यूनानी सभ्यता का उत्कर्ष ईसा पूर्व छठी शताब्दी के बीच हुआ। और दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व के मध्य में। ई.

यूनानियों के बीच ज्ञान के विकास का उस समय के इतिहास में कोई उदाहरण नहीं है।

विज्ञान की समझ के पैमाने की कल्पना कम से कम इस तथ्य से की जा सकती है कि तीन शताब्दियों से भी कम समय में ग्रीक गणित - पाइथागोरस से यूक्लिड तक, ग्रीक खगोल विज्ञान - थेल्स से यूक्लिड तक, ग्रीक प्राकृतिक विज्ञान - एनाक्सिमेंडर से अरस्तू और थियोफ्रेस्टस तक चला गया। , ग्रीक भूगोल - मिलेटस के हेकाथियस से लेकर एराटोस्थनीज और हिप्पार्कस आदि तक।

नई भूमि की खोज, भूमि या समुद्री यात्राएँ, सैन्य अभियान, उपजाऊ क्षेत्रों में अत्यधिक जनसंख्या - यह सब अक्सर पौराणिक कथाओं में वर्णित किया गया था। कविताओं में, यूनानियों में निहित कलात्मक कौशल के साथ, पौराणिक वास्तविकता के साथ सह-अस्तित्व में था। उन्होंने वैज्ञानिक ज्ञान, चीज़ों की प्रकृति के बारे में जानकारी, साथ ही भौगोलिक डेटा भी प्रस्तुत किया। हालाँकि, बाद वाले को आज के विचारों से पहचानना कभी-कभी मुश्किल होता है।

यूनानियों ने विशेष रूप से पृथ्वी के भौगोलिक ज्ञान पर बहुत ध्यान दिया। सैन्य अभियानों के दौरान भी, विजित देशों में उन्होंने जो कुछ भी देखा, उसे लिखने की इच्छा उन्हें सता रही थी। सिकंदर महान की सेना के पास विशेष पेडोमीटर भी थे जो तय की गई दूरी की गणना करते थे, मार्गों का विवरण संकलित करते थे और उन्हें मानचित्र पर अंकित करते थे।

उनसे प्राप्त आँकड़ों के आधार पर, प्रसिद्ध अरस्तू के एक छात्र, डिकाएर्चस ने, अपने विचार के अनुसार, तत्कालीन इकोमेन का एक विस्तृत नक्शा संकलित किया।

लेखन के आगमन से बहुत पहले, सबसे सरल कार्टोग्राफिक चित्र आदिम समाज में ज्ञात थे। शैलचित्र हमें इसका निर्णय करने की अनुमति देते हैं।

वास्तुकला, मूर्तिकला, चित्रकला

शास्त्रीय काल के दौरान ग्रीस में प्रमुख वास्तुशिल्प संरचनाएँ मंदिर और थिएटर थे। 5वीं सदी में ईसा पूर्व शहर की योजना उभरती है। मुख्य वास्तुशिल्प संरचना मंदिर ही रही।

प्राचीन ग्रीस में चित्रकला व्यापक थी, लेकिन, दुर्भाग्य से, आज तक शायद ही बची है। ग्रीक चित्रकला के बारे में कुछ विचार हमें लाल-आकृति और काली-आकृति वाले फूलदानों द्वारा दिए गए हैं जो हमारे पास आए हैं।

पायथागॉरियन स्कूल

थेल्स की तरह स्कूल के संस्थापक पाइथागोरस ने बहुत यात्रा की और मिस्र और बेबीलोन के संतों के साथ अध्ययन भी किया। 530 ईसा पूर्व के आसपास लौट रहे हैं। ई. मैग्ना ग्रेशिया (दक्षिणी इटली का एक क्षेत्र) में, उन्होंने क्रोटन शहर में एक गुप्त आध्यात्मिक आदेश की स्थापना की। यह वह थे जिन्होंने "संख्याएँ दुनिया पर राज करती हैं" थीसिस को सामने रखा और इसे प्रमाणित करने के लिए असाधारण ऊर्जा के साथ काम किया। 5वीं सदी की शुरुआत में. ईसा पूर्व ई., एक असफल राजनीतिक प्रदर्शन के बाद, पाइथागोरस को दक्षिणी इटली से निष्कासित कर दिया गया, और संघ का अस्तित्व समाप्त हो गया, लेकिन फैलाव के सिद्धांत की लोकप्रियता केवल बढ़ गई। पाइथागोरस स्कूल एथेंस में, द्वीपों पर और ग्रीक उपनिवेशों में दिखाई दिए, और उनका गणितीय ज्ञान, बाहरी लोगों से सख्ती से संरक्षित, आम संपत्ति बन गया।

पाइथागोरस की कई उपलब्धियाँ संभवतः वास्तव में उनके छात्रों के कारण हैं। पाइथागोरस ने खगोल विज्ञान, ज्यामिति, अंकगणित (संख्या सिद्धांत) का अध्ययन किया और संगीत के सिद्धांत का निर्माण किया। पाइथागोरस स्वयंसिद्ध पद्धति के अर्थ को समझने वाले पहले यूरोपीय थे, जिन्होंने मूल मान्यताओं (स्वयंसिद्ध, अभिधारणाओं) और उनसे निगमनात्मक रूप से प्राप्त प्रमेयों पर स्पष्ट रूप से प्रकाश डाला।

पाइथागोरस की ज्यामिति मुख्य रूप से प्लैनिमेट्री तक सीमित थी (बाद के कार्यों को देखते हुए जो हमारे पास आए हैं, बहुत पूरी तरह से प्रस्तुत किए गए हैं) और "पाइथागोरस प्रमेय" के प्रमाण में परिणत हुई। हालाँकि नियमित पॉलीहेड्रा का भी अध्ययन किया गया है।

संगीत का एक गणितीय सिद्धांत विकसित किया गया था। पूर्णांकों (स्ट्रिंग की लंबाई) के अनुपात पर संगीतमय सामंजस्य की निर्भरता दुनिया के आदिकालीन गणितीय सामंजस्य के पक्ष में पाइथागोरस का एक मजबूत तर्क था, जिसे केपलर ने 2000 साल बाद गाया था। उन्हें विश्वास था कि "संख्याओं के तत्व सभी चीजों के तत्व हैं... और यह कि पूरी दुनिया सद्भाव और संख्या है।" पाइथागोरस का मानना ​​था कि प्रकृति के सभी नियम अंकगणित पर आधारित हैं और इसकी मदद से दुनिया के सभी रहस्यों को भेदा जा सकता है। ज्यामिति के विपरीत, उनका अंकगणित स्वयंसिद्ध आधार पर नहीं बनाया गया था; प्राकृतिक संख्याओं के गुणों को स्वयं-स्पष्ट माना जाता था, लेकिन प्रमेयों का प्रमाण यहाँ भी लगातार किया जाता था।

