Ներկայացման պատրաստում և շարադրություն-պատճառաբանություն

Հայրենիքի զգացում

ԴԱՍԻ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐԸ.

պատրաստել ուսանողներին շարադրություն գրել, շարադրություն-պատճառաբանություններ, տեքստի հիման վրա թեստային առաջադրանքների կատարում;

շարունակել աշխատել լրագրողական ոճի առանձնահատկությունների վրա.

սովորողների մեջ զարգացնել բարոյական և արժեքային զգացմունքներ, մասնավորապես՝ սեր հայրենիքի նկատմամբ.

ԴԱՍԻ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐԸ.

զարգացնել ներկայացման, կազմի և հիմնավորման վրա աշխատելու կարողություն.

կրկնել բառաբանական, ձևաբանական և շարահյուսական առանձնահատկություններլրագրողական ոճ;

ամրապնդել տեքստը վերլուծելու ունակությունը;

բարելավել ուղղագրության հմտությունները.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ.

I. Ուսուցչի ներածական խոսք.

Ձեր անունից ողջունում եմ մեր հյուրերին։ Եկեք սկսենք մեր դասը կարճ էքսկուրսիայով. ( Հավելված 1)

Ճանաչեցի՞ք տեղերը։ Սրտին ծանոթ վայրեր, չէ՞: Ինչպե՞ս կարող ենք մեկ բառով անվանել այն տարածաշրջանը, որտեղ մարդը ծնվել և մեծացել է:

Այո՛, Հայրենիք։ Փոքր Հայրենիք, որտեղ ծնվել և մեծացել ես, քո մանկության երկիրը։ Մեր դասի թեման ներկայացման պատրաստում և էսսե-պատճառաբանություն է Վասիլի Պեսկովի «Հայրենիքի զգացում» տեքստի հիման վրա:

(Սլայդ)Բացեք ձեր նոթատետրերը և գրեք դասի թեման:

Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ պետք է սովորենք այսօր: (միասին նպատակներ): Ի՞նչ հարցերի պատասխաններ պետք է տրվեն: Առաջին հայացքից դրանք պարզ են թվում:

Այո, այսօր մենք պետք է պատասխանենք ամենադժվար հարցերին, որոնք առաջին հայացքից պարզ են թվում. Ինչու է մարդը սիրում այն ​​երկիրը, որտեղ ծնվել է: Ինչո՞ւ է նա ձգվում դեպի ուր էլ որ լինի:Երբևէ մտածե՞լ եք, թե ինչու են մարդիկ հավաքվում ու գնում այն ​​գյուղերը, որոնք վաղուց չկան, պարզապես կանգնելու այնտեղ, որտեղ անցկացրել են իրենց մանկությունը, գուշակելով իրենց տունը, հարազատների ու ընկերների գերեզմանները, որպեսզի հանդիպեն իրենց մանկության ընկերներին։ Որտեղի՞ց է սկսվում Հայրենիքը:?

Այսպիսով, մեր դասը նվիրված է Հայրենիքի թեմային: Այսօր մենք պատրաստվում ենք գրել պրեզենտացիա, շարադրություն-պատճառաբանություն նոր ձևհանձնել միասնական պետական ​​քննությունը՝ չվախենալու, բայց հետևողական ու վստահ սովորելու համար դրական գնահատականներով անցնել։

2. Զրույց.

Յուրաքանչյուր ոք ունի իր սեփական հայեցակարգը: Ի՞նչ է ձեզ համար նշանակում «Հայրենիք» հասկացությունը:

- Տղե՛րք, անվանե՛ք և գրե՛ք 3-4 երևույթ, առարկաներ, որոնք ամենից շատ եք կապում «Հայրենիք» բառի հետ (մոր ձայնը, դպրոցի առաջին զանգը, հարևանի տան փորագրված դարպասը, ծաղկեպսակներ տոնածառի վրա): Բոլորի գրասեղանին կա աշխատանքային թերթիկ, որտեղ դուք գրում եք այն ամենը, ինչ ձեր կարծիքով օգտակար կլինի ներկայացում և կարճ շարադրություն-պատճառաբանություն ստեղծելու համար: Եվ Դանիլը կգտնի այս բառի իմաստը Օժեգովի բառարան.Շնորհակալություն! Համոզված եք՝ այս հասկացությունը շատ լայն է, Հայրենիք բառը բազմաթիվ իմաստներ ունի։ ԶագլԻ նրան Օժեգովի բառարանում։

Հայրենիք, - ս, զ. 1. Հայրենիք, հայրենի երկիր. Սեր հայրենիքի հանդեպ. Հայրենիքի պաշտպանություն. 2. Ծննդյան վայրը, մեկի ծագումը, ինչ-որ բանի առաջացումը..: Մոսկվան նրա հայրենիքն է։ Հնդկաստանը շախմատի ծննդավայրն է։

Հայրենիք բառի համար ընտրե՛ք նույն արմատով բառեր: Խլուրդ, ծնողներ, գարուն, հարազատներ, հարազատներ, ժողովուրդ, տոհմ, բնիկ, ծնողական, ազգակցական, ծնունդ։(Սլայդ). Փորձենք թափանցել անունների առեղծվածը։

1. Դուրս գրիր այս բառերը և ձևակերպիր դրանք և վերլուծիր դրանք ըստ կազմության:

2. Մտածեք արմատում կենտրոնացած իմաստի մասին: Ինչի է դա նման? (Սա բնիկ, հարազատ, ծնունդով, հոգով սեփական մի բան է):

Լավ արեցիր։ Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ հայրենիքը սկսվում է մեր տնից, մեր ընտանիքից, մեր գյուղից, նրանց հետ կապված ամեն ինչից, այսինքն. Մալայա Ռոդինայից:

3. Միգուցե մեր հայրենակցուհու, վերապատրաստմամբ ուսուցչուհու, մասնագիտությամբ լրագրողի և բանաստեղծի բանաստեղծությունը, ով այժմ ապրում է Ամերիկայում, Վալենտինա Սերաֆիմովնա Չիժիկ-Ռոստը կօգնի ձեզ գտնել դասի սկզբում մեր տված հարցերի պատասխանները: (անգիր ուսանող)

Աբան...Հայրիկ...Աբան...Մանկություն...

Աբան... Քսան լավագույն տարիները.

Կապույտ աչքերով ժառանգություն

Դառը կյանքի վառ հետք.

Աբան, Աբան, ինձ ուժ տուր

Ես կարող եմ ապրել հեռու առանց քեզ:

Տուր ինձ ուժ, որ բավարար լինեմ

Դարն արժանապատվորեն ավարտելու համար.

Աբան - տաք ուղիներ:

Աբան - բարի աչքեր:

Երկու կոտրված կես

Բաժանվելուց հետո այն չի կարող ավելացվել:

Ի՞նչ հասկացություններ է բանաստեղծը կապում Հայրենիքի զգացողության, Հայրենիք հասկացության հետ։ Մենք շատ ենք խոսում երկրագնդի գեղեցկության մասին, բայց վատ ենք պաշտպանում այն, ինչ բացարձակապես պետք է պաշտպանենք:

IV. Ուսուցչի կողմից տեքստի ընթերցում.

Այսպիսով, անդրադառնանք Վ.Պեսկովի տեքստին։

Փորձենք տեսնել, թե ինչ է պատկերված, հեղինակի հետ վերապրենք այն ամենը, ինչը նրան անհանգստացնում է և կապենք մեր փորձառությունների, մեր Աբանի խնդիրների հետ։

…Հայրենիքի զգացում (ուշադրություն դարձրեք բառերի արմատներին. կլան - գարուն - Հայրենիք) բողբոջում է, ինչպես ամեն մեծ, մանր հատիկից։ Մանկության տարիներին այս հացահատիկը կարող էր լինել տափաստանի վրայով ուռենու միջով հոսող գետ, կեչիներով կանաչ սարալանջ և քայլելու ճանապարհ: Դա կարող էր լինել անտառի եզր, որտեղ դաշտում դուրս ցցված տանձենին։

Հայրենիքը շատ է. Սա հոսանքով անցնող ճանապարհն է: Սա հրթիռ է, որն ուղղված է Լուսնին և մեր տան վրայով հյուսիս թռչող թռչուններին: Սա Մոսկվան է, և տասը բակերի փոքրիկ գյուղեր, սրանք մարդկանց անուններ են, նոր մեքենաների անուններ, որոնք մոլեգնորեն հարվածում են Երկրի բոլոր քաղաքներում:

Երկրի վրա մեզ շրջապատող ամեն ինչի արտաքին տեսքի անտեսումը տեղի է ունենում այնքան հաճախ, որ նույնիսկ անհնար է ամեն ինչ թվարկել: Եվ այսքանից հետո ինչ-որ կերպ անհարմար է խոսել լանդշաֆտի մասին մարդու ընկալման որոշ նրբությունների մասին: Այն մասին, որ մարդկանց ուշադրությունը միշտ կանգնեցրել և անհանգստացրել է միայնակ ծառը։

Հիշեք «Տափակ հովտի միջով...», «Հովտի մոտ վիբրունի թուփ էր...», «Դաշտում կանգնած էր կեչի...» երգերը։ Դրանց հիմքում ընկած են հայրենի բնապատկերով առաջացած մարդկային ոգևորությունը, դրա ընդգծվածությունը՝ վիբրունի թուփ, կեչի, միայնակ կաղնու:

Մեր հողի արտաքին տեսքի մասին հոգալն ինձ շատ կարևոր է թվում։ Հայրենիքի հանդեպ որդիական զգացմունքների ակունքները գտնվում են այնտեղ, որտեղ մենք ծնվել և ապրում ենք: Մեր ընդհանուր տուն– Հայրենիքը պետք է գեղեցիկ մնա իր բոլոր անկյուններում։ Սա մեր խղճի, մեր մշակույթի, մեր պարտքի խնդիրն է։

V. Տեքստի հետ աշխատանք.

– Ձևակերպեք տեքստի հիմնական գաղափարը . (Պետք է հոգ տանել մեր երկրի արտաքին տեսքի մասին՝ սկսած մեր փոքրիկ Հայրենիքից):

-Գտեք հիմնականը հիմնաբառ, բացահայտելով տեքստի հիմնական գաղափարը .

Արդյո՞ք այս թեման տեղին է Աբանսկի թաղամասի համար:

-Ինչպե՞ս եք հասկանում հայտարարության իմաստը. «Հայրենիքի հանդեպ որդիական զգացմունքների ակունքները գտնվում են այնտեղ, որտեղ մենք ծնվել և ապրում ենք»:

- Խոսքի ո՞ր ոճին է պատկանում այս տեքստը։ (Դեպի լրագրողական ոճ):

– Ինչո՞ւ եք կարծում, որ տեքստը պատկանում է լրագրողական ոճին։ (Լրագրողական ոճի խնդիրն է մարդկանց ուշադրությունը գրավել ոմանց վրա կարևոր խնդիր, խնդիր, համոզել նրանց ինչ-որ գաղափարի արդարության կամ մոլորության մեջ. Այս տեքստում հեղինակը հորդորում է մեզ՝ ընթերցողներիս, հոգ տանել մեր երկրի արտաքին տեսքի մասին, որպեսզի մեր Հայրենիքը գեղեցիկ մնա իր բոլոր անկյուններում՝ իմ տանը, և իմ փողոցում, և իմ քաղաքում և իմ երկրում: )

-Ո՞ր նախադասություններն են արտացոլում հեղինակի դիրքորոշումը:

-Ինչպե՞ս է հեղինակին հաջողվում հասնել այն աշխուժությանն ու պայծառությանը, որոնք պարտադիր կերպով բնորոշ են լրագրողական ոճին։ (Տեքստում կարելի է առանձնացնել լեզվական միջոցներ, որոնք ազդում են ընթերցողի վրա. սա հրամայական տրամադրության մեջ բայերի օգտագործումն է, օգտագործումը. խրախուսական առաջարկներ. Օրինակ՝ հիշիր երգերը..., վերհիշիր..., ուշադրություն դարձրու.... Տեքստը պարունակում է նախադասություններ միատարր անդամներհաճախակի տեսնում եք բետոնե աղբի կույտ, կամ մոռացված ժանգոտ սերմնացան կամ պարարտանյութերի պոլիէթիլենային տոպրակների անփչացող կույտ: Հեղինակը օգտագործում է նաև անվանական նախադասություններ, օրինակ՝ ... (2-րդ պարբերություն).

Այսպիսով, մենք ապացուցեցինք, որ տեքստի ոճը լրագրողական է.– Խոսքի ո՞ր տեսակին է պատկանում այս տեքստը։ (Քննարկում.)

– Համառոտ վերապատմեք տեքստը պարբերություններում: (զույգերով)

Տղերք, հարց Որտեղի՞ց է սկսվում Հայրենիքը:և կլինի ձեր ստեղծագործական տնային աշխատանքը: (Գրիր այն): Գրի՛ր փաստարկային շարադրություն...50-60 բառ

VI. Տեքստի վրա հիմնված թեստային առաջադրանքներ.

Տղերք, հիմա մենք պետք է գործ ունենանք որոշների հետ թեստային առաջադրանքներըստ տեքստի, կրկնել ուղղագրությունը, բառապաշարը, շարահյուսությունը:

1) Եվ առաջին խնդիրը բառապաշարի թելադրությունն է:

Հետիոտնային արահետ, կեչիներով լանջ, ուղղված Լուսնին, կատաղի ծափ են տալիս, վատ ենք խնամում, պետք է խնամենք, հաճախ տեսնում ես պոլիէթիլենային տոպրակներ, ավազոտ ափ, լանդշաֆտի ընկալում, մտովի հեռացիր այն, որդիական զգացմունքի ակունքները:

Ձեզանից յուրաքանչյուրը գրասեղանի վրա ունի տեքստ: Գտեք տեքստում, ընդգծեք, ինքներդ ստուգեք։ Ո՞վ չունի սխալներ:

2) համապատասխանություն հաստատել բառի և նրա բառապաշարային իմաստի միջև. Գրի՛ր համակցությունը» համար-տառ»

1.Խենթորեն Ա………երբեք չանհետացող, հավերժական……………………….

2. արհամարհել Բ ինչ-որ մեկի կամ ինչ-որ բանի նկատմամբ ամբարտավան վերաբերմունքի դրսեւորում

3. պարտք Բ անկառավարելի, բռնի, անսովոր ուժեղ:

4. անփչացող Գ.տուրք..

(ստուգեք հետևի տախտակի վրա) 1-B, 2-B, 4-A, 3-D:

3) 3-րդ կետում գտե՛ք բառեր, որոնցում տառերի և հնչյունների թիվը չի համընկնում (լինել, դուրս ցցված): Ուրիշ ո՞ր դեպքերում տառն ունի 2 հնչյուն:

4) Խոսքի ո՞ր մասն է խոսքը անշուշտնախադասությամբ.

Մենք շատ ենք խոսում երկրագնդի գեղեցկության մասին, բայց վատ ենք պաշտպանում այն, ինչ բացարձակապես պետք է պաշտպանենք: Ապացուցիր.

մասնակցային

մակբայ

ածական

մասնակցային

5) Ի՞նչ լեզվով է նշանակում հեղինակը 2-րդ պարբերությունում:

1) Անձնավորումներ

2) անվանական նախադասություններ

3) խրախուսական առաջարկներ

4) հիպերբոլիա

6) Ո՞րն է առաջարկի առանձնահատկությունը Հայրենիքի հանդեպ որդիական զգացմունքների ակունքները գտնվում են այնտեղ, որտեղ մենք ծնվել և ապրում ենք, Ի ճիշտ է թվում.

1) բարդ

2) պարզ

3) համալիր

4) ոչ միություն

Դուրս գրի՛ր նախադասությունը, ընդգծի՛ր նախադասության բոլոր մասերը:

(գրաֆիկորեն ստուգեք գրատախտակին) Միությո՞ւն, թե՞ միություն բառ: Ինչո՞ւ։

(????5) Տեքստից գրի՛ր բոլոր այն բառերը, որոնք արմատներ ունեն հերթափոխով (մոտ աճըօ՜, օ՜ բեր ite): Ինչու՞ այս արմատները: Հիշենք կանոնը։)

VII. Վերընթերցելով տեքստը.

Մինչ դասի հաջորդ փուլին անցնելը, ամփոփենք դասի այս հատվածը, ի՞նչ կրկնեցինք, ինչի՞ վրա աշխատեցինք, ի՞նչ պարզեցինք տեքստի հետ աշխատելիս։

Այսպիսով, մենք ունենք կրկնվող ուղղագրություններ, որոնք հաճախ հանդիպում են տեքստում: Մի քանի առաջադրանք կատարեցինք թեստային ձևով և աշխատեցինք տեքստը հասկանալու վրա:

Տեքստի հետ աշխատելիս պարզեցինք, որ մարդը մանկուց պետք է հիշի, թե ինչ հողի վրա է ծնվել, հիշի, որ նա պարտավորություններ ունի աշխարհի այս ամենագեղեցիկ հողի հանդեպ, որը կոչվում է Հայրենիք։

Մենք աշխատում ենք նախագծի հետ։ Ես նորից կարդացի: Լրացրե՛ք մանրամասները գրված հիմնաբառերով։

VIII. Դասի ամփոփում. Ուսուցչի խոսքը.

Վասիլի Պեսկովը լրագրող և գրող է, «Կոմսոմոլսկայա պրավդա»-ի հատուկ թղթակից, այն տեքստի հեղինակը, որի հետ մենք հանդիպեցինք, էսսեներ բնության, մեր հայրենիքի, պայծառ ու լուսավոր մասին: հետաքրքիր մարդիկ, ճանապարհորդը, ում տեքստին կծանոթանանք, գրել է. «Ես Վորոնեժից եմ, չնայած երկար տարիներ է, ինչ ապրում եմ Մոսկվայում։ Թռչուններն իրենց հայրենիքն են համարում այն ​​վայրը, որտեղ առաջին անգամ թեւավորվելիս տեսել են անտառ, գետ, թփեր և իրենց պատսպարող բույն։ Նրանք այստեղ կձգտեն իրենց ողջ կյանքում։ նույնն է մարդկանց հետ»:

-Կարծում եմ՝ այս խոսքերը մեր մտքի լավ արդյունքը կլինեն, որոնք դուք կշարունակեք տանը . Տղերք, տանը, ավարտեք ներկայացումը, գրեք կարճ շարադրություն՝ վեճ: Հարցն արդեն գրել ենք։Որտեղի՞ց է սկսվում Հայրենիքը: . Շնորհակալություն դասի համար։

Այս հոդվածը նվիրված է մանրամասն ուսումնասիրությանը եռանկյունաչափական բանաձևերուրվականներ Դան ամբողջական ցանկըՑուցադրվում են կրճատման բանաձևեր, դրանց կիրառման օրինակներ և տրվում են բանաձևերի ճիշտության ապացույց: Նաև տրված է հոդվածում մնեմոնիկ կանոն, որը թույլ է տալիս ստանալ կրճատման բանաձևեր՝ առանց յուրաքանչյուր բանաձևի անգիր:

Yandex.RTB R-A-339285-1

Կրճատման բանաձևեր. Ցուցակ

Կրճատման բանաձևերը թույլ են տալիս նվազեցնել կամայական մեծության անկյունների հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաները մինչև 0-ից մինչև 90 աստիճան (0-ից π2 ռադիան) տիրույթում գտնվող անկյունների ֆունկցիաներ: 0-ից 90 աստիճան անկյուններով աշխատելը շատ ավելի հարմար է, քան կամայական մեծ արժեքների հետ աշխատելը, այդ իսկ պատճառով կրճատման բանաձևերը լայնորեն կիրառվում են եռանկյունաչափության խնդիրներ լուծելիս։

Նախքան բանաձևերը գրելը, եկեք պարզաբանենք հասկանալու համար մի քանի կարևոր կետ:

• Փաստարկներ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներկրճատման բանաձևերում ± α + 2 π · z, π 2 ± α + 2 π · z, 3 π 2 ± α + 2 π · z ձևի անկյուններն են: Այստեղ z-ն ցանկացած ամբողջ թիվ է, իսկ α-ն կամայական պտտման անկյուն է:
• Պետք չէ սովորել կրճատման բոլոր բանաձեւերը, որոնց թիվը բավականին տպավորիչ է։ Կա մնեմոնիկ կանոն, որը հեշտացնում է ցանկալի բանաձևը: Մնեմոնիկ կանոնի մասին կխոսենք ավելի ուշ։

Այժմ եկեք անմիջապես անցնենք կրճատման բանաձեւերին:

Կրճատման բանաձևերը թույլ են տալիս կամայական և կամայականորեն մեծ անկյուններով աշխատելուց անցնել 0-ից մինչև 90 աստիճան անկյունների հետ աշխատելու: Գրենք բոլոր բանաձևերը աղյուսակի տեսքով։

Կրճատման բանաձևեր

sin α + 2 π z = sin α , cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α , c t g α + 2 π z = c t g α sin - α + 2 π z = - sin α , cos - α + 2 π z = cos α t g - α + 2 π z = - t g α , c t g - α + 2 π z = - c t g α sin π 2 + α + 2 π z = cos α , cos π 2 + α + 2 π z = - sin α t g π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g π 2 + α + 2 π z = - t g α sin π 2 - α + 2 π z = cos α , cos π 2 - α + 2 π z = sin α t g π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g π 2 - α + 2 π z = t g α sin π + α + 2 π z = - մեղք α , cos π + α + 2 π z = - cos α t g π + α + 2 π z = t g α , c t g π + α + 2 π z = c t g α sin π - α + 2 π z = sin α , cos π - α. + 2 π z = - cos α t g π - α + 2 π z = - t g α , c t g π - α + 2 π z = - c t g α sin 3 π 2 + α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 + α + 2 π z = sin α t g 3 π 2 + α + 2 π z = - c t g α , c t g 3 π 2 + α + 2 π z = - t g α sin 3 π 2 - α + 2 π z = - cos α , cos 3 π 2 - α + 2 π z = - sin α t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α , c t g 3 π 2 - α + 2 π z = t g α

IN այս դեպքումբանաձևերը գրված են ռադիաններով: Այնուամենայնիվ, դուք կարող եք դրանք գրել նաև աստիճանների միջոցով: Բավական է միայն ռադիանները վերածել աստիճանների՝ π-ն փոխարինելով 180 աստիճանով։

Կրճատման բանաձևերի օգտագործման օրինակներ

Մենք ցույց կտանք, թե ինչպես օգտագործել կրճատման բանաձևերը և ինչպես են այդ բանաձևերը օգտագործվում գործնական օրինակներ լուծելու համար:

Եռանկյունաչափական ֆունկցիայի նշանի տակ գտնվող անկյունը կարող է ներկայացվել ոչ թե մեկ, այլ բազմաթիվ ձևերով։ Օրինակ, եռանկյունաչափական ֆունկցիայի արգումենտը կարող է ներկայացվել ± α + 2 π z, π 2 ± α + 2 π z, π ± α + 2 π z, 3 π 2 ± α + 2 π z տեսքով: Եկեք ցույց տանք սա.

Վերցնենք α = 16 π 3 անկյունը: Այս անկյունը կարելի է գրել այսպես.

α = 16 π 3 = π + π 3 + 2 π 2 α = 16 π 3 = - 2 π 3 + 2 π 3 α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π

Կախված անկյան ներկայացումից, օգտագործվում է համապատասխան կրճատման բանաձևը.

Վերցնենք նույն անկյունը α = 16 π 3 և հաշվենք նրա շոշափողը

Օրինակ 1. Օգտագործելով նվազեցման բանաձևերը

α = 16 π 3, t g α =?

Ներկայացնենք α = 16 π 3 անկյունը որպես α = π + π 3 + 2 π 2

Անկյունի այս ներկայացումը կհամապատասխանի կրճատման բանաձևին

t g (π + α + 2 π z) = t g α

t g 16 π 3 = t g π + π 3 + 2 π 2 = t g π 3

Օգտագործելով աղյուսակը, մենք նշում ենք շոշափողի արժեքը

Այժմ մենք օգտագործում ենք α = 16 π 3 անկյան մեկ այլ ներկայացում:

Օրինակ 2. Կրճատման բանաձևերի օգտագործում

α = 16 π 3, t g α =? α = - 2 π 3 + 2 π 3 տ գ 16 π 3 = տ գ - 2 π 3 + 2 π 3 = - տ գ 2 π 3 = - (- 3) = 3

Վերջապես, անկյան երրորդ ներկայացման համար մենք գրում ենք

Օրինակ 3. Օգտագործելով նվազեցման բանաձևերը

α = 16 π 3 = 3 π 2 - π 6 + 2 π t g 3 π 2 - α + 2 π z = c t g α t g α = t g (3 π 2 - π 6 + 2 π) = c t g π 6 = 3

Այժմ բերենք ավելի բարդ կրճատման բանաձևերի օգտագործման օրինակ

Օրինակ 4. Կրճատման բանաձևերի օգտագործում

Եկեք պատկերացնենք մեղքը 197° սուր անկյան սինուսի և կոսինուսի միջոցով:

Որպեսզի կարողանաք կիրառել կրճատման բանաձևեր, անհրաժեշտ է ձևերից մեկում ներկայացնել α = 197 ° անկյունը:

± α + 360 ° z, 90 ° ± α + 360 ° z, 180 ° ± α + 360 ° z, 270 ° ± α + 360 ° z: Ըստ խնդրի պայմանների՝ անկյունը պետք է լինի սուր։ Ըստ այդմ, մենք ունենք այն ներկայացնելու երկու եղանակ.

197° = 180° + 17° 197° = 270° - 73°

Մենք ստանում ենք

մեղք 197° = մեղք (180° + 17°) մեղք 197° = մեղք (270° - 73°)

Հիմա եկեք նայենք սինուսների կրճատման բանաձևերին և ընտրենք համապատասխանները

մեղք (π + α + 2 πz) = - sinα sin (3 π 2 - α + 2 πz) = - cosα sin 197 ° = մեղք (180 ° + 17 ° + 360 ° z) = - մեղք 17 ° մեղք 197 ° = մեղք (270 ° - 73 ° + 360 ° z) = - cos 73 °

Մնեմոնիկ կանոն

Կրճատման շատ բանաձևեր կան, և, բարեբախտաբար, դրանք անգիր անելու կարիք չկա։ Կան օրինաչափություններ, որոնցով կարող են ստացվել կրճատման բանաձևեր տարբեր անկյունների և եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար։ Այս օրինաչափությունները կոչվում են մնեմոնիկ կանոններ: Մնեմոնիկան անգիր սովորելու արվեստ է: Մնեմոնիկ կանոնը բաղկացած է երեք մասից կամ պարունակում է երեք փուլ։

Մնեմոնիկ կանոն

1. Բնօրինակ ֆունկցիայի արգումենտը ներկայացված է հետևյալ ձևերից մեկով.

± α + 2 πz π 2 ± α + 2 πz π ± α + 2 πz 3 π 2 ± α + 2 πz

α անկյունը պետք է լինի 0-ից 90 աստիճանի միջակայքում:

2. Որոշվում է սկզբնական եռանկյունաչափական ֆունկցիայի նշանը. Բանաձևի աջ կողմում գրված ֆունկցիան կունենա նույն նշանը։

3. ± α + 2 πz և π ± α + 2 πz անկյունների համար սկզբնական ֆունկցիայի անվանումը մնում է անփոփոխ, իսկ π 2 ± α + 2 πz և 3 π 2 ± α + 2 πz, համապատասխանաբար, այն փոխվում է. «համագործակցություն». Սինուս - կոսինուս: Շոշափող – կոտանգենս։

Կրճատման բանաձևերի մնեմոնիկ ուղեցույցը օգտագործելու համար դուք պետք է կարողանաք որոշել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նշանները՝ հիմնվելով միավորի շրջանագծի քառորդների վրա: Դիտարկենք մնեմոնիկ կանոնի օգտագործման օրինակներ:

Օրինակ 1. Օգտագործելով մնեմոնիկ կանոն

Գրենք cos π 2 - α + 2 πz և t g π - α + 2 πz կրճատման բանաձևերը: α-ն առաջին եռամսյակի գրանցամատյանն է:

1. Քանի որ α պայմանով առաջին եռամսյակի տեղեկամատյանն է, մենք բաց ենք թողնում կանոնի առաջին կետը։

2. Սահմանել նշանները cos գործառույթներըπ 2 - α + 2 πz և t g π - α + 2 πz: π 2 - α + 2 πz անկյունը նույնպես առաջին քառորդի անկյունն է, իսկ π - α + 2 πz անկյունը երկրորդ քառորդում է։ Առաջին քառորդում կոսինուսի ֆունկցիան դրական է, իսկ երկրորդ քառորդում շոշափողն ունի մինուս նշան։ Եկեք գրենք, թե ինչպիսին կլինեն պահանջվող բանաձևերը այս փուլում:

cos π 2 - α + 2 πz = + t g π - α + 2 πz = -

3. Ըստ երրորդ կետի՝ π 2 - α + 2 π անկյան համար ֆունկցիայի անվանումը փոխվում է Կոնֆուցիուսի, իսկ π անկյան համար - α + 2 πz մնում է նույնը։ Եկեք գրենք.

cos π 2 - α + 2 πz = + sin α t g π - α + 2 πz = - t g α

Հիմա եկեք նայենք վերը տրված բանաձևերին և համոզվեք, որ մնեմոնիկ կանոնն աշխատում է:

Դիտարկենք α = 777° կոնկրետ անկյուն ունեցող օրինակ: Եկեք նվազեցնենք սինուս ալֆան մինչև սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիան:

Օրինակ 2. Օգտագործելով մնեմոնիկ կանոն

1. Պատկերացրեք α = 777 ° անկյունը պահանջվող ձևով

777° = 57° + 360° 2 777° = 90° - 33° + 360° 2

2. Սկզբնական անկյունը առաջին քառորդի անկյունն է: Սա նշանակում է, որ անկյան սինուսն ունի դրական նշան. Արդյունքում մենք ունենք.

3. մեղք 777° = մեղք (57° + 360° 2) = մեղք 57° մեղք 777° = մեղք (90° - 33° + 360° 2) = cos 33°

Այժմ նայենք մի օրինակի, որը ցույց է տալիս, թե որքան կարևոր է ճիշտ որոշել եռանկյունաչափական ֆունկցիայի նշանը և ճիշտ ներկայացնել անկյունը մնեմոնիկ կանոնն օգտագործելիս։ Կրկին կրկնենք.

Կարևոր.

α անկյունը պետք է լինի սուր:

Հաշվենք 5 π 3 անկյան շոշափողը։ Հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքների աղյուսակից կարող եք անմիջապես վերցնել tg արժեքը 5 π 3 = - 3, բայց մենք կկիրառենք մնեմոնիկ կանոնը:

Օրինակ 3. Օգտագործելով մնեմոնիկ կանոն

Պատկերացնենք α = 5 π 3 անկյունը պահանջվող ձևով և օգտագործենք կանոնը

t g 5 π 3 = t g 3 π 2 + π 6 = - c t g π 6 = - 3 t g 5 π 3 = t g 2 π - π 3 = - t g π 3 = - 3

Եթե ​​ալֆա անկյունը ներկայացնենք 5 π 3 = π + 2 π 3 տեսքով, ապա մնեմոնիկ կանոնի կիրառման արդյունքը սխալ կլինի։

t g 5 π 3 = t g π + 2 π 3 = - t g 2 π 3 = - (- 3) = 3

Սխալ արդյունքը պայմանավորված է նրանով, որ 2 π 3 անկյունը սուր չէ։

Կրճատման բանաձևերի ապացույցը հիմնված է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների պարբերականության և համաչափության հատկությունների վրա, ինչպես նաև π 2 և 3 π 2 անկյուններով տեղաշարժվելու հատկության վրա։ Բոլոր նվազեցման բանաձևերի վավերականության ապացույցը կարող է իրականացվել առանց հաշվի առնելու 2 πz տերմինը, քանի որ այն նշանակում է անկյան փոփոխություն ամբողջ թվով ամբողջական պտույտներով և ճշգրիտ արտացոլում է պարբերականության հատկությունը:

Առաջին 16 բանաձևերը ուղղակիորեն բխում են հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկություններից՝ սինուս, կոսինուս, տանգենս և կոտանգենս:

Ահա սինուսների և կոսինուսների կրճատման բանաձևերի ապացույցը

sin π 2 + α = cos α և cos π 2 + α = - sin α

Դիտարկենք միավոր շրջանագիծը, որի մեկնարկային կետը α անկյան միջով պտտվելուց հետո գնում է դեպի A 1 x, y կետը, իսկ π 2 + α անկյան տակ պտտվելուց հետո՝ դեպի A 2 կետ։ Երկու կետերից էլ աբսցիսայի առանցքին ուղղահայացներ ենք գծում։

Երկու ուղղանկյուն եռանկյուն O A 1 H 1 և O A 2 H 2 հավասար են հիպոթենուզայի և հարակից անկյուններում: Շրջանի վրա կետերի տեղակայությունից և եռանկյունների հավասարությունից կարող ենք եզրակացնել, որ A 2 կետն ունի A 2 - y, x կոորդինատներ: Օգտագործելով սինուսի և կոսինուսի սահմանումները՝ մենք գրում ենք.

sin α = y, cos α = x, sin π 2 + α = x, cos π 2 + α = y

sin π 2 + α = cos α, cos π 2 + α = - sin α

Հաշվի առնելով եռանկյունաչափության հիմնական նույնականությունները և նոր ապացուցվածը, կարող ենք գրել

t g π 2 + α = sin π 2 + α cos π 2 + α = cos α - sin α = - c t g α c t g π 2 + α = cos π 2 + α sin π 2 + α = - մեղք α cos α = - t g α

Պ 2 - α արգումենտով կրճատման բանաձևերն ապացուցելու համար այն պետք է ներկայացվի π 2 + (- α) ձևով։ Օրինակ:

cos π 2 - α = cos π 2 + (- α) = - մեղք (- α) = մեղք α

Ապացույցն օգտագործում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների հատկությունները հակառակ նշանների փաստարկներով։

Կրճատման մյուս բոլոր բանաձևերը կարող են ապացուցվել վերևում գրվածների հիման վրա:

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Կրճատման բանաձևերի օգտագործման երկու կանոն կա.

1. Եթե անկյունը կարող է ներկայացվել որպես (π/2 ±a) կամ (3*π/2 ±a), ապա. ֆունկցիայի անվանումը փոխվում էմեղքը cos, cos մեղքը, tg դեպի ctg, ctg to tg. Եթե ​​անկյունը կարելի է ներկայացնել (π ±a) կամ (2*π ±a) տեսքով, ապա Գործառույթի անունը մնում է անփոփոխ:

Նայեք ստորև նկարին, այն սխեմատիկորեն ցույց է տալիս, թե երբ պետք է փոխեք նշանը և երբ ոչ:

2. «Ինչպես էիր, այնպես էլ մնում ես» կանոնը։

Կրճատված ֆունկցիայի նշանը մնում է նույնը։ Եթե ​​սկզբնական ֆունկցիան ուներ գումարած նշան, ապա կրճատված ֆունկցիան ունի նաև գումարած նշան։ Եթե ​​սկզբնական ֆունկցիան ուներ մինուս նշան, ապա կրճատված ֆունկցիան ունի նաև մինուս նշան։

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նշանները՝ կախված քառորդից:

Հաշվել մեղքը (150˚)

Եկեք օգտագործենք կրճատման բանաձևերը.

Sin (150˚) երկրորդ քառորդում է, նկարից տեսնում ենք, որ այս քառորդում մեղքի նշանը հավասար է +-ի: Սա նշանակում է, որ տվյալ ֆունկցիան կունենա նաև գումարած նշան։ Մենք կիրառեցինք երկրորդ կանոնը.

Այժմ 150˚ = 90˚ +60˚: 90˚-ը π/2 է: Այսինքն՝ գործ ունենք π/2+60 դեպքի հետ, հետեւաբար, ըստ առաջին կանոնի, ֆունկցիան sin-ից փոխում ենք cos-ի։ Արդյունքում մենք ստանում ենք Sin(150˚) = cos(60˚) = ½:

Ցանկության դեպքում կրճատման բոլոր բանաձևերը կարող են ամփոփվել մեկ աղյուսակում: Բայց դեռ ավելի հեշտ է հիշել այս երկու կանոնները և օգտագործել դրանք:

Ուսման հետ կապված օգնության կարիք ունե՞ք:

Նախորդ թեմա.

Ինչպե՞ս հիշել եռանկյունաչափական ֆունկցիաների կրճատման բանաձևերը: Հեշտ է, եթե ասոցիացիա ես օգտագործում, այս ասոցիացիան ես չեմ հորինել: Ինչպես արդեն նշվեց, լավ ասոցիացիան պետք է «բռնի», այսինքն՝ վառ հույզեր առաջացնի։ Այս ասոցիացիայի պատճառած էմոցիաները չեմ կարող դրական անվանել։ Բայց դա տալիս է արդյունք՝ թույլ է տալիս հիշել կրճատման բանաձևերը, ինչը նշանակում է, որ այն իրավունք ունի գոյություն ունենալ։ Ի վերջո, եթե այն ձեզ դուր չի գալիս, դուք ստիպված չեք լինի օգտագործել այն, չէ՞:

Կրճատման բանաձևերն ունեն ձև՝ sin(πn/2±α), cos(πn/2±α), tg(πn/2±α), ctg(πn/2±α): Հիշեք, որ +α շարժում է տալիս ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, - α-ն տալիս է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:

Կրճատման բանաձևերի հետ աշխատելու համար անհրաժեշտ է երկու կետ.

1) դրեք այն նշանը, որն ունի սկզբնական ֆունկցիան (դասագրքերում գրում են՝ կրճատելի։ Բայց որպեսզի չշփոթեք, ավելի լավ է սկզբնական անվանենք), եթե α համարենք առաջին քառորդի անկյուն, այսինքն. , փոքր.

2) Հորիզոնական տրամագիծը՝ π±α, 2π±α, 3π±α... - ընդհանրապես, երբ կոտորակ չկա, ֆունկցիայի անվանումը չի փոխվում։ Ուղղահայաց π/2±α, 3π/2±α, 5π/2±α... - երբ կոտորակ կա, ֆունկցիայի անվանումը փոխվում է` սինուս - կոսինուսի, կոսինուս - սինուսի, տանգենս - կոտանգենսի և կոտանգենս – շոշափել։

Հիմա, փաստորեն, ասոցիացիան.

ուղղահայաց տրամագիծը (կա մասնաբաժին) -

կանգնած հարբած. Ի՞նչ կլինի նրա հետ վաղ:

թե՞ արդեն ուշ է։ Ճիշտ է, կընկնի։

Ֆունկցիայի անունը կփոխվի:

Եթե ​​տրամագիծը հորիզոնական է, ապա հարբածն արդեն պառկած է։ Նա հավանաբար քնած է: Նրա հետ ոչինչ չի պատահի, նա արդեն ընդունել է հորիզոնական դիրք. Ըստ այդմ՝ ֆունկցիայի անվանումը չի փոխվում։

Այսինքն՝ sin(π/2±α), sin(3π/2±α), sin(5π/2±α) և այլն: տալ ±cosα,

և sin (π±α), sin (2π±α), sin (3π±α), … - ±sinα:

Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես:

Ինչպես է դա աշխատում? Եկեք նայենք օրինակներին:

1) cos(π/2+α)=?

Մենք դառնում ենք π/2: Քանի որ +α նշանակում է, որ մենք առաջ ենք գնում՝ ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ: Մենք հայտնվում ենք երկրորդ քառորդում, որտեղ կոսինուսն ունի «-» նշան: Ֆունկցիայի անվանումը փոխվում է («հարբած մարդը կանգնած է», ինչը նշանակում է, որ նա կընկնի): Այսպիսով,

cos(π/2+α)=-sin α.

Եկեք հասնենք 2π. Քանի որ -α - մենք գնում ենք հետընթաց, այսինքն՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Մենք հայտնվում ենք IV քառորդում, որտեղ շոշափողն ունի «-» նշան: Ֆունկցիայի անվանումը չի փոխվում (տրամագիծը հորիզոնական է, «հարբածն արդեն պառկած է»): Այսպիսով, tan(2π-α)=- tanα.

3) ctg²(3π/2-α)=?

Օրինակները, որոնցում ֆունկցիան հասցվում է հավասարաչափի, ավելի հեշտ է լուծել: Նույնիսկ աստիճան«-»-ը հեռացնում է, այսինքն՝ պարզապես պետք է պարզել՝ ֆունկցիայի անունը փոխվում է, թե մնում է: Տրամագիծը ուղղահայաց է (կա կոտորակ, «կանգնած հարբած», այն կընկնի), ֆունկցիայի անվանումը փոխվում է։ Ստանում ենք՝ ctg²(3π/2-α)= tan²α: