Հավասարման կարևորության գնահատում բազմակի ռեգրեսիա

Էմպիրիկ ռեգրեսիոն հավասարման կառուցումը էկոնոմետրիկ վերլուծության սկզբնական փուլն է։ Հենց առաջին ռեգրեսիոն հավասարումը, որը կառուցված է նմուշից, շատ հազվադեպ է բավարարում որոշակի բնութագրերի առումով: Հետևաբար հաջորդ ամենակարեւոր խնդիրըԷկոնոմետրիկ վերլուծությունը ռեգրեսիոն հավասարման որակի ստուգում է: Էկոնոմետրիկայի մեջ ընդունվել է նման ստուգման լավ հաստատված սխեմա։

Այսպիսով, գնահատված ռեգրեսիոն հավասարման վիճակագրական որակի ստուգումն իրականացվում է օգտագործելով հետեւյալ ուղղությունները:

· ռեգրեսիոն հավասարման նշանակության ստուգում;

· քննություն վիճակագրական նշանակությունռեգրեսիայի հավասարման գործակիցներ;

· Տվյալների հատկությունների ստուգում, որոնց իրագործելիությունը ենթադրվում էր հավասարումը գնահատելիս (ՕԼՍ-ի տարածքի իրագործելիության ստուգում):

Բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման, ինչպես նաև զուգակցված ռեգրեսիայի նշանակության ստուգումն իրականացվում է Ֆիշերի թեստի միջոցով: IN այս դեպքում(ի տարբերություն զույգ ռեգրեսիայի) առաջ է քաշվում զրոյական վարկած Հ 0որ ռեգրեսիայի բոլոր գործակիցները հավասար են զրոյի ( բ 1=0, բ 2=0, … , բ մ=0). Ֆիշերի չափանիշը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

Որտեղ Դփաստ - գործոնի շեղում, որը բացատրվում է ռեգրեսիայով, ազատության մեկ աստիճանի համար. Դ ost - մնացորդային ցրում ազատության աստիճանի համար; Ռ 2- գործակից բազմակի որոշում; Տ Xռեգրեսիայի հավասարման մեջ (զույգված գծային ռեգրեսիա Տ= 1); Պ -դիտարկումների քանակը։

Ստացված F- թեստի արժեքը համեմատվում է աղյուսակի արժեքի հետ որոշակի նշանակության մակարդակով: Եթե ​​դրա իրական արժեքը մեծ է աղյուսակի արժեքից, ապա վարկած Բայցմերժվում է ռեգրեսիայի հավասարման աննշանությունը, և ընդունվում է դրա վիճակագրական նշանակության այլընտրանքային վարկածը։

Օգտագործելով Fisher չափանիշը, դուք կարող եք գնահատել ոչ միայն ռեգրեսիոն հավասարման նշանակությունը որպես ամբողջություն, այլև յուրաքանչյուր գործոնի լրացուցիչ ընդգրկման նշանակությունը մոդելում: Նման գնահատումն անհրաժեշտ է, որպեսզի մոդելը չբեռնվի արդյունքի վրա էական ազդեցություն չունեցող գործոններով։ Բացի այդ, քանի որ մոդելը բաղկացած է մի քանի գործոններից, դրանք կարող են ներմուծվել դրա մեջ տարբեր հաջորդականությամբ, և քանի որ գործոնների միջև կա հարաբերակցություն, մոդելում նույն գործոնի ընդգրկման նշանակությունը կարող է տարբեր լինել՝ կախված այն հաջորդականությունից, որով դրա մեջ ներդրվում են գործոններ.

Մոդելում լրացուցիչ գործոնի ընդգրկման նշանակությունը գնահատելու համար հաշվարկվում է մասնակի Ֆիշերի չափանիշը. Fxi.Այն հիմնված է մոդելում լրացուցիչ գործոնի ընդգրկման պատճառով գործոնի շեղումների աճի համեմատության վրա՝ որպես ամբողջություն ռեգրեսիայի ազատության մեկ աստիճանի դիմաց մնացորդային շեղման հետ: Հետեւաբար, հաշվարկման բանաձեւը մասնավոր F-թեստգործոնի համար կունենա հետևյալ ձևը.

Որտեղ R 2 yx 1 x 2… xi… xp -բազմակի որոշման գործակիցը լիարժեք մոդելի համար Պգործոններ ; R 2 yx 1 x 2… x i -1 x i +1… xp- գործակից չներառող մոդելի բազմակի որոշման գործակիցը x i;Պ- դիտարկումների քանակը; Տ- գործոնների պարամետրերի քանակը xռեգրեսիայի հավասարման մեջ։

Ֆիշերի մասնակի թեստի փաստացի արժեքը համեմատվում է աղյուսակավորվածի հետ՝ նշանակալիության 0,05 կամ 0,1 մակարդակով և ազատության աստիճանների համապատասխան թվերով: Եթե ​​իրական արժեքը F xiգերազանցում է F սեղան, ապա գործոնի լրացուցիչ ներառումը x iմոդելի մեջ վիճակագրորեն հիմնավորված է, իսկ «մաքուր» ռեգրեսիոն գործակիցը բ iգործոնով x iվիճակագրորեն նշանակալի. Եթե F xiավելի քիչ F սեղան, ապա գործոնի լրացուցիչ ներառումը մոդելում էապես չի մեծացնում բացատրված տատանումների մասնաբաժինը արդյունքի մեջ. y,և, հետևաբար, մոդելում դրա ընդգրկումն իմաստ չունի, այս գործոնի համար ռեգրեսիոն գործակիցն այս դեպքում վիճակագրորեն աննշան է:

Օգտագործելով Ֆիշերի մասնակի թեստը, դուք կարող եք ստուգել բոլոր ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը՝ ենթադրելով, որ յուրաքանչյուր համապատասխան գործոն x iվերջին անգամ մուտքագրվում է բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման մեջ, և մնացած բոլոր գործոններն արդեն ներառված էին մոդելում ավելի վաղ:

Գնահատելով «մաքուր» ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը բ iԸստ Ուսանողի t թեստկարող է իրականացվել առանց մասնավոր հաշվարկի Ֆ- չափորոշիչներ. Այս դեպքում, ինչպես զուգակցված ռեգրեսիայի դեպքում, բանաձեւը կիրառվում է յուրաքանչյուր գործոնի համար

t bi = b i / m bi,

Որտեղ բ i- «մաքուր» ռեգրեսիայի գործակիցը գործակցի հետ x i ; մ բ- ռեգրեսիայի գործակցի ստանդարտ սխալ բ i .

Հարաբերակցության գործակցի նշանակությունն ու նշանակությունը գնահատելու համար օգտագործվում է Student-ի t-թեստը։

Հարաբերակցության գործակցի միջին սխալը հայտնաբերվում է բանաձևով.

Ն
և սխալի հիման վրա հաշվարկվում է t-չափանիշը.