पाइथागोरस ने विभाज्यता के सिद्धांत में बहुत प्रगति की, लेकिन वे "त्रिकोणीय", "वर्ग", "पूर्ण" आदि संख्याओं वाले खेलों से अत्यधिक प्रभावित हुए, जिससे, जाहिर तौर पर, उन्होंने रहस्यमय महत्व जोड़ा। जाहिरा तौर पर, "पायथागॉरियन ट्रिपलेट्स" के निर्माण के नियम पहले ही खोजे जा चुके थे; उनके लिए व्यापक सूत्र डायोफैंटस द्वारा दिए गए हैं। सबसे बड़े सामान्य भाजक और सबसे छोटे सामान्य गुणज का सिद्धांत भी स्पष्ट रूप से पाइथागोरस मूल का है। संभवतः उन्होंने भिन्नों का एक सामान्य सिद्धांत भी बनाया (जिसे अनुपात (अनुपात के रूप में समझा जाता है, क्योंकि इकाई को अविभाज्य माना जाता था), भिन्नों के साथ तुलना करना (एक सामान्य हर को कम करना) और सभी 4 अंकगणितीय ऑपरेशन करना सीखा।

दुनिया के पाइथागोरस मॉडल में पहली दरार अतार्किकता का उनका अपना प्रमाण था, जिसे ज्यामितीय रूप से एक वर्ग के विकर्ण की उसकी भुजा के साथ असंगतता के रूप में तैयार किया गया था। किसी खंड की लंबाई को संख्याओं में व्यक्त करने की असंभवता पाइथागोरसवाद की मुख्य थीसिस पर संदेह पैदा करती है। यहां तक ​​कि अरस्तू ने भी, जो उनके विचारों से सहमत नहीं थे, इस तथ्य पर आश्चर्य व्यक्त किया कि ऐसी चीजें हैं जिन्हें "सबसे छोटे माप से नहीं मापा जा सकता है।"

प्रतिभाशाली पाइथागोरस थेएटेटस ने स्थिति को बचाने की कोशिश की। उन्होंने (और बाद में यूडोक्सस ने) संख्या की एक नई समझ का प्रस्ताव रखा, जिसे अब ज्यामितीय भाषा में तैयार किया गया था, और अनुरूपता की समस्याएं उत्पन्न नहीं हुईं। हालाँकि, बाद में यह स्पष्ट हो गया कि ज्यामिति के आधार पर संख्यात्मक बीजगणित का निर्माण पाइथागोरस की एक रणनीतिक गलती थी; उदाहरण के लिए, ज्यामिति के दृष्टिकोण से, अभिव्यक्ति x2 + x और यहां तक ​​कि x4 की कोई ज्यामितीय व्याख्या नहीं थी, और इसलिए इसका कोई मतलब नहीं था। बाद में, डेसकार्टेस ने इसके विपरीत कार्य किया, बीजगणित के आधार पर ज्यामिति का निर्माण किया और भारी प्रगति की।

थेएटेटस ने विभाज्यता का एक संपूर्ण सिद्धांत और अतार्किकताओं का वर्गीकरण भी विकसित किया। यह माना जा सकता है कि शेषफल के साथ विभाजन और सबसे बड़ा सामान्य भाजक खोजने के लिए "यूक्लिडियन एल्गोरिदम" भी यूक्लिड के तत्वों से बहुत पहले, पाइथागोरस के बीच पहली बार दिखाई दिया था। निरंतर भिन्नों को केवल आधुनिक समय में एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में पहचाना गया था, हालाँकि उनके अपूर्ण भागफल यूक्लिड एल्गोरिथ्म में स्वाभाविक रूप से प्राप्त होते हैं।

ग्रीक गणित, सबसे पहले, अपनी सुंदरता और सामग्री की समृद्धि से आश्चर्यचकित करता है। कई आधुनिक वैज्ञानिकों ने नोट किया कि उन्होंने अपनी खोजों का उद्देश्य पूर्वजों से लिया। आर्किमिडीज़ में विश्लेषण की मूल बातें, डायोफैंटस में बीजगणित की जड़ें, अपोलोनियस में विश्लेषणात्मक ज्यामिति आदि ध्यान देने योग्य हैं, लेकिन यह मुख्य बात नहीं है। यूनानी गणित की दो उपलब्धियाँ अपने रचनाकारों से कहीं अधिक जीवित रहीं।

सबसे पहले, यूनानियों ने तर्क के स्पष्ट रूप से तैयार किए गए कानूनों के आधार पर गणित को अपनी पद्धति के साथ एक अभिन्न विज्ञान के रूप में बनाया।

दूसरा, उन्होंने घोषणा की कि प्रकृति के नियम मानव मस्तिष्क के लिए समझ में आने योग्य हैं, और गणितीय मॉडल उन्हें समझने की कुंजी हैं।

इन दोनों दृष्टियों से प्राचीन गणित काफी आधुनिक है।

पायथागॉरियन स्कूल

प्राचीन दर्शन के विकास में सबसे महत्वपूर्ण चरण पाइथागोरस स्कूल था। मानव जाति के इतिहास में पहले विश्वविद्यालयों के गठन की शुरुआत इस दार्शनिक स्कूल की गतिविधियों से जुड़ी है। स्कूल बनाने का उद्देश्य एक सामाजिक मिशन था, जिसे पाइथागोरस ने बहुत महत्व दिया - समाज का धार्मिक और नैतिक सुधार। "पाइथागोरस" एक नाम नहीं है, बल्कि एक उपनाम है जिसका अर्थ है "वाणी द्वारा प्रेरक।" दर्शनशास्त्र के प्राचीन यूनानी इतिहासकार डायोजनीज लार्टियस की गवाही के अनुसार, क्रोटन शहर में दिए गए अपने पहले भाषण (व्याख्यान) के परिणामस्वरूप, पाइथागोरस ने 2 हजार छात्रों को प्राप्त किया जिन्होंने एक स्कूल बनाया। स्कूल शिक्षक पाइथागोरस के कानूनों और नियमों पर आधारित था। पाइथागोरस का स्कूल नौ पीढ़ियों तक जीवित रहा। उनके स्कूल में जिम्नास्टिक और चिकित्सा, संगीत और विज्ञान (विशेषकर गणित) की कक्षाएं बारी-बारी से चलती रहीं।

पायथागॉरियन शिक्षाएँ

पाइथागोरस स्कूल की शिक्षाएँ:

• 1) संख्याओं का अध्ययन
• 2)सद्भाव का सिद्धांत
• 3) ब्रह्मांड का सिद्धांत
• 4) क्षेत्रों के सामंजस्य का सिद्धांत
• 5) आत्माओं के स्थानांतरण का सिद्धांत

संख्याओं का सिद्धांत. सब कुछ माप और संख्या के विचारों पर आधारित करते हुए, पायथागॉरियन स्कूल ने वस्तुओं के रूपों और अस्तित्व की आदिम एकता के साथ व्यक्तिगत वस्तुओं के संबंध को समझाने की कोशिश की। उन्होंने इन संबंधों के नियमों को सरल संख्याओं द्वारा परिभाषित किया, जो उनकी राय में, सभी वस्तुओं और वस्तुओं के रूपों का सार बनाते थे। पाइथागोरस ने इकाई की तुलना एक बिंदु से की, उनकी राय में, संख्या 2 एक रेखा से, संख्या 3 एक समतल से, और संख्या 4 एक अलग वस्तु से मेल खाती थी।

