नेटवर्क आरेख गणना सेक्टर विधि.
नेटवर्क आरेख के निर्माण के लिए बुनियादी अवधारणाएँ और नियम
एक नेटवर्क आरेख गणना किए गए समय मापदंडों के साथ एक अलग वस्तु या वस्तुओं के एक परिसर के निर्माण की प्रक्रिया का एक मॉडल है, जो सभी कार्यों के तकनीकी अनुक्रम और उनके संबंध को दर्शाता है।
नेटवर्क आरेख का निर्माण तीन अवधारणाओं पर आधारित है: कार्य, घटना, पथ .
काम – उत्पादन प्रक्रिया, समय और भौतिक संसाधनों के निवेश की आवश्यकता होती है और कुछ निश्चित परिणामों की उपलब्धि की ओर अग्रसर होता है। नेटवर्क आरेख में इसे ठोस तीरों द्वारा दर्शाया गया है।
अपेक्षा- एक ऐसी प्रक्रिया जिसमें केवल समय की आवश्यकता होती है और किसी भौतिक संसाधन का उपभोग नहीं होता है। प्रतीक्षा, संक्षेप में, उन कार्यों के बीच एक तकनीकी या संगठनात्मक विराम है जो एक के बाद एक तुरंत किए जाते हैं। नेटवर्क आरेख पर इसे ठोस तीरों द्वारा कार्य के रूप में भी दर्शाया गया है।
काल्पनिक कार्यकार्य के तकनीकी संबंध को दर्शाता है और पिछले कार्य के पूरा होने के बाद नया कार्य शुरू करने की संभावना को इंगित करता है। काल्पनिक कार्य के लिए समय और संसाधनों की आवश्यकता नहीं होती है, और इसे नेटवर्क आरेख में एक बिंदीदार तीर द्वारा दर्शाया जाता है।
आयोजन- यह एक या अधिक कार्यों के पूरा होने का तथ्य है जो अगले कार्य की शुरुआत के लिए आवश्यक और पर्याप्त हैं।
किसी भी नेटवर्क मॉडल में, घटनाएँ कार्य के तकनीकी और संगठनात्मक अनुक्रम को स्थापित करती हैं। घटनाओं को मंडलियों द्वारा दर्शाया जाता है, जिसके अंदर एक विशिष्ट संख्या इंगित की जाती है - घटना कोड। घटनाएँ विचाराधीन कार्य को सीमित करती हैं और उसके संबंध में प्रारंभिक और अंतिम हो सकती हैं।
प्रारंभ घटना किसी दिए गए कार्य की शुरुआत निर्धारित करती है और पिछली नौकरियों के लिए अंतिम घटना है।
अंतिम घटना इस कार्य के अंत को निर्धारित करती है और बाद के कार्यों के लिए प्रारंभिक घटना है।
प्रारंभिक घटना एक ऐसी घटना है जिसमें विचाराधीन नेटवर्क आरेख के भीतर कोई पिछली गतिविधि नहीं होती है।
अंतिम घटना एक ऐसी घटना है जिसमें विचाराधीन नेटवर्क शेड्यूल के भीतर कोई आगामी गतिविधि नहीं होती है।
जटिल घटना वह घटना है जिसमें दो या दो से अधिक गतिविधियाँ प्रवेश करती हैं या बाहर निकलती हैं।
पथप्रारंभिक घटना से तीर की दिशा में घटना तक कार्य (श्रृंखला) का एक सतत तकनीकी अनुक्रम है। एक नेटवर्क आरेख में, प्रारंभिक और समाप्ति घटना के बीच कई पथ हो सकते हैं। किसी नेटवर्क आरेख के आरंभिक ईवेंट से अंतिम ईवेंट तक के पथ को पूर्ण पथ कहा जाता है। ग्राफ़ की प्रारंभिक घटना से दिए गए घटना तक के पूर्ण पथ के अनुभाग को पूर्ववर्ती कहा जाता है, और इस घटना से किसी भी बाद के पूर्ण पथ के अनुभाग को अनुवर्ती कहा जाता है।
पथ का वर्णन कार्यों और घटनाओं के अनुक्रम द्वारा किया जाता है। महत्वपूर्ण पथ वह संपूर्ण पथ है जिसकी लंबाई (अवधि) सभी पथों में सबसे अधिक होती है पूर्ण पथ. क्रांतिक पथ की लंबाई वस्तु के निर्माण का समय निर्धारित करती है। क्रिटिकल पथ पर पड़ने वाले सभी कार्यों को क्रिटिकल कहा जाता है, क्योंकि वस्तु के निर्माण की अवधि उनके पूरा होने के समय पर निर्भर करती है। महत्वपूर्ण पथ को ग्राफ़ पर दोहरे तीरों द्वारा दर्शाया गया है।
जो कार्य महत्वपूर्ण पथ पर नहीं है, उसमें कुछ निश्चित समय आरक्षित है, जो परिचालन योजना और निर्माण प्रबंधन के लिए बहुत व्यावहारिक महत्व है। व्यक्तिगत नौकरियों के लिए समय के भंडार का ज्ञान आपको महत्वपूर्ण और उप-महत्वपूर्ण पथों पर नौकरियों पर ध्यान केंद्रित करके सामग्री, तकनीकी और श्रम संसाधनों का उपयोग करने की अनुमति देता है। नौकरियों, घटनाओं और काल्पनिक नौकरियों की एक छवि चित्र में दिखाई गई है। 3,4,5.
चावल। 3. कार्यों एवं घटनाओं का चित्रण
चावल। 4. कार्य एवं अपेक्षाओं का चित्रण
चावल। 5. काल्पनिक कार्य की छवि
नेटवर्क आरेख बनाते समय, निम्नलिखित नियमों का पालन किया जाना चाहिए:
क) दो घटनाओं के बीच एक कार्य होना चाहिए;
बी) नेटवर्क आरेख में तीरों की दिशा - बाएं से दाएं;
ग) प्रत्येक घटना महान के साथ क्रम संख्यापिछले वाले के दाईं ओर दर्शाया गया है;
डी) नेटवर्क टोपोलॉजी में बंद लूप, "डेड-एंड" और टेल इवेंट की अनुमति नहीं है;
ई) समानांतर कार्य को चित्रित करने के लिए जिसमें सामान्य प्रारंभिक और अंतिम घटनाएं होती हैं, एक मध्यवर्ती घटना और एक काल्पनिक कनेक्शन पेश किया जाता है;
च) ग्राफ़ का रूप सरल होना चाहिए, अनावश्यक प्रतिच्छेदन के बिना, कार्य को समानांतर रेखाओं में चित्रित करना बेहतर है;
छ) नेटवर्क आरेख में एक प्रारंभिक और एक समाप्ति घटना होनी चाहिए।
नेटवर्क आरेख की गणना के लिए पद्धति
नेटवर्क आरेख की गणना करते समय, निम्नलिखित मुख्य पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं:
- कार्य की अवधि;
– महत्वपूर्ण पथ की अवधि;
- काम की जल्दी शुरुआत;
- आयोजन में शामिल कार्य को शीघ्र पूरा करना;
- काम देर से शुरू होना;
- काम देर से पूरा होना;
- समय का सामान्य आरक्षित;
- निजी समय आरक्षित.
नेटवर्क आरेख की गणना विश्लेषणात्मक निर्भरता के आधार पर की जाती है जो चित्र 6 में दिखाई गई योजना के अनुसार सबसे सरल नेटवर्क के मापदंडों के बीच संबंध को दर्शाता है।
चावल। 6. नेटवर्क आरेख डिज़ाइन आरेख
- पिछले काम; - यह काम; - अनुवर्ती कार्य.
