दो ज्ञात हैं नेटवर्क ग्राफ पैरामीटर की गणना के लिए विधि।"सीधे नेटवर्क ग्राफ़ पर गणना; विश्लेषणात्मक (सारणीबद्ध)।

गणना नेटवर्क मॉडल के मुख्य संकेतकनिम्नानुसार उत्पादन कर सकते हैं।

• 1. प्रारंभिक तिथियों की गणना:
  • ? काम की जल्दी शुरुआतप्रारंभिक घटना से इस कार्य की शुरुआत तक के सबसे लंबे पथ की अवधि द्वारा निर्धारित,
  • ? जल्दी पूरा होने की तारीखें- यह कार्य के जल्द से जल्द पूरा होने की संभावित तिथि है। जल्दी पूरा होने का समय योग के बराबर प्रारंभिक तिथिकार्य की शुरुआत और कार्य की अवधि।
• 2.क्रांतिक पथ की गणना.इसकी अवधि को महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी गतिविधियों के कुल समय के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात। सभी कार्यों की सबसे बड़ी समानता के साथ कार्य के संपूर्ण परिसर को पूरा करने का समय। यह समय नेटवर्क ग्राफ़ शटडाउन के आरंभिक समापन समय के सबसे बड़े समय के बराबर है। महत्वपूर्ण पथ उन घटनाओं से होकर गुजरता है जिनके पास समय आरक्षित नहीं है (महत्वपूर्ण गतिविधियों के माध्यम से)।
• 3.काम के देर से शुरू होने और ख़त्म होने की तारीखों की गणनाकार्य समय सीमा के संख्यात्मक अक्ष के साथ दाईं ओर एक सीमित बदलाव की संभावनाओं से निर्धारित किया जाता है ताकि महत्वपूर्ण पथ समय में बदलाव न हो। इसलिए, गणना करना तर्कसंगत है अंतिम कार्यक्रमपहले और सबसे पहले काम के देर से पूरा होने का समय निर्धारित करें, और फिर काम के देर से शुरू होने के समय की गणना करें:
  • ?देर से शुरू होने की तारीख (आईजे) इसे कार्य के देर से पूरा होने की तारीख और कार्य की अवधि के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है,
  • ? देर से पूरा होने की तारीखअंतिम घटना से उस तक पहुंचने वाले न्यूनतम अवधि पथ के मूल्य से निर्धारित किया जाता है, और अंतिम घटना से महत्वपूर्ण पथ और कार्य की अधिकतम अवधि के बीच अंतर के रूप में गणना की जाती है नेटवर्क ग्राफ़िक्सइस कार्य की अंतिम घटना तक.
• 4. समय आरक्षित की गणना।"

मैंपूर्ण परिचालन समय आरक्षितइसे देर से शुरू होने और जल्दी शुरू होने या देर से ख़त्म होने और जल्दी ख़त्म होने के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी गतिविधियों के लिए कुल समय आरक्षित शून्य के बराबर है,

• ? निजी (मुफ़्त) समय आरक्षित।"
• 1)पहले प्रकार का निजी समय आरक्षितकाम की देर से शुरुआत को बदलने की क्षमता द्वारा निर्धारित ( आईजे)ठीक पूर्ववर्ती कार्य की बाद की समाप्ति तिथियों को बदले बिना पहले की तिथियों पर,
• 2) दूसरे प्रकार का निजी आरक्षित समयकार्य के आरंभिक अंत को बदलने की क्षमता द्वारा निर्धारित किया जाता है (आईजे)तुरंत बाद के काम की शुरुआत के लिए शुरुआती तारीखों को बदले बिना बाद की तारीख में; बाद के कार्य की शीघ्र शुरुआत और इस कार्य के शीघ्र समापन के बीच के अंतर से निर्धारित होता है।

आइए एक उदाहरण का उपयोग करके मापदंडों की गणना करने की प्रक्रिया को देखें। नेटवर्क आरेख चित्र में दिखाया गया है। 7.5.

चावल। 7.5.

मापदंडों की गणना करने के लिए, हम सारणीबद्ध विधि का उपयोग करेंगे, और धारणा को सरल बनाने के लिए, हम सब कुछ एक तालिका में सारांशित करेंगे। 7.1.

नेटवर्क नियोजन में समय आरक्षित के उपयोग के नियम।

• 1. कुल और आंशिक कार्य भंडार (y) बराबर होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि प्रश्न में कार्य की अंतिम घटना Y महत्वपूर्ण पथ पर एक घटना है।
• 2. यदि पूर्ण आरक्षित (मैं और]1)कुछ कार्य शून्य है तो दूसरे प्रकार का निजी भंडार (जी"एफ)शून्य भी है. इन भंडारों के बीच हमेशा एक संबंध होता है आर(आईजे) > आर" इजीकुल और आंशिक समय भंडार हमेशा शून्य से अधिक या उसके बराबर होता है।
• 3. कार्य समय का आंशिक आरक्षित (y) शून्य के बराबर होने के लिए, यह आवश्यक और पर्याप्त है कि यह कार्य पहली घटना से घटना y तक अधिकतम लंबाई के पथ पर हो।
• 4. यदि कार्य की अवधि (y) को p की मात्रा से बढ़ा दिया जाए, अर्थात। पी तो बाद के काम की शुरुआती शुरुआत की तारीख पी राशि से बढ़ जाएगी - जी" (" yy
• 5. यदि कार्य की अवधि (y) इस कार्य के कुल आरक्षित समय की मात्रा से बढ़ जाती है, तो एक नया महत्वपूर्ण पथ बनता है, जिसकी अवधि पुराने की अवधि के बराबर होती है।
• 6. कार्य समय का कुल आरक्षित (y) इस कार्य के दूसरे प्रकार के समय के निजी आरक्षित के योग और तुरंत बाद के सभी कार्यों के कुल आरक्षित के न्यूनतम के बराबर है।

नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना के परिणाम

तालिका 7.1

	अवधि	जल्दी	शर्तें, घंटे	देर की तारीखें, ज		समय का भंडार, एच
	काम, ज	शुरुआत	अंत	शुरुआत	अंत	भरा हुआ	उपलब्ध
	क्रिटिकल पाथ, एच		(कार्य 1-3

7. यदि कार्य की अवधि (जी/) को पी राशि से बढ़ाया जाता है, तो एक नया महत्वपूर्ण पथ दिखाई देगा, जिसकी अवधि पुराने महत्वपूर्ण पथ की अवधि पी राशि से अधिक होगी -

नेटवर्क आरेख के निर्माण और इसके मुख्य संकेतकों की गणना के बाद, हम इसे अनुकूलित करना शुरू करते हैं।

नेटवर्क आरेखों की गणना और विश्लेषण

बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ

1.1. नेटवर्क योजना और प्रबंधन (एनपीसी) कार्यों के एक समूह की योजना बनाने की एक प्रणाली है, जो अंतिम लक्ष्य प्राप्त करने पर केंद्रित है। एसपीयू कार्यों के एक निश्चित सेट के चित्रमय प्रतिनिधित्व पर आधारित है, जो उनके तार्किक अनुक्रम, अंतर्संबंध और अवधि को दर्शाता है, इसके बाद लागू गणित के तरीकों का उपयोग करके विकसित कार्यक्रम का अनुकूलन किया जाता है और कंप्यूटर प्रौद्योगिकीऔर इन कार्यों के चल रहे प्रबंधन के लिए इसका उपयोग।

एसपीयू प्रणाली में प्रबंधन का उद्देश्य उन लोगों का एक समूह है जिनके पास कुछ संसाधन (मानव, सामग्री, वित्तीय, आदि) हैं और इच्छित लक्ष्य की उपलब्धि सुनिश्चित करने के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों (परियोजना) का एक निश्चित सेट करते हैं।

1.2. एक नेटवर्क आरेख (नेटवर्क मॉडल या बस नेटवर्क) किसी दिए गए रोबोट कॉम्प्लेक्स को निष्पादित करने की पूरी प्रक्रिया का एक मॉडल है, जो एक उन्मुख ग्राफ के रूप में दर्शाया गया है और सभी कार्यों के संबंध और मापदंडों को दर्शाता है।

1.3. कार्य एक श्रम प्रक्रिया है जो कुछ परिणाम की ओर ले जाती है और इसके लिए समय और संसाधनों की आवश्यकता होती है। इंतज़ार करना भी काम माना जाता है.

