Ինչպես բազմիցս նշվել է, ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև հարաբերակցության առկայության կամ բացակայության վերաբերյալ վիճակագրական եզրակացություն անելու համար անհրաժեշտ է ստուգել ընտրանքային հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը: Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ վիճակագրական բնութագրերի, ներառյալ հարաբերակցության գործակիցը, հուսալիությունը կախված է ընտրանքի չափից, կարող է առաջանալ իրավիճակ, երբ հարաբերակցության գործակցի արժեքը ամբողջությամբ որոշվում է ընտրանքի պատահական տատանումներով, որոնց հիման վրա այն հաշվարկվում է: . Եթե ​​փոփոխականների միջև կա էական կապ, ապա հարաբերակցության գործակիցը պետք է էապես տարբերվի զրոյից: Եթե ​​ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև չկա հարաբերակցություն, ապա պոպուլյացիայի հարաբերակցության ρ գործակիցը հավասար է զրոյի: Գործնական հետազոտություններում, որպես կանոն, դրանք հիմնված են ընտրանքային դիտարկումների վրա։ Ինչպես ցանկացած վիճակագրական բնութագիր, ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցն է պատահական փոփոխական, այսինքն՝ դրա արժեքները պատահականորեն ցրված են համանուն պոպուլյացիայի պարամետրի շուրջ (հարաբերակցության գործակիցի իրական արժեքը): Փոփոխականների միջև հարաբերակցության բացակայության դեպքում y և xհարաբերակցության գործակիցը բնակչության մեջ զրոյական է։ Բայց ցրման պատահական բնույթի պատճառով սկզբունքորեն հնարավոր են իրավիճակներ, երբ այս պոպուլյացիայի նմուշներից հաշվարկված հարաբերակցության որոշ գործակիցներ կտարբերվեն զրոյից:

Դիտարկված տարբերությունները կարո՞ղ են վերագրվել ընտրանքի պատահական տատանումներին, թե՞ դրանք արտացոլում են այն պայմանների էական փոփոխությունը, որում ձևավորվել են փոփոխականների միջև հարաբերությունները: Եթե ​​ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցի արժեքները ընկնում են ցրման գոտում հենց ցուցիչի պատահական բնույթի պատճառով, ապա դա կապի բացակայության վկայություն չէ: Առավելագույնը, ինչ կարելի է ասել, այն է, որ դիտողական տվյալները չեն հերքում փոփոխականների միջև կապի բացակայությունը: Բայց եթե ընտրանքի հարաբերակցության գործակցի արժեքը գտնվում է նշված ցրման գոտուց դուրս, ապա նրանք եզրակացնում են, որ այն էապես տարբերվում է զրոյից, և մենք կարող ենք ենթադրել, որ փոփոխականների միջև y և xկա վիճակագրորեն նշանակալի կապ. Այս խնդրի լուծման համար օգտագործվող չափանիշը, որը հիմնված է տարբեր վիճակագրական տվյալների բաշխման վրա, կոչվում է նշանակության չափանիշ:

Նշանակության ստուգման ընթացակարգը սկսվում է զրոյական վարկածի ձևակերպմամբ Հ0 . Ընդհանուր առմամբ, դա այն է, որ ընտրանքի պարամետրի և պոպուլյացիայի պարամետրի միջև էական տարբերություններ չկան: Այլընտրանքային վարկած Հ1 այն է, որ այս պարամետրերի միջև զգալի տարբերություններ կան: Օրինակ՝ պոպուլյացիայի մեջ փոխկապակցվածության համար փորձարկելիս զրոյական վարկածն այն է, որ իրական հարաբերակցության գործակիցը զրո է ( Հ0: ρ = 0): Եթե ​​թեստի արդյունքում պարզվի, որ զրոյական վարկածն ընդունելի չէ, ապա ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը. rվայզգալիորեն տարբերվում է զրոյից (զրոյական վարկածը մերժվում է, և այլընտրանքն ընդունվում է Հ1):Այլ կերպ ասած, այն ենթադրությունը, որ պոպուլյացիայի մեջ պատահական փոփոխականները փոխկապակցված չեն, պետք է համարել անհիմն: Ընդհակառակը, եթե նշանակալիության թեստի հիման վրա զրոյական վարկածն ընդունվի, այսինքն. rվայգտնվում է պատահական ցրման թույլատրելի գոտում, ապա պատճառ չկա պոպուլյացիայի մեջ չկապակցված փոփոխականների ենթադրությունը կասկածելի համարելու համար:

Նշանակության թեստի ժամանակ հետազոտողը սահմանում է α նշանակության մակարդակ, որն ապահովում է որոշակի գործնական վստահություն, որ սխալ եզրակացություններ արվելու են միայն շատ հազվադեպ դեպքերում: Նշանակության մակարդակը արտահայտում է հավանականությունը, որ զրոյական վարկածը Հ0մերժվել է, երբ իրականում ճիշտ է: Ակնհայտ է, որ իմաստ ունի ընտրել այս հավանականությունը հնարավորինս փոքր:

Թող հայտնի լինի ընտրանքային բնութագրի բաշխումը, որը բնակչության պարամետրի անաչառ գնահատականն է: Ընտրված նշանակության α մակարդակը համապատասխանում է այս բաշխման կորի տակ գտնվող ստվերային տարածքներին (տես նկ. 24): Բաշխման կորի տակ չստվերված տարածքը որոշում է հավանականությունը P = 1 - α . Ստվերավորված տարածքների տակ x-առանցքի հատվածների սահմանները կոչվում են կրիտիկական արժեքներ, իսկ հատվածներն իրենք են կազմում կրիտիկական շրջանը կամ վարկածի մերժման տարածքը:

Հիպոթեզի փորձարկման ընթացակարգում դիտարկումների արդյունքներից հաշվարկված նմուշի բնութագիրը համեմատվում է համապատասխան կրիտիկական արժեքի հետ: Այս դեպքում պետք է տարբերակել միակողմանի և երկկողմանի կրիտիկական ոլորտները: Կրիտիկական շրջանի հստակեցման ձևը կախված է վիճակագրական հետազոտություններում խնդրի ձևակերպումից: Երկկողմանի կրիտիկական շրջանն անհրաժեշտ է, երբ նմուշի պարամետրը և բնակչության պարամետրը համեմատելիս անհրաժեշտ է գնահատել դրանց միջև անհամապատասխանության բացարձակ արժեքը, այսինքն՝ ուսումնասիրված արժեքների միջև և՛ դրական, և՛ բացասական տարբերությունները. հետաքրքրություն. Երբ անհրաժեշտ է համոզվել, որ մի արժեք միջինում խիստ մեծ կամ փոքր է մյուսից, օգտագործվում է միակողմանի կրիտիկական շրջան (աջ կամ ձախ): Միանգամայն ակնհայտ է, որ նույն կրիտիկական արժեքի համար կարևորության մակարդակը միակողմանի կրիտիկական շրջան օգտագործելիս ավելի քիչ է, քան երկկողմանի: Եթե ​​նմուշի բնութագրի բաշխումը սիմետրիկ է,

Բրինձ. 24. Հ0 զրոյական վարկածի փորձարկում

ապա երկկողմանի կրիտիկական շրջանի նշանակության մակարդակը հավասար է α-ի, իսկ միակողմանիը՝ (տե՛ս նկ. 24): Սահմանափակվենք խնդրի ընդհանուր ձևակերպմամբ։ Վիճակագրական վարկածների փորձարկման տեսական հիմքերի մասին ավելի մանրամասն տեղեկություններ կարելի է գտնել մասնագիտացված գրականության մեջ: Ստորև մենք կնշենք միայն տարբեր ընթացակարգերի նշանակության չափանիշները, առանց անդրադառնալու դրանց կառուցմանը:

Զույգ հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը ստուգելով՝ հաստատվում է ուսումնասիրվող երևույթների միջև հարաբերակցության առկայությունը կամ բացակայությունը։ Կապի բացակայության դեպքում բնակչության հարաբերակցության գործակիցը զրո է (ρ = 0): Փորձարկման ընթացակարգը սկսվում է զրոյական և այլընտրանքային վարկածների ձևակերպմամբ.

Հ0նմուշի հարաբերակցության գործակիցի տարբերությունը r և ρ = 0 աննշան է,

Հ1: տարբերությունը rև ρ = 0-ը նշանակալի է, հետևաբար փոփոխականների միջև ժամըԵվ Xէական կապ կա. Այլընտրանքային վարկածը ենթադրում է, որ մենք պետք է օգտագործենք երկկողմանի կրիտիկական շրջան:

Բաժին 8.1-ում արդեն նշվել է, որ ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը, որոշակի ենթադրությունների համաձայն, կապված է պատահական փոփոխականի հետ. տ, հնազանդվելով Ուսանողների բաշխմանը զ = n- 2 աստիճան ազատություն. Ընտրանքային արդյունքներից հաշվարկված վիճակագրություն

համեմատվում է կրիտիկական արժեքի հետ, որը որոշվում է Student բաշխման աղյուսակից՝ տվյալ նշանակության α մակարդակում Եվզ = n- 2 աստիճան ազատություն. Չափանիշի կիրառման կանոնը հետևյալն է՝ եթե | տ| >tf, Ա, ապա զրոյական վարկածը նշանակության մակարդակի α մերժված, այսինքն՝ փոփոխականների միջև կապը նշանակալի է. եթե | տ| ≤tf, Ա, ապա ընդունվում է α նշանակության մակարդակի զրոյական վարկածը։ Արժեքի շեղում r ρ = 0-ից կարելի է վերագրել պատահական փոփոխությանը: Ընտրանքային տվյալները բնութագրում են դիտարկվող վարկածը որպես շատ հնարավոր և արժանահավատ, այսինքն՝ կապի բացակայության վարկածը առարկություններ չի առաջացնում:

Հիպոթեզի փորձարկման կարգը զգալիորեն պարզեցվում է, եթե վիճակագրության փոխարեն տօգտագործեք հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքները, որոնք կարող են որոշվել Ուսանողի բաշխման քանակությունների միջոցով՝ փոխարինելով (8.38) տ= tf, ա և r= ρ զ, A:

(8.39)

Կան կրիտիկական արժեքների մանրամասն աղյուսակներ, որոնցից մի հատված տրված է այս գրքի հավելվածում (տես Աղյուսակ 6): Հիպոթեզը ստուգելու կանոնն այս դեպքում հանգում է հետևյալին. եթե r> ρ զ, և ապա մենք կարող ենք պնդել, որ փոփոխականների միջև կապը նշանակալի է: Եթե r≤rf, Ա, ապա դիտարկման արդյունքները համահունչ ենք համարում կապի բացակայության վարկածին։