गणना निम्नलिखित अनुक्रम में की जाती है: पहले निर्धारित करें प्रारंभिक तिथियाँसभी कार्यों की शुरुआत और अंत, प्रारंभिक घटना से शुरू होकर अंतिम तक। गणना की गई प्रारंभिक तिथियों के आधार पर, महत्वपूर्ण पथ स्थापित किया जाता है, फिर देर की तारीखेंआरंभ और अंत, जिसके बाद सभी गैर-महत्वपूर्ण कार्यों के लिए समय आरक्षित की गणना की जाती है।
किसी आउटगोइंग इवेंट से आने वाली सभी नौकरियों की प्रारंभिक शुरुआत शून्य पर सेट है।
जितनी जल्दी आप शुरुआत कर सकते हैं वह प्रारंभिक शुरुआत है यह काम. यह प्रारंभिक घटना से उस घटना तक के सबसे लंबे पथ की अवधि से निर्धारित होता है जहां से यह कार्य शुरू होता है।
किसी कार्य की शीघ्र समाप्ति को कार्य की शीघ्र शुरुआत और अवधि के योग के रूप में परिभाषित किया गया है:
काम की शुरुआती शुरुआत और समाप्ति की तारीखें तीरों की दिशा में बाएं से दाएं, एक घटना से दूसरी घटना पर क्रमिक संक्रमण द्वारा निर्धारित की जाती हैं।
यदि किसी दिए गए कार्य से पहले एक कार्य होता है, तो इस कार्य की शीघ्र शुरुआत पिछले कार्य के शीघ्र समापन के बराबर होगी:
अंतिम घटना में शामिल किसी भी कार्य का अधिकतम प्रारंभिक समापन मूल्य महत्वपूर्ण पथ की लंबाई निर्धारित करता है, जिसमें इस पथ पर सभी कार्यों की अवधि का योग शामिल होता है। साथ ही, यह सभी कार्यों का नवीनतम समापन भी होगा।
काम का देर से शुरू होना वह नवीनतम तारीख है जिस पर कोई दिया गया काम समग्र निर्माण अवधि (महत्वपूर्ण पथ) में वृद्धि किए बिना शुरू हो सकता है। किसी भी कार्य के देर से शुरू होने को उसके देर से ख़त्म होने और कार्य की अवधि के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया जाता है:
कार्य के देर से शुरू होने और समाप्त होने की तारीखें निर्धारित की जाती हैं उलटे हुए, यानी दांये से बांये तक।
इस कार्य का देर से पूरा होना अगले कार्य के देर से शुरू होने से निर्धारित होता है:
यदि किसी दिए गए कार्य के बाद एक नहीं, बल्कि कई कार्य किए जाते हैं, तो उसका देर से पूरा होना बाद के सभी कार्यों के देर से शुरू होने के न्यूनतम मूल्य के बराबर होगा:
महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के लिए, प्रारंभिक और देर से प्रारंभ और समाप्ति तिथियां समान हैं:
प्रत्येक कार्य जो महत्वपूर्ण पथ पर नहीं है, उसमें दो प्रकार के समय आरक्षित हो सकते हैं: सामान्य (पूर्ण) और निजी (मुक्त)।
कुल (पूर्ण) कार्य समय आरक्षित दर्शाता है कि इस कार्य की अवधि को कितना बढ़ाया जा सकता है या महत्वपूर्ण पथ की अवधि बढ़ाए बिना इसकी शुरुआत को बाद की तारीख तक स्थगित किया जा सकता है। व्यवहार में यदि कुल आरक्षित समय का उपयोग किया जाए तो यह कार्य महत्वपूर्ण हो जाता है।
किसी दिए गए कार्य के लिए कुल समय आरक्षित कार्य देर से और जल्दी शुरू होने या देर से और जल्दी ख़त्म होने के बीच के अंतर से निर्धारित किया जा सकता है:
कुल समय आरक्षित को बाद के कार्य की देर से शुरुआत, इस कार्य की जल्दी शुरुआत और कार्य की अवधि के बीच के अंतर से भी निर्धारित किया जा सकता है:
एक निजी (मुक्त) कार्य समय आरक्षित वह समय है जिसके द्वारा किसी दिए गए कार्य की अवधि को बढ़ाया जा सकता है या बाद के कार्य की प्रारंभिक शुरुआत को बदले बिना इसकी शुरुआत को बाद की तारीख तक स्थगित किया जा सकता है। निजी समय आरक्षित का मूल्य सामान्य से अधिक नहीं हो सकता है, यह या तो कुल समय आरक्षित के बराबर है या शून्य सहित उससे कम है।
निजी रिज़र्व को प्रारंभिक शुरुआत और कार्य की अवधि के बीच के अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है:
सेक्टर विधि का उपयोग करके नेटवर्क आरेख की गणना करने का एक उदाहरण (चित्र 7)।
सेक्टर विधि का उपयोग करके नेटवर्क आरेख की गणना इस प्रकार है:
ए) प्रत्येक कार्य की अधिकतम प्रारंभिक शुरुआत का निर्धारण करने में, जिसका मूल्य प्रत्येक घटना के बाएं क्षेत्र में प्रारंभिक से अंतिम तक अनुसूची पर घटनाओं की संख्या के आरोही क्रम में दर्ज किया जाता है;
बी) प्रत्येक कार्य के न्यूनतम देर से पूरा होने का निर्धारण करने में, जिसके मान प्रत्येक घटना के सही क्षेत्र में अंतिम से प्रारंभिक तक अनुसूची घटनाओं की संख्या के अवरोही क्रम में दर्ज किए जाते हैं;
ग) नेटवर्क शेड्यूल के प्रत्येक कार्य के लिए सामान्य और निजी समय आरक्षित और सुविधा की निर्माण अवधि निर्धारित करने वाले महत्वपूर्ण पथ का निर्धारण करने में।
ऊपरी क्षेत्र घटना संख्या को दर्शाता है, बायीं ओर काम की जल्दी शुरुआत, दाईं ओर काम के देर से पूरा होने को दर्शाता है और निचला क्षेत्र इंगित करता है कैलेंडर तिथि(चित्र 8)।
चावल। 8. कन्वेंशन
नेटवर्क आरेख की गणना निम्नलिखित क्रम में सेक्टर विधि द्वारा की जाती है।
प्रथम चरण। काम के लिए शीघ्र समय सीमा निर्धारित करें। प्रारंभिक से अंतिम घटना तक बाएं से दाएं की गणना की गई। इस मामले में, घटनाओं के केवल बाएं क्षेत्रों को भरा जाता है, शुरुआत से किसी दिए गए घटना तक जाने वाले पथ की अधिकतम अवधि को शुरुआत के रूप में लिया जाता है, यानी। उच्चतम मूल्यइस आयोजन में शामिल सभी कार्यों को शीघ्र पूरा करना।
प्रारंभिक घटना की प्रारंभिक अवधि को शून्य माना जाता है - शून्य को पहली घटना के बाएं क्षेत्र में रखा जाता है, फिर प्रश्न में कार्य की अवधि को इसमें जोड़ा जाता है और परिणाम को बाद की घटना के बाएं क्षेत्र में रखा जाता है। .
उदाहरण के लिए:घटना 2 (चित्र 7) की प्रारंभिक शुरुआत 6 के बराबर होगी, अर्थात। प्रश्नगत कार्य की अवधि, 6 दिनों के बराबर, घटना 1 के बाएँ क्षेत्र के शून्य में जोड़ी गई थी।
यदि दो या दो से अधिक नौकरियां किसी इवेंट में पहुंचती हैं, तो इस इवेंट में शामिल सभी नौकरियों का उच्चतम प्रारंभिक आरंभ मूल्य लिया जाता है।
उदाहरण के लिए:घटना 4 के लिए दो कार्य 1-4 और 3-4 उपयुक्त हैं, कार्य 1-4 की अवधि 9 दिन है, कार्य 3-4 6 + 8 = 14 दिन है, घटना 4 के बाएँ क्षेत्र में हम अधिकतम अवधि लिखते हैं यानी 14; इवेंट 5 दो नौकरियों 3-5 और 4-5 से मेल खाता है; कार्य 3-5 के लिए अवधि है (घटनाओं के बाएं क्षेत्र से 6 दिन 3 प्लस 4 दिन कार्य की अवधि 3-5) 10 दिन। कार्य 4-5 के लिए, अवधि 14 + 3 = 17 दिन होगी, इसलिए हम घटना 5 के बाएं क्षेत्र में संख्या 17 लिखते हैं।
दूसरा चरण. काम के लिए नवीनतम समय सीमा निर्धारित करें। वे दाएं से बाएं यानी बाएं से गिनती करते हैं। अंतिम घटना से आरंभिक घटना तक. नेटवर्क आरेख ईवेंट के सही सेक्टर भरें। के लिए अंतिम कार्यक्रम 11 काम की जल्द से जल्द शुरुआत 33 दिन है, इसके बाद कोई काम नहीं है, इसलिए पूरे किए गए काम को देर से पूरा करने की तारीख, यानी। संख्या 33 को घटना 11 के दाहिने क्षेत्र में ले जाया जाता है और अन्य सभी कार्यों की देर की तारीखों की गणना दाएं से बाएं ओर करते हुए शुरू की जाती है। काम के देर से पूरा होने और उसकी अवधि के बीच अंतर का न्यूनतम मान सही सेक्टर में दर्ज किया जाता है।
उदाहरण के लिए:घटना 5 से दो नौकरियाँ निकलती हैं - 5-8 और 5-9। उनके लिए अंतर क्रमशः 24 - 7 = 17 और 29 - 8 = 21 होंगे। संख्या 17, दो अंतरों में से न्यूनतम के रूप में, घटना 5 के सही क्षेत्र में लिखी गई है, आदि।
महत्वपूर्ण पथ उन घटनाओं से होकर गुजरता है जिनके लिए बाएँ और दाएँ क्षेत्रों के मान समान हैं, और इन घटनाओं को जोड़ने वाली नौकरियों में कुल और निजी स्लैक समय शून्य के बराबर हैं।
तीसरा चरण. कुल समय आरक्षित तीर के अंत में स्थित घटना के दाएं क्षेत्र के मूल्य, तीर की शुरुआत में स्थित घटना के बाएं क्षेत्र के मूल्य और प्रश्न में कार्य की अवधि को घटाकर निर्धारित किया जाता है। .
उदाहरण के लिए:कार्य 3-6 के लिए 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
वगैरह।
चौथा चरण. आंशिक समय आरक्षित को तीर के अंत में स्थित घटना के बाएं क्षेत्र के मूल्य, तीर की शुरुआत में स्थित घटना के बाएं क्षेत्र के मूल्य और प्रश्न में कार्य की अवधि से घटाकर निर्धारित किया जाता है। .
उदाहरण के लिए:कार्य 3-6 के लिए 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
वगैरह।
नेटवर्क शेड्यूल के सभी परिकलित मापदंडों की गणना करने और महत्वपूर्ण पथ के प्रक्षेपवक्र का निर्धारण करने के बाद, शेड्यूल को कैलेंडर से जोड़ा जाता है, जिसमें कार्य की शुरुआत और समाप्ति तिथियां स्थापित करना शामिल होता है। तिथियाँ महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के निचले क्षेत्र में दर्ज की जाती हैं।
सेक्टर पद्धति का उपयोग करके नेटवर्क आरेख की गणना करने के कार्य परिशिष्ट में दिए गए हैं
आवेदन
नेटवर्क आरेख की गणना के लिए विकल्प
| विकल्पों की संख्या | कार्य की अवधि, दिन (टीम संरचना, लोग) | |||||||||||||||||
| नौकरी कोड | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
नेटवर्क या नेटवर्क मॉडल में व्यापक व्यावहारिक अनुप्रयोग होते हैं। विभिन्न तरीकों और मॉडलों में से, हम यहां केवल क्रिटिकल पाथ मेथड (सीपीएम) पर विचार करेंगे। इस मामले में नेटवर्क कार्यों के एक सेट का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व है। यहां नेटवर्क के मुख्य तत्व घटनाएँ और गतिविधियाँ हैं।
एक घटना एक प्रक्रिया के पूरा होने का क्षण है, जो परियोजना के एक अलग चरण को दर्शाती है। कार्यों का सेट प्रारंभिक घटना से शुरू होता है और अंतिम घटना के साथ समाप्त होता है।
कार्य एक समय-लंबने वाली प्रक्रिया है जो किसी घटना को पूरा करने के लिए आवश्यक है और, एक नियम के रूप में, संसाधनों के व्यय की आवश्यकता होती है।
नेटवर्क आरेख पर घटनाओं को आमतौर पर मंडलियों द्वारा दर्शाया जाता है, और गतिविधियों को आमतौर पर घटनाओं को जोड़ने वाले चापों द्वारा दर्शाया जाता है। कोई भी घटना तभी घटित हो सकती है जब उससे पहले के सभी कार्य पूरे हो जाएँ।
नेटवर्क आरेख में कोई "डेड-एंड" घटनाएँ नहीं होनी चाहिए, अंतिम के अपवाद के साथ, ऐसी कोई घटनाएँ नहीं होनी चाहिए जो कम से कम एक नौकरी से पहले न हों (प्रारंभिक को छोड़कर), कोई बंद नहीं होना चाहिए सर्किट और लूप, साथ ही समानांतर नौकरियां।
हम निम्नलिखित उदाहरण के आधार पर आईसीपी की बुनियादी अवधारणाओं और प्रावधानों पर विचार करेंगे। कार्यों का निम्नलिखित क्रम उनकी समय विशेषताओं के साथ दिया जाए: आइए निर्माण करें नेटवर्क आरेखताकि काम के सभी आर्क हों
बाएँ से दाएँ निर्देशित (चित्र 2)। कार्य की अवधि चापों के ऊपर इंगित की गई है।
चावल। 2. उदाहरण नेटवर्क आरेख
क्रिटिकल पथ प्रारंभिक से अंतिम कार्य तक का वह पथ है जिसकी अवधि सबसे लंबी होती है। महत्वपूर्ण पथ पर कार्य के निष्पादन में कोई भी मंदी अनिवार्य रूप से कार्यों के पूरे सेट में व्यवधान पैदा करेगी, यही कारण है कि महत्वपूर्ण पथ पर इतना अधिक ध्यान दिया जाता है।
आइए आलोचनात्मक पथ से जुड़ी बुनियादी अवधारणाओं पर नजर डालें।
आयोजन की प्रारंभिक तिथि(ईटी)।यह प्रत्येक ईवेंट के लिए निर्धारित किया जाता है क्योंकि यह नेटवर्क के माध्यम से प्रारंभ से अंत तक बाएं से दाएं चलता है। प्रारंभिक घटना के लिए, ET = 0. दूसरों के लिए, यह सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां ET 1 घटना i, पूर्ववर्ती घटना j के घटित होने की प्रारंभिक तिथि है; टी आईजे - कार्य की अवधि (आईजे)। 
घटना का देर से घटित होना
(एलटी) वह नवीनतम तिथि है जिस पर संपूर्ण कार्य पैकेज के पूरा होने में देरी किए बिना कोई घटना घटित हो सकती है। यह सूत्र के अनुसार अंतिम घटना से प्रारंभिक घटना तक नेटवर्क के माध्यम से दाएं से बाएं ओर जाने पर निर्धारित किया जाता है: 
महत्वपूर्ण पथ के लिए, घटनाओं का प्रारंभिक और देर का समय मेल खाता है। अंतिम घटना के लिए, यह मान महत्वपूर्ण पथ की लंबाई के बराबर है। उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके नेटवर्क आरेख संकेतकों की सीधे गणना की जा सकती है। सबसे पहले आपको घटनाओं की शुरुआती तारीखें ढूंढनी होंगी (नेटवर्क पर बाएं से दाएं, शुरुआत से अंत तक जाते समय), (बाकी काम खुद करें)। 
फिर विपरीत दिशा में गणना करें और घटनाओं की बाद की तारीखें खोजें।
ईटी 10 = एलटी 10 रखें। एलटी 9 = एलटी 10 - टी 9.10 = 51 -11 = 40।
एलटी 8 = एलटी 10 - टी 89 = 51 - 9 = 42, आदि।
संकेतकों की गणना करने का एक अन्य संभावित तरीका सारणीबद्ध है।
घटनाओं को "मुख्य" विकर्ण के वर्गों में चिह्नित किया गया है। कार्यों को तालिका के मुख्य विकर्ण के सापेक्ष ऊपरी और निचले "पक्ष" वर्गों में दो बार चिह्नित किया गया है। तालिका के ऊपरी "साइड" वर्गों में, पंक्ति संख्या पिछली घटना से मेल खाती है, और स्तंभ संख्या बाद की घटना से मेल खाती है। निचले "पक्ष" वर्गों में यह दूसरा तरीका है।
तालिका भरने की प्रक्रिया
1. सबसे पहले, ऊपरी और निचली तरफ के वर्गों के अंश भरें। वे संबंधित कार्य की अवधि रिकॉर्ड करते हैं।
2. ऊपरी "पक्ष" वर्गों के हर को मुख्य वर्ग के अंश और ऊपरी "पक्ष" के अंश के योग के रूप में एक ही पंक्ति में भरा जाता है।
3. पहले मुख्य वर्ग के अंश को शून्य के बराबर लिया जाता है, शेष मुख्य वर्गों के अंश उसी कॉलम में ऊपरी "पक्ष" वर्गों के हर के अधिकतम के बराबर होते हैं।
4. अंतिम मुख्य वर्ग का हर इस वर्ग के अंश के बराबर माना जाता है। निचले "पक्ष" वर्ग के हर मुख्य वर्ग के हर और उसी पंक्ति में "निचले" पक्ष वर्ग के अंश के बीच के अंतर के बराबर होते हैं।
5. मुख्य वर्गों के हर एक ही कॉलम में "निचले" पार्श्व वर्गों के न्यूनतम हरों के बराबर होते हैं।
नेटवर्क आरेख संकेतकों की गणना
तालिका से आप चार्ट संकेतक पा सकते हैं:
1. घटनाओं की प्रारंभिक तिथियां (मुख्य वर्गों के अंश)।
2. घटनाओं का देर से समय (मुख्य वर्गों के भाजक)।
3. घटना समय आरक्षित (मुख्य वर्ग के हर और अंश के बीच का अंतर)। हमारे मामले में, महत्वपूर्ण घटनाएँ (रिजर्व के बिना) 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10 हैं। वे महत्वपूर्ण पथ का निर्माण करते हैं। क्रांतिक पथ की अवधि 51 (अंतिम मुख्य वर्ग का अंश या हर) है।
4. कार्य की प्रारंभिक समाप्ति तिथि (ऊपरी "पक्ष" वर्गों के भाजक)।
5. काम की देर से शुरुआत की तारीख (संबंधित निचले "पक्ष" वर्गों के भाजक)।
6. सामान्य कार्य समय आरक्षित (मुख्य वर्ग के हर और एक ही कॉलम में ऊपरी "पक्ष" के हर के बीच का अंतर)।
7. नि:शुल्क कार्य समय आरक्षित (मुख्य वर्ग के अंश और एक ही कॉलम में ऊपरी "पक्ष" वर्ग के हर के बीच का अंतर)।
आइए नेटवर्क ग्राफ़ को पुन: प्रस्तुत करें, बाईं ओर प्रत्येक घटना के ऊपर घटना का प्रारंभिक समय और दाईं ओर घटना का अंतिम समय डालें (चित्र 3)।
चावल। 3. समय विशेषताओं के साथ नेटवर्क आरेख
तो, महत्वपूर्ण पथ नौकरियों 1-3-4-6-7-8-10 के साथ चलता है, और इसकी अवधि 51 है।
किसी इवेंट की सुस्ती को उसके एलटी और ईटी के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है। यह स्पष्ट है कि क्रांतिक पथ पर घटनाओं का सुस्त समय शून्य है। हमारे उदाहरण के लिए, सुस्त समय, उदाहरण के लिए, घटना 2 28-10 = 18 है, और घटना 9 40-36 = 4 है। समय की इन अवधियों के लिए, संबंधित कार्य के निष्पादन में देरी के जोखिम के बिना देरी हो सकती है समग्र रूप से परियोजना.