प्रतीक्षा करना वह कार्य है जिसमें श्रम (और अन्य संसाधनों) की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन समय की आवश्यकता होती है।

नेटवर्क आरेख पर कार्य को एक तीर के साथ एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया गया है।

परिचालन समय को तीर के ऊपर की संख्या द्वारा दर्शाया गया है। कार्य की अवधि के लिए माप की इकाई एक दिन, एक सप्ताह, एक दशक, एक महीना हो सकती है। तीर की लंबाई मनमाने ढंग से चुनी जाती है। यह कार्य की अवधि को प्रतिबिंबित नहीं करता है. कार्य को प्रारंभिक और अंतिम घटना के सिफर द्वारा दर्शाया गया है ( आईजे). कार्य की अवधि तिज.

निर्भरता या डमी कार्य दो या दो से अधिक घटनाओं के बीच एक तार्किक संबंध है जिसके लिए समय या संसाधनों के व्यय की आवश्यकता नहीं होती है। ग्राफ़ पर, काल्पनिक कार्य को एक बिंदीदार तीर द्वारा दर्शाया गया है।

1.4. एक घटना एक या अधिक कार्यों के पूरा होने का परिणाम है, जो एक या अधिक बाद के कार्यों को शुरू करना संभव बनाती है। किसी घटना की कोई अवधि नहीं होती; इसका अर्थ केवल यह होता है कि कोई कार्य पूरा हो गया है। चार्ट पर एक घटना को एक वृत्त द्वारा दर्शाया जाता है ( मैं), जिसके अंदर इसका नंबर दर्शाया गया है। कार्य के बाद की घटना को प्रारंभिक घटना कहा जाता है (सूचकांक द्वारा दर्शाया गया है - मैं), और जिसके पहले एक रोबोट है - अंतिम ( जे). नेटवर्क में एक प्रारंभिक घटना है ( जे) और एक अंतिम - (सी)।

मैं.5. पथ एक नेटवर्क मॉडल में रोबोटों का कोई अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक कार्य की अंतिम घटना अगले की प्रारंभिक घटना के साथ मेल खाती है। पथ सूचकांक द्वारा दर्शाया गया है ( एल). पथ की अवधि इस पथ में शामिल कार्य की अवधि के योग से निर्धारित की जाती है और निर्दिष्ट की जाती है टी(एल). पूर्ण पथ के बीच एक अंतर किया गया है ( एल(जे- सी)), यानी प्रारंभिक घटना से अंतिम तक का मार्ग, और किसी भी घटना से दूसरे तक का मार्ग एल(एम1 - एम 2).

क्रिटिकल पथ वह पूर्ण पथ है जिसमें किसी दिए गए ग्राफ़ पर सभी संभावित पथों की अधिकतम अवधि होती है - एलकरोड़। नेटवर्क आरेख में कई महत्वपूर्ण पथ हो सकते हैं। महत्वपूर्ण पथ दिए गए कार्यों के सेट (संपूर्ण रूप से परियोजना) को पूरा करने की समय सीमा निर्धारित करता है।

निर्मित नेटवर्क मॉडल के आधार पर, प्रत्येक कार्य के लिए उसके पूरा होने की अपेक्षित अवधि निर्धारित की जाती है - टीशीतलक, साथ ही कार्य पूरा होने के समय का फैलाव -।

एसपीयू प्रणाली में कार्य पूरा करने का समय निर्धारित करने के लिए दो विधियों का उपयोग किया जाता है। इस घटना में कि कार्य अक्सर दोहराया जाता है (अर्थात, इसकी अवधि पर कुछ मानक डेटा होता है), या काफी करीबी प्रोटोटाइप होता है, तो कार्य की अवधि विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाती है (नियतात्मक अनुमान वाले नेटवर्क)। लेकिन पहली बार किए गए अधिकांश कार्यों (उदाहरण के लिए, अनुसंधान, प्रयोगात्मक, विकास कार्य) के लिए ऐसा नहीं किया जा सकता है। इस मामले में, कार्य की अवधि अनिश्चित होती है और इसके पूरा होने के समय का अनुमान लगाने के लिए तरीकों का उपयोग किया जाता है। गणितीय सांख्यिकी. कार्य की अवधि पर विचार किया जाता है अनियमित परिवर्तनशील वस्तु, एक निश्चित वितरण कानून के अधीन और इसके पूरा होने के अपेक्षित समय (साथ ही भिन्नता) की गणना कार्य के जिम्मेदार कलाकारों से प्राप्त विशेषज्ञ आकलन के आधार पर कुछ अनुमानित सूत्रों का उपयोग करके की जाती है।

इस प्रकार गणना की गई कार्य की अवधि, एक निश्चित अनुमान के अनुसार, अपेक्षित मूल्यएक यादृच्छिक चर, अधीनस्थ के रूप में इसका निष्पादन समय अपनाया गया कानूनइसका वितरण.

एसपीयू अभ्यास में, सबसे अधिक व्यापक अनुप्रयोगकार्य की अपेक्षित अवधि और उसके पूरा होने के समय के फैलाव को निर्धारित करने के लिए हमें निम्नलिखित सूत्र प्राप्त हुए।

नीचे इन सूत्रों की तीन किस्में दी गई हैं जो व्यक्तिगत कार्यों के विकल्पों के अनुरूप हैं:

पहली विधि ; ;

दूसरी विधि; ;

तीसरी विधि ; .

इन सूत्रों का उपयोग करके गणना करने के लिए जिम्मेदार निष्पादकों से सर्वेक्षण द्वारा निम्नलिखित जानकारी प्राप्त की जाती है: विशेषज्ञ आकलनकार्य पूरा होने का समय:

ए(या tmin) - कार्य की न्यूनतम (आशावादी) अवधि, यानी परिस्थितियों का सबसे अनुकूल सेट मानते हुए कार्य की अवधि का अनुमान;

बी(या tmax) - कार्य की अधिकतम (निराशावादी) अवधि, अर्थात परिस्थितियों के सबसे प्रतिकूल संयोजन को मानते हुए कार्य की अवधि;

एम(या टीएन। सी.) - कार्य की अवधि का सबसे संभावित अनुमान - कार्य करने के लिए सबसे सामान्य परिस्थितियों में अवधि का अनुमान।

नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना

नेटवर्क आरेख पैरामीटर वे मान हैं जो कार्य और घटनाओं की स्थिति को दर्शाते हैं, जो कार्य की स्थिति का विश्लेषण करना और आवश्यक निर्णय लेना संभव बनाते हैं। नेटवर्क मॉडल के सभी समय मापदंडों को निर्धारित करने के लिए प्रारंभिक बिंदु कार्य की अवधि (टीआईजे) है। नेटवर्क आरेख में कार्य की अवधि के आधार पर इसके समय पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं, जिनमें से मुख्य निम्नलिखित हैं।

1. यात्रा का समय

,

कहाँ को- इस पथ में शामिल नौकरियों की संख्या.

इस प्रकार, पथ की अवधि उस कार्य की कुल अवधि है जो इस पथ को बनाती है।

महत्वपूर्ण पथ अवधि

टीसीआर = टी[एल(जे-सी)अधिकतम] .

महत्वपूर्ण पथ की अवधि नेटवर्क की अंतिम घटना का समय निर्धारित करती है, अर्थात यह समग्र रूप से परियोजना की अवधि (कार्यों का नियोजित सेट) निर्धारित करती है।

2. यात्रा सुस्ती महत्वपूर्ण और दिए गए पथों की अवधि के बीच का अंतर है। यह दर्शाता है कि परियोजनाओं को पूरा करने की समय सीमा को बदले बिना किसी दिए गए पथ से संबंधित गतिविधियों की अवधि को कुल मिलाकर कितना बढ़ाया जा सकता है

आर(एल) = टीसीआर - टी(एल) .

3. किसी आयोजन के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि - इस आयोजन से पहले के सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक अवधि मैं

ट्र( मैं) = टी[एल(जे-मैं)अधिकतम] या ट्र( जे) = अधिकतम .

प्रारंभिक नेटवर्क इवेंट की प्रारंभिक तिथि शून्य के बराबर ली जाती है: Tr( जे) = 0 .

4. किसी कार्यक्रम के पूरा होने के लिए देर से दी गई समय सीमा किसी कार्यक्रम के पूरा होने के लिए अनुमेय समय सीमा में से नवीनतम है, जिससे कुछ हद तक अधिक होने पर अंतिम घटना की शुरुआत में समान देरी होती है।

टीपी( मैं) = टीसीआर - टी[(मैं-सी)अधिकतम] या Тп( मैं) = [टीएन( जे)-तिज]मिन .

अंतिम घटना का अंतिम पद उसके प्रारंभिक पद Tn( के बराबर है साथ)=ट्र( साथ), यह महत्वपूर्ण पथ Tr( पर पड़ने वाली घटनाओं के लिए भी होता है मैं) = Тп( मैं).

5. किसी घटना को पूरा करने के लिए आरक्षित समय अधिकतम अनुमेय अवधि है जिसके लिए किसी दिए गए घटना के पूरा होने में महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि किए बिना देरी हो सकती है (अर्थात, पूरा होने की समय सीमा में बदलाव किए बिना) अंतिम घटना), यानी, समग्र रूप से संपूर्ण परियोजना।

महत्वपूर्ण पथ पर घटनाओं के लिए कोई समय आरक्षित नहीं है। इवेंट स्लैक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

आर(मैं) = टीп( मैं) - टीपी( मैं) = आर(एलमैक्स) .

किसी घटना का सुस्त समय इस घटना से गुजरने वाले अधिकतम पथों के सुस्त समय के बराबर होता है।

6. प्रारंभिक आरंभ तिथि सबसे प्रारंभिक संभावित आरंभ तिथि है: टीआर। एन।( आईजे) = टीपी( मैं) .

7. शीघ्र समापन तिथि कार्य को जल्द से जल्द पूरा करने की संभावित तिथि है

टीआर। ओ.( आईजे) = टीआर। एन।( आईजे) + तिज= टीपी( मैं) + तिज .

8. देर से शुरू होने की तारीख - काम के लिए नवीनतम शुरुआत की तारीख जो महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि नहीं करती है, यानी समग्र रूप से परियोजना के पूरा होने की तारीख

टीपी.एन.( आईजे) = टीद्वारा।( आईजे) - तिज= टीп( जे) - तिज .

9. देर से काम पूरा होने की तारीख - नवीनतम काम पूरा होने की तारीख जिस पर महत्वपूर्ण पथ की अवधि नहीं बढ़ती है, यानी परियोजना पूरी होने की तारीख

टीद्वारा।( आईजे) = टीп( जे) .

महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के लिए:

टीआर। एन।( आईजे) = टीपी.एन.( आईजे) और टीआर। ओ.( आईजे) = टीद्वारा।( आईजे) .

10. कुल परिचालन समय आरक्षित, गुजरने वाले अधिकतम पथों के समय आरक्षित का मूल्य है यह काम. यह घटना के देर से घटित होने और घटना के जल्दी घटित होने के बीच के अंतर के बराबर है जिसमें कार्य की अवधि को घटा दिया जाता है

आरपी( आईजे) = टीп( जे) - टीपी( मैं) - तिज .

पूर्ण परिचालन समय आरक्षित दर्शाता है कि अवधि कितनी बढ़ाई जा सकती है अलग कामया इसकी शुरुआत में देरी हो रही है ताकि इससे गुजरने वाले अधिकतम पथ की अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि से अधिक न हो (अर्थात, ताकि संपूर्ण परियोजना की अवधि में परिवर्तन न हो)।

किसी दिए गए कार्य पर पूर्ण रिज़र्व का पूरी तरह से उपयोग करने से इस कार्य से गुजरने वाले सभी रास्तों पर पड़ी नौकरियों से समय का पूरा रिज़र्व समाप्त हो जाता है।

महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के लिए कुल फ़्लोट समय शून्य है, जबकि अन्य गतिविधियों के लिए यह सकारात्मक है।

11. नि:शुल्क परिचालन समय आरक्षित - घटनाओं की प्रारंभिक तिथियों के बीच के अंतर के बराबर जेऔर मैंकार्य की अवधि घटाकर ( आईजे):

आरसी( आईजे) = टीपी( जे) - टीपी( मैं) - तिज .

फ्री रिज़र्व कुल परिचालन समय रिज़र्व का हिस्सा दर्शाता है। वह इशारा करता है अधिकतम समय, जिसके द्वारा आप किसी व्यक्तिगत कार्य की अवधि बढ़ा सकते हैं, या उसकी शुरुआत में देरी कर सकते हैं, बाद की नौकरियों के लिए शुरुआती शुरुआत की तारीखों को बदले बिना, बशर्ते कि तत्काल पूर्ववर्ती घटना उसकी शुरुआती तारीख में हुई हो।

घटनाओं के घटित होने की प्रारंभिक तिथियों को कार्य की नियोजित शुरुआत तिथियों के रूप में लिया जाता है। समेकित समय आरक्षित, एक निश्चित अर्थ में, एक स्वतंत्र आरक्षित है, अर्थात, किसी एक नौकरी पर इसका उपयोग करने से नेटवर्क में अन्य नौकरियों के लिए खाली समय आरक्षित की मात्रा में कोई बदलाव नहीं होता है।

3.12. कार्य तीव्रता गुणांक का उपयोग नेटवर्क नियोजन में कार्य समय सीमा की तीव्रता को चिह्नित करने के लिए किया जाता है और इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

,

कहाँ टी(एलमैक्स) इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथ की अवधि है;

टी¢( एल kr) - मार्ग खंड की अवधि टी(एलमैक्स), महत्वपूर्ण पथ के साथ मेल खाता है।

तनाव गुणांक का उपयोग करके, कार्य की तीव्रता का अनुमान प्राप्त किया जाता है जो समान अवधि के पथों पर होता है और समान समय आरक्षित होता है।

नेटवर्क में विभिन्न कार्यों के लिए तनाव गुणांक का मान 0 £ Kn( के भीतर होता है आईजे) £ मैं.

क्रांतिक पथ पर सभी गतिविधियों के लिए Kn( आईजे) = 1.

तनाव गुणांक का मूल्य काम पूरा करने के लिए नियोजित समय सीमा निर्धारित करते समय यह आकलन करने में मदद करता है कि उपलब्ध समय भंडार का कितनी आसानी से उपयोग किया जा सकता है। यह गुणांक कार्य करने वालों को कार्य की तात्कालिकता की डिग्री का संकेत देता है और उन्हें उनके निष्पादन का क्रम स्थापित करने की अनुमति देता है, यदि यह कार्य के तकनीकी कनेक्शन द्वारा निर्धारित नहीं किया जाता है।

नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना के लिए तरीके

नेटवर्क ग्राफ़ के मापदंडों की मैन्युअल रूप से गणना करने के दो तरीके हैं (इसके अलावा, एसपीसी पर साहित्य में इन विधियों की विभिन्न किस्में हैं): सीधे ग्राफ़ पर; सारणीबद्ध विधि.

1. पहली विधि (ग्राफ़ पर सीधे मापदंडों की गणना) में, एक नियम के रूप में, निम्नलिखित मापदंडों का निर्धारण करना शामिल है, घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक तिथियां, घटनाओं के पूरा होने की देर की तारीखें, घटनाओं के पूरा होने के लिए समय आरक्षित और महत्वपूर्ण पथ। इस पद्धति का उपयोग करके गणना करते समय, घटना को दर्शाने वाले वृत्त को चार सेक्टरों में विभाजित किया जाता है। ऊपरी क्षेत्र इवेंट संख्या के लिए आरक्षित है - मैं, घटना की प्रारंभिक तिथि के लिए बायाँ सेक्टर Tr( मैं), घटना की देर की तारीख के लिए सही टीपी( मैं), और घटना के लिए समय आरक्षित के लिए निचला क्षेत्र - आर(मैं)

मापदंडों की गणना कुछ नियमों के अनुसार उपरोक्त परिभाषाओं और सूत्रों (तार्किक संबंधों) के आधार पर की जाती है। गणना घटनाओं की प्रारंभिक तिथियों को निर्धारित करने के साथ शुरू होती है - टीपी( मैं). परिभाषा टीपी( मैं) प्रारंभिक घटना से शुरू होता है और फिर बाद की घटनाओं से होते हुए अंतिम घटना तक (अर्थात, गणना बाएं से दाएं की ओर की जाती है), निम्नलिखित द्वारा निर्देशित सामान्य नियमघटनाओं का प्रारंभिक समय निर्धारित करने के लिए।

आयोजन की प्रारंभिक तिथि जेप्रारंभिक तिथि में उससे पहले की घटना को जोड़कर निर्धारित किया जाता है मैंआयोजन तक पहुंचने वाले कार्य की अवधि जे. इस घटना में कि घटना जेइसमें कई कार्य शामिल हैं, आपको इनमें से प्रत्येक कार्य के लिए प्रारंभिक तिथि निर्धारित करने और उनमें से अधिकतम एक का चयन करने की आवश्यकता है, जो घटना की प्रारंभिक तिथि होगी जे. मूल घटना के लिए जेइसके पूरा होने की प्रारंभिक तिथि शून्य मानी गई है।

टीपी( जे) = 0 .