उन्होंने इन निष्कर्षों को निम्नलिखित विचारों पर आधारित किया: “एक सीधी रेखा की सीमा के रूप में दो बिंदु होते हैं; सबसे सरल सीधीरेखीय आकृति की सीमाओं के रूप में तीन रेखाएँ होती हैं; सबसे सरल नियमित पिंड की सीमा के रूप में चार तल होते हैं; और एक बिंदु एक अविभाज्य इकाई है। लेकिन पाइथागोरस के लिए न केवल ज्यामितीय आंकड़े, बल्कि वस्तुएं भी संख्याओं द्वारा दर्शायी जाती थीं। उनकी राय में, सभी सांसारिक पिंड घन-आकार के कणों से बने होते हैं; अग्नि कणों का आकार टेट्राहेड्रोन या पिरामिड जैसा होता है; वायु के कण एक अष्टफलक के आकार में होते हैं, पानी के कण एक बीस-फलक के आकार में होते हैं, अन्य सभी सरल पिंडों के कण एक डोडेकाहेड्रोन के आकार में होते हैं। और रूप का ज्ञान, पायथागॉरियन स्कूल की शिक्षाओं के अनुसार, किसी वस्तु के सार का ज्ञान था, जो विशेष रूप से उसके रूप से निर्धारित होता था; इसलिए, उनकी राय में, संख्याएँ न केवल रूप थीं, बल्कि वस्तुओं का सार भी थीं।

पदार्थ को रूप से पहचानना, संख्याओं को वस्तुओं के बीच अनुपात को निर्दिष्ट करने के लिए नहीं, बल्कि स्वयं वस्तुओं के सार के रूप में लेना, पाइथागोरस स्कूल में बहुत ही अजीब विचार आए। उनकी शिक्षा के अनुसार, दस से बड़ी सभी संख्याएँ पहली दस संख्याओं की पुनरावृत्ति मात्र हैं। संख्या दस, जिसमें सभी संख्याएँ और संख्याओं की सभी शक्तियाँ शामिल हैं, एक आदर्श संख्या है, "स्वर्गीय और सांसारिक जीवन की शुरुआत और शासक।" पायथागॉरियन स्कूल के विचारों के अनुसार, संख्या चार का एक समान अर्थ है: सबसे पहले, क्योंकि पहली चार संख्याओं का योग पूर्ण संख्या दस बनाता है, और दूसरी बात, क्योंकि संख्या 4 पहली वर्ग संख्या है; इसलिए यह "अनन्त प्रकृति की बड़ी संख्या, स्रोत और जड़ है।" जिस इकाई से संख्या दस आई, वह अस्तित्व में मौजूद हर चीज़ का मूल स्रोत है। संख्या सात, जो 4 और संख्या 10 (4 + 3 = 7; 7 + 3 = 10) के बीच में है, भी बहुत महत्वपूर्ण है; दस खगोलीय पिंड सात वृत्तों में घूमते हैं।

पाइथागोरस ने संपूर्ण भौतिक और नैतिक दुनिया को संख्याओं की अवधारणा में डाल दिया, वस्तुओं के सार के साथ वस्तुओं के बीच मात्रात्मक संबंधों की पहचान की। इस प्रकार, उदाहरण के लिए, उन्होंने कहा कि "न्याय बराबर को बराबर से गुणा करने पर उत्पन्न होता है, अर्थात यह एक वर्ग संख्या है, क्योंकि यह बराबर का बदला बराबर देता है"; और उन्होंने न्याय को संख्या 4 कहा, क्योंकि यह पहली वर्ग संख्या है, या संख्या 9, क्योंकि यह पहली विषम संख्या का वर्ग है। संख्या 5, पहली पुल्लिंग (विषम) संख्या 3 का पहली स्त्रीलिंग (सम) 2 के साथ संयोजन, पायथागॉरियन दर्शन में विवाह का सार था; उनकी शिक्षा के अनुसार स्वास्थ्य, संख्या 7 थी; प्यार और दोस्ती 8वें नंबर पर थे; इकाई कारण थी, क्योंकि कारण अपरिवर्तनीय है; संख्या 2 "राय" थी क्योंकि यह परिवर्तनशील है; वगैरह।

सद्भाव का सिद्धांत. पाइथागोरस दर्शन में, सद्भाव का सिद्धांत, विरोध का पहचान में परिवर्तन, संख्या के सिद्धांत के साथ निकटता से जुड़ा हुआ है। सभी संख्याएँ सम और विषम में विभाजित हैं; सम वाले असीमित हैं, विषम वाले सीमित हैं। इकाई में अभी तक कोई विभाजन नहीं हुआ है; यह संख्या 2 में प्रकट होता है; संख्या 3 में इकाई संख्या 2 में विलीन हो जाती है; इसलिए संख्या 3 विपरीतताओं का पहला मेल है। पाइथागोरस स्कूल के अनुसार, एक विषम संख्या, विपरीतताओं पर एकता का प्रभुत्व है, इसलिए यह एक सम संख्या से बेहतर, अधिक परिपूर्ण है।

एक सम संख्या एक द्विभाजन है जो एकता की सीमा के अंतर्गत सम्मिलित नहीं है; इसमें विरोधों का मेल नहीं होता; इसलिए इसमें कोई पूर्णता नहीं है. प्रत्येक व्यक्तिगत वस्तु में अपूर्णता का चरित्र होता है; और पूर्णता का निर्माण विरोधी अपूर्णताओं को एकता के अंतर्गत लाने से होता है। उनके बीच का संबंध सद्भाव है, विरोधियों को समेटना है, असहमति को सहमति में बदलना है।

सद्भाव स्वरों का एक संयोजन है; स्वर भी संख्याएँ हैं; लेकिन इन संख्याओं की प्रणाली सतहों और पिंडों की संख्याओं की प्रणाली के समान नहीं है; इसका आधार 10 नहीं, बल्कि 8 (सप्तक) है। पाइथागोरस ने पाया कि सिथारा के तारों द्वारा उत्पन्न स्वरों में अंतर तारों की लंबाई के सटीक अनुपात से मेल खाता है; कि एक ही डोरी, अलग-अलग वजन से खींची जाने पर, उनके वजन के ठीक अनुपात में अपना स्वर भी बदलती है।

उन्होंने निर्धारित किया कि मूल स्वर सप्तक से 1 से 2, चौथे से 3 से 4, पांचवें से 2 से 3 से संबंधित है। इस प्रकार, पाइथागोरस दर्शन के अनुसार, यह पता चला कि संख्या ही सप्तक के सामंजस्य का कारण है। स्वर, कि संगीत की अद्भुत शक्ति संख्याओं की रहस्यमय क्रिया का परिणाम है।

संख्या और सामंजस्य के बारे में पाइथागोरस स्कूल की शिक्षाओं ने कई अन्य प्राचीन यूनानी विचारकों को बहुत प्रभावित किया - उदाहरण के लिए, प्लेटो का दर्शन। पाइथागोरस का प्राचीन दर्शन