ये घटनाओं की लौकिक विशेषताएँ थीं। आइए कार्य की समय विशेषताओं पर विचार करें। इनमें निःशुल्क और सामान्य (पूर्ण) कार्य समय आरक्षित शामिल हैं।
कुल परिचालन समय आरक्षित (टीएस) संबंध से निर्धारित होता है
टीएस आईजे = एलटी जे - ईटी आई - टी आईजे
और दिखाता है कि कार्य की अवधि कितनी बढ़ाई जा सकती है, बशर्ते कि कार्यों के पूरे सेट को पूरा करने की समय सीमा में बदलाव न हो।
फ्री ऑपरेटिंग टाइम रिजर्व (एफएस) संबंध से निर्धारित होता है
एफएस आईजे = ईटी जे - ईटी आई - टी आईजे
और कुल समय आरक्षित का वह हिस्सा दिखाता है जिसके द्वारा कार्य की अवधि को उसके अंतिम आयोजन की प्रारंभिक तिथि को बदले बिना बढ़ाया जा सकता है।
यदि निःशुल्क कार्य समय आरक्षित का उपयोग सभी नेटवर्क नौकरियों के लिए एक साथ किया जा सकता है (तब सभी नौकरियां महत्वपूर्ण हो जाती हैं), तो इसे पूर्ण आरक्षित के लिए नहीं कहा जा सकता है; इसका उपयोग या तो संपूर्ण रूप से एक पथ कार्य के लिए किया जा सकता है, या भागों में विभिन्न कार्यों के लिए किया जा सकता है।
महत्वपूर्ण कार्यों के लिए, टीएस और एफएस शून्य के बराबर हैं। गैर-महत्वपूर्ण कार्यों के लिए और नेटवर्क शेड्यूल के आंशिक अनुकूलन के लिए कैलेंडर तिथियां चुनते समय टीएस और एफएस का उपयोग किया जा सकता है।
अंततः हमारे पास है: कार्य की समय विशेषताएँ
| गैर-महत्वपूर्ण कार्य | अवधि | सामान्य | निःशुल्क आरक्षित एफएस |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
परीक्षण असाइनमेंट संख्या 4 के लिए समस्याएं
निम्नलिखित डेटा का उपयोग करके, उदाहरण में माने गए नेटवर्क के समान एक नेटवर्क बनाएं, इसके संचालन और घटनाओं की समय विशेषताओं, महत्वपूर्ण पथ और इसकी लंबाई निर्धारित करें। इस कार्य को निष्पादित करते समय, अपने विकल्प की संख्या को n के स्थान पर रखें और परिणामी संख्या को निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकित करें।| काम | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| अवधि | 5+एन/3 | 6+एन/3 | 7+ एन/3 | 4+एन | 8+ एन/3 | 3+एन | 4+एन/2 | 10+ एन/3 | 2+न |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ एन/3 | 9+एन/2 | 10+ एन/3 | 12+एन/2 | 9+एन | 7+ एन/3 | 5+एन | 9+एन | 11+एन/2 | 8+ एन/3 |
सारणीबद्ध विधि के अलावा, निम्नलिखित गणना विधियाँ हैं: ग्राफिकल विधि, संभावित विधि।
उदाहरण। सारणीबद्ध विधि का उपयोग करके चित्र में नेटवर्क आरेख के समय पैरामीटर निर्धारित करें।
समाधानहम इसे एक कैलकुलेटर के माध्यम से करते हैं: हम सभी गणनाओं को तालिका 3 में दर्ज करेंगे।
हम कार्यों की सूची और उनकी अवधि को दूसरे और तीसरे कॉलम में ले जाएंगे। इस मामले में, काम को कॉलम 2 में क्रमिक रूप से लिखा जाना चाहिए: पहले नंबर 1 से शुरू करें, फिर नंबर 2 से, आदि।
पहले कॉलम में हम उस घटना से ठीक पहले के कार्यों (सीपीआर) की संख्या बताने वाली एक संख्या डालेंगे, जहां से विचाराधीन कार्य शुरू होता है। तो, कॉलम 1 में काम (5.10) के लिए हम संख्या 2 डालते हैं, क्योंकि 2 नौकरियां संख्या 5 पर समाप्त होती हैं: (1.5) और (3.5)।
टेबल तीन - सारणीबद्ध विधिनेटवर्क आरेख गणना
| केपीआर | कोड काम करता है | कार्य की अवधि | जल्दी समय सीमा | देर समय सीमा | भंडार समय | |||||||||||
| (मैं,जे) | टी(आई,जे) | टी पीएच(आई,जे) | टी आरओ(आई,जे) | टी सोम(आई,जे) | टी द्वारा(आई,जे) | आर पी | आर के साथ | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
इसके बाद, कॉलम 4 और 5 भरें। कॉलम 1 में संख्या 0 वाले कार्यों के लिए, कॉलम 4 में शून्य भी दर्ज किए जाते हैं, और कॉलम 5 में उनके मान कॉलम 3 और 4 के योग द्वारा प्राप्त किए जाते हैं (सूत्र (2.4 का उपयोग करके) ). हमारे मामले में, कॉलम 4 में कार्यों (1,2), (1,3), (1,5) के लिए हम 0 डालते हैं, और कॉलम 5 में - 0+5=5, 0+7=7, 0+4 =4 . निम्नलिखित पंक्तियों को भरने के लिए, कॉलम 4, अर्थात संख्या 2 से शुरू होने वाली पंक्तियों में, स्तंभ 5 की पूर्ण पंक्तियों को देखा जाता है, जिसमें इस संख्या के साथ समाप्त होने वाले कार्य शामिल होते हैं, और अधिकतम मान संसाधित होने वाली पंक्तियों के स्तंभ 4 में स्थानांतरित किया जाता है। में इस मामले मेंऐसा एक ही कार्य है - (1,2). हम संख्या 2 से शुरू होने वाले सभी कार्यों के लिए संख्या 5 को कॉलम 5 से कॉलम 4 में स्थानांतरित करते हैं, अर्थात। अगली दो पंक्तियों में संख्याओं (2,4) और (2,6) के साथ। इनमें से प्रत्येक कार्य के लिए, कॉलम 3 और 4 के मानों को जोड़कर, हम कॉलम 5 का मान बनाते हैं: t p.o. (2,4)=0+5=5, टी आर.ओ. (2,6)=8+5=13. यह प्रक्रिया तब तक दोहराई जाती है जब तक तालिका की अंतिम पंक्ति भर न जाए।
कॉलम 6 और 7 "विपरीत" तरीके से भरे गए हैं, अर्थात। "नीचे से ऊपर"। ऐसा करने के लिए, अंतिम घटना की संख्या के साथ समाप्त होने वाली पंक्तियों को देखा जाता है, और अधिकतम मान कॉलम 5 से चुना जाता है, जो अंतिम घटना की संख्या के साथ समाप्त होने वाली सभी पंक्तियों के लिए कॉलम 7 में दर्ज किया जाता है (टी पी (i के बाद से) ) = टी पी (i)) . हमारे मामले में t(11)=27. फिर, इन पंक्तियों के लिए, कॉलम 6 की सामग्री को सूत्र (2.7) का उपयोग करके कॉलम 7 और 3 के बीच अंतर के रूप में पाया जाता है। इसके बाद, अंतिम घटना की संख्या के साथ समाप्त होने वाली पंक्तियों को देखा जाता है, अर्थात। 10. इन पंक्तियों के कॉलम 7 को निर्धारित करने के लिए (कार्य (8,10) और (5,10)), संख्या 10 से शुरू होने वाली सभी पंक्तियों की समीक्षा की जाती है, उनमें से न्यूनतम मान का चयन किया जाता है, जिसे स्थानांतरित किया जाता है संसाधित की जा रही पंक्तियों के अनुसार कॉलम 7। हमारे मामले में, केवल एक ही है - (10,11), इसलिए हम कॉलम 7 में पंक्तियों (8,10) और (5,10) में संख्या 20 दर्ज करते हैं। यह प्रक्रिया कॉलम 6 और 7 में सभी पंक्तियों तक दोहराई जाती है। भरे हुए हैं.