आयोजनों के समापन की नवीनतम तिथियों का निर्धारण किया जाता है उल्टे क्रम, अर्थात् दाएँ से बाएँ, अर्थात् अंतिम घटना से आरंभिक घटना तक। बाद की तारीखों का निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि अंतिम घटना के लिए, इसके पूरा होने की सबसे प्रारंभिक तारीख उसी समय नवीनतम है।

ट्र( साथ) = Тп( साथ) .

देर से घटना समापन तिथि जेबाद की तारीख से पूर्ववर्ती घटना को घटाकर निर्धारित किया जाता है मैंइस घटना तक पहुंचने वाले कार्य की अवधि जे.

घटना के मामले में जेकई नौकरियां उपयुक्त हैं, फिर इनमें से प्रत्येक नौकरी के लिए देर की तारीख निर्धारित की जाती है और न्यूनतम एक का चयन किया जाता है, जो इस घटना के पूरा होने की देर की तारीख निर्धारित करेगा।

इवेंट का समय आरक्षित मैंघटना के सही क्षेत्र में दर्ज मूल्य से घटाकर सीधे नेटवर्क पर निर्धारित किया जाता है Тп( मैं) बाएं क्षेत्र में दर्ज मूल्य - Tr( मैं). पाया गया मूल्य घटना के लिए आरक्षित समय है और घटना के निचले क्षेत्र में दर्ज किया गया है।

महत्वपूर्ण पथ से संबंधित घटनाओं को छोड़कर, नेटवर्क की सभी घटनाओं में सुस्त समय होता है। महत्वपूर्ण पथ शून्य के बराबर रिजर्व के साथ सभी लगातार घटनाओं की पहचान के परिणामस्वरूप निर्धारित किया जाएगा, और इसकी अवधि अंतिम घटना के पूरा होने के लिए नवीनतम (भी सबसे प्रारंभिक) तारीख के मूल्य से निर्धारित की जाएगी।

चित्र में. 1 नेटवर्क की गणना सीधे ग्राफ़ पर दिखाता है।

चावल। 1. नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना

2. सारणीबद्ध गणना पद्धति से, एक नियम के रूप में, कार्य से संबंधित पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं, अर्थात्: कार्य की शुरुआत और समाप्ति के लिए प्रारंभिक और देर की तारीखें, कार्य के लिए समय आरक्षित। इस मामले में, पैरामीटर की गणना एक निश्चित रूप के अनुसार तालिका में की जाती है। चित्र में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के लिए ऐसी गणना का एक उदाहरण। 1 नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है। 1.

सारणीबद्ध विधि का उपयोग करके गणना या तो केवल सूत्रों और घटना मापदंडों के साथ एक नेटवर्क आरेख के आधार पर, या कुछ नियमों (एल्गोरिदम) के अनुसार की जा सकती है। बाद के मामले में, मापदंडों की संरचना और उनकी व्यवस्था का क्रम भिन्न हो सकता है। ऐसे एल्गोरिदम का उपयोग करके गणनाएं साहित्य में वर्णित हैं (संदर्भों की सूची देखें)।

तालिका नंबर एक

नेटवर्क शेड्यूल कार्य मापदंडों की गणना

मैं-जे	कार्य की अवधि तिज	कार्य की शीघ्र शुरुआत टीआर। एन।	काम जल्दी ख़त्म करना टीआर। ओ	काम देर से शुरू होना टीपी.एन.	काम देर से ख़त्म होना टीद्वारा।	समय आरक्षित	कार्य तीव्रता गुणांक, कोएन
भरा हुआ, आरपी	मुक्त, आरसाथ

नेटवर्क आरेख विश्लेषण और अनुकूलन

नेटवर्क आरेख के मापदंडों की गणना करने के बाद, इसका विश्लेषण किया जाता है और, यदि आवश्यक हो, अनुकूलित किया जाता है। विश्लेषण का उद्देश्य नेटवर्क की संरचना को संशोधित करना है ताकि समानांतर कार्यों की संख्या में वृद्धि की संभावना निर्धारित की जा सके, कार्य की तीव्रता कारकों का निर्धारण किया जा सके, जो कार्य और पथ के लिए आरक्षित समय की गणना के साथ-साथ अनुमति देता है। सभी कार्यों को ज़ोन (क्रिटिकल, सबक्रिटिकल और रिज़र्व) में वितरित करें। एक महत्वपूर्ण कार्यनेटवर्क आरेख विश्लेषण एक निश्चित समय सीमा के भीतर अंतिम घटना के पूरा होने की संभावना निर्धारित करना है।

अंतिम घटना के पूरा होने के लिए निर्दिष्ट समय सीमा (अर्थात, परियोजना को पूरा करने की लक्ष्य समय सीमा) टीडी महत्वपूर्ण पथ के आधार पर प्राप्त गणना टीसीआर से भिन्न हो सकती है, लेकिन इसके बावजूद (इस तथ्य के कारण कि अपेक्षित अवधि कार्य का निर्धारण यादृच्छिक चर के रूप में किया गया था) एक निश्चित संभावना बनी हुई है कि अंतिम घटना निर्दिष्ट लक्ष्य तिथि पर या उससे पहले घटित होगी। इस संभावना का निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि परियोजना की अवधि (अर्थात, महत्वपूर्ण पथ का मूल्य) एक यादृच्छिक चर है जो सामान्य वितरण कानून का पालन करता है।

विश्लेषणात्मक संभावना कि अंतिम घटना किसी दिए गए (निर्देश) तिथि पर या उससे पहले घटित होगी, निम्नानुसार निर्धारित की जाती है:

,

कहाँ - फ़ंक्शन का संगत मान Ф( जेड), तालिका से लिया गया सामान्य वितरण; जेड- तर्क सामान्य कार्यसंभाव्यता वितरण।

औसत मानक विचलनअंतिम घटना का समय सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

,

कहाँ आईजेकेआर - महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्यों का क्रम;

को- महत्वपूर्ण पथ बनाने वाली गतिविधियों की संख्या;

आलोचनात्मक पथ पर पड़े कार्य का विचरण।

उदाहरण।चित्र में दिखाए गए ग्राफ़ के लिए। 1, 8 इकाइयों के बराबर, किसी दिए गए लक्ष्य अवधि के भीतर परियोजना को पूरा करने की संभावना निर्धारित करें। समय। पहले यह निर्धारित किया गया था कि अनुमानित परियोजना पूर्ण होने का समय Tcr = 9 इकाइयाँ है। आइए मान लें कि महत्वपूर्ण पथ बनाने वाली गतिविधियों के भिन्नताएं भी निर्धारित की जाती हैं, उदाहरण के लिए:

फिर और .

परिमाण के आधार पर लाप्लास फ़ंक्शन के मानों की तालिका का उपयोग करना जेड= - 1.7 (तालिका 2 देखें), हम आवश्यक संभाव्यता आरके »0.045 पाते हैं।

निष्कर्ष।एसपीयू सिस्टम में योजना बनाते समय, यह स्वीकार किया जाता है कि यदि:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается सामान्य स्थिति); कजाकिस्तान गणराज्य के तहत< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0.65 - संभाव्यता बहुत अधिक मानी जाती है, अर्थात, महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों पर अतिरिक्त संसाधन हैं। ऐसे में आवश्यक संसाधनों को कम करने के लिए पुनः नियोजन भी किया जाता है।

यदि संतोषजनक आरसी मूल्य प्राप्त करना असंभव है, तो निर्दिष्ट परियोजना पूर्णता तिथि को बदलना आवश्यक हो सकता है। इस समस्या को ऊपर चर्चा की गई समस्या के विपरीत हल किया गया है। किसी निश्चित अवधि के भीतर अंतिम घटना के पूरा होने की आरसी की संभावना के वांछित मूल्य को देखते हुए, उपरोक्त समीकरण से फ़ंक्शन का मूल्य निर्धारित करना संभव है , और, Tcr और के मान को जानकर, Td का मान निर्धारित करते हैं।