ब्रह्मांड का सिद्धांत. आयोनियन ऋषियों की तरह, पाइथागोरस स्कूल ने ब्रह्मांड की उत्पत्ति और संरचना को समझाने की कोशिश की। गणित में अपने परिश्रमी अध्ययन के लिए धन्यवाद, पाइथागोरस दार्शनिकों ने दुनिया की संरचना के बारे में ऐसी अवधारणाएँ बनाईं जो अन्य प्राचीन यूनानी खगोलविदों की तुलना में सच्चाई के करीब थीं। ब्रह्माण्ड की उत्पत्ति के बारे में उनकी अवधारणाएँ अद्भुत थीं। पाइथागोरस ने इसके बारे में इस तरह से बात की: ब्रह्मांड के केंद्र में एक "केंद्रीय अग्नि" का गठन हुआ; उन्होंने इसे मोनाड, "एक" कहा, क्योंकि यह "पहला खगोलीय पिंड" है।

वह "देवताओं की माँ" (आकाशीय पिंड), हेस्टिया, ब्रह्मांड का चूल्हा, ब्रह्मांड की वेदी, इसके संरक्षक, ज़ीउस का निवास, उसका सिंहासन है। पाइथागोरस स्कूल के अनुसार, अन्य खगोलीय पिंडों का निर्माण इसी अग्नि की क्रिया से हुआ था; वह शक्ति का केंद्र है जो ब्रह्मांड की व्यवस्था को बनाए रखता है। उन्होंने "अनंत" के निकटतम भागों को अपनी ओर आकर्षित किया, अर्थात्, अनंत अंतरिक्ष में स्थित पदार्थ के निकटतम भागों को; धीरे-धीरे विस्तार करते हुए, इस शक्ति की क्रिया ने, जिसने अनंत को सीमाओं में ला दिया, ब्रह्मांड की संरचना दी।

केंद्रीय अग्नि के चारों ओर, दस खगोलीय पिंड पश्चिम से पूर्व की दिशा में घूमते हैं; उनमें से सबसे दूर स्थिर तारों का क्षेत्र है, जिसे पाइथागोरस स्कूल एक सतत संपूर्ण मानता था। केंद्रीय अग्नि के निकटतम खगोलीय पिंड ग्रह हैं; उनमें से पांच हैं. इसके अलावा, पाइथागोरस कॉस्मोगोनी के अनुसार, सूर्य, चंद्रमा, पृथ्वी और आकाशीय पिंड हैं, जो पृथ्वी के विपरीत है, एंटीचथॉन, "काउंटर-अर्थ"। ब्रह्मांड का आवरण "परिधि अग्नि" से बना है, जिसकी पाइथागोरस को ब्रह्मांड की परिधि को उसके केंद्र के साथ सामंजस्य स्थापित करने के लिए आवश्यकता थी। पाइथागोरस की केंद्रीय अग्नि, ब्रह्मांड का केंद्र, इसमें व्यवस्था का आधार बनती है; वह हर चीज़ का आदर्श है, हर चीज़ का संबंध उसमें है। पृथ्वी एक केंद्रीय अग्नि के चारों ओर घूमती है; इसका आकार गोलाकार है; आप इसकी परिधि के केवल ऊपरी आधे भाग पर ही रह सकते हैं। पाइथागोरस का मानना ​​था कि वह और अन्य पिंड वृत्ताकार पथ पर चलते थे।

सूर्य और चंद्रमा, कांच जैसे पदार्थ से बने ग्लोब, केंद्रीय अग्नि से प्रकाश और गर्मी प्राप्त करते हैं और इसे पृथ्वी तक पहुंचाते हैं। वह उनकी तुलना में उसके करीब घूमती है, लेकिन उसके और उसके बीच प्रति-पृथ्वी घूमती है, जिसका पथ और उसके घूमने की अवधि भी उसके समान ही होती है; यही कारण है कि केंद्रीय अग्नि इस शरीर द्वारा पृथ्वी से लगातार बंद रहती है और इसे सीधे प्रकाश और गर्मी नहीं दे सकती है। जब पृथ्वी, अपने दैनिक घूर्णन में, सूर्य के समान केंद्रीय अग्नि के एक ही तरफ होती है, तब पृथ्वी पर दिन होता है, और जब सूर्य और वह अलग-अलग दिशाओं में होते हैं, तो पृथ्वी पर रात होती है।

पृथ्वी का पथ सूर्य के पथ के सापेक्ष झुका हुआ है; इस सही जानकारी के साथ, पायथागॉरियन स्कूल ने ऋतुओं के परिवर्तन की व्याख्या की; इसके अलावा, यदि सूर्य का पथ पृथ्वी के पथ के सापेक्ष झुका हुआ नहीं होता, तो पृथ्वी, अपने प्रत्येक दैनिक चक्कर में, सीधे सूर्य और केंद्रीय अग्नि के बीच से गुजरती और हर दिन एक सूर्य ग्रहण उत्पन्न करती। लेकिन सूर्य और चंद्रमा के पथ के सापेक्ष इसके पथ के झुकाव को देखते हुए, यह केवल कभी-कभी केंद्रीय अग्नि और इन पिंडों के बीच एक सीधी रेखा पर होता है, और उन्हें अपनी छाया से ढककर, उनके ग्रहण का निर्माण करता है।

पाइथागोरस दर्शन में यह माना जाता था कि आकाशीय पिंड पृथ्वी के समान हैं, और उसके समान, हवा से घिरे हुए हैं। चंद्रमा पर पौधे और जानवर दोनों हैं; वे पृथ्वी से कहीं अधिक ऊँचे और अधिक सुन्दर हैं।

केंद्रीय अग्नि के चारों ओर आकाशीय पिंडों की परिक्रमा का समय उनके द्वारा यात्रा किए जाने वाले वृत्तों के आकार से निर्धारित होता है। पृथ्वी और प्रतिपृथ्वी प्रति दिन अपने वृत्ताकार पथों पर चक्कर लगाती हैं, और चंद्रमा को इसके लिए 30 दिनों की आवश्यकता होती है, सूर्य, शुक्र और बुध को पूरे वर्ष की आवश्यकता होती है, आदि, और तारों वाला आकाश अपनी वृत्ताकार परिक्रमा को एक अवधि में पूरा करता है। जिसका सटीक निर्धारण पायथागॉरियन स्कूल द्वारा नहीं किया गया था, बल्कि हजारों वर्षों का था, और जिसे "महान वर्ष" कहा गया था।

इन गतिविधियों की निरंतर शुद्धता संख्याओं की क्रिया द्वारा निर्धारित होती है; इसलिए संख्या ब्रह्मांड की संरचना का सर्वोच्च नियम है, वह शक्ति जो इसे नियंत्रित करती है। और संख्याओं की आनुपातिकता सामंजस्य है; इसलिए, आकाशीय पिंडों की सही गति से ध्वनियों का सामंजस्य बनाना चाहिए।

क्षेत्रों के सामंजस्य के बारे में शिक्षाएँ. यह क्षेत्रों के सामंजस्य के बारे में पाइथागोरस दर्शन की शिक्षा का आधार था; इसमें कहा गया है कि "आकाशीय पिंड, केंद्र के चारों ओर घूमने से, स्वरों की एक श्रृंखला उत्पन्न करते हैं, जिनके संयोजन से एक सप्तक, सद्भाव बनता है"; लेकिन मानव कान इस सामंजस्य को नहीं सुनता, जैसे मानव आंख केंद्रीय अग्नि को नहीं देखती है। सभी प्राणियों में से केवल एक ने, पाइथागोरस ने क्षेत्रों के सामंजस्य को सुना।

