Ո՞րն է մոնոմի ոչ ստանդարտ ձևը: Միավորի սահմանում, հարակից հասկացություններ, օրինակներ

Դաս «Մինամինի ստանդարտ ձև. Սահմանում. Օրինակներ» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ուսումնական միջոցներ և սիմուլյատորներ Ինտեգրալ առցանց խանութում 7-րդ դասարանի համար
Էլեկտրոնային դասագիրք «Հասկանալի երկրաչափություն» 7-9-րդ դասարանների համար
Մուլտիմեդիա դասագիրք «Երկրաչափությունը 10 րոպեում» 7-9-րդ դասարանների համար

Մոնոմալ. Սահմանում

Մոնոմալմաթեմատիկական արտահայտություն է, որը հանդիսանում է պարզ գործոնի և մեկ կամ մի քանի փոփոխականների արտադրյալ։

Միանդամները ներառում են բոլոր թվերը, փոփոխականները, նրանց հզորությունները բնական ցուցիչով.
42; 3; 0; 6 2 ; 2 3 ; բ 3; կացին 4; 4x3; 5ա 2; 12xyz 3.

Շատ հաճախ դժվար է որոշել՝ տվյալ մաթեմատիկական արտահայտությունը վերաբերում է մոնոմին, թե ոչ։ Օրինակ՝ $\frac(4a^3)(5)$։ Սա մոնոմա՞լ է, թե՞ ոչ։ Այս հարցին պատասխանելու համար մենք պետք է պարզեցնենք արտահայտությունը, այսինքն. ներկա է $\frac(4)(5)*a^3$ ձևով։
Վստահաբար կարելի է ասել, որ այս արտահայտությունը միածին է։

Միավորի ստանդարտ ձև

Հաշվարկելիս ցանկալի է նվազեցնել մոնոմինը մինչև ստանդարտ տեսք. Սա մոնոմի ամենալակոնիկ ու հասկանալի ձայնագրությունն է։

Միավորը ստանդարտ ձևի կրճատելու կարգը հետևյալն է.
1. Բազմապատկեք միանդամի (կամ թվային գործակիցների) գործակիցները և ստացված արդյունքը տեղադրեք առաջին տեղում:
2. Ընտրեք բոլոր հզորությունները նույն տառային հիմքով և բազմապատկեք դրանք:
3. Կրկնել 2-րդ կետը բոլոր փոփոխականների համար:

Օրինակներ.
I. Տրված $3x^2zy^3*5y^2z^4$ միանդամը փոքրացնել ստանդարտ ձևի:

Լուծում.
1. Բազմապատկել $15x^2y^3z * y^2z^4$ միանդամի գործակիցները։
2. Այժմ ներկայացնում ենք նմանատիպ տերմիններ $15x^2y^5z^5$։

II. Տրված $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ միանդամը փոքրացնել ստանդարտ ձևի։

Լուծում.
1. Բազմապատկել $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$ միանդամի գործակիցները։
2. Այժմ ներկայացնում ենք $\frac(10)(7)a^5b^5c$ նմանատիպ տերմիններ։

Այս դասում մենք կտանք մոնոմի խիստ սահմանում և կդիտարկենք դասագրքի տարբեր օրինակներ: Հիշենք նույն հիմքերով ուժերը բազմապատկելու կանոնները։ Սահմանենք միանդամի ստանդարտ ձևը, միանդամի գործակիցը և նրա տառային մասը։ Դիտարկենք երկու հիմնական տիպիկ գործողություններ մոնոմների վրա, այն է՝ կրճատումը ստանդարտ ձևի և մոնոմի հատուկ թվային արժեքի հաշվարկը դրանում ներառված բառացի փոփոխականների տվյալ արժեքների համար: Եկեք ձևակերպենք միանդամը ստանդարտ ձևի վերածելու կանոն. Սովորենք լուծել բնորոշ առաջադրանքներցանկացած միանունով:

Առարկա:Միանդամներ. Թվաբանական գործողություններ միանդամների վրա

Դաս.Միավորի հասկացությունը. Միավորի ստանդարտ ձև

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

3. ;

Մենք կգտնենք ընդհանուր հատկանիշներտրված արտահայտությունների համար. Բոլոր երեք դեպքերում արտահայտությունը թվերի և փոփոխականների արտադրյալն է, որոնք բարձրացվում են մինչև հզորության: Դրա հիման վրա մենք տալիս ենք միաբանական սահմանում միանունը կոչվում է այսպես հանրահաշվական արտահայտություն, որը բաղկացած է հզորությունների և թվերի արտադրյալից։

Այժմ մենք բերում ենք արտահայտությունների օրինակներ, որոնք միանշանակ չեն.

Եկեք պարզենք այս արտահայտությունների տարբերությունը նախորդներից: Այն բաղկացած է նրանից, որ 4-7 օրինակներում կան գումարման, հանման կամ բաժանման գործողություններ, մինչդեռ 1-3 օրինակներում, որոնք միանդամներ են, այդ գործողություններ չկան:

Ահա ևս մի քանի օրինակ.

Թիվ 8 արտահայտությունը միանդամ է, քանի որ այն հզորության և թվի արտադրյալ է, մինչդեռ օրինակ 9-ը միանդամ չէ:

Հիմա եկեք պարզենք գործողություններ միանունների վրա .

1. Պարզեցում. Դիտարկենք թիվ 3 օրինակը և օրինակ թիվ 2 /

Երկրորդ օրինակում մենք տեսնում ենք միայն մեկ գործակից - , յուրաքանչյուր փոփոխական հանդիպում է միայն մեկ անգամ, այսինքն՝ փոփոխականը: Ա"-ը ներկայացված է մեկ օրինակում որպես "", նմանապես, "" և "" փոփոխականները հայտնվում են միայն մեկ անգամ:

Օրինակ թիվ 3-ում, ընդհակառակը, կան երկու տարբեր գործակիցներ - և , մենք տեսնում ենք «» փոփոխականը երկու անգամ՝ որպես «» և որպես «», նմանապես, «» փոփոխականը հայտնվում է երկու անգամ։ Այսինքն՝ այս արտահայտությունը պետք է պարզեցվի, դրանով մենք հասնում ենք Առաջին գործողությունը, որը կատարվում է մոնոմների վրա, մոնոմի կրճատումն է ստանդարտ ձևի . Դա անելու համար մենք օրինակ 3-ից արտահայտությունը կնվազեցնենք ստանդարտ ձևի, այնուհետև կսահմանենք այս գործողությունը և կսովորենք, թե ինչպես կարելի է կրճատել ցանկացած մոնոմը ստանդարտ ձևի:

Այսպիսով, հաշվի առեք մի օրինակ.

Ստանդարտ ձևի իջեցման գործողության առաջին գործողությունը միշտ բոլոր թվային գործոնների բազմապատկումն է.

;

Այս գործողության արդյունքը կկոչվի մոնոմի գործակիցը .

Հաջորդը պետք է բազմապատկել ուժերը: Եկեք բազմապատկենք փոփոխականի հզորությունները» X«համաձայն միևնույն հիմքերով հզորությունների բազմապատկման կանոնի, որում նշվում է, որ բազմապատկելիս չափիչները գումարվում են.

Հիմա եկեք բազմապատկենք ուժերը» ժամը»:

;

Այսպիսով, ահա պարզեցված արտահայտություն.