Ինչպես բազմիցս նշվել է, ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև հարաբերակցության առկայության կամ բացակայության վերաբերյալ վիճակագրական եզրակացություն անելու համար անհրաժեշտ է ստուգել ընտրանքային հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը: Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ վիճակագրական բնութագրերի, ներառյալ հարաբերակցության գործակիցը, հուսալիությունը կախված է ընտրանքի չափից, կարող է առաջանալ իրավիճակ, երբ հարաբերակցության գործակցի արժեքը ամբողջությամբ որոշվում է ընտրանքի պատահական տատանումներով, որոնց հիման վրա այն հաշվարկվում է: . Եթե ​​փոփոխականների միջև կա էական կապ, ապա հարաբերակցության գործակիցը պետք է էապես տարբերվի զրոյից: Եթե ​​ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև չկա հարաբերակցություն, ապա բնակչության հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի: Գործնական հետազոտություններում, որպես կանոն, դրանք հիմնված են ընտրանքային դիտարկումների վրա։ Ինչպես ցանկացած վիճակագրական բնութագիր, ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը պատահական փոփոխական է, այսինքն՝ դրա արժեքները պատահականորեն ցրված են համանուն պոպուլյացիայի պարամետրի շուրջը (հարաբերակցության գործակիցի իրական արժեքը): Եթե ​​փոփոխականների միջև փոխկապակցվածություն չկա, ապա բնակչության մեջ դրանց հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի: Բայց ցրման պատահական բնույթի պատճառով սկզբունքորեն հնարավոր են իրավիճակներ, երբ այս պոպուլյացիայի նմուշներից հաշվարկված հարաբերակցության որոշ գործակիցներ կտարբերվեն զրոյից:

Դիտարկված տարբերությունները կարո՞ղ են վերագրվել ընտրանքի պատահական տատանումներին, թե՞ դրանք արտացոլում են այն պայմանների էական փոփոխությունը, որում ձևավորվել են փոփոխականների միջև հարաբերությունները: Եթե ​​ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցի արժեքները ընկնում են ցրման գոտում,

Ինքնին ցուցանիշի պատահական բնույթի պատճառով սա հարաբերությունների բացակայության վկայություն չէ: Առավելագույնը, ինչ կարելի է ասել, այն է, որ դիտողական տվյալները չեն հերքում փոփոխականների միջև կապի բացակայությունը: Բայց եթե ընտրանքի հարաբերակցության գործակցի արժեքը գտնվում է նշված ցրման գոտուց դուրս, ապա եզրակացնում են, որ այն էականորեն տարբերվում է զրոյից, և կարելի է ենթադրել, որ փոփոխականների միջև կա վիճակագրական տարբերություն. իմաստալից կապ. Այս խնդրի լուծման համար օգտագործվող չափանիշը, որը հիմնված է տարբեր վիճակագրական տվյալների բաշխման վրա, կոչվում է նշանակության չափանիշ:

Նշանակության ստուգման ընթացակարգը սկսվում է զրոյական վարկածի ձևակերպմամբ: Ընդհանրապես, դա այն է, որ ընտրանքի պարամետրի և պոպուլյացիայի պարամետրի միջև էական տարբերություններ չկան: Այլընտրանքային վարկածն այն է, որ այս պարամետրերի միջև զգալի տարբերություններ կան: Օրինակ՝ պոպուլյացիայի մեջ հարաբերակցության առկայությունը ստուգելիս զրոյական վարկածն այն է, որ իրական հարաբերակցության գործակիցը զրո է: Եթե թեստի արդյունքում զրոյական վարկածն անընդունելի է, ապա ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից (զրոյական): վարկածը մերժվում է, և այլընտրանքն ընդունվում է, այլ կերպ ասած՝ ենթադրությունը, որ պատահական փոփոխականները պոպուլյացիայի մեջ կապ չունեն, պետք է անհիմն համարել և հակառակը, եթե նշանակալիության չափանիշի հիման վրա ընդունվի զրոյական վարկածը, այսինքն՝ ստում է. պատահական ցրման թույլատրելի գոտում, ապա պատճառ չկա պոպուլյացիայի մեջ չկապակցված փոփոխականների ենթադրությունը կասկածելի համարելու։

Նշանակության թեստի ժամանակ հետազոտողը սահմանում է կարևորության մակարդակ a, որն ապահովում է որոշակի գործնական վստահություն, որ սխալ եզրակացություններ կարվեն միայն շատ հազվադեպ դեպքերում: Նշանակության մակարդակը արտահայտում է հավանականությունը, որ զրոյական վարկածը մերժվում է, երբ այն իրականում ճշմարիտ է: Ակնհայտ է, որ իմաստ ունի ընտրել այս հավանականությունը հնարավորինս փոքր:

Թող հայտնի լինի ընտրանքային բնութագրի բաշխումը, որը բնակչության պարամետրի անաչառ գնահատականն է: Ընտրված նշանակության մակարդակը a համապատասխանում է այս բաշխման կորի տակ գտնվող ստվերավորված տարածքներին (տես նկ. 24): Բաշխման կորի տակ գտնվող չստվերված տարածքը որոշում է հավանականությունը: Ստվերավորված տարածքների տակ գտնվող աբսցիսայի առանցքի հատվածների սահմանները կոչվում են կրիտիկական արժեքներ, իսկ հատվածներն իրենք են կազմում կրիտիկական շրջանը կամ վարկածի մերժման տարածքը:

Հիպոթեզի փորձարկման ընթացակարգում դիտարկումների արդյունքներից հաշվարկված նմուշի բնութագիրը համեմատվում է համապատասխան կրիտիկական արժեքի հետ: Այս դեպքում պետք է տարբերակել միակողմանի և երկկողմանի կրիտիկական ոլորտները: Կրիտիկական շրջանի հստակեցման ձևը կախված է խնդրի ձևակերպումից, երբ վիճակագրական հետազոտություն. Ընտրանքի պարամետրը և բնակչության պարամետրը համեմատելիս անհրաժեշտ է երկկողմանի կրիտիկական շրջան

պահանջվում է գնահատել դրանց միջև եղած անհամապատասխանության բացարձակ արժեքը, այսինքն՝ հետաքրքրություն են ներկայացնում ուսումնասիրված մեծությունների և՛ դրական, և՛ բացասական տարբերությունները: Երբ անհրաժեշտ է համոզվել, որ միջինում մեկ արժեքը խիստ մեծ կամ փոքր է մյուսից, օգտագործվում է միակողմանի կրիտիկական շրջան (աջ կամ ձախ): Միանգամայն ակնհայտ է, որ նույն կրիտիկական արժեքի համար կարևորության մակարդակը միակողմանի կրիտիկական շրջան օգտագործելիս ավելի քիչ է, քան երկկողմանի:

Բրինձ. 24. Զուր վարկածների փորձարկում

Եթե ​​նմուշի բնութագրիչի բաշխումը սիմետրիկ է, ապա երկկողմանի կրիտիկական շրջանի նշանակության մակարդակը հավասար է a-ի, իսկ միակողմանի կրիտիկական շրջանը հավասար է y-ի (տե՛ս նկ. 24): Սահմանափակվենք խնդրի ընդհանուր ձևակերպմամբ։ Ավելի մանրամասն՝ թեստի տեսական հիմնավորման հետ վիճակագրական վարկածներդուք կարող եք հանդիպել մասնագիտացված գրականություն. Ստորև մենք կնշենք միայն կարևորության չափանիշները տարբեր ընթացակարգեր, առանց կանգ առնելու դրանց կառուցման վրա։

Զույգ հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը ստուգելով՝ հաստատվում է ուսումնասիրվող երևույթների միջև հարաբերակցության առկայությունը կամ բացակայությունը։ Եթե ​​կապ չկա, ապա պոպուլյացիայի հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի Ստուգման ընթացակարգը սկսվում է զրոյական և այլընտրանքային վարկածների ձևակերպմամբ.

Ընտրանքային հարաբերակցության գործակցի միջև տարբերությունը աննշան է,

Նրանց միջև տարբերությունը նշանակալի է, և, հետևաբար, նրանց փոփոխականների միջև կա էական կապ: Այլընտրանքային վարկածը ենթադրում է, որ մենք պետք է օգտագործենք երկկողմանի կրիտիկական շրջան:

Բաժին 8.1-ում արդեն նշվեց, որ ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը, որոշակի ենթադրությունների համաձայն, կապված է ուսանողական բաշխման ենթակա պատահական փոփոխականի հետ՝ ազատության աստիճաններով: Ընտրանքային արդյունքներից հաշվարկված վիճակագրություն

համեմատվում է կրիտիկական արժեքի հետ, որը որոշվում է Ուսանողների բաշխման աղյուսակից՝ տվյալ նշանակության մակարդակով a և ազատության աստիճաններով: Չափանիշի կիրառման կանոնը հետևյալն է. եթե զրոյական վարկածը մերժվում է նշանակության ա մակարդակում, այսինքն՝ փոփոխականների միջև կապը նշանակալի է. եթե այդ դեպքում ընդունվի նշանակության a մակարդակի զրոյական վարկածը։ Արժեքի շեղումը կարելի է վերագրել պատահական փոփոխությանը: Ընտրանքային տվյալները բնութագրում են դիտարկվող վարկածը որպես շատ հնարավոր և արժանահավատ, այսինքն՝ կապի բացակայության վարկածը առարկություններ չի առաջացնում:

Հիպոթեզի փորձարկման ընթացակարգը մեծապես պարզեցվում է, եթե վիճակագրության փոխարեն օգտագործենք հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքները, որոնք կարող են որոշվել Ուսանողների բաշխման քանակությունների միջոցով՝ փոխարինելով

Կան կրիտիկական արժեքների մանրամասն աղյուսակներ, որոնցից մի հատված տրված է այս գրքի հավելվածում (տես Աղյուսակ 6): Այս դեպքում վարկածի փորձարկման կանոնը հանգում է հետևյալին. եթե այո, ապա կարող ենք պնդել, որ փոփոխականների միջև կապը նշանակալի է: Եթե ​​այո, ապա դիտարկման արդյունքները համարում ենք համահունչ կապի բացակայության վարկածին:

Փորձարկենք աշխատանքի արտադրողականության անկախության վարկածը աշխատանքի մեքենայացման մակարդակից՝ համաձայն 4.1 բաժնում տրված տվյալների: Նախկինում հաշվարկվել էր, որ (8.38)-ից ստանում ենք

Օգտագործելով Student բաշխման աղյուսակը, մենք գտնում ենք այս վիճակագրության կրիտիկական արժեքը. Քանի որ մենք մերժում ենք զրոյական վարկածը, սխալ թույլ տալով միայն 5% դեպքերում:

Նույն արդյունքը կստանանք, եթե համեմատենք համապատասխան աղյուսակից հայտնաբերված հարաբերակցության գործակցի կրիտիկական արժեքի հետ.