इसके विवरण की सभी शानदार प्रकृति के लिए, ब्रह्मांड की संरचना के बारे में पाइथागोरस स्कूल की शिक्षा, पिछले दार्शनिकों की अवधारणाओं की तुलना में, महान खगोलीय प्रगति का गठन करती है।

पहले, परिवर्तनों के दैनिक क्रम को पृथ्वी के निकट सूर्य की गति से समझाया जाता था; पाइथागोरस ने इसे पृथ्वी की गति से ही समझाना शुरू किया; इसके दैनिक घूर्णन की प्रकृति की उनकी अवधारणा से इस अवधारणा पर जाना आसान था कि यह अपनी धुरी पर घूमता है। केवल शानदार तत्व को त्यागना आवश्यक था, और सत्य प्राप्त हुआ: प्रति-पृथ्वी विश्व का पश्चिमी गोलार्ध बन गई, केंद्रीय अग्नि विश्व के केंद्र में स्थित हो गई, घूर्णन केंद्रीय अग्नि के चारों ओर पृथ्वी अपनी धुरी के चारों ओर घूमने में बदल गई।

आत्माओं के स्थानांतरण का सिद्धांत. पायथागॉरियन दर्शन के अनुसार, आत्मा शरीर के साथ एकजुट होती है और पापों की सजा जेल की तरह इसमें दफन हो जाती है। इसलिए, उसे निरंकुश रूप से खुद को उससे मुक्त नहीं करना चाहिए।

वह उससे जुड़ी होने पर भी उससे प्यार करती है, क्योंकि वह शरीर की इंद्रियों के माध्यम से ही इंप्रेशन प्राप्त करती है। उससे मुक्त होकर, वह एक बेहतर दुनिया में एक अशरीरी जीवन जीती है। लेकिन पाइथागोरस स्कूल की शिक्षाओं के अनुसार, आत्मा व्यवस्था और सद्भाव की इस बेहतर दुनिया में तभी प्रवेश करती है, जब उसने अपने भीतर सद्भाव स्थापित कर लिया हो, अगर उसने सद्गुण और पवित्रता के माध्यम से खुद को आनंद के योग्य बना लिया हो। एक असंगत और अशुद्ध आत्मा को प्रकाश और शाश्वत सद्भाव के राज्य में स्वीकार नहीं किया जा सकता है, जिस पर अपोलो का शासन है; उसे जानवरों और लोगों के शरीर के माध्यम से एक नई यात्रा के लिए पृथ्वी पर लौटना होगा।

तो, पाइथोगोरियन दर्शनशास्त्र स्कूल की अवधारणाएँ पूर्वी लोगों के समान थीं। उनका मानना ​​था कि सांसारिक जीवन भावी जीवन के लिए शुद्धिकरण और तैयारी का समय था; अशुद्ध आत्माएँ अपने लिए सज़ा की इस अवधि को बढ़ा लेती हैं और उन्हें पुनर्जन्म से गुजरना पड़ता है। पाइथागोरस के अनुसार, आत्मा को बेहतर दुनिया में लौटने के लिए तैयार करने का साधन शुद्धि और संयम के वही नियम हैं जो भारतीय, फ़ारसी और मिस्र के धर्मों में हैं।

उनके लिए, पूर्वी पुजारियों की तरह, सांसारिक जीवन के पथ पर एक व्यक्ति के लिए आवश्यक सहायता इस बात की आज्ञा थी कि विभिन्न रोजमर्रा की स्थितियों में क्या औपचारिकताएँ पूरी की जानी चाहिए, कोई क्या खाना खा सकता है, किसी को क्या खाने से बचना चाहिए। पायथागॉरियन स्कूल के विचारों के अनुसार, एक व्यक्ति को सफेद लिनन के कपड़े में देवताओं से प्रार्थना करनी चाहिए, और उसे ऐसे कपड़ों में दफनाया भी जाना चाहिए। पाइथागोरस के कई समान नियम थे।

ऐसी आज्ञाएँ देकर पाइथागोरस ने लोकप्रिय मान्यताओं और रीति-रिवाजों को अनुरूप बनाया। यूनानी लोग धार्मिक औपचारिकता से विमुख नहीं थे। यूनानियों के पास शुद्धिकरण संस्कार थे, और उनके आम लोगों के पास कई अंधविश्वासी नियम थे। सामान्य तौर पर, पाइथागोरस और उनके दार्शनिक स्कूल ने अन्य दार्शनिकों की तरह लोकप्रिय धर्म का उतना तीव्र खंडन नहीं किया। उन्होंने केवल प्रचलित अवधारणाओं को शुद्ध करने का प्रयास किया और दैवीय शक्ति की एकता की बात की।

अपोलो, शुद्ध प्रकाश के देवता, दुनिया को गर्मी और जीवन देने वाले, शुद्ध जीवन और शाश्वत सद्भाव के देवता, एकमात्र देवता थे जिनसे पाइथागोरस ने प्रार्थना की और अपने रक्तहीन बलिदान दिए। उन्होंने उसकी सेवा की, साफ कपड़े पहने, अपने शरीर धोये और अपने विचारों को शुद्ध करने का ध्यान रखा; उनकी शान में उन्होंने संगीत के साथ अपने गीत गाए और गंभीर जुलूस निकाले।

अपोलो के पाइथागोरस साम्राज्य से सभी अशुद्ध, धार्मिक और अव्यवस्थित चीजों को बाहर रखा गया था; एक व्यक्ति जो पृथ्वी पर अनैतिक, अन्यायी, दुष्ट था, उसे इस राज्य में प्रवेश नहीं मिलेगा; वह विभिन्न जानवरों और लोगों के शरीर में तब तक पुनर्जन्म लेता रहेगा जब तक कि शुद्धिकरण की इस प्रक्रिया से वह पवित्रता और सद्भाव प्राप्त नहीं कर लेता।

विभिन्न शरीरों के माध्यम से आत्मा के भटकने को कम करने के लिए, पाइथागोरस दर्शन ने पवित्र, रहस्यमय अनुष्ठानों ("ऑर्गीज़") का आविष्कार किया, जो किसी व्यक्ति की मृत्यु के बाद आत्मा के भाग्य में सुधार करता है और उसे सद्भाव के राज्य में शाश्वत शांति प्रदान करता है।

पाइथागोरस के अनुयायियों का कहना था कि वह स्वयं नए शरीरों में उन आत्माओं को पहचानने की क्षमता से संपन्न था, जिन्हें वह पहले जानता था, और उसे विभिन्न शरीरों में अपने पूरे अतीत के अस्तित्व की याद थी।

इसलिए पाइथागोरस का स्कूल(छठी-पांचवीं शताब्दी ईसा पूर्व उह.) और भौतिकवाद से आदर्शवाद की ओर पहला कदम उठाया गया। पाइथागोरस की योग्यता दुनिया के विकास के मात्रात्मक कानूनों के बारे में विचारों का प्रचार था, जिसने गणितीय, भौतिक, खगोलीय और भौगोलिक ज्ञान के विकास में योगदान दिया।