नेटवर्क आरेख का विश्लेषण करने के बाद आवश्यक मामलेइसका अनुकूलन किया जाता है। अंतिम कार्यक्रम को समय पर पूरा करने की अधिक विश्वसनीयता सुनिश्चित करना, श्रमिकों के कार्यभार को समतल करना, संसाधनों का बेहतर वितरण आदि सुनिश्चित करना आवश्यक है। समय के साथ अनुसूची का अनुकूलन (अर्थात्, दिए गए संसाधनों के साथ न्यूनतम परियोजना समापन समय प्राप्त करना) गैर-महत्वपूर्ण पथों से संसाधनों को स्थानांतरित करके, महत्वपूर्ण पथ पर समय आरक्षित करके किया जाता है, जिससे इसकी अवधि में कमी आती है। सीमा में, सभी पूर्ण पथों की अवधि समान और महत्वपूर्ण हो सकती है, और फिर सभी कार्य समान तनाव के साथ किए जाते हैं, और समग्र परियोजना पूरा होने का समय काफी कम हो जाएगा।

तालिका 2

लाप्लास फ़ंक्शन के मानों की तालिका Pk = Ф ( जेड)

नेटवर्क आरेख की गणना धारा 4 (1-10) में पहले से निर्धारित सूत्रों का उपयोग करके सारणीबद्ध तरीके से की जाती है। नेटवर्क मॉडल के मापदंडों को विश्लेषणात्मक रूप से निर्धारित करते समय, गणना एक तालिका के रूप में की जाती है। आइए इस कार्य में दर्शाए गए नेटवर्क आरेख के मापदंडों की गणना के उदाहरण का उपयोग करके इस पद्धति (परिशिष्ट 1) का उपयोग करके नेटवर्क मॉडल की गणना करने की विशेषताओं पर विचार करें। पाठ्यक्रम कार्य(विकल्प 15).

प्रारंभिक चरण में, प्रारंभिक नेटवर्क मॉडल का वर्णन करना आवश्यक है। इस मामले में, सभी नौकरियों और निर्भरताओं के कोड तालिका के पहले कॉलम में दर्ज किए जाते हैं, जो पहली घटना से निकलने वाली नौकरी से शुरू होते हैं। नौकरी कोड को तालिका में क्रमिक रूप से शामिल किया जाना चाहिए; तालिका में नौकरियों और निर्भरताओं को शामिल करने का मनमाना क्रम अस्वीकार्य है। तालिका के दूसरे कॉलम में सभी गतिविधियों और निर्भरताओं की अवधि शामिल है।

नेटवर्क आरेख की गणना प्रारंभिक कार्य मापदंडों के मूल्यों को निर्धारित करने से शुरू होती है। कार्य 1-2 की प्रारंभिक शुरुआत शून्य (सूत्र 1) के बराबर है, और इसका प्रारंभिक अंत सूत्र 2 के अनुसार है।

कार्य 2-6 और 2-7 की शीघ्र शुरुआत (सूत्र 3 के अनुसार) कार्य 1-2 के शीघ्र समापन के बराबर है।

19-21 का अधिकतम प्रारंभिक समाप्ति मान, 36 के बराबर, महत्वपूर्ण पथ की अवधि निर्धारित करता है और इसलिए कुल अवधिमूल नेटवर्क मॉडल के अनुसार सभी कार्य करना। इस कार्य के शीघ्र पूरा होने का परिणामी मूल्य 19-21 = 36 अंतिम कार्य के देर से पूरा होने वाले कॉलम 20-21 में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

कार्य 20-21 का देर से प्रारंभ होना सूत्र 5 (=34) के अनुसार निर्धारित होता है

कार्य 20-21 की देर से शुरुआत पिछले कार्य 15-20 (=) की देर से समाप्ति है।

इसके अलावा, बाद के मापदंडों की गणना उसी तरह से की जाती है, उन मामलों को छोड़कर जब नौकरी में कई बाद की नौकरियां होती हैं (उदाहरण के लिए, नौकरी 6-9 में दो बाद वाली होती हैं - 9-10 और 9-14)। इस मामले में, सूत्र 4 के अनुसार, कार्य 6-9 की देर से समाप्ति बाद के कार्यों 9-10 और 9-14 की देर से शुरुआत के न्यूनतम मूल्य के बराबर है।

महत्वपूर्ण पथ की स्थिति जानने के लिए, नेटवर्क आरेख की प्रत्येक नौकरी और निर्भरता के लिए कुल और निजी समय स्लैक के मूल्यों को निर्धारित करना और गणना तालिका के कॉलम 7 और 8 में क्रमशः उनके मान दर्ज करना आवश्यक है। .

सूत्र 8-9 के अनुसार कार्य के लिए कुल आरक्षित समय को देर से और जल्दी पूरा होने के बीच के अंतर के रूप में या संबंधित कार्य के देर से और जल्दी शुरू होने के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। दोनों विधियों का उपयोग करके कुल स्लैक का मूल्य निर्धारित करना उपयोगी है; प्राप्त मूल्यों के संयोग को एक अतिरिक्त जांच के रूप में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, कार्य 6-7 के लिए:

आंशिक कार्य समय आरक्षित, सूत्र 10 के अनुसार, बाद के कार्य के प्रारंभिक प्रारंभ मूल्य और इस कार्य के प्रारंभिक समापन मूल्य के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, कार्य 6-7 के लिए:

महत्वपूर्ण पथ को शून्य सुस्त समय की विशेषता है। सेक्टर और सारणीबद्ध तरीकों से प्राप्त नेटवर्क मॉडल मापदंडों की तुलना से उनकी पूरी पहचान सामने आनी चाहिए; विसंगतियों की उपस्थिति इंगित करती है कि गणना गलत है;

नेटवर्क आरेखों की गणना के लिए ग्राफिकल विधि

ग्राफ़िक रूप से नेटवर्क आरेख की गणना सारणीबद्ध विधि (सूत्र 1-10) के समान ही की जाती है, हालाँकि ग्राफ़िक या सेक्टर विधिनेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना में उन्हें सीधे मॉडल पर रिकॉर्ड करना शामिल है (परिशिष्ट 2)। इस मामले में, प्रत्येक घटना (सर्कल) को चार सेक्टरों में विभाजित किया गया है। सेक्टरों का पदनाम निम्नलिखित चित्र में दिखाया गया है:

महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के लिए, कुल और निजी फ्लोट का मान शून्य के बराबर है, इसे नेटवर्क आरेख पर एक दोहरी रेखा द्वारा हाइलाइट किया गया है।

की गई गणनाओं की शुद्धता की जांच करने के लिए, आपको यह सुनिश्चित करना चाहिए कि:

• * एक सतत महत्वपूर्ण पथ की पहचान की गई है;
• * परिकलित समय भंडार का गैर-नकारात्मक मान होता है;
• * सभी नौकरियों के लिए निजी समय आरक्षित का मूल्य इन नौकरियों के लिए सामान्य समय आरक्षित के मूल्य से कम या उसके बराबर है;
• * पहली घटना से आने वाली नौकरियों (नौकरियों) का कम से कम एक देर से प्रारंभ मूल्य शून्य है।

बुनियादी नेटवर्क आरेख पैरामीटर

नेटवर्क आरेख के मुख्य मापदंडों में शामिल हैं:

जोखिम भरा रास्ता

आयोजनों के लिए समय आरक्षित

काम पूरा करने के लिए समय आरक्षित है

पथ - नौकरियों का एक क्रम जिसमें एक नौकरी की अंतिम घटना दूसरे की प्रारंभिक घटना के साथ मेल खाती है।

पूरा रास्ता - एक पथ, जिसकी शुरुआत प्रारंभिक घटना है, और जिसका अंत अंतिम घटना है।

अवधि, पथ की लंबाई, कार्य की अवधि के योग के बराबर है। इसके घटक.

जोखिम भरा रास्ता - पूरा रास्ता। प्रारंभिक घटना (I) से अंतिम घटना (C) तक नेटवर्क आरेख में सभी पथों की अवधि सबसे लंबी है।

महत्वपूर्ण पथ की लंबाई संपूर्ण कार्य पैकेज की कुल अवधि निर्धारित करती है। महत्वपूर्ण पथ आपको अंतिम घटना का समय जानने की अनुमति देता है।

पूर्ण पथमहत्वपूर्ण चरण के बाहर घटित हो सकता है या आंशिक रूप से इसके साथ मेल खा सकता है। ये छोटी यात्राएं कहलाती हैं आराम से.उनकी विशेषताएं हैं: कि उनके पास समय आरक्षित है। लेकिन आलोचनात्मक पथ नहीं है. प्रत्येक i-वें इवेंट के लिए निम्नलिखित निर्धारित किया जाता है:

टीपीआई– जल्दी शुरुआत- कार्य की एक निश्चित अवधि के लिए इस घटना के घटित होने का न्यूनतम संभव समय।

टी पी मैं– देर से शुरुआत- किसी दिए गए घटना के घटित होने के लिए अधिकतम समय अवधि, जिस पर घटना के घटित होने के लिए स्थापित समय अवधि के अनुपालन में निम्नलिखित सभी कार्य करना अभी भी संभव है।

आर मैं – आयोजन के लिए समय आरक्षित करें- समय की वह अवधि जिसके द्वारा समग्र रूप से नियोजित परिसर के विकास की अवधि को बाधित किए बिना इस घटना की शुरुआत में देरी की जा सकती है। देर के बीच अंतर के रूप में परिभाषित ( टी पी मैं) और जल्दी ( टी आर मैं) घटना का समय.