;

Ցանկացած մոնոմի կարող է կրճատվել ստանդարտ ձևի: Եկեք ձեւակերպենք ստանդարտացման կանոն :

Բազմապատկել բոլոր թվային գործոնները;

Տեղադրեք ստացված գործակիցը առաջին տեղում;

Բազմապատկել բոլոր աստիճանները, այսինքն՝ ստանալ տառային մասը;

Այսինքն՝ ցանկացած միանուն բնութագրվում է գործակցով և տառային մասով։ Նայելով առաջ՝ մենք նշում ենք, որ միանունները, որոնք ունեն նույն տառային մասը, կոչվում են նմանատիպ։

Այժմ մենք պետք է աշխատենք Միավորների ստանդարտ ձևի վերածելու տեխնիկա . Դիտարկենք դասագրքի օրինակներ.

Առաջադրանք՝ միանշանը բերել ստանդարտ ձևի, անվանել գործակիցը և տառային մասը:

Առաջադրանքն ավարտելու համար մենք կօգտագործենք մոնոմինը ստանդարտ ձևի և հզորությունների հատկությունների վերածելու կանոնը:

1. ;

3. ;

Մեկնաբանություններ առաջին օրինակի վերաբերյալՆախ, եկեք որոշենք, թե արդյոք այս արտահայտությունն իսկապես միանդամ է, դա անելու համար ստուգենք, թե արդյոք այն պարունակում է թվերի և հզորությունների բազմապատկման գործողություններ և պարունակում է գումարման, հանման կամ բաժանման գործողություններ: Կարելի է ասել, որ այս արտահայտությունը միածին է, քանի որ վերը նշված պայմանը բավարարված է։ Այնուհետև, ըստ միանդամը ստանդարտ ձևի վերածելու կանոնի, մենք բազմապատկում ենք թվային գործակիցները.

- գտանք տրված միանդամի գործակիցը.

; ; ; այսինքն ստացվում է արտահայտության բառացի մասը:;

Գրենք պատասխանը՝ ;

Մեկնաբանություններ երկրորդ օրինակին: Հետևելով կանոնին, մենք կատարում ենք.

1) բազմապատկել թվային գործոնները.

2) բազմապատկել ուժերը.

Փոփոխականները ներկայացված են մեկ օրինակով, այսինքն՝ դրանք ոչնչով չեն կարող բազմապատկվել, վերագրվում են առանց փոփոխության, աստիճանը բազմապատկվում է.

Գրենք պատասխանը.

;

Այս օրինակում միանդամի գործակիցը հավասար է մեկի, իսկ տառային մասը՝ .

Մեկնաբանություններ երրորդ օրինակի վերաբերյալ. աՆախորդ օրինակների նման մենք կատարում ենք հետևյալ գործողությունները.

1) բազմապատկել թվային գործոնները.

;

2) բազմապատկել ուժերը.

;

Գրենք պատասխանը՝ ;

IN այս դեպքումՄիանդամի գործակիցը «» է, իսկ բառացի մասը .

Հիմա դիտարկենք երկրորդ ստանդարտ գործողություն մոնոմների վրա . Քանի որ միանդամը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը բաղկացած է բառացի փոփոխականներից, որոնք կարող են հատուկ վերցնել թվային արժեքներ, ապա ունենք թվաբանական թվային արտահայտություն, որը պետք է հաշվարկվի։ Այսինքն, հաջորդ գործողությունը բազմանդամների վրա է հաշվարկելով դրանց հատուկ թվային արժեքը .

Դիտարկենք մի օրինակ։ Տրված մոնոմալ.

այս միանունն արդեն հասցվել է ստանդարտ ձևի, նրա գործակիցը հավասար է մեկին, իսկ տառային մասը

Ավելի վաղ ասել էինք, որ հանրահաշվական արտահայտությունը չի կարող միշտ հաշվարկվել, այսինքն՝ փոփոխականները, որոնք ներառված են դրանում, չեն կարող որևէ արժեք վերցնել։ Միավորի դեպքում դրա մեջ ներառված փոփոխականները կարող են լինել ցանկացած, սա մոնոմի հատկանիշն է։

Այսպիսով, ներս բերված օրինակպահանջվում է հաշվարկել միանդամի արժեքը , , , .

Միանդամները թվերի, փոփոխականների և դրանց հզորությունների արտադրյալներն են: Միանդամներ են համարվում նաև թվերը, փոփոխականները և նրանց հզորությունները։ Օրինակ՝ 12ac, -33, a^2b, a, c^9: 5aa2b2b միանդամը կարող է կրճատվել մինչև 20a^2b^2 ձևի։ Այս ձևը կոչվում է միանդամի ստանդարտ ձև։ Այսինքն՝ միանդամի ստանդարտ ձևը գործակցի (որն առաջինն է) և հզորությունների արտադրյալն է։ փոփոխականները։ 1 և -1 գործակիցները չեն գրվում, բայց -1-ից մինուս է պահվում։ Մոնոմիալը և դրա ստանդարտ ձևը

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x արտահայտությունները թվերի, փոփոխականների և նրանց հզորությունների արտադրյալներն են։ Նման արտահայտությունները կոչվում են միանուններ: Միանդամներ են համարվում նաև թվերը, փոփոխականները և նրանց հզորությունները։

Օրինակ՝ 8, 35,y և y2 արտահայտությունները միանդամներ են։

Միանդամի ստանդարտ ձևը միանդամ է առաջին տեղում թվային գործոնի արտադրյալի և տարբեր փոփոխականների հզորությունների տեսքով: Ցանկացած միածին կարող է վերածվել ստանդարտ ձևի՝ բազմապատկելով դրանում ներառված բոլոր փոփոխականներն ու թվերը։ Ահա միօրինակը ստանդարտ ձևի վերածելու օրինակ.

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Ստանդարտ ձևով գրված միանդամի թվային գործակիցը կոչվում է միանդամի գործակից։ Օրինակ՝ -7x2y2 միանդամի գործակիցը հավասար է -7-ի։ x3 և -xy միանդամների գործակիցները հավասար են 1-ի և -1-ի, քանի որ x3 = 1x3 և -xy = -1xy:

Միանդամի աստիճանը նրանում ներառված բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարն է։ Եթե ​​միանդամը փոփոխականներ չի պարունակում, այսինքն՝ այն թիվ է, ապա նրա աստիճանը համարվում է հավասար զրոյի։

Օրինակ՝ 8x3yz2 միանդամի աստիճանը 6 է, 6x միանդամը՝ 1, իսկ -10 աստիճանը՝ 0։

Միանդամների բազմապատկում. Միավորների բարձրացում դեպի իշխանություն

Միանդամները բազմապատկելիս և միանդամները մինչև հզորություն բարձրացնելիս օգտագործվում են նույն հիմքով հզորությունները բազմապատկելու կանոնը և հզորությունը հզորության բարձրացման կանոնը։ Սա առաջացնում է մոնոմին, որը սովորաբար ներկայացված է ստանդարտ ձևով:

Օրինակ

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Մենք նշել ենք, որ ցանկացած մոնոմալ կարող է լինել բերել ստանդարտ ձևի. Այս հոդվածում մենք կհասկանանք, թե ինչ է կոչվում մոնոմի ստանդարտ ձևի բերելը, ինչ գործողություններ են թույլ տալիս իրականացնել այս գործընթացը և կքննարկենք օրինակների լուծումները մանրամասն բացատրություններով:

Էջի նավարկություն.

Ի՞նչ է նշանակում մոնոմի իջեցնել ստանդարտ ձևի:

Հարմար է մոնոմալների հետ աշխատել, երբ դրանք գրված են ստանդարտ ձևով. Այնուամենայնիվ, բավականին հաճախ միանունները նշվում են ստանդարտից տարբեր ձևով: Այս դեպքերում դուք միշտ կարող եք սկզբնական մոնոմից անցնել ստանդարտ ձևի միանուն՝ անելով ինքնության վերափոխումներ. Նման փոխակերպումների իրականացման գործընթացը կոչվում է մոնոմի վերածում ստանդարտ ձևի։

Եկեք ամփոփենք վերը նշված փաստարկները: Նվազեցնել մոնոմինը ստանդարտ ձևի- սա նշանակում է կատարել դրա հետ նույնական փոխակերպումներ, որպեսզի այն ստանա ստանդարտ ձև:

Ինչպե՞ս մոնոմինը բերել ստանդարտ ձևի:

Ժամանակն է պարզել, թե ինչպես կարելի է կրճատել միանունները ստանդարտ ձևի:

Ինչպես հայտնի է սահմանումից, ոչ ստանդարտ ձևի միանդամները թվերի, փոփոխականների և դրանց հզորությունների արտադրյալներն են և, հնարավոր է, կրկնվողներ։ Իսկ ստանդարտ ձևի մոնոմինը կարող է իր նշման մեջ պարունակել միայն մեկ թիվ և չկրկնվող փոփոխականներ կամ դրանց հզորությունները: Հիմա մնում է հասկանալ, թե ինչպես կարելի է առաջին տեսակի արտադրանքը հասցնել երկրորդի տեսակին։

Դա անելու համար հարկավոր է օգտագործել հետևյալը մոնոմինը ստանդարտ ձևի կրճատելու կանոնըբաղկացած երկու քայլից.

• Նախ, այն իրականացվում է խմբավորումթվային գործոններ, ինչպես նաև նույնական փոփոխականներ և դրանց հզորությունները.
• Երկրորդ՝ հաշվարկվում և կիրառվում է թվերի արտադրյալը։

Նշված կանոնի կիրառման արդյունքում ցանկացած մոնոմը կվերածվի ստանդարտ ձևի:

Օրինակներ, լուծումներ

Մնում է միայն սովորել, թե ինչպես կիրառել նախորդ պարբերության կանոնը օրինակներ լուծելիս:

Օրինակ.

Կրճատել 3 x 2 x 2 մոնոմինը ստանդարտ ձևի:

Լուծում.

Խմբավորենք թվային գործոնները և գործակիցները x փոփոխականով։ Խմբավորումից հետո բնօրինակ միանունը կստանա (3·2)·(x·x 2) ձևը: Առաջին փակագծերում թվերի արտադրյալը հավասար է 6-ի, իսկ նույն հիմքերով հզորությունները բազմապատկելու կանոնը թույլ է տալիս երկրորդ փակագծերի արտահայտությունը ներկայացնել x 1 +2=x 3: Արդյունքում մենք ստանում ենք ստանդարտ ձևի 6 x 3 բազմանդամ:

Ահա լուծման կարճ ամփոփագիրը. 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2) = 6 x 3.

Պատասխան.

3 x 2 x 2 = 6 x 3:

Այսպիսով, մոնոմինը ստանդարտ ձևի բերելու համար դուք պետք է կարողանաք խմբավորել գործոնները, բազմապատկել թվերը և աշխատել հզորությունների հետ:

Նյութը համախմբելու համար լուծենք ևս մեկ օրինակ.

Օրինակ.

Ներկայացրե՛ք միանդամը ստանդարտ ձևով և նշե՛ք նրա գործակիցը:

Լուծում.

Բնօրինակ միանդամն իր նշման մեջ ունի մեկ թվային գործոն՝ −1, տեղափոխենք այն սկզբին։ Սրանից հետո գործոնները առանձին կխմբավորենք a փոփոխականով, առանձին՝ b փոփոխականով, իսկ m փոփոխականը խմբավորելու բան չկա, կթողնենք այնպես, ինչպես կա, ունենք. . Փակագծերում գտնվող հզորություններով գործողություններ կատարելուց հետո մոնոմինը կստանա մեզ անհրաժեշտ ստանդարտ ձևը, որտեղից մենք կարող ենք տեսնել. մոնոմալ գործակից, հավասար է −1. Մինուս մեկը կարող է փոխարինվել մինուս նշանով.