ग्रीक दुनिया के दूसरे छोर पर, दक्षिण में, क्रोटन द्वीप पर, एक और दार्शनिक स्कूल था - "पायथागॉरियन यूनियन", जो आदर्शवाद की स्थिति पर खड़ा था, पाइथागोरस ने तर्क दिया कि "सब कुछ संख्या से बना है।" संख्या संसार का मूल सिद्धांत है।” उन्होंने तर्क दिया कि किसी वस्तु का सार, उसके सभी गुणों और विशेषताओं के साथ, संख्या द्वारा व्यक्त किया जा सकता है। संख्या विश्व का आधार है और प्राथमिक है। वस्तुएँ और संख्याएँ विपरीत हैं। किसी चीज़ के संबंध में संख्या प्राथमिक है - और यह दुनिया का एक आदर्शवादी दृष्टिकोण है।

पाइथागोरस ने तर्क दिया कि यदि दुनिया में ऐसे कानून हैं जिनका पालन सब कुछ, मनुष्य और देवता दोनों करते हैं, तो ये गणित के नियम हैं। प्लेटो, जिन्होंने पाइथागोरस से बहुत कुछ अपनाया, ने अपने स्कूल के दरवाजे पर लिखा: "जो ज्यामिति नहीं जानता उसे यहां प्रवेश करने दो।" पाइथागोरस को एक देवता - अर्ध-पैगंबर माना जाता है। उनके बारे में जो जानकारी हम तक पहुंची है वह विरोधाभासी है; उन्हें अक्सर एक चमत्कारी कार्यकर्ता के रूप में चित्रित किया जाता है। समोस द्वीप पर जन्मे, अपनी युवावस्था में वे मिलिटस में अध्ययन करने गए, जहाँ उन्होंने एनाक्सिमेंडर को सुना। उन्होंने पूर्व में मिस्र और बेबीलोन की यात्रा की, प्राचीन पूर्वी गणित, खगोल विज्ञान और गूढ़ विद्या से परिचित थे। उन्हें एथेंस से निष्कासित कर दिया गया और क्रोटन द्वीप पर बसाया गया, जहां उन्होंने पाइथागोरस संघ का आयोजन किया - यह एक धार्मिक और दार्शनिक भाईचारा है, साथ ही अपने स्वयं के चार्टर, अनुष्ठान और आम संपत्ति के साथ एक राजनीतिक दल है: पाइथागोरस का नारा: "दोस्तों में सब कुछ समान होता है।" उसी समय, पाइथागोरस संघ में शिक्षाविदों और गणितज्ञों में एक बहुत सख्त विभाजन था, जिनके बीच दुश्मनी थी - ये दीक्षा के विभिन्न चरण हैं। ध्वनि विज्ञानयह संघ की धार्मिक शाखा है. उन्होंने पाइथागोरस की शिक्षाओं को हठधर्मिता से समझा। इसमें कई रीति-रिवाज और वर्जनाएँ भी शामिल थीं। गणितज्ञों ने विज्ञान का अध्ययन किया: अंकगणित, ज्यामिति, खगोल विज्ञान, हार्मोनिक्स और दार्शनिक ब्रह्मांड विज्ञान।

पाइथागोरसआध्यात्मिक जीवन की एक दिशा के रूप में, छठी शताब्दी ईसा पूर्व से शुरू होकर प्राचीन ग्रीस के पूरे इतिहास में अस्तित्व में था, और इसके विकास में कई चरण गुजरे। उनकी अस्थायी अवधि का प्रश्न जटिल है और अभी तक स्पष्ट रूप से हल नहीं किया जा सका है। पाइथागोरस द्वारा लिखी गई एक भी पंक्ति जीवित नहीं बची है। यह आम तौर पर अज्ञात है कि क्या उन्होंने अपने विचारों को लिखने का सहारा लिया था। यह स्थापित करना बहुत कठिन है कि पाइथागोरस ने स्वयं क्या किया और उसके छात्रों ने क्या किया। उनकी गतिविधियों के परस्पर विरोधी साक्ष्य और आकलन उनके शिक्षण की विशिष्टता को दर्शाते हैं।

पाइथागोरस ने सबसे पहले ब्रह्मांड की संख्यात्मक संरचना का प्रश्न उठाया था। पाइथागोरस ने ब्रह्मांड को एक व्यवस्थित, सामंजस्यपूर्ण संपूर्ण, संख्याओं में व्यक्त के रूप में देखा। पाइथागोरस ने कहा: “संख्या चीजों का स्वामी है, यह उन्हें आनुपातिकता और रहस्य प्रदान करती है। संसार और मानव आत्मा दोनों का अंततः एक मात्रात्मक आयाम है। संपूर्ण संख्या शृंखला का आरंभ एक है। इससे अन्य संख्याएँ, बिंदु, रेखाएँ और आकृतियाँ आती हैं, और आकृतियों से बोधगम्य शरीर पैदा होते हैं। पाइथागोरस ने 1, 2,3 और 4 को एक विशेष भूमिका सौंपी, जिससे उन्होंने कथित तौर पर क्रमशः एक बिंदु, एक सीधी रेखा, एक वर्ग, एक घन प्राप्त किया। इन संख्याओं का योग दस की संख्या देता है, जिसे दार्शनिक आदर्श मानते हैं। समय के साथ, दुनिया को समझने के गणितीय दृष्टिकोण को सटीक विज्ञान में व्यापक अनुप्रयोग मिला है। इस पद्धति का उपयोग दर्शनशास्त्र में भी किया जाता है, जिससे व्यक्ति को दुनिया और उसकी चीजों के मात्रात्मक निर्धारण को रिकॉर्ड करने की अनुमति मिलती है। सामान्य तौर पर, वैज्ञानिक ज्ञान के दर्शन का अंतर्संबंध प्राचीन यूनानी समाज की एक विशिष्ट विशेषता थी।

पाइथागोरस ने आत्मा की अमरता का सिद्धांत भी रचा। सामान्य तौर पर, पाइथागोरस में , दो घटक प्रतिष्ठित हैं: व्यावहारिक (जीवन का पाइथागोरस तरीका), सैद्धांतिक (शिक्षाओं का एक निश्चित सेट)। पाइथागोरस की धार्मिक शिक्षाओं में, अनुष्ठान पक्ष को सबसे महत्वपूर्ण माना जाता था, फिर इसका मतलब एक निश्चित आध्यात्मिक स्थिति बनाना था, और उसके बाद ही सिद्धांत के प्रश्न आते थे। अन्य धार्मिक शिक्षाओं की तुलना में, पाइथागोरस के पास आत्मा की प्रकृति और भाग्य के बारे में विशिष्ट विचार थे। आत्मा- एक दिव्य प्राणी, वह पापों की सजा के रूप में एक शरीर में कैद है। जीवन का सर्वोच्च लक्ष्य आत्मा को अंधेरी जेल से मुक्त करना है, उसे दूसरे शरीर में प्रवेश करने से रोकना है, जो कथित तौर पर मृत्यु के बाद होता है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने का तरीका पाइथागोरस जीवन शैली के एक निश्चित नैतिक कोड का पालन करना है। जीवन के लगभग हर कदम को नियमों की अनेक प्रणालियों में विनियमित किया गया था। संगीत और वैज्ञानिक अनुसंधान ने प्रमुख भूमिका निभाई। शुद्धिकरण की आवश्यकताएं - रेचन (उच्चतम नैतिक लक्ष्य के रूप में) शरीर के लिए शाकाहार के माध्यम से प्राप्त की जाती हैं, आत्मा के लिए - ब्रह्मांड के संगीत-संख्यात्मक सामंजस्य के ज्ञान के माध्यम से, प्रतीकात्मक रूप से टेट्रैक्टिड (चतुर्धातुक) में व्यक्त किया जाता है - यह योग है मुख्य संगीत अंतराल वाले पहले चार नंबरों में से - 2 से 1 का एक सप्तक, पांचवां 3 से 2 और चौथा 4 से 3. सामान्य तौर पर, प्राचीन ग्रीस में विज्ञान और दर्शन के विकास पर पाइथागोरस स्कूल का काफी बड़ा प्रभाव था।

हेराक्लिटस का प्राकृतिक दर्शन। द्वंद्वात्मकता की नींव का विकास.