որն ունի -բաժանում ազատության աստիճաններով. Այնուհետև նշանակությունը ստուգելու կարգն իրականացվում է նախորդի նման՝ օգտագործելով -չափանիշը:

Օրինակ

Երևույթների տնտեսական վերլուծության հիման վրա մենք ընդհանուր բնակչության մեջ ենթադրում ենք ամուր կապ աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև։ Եկեք, օրինակ, . Որպես այլընտրանք, այս դեպքում մենք կարող ենք առաջ քաշել այն վարկածը, որ ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը Այսպիսով, մենք պետք է օգտագործենք միակողմանի կրիտիկական շրջան: (8.40)-ից հետևում է, որ

Ստացված արժեքը համեմատում ենք կրիտիկական արժեքի հետ: Այսպիսով, նշանակալիության 5% մակարդակում մենք կարող ենք ենթադրել ուսումնասիրված բնութագրերի միջև շատ սերտ կապի առկայություն, այսինքն՝ նախնական տվյալները հնարավորություն են տալիս հավանական համարել, որ

Նմանապես ստուգվում է մասնակի հարաբերակցության գործակիցների նշանակությունը։ Փոխվում է միայն ազատության աստիճանների թիվը, որը հավասարվում է բացատրական փոփոխականների քանակին: Վիճակագրական արժեքը հաշվարկվում է բանաձևով

համեմատվում է բաշխման աղյուսակից հայտնաբերված կրիտիկական արժեքի հետ՝ նշանակության a մակարդակի և ազատության աստիճանների քանակի հետ: Մասնակի հարաբերակցության գործակցի նշանակության մասին վարկածի ընդունումը կամ մերժումը կատարվում է վերը նկարագրված նույն կանոնի համաձայն. . Նշանակության փորձարկումը կարող է իրականացվել նաև՝ օգտագործելով հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքները՝ համաձայն (8.39), ինչպես նաև օգտագործելով Ֆիշերի փոխակերպումը (8.40):

Օրինակ

Եկեք ստուգենք վիճակագրական հուսալիություն 4.5 բաժնում հաշվարկված մասնակի հարաբերակցության գործակիցները նշանակության մակարդակով Ստորև, մասնակի հարաբերակցության գործակիցների հետ միասին, բերված են համապատասխան հաշվարկված և կրիտիկական վիճակագրական արժեքները.

Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ ընդունված է գործակիցների նշանակության վարկածը, մենք եզրակացնում ենք. աշխատանքի մեքենայացման մակարդակը էական ազդեցություն ունի աշխատանքի արտադրողականության վրա՝ բացառելով աշխատողների միջին տարիքի ազդեցությունը (և համապատասխանության միջին տոկոսը. ստանդարտներ): Մնացած գործակիցների զրոյից տարբերություն

Մասնակի հարաբերակցությունները կարող են վերագրվել ընտրանքի պատահական տատանումներին, և, հետևաբար, դրանցից մենք չենք կարող որևէ հստակ բան ասել համապատասխան փոփոխականների մասնակի ազդեցության մասին:

Գործակիցի նշանակության մասին բազմակի հարաբերակցությունդատված է գործակցի նշանակությունը ստուգելու ընթացակարգի արդյունքում բազմակի որոշում. Այս մասին ավելի մանրամասն կքննարկենք հաջորդ բաժնում:

Հարցը, որը հաճախ հետաքրքրում է. Արդյո՞ք երկու հարաբերակցության գործակիցները զգալիորեն տարբերվում են միմյանցից: Այս վարկածը ստուգելիս ենթադրվում է, որ դիտարկվում են միատարր պոպուլյացիաների նույն բնութագրերը. տվյալները ցույց են տալիս արդյունքները անկախ թեստեր; Օգտագործվում են միևնույն տիպի հարաբերակցության գործակիցները, այսինքն՝ կամ զույգ հարաբերակցության գործակիցները կամ մասնակի հարաբերակցության գործակիցները՝ նույն թվով փոփոխականներ բացառելիս:

Երկու նմուշների ծավալները, որոնցից հաշվարկվում են հարաբերակցության գործակիցները, կարող են տարբեր լինել: Զրո վարկած. այսինքն՝ դիտարկվող երկու պոպուլյացիաների հարաբերակցության գործակիցները հավասար են: Այլընտրանքային հիպոթեզ. Այլընտրանքային վարկածը ենթադրում է, որ պետք է օգտագործվի երկկողմանի կրիտիկական շրջան: Այլ կերպ ասած, դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք տարբերությունը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից: Եկեք օգտագործենք վիճակագրություն, որն ունի մոտավորապես նորմալ բաշխում.

որտեղ - հարաբերակցության գործակիցների փոխակերպումների արդյունքները - նմուշի ծավալները. Թեստի կանոն. եթե այդ դեպքում վարկածը մերժվում է. եթե այդ դեպքում վարկածն ընդունվի.

Եթե ​​ընդունվի, արժեքը

Վերահաշվարկից հետո (8.6)-ը ծառայում է որպես հարաբերակցության գործակցի ամփոփ գնահատում: Այնուհետև վարկածը կարող է փորձարկվել վիճակագրության միջոցով:

ունենալով նորմալ բաշխում:

Օրինակ

Թող անհրաժեշտ լինի պարզել, թե արդյոք աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև կապի սերտությունը տարբերվում է նույն արդյունաբերության ձեռնարկություններում, որոնք տեղակայված են երկրի տարբեր շրջաններում: Համեմատենք երկու ոլորտներում տեղակայված ձեռնարկությունները. Թող դրանցից մեկի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվի ծավալային նմուշի միջոցով (տես բաժին 4.1): Այլ տարածաշրջանի համար՝ հաշվարկված ծավալային նմուշի միջոցով

Երկու հարաբերակցության գործակիցները -արժեքների վերածելուց հետո մենք հաշվարկում ենք (8.42) օգտագործելով X վիճակագրության արժեքը.

Վիճակագրության կրիտիկական արժեքն է Այսպիսով, վարկածն ընդունված է, այսինքն, առկա նմուշների հիման վրա մենք չենք կարող էական տարբերություն հաստատել հարաբերակցության գործակիցների միջև: Ընդ որում, երկու հարաբերակցության գործակիցներն էլ նշանակալի են։

Օգտագործելով (8.43) և (8.6)՝ մենք ստանում ենք հարաբերակցության գործակիցի ամփոփ գնահատում երկու տարածաշրջանների համար.

Ի վերջո, եկեք ստուգենք վարկածը, թե արդյոք հարաբերակցության գործակցի ամփոփ գնահատականը էապես տարբերվում է զրոյից՝ օգտագործելով վիճակագրությունը (8.44).

Քանի որ մենք կարող ենք պնդել, որ ընդհանուր բնակչության մեջ զգալի կապ կա աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև։

X չափանիշը կարող է օգտագործվել տարբեր ասպեկտներում: Այսպիսով, տարածաշրջանների փոխարեն կարելի է դիտարկել տարբեր արդյունաբերություններ, օրինակ, երբ անհրաժեշտ է որոշել, թե արդյոք տարբերություններ կան ուսումնասիրված կապերի միջև. տնտեսական ցուցանիշներըձեռնարկություններ, որոնք պատկանում են երկու տարբեր ոլորտներին.

Եկեք հաշվարկենք, հիմնվելով երկու ծավալային նմուշների վրա, հարաբերակցության գործակիցները, որոնք բնութագրում են աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի սերտ կապը երկու արդյունաբերության (երկու ընդհանուր բնակչության) պատկանող ձեռնարկություններում: (8.42)-ից ստանում ենք

Քանի որ մենք մերժում ենք զրոյական վարկածը։ Հետևաբար, կարելի է պնդել, որ տարբեր ոլորտներին պատկանող ձեռնարկություններում աշխատանքի արտադրողականության և աշխատանքի մեքենայացման մակարդակի միջև կապի սերտության մեջ զգալի տարբերություններ կան: Մենք կշարունակենք այս օրինակը Բաժին 8.7-ում, որտեղ կհամեմատենք երկու պոպուլյացիայի համար կառուցված ռեգրեսիոն գծերը:

Վերլուծելով բերված օրինակները՝ մենք համոզվում ենք, որ հաշվի առնելով միայն համեմատած հարաբերակցության գործակիցների բացարձակ տարբերությունը.

(նմուշի չափերը երկու դեպքում էլ նույնն են) առանց ստուգելու այս տարբերության նշանակությունը կհանգեցնի սխալ եզրակացությունների: Սա հաստատում է հարաբերակցության գործակիցները համեմատելիս վիճակագրական չափանիշների կիրառման անհրաժեշտությունը:

Երկու հարաբերակցության գործակիցների համեմատման կարգը կարելի է ընդհանրացնել ավելի մեծ թիվգործակիցները, որոնք ենթակա են վերը նշված նախադրյալներին: Փոփոխականների միջև հարաբերակցության գործակիցների հավասարության վարկածն արտահայտվում է հետևյալ կերպ. ընդհանուր պոպուլյացիաներ. հարաբերակցության գործակիցները վերահաշվարկվում են -արժեքների. Քանի որ in ընդհանուր դեպքանհայտ, մենք գտնում ենք դրա գնահատումը բանաձևի միջոցով, որը (8.43) ընդհանրացում է:

Այս գրության ամբողջական տարբերակը (բանաձևերով և աղյուսակներով) կարելի է ներբեռնել այս էջից PDF ձևաչափով: Էջում տեղադրված տեքստն ինքնին է ամփոփումայս գրության բովանդակությունը և ամենակարևոր եզրակացությունները:

Նվիրվում է վիճակագրության լավատեսներին

Հարաբերակցության գործակիցը (CC) ամենապարզ և ամենատարածված վիճակագրություններից մեկն է, որը բնութագրում է պատահական փոփոխականների միջև կապը: Միևնույն ժամանակ, ՍԴ-ն առաջատար է իր օգնությամբ արված սխալ և պարզապես անիմաստ եզրակացությունների թվով։ Այս իրավիճակը պայմանավորված է հարաբերակցության և հարաբերակցության կախվածության հետ կապված նյութերի ներկայացման հաստատված պրակտիկայով:

Մեծ, փոքր և «միջանկյալ» QC արժեքներ

Հարաբերակցության հարաբերությունները դիտարկելիս մանրամասնորեն քննարկվում է «ուժեղ» (գրեթե միայնակ) և «թույլ» (գրեթե զրոյական) հարաբերակցությունը, սակայն գործնականում ոչ մեկը, ոչ մյուսը երբեք չի հանդիպում: Արդյունքում, գործնականում տարածված «միջանկյալ» QC արժեքների ողջամիտ մեկնաբանության հարցը մնում է անհասկանալի: Հարաբերակցության գործակիցը հավասար է 0.9 կամ 0.8 , սկսնակին լավատեսություն է ներշնչում, բայց ցածր արժեքները շփոթեցնում են նրան։

Քանի որ փորձը ձեռք է բերվում, լավատեսությունն աճում է, և այժմ QC-ն հավասար է 0.7 կամ 0.6 ուրախացնում է հետազոտողին և լավատեսություն ներշնչում 0.5 Եվ 0.4 . Եթե ​​հետազոտողը ծանոթ է վիճակագրական վարկածների փորձարկման մեթոդներին, ապա «լավ» QC արժեքների շեմը նվազում է մինչև 0.3 կամ 0.2 .