किसी महत्वपूर्ण पथ घटना के लिए रिज़र्व शून्य के बराबर है, क्योंकि उस पर टी पी आई =टी पी आई

प्रत्येक कार्य के लिए ( टी आईजे) निर्धारित किया जाता है:

आरंभिक आरंभ तिथि (t р.н. ij)- इस कार्य के लिए न्यूनतम संभव प्रारंभ तिथि।

प्रारंभिक समाप्ति तिथि (t p.o. ij)- कार्य की दी गई अवधि के लिए, इस कार्य के लिए न्यूनतम संभावित समापन तिथि

देर से शुरू होने की तारीख (टी बीपी आईजे)- इस कार्य के लिए अधिकतम स्वीकार्य प्रारंभ तिथि

देर से समाप्ति तिथि (t p.o. ij)- इस कार्य को पूरा करने के लिए अधिकतम अनुमेय समय सीमा, जिस पर समापन कार्यक्रम के लिए स्थापित समय सीमा के अनुपालन में निम्नलिखित कार्य करना अभी भी संभव है।

जाहिर है, किसी कार्य की आरंभिक आरंभ तिथि उसकी प्रारंभिक घटना की आरंभिक तिथि से मेल खाती है, और आरंभिक समापन तिथि कार्य की अवधि से अधिक होती है:

टी आर.एन. आईजे = टी आर आई

टी.पी.ओ. आईजे = टी आर आई + टी आईजे

किसी कार्य की देर से समाप्त होने की तारीख उसकी अंतिम घटना की देर की तारीख से मेल खाती है, और किसी कार्य की देर से शुरू होने की तारीख काम की अवधि से कम होती है:

टी.पी.ओ. आईजे = टी पी जे

टी पी.एन. आईजे = टी पी जे - टी आईजे

काम पूरा करने के लिए समय का पूरा रिज़र्व आर निज- समय की अधिकतम अवधि जिसके द्वारा शुरुआत में देरी की जा सकती है या समापन कार्यक्रम के लिए स्थापित समय सीमा को बदले बिना काम की अवधि बढ़ाई जा सकती है।

काम पूरा करने के लिए खाली समय आरक्षित, जो पूर्ण आरक्षित का हिस्सा है - समय की अधिकतम अवधि जिसके द्वारा काम की शुरुआत में देरी हो सकती है या बाद के काम के लिए शुरुआती शुरुआत की तारीखों को बदले बिना काम की अवधि बढ़ाई जा सकती है।

महत्वपूर्ण पथ पर पड़ी गतिविधियों में कोई रिज़र्व नहीं होता है, क्योंकि सभी रिज़र्व महत्वपूर्ण और सुविचारित पथों की अवधि में अंतर के कारण बनाए जाते हैं।

कार्य करने के लिए समय आरक्षित को दर्शाने वाला एक सापेक्ष संकेतक है उनका तनाव गुणांक,जो समान घटनाओं के बीच पथ खंडों की अवधि के अनुपात के बराबर है, इसके अलावा, एक खंड किसी दिए गए कार्य से गुजरने वाले सभी पथों की अधिकतम अवधि के पथ का हिस्सा है, और दूसरा खंड महत्वपूर्ण पथ का हिस्सा है।

3.नेटवर्क मॉडल की गणना

नेटवर्क आरेखों के लिए नेटवर्क मापदंडों की गणना ग्राफिकल और सारणीबद्ध तरीकों से की जाती है, और जटिल लोगों के लिए गणितीय तरीकों से की जाती है।

ग्राफ़िक रूप से, गणना पद्धति सीधे ग्राफ़ पर की जाती है और इसका उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां घटनाओं की संख्या कम होती है। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक सर्कल को 4 सेक्टरों में विभाजित किया गया है।

ऊपरी क्षेत्र - घटना घटित होने के लिए आरक्षित समय आर मैं

बायां क्षेत्र - घटना घटित होने की प्रारंभिक तिथि टीपीआई

सही क्षेत्र - घटना टीपी i के घटित होने की देर की तारीख

नीचे - घटना क्रमांक

पैरामीटर गणना विधि

1) घटनाओं का प्रारंभिक समय . प्रारंभिक (पहली या शून्य) घटना के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि शून्य मानी जाती है। अन्य सभी आयोजनों के पूरा होने की प्रारंभिक तिथियाँ बढ़ती घटना संख्या के अनुसार सख्त क्रम में निर्धारित की जाती हैं। किसी भी इवेंट की शीघ्र पूर्णता तिथि निर्धारित करने के लिए, प्रत्येक कार्य के लिए इस इवेंट में शामिल सभी कार्यों पर विचार किया जाता है, अंतिम इवेंट की प्रारंभिक पूर्णता तिथि को प्रारंभिक कार्य इवेंट की प्रारंभिक पूर्णता तिथि और अवधि के योग के रूप में निर्धारित किया जाता है; इस काम का टी आईजे ,प्राप्त मूल्यों से, जे-वें घटना का अधिकतम प्रारंभिक समय चुना जाता है

t pj = (t pi +t ij) अधिकतम और ग्राफ़ पर दर्ज किया गया है (घटना का बायां क्षेत्र)

2) घटनाओं का देर से होना . अंतिम घटना के पूरा होने की देर की तारीख उसकी प्रारंभिक तारीख के बराबर मानी जाती है। अन्य सभी घटनाओं के पूरा होने की नवीनतम तिथियों की गणना घटते घटना संख्याओं के अनुसार, उल्टे क्रम में की जाती है। पिछली घटना i के पूरा होने की देर की तारीख निर्धारित करने के लिए, i-वें घटना से उत्पन्न सभी कार्यों पर विचार किया जाता है। प्रत्येक कार्य के लिए, प्रारंभिक घटना के पूरा होने की देर की तारीख की गणना की जाती है टी पी मैं,इस कार्य की अंतिम घटना के पूरा होने की देर की तारीख के बीच अंतर के रूप में टी पी जेऔर इस कार्य की अवधि टी आईजे.प्राप्त मूल्य से, i-वें इवेंट के देर से पूरा होने की तारीख का न्यूनतम समय चुनें: टी पी आई = (टी पी जे - टी आईजे)मिनटऔर सही क्षेत्र में दर्ज किया गया है।

3) महत्वपूर्ण पथ अवधि समापन घटना की प्रारंभिक तिथि के बराबर।

4) इवेंट का समय आरक्षित . घटनाओं के लिए समय आरक्षित निर्धारित करते समय, आपको दिए गए घटना के दाएँ सेक्टर में लिखी संख्या से बाएँ सेक्टर में लिखी संख्या को घटाकर ऊपरी सेक्टर में डाल देना चाहिए।

5) कार्य के लिए कुल आरक्षित समय का निर्धारण करते समय, आपको अंतिम घटना के दाएँ क्षेत्र में लिखी संख्या, प्रारंभिक घटना के बाएँ क्षेत्र में लिखी गई संख्या और कार्य की अवधि में से ही घटा देना चाहिए।

6) कार्य के लिए निःशुल्क आरक्षित का निर्धारण करते समय, आपको अंतिम घटना के बाएँ क्षेत्र में लिखी संख्या, प्रारंभिक घटना के बाएँ क्षेत्र में लिखी गई संख्या और कार्य की अवधि में से ही घटा देना चाहिए।

आरंभिक डेटा:

तालिका विधि

तालिका में जॉब कोड आरोही सूचकांक क्रम में लिखे गए हैं मैं।

कॉलम 2 और 3 सहायक डेटा से भरे हुए हैं: पिछले और बाद के काम के कोड। गणना के लिए इस डेटा की आवश्यकता होगी. यदि कार्य आरंभिक है, अर्थात कोई पिछला कार्य नहीं है, या अंतिम है, अर्थात कोई आगामी कार्य नहीं है, तो संबंधित कॉलम में डैश लगा दिए जाते हैं। किसी दिए गए इवेंट में समाप्त होने वाले या शुरू होने वाले वैक्टर की संख्या के अनुसार कई पूर्ववर्ती और बाद के कार्य हो सकते हैं।/