दार्शनिक विचार का आगे का विकास प्रसिद्ध टकराव में सबसे अधिक स्पष्ट रूप से प्रस्तुत किया गया है हेराक्लीटससे इफिसुसऔर पारमेनीडेस, ज़ेनोऔर ज़ेनोफेनेससे एली.

हेराक्लिटस आग को ब्रह्मांड की पर्याप्त-आनुवंशिक शुरुआत के रूप में मानता है, क्योंकि आग चार तत्वों में सबसे अधिक गतिशील और परिवर्तनशील है।

हेराक्लीटसमैंने अग्नि में न केवल वह देखा जो सभी चीजों का आधार है, बल्कि वह भी देखा जिससे सब कुछ उत्पन्न होता है। हेराक्लीटस की शिक्षाओं में, उसने अस्तित्व के पदार्थ के रूप में कार्य किया, क्योंकि वह हमेशा स्वयं के बराबर रहता है, सभी परिवर्तनों में अपरिवर्तित रहता है, और मूल रूप से, एक ठोस तत्व के रूप में। हेराक्लीटस के अनुसार विश्व एक व्यवस्थित ब्रह्मांड है। वह अनादि और अनंत है. इसे देवताओं या लोगों द्वारा नहीं बनाया गया था, बल्कि यह हमेशा से एक जीवित आग थी, है और रहेगी, जो स्वाभाविक रूप से प्रज्वलित और स्वाभाविक रूप से बुझती है। हेराक्लिटस का ब्रह्मांड विज्ञान अग्नि के परिवर्तनों के आधार पर बनाया गया है। सभी वस्तुएं और प्राकृतिक घटनाएं आग से पैदा होती हैं और गायब होकर वापस आग में बदल जाती हैं। हेराक्लिटस एक सहज भौतिकवादी और अनुभवहीन द्वंद्ववादी है। हेराक्लिटियन ब्रह्मांड विज्ञान तात्विक द्वंद्वात्मकता के आधार पर बनाया गया है। ब्रह्माण्ड का उनका द्वन्द्वात्मक नियम विरोधों की एकता और संघर्ष का एक अस्पष्ट रूप से अनुमानित नियम है। अपनी द्वंद्वात्मकता में, वह इस तथ्य से आगे बढ़ते हैं कि सब कुछ बिल्कुल परिवर्तनशील है। हेराक्लिटस ने दुनिया की एक नई तस्वीर की खोज की ("सब कुछ बहता है, सब कुछ बदलता है, कुछ भी गतिहीन नहीं है") और चीजों की विरोधाभासी प्रकृति के बारे में द्वंद्वात्मक विचार के संस्थापक थे, अस्तित्व के स्रोत के रूप में विरोधों की एकता और संघर्ष के बारे में प्रत्येक वस्तु और सार्वभौमिक गठन, गति और परिवर्तन।

इस विचार को व्यक्त करने के लिए, हेराक्लीटस एक बहती नदी, एक धारा के साथ बदलते ब्रह्मांड की एक आलंकारिक तुलना का उपयोग करता है: "उस पर जो एक ही नदी में प्रवेश करता है, अधिक से अधिक नए पानी बहते हैं।" हेराक्लीटस के अनुसार, गति, अस्तित्व में मौजूद हर चीज की विशेषता है।

हेराक्लिटियन नदी की छवि, सार्वभौमिक विश्व व्यवस्था (ब्रह्मांड) का प्रतीक, अस्तित्व के विपरीत पहलुओं को व्यक्त करती है: चीजों की सार्वभौमिक गति और परिवर्तन और उनकी सार्वभौमिक सापेक्ष शांति और स्थिरता। दरअसल, नदी को अपने अस्तित्व में बने रहने के लिए हर समय बहना चाहिए।

हेराक्लिटस में विपरीतताओं की पहचान उनके संघर्ष का सुझाव देती है। विपरीतताओं के संघर्ष में उनकी आंतरिक पहचान उजागर होती है। उदाहरण के लिए, "कुछ का जीवन दूसरों की मृत्यु है।"

हेराक्लिटस की शिक्षाओं के अनुसार, सद्भाव (एकता) और विरोधियों का संघर्ष एक ही सार्वभौमिक लोगो के दो पहलू हैं, जो दुनिया में होने वाली हर चीज का क्रम है। ब्रह्मांड में सभी परिवर्तन एक निश्चित पैटर्न में होते हैं, जो भाग्य के अधीन है, जो आवश्यकता के समान है। आवश्यकता एक सार्वभौमिक नियम है - लोगो। हेराक्लिटस में लोगो की अवधारणा का व्यापक सामान्य अर्थ है। लोगो के विचार को कानून की एक भोली-भाली समझ माना जा सकता है।

माइल्सियन स्कूल के उपरोक्त अध्ययन के आधार पर, गणितीय ज्ञान की प्रक्रिया पर विश्वदृष्टि के सक्रिय प्रभाव के बारे में केवल समाज की सामाजिक-आर्थिक स्थितियों में आमूल-चूल परिवर्तन के साथ ही आश्वस्त होना संभव है। हालाँकि, यह प्रश्न खुला रहता है कि क्या सामाजिक जीवन के दार्शनिक आधार में परिवर्तन गणित के विकास को प्रभावित करते हैं, क्या गणितीय ज्ञान विश्वदृष्टि के वैचारिक अभिविन्यास में परिवर्तन पर निर्भर करता है, और क्या दार्शनिक विचारों पर गणितीय ज्ञान का विपरीत प्रभाव पड़ता है। आप पाइथागोरस स्कूल की गतिविधियों की ओर मुड़कर पूछे गए प्रश्नों का उत्तर देने का प्रयास कर सकते हैं।

आध्यात्मिक जीवन की एक दिशा के रूप में पाइथागोरसवाद छठी शताब्दी ईसा पूर्व से शुरू होकर प्राचीन ग्रीस के पूरे इतिहास में मौजूद था। ई. और इसके विकास में कई चरण गुज़रे। स्कूल के संस्थापक समोस के पाइथागोरस (लगभग 580-500 ईसा पूर्व) थे।

पाइथागोरस ने राजनीतिक झुकाव के साथ धार्मिक, दार्शनिक और वैज्ञानिक प्रकृति के भाईचारे की स्थापना की। आमतौर पर पाइथागोरस को जिम्मेदार ठहराया जाने वाला कार्य न केवल पौराणिक पाइथागोरस का उल्लेख करता है, बल्कि सामान्य तौर पर 585 और 400 ईसा पूर्व के बीच इस स्कूल के कार्यों का भी उल्लेख करता है। ई.

पाइथोगोरियनवाद के दो घटक हैं: व्यावहारिक ("जीवन का पाइथागोरस तरीका") और सैद्धांतिक (शिक्षाओं का एक निश्चित सेट)। पाइथागोरस की धार्मिक शिक्षाओं में, अनुष्ठान पक्ष को सबसे महत्वपूर्ण माना जाता था, फिर इसका मतलब मन की एक निश्चित स्थिति बनाना था, और तभी महत्व में मान्यताएं आईं, जिनकी व्याख्या विभिन्न विकल्पों की अनुमति देती थी। अन्य धार्मिक आंदोलनों की तुलना में, पाइथागोरस के पास आत्मा की प्रकृति और भाग्य के बारे में विशिष्ट विचार थे। आत्मा एक दिव्य प्राणी है, यह पापों की सजा के रूप में शरीर में कैद है। जीवन का सर्वोच्च लक्ष्य आत्मा को शारीरिक जेल से मुक्त करना है, उसे दूसरे शरीर में प्रवेश करने से रोकना है, जो कथित तौर पर मृत्यु के बाद होता है। इस लक्ष्य को प्राप्त करने का तरीका एक निश्चित नैतिक संहिता, "पायथागॉरियन जीवन शैली" का पालन करना है।

पाइथागोरसवाद का सैद्धांतिक पक्ष व्यावहारिक से निकटता से जुड़ा हुआ है। पाइथागोरस ने सैद्धांतिक अनुसंधान को आत्मा को जन्मों के चक्र से मुक्त करने के सर्वोत्तम साधन के रूप में देखा, और उन्होंने प्रस्तावित सिद्धांत को तर्कसंगत रूप से प्रमाणित करने के लिए अपने परिणामों का उपयोग करने की मांग की। संभवतः, पाइथागोरस और उनके निकटतम छात्रों की गतिविधियों में वैज्ञानिक सिद्धांतों को रहस्यवाद, धार्मिक और पौराणिक विचारों के साथ मिलाया गया था। यह सारा "ज्ञान" एक दैवज्ञ के कथनों के रूप में प्रस्तुत किया गया था, जिसमें दिव्य रहस्योद्घाटन का छिपा हुआ अर्थ दिया गया था। पाइथागोरस के बीच वैज्ञानिक ज्ञान की मुख्य वस्तुएं गणितीय वस्तुएं थीं, मुख्य रूप से प्राकृतिक श्रृंखला की संख्याएं (प्रसिद्ध "संख्या सभी चीजों का सार है" याद रखें)।

पाइथागोरस के लिए, संख्याएँ मौलिक सार्वभौमिक वस्तुओं के रूप में कार्य करती थीं, जिससे न केवल गणितीय निर्माण, बल्कि वास्तविकता की संपूर्ण विविधता को भी कम करना था। भौतिक, नैतिक, सामाजिक और धार्मिक अवधारणाओं को गणितीय रंग मिला। संख्याओं और अन्य गणितीय वस्तुओं के विज्ञान को विश्वदृष्टि प्रणाली में मौलिक स्थान दिया गया है, अर्थात वास्तव में गणित को दर्शनशास्त्र घोषित किया गया है। जैसा कि अरस्तू ने लिखा है, "... उन्होंने संख्याओं में देखा, ऐसा प्रतीत होता है, जो अस्तित्व में है और घटित होता है, उसमें कई समानताएं हैं - आग, पृथ्वी और पानी से भी अधिक... वे, जाहिरा तौर पर, संख्या को शुरुआत के रूप में लेते हैं और इसके लिए मायने रखते हैं चीजें, और उनके राज्यों और गुणों की अभिव्यक्ति के रूप में... उदाहरण के लिए, संख्याओं की ऐसी और ऐसी संपत्ति न्याय है, और ऐसी और आत्मा और मन है, अन्य भाग्य है, और कोई कह सकता है - प्रत्येक में अन्य मामले बिल्कुल वैसे ही हैं।”

यदि हम प्रारंभिक पायथागॉरियन और माइल्सियन स्कूलों के गणितीय शोध की तुलना करें, तो हम कई महत्वपूर्ण अंतरों की पहचान कर सकते हैं।

इस प्रकार, पाइथागोरस द्वारा गणितीय वस्तुओं को दुनिया का प्राथमिक सार माना जाता था, अर्थात, गणितीय वस्तुओं की प्रकृति की समझ मौलिक रूप से बदल गई। इसके अलावा, पाइथागोरस द्वारा गणित को धर्म के एक घटक, आत्मा को शुद्ध करने और अमरता प्राप्त करने के साधन में बदल दिया गया था। अंत में, पाइथागोरस ने गणितीय वस्तुओं के दायरे को सबसे अमूर्त प्रकार के तत्वों तक सीमित कर दिया और औद्योगिक समस्याओं के समाधान के लिए गणित के अनुप्रयोगों को जानबूझकर अनदेखा कर दिया।

अस्तित्व के सार के संपूर्ण पाइथागोरस सिद्धांत में स्पष्ट रूप से व्यक्त सट्टा प्रकृति है और यह ऐतिहासिक रूप से दुनिया के मात्रात्मक पक्ष को समझने का पहला प्रयास है। दुनिया के लिए गणितीय दृष्टिकोण वास्तव में मौजूदा चीजों के बीच कुछ मात्रात्मक संबंधों की व्याख्या करना है। संख्याओं को मानसिक रूप से हेरफेर करने की क्षमता (अमूर्त वस्तुओं के रूप में) इस तथ्य की ओर ले जाती है कि इन संख्याओं को स्वतंत्र रूप से विद्यमान वस्तुओं के रूप में समझा जा सकता है। यहां से यह सुनिश्चित करने के लिए केवल एक कदम है कि इन संख्याओं को चीजों का वास्तविक सार घोषित किया जाए। पाइथागोरस के दर्शन में बिल्कुल यही किया गया है। साथ ही, मौजूदा विपरीत ब्रह्मांड के सामान्य सार्वभौमिक सामंजस्य के अधीन हैं; वे टकराते नहीं हैं, बल्कि लड़ते हैं, लेकिन क्षेत्रों के सामंजस्य के अधीन होते हैं;

पाइथागोरस ने धर्म और नैतिकता को समाज को व्यवस्थित करने का मुख्य गुण माना। आत्मा की अमरता (और उसके पुनर्जन्म) के बारे में उनकी शिक्षा मनुष्य की देवताओं के प्रति पूर्ण अधीनता के सिद्धांतों पर आधारित है। पाइथागोरस के लिए नैतिकता लोकतंत्र और अभिजात वर्ग की पूर्ण अधीनता पर आधारित एक निश्चित "सामाजिक सद्भाव" का औचित्य थी। इसलिए, इसका सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा बिना शर्त समर्पण था।

इस प्रकार पाइथागोरसवाद प्राचीन ग्रीस में पहला आदर्शवादी दार्शनिक आंदोलन है। उनके लिए, गणितीय समस्याओं का परिणाम रहस्यवाद और संख्याओं का देवताकरण होता है, जिसे वे एकमात्र वास्तविक रूप से विद्यमान चीज़ मानते हैं।