कॉलम 8 की सामग्री कॉलम 6 और 4 या कॉलम 7 और 5 (सूत्र (2.8)) के अंतर के बराबर है।
कॉलम 9 की सामग्री की गणना सूत्र (2.9) का उपयोग करके की जाती है:
आर सी (3.9) = टी आर.एन (9.11) - टी आर.ओ. (3,9)=19-18=1.
यह ध्यान में रखते हुए कि केवल महत्वपूर्ण पथ से संबंधित घटनाओं और नौकरियों में सुस्ती है, हम महत्वपूर्ण पथ (1,3,4,7,11) प्राप्त करते हैं।
नेटवर्क आरेखों की गणना और विश्लेषण
बुनियादी अवधारणाएँ और परिभाषाएँ
1.1. नेटवर्क योजना और प्रबंधन (एनपीसी) कार्यों के एक समूह की योजना बनाने की एक प्रणाली है, जो अंतिम लक्ष्य प्राप्त करने पर केंद्रित है। एसपीयू कार्यों के एक निश्चित सेट के चित्रमय प्रतिनिधित्व पर आधारित है, जो उनके तार्किक अनुक्रम, अंतर्संबंध और अवधि को दर्शाता है, इसके बाद लागू गणित के तरीकों का उपयोग करके विकसित कार्यक्रम का अनुकूलन किया जाता है और कंप्यूटर प्रौद्योगिकीऔर इन कार्यों के चल रहे प्रबंधन के लिए इसका उपयोग।
एसपीयू प्रणाली में प्रबंधन का उद्देश्य उन लोगों का एक समूह है जिनके पास कुछ संसाधन (मानव, सामग्री, वित्तीय, आदि) हैं और इच्छित लक्ष्य की उपलब्धि सुनिश्चित करने के लिए डिज़ाइन किए गए कार्यों (परियोजना) का एक निश्चित सेट करते हैं।
1.2. एक नेटवर्क आरेख (नेटवर्क मॉडल या बस नेटवर्क) किसी दिए गए रोबोट कॉम्प्लेक्स को निष्पादित करने की पूरी प्रक्रिया का एक मॉडल है, जो एक उन्मुख ग्राफ के रूप में दर्शाया गया है और सभी कार्यों के संबंध और मापदंडों को दर्शाता है।
1.3. कार्य एक श्रम प्रक्रिया है जो कुछ परिणाम की ओर ले जाती है और इसके लिए समय और संसाधनों की आवश्यकता होती है। इंतज़ार करना भी काम माना जाता है.
प्रतीक्षा करना वह कार्य है जिसमें श्रम (और अन्य संसाधनों) की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन समय की आवश्यकता होती है।
नेटवर्क आरेख पर कार्य को एक तीर के साथ एक ठोस रेखा द्वारा दर्शाया गया है।
परिचालन समय को तीर के ऊपर की संख्या द्वारा दर्शाया गया है। कार्य की अवधि के लिए माप की इकाई एक दिन, एक सप्ताह, एक दशक, एक महीना हो सकती है। तीर की लंबाई मनमाने ढंग से चुनी जाती है। यह कार्य की अवधि को प्रतिबिंबित नहीं करता है. कार्य को प्रारंभिक और अंतिम घटना के सिफर द्वारा दर्शाया गया है ( आईजे). कार्य की अवधि तिज.
निर्भरता या डमी कार्य दो या दो से अधिक घटनाओं के बीच एक तार्किक संबंध है जिसके लिए समय या संसाधनों के व्यय की आवश्यकता नहीं होती है। ग्राफ़ पर, काल्पनिक कार्य को एक बिंदीदार तीर द्वारा दर्शाया गया है।
1.4. एक घटना एक या अधिक कार्यों के पूरा होने का परिणाम है, जो एक या अधिक बाद के कार्यों को शुरू करना संभव बनाती है। किसी घटना की कोई अवधि नहीं होती; इसका अर्थ केवल यह होता है कि कोई कार्य पूरा हो गया है। चार्ट पर एक घटना को एक वृत्त द्वारा दर्शाया जाता है ( मैं), जिसके अंदर इसका नंबर दर्शाया गया है। कार्य के बाद की घटना को प्रारंभिक घटना कहा जाता है (सूचकांक द्वारा दर्शाया गया है - मैं), और जिसके पहले एक रोबोट है - अंतिम ( जे). नेटवर्क में एक प्रारंभिक घटना है ( जे) और एक अंतिम - (सी)।
मैं.5. पथ एक नेटवर्क मॉडल में रोबोटों का कोई अनुक्रम है जिसमें प्रत्येक कार्य की अंतिम घटना अगले की प्रारंभिक घटना के साथ मेल खाती है। पथ सूचकांक द्वारा दर्शाया गया है ( एल). पथ की अवधि इस पथ में शामिल कार्य की अवधि के योग से निर्धारित की जाती है और निर्दिष्ट की जाती है टी(एल). पूर्ण पथ के बीच एक अंतर किया गया है ( एल(जे- सी)), यानी प्रारंभिक घटना से अंतिम तक का मार्ग, और किसी भी घटना से दूसरे तक का मार्ग एल(एम1 - एम 2).
क्रिटिकल पथ वह पूर्ण पथ है जिसमें किसी दिए गए ग्राफ़ पर सभी संभावित पथों की अधिकतम अवधि होती है - एलकरोड़। नेटवर्क आरेख में कई महत्वपूर्ण पथ हो सकते हैं। महत्वपूर्ण पथ दिए गए कार्यों के सेट (संपूर्ण रूप से परियोजना) को पूरा करने की समय सीमा निर्धारित करता है।
निर्मित नेटवर्क मॉडल के आधार पर, प्रत्येक कार्य के लिए उसके पूरा होने की अपेक्षित अवधि निर्धारित की जाती है - टीशीतलक, साथ ही कार्य पूरा होने के समय का फैलाव -।
एसपीयू प्रणाली में कार्य पूरा करने का समय निर्धारित करने के लिए दो विधियों का उपयोग किया जाता है। इस घटना में कि कार्य अक्सर दोहराया जाता है (अर्थात, इसकी अवधि पर कुछ मानक डेटा होता है), या काफी करीबी प्रोटोटाइप होता है, तो कार्य की अवधि विशिष्ट रूप से निर्धारित की जाती है (नियतात्मक अनुमान वाले नेटवर्क)। लेकिन पहली बार किए गए अधिकांश कार्यों (उदाहरण के लिए, अनुसंधान, प्रयोगात्मक, विकास कार्य) के लिए ऐसा नहीं किया जा सकता है। इस मामले में, कार्य की अवधि अनिश्चित होती है और इसके पूरा होने के समय का अनुमान लगाने के लिए तरीकों का उपयोग किया जाता है। गणितीय सांख्यिकी. कार्य की अवधि पर विचार किया जाता है अनियमित परिवर्तनशील वस्तु, एक निश्चित वितरण कानून के अधीन और इसके पूरा होने के अपेक्षित समय (साथ ही भिन्नता) की गणना कार्य के जिम्मेदार कलाकारों से प्राप्त विशेषज्ञ आकलन के आधार पर कुछ अनुमानित सूत्रों का उपयोग करके की जाती है।
इस प्रकार गणना की गई कार्य की अवधि, एक निश्चित अनुमान के अनुसार, गणितीय अपेक्षाएक यादृच्छिक चर, अधीनस्थ के रूप में इसका निष्पादन समय अपनाया गया कानूनइसका वितरण.
एसपीयू अभ्यास में, सबसे अधिक व्यापक अनुप्रयोगकार्य की अपेक्षित अवधि और उसके पूरा होने के समय के फैलाव को निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित सूत्र प्राप्त किए।
नीचे इन सूत्रों की तीन किस्में दी गई हैं जो व्यक्तिगत कार्यों के विकल्पों के अनुरूप हैं:
पहली विधि 
; 
;
दूसरी विधि; 
;
तीसरी विधि 
; 
.
इन सूत्रों का उपयोग करके गणना करने के लिए जिम्मेदार निष्पादकों से सर्वेक्षण द्वारा निम्नलिखित जानकारी प्राप्त की जाती है: विशेषज्ञ आकलनकार्य पूरा होने का समय:
ए(या tmin) - कार्य की न्यूनतम (आशावादी) अवधि, यानी परिस्थितियों का सबसे अनुकूल सेट मानते हुए कार्य की अवधि का अनुमान;
बी(या tmax) - कार्य की अधिकतम (निराशावादी) अवधि, अर्थात परिस्थितियों के सबसे प्रतिकूल संयोजन को मानते हुए कार्य की अवधि;
एम(या टीएन। सी.) - कार्य की अवधि का सबसे संभावित अनुमान - कार्य करने के लिए सबसे सामान्य परिस्थितियों में अवधि का अनुमान।
नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना
नेटवर्क आरेख पैरामीटर वे मान हैं जो कार्य और घटनाओं की स्थिति को दर्शाते हैं, जो कार्य की स्थिति का विश्लेषण करना और आवश्यक निर्णय लेना संभव बनाते हैं। नेटवर्क मॉडल के सभी समय मापदंडों को निर्धारित करने के लिए प्रारंभिक बिंदु कार्य की अवधि (टीआईजे) है। नेटवर्क आरेख में कार्य की अवधि के आधार पर इसके समय पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं, जिनमें से मुख्य निम्नलिखित हैं।
1. यात्रा का समय
,
कहाँ को- इस पथ में शामिल नौकरियों की संख्या.
इस प्रकार, पथ की अवधि उस कार्य की कुल अवधि है जो इस पथ को बनाती है।
महत्वपूर्ण पथ अवधि
टीसीआर = टी[एल(जे-सी)अधिकतम] .
महत्वपूर्ण पथ की अवधि नेटवर्क की अंतिम घटना का समय निर्धारित करती है, अर्थात यह समग्र रूप से परियोजना की अवधि (कार्यों का नियोजित सेट) निर्धारित करती है।
2. यात्रा सुस्ती महत्वपूर्ण और दिए गए पथों की अवधि के बीच का अंतर है। यह दर्शाता है कि परियोजनाओं को पूरा करने की समय सीमा को बदले बिना किसी दिए गए पथ से संबंधित गतिविधियों की अवधि को कुल मिलाकर कितना बढ़ाया जा सकता है
आर(एल) = टीसीआर - टी(एल) .
3. किसी आयोजन के पूरा होने की प्रारंभिक तिथि - इस आयोजन से पहले के सभी कार्यों को पूरा करने के लिए आवश्यक अवधि मैं
ट्र( मैं) = टी[एल(जे-मैं)अधिकतम] या ट्र( जे) = अधिकतम .
प्रारंभिक नेटवर्क इवेंट की प्रारंभिक तिथि शून्य के बराबर ली जाती है: Tr( जे) = 0 .
4. किसी कार्यक्रम के पूरा होने के लिए देर से दी गई समय सीमा किसी कार्यक्रम के पूरा होने के लिए अनुमेय समय सीमा में से नवीनतम है, जिससे कुछ हद तक अधिक होने पर अंतिम घटना की शुरुआत में समान देरी होती है।
टीपी( मैं) = टीसीआर - टी[(मैं-सी)अधिकतम] या Тп( मैं) = [टीएन( जे)-तिज]मिन .
अंतिम घटना का अंतिम पद उसके प्रारंभिक पद Tn( के बराबर है साथ)=ट्र( साथ), यह महत्वपूर्ण पथ Tr( पर पड़ने वाली घटनाओं के लिए भी होता है मैं) = Тп( मैं).
5. किसी घटना को पूरा करने के लिए आरक्षित समय अधिकतम अनुमेय अवधि है जिसके लिए किसी दिए गए घटना के पूरा होने में महत्वपूर्ण पथ की अवधि में वृद्धि किए बिना देरी हो सकती है (अर्थात, पूरा होने की समय सीमा में बदलाव किए बिना) अंतिम घटना), यानी, समग्र रूप से संपूर्ण परियोजना।
महत्वपूर्ण पथ पर घटनाओं के लिए कोई समय आरक्षित नहीं है। इवेंट स्लैक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
आर(मैं) = टीп( मैं) - टीपी( मैं) = आर(एलमैक्स) .
किसी घटना का सुस्त समय इस घटना से गुजरने वाले अधिकतम पथों के सुस्त समय के बराबर होता है।
6. प्रारंभिक आरंभ तिथि सबसे प्रारंभिक संभावित आरंभ तिथि है: टीआर। एन।( आईजे) = टीपी( मैं) .
7. शीघ्र समापन तिथि कार्य को जल्द से जल्द पूरा करने की संभावित तिथि है
टीआर। ओ.( आईजे) = टीआर। एन।( आईजे) + तिज= टीपी( मैं) + तिज .
8. काम की देर से शुरू होने की तारीख - काम की नवीनतम शुरुआत की तारीख, जिस पर महत्वपूर्ण पथ की अवधि नहीं बढ़ती है, यानी समग्र रूप से परियोजना के पूरा होने की तारीख
टीपी.एन.( आईजे) = टीद्वारा।( आईजे) - तिज= टीп( जे) - तिज .
9. देर से काम पूरा होने की तारीख - नवीनतम काम पूरा होने की तारीख जिस पर महत्वपूर्ण पथ की अवधि नहीं बढ़ती है, यानी परियोजना पूरी होने की तारीख
टीद्वारा।( आईजे) = टीп( जे) .
महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों के लिए:
टीआर। एन।( आईजे) = टीपी.एन.( आईजे) और टीआर। ओ.( आईजे) = टीद्वारा।( आईजे) .
10. किसी कार्य का कुल आरक्षित समय किसी दिए गए कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथों के आरक्षित समय का मूल्य है। यह घटना के देर से घटित होने और घटना के जल्दी घटित होने के बीच के अंतर के बराबर है जिसमें कार्य की अवधि को घटा दिया जाता है
आरपी( आईजे) = टीп( जे) - टीपी( मैं) - तिज .
पूर्ण परिचालन समय आरक्षित दर्शाता है कि अवधि कितनी बढ़ाई जा सकती है अलग कामया इसकी शुरुआत में देरी हो रही है ताकि इससे गुजरने वाले अधिकतम पथ की अवधि महत्वपूर्ण पथ की अवधि से अधिक न हो (अर्थात, ताकि संपूर्ण परियोजना की अवधि में परिवर्तन न हो)।
किसी दिए गए कार्य पर पूर्ण रिज़र्व का पूरी तरह से उपयोग करने से इस कार्य से गुजरने वाले सभी रास्तों पर पड़ी नौकरियों से समय का पूरा रिज़र्व समाप्त हो जाता है।
महत्वपूर्ण पथ पर गतिविधियों के लिए कुल फ़्लोट समय शून्य है, जबकि अन्य गतिविधियों के लिए यह सकारात्मक है।
11. नि:शुल्क परिचालन समय आरक्षित - घटनाओं की प्रारंभिक तिथियों के बीच के अंतर के बराबर जेऔर मैंकार्य की अवधि घटाकर ( आईजे):
आरसी( आईजे) = टीपी( जे) - टीपी( मैं) - तिज .