कॉलम 4 में कार्य अवधि मान शामिल हैं।

परिकलित डेटा कॉलम 5 से शुरू होता है। गणना तालिका की पंक्तियों के माध्यम से दो पासों में की जाती है। पहला ऊपर से नीचे तक पंक्तियों के साथ गुजरता है, जिसमें काम की प्रारंभिक समय सीमा की गणना की जाती है, और दूसरा नीचे से ऊपर की पंक्तियों के साथ गुजरता है, जिसमें काम की देर की समय सीमा की गणना की जाती है।

कार्य की प्रारंभिक शुरुआत जिसमें कोई पिछला नहीं है (कॉलम 2 में - एक डैश) को 0 के रूप में लिया जा सकता है, जब तक कि कोई अन्य मान निर्दिष्ट न किया गया हो। कार्य का शीघ्र समापन सूत्र के अनुसार निर्धारित किया जाता है टी.पी.ओ. आईजे = टी पीएच आईजे + टी आईजे और कॉलम 6 में दर्ज है।

बाकी की प्रारंभिक शुरुआत को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है, यदि, उदाहरण के लिए, कार्य 2.5 पर विचार किया जाता है, जिसकी प्रारंभिक घटना 2 है, तो इसकी प्रारंभिक शुरुआत का समय कार्य 12 के प्रारंभिक अंत के समय के बराबर है, क्योंकि इसकी अंतिम घटना 2 है। कॉलम 6 से मान कॉलम 5 में फिर से लिखा गया है, पिछले कार्य के कोड कॉलम 2 में दर्शाए गए हैं। शीघ्र समापन भी सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है। टी.पी.ओ. आईजे = टी पीएच आईजे + टी आईजे

यदि, कॉलम 2 में, यह इंगित किया गया है कि एक निश्चित नौकरी एक से अधिक नौकरियों से पहले है (नौकरियां 5,6 से पहले नौकरियां 2,5 और 3,5 हैं), तो आपको कई मूल्य विकल्पों में से प्रारंभिक प्रारंभ मूल्य का चयन करना होगा (9 - कार्य समाप्ति समय के अनुसार 2.5 अथवा 13 - कार्य समाप्ति समय के अनुसार 3.5). चयन नियम सूत्र के अनुरूप है टी पी.एन. आईजे = (टी पीआई +टी आईजे) अधिकतम , अर्थात, अधिकतम मान चुना गया है (उदाहरण में - 16)। प्रारंभिक अंत को ऊपर बताए अनुसार परिभाषित किया गया है।

कॉलम 6 में प्रारंभिक समाप्ति का अधिकतम मूल्य महत्वपूर्ण पथ (16) की अवधि के मूल्य से मेल खाता है।

अंतिम पंक्ति में दर्ज किए गए कार्य से तालिका की पंक्तियों के साथ पहली पंक्ति में दर्ज किए गए कार्य तक दूसरा पास आपको गतिविधियों के बाद के संकेतकों के मूल्यों को निर्धारित करने की अनुमति देता है। उन नौकरियों के लिए जिनमें बाद की नौकरियां नहीं हैं (कॉलम 3 में एक डैश है, नौकरियों 46, 5,6 के उदाहरण में), महत्वपूर्ण पथ का मान देर से पूरा होने वाले कॉलम (8) में लिखा गया है। इन नौकरियों के लिए, देर से प्रारंभ मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है टी पी.एन. आईजे टी द्वारा आईजे - टी आईजे

बाकी के देर से ख़त्म होने का निर्धारण इस प्रकार किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, कार्य 3.5 पर विचार किया जाता है, जिसकी अंतिम घटना 5 है, तो इसके देर से ख़त्म होने का समय काम के देर से शुरू होने के समय के बराबर है 5,6 , क्योंकि इसकी अंतिम घटना 5 है। कॉलम 7 से मान कॉलम 8 में फिर से लिखा गया है। बाद के काम के लिए कोड कॉलम 3 में दर्शाए गए हैं। देर से शुरुआत भी सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है टी पी.एन. आईजे टी द्वारा आईजे - टी आईजे .

यदि, कॉलम 3 में, यह दर्शाया गया है कि एक निश्चित कार्य के बाद एक से अधिक कार्य होते हैं (कार्य 0,1 के बाद कार्य 1,2 और 1,3 होते हैं), तो आपको कई मूल्य विकल्पों में से देर से समाप्त होने वाले मूल्य का चयन करना होगा (3 - कार्य 1,3 या 7 के प्रारंभ समय के अनुसार - कार्य 1,2 के प्रारंभ समय के अनुसार), न्यूनतम मान का चयन किया जाता है (उदाहरण में - 3)। देर से शुरुआत का निर्धारण ऊपर दिए गए सूत्र के अनुसार किया जाता है टी पी.एन. आईजे टी द्वारा आईजे - टी आईजे .

कुल सुस्त समय (कॉलम 9) के मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

आर निज = टी बाय आईजे - टी पीएच आईजे - टी आईजे.

खाली समय आरक्षित (कॉलम 10) के मूल्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

आर सी आईजे = टी पी आईजे - टी पी आर आईजे - टी आईजे

नेटवर्क या नेटवर्क मॉडल में व्यापक व्यावहारिक अनुप्रयोग होते हैं। विभिन्न तरीकों और मॉडलों में से, हम यहां केवल क्रिटिकल पाथ मेथड (सीपीएम) पर विचार करेंगे। इस मामले में नेटवर्क कार्यों के एक सेट का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। यहां नेटवर्क के मुख्य तत्व घटनाएँ और गतिविधियाँ हैं।
एक घटना एक प्रक्रिया के पूरा होने का क्षण है, जो परियोजना के एक अलग चरण को दर्शाती है। कार्यों का सेट प्रारंभिक घटना से शुरू होता है और अंतिम घटना के साथ समाप्त होता है।
कार्य एक समय-लंबने वाली प्रक्रिया है जो किसी घटना को पूरा करने के लिए आवश्यक है और, एक नियम के रूप में, संसाधनों के व्यय की आवश्यकता होती है।
नेटवर्क आरेख पर घटनाओं को आमतौर पर मंडलियों द्वारा दर्शाया जाता है, और गतिविधियों को आमतौर पर घटनाओं को जोड़ने वाले चापों द्वारा दर्शाया जाता है। कोई भी घटना तभी घटित हो सकती है जब उससे पहले के सभी कार्य पूरे हो जाएँ।
नेटवर्क आरेख में कोई "डेड-एंड" घटनाएँ नहीं होनी चाहिए, अंतिम के अपवाद के साथ, ऐसी कोई घटनाएँ नहीं होनी चाहिए जो कम से कम एक नौकरी से पहले न हों (प्रारंभिक को छोड़कर), कोई बंद नहीं होना चाहिए सर्किट और लूप, साथ ही समानांतर नौकरियां।
हम निम्नलिखित उदाहरण के आधार पर आईसीपी की बुनियादी अवधारणाओं और प्रावधानों पर विचार करेंगे। आइए कार्यों का निम्नलिखित क्रम उनकी समय विशेषताओं के साथ दिया जाए: आइए एक नेटवर्क आरेख बनाएं ताकि सभी कार्य आर्क हों
बाएँ से दाएँ निर्देशित (चित्र 2)। कार्य की अवधि चापों के ऊपर इंगित की गई है।

चावल। 2. उदाहरण नेटवर्क आरेख

क्रिटिकल पथ प्रारंभिक से अंतिम कार्य तक का वह पथ है जिसकी अवधि सबसे लंबी होती है। महत्वपूर्ण पथ पर कार्य के निष्पादन में कोई भी मंदी अनिवार्य रूप से कार्यों के पूरे सेट में व्यवधान पैदा करेगी, यही कारण है कि महत्वपूर्ण पथ पर इतना अधिक ध्यान दिया जाता है।
आइए आलोचनात्मक पथ से जुड़ी बुनियादी अवधारणाओं पर नजर डालें।
आयोजन की प्रारंभिक तिथि(ईटी)।यह प्रत्येक घटना के लिए निर्धारित किया जाता है क्योंकि यह नेटवर्क के माध्यम से बाएं से दाएं शुरू से अंत तक चलता है। प्रारंभिक घटना के लिए, ET = 0. दूसरों के लिए, यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां ET 1 घटना i, पूर्ववर्ती घटना j के घटित होने की प्रारंभिक तिथि है; टी आईजे - कार्य की अवधि (आईजे)।