Իսկապես, ո՞ր CC արժեքներն արդեն կարելի է համարել «բավականաչափ մեծ», իսկ որոնք են մնում «չափազանց փոքր»: Այս հարցին տրամագծորեն հակադիր երկու պատասխան կա՝ լավատեսական և հոռետեսական: Եկեք նախ դիտարկենք լավատեսական (ամենատարածված) պատասխանը.

Հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը

Պատասխանի այս տարբերակը մեզ տրված է դասական վիճակագրության կողմից և կապված է հայեցակարգի հետ վիճակագրական նշանակություն ԿԿ. Այստեղ մենք կդիտարկենք միայն այն իրավիճակը, երբ դրական հարաբերակցությունը հետաքրքրություն է ներկայացնում (բացասական հարաբերակցության դեպքը լիովին նման է): Ավելին դժվար դեպք, երբ ստուգվում է միայն հարաբերակցության առկայությունը՝ առանց նշանը հաշվի առնելու, գործնականում համեմատաբար հազվադեպ է։

Եթե ​​QC-ի համար rանհավասարությունը բավարարված է r > r e (n), հետո ասում են, որ Կ.Կ վիճակագրորեն նշանակալինշանակության մակարդակով ե. Այստեղ r e (n)Քվանտիլ, որի առնչությամբ մեզ կհետաքրքրի միայն այն փաստը, որ ֆիքսված նշանակության մակարդակում e նրա արժեքը ձգվում է զրոյի երկարության աճով nնմուշներ. Ստացվում է, որ մեծացնելով տվյալների զանգվածը, հնարավոր է հասնել QC-ի վիճակագրական նշանակության նույնիսկ շատ փոքր արժեքներով։ Արդյունքում, եթե բավականաչափ մեծ նմուշ ունեք, դա խոստովանելը գայթակղիչ է դառնում CC հավասարի դեպքում, օրինակ, 0.06 . Այնուամենայնիվ, ողջախոհությունը թելադրում է, որ եզրակացությունը զգալի հարաբերակցության առկայության մասին, երբ r=0.06չի կարող ճշմարիտ լինել ցանկացած նմուշի չափի համար: Մնում է հասկանալ սխալի բնույթը: Դա անելու համար եկեք ավելի սերտ նայենք վիճակագրական նշանակության հայեցակարգին:

Ինչպես միշտ, վիճակագրական վարկածները ստուգելիս, հաշվարկների իմաստը զրո վարկածի և այլընտրանքային վարկածի ընտրության մեջ է: CC-ի նշանակությունը ստուգելիս ենթադրությունն ընդունվում է որպես զրոյական վարկած (r=0)այլընտրանքային վարկածի ներքո (r > 0)(հիշեք, որ մենք այստեղ դիտարկում ենք միայն այն իրավիճակը, որտեղ դրական հարաբերակցությունը հետաքրքրություն է առաջացնում): Ազատ ընտրովի նշանակության մակարդակ եորոշում է այսպես կոչված հավանականությունը I տիպի սխալներ, երբ զրոյական վարկածը ճշմարիտ է ( r=0), սակայն մերժվում է վիճակագրական թեստով (այսինքն՝ թեստը սխալմամբ ճանաչում է նշանակալի հարաբերակցության առկայությունը): Ընտրելով նշանակության մակարդակը՝ մենք երաշխավորում ենք նման սխալի ցածր հավանականությունը, այսինքն. մենք գրեթե անձեռնմխելի ենք այն փաստից, որ անկախ նմուշների համար ( r=0) սխալմամբ ճանաչել հարաբերակցության գոյությունը ( r > 0) Կոպիտ ասած, հարաբերակցության գործակիցի նշանակությունը միայն նշանակում է, որ այն ամենայն հավանականությամբ տարբերվում է զրոյից.

Ահա թե ինչու ընտրանքի չափը և QC արժեքը փոխհատուցում են միմյանց. մեծ նմուշները պարզապես հնարավորություն են տալիս ավելի մեծ ճշգրտության հասնել փոքր QC-ի տեղայնացման հարցում՝ ըստ իր ընտրանքային գնահատականի:

Հասկանալի է, որ նշանակության հայեցակարգը չի պատասխանում «մեծ/փոքր» կատեգորիաները CC արժեքների հետ կապված նախնական հարցին: Նշանակության չափանիշով տրված պատասխանը մեզ ոչինչ չի ասում հարաբերակցության հատկությունների մասին, այլ միայն թույլ է տալիս ստուգել, ​​որ մեծ հավանականությամբ անհավասարությունը բավարարված է։ r > 0. Միևնույն ժամանակ, CC արժեքը ինքնին պարունակում է շատ ավելի նշանակալի տեղեկատվություն հարաբերակցության կապի հատկությունների մասին: Իրոք, հավասարապես նշանակալի CC-ներ հավասար են 0.1 Եվ 0.9 , էականորեն տարբերվում են համապատասխան հարաբերական կապի արտահայտման աստիճանով և CC-ի նշանակության մասին հայտարարությամբ. r = 0,06պրակտիկայի համար դա բացարձակապես անիմաստ է, քանի որ ցանկացած ընտրանքի չափի հետ այստեղ որևէ հարաբերակցության մասին խոսելու կարիք չկա:

Ի վերջո, կարելի է ասել, որ գործնականում հարաբերակցության հարաբերության որևէ հատկություն և նույնիսկ դրա գոյությունը չի բխում հարաբերակցության գործակցի նշանակությունից։ Գործնական տեսանկյունից, QC-ի նշանակությունը ստուգելիս օգտագործվող այլընտրանքային վարկածի ընտրությունը թերի է, քանի որ դեպքերը. r=0Եվ r>0փոքրի վրա rգործնական տեսանկյունից դրանք չեն տարբերվում։

Փաստորեն, երբ սկսած QC-ի նշանակությունըեզրակացնել գոյությունը նշանակալի հարաբերակցություն, կատարել հասկացությունների միանգամայն անամոթ փոխարինում «նշանակություն» բառի իմաստային երկիմաստության վրա։ QC-ի նշանակությունը (հստակ սահմանված հասկացություն) խաբուսիկ կերպով վերածվում է «զգալի հարաբերակցության», և այս արտահայտությունը, որը չունի խիստ սահմանում, մեկնաբանվում է որպես «արտասանված հարաբերակցության» հոմանիշ։

Տարբերությունների բաժանում

Դիտարկենք «փոքր» և «մեծ» CC արժեքների մասին հարցի ևս մեկ պատասխան: Պատասխանի այս տարբերակը կապված է QC-ի ռեգրեսիայի իմաստի պարզաբանման հետ և պարզվում է, որ շատ օգտակար է պրակտիկայի համար, թեև այն շատ ավելի քիչ լավատեսական է, քան QC-ի նշանակության չափանիշները:

Հետաքրքիր է, որ CC-ի հետընթաց իմաստի քննարկումը հաճախ հանդիպում է դիդակտիկ (ավելի ճիշտ՝ հոգեբանական) բնույթի դժվարությունների։ Համառոտ մեկնաբանենք դրանք։ CC-ի պաշտոնական ներդրումից և «ուժեղ» և «թույլ» հարաբերակցությունների իմաստի բացատրությունից հետո անհրաժեշտ է համարվել խորանալ հարաբերակցության և պատճառահետևանքային հարաբերությունների փոխհարաբերությունների փիլիսոփայական հարցերի քննարկման մեջ: Միևնույն ժամանակ, եռանդուն փորձեր են արվում մերժելու փոխկապակցվածությունը որպես պատճառահետևանքային հարաբերություն մեկնաբանելու (հիպոթետիկ) փորձը: Այս ֆոնին առկայության հարցի քննարկում ֆունկցիոնալ կախվածություն(ներառյալ ռեգրեսիան) փոխկապակցված մեծությունների միջև սկսում է պարզապես սրբապղծություն թվալ: Ի վերջո, ֆունկցիոնալ կախվածությունից մինչև պատճառահետևանքային հարաբերություն կա միայն մեկ քայլ: Արդյունքում, ընդհանուր առմամբ խուսափվում է CC-ի ռեգրեսիայի իմաստի հարցը, ինչպես նաև գծային ռեգրեսիայի հարաբերական հատկությունների հարցը:

Փաստորեն, այստեղ ամեն ինչ պարզ է. Եթե ​​նորմալացված (այսինքն՝ զրոյական ակնկալիք և միավորի շեղում) պատահական փոփոխականների համար XԵվ Յհարաբերություն կա

Y = a + bX + N,

Որտեղ Ն- որոշ պատահական փոփոխական զրոյական ակնկալիքով (լրացուցիչ աղմուկ), ապա դա հեշտ է հաստատել a = 0Եվ b = r. Սա պատահական փոփոխականների հարաբերությունն է XԵվ Յկոչվում է գծային ռեգրեսիայի հավասարում:

Պատահական փոփոխականի շեղումների հաշվարկ ՅՀեշտ է ստանալ հետևյալ արտահայտությունը.