फ्री रिज़र्व कुल परिचालन समय रिज़र्व का हिस्सा दर्शाता है। वह इशारा करता है अधिकतम समय, जिसके द्वारा आप किसी व्यक्तिगत कार्य की अवधि बढ़ा सकते हैं, या उसकी शुरुआत में देरी कर सकते हैं, बाद की नौकरियों के लिए शुरुआती शुरुआत की तारीखों को बदले बिना, बशर्ते कि तत्काल पूर्ववर्ती घटना उसकी शुरुआती तारीख में हुई हो।
घटनाओं के घटित होने की प्रारंभिक तिथियों को कार्य की नियोजित शुरुआत तिथियों के रूप में लिया जाता है। समेकित समय आरक्षित, एक निश्चित अर्थ में, एक स्वतंत्र आरक्षित है, अर्थात, किसी एक नौकरी पर इसका उपयोग करने से नेटवर्क में अन्य नौकरियों के लिए खाली समय आरक्षित की मात्रा में कोई बदलाव नहीं होता है।
3.12. कार्य तीव्रता गुणांक का उपयोग नेटवर्क नियोजन में कार्य समय सीमा की तीव्रता को चिह्नित करने के लिए किया जाता है और इसे निम्नलिखित सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
,
कहाँ टी(एलमैक्स) इस कार्य से गुजरने वाले अधिकतम पथ की अवधि है;
टी¢( एल kr) - मार्ग खंड की अवधि टी(एलमैक्स), महत्वपूर्ण पथ के साथ मेल खाता है।
तनाव गुणांक का उपयोग करके, कार्य की तीव्रता का अनुमान प्राप्त किया जाता है जो समान अवधि के पथों पर होता है और समान समय आरक्षित होता है।
नेटवर्क में विभिन्न कार्यों के लिए तनाव गुणांक का मान 0 £ Kn( के भीतर होता है आईजे) £ मैं.
क्रांतिक पथ पर सभी गतिविधियों के लिए Kn( आईजे) = 1.
तनाव गुणांक का मूल्य, काम पूरा करने के लिए नियोजित समय सीमा निर्धारित करते समय, यह आकलन करने में मदद करता है कि उपलब्ध समय भंडार का कितनी स्वतंत्र रूप से उपयोग किया जा सकता है। यह गुणांक कार्य करने वालों को कार्य की तात्कालिकता की डिग्री का संकेत देता है और उन्हें उनके निष्पादन का क्रम स्थापित करने की अनुमति देता है, यदि यह कार्य के तकनीकी कनेक्शन द्वारा निर्धारित नहीं किया जाता है।
नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना के लिए तरीके
नेटवर्क ग्राफ़ के मापदंडों की मैन्युअल रूप से गणना करने के दो तरीके हैं (इसके अलावा, एसपीसी पर साहित्य में इन विधियों की विभिन्न किस्में हैं): सीधे ग्राफ़ पर; सारणीबद्ध विधि.
1. पहली विधि (ग्राफ़ पर सीधे मापदंडों की गणना) में, एक नियम के रूप में, निम्नलिखित पैरामीटर निर्धारित करना शामिल है, घटनाओं के पूरा होने की प्रारंभिक तिथियां, घटनाओं के पूरा होने की देर की तारीखें, घटनाओं के पूरा होने के लिए समय आरक्षित और महत्वपूर्ण पथ। इस पद्धति का उपयोग करके गणना करते समय, घटना को दर्शाने वाले वृत्त को चार सेक्टरों में विभाजित किया जाता है। ऊपरी क्षेत्र इवेंट संख्या के लिए आरक्षित है - मैं, घटना की प्रारंभिक तिथि के लिए बायाँ सेक्टर Tr( मैं), घटना की देर की तारीख के लिए सही टीपी( मैं), और घटना के लिए समय आरक्षित के लिए निचला क्षेत्र - आर(मैं)
मापदंडों की गणना कुछ नियमों के अनुसार उपरोक्त परिभाषाओं और सूत्रों (तार्किक संबंधों) के आधार पर की जाती है। गणना घटनाओं की प्रारंभिक तिथियों को निर्धारित करने के साथ शुरू होती है - टीपी( मैं). परिभाषा टीपी( मैं) प्रारंभिक घटना से शुरू होता है और फिर बाद की घटनाओं से होते हुए अंतिम घटना तक (अर्थात, गणना बाएं से दाएं की ओर की जाती है), निम्नलिखित द्वारा निर्देशित सामान्य नियमघटनाओं का प्रारंभिक समय निर्धारित करने के लिए।
आयोजन की प्रारंभिक तिथि जेप्रारंभिक तिथि में उससे पहले की घटना को जोड़कर निर्धारित किया जाता है मैंआयोजन तक पहुंचने वाले कार्य की अवधि जे. इस घटना में कि घटना जेइसमें कई कार्य शामिल हैं, आपको इनमें से प्रत्येक कार्य के लिए प्रारंभिक तिथि निर्धारित करने और उनमें से अधिकतम एक का चयन करने की आवश्यकता है, जो घटना की प्रारंभिक तिथि होगी जे. मूल घटना के लिए जेइसके पूरा होने की प्रारंभिक तिथि शून्य मानी गई है।
टीपी( जे) = 0 .
आयोजनों के समापन की नवीनतम तिथियों का निर्धारण किया जाता है उल्टे क्रम, अर्थात् दाएँ से बाएँ, अर्थात् अंतिम घटना से आरंभिक घटना तक। बाद की तारीखों का निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि अंतिम घटना के लिए, इसके पूरा होने की सबसे प्रारंभिक तारीख उसी समय नवीनतम है।
ट्र( साथ) = Тп( साथ) .
देर से घटना समापन तिथि जेबाद की तारीख से पूर्ववर्ती घटना को घटाकर निर्धारित किया जाता है मैंइस घटना तक पहुंचने वाले कार्य की अवधि जे.
घटना के मामले में जेकई नौकरियां उपयुक्त हैं, फिर इनमें से प्रत्येक नौकरी के लिए देर की तारीख निर्धारित की जाती है और न्यूनतम एक का चयन किया जाता है, जो इस घटना के पूरा होने की देर की तारीख निर्धारित करेगा।
इवेंट का समय आरक्षित मैंघटना के सही क्षेत्र में दर्ज मूल्य से घटाकर सीधे नेटवर्क पर निर्धारित किया जाता है Тп( मैं) बाएं क्षेत्र में दर्ज मूल्य - Tr( मैं). पाया गया मूल्य घटना के लिए आरक्षित समय है और घटना के निचले क्षेत्र में दर्ज किया गया है।
महत्वपूर्ण पथ से संबंधित घटनाओं को छोड़कर, नेटवर्क की सभी घटनाओं में सुस्त समय होता है। महत्वपूर्ण पथ शून्य के बराबर रिजर्व के साथ सभी लगातार घटनाओं की पहचान के परिणामस्वरूप निर्धारित किया जाएगा, और इसकी अवधि अंतिम घटना के पूरा होने के लिए नवीनतम (भी सबसे प्रारंभिक) तारीख के मूल्य से निर्धारित की जाएगी।
चित्र में. 1 नेटवर्क की गणना सीधे ग्राफ़ पर दिखाता है।
चावल। 1. नेटवर्क आरेख मापदंडों की गणना
2. सारणीबद्ध गणना पद्धति से, एक नियम के रूप में, कार्य से संबंधित पैरामीटर निर्धारित किए जाते हैं, अर्थात्: कार्य की शुरुआत और समाप्ति के लिए प्रारंभिक और देर की तारीखें, कार्य के लिए समय आरक्षित। इस मामले में, पैरामीटर की गणना एक निश्चित रूप के अनुसार तालिका में की जाती है। चित्र में दिखाए गए नेटवर्क आरेख के लिए ऐसी गणना का एक उदाहरण। 1 नीचे दी गई तालिका में दिखाया गया है। 1.
सारणीबद्ध विधि का उपयोग करके गणना या तो केवल सूत्रों और घटना मापदंडों के साथ एक नेटवर्क आरेख के आधार पर, या कुछ नियमों (एल्गोरिदम) के अनुसार की जा सकती है। बाद के मामले में, मापदंडों की संरचना और उनकी व्यवस्था का क्रम भिन्न हो सकता है। ऐसे एल्गोरिदम का उपयोग करके गणनाएं साहित्य में वर्णित हैं (संदर्भों की सूची देखें)।
तालिका नंबर एक
नेटवर्क शेड्यूल कार्य मापदंडों की गणना
|
मैं-जे |
कार्य की अवधि तिज |
कार्य की शीघ्र शुरुआत टीआर। एन। |
काम जल्दी ख़त्म करना टीआर। ओ |
काम देर से शुरू होना टीपी.एन. |
काम देर से ख़त्म होना टीद्वारा। |
समय आरक्षित |
कार्य तीव्रता गुणांक, कोएन |
|
|
भरा हुआ, आरएन |
मुक्त, आरसाथ |
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नेटवर्क आरेख विश्लेषण और अनुकूलन
नेटवर्क आरेख के मापदंडों की गणना करने के बाद, इसका विश्लेषण किया जाता है और, यदि आवश्यक हो, अनुकूलित किया जाता है। विश्लेषण का उद्देश्य नेटवर्क की संरचना को संशोधित करना है ताकि समानांतर कार्यों की संख्या में वृद्धि की संभावना निर्धारित की जा सके, कार्य की तीव्रता कारकों का निर्धारण किया जा सके, जो कार्य और पथ के लिए आरक्षित समय की गणना के साथ-साथ अनुमति देता है। सभी कार्यों को ज़ोन (क्रिटिकल, सबक्रिटिकल और रिज़र्व) में वितरित करें। एक महत्वपूर्ण कार्यनेटवर्क आरेख विश्लेषण एक निश्चित समय सीमा के भीतर अंतिम घटना के पूरा होने की संभावना निर्धारित करना है।
अंतिम घटना के पूरा होने के लिए निर्दिष्ट समय सीमा (अर्थात, परियोजना को पूरा करने की लक्ष्य समय सीमा) टीडी महत्वपूर्ण पथ के आधार पर प्राप्त गणना टीसीआर से भिन्न हो सकती है, लेकिन इसके बावजूद (इस तथ्य के कारण कि अपेक्षित अवधि कार्य का निर्धारण यादृच्छिक चर के रूप में किया गया था) एक निश्चित संभावना बनी हुई है कि अंतिम घटना निर्दिष्ट लक्ष्य तिथि पर या उससे पहले घटित होगी। इस संभावना का निर्धारण करते समय, यह माना जाता है कि परियोजना की अवधि (अर्थात, महत्वपूर्ण पथ का मूल्य) एक यादृच्छिक चर है जो सामान्य वितरण कानून का पालन करता है।
विश्लेषणात्मक संभावना कि अंतिम घटना किसी दिए गए (निर्देश) तिथि पर या उससे पहले घटित होगी, निम्नानुसार निर्धारित की जाती है:
,
कहाँ 
- फ़ंक्शन का संगत मान Ф( जेड), तालिका से लिया गया सामान्य वितरण; जेड- तर्क सामान्य कार्यसंभाव्यता वितरण.
औसत मानक विचलनअंतिम घटना का समय सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:
,
कहाँ आईजेकेआर - महत्वपूर्ण पथ पर पड़े कार्यों का क्रम;
को- महत्वपूर्ण पथ बनाने वाली गतिविधियों की संख्या;
आलोचनात्मक पथ पर पड़े कार्य का विचरण।
उदाहरण।चित्र में दिखाए गए ग्राफ़ के लिए। 1, 8 इकाइयों के बराबर, किसी दिए गए लक्ष्य अवधि के भीतर परियोजना को पूरा करने की संभावना निर्धारित करें। समय। पहले यह निर्धारित किया गया था कि अनुमानित परियोजना पूरा होने का समय Tcr = 9 इकाइयाँ है। आइए मान लें कि महत्वपूर्ण पथ बनाने वाली गतिविधियों के भिन्नताएं भी निर्धारित की जाती हैं, उदाहरण के लिए:
फिर और 
.
परिमाण के आधार पर लाप्लास फ़ंक्शन के मानों की तालिका का उपयोग करना जेड= - 1.7 (तालिका 2 देखें), हम आवश्यक संभाव्यता आरके »0.045 पाते हैं।
निष्कर्ष।एसपीयू सिस्टम में योजना बनाते समय, यह स्वीकार किया जाता है कि यदि:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается सामान्य स्थिति); कजाकिस्तान गणराज्य के तहत< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0.65 - संभाव्यता बहुत अधिक मानी जाती है, अर्थात, महत्वपूर्ण पथ गतिविधियों पर अतिरिक्त संसाधन हैं। ऐसे में आवश्यक संसाधनों को कम करने के लिए पुनः नियोजन भी किया जाता है।
यदि संतोषजनक आरसी मूल्य प्राप्त करना असंभव है, तो निर्दिष्ट परियोजना पूर्णता तिथि को बदलना आवश्यक हो सकता है। इस समस्या को ऊपर चर्चा की गई समस्या के विपरीत हल किया गया है। किसी निश्चित अवधि के भीतर अंतिम घटना के पूरा होने की आरसी की संभावना के वांछित मूल्य को देखते हुए, उपरोक्त समीकरण से फ़ंक्शन का मूल्य निर्धारित करना संभव है 
, और, Tcr और के मान को जानकर, Td का मान निर्धारित करते हैं।
नेटवर्क आरेख का विश्लेषण करने के बाद आवश्यक मामलेइसका अनुकूलन किया जाता है। अंतिम कार्यक्रम को समय पर पूरा करने की अधिक विश्वसनीयता सुनिश्चित करना, श्रमिकों के कार्यभार को समतल करना, संसाधनों का बेहतर वितरण आदि सुनिश्चित करना आवश्यक है। समय के साथ अनुसूची का अनुकूलन (अर्थात्, दिए गए संसाधनों के साथ न्यूनतम परियोजना समापन समय प्राप्त करना) गैर-महत्वपूर्ण पथों से संसाधनों को स्थानांतरित करके, महत्वपूर्ण पथ पर समय आरक्षित करके किया जाता है, जिससे इसकी अवधि में कमी आती है। सीमा में, सभी पूर्ण पथों की अवधि समान और महत्वपूर्ण हो सकती है, और फिर सभी कार्य समान तनाव के साथ किए जाते हैं, और समग्र परियोजना पूरा होने का समय काफी कम हो जाएगा।
तालिका 2
लाप्लास फ़ंक्शन के मानों की तालिका Pk = Ф ( जेड)
- घटना की प्रारंभिक तारीख, घटना की देर की तारीख, काम की जल्दी शुरू होने की तारीख, काम की जल्दी समाप्ति की तारीख, काम की देर से शुरू होने की तारीख, काम की देर से समाप्ति की तारीख;
- आयोजन के लिए समय आरक्षित, पूर्णकालिक आरक्षित, खाली समय आरक्षित;
- महत्वपूर्ण पथ की अवधि;
निर्देश। ऑनलाइन समाधान विश्लेषणात्मक और ग्राफ़िक रूप से किया जाता है। वर्ड प्रारूप में स्वरूपित (उदाहरण देखें)। नीचे एक वीडियो निर्देश है.
उदाहरण। प्रदर्शन किए गए कार्यों की सूची के रूप में परियोजना का विवरण, उनके संबंध को दर्शाते हुए, तालिका में दिया गया है। एक नेटवर्क आरेख बनाएं, महत्वपूर्ण पथ निर्धारित करें, एक शेड्यूल बनाएं।
| कार्य (i,j) | पिछले कार्यों की संख्या | अवधि टी आईजे | प्रारंभिक तिथियाँ: शुरुआत टी आईजे आर.एन. | प्रारंभिक तिथियां: अंत टी आईजे आर.ओ. | देर की तारीखें: शुरुआत टी आईजे पी.एन. | देर की तारीखें: अंतिम तिथि आईजे पी.ओ. | समय आरक्षित: पूर्ण टी आईजे पी | समय आरक्षित: निःशुल्क टी आईजे एस.वी. | समय आरक्षित: घटनाएँ आर जे |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
महत्वपूर्ण पथ: (0.1)(1.3)(3.4) . महत्वपूर्ण पथ अवधि: 15.
स्वतंत्र परिचालन समय आरक्षितआर आईजे एन - कुल समय आरक्षित का हिस्सा यदि पिछले सभी कार्य देर से समाप्त होते हैं, और सभी बाद के कार्य प्रारंभिक तिथि पर शुरू होते हैं।
एक स्वतंत्र समय आरक्षित का उपयोग अन्य गतिविधियों के लिए आरक्षित समय की मात्रा को प्रभावित नहीं करता है। यदि पिछला कार्य देर से स्वीकार्य तिथि पर पूरा हुआ, तो वे स्वतंत्र भंडार का उपयोग करते हैं, और वे बाद के कार्य को शीघ्र तिथि पर पूरा करना चाहते हैं। यदि R ij Н ≥0, तो ऐसी संभावना मौजूद है। यदि आर आईजे एच<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