Հաշվարկված t-թեստային արժեքը համեմատվում է Student-ի բաշխման աղյուսակում հայտնաբերված աղյուսակային արժեքի հետ 0,05 կամ 0,01 նշանակալիության մակարդակով և ազատության աստիճանների քանակով n-1: Եթե ​​t-test-ի հաշվարկված արժեքը մեծ է աղյուսակի արժեքից, ապա հարաբերակցության գործակիցը համարվում է նշանակալի:

Կորագիծ հարաբերությունների դեպքում F- թեստն օգտագործվում է հարաբերակցության կապի և ռեգրեսիայի հավասարման նշանակությունը գնահատելու համար: Այն հաշվարկվում է բանաձևով.

կամ

որտեղ η-ը հարաբերակցության հարաբերակցությունն է. n – դիտարկումների քանակը; m - ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի քանակը:

Հաշվարկված F արժեքը համեմատվում է աղյուսակային արժեքի ընդունված α (0,05 կամ 0,01) նշանակության մակարդակի և k 1 =m-1 և k 2 =n-m ազատության աստիճանների համար: Եթե ​​հաշվարկված F արժեքը գերազանցում է աղյուսակի մեկին, ապա հարաբերությունը համարվում է նշանակալի:

Ռեգրեսիայի գործակիցի նշանակությունը սահմանվում է Student t-թեստի միջոցով, որը հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ σ 2-ը և i-ը ռեգրեսիայի գործակցի շեղումն է:

Այն հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ k-ն ռեգրեսիոն հավասարման գործոնային բնութագրերի թիվն է:

Ռեգրեսիայի գործակիցը համարվում է նշանակալի, եթե t a 1 ≥t կր. t cr-ը հանդիպում է Ուսանողական բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակում ընդունված նշանակության մակարդակով և ազատության աստիճանների քանակով k=n-1:

4.3 Հարաբերակցություն և ռեգրեսիա վերլուծություն Excel-ում

Եկեք անցկացնենք հարաբերակցային-ռեգեսիոն վերլուծություն՝ բերքատվության և աշխատուժի հարաբերակցության 1 կվինտալ հացահատիկի դիմաց: Դա անելու համար բացեք Excel թերթիկը և մուտքագրեք գործոնի բնութագրիչ արժեքները A1:A30 բջիջներում: – հացահատիկային մշակաբույսերի բերքատվությունը, B1:B30 բջիջներում, ստացված բնութագրի արժեքը 1 կվինտալ հացահատիկի դիմաց աշխատանքի արժեքն է: Գործիքներ ընտրացանկում ընտրեք տվյալների վերլուծություն տարբերակը: Այս տարրի վրա ձախ սեղմելով՝ մենք կբացենք Regression գործիքը։ Սեղմեք OK կոճակը և էկրանին կհայտնվի Regression երկխոսության տուփը: Մուտքագրման միջակայքում Y դաշտում մուտքագրեք արդյունքի բնութագրիչի արժեքները (ընդգծելով բջիջները B1:B30), Մուտքի միջակայքում X դաշտում մուտքագրեք գործոնի բնութագրիչի արժեքները (ընդգծելով A1:A30 բջիջները): Նշեք 95% հավանականության մակարդակը և ընտրեք Նոր աշխատաթերթ: Սեղմեք OK կոճակը: Աշխատանքային թերթիկի վրա հայտնվում է «ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐԻ ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ» աղյուսակը, որը ցույց է տալիս ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի, հարաբերակցության գործակիցի և այլ ցուցանիշների հաշվարկման արդյունքները, որոնք թույլ են տալիս որոշել հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը և ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերը:

ԱՐԴՅՈՒՆՔՆԵՐԻ ԵԶՐԱԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆ
Ռեգրեսիայի վիճակագրություն
Հոգնակի Ռ
R-քառակուսի
Նորմալացված R-քառակուսի
Ստանդարտ սխալ
Դիտարկումներ
Տարբերության վերլուծություն
					Նշանակությունը Ֆ
Հետընթաց
	Հնարավորություններ	Ստանդարտ սխալ	t-վիճակագրություն	P-արժեք	Ներքևի 95%	Լավագույն 95%	Ներքևի 95.0%	Լավագույն 95.0%
Y-հատում
Փոփոխական X 1

Այս աղյուսակում «Բազմակի R»-ը հարաբերակցության գործակիցն է, «R-քառակուսի»-ն՝ որոշման գործակիցը: «Գործակիցներ. Y-հատում» - ռեգրեսիոն հավասարման ազատ անդամ 2.836242; «Փոփոխական X1» – ռեգրեսիայի գործակից -0,06654: Կան նաև Fisher's F-test 74.9876, Student's t-test 14.18042, «Ստանդարտ սխալ 0.112121» արժեքները, որոնք անհրաժեշտ են հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը, ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերը և ամբողջ հավասարումը գնահատելու համար:

Աղյուսակի տվյալների հիման վրա մենք կկառուցենք ռեգրեսիոն հավասարում. y x = 2.836-0.067x: Ռեգրեսիոն a 1 = -0,067 գործակիցը նշանակում է, որ հացահատիկի բերքատվության 1 ց/հա-ով աճի դեպքում 1 գ հացահատիկի դիմաց աշխատանքային ծախսերը նվազում են 0,067 մարդ/ժամով:

Հարաբերակցության գործակիցը r=0.85>0.7 է, հետևաբար այս պոպուլյացիայի մեջ ուսումնասիրված բնութագրերի միջև կապը սերտ է: Որոշման գործակիցը r 2 =0,73 ցույց է տալիս, որ արդյունավետ հատկանիշի տատանումների 73%-ը (աշխատանքային ծախսերը 1 կվինտալ հացահատիկի համար) պայմանավորված է գործոնի հատկանիշի ազդեցությամբ (հատիկի բերքատվություն):

Fisher-Snedecor բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակում մենք գտնում ենք F-թեստի կրիտիկական արժեքը 0,05 նշանակալի մակարդակում և ազատության աստիճանների քանակը k 1 =m-1=2-1=1 և k. 2 =n-m=30-2=28, այն հավասար է 4,21-ի։ Քանի որ չափանիշի հաշվարկված արժեքը մեծ է աղյուսակայինից (F=74.9896>4.21), ռեգրեսիոն հավասարումը համարվում է նշանակալի:

Հարաբերակցության գործակիցի նշանակությունը գնահատելու համար եկեք հաշվարկենք Student-ի t-թեստը.

IN
Student բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակում գտնում ենք t-թեստի կրիտիկական արժեքը 0,05 նշանակալիության մակարդակում և ազատության աստիճանների թիվը n-1=30-1=29, այն հավասար է 2,0452-ի։ Քանի որ հաշվարկված արժեքը մեծ է աղյուսակի արժեքից, հարաբերակցության գործակիցը նշանակալի է:

Ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի նշանակության գնահատում

Գծային ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերի նշանակությունը գնահատվում է ուսանողի թեստի միջոցով.

Եթե տկալկ. > տ cr, ապա ընդունվում է հիմնական վարկածը ( Հ ո), նշելով ռեգրեսիոն պարամետրերի վիճակագրական նշանակությունը.

Եթե տկալկ.< տ cr, ապա այլընտրանքային վարկածն ընդունվում է ( Հ 1), նշելով ռեգրեսիայի պարամետրերի վիճակագրական աննշանությունը:

Որտեղ մ ա , մ բ- պարամետրերի ստանդարտ սխալներ աԵվ բ.

(2.19)

(2.20)

Չափանիշի կրիտիկական (աղյուսակային) արժեքը հայտնաբերվում է ուսանողական բաշխման վիճակագրական աղյուսակների (Հավելված Բ) կամ աղյուսակների միջոցով: Excel(«Վիճակագրական» գործառույթի հրաշագործի բաժին).

տ cr = STUDARSOBR( α=1-P; k=n-2), (2.21)

Որտեղ k=n-2նաև ներկայացնում է ազատության աստիճանների թիվը .

Վիճակագրական նշանակության գնահատումը կարող է կիրառվել նաև գծային հարաբերակցության գործակցի նկատմամբ

Որտեղ m r- ստանդարտ սխալ հարաբերակցության գործակիցի արժեքները որոշելիս r yx

(2.23)

Ստորև ներկայացված են առաջադրանքների տարբերակներ գործնական և լաբորատոր աշխատանքերկրորդ բաժնի թեմաներով։

Ինքնաթեստի հարցեր 2-րդ բաժնի համար

1. Նշեք էկոնոմետրիկ մոդելի հիմնական բաղադրիչները և դրանց էությունը:

2. Տնտեսագիտական ​​հետազոտությունների փուլերի հիմնական բովանդակությունը.

3. Գծային ռեգրեսիոն պարամետրերի որոշման մոտեցումների էությունը.

4. Մեթոդի կիրառման էությունն ու առանձնահատկությունները նվազագույն քառակուսիներըռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերը որոշելիս.

5. Ի՞նչ ցուցանիշներ են օգտագործվում ուսումնասիրվող գործոնների փոխհարաբերությունների սերտությունը գնահատելու համար:

6. Էություն գծային գործակիցհարաբերակցությունները.

7. Որոշման գործակցի էությունը.

8. Համարժեքության գնահատման ընթացակարգերի էությունը և հիմնական առանձնահատկությունները (վիճակագրական նշանակություն) ռեգրեսիայի մոդելներ.

9. Գծային ռեգրեսիայի մոդելների համարժեքության գնահատում մոտավոր գործակցով.

10. Ֆիշերի չափանիշի օգտագործմամբ ռեգրեսիոն մոդելների համարժեքության գնահատման մոտեցման էությունը: Սահմանում էմպիրիկ և կրիտիկական արժեքներչափանիշ.

11. Էկոնոմետրիկ հետազոտությունների հետ կապված «վարիանսային վերլուծություն» հասկացության էությունը:

12. Պարամետրերի նշանակության գնահատման ընթացակարգի էությունը և հիմնական առանձնահատկությունները գծային հավասարումհետընթաց.

13. Ուսանողական բաշխման օգտագործման առանձնահատկությունները գծային ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի նշանակությունը գնահատելիս:

14. Ո՞րն է ուսումնասիրվող սոցիալ-տնտեսական երևույթի առանձին արժեքների կանխատեսման խնդիրը:

1. Կառուցեք հարաբերակցության դաշտ և ձևակերպեք ենթադրություն ուսումնասիրվող գործոնների փոխհարաբերությունների հավասարման ձևի վերաբերյալ.

2. Գրեք նվազագույն քառակուսիների մեթոդի հիմնական հավասարումները, կատարեք անհրաժեշտ փոխակերպումները, կազմեք աղյուսակ միջանկյալ հաշվարկների համար և որոշեք գծային ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերը;

3. Ստուգեք կատարված հաշվարկների ճիշտությունը օգտագործելով ստանդարտ ընթացակարգերև գործառույթներ աղյուսակներ Excel.

4. Վերլուծել արդյունքները, ձևակերպել եզրակացություններ և առաջարկություններ:

1. Գծային հարաբերակցության գործակցի արժեքի հաշվարկ;

2. Սեղանի կառուցում շեղումների վերլուծություն;

3. Որոշման գործակցի գնահատում;

4. Ստուգեք հաշվարկների ճշգրտությունը Excel աղյուսակների ստանդարտ ընթացակարգերի և գործառույթների միջոցով:

5. Վերլուծել արդյունքները, ձևակերպել եզրակացություններ և առաջարկություններ:

4. Կատարել ընտրված ռեգրեսիոն հավասարման համարժեքության ընդհանուր գնահատում.

1. Հավասարման համարժեքության գնահատում` հիմնված մոտավոր գործակիցի արժեքների վրա.

2. Որոշման գործակիցի արժեքների հիման վրա հավասարման համարժեքության գնահատում.

3. Ֆիշերի չափանիշի միջոցով հավասարման համարժեքության գնահատում;

4. Իրականացնել ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի համարժեքության ընդհանուր գնահատում.

5. Ստուգեք հաշվարկների ճշգրտությունը Excel աղյուսակների ստանդարտ ընթացակարգերի և գործառույթների միջոցով:

6. Վերլուծել արդյունքները, ձևակերպել եզրակացություններ և առաջարկություններ:

1. Excel Spreadsheet Functions Wizard-ի ստանդարտ ընթացակարգերի օգտագործում («Մաթեմատիկական» և «Վիճակագրական» բաժիններից);

2. Տվյալների պատրաստում և LINEST ֆունկցիայի օգտագործման առանձնահատկությունները;

3. Տվյալների պատրաստում և «ԿԱՆԽԱՏԵՍՈՒՄ» ֆունկցիայի օգտագործման առանձնահատկությունները:

1. Excel աղյուսակների տվյալների վերլուծության փաթեթի ստանդարտ ընթացակարգերի կիրառում;

2. Տվյալների պատրաստում և «ՌԵԳՐԵՍԻՈՆ» ընթացակարգի կիրառման առանձնահատկությունները.

3. Ռեգրեսիոն վերլուծության աղյուսակի տվյալների մեկնաբանում և սինթեզ;

4. Տարբերակումների վերլուծության աղյուսակի տվյալների մեկնաբանում և սինթեզ;

5. Ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի նշանակությունը գնահատելու աղյուսակից տվյալների մեկնաբանում և ընդհանրացում;

Ընտրանքներից մեկի հիման վրա լաբորատոր աշխատանք կատարելիս պետք է կատարեք հետևյալ հատուկ առաջադրանքները.

1. Ընտրեք ուսումնասիրվող գործոնների հարաբերությունների հավասարման ձևը.

2. Որոշել ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերը;

3. Գնահատել ուսումնասիրվող գործոնների սերտ կապը.

4. Գնահատեք ընտրված ռեգրեսիոն հավասարման համարժեքությունը;

5. Գնահատեք ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի վիճակագրական նշանակությունը.

6. Ստուգեք հաշվարկների ճիշտությունը Excel աղյուսակների ստանդարտ ընթացակարգերի և գործառույթների միջոցով:

7. Վերլուծել արդյունքները, ձևակերպել եզրակացություններ և առաջարկություններ:

«Զուգակցված գծային ռեգրեսիա և հարաբերակցություն էկոնոմետրիկ հետազոտություններում» թեմայով գործնական և լաբորատոր աշխատանքի առաջադրանքներ.

Տարբերակ 1	Տարբերակ 2	Տարբերակ 3	Տարբերակ 4	Տարբերակ 5
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Տարբերակ 6	Տարբերակ 7	Տարբերակ 8	Տարբերակ 9	Տարբերակ 10
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y

Սոցիալ-տնտեսական հետազոտություններում հաճախ անհրաժեշտ է լինում աշխատել սահմանափակ բնակչության կամ ընտրանքային տվյալների հետ: Հետևաբար, ռեգրեսիոն հավասարման մաթեմատիկական պարամետրերից հետո անհրաժեշտ է գնահատել դրանք և հավասարումը որպես ամբողջություն վիճակագրական նշանակության համար, այսինքն. անհրաժեշտ է համոզվել, որ ստացված հավասարումը և դրա պարամետրերը կազմված են ոչ պատահական գործոնների ազդեցության տակ։

Առաջին հերթին գնահատվում է ընդհանուր հավասարման վիճակագրական նշանակությունը։ Գնահատումը սովորաբար իրականացվում է Fisher's F թեստի միջոցով: F-չափանիշի հաշվարկը հիմնված է շեղումների գումարման կանոնի վրա։ Մասնավորապես, ընդհանուր ցրման բնութագիր-արդյունք = գործոնի դիսպերսիա + մնացորդային դիսպերսիա:

Փաստացի գին

Տեսական գին
Կառուցելով ռեգրեսիոն հավասարում, դուք կարող եք հաշվարկել արդյունքի բնութագրիչի տեսական արժեքը, այսինքն. հաշվարկվում է ռեգրեսիայի հավասարման միջոցով՝ հաշվի առնելով դրա պարամետրերը:

Այս արժեքները բնութագրելու են վերլուծության մեջ ներառված գործոնների ազդեցության տակ ձևավորված արդյունք-հատկանիշը:

Միշտ կան անհամապատասխանություններ (մնացորդներ) արդյունքի հատկանիշի իրական արժեքների և ռեգրեսիայի հավասարման հիման վրա հաշվարկված արժեքների միջև՝ վերլուծության մեջ չներառված այլ գործոնների ազդեցության պատճառով:

Արդյունքի հատկանիշի տեսական և փաստացի արժեքների տարբերությունը կոչվում է մնացորդներ: Արդյունքի հատկանիշի ընդհանուր տատանումները.

Արդյունքի հատկանիշի փոփոխությունը, որը պայմանավորված է վերլուծության մեջ ներառված գործոնների բնութագրերի փոփոխությամբ, գնահատվում է արդյունքների տեսական արժեքների համեմատության միջոցով: բնութագիրը և դրա միջին արժեքները: Մնացորդային տատանումները արդյունքում ստացված բնութագրի տեսական և փաստացի արժեքների համեմատությամբ: Ընդհանուր շեղումը, մնացորդայինը և փաստացին ունեն ազատության տարբեր աստիճաններ:

գեներալ, Պ- ուսումնասիրվող բնակչության միավորների քանակը

Իրական, Պ- վերլուծության մեջ ներառված գործոնների քանակը

Մնացորդային

Ֆիշերի F թեստը հաշվարկվում է որպես հարաբերակցություն և հաշվարկվում է ազատության մեկ աստիճանի համար:

Fisher F թեստի օգտագործումը որպես ռեգրեսիոն հավասարման վիճակագրական նշանակության գնահատում շատ տրամաբանական է: - ահա արդյունքը. բնութագրիչ, որը որոշվում է վերլուծության մեջ ներառված գործոններով, այսինքն. սա բացատրված արդյունքի համամասնությունն է: նշան. - սա արդյունքի հատկանիշի (տարբերակ) է, որը պայմանավորված է գործոններով, որոնց ազդեցությունը հաշվի չի առնվում, այսինքն. վերլուծության մեջ ներառված չէ:

Դա. F-թեստը նախատեսված է գնահատելու համար էականավելցուկը ավելի. Եթե ​​այն զգալիորեն ցածր չէ, և նույնիսկ ավելին, եթե այն գերազանցում է, ապա վերլուծությունը չի ներառում այն ​​գործոնները, որոնք իրականում ազդում են արդյունքի հատկանիշի վրա:

Fisher's F թեստը աղյուսակավորված է, փաստացի արժեքը համեմատվում է աղյուսակային արժեքի հետ: Եթե ​​, ապա ռեգրեսիոն հավասարումը համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի։ Եթե, ընդհակառակը, հավասարումը վիճակագրորեն նշանակալի չէ և չի կարող կիրառվել գործնականում, ապա ընդհանուր հավասարման նշանակությունը ցույց է տալիս հարաբերակցության ցուցանիշների վիճակագրական նշանակությունը:

Հավասարումն ամբողջությամբ գնահատելուց հետո անհրաժեշտ է գնահատել հավասարման պարամետրերի վիճակագրական նշանակությունը։ Այս գնահատումն իրականացվում է Student's t- վիճակագրության միջոցով: t-վիճակագրությունը հաշվարկվում է որպես հավասարման (մոդուլ) պարամետրերի հարաբերակցություն իրենց ստանդարտ միջին քառակուսի սխալին: Եթե ​​գնահատվում է մեկ գործոնային մոդել, ապա հաշվարկվում է 2 վիճակագրություն.

Բոլոր համակարգչային ծրագրերում ստանդարտ սխալի և t-վիճակագրության հաշվարկը պարամետրերի համար իրականացվում է հենց այդ պարամետրերի հաշվարկով: T- վիճակագրությունը աղյուսակավորված: Եթե ​​արժեքը , ապա պարամետրը համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի, այսինքն. ձևավորվել է ոչ պատահական գործոնների ազդեցության տակ:

t-վիճակագրությունը հաշվարկելն ըստ էության նշանակում է ստուգել զրոյական վարկածը, որ պարամետրը աննշան է, այսինքն. դրա հավասարությունը զրոյի: Մեկ գործոն մոդելով գնահատվում է 2 վարկած՝ և

Զրոյական վարկածի ընդունման կարևորության մակարդակը կախված է ընդունվածի մակարդակից վստահության հավանականությունը. Այսպիսով, եթե հետազոտողը հավանականության մակարդակը սահմանում է 95%, կհաշվարկվի ընդունելի նշանակության մակարդակը, հետևաբար, եթե նշանակալիության մակարդակը ≥ 0,05 է, ապա այն ընդունվում է, և պարամետրերը համարվում են վիճակագրորեն աննշան: Եթե ​​, ապա այլընտրանքը մերժվում և ընդունվում է.

Վիճակագրական ծրագրային փաթեթներն ապահովում են նաև զրոյական վարկածների ընդունման կարևորության մակարդակը: Գնահատելով ռեգրեսիոն հավասարման և դրա պարամետրերի նշանակությունը կարող է տալ հետևյալ արդյունքները.

Նախ, հավասարումը որպես ամբողջություն նշանակալի է (ըստ F-թեստի), և հավասարման բոլոր պարամետրերը նույնպես վիճակագրորեն նշանակալի են: Սա նշանակում է, որ ստացված հավասարումը կարող է օգտագործվել երկուսն էլ վերցնելու համար կառավարման որոշումներև կանխատեսման համար։

Երկրորդը, ըստ F-թեստի, հավասարումը վիճակագրորեն նշանակալի է, բայց հավասարման պարամետրերից գոնե մեկը նշանակալի չէ։ Հավասարումը կարող է օգտագործվել վերլուծվող գործոնների վերաբերյալ կառավարման որոշումներ կայացնելու համար, բայց չի կարող օգտագործվել կանխատեսումների համար:

Երրորդ, հավասարումը վիճակագրորեն նշանակալի չէ, կամ ըստ F-թեստի հավասարումը նշանակալի է, սակայն ստացված հավասարման բոլոր պարամետրերը նշանակալի չեն: Հավասարումը չի կարող օգտագործվել որևէ նպատակով:

Որպեսզի ռեգրեսիոն հավասարումը ճանաչվի որպես արդյունք-հատկանիշ և գործոն-հատկանիշներ փոխհարաբերության մոդել, անհրաժեշտ է, որ բոլոր ամենակարևոր գործոնները, որոշելով արդյունքը, որպեսզի հավասարման պարամետրերի իմաստալից մեկնաբանությունը համապատասխանի ուսումնասիրվող երևույթի տեսականորեն հիմնավորված կապերին։ R2 որոշման գործակիցը պետք է լինի > 0,5:

Բազմակի ռեգրեսիոն հավասարում կառուցելիս նպատակահարմար է գնահատում կատարել՝ օգտագործելով այսպես կոչված որոշման ճշգրտված գործակիցը (R 2): R2-ի արժեքը (ինչպես նաև հարաբերակցությունը) մեծանում է վերլուծության մեջ ներառված գործոնների քանակով: Գործակիցի արժեքը հատկապես գերագնահատված է փոքր պոպուլյացիաներում: Բացասական ազդեցությունը ճնշելու համար R 2-ը և հարաբերակցությունները ճշգրտվում են՝ հաշվի առնելով ազատության աստիճանների քանակը, այսինքն. ազատորեն փոփոխվող տարրերի քանակը, երբ ներառված են որոշակի գործոններ:

Ճշգրտված որոշման գործակիցը

Պ-բնակչության չափը/դիտարկումների քանակը

կ- վերլուծության մեջ ներառված գործոնների քանակը

n-1- ազատության աստիճանների քանակը

(1-R 2)- ստացված բնութագրի մնացորդի/անբացատրելի շեղումների արժեքը

Միշտ ավելի քիչ Ռ 2. հիման վրա կարելի է համեմատել հավասարումների գնահատականները տարբեր թվերվերլուծված գործոններ.

34. Ժամանակային շարքերի ուսումնասիրության խնդիրներ.

Ժամանակային շարքերը կոչվում են ժամանակային շարքեր կամ ժամանակային շարքեր: Ժամանակային շարքը որոշակի երևույթը բնութագրող ցուցանիշների ժամանակային հաջորդականություն է (ՀՆԱ ծավալը 90-ից մինչև 98): Ժամանակային շարքերի ուսումնասիրության նպատակն է բացահայտել ուսումնասիրվող երևույթի զարգացման օրինաչափությունը (հիմնական միտումը) և դրա հիման վրա կանխատեսել: RD-ի սահմանումից հետևում է, որ ցանկացած շարք բաղկացած է երկու տարրից՝ ժամանակ t և շարքի մակարդակը (ցուցանիշի այդ հատուկ արժեքները, որոնց հիման վրա կառուցվում է RD շարքը): DR շարքը կարող է լինել 1) մոմենտ - շարք, որի ցուցանիշները գրանցվում են ժամանակի մի կետում, որոշակի ամսաթվով, 2) ինտերվալ - շարք, որի ցուցանիշները ստացվում են որոշակի ժամանակահատվածի համար (1. բնակչություն. Սանկտ Պետերբուրգ, 2. ՀՆԱ-ի ծավալը ժամանակաշրջանի համար): Սերիաների բաժանումը մոմենտի և ինտերվալների անհրաժեշտ է, քանի որ դա որոշում է DR շարքի որոշ ցուցանիշների հաշվարկման առանձնահատկությունները: Մակարդակների գումարում ինտերվալային շարքտալիս է իմաստալից մեկնաբանելի արդյունք, որը չի կարելի ասել պահերի շարքերի մակարդակների գումարման մասին, քանի որ վերջիններս պարունակում են կրկնվող հաշվում։ Ժամանակային շարքերի վերլուծության ամենակարևոր խնդիրը սերիաների մակարդակների համադրելիության խնդիրն է։ Այս հայեցակարգը շատ բազմազան է. Մակարդակները պետք է համադրելի լինեն հաշվարկման մեթոդների և տարածքի և բնակչության միավորների ընդգրկման առումով: Եթե ​​DR շարքը կառուցված է ինքնարժեքով, ապա բոլոր մակարդակները պետք է ներկայացվեն կամ հաշվարկվեն համադրելի գներով: Ինտերվալային շարքեր կառուցելիս մակարդակները պետք է բնութագրեն նույնական ժամանակաշրջանները: Պահերի շարքերը կառուցելիս մակարդակները պետք է գրանցվեն նույն ամսաթվով: DR շարքը կարող է լինել ամբողջական կամ թերի: Պաշտոնական հրապարակումներում օգտագործվում են թերի տողեր (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999...): Համապարփակ վերլուծություն RD-ն ներառում է հետևյալ կետերի ուսումնասիրությունը.

1. RD մակարդակների փոփոխությունների ցուցանիշների հաշվարկ

2. միջին RD ցուցանիշների հաշվարկ

3. բացահայտելով շարքի հիմնական միտումը, կառուցել միտումների մոդելներ

4. ավտոկոռելյացիայի գնահատում RD-ում, ավտոռեգեսիվ մոդելների կառուցում

5. RD հարաբերակցություն (m/y DR շարքերի միջև կապերի ուսումնասիրություն)

6. Ճանապարհների կանխատեսում.

35. Ժամանակային շարքերի մակարդակների փոփոխությունների ցուցիչներ .

IN ընդհանուր տեսարան RowD-ը կարող է ներկայացվել.

y – DR մակարդակ, t – պահ կամ ժամանակաշրջան, որին պատկանում է մակարդակը (ցուցանիշը), n – DR շարքի երկարությունը (ժամանակահատվածների քանակը): մի շարք դինամիկա ուսումնասիրելիս հաշվարկվում են հետևյալ ցուցանիշները՝ 1. բացարձակ աճ, 2. աճի գործակից (աճի տեմպ), 3. արագացում, 4. աճի գործակից (աճի տեմպ), 5. բացարձակ արժեք 1% աճ։ Հաշվարկված ցուցանիշները կարող են լինել. շարքը վերցված է որպես հիմք): 1. Շղթայի բացարձակ մեծացումներ.. Ցույց է տալիս, թե որքան շատ կամ պակաս: Շղթայական բացարձակ աճերը կոչվում են մակարդակների փոփոխության արագության ցուցանիշներ ժամանակային շարքեր. Ելակետային բացարձակ աճ: Եթե ​​սերիայի մակարդակները հարաբերական ցուցանիշներ են՝ արտահայտված %-ով, ապա բացարձակ աճն արտահայտվում է փոփոխության կետերով: 2. աճի տեմպ (աճի տեմպ):Այն հաշվարկվում է որպես շարքի մակարդակների հարաբերակցություն անմիջապես նախորդներին (շղթայի աճի գործակիցներ) կամ համեմատության հիմք ընդունված մակարդակին (հիմնական աճի գործակիցներ). Բնութագրում է, թե քանի անգամ է շարքի յուրաքանչյուր մակարդակ > or< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. բացարձակ աճի հիման վրա ցուցանիշը հաշվարկվում է. բացարձակ աճի արագացում: Արագացումը բացարձակ աճի բացարձակ աճ է: Գնահատում է, թե ինչպես են փոխվում ձեռքբերումները՝ կայուն, թե արագացող (աճող): 4. աճի տեմպաճի և համեմատական ​​բազայի հարաբերակցությունն է: Արտահայտված է %: . Աճի տեմպը 100% մինուս աճի տեմպն է: Ցույց է տալիս, թե քանի % է շարքի տվյալ մակարդակը > or< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. Միջին RD ցուցանիշների հաշվարկ Հաշվարկվում են տողերի միջին մակարդակները, միջին բացարձակ աճերը, միջին աճի տեմպերը և միջին աճի տեմպերը: Միջին ցուցանիշները հաշվարկվում են տեղեկատվության ամփոփման և դրանց փոփոխության մակարդակներն ու ցուցանիշները տարբեր շարքերում համեմատելու նպատակով: 1. միջին շարքի մակարդակըա) ինտերվալային ժամանակային շարքերի համար հաշվարկվում է պարզ թվաբանական միջինի միջոցով. , որտեղ n-ը ժամանակային շարքի մակարդակների թիվն է. բ) պահերի շարքերի համար միջին մակարդակը հաշվարկվում է հատուկ բանաձևով, որը կոչվում է ժամանակագրական միջին. . 2. միջին բացարձակ աճհաշվարկված շղթայի բացարձակ աճի հիման վրա՝ հիմնված պարզ թվաբանական միջինի վրա.

. 3. Միջին աճի տեմպհաշվարկված շղթայի աճի գործակիցների հիման վրա՝ օգտագործելով միջին երկրաչափական բանաձևը՝ . DR շարքի միջին ցուցանիշները մեկնաբանելիս անհրաժեշտ է նշել 2 կետ՝ այն ժամանակահատվածը, որը բնութագրում է վերլուծված ցուցանիշը և ժամանակային ընդմիջումը, որի համար կառուցվել է DR շարքը: 4. Աճի միջին տեմպը: . 5. միջին աճի տեմպ: .

Ռեգրեսիոն վերլուծությունը վիճակագրական հետազոտության մեթոդ է, որը թույլ է տալիս ցույց տալ որոշակի պարամետրի կախվածությունը մեկ կամ մի քանի անկախ փոփոխականներից: Նախհամակարգչային դարաշրջանում դրա օգտագործումը բավականին դժվար էր, հատկապես, երբ խոսքը վերաբերում էր տվյալների մեծ ծավալներին: Այսօր, սովորելով, թե ինչպես ստեղծել ռեգրեսիա Excel-ում, դուք կարող եք լուծել բարդ վիճակագրական խնդիրներ ընդամենը մի քանի րոպեում: Ստորև բերված են տնտեսագիտության ոլորտի կոնկրետ օրինակներ.

Ռեգրեսիայի տեսակները

Այս հայեցակարգն ինքնին ներմուծվել է մաթեմատիկա 1886 թվականին։ Հետընթացը տեղի է ունենում.

• գծային;
• պարաբոլիկ;
• հանգստացնող;
• էքսպոնենցիալ;
• հիպերբոլիկ;
• ցուցադրական;
• լոգարիթմական.

Օրինակ 1

Դիտարկենք 6 արդյունաբերական ձեռնարկություններում աշխատանքից ազատված թիմի անդամների թվի կախվածությունը միջին աշխատավարձից որոշելու խնդիրը։

Առաջադրանք. Վեց ձեռնարկություններում մենք վերլուծել ենք միջին ամսական ցուցանիշը աշխատավարձերըև պատճառով հեռացած աշխատակիցների թիվը կամքի. Աղյուսակային ձևով մենք ունենք.

		Մարդկանց թիվը, ովքեր թողել են ծխելը	Աշխատավարձ
			30,000 ռուբլի
			35000 ռուբլի
			40,000 ռուբլի
			45000 ռուբլի
			50,000 ռուբլի
			55000 ռուբլի
			60,000 ռուբլի

6 ձեռնարկությունում աշխատանքից ազատված աշխատողների թվի կախվածությունը միջին աշխատավարձից որոշելու համար ռեգրեսիոն մոդելն ունի Y = a 0 + a 1 x 1 +...+a k x k հավասարման ձևը, որտեղ x i-ն է. ազդող փոփոխականներ, a i-ն ռեգրեսիայի գործակիցներն են, իսկ k-ն գործոնների քանակն է:

Այս խնդրի համար Y-ն աշխատողներից հեռանալու ցուցանիշն է, իսկ ազդող գործոնը աշխատավարձն է, որը նշում ենք X-ով։

Օգտագործելով Excel աղյուսակների պրոցեսորի հնարավորությունները

Excel-ում ռեգրեսիոն վերլուծությանը պետք է նախորդել առկա աղյուսակային տվյալների վրա ներկառուցված գործառույթների կիրառմամբ: Այնուամենայնիվ, այս նպատակների համար ավելի լավ է օգտագործել շատ օգտակար «Analysis Pack» հավելումը: Այն ակտիվացնելու համար ձեզ հարկավոր է.

• «Ֆայլ» ներդիրից անցեք «Ընտրանքներ» բաժին;
• բացվող պատուհանում ընտրեք «Հավելումներ» տողը.
• կտտացրեք «Գնալ» կոճակին, որը գտնվում է ներքևում, «Կառավարում» տողի աջ կողմում;
• ստուգեք «Վերլուծական փաթեթ» անվանման կողքին գտնվող վանդակը և հաստատեք ձեր գործողությունները՝ սեղմելով «Լավ»:

Եթե ​​ամեն ինչ ճիշտ է արված, անհրաժեշտ կոճակը կհայտնվի «Տվյալներ» ներդիրի աջ կողմում, որը գտնվում է Excel-ի աշխատաթերթի վերևում:

Excel-ում

Այժմ, երբ մենք ունենք բոլոր անհրաժեշտ վիրտուալ գործիքները էկոնոմետրիկ հաշվարկներ իրականացնելու համար, մենք կարող ենք սկսել լուծել մեր խնդիրը: Սրա համար:

• Կտտացրեք «Տվյալների վերլուծություն» կոճակին;
• բացվող պատուհանում սեղմեք «Regression» կոճակը;
• հայտնվող ներդիրում մուտքագրեք արժեքների միջակայքը Y-ի համար (հեռացող աշխատողների թիվը) և X-ի համար (նրանց աշխատավարձը).
• Մենք հաստատում ենք մեր գործողությունները՝ սեղմելով «Ok» կոճակը:

Արդյունքում ծրագիրը ավտոմատ կերպով լրացնելու է նոր աղյուսակ՝ ռեգրեսիոն վերլուծության տվյալներով։ Նշում! Excel-ը թույլ է տալիս ձեռքով սահմանել այն վայրը, որը նախընտրում եք այս նպատակով: Օրինակ, սա կարող է լինել նույն թերթիկը, որտեղ գտնվում են Y և X արժեքները, կամ նույնիսկ նոր աշխատանքային գիրք, որը հատուկ նախագծված է նման տվյալներ պահելու համար:

Ռ-քառակուսու համար ռեգրեսիայի արդյունքների վերլուծություն

Excel-ում դիտարկվող օրինակում տվյալների մշակման ընթացքում ստացված տվյալները ունեն հետևյալ ձևը.

Առաջին հերթին պետք է ուշադրություն դարձնել R-քառակուսի արժեքին: Այն ներկայացնում է որոշման գործակիցը: Այս օրինակում R-քառակուսի = 0,755 (75,5%), այսինքն՝ մոդելի հաշվարկված պարամետրերը բացատրում են դիտարկվող պարամետրերի միջև կապը 75,5%-ով: Որքան բարձր է որոշման գործակիցի արժեքը, այնքան ընտրված մոդելը ավելի հարմար է կոնկրետ առաջադրանքի համար: Համարվում է, որ այն ճիշտ է նկարագրում իրական իրավիճակը, երբ R-քառակուսի արժեքը 0,8-ից բարձր է: Եթե ​​R-քառակուսի<0,5, то такой анализа регрессии в Excel нельзя считать резонным.

Հնարավորությունների վերլուծություն

64.1428 թիվը ցույց է տալիս, թե որքան կլինի Y-ի արժեքը, եթե մեր դիտարկած մոդելի բոլոր xi փոփոխականները վերակայվեն զրոյի: Այլ կերպ ասած, կարելի է պնդել, որ վերլուծված պարամետրի արժեքի վրա ազդում են նաև այլ գործոններ, որոնք նկարագրված չեն կոնկրետ մոդելում:

Հաջորդ գործակիցը -0,16285, որը գտնվում է B18 բջիջում, ցույց է տալիս X փոփոխականի ազդեցության կշիռը Y-ի վրա: Սա նշանակում է, որ դիտարկվող մոդելում աշխատողների միջին ամսական աշխատավարձը ազդում է -0,16285 քաշով հրաժարվողների թվի վրա, այսինքն. դրա ազդեցության աստիճանը բոլորովին փոքր է։ «-» նշանը ցույց է տալիս, որ գործակիցը բացասական է: Սա ակնհայտ է, քանի որ բոլորը գիտեն, որ որքան բարձր է աշխատավարձը ձեռնարկությունում, այնքան քիչ մարդ է ցանկություն հայտնում խզել աշխատանքային պայմանագիրը կամ հեռանալ:

Բազմակի ռեգրեսիա

Այս տերմինը վերաբերում է ձևի մի քանի անկախ փոփոխականների հետ հարաբերությունների հավասարմանը.

y=f(x 1 +x 2 +…x m) + ε, որտեղ y-ն արդյունքի բնութագիրն է (կախյալ փոփոխական), իսկ x 1, x 2,…x m գործոնային բնութագրիչներն են (անկախ փոփոխականներ):

Պարամետրերի գնահատում

Բազմակի ռեգրեսիայի (MR) համար այն իրականացվում է նվազագույն քառակուսիների մեթոդով (OLS): Y = a + b 1 x 1 +…+b m x m + ε ձևի գծային հավասարումների համար մենք կառուցում ենք նորմալ հավասարումների համակարգ (տես ստորև)

Մեթոդի սկզբունքը հասկանալու համար դիտարկեք երկու գործոն դեպք: Այնուհետև մենք ունենք բանաձևով նկարագրված իրավիճակ

Այստեղից մենք ստանում ենք.

որտեղ σ ինդեքսում արտացոլված համապատասխան հատկանիշի շեղումն է:

OLS-ը կիրառելի է MR հավասարման համար ստանդարտացված մասշտաբով: Այս դեպքում մենք ստանում ենք հավասարումը.

որոնցում t y, t x 1, … t xm ստանդարտացված փոփոխականներ են, որոնց համար միջին արժեքները հավասար են 0-ի. β i-ն ստանդարտացված ռեգրեսիայի գործակիցներն են, իսկ ստանդարտ շեղումը 1 է:

Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ բոլոր β i-ն այս դեպքում նշվում են որպես նորմալացված և կենտրոնացված, հետևաբար դրանց համեմատությունը միմյանց հետ համարվում է ճիշտ և ընդունելի: Ի լրումն, ընդունված է զննել գործոնները` հրաժարվելով ամենացածր βi արժեքներով:

Խնդիր՝ օգտագործելով գծային ռեգրեսիոն հավասարումը

Ենթադրենք, որ մենք ունենք գների դինամիկայի աղյուսակ N կոնկրետ ապրանքի համար վերջին 8 ամիսների ընթացքում: Անհրաժեշտ է որոշում կայացնել դրա խմբաքանակը 1850 ռուբլի/տ գնով գնելու նպատակահարմարության մասին։

	ամսվա համարը	ամսվա անվանումը	ապրանքի գինը Ն
			1750 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1755 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1767 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1760 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1770 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1790 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1810 ռուբլի մեկ տոննայի համար
			1840 ռուբլի մեկ տոննայի համար

Excel աղյուսակների պրոցեսորում այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել «Տվյալների վերլուծություն» գործիքը, որն արդեն հայտնի է վերը ներկայացված օրինակից: Հաջորդը, ընտրեք «Regression» բաժինը և սահմանեք պարամետրերը: Պետք է հիշել, որ «Input interval Y» դաշտում պետք է մուտքագրվի արժեքների մի շարք կախյալ փոփոխականի համար (այս դեպքում՝ ապրանքների գները տարվա որոշակի ամիսներին) և «Input interval X» - անկախ փոփոխականի համար (ամսվա համար): Հաստատեք գործողությունը՝ սեղմելով «OK»: Նոր թերթիկի վրա (եթե այդպես է նշված) մենք ստանում ենք ռեգրեսիայի տվյալները:

Դրանց կիրառմամբ մենք կառուցում ենք y=ax+b ձևի գծային հավասարում, որտեղ a և b պարամետրերը ամսվա համարի անվանումով տողի գործակիցներն են և «Y-հատում» գործակիցներն ու ուղիղները՝ «Y-հատում» թերթից։ ռեգրեսիոն վերլուծության արդյունքները։ Այսպիսով, գծային ռեգրեսիայի հավասարումը (LR) առաջադրանքի 3-ի համար գրված է հետևյալ կերպ.

Ապրանքի գինը N = 11.714* ամսվա համար + 1727.54.

կամ հանրահաշվական նշումով

y = 11,714 x + 1727,54

Արդյունքների վերլուծություն

Որոշելու համար, թե արդյոք ստացված գծային ռեգրեսիոն հավասարումը համարժեք է, օգտագործվում են բազմակի հարաբերակցության (MCC) և որոշման գործակիցները, ինչպես նաև Fisher թեստը և Student t թեստը: Excel-ի աղյուսակում ռեգրեսիայի արդյունքներով դրանք կոչվում են համապատասխանաբար բազմակի R, R-քառակուսի, F-վիճակագրություն և t-վիճակագրություն:

KMC R-ն հնարավորություն է տալիս գնահատել անկախ և կախյալ փոփոխականների հավանականական հարաբերությունների սերտությունը: Դրա բարձր արժեքը ցույց է տալիս բավականին ամուր կապ «Ամսվա թիվը» և «Արտադրանքի N գինը ռուբլով 1 տոննայի դիմաց» փոփոխականների միջև: Այնուամենայնիվ, այս հարաբերությունների բնույթը մնում է անհայտ:

Որոշման R2 (RI) գործակցի քառակուսին ընդհանուր ցրման համամասնության թվային բնութագիր է և ցույց է տալիս փորձարարական տվյալների որ մասի ցրումը, այսինքն. կախված փոփոխականի արժեքները համապատասխանում են գծային ռեգրեսիայի հավասարմանը: Քննարկվող խնդիրում այս արժեքը հավասար է 84,8%-ի, այսինքն՝ վիճակագրական տվյալները նկարագրված են բարձր ճշգրտությամբ ստացված SD-ով։

F-վիճակագրությունը, որը նաև կոչվում է Ֆիշերի թեստ, օգտագործվում է գծային հարաբերությունների նշանակությունը գնահատելու համար՝ հերքելով կամ հաստատելով դրա գոյության վարկածը։

(Ուսանողի թեստը) օգնում է գնահատել գործակցի նշանակությունը գծային հարաբերությունների անհայտ կամ ազատ անդամով։ Եթե ​​t-test-ի արժեքը > tcr, ապա գծային հավասարման ազատ անդամի աննշանության մասին վարկածը մերժվում է։

Ազատ տերմինի համար քննարկվող խնդիրում, օգտագործելով Excel գործիքները, ստացվել է, որ t = 169.20903 և p = 2.89E-12, այսինքն՝ մենք ունենք զրոյական հավանականություն, որ ազատ տերմինի աննշանության մասին ճիշտ վարկածը կմերժվի: . Գործակցի համար անհայտի համար t=5,79405, իսկ p=0,001158: Այսինքն՝ հավանականությունը, որ անհայտի համար գործակցի աննշանության մասին ճիշտ վարկածը կմերժվի 0,12% է։

Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ ստացված գծային ռեգրեսիայի հավասարումը համարժեք է:

Բաժնետոմսերի փաթեթի ձեռքբերման իրագործելիության խնդիրը

Excel-ում բազմակի ռեգրեսիա իրականացվում է տվյալների վերլուծության նույն գործիքի միջոցով: Դիտարկենք կոնկրետ կիրառական խնդիր:

NNN ընկերության ղեկավարությունը պետք է որոշի MMM ԲԲԸ-ի 20% բաժնետոմսերի գնման նպատակահարմարությունը։ Փաթեթի արժեքը (SP) 70 մլն ԱՄՆ դոլար է։ NNN-ի մասնագետները տվյալներ են հավաքել նմանատիպ գործարքների վերաբերյալ։ Որոշվել է բաժնետոմսերի բլոկի արժեքը գնահատել այնպիսի պարամետրերով, որոնք արտահայտված են միլիոնավոր ԱՄՆ դոլարով, ինչպիսիք են.

• կրեդիտորական պարտքեր (VK);
• տարեկան շրջանառության ծավալը (VO);
• դեբիտորական պարտքեր (VD);
• հիմնական միջոցների արժեքը (COF):

Բացի այդ, օգտագործվում է ձեռնարկության աշխատավարձի պարտքի պարամետրը (V3 P) հազար ԱՄՆ դոլարով:

Լուծում Excel աղյուսակների պրոցեսորի միջոցով

Առաջին հերթին, դուք պետք է ստեղծեք աղբյուրի տվյալների աղյուսակ: Այն կարծես այսպիսին է.

• զանգահարել «Տվյալների վերլուծություն» պատուհանը;
• ընտրեք «Regression» բաժինը;
• «Input interval Y» վանդակում մուտքագրեք G սյունակից կախված փոփոխականների արժեքների միջակայքը.
• Կտտացրեք «Input interval X» պատուհանի աջ կողմում գտնվող կարմիր սլաքով պատկերակին և ընդգծեք թերթի B, C, D, F սյունակների բոլոր արժեքների միջակայքը:

Նշեք «Նոր աշխատաթերթ» կետը և կտտացրեք «Լավ»:

Ստացեք ռեգրեսիոն վերլուծություն տվյալ խնդրի համար:

Արդյունքների և եզրակացությունների ուսումնասիրություն

Մենք «հավաքում» ենք ռեգրեսիայի հավասարումը Excel աղյուսակի վերևում ներկայացված կլորացված տվյալներից.

SP = 0.103*SOF + 0.541*VO - 0.031*VK +0.405*VD +0.691*VZP - 265.844։

Ավելի ծանոթ մաթեմատիկական ձևով այն կարելի է գրել այսպես.

y = 0.103*x1 + 0.541*x2 - 0.031*x3 +0.405*x4 +0.691*x5 - 265.844

MMM ԲԲԸ-ի տվյալները ներկայացված են աղյուսակում.

Փոխարինելով դրանք ռեգրեսիոն հավասարման մեջ՝ ստանում ենք 64,72 մլն ԱՄՆ դոլար ցուցանիշ։ Սա նշանակում է, որ «ՄՄՄ» ԲԲԸ-ի բաժնետոմսերը գնելու արժեք չունեն, քանի որ դրանց 70 մլն ԱՄՆ դոլար արժեքը բավականին ուռճացված է։

Ինչպես տեսնում եք, Excel-ի աղյուսակի և ռեգրեսիայի հավասարման օգտագործումը թույլ տվեցին տեղեկացված որոշում կայացնել շատ կոնկրետ գործարքի իրագործելիության վերաբերյալ:

Այժմ դուք գիտեք, թե ինչ է ռեգրեսիան: Excel-ի վերը քննարկված օրինակները կօգնեն ձեզ լուծել էկոնոմետիկայի ոլորտում գործնական խնդիրները: