सांख्यिकीय सारांश और समूहन. सांख्यिकीय वितरण श्रृंखला

सारांश, समूहीकरण, वर्गीकरण की अवधारणा

सारांश- व्यवस्थितकरण और सारांश: मौसम की रिपोर्ट, खेतों से रिपोर्ट। सारांश आपको जानकारी का विस्तार से विश्लेषण करने की अनुमति नहीं देता है। कोई भी सारांश डेटा ग्रुपिंग पर आधारित होना चाहिए, यानी। पहले समूह बनाना और फिर डेटा का सारांश बनाना।

समूहन- सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं के अनुसार आबादी का कई समूहों में विभाजन।

गुणात्मक और मात्रात्मक समूह हैं। उच्च गुणवत्ता- गुणवाचक, मात्रात्मक– परिवर्तनशील. बदले में, भिन्नता को संरचनात्मक और विश्लेषणात्मक में विभाजित किया गया है . संरचनात्मकसमूहीकरण में प्रत्येक समूह के विशिष्ट गुरुत्व की गणना करना शामिल है। उदाहरण: एक उद्यम में, 80% कर्मचारी हैं, 20% कार्यालय कर्मचारी हैं, जिनमें से 5% प्रबंधक हैं, 3% कार्यालय कर्मचारी हैं, 12% विशेषज्ञ हैं। लक्ष्य विश्लेषणात्मकसमूहीकरण - विशेषताओं के बीच संबंध की पहचान करने के लिए: सेवा की लंबाई और औसत कमाई, सेवा की लंबाई और आउटपुट, और अन्य।

समूहीकरण करते समय यह आवश्यक है:

अध्ययन की जा रही घटना की प्रकृति का व्यापक विश्लेषण करना;

समूहीकरण विशेषता की पहचान (एक या कई);

समूहों की सीमाएँ इस प्रकार निर्धारित करें कि समूह एक-दूसरे से काफी भिन्न हों, और प्रत्येक समूह में सजातीय तत्व संयुक्त हों।

जटिलता की डिग्री के अनुसार, समूह सरल और संयोजनात्मक (विशेषताओं के आधार पर) हो सकते हैं।

प्रारंभिक जानकारी के आधार पर, प्राथमिक और माध्यमिक समूहों को प्रतिष्ठित किया जाता है, प्राथमिकप्रारंभिक अवलोकन डेटा के आधार पर किया गया, माध्यमिकप्राथमिक समूहन से डेटा का उपयोग करता है।

समूहों की संख्या निर्धारित है स्टर्गेस सूत्र के अनुसार:

कहाँ एन- समूहों की संख्या, एन- सामान्य जनसंख्या।

यदि समान अंतराल का उपयोग किया जाता है, तो अंतराल मानके बराबर .

अंतरालबराबर या असमान हो सकता है. बाद वाले, बदले में, अंकगणित के नियम के अनुसार बदलते हुए लोगों में विभाजित होते हैं ज्यामितीय अनुक्रम. पहला और आखिरी अंतराल खुला या बंद हो सकता है। बंद अंतरालों में अंतराल सीमाएँ शामिल हैं या नहीं।

यदि अंतराल बंद हैं और ऊपरी सीमाओं को शामिल करने के बारे में कुछ नहीं कहा गया है, तो हम मानते हैं कि ऊपरी सीमाएं शामिल हैं।

यदि अंतराल खुले हैं, तो हम अंतिम अंतराल पर ध्यान केंद्रित करते हैं।

इन अंतरालों में विशेषता को अलग-अलग और लगातार (यानी, विभाजित) मापा जा सकता है। एक सतत संकेत के साथ, सीमाएँ 1-10, 10-20, 20-30 बंद हो जाती हैं; यदि विशेषता अलग-अलग बदलती है, तो निम्नलिखित अंकन का उपयोग किया जा सकता है: 1 - 10, 11 - 20, 21 - 30।

यदि अंतराल खुले हैं, तो अंतिम अंतराल का मान पिछले अंतराल के बराबर है, और पहले का मान दूसरे के बराबर है।

वर्गीकरण- गुणात्मक मानदंडों के अनुसार समूहीकरण। यह अपेक्षाकृत स्थिर, मानकीकृत और राज्य सांख्यिकी निकायों द्वारा अनुमोदित है।

3.2. वितरण श्रृंखला: प्रकार और मुख्य विशेषताएं

अंतर्गत निकट वितरणएक विशेषता के आधार पर किसी सामाजिक-आर्थिक घटना की विशेषता बताने वाले डेटा की एक श्रृंखला को संदर्भित करता है। यह सबसे सरल तरीकादो विशेषताओं के आधार पर समूहीकरण।

वितरण श्रृंखला को गुणात्मक और मात्रात्मक में विभाजित किया गया है, रैंक किया गया है और रैंक नहीं किया गया है, समूहीकृत किया गया है और समूहीकृत नहीं किया गया है, विशेषता के असतत और निरंतर वितरण के साथ।

वेतन की गैर-समूहीकृत, गैर-रैंकिंग श्रृंखला का एक उदाहरण कथन है वेतन. वहीं, कर्मचारियों की सूची को वर्णानुक्रम में या कार्मिक संख्या के आधार पर क्रमबद्ध किया जा सकता है। रैंक श्रृंखला का एक उदाहरण टीमों की सूची, टेनिस खिलाड़ियों की रैंकिंग है।

रैंक श्रृंखलावितरण - किसी विशेषता के अवरोही या आरोही क्रम में व्यवस्थित डेटा की एक श्रृंखला।

समूहीकृत रैंक श्रृंखला के लिए, निम्नलिखित विशेषताएं प्रतिष्ठित हैं: प्रकार, आवृत्ति या आवृत्ति, संचयी और वितरण घनत्व।

विकल्प()– विशेषता का औसत अंतराल मान. क्योंकि समूह बनाते समय सिद्धांत का पालन किया जाना चाहिए वर्दी वितरणप्रत्येक अंतराल में विशेषता, तो वैरिएंट की गणना अंतराल की सीमाओं के आधे योग के रूप में की जा सकती है।

आवृत्ति() दिखाता है कि कोई दिया गया विशेषता मान कितनी बार आता है। आवृत्ति की सापेक्ष अभिव्यक्ति है आवृत्ति(.) , अर्थात। शेयर, आवृत्तियों के योग का विशिष्ट भार।

संचयी() - संचित आवृत्ति या आवृत्ति, संचय के आधार पर गणना। मात्रा, लागत, आय की गणना संचयी रूप से की जाती है, अर्थात। प्रदर्शन परिणाम.

तालिका नंबर एक

धारा का समूहन क्रेडिट संस्थान
पंजीकृत के आकार के अनुसार अधिकृत पूंजी

2008 में रूसी संघ में

पेज 2

आइए हम जिलों के वितरण के लिए एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण करें

सामाजिक सुरक्षा प्राधिकारियों के साथ पंजीकृत पेंशनभोगियों को अर्जित औसत मासिक पेंशन और अर्थव्यवस्था में श्रमिकों को औसत मासिक नाममात्र अर्जित वेतन का अनुपात।

समूह बनाने के लिए आवश्यक समूहों की संख्या की गणना स्टर्गेस सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

एन=1+3.32*एलएन एन (1.1)

जहां, एन - समूहों की संख्या;

n - कुल तत्वों की संख्या

एन=1+3.32*एलएन 24= 1+3.32*1.38=5.5816=6

आइए जिलों के पूरे समूह को 6 समूहों में विभाजित करें, और सूत्र का उपयोग करके अंतराल का मान ज्ञात करें:

एच= (एक्समैक्स - एक्समिन) /एन (1.2)

जहां, Xmax=65.9 अध्ययन की गई रैंक श्रृंखला (जिला संख्या 24) में विशेषता का अधिकतम मूल्य है;

एक्समिन=28.1 - न्यूनतम मान (क्षेत्र संख्या 1)।

अंतराल का आकार होगा:

एच=(65.9-28.1) /6=6.3

आइए जिला वितरणों की एक श्रृंखला बनाएं, इस अंतराल मान के साथ, Xmin का मान = 28.1, फिर पहले समूह की ऊपरी सीमा होगी:

28.1+6.3=34.4, आदि।

हम संगठनों को वितरित करेंगे स्थापित समूहऔर प्रत्येक समूह में उनकी संख्या गिनें (तालिका 1.2)।

तालिका 1.2

जिला वितरण की अंतराल श्रृंखला.

समूह संख्या	औसत अनुपात के मान के अनुसार जिलों के समूह. प्रति माह अर्जित राशि. बुधवार तक पेंशन. नाममात्र अर्जित वेतन, रगड़ें।	जिलों की संख्या

स्पष्टता के लिए, आइए चित्रित करें अंतराल श्रृंखलाहिस्टोग्राम के रूप में (चित्र 1.2)।

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एक भिन्नता श्रृंखला एक निश्चित क्रम में प्रत्येक सांख्यिकीय इकाई के विशिष्ट मूल्यों की व्यवस्था का प्रतिनिधित्व करती है। इस मामले में, किसी विशेषता के व्यक्तिगत मूल्यों को आमतौर पर एक प्रकार (विकल्प) कहा जाता है। . भिन्नता श्रृंखला (वैरिएंट) के प्रत्येक सदस्य को क्रमिक सांख्यिकी कहा जाता है, और वेरिएंट की संख्या को सांख्यिकी का रैंक (क्रम) कहा जाता है।

सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएँभिन्नता श्रृंखला इसके चरम संस्करण (X 1 = Xmin; X n = Xmax) और भिन्नता की सीमा (Rx = Xn - X 1) हैं।

विविधता श्रृंखला ढूँढता है व्यापक अनुप्रयोगपरिणामस्वरूप प्राप्त सांख्यिकीय जानकारी के प्रारंभिक प्रसंस्करण के दौरान सांख्यिकीय अवलोकन. वे अनुभवजन्य वितरण फ़ंक्शन के निर्माण के आधार के रूप में कार्य करते हैं सांख्यिकीय इकाइयाँएक सांख्यिकीय जनसंख्या के भाग के रूप में। इसलिए, भिन्नता श्रृंखला कहलाती है वितरण पंक्तियाँ.

आंकड़ों में, वह निम्नलिखित प्रकार की भिन्नता श्रृंखला को अलग करता है: रैंक, असतत, अंतराल।

रैंक किया गया (लैटिन रंग से - रैंक) पंक्ति- यह एक सांख्यिकीय जनसंख्या की इकाइयों के वितरण की एक श्रृंखला है जिसमें किसी विशेषता के प्रकार आरोही या अवरोही क्रम में होते हैं। किसी भी रैंक श्रृंखला में रैंक नंबर (1 से n) और संबंधित विकल्प शामिल होते हैं। एक आवश्यक विशेषता के अनुसार बनाई गई रैंक श्रृंखला में विकल्पों की संख्या आमतौर पर सांख्यिकीय जनसंख्या में इकाइयों की संख्या के बराबर होती है।

के अनुसार एक रैंक श्रृंखला बनाना यह विशेषता(उदाहरण के लिए, 100 कृषि उद्यमों में पशुधन श्रमिकों की संख्या के अनुसार), आप तालिका के लेआउट का उपयोग कर सकते हैं। 5.1.

तालिका 5.1. रैंक श्रृंखला के गठन का क्रम

काम का अंत -

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और बेलारूस गणराज्य का भोजन.. शिक्षा, विज्ञान और कार्मिक विभाग..

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शुंडालोव बी.एम.
सांख्यिकी का सामान्य सिद्धांत. ट्यूटोरियलके लिए आर्थिक विशेषताएँउच्च कृषि शिक्षण संस्थान। अध्ययन गाइड के साथ

सांख्यिकी का विषय
शब्द "सांख्यिकी" लैटिन "स्टेटस" से आया है, जिसका अर्थ है राज्य, मामलों की स्थिति। इससे सैद्धांतिक संज्ञानात्मक सार पर जोर देना संभव हो जाता है

सांख्यिकीय अवलोकन का सार
कोई सांख्यिकीय अनुसंधान, जैसा कि ऊपर बताया गया है (विषय 1), हमेशा सांख्यिकीय जनसंख्या की प्रत्येक इकाई के बारे में प्राथमिक (प्रारंभिक) जानकारी के संग्रह से शुरू होता है। हालाँकि, हर कोई नहीं

सांख्यिकीय अवलोकन कार्यक्रम
पहले अध्याय में, इस तथ्य पर ध्यान आकर्षित किया गया था कि प्रत्येक सांख्यिकीय इकाई में, समग्र रूप से एक वस्तु के रूप में, कई होते हैं विभिन्न गुण, गुण, विशिष्ट लक्षणजिन्हें आम तौर पर कहा जाता है

अवलोकन प्रक्रिया के दौरान दर्ज किए गए संकेतों की सूची को आमतौर पर सांख्यिकीय अवलोकन कार्यक्रम कहा जाता है
कार्यक्रम विकास सबसे महत्वपूर्ण सैद्धांतिक और में से एक है व्यावहारिक मुदेसांख्यिकीय अवलोकन. कार्यक्रम की गुणवत्ता काफी हद तक गुणवत्ता निर्धारित करती है एकत्रित सामग्री, इसकी विश्वसनीयता और

सांख्यिकीय अवलोकन के रूप
सांख्यिकीय अवलोकनों की संपूर्ण विविधता दो रूपों में आती है: सांख्यिकीय रिपोर्टिंग और विशेष रूप से संगठित सांख्यिकीय अवलोकन। सांख्यिकीय रिपोर्टिंग

सांख्यिकीय रूप
एक सांख्यिकीय प्रपत्र एक बैंक है जिसमें सांख्यिकीय अवलोकन कार्यक्रम के प्रश्न और उनके उत्तर देने का स्थान होता है। प्रपत्र परिणामस्वरूप प्राप्त सांख्यिकीय जानकारी का वाहक है

सांख्यिकीय अवलोकन के प्रकार
सांख्यिकीय अवलोकनों को प्रकारों में वर्गीकृत किया जाता है, जो विभिन्न सिद्धांतों के अनुसार भिन्न हो सकते हैं। इस प्रकार, अध्ययन की जा रही वस्तु के कवरेज की सीमा के आधार पर, सांख्यिकीय टिप्पणियों को उप-विभाजित किया जा सकता है

सांख्यिकीय अवलोकन करने की विधियाँ
सांख्यिकीय अवलोकन विभिन्न तरीकों से किए जा सकते हैं, जिनमें से निम्नलिखित अक्सर पाए जाते हैं: रिपोर्टिंग, शीघ्रतापूर्ण, स्व-गणना, स्व-पंजीकरण, प्रश्नावली, संवाददाता।

सांख्यिकीय अवलोकनों का स्थान, समय और अवधि
किसी भी सांख्यिकीय अवलोकन के संदर्भ में, इस अवलोकन का स्थान स्पष्ट रूप से परिभाषित किया जाना चाहिए, अर्थात। वह स्थान जहाँ एकत्रित जानकारी पंजीकृत की जाती है, सांख्यिकीय डेटा भरा जाता है

सांख्यिकीय अवलोकन में त्रुटियाँ और उनसे निपटने के उपाय
सांख्यिकीय अवलोकन के परिणामों के लिए सबसे महत्वपूर्ण आवश्यकताओं में से एक उनकी सटीकता है, जिसे सांख्यिकीय ज्ञान के पत्राचार के माप के रूप में समझा जाता है

प्राथमिक सांख्यिकीय सारांश
सांख्यिकीय अवलोकन के परिणामों में किसी जनसंख्या या वस्तु की प्रत्येक इकाई के बारे में बहुमुखी जानकारी होती है और ये आमतौर पर अव्यवस्थित होते हैं। यह आरंभिक सामग्री सबसे पहले आवश्यक है

सापेक्ष सांख्यिकीय संकेतकों का सार और महत्व
सापेक्ष संकेतक हैं सांख्यिकीय मात्राएँ, किसी विशेषता के पूर्ण मूल्यों के बीच मात्रात्मक संबंध का माप व्यक्त करना और घटनाओं और प्रक्रियाओं के सापेक्ष आकार को प्रतिबिंबित करना। के बारे में

सापेक्ष संकेतकों के प्रकार. सापेक्ष गतिशीलता संकेतक
सापेक्ष मूल्यों का उपयोग करके हल किए गए कार्यों के आधार पर, निम्नलिखित प्रकार के सापेक्ष संकेतक प्रतिष्ठित हैं: गतिशीलता, संरचना, समन्वय, तीव्रता, तुलना, आदेश पूर्ति,

सापेक्ष संरचना संकेतक
में से एक सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएंसभी घटनाएं उनकी जटिलता में निहित हैं। यहां तक ​​कि आसुत जल के एक अणु में भी हाइड्रोजन और ऑक्सीजन परमाणु होते हैं। प्रकृति, समाज, मानव की अनेक घटनाएँ

सापेक्ष समन्वय संकेतक
समन्वय के सापेक्ष संकेतक एक दूसरे के बीच संबंध हैं पूर्ण आकार अवयवकुछ पूर्ण रूप से. इन संकेतकों की गणना करने के लिए, घटकों में से एक

सापेक्ष तीव्रता संकेतक
तीव्रता (डिग्री) के सापेक्ष संकेतक एक सांख्यिकीय समूह में दो गुणात्मक रूप से भिन्न, लेकिन परस्पर संबंधित विशेषताओं के पूर्ण आकार के अनुपात का प्रतिनिधित्व करते हैं

सापेक्ष तुलना संकेतक
तुलना के सापेक्ष संकेतक (तुलना) विभिन्न सांख्यिकीय इकाइयों से संबंधित समान निरपेक्ष संकेतकों को सहसंबंधित करके प्राप्त किए जाते हैं।

सापेक्ष ऑर्डर पूर्ति दरें
किसी आदेश (कार्य, योजना) के सापेक्ष प्रदर्शन संकेतक एक निश्चित अवधि के लिए या उसके अनुसार पूर्ण, वास्तव में प्राप्त संकेतकों के अनुपात का प्रतिनिधित्व करते हैं

आर्थिक विकास के स्तर के सापेक्ष संकेतक
सापेक्ष स्तर संकेतक आर्थिक विकासदो गुणात्मक रूप से भिन्न (विपरीत) लेकिन परस्पर संबंधित विशेषताओं के पूर्ण आकार के अनुपात को कॉल करें। इस के साथ

ग्राफिक विधि का सार और महत्व
सांख्यिकीय अवलोकनों के परिणामस्वरूप प्राप्त पूर्ण सांख्यिकीय संकेतक, और इस आधार पर गणना किए गए विभिन्न सापेक्ष संकेतक बेहतर, गहरे, अधिक सुलभ हो सकते हैं

समन्वय आरेखों के निर्माण के लिए बुनियादी आवश्यकताएँ
निरपेक्ष और सापेक्ष गतिशीलता संकेतक, तुलना संकेतक आदि को ग्राफिक रूप से प्रदर्शित करने का सबसे आम और सुविधाजनक तरीका एक समन्वय आरेख माना जाता है।

गतिशीलता और संरचना के संकेतकों को ग्राफिक रूप से चित्रित करने की विधियाँ
कई मामलों में, एक ही समन्वय आरेख पर एक नहीं, बल्कि विभिन्न निरपेक्ष या सापेक्ष संकेतकों की गतिशीलता को दर्शाने वाली कई पंक्तियों को प्रतिबिंबित करने की आवश्यकता होती है या

तुलनात्मक संकेतकों को ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित करने की विधियाँ
व्यापक अर्थ में, संकेतकों की तुलना समय और स्थान दोनों में की जाती है, अर्थात। तुलना तकनीकें गतिशीलता, संरचना और क्षेत्रीय वस्तुओं को कवर कर सकती हैं। इसलिए

कार्टोग्राम और कार्टोडायग्राम का सार और अर्थ
कई मामलों में ग्राफ़िक रूप से प्रस्तुत करने की आवश्यकता होती है सबसे महत्वपूर्ण संकेत, विशाल क्षेत्रीय वस्तुओं की विशेषता। कृषि-औद्योगिक जटिल प्रणाली में यह हो सकता है बस्तियों, कृषि

विषय 4 के लिए परीक्षण प्रश्न
1. यह क्या है? ग्राफ़िक विधिऔर यह किस पर आधारित है? 2. ग्राफ़िकल विधि का प्रयोग किन मुख्य उद्देश्यों के लिए किया जाता है? 3. उनका वर्गीकरण कैसे किया जाता है?

भिन्नता का सार. परिवर्तनशील विशेषताओं के प्रकार
भिन्नता (लैटिन वेरिएटियो से - परिवर्तन) एक सांख्यिकीय जनसंख्या में एक विशेषता (संस्करण) में परिवर्तन है, अर्थात। जनसंख्या की इकाइयों या उनके समूहों द्वारा विभिन्न ज्ञान मान्यता की स्वीकृति

पशुधन श्रमिकों की संख्या से
रैंक संख्या (संख्या) विकल्प रैंक संख्या (संख्या) के अनुरूप विकल्प प्रतीक पशुधन श्रमिकों की संख्या

असतत श्रृंखला वितरण
असतत (विभाजित) श्रृंखला एक भिन्नता श्रृंखला है जिसमें इसके समूह एक विशेषता के अनुसार बनते हैं जो लगातार बदलता रहता है, यानी। एक निश्चित संख्या एक के बाद

पशुधन श्रमिक
संख्या विकल्प विकल्प (चिह्न मान), एक्स आवृत्ति संकेत स्थानीय आवृत्तियाँ, fl संचयी आवृत्तियाँ, fн

अंतराल वितरण श्रृंखला
कई मामलों में, बिल्ली की सांख्यिकीय आबादी में बड़ी या उससे भी अधिक शामिल होती है असीमित संख्याविकल्प, जो अक्सर निरंतर भिन्नता के साथ पाया जाता है, व्यावहारिक रूप से असंभव और अव्यवहारिक है

औसत का सार
विविधता श्रृंखला विभिन्न प्रकार की घटनाओं और प्रक्रियाओं को दर्शाती है जो हमारी वास्तविकता का सार बनाती हैं। हमारे आस-पास की दुनिया की घटनाओं और प्रक्रियाओं के अधिक संपूर्ण, गहन अध्ययन के लिए

अंकगणित औसत
यदि आप मान K = 1 को सूत्र 6.2 में प्रतिस्थापित करते हैं, तो आपको अंकगणितीय माध्य मान प्राप्त होता है, अर्थात। .

क्रमबद्ध वितरण श्रृंखला में
रैंक संख्या विकल्प (विशेषता मान) प्रतीक खेती योग्य क्षेत्र, हे

वितरण पंक्ति
मद संख्या। विकल्प स्थानीय आवृत्तियाँ भारित औसत विकल्प हार्वेस्ट प्रतीक

अंकगणितीय माध्य के मूल गुण
अंकगणितीय माध्य में कई गणितीय गुण होते हैं जिनका इसकी गणना में महत्वपूर्ण गणितीय महत्व होता है। इन गुणों का ज्ञान शुद्धता और परिशुद्धता को नियंत्रित करने में मदद करता है

औसत कालानुक्रमिक मान
अंकगणितीय माध्य की किस्मों में से एक कालानुक्रमिक माध्य है। विभिन्न क्षणों या उससे अधिक समय में किसी विशेषता के मूल्यों की समग्रता से गणना किया गया औसत मूल्य अलग-अलग अवधिवी

मूल माध्य वर्ग मान
बशर्ते कि मान K = 2 सूत्र 6.2 में निर्धारित हो। हमें माध्य वर्ग मान प्राप्त होता है। एक रैंक श्रृंखला में, माध्य वर्ग मान की गणना अभारित (पीआर) का उपयोग करके की जाती है

ज्यामितीय माध्य मान
यदि हम मान K = 0 को सूत्र 6.2 में प्रतिस्थापित करते हैं, तो परिणाम औसत होता है ज्यामितीय मूल्य, जिसका एक सरल (अभारित) और भारित रूप है। ज्यामितीय माध्य सरल है

हार्मोनिक माध्य मान
में प्रतिस्थापन के अधीन सामान्य सूत्र 6.2 मान K = -1, आप हार्मोनिक औसत मान प्राप्त कर सकते हैं, जिसका एक सरल और भारित रूप है। मध्य सामंजस्य का नाम

संरचनात्मक औसत. फैशन का सार और अर्थ
कुछ मामलों में, किसी भी मानदंड के लिए सांख्यिकीय जनसंख्या की सामान्य विशेषता प्राप्त करने के लिए, तथाकथित का उपयोग करना आवश्यक है। संरचनात्मक औसत. इसमे शामिल है

माध्यिका का सार और अर्थ
माध्यिका - भिन्नता श्रृंखला के मध्य में स्थित विकल्प। रैंक की गई श्रृंखला में माध्यिका इस प्रकार पाई जाती है। सबसे पहले, माध्यिका विकल्पों की संख्या की गणना करें:

भिन्नता के सरलतम संकेतकों की अवधारणा
भिन्नता के सार पर पाठ्यपुस्तक के अध्याय 5 में चर्चा की गई थी, जहां यह नोट किया गया था कि भिन्नता उतार-चढ़ाव है, एक सांख्यिकीय आबादी में एक विशेषता के मूल्य में परिवर्तन, यानी। इकाइयों द्वारा सामूहिक रूप से स्वीकृति

मानक विचलन
मानक विचलन की गणना मूल माध्य वर्ग मान के आधार पर की जाती है। यह अभारित (सरल) एवं भारित रूप में प्रकट होता है। रैंक वाले पी के लिए

भिन्नता का गुणांक
भिन्नता का गुणांक एक सापेक्ष संकेतक है जिसकी गणना निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

विषय 6 के लिए परीक्षण प्रश्न
1. औसत मूल्य क्या है और यह क्या व्यक्त करता है? 2. जनसंख्या की परिभाषित संपत्ति क्या है और इसका उपयोग सांख्यिकी में क्यों किया जाता है? 3. माध्यम के मुख्य प्रकार क्या हैं?

सामान्य और नमूना जनसंख्या का सार
आंकड़ों में, निरंतर प्रकार का अवलोकन, जैसे, उदाहरण के लिए, सामान्य जनसंख्या जनगणना, अपेक्षाकृत दुर्लभ है। फिर भी, अक्सर अधूरे अवलोकनों का उपयोग करना आवश्यक होता है, जो

स्टोकेस्टिक जनसंख्या की अवधारणा
वास्तविक परिस्थितियों में, सामान्य आबादी के साथ सांख्यिकीय कार्य के मामले अपेक्षाकृत दुर्लभ होते हैं और इसलिए, बुनियादी सांख्यिकीय विशेषताओं को प्राप्त करना हमेशा संभव नहीं होता है

चयनात्मक मेटोप का सार
अधिकांश मामलों में सांख्यिकीय कार्य किसी न किसी तरह नमूना पद्धति के अनुप्रयोग के परिणामस्वरूप प्राप्त डेटा से जुड़ा होता है। यदि इनका उपयोग न किया जाए तो कई अध्ययन असंभव हो जाएंगे

नमूनाकरण विधि के फायदे और नुकसान
निरंतर अवलोकन की तुलना में नमूनाकरण विधि के कई फायदे हैं। सबसे पहले, चयनात्मक अवलोकन इसके कार्यान्वयन के लिए श्रम, धन और समय की काफी बचत कर सकता है। उल्लू

चयन के तरीके, उनके फायदे और नुकसान
सामान्य जनसंख्या से सांख्यिकीय इकाइयों का चयन विभिन्न तरीकों से किया जा सकता है और यह कई स्थितियों पर निर्भर करता है। नमूनाकरण विधि में सांख्यिकीय इकाइयों के चयन के लिए निम्नलिखित विधियाँ शामिल हैं: मामला

प्रतिनिधित्व संबंधी त्रुटियों का सार और उनकी गणना की प्रक्रिया
में केंद्रीय मुद्दों में से एक नमूनाकरण विधिइसे मुख्य सांख्यिकीय विशेषताओं की सैद्धांतिक गणना माना जाता है और सबसे ऊपर, सामान्य सांख्यिकीय स्कूप में विशेषता का औसत मूल्य

एक छोटे नमूने की अवधारणा. बुनियादी सांख्यिकीय विशेषताओं का बिंदु अनुमान
नमूनाकरण पद्धति का उपयोग सामान्य जनसंख्या से सैद्धांतिक रूप से किसी भी संख्या में सांख्यिकीय इकाइयों के चयन पर आधारित हो सकता है। यह गणितीय रूप से सिद्ध हो चुका है कि नमूना आबादी हो सकती है

सीमांत नमूनाकरण त्रुटि. बुनियादी सांख्यिकीय विशेषताओं का अंतराल मूल्यांकन
सीमांत नमूनाकरण त्रुटि नमूने और सामान्य जनसंख्या में प्राप्त सांख्यिकीय विशेषताओं के बीच विसंगति है। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है (सूत्र

विभिन्न चयन विधियों के लिए नमूना आकार की गणना करने की तकनीकें
प्रारंभिक कार्यनमूना अवलोकन का संचालन सीधे आवश्यक नमूना आकार निर्धारित करने से संबंधित है, जो चयन विधि और सामान्य में इकाइयों की संख्या पर निर्भर करता है

एक माध्यमिक (जटिल) सांख्यिकीय सारांश की अवधारणा
एक सरल सारांश के परिणाम, जिसकी सामग्री विषय 2 में चर्चा की गई है, हमेशा शोधकर्ता को संतुष्ट नहीं कर सकते, क्योंकि वे केवल देते हैं सामान्य विचारअध्ययन की जा रही वस्तु के बारे में, अर्थात्। आंकड़ों से टी

टाइपोलॉजिकल समूह
टाइपोलॉजिकल ग्रुपिंग एक सांख्यिकीय आबादी का काफी हद तक समान गुणात्मक टाइपोलॉजिकल समूहों में विभाजन है। टाइपोलॉजिकल ग्रुपिंग

संरचनात्मक समूहन
संरचनात्मक समूहन में सांख्यिकीय इकाइयों के एक सजातीय और गुणात्मक सेट को उन समूहों में विभाजित करना शामिल है जो एक जटिल वस्तु की संरचना की विशेषता बताते हैं। संरचनात्मक के माध्यम से

सरल और विश्लेषणात्मक समूहीकरण करने का सार और प्रक्रिया
विश्लेषणात्मक समूहन, जिसमें सांख्यिकीय जनसंख्या को एक कारक विशेषता के अनुसार सजातीय समूहों में विभाजित किया जाता है, सरल कहा जाता है।

विश्लेषणात्मक समूहन
नहीं। उर्वरक खुराक के अनुसार खेतों के समूह, टी/हेक्टेयर। समूहों में आवृत्ति संकेत (एक समूह में जनसंख्या इकाइयों की संख्या)

आलू उगाने में प्रदर्शन संकेतक
मद संख्या। संकेतक उर्वरक खुराक के अनुसार खेतों के समूह, टी/हेक्टेयर कुल (औसतन) 10-20

सांख्यिकीय तालिकाओं का सार और अर्थ
विभिन्न सांख्यिकीय तरीकों (सारांश, सापेक्ष, औसत मूल्य, गठन, भिन्नता श्रृंखला, भिन्नता संकेतक, विश्लेषणात्मक) का उपयोग करके अवलोकन डेटा को संसाधित करने के परिणाम

सांख्यिकीय तालिकाओं की प्रारंभिक संरचना
अवलोकन परिणामों के जटिल सांख्यिकीय प्रसंस्करण में आमतौर पर कई तालिकाओं का उपयोग शामिल होता है। इसलिए, प्रत्येक तालिका को एक व्यक्तिगत नंबर दिया गया है।

सांख्यिकीय तालिकाओं के प्रकार एवं रूप
तालिका विषय की संरचना के आधार पर, निम्न प्रकार की सांख्यिकीय तालिकाओं को प्रतिष्ठित किया जाता है: सरल, समूह और संयोजन। सरल सांख्यिकीय तालिका - हारा

सहायक और प्रदर्शन सांख्यिकीय तालिकाएँ
सांख्यिकीय तालिकाएँ विभिन्न कार्यात्मक भूमिकाएँ निभा सकती हैं। उनमें से कुछ, उदाहरण के लिए, सांख्यिकीय अवलोकन के परिणामों को सारांशित करने और प्राथमिक कार्य के प्रदर्शन में योगदान करने के लिए काम करते हैं

उत्पादन परिणाम, 2003
(संयोजन तालिका) आइटम नंबर. प्रति 1 ट्रैक्टर कृषि भूमि भार के अनुसार खेतों के समूह, भार के अनुसार खेतों के उपसमूह

2003 में कृषि-औद्योगिक परिसर के सन प्रसंस्करण उद्यम
(वर्कशीट) आइटम नं. ट्रस्टों की वार्षिक प्रसंस्करण मात्रा, टन कर्मचारियों की संख्या, लोग लोडिंग क्षमता ए

सांख्यिकीय तालिकाओं का डिज़ाइन
के साथ अपने लक्ष्यों को प्राप्त करना सारणीबद्ध विधिऐसे मामलों में संभव है जहां आवश्यक आवश्यकताएँसांख्यिकीय तालिकाओं के डिज़ाइन पर. आमतौर पर सभी तालिकाओं में होना चाहिए

परिक्षेपण विधि की अवधारणा
विधि का नाम इसके व्यापक उपयोग के कारण है विभिन्न प्रकार केफैलाव, सार और गणना के तरीकों पर पाठ्यपुस्तक के छठे विषय में चर्चा की गई है। यह ध्यान देने की सलाह दी जाती है कि मात्रा में भिन्नता

संकेत-परिणाम
नहीं, व्यक्तिगत विकल्प रैखिक विचलन व्यक्तिगत। औसत वर्ग रैखिक विचलन से विकल्प

किसान खेत
क्रम उत्पादकता, सी/हेक्टेयर औसत से व्यक्तिगत उत्पादकता का रैखिक विचलन, सी/हेक्टेयर उपज का वर्ग रैखिक विचलन

आलू की पैदावार पर लेट ब्लाइट का प्रभाव
उपचारित फसलों के हिस्से के अनुसार खेतों के समूह, % समूह में खेतों की संख्या, उपचारित फसलों का औसत हिस्सा,

संकेत-परिणाम
कारक विशेषता के आधार पर समूह संख्या अंतराल, स्थानीय आवृत्ति, प्रभावी विशेषता का औसत संस्करण

फैलाव के प्रकार. प्रसरण जोड़ नियम
फैलाव (माध्य वर्ग विचलन) की गणना का सिद्धांत सामान्य रूप से देखेंविषय 6 में चर्चा की गई। फैलाव विधि के संबंध में, इसका मतलब है कि प्रत्येक प्रकार की भिन्नता एक निश्चित से मेल खाती है

आलू की उपज (पहला समूह)
मद संख्या। उत्पादकता, औसत समूह से सी/हेक्टेयर रैखिक विचलन, वर्गाकार रैखिक विचलन उत्पन्न करता है

आर. फिशर की कसौटी की अवधारणा
फैलाव विधिइसमें संशोधित विचरण के अनुपात का आकलन करना शामिल है, जो अध्ययन किए गए प्रभावी विशेषता के समूह औसत मूल्यों के व्यवस्थित उतार-चढ़ाव को सही विचरण से दर्शाता है।

दो-कारक फैलाव परिसर
इस परिसर के समाधान का उद्देश्य एक या अधिक प्रभावी विशेषताओं पर दो कारक विशेषताओं के प्रभाव के गुणात्मक प्रभाव का अध्ययन करना है। दो कारक जटिल

अनाज की फसलें
उपसमूह संख्या उपसमूह में खेतों की संख्या औसत उपज सी/हेक्टेयर औसत से उपसमूह में उपज का रैखिक विचलन

बहुकारक फैलाव परिसर की विशेषताएं
संचार की गुणवत्ता का अध्ययन, अर्थात् प्रदर्शन संकेतकों पर कई (तीन, चार या अधिक) कारक विशेषताओं के प्रभाव का महत्व, अनिवार्य रूप से संयुक्त उपयोग की अवधि

अनाज उत्पादन
मद संख्या। विविधता के तत्व प्रतीक कुल भिन्नता व्यवस्थित भिन्नता अवशिष्ट भिन्नता

सहसंबंधों का सार और प्रकार
पिछले अध्याय में यह दिखाया गया था कि सांख्यिकीय जनसंख्या में कारक और प्रदर्शन विशेषताओं के बीच संबंध की गुणवत्ता (महत्व) का निर्धारण और मूल्यांकन विचरण का उपयोग करके किया जाता है।

विशेषताओं के बीच सहसंबंध के मूल रूप
विशेषताओं के बीच संबंध के रूप की पहचान करने से पहले उनके बीच कारण संबंध का निर्धारण किया जाता है। यह सबसे महत्वपूर्ण और जिम्मेदार क्षण है सही उपयोग सहसंबंध विधि. द्वारा

सहसंबंधों की निकटता के संकेतक. सहसंबंध संबंध
सहसंबंध विधि का उपयोग करके हल किए गए केंद्रीय मुद्दों में से एक कारक और प्रदर्शन विशेषताओं के बीच संबंधों की निकटता के मात्रात्मक माप का निर्धारण और मूल्यांकन है। पर

सीधी रेखा युग्म सहसंबंध गुणांक
यदि अध्ययन की गई विशेषताओं की जोड़ी की विशेषताओं के बीच संबंध प्रत्यक्ष के करीब एक रूप में व्यक्त किया गया है, तो इन विशेषताओं के बीच संबंधों की निकटता की डिग्री की गणना गुणांक पीआर का उपयोग करके की जा सकती है।

रैंक सहसंबंध गुणांक
ऐसे मामलों में बुनियादी सांख्यिकीय विशेषताएँ जहाँ जनसंख्या, जिससे नमूना लिया जाता है, वह सामान्य या उसके करीब वितरण कानून के मापदंडों से बाहर हो जाता है

एकाधिक सहसंबंध गुणांक
कई कारकों और प्रदर्शन विशेषताओं के बीच संबंधों की निकटता का अध्ययन करते समय, संचयी गुणांक की गणना की जाती है एकाधिक सहसंबंध. तो, कुल एम का निर्धारण करते समय

निर्धारण संकेतक
परिणामों पर विशेषताओं-कारकों के मात्रात्मक प्रभाव का अध्ययन करते समय, यह निर्धारित करना महत्वपूर्ण है कि परिणामी विशेषता की परिवर्तनशीलता का कौन सा हिस्सा सीधे उस भिन्नता के प्रभाव के कारण होता है जिसका हम अध्ययन कर रहे हैं

प्रतिगमन समीकरणों का सार, प्रकार और अर्थ
प्रतिगमन को एक फ़ंक्शन के रूप में समझा जाता है जिसे विशेषताओं - कारकों में उतार-चढ़ाव के प्रभाव के तहत प्रभावी विशेषताओं में परिवर्तन की निर्भरता का वर्णन करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। प्रतिगमन की अवधारणा को सांख्यिकी में पेश किया गया था

सीधा प्रतिगमन समीकरण
सहसंबंध संबंधरेक्टिलिनियर के करीब एक रूप में, एक सीधी रेखा के समीकरण के रूप में दर्शाया जा सकता है:

अतिशयोक्तिपूर्ण प्रतिगमन समीकरण
यदि कारक-विशेषता और परिणाम-विशेषता के बीच संबंध का रूप, एक समन्वय आरेख (सहसंबंध क्षेत्र) का उपयोग करके पहचाना जाता है, अतिपरवलयिक हो जाता है, तो समीकरण बनाना और हल करना आवश्यक है

प्रतिगमन
मद संख्या। चिह्न-कारक चिह्न-परिणाम चिह्न-कारक का विपरीत मान, पारस्परिक मान का वर्ग

अतिपरवलयिक प्रतिगमन
मद संख्या। मटर की उपज, प्रति हेक्टेयर X मटर की लागत, हजार रूबल/प्रति हेक्टेयर Y अनुमानित मूल्य

परवलयिक प्रतिगमन समीकरण
कुछ मामलों में, एक सांख्यिकीय आबादी के अनुभवजन्य डेटा, एक समन्वय आरेख का उपयोग करके स्पष्ट रूप से दर्शाया गया है, दिखाता है कि कारक में वृद्धि के साथ-साथ रेस की त्वरित वृद्धि भी होती है।

परवलयिक प्रतिगमन
मद संख्या। XY XY X2 X2U X4

परवलयिक प्रतिगमन
मद संख्या। विशिष्ट गुरुत्वआलू की फसल, एक्स आलू की फसल, हजार सी। यू मान गणना

एकाधिक प्रतिगमन समीकरण
कई कारक विशेषताओं पर एक विशेषता-परिणाम की निर्भरता का अध्ययन करने में सहसंबंध विधि का उपयोग एक सरल (युग्मित) सहसंबंध के समान योजना के अनुसार किया जाता है। में से एक

लोच गुणांक
विभिन्न प्रतिगमन समीकरणों के माध्यम से विशेषताओं के बीच सहसंबंध-प्रतिगमन निर्भरता को प्रतिबिंबित करने वाले परिणामों के सार्थक और सुलभ विवरण (व्याख्या) के लिए, आमतौर पर उपयोग किया जाता है

एक समय श्रृंखला का सार
आसपास की दुनिया की सभी घटनाएं समय के साथ निरंतर परिवर्तन से गुजरती हैं; समय के साथ, यानी उनका आयतन, स्तर, संघटन, संरचना आदि समय के साथ बदलते रहते हैं। इसके अनुसार यह नोट करना उचित है

कृषि उद्यम
(वर्ष की शुरुआत में; हजार) भौतिक इकाइयाँ) संकेतक 2000 2001 2002 2003

समय श्रृंखला के मुख्य संकेतक
व्यापक विश्लेषण समय श्रृंखलाहमें उन पैटर्न को प्रकट करने और चिह्नित करने की अनुमति देगा जो घटनाओं के विकास के विभिन्न चरणों में खुद को प्रकट करते हैं, इन घटनाओं के विकास की प्रवृत्तियों और विशेषताओं की पहचान करते हैं। यथानुपात में

निरपेक्ष स्तर बढ़ जाता है
गतिशीलता के विकास के सबसे सरल संकेतकों में से एक स्तर में पूर्ण वृद्धि है। पूर्ण वृद्धि एक समय श्रृंखला के दो स्तरों के बीच का अंतर है। पूर्ण

स्तर वृद्धि दर
परिवर्तन की सापेक्ष दर को चिह्नित करने के लिए, विकास दर संकेतक। विकास दर एक गतिशील श्रृंखला के एक स्तर से दूसरे स्तर का अनुपात है, जिसे तुलना के आधार के रूप में लिया जाता है। विकास दर हो सकती है

स्तर वृद्धि दर
यदि किसी गतिशील श्रृंखला के स्तरों में वृद्धि की पूर्ण दर को पूर्ण वृद्धि के परिमाण द्वारा चित्रित किया जाता है, तो स्तरों में वृद्धि की सापेक्ष दर को वृद्धि की दर से चित्रित किया जाता है। पर तापमान

एक प्रतिशत की वृद्धि का पूर्ण मूल्य
समय श्रृंखला का विश्लेषण करते समय, कार्य अक्सर निर्धारित किया जाता है: यह पता लगाने के लिए कि कैसे सम्पूर्ण मूल्यस्तर में 1% वृद्धि (कमी) के रूप में व्यक्त किया जाता है, क्योंकि कुछ मामलों में, विकास दर में कमी (मंदी) के साथ

1999-2003 के लिए
वर्ष उत्पादकता, प्रति हेक्टेयर पूर्ण उपज में वृद्धि, प्रति हेक्टेयर विकास दर, % विकास दर, %

समय श्रृंखला को संरेखित करने की तकनीकें
समय पैटर्न की पहचान करने के लिए, आमतौर पर काफी बड़ी संख्या में स्तरों, एक समय श्रृंखला की आवश्यकता होती है। यदि किसी समय श्रृंखला में सीमित संख्या में स्तर होते हैं, तो इसका संरेखण

समय श्रृंखला के विश्लेषणात्मक संरेखण के लिए तरीके
खुलासा सामान्य प्रवृत्तिका उपयोग करके समय श्रृंखला स्तरों का विकास किया जा सकता है विभिन्न तकनीकेंविश्लेषणात्मक संरेखण, जो सबसे अधिक बार किया जाता है

घातीय वक्र का उपयोग करके विश्लेषणात्मक संरेखण
कुछ मामलों में, उदाहरण के लिए, नई उत्पादन क्षमताओं को चालू करने और विकसित करने की प्रक्रिया के दौरान, गतिशील श्रृंखला को स्तरों में तेजी से बढ़ते बदलाव की विशेषता हो सकती है, अर्थात। चेन वाले

दूसरे क्रम के परवलय का उपयोग करके विश्लेषणात्मक संरेखण
यदि अध्ययन के तहत गतिशील श्रृंखला को स्तरों के विकास के त्वरण के साथ सकारात्मक पूर्ण वृद्धि की विशेषता है, तो श्रृंखला का संरेखण दूसरे क्रम के परवलय का उपयोग करके किया जा सकता है।

हाइपरबोला समीकरण का उपयोग करके विश्लेषणात्मक संरेखण
यदि गतिशील श्रृंखला को स्तरों में लुप्त होती पूर्ण कमी की विशेषता है (उदाहरण के लिए, उत्पादों की श्रम तीव्रता की गतिशीलता, कृषि में श्रम आपूर्ति, आदि), तो स्तर

समय श्रृंखला स्तरों के प्रक्षेप और एक्सट्रपलेशन की अवधारणा
कुछ मामलों में, किसी समय श्रृंखला के लुप्त मध्यवर्ती स्तरों के मूल्यों को उसके ज्ञात मूल्यों के आधार पर खोजना आवश्यक है। ऐसे मामलों में, इंटरपोलेशन तकनीक का उपयोग किया जा सकता है,

आँकड़ों में, समूहन को सांख्यिकीय आबादी के उन समूहों में विभाजन के रूप में समझा जाता है जो किसी भी महत्वपूर्ण संबंध में सजातीय हैं, घटनाओं के प्रकारों की पहचान करने के लिए संकेतकों की एक प्रणाली के चयनित समूहों की विशेषताएं, और उनकी संरचना और अंतर्संबंधों का अध्ययन। प्राथमिक सामग्री को सारांशित करने की प्रक्रिया में, घटनाओं को विभिन्न अलग-अलग विशेषताओं के अनुसार समूहों में विभाजित किया जाता है।

परिवर्तनशील विशेषता एक ऐसी विशेषता है जो जनसंख्या की व्यक्तिगत इकाइयों के लिए अलग-अलग अर्थ रखती है।

समूह के समक्ष कार्य:

1. किसी सामूहिक घटना के उन हिस्सों की पहचान जो गुणवत्ता और विकास की स्थितियों में सजातीय हैं, और जिनमें कारकों के समान प्राकृतिक प्रभाव काम करते हैं;

2. अध्ययनाधीन आबादी में संरचना और संरचनात्मक परिवर्तनों का अध्ययन और लक्षण वर्णन;

3. अध्ययन की जा रही घटना की व्यक्तिगत विशेषताओं के बीच संबंध का प्रभाव।

समूहीकरण पद्धति का मुख्य मुद्दा समूहीकरण विशेषता का चुनाव है सही चुनावजो समूह और समग्र रूप से कार्य के परिणामों को निर्धारित करता है।

समूहीकरण विशेषता का चयन करने के बाद, जनसंख्या इकाइयों को समूहों में विभाजित करना महत्वपूर्ण है।

चयनित समूह गुणात्मक रूप से सजातीय होने चाहिए, और उनके पास पर्याप्त बड़ी संख्या में इकाइयाँ भी होनी चाहिए, जो उन्हें सामूहिक घटनाओं की विशिष्ट विशेषताओं को प्रदर्शित करने की अनुमति देगी। इसीलिए बहुत ध्यान देनासमूहों की संख्या और उनकी सीमाओं का निर्धारण करने के लिए दिया जाता है। इस मुद्दे को हल करते समय, समूहीकरण के प्रकार, समूहीकरण विशेषता की प्रकृति और अध्ययन के उद्देश्यों को ध्यान में रखा जाता है।

आइए खेतों का समूह बनाएं। आइए एक समूहीकरण विशेषता के रूप में, एक गाय से दूध की उपज, किलोग्राम में लें। इस क्षेत्र के फार्मों में दूध उत्पादकता के स्तर में बड़ा अंतर है। यह चिन्ह भिन्न-भिन्न होता है

सांख्यिकीय समूहीकरण पद्धति का उपयोग करते हुए, गायों की दूध उत्पादकता के स्तर के संदर्भ में खेतों के बीच अंतर भिन्न होते हैं।

कार्य का पहला चरण एक रैंक श्रृंखला का निर्माण है। रैंक की गई श्रृंखला में, सभी मानों को समूहीकरण विशेषता के आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।

रैंक की गई श्रृंखला 1364 से 6270 किलोग्राम तक के मूल्यों में परिवर्तन की तीव्रता को दर्शाती है। विशेषता को समूहीकृत करना, इसका उपयोग करके तीव्र बदलाव स्थापित करना और उन इकाइयों की पहचान करना संभव है जो विशेषता के मूल्य में बहुत भिन्न हैं।

एक रैंक श्रृंखला संकलित करने के लिए, हम 2003 के लिए अचिंस्क क्षेत्र के खेतों में गायों की दूध उत्पादकता पर डेटा का उपयोग करते हैं।

हम परिणाम तालिका 2.1 में प्रस्तुत करेंगे।

तालिका 2.1.

	खेत का नाम	प्रति वर्ष 1 गाय से दूध की उपज, किग्रा
	जेएससी "बेलूज़र्सकोए" जेएससी शारिपोव्स्को जेएससी "इवानोव्स्को" सीजेएससी "ओराक्सकोए" जेएससी "सखाप्टिंस्को" एसजेएससी "अनाशेंस्को" सीजेएससी "एनर्जेटिक" SZAO "बाराइत्सकोए" SZAOOT "इग्रीशेंस्को" कृषि उत्पादन परिसर "बेलोयार्स्की" AOZT "पावलोव्स्को" जेएससी "अडाडिम्सकोए" जेएससी "क्रास्नोपोलियांस्को" जेएससी "डोरोखोव्स्को" जेएससी "ग्लाइडेंस्को" SKHAOZT "लेगोस्टेव्स्कोए" सीजेएससी "अल्टाइस्को" जेएससी "स्वेतलोलोबोवस्को" जेएससी "पोडसोसेन्स्की" जेएससी "क्रुटोयार्स्कॉय" एलएलपी पी/जेड "अचिंस्की" जेएससी "अवांगार्ड" जेएससी "मालिनोव्स्की" SAZT "नवोसेलोव्स्कोए" जेएससी "नाज़रोवस्कॉय"

अधिक स्पष्टता के लिए, हम क्रमबद्ध श्रृंखला को ग्राफिक रूप से चित्रित करेंगे, जिसके लिए हम गैल्टन फ्लिंट का निर्माण करेंगे।

ऐसा करने के लिए, हम समूहीकरण विशेषता के आरोही क्रम में एक्स-अक्ष पर रखेंगे, और अक्ष के साथ - खेत के अनुरूप गायों की दूध उत्पादकता का मूल्य, चित्र 2.1।

गायों की दूध उत्पादकता के स्तर के अनुसार फार्मों की क्रमबद्ध श्रृंखला।

आइए रैंक की गई श्रृंखला और उसके ग्राफ़ से डेटा का विश्लेषण करें - खेतों के बीच अंतर की प्रकृति और तीव्रता का मूल्यांकन करें और खेतों के महत्वपूर्ण रूप से भिन्न समूहों की पहचान करने का प्रयास करें। गायों की दूध उत्पादकता के स्तर में फार्मों के बीच महत्वपूर्ण अंतर हैं: उतार-चढ़ाव की सीमा 6270 - 1364 = 4906 किलोग्राम प्रति गाय है, और फार्म नंबर 25 में दूध उत्पादन का स्तर नंबर 1 की तुलना में 4.6 गुना अधिक है। 6720/1364).

एक खेत से दूसरे खेत में दूध उत्पादकता में वृद्धि मुख्य रूप से धीरे-धीरे, सुचारू रूप से, बिना किसी बड़े उछाल के होती है, लेकिन पिछले खेत की प्रति गाय दूध की उपज बाकी खेतों से काफी भिन्न होती है। लेकिन इस फ़ार्म को एक अलग समूह में विभाजित नहीं किया जा सकता है, और चूंकि अन्य फ़ार्मों के बीच अंतर छोटा है, कोई उछाल नहीं है और एक समूह से दूसरे समूह में संक्रमण की सीमाओं को इंगित करने वाला कोई अन्य डेटा नहीं है, तो विशिष्ट समूहों को इसके आधार पर अलग किया जा सकता है में रैंक की गई श्रृंखला के विश्लेषण पर इस मामले मेंयह वर्जित है। इसलिए, आगे खेत वितरण की एक अंतराल श्रृंखला का निर्माण करना आवश्यक है।

अंतराल भिन्नता श्रृंखला समूहों की संख्या और प्रकृति का अंदाजा लगाना संभव बनाती है। सबसे पहले, आइए उन समूहों की संख्या का प्रश्न तय करें जिनमें कुल खेतों को वितरित किया जाना चाहिए। अनुमानित संख्या n को सूत्र (2.1) का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

एन = 1+3.322एलजीएन, (2.1)

जहाँ n समूहों की संख्या है, N इकाइयों का एक समूह है।

यह निर्भरता इस मामले में समूहों की संख्या निर्धारित करते समय एक दिशानिर्देश के रूप में काम कर सकती है, यदि किसी दिए गए विशेषता के लिए जनसंख्या इकाइयों का वितरण सामान्य हो जाता है और समूहों में समान अंतराल का उपयोग किया जाता है।

n = 1+3.322Lg25 = 1+3.322*1.5 ~ 6 समूह।

मैं = (एक्स अधिकतम - एक्स मिनट) / एन, जहां (2.2)

एक्स अधिकतम - अध्ययन की गई रैंक श्रृंखला में विशेषता का अधिकतम मूल्य,

एक्स मिनट - अध्ययन की गई रैंक श्रृंखला में विशेषता का न्यूनतम मूल्य,

n - समूहों की संख्या.

मैं = (6270 - 1364)/6 = 818

अब हम इस अंतराल मान के साथ खेतों के वितरण की एक श्रृंखला का निर्माण करेंगे, X मिनट का मान = 818 किग्रा, तो पहले समूह की ऊपरी सीमा होगी: Xmin+i = 2182 किग्रा। यह सीमा दूसरे समूह की भी सीमा है। अन्य समूहों की सीमाएँ इसी प्रकार निर्धारित की जाती हैं। प्राप्त आँकड़े तालिका 2.2 में प्रस्तुत किये गये हैं।

तालिका 2.2

राज्य फार्मों के वितरण की अंतराल श्रृंखला (तालिका 2.2.) से पता चलता है कि कुल मिलाकर, प्रति गाय दूध उपज 1364 से 2182 किलोग्राम तक वाले फार्म (11 फार्म) प्रमुख हैं। उच्च उत्पादकता वाले खेतों के समूह संख्या में छोटे हैं, इसलिए उन्हें संयोजित किया जाना चाहिए, अर्थात, एक माध्यमिक समूह बनाया जाना चाहिए, क्योंकि चौथे समूह में एक भी खेत नहीं है, और पांचवें में एक, लेकिन प्रत्येक समूह को अवश्य करना चाहिए कम से कम तीन फार्म हों।

गायों की दूध उत्पादकता के स्तर के अनुसार फार्मों के वितरण की अंतराल श्रृंखला।

तालिका 2.3

गायों की दूध उत्पादकता के स्तर के अनुसार खेतों का द्वितीयक समूहन।

प्रत्येक समूह के भीतर खेतों की संख्या की तुलना करते हुए, हम कह सकते हैं कि खेतों की संख्या कम स्तरउत्पादकता काफी हद तक उच्च से भी अधिक है।

इन्हें वितरण शृंखला के रूप में प्रस्तुत किया जाता है और प्रपत्र में प्रस्तुत किया जाता है।

वितरण श्रृंखला समूहीकरण के प्रकारों में से एक है।

वितरण सीमा- एक निश्चित भिन्न विशेषता के अनुसार समूहों में अध्ययन की जा रही जनसंख्या की इकाइयों के क्रमबद्ध वितरण का प्रतिनिधित्व करता है।

वितरण श्रृंखला के गठन की अंतर्निहित विशेषता के आधार पर, उन्हें प्रतिष्ठित किया जाता है गुणात्मक और परिवर्तनशीलवितरण पंक्तियाँ:

• ठहराव- गुणात्मक विशेषताओं के अनुसार निर्मित वितरण श्रृंखला कहलाती है।
• किसी मात्रात्मक विशेषता के मानों के आरोही या अवरोही क्रम में निर्मित वितरण श्रृंखला कहलाती है परिवर्तन संबंधी.

वितरण की भिन्नता श्रृंखला में दो कॉलम होते हैं:

पहला कॉलम अलग-अलग विशेषताओं के मात्रात्मक मान प्रदान करता है, जिन्हें कहा जाता है विकल्पऔर नामित हैं. असतत विकल्प - पूर्णांक के रूप में व्यक्त किया गया। अंतराल विकल्प से लेकर तक होता है। विकल्पों के प्रकार के आधार पर, आप एक अलग या अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण कर सकते हैं।
दूसरे कॉलम में शामिल है विशिष्ट विकल्प की संख्या, आवृत्तियों या आवृत्तियों के संदर्भ में व्यक्त किया गया:

आवृत्तियों- ये निरपेक्ष संख्याएँ हैं जो दर्शाती हैं कि किसी विशेषता का दिया गया मान समुच्चय में कितनी बार आता है, जो दर्शाता है। सभी आवृत्तियों का योग संपूर्ण जनसंख्या में इकाइयों की संख्या के बराबर होना चाहिए।

आवृत्तियों() आवृत्तियाँ कुल के प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती हैं। प्रतिशत के रूप में व्यक्त सभी आवृत्तियों का योग एक के अंशों में 100% के बराबर होना चाहिए।

वितरण श्रृंखला का ग्राफिक प्रतिनिधित्व

वितरण श्रृंखला को ग्राफिकल छवियों का उपयोग करके दृश्य रूप से प्रस्तुत किया गया है।

वितरण श्रृंखला को इस प्रकार दर्शाया गया है:

• बहुभुज
• हिस्टोग्राम
• संचयी
• तोरण

बहुभुज

बहुभुज का निर्माण करते समय क्षैतिज अक्ष(x अक्ष) अलग-अलग विशेषता के मानों को प्लॉट किया जाता है, और ऊर्ध्वाधर अक्ष (y अक्ष) पर आवृत्तियों या फ्रीक्वेंसी को प्लॉट किया जाता है।

चित्र में बहुभुज. 6.1 1994 में रूस की जनसंख्या की सूक्ष्म जनगणना के आंकड़ों पर आधारित है।

6.1. घरेलू आकार वितरण

स्थिति: टैरिफ श्रेणियों के अनुसार किसी एक उद्यम के 25 कर्मचारियों के वितरण पर डेटा प्रदान किया गया है:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
काम: एक पृथक भिन्नता श्रृंखला का निर्माण करें और इसे वितरण बहुभुज के रूप में ग्राफ़िक रूप से चित्रित करें।
समाधान:
इस उदाहरण में, विकल्प कर्मचारी का वेतन ग्रेड हैं। आवृत्तियों को निर्धारित करने के लिए, संबंधित टैरिफ श्रेणी वाले कर्मचारियों की संख्या की गणना करना आवश्यक है।

बहुभुज का उपयोग असतत भिन्नता श्रृंखला के लिए किया जाता है।

एक वितरण बहुभुज (चित्रा 1) का निर्माण करने के लिए, हम अलग-अलग विशेषता - वेरिएंट - के मात्रात्मक मूल्यों को एब्सिस्सा (एक्स) अक्ष के साथ, और आवृत्तियों या आवृत्तियों को ऑर्डिनेट अक्ष के साथ प्लॉट करते हैं।

यदि किसी विशेषता के मानों को अंतराल के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो ऐसी श्रृंखला को अंतराल कहा जाता है।
अंतराल श्रृंखलावितरण को ग्राफ़िक रूप से हिस्टोग्राम, क्यूम्युलेट या ऑगिव के रूप में दर्शाया गया है।

सांख्यिकीय तालिका

स्थिति: जमा राशि के आकार पर डेटा 20 दिया गया है व्यक्तियोंएक बैंक में (हजार रूबल) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
काम: समान अंतरालों वाली एक अंतराल भिन्नता श्रृंखला का निर्माण करें।
समाधान:

1. प्रारंभिक जनसंख्या में 20 इकाइयाँ (N = 20) शामिल हैं।
2. स्टर्गेस सूत्र का उपयोग करके, हम उपयोग किए गए समूहों की आवश्यक संख्या निर्धारित करते हैं: n=1+3.322*lg20=5
3. आइए मूल्य की गणना करें समान अंतराल: मैं=(152 - 2) /5 = 30 हजार रूबल
4. आइए प्रारंभिक जनसंख्या को 30 हजार रूबल के अंतराल के साथ 5 समूहों में विभाजित करें।
5. हम समूहीकरण परिणाम तालिका में प्रस्तुत करते हैं:

किसी सतत विशेषता की ऐसी रिकॉर्डिंग के साथ, जब एक ही मान दो बार होता है (एक अंतराल की ऊपरी सीमा और दूसरे अंतराल की निचली सीमा के रूप में), तो यह मान उस समूह से संबंधित होता है जहां यह मान ऊपरी सीमा के रूप में कार्य करता है।

बार चार्ट

हिस्टोग्राम बनाने के लिए, अंतराल की सीमाओं के मूल्यों को एब्सिस्सा अक्ष के साथ इंगित किया जाता है और, उनके आधार पर, आयतों का निर्माण किया जाता है, जिनकी ऊंचाई आवृत्तियों (या आवृत्तियों) के समानुपाती होती है।

चित्र में. 6.2. 1997 में आयु समूह के अनुसार रूसी जनसंख्या के वितरण का एक हिस्टोग्राम दिखाता है।

चावल। 6.2. आयु समूहों द्वारा रूसी जनसंख्या का वितरण

स्थिति: कंपनी के 30 कर्मचारियों का मासिक वेतन का वितरण दिया गया है

काम: अंतराल भिन्नता श्रृंखला को हिस्टोग्राम और संचयी के रूप में ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित करें।
समाधान:

1. खुले (प्रथम) अंतराल की अज्ञात सीमा दूसरे अंतराल के मूल्य से निर्धारित होती है: 7000 - 5000 = 2000 रूबल। उसी मूल्य पर हम पहले अंतराल की निचली सीमा पाते हैं: 5000 - 2000 = 3000 रूबल।
2. एक आयताकार समन्वय प्रणाली में एक हिस्टोग्राम बनाने के लिए, हम एब्सिस्सा अक्ष के साथ उन खंडों को प्लॉट करते हैं जिनके मान वैरिकाज़ श्रृंखला के अंतराल से मेल खाते हैं।
   ये खंड निचले आधार के रूप में कार्य करते हैं, और संबंधित आवृत्ति (आवृत्ति) गठित आयतों की ऊंचाई के रूप में कार्य करती है।
3. आइए एक हिस्टोग्राम बनाएं:

संचयी निर्माण के लिए संचित आवृत्तियों (आवृत्तियों) की गणना करना आवश्यक है। वे पिछले अंतरालों की आवृत्तियों (आवृत्तियों) को क्रमिक रूप से जोड़कर निर्धारित किए जाते हैं और उन्हें एस नामित किया जाता है। संचित आवृत्तियों से पता चलता है कि जनसंख्या की कितनी इकाइयों का विशिष्ट मान विचाराधीन इकाई से अधिक नहीं है।

संचयी

संचित आवृत्तियों (आवृत्तियों) पर भिन्नता श्रृंखला में एक विशेषता का वितरण एक संचयी का उपयोग करके दर्शाया गया है।

संचयीया एक संचयी वक्र, बहुभुज के विपरीत, संचित आवृत्तियों या आवृत्तियों से निर्मित होता है। इस मामले में, विशेषता के मानों को भुज अक्ष पर रखा जाता है, और संचित आवृत्तियों या आवृत्तियों को कोर्डिनेट अक्ष पर रखा जाता है (चित्र 6.3)।

चावल। 6.3. घरेलू आकार वितरण का संचयी संग्रह

4. आइए संचित आवृत्तियों की गणना करें:
पहले अंतराल की संचयी आवृत्ति की गणना इस प्रकार की जाती है: 0 + 4 = 4, दूसरे के लिए: 4 + 12 = 16; तीसरे के लिए: 4 + 12 + 8 = 24, आदि।

संचयी निर्माण करते समय, संबंधित अंतराल की संचित आवृत्ति (आवृत्ति) को इसे सौंपा जाता है ऊपरी सीमा:

ओगिवा

ओगिवाइसका निर्माण संचयी के समान ही किया गया है, जिसमें एकमात्र अंतर यह है कि संचित आवृत्तियों को एब्सिस्सा अक्ष पर रखा जाता है, और विशेषता मान को ऑर्डिनेट अक्ष पर रखा जाता है।

संचयी का एक प्रकार सांद्रण वक्र या लोरेंत्ज़ प्लॉट है। एकाग्रता वक्र का निर्माण करने के लिए, आयताकार समन्वय प्रणाली के दोनों अक्षों पर 0 से 100 तक प्रतिशत में एक स्केल स्केल प्लॉट किया जाता है। साथ ही, संचित आवृत्तियों को एब्सिस्सा अक्ष पर इंगित किया जाता है, और शेयर के संचित मूल्य (प्रतिशत में) विशेषता के आयतन को कोटि अक्ष पर दर्शाया गया है।

विशेषता का समान वितरण ग्राफ़ पर वर्ग के विकर्ण से मेल खाता है (चित्र 6.4)। असमान वितरण के साथ, ग्राफ़ विशेषता की एकाग्रता के स्तर के आधार पर एक अवतल वक्र का प्रतिनिधित्व करता है।

6.4. एकाग्रता वक्र