स्कूली बच्चों की गणितीय और खेल क्षमताओं के विकास की विशेषताएं

2.1 गणितीय क्षमताओं की मनोवैज्ञानिक संरचना

क्षमता स्कूली छात्र गणितीय खेल

गणित अनुभूति, सोच और विकास का एक उपकरण है। यह रचनात्मक संवर्धन के अवसरों से समृद्ध है। किसी को भी नहीं। स्कूल के विषयकिसी विचारशील व्यक्ति को शिक्षित करने में गणित की क्षमताओं का मुकाबला नहीं किया जा सकता। मानसिक विकास में गणित के विशेष महत्व को 18वीं शताब्दी में एम.वी. द्वारा नोट किया गया था। लोमोनोसोव: "गणित तो पढ़ाया जाना चाहिए क्योंकि यह दिमाग को व्यवस्थित करता है।"

क्षमताओं का आम तौर पर स्वीकृत वर्गीकरण है। इसके अनुसार, क्षमताओं को सामान्य और विशेष में विभाजित किया जाता है, जो कुछ प्रकार की गतिविधि और संचार में किसी व्यक्ति की सफलता को निर्धारित करते हैं, जहां एक विशेष प्रकार के झुकाव और उनके विकास की आवश्यकता होती है (गणितीय, तकनीकी, साहित्यिक और भाषाई, कलात्मक और रचनात्मक क्षमताएं, खेल, आदि)।

गणितीय क्षमताएं न केवल अच्छी याददाश्त और ध्यान से निर्धारित होती हैं। एक गणितज्ञ के लिए, तत्वों के क्रम को समझने और इस डेटा के साथ काम करने की क्षमता होना महत्वपूर्ण है। यह अजीब अंतर्ज्ञान गणितीय क्षमता का आधार है।

मनोविज्ञान में ए. बिनेट, ई. थार्नडाइक और जी. रेव्स जैसे वैज्ञानिकों और ए. पोंकारे और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया। दिशाओं की एक विस्तृत विविधता गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के लिए विभिन्न प्रकार के दृष्टिकोण भी निर्धारित करती है। बेशक, गणितीय क्षमताओं का अध्ययन एक परिभाषा से शुरू होना चाहिए। इस प्रकार के प्रयास एक से अधिक बार किए गए हैं, लेकिन अभी भी गणितीय क्षमताओं की कोई स्थापित परिभाषा नहीं है जो सभी को संतुष्ट कर सके। एकमात्र बात जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने, उनके पुनरुत्पादन के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं के बीच अंतर करना आवश्यक है। स्वतंत्र उपयोगऔर एक मूल और सामाजिक रूप से मूल्यवान उत्पाद के स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताएं।

1918 में, ए. रोजर्स के काम में, गणितीय क्षमताओं के दो पक्षों पर ध्यान दिया गया था, प्रजनन (स्मृति कार्य से संबंधित) और उत्पादक (सोच कार्य से संबंधित)। वी. बेट्ज़ गणितीय क्षमताओं को गणितीय संबंधों के आंतरिक संबंध को स्पष्ट रूप से समझने की क्षमता और गणितीय अवधारणाओं में सटीक रूप से सोचने की क्षमता के रूप में परिभाषित करते हैं।

घरेलू लेखकों के कार्यों में, 1918 में प्रकाशित डी. मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की के मूल लेख "गणितीय सोच का मनोविज्ञान" का उल्लेख करना आवश्यक है। लेखक, एक विशेषज्ञ गणितज्ञ, ने एक आदर्शवादी स्थिति से लिखा, उदाहरण के लिए, "अचेतन विचार प्रक्रिया" को विशेष महत्व देते हुए, यह तर्क देते हुए कि "एक गणितज्ञ की सोच अचेतन क्षेत्र में गहराई से अंतर्निहित है, कभी-कभी इसकी सतह तक बढ़ जाती है, कभी-कभी गहराई में डूबते हुए, गणितज्ञ को अपने विचार के प्रत्येक चरण के बारे में पता नहीं होता है, जैसे कि धनुष चालन में निपुण व्यक्ति। से 13, पृ. 45]। अचानक प्रकट होनाकिसी समस्या के तैयार समाधान की चेतना में, जिसे हम लंबे समय तक हल नहीं कर सकते, लेखक लिखते हैं, हम अचेतन सोच से समझाते हैं, जो कार्य में संलग्न रहता है, और परिणाम चेतना की दहलीज से परे उभरता है। . से 13, पृ. 48]. मोर्दकै-बोल्टोव्स्की के अनुसार, हमारा दिमाग अवचेतन में श्रमसाध्य और जटिल कार्य करने में सक्षम है, जहां सभी "कच्चे" कार्य किए जाते हैं, और विचार का अचेतन कार्य चेतन की तुलना में कम त्रुटि-प्रवण होता है।

लेखक गणितीय प्रतिभा और गणितीय सोच की बहुत विशिष्ट प्रकृति को नोट करता है। उनका तर्क है कि गणित की क्षमता हमेशा प्रतिभाशाली लोगों में भी अंतर्निहित नहीं होती है, गणितीय और गैर-गणितीय दिमाग के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है। गणितीय क्षमताओं के घटकों को अलग करने का मोर्दकै-बोल्टोव्स्की का प्रयास बहुत दिलचस्प है। वह ऐसे घटकों को विशेष रूप से संदर्भित करता है:

* "मजबूत स्मृति", "उस प्रकार के विषयों के लिए स्मृति जिससे गणित संबंधित है", स्मृति तथ्यों के लिए नहीं, बल्कि विचारों और विचारों के लिए।

* "बुद्धि", जिसे विचार के दो खराब रूप से जुड़े क्षेत्रों से अवधारणाओं को "एक निर्णय में गले लगाने" की क्षमता के रूप में समझा जाता है, जो पहले से ही ज्ञात है उसमें समानताएं ढूंढना, सबसे दूर में समानताएं ढूंढना, प्रतीत होता है कि पूरी तरह से भिन्न है वस्तुएं.

* विचार की गति (विचार की गति को उस कार्य से समझाया जाता है जो अचेतन सोच सचेत सोच में मदद करने के लिए करती है)। लेखक के अनुसार अचेतन सोच, सचेत सोच की तुलना में बहुत तेजी से आगे बढ़ती है।

डी. मोर्दकै-बोल्टोव्स्की भी गणितीय कल्पना के प्रकारों पर अपने विचार व्यक्त करते हैं अलग - अलग प्रकारगणितज्ञ - "जियोमीटर" और "बीजगणितज्ञ"। आम तौर पर अंकगणितज्ञ, बीजगणितज्ञ और विश्लेषक, जिनकी खोज सफलता के मात्रात्मक प्रतीकों और उनके संबंधों के सबसे अमूर्त रूप में की जाती है, एक "जियोमीटर" की तरह कल्पना नहीं कर सकते हैं।

डी.एन. बोगोयावलेंस्की और एन.ए. मेनचिंस्काया, के बारे में बोलते हुए व्यक्तिगत मतभेदबच्चों के सीखने में, अवधारणा का परिचय देता है मनोवैज्ञानिक गुण, जो, अन्य चीजें समान होने पर, सीखने में सफलता निर्धारित करती है। वे "क्षमता" शब्द का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन संक्षेप में संबंधित अवधारणा ऊपर दी गई परिभाषा के करीब है।

गणितीय क्षमताएं एक जटिल संरचनात्मक मानसिक गठन, गुणों का एक अनूठा संश्लेषण, मन का एक अभिन्न गुण है, जो इसके विभिन्न पहलुओं को कवर करता है और गणितीय गतिविधि की प्रक्रिया में विकसित होता है। यह सेट एक एकल, गुणात्मक रूप से अद्वितीय संपूर्ण का प्रतिनिधित्व करता है; केवल विश्लेषण के उद्देश्य से हम अलग-अलग घटकों को अलग करते हैं, उन्हें पृथक गुणों के रूप में बिल्कुल भी नहीं मानते हैं। ये घटक आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं और मिलकर बनते हैं एकीकृत प्रणाली, जिसकी अभिव्यक्तियाँ हम परंपरागत रूप से "गणितीय प्रतिभा सिंड्रोम" कहते हैं।

गणितीय क्षमताओं की संरचना के बारे में बोलते हुए, इस समस्या के विकास में वी.ए. के योगदान पर ध्यान दिया जाना चाहिए। क्रुतेत्स्की। उनके द्वारा एकत्र की गई प्रायोगिक सामग्री हमें उन घटकों के बारे में बात करने की अनुमति देती है जो गणितीय प्रतिभा जैसे दिमाग के अभिन्न गुण की संरचना में महत्वपूर्ण स्थान रखते हैं।

स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का सामान्य आरेख

1. गणितीय जानकारी प्राप्त करना

ए) किसी समस्या की औपचारिक संरचना को समझने के लिए गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप से समझने की क्षमता।

2. गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।

ए) मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता। गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता.

बी) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को त्वरित और व्यापक रूप से सामान्यीकृत करने की क्षमता।

सी) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को कम करने की क्षमता। ढही हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

डी) गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं का लचीलापन।

डी) स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और निर्णयों की तर्कसंगतता की इच्छा।

ई) दिशात्मकता को जल्दी और स्वतंत्र रूप से समायोजित करने की क्षमता सोच की प्रक्रिया, विचार की सीधी से विपरीत दिशा में स्विच करना (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की प्रतिवर्तीता)।

3. गणितीय जानकारी का भंडारण.

ए) गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण के पैटर्न, समस्याओं को हल करने के तरीके और उन तक पहुंचने के सिद्धांत)

4. सामान्य सिंथेटिक घटक।

ए) मन का गणितीय अभिविन्यास।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में वे घटक शामिल नहीं हैं जिनकी इस संरचना में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (यद्यपि उपयोगी है)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालाँकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार को निर्धारित करती है।

1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति।

कार्य की व्यक्तिगत गति महत्वपूर्ण नहीं है। एक गणितज्ञ इत्मीनान से, धीरे-धीरे ही सही, लेकिन बहुत अच्छी तरह और गहराई से सोच सकता है।

2. कम्प्यूटेशनल क्षमताएं (अक्सर दिमाग में त्वरित और सटीक गणना करने की क्षमता)। यह ज्ञात है कि ऐसे लोग हैं जो अपने दिमाग में जटिल गणितीय गणनाएं (लगभग तात्कालिक वर्ग और घन) करने में सक्षम हैं तीन अंकों की संख्या), लेकिन किसी भी जटिल समस्या को हल करने में सक्षम नहीं है।

यह भी ज्ञात है कि अभूतपूर्व "काउंटर" थे और हैं जिन्होंने गणित को कुछ भी नहीं दिया, और उत्कृष्ट गणितज्ञ ए. पोंकारे ने अपने बारे में लिखा कि वह त्रुटि किए बिना जोड़ भी नहीं कर सकते थे।

3. संख्याओं, सूत्रों, संख्याओं के लिए मेमोरी। जैसा कि शिक्षाविद् ए.एन. ने बताया। कोलमोगोरोव के अनुसार, कई उत्कृष्ट गणितज्ञों के पास इस प्रकार की कोई उत्कृष्ट स्मृति नहीं थी।

4. स्थानिक प्रतिनिधित्व की क्षमता.

5. अमूर्त गणितीय संबंधों और निर्भरताओं को दृश्य रूप से प्रस्तुत करने की क्षमता।

इस बात पर जोर दिया जाना चाहिए कि गणितीय क्षमताओं की संरचना का आरेख छात्र की गणितीय क्षमताओं को संदर्भित करता है। यह कहना असंभव है कि किस हद तक इसे गणितीय क्षमताओं की संरचना का एक सामान्य आरेख माना जा सकता है, किस हद तक इसे पूर्ण रूप से विकसित प्रतिभाशाली गणितज्ञों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

गणितीय मानसिकता के प्रकार.

यह सर्वविदित है कि विज्ञान के किसी भी क्षेत्र में, क्षमताओं के गुणात्मक संयोजन के रूप में प्रतिभा हमेशा प्रत्येक व्यक्तिगत मामले में विविध और अद्वितीय होती है। लेकिन प्रतिभा की गुणात्मक विविधता को देखते हुए, प्रतिभा की संरचना में कुछ बुनियादी टाइपोलॉजिकल अंतरों को रेखांकित करना, कुछ प्रकारों की पहचान करना हमेशा संभव होता है जो एक दूसरे से काफी भिन्न होते हैं, और जो अलग-अलग तरीकों से संबंधित क्षेत्र में समान रूप से उच्च उपलब्धियों की ओर ले जाते हैं।

ए. पोंकारे, जे. हैडामर्ड और डी. मोर्दकै-बोल्टोव्स्की के कार्यों में विश्लेषणात्मक और ज्यामितीय प्रकारों का उल्लेख है, लेकिन वे इन शब्दों को गणित में रचनात्मकता के तार्किक, सहज तरीकों से जोड़ते हैं।

घरेलू शोधकर्ताओं में से, एन.ए. ने सोच के अमूर्त और आलंकारिक घटकों के बीच संबंधों के दृष्टिकोण से समस्याओं को हल करते समय छात्रों में व्यक्तिगत मतभेदों के मुद्दों पर बहुत ध्यान दिया है। मेनचिंस्काया। उन्होंने निम्नलिखित की सापेक्ष प्रबलता वाले छात्रों की पहचान की: क) अमूर्त सोच पर आलंकारिक सोच; बी) आलंकारिक पर अमूर्त और सी) दोनों प्रकार की सोच का सामंजस्यपूर्ण विकास।

कोई यह नहीं सोच सकता कि विश्लेषणात्मक प्रकार केवल बीजगणित में ही प्रकट होता है, और ज्यामितीय प्रकार ज्यामिति में प्रकट होता है। विश्लेषणात्मक गोदामखुद को ज्यामिति में और ज्यामितीय - बीजगणित में प्रकट कर सकते हैं। वी.ए. क्रुतेत्स्की ने प्रत्येक प्रकार का विस्तृत विवरण दिया।

विश्लेषणात्मक प्रकार.

इस प्रकार के प्रतिनिधियों की सोच को कमजोर दृश्य-आलंकारिक घटक पर एक बहुत अच्छी तरह से विकसित मौखिक-तार्किक घटक की स्पष्ट प्रबलता की विशेषता है। वे आसानी से अमूर्त योजनाओं के साथ काम करते हैं। समस्याओं को हल करते समय उन्हें वास्तविक या योजनाबद्ध विज़ुअलाइज़ेशन के उपयोग के लिए दृश्य समर्थन की कोई आवश्यकता नहीं होती है, यहां तक ​​​​कि जब समस्या में दिए गए गणितीय संबंध और निर्भरताएं दृश्य अभ्यावेदन की ओर "धक्का" देती हैं।

इस प्रकार के प्रतिनिधियों को दृश्य-आलंकारिक प्रतिनिधित्व की क्षमता से अलग नहीं किया जाता है और इस वजह से, वे अधिक कठिन और जटिल तार्किक-विश्लेषणात्मक समाधान पथ का उपयोग करते हैं जहां एक छवि पर भरोसा करने से बहुत सरल समाधान मिलता है। वे अमूर्त रूप में व्यक्त समस्याओं को हल करने में बहुत सफल होते हैं, जबकि ठोस, दृश्य रूप में व्यक्त कार्यों को, यदि संभव हो तो, उन्हें एक अमूर्त योजना में अनुवाद करने का प्रयास करते हैं। ज्यामितीय आरेख या ड्राइंग के विश्लेषण से संबंधित कार्यों की तुलना में अवधारणाओं के विश्लेषण से संबंधित संचालन उनके द्वारा अधिक आसानी से किए जाते हैं।

ज्यामितीय प्रकार

इस प्रकार के प्रतिनिधियों की सोच एक बहुत अच्छी तरह से विकसित दृश्य-आलंकारिक घटक द्वारा विशेषता है। इस संबंध में, हम सशर्त रूप से अच्छी तरह से विकसित मौखिक-तार्किक घटक पर प्रभुत्व की बात कर सकते हैं। इन छात्रों को अमूर्त सामग्री की अभिव्यक्ति की दृश्य व्याख्या करने और इस संबंध में अधिक चयनात्मकता प्रदर्शित करने की आवश्यकता महसूस होती है। लेकिन यदि वे दृश्य समर्थन बनाने में विफल रहते हैं, समस्याओं को हल करते समय वास्तविक या योजनाबद्ध विज़ुअलाइज़ेशन का उपयोग करते हैं, तो उन्हें अमूर्त आरेखों के साथ काम करने में कठिनाई होती है। वे हठपूर्वक दृश्य रेखाचित्रों, छवियों, विचारों के साथ काम करने की कोशिश करते हैं, यहां तक ​​कि जहां समस्या को तर्क द्वारा आसानी से हल किया जा सकता है, और दृश्य समर्थन का उपयोग अनावश्यक या कठिन है।

हार्मोनिक प्रकार.

इस प्रकार को पहले की अग्रणी भूमिका के साथ अच्छी तरह से विकसित मौखिक-तार्किक और दृश्य-आलंकारिक घटकों के सापेक्ष संतुलन की विशेषता है। इस प्रकार के प्रतिनिधियों में स्थानिक अवधारणाएँ अच्छी तरह से विकसित होती हैं। वे अमूर्त संबंधों और निर्भरताओं की दृश्य व्याख्या में चयनात्मक हैं, लेकिन उनकी दृश्य छवियां और आरेख मौखिक और तार्किक विश्लेषण के अधीन हैं। दृश्य छवियों के साथ संचालन करते हुए, इन छात्रों को स्पष्ट रूप से एहसास होता है कि सामान्यीकरण की सामग्री विशेष मामलों तक सीमित नहीं है। वे कई समस्याओं को हल करने के लिए आलंकारिक-ज्यामितीय दृष्टिकोण को भी सफलतापूर्वक लागू करते हैं।

स्थापित प्रकार प्रतीत होते हैं सामान्य अर्थ. उनकी उपस्थिति की पुष्टि कई अध्ययनों से होती है [सीआईटी। से 10, पृ. 115]।

गणितीय क्षमताओं की आयु-संबंधित विशेषताएँ।

विदेशी मनोविज्ञान में, जे. पियागेट के प्रारंभिक अध्ययनों के आधार पर, स्कूली बच्चों के गणितीय विकास की उम्र-संबंधी विशेषताओं के बारे में विचार अभी भी व्यापक हैं। पियागेट का मानना ​​था कि एक बच्चा केवल 12 वर्ष की आयु तक सीखने में सक्षम हो जाता है। सामान्य सोच. एक किशोर के गणितीय तर्क के विकास के चरणों का विश्लेषण करते हुए, एल. शॉन इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि दृश्य ठोस सोच के संदर्भ में, एक स्कूली बच्चा 12-13 साल की उम्र तक सोचता है, और औपचारिक बीजगणित के संदर्भ में सोचता है, जो कि महारत से जुड़ा हुआ है संचालन और प्रतीकों का विकास केवल 17 वर्ष की आयु तक होता है।

घरेलू मनोवैज्ञानिकों का शोध अलग-अलग परिणाम देता है। साथ ही पी.पी. ब्लोंस्की ने एक किशोर (11-14 वर्ष) में सामान्यीकरण और अमूर्त सोच, साक्ष्य को साबित करने और समझने की क्षमता के गहन विकास के बारे में लिखा।

एक वाजिब सवाल उठता है: हम छोटे स्कूली बच्चों के संबंध में गणितीय क्षमताओं के बारे में किस हद तक बात कर सकते हैं? आई.वी. के नेतृत्व में अनुसंधान। डबरोविना, इस प्रश्न का उत्तर इस प्रकार देने का आधार देती हैं। बेशक, विशेष प्रतिभा के मामलों को छोड़कर, हम इस युग के संबंध में गणितीय क्षमताओं की किसी भी गठित संरचना के बारे में बात नहीं कर सकते हैं। इसलिए, "गणितीय क्षमताओं" की अवधारणा सशर्त है जब इसे छोटे स्कूली बच्चों पर लागू किया जाता है - 7-10 वर्ष के बच्चे जब इस उम्र में गणितीय क्षमताओं के घटकों का अध्ययन करते हैं, तो हम आमतौर पर ऐसे घटकों के प्राथमिक रूपों के बारे में ही बात कर सकते हैं; लेकिन गणितीय क्षमताओं के व्यक्तिगत घटक पहले ही बन चुके हैं प्राथमिक स्कूल.

प्रायोगिक प्रशिक्षण, जो मनोविज्ञान संस्थान (डी.बी. एल्कोनिन, वी.वी. डेविडोव) के कर्मचारियों द्वारा कई स्कूलों में किया गया था, से पता चलता है कि एक विशेष शिक्षण पद्धति के साथ, छोटे स्कूली बच्चे आमतौर पर जितना सोचा जाता है उससे अधिक ध्यान भटकाने और तर्क करने की क्षमता हासिल कर लेते हैं। हालाँकि, हालाँकि किसी छात्र की आयु संबंधी विशेषताएँ काफी हद तक उन परिस्थितियों पर निर्भर करती हैं जिनमें सीखना होता है, यह मानना ​​गलत होगा कि वे पूरी तरह से सीखने से निर्मित होते हैं। इसलिए, इस मुद्दे पर चरम दृष्टिकोण गलत है, जब वे मानते हैं कि कोई प्राकृतिक कानून नहीं है मानसिक विकास. अधिक कुशल प्रणालीसीखना पूरी प्रक्रिया "बन" सकता है, लेकिन कुछ सीमाओं तक, विकास का क्रम कुछ हद तक बदल सकता है, लेकिन विकास की रेखा को पूरी तरह से अलग चरित्र नहीं दे सकता है।

यहां कोई मनमानी नहीं चल सकेगी. उदाहरण के लिए, जटिल गणितीय संबंधों और विधियों को सामान्य बनाने की क्षमता सरल गणितीय संबंधों को सामान्य बनाने की क्षमता से पहले नहीं बनाई जा सकती।

इस प्रकार, आयु-संबंधी जिन विशेषताओं पर चर्चा की गई है, वे कुछ हद तक पारंपरिक अवधारणा हैं। इसलिए, सभी शोधों पर ध्यान केंद्रित किया गया सामान्य प्रवृत्ति, पर सामान्य दिशाप्रशिक्षण के प्रभाव में गणितीय क्षमताओं की संरचना के मुख्य घटकों का विकास।

गणितीय क्षमताओं की विशेषताओं में लिंग अंतर।

क्या लिंग भेद का गणितीय क्षमताओं के विकास और संबंधित क्षेत्र में उपलब्धि के स्तर पर कोई प्रभाव पड़ता है? क्या स्कूली उम्र में लड़कों और लड़कियों की गणितीय सोच की गुणात्मक रूप से अनूठी विशेषताएं हैं?

विदेशी मनोविज्ञान में ऐसे कार्य हैं जहां लड़कों और लड़कियों की गणितीय सोच की व्यक्तिगत गुणात्मक विशेषताओं की पहचान करने का प्रयास किया जाता है। वी. स्टर्न उस दृष्टिकोण से अपनी असहमति की बात करते हैं जिसके अनुसार पुरुषों और महिलाओं के मानसिक क्षेत्र में अंतर असमान पालन-पोषण का परिणाम है। उनकी राय में, कारण विभिन्न आंतरिक झुकावों में निहित हैं। इसलिए, महिलाएं अमूर्त सोच की ओर कम प्रवृत्त होती हैं और इस संबंध में कम सक्षम होती हैं। सी. स्पीयरमैन और ई. थार्नडाइक के नेतृत्व में भी शोध किया गया, वे इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "क्षमताओं के मामले में कोई बड़ा अंतर नहीं है," लेकिन साथ ही उन्होंने लड़कियों में विवरण और याद रखने की अधिक प्रवृत्ति देखी। विवरण।

संबंधित अनुसंधान में घरेलू मनोविज्ञानआई.वी. के नेतृत्व में किये गये। डबरोविना और एस.आई. शापिरो, उन्हें कोई गुणवत्ता नहीं मिली विशिष्ट लक्षणलड़कों और लड़कियों की गणितीय सोच में। जिन शिक्षकों से उनका साक्षात्कार लिया गया, उन्होंने भी इन मतभेदों की ओर ध्यान नहीं दिलाया।

बेशक, वास्तव में, लड़कों में गणितीय क्षमता दिखाने की अधिक संभावना होती है।

गणित प्रतियोगिताओं में लड़कियों की तुलना में लड़कों के जीतने की संभावना अधिक होती है। लेकिन इस वास्तविक अंतर को परंपराओं, लड़कों और लड़कियों के पालन-पोषण और पुरुष और महिला व्यवसायों के व्यापक दृष्टिकोण में अंतर के लिए जिम्मेदार ठहराया जाना चाहिए।

इससे यह तथ्य सामने आता है कि गणित अक्सर लड़कियों की रुचि के केंद्र से बाहर हो जाता है।

1. गणितीय क्षमताएं न केवल अच्छी याददाश्त और ध्यान से निर्धारित होती हैं। एक गणितज्ञ के लिए, तत्वों के क्रम को समझने और इस डेटा के साथ काम करने की क्षमता होना महत्वपूर्ण है। यह अजीब अंतर्ज्ञान गणितीय क्षमता का आधार है।

2. आयु विशेषताएँ कुछ हद तक पारंपरिक अवधारणा हैं। इसलिए, सभी अध्ययन प्रशिक्षण के प्रभाव में गणितीय क्षमताओं की संरचना के मुख्य घटकों के विकास की सामान्य दिशा पर, सामान्य प्रवृत्ति पर केंद्रित हैं।

3. रूसी मनोविज्ञान में प्रासंगिक अध्ययनों से लड़कों और लड़कियों की गणितीय सोच में कोई गुणात्मक विशिष्ट विशेषताएं नहीं पाई गई हैं।

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योग्यताएं किसी विशेष गतिविधि के सफल कार्यान्वयन के लिए व्यक्तिगत रूप से व्यक्त की गई क्षमताएं हैं। उनमें गतिविधि के नए तरीकों और तकनीकों को सीखने के लिए व्यक्तिगत ज्ञान, कौशल और तत्परता दोनों शामिल हैं। क्षमताओं को वर्गीकृत करने के लिए विभिन्न मानदंडों का उपयोग किया जाता है। इस प्रकार, सेंसरिमोटर, अवधारणात्मक, स्मरणीय, कल्पनाशील, मानसिक और संचार क्षमताओं को प्रतिष्ठित किया जा सकता है। एक अन्य मानदंड एक या दूसरा विषय क्षेत्र हो सकता है, जिसके अनुसार क्षमताओं को वैज्ञानिक (गणितीय, भाषाई, मानवीय) के रूप में योग्य बनाया जा सकता है; रचनात्मक (संगीतमय, साहित्यिक, कलात्मक); अभियांत्रिकी।

आइए हम क्षमताओं के सामान्य सिद्धांत के कई प्रावधानों को संक्षेप में तैयार करें:

1. योग्यताएं हमेशा मौजूद रहती हैं एक निश्चित प्रकार की गतिविधि की क्षमता, वे केवल संबंधित विशिष्ट मानव गतिविधि में मौजूद हैं। इसलिए, विशिष्ट गतिविधियों के विश्लेषण के आधार पर ही उनकी पहचान की जा सकती है। तदनुसार, गणितीय क्षमताएँ केवल गणितीय गतिविधि में मौजूद होती हैं और इसमें प्रकट होनी चाहिए।

2. योग्यताएँ एक गतिशील अवधारणा हैं। वे न केवल गतिविधि में प्रकट होते हैं और अस्तित्व में रहते हैं, बल्कि वे गतिविधि में निर्मित होते हैं, और गतिविधि में विकसित होते हैं। तदनुसार, गणितीय क्षमताएँ केवल गतिशीलता में मौजूद होती हैं, विकास में वे गणितीय गतिविधि में बनती और विकसित होती हैं;

3. मानव विकास की कुछ निश्चित अवधियों के दौरान, गठन और विकास के लिए सबसे अनुकूल परिस्थितियाँ उत्पन्न होती हैं व्यक्तिगत प्रजातियोग्यताएँ और इनमें से कुछ स्थितियाँ प्रकृति में अस्थायी, क्षणिक हैं। ऐसा आयु अवधिजब कुछ क्षमताओं के विकास के लिए स्थितियाँ सबसे इष्टतम होती हैं, तो उन्हें संवेदनशील कहा जाता है (एल.एस. वायगोत्स्की, ए.एन. लेओनिएव)। जाहिर है, गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए इष्टतम अवधियाँ हैं।

4. किसी गतिविधि की सफलता क्षमताओं के एक समूह पर निर्भर करती है। समान रूप से, गणितीय गतिविधि की सफलता किसी एक क्षमता पर नहीं, बल्कि क्षमताओं के एक समूह पर निर्भर करती है।

5. एक ही गतिविधि में उच्च उपलब्धियाँ क्षमताओं के विभिन्न संयोजनों के कारण हो सकती हैं। इसलिए, सिद्धांत रूप में, हम गणितीय समेत विभिन्न प्रकार की क्षमताओं के बारे में बात कर सकते हैं।

6. कुछ क्षमताओं की भरपाई दूसरों द्वारा एक विस्तृत श्रृंखला के भीतर संभव है, जिसके परिणामस्वरूप किसी एक क्षमता की सापेक्ष कमजोरी की भरपाई दूसरी क्षमता से हो जाती है, जो अंततः संबंधित गतिविधि को सफलतापूर्वक करने की संभावना को बाहर नहीं करती है। ए.जी. कोवालेव और वी.एन. मायशिश्चेव मुआवजे को अधिक व्यापक रूप से समझते हैं - वे कौशल, चारित्रिक गुणों (धैर्य, दृढ़ता) के साथ एक लापता क्षमता की भरपाई करने की संभावना के बारे में बात करते हैं। जाहिर है, गणितीय क्षमताओं के क्षेत्र में भी दोनों प्रकार की क्षतिपूर्ति हो सकती है।

7. मनोविज्ञान में सामान्य और विशेष प्रतिभा के बीच संबंध का प्रश्न जटिल और पूरी तरह से हल नहीं हुआ है। बी. एम. टेप्लोव विशिष्ट गतिविधि से असंबंधित, सामान्य प्रतिभा की अवधारणा को नकारने के इच्छुक थे। बी. एम. टेप्लोव के अनुसार "क्षमता" और "प्रतिभा" की अवधारणाएं केवल सामाजिक और श्रम गतिविधि के विशिष्ट ऐतिहासिक रूप से विकासशील रूपों के संबंध में समझ में आती हैं। उनकी राय में, किसी और चीज़ के बारे में, प्रतिभा के अधिक सामान्य और अधिक विशेष पहलुओं के बारे में बात करना आवश्यक है। एस एल रुबिनस्टीन ने ठीक ही कहा है कि सामान्य और विशेष प्रतिभा एक-दूसरे के विरोधी नहीं होने चाहिए - विशेष क्षमताओं की उपस्थिति सामान्य प्रतिभा पर एक निश्चित छाप छोड़ती है, और सामान्य प्रतिभा की उपस्थिति विशेष क्षमताओं की प्रकृति को प्रभावित करती है। बी. जी. अनान्येव ने बताया कि किसी को सामान्य विकास और विशेष विकास और, तदनुसार, सामान्य और विशेष क्षमताओं के बीच अंतर करना चाहिए। इनमें से प्रत्येक अवधारणा वैध है, दोनों संबंधित श्रेणियां आपस में जुड़ी हुई हैं। बी. जी. अनन्येव भूमिका पर जोर देते हैं सामान्य विकासविशेष योग्यताओं के विकास में.

विदेशी मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं का अध्ययन।

मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे उत्कृष्ट प्रतिनिधियों जैसे ए. बिनेट, ई. ट्रॉनडाइक और जी. रेव्स, और ए. पोंकारे और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने भी गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया।

विविध प्रकार की दिशाओं ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण, पद्धतिगत उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरणों में भी व्यापक विविधता निर्धारित की।

एकमात्र बात जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने, इसके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं और स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच अंतर करना आवश्यक है। कुछ मौलिक और सामाजिक मूल्य का उत्पाद।

विदेशी शोधकर्ता इस मुद्दे पर विचारों में बड़ी एकता दिखाते हैं जन्मजात या अर्जित गणितीय क्षमताएँ. यदि हम यहां दो में अंतर करें विभिन्न दृष्टिकोणये क्षमताएं "स्कूल" और रचनात्मक क्षमताएं हैं, फिर बाद के संबंध में पूर्ण एकता है - एक गणितज्ञ की रचनात्मक क्षमताएं एक जन्मजात गठन हैं, उनके प्रकटीकरण और विकास के लिए एक अनुकूल वातावरण आवश्यक है। "स्कूल" (सीखने) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतने एकमत नहीं हैं। यहां, शायद, प्रमुख सिद्धांत दो कारकों की समानांतर कार्रवाई है - जैविक क्षमता और पर्यावरण।

विदेशों में गणितीय क्षमताओं (शैक्षिक और रचनात्मक दोनों) के अध्ययन में मुख्य प्रश्न रहा है और बना हुआ है इस जटिल मनोवैज्ञानिक गठन का सार. इस संबंध में तीन महत्वपूर्ण समस्याओं की पहचान की जा सकती है।

1. गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता की समस्या. क्या गणितीय योग्यताएँ वास्तव में सामान्य बुद्धि की श्रेणी से भिन्न, एक विशिष्ट शिक्षा के रूप में मौजूद हैं? अथवा गणितीय योग्यता सामान्य की गुणात्मक विशेषज्ञता है दिमागी प्रक्रियाऔर व्यक्तित्व लक्षण, यानी, गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं? दूसरे शब्दों में, क्या यह कहना संभव है कि गणितीय प्रतिभा सामान्य बुद्धि और गणित में रुचि तथा इसे करने की प्रवृत्ति से अधिक कुछ नहीं है?

2. गणितीय क्षमताओं की संरचना की समस्या।क्या गणितीय प्रतिभा एकात्मक (एकल अविभाज्य) या अभिन्न (जटिल) संपत्ति है? बाद के मामले में, कोई गणितीय क्षमताओं की संरचना, इस जटिल मानसिक गठन के घटकों के बारे में सवाल उठा सकता है।

3. गणितीय क्षमताओं में टाइपोलॉजिकल अंतर की समस्या।क्या गणितीय प्रतिभा विभिन्न प्रकार की होती है या, एक ही आधार पर, क्या केवल गणित की कुछ शाखाओं के प्रति रुचियों और झुकावों में अंतर होता है?

घरेलू मनोविज्ञान में क्षमताओं की समस्या का अध्ययन।

इस मामले में रूसी मनोविज्ञान की मुख्य स्थिति क्षमताओं के विकास में सामाजिक कारकों के निर्णायक महत्व, अग्रणी भूमिका पर स्थिति है सामाजिक अनुभवमनुष्य, उसकी रहने की स्थिति और गतिविधियाँ। मानसिक विशेषताएँ जन्मजात नहीं हो सकतीं। यह बात पूरी तरह क्षमताओं पर भी लागू होती है। योग्यताएं सदैव विकास का परिणाम होती हैं। वे जीवन में, गतिविधि की प्रक्रिया में, प्रशिक्षण और शिक्षा की प्रक्रिया में बनते और विकसित होते हैं।

इसलिए, सामाजिक अनुभव, सामाजिक प्रभाव और पालन-पोषण एक निर्णायक और निर्णायक भूमिका निभाते हैं। खैर, जन्मजात क्षमताओं की क्या भूमिका है?

बेशक, प्रत्येक विशिष्ट मामले में जन्मजात और अर्जित की सापेक्ष भूमिका निर्धारित करना मुश्किल है, क्योंकि दोनों जुड़े हुए हैं और अप्रभेद्य हैं। लेकिन रूसी मनोविज्ञान में इस मुद्दे का मौलिक समाधान यह है: क्षमताएं जन्मजात नहीं हो सकती हैं, केवल क्षमताओं का झुकाव जन्मजात हो सकता है - मस्तिष्क की कुछ शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं और तंत्रिका तंत्रजिसके साथ व्यक्ति का जन्म होता है।

लेकिन क्षमताओं के विकास में इन जन्मजात जैविक कारकों की क्या भूमिका है?

जैसा कि एस.एल. रुबिनस्टीन ने कहा, क्षमताएं पूर्व निर्धारित नहीं होती हैं, लेकिन उन्हें बस बाहर से प्रत्यारोपित नहीं किया जा सकता है। क्षमताओं के विकास के लिए व्यक्तियों के पास पूर्वापेक्षाएँ, आंतरिक परिस्थितियाँ होनी चाहिए। ए.एन. लियोन्टीव, ए.आर. लूरिया भी उन आवश्यक आंतरिक स्थितियों के बारे में बात करते हैं जो क्षमताओं के उद्भव को संभव बनाती हैं।

योग्यताएँ अभिरुचि में निहित नहीं होतीं। ओण्टोजेनेसिस में वे प्रकट नहीं होते, बल्कि बनते हैं। झुकाव एक संभावित क्षमता नहीं है (और क्षमता एक विकासात्मक झुकाव नहीं है), क्योंकि किसी भी परिस्थिति में एक शारीरिक और शारीरिक विशेषता एक मानसिक विशेषता में विकसित नहीं हो सकती है।

ए.जी. कोवालेव और वी.एन. मायशिश्चेव के कार्यों में झुकाव की थोड़ी अलग समझ दी गई है। झुकाव से वे साइकोफिजियोलॉजिकल गुणों को समझते हैं, मुख्य रूप से वे जो किसी विशेष गतिविधि में महारत हासिल करने के शुरुआती चरण में पाए जाते हैं (उदाहरण के लिए, अच्छा रंग भेदभाव, दृश्य स्मृति)। दूसरे शब्दों में, झुकाव एक प्राथमिक प्राकृतिक क्षमता है, जो अभी तक विकसित नहीं हुई है, लेकिन गतिविधि के पहले प्रयासों के दौरान खुद को महसूस कर रही है।

हालाँकि, झुकाव की इस समझ के साथ भी, मूल स्थिति वही रहती है: शब्द के उचित अर्थ में क्षमताएँ गतिविधि में बनती हैं और जीवन भर की शिक्षा होती हैं।

स्वाभाविक रूप से, उपरोक्त सभी को गणितीय क्षमताओं के प्रश्न के लिए एक प्रकार की सामान्य क्षमता के रूप में जिम्मेदार ठहराया जा सकता है।

गणितीय क्षमताएं और उनकी प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ (बी. एम. टेप्लोव के कार्य)।

हालाँकि बी. एम. टेप्लोव के कार्यों में गणितीय क्षमताएँ विशेष विचार का विषय नहीं थीं, लेकिन उनके अध्ययन से संबंधित कई प्रश्नों के उत्तर क्षमताओं की समस्याओं के लिए समर्पित उनके कार्यों में पाए जा सकते हैं। उनमें से, एक विशेष स्थान पर दो मोनोग्राफिक कार्यों का कब्जा है - "द साइकोलॉजी ऑफ म्यूजिकल एबिलिटीज" और "द माइंड ऑफ ए कमांडर", जो क्षमताओं के मनोवैज्ञानिक अध्ययन के उत्कृष्ट उदाहरण बन गए हैं और इस समस्या के दृष्टिकोण के सार्वभौमिक सिद्धांतों को शामिल किया है। , जिसका उपयोग किसी भी प्रकार की क्षमताओं का अध्ययन करते समय किया जा सकता है और किया जाना चाहिए।

दोनों कार्यों में बी. एम. टेप्लोव न केवल शानदार प्रदर्शन करते हैं मनोवैज्ञानिक विश्लेषणविशिष्ट प्रकार की गतिविधियाँ, बल्कि संगीत और सैन्य कला के उत्कृष्ट प्रतिनिधियों के उदाहरणों के माध्यम से, उन आवश्यक घटकों को प्रकट करती हैं जो इन क्षेत्रों में उज्ज्वल प्रतिभाएँ बनाते हैं। बी. एम. टेप्लोव ने सामान्य और विशेष क्षमताओं के बीच संबंधों के मुद्दे पर विशेष ध्यान दिया, यह साबित करते हुए कि संगीत और सैन्य मामलों सहित किसी भी प्रकार की गतिविधि में सफलता न केवल विशेष घटकों पर निर्भर करती है (उदाहरण के लिए, संगीत में - श्रवण, लय की भावना) ), लेकिन ध्यान, स्मृति और बुद्धि की सामान्य विशेषताओं पर भी। साथ ही, सामान्य मानसिक क्षमताएं विशेष क्षमताओं के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई हैं और बाद के विकास के स्तर को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करती हैं।

सामान्य क्षमताओं की भूमिका "द माइंड ऑफ़ ए कमांडर" कार्य में सबसे स्पष्ट रूप से प्रदर्शित की गई है। आइए हम इस कार्य के मुख्य प्रावधानों पर विचार करें, क्योंकि उनका उपयोग गणितीय क्षमताओं सहित मानसिक गतिविधि से जुड़ी अन्य प्रकार की क्षमताओं के अध्ययन में किया जा सकता है। कमांडर की गतिविधियों का गहन अध्ययन करने के बाद, बी.एम. टेप्लोव ने इसमें बौद्धिक कार्यों का स्थान दिखाया। वे जटिल सैन्य स्थितियों का विश्लेषण प्रदान करते हैं, व्यक्तिगत महत्वपूर्ण विवरणों की पहचान करते हैं जो आगामी लड़ाइयों के परिणाम को प्रभावित कर सकते हैं। यह विश्लेषण करने की क्षमता है जो सही निर्णय लेने, युद्ध योजना तैयार करने में पहला आवश्यक चरण प्रदान करती है। विश्लेषणात्मक कार्य के बाद संश्लेषण का चरण आता है, जो हमें विभिन्न प्रकार के विवरणों को एक पूरे में संयोजित करने की अनुमति देता है। बी. एम. टेप्लोव के अनुसार, एक कमांडर की गतिविधि के लिए उनके विकास के अनिवार्य उच्च स्तर के साथ, विश्लेषण और संश्लेषण की प्रक्रियाओं के संतुलन की आवश्यकता होती है।

एक कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में स्मृति एक महत्वपूर्ण स्थान रखती है। वह बहुत चयनात्मक है, यानी वह सबसे पहले आवश्यक, आवश्यक विवरण रखती है। ऐसी स्मृति के एक उत्कृष्ट उदाहरण के रूप में, बी. एम. टेप्लोव नेपोलियन की स्मृति के बारे में बयानों का हवाला देते हैं, जिन्होंने इकाई संख्या से लेकर सैनिकों के चेहरों तक, उनकी सैन्य गतिविधियों से सीधे संबंधित हर चीज को याद किया था। उसी समय, नेपोलियन अर्थहीन सामग्री को याद करने में असमर्थ था, लेकिन वर्गीकरण के अधीन, एक निश्चित तार्किक कानून को तुरंत आत्मसात करने की महत्वपूर्ण विशेषता थी।

बी. एम. टेप्लोव इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि "सामग्री के आवश्यक और निरंतर व्यवस्थितकरण को खोजने और उजागर करने की क्षमता सबसे महत्वपूर्ण स्थितियां हैं जो विश्लेषण और संश्लेषण की एकता सुनिश्चित करती हैं, मानसिक गतिविधि के इन पहलुओं के बीच संतुलन जो मन के काम को अलग करती है।" एक अच्छे कमांडर का" (बी. एम. टेप्लोव 1985, पृष्ठ 249)। एक कमांडर में उत्कृष्ट दिमाग के साथ-साथ कुछ व्यक्तिगत गुण भी होने चाहिए। यह, सबसे पहले, साहस, दृढ़ संकल्प, ऊर्जा है, जो कि, सैन्य नेतृत्व के संबंध में, आमतौर पर "इच्छा" की अवधारणा द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। एक समान रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तिगत गुण तनाव प्रतिरोध है। एक प्रतिभाशाली कमांडर की भावनात्मकता युद्ध के उत्साह की भावना और इकट्ठा होने और ध्यान केंद्रित करने की क्षमता के संयोजन में प्रकट होती है।

बी. एम. टेप्लोव ने कमांडर की बौद्धिक गतिविधि में अंतर्ज्ञान जैसे गुण की उपस्थिति को एक विशेष स्थान दिया। उन्होंने कमांडर के दिमाग की इस गुणवत्ता का विश्लेषण किया, इसकी तुलना एक वैज्ञानिक के अंतर्ज्ञान से की। उनके बीच बहुत कुछ समान है. बी. एम. टेप्लोव के अनुसार मुख्य अंतर, कमांडर के लिए तत्काल निर्णय लेने की आवश्यकता है, जिस पर ऑपरेशन की सफलता निर्भर हो सकती है, जबकि वैज्ञानिक समय सीमा तक सीमित नहीं है। लेकिन दोनों ही मामलों में, "अंतर्दृष्टि" से पहले कड़ी मेहनत की जानी चाहिए, जिसके आधार पर समस्या का एकमात्र सही समाधान किया जा सकता है।

मनोवैज्ञानिक दृष्टिकोण से बी. एम. टेप्लोव द्वारा विश्लेषण और सामान्यीकृत प्रावधानों की पुष्टि गणितज्ञों सहित कई उत्कृष्ट वैज्ञानिकों के कार्यों में पाई जा सकती है। इस प्रकार, मनोवैज्ञानिक अध्ययन "गणितीय रचनात्मकता" में, हेनरी पोंकारे ने उस स्थिति का विस्तार से वर्णन किया है जिसमें वह अपनी एक खोज करने में कामयाब रहे। यह बहुत समय पहले हुआ था प्रारंभिक कार्य, जिसका एक बड़ा हिस्सा, वैज्ञानिक के अनुसार, अचेतन की प्रक्रिया थी। "अंतर्दृष्टि" के चरण के बाद आवश्यक रूप से दूसरा चरण आया - साक्ष्य को क्रम में रखने और उसे सत्यापित करने के लिए सावधानीपूर्वक सचेत कार्य। ए. पोंकारे इस निष्कर्ष पर पहुंचे कि गणितीय क्षमताओं में सबसे महत्वपूर्ण स्थान तार्किक रूप से संचालन की एक श्रृंखला बनाने की क्षमता है जो किसी समस्या को हल करने में मदद करेगी। ऐसा प्रतीत होता है कि यह तार्किक सोच में सक्षम किसी भी व्यक्ति के लिए सुलभ होना चाहिए। हालाँकि, हर कोई गणितीय प्रतीकों को उतनी आसानी से संचालित करने में सक्षम नहीं है जितना तार्किक समस्याओं को हल करते समय।

एक गणितज्ञ के लिए, अच्छी याददाश्त और ध्यान होना ही पर्याप्त नहीं है। पोंकारे के अनुसार, जो लोग गणित में सक्षम हैं, वे उस क्रम को समझने की क्षमता से प्रतिष्ठित होते हैं जिसमें गणितीय प्रमाण के लिए आवश्यक तत्वों को व्यवस्थित किया जाना चाहिए। इस प्रकार के अंतर्ज्ञान की उपस्थिति गणितीय रचनात्मकता का मुख्य तत्व है। कुछ लोगों के पास यह सूक्ष्म ज्ञान नहीं होता है और उनकी याददाश्त और ध्यान मजबूत नहीं होता है और इसलिए वे गणित को समझने में सक्षम नहीं होते हैं। अन्य लोगों का अंतर्ज्ञान कमजोर होता है, लेकिन उनमें अच्छी याददाश्त और गहन ध्यान देने की क्षमता होती है और इसलिए वे गणित को समझ और लागू कर सकते हैं। फिर भी अन्य लोगों में ऐसा विशेष अंतर्ज्ञान होता है और उत्कृष्ट स्मृति के अभाव में भी, वे न केवल गणित को समझ सकते हैं, बल्कि गणितीय खोजें भी कर सकते हैं (पोंकारे ए., 1909)।

यहां हम गणितीय रचनात्मकता के बारे में बात कर रहे हैं, जो कुछ ही लोगों के लिए सुलभ है। लेकिन, जैसा कि जे. हैडामर्ड ने लिखा है, "बीजगणित या ज्यामिति में किसी समस्या को हल करने वाले छात्र के काम और रचनात्मक कार्य के बीच, अंतर केवल स्तर और गुणवत्ता में होता है, क्योंकि दोनों कार्य समान प्रकृति के होते हैं" (जे. हैडामर्ड, पृ. 98). यह समझने के लिए कि गणित में सफलता प्राप्त करने के लिए अभी भी किन गुणों की आवश्यकता है, शोधकर्ताओं ने गणितीय गतिविधि का विश्लेषण किया: समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया, प्रमाण के तरीके, तार्किक तर्क, गणितीय स्मृति की विशेषताएं। इस विश्लेषण से गणितीय क्षमताओं की संरचनाओं के विभिन्न रूपों का निर्माण हुआ, जो उनकी घटक संरचना में जटिल थे। साथ ही, अधिकांश शोधकर्ताओं की राय एक बात पर सहमत हुई - कि एक भी स्पष्ट रूप से व्यक्त गणितीय क्षमता नहीं है और न ही हो सकती है - यह एक संचयी विशेषता है जो विभिन्न मानसिक प्रक्रियाओं की विशेषताओं को दर्शाती है: धारणा, सोच, स्मृति, कल्पना .

गणितीय क्षमताओं के सबसे महत्वपूर्ण घटकों में गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की विशिष्ट क्षमता, स्थानिक प्रतिनिधित्व की क्षमता और अमूर्त सोच की क्षमता शामिल है। कुछ शोधकर्ता गणितीय क्षमताओं के एक स्वतंत्र घटक के रूप में तर्क और प्रमाण के पैटर्न, समस्याओं को हल करने के तरीकों और उनके दृष्टिकोण के सिद्धांतों के लिए गणितीय स्मृति की भी पहचान करते हैं। सोवियत मनोवैज्ञानिक, जिन्होंने स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं का अध्ययन किया, वी.ए. क्रुतेत्स्की गणितीय क्षमताओं की निम्नलिखित परिभाषा देते हैं: "गणित का अध्ययन करने की क्षमताओं से, हम व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताओं) को समझते हैं, शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और निर्धारित करते हैं , अन्य चीजें समान होने पर, एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता के लिए शर्तें, विशेष रूप से गणित के क्षेत्र में ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की अपेक्षाकृत त्वरित, आसान और गहरी महारत" (क्रुत्स्की वी.ए., 1968)।

गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का समाधान भी शामिल है - इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज। झुकावों में किसी व्यक्ति की जन्मजात शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल होती हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियाँ माना जाता है। लंबे समय तक, झुकाव को एक ऐसे कारक के रूप में माना जाता था जो क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को घातक रूप से पूर्व निर्धारित करता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेप्लोव और एस.एल. रुबिनस्टीन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की ऐसी समझ की अवैधता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और की घनिष्ठ बातचीत है। आंतरिक स्थितियाँ. किसी भी तरह से एक या दूसरे शारीरिक गुण की गंभीरता किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह इस विकास के लिए अनुकूल परिस्थिति ही हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव का हिस्सा हैं और उनके महत्वपूर्ण घटक हैं, शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को दर्शाते हैं जैसे प्रदर्शन की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताएँ, बाहरी परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुनर्व्यवस्थित करने की क्षमता को प्रभावित।

तंत्रिका तंत्र के गुण, जो स्वभाव के गुणों से निकटता से संबंधित हैं, बदले में, व्यक्ति की चारित्रिक विशेषताओं की अभिव्यक्ति को प्रभावित करते हैं (वी.एस. मर्लिन, 1986)। बी. जी. अनान्येव ने चरित्र और क्षमताओं के विकास के लिए सामान्य प्राकृतिक आधार के बारे में विचार विकसित करते हुए गतिविधि की प्रक्रिया में क्षमताओं और चरित्र के बीच संबंधों के निर्माण की ओर इशारा किया, जिससे नए मानसिक गठन हुए, जिन्हें "प्रतिभा" और "व्यवसाय" शब्दों से दर्शाया गया। ” (अनन्येव बी.जी., 1980)। इस प्रकार, स्वभाव, क्षमताएं और चरित्र, जैसे कि व्यक्तित्व और व्यक्तित्व की संरचना में परस्पर जुड़ी उप-संरचनाओं की एक श्रृंखला बनाते हैं, जिसका एक ही प्राकृतिक आधार होता है (ई. ए. गोलूबेवा 1993)।

वी. ए. क्रुतेत्स्की के अनुसार स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का सामान्य आरेख।

वी. ए. क्रुतेत्स्की द्वारा एकत्रित सामग्री ने उन्हें स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का एक सामान्य आरेख बनाने की अनुमति दी।

1. गणितीय जानकारी प्राप्त करना।

1) गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप से समझने की क्षमता, किसी समस्या की औपचारिक संरचना को समझने की क्षमता।

2. गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण।

1) मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता। गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता.

2) गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को त्वरित और व्यापक रूप से सामान्यीकृत करने की क्षमता।

3) गणितीय तर्क की प्रक्रिया और तदनुरूपी क्रियाओं की प्रणाली को सीमित करने की क्षमता। ढही हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

4) गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं का लचीलापन।

5) निर्णयों की स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

6) विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्व्यवस्थित करने की क्षमता, विचार की सीधी से विपरीत दिशा में स्विच करना (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की उलटफेर)।

3. गणितीय जानकारी का भंडारण.

1) गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण के पैटर्न, समस्याओं को हल करने के तरीके और उन तक पहुंचने के सिद्धांत)।

4. सामान्य सिंथेटिक घटक।

1) मन का गणितीय अभिविन्यास।

चयनित घटक आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं और अपनी समग्रता में एक एकल प्रणाली, एक अभिन्न संरचना, गणितीय प्रतिभा का एक अनूठा सिंड्रोम, एक गणितीय मानसिकता बनाते हैं।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में वे घटक शामिल नहीं हैं जिनकी इस प्रणाली में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (यद्यपि उपयोगी है)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालाँकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, उनके विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार को निर्धारित करती है। गणितीय प्रतिभा की संरचना में निम्नलिखित घटक अनिवार्य नहीं हैं:

1. एक अस्थायी विशेषता के रूप में विचार प्रक्रियाओं की गति।

2. कम्प्यूटेशनल क्षमताएं (अक्सर दिमाग में त्वरित और सटीक गणना करने की क्षमता)।

3. संख्याओं, संख्याओं, सूत्रों के लिए मेमोरी।

4. स्थानिक प्रतिनिधित्व की क्षमता.

5. अमूर्त गणितीय संबंधों और निर्भरताओं की कल्पना करने की क्षमता।

निष्कर्ष।

मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं की समस्या शोधकर्ता के लिए कार्रवाई के एक विशाल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। मनोविज्ञान में विभिन्न धाराओं के साथ-साथ स्वयं धाराओं के बीच विरोधाभासों के कारण, इस अवधारणा की सामग्री की सटीक और सख्त समझ के बारे में अभी भी कोई बात नहीं हो सकती है।

इस कार्य में समीक्षा की गई पुस्तकें इस निष्कर्ष की पुष्टि करती हैं। साथ ही, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मनोविज्ञान की सभी धाराओं में इस समस्या में अटूट रुचि है, जो निम्नलिखित निष्कर्ष की पुष्टि करता है।

इस विषय पर शोध का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट है: गणित की शिक्षा अधिकांश में अग्रणी भूमिका निभाती है शैक्षिक प्रणालियाँ, और यह, बदले में, इसके आधार - गणितीय क्षमताओं के सिद्धांत की वैज्ञानिक पुष्टि के बाद और अधिक प्रभावी हो जाएगा।

इसलिए, जैसा कि वी. ए. क्रुतेत्स्की ने तर्क दिया: “किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के व्यापक और सामंजस्यपूर्ण विकास का कार्य लोगों की कुछ प्रकार की गतिविधियों को करने की क्षमता की समस्या को गहराई से वैज्ञानिक रूप से विकसित करना नितांत आवश्यक बनाता है। इस समस्या का विकास सैद्धांतिक और व्यावहारिक दोनों हितों का है।

ग्रंथ सूची:

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टेप्लोव बी.एम. चयनित कार्य: 2 खंडों में। एम., 1985.

विदेशी मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं का अध्ययन।

मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे उत्कृष्ट प्रतिनिधियों जैसे ए. बिनेट, ई. ट्रॉनडाइक और जी. रेव्स, और ए. पोंकारे और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने भी गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया।

विविध प्रकार की दिशाओं ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के दृष्टिकोण, पद्धतिगत उपकरणों और सैद्धांतिक सामान्यीकरणों में भी व्यापक विविधता निर्धारित की।

एकमात्र बात जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने, इसके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं और स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच अंतर करना आवश्यक है। कुछ मौलिक और सामाजिक मूल्य का उत्पाद।

विदेशी शोधकर्ता जन्मजात या अर्जित गणितीय क्षमताओं के मुद्दे पर विचारों की महान एकता दिखाते हैं। यदि यहां हम इन क्षमताओं के दो अलग-अलग पहलुओं - "स्कूल" और रचनात्मक क्षमताओं के बीच अंतर करते हैं, तो बाद वाले के संबंध में पूर्ण एकता है - एक गणितज्ञ की रचनात्मक क्षमताएं एक जन्मजात गठन हैं, उनकी अभिव्यक्ति के लिए एक अनुकूल वातावरण आवश्यक है। एवं विकास। "स्कूल" (सीखने) क्षमताओं के संबंध में, विदेशी मनोवैज्ञानिक इतने एकमत नहीं हैं। यहां, शायद, प्रमुख सिद्धांत दो कारकों की समानांतर कार्रवाई है - जैविक क्षमता और पर्यावरण।

विदेशों में गणितीय क्षमताओं (शैक्षणिक और रचनात्मक दोनों) के अध्ययन में मुख्य प्रश्न इस जटिल मनोवैज्ञानिक शिक्षा के सार का प्रश्न था और बना हुआ है। इस संबंध में तीन महत्वपूर्ण समस्याओं की पहचान की जा सकती है।

1. गणितीय क्षमताओं की विशिष्टता की समस्या। क्या गणितीय योग्यताएँ वास्तव में सामान्य बुद्धि की श्रेणी से भिन्न, एक विशिष्ट शिक्षा के रूप में मौजूद हैं? या क्या गणितीय क्षमताएं सामान्य मानसिक प्रक्रियाओं और व्यक्तित्व लक्षणों की गुणात्मक विशेषज्ञता हैं, यानी गणितीय गतिविधि के संबंध में विकसित सामान्य बौद्धिक क्षमताएं? दूसरे शब्दों में, क्या यह कहना संभव है कि गणितीय प्रतिभा सामान्य बुद्धि और गणित में रुचि तथा इसे करने की प्रवृत्ति से अधिक कुछ नहीं है?

2. गणितीय क्षमताओं की संरचना की समस्या। क्या गणितीय प्रतिभा एकात्मक (एकल अविभाज्य) या अभिन्न (जटिल) संपत्ति है? बाद के मामले में, कोई गणितीय क्षमताओं की संरचना, इस जटिल मानसिक गठन के घटकों के बारे में सवाल उठा सकता है।

3. गणितीय क्षमताओं में टाइपोलॉजिकल अंतर की समस्या। क्या गणितीय प्रतिभा विभिन्न प्रकार की होती है या, एक ही आधार पर, क्या केवल गणित की कुछ शाखाओं के प्रति रुचियों और झुकावों में अंतर होता है?

7. शिक्षण योग्यताएँ

शैक्षणिक योग्यताएं एक शिक्षक के व्यक्तित्व की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं की समग्रता हैं जो शैक्षणिक गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करती हैं और इस गतिविधि में महारत हासिल करने में सफलता निर्धारित करती हैं। शैक्षणिक क्षमताओं और शैक्षणिक कौशल के बीच अंतर यह है कि शैक्षणिक क्षमताएं व्यक्तित्व लक्षण हैं, और शैक्षणिक कौशल उच्च स्तर पर किसी व्यक्ति द्वारा की गई शैक्षणिक गतिविधि के व्यक्तिगत कार्य हैं।

प्रत्येक क्षमता की अपनी संरचना होती है; यह अग्रणी और सहायक गुणों के बीच अंतर करती है।

शिक्षण क्षमताओं में प्रमुख गुण हैं:

शैक्षणिक चातुर्य;

अवलोकन;

बच्चों के प्रति प्रेम;

ज्ञान हस्तांतरण की आवश्यकता.

शैक्षणिक चातुर्य गतिविधि के विभिन्न क्षेत्रों में बच्चों के साथ संवाद करने में शिक्षक द्वारा संयम के सिद्धांत का पालन, चुनने की क्षमता है सही दृष्टिकोणछात्रों को.

शैक्षणिक चातुर्य का तात्पर्य है:

· छात्र के प्रति सम्मान और उसके प्रति कठोरता;

· सभी प्रकार की गतिविधियों में छात्रों की स्वतंत्रता का विकास और उनके काम का दृढ़ शैक्षणिक मार्गदर्शन;

· के प्रति सावधानी मानसिक स्थितिछात्र और उसके लिए आवश्यकताओं की तर्कसंगतता और निरंतरता;

· छात्रों पर विश्वास और उनका व्यवस्थित परीक्षण शैक्षणिक कार्य;

· व्यवसाय का शैक्षणिक रूप से उचित संयोजन और भावनात्मक स्वभावछात्रों के साथ संबंध, आदि

शैक्षणिक अवलोकन एक शिक्षक की क्षमता है, जो छात्रों के महत्वपूर्ण, विशिष्ट, यहां तक ​​कि सूक्ष्म गुणों को नोटिस करने की क्षमता में प्रकट होती है। दूसरे तरीके से, हम कह सकते हैं कि शैक्षणिक अवलोकन एक शिक्षक के व्यक्तित्व का एक गुण है, जिसमें शैक्षणिक प्रक्रिया के किसी विशेष उद्देश्य पर ध्यान केंद्रित करने की क्षमता का उच्च स्तर का विकास शामिल है।

क्षमता गणितीय शैक्षणिक

प्रतिवेदन

के विषय पर:

"गणित पढ़ाते समय छोटे स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का विकास"

प्रदर्शन किया:

सिदोरोवा एकातेरिना पावलोवना

नगर शैक्षणिक संस्थान "बेंडरी सेकेंडरी

माध्यमिक विद्यालय क्रमांक 15"

अध्यापक प्राथमिक कक्षाएँ

बेंडरी, 2014

विषय: "गणित पढ़ाते समय छोटे स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का विकास"

अध्याय 1: प्राथमिक स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक नींव

1.1 "गणितीय क्षमता" अवधारणा की परिभाषा

1.3.गणित पढ़ाना प्राथमिक स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने का मुख्य तरीका है

अध्याय 2: गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के निर्माण की विशेषताओं की पहचान करने की पद्धति

2.1.गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में प्राथमिक स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण पर प्रायोगिक कार्य। इसके परिणाम

2.2. प्राथमिक विद्यालय आयु के बच्चों में गणितीय क्षमताओं के स्तर का निर्धारण

परिचय

मनोविज्ञान में गणितीय क्षमताओं की समस्या शोधकर्ता के लिए कार्रवाई के एक विशाल क्षेत्र का प्रतिनिधित्व करती है। मनोविज्ञान में विभिन्न धाराओं के साथ-साथ स्वयं धाराओं के बीच विरोधाभासों के कारण, इस अवधारणा की सामग्री की सटीक और सख्त समझ के बारे में अभी तक कोई बात नहीं हुई है। साथ ही, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मनोविज्ञान की सभी धाराओं में इस समस्या में अटूट रुचि है, जो गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की समस्या को प्रासंगिक बनाती है।

इस विषय पर शोध का व्यावहारिक मूल्य स्पष्ट है: गणित की शिक्षा अधिकांश शैक्षिक प्रणालियों में अग्रणी भूमिका निभाती है, और बदले में, इसके आधार - गणितीय क्षमताओं के सिद्धांत की वैज्ञानिक पुष्टि के बाद यह और अधिक प्रभावी हो जाएगी। जैसा कि वी. ए. क्रुतेत्स्की ने तर्क दिया: “किसी व्यक्ति के व्यक्तित्व के व्यापक और सामंजस्यपूर्ण विकास का कार्य लोगों की कुछ प्रकार की गतिविधियों को करने की क्षमता की समस्या को गहराई से वैज्ञानिक रूप से विकसित करना नितांत आवश्यक बनाता है। इस समस्या का विकास सैद्धांतिक और व्यावहारिक दोनों ही रुचि का है।"

विकास प्रभावी साधनगणितीय क्षमताओं का विकास स्कूल के सभी स्तरों के लिए महत्वपूर्ण है, लेकिन यह प्रणाली के लिए विशेष रूप से प्रासंगिक है प्राथमिक शिक्षाजहां स्कूल के प्रदर्शन की नींव रखी जाती है और मुख्य रूढ़ियाँ बनाई जाती हैं शैक्षणिक गतिविधियां, शैक्षिक कार्य के प्रति दृष्टिकोण को बढ़ावा मिलता है।

विदेशी मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे प्रमुख प्रतिनिधियों जैसे ए. बिनेट, ई. ट्रॉनडिज्क और जी. रेवेश ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया। एस. एल. रुबिनशेटिन, ए. एन. लियोन्टीव, ए. आर. लुरिया ने एक बच्चे की क्षमताओं पर सामाजिक कारकों के प्रभाव का अध्ययन किया। हमने ए.जी. की क्षमताओं के अंतर्निहित झुकाव पर शोध किया। कोवालेवा, मायशिश्चेवा। स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का एक सामान्य आरेख वी. ए. क्रुतेत्स्की द्वारा प्रस्तावित किया गया था।

उद्देश्य काम गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में युवा स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का विकास है।

अध्ययन का उद्देश्य: प्राथमिक विद्यालय में शैक्षिक प्रक्रिया का उद्देश्य छात्रों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करना है।

शोध का विषय छोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण की विशेषताएं हैं।

शोध परिकल्पना निम्नलिखित धारणा है: गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, छोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं का विकास होता है यदि:

छोटे स्कूली बच्चों को हल करने के लिए अनुमान संबंधी समस्याएं पेश करना;

गणित के प्रतीकों और संख्याओं की ज्यामितीय छवियों का अध्ययन करने के कार्य;

अनुसंधान के उद्देश्य:

गणितीय क्षमताओं की अवधारणा की सामग्री को पहचानें।

प्रभावी के अनुभव का अध्ययन करें मनोवैज्ञानिक गतिविधिछोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के विकास पर;

गणितीय क्षमताओं की अवधारणा की सामग्री की पहचान करें;

छोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के लिए प्रभावी मनोवैज्ञानिक गतिविधियों के अनुभव को ध्यान में रखें;

तलाश पद्दतियाँ:

प्रभावी गतिविधियों के अनुभव का अध्ययन करना मनोवैज्ञानिक सेवाएँगणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में छोटे स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण पर।

जूनियर स्कूली बच्चों की शैक्षिक गतिविधियों और गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया का अवलोकन।

शैक्षणिक प्रयोग.

अध्ययन का व्यावहारिक महत्व इस तथ्य में निहित है कि बच्चों में गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के लिए कक्षाओं की पहचान की गई प्रणाली, जिसमें विभिन्न प्रकार की गणितीय समस्याएं शामिल हैं, का उपयोग मनोवैज्ञानिकों, शिक्षकों और अभिभावकों द्वारा प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के साथ काम करने में किया जा सकता है। में प्रस्तावित पाठ्यक्रम कार्यसमस्या समाधान के माध्यम से प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चों में गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के तरीकों, संक्षिप्तीकरण, अमूर्तता, भिन्नता, सादृश्य और विश्लेषणात्मक प्रश्नों को प्रस्तुत करने की तकनीकों का उपयोग स्कूल मनोवैज्ञानिक के काम में किया जा सकता है।

अध्याय मैं . प्राथमिक स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण के लिए मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक नींव।

1. "गणितीय क्षमता" की परिभाषा

पढ़ना संज्ञानात्मक विशेषताएंदक्षता बढ़ाने के लिए भंडार की खोज में ज्ञान का अधिग्रहण मुख्य दिशाओं में से एक है शिक्षा.

आधुनिक स्कूल को देने के कार्य का सामना करना पड़ता है सामान्य शिक्षा, सामान्य क्षमताओं के विकास को सुनिश्चित करें और विशेष प्रतिभाओं के अंकुरण का पूरा समर्थन करें। यह ध्यान में रखना आवश्यक है कि प्रशिक्षण और पालन-पोषण "किशोरों की मानसिक क्षमताओं पर सीधे तौर पर नहीं, बल्कि आंतरिक स्थितियों - उम्र-संबंधी और व्यक्तिगत - के माध्यम से एक रचनात्मक प्रभाव डालता है।"

टेप्लोव के अनुसार क्षमताओं को व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के रूप में समझा जाता है जो ज्ञान और कौशल प्राप्त करने की आसानी और गति निर्धारित करते हैं, हालांकि, इन विशेषताओं तक कम नहीं किया जा सकता है। क्षमताओं के विकास के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाओं के रूप में, मस्तिष्क और तंत्रिका तंत्र की शारीरिक और शारीरिक विशेषताओं पर विचार किया जाता है, तंत्रिका तंत्र के टाइपोलॉजिकल गुण, 1 और 2 सिग्नलिंग सिस्टम के बीच संबंध, विश्लेषक की व्यक्तिगत संरचनात्मक विशेषताएं और इंटरहेमिस्फेरिक की विशिष्टताएं इंटरैक्शन।

क्षमताओं के मनोविज्ञान में सबसे कठिन प्रश्नों में से एक जन्मजात (प्राकृतिक) और अर्जित क्षमताओं के बीच संबंध का प्रश्न है। इस मामले में रूसी मनोविज्ञान में मुख्य स्थिति क्षमताओं के विकास में सामाजिक कारकों के निर्णायक महत्व, किसी व्यक्ति के सामाजिक अनुभव की अग्रणी भूमिका, उसके जीवन और गतिविधि की स्थितियों पर स्थिति है। मनोवैज्ञानिक विशेषताएँ जन्मजात नहीं हो सकतीं। यह पूरी तरह से क्षमताओं के बारे में है। वे जीवन में, गतिविधि की प्रक्रिया में, प्रशिक्षण और शिक्षा की प्रक्रिया में बनते और विकसित होते हैं।

ए.एन. लियोन्टीव ने दो प्रकार की मानवीय क्षमताओं के बीच अंतर करने की आवश्यकता के बारे में बात की: प्राकृतिक या प्राकृतिक (मूल रूप से जैविक, उदाहरण के लिए, जल्दी से वातानुकूलित संबंध बनाने की क्षमता) और क्षमताएं जो विशेष रूप से मानव हैं (सामाजिक-ऐतिहासिक मूल की)। "एक व्यक्ति जन्म से ही केवल एक क्षमता से संपन्न होता है - विशिष्ट मानवीय क्षमताओं को बनाने की क्षमता।" भविष्य में हम केवल विशिष्ट मानवीय क्षमताओं के बारे में ही बात करेंगे।

सामाजिक अनुभव, सामाजिक प्रभाव और शिक्षा एक निर्णायक और निर्णायक भूमिका निभाते हैं।

रूसी मनोविज्ञान में इस मुद्दे का मौलिक समाधान यह है: क्षमताएं जन्मजात नहीं हो सकती हैं, केवल क्षमताओं का झुकाव जन्मजात हो सकता है - मस्तिष्क और तंत्रिका तंत्र की कुछ शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं जिनके साथ एक व्यक्ति पैदा होता है।

प्राकृतिक डेटा इनमें से एक है सबसे महत्वपूर्ण शर्तेंक्षमताओं के निर्माण और विकास की जटिल प्रक्रिया। जैसा कि एस.एल. रुबिनस्टीन ने कहा, क्षमताएं पूर्व निर्धारित नहीं होती हैं, लेकिन उन्हें बस बाहर से प्रत्यारोपित नहीं किया जा सकता है। क्षमताओं के विकास के लिए व्यक्तियों के पास पूर्वापेक्षाएँ, आंतरिक परिस्थितियाँ होनी चाहिए।

लेकिन किसी भी तरह से जन्मजात झुकाव के वास्तविक महत्व की पहचान का मतलब जन्मजात विशेषताओं द्वारा क्षमताओं के विकास की घातक स्थिति की पहचान करना नहीं है। योग्यताएँ अभिरुचि में निहित नहीं होतीं। ओण्टोजेनेसिस में वे प्रकट नहीं होते, बल्कि बनते हैं।

ए.जी. कोवालेव और वी.एन. मायशिश्चेव के कार्यों में झुकाव की थोड़ी अलग समझ दी गई है। झुकाव से वे साइकोफिजियोलॉजिकल गुणों को समझते हैं, मुख्य रूप से वे जो किसी विशेष गतिविधि में महारत हासिल करने के शुरुआती चरण में पाए जाते हैं (उदाहरण के लिए, अच्छा रंग भेदभाव, दृश्य स्मृति)। दूसरे शब्दों में, झुकाव एक प्राथमिक प्राकृतिक क्षमता है, जो अभी तक विकसित नहीं हुई है, लेकिन गतिविधि के पहले प्रयासों के दौरान खुद को महसूस कर रही है। हालाँकि, शब्द के उचित अर्थ में क्षमताओं की मूल स्थिति संरक्षित है, वे गतिविधि में बनती हैं और जीवन भर की शिक्षा हैं;

जब वे क्षमताओं के झुकाव के बारे में बात करते हैं, तो आमतौर पर उनका मतलब सबसे पहले तंत्रिका तंत्र के टाइपोलॉजिकल गुणों से होता है। जैसा कि ज्ञात है, टाइपोलॉजिकल गुण लोगों के बीच व्यक्तिगत मतभेदों का प्राकृतिक आधार हैं। इसी आधार पर उत्पन्न होते हैं अत्यधिक जटिल प्रणालियाँविभिन्न अस्थायी कनेक्शन - उनके गठन की गति, उनकी ताकत, भेदभाव में आसानी। वे केंद्रित ध्यान और मानसिक प्रदर्शन की ताकत निर्धारित करते हैं।

कई अध्ययनों से पता चला है कि, सामान्य टाइपोलॉजिकल गुणों के साथ, जो संपूर्ण रूप से तंत्रिका तंत्र की विशेषता रखते हैं, विशेष टाइपोलॉजिकल गुण भी हैं जो कॉर्टेक्स के अलग-अलग क्षेत्रों के काम की विशेषता बताते हैं, जिन्हें विभिन्न विश्लेषकों और विभिन्न मस्तिष्क प्रणालियों के संबंध में पहचाना जाता है। स्वभाव को निर्धारित करने वाले सामान्य टाइपोलॉजिकल गुणों के विपरीत, विशेष क्षमताओं का अध्ययन करते समय विशेष टाइपोलॉजिकल गुणों का सबसे अधिक महत्व होता है।

ए.जी. कोवालेव और वी.एन. मायशिश्चेव अन्य मनोवैज्ञानिकों की तुलना में प्राकृतिक पक्ष, विकास की प्राकृतिक पूर्वापेक्षाओं को कुछ अधिक महत्व देते हैं। ए.एन. लियोन्टीव और उनके अनुयायी क्षमताओं के निर्माण में शिक्षा की भूमिका पर काफी हद तक जोर देते हैं।

मनोविज्ञान में कुछ प्रवृत्तियों के ऐसे उत्कृष्ट प्रतिनिधियों जैसे ए. बिनेट, ई. थार्नडाइक और जी. रेव्स, और ए. पोंकारे और जे. हैडमार्ड जैसे उत्कृष्ट गणितज्ञों ने गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में योगदान दिया। दिशाओं की एक विस्तृत विविधता गणितीय क्षमताओं के अध्ययन के लिए विभिन्न प्रकार के दृष्टिकोण भी निर्धारित करती है। बेशक, गणितीय क्षमताओं का अध्ययन एक परिभाषा से शुरू होना चाहिए। इस प्रकार के प्रयास एक से अधिक बार किए गए हैं, लेकिन अभी भी गणितीय क्षमताओं की कोई स्थापित परिभाषा नहीं है जो सभी को संतुष्ट कर सके। एकमात्र बात जिस पर सभी शोधकर्ता सहमत हैं, शायद, यह राय है कि गणितीय ज्ञान को आत्मसात करने, इसके पुनरुत्पादन और स्वतंत्र अनुप्रयोग के लिए सामान्य, "स्कूल" क्षमताओं और स्वतंत्र निर्माण से जुड़ी रचनात्मक गणितीय क्षमताओं के बीच अंतर करना आवश्यक है। कुछ मौलिक और सामाजिक मूल्य का उत्पाद।

1918 में, ए. रोजर्स के काम में, गणितीय क्षमताओं के दो पक्षों पर ध्यान दिया गया था, प्रजनन (स्मृति कार्य से संबंधित) और उत्पादक (सोच कार्य से संबंधित)। वी. बेट्ज़ गणितीय क्षमताओं को गणितीय संबंधों के आंतरिक संबंध को स्पष्ट रूप से समझने की क्षमता और गणितीय अवधारणाओं में सटीक रूप से सोचने की क्षमता के रूप में परिभाषित करते हैं।

घरेलू लेखकों की कृतियों में मूल का उल्लेख करना आवश्यक हैडी. मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की का लेख "गणितीय सोच का मनोविज्ञान", 1918 में प्रकाशितहमने पिछली शताब्दी के अंत तक स्रोतों का उपयोग करने की आवश्यकता पर चर्चा की!

वर्ष। लेखक, एक विशेषज्ञ गणितज्ञ, ने एक आदर्शवादी स्थिति से लिखा, उदाहरण के लिए, "अचेतन विचार प्रक्रिया" को विशेष महत्व देते हुए, यह तर्क देते हुए कि "एक गणितज्ञ की सोच अचेतन क्षेत्र में गहराई से प्रवेश करती है, कभी-कभी इसकी सतह पर उठती है, कभी-कभी गहराई में डूबना. एक गणितज्ञ को अपने विचार के प्रत्येक चरण के बारे में पता नहीं होता, जैसे कि धनुष चालन में निपुण व्यक्ति।" किसी समस्या के तैयार समाधान की चेतना में अचानक उपस्थिति, जिसे हम लंबे समय तक हल नहीं कर सकते, लेखक लिखते हैं, हम अचेतन सोच से समझाते हैं, जो कार्य में संलग्न रहता है, और परिणाम चेतना की दहलीज से परे उभरता है . मोर्दकै-बोल्टोव्स्की के अनुसार, हमारा दिमाग अवचेतन में श्रमसाध्य और जटिल कार्य करने में सक्षम है, जहां सभी "कच्चे" कार्य किए जाते हैं, और विचार का अचेतन कार्य चेतन की तुलना में कम त्रुटि-प्रवण होता है।

लेखक गणितीय प्रतिभा और गणितीय सोच की बहुत विशिष्ट प्रकृति को नोट करता है। उनका तर्क है कि गणित की क्षमता हमेशा प्रतिभाशाली लोगों में भी अंतर्निहित नहीं होती है, गणितीय और गैर-गणितीय दिमाग के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है। गणितीय क्षमताओं के घटकों को अलग करने का मोर्दकै-बोल्टोव्स्की का प्रयास बहुत दिलचस्प है। वह ऐसे घटकों को विशेष रूप से संदर्भित करता है:

* "मजबूत स्मृति", "उस प्रकार की वस्तुओं के लिए स्मृति जिससे गणित संबंधित है", स्मृति तथ्यों के लिए नहीं, बल्कि विचारों और विचारों के लिए।

* "बुद्धि", जिसे विचार के दो खराब रूप से जुड़े क्षेत्रों से अवधारणाओं को "एक निर्णय में गले लगाने" की क्षमता के रूप में समझा जाता है, जो पहले से ही ज्ञात है उसमें समानताएं ढूंढना, सबसे अलग, प्रतीत होता है कि पूरी तरह से भिन्न में समानताएं ढूंढना वस्तुएं.

* "विचार की गति" (विचार की गति को उस कार्य से समझाया जाता है जो अचेतन सोच सचेत सोच में मदद करने के लिए करती है)। लेखक के अनुसार अचेतन सोच, सचेत सोच की तुलना में बहुत तेजी से आगे बढ़ती है।

डी. मोर्दुखाई-बोल्टोव्स्की गणितीय कल्पना के प्रकारों पर भी अपने विचार व्यक्त करते हैं जो विभिन्न प्रकार के गणितज्ञों - "जियोमीटर" और "बीजगणित" को रेखांकित करते हैं। आम तौर पर अंकगणितज्ञ, बीजगणितज्ञ और विश्लेषक, जिनकी खोज सफलता के मात्रात्मक प्रतीकों और उनके संबंधों के सबसे अमूर्त रूप में की जाती है, एक "जियोमीटर" की तरह कल्पना नहीं कर सकते हैं।

क्षमताओं का सोवियत सिद्धांत सबसे प्रमुख रूसी मनोवैज्ञानिकों के संयुक्त कार्य के माध्यम से बनाया गया था, जिनमें से सबसे पहले बी.एम. टेप्लोव, साथ ही एल.एस. वायगोत्स्की, ए.एन. रुबिनस्टीन और बी.जी. का उल्लेख किया जाना चाहिए।

गणितीय क्षमताओं की समस्या के सामान्य सैद्धांतिक अध्ययन के अलावा, वी.ए. क्रुतेत्स्की ने अपने मोनोग्राफ "स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान" के साथ गणितीय क्षमताओं की संरचना के प्रायोगिक विश्लेषण की नींव रखी।

गणित का अध्ययन करने की क्षमता से, वह व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं (मुख्य रूप से मानसिक गतिविधि की विशेषताओं) को समझता है जो शैक्षिक गणितीय गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और निर्धारित करते हैं, अन्य चीजें समान होने पर, एक अकादमिक विषय के रूप में गणित की रचनात्मक महारत की सफलता, विशेष रूप से अपेक्षाकृत गणित में ज्ञान और कौशल, कौशल की त्वरित, आसान और गहरी महारत। डी.एन. बोगोयावलेंस्की और एन.ए. मेनचिंस्काया, बच्चों की सीखने की क्षमता में व्यक्तिगत अंतर के बारे में बोलते हुए, मनोवैज्ञानिक गुणों की अवधारणा का परिचय देते हैं जो निर्धारित करते हैं, अन्य चीजें समान होने पर, सीखने में सफलता मिलती है। वे "क्षमता" शब्द का उपयोग नहीं करते हैं, लेकिन संक्षेप में संबंधित अवधारणा ऊपर दी गई परिभाषा के करीब है।

गणितीय क्षमताएं एक जटिल संरचनात्मक मानसिक गठन, गुणों का एक अनूठा संश्लेषण, मन का एक अभिन्न गुण है, जो इसके विभिन्न पहलुओं को कवर करता है और गणितीय गतिविधि की प्रक्रिया में विकसित होता है। यह सेट एक एकल, गुणात्मक रूप से अद्वितीय संपूर्ण का प्रतिनिधित्व करता है; केवल विश्लेषण के उद्देश्य से हम अलग-अलग घटकों को अलग करते हैं, उन्हें पृथक गुणों के रूप में बिल्कुल भी नहीं मानते हैं। ये घटक आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं और मिलकर एक एकल प्रणाली बनाते हैं, जिसकी अभिव्यक्तियों को हम पारंपरिक रूप से "गणितीय प्रतिभा सिंड्रोम" कहते हैं।

गणितीय क्षमताओं के अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण समस्याओं में से एक का समाधान भी शामिल है - इस प्रकार की क्षमता के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ, या झुकाव की खोज। झुकावों में किसी व्यक्ति की जन्मजात शारीरिक और शारीरिक विशेषताएं शामिल होती हैं, जिन्हें क्षमताओं के विकास के लिए अनुकूल परिस्थितियाँ माना जाता है। लंबे समय तक, झुकाव को एक ऐसे कारक के रूप में माना जाता था जो क्षमताओं के विकास के स्तर और दिशा को घातक रूप से पूर्व निर्धारित करता था। रूसी मनोविज्ञान के क्लासिक्स बी.एम. टेप्लोव और एस.एल. रुबिनस्टीन ने वैज्ञानिक रूप से झुकाव की ऐसी समझ की अवैधता को साबित किया और दिखाया कि क्षमताओं के विकास का स्रोत बाहरी और आंतरिक स्थितियों की घनिष्ठ बातचीत है। किसी भी तरह से एक या दूसरे शारीरिक गुण की गंभीरता किसी विशेष प्रकार की क्षमता के अनिवार्य विकास को इंगित नहीं करती है। यह इस विकास के लिए अनुकूल परिस्थिति ही हो सकती है। टाइपोलॉजिकल गुण जो झुकाव का हिस्सा हैं और उनके महत्वपूर्ण घटक हैं, शरीर के कामकाज की ऐसी व्यक्तिगत विशेषताओं को दर्शाते हैं जैसे प्रदर्शन की सीमा, तंत्रिका प्रतिक्रिया की गति विशेषताएँ, बाहरी परिवर्तनों के जवाब में प्रतिक्रिया को पुनर्व्यवस्थित करने की क्षमता को प्रभावित।

वी. ए. क्रुतेत्स्की के अनुसार स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का सामान्य आरेख। वी. ए. क्रुतेत्स्की द्वारा एकत्रित सामग्री ने उन्हें स्कूली उम्र में गणितीय क्षमताओं की संरचना का एक सामान्य आरेख बनाने की अनुमति दी:

गणितीय जानकारी प्राप्त करना।

गणितीय सामग्री को औपचारिक रूप से समझने और किसी समस्या की औपचारिक संरचना को समझने की क्षमता।

गणितीय जानकारी का प्रसंस्करण.

मात्रात्मक और स्थानिक संबंधों, संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकवाद के क्षेत्र में तार्किक सोच की क्षमता।

गणितीय प्रतीकों में सोचने की क्षमता.

गणितीय वस्तुओं, संबंधों और कार्यों को त्वरित और व्यापक रूप से सामान्यीकृत करने की क्षमता।

गणितीय तर्क की प्रक्रिया और संबंधित क्रियाओं की प्रणाली को ध्वस्त करने की क्षमता। ढही हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता।

गणितीय गतिविधि में विचार प्रक्रियाओं का लचीलापन।

निर्णयों की स्पष्टता, सरलता, मितव्ययिता और तर्कसंगतता के लिए प्रयास करना।

विचार प्रक्रिया की दिशा को जल्दी और स्वतंत्र रूप से पुनर्व्यवस्थित करने की क्षमता, विचार की सीधी से विपरीत दिशा में स्विच करना (गणितीय तर्क में विचार प्रक्रिया की उलटफेर)।

गणितीय जानकारी संग्रहीत करना.

गणितीय स्मृति (गणितीय संबंधों के लिए सामान्यीकृत स्मृति, विशिष्ट विशेषताएं, तर्क और प्रमाण के पैटर्न, समस्याओं को हल करने के तरीके और उन तक पहुंचने के सिद्धांत)।

सामान्य सिंथेटिक घटक.

मन का गणितीय अभिविन्यास.

चयनित घटक आपस में घनिष्ठ रूप से जुड़े हुए हैं, एक-दूसरे को प्रभावित करते हैं और अपनी समग्रता में एक एकल प्रणाली, एक अभिन्न संरचना, गणितीय प्रतिभा का एक अनूठा सिंड्रोम, एक गणितीय मानसिकता बनाते हैं।

गणितीय प्रतिभा की संरचना में वे घटक शामिल नहीं हैं जिनकी इस प्रणाली में उपस्थिति आवश्यक नहीं है (यद्यपि उपयोगी है)। इस अर्थ में, वे गणितीय प्रतिभा के संबंध में तटस्थ हैं। हालाँकि, संरचना में उनकी उपस्थिति या अनुपस्थिति (अधिक सटीक रूप से, उनके विकास की डिग्री) गणितीय मानसिकता के प्रकार को निर्धारित करती है।

1.2.गणित पढ़ाने की प्रक्रिया में छोटे स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं के निर्माण के लिए शर्तें।

चूंकि हमारे काम का लक्ष्य केवल बच्चों के लिए गणितीय ज्ञान में सफलतापूर्वक महारत हासिल करने के लिए आवश्यक सिफारिशों की एक सूची नहीं है, बल्कि उन कक्षाओं के लिए सिफारिशों का विकास है जिनका लक्ष्य गणितीय क्षमताओं का विकास है, हम गठन की शर्तों पर अधिक विस्तार से ध्यान देंगे। स्वयं गणितीय क्षमताओं का। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, क्षमताएं केवल गतिविधि में ही बनती और विकसित होती हैं। हालाँकि, किसी गतिविधि का क्षमताओं पर सकारात्मक प्रभाव पड़ने के लिए, उसे कुछ शर्तों को पूरा करना होगा।

सबसे पहले, गतिविधि को बच्चे में मजबूत और स्थायी सकारात्मक भावनाएं और खुशी पैदा करनी चाहिए। बच्चे को गतिविधि से आनंदमय संतुष्टि की भावना का अनुभव करना चाहिए, फिर उसे बिना किसी दबाव के अपनी पहल पर इसमें शामिल होने की इच्छा होती है। जीवंत रुचि, काम को यथासंभव सर्वोत्तम तरीके से करने की इच्छा, और इसके प्रति औपचारिक, उदासीन, उदासीन रवैया नहीं, गतिविधि की क्षमताओं के विकास पर सकारात्मक प्रभाव डालने के लिए आवश्यक शर्तें हैं यदि कोई बच्चा मानता है कि वह सामना नहीं कर सकता है किसी कार्य के साथ, वह उसे दरकिनार करने का प्रयास करता है, कार्य और सामान्य रूप से विषय के प्रति एक नकारात्मक रवैया बनता है। इससे बचने के लिए, शिक्षक को बच्चे के लिए "सफलता की स्थिति" बनानी चाहिए, छात्र की किसी भी उपलब्धि पर ध्यान देना चाहिए और उसका अनुमोदन करना चाहिए और उसका आत्म-सम्मान बढ़ाना चाहिए। यह गणित के लिए विशेष रूप से सच है, क्योंकि यह विषय अधिकांश बच्चों के लिए आसान नहीं है।

चूँकि योग्यताएँ तभी फल दे सकती हैं जब वे गहरी रुचि और संबंधित गतिविधि के प्रति स्थिर झुकाव के साथ संयुक्त हों, शिक्षक को सक्रिय रूप से बच्चों के हितों को विकसित करना चाहिए, यह सुनिश्चित करने का प्रयास करना चाहिए कि ये रुचियाँ प्रकृति में सतही नहीं हैं, बल्कि गंभीर, गहरी हैं। स्थिर और प्रभावी.

दूसरे, बच्चे की गतिविधियाँ यथासंभव रचनात्मक होनी चाहिए। गणित का अभ्यास करते समय बच्चों की रचनात्मकता असामान्य रूप में प्रकट हो सकती है, गैर मानक समाधानबच्चों की गणना की विधियों और तकनीकों की खोज में कार्य। ऐसा करने के लिए, शिक्षक को बच्चों के सामने व्यवहार्य समस्याएं रखनी चाहिए और यह सुनिश्चित करना चाहिए कि बच्चे प्रमुख प्रश्नों की सहायता से उन्हें स्वतंत्र रूप से हल करें।

तीसरा, बच्चे की गतिविधियों को व्यवस्थित करना महत्वपूर्ण है ताकि वह ऐसे लक्ष्यों का पीछा करे जो हमेशा उसकी मौजूदा क्षमताओं और गतिविधि के स्तर से थोड़ा अधिक हो जो उसने पहले ही हासिल कर लिया हो। यहां हम छात्र के "निकटतम विकास के क्षेत्र" पर ध्यान केंद्रित करने के बारे में बात कर सकते हैं। लेकिन इस शर्त को पूरा करने के लिए, प्रत्येक छात्र के लिए एक व्यक्तिगत दृष्टिकोण आवश्यक है।

इस प्रकार, सामान्य रूप से क्षमताओं की संरचना और विशेष रूप से गणितीय क्षमताओं की जांच करके, साथ ही प्राथमिक विद्यालय की उम्र के बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत चरित्र संबंधी विशेषताओं की जांच करके, हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

मनोवैज्ञानिक विज्ञान ने अभी तक क्षमताओं, उनकी संरचना, उत्पत्ति और विकास की समस्या पर एक एकीकृत दृष्टिकोण विकसित नहीं किया है।

यदि गणितीय क्षमताओं से हमारा तात्पर्य किसी व्यक्ति की सभी व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं से है जो गणितीय गतिविधि की सफल महारत में योगदान करते हैं, तो क्षमताओं के निम्नलिखित समूहों को अलग करना आवश्यक है: किसी के सफल कार्यान्वयन के लिए आवश्यक सबसे सामान्य क्षमताएं (शर्तें) गतिविधि:

 कड़ी मेहनत;

 अटलता;

 प्रदर्शन;

इसके अलावा, इस गतिविधि में संलग्न होने के लिए अच्छी तरह से विकसित स्वैच्छिक स्मृति और स्वैच्छिक ध्यान, रुचि और झुकाव;

गणितीय क्षमता के सामान्य तत्व,वे सामान्य सुविधाएँमानसिक गतिविधियाँ, जो गतिविधियों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए आवश्यक हैं;

गणितीय क्षमताओं के विशिष्ट तत्व  मानसिक गतिविधि की विशेषताएं जो केवल एक गणितज्ञ की विशेषता हैं, अन्य सभी के विपरीत विशेष रूप से गणितीय गतिविधि के लिए विशिष्ट हैं।

गणितीय क्षमता एक जटिल, एकीकृत शिक्षा है, जिसके मुख्य घटक हैं:

गणितीय सामग्री को औपचारिक बनाने की क्षमता;

गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता;

तार्किक तर्क की क्षमता;

विचार प्रक्रिया को उलटने की क्षमता;

सोच का लचीलापन;

गणितीय स्मृति;

मानसिक ऊर्जा को बचाने की इच्छा.

प्राथमिक विद्यालय की उम्र में गणितीय क्षमताओं के घटक केवल उनकी "भ्रूण" अवस्था में प्रस्तुत किए जाते हैं। हालाँकि, स्कूली शिक्षा की प्रक्रिया में, उनका ध्यान देने योग्य विकास होता है, जबकि युवा होते हैं विद्यालय युगइस विकास के लिए सबसे अधिक उपयोगी है।

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए प्राकृतिक पूर्वापेक्षाएँ भी हैं, जिनमें शामिल हैं:

सामान्य बुद्धि का उच्च स्तर;

अशाब्दिक बुद्धि पर मौखिक बुद्धि की प्रधानता;

मौखिक और तार्किक कार्यों के विकास की उच्च डिग्री;

मजबूत प्रकार का तंत्रिका तंत्र;

कुछ निजी खासियतें, जैसे तर्कसंगतता, विवेक, दृढ़ता, स्वतंत्रता, स्वतंत्रता।

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए कक्षाएं विकसित करते समय, किसी को न केवल बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत टाइपोलॉजिकल विशेषताओं को ध्यान में रखना चाहिए, बल्कि कुछ शर्तों का भी पालन करना चाहिए ताकि यह विकास यथासंभव संभव हो:

गतिविधि को बच्चे में मजबूत और स्थायी सकारात्मक भावनाएं पैदा करनी चाहिए;

गतिविधियाँ यथासंभव रचनात्मक होनी चाहिए;

गतिविधियाँ छात्र के "निकटतम विकास के क्षेत्र" पर केंद्रित होनी चाहिए।

1.3 गणित पढ़ाना प्राथमिक स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने का मुख्य तरीका है

आधुनिक शिक्षाशास्त्र की सबसे महत्वपूर्ण सैद्धांतिक और व्यावहारिक समस्याओं में से एक छोटे स्कूली बच्चों के लिए सीखने की प्रक्रिया में सुधार करना है। विदेशी और रूसी शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान के विकास का इतिहास सीखने की कठिनाइयों के विभिन्न पहलुओं के अध्ययन से अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। कई लेखकों (एन.पी. वाइसमैन, जी.एफ. कुमारिन, एस.जी. शेवचेंको, आदि) के अनुसार, उन बच्चों की संख्या, जो पहले से ही प्रारंभिक कक्षाओं में हैं, आवंटित समय में और आवश्यक सीमा तक कार्यक्रम में महारत हासिल करने में असमर्थ हैं, 20% से उतार-चढ़ाव होता है। छात्रों की कुल संख्या का 30% तक। मानसिक रूप से स्वस्थ होने और विकास संबंधी विसंगतियों के शास्त्रीय रूप न होने के कारण, ऐसे बच्चे सामाजिक और स्कूल अनुकूलन में कठिनाइयों का अनुभव करते हैं, जो सीखने में विफलता दर्शाते हैं।

सीखने की प्रक्रिया के दौरान प्राथमिक स्कूली बच्चों में उत्पन्न होने वाली कठिनाइयों को तीन समूहों में बांटा जा सकता है: बायोजेनिक, सोशोजेनिक और साइकोजेनिक, जो बच्चे की संज्ञानात्मक क्षमताओं (ध्यान, धारणा, स्मृति, सोच, कल्पना, भाषण) को कमजोर कर देता है और प्रभावशीलता को काफी कम कर देता है। सीखने की। सीखने में कठिनाइयों के लिए सामान्य पूर्वापेक्षाओं के अलावा, विशिष्ट शर्तें भी हैं - गणितीय सामग्री में महारत हासिल करने में कठिनाइयाँ।

आधुनिक लेखकों (एन. बी. इस्तोमिना, एन. पी. लोकलोवा, ए. आर. लूरिया, जी. एफ. कुमारिना, एन. ए. मेनचिंस्काया, एल. एस. स्वेत्कोवा, आदि) के कई अध्ययन गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम को पढ़ाने की समस्या के लिए समर्पित हैं। उपर्युक्त साहित्यिक स्रोतों के विश्लेषण के परिणामस्वरूप और हमारे अपने शोध के दौरान, गणित पढ़ाने में प्राथमिक स्कूली बच्चों के लिए निम्नलिखित मुख्य कठिनाइयों की पहचान की गई:

स्थिर संख्यात्मक कौशल का अभाव.

आसन्न संख्याओं के बीच संबंधों की अज्ञानता.

एक ठोस तल से एक अमूर्त तल में संक्रमण करने में असमर्थता।

ग्राफिक रूपों की अस्थिरता, अर्थात्। "वर्किंग लाइन" की अनगढ़ अवधारणा, संख्याओं का दर्पण लेखन।

अंकगणितीय समस्याओं को हल करने में असमर्थता.

“बौद्धिक निष्क्रियता।"

इन कठिनाइयों के अंतर्निहित मनोवैज्ञानिक और मनोवैज्ञानिक कारणों के विश्लेषण के आधार पर, निम्नलिखित समूहों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

समूह 1 - अपर्याप्त अमूर्त संचालन से जुड़ी कठिनाइयाँ, जो ठोस से अमूर्त कार्य योजना में संक्रमण के दौरान प्रकट होती हैं। इस संबंध में, संख्या श्रृंखला और उसके गुणों, गिनती संचालन के अर्थ में महारत हासिल करने में कठिनाइयाँ उत्पन्न होती हैं।

समूह 2 - अपर्याप्त विकास से जुड़ी कठिनाइयाँ फ़ाइन मोटर स्किल्स, दृश्य-मोटर समन्वय की अपरिपक्वता। ये कारण छात्रों की कठिनाइयों का कारण बनते हैं जैसे संख्याओं को लिखने और उन्हें प्रतिबिंबित करने में महारत हासिल करना।

समूह 3 - साहचर्य कनेक्शन और स्थानिक अभिविन्यास के अपर्याप्त विकास से जुड़ी कठिनाइयाँ। ये कारण छात्रों के लिए ऐसी कठिनाइयों का कारण बनते हैं जैसे कि एक रूप (मौखिक) से दूसरे (डिजिटल) में अनुवाद करने में कठिनाई, निर्धारण में ज्यामितीय रेखाएँऔर आंकड़े, गिनती में कठिनाइयाँ, दस से गुजरने के साथ गिनती कार्य करते समय।

समूह 4 - छात्रों की मानसिक गतिविधि और व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के अपर्याप्त विकास से जुड़ी कठिनाइयाँ। इस संबंध में, छोटे स्कूली बच्चों को कई उदाहरणों के विश्लेषण के आधार पर नियम बनाने में कठिनाइयों का अनुभव होता है, और समस्याओं को हल करते समय तर्क करने की क्षमता विकसित करने की प्रक्रिया में कठिनाइयों का अनुभव होता है। इन कठिनाइयों का आधार सामान्यीकरण जैसी मानसिक क्रिया की अपर्याप्तता है।

समूह 5 - वास्तविकता के प्रति एक विकृत संज्ञानात्मक दृष्टिकोण से जुड़ी कठिनाइयाँ, जो "बौद्धिक निष्क्रियता" की विशेषता है। बच्चे किसी सीखने के कार्य को तभी समझते हैं जब उसे व्यावहारिक रूप दिया जाता है। जब बौद्धिक समस्याओं को हल करने की आवश्यकता का सामना करना पड़ता है, तो वे विभिन्न समाधानों का उपयोग करते हैं (याद किए बिना सीखना, अनुमान लगाना, एक पैटर्न का पालन करने की कोशिश करना, संकेतों का उपयोग करना)।

छात्रों को पढ़ाते समय आगामी गतिविधियों के लिए प्रेरणा का कोई छोटा महत्व नहीं है। एक प्राथमिक विद्यालय के छात्र के लिए, प्रेरणा को व्यवस्थित करने में प्राथमिक कार्य कठिन, अमूर्त, समझ से बाहर गणितीय जानकारी के डर को दूर करना, इसे आत्मसात करने की संभावना में आत्मविश्वास जगाना और सीखने में रुचि जगाना है।

शिक्षक को प्रत्येक विशिष्ट मामले में शैक्षिक प्रक्रिया के निर्माण और कार्यान्वयन के लिए एक पेशेवर दृष्टिकोण अपनाने की जरूरत है, जिसमें बच्चे की व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए उसके व्यक्तिगत विकास पर ध्यान केंद्रित किया जाए। मानसिक गतिविधि, छात्र के व्यक्तित्व के विकास के लिए सकारात्मक संभावनाएं पैदा करना, एक छात्र-उन्मुख शैक्षिक वातावरण का आयोजन करना जो अभ्यास में पहचानने और लागू करने की अनुमति देता है रचनात्मक क्षमताबच्चा। सैद्धांतिक ज्ञान के आधार पर, शिक्षक को बच्चे की सीखने में आने वाली कठिनाइयों का अनुमान लगाने और उन्हें दूर करने में सक्षम होना चाहिए; सुधारात्मक और विकासात्मक कार्यों की योजना बनाएं, विकास की गतिशीलता को बढ़ाने के लिए समस्याग्रस्त स्थितियां बनाएं संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं; उत्पादक स्वतंत्र कार्य को व्यवस्थित करें, सीखने की प्रक्रिया के लिए अनुकूल भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक पृष्ठभूमि बनाएं। पद्धतिगत ज्ञान और कौशल की ख़ासियत यह है कि वे मनोवैज्ञानिक, शैक्षणिक और गणितीय ज्ञान से निकटता से संबंधित हैं।

कुछ गणितीय ज्ञान और कौशल की दूसरों पर निर्भरता, उनकी स्थिरता और तर्क से पता चलता है कि एक या दूसरे स्तर पर अंतराल गणित के आगे के अध्ययन में देरी करता है और स्कूल की कठिनाइयों का कारण बनता है। छात्रों के गणितीय ज्ञान और कौशल का निदान स्कूल की कठिनाइयों को रोकने में निर्णायक भूमिका निभाता है। जिसका आयोजन और संचालन करते समय, कुछ शर्तों का पालन किया जाना चाहिए: प्रश्नों को स्पष्ट और विशिष्ट रूप से तैयार करना; उत्तर के बारे में सोचने के लिए समय प्रदान करें; विद्यार्थी के उत्तरों को सकारात्मक रूप से लें।

आइए एक विशिष्ट स्थिति पर विचार करें जो अक्सर व्यवहार में घटित होती है। छात्र को कार्य दिया जाता है: "लुप्त संख्या डालें ताकि असमानता सत्य हो 5> ? " छात्र ने कार्य गलत तरीके से पूरा किया: 5 > 9. शिक्षक को क्या करना चाहिए? क्या मुझे किसी अन्य छात्र से संपर्क करना चाहिए या गलती के कारणों का पता लगाने का प्रयास करना चाहिए?

इस मामले में शिक्षक के कार्यों का चुनाव कई मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक कारणों से निर्धारित किया जा सकता है: छात्र की व्यक्तिगत विशेषताएं, उसकी गणितीय तैयारी का स्तर, वह उद्देश्य जिसके लिए कार्य प्रस्तावित किया गया था, आदि। आइए मान लें कि दूसरा पथ चुना गया, अर्थात त्रुटि के कारणों की पहचान करने का निर्णय लिया गया।

सबसे पहले विद्यार्थी को पूरी रिकॉर्डिंग पढ़ने के लिए आमंत्रित करना आवश्यक है।

यदि कोई छात्र इसे "नौ से पांच कम" पढ़ता है, तो त्रुटि यह है कि गणितीय प्रतीक सीखा नहीं गया है। त्रुटि को खत्म करने के लिए, युवा छात्र की धारणा की ख़ासियत को ध्यान में रखना आवश्यक है। चूंकि इसमें एक दृश्य-आलंकारिक चरित्र है, इसलिए एक विशिष्ट छवि के साथ संकेत की तुलना करने की तकनीक का उपयोग करना आवश्यक है, उदाहरण के लिए, एक चोंच के साथ, जो एक बड़ी संख्या के लिए खुला है और एक छोटी संख्या के लिए बंद है।

यदि कोई छात्र प्रविष्टि को "पांच नौ से अधिक है" के रूप में पढ़ता है, तो त्रुटि यह है कि गणितीय अवधारणाओं में से एक में महारत हासिल नहीं हुई है: संबंध "अधिक", "कम"; एक-से-एक पत्राचार स्थापित करना; मात्रात्मक संख्या; संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला; जाँच करना। बच्चे की सोच की दृश्य-आलंकारिक प्रकृति को ध्यान में रखते हुए, व्यावहारिक कार्यों का उपयोग करके इन अवधारणाओं पर काम को व्यवस्थित करना आवश्यक है।

शिक्षक एक छात्र को अपने डेस्क पर 5 त्रिकोण रखने के लिए कहते हैं, और दूसरे को 9 त्रिकोण रखने के लिए कहते हैं और सोचते हैं कि उन्हें कैसे व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि यह पता लगाया जा सके कि किसके पास अधिक या कम त्रिकोण हैं।

अपने जीवन के अनुभव के आधार पर, एक बच्चा स्वतंत्र रूप से कार्रवाई की एक विधि प्रस्तावित कर सकता है या शिक्षक की मदद से इसे ढूंढ सकता है, यानी। विषय सेट (त्रिकोण) के डेटा के तत्वों के बीच एक-से-एक पत्राचार स्थापित करें:

यदि छात्र ने संख्याओं की तुलना करने के कार्यों को सफलतापूर्वक पूरा कर लिया है, तो यह स्थापित करना आवश्यक है कि उसके कार्य कितने सचेत हैं। यहां शिक्षक को "गिनती" और "संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला" जैसी गणितीय अवधारणाओं के ज्ञान की आवश्यकता होगी, क्योंकि वे तर्क का आधार हैं: "गिनती करते समय जिस संख्या को पहले कहा जाता है वह हमेशा उसके बाद आने वाली किसी भी संख्या से कम होती है। ”

एक शिक्षक की व्यावहारिक गतिविधि के लिए मनोविज्ञान, शिक्षाशास्त्र और गणित में ज्ञान के संपूर्ण परिसर की आवश्यकता होती है। एक ओर, ज्ञान को एक विशिष्ट व्यावहारिक समस्या के इर्द-गिर्द संश्लेषित और एकजुट किया जाना चाहिए जिसकी बहुमुखी समग्र प्रकृति हो। दूसरी ओर, उन्हें व्यावहारिक कार्यों, व्यावहारिक स्थितियों की भाषा में अनुवादित किया जाना चाहिए, यानी उन्हें वास्तविक व्यावहारिक समस्याओं को हल करने का साधन बनना चाहिए।

छोटे स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाते समय, शिक्षक को संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं के विकास के लिए समस्याग्रस्त स्थितियाँ बनाने में सक्षम होना चाहिए; उत्पादक स्वतंत्र कार्य को व्यवस्थित करें, सीखने की प्रक्रिया के लिए अनुकूल भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक पृष्ठभूमि बनाएं।

गणित पढ़ाने की समस्याओं के लिए समर्पित मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अध्ययन छात्रों द्वारा अनुभव की जाने वाली कठिनाइयों पर ध्यान देते हैं कनिष्ठ वर्ग माध्यमिक विद्यालयअंकगणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता में महारत हासिल करना। साथ ही अंकगणित की समस्याओं को हल करना है बडा महत्वछात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के विकास के लिए, क्योंकि तार्किक सोच के विकास को बढ़ावा देता है।

जी.एम. कपुस्टिना का कहना है कि सीखने में कठिनाई वाले बच्चों को किसी कार्य पर काम करने के विभिन्न चरणों में कठिनाइयों का अनुभव होता है: शर्तों को पढ़ते समय, वस्तुनिष्ठ स्थिति का विश्लेषण करने में, मात्राओं के बीच संबंध स्थापित करने में, उत्तर तैयार करने में। वे अक्सर आवेगपूर्ण, बिना सोचे-समझे कार्य करते हैं, और समस्या की गणितीय सामग्री बनाने वाली विभिन्न प्रकार की निर्भरताओं को समझ नहीं पाते हैं। साथ ही, छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि के विकास के लिए अंकगणितीय समस्याओं को हल करना बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि उनकी मौखिक और तार्किक सोच और स्वैच्छिक गतिविधि के विकास में योगदान देता है। अंकगणित की समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में, बच्चे अपनी गतिविधियों की योजना बनाना और उन्हें नियंत्रित करना सीखते हैं, आत्म-नियंत्रण तकनीकों में महारत हासिल करते हैं, दृढ़ता और इच्छाशक्ति विकसित करते हैं और गणित में रुचि विकसित करते हैं।

अपने शोध में, एम. एन. पेरोवा ने समस्याओं को हल करते समय छात्रों द्वारा की जाने वाली गलतियों का निम्नलिखित वर्गीकरण प्रस्तावित किया:

1. एक अनावश्यक प्रश्न और कार्रवाई का परिचय।

2. वांछित प्रश्न एवं कार्यवाही का बहिष्कार।

3. प्रश्नों और कार्यों के बीच असंगतता: सही ढंग से पूछे गए प्रश्न और कार्यों का गलत विकल्प या, इसके विपरीत, कार्यों का सही विकल्प और प्रश्नों का गलत निर्माण।

4. संख्याओं और क्रियाओं का यादृच्छिक चयन।

5. क्रिया करते समय मात्राओं के नाम में त्रुटियाँ: क) नाम नहीं लिखे जाते हैं; बी) कार्य की सामग्री की वास्तविक समझ के बिना, नाम गलत तरीके से लिखे गए हैं; ग) नाम केवल व्यक्तिगत घटकों के लिए लिखे जाते हैं।

6. गणना में त्रुटियाँ।

7. कार्य के उत्तर का गलत सूत्रीकरण (तैयार किया गया उत्तर कार्य के प्रश्न के अनुरूप नहीं है, शैलीगत रूप से गलत तरीके से बनाया गया है, आदि)।

समस्याओं को हल करते समय, छोटे स्कूली बच्चों में स्वैच्छिक ध्यान, अवलोकन, तार्किक सोच, भाषण और बुद्धि विकसित होती है। समस्याओं का समाधान विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण जैसी संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं के विकास में योगदान देता है। अंकगणितीय समस्याओं को हल करने से मुख्य अर्थ प्रकट करने में मदद मिलती है अंकगणितीय आपरेशनस, उन्हें निर्दिष्ट करें, उन्हें किसी विशिष्ट के साथ संबद्ध करें जीवन स्थिति. समस्याएँ गणितीय अवधारणाओं, संबंधों और पैटर्न को आत्मसात करने में योगदान करती हैं। इस मामले में, वे, एक नियम के रूप में, इन अवधारणाओं और संबंधों को ठोस बनाने का काम करते हैं, क्योंकि प्रत्येक कथानक कार्य एक निश्चित जीवन स्थिति को दर्शाता है।

अध्याय द्वितीय . गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के निर्माण की विशेषताओं की पहचान करने की पद्धति।

2.1.गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में प्राथमिक स्कूली बच्चों में गणितीय क्षमताओं के निर्माण पर प्रायोगिक कार्य।

समस्या के सैद्धांतिक अध्ययन के दौरान प्राप्त निष्कर्षों को व्यावहारिक रूप से प्रमाणित करने के लिए: गणितीय समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के उद्देश्य से सबसे प्रभावी रूप और तरीके क्या हैं, एक अध्ययन आयोजित किया गया था। प्रयोग में दो वर्गों ने भाग लिया: प्रायोगिक 2 (4) "बी", नियंत्रण - 2 (4) "बी" यूवीके "स्कूल-व्यायामशाला" नंबर 1 शहरी बस्ती। सोवियत।

प्रायोगिक गतिविधि के चरण

मैं- तैयारी. लक्ष्य: अवलोकनों के परिणामों के आधार पर गणितीय क्षमताओं के स्तर का निर्धारण करना।

II - प्रयोग के चरण का पता लगाना। लक्ष्य: गणितीय क्षमताओं के विकास के स्तर का निर्धारण करना।

III - रचनात्मक प्रयोग. लक्ष्य: सृजन आवश्यक शर्तेंगणितीय क्षमताओं का विकास करना।

IV - नियंत्रण प्रयोग उद्देश्य: गणितीय क्षमताओं के विकास को बढ़ावा देने वाले रूपों और विधियों की प्रभावशीलता निर्धारित करना।

पर प्रारंभिक चरणनियंत्रण - 2 "बी" और प्रयोगात्मक 2 "बी" कक्षाओं के छात्रों पर अवलोकन किए गए। नई सामग्री सीखने की प्रक्रिया और समस्याओं को हल करते समय अवलोकन किए गए। अवलोकन के लिए, हमने गणितीय क्षमताओं के उन लक्षणों की पहचान की जो छोटे स्कूली बच्चों में सबसे स्पष्ट रूप से दिखाई देते हैं:

1) गणितीय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं में अपेक्षाकृत त्वरित और सफल महारत;

2) सुसंगत, सही तार्किक तर्क की क्षमता;

3) गणित का अध्ययन करते समय संसाधनशीलता और बुद्धिमत्ता;

4) सोच का लचीलापन;

5) संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;

6) गणित करते समय थकान कम हो गई;

7) तर्क प्रक्रिया को छोटा करने, ढही हुई संरचनाओं में सोचने की क्षमता;

8) विचार की सीधी से विपरीत दिशा में स्विच करने की क्षमता;

9) आलंकारिक-ज्यामितीय सोच और स्थानिक अवधारणाओं का विकास।

नवंबर 2011 में, हमने स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं की एक तालिका भरी, जिसमें हमने सूचीबद्ध प्रत्येक गुण को (0-) अंक दिए कम स्तर, 1-मध्यम स्तर, 2-उच्च स्तर)।

दूसरे चरण में प्रायोगिक एवं नियंत्रण कक्षाओं में गणितीय क्षमताओं के विकास का निदान किया गया।

ऐसा करने के लिए, हमने "समस्या समाधान" परीक्षण का उपयोग किया:

1. डेटा से लिखें सरल कार्यमिश्रण। एक यौगिक समस्या हल करें विभिन्न तरीके, तर्कसंगत पर जोर दें।

मैट्रोस्किन की गाय ने सोमवार को 12 लीटर दूध दिया. दूध को तीन लीटर के जार में डाला गया। मैट्रोस्किन बिल्ली को कितने डिब्बे मिले?

कोल्या ने प्रत्येक 20 रूबल के लिए 3 पेन खरीदे। उसने कितना पैसा दिया?

कोल्या ने 20 रूबल के लिए 5 पेंसिलें खरीदीं। पेंसिल की कीमत कितनी है?

मैट्रोस्किन की गाय ने मंगलवार को 15 लीटर दूध दिया. इस दूध को तीन लीटर के जार में डाला गया। मैट्रोस्किन बिल्ली को कितने डिब्बे मिले?

2. समस्या पढ़ें. प्रश्न और भाव पढ़ें. प्रत्येक प्रश्न का सही अभिव्यक्ति से मिलान करें।

ए +18

18 लड़के और लड़कियों की कक्षा।

कक्षा में कितने विध्यार्थी है?

18 - ए

लड़कियों से कितने अधिक लड़के?

ए - 18

लड़कों की तुलना में लड़कियाँ कितनी कम हैं?

3. समस्या का समाधान करें.

अपने माता-पिता को लिखे अपने पत्र में अंकल फ्योडोर ने लिखा कि उनका घर, डाकिया पेचकिन का घर और कुआँ सड़क के एक ही तरफ हैं। अंकल फ्योडोर के घर से डाकिया पेचकिन के घर तक 90 मीटर है, और कुएं से अंकल फ्योडोर के घर तक 20 मीटर है। कुएं से डाकिया पेचकिन के घर की दूरी कितनी है?

परीक्षण में अवलोकन के दौरान गणितीय क्षमताओं की संरचना के समान घटकों का परीक्षण किया गया।

लक्ष्य: गणितीय क्षमताओं का स्तर स्थापित करना।

उपकरण: छात्र कार्ड (शीट)।

परीक्षण कौशल और गणितीय क्षमताओं का परीक्षण करता है:

समस्या को हल करने के लिए आवश्यक कौशल.

गणितीय गतिविधि में प्रकट हुई योग्यताएँ।

किसी कार्य को अन्य पाठों से अलग करने की क्षमता।

गणितीय सामग्री को औपचारिक बनाने की क्षमता।

समस्याओं के समाधान लिखने और गणना करने की क्षमता।

संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता।

किसी अभिव्यक्ति का उपयोग करके किसी समस्या का समाधान लिखने की क्षमता। किसी समस्या को विभिन्न तरीकों से हल करने की क्षमता।

सोच का लचीलापन, तर्क प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता।

ज्यामितीय आकृतियाँ बनाने की क्षमता।

आलंकारिक ज्यामितीय सोच और स्थानिक अवधारणाओं का विकास।

इस स्तर पर, गणितीय क्षमताओं का अध्ययन किया गया है और निम्नलिखित स्तर निर्धारित किए गए हैं:

निम्न स्तर: गणितीय क्षमताएं एक सामान्य, अंतर्निहित आवश्यकता में प्रकट होती हैं।

मध्यम स्तर: क्षमताएं समान स्थितियों (एक पैटर्न के अनुसार) में दिखाई देती हैं।

उच्च स्तर: नई, अप्रत्याशित स्थितियों में गणितीय क्षमताओं की रचनात्मक अभिव्यक्ति।

परीक्षण के गुणात्मक विश्लेषण से परीक्षण पूरा करने में कठिनाई के मुख्य कारण सामने आए। उनमें से: ए) समस्याओं को हल करने में विशिष्ट ज्ञान की कमी (वे यह निर्धारित नहीं कर सकते कि किसी समस्या को हल करने के लिए कितनी कार्रवाई करनी होगी, वे अभिव्यक्ति का उपयोग करके किसी समस्या का समाधान नहीं लिख सकते हैं (2 "बी" (प्रायोगिक) कक्षा 4 के लोगों में) - 15%, 2 "बी" वर्ग में - 3 लोग - 12%) बी) कंप्यूटिंग कौशल का अपर्याप्त विकास (वर्ग 2 "बी" में 7 लोग हैं - 27%, वर्ग 2 "बी" में 8 लोग - 31% ) छात्रों की गणितीय क्षमताओं का विकास, सबसे पहले, गणितीय सोच शैली के विकास से सुनिश्चित होता है, बच्चों की तर्क करने की क्षमता के विकास में अंतर निर्धारित करने के लिए एक अध्ययन किया गया। समूह पाठए.जेड. की विधि के अनुसार निदान कार्य "अलग-अलग-समान" पर आधारित। ज़का. तर्क क्षमता के निम्नलिखित स्तरों की पहचान की गई है:

उच्च स्तर - हल की गई समस्याएँ संख्या 1-10 (3-5 अक्षर हैं)

मध्यवर्ती स्तर - हल की गई समस्याएँ संख्या 1-8 (3-4 अक्षर हैं)

निम्न स्तर - हल की गई समस्याएँ संख्या 1 - 4 (3 अक्षर हैं)

प्रयोग में कार्य की निम्नलिखित विधियों का उपयोग किया गया: व्याख्यात्मक-चित्रणात्मक, प्रजनन, अनुमानी, समस्या प्रस्तुति, अनुसंधान विधि। उपस्थित वैज्ञानिक रचनात्मकताकिसी समस्या का निरूपण समस्या की स्थिति से होकर गुजरता है। हमने यह सुनिश्चित करने का प्रयास किया कि छात्र स्वतंत्र रूप से किसी समस्या को देखना, उसे तैयार करना और उसे हल करने की संभावनाओं और तरीकों का पता लगाना सीखे। शोध पद्धति को छात्रों की संज्ञानात्मक स्वतंत्रता के उच्चतम स्तर की विशेषता है। पाठों के दौरान, हमने छात्रों के लिए स्वतंत्र कार्य का आयोजन किया, उन्हें समस्याग्रस्त संज्ञानात्मक कार्य और व्यावहारिक प्रकृति के कार्य दिए।

2.2. प्राथमिक विद्यालय आयु के बच्चों में गणितीय क्षमताओं के स्तर का निर्धारण।

इस प्रकार, हमारा शोध हमें यह दावा करने की अनुमति देता है कि शब्द समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में गणितीय क्षमताओं के विकास पर काम करना महत्वपूर्ण और आवश्यक है। गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के नए तरीके खोजना आधुनिक मनोविज्ञान और शिक्षाशास्त्र के जरूरी कार्यों में से एक है।

हमारे शोध का एक निश्चित व्यावहारिक महत्व है।

प्रायोगिक कार्य के दौरान, प्राप्त आंकड़ों के अवलोकन और विश्लेषण के परिणामों के आधार पर, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि गणितीय क्षमताओं के विकास की गति और सफलता कार्यक्रम ज्ञान, कौशल को आत्मसात करने की गति और गुणवत्ता पर निर्भर नहीं करती है। और क्षमताएं. हम अपना मुख्य लक्ष्य हासिल करने में कामयाब रहे।' ये अध्ययन- सबसे प्रभावी रूपों और तरीकों का निर्धारण करना जो शब्द समस्याओं को हल करने की प्रक्रिया में छात्रों की गणितीय क्षमताओं के विकास में योगदान करते हैं।

जैसा कि अनुसंधान गतिविधियों के विश्लेषण से पता चलता है, बच्चों की गणितीय क्षमताओं का विकास अधिक गहनता से विकसित होता है, क्योंकि:

ए) उचित कार्यप्रणाली समर्थन बनाया गया है (गणितीय क्षमताओं के विभिन्न स्तरों वाले छात्रों के लिए टेबल, निर्देश कार्ड और टास्क शीट, एक सॉफ्टवेयर पैकेज, गणितीय क्षमताओं के कुछ घटकों के विकास के लिए कार्यों और अभ्यासों की एक श्रृंखला;

बी) एक वैकल्पिक पाठ्यक्रम कार्यक्रम "गैर-मानक और मनोरंजक कार्य" बनाया गया है, जो छात्रों की गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए प्रदान करता है;

ग) नैदानिक ​​​​सामग्री विकसित की गई है जो गणितीय क्षमताओं के विकास के स्तर को समय पर निर्धारित करना और शैक्षिक गतिविधियों के संगठन को समायोजित करना संभव बनाती है;

घ) गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के लिए एक प्रणाली विकसित की गई है (प्रारंभिक प्रयोग की योजना के अनुसार)।

गणितीय क्षमताओं को विकसित करने के लिए अभ्यासों के एक सेट का उपयोग करने की आवश्यकता पहचाने गए विरोधाभासों के आधार पर निर्धारित की जाती है:

गणित के पाठों में जटिलता के विभिन्न स्तरों के कार्यों का उपयोग करने की आवश्यकता और शिक्षण में उनकी अनुपस्थिति के बीच;

बच्चों में गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की आवश्यकता और उनके विकास की वास्तविक स्थितियों के बीच;

छात्रों के रचनात्मक व्यक्तित्व के निर्माण के कार्यों के लिए उच्च आवश्यकताओं और स्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं के कमजोर विकास के बीच;

गणितीय क्षमताओं के विकास के लिए रूपों और कार्य विधियों की एक प्रणाली शुरू करने की प्राथमिकता की मान्यता और इस दृष्टिकोण को लागू करने के तरीकों के विकास के अपर्याप्त स्तर के बीच।

शोध का आधार गणितीय क्षमताओं के विकास में सबसे प्रभावी रूपों और कार्य विधियों का चयन, अध्ययन और कार्यान्वयन है।

निष्कर्ष

संक्षेप में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जिस विषय पर हम विचार कर रहे हैं वह आधुनिक स्कूलों के लिए प्रासंगिक है। छोटे स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने में आने वाली कठिनाइयों को रोकने और खत्म करने के लिए, शिक्षक को: छोटे स्कूली बच्चों की मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक विशेषताओं को जानना चाहिए; निवारक और नैदानिक ​​कार्य को व्यवस्थित और संचालित करने में सक्षम हो; प्राथमिक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की प्रक्रिया के लिए समस्याग्रस्त स्थितियाँ पैदा करना और अनुकूल भावनात्मक और मनोवैज्ञानिक पृष्ठभूमि तैयार करना।

क्षमताओं के निर्माण और विकास की समस्या के संबंध में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मनोवैज्ञानिकों द्वारा किए गए कई अध्ययनों का उद्देश्य विभिन्न प्रकार की गतिविधियों के लिए पूर्वस्कूली बच्चों की क्षमताओं की संरचना की पहचान करना है। साथ ही, क्षमताओं को किसी व्यक्ति की व्यक्तिगत मनोवैज्ञानिक विशेषताओं के एक जटिल के रूप में समझा जाता है जो किसी दी गई गतिविधि की आवश्यकताओं को पूरा करते हैं और सफल कार्यान्वयन के लिए एक शर्त हैं। इस प्रकार, क्षमताएं एक जटिल, अभिन्न, मानसिक गठन, गुणों का एक प्रकार का संश्लेषण, या जैसा कि उन्हें घटक कहा जाता है, हैं।

क्षमताओं के निर्माण का सामान्य नियम यह है कि वे उन प्रकार की गतिविधियों में महारत हासिल करने और उन्हें निष्पादित करने की प्रक्रिया में बनती हैं जिनके लिए वे आवश्यक हैं।

क्षमताएं एक बार और सभी के लिए पूर्व निर्धारित नहीं होती हैं, वे सीखने की प्रक्रिया में, व्यायाम की प्रक्रिया में, संबंधित गतिविधि में महारत हासिल करने के दौरान बनती और विकसित होती हैं, इसलिए बच्चों की क्षमताओं का निर्माण, विकास, शिक्षा, सुधार करना आवश्यक है और यह पहले से अनुमान लगाना असंभव है कि यह विकास कितनी दूर तक जा सकता है।

मानसिक गतिविधि की विशेषताओं के रूप में गणितीय क्षमताओं के बारे में बोलते हुए, हमें सबसे पहले, शिक्षकों के बीच कई आम गलतफहमियों को इंगित करना चाहिए।

सबसे पहले, कई लोग मानते हैं कि गणितीय क्षमता मुख्य रूप से जल्दी और सटीक गणना करने की क्षमता में निहित है (विशेषकर दिमाग में)। वास्तव में, कम्प्यूटेशनल क्षमताएं हमेशा वास्तविक गणितीय (रचनात्मक) क्षमताओं के निर्माण से जुड़ी नहीं होती हैं। दूसरे, बहुत से लोग सोचते हैं कि प्रीस्कूलर जो गणित में सक्षम हैं, उनके पास सूत्रों, आंकड़ों और संख्याओं की अच्छी याददाश्त होती है। हालाँकि, जैसा कि शिक्षाविद् ए.एन. कोलमोगोरोव बताते हैं, गणित में सफलता कम से कम बड़ी संख्या में तथ्यों, आंकड़ों और सूत्रों को जल्दी और दृढ़ता से याद करने की क्षमता पर आधारित होती है। अंत में, यह माना जाता है कि गणितीय क्षमता का एक संकेतक विचार प्रक्रियाओं की गति है। काम की विशेष रूप से तेज़ गति का गणितीय क्षमता से कोई लेना-देना नहीं है। एक बच्चा धीरे-धीरे और जानबूझकर काम कर सकता है, लेकिन साथ ही गणित में महारत हासिल करने के लिए विचारपूर्वक, रचनात्मक और सफलतापूर्वक प्रगति कर सकता है।

क्रुतेत्स्की वी.ए. "पूर्वस्कूली बच्चों की गणितीय क्षमताओं का मनोविज्ञान" पुस्तक में, उन्होंने नौ क्षमताओं (गणितीय क्षमताओं के घटक) को अलग किया है:

1) गणितीय सामग्री को औपचारिक बनाने, सामग्री से रूप को अलग करने, विशिष्ट मात्रात्मक संबंधों और स्थानिक रूपों से अमूर्त करने और औपचारिक संरचनाओं, संबंधों और कनेक्शनों की संरचनाओं के साथ काम करने की क्षमता;

2) गणितीय सामग्री को सामान्य बनाने की क्षमता, मुख्य चीज़ को अलग करना, महत्वहीन से अमूर्त करना, जो बाहरी रूप से भिन्न है उसमें सामान्य को देखना;

3) संख्यात्मक और प्रतीकात्मक प्रतीकों के साथ काम करने की क्षमता;

4) साक्ष्य, औचित्य और निष्कर्ष की आवश्यकता से जुड़ी "सुसंगत, सही ढंग से विच्छेदित तार्किक तर्क" की क्षमता;

5) तर्क प्रक्रिया को छोटा करने की क्षमता, ध्वस्त संरचनाओं में सोचने की क्षमता;

6) विचार प्रक्रिया को उलटने की क्षमता (विचार की सीधी से उल्टी दिशा में स्विच करना);

7) सोच का लचीलापन, एक मानसिक क्रिया से दूसरे में स्विच करने की क्षमता, टेम्प्लेट और स्टेंसिल के अवरोधक प्रभाव से मुक्ति;

8) गणितीय स्मृति. यह माना जा सकता है कि वह विशेषताएँफीचर्स से भी फॉलो करें गणितीय विज्ञानयह सामान्यीकरणों, औपचारिक संरचनाओं, तार्किक योजनाओं के लिए स्मृति है;

9) स्थानिक निरूपण की क्षमता, जिसका सीधा संबंध गणित की ज्यामिति जैसी शाखा की उपस्थिति से है।

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यह समझाने के लिए कि मनुष्यों में गणितीय संक्रियाओं की क्षमता कहाँ विकसित हुई, विशेषज्ञों ने सुझाव दिया दो परिकल्पनाएँ. उनमें से एक यह था कि गणित के लिए योग्यता है खराब असरभाषा और वाणी का उद्भव। एक अन्य ने सुझाव दिया कि इसका कारण अंतरिक्ष और समय की सहज समझ का उपयोग करने की क्षमता थी, जिसकी बहुत अधिक प्राचीन विकासवादी उत्पत्ति है।

इस सवाल का जवाब देने के लिए कि कौन सी परिकल्पना सही है, मनोवैज्ञानिकों ने सामने रखा प्रयोग में 15 पेशेवर गणितज्ञ और 15 सामान्य लोग शामिल थेशिक्षा के समान स्तर के साथ। प्रत्येक समूह को जटिल गणितीय और गैर-गणितीय कथन प्रस्तुत किए गए जिन्हें सही, गलत या निरर्थक के रूप में आंका जाना था। प्रयोग के दौरान, कार्यात्मक टोमोग्राफी का उपयोग करके प्रतिभागियों के मस्तिष्क को स्कैन किया गया।

अध्ययन के परिणामों से पता चला कि कथन कैलकुलस, बीजगणित, ज्यामिति और टोपोलॉजी से संबंधित हैं गणितज्ञों में मस्तिष्क के पैरिटल, इनफेरोटेम्पोरल और प्रीफ्रंटल कॉर्टिस में सक्रिय क्षेत्र,लेकिन नियंत्रण समूह में नहीं. ये क्षेत्र उन क्षेत्रों से भिन्न थे जो सामान्य बयानों के दौरान प्रयोग में सभी प्रतिभागियों में उत्साहित थे। सामान्य लोगों में "गणितीय" क्षेत्र तभी सक्रिय होते थे जब विषयों को सरल अंकगणितीय ऑपरेशन करने के लिए कहा जाता था।

वैज्ञानिक ऐसा कहकर परिणामों की व्याख्या करते हैं गणितीय सोचउच्च-स्तर में एक तंत्रिका नेटवर्क शामिल होता है जो संख्याओं, स्थान और समय की धारणा के लिए जिम्मेदार होता है और भाषा से जुड़े नेटवर्क से अलग होता है। विशेषज्ञों के अनुसार, अध्ययन के आधार पर, आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि यदि आप किसी बच्चे का मूल्यांकन करेंगे तो उसमें गणित कौशल विकसित होगा या नहीं स्थानिक सोच कौशल.

इस प्रकार, गणितज्ञ बनने के लिए आपको स्थानिक सोच विकसित करने की आवश्यकता है।

स्थानिक सोच क्या है?

समाधान के लिए विशाल राशिहमारी सभ्यता हमारे लिए जो कार्य निर्धारित करती है, उनमें एक विशेष प्रकार की मानसिक गतिविधि की आवश्यकता होती है - स्थानिक सोच। अवधि स्थानिक कल्पना, विस्तार और रंग में त्रि-आयामी वस्तुओं को स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करने की मानवीय क्षमता को संदर्भित करता है।

स्थानिक सोच की मदद से, आप स्थानिक संरचनाओं में हेरफेर कर सकते हैं - वास्तविक या काल्पनिक, स्थानिक गुणों और संबंधों का विश्लेषण कर सकते हैं, मूल संरचनाओं को बदल सकते हैं और नए बना सकते हैं। धारणा के मनोविज्ञान में, यह लंबे समय से ज्ञात है कि शुरुआत में केवल कुछ प्रतिशत आबादी के पास स्थानिक सोच की मूल बातें होती हैं।

स्थानिक सोच एक विशिष्ट प्रकार की मानसिक गतिविधि है जो उन समस्याओं को हल करने में होती है जिनके लिए व्यावहारिक और सैद्धांतिक स्थान (दृश्यमान और काल्पनिक दोनों) में अभिविन्यास की आवश्यकता होती है। अपने सबसे विकसित रूपों में, यह उन पैटर्न के साथ सोच रहा है जिसमें स्थानिक गुण और रिश्ते दर्ज किए जाते हैं।

स्थानिक सोच कैसे विकसित करें

स्थानिक सोच विकसित करने के लिए व्यायाम किसी भी उम्र में बहुत उपयोगी होते हैं। सबसे पहले, कई लोगों को इन्हें निष्पादित करने में कठिनाई होती है, लेकिन समय के साथ वे बढ़ती जटिल समस्याओं को हल करने की क्षमता हासिल कर लेते हैं। इस तरह के व्यायाम मस्तिष्क के सामान्य कामकाज को सुनिश्चित करते हैं और सेरेब्रल कॉर्टेक्स में न्यूरॉन्स के अपर्याप्त कामकाज के कारण होने वाली कई बीमारियों से बचने में मदद करते हैं।

विकसित स्थानिक सोच वाले बच्चे अक्सर न केवल ज्यामिति, ड्राइंग, रसायन विज्ञान और भौतिकी में, बल्कि साहित्य में भी सफल होते हैं! स्थानिक सोच आपको पाठ के पढ़े गए अंश के आधार पर अपने दिमाग में संपूर्ण गतिशील चित्र, एक प्रकार की फिल्म बनाने की अनुमति देती है। यह क्षमता विश्लेषण को बहुत सुविधाजनक बनाती है कल्पनाऔर पढ़ने की प्रक्रिया को और अधिक रोचक बनाता है। और, निःसंदेह, ड्राइंग और श्रम पाठों में स्थानिक सोच अपरिहार्य है।

विकसित स्थानिक सोच के साथ यह और भी अधिक हो जाता है चित्र और मानचित्र पढ़ना, स्थान निर्धारित करना और लक्ष्य तक पहुंचने वाले मार्ग की कल्पना करना आसान है।प्रेमियों के लिए यह बहुत जरूरी है ओरिएंटियरिंग, और शहर में रोजमर्रा की जिंदगी में बाकी सभी लोगों की काफी मदद करेगा।

स्थानिक सोच बचपन से ही विकसित होती है, जब बच्चा अपनी पहली हरकतें करना शुरू करता है। इसका निर्माण कई चरणों से होकर गुजरता है और लगभग समाप्त हो जाता है किशोरावस्था. हालाँकि, जीवन के दौरान इसका आगे विकास और परिवर्तन संभव है।आप एक छोटे इंटरैक्टिव परीक्षण का उपयोग करके स्थानिक सोच के विकास के स्तर की जांच कर सकते हैं।

ऐसे ऑपरेशन तीन प्रकार के होते हैं:

1. छवि की स्थानिक स्थिति बदलना.कोई व्यक्ति मानसिक रूप से किसी वस्तु को उसके स्वरूप में कोई बदलाव किए बिना हिला सकता है। उदाहरण के लिए, मानचित्र के अनुसार चलना, किसी कमरे में वस्तुओं को मानसिक रूप से पुनर्व्यवस्थित करना, पुनः बनाना आदि।
2. छवि संरचना बदलना. कोई व्यक्ति मानसिक रूप से किसी वस्तु को किसी तरह से बदल सकता है, लेकिन साथ ही वह गतिहीन भी रहती है। उदाहरण के लिए, मानसिक रूप से एक आकृति को दूसरे में जोड़ना और उन्हें संयोजित करना, कल्पना करना कि यदि आप किसी वस्तु में कोई विवरण जोड़ते हैं तो वह कैसी दिखेगी, आदि।
3. छवि की स्थिति और संरचना दोनों में एक साथ परिवर्तन. एक व्यक्ति एक साथ परिवर्तनों की कल्पना करने में सक्षम है उपस्थितिऔर वस्तु की स्थानिक स्थिति. उदाहरण के लिए, विभिन्न पक्षों वाली त्रि-आयामी आकृति का मानसिक घुमाव, यह अंदाज़ा लगाना कि ऐसी आकृति एक तरफ से या दूसरी तरफ से कैसी दिखेगी, आदि।

तीसरा प्रकार सबसे उन्नत है और अधिक अवसर प्रदान करता है। हालाँकि, इसे प्राप्त करने के लिए, आपको पहले दो प्रकार की सर्जरी में अच्छी तरह से महारत हासिल करनी होगी। नीचे प्रस्तुत अभ्यासों और युक्तियों का उद्देश्य सामान्य रूप से स्थानिक सोच और तीनों प्रकार की क्रियाओं को विकसित करना होगा।

3डी पहेलियाँ और ओरिगेमी

त्रि-आयामी पहेलियों और कागजी आकृतियों को मोड़ने से आप अपने दिमाग में विभिन्न वस्तुओं की छवियां बना सकते हैं। आखिरकार, काम शुरू करने से पहले, आपको कार्यों की गुणवत्ता और क्रम निर्धारित करने के लिए तैयार आंकड़ा प्रस्तुत करना चाहिए। तह कई चरणों में हो सकती है:

• किसी के पीछे बार-बार कार्य करना
• निर्देशों के अनुसार कार्य करें
• निर्देशों के अनुसार आंशिक समर्थन के साथ एक आकृति को मोड़ना
• सामग्री पर भरोसा किए बिना स्वतंत्र कार्य (तुरंत नहीं, बल्कि पिछले चरणों की कई पुनरावृत्ति के बाद किया जा सकता है)

यह महत्वपूर्ण है कि छात्र प्रत्येक क्रिया का स्पष्ट रूप से पता लगाए और उसे याद रखे। पहेलियों के स्थान पर आप नियमित निर्माण सेट का भी उपयोग कर सकते हैं।

दो प्रकारों में विभाजित:

1. दृश्य सामग्री का उपयोग करना.ऐसा करने के लिए, आपके पास विभिन्न वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकृतियों के कई रिक्त स्थान होने चाहिए: शंकु, सिलेंडर, घन, पिरामिड, आदि। कार्य: आकृतियों का अध्ययन करें; पता लगाएँ कि वे विभिन्न कोणों से कैसे दिखते हैं; आकृतियों को एक दूसरे के ऊपर रखें और देखें कि क्या होता है, आदि।
2. दृश्य सामग्री के उपयोग के बिना. यदि छात्र विभिन्न त्रि-आयामी ज्यामितीय आकृतियों से अच्छी तरह परिचित है और उन्हें इस बात का अच्छा अंदाजा है कि वे कैसी दिखती हैं, तो कार्यों को मानसिक स्तर पर स्थानांतरित कर दिया जाता है। कार्य: वर्णन करें कि यह या वह आकृति कैसी दिखती है; इसके प्रत्येक पक्ष का नाम बताएं; कल्पना कीजिए कि जब एक आकृति दूसरी पर आरोपित हो जाएगी तो क्या होगा; बताएं कि किसी आकृति को दूसरी आकृति में बदलने के लिए उसके साथ क्या क्रिया करने की आवश्यकता है (उदाहरण के लिए, एक समान्तर चतुर्भुज को घन में कैसे बदलें), आदि।

दोबारा बनाना (नकल करना)

इस प्रकार के कार्य बढ़ती जटिलता के साथ आगे बढ़ते हैं:

1. किसी आकृति का सरल पुनः आरेखण. छात्र के सामने एक आकृति का मॉडल/नमूना होता है, जिसे उसे बिना बदलाव (आयाम और) के कागज पर स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है उपस्थितिमेल खाना चाहिए)। आकृति का प्रत्येक पक्ष अलग-अलग खींचा गया है।
2. जोड़ के साथ नकल करना। कार्य: बिना किसी बदलाव के आकृति को दोबारा बनाएं और इसमें जोड़ें: लंबाई में 5 सेमी, एक अतिरिक्त किनारा, एक और आकृति, आदि।
3. स्केलेबल पुनर्निर्धारण. कार्य: किसी आकृति का आकार बदलकर उसकी प्रतिलिपि बनाना, अर्थात। मॉडल से 2 गुना बड़ा, नमूने से 5 गुना छोटा, प्रत्येक भुजा को 3 सेमी कम करके, आदि बनाएं।
4. दृश्य से कॉपी करें. कार्य: एक त्रि-आयामी आकृति की कल्पना करें और इसे विभिन्न पक्षों से बनाएं।

प्रतिनिधित्व

प्रतिनिधित्व वस्तुएँ खंड और रेखाएँ होंगी। कार्य बहुत विविध हो सकते हैं, उदाहरण के लिए:

• तीन अलग-अलग निर्देशित खंडों की कल्पना करें, मानसिक रूप से उन्हें जोड़ें और परिणामी आकृति बनाएं।
• कल्पना करें कि एक त्रिभुज दो खंडों पर आरोपित है। क्या हुआ?
• कल्पना कीजिए कि दो रेखाएँ एक-दूसरे की ओर आ रही हैं। वे कहाँ प्रतिच्छेद करेंगे?

चित्र और रेखाचित्र बनाना

उन्हें दृश्य सामग्री के आधार पर या प्रस्तुत वस्तुओं के आधार पर किया जा सकता है। आप किसी भी विषय के लिए चित्र, आरेख और योजनाएँ बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक कमरे की एक योजना जिसमें प्रत्येक चीज़ का स्थान दर्शाया गया है, एक फूल की एक योजनाबद्ध छवि, एक इमारत का एक चित्र, आदि।

खेल "स्पर्श से अनुमान लगाएं"

बच्चा अपनी आँखें बंद कर लेता है और कोई ऐसी वस्तु प्राप्त कर लेता है जिसे वह छू सकता है। वस्तु ऐसे आयामों की होनी चाहिए कि छात्र को उसका संपूर्ण अध्ययन करने का अवसर मिले। इसके लिए छात्र की उम्र और विषय की मात्रा (15-90 सेकंड) के आधार पर एक निश्चित समय आवंटित किया जाता है। इस समय के बाद, बच्चे को बताना होगा कि वास्तव में यह क्या था और उसने ऐसा निर्णय क्यों लिया।

आप इसे गेम में भी इस्तेमाल कर सकते हैं अलग - अलग प्रकारकपड़े, आकार में समान फल (सेब, अमृत, संतरे, आड़ू), गैर-मानक ज्यामितीय आंकड़ेऔर अन्य।

खेल "पिंजरे में उड़ना"

इस गेम के लिए कम से कम तीन लोगों की आवश्यकता होती है। दो सीधे खेल में भाग लेते हैं, और तीसरा इसकी प्रगति की निगरानी करता है और अंतिम उत्तर की जाँच करता है।

नियम: दो प्रतिभागी 9 गुणा 9 वर्ग का ग्रिड प्रस्तुत करते हैं (ग्राफिक्स का उपयोग नहीं किया जा सकता!)। ऊपरी दाएँ कोने में एक मक्खी है। बारी-बारी से चाल चलते हुए, खिलाड़ी फ्लाई को चौकों के पार ले जाते हैं। आप गति प्रतीकों (दाएँ, बाएँ, ऊपर, नीचे) और कोशिकाओं की संख्या का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक मक्खी तीन वर्ग ऊपर चलती है। तीसरे प्रतिभागी के पास एक ग्राफिकल ग्रिड आरेख है और वह प्रत्येक चाल (मक्खी की प्रत्येक गति) का प्रतिनिधित्व करता है। इसके बाद वह कहता है "रुको" और अन्य खिलाड़ियों को कहना चाहिए कि उन्हें क्या लगता है कि मक्खी कहाँ है इस पल. विजेता वह है जिसने उस वर्ग का सही नाम रखा जहां मक्खी रुकी थी (तीसरे प्रतिभागी द्वारा बनाए गए चित्र के अनुसार जांच की गई)।

ग्रिड में कोशिकाओं की संख्या या गहराई जैसे पैरामीटर जोड़कर (ग्रिड को त्रि-आयामी बनाकर) खेल को और अधिक जटिल बनाया जा सकता है।

ग्राफिक अभ्यास

इन्हें किसी भी सहायक वस्तु (रूलर, पेन, कम्पास, आदि) के उपयोग के बिना आँख से किया जाता है।

1. किसी व्यक्ति को किस स्तर तक जाना चाहिए ताकि गिरता हुआ पेड़ उस पर न लगे?

2. कौन सी आकृतियाँ वस्तु A और वस्तु B के बीच से गुजर सकेंगी?

पोस्टलोव्स्की आई.जेड. की पुस्तक से चित्र। "कल्पनाशील सोच प्रशिक्षण"

3. कल्पना करें कि चित्र में अंडाकार कारें हैं। यदि कारों की गति बराबर हो तो कौन सा चौराहा सबसे पहले होगा?

पोस्टलोव्स्की आई.जेड. की पुस्तक से चित्र। "कल्पनाशील सोच प्रशिक्षण"

4. आकृति के उस भाग को पुनर्स्थापित करें जो रूलर द्वारा ढका गया था।

पोस्टलोव्स्की आई.जेड. की पुस्तक से चित्र। "कल्पनाशील सोच प्रशिक्षण"

5. निर्धारित करें कि गेंद कहाँ गिरेगी।

पोस्टलोव्स्की आई.जेड. की पुस्तक से चित्र। "कल्पनाशील सोच प्रशिक्षण"