एक्सेल में वर्ग विचलन. फैलाव की गणना, मूल माध्य वर्ग (मानक) विचलन, एक्सेल में भिन्नता का गुणांक

वेरिएंस फैलाव का एक माप है जो डेटा मान और माध्य के बीच तुलनात्मक विचलन का वर्णन करता है। यह आँकड़ों में फैलाव का सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला माप है, जिसकी गणना माध्य से प्रत्येक डेटा मान के विचलन को जोड़कर और उसका वर्ग करके की जाती है। विचरण की गणना का सूत्र नीचे दिया गया है:

एस 2 - नमूना विचरण;

x av—नमूना माध्य;

एन — नमूना आकार (डेटा मानों की संख्या),

(x i – x avg) डेटा सेट के प्रत्येक मान के औसत मान से विचलन है।

सूत्र को बेहतर ढंग से समझने के लिए, आइए एक उदाहरण देखें। मुझे वास्तव में खाना बनाना पसंद नहीं है, इसलिए मैं इसे कम ही करता हूं। हालाँकि, भूखे न रहने के लिए, समय-समय पर मुझे अपने शरीर को प्रोटीन, वसा और कार्बोहाइड्रेट से संतृप्त करने की योजना को लागू करने के लिए चूल्हे पर जाना पड़ता है। नीचे दिया गया डेटा सेट दिखाता है कि रेनाट हर महीने कितनी बार खाना बनाती है:

विचरण की गणना में पहला कदम नमूना माध्य निर्धारित करना है, जो हमारे उदाहरण में प्रति माह 7.8 बार है। निम्नलिखित तालिका का उपयोग करके शेष गणनाओं को आसान बनाया जा सकता है।

विचरण की गणना का अंतिम चरण इस प्रकार दिखता है:

उन लोगों के लिए जो सभी गणनाएँ एक बार में करना पसंद करते हैं, समीकरण इस तरह दिखेगा:

कच्ची गिनती विधि का उपयोग करना (खाना पकाने का उदाहरण)

वहां अन्य हैं प्रभावी तरीकाविचरण की गणना, जिसे "कच्ची गिनती" विधि के रूप में जाना जाता है। हालाँकि यह समीकरण पहली नज़र में काफी बोझिल लग सकता है, लेकिन वास्तव में यह उतना डरावना नहीं है। आप यह सुनिश्चित कर सकते हैं, और फिर तय कर सकते हैं कि आपको कौन सी विधि सबसे अच्छी लगती है।

वर्ग करने के बाद प्रत्येक डेटा मान का योग है,

सभी डेटा मानों के योग का वर्ग है।

अभी अपना दिमाग मत ख़राब करो. आइए यह सब एक तालिका में रखें और आप देखेंगे कि पिछले उदाहरण की तुलना में यहां कम गणनाएं हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणाम पिछली पद्धति का उपयोग करते समय जैसा ही था। लाभ यह विधिनमूना आकार (एन) बढ़ने पर स्पष्ट हो जाता है।

एक्सेल में वेरिएंस गणना

जैसा कि आप शायद पहले ही अनुमान लगा चुके हैं, एक्सेल में एक सूत्र है जो आपको विचरण की गणना करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, Excel 2010 से प्रारंभ करके, आप 4 प्रकार के विचरण सूत्र पा सकते हैं:

1) VARIANCE.V - नमूने का विचरण लौटाता है। बूलियन मान और पाठ को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

2) DISP.G - का विचरण लौटाता है जनसंख्या. बूलियन मान और पाठ को नजरअंदाज कर दिया जाता है।

3) वेरिएंस - बूलियन और टेक्स्ट मानों को ध्यान में रखते हुए, नमूने का वेरिएंस लौटाता है।

4) वेरिएंस - तार्किक और पाठ्य मानों को ध्यान में रखते हुए, जनसंख्या का वेरिएंस लौटाता है।

सबसे पहले, आइए एक नमूने और जनसंख्या के बीच अंतर को समझें। वर्णनात्मक आँकड़ों का उद्देश्य डेटा को संक्षेप में प्रस्तुत करना या प्रदर्शित करना है ताकि आपको जल्दी से बड़ी तस्वीर मिल सके, संक्षेप में कहें तो एक सिंहावलोकन। सांख्यिकीय अनुमान आपको उस जनसंख्या के डेटा के नमूने के आधार पर किसी जनसंख्या के बारे में अनुमान लगाने की अनुमति देता है। समग्रता हर चीज़ का प्रतिनिधित्व करती है संभावित नतीजेया माप जो हमारे लिए रुचिकर हैं। एक नमूना जनसंख्या का एक उपसमूह है।