D[Y] = b 2 D[X] + D[N]:

Վերջին արտահայտության մեջ առաջին անդամը որոշում է պատահական փոփոխականի ներդրումը Xշեղումների մեջ Յ, իսկ երկրորդ տերմինը աղմուկի ներդրումն է Նշեղումների մեջ Յ. Օգտագործելով վերը նշված արտահայտությունը պարամետրի համար բ, հեշտ է արտահայտել պատահական փոփոխականների ներդրումը XԵվ Նմեծության միջոցով r =r(հիշեք, որ մենք հաշվում ենք քանակները XԵվ Յնորմալացված, այսինքն. D[X] = D[Y] = 1):

b 2 D[X] = r 2

D[N] = 1 - r 2

Հաշվի առնելով ստացված բանաձեւերը՝ հաճախ ասում են, որ պատահական փոփոխականների համար XԵվ Յկապված ռեգրեսիայի հավասարումը, մեծություն r 2որոշում է պատահական փոփոխականի շեղումների համամասնությունը Յ, գծայինորեն որոշվում է պատահական փոփոխականի փոփոխությամբ X. Այսպիսով, պատահական փոփոխականի ընդհանուր շեղումը Յբաժանվում է ցրվածության, գծային պայմանավորվածռեգրեսիոն կապի առկայությունը և մնացորդային շեղում, առաջացած հավելանյութի աղմուկի առկայությամբ։

Դիտարկենք երկչափ պատահական փոփոխականի ցրվածությունը (X, Y). Փոքր ժամանակ D[N]ցրված սյուժեն վերածվում է գծային կախվածությունպատահական փոփոխականների միջև, որոնք փոքր-ինչ աղավաղված են հավելյալ աղմուկից (այսինքն՝ ցրված գծապատկերի կետերը հիմնականում կենտրոնացած կլինեն ուղիղ գծի մոտ X=Y) Այս դեպքը տեղի է ունենում արժեքների համար r, մոտ միասնության մոդուլով: CC արժեքի նվազմամբ (բացարձակ արժեքով), աղմուկի բաղադրիչի ցրումը Նսկսում է ավելի ու ավելի մեծ ներդրում ունենալ քանակի ցրման գործում Յիսկ փոքրի դեպքում rցրված սյուժեն ամբողջությամբ կորցնում է իր նմանությունը ուղիղ գծի հետ: Այս դեպքում մենք ունենք կետերի ամպ, որոնց ցրումը հիմնականում պայմանավորված է աղմուկով։ Հենց այս դեպքն է իրականացվում ՍԴ-ի էական, բայց բացարձակ արժեքով փոքր արժեքներով։ Հասկանալի է, որ այս պարագայում որեւէ հարաբերակցության մասին խոսելն ավելորդ է։

Հիմա տեսնենք, թե KK-ի «մեծ» և «փոքր» արժեքների մասին հարցին ինչ պատասխան է առաջարկում մեզ KK-ի ռեգրեսիոն մեկնաբանությունը: Նախ և առաջ անհրաժեշտ է ընդգծել, որ ցրվածությունը պատահական փոփոխականի արժեքների ցրման ամենաբնական չափումն է։ Այս «բնականության» բնույթը բաղկացած է անկախ պատահական փոփոխականների շեղումների ավելացումից, սակայն այս հատկությունն ունի շատ բազմազան դրսևորումներ, որոնք ներառում են վերևում ցուցադրված շեղումների բաժանումը գծային պայմանավորված և մնացորդային շեղումների:

Այսպիսով, արժեքը r 2որոշում է քանակի շեղումների հարաբերակցությունը Յ, գծայինորեն որոշվում է պատահական փոփոխականի հետ ռեգրեսիոն հարաբերությունների առկայությամբ X. Հարցը, թե գծայինորեն որոշված ​​շեղումների որ մասնաբաժինը կարելի է համարել ընդգծված հարաբերակցության առկայության նշան, մնում է հետազոտողի խղճի վրա: Այնուամենայնիվ, պարզ է դառնում, որ հարաբերակցության գործակիցի փոքր արժեքները ( r< 0.3 ) տրամադրել գծային բացատրված շեղումների այնպիսի փոքր մասնաբաժին, որ իմաստ չունի խոսել որևէ արտահայտված հարաբերակցության մասին: ժամը r > 0,5կարելի է խոսել մեծությունների և երբ նկատելի հարաբերակցության առկայության մասին r > 0.7հարաբերակցությունը կարելի է էական համարել:

Ներածություն. 2

1. Ռեգրեսիայի և հարաբերակցության գործակիցների նշանակության գնահատում Student's f-թեստի միջոցով: 3

2. Ռեգրեսիայի և հարաբերակցության գործակիցների նշանակության հաշվարկ Student's f-թեստի միջոցով: 6

Եզրակացություն. 15

Ռեգրեսիոն հավասարումը կառուցելուց հետո անհրաժեշտ է ստուգել դրա նշանակությունը. հատուկ չափանիշների կիրառմամբ պարզել, թե արդյոք արդյունքում կախվածությունը արտահայտված հավասարմամբռեգրեսիա, պատահական, այսինքն. կարո՞ղ է այն օգտագործվել կանխատեսման և գործոնային վերլուծության համար: Վիճակագրության մեջ մշակվել են մեթոդներ՝ օգտագործելով ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը շեղումների վերլուծությունև հատուկ չափանիշների (օրինակ՝ F-չափանիշի) հաշվարկ։ Չամրացված փորձարկումը կարող է իրականացվել՝ հաշվարկելով միջին հարաբերական գծային շեղումը (ε), որը կոչվում է մոտարկման միջին սխալ.

Այժմ անցնենք ռեգրեսիոն bj գործակիցների նշանակության գնահատմանը և Ռու ռեգրեսիոն մոդելի պարամետրերի համար վստահության միջակայքի կառուցմանը (J=l,2,..., p):

Բլոկ 5 - ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակության գնահատում Student's ^-test-ի արժեքի հիման վրա: Ta-ի հաշվարկված արժեքները համեմատվում են թույլատրելի արժեքի հետ

Բլոկ 5 - ^-չափանիշի արժեքի հիման վրա ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակության գնահատում։ t0n-ի հաշվարկված արժեքները համեմատվում են թույլատրելի 4,/ արժեքի հետ, որը որոշվում է t-բաշխման աղյուսակներից՝ տվյալ սխալի հավանականության (ա) և ազատության աստիճանների քանակի համար (/):

Բացի ամբողջ մոդելի նշանակությունը ստուգելուց, անհրաժեշտ է ստուգել ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը Student /-թեստի միջոցով: br ռեգրեսիոն գործակցի նվազագույն արժեքը պետք է համապատասխանի bifob- ^t պայմանին, որտեղ bi-ը ռեգրեսիոն հավասարման գործակցի արժեքն է բնական մասշտաբով. i-c գործոննշան; ախ. - յուրաքանչյուր գործակցի միջին քառակուսի սխալ: D գործակիցների անհամեմատությունը իրենց նշանակությամբ.

Հետագա վիճակագրական վերլուծությունը վերաբերում է ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակության ստուգմանը: Դա անելու համար մենք գտնում ենք ^-չափանիշի արժեքը ռեգրեսիայի գործակիցների համար: Նրանց համեմատության արդյունքում որոշվում է ամենափոքր ^-չափանիշը։ Հետագա վերլուծությունից բացառվում է այն գործակիցը, որի գործակիցը համապատասխանում է ամենափոքր ^-չափանիշին:

Ռեգրեսիայի և հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական նշանակությունը գնահատելու համար Student’s t-test և վստահության միջակայքերըցուցանիշներից յուրաքանչյուրը: Առաջարկվում է հիպոթեզ ցուցիչների պատահական բնույթի մասին, այսինքն. զրոյից դրանց աննշան տարբերության մասին։ Ռեգրեսիայի և հարաբերակցության գործակիցների նշանակության գնահատումը Student's f-թեստի միջոցով իրականացվում է դրանց արժեքները պատահական սխալի մեծության հետ համեմատելով.

Մաքուր ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակության գնահատումը Student’s /- թեստի միջոցով հանգում է արժեքի հաշվարկին

Աշխատանքի որակը կոնկրետ աշխատանքի հատկանիշ է, որն արտացոլում է դրա բարդության աստիճանը, ինտենսիվությունը (ինտենսիվությունը), պայմանները և նշանակությունը տնտեսական զարգացման համար: Կ.տ. չափվում է սակագնային համակարգի միջոցով, որը թույլ է տալիս տարբերակել աշխատավարձը՝ կախված որակավորման մակարդակից (աշխատանքի բարդությունից), պայմաններից, աշխատանքի ծանրությունից և դրա ինտենսիվությունից, ինչպես նաև առանձին արդյունաբերությունների և արտադրությունների, շրջանների, տարածքների կարևորությունից՝ զարգացման համար։ երկրի տնտեսությունը։ Կ.տ. արտահայտություն է գտնում աշխատավարձերաշխատողները, որոնք զարգանում են աշխատաշուկայում առաջարկի և պահանջարկի ազդեցության տակ աշխատուժ(աշխատանքի հատուկ տեսակներ): Կ.տ. - կառուցվածքով բարդ

Ծրագրի անհատական ​​տնտեսական, սոցիալական և բնապահպանական հետևանքների հարաբերական կարևորության ստացված միավորները հետագայում հիմք են տալիս այլընտրանքային նախագծերը և դրանց տարբերակները համեմատելու համար՝ օգտագործելով «Ek» նախագծի «սոցիալական և բնապահպանական-տնտեսական արդյունավետության բարդ գնահատման չափանիշը»՝ հաշվարկված: (միջին նշանակության միավորներով)՝ օգտագործելով բանաձևը

Ներարդյունաբերական կարգավորումը ապահովում է տվյալ արդյունաբերության աշխատողների աշխատավարձերի տարբերությունները՝ կախված տվյալ արդյունաբերության արտադրության առանձին տեսակների կարևորությունից, բարդությունից և աշխատանքային պայմաններից, ինչպես նաև վարձատրության ձևերից:

Ստացված վերլուծված ձեռնարկության վարկանիշային գնահատումը ստանդարտ ձեռնարկության նկատմամբ՝ առանց առանձին ցուցանիշների նշանակությունը հաշվի առնելու, համեմատական ​​է: Մի քանի ձեռնարկությունների վարկանիշները համեմատելիս ամենաբարձր վարկանիշըունի ստացված համեմատական ​​գնահատման նվազագույն արժեք ունեցող ձեռնարկություն.

Ապրանքի որակը որպես դրա օգտակարության չափանիշ հասկանալը գործնականում կարևոր հարցդրա չափման մասին։ Դրա լուծումը ձեռք է բերվում ուսումնասիրելով առանձին հատկությունների նշանակությունը կոնկրետ կարիքի բավարարման գործում: Նույնիսկ նույն գույքի նշանակությունը կարող է տարբեր լինել՝ կախված ապրանքի սպառման պայմաններից։ Հետևաբար, ապրանքի օգտակարությունը ներս տարբեր հանգամանքներդրա օգտագործումը տարբեր է.

Աշխատանքի երկրորդ փուլը վիճակագրական տվյալների ուսումնասիրությունն է և ցուցանիշների փոխհարաբերությունների և փոխազդեցության բացահայտումը, առանձին գործոնների նշանակությունը և ընդհանուր ցուցանիշների փոփոխությունների պատճառները:

Բոլոր դիտարկված ցուցանիշները միավորվում են մեկի մեջ այնպես, որ արդյունքը լինի ձեռնարկության գործունեության բոլոր վերլուծված ասպեկտների համապարփակ գնահատումը, հաշվի առնելով նրա գործունեության պայմանները, հաշվի առնելով առանձին ցուցանիշների նշանակության աստիճանը: տարբեր տեսակներներդրողներ.

Ռեգրեսիայի գործակիցները ցույց են տալիս գործոնների ազդեցության ինտենսիվությունը կատարողականի ցուցանիշի վրա: Եթե ​​իրականացվում է գործոնային ցուցանիշների նախնական ստանդարտացում, ապա b0-ը հավասար է արդյունավետ ցուցանիշի միջին արժեքին ագրեգատում: b, b2 ..... bl գործակիցները ցույց են տալիս, թե քանի միավորով է արդյունավետ ցուցիչի մակարդակը շեղվում իր միջին արժեքից, եթե գործակցի ցուցիչի արժեքները միջինից շեղվում են զրոյի մեկով: ստանդարտ շեղում. Այսպիսով, ռեգրեսիոն գործակիցները բնութագրում են առանձին գործոնների նշանակության աստիճանը կատարողականի ցուցանիշի մակարդակի բարձրացման համար։ Ռեգրեսիայի գործակիցների հատուկ արժեքները որոշվում են էմպիրիկ տվյալների հիման վրա՝ ըստ մեթոդի նվազագույն քառակուսիները(նորմալ հավասարումների համակարգերի լուծման արդյունքում):

2. Ռեգրեսիայի և հարաբերակցության գործակիցների նշանակության հաշվարկը ուսանողի ֆ-թեստի միջոցով.

Եկեք դիտարկենք բազմագործոն հարաբերությունների գծային ձևը ոչ միայն որպես ամենապարզ, այլև որպես համակարգիչների համար նախատեսված ծրագրային փաթեթների կողմից տրամադրված ձև: Եթե ​​առանձին գործոնի և ստացված հատկանիշի միջև կապը գծային չէ, ապա հավասարումը գծայինացվում է՝ փոխարինելով կամ փոխակերպելով գործոնի հատկանիշի արժեքը։

Ընդհանուր ձևբազմաչափ ռեգրեսիայի հավասարումն ունի հետևյալ ձևը.

որտեղ k-ը գործոնային բնութագրերի թիվն է:

(8.32) հավասարման պարամետրերը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ նվազագույն քառակուսիների հավասարումների համակարգը պարզեցնելու համար սովորաբար ներկայացվում են բոլոր բնութագրերի անհատական ​​արժեքների շեղումները այդ բնութագրերի միջին արժեքներից:

Մենք ստանում ենք նվազագույն քառակուսիների k հավասարումների համակարգ.

Լուծելով այս համակարգը՝ մենք ստանում ենք պայմանականորեն մաքուր ռեգրեսիոն գործակիցների արժեքները b. Հավասարման ազատ անդամը հաշվարկվում է բանաձևով

«Պայմանականորեն մաքուր ռեգրեսիոն գործակից» տերմինը նշանակում է, որ bj արժեքներից յուրաքանչյուրը չափում է ստացված բնութագրի ընդհանուր միջին շեղումը իր միջին արժեքից, երբ տվյալ xj գործոնը շեղվում է իր միջին արժեքից իր չափման միավորով և պայմանով, որ բոլորը. այլ գործոններ, որոնք ներառված են ռեգրեսիոն հավասարման մեջ, ամրագրված միջին արժեքներով, չեն փոխվում, չեն տատանվում:

Այսպիսով, ի տարբերություն զուգակցված ռեգրեսիայի գործակցի, պայմանական մաքուր ռեգրեսիոն գործակիցը չափում է գործոնի ազդեցությունը՝ վերացական լինելով այս գործոնի տատանումների փոխհարաբերությունից այլ գործոնների տատանումների հետ: Եթե ​​հնարավոր լիներ ռեգրեսիայի հավասարման մեջ ներառել ստացված բնութագրի փոփոխության վրա ազդող բոլոր գործոնները, ապա bj-ի արժեքները: կարելի է համարել գործոնների զուտ ազդեցության չափումներ։ Բայց քանի որ իրոք անհնար է բոլոր գործոնները ներառել հավասարման մեջ, ապա գործակիցները bj. զերծ չէ հավասարման մեջ չներառված գործոնների ազդեցության խառնուրդից:

Անհնար է բոլոր գործոնները ներառել ռեգրեսիայի հավասարման մեջ երեք պատճառներից մեկի կամ բոլորի համար միանգամից, քանի որ.

1) որոշ գործոններ կարող են անհայտ լինել ժամանակակից գիտ, ցանկացած գործընթացի իմացությունը միշտ թերի է.

2) հայտնի տեսական գործոններից մի քանիսի մասին տեղեկություն չկա կամ անարժանահավատ է.

3) ուսումնասիրվող բնակչության (նմուշի) չափը սահմանափակ է, ինչը հնարավորություն է տալիս ռեգրեսիոն հավասարման մեջ ներառել սահմանափակ թվով գործոններ.

Պայմանական մաքուր ռեգրեսիոն գործակիցներ bj. կոչվում են թվեր, որոնք արտահայտված են տարբեր չափման միավորներով և, հետևաբար, անհամեմատելի են միմյանց հետ: Դրանք համեմատելի հարաբերական ցուցիչների վերածելու համար օգտագործվում է նույն փոխակերպումը, ինչ ստացվում է զույգ հարաբերակցության գործակիցը: Ստացված արժեքը կոչվում է ստանդարտացված գործակիցռեգրեսիա, թե՞ գործակից։

xj գործակցի գործակիցը որոշում է xj գործոնի փոփոխության ազդեցության չափը ստացված y բնութագրիչի տատանումների վրա՝ վերացվելով ռեգրեսիոն հավասարման մեջ ներառված այլ գործոնների ուղեկցող տատանումներից:

Օգտակար է արտահայտել պայմանականորեն մաքուր ռեգրեսիայի գործակիցները կապի հարաբերական համեմատելի ցուցիչների, առաձգականության գործակիցների տեսքով.

xj գործոնի առաձգականության գործակիցը ասում է, որ երբ տվյալ գործոնի արժեքը շեղվում է միջին արժեքից 1%-ով և վերացվում է հավասարման մեջ ներառված այլ գործոնների ուղեկցող շեղումից, ստացված բնութագիրը միջին արժեքից կշեղվի ej տոկոսով։ y-ից Ավելի հաճախ առաձգականության գործակիցները մեկնաբանվում և կիրառվում են դինամիկայի առումով. x գործակիցը միջին արժեքի 1%-ով մեծացնելով, ստացված բնութագիրը կաճի միջին արժեքի e.%-ով:

Դիտարկենք բազմագործոն ռեգրեսիայի հավասարման հաշվարկն ու մեկնաբանությունը՝ օգտագործելով նույն 16 ֆերմաները որպես օրինակ (Աղյուսակ 8.1): Ստացված նշան - մակարդակ համախառն եկամուտըև դրա վրա ազդող երեք գործոնները ներկայացված են աղյուսակում: 8.7.

Եվս մեկ անգամ հիշենք, որ հարաբերակցության հուսալի և բավականաչափ ճշգրիտ ցուցանիշներ ստանալու համար անհրաժեշտ է ավելի մեծ բնակչություն։

Աղյուսակ 8.7

Համախառն եկամտի մակարդակը և դրա գործոնները

Ֆերմայի համարները	Համախառն եկամուտ, ռուբ./րա	Աշխատուժի ծախսեր, մարդ-օր/հա x1	Վարելահողերի բաժինը,	Կաթնատվություն 1 կովի համար,

Աղյուսակ 8.8 Ռեգրեսիայի հավասարման ցուցանիշները

	Կախված փոփոխական՝ y
	Ռեգրեսիայի գործակիցը
Constant-240.112905
Սբ. գնահատված սխալ. = 79,243276

Լուծումն իրականացվել է համակարգչի համար «Microstat» ծրագրի միջոցով: Ահա տպագրված աղյուսակները՝ աղյուսակ. 8.7-ը տալիս է բոլոր բնութագրերի միջին արժեքները և ստանդարտ շեղումները: Աղյուսակ 8.8-ը պարունակում է ռեգրեսիայի գործակիցները և դրանց հավանականական գնահատականը.

առաջին սյունակ «var» - փոփոխականներ, այսինքն՝ գործոններ. երկրորդ սյունակ «ռեգեսիոն գործակից» - պայմանականորեն մաքուր ռեգրեսիայի գործակիցներ bj; երրորդ սյունակ «std. err» - միջին սխալներ ռեգրեսիայի գործակիցների գնահատականներում; չորրորդ սյունակ - Student's t-test-ի արժեքները տատանումների ազատության 12 աստիճանով; հինգերորդ սյունակ «prob» - զրոյական վարկածի հավանականությունը ռեգրեսիայի գործակիցների նկատմամբ.

վեցերորդ սյունակ «մասնակի r2» - որոշման մասնակի գործակիցներ: 3-6-րդ սյունակներում ցուցանիշների հաշվարկման բովանդակությունը և մեթոդաբանությունը քննարկվում են 8-րդ գլխում: «Ստ. սխալ»: - ռեգրեսիոն հավասարման միջոցով արդյունավետ բնութագիրը գնահատելու միջին քառակուսի սխալ: Ստացվեց հավասարումը բազմակի ռեգրեսիա:

y = 2,26x1 - 4,31x2 + 0,166x3 - 240:

Սա նշանակում է, որ համախառն եկամտի չափը 1-ին հեկտար գյուղատնտեսական հողերը միջինում ավելացել են 2,26 ռուբլով։ 1 ժամ/հա-ով աշխատուժի ծախսերի ավելացմամբ; նվազել է միջինը 4,31 ռուբլով։ գյուղատնտեսական հողերում վարելահողերի մասնաբաժնի աճով 1%-ով և ավելացել 0,166 ռուբլով։ մեկ կովի կաթնատվության 1-ով ավելացմամբ կգ. Ազատ տերմինի բացասական արժեքը միանգամայն բնական է, և, ինչպես արդեն նշվել է 8.2 պարագրաֆում, արդյունավետ նշանն այն է, որ համախառն եկամուտը զրոյանում է շատ ավելի վաղ, քան գործոնները հասնում են զրոյական արժեքների, ինչը անհնար է արտադրության մեջ:

X^ գործակցի բացասական արժեքը ազդանշան է ուսումնասիրվող տնտեսությունների տնտեսության մեջ զգալի անախորժությունների մասին, որտեղ բուսաբուծությունն անշահավետ է, և միայն անասնապահությունը շահութաբեր է: Գյուղատնտեսության ռացիոնալ մեթոդներով և բոլոր ոլորտների արտադրանքի նորմալ գներով (հավասարակշռություն կամ դրանց մոտ) եկամուտը չպետք է նվազի, այլ աճի գյուղատնտեսական հողերի՝ վարելահողերի առավել բերրի մասնաբաժնի աճով:

Աղյուսակի նախավերջին երկու տողերի տվյալների հիման վրա։ 8.7 և աղյուսակ. 8.8 մենք հաշվարկում ենք p-գործակիցները և առաձգականության գործակիցները ըստ (8.34) և (8.35) բանաձևերի:

Ե՛վ եկամտի մակարդակի տատանումները, և՛ դրա դինամիկայի հնարավոր փոփոխության վրա առավել մեծ ազդեցություն ունի x3 գործոնը՝ կովերի արտադրողականությունը, իսկ ամենաթույլը՝ x2՝ վարելահողերի մասնաբաժինը: P2/ արժեքները կօգտագործվեն հետագա (Աղյուսակ 8.9);

Աղյուսակ 8.9 Գործոնների համեմատական ​​ազդեցությունը եկամտի մակարդակի վրա

Գործոններ xj

Այսպիսով, մենք ստացել ենք, որ xj գործակցի ?- գործակիցը վերաբերում է այս գործոնի առաձգականության գործակցին, քանի որ գործոնի փոփոխության գործակիցը վերաբերում է ստացված բնութագրի տատանումների գործակցին: Քանի որ, ինչպես երևում է աղյուսակի վերջին տողից. 8.7, բոլոր գործոնների տատանումների գործակիցները փոքր են, քան ստացված բնութագրիչի տատանումների գործակիցը. բոլոր?-գործակիցները փոքր են առաձգականության գործակիցներից:

Դիտարկենք զուգակցված և պայմանականորեն մաքուր ռեգրեսիոն գործակցի կապը՝ օգտագործելով -с գործակիցը, որպես օրինակ։ Զույգ գծային հավասարում y կապը x-ի հետ ունի ձև.

y = 3,886x1 – 243,2

Պայմանականորեն մաքուր ռեգրեսիայի գործակիցը x1-ում զուգակցվածի միայն 58%-ն է։ Մնացած 42%-ը պայմանավորված է նրանով, որ x1 տատանումն ուղեկցվում է x2 x3 գործոնների փոփոխությամբ, որն էլ իր հերթին ազդում է ստացված հատկանիշի վրա։ Բոլոր բնութագրերի միացումները և դրանց զույգ ռեգրեսիայի գործակիցները ներկայացված են միացումների գրաֆիկում (նկ. 8.2):

Եթե ​​մենք գումարենք y-ի վրա x1 տատանումների ուղղակի և անուղղակի ազդեցության գնահատականները, այսինքն՝ զուգակցված ռեգրեսիոն գործակիցների արտադրյալը բոլոր «ուղիների» երկայնքով (նկ. 8.2), ապա կստանանք՝ 2.26 + 12.55 0.166 + (-0.00128) (- 4.31) + (-0.00128) 17.00 0.166 = 4.344.

Այս արժեքը նույնիսկ ավելի մեծ է զույգ գործակիցկապեր x1 y-ի հետ: Հետևաբար, x1 տատանումների անուղղակի ազդեցությունը հավասարման մեջ չներառված գործոնների միջոցով հակառակն է՝ ընդհանուր առմամբ տալով.

1 Այվազյան Ս.Ա., Մխիթարյան Վ.Ս. Կիրառական վիճակագրություն և էկոնոմետրիկայի հիմունքներ. Դասագիրք բուհերի համար. - Մ.: ՄԻԱՍՆՈՒԹՅՈՒՆ, 2008, – 311 էջ.

2 Johnston J. Էկոնոմետրիկ մեթոդներ. - Մ.: Վիճակագրություն, 1980: – 282ս.

3 Dougherty K. Ներածություն էկոնոմետրիկայի. - M.: INFRA-M, 2004, – 354 p.

4 Dreyer N., Smith G., Applied regression analysis. - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2006, – 191 էջ.

5 Magnus Y.R., Kartyshev P.K., Peresetsky A.A. Էկոնոմետրիկա. Սկզբնական դասընթաց.-Մ.՝ Դելո, 2006, – 259 էջ.

6 Էկոնոմետրիկայի սեմինար/Ed. Ի.Ի.Էլիսեևա - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2004, – 248 էջ.

7 Էկոնոմետրիկա/Խմբ. Ի.Ի.Էլիսեևա - Մ.: Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2004, – 541 էջ.

8 Kremer N., Putko B. Econometrics - M.: UNITY-DANA, 200, – 281 p.

կրկնուսուցում

Օգնության կարիք ունե՞ք թեման ուսումնասիրելու համար:

Մեր մասնագետները խորհուրդ կտան կամ կտրամադրեն կրկնուսուցման ծառայություններ ձեզ հետաքրքրող թեմաներով:
Ներկայացրե՛ք Ձեր դիմումընշելով թեման հենց հիմա՝ խորհրդատվություն ստանալու հնարավորության մասին պարզելու համար:

ԴԱՍԸՆԹԱՑ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

Թեմա՝ Հարաբերական վերլուծություն

Ներածություն

1. Հարաբերակցության վերլուծություն

1.1 Հարաբերակցության հայեցակարգը

1.2 Ընդհանուր դասակարգումհարաբերակցություններ

1.3 Հարաբերակցության դաշտերը և դրանց կառուցման նպատակը

1.4 Փուլեր հարաբերակցության վերլուծություն

1.5 Հարաբերակցության գործակիցներ

1.6 Նորմալացված Bravais-Pearson հարաբերակցության գործակիցը

1.7 Գործակից աստիճանի հարաբերակցությունՆիզակակիր

1.8 Հարաբերակցության գործակիցների հիմնական հատկությունները

1.9 Հարաբերակցության գործակիցների նշանակության ստուգում

1.10 Կրիտիկական արժեքներզույգ հարաբերակցության գործակիցը

2. Բազմագործոնային փորձի պլանավորում

2.1 Խնդրի վիճակը

2.2 Պլանի կենտրոնի (հիմնական մակարդակի) և գործոնի փոփոխության մակարդակի որոշում

2.3 Պլանավորման մատրիցայի կառուցում

2.4 Տարբեր շարքերում ցրման միատարրության և չափումների համարժեքության ստուգում

2.5 Ռեգրեսիայի հավասարման գործակիցներ

2.6 Վերարտադրելիության շեղում

2.7 Ռեգրեսիոն հավասարումների գործակիցների նշանակության ստուգում

2.8 Ռեգրեսիայի հավասարման համարժեքության ստուգում

Եզրակացություն

Մատենագիտություն

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Փորձարարական պլանավորումը մաթեմատիկական և վիճակագրական դիսցիպլին է, որն ուսումնասիրում է ռացիոնալ կազմակերպման մեթոդները փորձարարական հետազոտություն-ից օպտիմալ ընտրությունուսումնասիրվող գործոնները և փաստացի փորձարարական պլանը որոշում են արդյունքների վերլուծության մեթոդներին համապատասխան: Փորձարարական պլանավորումը սկսվեց անգլիացի վիճակագիր Ռ. Ֆիշերի (1935) աշխատություններով, ով ընդգծեց, որ ռացիոնալ փորձարարական պլանավորումն ապահովում է ոչ պակաս զգալի ձեռքբերումներ գնահատումների ճշգրտության մեջ, քան չափումների արդյունքների օպտիմալ մշակումը: 20-րդ դարի 60-ական թվականներին կար ժամանակակից տեսությունփորձի պլանավորում. Նրա մեթոդները սերտորեն կապված են ֆունկցիաների մոտարկման տեսության և մաթեմատիկական ծրագրավորման հետ: Կառուցվեցին օպտիմալ պլաններ և ուսումնասիրվեցին դրանց հատկությունները մոդելների լայն դասի համար:

Փորձարարական պլանավորում – փորձարարական պլանի ընտրություն, որը համապատասխանում է սահմանված պահանջներին, գործողությունների մի շարք, որոնք ուղղված են փորձարարական ռազմավարության մշակմանը (նախնական տեղեկատվության ստացումից մինչև մաթեմատիկական մաթեմատիկական մոդելի ձեռքբերում կամ որոշում. օպտիմալ պայմաններ) Սա փորձի նպատակային վերահսկում է, որն իրականացվում է ուսումնասիրվող երեւույթի մեխանիզմի թերի իմացության պայմաններում։

Չափումների, հետագա տվյալների մշակման, ինչպես նաև արդյունքների ձևակերպման գործընթացում մաթեմատիկական մոդելի տեսքով սխալներ են առաջանում և սկզբնական տվյալների մեջ պարունակվող տեղեկատվության մի մասը կորչում է: Փորձարարական պլանավորման մեթոդների կիրառումը հնարավորություն է տալիս որոշել մաթեմատիկական մոդելի սխալը և դատել դրա համարժեքությունը։ Եթե ​​պարզվում է, որ մոդելի ճշգրտությունը անբավարար է, ապա փորձարարական պլանավորման մեթոդների կիրառումը հնարավորություն է տալիս արդիականացնել մաթեմատիկական մոդելլրացուցիչ փորձարկումներով՝ առանց նախորդ տեղեկատվության կորստի և նվազագույն ծախսերի։

Փորձի պլանավորման նպատակը փորձերի անցկացման այնպիսի պայմաններ և կանոններ գտնելն է, որոնց համաձայն հնարավոր է նվազագույն աշխատուժով ստանալ հուսալի և հուսալի տեղեկատվություն օբյեկտի մասին, ինչպես նաև ներկայացնել այդ տեղեկատվությունը կոմպակտ և հարմար ձևով: ճշգրտության քանակական գնահատմամբ։

Ուսումնասիրության տարբեր փուլերում օգտագործվող պլանավորման հիմնական մեթոդներից են.

Սքրինինգային փորձի պլանավորում, որի հիմնական իմաստը կարևոր գործոնների խմբի գործոնների ամբողջ շարքից ընտրությունն է, որոնք ենթակա են հետագա մանրամասն ուսումնասիրության.

Փորձարարական ձևավորում ANOVA-ի համար, այսինքն. որակական գործոններով օբյեկտների պլանների կազմում.

Պլանավորելով ռեգրեսիոն փորձ, որը թույլ է տալիս ստանալ ռեգրեսիայի մոդելներ(բազմանդամ և այլն);

Ծայրահեղ փորձի պլանավորում, որի հիմնական խնդիրը հետազոտական ​​օբյեկտի փորձարարական օպտիմալացումն է.

Պլանավորում դինամիկ գործընթացներն ուսումնասիրելիս և այլն:

Առարկան ուսումնասիրելու նպատակն է ուսանողներին պատրաստել իրենց մասնագիտությամբ արտադրական և տեխնիկական գործունեությանը՝ օգտագործելով պլանավորման տեսության մեթոդները և ժամանակակից տեղեկատվական տեխնոլոգիաները:

Դասընթացի նպատակները՝ ուսում ժամանակակից մեթոդներգիտական ​​և արդյունաբերական փորձերի պլանավորում, կազմակերպում և օպտիմալացում, փորձերի անցկացում և ստացված արդյունքների մշակում.

1. ԿՈՌԵԼԱՑԻՈՆ ՎԵՐԼՈՒԾՈՒԹՅՈՒՆ

1.1 Հարաբերակցության հայեցակարգը

Հետազոտողին հաճախ հետաքրքրում է, թե ինչպես են երկու կամ ավելի փոփոխականները կապված միմյանց հետ ուսումնասիրվող մեկ կամ մի քանի նմուշներում: Օրինակ՝ հասակը կարո՞ղ է ազդել մարդու քաշի վրա, թե՞ արյան ճնշումը կարող է ազդել արտադրանքի որակի վրա։

Փոփոխականների միջև այս տեսակի կախվածությունը կոչվում է հարաբերակցություն կամ հարաբերակցություն: Հարաբերակցությունը երկու բնութագրերի հետևողական փոփոխությունն է, որն արտացոլում է այն փաստը, որ մի բնութագրիչի փոփոխականությունը համապատասխանում է մյուսի փոփոխականությանը:

Հայտնի է, օրինակ, որ միջինում տարբերություն կա մարդկանց հասակի և քաշի միջև։ դրական կապ, և այնպես, որ որքան մեծ է հասակը, այնքան մեծ է մարդու քաշը։ Այնուամենայնիվ, կան բացառություններ այս կանոնից, երբ համեմատաբար կարճահասակ մարդիկունեն ավելորդ քաշը, և, ընդհակառակը, ասթենիկները, բարձր աճով, ունեն ցածր քաշ: Նման բացառությունների պատճառն այն է, որ յուրաքանչյուր կենսաբանական, ֆիզիոլոգիական կամ հոգեբանական նշանորոշվում է բազմաթիվ գործոնների ազդեցությամբ՝ բնապահպանական, գենետիկական, սոցիալական, բնապահպանական և այլն:

Հարաբերական կապերը հավանական փոփոխություններ են, որոնք կարող են ուսումնասիրվել միայն ներկայացուցչական նմուշների վրա՝ օգտագործելով մաթեմատիկական վիճակագրության մեթոդները: Երկու տերմիններն էլ՝ հարաբերական կապ և հարաբերական կախվածություն, հաճախ օգտագործվում են փոխադարձաբար: Կախվածությունը ենթադրում է ազդեցություն, կապ՝ ցանկացած համակարգված փոփոխություն, որը կարելի է բացատրել հարյուրավոր պատճառներով։ Հարաբերական կապերը չեն կարող դիտվել որպես պատճառահետևանքային կապի վկայություն, դրանք միայն ցույց են տալիս, որ մի բնութագրիչի փոփոխությունները սովորաբար ուղեկցվում են մյուսի որոշակի փոփոխություններով:

Հարաբերական կախվածություն - սրանք փոփոխություններ են, որոնք ներմուծում են մեկ հատկանիշի արժեքները առաջացման հավանականության մեջ տարբեր իմաստներմեկ այլ նշան.

Հարաբերակցության վերլուծության խնդիրը հանգում է տարբեր բնութագրերի միջև կապի ուղղությունը (դրական կամ բացասական) և ձևը (գծային, ոչ գծային) սահմանելուն, դրա սերտությունը չափելուն և, վերջապես, ստացված հարաբերակցության գործակիցների նշանակության մակարդակի ստուգմանը:

Հարաբերակցության կապերը տարբերվում են ձևով, ուղղությամբ և աստիճանով (ուժով) .

Հարաբերակցության հարաբերությունների ձևը կարող է լինել գծային կամ կորագիծ: Օրինակ, սիմուլյատորի վրա թրեյնինգների քանակի և կառավարման նիստում ճիշտ լուծված խնդիրների քանակի միջև կապը կարող է պարզ լինել: Օրինակ, մոտիվացիայի մակարդակի և առաջադրանքի արդյունավետության միջև կապը կարող է լինել կորագիծ (Նկար 1): Քանի որ մոտիվացիան մեծանում է, սկզբում մեծանում է առաջադրանքի կատարման արդյունավետությունը, այնուհետև ձեռք է բերվում մոտիվացիայի օպտիմալ մակարդակ, որը համապատասխանում է առաջադրանքի կատարման առավելագույն արդյունավետությանը. Մոտիվացիայի հետագա աճն ուղեկցվում է արդյունավետության նվազմամբ։

Գծապատկեր 1 - Խնդիրների լուծման արդյունավետության և մոտիվացիոն միտումների ուժի միջև կապը

Ուղղությամբ հարաբերակցության հարաբերությունները կարող են լինել դրական («ուղիղ») և բացասական («հակադարձ»): Դրական գծային հարաբերակցությամբ մեկ հատկանիշի ավելի բարձր արժեքները համապատասխանում են մյուսի ավելի բարձր արժեքներին, իսկ մեկ բնութագրիչի ավելի ցածր արժեքները՝ ցածր արժեքներմեկ այլ (Նկար 2): Բացասական հարաբերակցությամբ հարաբերությունները հակադարձ են (Նկար 3): Դրական հարաբերակցությամբ հարաբերակցության գործակիցն ունի դրական նշան, բացասական հարաբերակցությամբ՝ բացասական նշան։

Գծապատկեր 2 – Ուղղակի հարաբերակցություն

Գծապատկեր 3 – Հակադարձ հարաբերակցություն

Գծապատկեր 4 – Ոչ մի հարաբերակցություն

Հարաբերակցության աստիճանը, ուժը կամ սերտությունը որոշվում է հարաբերակցության գործակցի արժեքով: Միացման ուժը կախված չէ իր ուղղությունից և որոշվում է բացարձակ արժեքհարաբերակցության գործակիցը.

1.2 Հարաբերությունների ընդհանուր դասակարգում

Կախված հարաբերակցության գործակիցից՝ առանձնանում են հետևյալ հարաբերակցությունները.

Ուժեղ կամ փակ հարաբերակցության գործակցով r>0.70;

Միջին (0.50

Չափավոր (ժամը 0.30

Թույլ (0.20-ին

Շատ թույլ (ժ<0,19).

1.3 Հարաբերակցության դաշտերը և դրանց կառուցման նպատակը

Հարաբերակցությունը ուսումնասիրվում է փորձարարական տվյալների հիման վրա, որոնք երկու բնութագրերի չափված արժեքներն են (x i, y i): Եթե ​​քիչ փորձարարական տվյալներ կան, ապա երկչափ էմպիրիկ բաշխումը ներկայացված է որպես x i և y i արժեքների կրկնակի շարք: Միևնույն ժամանակ, բնութագրերի միջև հարաբերակցության կախվածությունը կարելի է նկարագրել տարբեր ձևերով: Փաստարկի և ֆունկցիայի համապատասխանությունը կարող է տրվել աղյուսակով, բանաձևով, գրաֆիկով և այլն:

Հարաբերակցության վերլուծությունը, ինչպես վիճակագրական այլ մեթոդները, հիմնված է հավանականական մոդելների օգտագործման վրա, որոնք նկարագրում են ուսումնասիրվող բնութագրերի վարքագիծը որոշակի ընդհանուր բնակչության մեջ, որից ստացվում են xi և y i փորձարարական արժեքները: Քանակական բնութագրերի հարաբերակցությունը ուսումնասիրելիս, որոնց արժեքները կարող են ճշգրիտ չափվել մետրային մասշտաբների միավորներով (մետր, վայրկյան, կիլոգրամ և այլն), շատ հաճախ ընդունվում է երկչափ նորմալ բաշխված բնակչության մոդելը: Նման մոդելը գրաֆիկորեն ցուցադրում է x i և y i փոփոխականների փոխհարաբերությունները՝ ուղղանկյուն կոորդինատների համակարգում կետերի երկրաչափական դիրքի տեսքով։ Այս գրաֆիկական հարաբերությունը կոչվում է նաև ցրման կամ հարաբերակցության դաշտ։
Երկչափ նորմալ բաշխման այս մոդելը (կոռելացիոն դաշտ) թույլ է տալիս մեզ տալ հարաբերակցության գործակիցի հստակ գրաֆիկական մեկնաբանություն, քանի որ. Ընդհանուր բաշխումը կախված է հինգ պարամետրից. μ x, μ y - միջին արժեքներ (մաթեմատիկական ակնկալիքներ); σ x ,σ y – X և Y պատահական փոփոխականների ստանդարտ շեղումները և p – հարաբերակցության գործակիցը, որը X և Y պատահական փոփոխականների փոխհարաբերության չափումն է։
Եթե ​​p = 0, ապա երկչափ նորմալ բնակչությունից ստացված x i, y i արժեքները տեղակայված են գրաֆիկի վրա x, y կոորդինատներով շրջանով սահմանափակված տարածքում (Նկար 5, ա): Այս դեպքում X և Y պատահական փոփոխականների միջև փոխկապակցվածություն չկա և դրանք կոչվում են անկապ: Երկչափ նորմալ բաշխման համար անհամատեղելիությունը միաժամանակ նշանակում է X և Y պատահական փոփոխականների անկախություն: