Problema 1.6. Encuentre gráficamente el desplazamiento y el camino recorrido en t 1 = 5 con un punto material cuyo movimiento a lo largo del eje OH descrito por la ecuación incógnita = 6 – 4t + t 2, donde todas las cantidades se expresan en unidades SI.
Solución. En el problema 1.5 encontramos (4) la proyección de la velocidad sobre el eje OH:
La gráfica de velocidad correspondiente a esta expresión se muestra en la Figura 1.6. Proyección del movimiento sobre el eje. OH igual a la suma algebraica de las áreas de los triángulos CUALQUIER OTRO NEGOCIO Y BCD. Dado que la proyección de velocidad en la primera sección es negativa, el área del triángulo CUALQUIER OTRO NEGOCIO tomar con un signo menos; y la proyección de la velocidad en la segunda sección es positiva, entonces el área del triángulo BCD tomar con un signo más:
Dado que el camino es la longitud de la trayectoria y no puede disminuir, para encontrarlo sumamos las áreas de estos triángulos, considerando como positiva el área no solo del triángulo. BCD, pero también un triángulo CUALQUIER OTRO NEGOCIO:
Anteriormente (ver problema 1.5) encontramos este camino de otra manera: analíticamente.
Problema 1.7. En la figura. 1.7, a muestra una gráfica de la dependencia de las coordenadas de algún cuerpo que se mueve rectilíneamente a lo largo del eje OH, de vez en cuando. Las secciones curvas del gráfico son partes de parábolas. Construya gráficas de velocidad y aceleración versus tiempo.
Solución. Para construir gráficos de velocidad y aceleración, establecemos de acuerdo con este gráfico (Fig. 1.7, A) la naturaleza del movimiento del cuerpo en diferentes períodos de tiempo.
En el intervalo 0 – t 1 gráfico de coordenadas es parte de una parábola, cuyas ramas se dirigen hacia arriba. Por lo tanto, en la Ec.
expresando en vista general dependencia coordinada incógnita de vez en cuando t, coeficiente antes t 2 es positivo, es decir A x > 0. Y como la parábola se desplaza hacia la derecha, esto significa que v 0incógnita < 0, т.е. тело имело начальную скорость, направленную противоположно направлению оси ОХ. В течение промежутка 0 – t 1 módulo de la velocidad del cuerpo primero disminuye a cero, y luego la velocidad cambia de dirección a la opuesta y su módulo aumenta a un cierto valor v 1. El gráfico de velocidad en esta sección es un segmento de línea recta que pasa en un cierto ángulo con respecto al eje. t(Figura 1.7, b), y la gráfica de aceleración es un segmento de una línea recta horizontal que se encuentra sobre el eje del tiempo (Fig. 1.7, V). El vértice de la parábola de la Fig. 1.7, A corresponde al valor v 0incógnita= 0 en la figura. 1.7, b.
En el ínterin t 1 – t 2 el cuerpo se movía uniformemente con velocidad v 1 .
Entre t 2 – t El gráfico de 3 coordenadas es parte de una parábola cuyas ramas se dirigen hacia abajo. Por lo tanto, aquí una x < 0, скорость тела убывает до нуля к моменту времени t 3, y mientras tanto t 3 – t 4 el cuerpo está en reposo. Luego, durante un período de tiempo t 4 – t 5 un cuerpo se mueve uniformemente con velocidad v 2 en reverso. En un momento en el tiempo t 5 llega al punto de origen y se detiene.
Teniendo en cuenta la naturaleza del movimiento del cuerpo, construiremos las gráficas correspondientes de proyecciones de velocidad y aceleración (Fig. 1.7, segundo, c).
Problema 1.8. Sea la gráfica de velocidad la forma que se muestra en la figura. 1.8. Con base en este gráfico, dibuja un gráfico del camino versus el tiempo.
Solución. Dividamos todo el período de tiempo considerado en tres secciones: 1, 2, 3. En la sección 1, el cuerpo se mueve uniformemente acelerado sin una velocidad inicial. La fórmula de ruta para esta sección tiene la forma
Dónde A– aceleración del cuerpo.
La aceleración es la relación entre el cambio de velocidad y el período de tiempo durante el cual ocurrió este cambio. Es igual a la relación de los segmentos.
En la sección 2 el cuerpo se mueve uniformemente con la velocidad. v adquirido al final de la sección 1. El movimiento uniforme no comenzó en momento inicial tiempo y en el momento t 1. En este punto, el cuerpo ya ha recorrido el camino. La dependencia del camino en el tiempo para el tramo 2 tiene la siguiente forma:
En la sección 3 el movimiento es uniformemente lento. La fórmula de ruta para esta sección es la siguiente:
Dónde A 1 – aceleración en la sección 3. Es la mitad de la aceleración. A en la sección 1, ya que la sección 3 es el doble de larga que la sección 1.
Saquemos conclusiones. En la sección 1, el gráfico de trayectoria parece una parábola, en la sección 2, una línea recta, en la sección 3, también una parábola, pero invertida (con el convexo apuntando hacia arriba) (ver Fig. 1.9).
El gráfico de trayectoria no debe tener torceduras; se representa como una línea suave, es decir, las parábolas están conjugadas con una línea recta. Esto se explica por el hecho de que la tangente del ángulo de inclinación de la tangente al eje del tiempo determina el valor de la velocidad en el momento del tiempo. t, es decir. Por la pendiente de las tangentes a la gráfica de trayectoria, puedes encontrar la velocidad del cuerpo en un momento u otro. Y como el gráfico de velocidad es continuo, se deduce que el gráfico de trayectoria no tiene interrupciones.
Además, el vértice de la parábola invertida debe corresponder al momento en el tiempo. t 3. Los vértices de las parábolas deben corresponder a los momentos 0 y t 3, ya que en estos momentos la velocidad del cuerpo es cero y los caminos tangentes a la gráfica deben ser horizontales para estos puntos.
El camino recorrido por el cuerpo en el tiempo. t 2, numéricamente igual al área figuras OABG, formado por la gráfica de velocidad en el intervalo De 2 .
Problema 1.9. En la figura. La figura 1.10 muestra una gráfica de la proyección de la velocidad de algún cuerpo que se mueve rectilíneamente a lo largo del eje. OH, de vez en cuando. Construir gráficas de aceleración, posición y trayectoria versus tiempo. En el momento inicial el cuerpo estaba en el punto incógnita 0 = –3 m. Todos los valores se dan en unidades SI.
Solución. Para trazar la dependencia de la aceleración. una x(t), lo determinaremos según el cronograma v x(t) la naturaleza del movimiento del cuerpo en diferentes períodos de tiempo. Recordemos que por definición
¿Dónde está la proyección de la velocidad?
En el intervalo de tiempo c:
En esta sección y (las señales son las mismas), es decir. el cuerpo se mueve con aceleración uniforme.
En el intervalo de tiempo c:
aquellos. y (los signos de proyección son opuestos): el movimiento es igualmente lento.
En la sección c la proyección de velocidad, es decir El movimiento se produce en la dirección positiva del eje. OH.
En la sección c, la proyección de velocidad es que el cuerpo está en reposo (y).
En la sección c:
Y (los signos son los mismos): el movimiento se acelera uniformemente, pero desde , entonces el cuerpo se mueve contra el eje. OH.
Después del sexto segundo, el cuerpo se mueve uniformemente () contra el eje. OH. parece como se muestra en la Fig. 1.11,.
GRAMO
Consideremos resolver los siguientes problemas.
1. Un pulso de corriente pasa a través de un área del cuerpo del animal, que cambia con el tiempo según la ley mA. Duración del pulso 0,1 s. Determine el trabajo realizado por la corriente durante este tiempo si la resistencia de la sección es de 20 kOhm. t Durante un corto intervalo de tiempo d , cuando la corriente prácticamente no cambia, a través de la resistencia R
.
el trabajo está hecho. Durante todo el pulso se trabajará
Sustituyendo el valor actual en la expresión resultante, obtenemos. 
2. La velocidad del punto es (EM). encontrar el camino S t atravesado por un punto en el tiempo
= 4 s transcurridos desde el inicio del movimiento.
Encontremos el camino recorrido por un punto en un período de tiempo infinitesimal. Dado que durante este tiempo la velocidad puede considerarse constante, entonces . Integrando tenemos a 3. Encuentre la fuerza de presión del fluido sobre una placa triangular vertical con una base. y altura h
sumergido en un líquido de modo que su parte superior quede en la superficie.
Colocaremos el sistema de coordenadas como se muestra en la Fig. 5. incógnita Considere una franja horizontal infinitesimal de espesor d incógnita, ubicado a una profundidad arbitraria . Tomando esta tira como un rectángulo, encontramos su base. E.F. . De la similitud de los triángulos. Y abecedario AEF
obtenemos
Entonces el área de la tira es Desde la fuerza PAG (EM). encontrar el camino, cuya profundidad de inmersión r, según la ley de Pascal es igual a
donde r es la densidad del líquido, gramo- aceleración de la gravedad, luego la fuerza de presión deseada sobre el área considerada d (EM). encontrar el camino calculado por la fórmula
.
Por lo tanto, la fuerza de presión Desde la fuerza líquidos en la plataforma . De la similitud de los triángulos.
.
Resolver problemas.
5.41 La velocidad de un punto está determinada por la ecuación 
cm/s. Encuentra el camino recorrido por un punto en el tiempo. t= 5 s transcurridos desde el inicio del movimiento.
5.42 La velocidad de un cuerpo se expresa mediante la fórmula m/s. Encuentre el camino recorrido por el cuerpo en los primeros tres segundos después del inicio del movimiento.
5.43 La velocidad de un cuerpo está determinada por la ecuación 
cm/s. ¿De qué manera? el cuerpo pasará en el tercer segundo de movimiento?
5.44 Dos cuerpos comienzan a moverse simultáneamente desde el mismo punto: uno con rapidez (m/min) y el otro con rapidez (m/min). ¿A qué distancia estarán entre sí después de 10 minutos si se mueven en la misma línea en la misma dirección?
5.45 Una fuerza (dina) actúa sobre un cuerpo de 5 g de masa que se mueve en línea recta. Calcula la distancia recorrida por el cuerpo durante el tercer segundo de movimiento.
5.46 La velocidad de un punto oscilante cambia según la ley. 
(m/s). Determine el desplazamiento del punto 0,1 s después del inicio del movimiento.
5.47 ¿Cuánto trabajo se debe realizar para estirar un resorte 0.06 m si una fuerza de 1 N lo estira 0.01 m?
5.48 La velocidad de un punto oscilante cambia según la ley. 
(EM). Determine la distancia recorrida por el punto s desde el inicio del movimiento.
5.49 El nitrógeno, cuya masa es 7 g, se expande a una temperatura constante de 300°K de modo que su volumen se duplica. Determine el trabajo realizado por el gas. Constante universal de los gases 
J/kmol.
5.50 ¿Cuánto trabajo se debe realizar para estirar un resorte de 25 cm de largo hasta una longitud de 35 cm, si se sabe que el coeficiente de rigidez del resorte es 400 N/m?
5.51 Un pulso de corriente pasa a través del cuerpo de un animal, que cambia con el tiempo según la ley (mA). La duración del pulso es de 0,1 s. Determine la carga que fluye por el cuerpo del animal.
5.52 ¿Qué trabajo se realiza cuando se estira un músculo? yo mm, si se sabe que bajo carga Desde la fuerza 0 el músculo se estira por yo 0 milímetros? Suponga que la fuerza necesaria para estirar un músculo es proporcional a su alargamiento.
5.53 Un cuerpo se mueve en cierto medio de forma rectilínea según la ley. La resistencia del medio es proporcional al cuadrado de la velocidad. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza de resistencia del medio cuando el cuerpo se mueve de (EM). encontrar el camino=0 a (EM). encontrar el camino=a metros.
Dónde incógnita Y y– en cm, un t- en el pueblo Determinar la trayectoria de un punto, la velocidad y la aceleración en momentos de tiempo. t 0 =0 s, t 1 =1 s Y t 2 = 5 s, así como el camino recorrido por el punto en 5 s.
Solución
Cálculo de trayectoria
Determinamos la trayectoria del punto. Multiplicamos la primera ecuación dada por 3, la segunda por (-4) y luego sumamos sus lados izquierdo y derecho:
3x=6t 2 +6
-4y=-6t 2 -4
————
3x-4y=2
El resultado es una ecuación de primer grado: la ecuación de una línea recta, lo que significa que el movimiento del punto es rectilíneo (Figura 1.5).
Para determinar las coordenadas de la posición inicial del punto A 0, sustituimos los valores en las ecuaciones dadas. t 0 = 0; de la primera ecuación obtenemos x 0 = 2 cm, desde el segundo y 0 = 1cm. Para cualquier otro valor de t, las coordenadas x e y del punto en movimiento solo aumentan, por lo que la trayectoria del punto es una media línea. 3x-4y=2 con el comienzo en el punto A 0 (2; 1).
Figura 1.5
Cálculo de velocidad
Determinamos encontrando primero sus proyecciones en los ejes de coordenadas:
En t 0 =0s velocidad puntual v 0 = 0, en t 1 = 1 s – v 1 = 5 cm/s, en t2 =5s – v2 =25cm/s.
Cálculo de aceleración
Determine la aceleración del punto. Sus proyecciones sobre los ejes de coordenadas:
Las proyecciones de aceleración no dependen del tiempo de movimiento,
aquellos. el movimiento del punto se acelera uniformemente, los vectores velocidad y aceleración coinciden con la trayectoria del punto y se dirigen a lo largo de él.
Por otro lado, dado que el movimiento de un punto es rectilíneo, el módulo de aceleración se puede determinar derivando directamente la ecuación de velocidad.
ES 01 MATEMÁTICAS
Una colección de tareas para trabajo extracurricular independiente sobre el tema: "Aplicación de una integral definida para resolver problemas físicos".
por especialidad:
100126 Hogar y utilidades
Vólogda 2013
Matemáticas: Colección de trabajos para trabajo independiente extraescolar sobre el tema: “Aplicación de una integral definida para la resolución de problemas físicos” para la especialidad: 100126 Servicios domésticos y públicos
Esta colección de tareas para trabajo extracurricular independiente sobre el tema: “Aplicación de una integral definida para resolver problemas físicos” es material didáctico sobre la organización independiente trabajo extracurricular estudiantes.
Contiene tareas para trabajo extracurricular independiente para seis opciones y criterios para evaluar la finalización del trabajo independiente.
El kit está diseñado para ayudar a los estudiantes a sistematizar y consolidar el material teórico adquirido en el aula de matemáticas y desarrollar habilidades prácticas.
Compilado por: E. A. Sevaleva – profesora de matemáticas categoría más alta BOU SPO VO "Vólogda colegio de construccion»
1. Nota explicativa.
2. Trabajo independiente.
3. Criterios de evaluación.
4. Literatura.
Nota explicativa
este trabajo es un manual educativo y metodológico para la organización del trabajo extracurricular independiente de los estudiantes en la disciplina EN 01 “Matemáticas” para la especialidad 100126 Servicios domésticos y públicos.
Objetivo instrucciones metodológicas Consiste en asegurar la efectividad del trabajo independiente, determinando su contenido, estableciendo requisitos para el diseño y resultados del trabajo independiente.
Los objetivos del trabajo independiente de los estudiantes en la disciplina EN 01 “Matemáticas” son:
· sistematización y consolidación de los conocimientos teóricos y habilidades prácticas adquiridos;
· profundizar y ampliar los conocimientos teóricos;
· desarrollar la capacidad de utilizar literatura de referencia y adicional;
· desarrollo de las capacidades cognitivas y la actividad, la iniciativa creativa, la independencia y la autoorganización de los estudiantes;
· activación de actividades educativas y cognitivas de futuros especialistas.
El trabajo autónomo se realiza de forma individual en el tiempo libre de clases.
El estudiante está obligado:
- antes de realizar un trabajo independiente, repetir el material teórico estudiado en las lecciones presenciales;
- realizar el trabajo de acuerdo con el encargo;
- para cada uno trabajo independiente Presentar un informe al profesor en forma de trabajo escrito.
Trabajo independiente sobre el tema:
“Aplicación de una integral definida a la resolución de problemas físicos”
Objetivo: aprender a aplicar integral definida para resolver problemas físicos.
Teoría.
Cálculo del camino recorrido por un punto.
El camino recorrido por un punto en movimiento desigual en línea recta con velocidad variable y el intervalo de tiempo de a se calcula mediante la fórmula
…… (1)
Ejemplo 1. 
EM. Encuentra el camino recorrido por un punto en 10 Con desde el inicio del movimiento.
Solución: Según la condición 
, , .
Usando la fórmula (1) encontramos:
Respuesta: .
Ejemplo 2. La velocidad de un punto varía según la ley. 
EM. Encuentra el camino recorrido por el punto en 4 segundos.
Solución: Según la condición 
, ,
Por eso:
Respuesta: .
Ejemplo 3. La velocidad de un punto varía según la ley. 
EM. Encuentre el camino recorrido por el punto desde el inicio de su movimiento hasta su parada.
Solución:
· La velocidad del punto es 0 en el momento que empieza a moverse y en el momento en que se detiene.
· Determinemos en qué momento se detendrá el punto; para ello, resuelva la ecuación: 
Eso es , .
· Usando la fórmula (1) encontramos:
Respuesta: .
Cálculo del trabajo de fuerza.
Trabajo realizado por una fuerza variable al moverse a lo largo de un eje. Oh punto material de x = un a x=, se encuentra mediante la fórmula:
…… (2)
Al resolver problemas que involucran el cálculo del trabajo de fuerza, a menudo se usa ley de hooke: ……(3), donde
Fortaleza ( norte);
incógnita– alargamiento absoluto (compresión) del resorte causado por la fuerza ( metro);
Factor de proporcionalidad ( Nuevo Méjico).
Ejemplo 4. Calcule el trabajo realizado por la fuerza cuando el resorte se comprime 0,04 metro, si comprimirlo en 0,01 metro necesito fuerza 10 norte.
Solución:
· Porque x= 0,01 metro en fuerza = 10 norte
, encontramos, es decir 
.
Respuesta:j.
Ejemplo 5. primavera en estado de calma tiene una longitud de 0,2 metro. Fuerza a los 50 norte estira el resorte en 0.01 metro. ¿Cuánto trabajo se debe hacer para estirar el resorte desde 0,22? metro hasta 0,32 metro?
Solución:
· Porque x= 0,01 en fuerza =50 norte, entonces, sustituyendo estos valores en la igualdad (3): , obtenemos:
· Ahora sustituyendo el valor encontrado en la misma igualdad 
, encontramos, es decir 
.
· Encontrar los límites de la integración: metro, metro.
· Encontraremos el trabajo que buscas mediante la fórmula (2):