उदाहरण के लिए, हम इनमें से किसी एक के छात्रों के समूह की समग्रता में रुचि रखते हैं रूसी विश्वविद्यालयऔर हमें समूह का औसत स्कोर निर्धारित करने की आवश्यकता है। हम छात्रों के औसत प्रदर्शन की गणना कर सकते हैं, और फिर परिणामी आंकड़ा एक पैरामीटर होगा, क्योंकि पूरी आबादी हमारी गणना में शामिल होगी। हालाँकि, यदि हम अपने देश के सभी छात्रों के GPA की गणना करना चाहते हैं, तो यह समूह हमारा नमूना होगा।

किसी नमूने और जनसंख्या के बीच भिन्नता की गणना के लिए सूत्र में अंतर हर है। जहां नमूने के लिए यह (n-1) के बराबर होगा, और सामान्य जनसंख्या के लिए केवल n होगा।

आइए अब अंत के साथ भिन्नता की गणना करने के कार्यों को देखें ए,जिसके विवरण में कहा गया है कि गणना पाठ और को ध्यान में रखती है बूलियन मान. में इस मामले मेंएक निश्चित डेटा सरणी के विचरण की गणना करते समय, जहां नहीं हैं संख्यात्मक मानएक्सेल टेक्स्ट और गलत बूलियन मानों को 0 के बराबर और सच्चे बूलियन मानों को 1 के बराबर समझेगा।

इसलिए, यदि आपके पास एक डेटा सरणी है, तो ऊपर सूचीबद्ध एक्सेल फ़ंक्शन में से किसी एक का उपयोग करके इसके विचरण की गणना करना मुश्किल नहीं होगा।

शुभ दोपहर

इस लेख में, मैंने यह देखने का निर्णय लिया कि STANDARDEVAL फ़ंक्शन का उपयोग करके एक्सेल में मानक विचलन कैसे काम करता है। मैंने बहुत लंबे समय से इसका वर्णन या टिप्पणी नहीं की है, और केवल इसलिए कि यह उच्च गणित का अध्ययन करने वालों के लिए एक बहुत ही उपयोगी सुविधा है। और छात्रों की मदद करना पवित्र है; मैं अनुभव से जानता हूं कि इसमें महारत हासिल करना कितना कठिन है। वास्तव में, मानक विचलन फ़ंक्शंस का उपयोग बेचे गए उत्पादों की स्थिरता निर्धारित करने, कीमतें बनाने, समायोजित करने या वर्गीकरण बनाने आदि के लिए किया जा सकता है, इससे कम नहीं। उपयोगी विश्लेषणआपकी बिक्री.

एक्सेल इस विचरण फ़ंक्शन के कई रूपों का उपयोग करता है:

गणितीय सिद्धांत

सबसे पहले, कैसे के सिद्धांत के बारे में थोड़ा गणितीय भाषाआप फ़ंक्शन का वर्णन कर सकते हैं मानक विचलनएक्सेल में इसका उपयोग करने के लिए, उदाहरण के लिए, बिक्री सांख्यिकी डेटा का विश्लेषण करने के लिए, लेकिन उस पर बाद में और अधिक जानकारी के लिए। मैं आपको तुरंत चेतावनी देता हूं, मैं बहुत सारे समझ से बाहर के शब्द लिखूंगा...)))), यदि पाठ में नीचे कुछ भी है, तो कार्यक्रम में व्यावहारिक अनुप्रयोग के लिए तुरंत देखें।

मानक विचलन वास्तव में क्या करता है? यह मानक विचलन का अनुमान उत्पन्न करता है अनियमित परिवर्तनशील वस्तुउसके सापेक्ष एक्स गणितीय अपेक्षाइसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर। सहमत हूं, यह भ्रमित करने वाला लगता है, लेकिन मुझे लगता है कि छात्र समझ जाएंगे कि हम वास्तव में किस बारे में बात कर रहे हैं!

सबसे पहले, हमें "मानक विचलन" निर्धारित करने की आवश्यकता है, बाद में "मानक विचलन" की गणना करने के लिए, सूत्र इसमें हमारी सहायता करेगा: सूत्र को इस प्रकार वर्णित किया जा सकता है: इसे यादृच्छिक चर के माप के समान इकाइयों में मापा जाएगा और निर्माण करते समय मानक अंकगणित माध्य त्रुटि की गणना करते समय इसका उपयोग किया जाता है। विश्वास अंतराल, आँकड़ों के लिए परिकल्पनाओं का परीक्षण करते समय या बीच एक रैखिक संबंध का विश्लेषण करते समय स्वतंत्र मात्राएँ. फ़ंक्शन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है वर्गमूलस्वतंत्र चरों के विचरण से.

अब हम परिभाषित कर सकते हैं और मानक विचलनएक यादृच्छिक चर X के गणितीय परिप्रेक्ष्य के सापेक्ष इसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर मानक विचलन का विश्लेषण है। सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:
मैंने नोट किया है कि सभी दो अनुमान पक्षपातपूर्ण हैं। पर सामान्य मामलेनिष्पक्ष अनुमान लगाना संभव नहीं है। लेकिन निष्पक्ष विचरण के अनुमान पर आधारित अनुमान सुसंगत होगा।

एक्सेल में व्यावहारिक कार्यान्वयन

खैर, अब उबाऊ सिद्धांत से हटें और व्यवहार में देखें कि STANDARDEVAL फ़ंक्शन कैसे काम करता है। मैं एक्सेल में मानक विचलन फ़ंक्शन की सभी विविधताओं पर विचार नहीं करूंगा; एक पर्याप्त है, लेकिन उदाहरणों में। उदाहरण के तौर पर, आइए देखें कि बिक्री स्थिरता के आँकड़े कैसे निर्धारित किए जाते हैं।

सबसे पहले, फ़ंक्शन की वर्तनी देखें, और जैसा कि आप देख सकते हैं, यह बहुत सरल है:

मानक विचलन.Г(_number1_;_number2_; ….), जहां:

आइए अब एक उदाहरण फ़ाइल बनाएं और उसके आधार पर विचार करें कि यह फ़ंक्शन कैसे काम करता है। चूँकि विश्लेषणात्मक गणना करने के लिए कम से कम तीन मानों का उपयोग करना आवश्यक है, जैसा कि किसी भी सांख्यिकीय विश्लेषण में सिद्धांत रूप में, मैंने सशर्त रूप से 3 अवधियाँ लीं, यह एक वर्ष, एक चौथाई, एक महीना या एक सप्ताह हो सकता है। मेरे मामले में - एक महीना. अधिकतम विश्वसनीयता के लिए, मैं यथासंभव अधिक अवधि लेने की सलाह देता हूं, लेकिन तीन से कम नहीं। सूत्र के संचालन और कार्यक्षमता की स्पष्टता के लिए तालिका में सभी डेटा बहुत सरल हैं।

सबसे पहले, हमें महीने के हिसाब से औसत मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है। हम इसके लिए AVERAGE फ़ंक्शन का उपयोग करेंगे और सूत्र प्राप्त करेंगे: = AVERAGE(C4:E4)।
अब, वास्तव में, हम STANDARDEVAL.G फ़ंक्शन का उपयोग करके मानक विचलन पा सकते हैं, जिसके मूल्य में हमें प्रत्येक अवधि के लिए उत्पाद की बिक्री दर्ज करने की आवश्यकता होती है। परिणाम निम्न रूप का एक सूत्र होगा: =मानक विचलन.Г(C4;D4;E4).
खैर, आधा काम तो हो गया. अगला कदमहम "भिन्नता" बनाते हैं, इसे औसत मूल्य, मानक विचलन से विभाजित करके और परिणाम को प्रतिशत में परिवर्तित करके प्राप्त किया जाता है। हमें निम्नलिखित तालिका मिलती है:
खैर, बुनियादी गणना पूरी हो चुकी है, बस यह पता लगाना बाकी है कि बिक्री स्थिर है या नहीं। आइए हम एक शर्त के रूप में लें कि 10% के विचलन को स्थिर माना जाता है, 10 से 25% तक ये छोटे विचलन हैं, लेकिन 25% से ऊपर की कोई भी चीज़ अब स्थिर नहीं है। शर्तों के अनुसार परिणाम प्राप्त करने के लिए, हम तार्किक का उपयोग करेंगे और परिणाम प्राप्त करने के लिए हम सूत्र लिखेंगे:

यदि(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

सभी श्रेणियों को स्पष्टता के लिए लिया जाता है; आपके कार्यों में पूरी तरह से भिन्न स्थितियाँ हो सकती हैं।
डेटा विज़ुअलाइज़ेशन को बेहतर बनाने के लिए, जब आपकी तालिका में हजारों स्थान हों, तो आपको कुछ शर्तों को लागू करने के अवसर का लाभ उठाना चाहिए जिनकी आपको आवश्यकता है या रंग योजना के साथ कुछ विकल्पों को उजागर करने के लिए उपयोग करना चाहिए, यह बहुत स्पष्ट होगा।

सबसे पहले, उन्हें चुनें जिनके लिए आप सशर्त स्वरूपण लागू करेंगे। "होम" नियंत्रण कक्ष में, "सशर्त स्वरूपण" का चयन करें और ड्रॉप-डाउन मेनू में, "सेलों को हाइलाइट करने के नियम" का चयन करें और फिर मेनू आइटम "पाठ शामिल है..." पर क्लिक करें। एक संवाद बॉक्स प्रकट होता है जिसमें आप अपनी शर्तें दर्ज करते हैं।

आपके द्वारा शर्तों को लिखने के बाद, उदाहरण के लिए, "स्थिर" - हरा, "सामान्य" - पीला और "अस्थिर" - लाल, हमें एक सुंदर और समझने योग्य तालिका मिलती है जिसमें आप देख सकते हैं कि पहले किस पर ध्यान देना है।

STDEV.Y फ़ंक्शन के लिए VBA का उपयोग करना

रुचि रखने वाला कोई भी व्यक्ति मैक्रोज़ का उपयोग करके अपनी गणना स्वचालित कर सकता है और निम्नलिखित फ़ंक्शन का उपयोग कर सकता है:

फ़ंक्शन MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# प्रत्येक x के लिए Arr aSum = aSum + x में "सरणी तत्वों के योग की गणना करें aCnt = aCnt + 1" तत्वों की संख्या की गणना करें अगला x aAver = aSum / aCnt "प्रत्येक x के लिए औसत मान Arr tmp में = tmp + (x - aAver) ^ 2 "सरणी तत्वों और औसत मान के बीच अंतर के वर्गों के योग की गणना करें अगला x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "STANDARDEV.G() अंत फ़ंक्शन की गणना करें

फ़ंक्शन MyStDevP(Arr) डिम एक्स, एसीएनटी और, एएसयूएम #, एवर#, टीएमपी# Arr में प्रत्येक x के लिए aSum = aSum + x "सरणी तत्वों के योग की गणना करें

सांख्यिकी बड़ी संख्या में संकेतकों का उपयोग करती है, और उनमें से एक एक्सेल में भिन्नता की गणना करना है। यदि आप इसे स्वयं मैन्युअल रूप से करते हैं, तो इसमें बहुत समय लगेगा और आप बहुत सारी गलतियाँ कर सकते हैं। आज हम देखेंगे कि गणितीय सूत्रों को सरल कार्यों में कैसे तोड़ा जाए। आइए कुछ सबसे सरल, तेज़ और सबसे सुविधाजनक गणना विधियों पर नज़र डालें जो आपको कुछ ही मिनटों में सब कुछ करने की अनुमति देंगी।

विचरण की गणना करें

एक यादृच्छिक चर का प्रसरण उसकी गणितीय अपेक्षा से एक यादृच्छिक चर के वर्ग विचलन की गणितीय अपेक्षा है।

हम सामान्य जनसंख्या के आधार पर गणना करते हैं

मैट की गणना करने के लिए. DISP.G फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए प्रोग्राम की प्रतीक्षा की जा रही है, और इसका सिंटैक्स इस तरह दिखता है: "=DISP.G(Number1;Number2;…)"।

अधिकतम 255 तर्कों का उपयोग किया जा सकता है, इससे अधिक नहीं। तर्क अभाज्य संख्याएँ या उन कक्षों के संदर्भ हो सकते हैं जिनमें वे निर्दिष्ट हैं। आइए देखें कि Microsoft Excel में विचरण की गणना कैसे करें:

1. पहला चरण उस सेल का चयन करना है जहां गणना परिणाम प्रदर्शित किया जाएगा, और फिर "इन्सर्ट फ़ंक्शन" बटन पर क्लिक करें।

2. फ़ंक्शन प्रबंधन शेल खुल जाएगा. वहां आपको "DISP.G" फ़ंक्शन को देखना होगा, जो "सांख्यिकीय" या "पूर्ण वर्णमाला सूची" श्रेणी में हो सकता है। जब यह मिल जाए, तो इसे चुनें और "ओके" पर क्लिक करें।

3. फ़ंक्शन तर्कों वाली एक विंडो खुलेगी। इसमें आपको लाइन "नंबर 1" का चयन करना होगा और शीट पर संख्या श्रृंखला के साथ कोशिकाओं की श्रेणी का चयन करना होगा।

4. इसके बाद, गणना परिणाम उस सेल में प्रदर्शित होंगे जहां फ़ंक्शन दर्ज किया गया था।

इस तरह आप एक्सेल में आसानी से भिन्नता पा सकते हैं।

हम नमूने के आधार पर गणना करते हैं

इस मामले में, एक्सेल में नमूना विचरण की गणना हर के साथ की जाती है जो संख्याओं की कुल संख्या को नहीं, बल्कि एक कम को दर्शाता है। यह विशेष फ़ंक्शन DISP.V का उपयोग करके एक छोटी त्रुटि के लिए किया जाता है, जिसका सिंटैक्स =DISP.V(Number1;Number2;...) है। क्रियाओं का एल्गोरिदम:

• पिछली विधि की तरह, आपको परिणाम के लिए सेल का चयन करना होगा।
• फ़ंक्शन विज़ार्ड में, आपको "पूर्ण वर्णमाला सूची" या "सांख्यिकीय" श्रेणी के अंतर्गत "DISP.B" ढूंढना चाहिए।

• इसके बाद, एक विंडो दिखाई देगी और आपको पिछली विधि की तरह ही आगे बढ़ना चाहिए।

वीडियो: एक्सेल में विचरण की गणना

निष्कर्ष

एक्सेल में वेरिएंस की गणना मैन्युअल रूप से करने की तुलना में बहुत सरल, बहुत तेज और अधिक सुविधाजनक है, क्योंकि गणितीय अपेक्षा फ़ंक्शन काफी जटिल है और इसकी गणना करने में बहुत समय और प्रयास लग सकता है।

आंकड़ों में उपयोग किए जाने वाले कई संकेतकों में से, विचरण की गणना पर प्रकाश डालना आवश्यक है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस गणना को मैन्युअल रूप से करना एक कठिन कार्य है। सौभाग्य से, एक्सेल में ऐसे फ़ंक्शन हैं जो आपको गणना प्रक्रिया को स्वचालित करने की अनुमति देते हैं। आइए इन उपकरणों के साथ काम करने के लिए एल्गोरिदम का पता लगाएं।

विचरण भिन्नता का सूचक है, जो गणितीय अपेक्षा से विचलन का औसत वर्ग है। इस प्रकार, यह औसत मूल्य के आसपास संख्याओं के प्रसार को व्यक्त करता है। विचरण की गणना सामान्य जनसंख्या और नमूने दोनों के लिए की जा सकती है।

विधि 1: जनसंख्या के आधार पर गणना

सामान्य जनसंख्या के लिए एक्सेल में इस सूचक की गणना करने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें डीआईएसपी.जी. इस अभिव्यक्ति का वाक्य-विन्यास इस प्रकार है:

डीआईएसपी.जी(नंबर1;नंबर2;…)

कुल मिलाकर, 1 से 255 तक तर्कों का उपयोग किया जा सकता है। तर्क या तो संख्यात्मक मान या उन कक्षों के संदर्भ हो सकते हैं जिनमें वे समाहित हैं।

आइए देखें कि संख्यात्मक डेटा वाली किसी श्रेणी के लिए इस मान की गणना कैसे करें।

विधि 2: नमूने द्वारा गणना

जनसंख्या के आधार पर मूल्य की गणना के विपरीत, एक नमूने की गणना में, हर संख्याओं की कुल संख्या को नहीं, बल्कि एक कम को इंगित करता है। यह त्रुटि सुधार के उद्देश्य से किया जाता है। एक्सेल इस बारीकियों को एक विशेष फ़ंक्शन में ध्यान में रखता है जो इस प्रकार की गणना के लिए डिज़ाइन किया गया है - DISP.V। इसका सिंटैक्स निम्नलिखित सूत्र द्वारा दर्शाया गया है:

डीआईएसपी.बी(नंबर1;नंबर2;…)

पिछले फ़ंक्शन की तरह, तर्कों की संख्या भी 1 से 255 तक हो सकती है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, एक्सेल प्रोग्राम विचरण की गणना को काफी सुविधाजनक बना सकता है। इस आँकड़े की गणना अनुप्रयोग द्वारा, या तो जनसंख्या से या नमूने से की जा सकती है। इस मामले में, सभी उपयोगकर्ता क्रियाएं वास्तव में संसाधित होने वाली संख्याओं की सीमा निर्दिष्ट करने के लिए आती हैं, और एक्सेल मुख्य कार्य स्वयं करता है। बेशक, इससे उपयोगकर्ता का काफी समय बचेगा।

मानक विचलन फ़ंक्शन पहले से ही सांख्यिकी से संबंधित उच्च गणित की श्रेणी से है। एक्सेल में मानक विचलन फ़ंक्शन का उपयोग करने के लिए कई विकल्प हैं:

• मानकदेव फ़ंक्शन।
• मानक विचलन फ़ंक्शन।
• एसटीडीईवी फ़ंक्शन

बिक्री की स्थिरता (XYZ विश्लेषण) की पहचान करने के लिए हमें बिक्री आंकड़ों में इन कार्यों की आवश्यकता होगी। इस डेटा का उपयोग मूल्य निर्धारण और वर्गीकरण मैट्रिक्स बनाने (समायोजित करने) और अन्य उपयोगी बिक्री विश्लेषणों के लिए किया जा सकता है, जिसके बारे में मैं निश्चित रूप से भविष्य के लेखों में बात करूंगा।

प्रस्तावना

आइए पहले गणितीय भाषा में सूत्रों को देखें, और फिर (पाठ में नीचे) हम एक्सेल में सूत्र का विस्तार से विश्लेषण करेंगे और परिणामी परिणाम का उपयोग बिक्री आंकड़ों के विश्लेषण में कैसे किया जाता है।

तो, मानक विचलन एक यादृच्छिक चर के मानक विचलन का एक अनुमान है एक्सइसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर इसकी गणितीय अपेक्षा के संबंध में)))) समझ से बाहर के शब्दों से डरें नहीं, धैर्य रखें और आप सब कुछ समझ जाएंगे!

सूत्र का विवरण: मानक विचलन को यादृच्छिक चर की माप की इकाइयों में ही मापा जाता है और इसका उपयोग अंकगणित माध्य की मानक त्रुटि की गणना करते समय, विश्वास अंतराल का निर्माण करते समय, सांख्यिकीय रूप से परिकल्पना का परीक्षण करते समय, यादृच्छिक चर के बीच रैखिक संबंध को मापते समय किया जाता है। . यादृच्छिक चर के विचरण के वर्गमूल के रूप में परिभाषित

अब मानक विचलन एक यादृच्छिक चर के मानक विचलन का अनुमान है एक्सइसके विचरण के निष्पक्ष अनुमान के आधार पर इसकी गणितीय अपेक्षा के सापेक्ष:

फैलाव;

- मैंचयन का वां तत्व;

नमूने का आकार;

नमूने का अंकगणितीय माध्य:

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि दोनों अनुमान पक्षपातपूर्ण हैं। सामान्य स्थिति में, निष्पक्ष अनुमान बनाना असंभव है। हालाँकि, निष्पक्ष विचरण अनुमान पर आधारित अनुमान सुसंगत है।

तीन सिग्मा नियम() - सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर के लगभग सभी मान अंतराल में स्थित होते हैं। अधिक सख्ती से, लगभग 0.9973 संभावना के साथ, सामान्य रूप से वितरित यादृच्छिक चर का मान निर्दिष्ट अंतराल में होता है (बशर्ते कि मान सत्य है और नमूना प्रसंस्करण के परिणामस्वरूप प्राप्त नहीं किया गया है)। हम 0.1 के गोलाकार अंतराल का उपयोग करेंगे

यदि सही मूल्य अज्ञात है, तो आपको नहीं, बल्कि का उपयोग करना चाहिए एस. इस प्रकार, तीन सिग्मा का नियम तीन के नियम में बदल जाता है एस. यह वह नियम है जो हमें बिक्री की स्थिरता निर्धारित करने में मदद करेगा, लेकिन उस पर बाद में और अधिक...

अब Excel में मानक विचलन फ़ंक्शन

मुझे आशा है कि मैंने आपको गणित में बहुत अधिक बोर नहीं किया होगा? शायद किसी को निबंध या किसी अन्य उद्देश्य के लिए इस जानकारी की आवश्यकता होगी। अब आइए देखें कि ये सूत्र एक्सेल में कैसे काम करते हैं...

बिक्री की स्थिरता निर्धारित करने के लिए, हमें मानक विचलन कार्यों के सभी विकल्पों में जाने की आवश्यकता नहीं है। हम केवल एक का उपयोग करेंगे:

एसटीडीईवी फ़ंक्शन

एसटीडीईवी(नंबर 1;नंबर 2;... )

नंबर 1, नंबर 2,..- सामान्य जनसंख्या के अनुरूप 1 से 30 संख्यात्मक तर्क तक।

अब आइए एक उदाहरण देखें:

आइए एक किताब और एक अस्थायी तालिका बनाएं। आप इस उदाहरण को लेख के अंत में एक्सेल में डाउनलोड करेंगे।

करने के लिए जारी!!!

फिर से हैलो। कुंआ!? मेरे पास एक खाली मिनट था. आगे है?

और इसलिए मदद से बिक्री की स्थिरता एसटीडीईवी कार्य

स्पष्टता के लिए, आइए कुछ तात्कालिक सामान लें:

एनालिटिक्स में, चाहे वह पूर्वानुमान हो, शोध हो या सांख्यिकी से संबंधित कुछ और, हमेशा तीन अवधि लेना आवश्यक होता है। यह एक सप्ताह, एक महीना, एक चौथाई या एक वर्ष हो सकता है। जितना संभव हो उतनी अवधि लेना संभव है और सर्वोत्तम भी है, लेकिन तीन से कम नहीं।

मैंने विशेष रूप से अतिरंजित बिक्री दिखाई, जहां नग्न आंखें देख सकती हैं कि लगातार क्या बिक रहा है और क्या नहीं। इससे यह समझना आसान हो जाएगा कि सूत्र कैसे काम करते हैं।

और इसलिए हमारे पास बिक्री है, अब हमें अवधि के अनुसार औसत बिक्री मूल्यों की गणना करने की आवश्यकता है।

औसत मान का सूत्र औसत (अवधि डेटा) है, मेरे मामले में सूत्र इस तरह दिखता है = औसत (सी6: ई6)

हम सभी उत्पादों पर फ़ॉर्मूला लागू करते हैं. यह चयनित सेल के दाहिने कोने को पकड़कर और उसे सूची के अंत तक खींचकर किया जा सकता है। या कर्सर को उत्पाद वाले कॉलम पर रखें और निम्नलिखित कुंजी संयोजन दबाएँ:

Ctrl + डाउन कर्सर को सूची के शीर्ष पर ले जाता है।

Ctrl + दाएँ, कर्सर तालिका के दाईं ओर चला जाता है। एक बार फिर दाईं ओर और हम सूत्र वाले कॉलम पर पहुंचेंगे।

अब हम दबाते हैं

Ctrl+Shift और ऊपर दबाएँ। इस प्रकार हम उस क्षेत्र का चयन करेंगे जहां सूत्र तैयार किया जाएगा।

और कुंजी संयोजन Ctrl + D उस फ़ंक्शन को खींच लेगा जहां हमें इसकी आवश्यकता है।

इन संयोजनों को याद रखें, वे वास्तव में एक्सेल में आपकी गति बढ़ाते हैं, खासकर जब आप बड़े सरणियों के साथ काम करते हैं।

अगला चरण, मानक प्रस्थान फ़ंक्शन ही, जैसा कि मैंने पहले ही कहा, हम केवल एक का उपयोग करेंगे एसटीडीईवी

हम फ़ंक्शन लिखते हैं और फ़ंक्शन मानों में प्रत्येक अवधि के बिक्री मान निर्धारित करते हैं। यदि आपकी तालिका में एक के बाद एक बिक्री होती है, तो आप एक श्रेणी का उपयोग कर सकते हैं, जैसा कि मेरे सूत्र में है =STDEV(C6:E6) या आवश्यक कोशिकाओं को अर्धविराम से अलग करके सूचीबद्ध करें =STDEV(C6;D6;E6)

अब सारी गणनाएं तैयार हैं. लेकिन आप कैसे जानते हैं कि क्या लगातार बिकता है और क्या नहीं? आइए कन्वेंशन XYZ को वहां रखें,

एक्स स्थिर है

वाई - छोटे विचलन के साथ

Z - स्थिर नहीं

ऐसा करने के लिए, हम त्रुटि अंतराल का उपयोग करते हैं। यदि 10% के भीतर उतार-चढ़ाव होता है, तो हम मान लेंगे कि बिक्री स्थिर है।

यदि 10 से 25 प्रतिशत के बीच है, तो यह Y होगा।

और यदि भिन्नता मान 25% से अधिक है, तो यह स्थिरता नहीं है।

प्रत्येक उत्पाद के लिए अक्षरों को सही ढंग से सेट करने के लिए, हम IF सूत्र का उपयोग करेंगे। इसके बारे में और जानें। मेरी तालिका में यह फ़ंक्शन इस तरह दिखेगा:

यदि(H6<0,1;"X";ЕСЛИ(H6<0,25;"Y";"Z"))

तदनुसार, हम सभी नामों के लिए सभी सूत्रों का विस्तार करते हैं।

मैं तुरंत इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करूंगा कि 10% और 25% का अंतराल क्यों?

वास्तव में, अंतराल भिन्न हो सकते हैं, यह सब विशिष्ट कार्य पर निर्भर करता है। मैंने विशेष रूप से आपको अतिरंजित बिक्री मूल्य दिखाए हैं, जहां अंतर आंखों से दिखाई देता है। जाहिर है, उत्पाद 1 लगातार नहीं बेचा जाता है, लेकिन गतिशीलता बिक्री में वृद्धि दर्शाती है। हम इस उत्पाद को अकेला छोड़ देते हैं...

लेकिन यहां उत्पाद 2 है, वहां पहले से ही स्पष्ट अस्थिरता है। और हमारी गणना Z दिखाती है, जो हमें बताती है कि बिक्री स्थिर नहीं है। उत्पाद 3 और उत्पाद 5 स्थिर प्रदर्शन दिखाते हैं, कृपया ध्यान दें कि भिन्नता 10% के भीतर है।

वे। 45, 46 और 45 के स्कोर के साथ उत्पाद 5 1% की भिन्नता दिखाता है, जो एक स्थिर संख्या श्रृंखला है।

लेकिन संकेतक 10, 50 और 5 के साथ उत्पाद 2 93% की भिन्नता दिखाता है, जो एक स्थिर संख्या श्रृंखला नहीं है।

सभी गणनाओं के बाद, आप एक फ़िल्टर लगा सकते हैं और स्थिरता को फ़िल्टर कर सकते हैं, इसलिए यदि आपकी तालिका में कई हजार आइटम हैं, तो आप आसानी से पहचान सकते हैं कि कौन सी बिक्री में स्थिर नहीं हैं या, इसके विपरीत, कौन सी स्थिर हैं।

मेरी तालिका में "Y" काम नहीं कर रहा है, मुझे लगता है कि संख्या श्रृंखला की स्पष्टता के लिए इसे जोड़ने की जरूरत है। मैं उत्पाद 6 बनाऊंगा...

आप देखिए, संख्या श्रृंखला 40, 50 और 30 20% भिन्नता दिखाती है। कोई बड़ी त्रुटि नहीं दिखती, लेकिन प्रसार अभी भी महत्वपूर्ण है...

और संक्षेप में कहें तो:

10.50.5 - Z स्थिर नहीं है। 25% से अधिक भिन्नता

40,50,30 - Y आप इस उत्पाद पर ध्यान दे सकते हैं और इसकी बिक्री में सुधार कर सकते हैं। भिन्नता 25% से कम लेकिन 10% से अधिक

45,46,45 - एक्स स्थिरता है, आपको अभी तक इस उत्पाद के साथ कुछ भी करने की आवश्यकता नहीं है। भिन्नता 10% से कम

बस इतना ही! मुझे आशा है कि मैंने सब कुछ स्पष्ट रूप से समझा दिया है, यदि नहीं, तो जो स्पष्ट नहीं है, उससे पूछें। और मैं आपकी हर टिप्पणी के लिए आभारी रहूँगा, चाहे वह प्रशंसा हो या आलोचना। इस तरह मुझे पता चल जाएगा कि आप मुझे पढ़ रहे हैं और आप, जो बहुत महत्वपूर्ण है, रुचि रखते हैं। और तदनुसार, नए पाठ सामने आएंगे।