घटना का देर से घटित होना (एलटी) वह नवीनतम तिथि है जिस पर संपूर्ण कार्य पैकेज के पूरा होने में देरी किए बिना कोई घटना घटित हो सकती है। यह सूत्र के अनुसार अंतिम घटना से प्रारंभिक घटना तक नेटवर्क के माध्यम से दाएं से बाएं ओर जाने पर निर्धारित किया जाता है:

महत्वपूर्ण पथ के लिए, घटनाओं का प्रारंभिक और देर का समय मेल खाता है। अंतिम घटना के लिए, यह मान महत्वपूर्ण पथ की लंबाई के बराबर है। उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके नेटवर्क आरेख संकेतकों की सीधे गणना की जा सकती है। सबसे पहले आपको घटनाओं की शुरुआती तारीखें ढूंढनी होंगी (नेटवर्क पर बाएं से दाएं, शुरुआत से अंत तक जाते समय), (बाकी काम खुद करें)।

फिर विपरीत दिशा में गणना करें और घटनाओं की बाद की तारीखें खोजें।
ईटी 10 = एलटी 10 रखें। एलटी 9 = एलटी 10 - टी 9.10 = 51 -11 = 40।
एलटी 8 = एलटी 10 - टी 89 = 51 - 9 = 42, आदि।
संकेतकों की गणना करने का एक अन्य संभावित तरीका सारणीबद्ध है।
घटनाओं को "मुख्य" विकर्ण के वर्गों में चिह्नित किया गया है। कार्यों को तालिका के मुख्य विकर्ण के सापेक्ष ऊपरी और निचले "पक्ष" वर्गों में दो बार चिह्नित किया गया है। तालिका के ऊपरी "साइड" वर्गों में, पंक्ति संख्या पिछली घटना से मेल खाती है, और स्तंभ संख्या बाद की घटना से मेल खाती है। निचले "पक्ष" वर्गों में यह दूसरा तरीका है।
तालिका भरने की प्रक्रिया

1. सबसे पहले, ऊपरी और निचली तरफ के वर्गों के अंश भरें। वे संबंधित कार्य की अवधि रिकॉर्ड करते हैं।
2. ऊपरी "पक्ष" वर्गों के हर को मुख्य वर्ग के अंश और ऊपरी "पक्ष" के अंश के योग के रूप में एक ही पंक्ति में भरा जाता है।
3. पहले मुख्य वर्ग का अंश शून्य के बराबर लिया जाता है, शेष मुख्य वर्गों के अंश उसी कॉलम में ऊपरी "पक्ष" वर्गों के हर के अधिकतम के बराबर होते हैं।
4. अंतिम मुख्य वर्ग का हर इस वर्ग के अंश के बराबर माना जाता है। निचले "पक्ष" वर्ग के हर मुख्य वर्ग के हर और उसी पंक्ति में "निचले" पक्ष वर्ग के अंश के बीच के अंतर के बराबर होते हैं।
5. मुख्य वर्गों के हर एक ही कॉलम में "निचले" पार्श्व वर्गों के न्यूनतम हरों के बराबर होते हैं।
नेटवर्क आरेख संकेतकों की गणना

तालिका से आप चार्ट संकेतक पा सकते हैं:
1. घटनाओं की प्रारंभिक तिथियां (मुख्य वर्गों के अंश)।
2. घटनाओं का देर से समय (मुख्य वर्गों के भाजक)।
3. घटना समय आरक्षित (मुख्य वर्ग के हर और अंश के बीच का अंतर)। हमारे मामले में, महत्वपूर्ण घटनाएँ (रिजर्व के बिना) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10 हैं। वे महत्वपूर्ण पथ का निर्माण करते हैं। क्रांतिक पथ की अवधि 51 (अंतिम मुख्य वर्ग का अंश या हर) है।
4. कार्य की प्रारंभिक समाप्ति तिथि (ऊपरी "पक्ष" वर्गों के भाजक)।
5. काम की देर से शुरुआत की तारीख (संबंधित निचले "पक्ष" वर्गों के भाजक)।

6. सामान्य कार्य समय आरक्षित (मुख्य वर्ग के हर और एक ही कॉलम में ऊपरी "पक्ष" के हर के बीच का अंतर)।
7. नि:शुल्क कार्य समय आरक्षित (मुख्य वर्ग के अंश और एक ही कॉलम में ऊपरी "पक्ष" वर्ग के हर के बीच का अंतर)।

आइए नेटवर्क ग्राफ़ को पुन: प्रस्तुत करें, बाईं ओर प्रत्येक घटना के ऊपर "प्रारंभिक" और दाईं ओर "प्रारंभिक" डालें। देर की तारीखेंघटना का घटित होना (चित्र 3)।

चावल। 3. समय विशेषताओं के साथ नेटवर्क आरेख

तो, महत्वपूर्ण पथ नौकरियों 1-3-4-6-7-8-10 के साथ चलता है, और इसकी अवधि 51 है।
किसी इवेंट की सुस्ती को उसके एलटी और ईटी के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। यह स्पष्ट है कि क्रांतिक पथ पर घटनाओं का सुस्त समय शून्य है। हमारे उदाहरण के लिए, सुस्त समय, उदाहरण के लिए, घटना 2 28-10 = 18 है, और घटना 9 40-36 = 4 है। समय की इन अवधियों के लिए, संबंधित कार्य के निष्पादन में देरी के जोखिम के बिना देरी हो सकती है समग्र रूप से परियोजना.
ये घटनाओं की लौकिक विशेषताएँ थीं। आइए कार्य की समय विशेषताओं पर विचार करें। इनमें निःशुल्क और सामान्य (पूर्ण) कार्य समय आरक्षित शामिल हैं।
कुल परिचालन समय आरक्षित (टीएस) संबंध से निर्धारित होता है

टीएस आईजे = एलटी जे - ईटी आई - टी आईजे

और दिखाता है कि कार्य की अवधि कितनी बढ़ाई जा सकती है, बशर्ते कि कार्यों के पूरे सेट को पूरा करने की समय सीमा में बदलाव न हो।
फ्री ऑपरेटिंग टाइम रिजर्व (एफएस) संबंध से निर्धारित होता है

एफएस आईजे = ईटी जे - ईटी आई - टी आईजे

और कुल समय आरक्षित का वह हिस्सा दिखाता है जिसके द्वारा कार्य की अवधि को उसके अंतिम आयोजन की प्रारंभिक तिथि को बदले बिना बढ़ाया जा सकता है।
यदि निःशुल्क कार्य समय आरक्षित का उपयोग सभी नेटवर्क नौकरियों के लिए एक साथ किया जा सकता है (तब सभी नौकरियां महत्वपूर्ण हो जाती हैं), तो इसे पूर्ण आरक्षित के लिए नहीं कहा जा सकता है; इसका उपयोग या तो संपूर्ण रूप से एक पथ कार्य के लिए किया जा सकता है, या भागों में विभिन्न कार्यों के लिए किया जा सकता है।
महत्वपूर्ण कार्यों के लिए, टीएस और एफएस शून्य के बराबर हैं। गैर-महत्वपूर्ण कार्यों के लिए और नेटवर्क शेड्यूल के आंशिक अनुकूलन के लिए कैलेंडर तिथियां चुनते समय टीएस और एफएस का उपयोग किया जा सकता है।
अंततः हमारे पास है: कार्य की समय विशेषताएँ

गैर-महत्वपूर्ण कार्य	अवधि	सामान्य	निःशुल्क आरक्षित एफएस
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

परीक्षण असाइनमेंट संख्या 4 के लिए समस्याएं

निम्नलिखित डेटा का उपयोग करके, उदाहरण में माने गए नेटवर्क के समान एक नेटवर्क बनाएं, इसके संचालन और घटनाओं की समय विशेषताओं, महत्वपूर्ण पथ और इसकी लंबाई निर्धारित करें। इस कार्य को निष्पादित करते समय, अपने विकल्प की संख्या को n के स्थान पर रखें और परिणामी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें।

काम	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
अवधि	5+एन/3	6+एन/3	7+ एन/3	4+एन	8+ एन/3	3+एन	4+एन/2	10+ एन/3	2+न
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ एन/3	9+एन/2	10+ एन/3	12+एन/2	9+एन	7+ एन/3	5+एन	9+एन	11+एन/2	8+ एन/3