घर बच्चों की दंत चिकित्सा अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी कैसे सीखें। अंगुलियों पर गुणन

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अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी कैसे सीखें। अंगुलियों पर गुणन

आज की वास्तविकता में, जो लोग अपने दिमाग में गणना करने में सक्षम हैं वे किसी प्रकार के "सुपर स्मार्ट लोगों" की तरह दिखते हैं, हालांकि इसमें कुछ भी जटिल नहीं है। कैलकुलेटर एक कैलकुलेटर है, लेकिन अपने दिमाग में गिनती करना उपयोगी है!

आज मेरा सुझाव है कि आप अपने प्यारे बच्चों को उनकी उंगलियों पर "9" का गुणन सारणी सिखाएं।
मैंने इसे पहले ही कई बच्चों को दिखाया है, और इस क्रिया को हमेशा बहुत खुशी के साथ देखा गया है।

दुर्भाग्य से यह विधिकेवल "9" से गुणन सारणी के लिए उपयुक्त।
चलिए, शुरू करते हैं।

सबसे पहले, आइए अपने हाथों को मेज पर रखें और मानसिक रूप से अपनी उंगलियों को बाएं से दाएं 1 से 10 तक गिनें। गुणन क्रिया करने के लिए, मान लें कि 9 x 3 = ?, बाईं ओर से तीसरी उंगली को मोड़ें। सभी! उत्तर तैयार है: बायीं ओर की शेष मुड़ी हुई उंगलियाँ उत्तर में दहाई की संख्या बनाती हैं, न कि दाहिनी ओर मुड़ी हुई उंगलियाँ? इकाइयों की संख्या। हम गिनते हैं और उत्तर कहते हैं: 27!

इस तरह आप किसी भी संख्या का उत्तर प्राप्त कर सकते हैं। यहां, मान लें कि उदाहरण 9 x 7 = 63 है।

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इस गुणन सारणी में महारत हासिल करने के बाद अगला कदम बच्चों को यह सरल तरकीब सिखाना है:

एक कैलकुलेटर लें और उस पर टाइप करें? 12345679 (आठ के बिना एक पंक्ति में सभी संख्याएँ), "x" (गुणा) चिह्न दबाएँ और पूछें: "आपकी पसंदीदा संख्या कौन सी है?"
मान लीजिए कि उन्होंने "4" कहा, तो हम 36 से गुणा करते हैं और कैलकुलेटर डिस्प्ले केवल चार दिखाता है!

यह कैसे किया है?
यह बहुत सरल है, आपको अपने मन में अपने "पसंदीदा नंबर" को 9 से गुणा करना होगा, और फिर परिणामी परिणाम से इस लंबी संख्या को गुणा करना होगा। वे। यदि वे "8" कहते हैं, तो 12345679 को (8 x 9 =) 72 से गुणा किया जाना चाहिए और स्क्रीन पर प्राप्त किया जाना चाहिए? 88888888.

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और अंत में, आप वर्ष की किसी भी तारीख को पड़ने वाले सप्ताह के दिन का सटीक नाम बताकर सभी को आश्चर्यचकित करना चाहते हैं!

यह इतना आसान है। उदाहरण के लिए वर्तमान महीनों को लें। मेरे पास दीवार पर एक कैलेंडर लटका हुआ है, जिसकी मैंने तस्वीरें खींच लीं ताकि ज्यादा परेशानी न हो।

महीने की शुरुआत से पहले खाली कोशिकाओं पर ध्यान दें, यानी। 1 तक. जुलाई में? "3", अगस्त में? "6", सितंबर में? "2"। ये तथाकथित "महीने के दिन" हैं। बस इतना ही हमें पहले से जानने की जरूरत है!
अगर आप भी निमोनिक्स का इस्तेमाल करते हैं तो साल के 12 अंकों को याद रखना मुश्किल नहीं है। ये तीन आंकड़े, कहते हैं, यूएसएसआर में एक बहुत प्रसिद्ध कीमत बनाते हैं? 3.62. वोदका की एक बोतल की कीमत.

अब सप्ताह के दिन का "अनुमान" लगाने की एक तकनीक है। मान लीजिए कि वे आपसे कहते हैं: "5 अगस्त सप्ताह का कौन सा दिन होगा?"

क्या आप अपने दिमाग में सरल गणनाएँ करते हैं? जिस दिन आप "महीने का दिन" (हमारे मामले में? "6") जोड़ते हैं और परिणामी राशि को 7 से विभाजित करते हैं। विभाजन का शेष भाग हमें सप्ताह का आवश्यक दिन देगा।

आइए गणना करें: 5 + 6 = 11 / 7 = 1 और 4 शेषफल के रूप में। तो क्या यह सप्ताह का दिन है? 4 (गुरुवार).
तदनुसार: 1 ? सोमवार, 2 ? मंगलवार, आदि यदि इसे बिना किसी शेषफल के विभाजित किया जाता है, तो क्या इसका मतलब वह दिन है जिसकी आप तलाश कर रहे हैं? "रविवार"

वर्ष के अंत तक महीने की तारीखें: अक्टूबर? 4, नवंबर? 0, दिसंबर? 2 (सीधे, "मोस्कविच-402")।
वे। नवंबर में कुछ भी जोड़ने की ज़रूरत नहीं है, लेकिन तुरंत विभाजित करना शुरू कर दें।

फिर, एक जादूगर की सहजता से, हम गुणन के लिए उदाहरणों पर "क्लिक" करते हैं: 2·3, 3·5, 4·6 और इसी तरह। हालाँकि, उम्र के साथ, हम 9 के करीब के कारकों के बारे में तेजी से भूल जाते हैं, खासकर यदि हमने लंबे समय तक गिनती का अभ्यास नहीं किया है, यही कारण है कि हम कैलकुलेटर की शक्ति के सामने आत्मसमर्पण कर देते हैं या किसी मित्र के ज्ञान की ताजगी पर भरोसा करते हैं। हालाँकि, "मैन्युअल" गुणन की एक सरल तकनीक में महारत हासिल करने के बाद, हम कैलकुलेटर की सेवाओं को आसानी से अस्वीकार कर सकते हैं। लेकिन आइए तुरंत स्पष्ट करें कि हम केवल स्कूल गुणन सारणी के बारे में बात कर रहे हैं, यानी 2 से 9 तक की संख्याओं को 1 से 10 तक की संख्याओं से गुणा करना।

संख्या 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 के लिए गुणन - स्मृति से भूलना आसान है और जोड़ विधि का उपयोग करके मैन्युअल रूप से पुनर्गणना करना अधिक कठिन है, हालांकि, विशेष रूप से संख्या 9 के लिए, गुणन को आसानी से पुन: प्रस्तुत किया जाता है। उंगलियों पर” अपनी उंगलियों को दोनों हाथों पर फैलाएं और अपनी हथेलियों को अपने से दूर रखते हुए अपने हाथों को मोड़ें। मानसिक रूप से अपनी उंगलियों को 1 से 10 तक संख्याएं निर्दिष्ट करें, जो आपके बाएं हाथ की छोटी उंगली से शुरू होती है और आपके दाहिने हाथ की छोटी उंगली पर समाप्त होती है (यह चित्र में दिखाया गया है)।

मान लीजिए हम 9 को 6 से गुणा करना चाहते हैं। जिस संख्या से हम नौ को गुणा करेंगे उसके बराबर संख्या वाली उंगली को मोड़ते हैं। हमारे उदाहरण में, हमें संख्या 6 वाली उंगली को मोड़ने की आवश्यकता है। मुड़ी हुई उंगली के बाईं ओर की उंगलियों की संख्या हमें उत्तर में दहाई की संख्या दिखाती है, दाईं ओर की उंगलियों की संख्या इकाई की संख्या को दर्शाती है। बाईं ओर हमारी 5 उंगलियां हैं जो मुड़ी हुई नहीं हैं, दाईं ओर - 4 उंगलियां हैं। इस प्रकार, 9·6=54. नीचे दिया गया चित्र "गणना" के संपूर्ण सिद्धांत को विस्तार से दर्शाता है।

एक अन्य उदाहरण: आपको 9·8=? की गणना करने की आवश्यकता है। साथ ही, मान लीजिए कि उंगलियां आवश्यक रूप से "गणना करने वाली मशीन" के रूप में कार्य नहीं कर सकती हैं। उदाहरण के लिए, एक नोटबुक में 10 सेल लें। 8वें बॉक्स को काट दें। बाईं ओर 7 कोशिकाएँ बची हैं, दाईं ओर 2 कोशिकाएँ हैं। तो 9·8=72. सब कुछ बहुत सरल है.

अब उन जिज्ञासु बच्चों के लिए कुछ शब्द, जो कही गई बातों के यांत्रिक अनुप्रयोग के अलावा यह समझना चाहते हैं कि यह क्यों काम करता है। यहां सब कुछ इस अवलोकन पर आधारित है कि संख्या 9 पूर्णांक संख्या 10 से केवल एक इकाई कम है, जिसमें इकाई के स्थान पर संख्या 0 है। गुणन को समान पदों के योग के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, 9·3=9+9+9. हर बार जब हम अगले नौ जोड़ते हैं, तो हम जानते हैं कि उत्तर में कोई अन्य पूर्ण संख्या तक नहीं पहुंचेगा। इसलिए, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि कितनी बार नौ जोड़ा जाता है (या, दूसरे शब्दों में, गुणा किस संख्या x से किया जाता है), उत्तर में उतनी ही संख्या गायब होगी। चूँकि इकाई अंक 10 से अधिक संख्याओं (0 से 9 तक) की गणना नहीं करता है, और 9 को गुणा करते समय x =? यदि इकाई के स्थान पर बिल्कुल x गायब हैं, तो इकाई के स्थान की संख्या 10-x के बराबर होगी। यह हाथों के उदाहरण में परिलक्षित होता है: हमने संख्या x वाली उंगली को मोड़ा और शेष उंगलियों को इकाई स्थान के लिए दाईं ओर गिना, लेकिन वास्तव में, 10 उंगलियों में से, हमने केवल 1 से x तक की संख्या वाली उंगलियों को बाहर कर दिया, इस प्रकार 10-x ऑपरेशन निष्पादित करना।

साथ ही, प्रत्येक नौ जोड़ने पर, दहाई के स्थान पर संख्या 1 बढ़ जाती है, और प्रारंभ में यह स्थान खाली (शून्य के बराबर) था। अर्थात्, पहले नौ के लिए दहाई का स्थान शून्य है, दूसरे नौ को जोड़ने पर इसमें 1 की वृद्धि होती है, तीसरे नौ में इसे एक और 1 द्वारा बढ़ाया जाता है, इत्यादि। इसका मतलब यह है कि दहाई की संख्या x-1 है, क्योंकि दहाई की गिनती शून्य से शुरू होती है। हाथों के उदाहरण में, हमने उंगली को संख्या x के साथ मोड़ा, जिससे "माइनस वन" क्रिया हुई, और मुड़ी हुई उंगली के बाईं ओर की उंगलियों की संख्या को गिना, और उनमें से बिल्कुल x-1 हैं। यही इस सरल तकनीक का रहस्य है.

इससे अतिरिक्त विचार उत्पन्न होते हैं। न केवल उदाहरण 9·x= है? संख्या x के माध्यम से गणना करना आसान है (दहाई का स्थान x-1 है, इकाई का स्थान 10-x है), और इस उदाहरण की गणना x·10-x के रूप में भी की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, हम संख्या x के दाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या से संख्या x घटाते हैं। उदाहरण के लिए, 9·5=50-5=45, या 9·6=60-6=54, या 9·7=70-7=63, या 9·8=80-8=72, या 9·9 =90-9=81. इस असामान्य कदम के साथ, हम गुणन उदाहरण को घटाव उदाहरण में बदल देते हैं, जिसे हल करना बहुत आसान है।

संख्या 8 के लिए गुणन - 8·1, 8·2 ... 8·10 - यहां क्रियाएं कुछ परिवर्तनों के साथ संख्या 9 के लिए गुणन के समान हैं। सबसे पहले, चूँकि संख्या 8 पहले से ही गोल संख्या 10 से दो कम है, हमें हर बार एक साथ दो उंगलियाँ मोड़नी होंगी - संख्या x के साथ और अगली उंगली संख्या x+1 के साथ। दूसरे, मुड़ी हुई उंगलियों के तुरंत बाद हमें उतनी ही उंगलियां मोड़नी चाहिए जितनी बायीं ओर मुड़ी हुई उंगलियां शेष हों। तीसरा, 1 से 5 तक की संख्या से गुणा करते समय यह सीधे काम करता है, और 6 से 10 तक की संख्या से गुणा करते समय, आपको संख्या x में से पांच को घटाना होगा और 1 से 5 तक की संख्या के लिए गणना करनी होगी, और फिर उत्तर में संख्या 40 जोड़ें क्योंकि अन्यथा आपको दहाई से गुजरना होगा, जो "आपकी उंगलियों पर" बहुत सुविधाजनक नहीं है, हालांकि सिद्धांत रूप में यह इतना कठिन नहीं है। सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि 9 से नीचे की संख्याओं का गुणन "अपनी उंगलियों पर" करना अधिक असुविधाजनक है, संख्या 9 से जितनी कम होगी।

आइए अब संख्या 8 के गुणन का एक उदाहरण देखें। मान लीजिए कि हम 8 को 4 से गुणा करना चाहते हैं। हम संख्या 4 वाली उंगली को मोड़ते हैं और फिर संख्या 5 (4+1) वाली उंगली को मोड़ते हैं। बाईं ओर हमारे पास 3 मुड़ी हुई उंगलियां हैं, जिसका मतलब है कि हमें उंगली नंबर 5 के बाद 3 और उंगलियां मोड़ने की जरूरत है (ये 6, 7 और 8 नंबर वाली उंगलियां होंगी)। बायीं ओर 3 उंगलियां और दाहिनी ओर 2 उंगलियां हैं जो मुड़ी नहीं हैं। अत: 8·4=32.

एक अन्य उदाहरण: 8·7=? की गणना करें। जैसा कि ऊपर बताया गया है, किसी संख्या को 6 से 10 तक गुणा करते समय, आपको संख्या x में से पांच घटाना होगा, नई संख्या x-5 के साथ गणना करनी होगी, और फिर उत्तर में संख्या 40 जोड़ना होगा। हमारे पास x = 7 है , जिसका मतलब है कि हम नंबर 2 (7-5=2) वाली उंगली को मोड़ते हैं और नंबर 3 (2+1) वाली अगली उंगली को मोड़ते हैं। बाईं ओर, एक उंगली मुड़ी नहीं रहती है, जिसका अर्थ है कि हम दूसरी उंगली (संख्या 4) मोड़ते हैं। हमें मिलता है: बाईं ओर 1 उंगली मुड़ी हुई नहीं है और दाईं ओर - 6 उंगलियां, जिसका अर्थ है संख्या 16. लेकिन इस संख्या में आपको 40: 16+40=56 जोड़ने की आवश्यकता है। परिणामस्वरूप, 8·7=56.

और बस मामले में, आइए दस से गुजरने के साथ एक उदाहरण देखें, जहां आपको पहले कोई पांच घटाने की जरूरत नहीं है और बाद में कोई 40 जोड़ने की भी जरूरत नहीं है। अचानक यह आपके लिए आसान हो जाएगा. आइए 8·8=? की गणना करने का प्रयास करें। हम संख्या 8 और 9 (8+1) वाली दो अंगुलियों को मोड़ते हैं। बाईं ओर 7 मुड़ी हुई उंगलियां बची हैं। याद रखें कि हमारे पास पहले से ही 7 दहाई हैं। अब हम दाहिनी ओर की 7 अंगुलियों को मोड़ना शुरू करते हैं। चूँकि केवल एक मुड़ी हुई उंगली नहीं बची है, हम इसे मोड़ते हैं (झुकने के लिए 6 और हैं), फिर दस से गुजरते हैं (इसका मतलब है कि हम सभी उंगलियों को खोलते हैं), और 6 मुड़ी हुई उंगलियों को बाएं से दाएं मोड़ते हैं। दाईं ओर 4 उंगलियां बची हैं जो मुड़ी हुई नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि इकाई स्थान पर उत्तर में संख्या 4 होगी। पहले, हमें याद था कि 7 दहाई थीं, लेकिन चूंकि हमें दस से गुजरना था, एक दस त्यागने की आवश्यकता है (7-1 = 6 दहाई)। परिणामस्वरूप, 8·8=64.

अतिरिक्त विचार: यहां उदाहरणों की गणना केवल संख्या x के संदर्भ में घटाव अभिव्यक्ति x·10-x-x के रूप में की जा सकती है। अर्थात्, हम संख्या x के दाईं ओर एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या में से संख्या x को दो बार घटाते हैं। उदाहरण के लिए, 8·5=50-5-5=40, या 8·6=60-6-6=48, या 8·7=70-7-7=56, या 8·8=80-8- 8 =64, या 8·9=90-9-9=72.

संख्या 7 के लिए गुणन - 7·1, 7·2 ... 7·10. यहां आप एक दर्जन से गुजरे बिना नहीं रह सकते। संख्या 7 को राउंड संख्या 10 तक पहुंचने के लिए केवल तीन की आवश्यकता है, इसलिए आपको एक समय में 3 अंगुलियों को मोड़ना होगा। हम बाईं ओर न मुड़ी हुई उंगलियों की संख्या से दहाई की परिणामी संख्या को तुरंत याद कर लेते हैं। आगे जितनी उंगलियां हैं उतनी दर्जनों उंगलियां दाहिनी ओर मुड़ी हुई हैं। यदि, अपनी उंगलियों को मोड़ते समय, दस के माध्यम से संक्रमण की आवश्यकता होती है, तो हम ऐसा करते हैं। फिर उतनी ही उंगलियों को दूसरी बार मोड़ा जाता है, यानी एक ऑपरेशन दो बार किया जाता है। और अब दाहिनी ओर बची हुई मुड़ी हुई उंगलियों की संख्या को इकाई श्रेणी में दर्ज किया गया है, पहले से गिने गए दहाई की संख्या (दस के माध्यम से संक्रमण की संख्या घटाकर) को दहाई श्रेणी में दर्ज किया गया है।

आप देखते हैं कि इस जानकारी को स्मृति से निकालने की तुलना में "अपनी उंगलियों पर" गिनना कितना कठिन हो जाता है। और फिर, संख्या 7, 8 और 9 के लिए, गुणन सारणी के तत्वों को भूलना किसी तरह उचित है, लेकिन नीचे की संख्याओं के लिए इसे याद न रखना पाप है। इसलिए, इस बिंदु पर हम इस उम्मीद में कहानी को रोक देंगे कि आपने "गणना" के मूल सूत्र को समझ लिया है और, यदि आवश्यक हो, तो आप स्वतंत्र रूप से 7 से नीचे की संख्या तक जाने में सक्षम होंगे, हालांकि एक व्यक्ति जो "गणना" पर भरोसा करता है उसकी उँगलियाँ कुछ इस तरह "पाँच पाँच" बेहद बेवकूफ़ लग रही होंगी।

हर किसी को अपने जीवन में उच्च गणित की आवश्यकता नहीं होती है। लेकिन अगर किसी बच्चे ने गुणन सारणी में महारत हासिल कर ली है, तो ऐसा हो ही नहीं सकता कि किसी दिन और कहीं न कहीं यह उसके लिए उपयोगी न हो। चाहे युवावस्था में हो या बाद में, उसे ऐसे ज्ञान की आवश्यकता अवश्य होगी। घर पर रोजमर्रा की समस्याओं को हल करते समय, दुकानों और बाजार जाते समय, उपयोगिताओं और अन्य सेवाओं के लिए भुगतान करते समय किसी भी समय उनकी आवश्यकता हो सकती है। एक बच्चा जब वयस्क हो जाता है तो जो कुछ भी बनता है: एक मजदूर, एक व्यापारी, एक विनिर्माण श्रमिक, एक वैज्ञानिक, एक मंत्री, ऐसे ज्ञान के बिना कार्य प्रक्रिया की कल्पना करना असंभव है। और अपने साथ कैलकुलेटर ले जाना हमेशा और हर जगह सुविधाजनक नहीं होता है। लेकिन एक छोटे व्यक्ति के लिए गुणन सारणी को याद रखना और वयस्कों के लिए इसमें उसकी मदद करना कितना आसान है? कुछ मज़ेदार तरकीबें और रोमांचक गेम प्रक्रिया को अनुकूलित करने में मदद कर सकते हैं।

चलिए काम आधा कर देते हैं

हर कोई जानता है कि किसी तालिका से परिणाम कैसे प्राप्त किया जाए जहां किनारे पर बाईं ओर खड़ी रेखा और सबसे ऊपरी रेखा 1 से 10 तक की संख्याओं से भरी कोशिकाओं का प्रतिनिधित्व करती है। और बच्चे आमतौर पर इसे आसानी से और बिना किसी कठिनाई के उपयोग करना सीखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हमें यह जानना है कि सात आठ कितना होता है, तो हमें पहले बाएं ऊर्ध्वाधर कॉलम में 7 ढूंढना चाहिए और उससे दाईं ओर अपने दिमाग में एक क्षैतिज काल्पनिक रेखा खींचनी चाहिए। इसके बाद, आपको शीर्ष पंक्ति में 8 ढूंढना होगा और उसमें से लंबवत को नीचे करना होगा। ऐसी रेखाओं के प्रतिच्छेदन पर परिणाम दिखाई देगा। यह सत्यापित करना आसान है कि यह 56 के बराबर है, जो सत्य है। ऐसी तालिकाओं का अक्सर उपयोग किया जाता है। वे सुविधाजनक हैं क्योंकि वे आपको गुणन तालिका को संक्षिप्त रूप से लिखने और उससे परिणाम आसानी से ढूंढने की अनुमति देते हैं। यह प्रणालीसंख्याएँ स्कूली बच्चों को अच्छी तरह से ज्ञात हैं कनिष्ठ वर्गऔर उनके द्वारा कक्षा में अध्ययन किया जाता है।

ऊपर दी गई 1 से 10 तक की संख्याओं की गुणन तालिका का ध्यानपूर्वक अध्ययन करने पर, आप एक बात देख सकते हैं दिलचस्प बात यह है कि. यह एक वर्ग है, और यदि आप शीर्ष पर सबसे बाएं कोने से सबसे नीचे दाईं ओर एक काल्पनिक रेखा खींचते हैं, यानी एक विकर्ण, तो संख्याएं इसके माध्यम से एक दूसरे में प्रतिबिंबित होंगी, जैसे कि एक दर्पण में . ये बहुत दिखाता है महत्वपूर्ण संपत्तिगुणन: जब कारकों की अदला-बदली की जाती है, तो गणना का परिणाम कभी नहीं बदलता है। उदाहरण के लिए: 4 x 8 = 24, और 8 x 4 = 24 भी।

इससे हम यह निष्कर्ष निकालते हैं: गुणन सारणी को जल्दी और आसानी से कैसे याद करें? केवल शीर्ष त्रिभुज की संख्याओं को याद करके प्रयास को आधा करना संभव है। और गुणकों की अदला-बदली करते हुए शेष डेटा को पुन: प्रस्तुत करें।

10 तक की संख्याओं को गुणा करते समय यदि छोटी संख्या को पहले रखा जाए तो बच्चे के लिए परिणाम जानना आसान हो जाएगा। जापानी स्कूलों में आमतौर पर आपको यही करना सिखाया जाता है। ऐसा माना जाता है कि 8 गुना 4 लेने की तुलना में 4 गुना 8 की गणना करना बहुत आसान है।

कभी-कभी अंत से शुरुआत करना बेहतर होता है

बच्चों को आमतौर पर किसी संख्या को 1 से गुणा करने में कोई समस्या नहीं होती है, क्योंकि परिणाम निश्चित रूप से संख्या ही होगी। लेकिन जब बच्चा यह सरल नियम सीख जाए तो आपको तुरंत उसे समझाना चाहिए कि उसे 10 से गुणा करने में कोई कठिनाई नहीं हो सकती, क्योंकि यह करना लगभग उतना ही आसान है। इन गणनाओं को निष्पादित करते समय, आपको बस अपने दिमाग में या कागज पर संख्या में 0 जोड़ना होगा।

इस सुविधा का उपयोग थोड़ी देर बाद किया जा सकता है ताकि आपको 9 से गुणन सारणी को आसानी से याद रखने में मदद मिल सके। यह कैसे करें? हम मूल संख्या में एक शून्य जोड़ते हैं और परिणामी संख्या से इस संख्या को घटाते हैं।

आइए एक उदाहरण दें, 6 को 9 से गुणा करें। हम छह में शून्य जोड़ते हैं और 60 प्राप्त करते हैं। फिर हम 6 घटाते हैं - और हमें 54 मिलता है। और इसी तरह अन्य सभी संख्याओं के साथ।

उंगलियां आपको 9 से गुणा करने में मदद करेंगी

उंगलियां आपको बिना किसी कठिनाई के इस विज्ञान में महारत हासिल करने में मदद करती हैं। गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है, इसके बारे में एक कहानी से शुरू करना कठिन भागजब हम 9 से गुणा करने की बात कर रहे हैं, तो हम दोनों हाथों को अपने सामने मेज पर रखेंगे और हमारी हथेलियाँ उसकी सतह की ओर होंगी। और हम उंगलियों को बाएं से दाएं नंबर देते हैं, उन्हें 1 से 10 तक नंबर देते हैं।

अब कल्पना करें कि आपको 4 को 9 से गुणा करना है। ऐसा करने के लिए, उस उंगली को मोड़ें जिसमें चौथा नंबर है, यानी बाएं हाथ की तर्जनी। इस प्रक्रिया को चित्र में दर्शाया गया है। वांछित परिणाम जानने के लिए, ध्यान दें कि बाईं ओर तीन उंगलियां मुड़ी हुई रहें। ये हमारी संख्या की दहाई होंगी. और दाईं ओर हमें छह उंगलियां दिखाई देती हैं। यह वांछित परिणाम की इकाइयाँ बन जाएँगी। कुल मिलाकर हमें संख्या 36 प्राप्त होती है। जैसा कि आप जानते हैं, 4 x 9 बिल्कुल वैसा ही होगा।

आप जांच सकते हैं कि समान तकनीक अन्य सभी मामलों में काम करती है। यानी 1 को 9 से गुणा करने पर बायीं ओर कोई मुड़ी हुई उंगलियां नहीं होंगी, बल्कि दायीं ओर नौ उंगलियां रहेंगी। इसका मतलब है कि आवश्यक संख्या 9 (0 दहाई और 9 इकाई) होगी, जो सभी गणितीय कानूनों के अनुसार सही है।

और एक और उदाहरण. 6 को 9 से गुणा करें। छठी उंगली को बाईं ओर मोड़ें। यह दाहिने हाथ का अंगूठा होगा. बाईं ओर पाँच दहाई हैं, और दाईं ओर चार दहाई हैं। तो हमारी संख्या होगी 54. और यही सही उत्तर है.

यहां एक बच्चे के लिए इतनी बड़ी और असुविधाजनक संख्या 9 के गुणन सारणी को याद रखना आसान बनाने का एक तरीका दिया गया है।

संख्या वर्ग

लेख की शुरुआत में दी गई तालिका को ध्यान में रखते हुए, आइए पलटें विशेष ध्यानइसके तत्वों को लाल रंग में चिह्नित किया गया है। वे बाएँ से दाएँ तिरछे स्थित हैं। ये संख्याएँ 1 से 10 तक की संख्याओं को आपस में गुणा करने का परिणाम हैं।

और यह सुप्रसिद्ध समानताओं द्वारा व्यक्त किया गया है:

1 एक्स 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100.

में बच्चे प्राथमिक स्कूलवे अभी तक नहीं जानते हैं कि ऐसी कार्रवाई चुकता करने के बराबर है। लेकिन अगर प्रशिक्षण के इस चरण में आप इस परिस्थिति पर ध्यान देंगे, तो बाद में उनके लिए इसे आत्मसात करना अधिक सुविधाजनक होगा।

ऐसे में गुणन सारणी याद रखना कितना आसान है? आइए 7 x 7 को गुणा करने के लिए इसे स्पष्ट रूप से समझाएं।

आपको एक आयत बनाना चाहिए, जिसकी लंबाई और चौड़ाई प्रत्येक में सात कोशिकाएँ हों, और उनमें से प्रत्येक को संख्या दें। यह बिल्कुल स्पष्ट है कि परिणाम एक वर्ग होगा, और कोशिकाओं की संख्या इसका क्षेत्रफल होगी। जीवन में, इसे वर्ग सेंटीमीटर, मीटर, किलोमीटर इत्यादि में मापा जाता है, अर्थात, वर्गों के प्रकार में भी, लेकिन अलग-अलग और विभिन्न आकारों में। और क्रिया का वांछित परिणाम, यानी 7 x 7, सबसे आखिरी, नीचे दाएँ सेल में लिखा जाएगा। यह कोशिकाओं की संख्या को दर्शाता है और साथ ही खींचे गए वर्ग का क्षेत्रफल भी दर्शाता है।

वर्ग भेदों की शृंखला

संख्याओं के वर्गों को याद करने का सबसे सुविधाजनक तरीका क्या है? ध्यान दें कि ऊपर दिए गए संख्याओं को आपस में गुणा करने के परिणाम निम्नलिखित तरीके से एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7; 25 - 16 = 9; 36 - 25 = 11; 49 - 36 = 13; 64 - 49 = 15; 81 - 64 = 17; 100 - 91 = 19.

कुल मिलाकर, संख्याओं का एक क्रम उत्पन्न होता है: 3; 5; 7; 9; ग्यारह; 13; 15; 17; 19.

हमने अंतर पाया, और वे परिणामी श्रृंखला के सदस्य हैं। इस क्रम में, प्रत्येक अगली संख्या पिछली संख्या से 2 से भिन्न होती है। इसका मतलब यह है कि प्रत्येक अगली संख्या का वर्ग उस संख्या के वर्ग की तुलना में एक निश्चित अंतर से बढ़ जाता है जो एक कम है। और वह, बदले में, हर चीज़ में बदलाव करती है अगला मामलादो से, बड़ा होता जा रहा है।

यदि आप अपने बच्चे को समान गुण बताते हैं, तो यह गुणन सारणी को जल्दी और आसानी से याद करने का एक और तरीका होगा। संख्याओं में दिलचस्प पैटर्न होते हैं, और सीखने में ऐसी दिलचस्प तरकीबों का ज्ञान तार्किक रूप से असंबद्ध संख्याओं को मूर्खतापूर्ण ढंग से याद रखने की तुलना में कहीं बेहतर परिणाम देता है। इसे बच्चे के सामने एक खेल के रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है, जो न केवल रोमांचक हो सकता है, बल्कि मानसिक गणना का अभ्यास करने में भी मदद कर सकता है।

छोटी संख्या

2 और 3 का गुणन सारणी आसानी से कैसे याद रखें? बच्चे के साथ काम करते समय इसे हासिल करना आमतौर पर मुश्किल नहीं होता है। छोटी संख्याएँ, एक नियम के रूप में, बच्चों के लिए कठिनाइयों का कारण नहीं बनती हैं। जब दो को 1 से 10 तक के गुणनखंडों से गुणा किया जाता है, तब भी आपको 20 से अधिक नहीं मिलेगा। और यहां आपको बस यह सीखने की ज़रूरत है कि दोगुना कैसे करें। इसे बच्चे के बगल में बैठकर और दो जोड़ी हाथों की उंगलियों का उपयोग करके गिनती करके प्राप्त किया जा सकता है। यहां 2 बार टेबल को आसानी से याद करने का तरीका बताया गया है।

उसी तरह, आपको इसी तरह के खेल में परिवार के किसी अन्य सदस्य के साथ-साथ अपने बेटे या बेटी के दोस्तों को भी शामिल करते हुए, संख्याओं को तीन गुना करने का प्रशिक्षण लेना चाहिए।

पाँच से गुणा करते समय उसी प्रकार की तकनीक का सहारा लेना सबसे सुविधाजनक और सही होता है। और में इस मामले मेंइस प्रक्रिया को इस तथ्य से सुविधाजनक बनाया गया है कि एक व्यक्ति के प्रत्येक हाथ पर पांच उंगलियां होती हैं। और छात्र की स्मृति में परिणाम की गणना और निर्माण करते समय यह सुविधाजनक है। किसी बच्चे को यह समझाते समय गणित के इतिहास में गहराई से जाना बहुत उचित है। आप इस बारे में बात कर सकते हैं कि प्राचीन काल में दशमलव संख्या प्रणाली का उदय कैसे हुआ। और यह मानव के एक और दो हाथों में गिनी जाने वाली अंगुलियों की संख्या से संबंधित है।

अभाज्य गुणनखंड और विभाज्यता परीक्षण

बच्चे को इस बात पर विशेष ध्यान देना चाहिए कि किसी भी संख्या को 5 से गुणा करते समय, भले ही वह 10 से बहुत बड़ी हो, परिणाम हमेशा एक गुणनफल होता है जो लिखने पर 0 या 5 में समाप्त होता है। इससे बाद में छोटे छात्र को सीखने में मदद मिलेगी 5 से विभाज्यता के लक्षण.

संख्या 2 और 3 के साथ भी ऐसा ही करना उपयोगी है। आप इन संख्याओं के लिए गुणन सारणी को आसानी से कैसे याद रख सकते हैं? लगातार इस ओर इशारा करते हुए कि जब किसी संख्या को दोगुना किया जाता है, तो गणना का परिणाम हमेशा संख्या 2 में समाप्त होता है; 4; 6; 8; 0. और जब तीन गुना किया जाता है, तो परिणाम एक ऐसा उत्पाद होता है जिसके घटक अंक हमेशा कुल मिलाकर तीन से विभाज्य होते हैं।

इसके बाद, आप 6 से गुणा करना शुरू कर सकते हैं, अभ्यास में बच्चे को यह साबित करते हुए कि इस क्रिया को करते समय, आपको पहले मूल संख्या को तीन गुना करना होगा, और फिर इसे दोगुना करना होगा (या इसके विपरीत), क्योंकि संख्या 6 स्वयं कारकों से बनी है 2 और 3.

8 बार टेबल को आसानी से कैसे याद रखें? यहां यह दिखाना सुविधाजनक है कि किसी भी संख्या को तीन बार दोगुना करने से सही उत्तर प्राप्त होता है। इसी प्रकार, चार से गुणा करते समय, आपको मूल को दोगुना करना चाहिए।

अभाज्य संख्या 7

1 से 10 तक की संख्याओं में से सात कई बच्चों के लिए अप्रत्याशित रूप से कठिन है, क्योंकि यह एक अभाज्य संख्या है। हालांकि ऐसा बयान एक जुमले जैसा लगता है. हां, गणित के दृष्टिकोण से, सात अन्य सभी संख्याओं की तरह अभाज्य है, जिसमें स्वयं और एक को छोड़कर, कोई विभाजक नहीं है। और निःसंदेह, इस वजह से इसे गुणा करना कठिन है। आख़िरकार, वही सिद्धांत जो अभी 6 और 8 पर लागू किए गए थे, 7 के लिए उपयुक्त नहीं हैं।

लेकिन संख्या 7 के संबंध में उपरोक्त जानकारी देते हुए गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है? खेल बच्चे को अड़ियल संख्या से निपटने में मदद करेगा। लेकिन इसके लिए क्या जरूरी है?

आइए एक बहुत ही दिलचस्प चीज़ पर विचार करें - एक पासा। इसकी छह भुजाएँ हैं और यह एक उल्लेखनीय गुण से संपन्न है: जोड़ने पर इसके विपरीत पक्षों पर बिंदुओं की संख्या हमेशा सात के बराबर होती है। इसलिए, सभी पक्षों पर अंकित संख्याओं का योग निकालने के लिए, 3 x 7 पर्याप्त होगा। यह 21 होगा। यदि आप कई पासे लेते हैं, तो उसके पक्षों पर कुल अंकों की संख्या गिनने के लिए, 21 को गुणा करना पर्याप्त होगा। इन बजाने वाले उपकरणों की संख्या से।

अपने बच्चे के साथ काम करते समय, आपको यथासंभव अधिक से अधिक समान वस्तुएँ एकत्र करनी चाहिए। पासा फेंकते समय, आपको सबसे पहले छोटे छात्र से उनके ऊपर और नीचे के चेहरों पर दिखाई देने वाली संख्याओं को गिनने और उन्हें जोड़ने के लिए कहना चाहिए। फिर पक्षों पर, सभी पक्षों पर, इत्यादि, खेल के दौरान एक-दूसरे के परिणामों की तुलना करना। इस मामले में, निश्चित रूप से, उन वयस्कों के लिए जो इन रहस्यमय वस्तुओं के रहस्य को जानते हैं, गणना आश्चर्यजनक रूप से जल्दी से की जाएगी, और उत्तर की गणना जादुई गति से होगी। प्रतियोगिता के अंत में, आपको बच्चे को रहस्य प्रकट करना चाहिए, जो निस्संदेह ऐसी क्षमताओं से आश्चर्यचकित होगा। और साथ ही समझाएं कि गणना कैसे की जाती है, उसे स्वयं इसे आज़माने के लिए आमंत्रित करें। यह वही है आसान तरीकाजब 7 जैसी जटिल संख्या की बात आती है तो गुणन सारणी को याद रखें।

5 से बड़ी संख्याओं से गुणा करना

बच्चों के लिए विशेष कठिनाइयाँ कम उम्रनिस्सन्देह, 5 से बड़ी संख्याएँ और उनका एक दूसरे से गुणन होता है। लेकिन इस काम को आसानी से निपटाने के लिए आपकी उंगलियां फिर से काम आ सकती हैं। यह आश्वस्त होना चाहिए कि किसी भी प्रश्न का उत्तर खोजने, उदाहरणों को हल करने और 6 से 10 तक की दो निर्दिष्ट संख्याओं के उत्पाद को सटीक रूप से जानने के तरीके हमेशा मौजूद होते हैं।

तो आप अपनी उंगलियों पर गुणन सारणी को आसानी से कैसे याद रख सकते हैं? उन्हें फिर से क्रमांकित किया जाना चाहिए, लेकिन एक अलग तरीके से, जैसा कि केवल 9 से गुणा करने की तकनीक का उपयोग करते समय नहीं किया गया था, जिस पर पहले चर्चा की गई थी। यहां, दोनों हाथों के अंगूठे को 6, तर्जनी को - 7, अगली मध्यमा को - 8, अनामिका को - 9, और छोटी उंगलियों को - 10 नंबर दिया गया है। क्रमांकन योजना नीचे चित्र में दिखाई गई है।

गुणनफल ढूँढ़ने के लिए, आवश्यक संख्याओं के साथ अंगुलियों को जोड़ें। वांछित संख्या के दहाई को दर्शाने वाली संख्या की गणना निम्नानुसार की जाती है: दो जुड़ी हुई उंगलियां और उनमें से निचली उंगलियां। और इकाईयाँ शीर्ष को गुणा करके पाई जाती हैं।

नीचे दिए गए चित्रण में आप बारीकी से देख सकते हैं कि 8 को 9 से कैसे गुणा किया जाए। संबंधित संख्याओं वाली उंगलियां जुड़ी हुई हैं। इसके बाद, दहाई की संख्या गिनी जाती है, उनमें से सात हैं। ऊपरी अंगुलियों की संख्या को गुणा करके इकाइयाँ ज्ञात की जाती हैं। इसका मतलब है: 2 x 1 = 2. कुल उत्तर 72 है, जो सही है।

और भी जटिल मामले हैं. उदाहरण के लिए, आइए 6 x 6 की गणना करने का प्रयास करें। इस मामले में, आपको अपने अंगूठे जोड़ने होंगे, और दहाई की संख्या 2 के बराबर लगती है, हालांकि यह सच नहीं है। लेकिन गिनती में मुख्य कठिनाइयाँ तुरंत स्पष्ट हो जाती हैं जब आपको इकाइयाँ निर्धारित करनी होती हैं और दोनों हाथों की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करना होता है। यहाँ 4 x 4 = 16, जो अब एक संख्या नहीं है, बल्कि दो अंकों की संख्या है। सही उत्तर पाने के लिए, दो दहाई और संख्या 16 जोड़ें। परिणामस्वरूप, हमें 36 मिलता है, जो सही उत्तर है। ऐसा हर बार करना चाहिए जब ऊपर की उंगलियों को गुणा करने पर संख्या 9 से अधिक निकले।

यदि कोई बच्चा वर्णित तकनीकों में महारत हासिल कर लेता है, तो वह तुरंत समझ जाएगा कि गुणन सारणी को याद रखना कितना आसान है।

गणित की कविताएँ लिखना

जैसा कि आप जानते हैं, सभी बच्चे अलग-अलग होते हैं। और उन सभी की अपनी-अपनी क्षमताएं हैं। उनमें से कुछ संख्याओं का उपयोग करने और उनके कानूनों पर महारत हासिल करने में उत्कृष्ट हैं। अन्य स्वभाव से गेय हैं। और आप उन्हें संख्याओं को गुणा करने का कितना भी तर्क समझाओ, वे कम ही समझ और याद रख पाते हैं। इसलिए, ऐसे छोटे छात्र हैं जिनके लिए पद्य में गुणन सारणी को याद करना आसान है। हम इसे बेहतर तरीके से कैसे कर सकते हैं?

सबसे पहले, आपको बच्चे का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करना चाहिए कि कुछ गुणन समस्याएँ और उनके उत्तर अपने आप तुकबंदी करते हैं।

इसके कुछ उदाहरण यहां दिए गए हैं:

पाँच पाँच - पच्चीस;

छह छह - छत्तीस;

सात पाँच - पैंतीस;

नौ पाँच पैंतालीस है.

लेकिन भले ही कार्य तुरंत तुकबंदी नहीं बनाते हैं, आप उन्हें जोड़ सकते हैं, यानी वाक्यांश जोड़ सकते हैं, जिससे उनमें से एक कविता बन सकती है।

यहां, उदाहरण के तौर पर, 7 से गुणन सारणी पर विचार करें और तुक इस प्रकार हो सकती है:

परिवार दो-चौदह, मैं वैज्ञानिक बनना चाहता हूँ;

सात तीन - इक्कीस, जिद करके बैठेंगे;

सात चार - अट्ठाईस, हम खुद तय करेंगे, किसी से नहीं पूछेंगे;

सात पाँच-पैंतीस, फिर सौ बार दोहराऊँगा;

सात छह - बयालीस, मुझे शब्द सीखने में मदद करें;

सात - उनतालीस, मुख्य बात काम पूरा करना है;

सात आठ छप्पन है, मुझे यकीन है कि यह है;

सेवन नाइन तिरसठ है, और यह सही है, आप जो भी कहें।

कार्यान्वयन करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात यह विधिमाता-पिता के लिए जीवन में - यह समझने के लिए कि बच्चों को बिना सोचे-समझे उन्हें याद करने के लिए तैयार की गई तुकबंदी वाली पंक्तियों की पेशकश करने की कोई आवश्यकता नहीं है। बेहतर होगा कि आप एक साथ मिलकर अपनी कविताएँ लिखने का प्रयास करें और अच्छी कविताएँ चुनें। तभी हम इस विश्वास के बारे में बात कर सकते हैं कि बच्चा गुणन सारणी को पूरी तरह से याद कर लेगा और जीवन भर याद रखेगा।

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अंगुलियों पर गिनती का विवरण मीर पब्लिशिंग हाउस द्वारा प्रकाशित मार्टिन गार्डनर की पुस्तक "मैथमैटिकल नॉवेल्स" से लिया गया है। इसका सार 10 तक के अतिरिक्त कारकों के उपयोग में निहित है। वर्तमान में, यह विधि बहुत बड़ी है शैक्षणिक मूल्यन केवल इसलिए कि यह आपको प्राथमिक स्कूली बच्चों की रुचि जगाने की अनुमति देता है, बल्कि द्विपदों के गुणन के साथ इसके घनिष्ठ संबंध के कारण भी।
अपने दिमाग में संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको गुणन तालिका को पूरी तरह से सीखने की ज़रूरत नहीं है। यह 0 से 5 तक की संख्याओं के गुणनफल को सीखने के लिए पर्याप्त है। यहां कई शताब्दियों से उपयोग की जाने वाली सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली विधियों में से एक का वर्णन किया गया है, जिसे 1492 की एक पुस्तक में "प्राचीन नियम" कहा गया है। यहां उंगलियां सहायक कंप्यूटिंग डिवाइस के रूप में काम करती हैं।

संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना

आवश्यक शर्तें
5 से अधिक संख्याओं को गुणा करते समय उंगली गुणन का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, आपको सबसे पहले निम्नलिखित विधियों को सीखने की आवश्यकता है।
1. 0 से 10000 तक संख्याओं का योग.
2. संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना।
3. संख्याओं को 0, 1 और 10 से गुणा करना।

1. 0 से 10000 तक की संख्याओं को जोड़ना
संख्याओं को जोड़ने की क्षमता बुनियादी है. अपनी उंगलियों पर 6 से 10 तक की संख्याओं को गुणा करना सीखने के लिए पहले 100 संख्याओं को जोड़ने में महारत हासिल करना पर्याप्त है। 100 तक की संख्याओं को गुणा करने के लिए, आपको 10,000 तक की संख्याओं को जोड़ने में सक्षम होना चाहिए।

2. संख्याओं को 0 से 5 तक गुणा करना
आपको बस 0 से 5 तक की संख्याओं के लिए गुणन सारणी सीखने की जरूरत है। नीचे 2 से 5 तक की संख्याओं के लिए एक गुणन सारणी है, जो काफी पर्याप्त होगी (0 और 1 से गुणा करने पर पैराग्राफ 3 देखें)। इसमें पंक्तियों और स्तंभों के प्रतिच्छेदन पर, इन पंक्तियों और स्तंभों को अंकित करने वाली संख्याओं के गुणनफल लिखे जाते हैं।

3. संख्याओं को 0, 1 और 10 से गुणा करना
दो नियमों का प्रयोग किया जाता है.
1. किसी भी संख्या को 0 से गुणा करने पर 0 मिलता है। उदाहरण के लिए, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0।
2. किसी भी संख्या को 1 से गुणा करने पर उसमें कोई परिवर्तन नहीं आता। उदाहरण के लिए, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. जब किसी संख्या को 10 से गुणा किया जाता है, तो दाईं ओर 0 जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 =। 0.
अब 0 से 5 तक की संख्याओं का गुणन सारणी पूर्ण रूप से लिखा जाएगा।

संख्याओं को 6 से 10 तक गुणा करना

तैयारी
बाएँ और दाएँ हाथ की प्रत्येक उंगली को एक विशिष्ट संख्या दी गई है:
छोटी उंगली - 6,
अनामिका - 7,
औसत - 8,
सूचकांक - 9
और बड़ा वाला - 10.
विधि में महारत हासिल करने की शुरुआत में, ये संख्याएँ आपकी उंगलियों पर खींची जा सकती हैं। गुणा करते समय, आपके हाथ स्वाभाविक रूप से स्थित होते हैं, आपकी हथेलियाँ आपके सामने होती हैं।

क्रियाविधि
1. 7 को 8 से गुणा करें.आइए अपनी हथेलियों को अपनी ओर मोड़कर स्पर्श करें रिंग फिंगर(7) बाएँ हाथ की मध्यमा अंगुली (8) दाएँ हाथ की (चित्र देखें)।

आइए उन उंगलियों पर ध्यान दें जो छूने वाली उंगलियों 7 और 8 के ऊपर हैं। बाएं हाथ में 7 से ऊपर तीन उंगलियां (मध्यमा, तर्जनी और अंगूठा) हैं, दाहिने हाथ में 8 से ऊपर दो उंगलियां (तर्जनी और अंगूठा) हैं।
हम इन उंगलियों को नाम देंगे (बाएं हाथ की तीन और दाईं ओर की दो) शीर्ष . हम बाकी उंगलियों को नाम देंगे (बाएं हाथ की छोटी और अनामिका और दाहिनी ओर की छोटी, अनामिका और मध्यमा) निचला . इस स्थिति में (7 x 8) 5 ऊपरी उंगलियाँ और 5 निचली उंगलियाँ हैं।
आइए अब उत्पाद 7 x 8 खोजें। ऐसा करने के लिए:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें, हमें 5 x 10 = 50 मिलता है;
2) बायीं ओर की ऊपरी अंगुलियों की संख्या को गुणा करें दाहिने हाथ, हमें 3 x 2 = 6 मिलता है;
3) अंत में, इन दो संख्याओं को जोड़ें, हमें अंतिम उत्तर मिलता है: 50 + 6 = 56।
हमें वह 7 x 8 = 56 मिला।

2. 6 को 6 से गुणा करें.आइए अपने हाथों को अपनी हथेलियों की ओर मोड़ें और बाएं हाथ की छोटी उंगली (6) को दाएं हाथ की छोटी उंगली (6) से स्पर्श करें (आंकड़ा देखें)।

अब बाएँ और दाएँ हाथ पर 4 ऊपरी उंगलियाँ हैं।
आइए उत्पाद 6 x 6 खोजें:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें: 2 x 10 = 20;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें: 4 x 4 = 16;
3) इन दो संख्याओं को जोड़ें: 20 + 16 = 36।
हमें वह 6 x 6 = 36 मिला।

3. 7 को 10 से गुणा करें.यह 10 से गुणा करने के नियम का परीक्षण होगा। आइए बाएं हाथ की अनामिका (6) को स्पर्श करें अँगूठा(10) ठीक है. बाएं हाथ पर 3 ऊपरी उंगलियां हैं, दाईं ओर 0 (आंकड़ा देखें)।

आइए उत्पाद 7 x 10 खोजें:
1) निचली उंगलियों की संख्या को 10 से गुणा करें: 7 x 10 = 70;
2) बाएँ और दाएँ हाथ की ऊपरी उंगलियों की संख्या को गुणा करें: 3 x 0 = 0;
3) इन दो संख्याओं को जोड़ें: 70 + 0 = 70.
हमें वह 7 x 10 = 70 मिला।