Ինչպես գտնել Fisher չափանիշի աղյուսակի արժեքը: Չափանիշ φ* — Ֆիշերի անկյունային փոխակերպում

Ֆիշերի չափանիշըթույլ է տալիս համեմատել երկու անկախ նմուշների ընտրանքային տարբերությունները: F emp-ը հաշվարկելու համար պետք է գտնել երկու նմուշների շեղումների հարաբերակցությունը, որպեսզի ավելի մեծ շեղումը լինի համարիչում, իսկ փոքրը՝ հայտարարի մեջ։ Ֆիշերի չափանիշը հաշվարկելու բանաձևը հետևյալն է.

որտեղ են համապատասխանաբար առաջին և երկրորդ նմուշների շեղումները:

Քանի որ, ըստ չափանիշի պայմանի, համարիչի արժեքը պետք է մեծ կամ հավասար լինի հայտարարի արժեքին, F emp-ի արժեքը միշտ կլինի մեկից մեծ կամ հավասար։

Ազատության աստիճանների թիվը նույնպես որոշվում է պարզապես.

կ 1 =n լ - 1 առաջին նմուշի համար (այսինքն այն նմուշի համար, որի շեղումը ավելի մեծ է) և կ 2 = n 2 - 1 երկրորդ նմուշի համար։

Հավելված 1-ում Fisher չափանիշի կրիտիկական արժեքները հայտնաբերվում են k 1 (աղյուսակի վերին տող) և k 2 (աղյուսակի ձախ սյունակ) արժեքներով:

Եթե ​​t em >t crit, ապա զրոյական վարկածն ընդունվում է, հակառակ դեպքում՝ այլընտրանքը։

Օրինակ 3.Թեստավորումն անցկացվել է երկու երրորդ դասարաններում մտավոր զարգացումտասը ուսանող TURMSH թեստի վրա. Ստացված միջին արժեքները էականորեն չեն տարբերվել, բայց հոգեբանին հետաքրքրում է այն հարցը, թե արդյոք դասերի միջև մտավոր զարգացման ցուցանիշների միատարրության աստիճանի տարբերություններ կան:

Լուծում. Ֆիշերի թեստի համար անհրաժեշտ է համեմատել թեստի միավորների շեղումները երկու դասերում: Թեստի արդյունքները ներկայացված են աղյուսակում.

Աղյուսակ 3.

Ուսանողների համարներ	Առաջին դաս	Երկրորդ դաս

Հաշվելով X և Y փոփոխականների շեղումները՝ մենք ստանում ենք.

ս x 2 =572,83; ս y 2 =174,04

Այնուհետև, օգտագործելով (8) բանաձևը Fisher-ի F չափանիշով հաշվարկելու համար, մենք գտնում ենք.

Համաձայն Հավելված 1-ի աղյուսակի F չափանիշի ազատության աստիճաններով երկու դեպքում էլ հավասար են k = 10 - 1 = 9, մենք գտնում ենք F crit = 3.18 (<3.29), следовательно, в терминах статистических гипотез можно утвер­ждать, что Н 0 (гипотеза о сходстве) может быть отвергнута на уровне 5%, а принимается в этом случае гипотеза Н 1 . Иcследователь может утверждать, что по степени однородности такого показа­теля, как умственное развитие, имеется различие между выбор­ками из двух классов.

6.2 Ոչ պարամետրիկ թեստեր

Աչքով (տոկոսներով) համեմատելով արդյունքները ցանկացած ազդեցությունից առաջ և հետո՝ հետազոտողը գալիս է այն եզրակացության, որ եթե տարբերություններ են նկատվում, ապա համեմատվող նմուշների տարբերություն կա։ Այս մոտեցումը կտրականապես անընդունելի է, քանի որ տոկոսներով անհնար է որոշել տարբերությունների հուսալիության մակարդակը։ Ինքնուրույն վերցված տոկոսները հնարավորություն չեն տալիս վիճակագրորեն հավաստի եզրակացություններ անել։ Ցանկացած միջամտության արդյունավետությունն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է բացահայտել ցուցանիշների կողմնակալության (հերթափոխի) վիճակագրորեն նշանակալի միտում: Նման խնդիրներ լուծելու համար հետազոտողը կարող է օգտագործել խտրականության մի շարք չափանիշներ։ Ստորև մենք կդիտարկենք ոչ պարամետրական թեստերը` նշանի թեստը և chi-square թեստը:

Բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման նշանակությունը որպես ամբողջություն, ինչպես նաև զուգակցված ռեգրեսիայում, գնահատվում է Ֆիշերի չափանիշի միջոցով.

, (2.22)

Որտեղ
– քառակուսիների գումարը ազատության աստիճանի համար.
- քառակուսիների մնացորդային գումարը ազատության աստիճանի համար.
– բազմակի որոշման գործակից (ինդեքս);
- փոփոխականների համար պարամետրերի քանակը (գծային ռեգրեսիայի դեպքում այն ​​համընկնում է մոդելում ներառված գործոնների քանակի հետ); - դիտարկումների քանակը.

Գնահատվում է ոչ միայն հավասարման ընդհանուր նշանակությունը, այլ նաև ռեգրեսիոն մոդելում լրացուցիչ ներառված գործոնը: Նման գնահատման անհրաժեշտությունը պայմանավորված է նրանով, որ մոդելում ներառված ոչ բոլոր գործոնները կարող են էապես մեծացնել բացատրված տատանումների մասնաբաժինը ստացված հատկանիշում: Բացի այդ, եթե մոդելում կան մի քանի գործոններ, դրանք կարող են մուտքագրվել մոդելի մեջ տարբեր հաջորդականությամբ: Գործոնների միջև հարաբերակցության պատճառով նույն գործոնի նշանակությունը կարող է տարբեր լինել՝ կախված մոդելում դրա ներմուծման հաջորդականությունից: Մոդելում գործոնի ընդգրկման գնահատման միջոցը մասնավորն է
- չափանիշ, այսինքն. .

Մասնավոր
-չափանիշը հիմնված է հավելյալ ներառված գործոնի ազդեցության հետևանքով գործոնի դիսպերսիայի աճի համեմատության վրա՝ որպես ամբողջություն ռեգրեսիոն մոդելի ազատության մեկ աստիճանի դիմաց մնացորդային դիսպերսիայի հետ: Գործոնի ընդհանուր տերմիններով մասնավոր
- չափանիշը կորոշվի այսպես

, (2.23)

Որտեղ
- բազմակի որոշման գործակիցը գործոնների ամբողջական փաթեթով մոդելի համար,
– նույն ցուցանիշը, բայց առանց մոդելի գործոնը ներառելու ,- դիտարկումների քանակը,
– մոդելի պարամետրերի քանակը (առանց ազատ ժամկետի):

Գործակիցի իրական արժեքը
- չափանիշը համեմատվում է աղյուսակի հետ՝ նշանակության մակարդակով
և ազատության աստիճանների թիվը՝ 1 և
. Եթե ​​իրական արժեքը գերազանցում է
, ապա գործոնի լրացուցիչ ներառումը մոդելի մեջ վիճակագրորեն հիմնավորված է և մաքուր ռեգրեսիայի գործակիցը գործոնով վիճակագրորեն նշանակալի. Եթե ​​իրական արժեքը փոքր է աղյուսակի արժեքից, այնուհետև գործոնի լրացուցիչ ներառումը մոդելում էապես չի մեծացնում հատկանիշի բացատրված տատանումների համամասնությունը , հետևաբար, անտեղի է այն ներառել մոդելի մեջ. Այս գործոնի ռեգրեսիայի գործակիցն այս դեպքում վիճակագրորեն աննշան է:

Երկգործոն հավասարման համար, քանորդները
-չափանիշներն ունեն հետևյալ ձևը.

,
. (2.23a)

Օգտագործելով մասնավոր
-չափանիշ, կարելի է ստուգել բոլոր ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը՝ ենթադրելով, որ յուրաքանչյուր համապատասխան գործոն վերջին մտել է բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման մեջ:

-Աշակերտական ​​թեստ բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման համար:

Մասնավոր
-չափանիշը գնահատում է մաքուր ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը: Իմանալով մեծությունը , հնարավոր է որոշել - ռեգրեսիայի գործակցի չափանիշը - մ գործոն, , մասնավորապես.

. (2.24)

Մաքուր ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակությունը գնահատելով ըստ -Ուսանողի t-թեստը կարող է իրականացվել առանց մասնակի հաշվարկի
- չափորոշիչներ. Այս դեպքում, ինչպես զույգերով ռեգրեսիայում, յուրաքանչյուր գործոնի համար օգտագործվում է բանաձևը.

, (2.25)

Որտեղ – զուտ ռեգրեսիայի գործակիցը գործոնում ,– ռեգրեսիայի գործակցի միջին քառակուսի (ստանդարտ) սխալ .

Բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման համար ռեգրեսիայի գործակցի միջին քառակուսի սխալը կարող է որոշվել հետևյալ բանաձևով.

, (2.26)

Որտեղ ,- բնութագրի ստանդարտ շեղում ,
- բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման որոշման գործակիցը,
– գործակիցի կախվածության որոշման գործակիցը բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման բոլոր այլ գործոնների հետ;
– քառակուսի շեղումների մնացորդային գումարի ազատության աստիճանների թիվը:

Ինչպես տեսնում եք, այս բանաձևն օգտագործելու համար ձեզ անհրաժեշտ է միջֆակտորային հարաբերակցության մատրիցա և դրա միջոցով որոշման համապատասխան գործակիցների հաշվարկ:
. Այսպիսով, հավասարման համար
ռեգրեսիոն գործակիցների նշանակության գնահատում ,,ներառում է ինտերֆակտորի որոշման երեք գործակիցների հաշվարկ.
,
,
.

Մասնակի հարաբերակցության գործակցի ցուցիչների հարաբերությունը, մասնակի
-չափանիշներ և -Գործոնների ընտրության ընթացակարգում կարող է օգտագործվել զուտ ռեգրեսիոն գործակիցների համար ուսանողի t-թեստը: Վերացման մեթոդով ռեգրեսիոն հավասարումը կառուցելիս գործոնների վերացումը գործնականում կարող է իրականացվել ոչ միայն մասնակի հարաբերակցության գործակիցներով, յուրաքանչյուր քայլում բացառելով մասնակի հարաբերակցության գործակցի ամենափոքր աննշան արժեք ունեցող գործակիցը, այլև արժեքները: Եվ . Մասնավոր
-չափանիշը լայնորեն կիրառվում է մոդել կառուցելիս՝ օգտագործելով փոփոխականների ընդգրկման մեթոդը և փուլային ռեգրեսիայի մեթոդը:

)

φ* չափանիշի հաշվարկ

1. Որոշեք հատկանիշի այն արժեքները, որոնք չափորոշիչ կլինեն առարկաները բաժանելու համար նրանց, ովքեր «ազդեցություն ունեն» և նրանց, ովքեր «ազդեցություն չունեն»: Եթե ​​բնութագիրը չափվում է քանակապես, ապա օգտագործեք λ չափանիշը՝ գտնելու օպտիմալ տարանջատման կետը:

2. Գծե՛ք երկու սյունակներից և երկու տողերից բաղկացած չորս բջիջներից բաղկացած աղյուսակ (հոմանիշ՝ չորս դաշտ): Առաջին սյունակը «էֆեկտ կա»; երկրորդ սյունակ - «ոչ մի ազդեցություն»; առաջին տողը վերևից - 1 խումբ (նմուշ); երկրորդ տող - խումբ 2 (նմուշ):

4. Հաշվեք առաջին նմուշի առարկաների թիվը, որոնք «ոչ մի ազդեցություն չունեն» և մուտքագրեք այս թիվը աղյուսակի վերին աջ բջիջում: Հաշվեք վերևի երկու բջիջների գումարը: Այն պետք է համընկնի առաջին խմբի առարկաների քանակի հետ:

6. Հաշվեք երկրորդ նմուշի այն առարկաների թիվը, որոնք «ոչ մի ազդեցություն» չունեն և մուտքագրեք այս թիվը աղյուսակի ստորին աջ բջիջում: Հաշվիր երկու ստորին բջիջների գումարը: Այն պետք է համընկնի երկրորդ խմբի (նմուշի) առարկաների քանակի հետ:

7. Որոշեք «ազդեցություն ունեցող» առարկաների տոկոսը` նրանց թիվը կապելով տվյալ խմբի առարկաների ընդհանուր թվի հետ (նմուշ): Ստացված տոկոսները գրե՛ք աղյուսակի վերին ձախ և ներքևի ձախ վանդակներում, համապատասխանաբար փակագծերում, որպեսզի դրանք չշփոթեք բացարձակ արժեքների հետ։

8. Ստուգեք, թե արդյոք համեմատվող տոկոսներից մեկը հավասար է զրոյի: Եթե ​​դա այդպես է, փորձեք փոխել սա՝ տեղափոխելով խմբի բաժանման կետը այս կամ այն ​​ուղղությամբ: Եթե ​​դա անհնար է կամ անցանկալի, հրաժարվեք φ* չափանիշից և օգտագործեք χ2 չափանիշը։

9. Որոշի՛ր ըստ աղյուսակի. XII Հավելված 1 անկյուններ φ համեմատվող տոկոսներից յուրաքանչյուրի համար:

որտեղ: φ1 - ավելի մեծ տոկոսին համապատասխանող անկյուն;

φ2 - ավելի փոքր տոկոսին համապատասխանող անկյուն;

N1 - 1-ին նմուշի դիտարկումների քանակը;

N2 - 2-րդ նմուշի դիտարկումների թիվը:

11. Ստացված φ* արժեքը համեմատե՛ք կրիտիկական արժեքների հետ՝ φ* ≤1,64 (p.<0,05) и φ* ≤2,31 (р<0,01).

Եթե ​​φ*emp ≤φ*cr. Հ0-ն մերժվում է.

Անհրաժեշտության դեպքում որոշեք ստացված φ*emp-ի նշանակության ճշգրիտ մակարդակը ըստ Աղյուսակի: XIII Հավելված 1.

Այս մեթոդը նկարագրված է բազմաթիվ ձեռնարկներում (Plohinsky N.A., 1970; Gubler E.V., 1978; Ivanter E.V., Korosov A.V., 1992 և այլն): Այս նկարագրությունը հիմնված է մեթոդի այն տարբերակի վրա, որը մշակվել և ներկայացվել է Է.Վ. Գուբլեր.

Չափանիշի նպատակը φ*

Ֆիշերի չափանիշը նախատեսված է երկու նմուշները համեմատելու համար՝ ըստ հետազոտողին հետաքրքրող էֆեկտի (ցուցանիշի) առաջացման հաճախականության: Որքան մեծ է այն, այնքան ավելի հուսալի են տարբերությունները:

Չափանիշի նկարագրությունը

Չափանիշը գնահատում է երկու նմուշների այն տոկոսների միջև եղած տարբերությունների հուսալիությունը, որոնցում գրանցվել է մեզ հետաքրքրող ազդեցությունը (ցուցանիշը): Պատկերավոր ասած, մենք համեմատում ենք 2 կարկանդակից կտրված 2 լավագույն կտորները և որոշում, թե որն է իսկապես ավելի մեծ:

Ֆիշերի անկյունային փոխակերպման էությունը տոկոսների վերածելն է կենտրոնական անկյան արժեքների, որոնք չափվում են ռադիաններով: Ավելի մեծ տոկոսը կհամապատասխանի ավելի մեծ անկյան φ, իսկ ավելի փոքր տոկոսը կհամապատասխանի ավելի փոքր անկյան, բայց այստեղ հարաբերությունները գծային չեն.

որտեղ P-ն միավորի կոտորակներով արտահայտված տոկոսն է (տես նկ. 5.1):

Ֆ անկյունների միջև աճող անհամապատասխանությամբ 1 և φ 2 իսկ նմուշների քանակն ավելացնելով՝ չափանիշի արժեքը մեծանում է։ Որքան մեծ է φ*-ի արժեքը, այնքան մեծ է հավանականությունը, որ տարբերությունները նշանակալի են:

Վարկածներ

Հ 0 : Անձանց համամասնությունը, որում դրսևորվում է ուսումնասիրված էֆեկտը, նմուշ 1-ում ավելին չկա, քան 2-րդ նմուշում:

Հ 1 Ուսումնասիրված ազդեցություն ցուցաբերած անհատների մասնաբաժինը նմուշ 1-ում ավելի մեծ է, քան նմուշ 2-ում:

Չափանիշի գրաֆիկական ներկայացում φ*

Անկյունային փոխակերպման մեթոդը որոշ չափով ավելի վերացական է, քան մյուս չափանիշները:

Ֆ-ի արժեքները հաշվարկելիս E.V. բանաձեւը ենթադրում է, որ 100%-ը կազմում է φ=3,142 անկյուն, այսինքն՝ կլորացված արժեք π=3,14159... Սա թույլ է տալիս համեմատվող նմուշները ներկայացնելու տեսքով: երկու կիսաշրջան, որոնցից յուրաքանչյուրը խորհրդանշում է իր ընտրանքի բնակչության 100%-ը: «Էֆեկտ» ունեցող առարկաների տոկոսները կներկայացվեն որպես φ կենտրոնական անկյուններով ձևավորված հատվածներ: Նկ. Նկար 5.2-ը ցույց է տալիս օրինակ 1-ին պատկերող երկու կիսաշրջան: Առաջին նմուշում առարկաների 60%-ը լուծել է խնդիրը: Այս տոկոսը համապատասխանում է φ=1,772 անկյունին։ Երկրորդ ընտրանքում առարկաների 40%-ը լուծել է խնդիրը։ Այս տոկոսը համապատասխանում է φ =1,369 անկյունին:

Φ* չափանիշը թույլ է տալիս որոշել, թե արդյոք անկյուններից մեկն իրոք վիճակագրորեն զգալիորեն գերազանցում է մյուսին տվյալ նմուշի չափերի համար:

Չափանիշի սահմանափակումները φ*

1. Համեմատվող համամասնություններից ոչ մեկը չպետք է զրո լինի: Ֆորմալ կերպով, φ մեթոդի կիրառման խոչընդոտներ չկան այն դեպքերում, երբ նմուշներից մեկում դիտարկումների համամասնությունը հավասար է 0-ի: Այնուամենայնիվ, այս դեպքերում արդյունքը կարող է անհիմն կերպով ուռճացված լինել (Gubler E.V., 1978, p. 86):

2. Վերին φ չափանիշում սահմանափակում չկա. նմուշները կարող են լինել այնքան մեծ, որքան ցանկանում եք:

Ստորին սահմանաչափ - 2 դիտարկում նմուշներից մեկում: Այնուամենայնիվ, երկու նմուշների քանակով պետք է պահպանվեն հետևյալ հարաբերակցությունները.

ա) եթե մեկ նմուշ ունի ընդամենը 2 դիտարկում, ապա երկրորդը պետք է ունենա առնվազն 30.

բ) եթե նմուշներից մեկն ունի ընդամենը 3 դիտարկում, ապա երկրորդը պետք է ունենա առնվազն 7.

գ) եթե նմուշներից մեկն ունի ընդամենը 4 դիտարկում, ապա երկրորդը պետք է ունենա առնվազն 5.

դ) ժամըn 1 , n 2 ≥ 5 Հնարավոր են ցանկացած համեմատություն։

Սկզբունքորեն կարելի է նաև համեմատել այս պայմանին չբավարարող նմուշները, օրինակ, հարաբերության հետn 1 =2, n 2 = 15, սակայն այս դեպքերում հնարավոր չի լինի բացահայտել էական տարբերությունները:

φ* չափանիշն այլ սահմանափակումներ չունի։

Դիտարկենք մի քանի օրինակ՝ հնարավորությունները լուսաբանելու համարչափանիշ φ*.

Օրինակ 1. նմուշների համեմատություն ըստ որակապես սահմանված բնութագրի:

Օրինակ 2. նմուշների համեմատություն ըստ քանակական չափված բնութագրի:

Օրինակ 3. Նմուշների համեմատությունը և ըստ մակարդակի, և ըստ բնութագրիչի բաշխման:

Օրինակ 4. Օգտագործելով φ* չափանիշը չափանիշի հետ համատեղX Կոլմոգորով-Սմիրնով՝ առավել ճշգրիտ արդյունքի հասնելու համար։

Օրինակ 1 - նմուշների համեմատություն ըստ որակապես որոշված ​​բնութագրի

Չափանիշի այս կիրառման ժամանակ մենք համեմատում ենք մի ընտրանքի առարկաների տոկոսը, որը բնութագրվում է որոշակի որակով, մյուս ընտրանքում նույն որակով բնութագրվող առարկաների տոկոսի հետ:

Ենթադրենք, մեզ հետաքրքրում է, թե արդյո՞ք ուսանողների երկու խմբերը տարբերվում են իրենց հաջողությամբ նոր փորձարարական խնդրի լուծման հարցում։ Առաջին 20 հոգանոց խմբում դրան դիմակայել է 12 հոգի, իսկ 25 հոգուց բաղկացած երկրորդ ընտրանքում՝ 10։ Առաջին դեպքում խնդիրը լուծողների տոկոսը կկազմի 12/20·100%=60%։ իսկ երկրորդում 10/25·100%= 40%. Արդյո՞ք այս տոկոսները էապես տարբերվում են՝ հաշվի առնելով տվյալները:n 1 Եվn 2 ?

Թվում է, թե նույնիսկ «աչքով» կարելի է որոշել, որ 60%-ը զգալիորեն բարձր է 40%-ից։ Սակայն, ըստ էության, այդ տարբերությունները, հաշվի առնելով տվյալներըn 1 , n 2 անվստահելի.

Եկեք ստուգենք այն: Քանի որ մեզ հետաքրքրում է խնդրի լուծման փաստը, փորձարարական խնդրի լուծման հաջողությունը մենք կդիտարկենք որպես «էֆեկտ», իսկ ձախողումը դրա լուծման մեջ որպես էֆեկտի բացակայություն:

Ձևակերպենք վարկածներ.

Հ 0 : Անձանց համամասնությունըԱռաջին խմբում առաջադրանքն ավարտածներն ավելի շատ չեն եղել, քան երկրորդ խմբում:

Հ 1 Առաջին խմբում առաջադրանքն ավարտած մարդկանց մասնաբաժինը ավելի մեծ է, քան երկրորդ խմբում:

Հիմա եկեք կառուցենք այսպես կոչված չորս բջիջ կամ չորս դաշտային աղյուսակ, որն իրականում էմպիրիկ հաճախականությունների աղյուսակ է հատկանիշի երկու արժեքների համար. «էֆեկտ կա» - «էֆեկտ չկա»:

Աղյուսակ 5.1

Չորս բջիջ ունեցող աղյուսակ՝ չափանիշը հաշվարկելու համար առարկաների երկու խմբերը համեմատելիս՝ ըստ խնդիրը լուծողների տոկոսի։

Խմբեր	«Ազդեցություն կա». խնդիրը լուծված է			«Ոչ մի էֆեկտ». խնդիրը լուծված չէ			Գումարներ
	Քանակ առարկաներ	% կիսվել		Քանակ առարկաներ	% բաժնեմաս
1 խումբ		(60%)			(40%)
2-րդ խումբ		(40%)			(60%)
Գումարներ

Չորս բջիջներից բաղկացած աղյուսակում, որպես կանոն, վերևում նշվում են «Կա էֆեկտ» և «Ոչ մի էֆեկտ» սյունակները, իսկ ձախում՝ «Խումբ 1» և «Խումբ 2» տողերը: Փաստորեն, համեմատությունների մեջ ներգրավված են միայն A և B դաշտերը (բջիջները), այսինքն՝ տոկոսները «Ազդեցություն կա» սյունակում:

Աղյուսակի համաձայն.XIIՀավելված 1-ը սահմանում է φ-ի արժեքները, որոնք համապատասխանում են խմբերից յուրաքանչյուրի տոկոսային բաժիններին:

Հիմա եկեք հաշվարկենք φ*-ի էմպիրիկ արժեքը՝ օգտագործելով բանաձևը.

որտեղ φ 1 - ավելի մեծ տոկոս մասնաբաժինին համապատասխանող անկյուն;

φ 2 - ավելի փոքր տոկոս մասնաբաժինին համապատասխանող անկյուն;

n 1 - Նմուշ 1-ում դիտարկումների քանակը;

n 2 - 2-րդ նմուշի դիտարկումների քանակը:

Այս դեպքում.

Աղյուսակի համաձայն.XIIIՀավելված 1-ում մենք որոշում ենք, թե նշանակության ինչ մակարդակ է համապատասխանում φ* em=1,34:

p=0.09

Հնարավոր է նաև սահմանել φ*-ի կրիտիկական արժեքներ, որոնք համապատասխանում են հոգեբանության մեջ ընդունված վիճակագրական նշանակության մակարդակներին.

Կառուցենք «նշանակության առանցք».

Ստացված φ* էմպիրիկ արժեքը գտնվում է աննշանության գոտում։

Պատասխան. Հ 0 ընդունված. Մարդկանց տոկոսը, ովքեր կատարել են առաջադրանքըՎառաջին խմբում ոչ ավելի, քան երկրորդ խմբում:

Կարելի է միայն համակրել մի հետազոտողի, ով 20% և նույնիսկ 10% տարբերությունները էական է համարում` չստուգելով դրանց հուսալիությունը` օգտագործելով φ* չափանիշը: Այս դեպքում, օրինակ, էական կլիներ միայն առնվազն 24,3 տոկոսի տարբերությունը։

Թվում է, թե երբ համեմատում ենք երկու նմուշ ցանկացած որակական հիմքի վրա, φ չափանիշը կարող է մեզ ավելի շուտ տխրեցնել, քան ուրախացնել: Այն, ինչ նշանակալի էր թվում, վիճակագրական տեսակետից կարող է այդպես չլինել:

Ֆիշերի չափանիշը շատ ավելի մեծ հնարավորություններ ունի հաճեցնելու հետազոտողին, երբ մենք համեմատում ենք երկու նմուշներ՝ ըստ քանակական չափված բնութագրերի և կարող է փոփոխել «ազդեցությունը»:

Օրինակ 2 - երկու նմուշների համեմատություն ըստ քանակական չափված բնութագրի

Չափանիշի այս կիրառման ժամանակ մենք համեմատում ենք մի նմուշի այն առարկաների տոկոսը, ովքեր հասնում են հատկանիշի արժեքի որոշակի մակարդակի, այն առարկաների տոկոսի հետ, ովքեր հասնում են այս մակարդակին մեկ այլ նմուշում:

Տլեգենովայի (1990) ուսումնասիրության մեջ 14-ից 16 տարեկան մասնագիտական ​​դպրոցի 70 երիտասարդ ուսանողներից արդյունքների հիման վրա ընտրվել են ագրեսիվության սանդղակով բարձր գնահատականներով 10 առարկաներ և ագրեսիայի սանդղակով ցածր միավորներով 11 առարկաներ: Ֆրայբուրգի Անհատականության Հարցաթերթիկի օգտագործմամբ հարցում: Պետք է պարզել, թե արդյոք ագրեսիվ և ոչ ագրեսիվ երիտասարդների խմբերը տարբերվում են համակուրսեցիների հետ զրույցի ընթացքում ինքնաբուխ ընտրած հեռավորության առումով: Գ.Ա.Տլեգենովայի տվյալները ներկայացված են Աղյուսակում: 5.2. Դուք կարող եք նկատել, որ ագրեսիվ երիտասարդներն ավելի հաճախ ընտրում են 50 հեռավորությունսմ կամ նույնիսկ ավելի քիչ, մինչդեռ ոչ ագրեսիվ տղաներն ավելի հաճախ ընտրում են 50 սմ-ից մեծ հեռավորություն։

Այժմ մենք կարող ենք 50 սմ հեռավորությունը համարել կրիտիկական և ենթադրել, որ եթե առարկայի ընտրած հեռավորությունը փոքր է կամ հավասար է 50 սմ-ին, ապա «էֆեկտ կա», և եթե ընտրված հեռավորությունը 50 սմ-ից մեծ է, ապա. «Ոչ մի ազդեցություն չկա». Մենք տեսնում ենք, որ ագրեսիվ երիտասարդների խմբում էֆեկտը նկատվում է 10-ից 7-ի դեպքում, այսինքն՝ դեպքերի 70%-ում, իսկ ոչ ագրեսիվ երիտասարդների խմբում՝ 11-ից 2-ում, այսինքն՝ դեպքերի 18,2%-ում։ . Այս տոկոսները կարելի է համեմատել՝ օգտագործելով φ* մեթոդը՝ դրանց միջև եղած տարբերությունների նշանակությունը հաստատելու համար:

Աղյուսակ 5.2

Ագրեսիվ և ոչ ագրեսիվ երիտասարդների կողմից ընտրված հեռավորության ցուցիչները (սմ-ով)՝ ընկերակցի հետ զրույցում (ըստ Գ.Ա. Տլեգենովայի, 1990 թ.)

	Խումբ 1. ագրեսիայի սանդղակով բարձր միավորներ ունեցող տղաներFPI- Ռ (n 1 =10)		Խումբ 2. ագրեսիայի սանդղակի ցածր արժեք ունեցող տղաներFPI- Ռ (n 2 =11)
	դ (ք մ )	% բաժնեմաս	դ (ք Մ )	% բաժնեմաս
«Կերեք ազդեցություն» դ≤50 սմ
				18,2%
«Ոչ ազդեցություն» դ> 50սմ
	80 QO			81,8%
Գումարներ		100%		100%
Միջին	5b:o		77.3

Ձևակերպենք վարկածներ.

Հ 0 դ ≤ 50 սմ, ագրեսիվ տղաների խմբում չկա ավելին, քան ոչ ագրեսիվ տղաների խմբում։

Հ 1 Մարդկանց համամասնությունը, ովքեր ընտրում են հեռավորությունըդ≤ 50 սմ, ավելի շատ ագրեսիվ երիտասարդների խմբում, քան ոչ ագրեսիվ երիտասարդների խմբում։ Հիմա եկեք կառուցենք այսպես կոչված չորս բջիջների աղյուսակ:

Աղյուսակ 53

Չորս բջջային աղյուսակ՝ φ* չափանիշը ագրեսիվների խմբերը համեմատելու համար (nf=10) և ոչ ագրեսիվ երիտասարդ տղամարդիկ (n2=11)

Խմբեր	«Ազդեցություն կա». դ≤50			«Ոչ մի ազդեցություն». դ>50			Գումարներ
	Առարկաների քանակը	(% մասնաբաժին)		Առարկաների քանակը	(% մասնաբաժին)
Խումբ 1 - ագրեսիվ երիտասարդներ		(70%)			(30%)
Խումբ 2 - ոչ ագրեսիվ երիտասարդներ		(180%)			(81,8%)
Գումար

Աղյուսակի համաձայն.XIIՀավելված 1-ը սահմանում է φ-ի արժեքները, որոնք համապատասխանում են խմբերից յուրաքանչյուրում «ազդեցության» տոկոսային բաժիններին:

Ստացված φ* էմպիրիկ արժեքը գտնվում է նշանակության գոտում։

Պատասխան. Հ 0 մերժվել է. Ընդունված էՀ 1 . Մարդկանց մասնաբաժինը, ովքեր զրույցի ընթացքում ընտրում են 50 սմ-ից պակաս կամ հավասար հեռավորություն, ավելի մեծ է ագրեսիվ երիտասարդների խմբում, քան ոչ ագրեսիվ երիտասարդների խմբում:

Ստացված արդյունքների հիման վրա կարող ենք եզրակացնել, որ ավելի ագրեսիվ երիտասարդներն ավելի հաճախ ընտրում են կես մետրից պակաս հեռավորություն, իսկ ոչ ագրեսիվ երիտասարդներն ավելի հաճախ՝ կես մետրից ավելի: Մենք տեսնում ենք, որ ագրեսիվ երիտասարդները իրականում շփվում են ինտիմ (0-46 սմ) և անձնական (46 սմ-ից) գոտիների սահմանին: Այնուամենայնիվ, մենք հիշում ենք, որ գործընկերների միջև ինտիմ հեռավորությունը ոչ միայն մտերիմ, լավ հարաբերությունների, այլև արտոնությունն է.Եվձեռնամարտ (ԴահլիճԵ. Տ., 1959).

Օրինակ 3 - նմուշների համեմատություն և ըստ մակարդակի, և ըստ բնութագրի բաշխման:

Օգտագործման այս դեպքում մենք կարող ենք նախ ստուգել, ​​թե արդյոք խմբերը տարբերվում են որոշ հատկանիշի մակարդակներում, ապա համեմատել հատկանիշի բաշխվածությունը երկու նմուշներում: Նման առաջադրանքը կարող է տեղին լինել ցանկացած նոր տեխնիկայի օգտագործմամբ առարկաների կողմից ստացված գնահատականների բաշխման միջակայքերի կամ ձևի տարբերությունները վերլուծելիս:

Ռ. Տ. Չիրկինայի (1995 թ.) կատարած ուսումնասիրության մեջ առաջին անգամ օգտագործվել է հարցաթերթ, որն ուղղված է եղել անձնական, ընտանեկան և մասնագիտական ​​բարդույթների պատճառով հիշողությամբ ճնշելու փաստերը, անունները, մտադրությունները և գործողությունների մեթոդները ճնշելու միտումը: Հարցաթերթիկը ստեղծվել է Է.Վ. Սիդորենկոյի մասնակցությամբ 3. Ֆրեյդի «Առօրյա կյանքի հոգեախտաբանություն» գրքի նյութերի հիման վրա: Մանկավարժական ինստիտուտի չամուսնացած, առանց երեխաների, 17-ից 20 տարեկան 50 ուսանողների ընտրանքը հետազոտվել է այս հարցաշարի, ինչպես նաև Menester-Corzini տեխնիկայի միջոցով՝ պարզելու անձնական անբավարարության զգացողության ինտենսիվությունը,կամ«թերարժեքության բարդույթ» (ՄանասթերԳ. Ջ., ԿորսինինՌ. Ջ., 1982).

Հարցման արդյունքները ներկայացված են Աղյուսակում: 5.4.

Կարելի՞ է ասել, որ կա որևէ էական կապ հարցաթերթիկի միջոցով ախտորոշված ​​ռեպրեսիոն էներգիայի ցուցիչի և սեփական անբավարարության զգացողության ինտենսիվության ցուցիչների միջև:

Աղյուսակ 5.4

Անձնական անբավարարության զգացումների ինտենսիվության ցուցիչները ուսանողների խմբերում բարձր (նջ=18) և ցածր (n2=24) տեղաշարժման էներգիա

Խումբ 1. տեղաշարժման էներգիա 19-ից մինչև 31 միավոր (n 1 =181		Խումբ 2. տեղաշարժման էներգիա 7-ից 13 բալ (n 2 =24)
0; 0; 0; 0; 0 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30; 30 50; 50 60; 60		0; 0 5; 5; 5; 5 10; 10; 10; 10; 10; 10 15; 15 20; 20; 20; 20 30; 30; 30; 30; 30; 30
Գումարներ Միջին	26,11	15,42

Չնայած այն հանգամանքին, որ ավելի էներգետիկ ռեպրեսիաներ ունեցող խմբում միջին արժեքը ավելի բարձր է, դրանում նկատվում է նաև 5 զրոյական արժեք։ Եթե ​​համեմատենք երկու նմուշներում վարկանիշների բաշխման հիստոգրամները, ապա նրանց միջև բացահայտվում է ապշեցուցիչ հակադրություն (նկ. 5.3):

Երկու բաշխումները համեմատելու համար մենք կարող ենք կիրառել թեստըχ 2 կամ չափանիշλ , բայց դրա համար մենք պետք է ընդլայնենք շարքերը, և բացի այդ, երկու նմուշներում էլn <30.

Φ* չափանիշը թույլ կտա մեզ ստուգել գրաֆիկում նկատված երկու բաշխումների միջև անհամապատասխանության ազդեցությունը, եթե համաձայնվենք ենթադրել, որ «էֆեկտ կա», եթե անբավարարության զգացողության ցուցանիշը կա՛մ շատ ցածր է (0), կա՛մ հակառակը։ , շատ բարձր արժեքներ (Ս30), և որ «ոչ մի ազդեցություն չկա», եթե անբավարարության զգացողության ցուցանիշը միջին արժեքներ է ստանում՝ 5-ից մինչև 25:

Ձևակերպենք վարկածներ.

Հ 0 : Ավելի էներգետիկ ռեպրեսիա ունեցող խմբում անբավարարության ինդեքսի ծայրահեղ արժեքները (կամ 0 կամ 30 կամ ավելի) ավելի տարածված չեն, քան ավելի քիչ էներգետիկ ռեպրեսիա ունեցող խմբում:

Հ 1 : Անբավարարության ինդեքսի ծայրահեղ արժեքները (կամ 0 կամ 30 կամ ավելի) ավելի էներգետիկ ռեպրեսիա ունեցող խմբում ավելի տարածված են, քան ավելի քիչ էներգետիկ ռեպրեսիա ունեցող խմբում:

Եկեք ստեղծենք չորս բջիջներից բաղկացած աղյուսակ, որը հարմար է φ* չափանիշի հետագա հաշվարկի համար։

Աղյուսակ 5.5

Չորս բջջային աղյուսակ՝ φ* չափանիշը հաշվարկելու համար, երբ համեմատում ենք ավելի բարձր և ցածր ռեպրեսիոն էներգիայով խմբերը՝ հիմնված անբավարարության ցուցանիշների հարաբերակցության վրա

Խմբեր	«Ազդեցություն կա». դեֆիցիտի ցուցանիշը 0 է կամ >30		«Ոչ մի ազդեցություն»՝ ձախողման ինդեքսը 5-ից 25		Գումարներ
		(88,9%)		(11,1%)
		(33,3%)		(66,7%)
Գումարներ

Աղյուսակի համաձայն.XIIՀավելված 1-ում մենք որոշում ենք φ-ի արժեքները, որոնք համապատասխանում են համեմատվող տոկոսներին.

Եկեք հաշվարկենք φ*-ի էմպիրիկ արժեքը.

φ*-ի կրիտիկական արժեքները ցանկացածի համարn 1 , n 2 , ինչպես հիշում ենք նախորդ օրինակից, հետևյալն են.

ԱղյուսակXIIIՀավելված 1-ը թույլ է տալիս ավելի ճշգրիտ որոշել ստացված արդյունքի նշանակալիության մակարդակը՝ p<0,001.

Պատասխան. Հ 0 մերժվել է. Ընդունված էՀ 1 . Ավելի մեծ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում դեֆիցիտի ինդեքսի ծայրահեղ արժեքները (կամ 0 կամ 30 կամ ավելի) տեղի են ունենում ավելի հաճախ, քան ավելի քիչ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում:

Այսպիսով, ավելի մեծ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող սուբյեկտները կարող են ունենալ սեփական անբավարարության զգացման և՛ շատ բարձր (30 և ավելի), և՛ շատ ցածր (զրո) ցուցանիշներ։ Կարելի է ենթադրել, որ նրանք ճնշում են ինչպես իրենց դժգոհությունը, այնպես էլ կյանքում հաջողության հասնելու անհրաժեշտությունը։ Այս ենթադրությունները լրացուցիչ փորձարկման կարիք ունեն:

Ստացված արդյունքը, անկախ իր մեկնաբանությունից, հաստատում է φ* չափանիշի հնարավորությունները երկու նմուշներում հատկանիշի բաշխման ձևի տարբերությունները գնահատելու հարցում։

Նախնական ընտրանքում կար 50 մարդ, սակայն նրանցից 8-ը բացառվեցին որպես ռեպրեսիոն աներգիայի ինդեքսի միջին գնահատական ​​(14-15): Անբավարարության զգացումների ինտենսիվության նրանց ցուցանիշները նույնպես միջին են՝ 6 արժեք՝ յուրաքանչյուրը 20 միավորով և 2 արժեք՝ յուրաքանչյուրը 25 միավոր։

φ* չափանիշի հզոր հնարավորությունները կարելի է ստուգել՝ հաստատելով բոլորովին այլ վարկած այս օրինակի նյութերը վերլուծելիս։ Մենք կարող ենք ապացուցել, օրինակ, որ ավելի մեծ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում անբավարարության մակարդակը դեռ ավելի բարձր է, չնայած այս խմբում դրա բաշխման պարադոքսալ բնույթին:

Ձևակերպենք նոր վարկածներ.

Հ 0 Ավելի մեծ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում դեֆիցիտի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքները (30 և ավելի) ավելի տարածված չեն, քան ավելի քիչ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում:

Հ 1 : Ավելի մեծ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում դեֆիցիտի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքները (30 և ավելի) տեղի են ունենում ավելի հաճախ, քան ավելի քիչ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում: Եկեք կառուցենք չորս դաշտային աղյուսակ՝ օգտագործելով Աղյուսակի տվյալները: 5.4.

Աղյուսակ 5.6

Չորս բջջային աղյուսակ՝ φ* չափանիշը հաշվարկելու համար՝ ըստ անբավարարության ցուցիչի մակարդակի, ավելի մեծ և փոքր ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբերը համեմատելու համար

Խմբեր	«Ազդեցություն կա»* ձախողման ցուցիչը մեծ է կամ հավասար է 30-ի		«Ոչ մի ազդեցություն». ձախողման մակարդակն ավելի քիչ է 30		Գումարներ
Խումբ 1 - ավելի մեծ տեղաշարժի էներգիայով		(61,1%)		(38.9%)
Խումբ 2 - ավելի ցածր տեղաշարժի էներգիայով		(25.0%)		(75.0%)
Գումարներ

Աղյուսակի համաձայն.XIIIՀավելված 1-ում մենք որոշում ենք, որ այս արդյունքը համապատասխանում է p = 0,008 նշանակության մակարդակին:

Պատասխան. Բայց դա մերժվում է։ Ընդունված էՀժԹերիության ամենաբարձր ցուցանիշները (30 և ավելի միավոր) խմբումՀետավելի մեծ տեղաշարժի էներգիայով ավելի հաճախ են տեղի ունենում, քան ավելի քիչ տեղաշարժման էներգիա ունեցող խմբում (p = 0,008):

Այսպիսով, մենք կարողացանք դա ապացուցելՎխումբՀետավելի էներգետիկ ռեպրեսիաների դեպքում գերակշռում են անբավարարության ցուցիչի ծայրահեղ արժեքները, և այն, որ այս ցուցանիշը գերազանցում է իր արժեքները.հասնում էհենց այս խմբում:

Այժմ մենք կարող ենք փորձել ապացուցել, որ ավելի բարձր ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում անբավարարության ինդեքսի ավելի ցածր արժեքներն ավելի տարածված են, չնայած այն հանգամանքին, որ միջին արժեքըՎ այս խումբն ունի ավելի շատ (26.11՝ խմբում 15.42-ի դիմացՀետ ավելի քիչ տեղաշարժ):

Ձևակերպենք վարկածներ.

Հ 0 Խմբում անբավարարության ամենացածր ցուցանիշները (զրո):Հետ ավելի մեծ էներգիայով ռեպրեսիաները ավելի տարածված չեն, քան խմբումՀետ ավելի քիչ տեղաշարժի էներգիա:

Հ 1 Անբավարարության ամենացածր ցուցանիշները (զրո):Վ ավելի մեծ ռեպրեսիայի էներգիա ունեցող խումբ ավելի հաճախ, քան խմբումՀետ ավելի քիչ էներգետիկ ռեպրեսիա: Եկեք խմբավորենք տվյալները նոր չորս բջջային աղյուսակի մեջ:

Աղյուսակ 5.7

Չորս բջջային աղյուսակ՝ տարբեր ռեպրեսիոն էներգիայով խմբերի համեմատության համար՝ հիմնված անբավարարության ցուցիչի զրոյական արժեքների հաճախականության վրա

Խմբեր	«Ազդեցություն կա». ձախողման ցուցիչը 0 է		Անբավարարության «ոչ մի ազդեցություն».	ցուցանիշը հավասար չէ 0-ի	Գումարներ
Խումբ 1 - ավելի մեծ տեղաշարժի էներգիայով		(27,8%)		(72,2%)
1 խումբ - ավելի քիչ տեղաշարժի էներգիայով		(8,3%)		(91,7%)
Գումարներ

Մենք որոշում ենք φ-ի արժեքները և հաշվարկում ենք φ*-ի արժեքը.

Պատասխան. Հ 0 մերժվել է. Անբավարարության ամենացածր ցուցանիշները (զրո) ավելի մեծ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում ավելի տարածված են, քան ավելի քիչ ռեպրեսիոն էներգիա ունեցող խմբում (p.<0,05).

Ընդհանուր առմամբ, ստացված արդյունքները կարելի է համարել որպես Ս. Ֆրեյդի և Ա. Ադլերի բարդ հասկացությունների մասնակի համընկնման վկայություն:

Հատկանշական է, որ ռեպրեսիոն էներգիայի ցուցիչի և ամբողջ նմուշում սեփական անբավարարության զգացողության ինտենսիվության ցուցիչի միջև ստացվել է դրական գծային հարաբերակցություն (p = +0.491, p.<0,01). Как мы можем убедиться, применение критерия φ* позволяет проникнуть в более тонкие и содержательно значимые соотношения между этими двумя показателями.

Օրինակ 4 - օգտագործելով φ* չափանիշը չափանիշի հետ համատեղ λ Կոլմոգորով-Սմիրնով առավելագույնին հասնելու համար ճշգրիտարդյունք

Եթե ​​նմուշները համեմատվում են ըստ քանակական չափված որևէ ցուցիչի, խնդիր է առաջանում որոշել բաշխման կետը, որը կարող է օգտագործվել որպես կրիտիկական կետ՝ բոլոր առարկաները «ազդեցություն ունեցողների» և «ոչ ազդեցություն ունեցողների» բաժանելու համար:

Սկզբունքորեն, այն կետը, երբ մենք խումբը կբաժանենք ենթախմբերի, որտեղ կա ազդեցություն և որտեղ չկա ազդեցություն, կարող է ընտրվել միանգամայն կամայական: Մեզ կարող է հետաքրքրել ցանկացած էֆեկտ և, հետևաբար, մենք կարող ենք ցանկացած պահի երկու նմուշները բաժանել երկու մասի, քանի դեռ դա որոշակի իմաստ ունի:

Ֆ* թեստի հզորությունը առավելագույնի հասցնելու համար, այնուամենայնիվ, անհրաժեշտ է ընտրել այն կետը, որտեղ համեմատվող երկու խմբերի միջև տարբերություններն ամենամեծն են։ Առավել ճշգրիտ, մենք կարող ենք դա անել՝ օգտագործելով չափանիշը հաշվարկելու ալգորիթմըλ , որը թույլ է տալիս բացահայտել երկու նմուշների միջև առավելագույն անհամապատասխանության կետը:

Չափանիշների համադրման հնարավորությունը φ* ևλ նկարագրված Է.Վ. Գուբլեր (1978, էջ 85-88): Փորձենք օգտագործել այս մեթոդը հետևյալ խնդրի լուծման համար.

Համատեղ ուսումնասիրության մեջ Մ.Ա. Կուրոչկինա, Է.Վ. Սիդորենկոն և Յու.Ա. Չուրակովը (1992 թ.) Մեծ Բրիտանիայում անցկացրեց երկու կատեգորիաների անգլիացի ընդհանուր բժիշկների հարցում. բ) բժիշկները, որոնց կաբինետները դեռևս չունեն սեփական միջոցներ և ամբողջությամբ տրամադրվում են պետական ​​բյուջեից: Հարցաթերթիկներ են ուղարկվել 200 բժիշկների ընտրանքին՝ անգլիացի բժիշկների ընդհանուր բնակչության ներկայացուցիչներին՝ տարբեր սեռի, տարիքի, ստաժի և աշխատանքի վայրի մարդկանց ներկայացվածության առումով՝ խոշոր քաղաքներում կամ մարզերում:

Հարցաշարին պատասխանել է 78 բժիշկ, որից 50-ը աշխատել են ֆոնդով սպասասրահներում, իսկ 28-ը՝ առանց ֆինանսավորման սպասասրահներում։ Բժիշկներից յուրաքանչյուրը պետք է գուշակեր, թե ինչ մասնաբաժին կունենան միջոցներով ընդունելությունները հաջորդ տարում՝ 1993թ. Պատասխաններ ուղարկած 78 բժիշկներից միայն 70-ն են պատասխանել այս հարցին։ Նրանց կանխատեսումների բաշխումը ներկայացված է Աղյուսակում: 5.8 առանձին` դրամական միջոցներ ունեցող բժիշկների խմբի և առանց դրամական բժիշկների խմբի համար:

Ինչ-որ կերպ տարբերվու՞մ են ֆոնդ ունեցող բժիշկների և առանց դրամական բժիշկների կանխատեսումները։

Աղյուսակ 5.8

Ընդհանուր պրակտիկայով զբաղվող բժիշկների կանխատեսումների բաշխումն այն մասին, թե որքան է լինելու շտապ օգնության սենյակների մասնաբաժինը միջոցներով 1993թ.

Նախատեսված մասնաբաժինը
միջոցներով ընդունելությունների սենյակներ	ֆոնդով բժիշկներ (n 1 =45)	բժիշկներ առանց ֆոնդի (n 2 =25)	Գումարներ
1. 0-ից մինչև 20%	4	5	9
2. 21-ից մինչև 40%	15	ԵՎ	26
3. 41-ից մինչև 60%	18	5	23
4. 61-ից մինչև 80%	7	4	ԵՎ
5. 81-ից մինչև 100%	1	0	1
Գումարներ	45	25	70

Եկեք որոշենք պատասխանների երկու բաշխումների միջև առավելագույն անհամապատասխանության կետը՝ օգտագործելով Ալգորիթմ 15-ը 4.3 կետից (տես Աղյուսակ 5.9):

Աղյուսակ 5.9

Երկու խմբերի բժիշկների կանխատեսումների բաշխման մեջ կուտակված հաճախականությունների առավելագույն տարբերության հաշվարկ

Ընդունելությունների կանխատեսվող մասնաբաժինը միջոցներով (%)	Ընտրության էմպիրիկ հաճախականություններ տվյալ պատասխանի կատեգորիայի համար		Էմպիրիկ հաճախականություններ		Կուտակային էմպիրիկ հաճախականություններ		Տարբերություն (դ)
	բժիշկները ֆոնդով(n 1 =45)	բժիշկներ առանց ֆոնդի (n 2 =25)	զ* հա 1	զ* ա2	∑զ* e1	∑զ* ա1
1. 0-ից մինչև 20% 2. 21-ից մինչև 40% 3. 41-ից մինչև 60% 4. 61-ից մինչև 80% 5. 81-ից մինչև 100%	4 15 18 7 1	5 11 5 4 0	0,089 0,333 0,400 0,156 0,022	0,200 0,440 0,200 0,160 0	0,089 0,422 0,822 0,978 1,000	0,200 0,640 0,840 1,000 1,000	0111 0,218 0,018 0,022 0

Երկու կուտակված էմպիրիկ հաճախականությունների միջև հայտնաբերված առավելագույն տարբերությունն է0,218.

Այս տարբերությունը, պարզվում է, կուտակված է կանխատեսման երկրորդ կատեգորիայում։ Փորձենք օգտագործել այս կատեգորիայի վերին սահմանը որպես չափանիշ երկու նմուշները բաժանելու ենթախմբի, որտեղ «էֆեկտ կա» և ենթախմբի, որտեղ «էֆեկտ չկա»: Մենք կենթադրենք, որ կա «էֆեկտ», եթե տվյալ բժիշկը կանխատեսի 41-ից մինչև 100% ընդունելությունները՝ միջոցներով.1993 տարի, և որ «ոչ մի էֆեկտ» չկա, եթե տվյալ բժիշկը կանխատեսում է 0-ից մինչև 40% ընդունելությունների ֆոնդով.1993 տարին։ Մենք միավորում ենք կանխատեսման 1-ին և 2-րդ կատեգորիաները, մյուս կողմից՝ 3-րդ, 4-րդ և 5-րդ կատեգորիաները: Կանխատեսումների արդյունքում բաշխվածությունը ներկայացված է Աղյուսակում: 5.10.

Աղյուսակ 5.10

Կանխատեսումների բաշխում ֆոնդով բժիշկների և առանց միջոցների բժիշկների համար

Ընդունելությունների կանխատեսվող մասնաբաժինը միջոցներով (%1	Կանխատեսման տվյալ կատեգորիա ընտրելու էմպիրիկ հաճախականություններ		Գումարներ
	բժիշկները ֆոնդով(n 1 =45)	բժիշկներ առանց ֆոնդի(n 2 =25)
1. 0-ից մինչև 40%	19	16	35
2. 41-ից մինչև 100%	26	9	35
Գումարներ	45	25	70

Մենք կարող ենք օգտագործել ստացված աղյուսակը (Աղյուսակ 5.10) տարբեր վարկածներ ստուգելու համար՝ համեմատելով դրա ցանկացած երկու բջիջ: Մենք հիշում ենք, որ սա, այսպես կոչված, չորս բջիջ կամ չորս դաշտային աղյուսակ է:

Այստեղ մեզ հետաքրքրում է, թե արդեն իսկ միջոցներ ունեցող բժիշկները կանխատեսում են, որ շարժումն ապագայում ավելի մեծ կլինի, քան միջոցներ չունեցող բժիշկները։ Հետևաբար, մենք պայմանականորեն համարում ենք, որ «էֆեկտ կա», երբ կանխատեսումը ընկնում է 41-ից մինչև 100% կատեգորիայի մեջ: Հաշվարկները պարզեցնելու համար մենք այժմ պետք է պտտենք աղյուսակը 90°՝ պտտելով այն ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ: Դուք նույնիսկ կարող եք դա անել բառացիորեն՝ պտտելով գիրքը սեղանի հետ միասին: Այժմ մենք կարող ենք անցնել φ* չափանիշի հաշվարկման աշխատանքային թերթիկին՝ Fisher's Angular Transform-ը։

Աղյուսակ 5.11

Ֆիշերի φ* չափանիշը հաշվարկելու չորս բջջային աղյուսակ՝ ընդհանուր բժիշկների երկու խմբերի կանխատեսումների տարբերությունները բացահայտելու համար

Խումբ	Կա ազդեցություն՝ կանխատեսում 41-ից մինչև 100%	Ոչ մի ազդեցություն - կանխատեսում 0-ից 40%	Ընդամենը
Իխումբ՝ ֆոնդը վերցրած բժիշկներ	26 (57.8%)	19 (42.2%)	45
IIխումբ՝ ֆոնդ չվերցրած բժիշկներ	9 (36.0%)	16 (64.0%)	25
Ընդամենը	35	35	70

Ձևակերպենք վարկածներ.

Հ 0 Մարդկանց համամասնությունըկանխատեսելով միջոցների տարածում բոլոր բժիշկների կաբինետների 41%-100%-ի վրա, դրամական միջոցներ ունեցող բժիշկների խմբում չկա ավելին, քան առանց միջոցների բժիշկների խմբում։

Հ 1 Ֆոնդերի տարածում կանխատեսող մարդկանց մասնաբաժինը բոլոր ընդունելությունների 41%-100%-ին ավելի մեծ է դրամական միջոցներ ունեցող բժիշկների խմբում, քան առանց միջոցների բժիշկների խմբում:

φ-ի արժեքների որոշում 1 և φ 2 ըստ աղյուսակիXIIՀավելված 1. Հիշեցնենք, որ φ 1 միշտ ավելի մեծ տոկոսին համապատասխանող անկյունն է:

Այժմ որոշենք φ* չափանիշի էմպիրիկ արժեքը.

Աղյուսակի համաձայն.XIIIՀավելված 1-ում մենք որոշում ենք, թե այս արժեքը ինչ մակարդակի է համապատասխանում՝ p = 0,039:

Օգտագործելով Հավելված 1-ի նույն աղյուսակը, կարող եք որոշել φ* չափանիշի կրիտիկական արժեքները.

Պատասխան. Բայց մերժվում է (p=0.039)։ Մարդկանց մասնաբաժինը, որոնք կանխատեսում են միջոցների տարածումը դեպի41-100 % Ֆոնդը վերցրած բժիշկների խմբի բոլոր ընդունելությունները գերազանցում են ֆոնդը չվերցրած բժիշկների խմբի այս տեսակարար կշիռը:

Այլ կերպ ասած, բժիշկները, ովքեր արդեն աշխատում են իրենց սպասասրահներում առանձին բյուջեով, այս տարի այս պրակտիկայի ավելի լայն տարածում են կանխատեսում, քան այն բժիշկները, ովքեր դեռ չեն համաձայնել անցնել անկախ բյուջեին։ Այս արդյունքի բազմաթիվ մեկնաբանություններ կան: Օրինակ, կարելի է ենթադրել, որ յուրաքանչյուր խմբի բժիշկները ենթագիտակցորեն իրենց վարքագիծն ավելի բնորոշ են համարում։ Սա կարող է նաև նշանակել, որ բժիշկները, ովքեր արդեն իսկ ընդունել են ինքնաֆինանսավորումը, հակված են ուռճացնելու այս շարժման շրջանակը, քանի որ նրանք պետք է հիմնավորեն իրենց որոշումը: Հայտնաբերված տարբերությունները կարող են նաև նշանակել մի բան, որը լիովին դուրս է հետազոտության մեջ առաջադրված հարցերի շրջանակից: Օրինակ, որ անկախ բյուջեով աշխատող բժիշկների գործունեությունը նպաստում է երկու խմբերի դիրքորոշումների տարբերությունների սրմանը։ Նրանք ավելի ակտիվ էին, երբ համաձայնեցին վերցնել միջոցները, ավելի ակտիվ էին, երբ դժվարացան պատասխանել փոստի հարցաշարին. նրանք ավելի ակտիվ են, երբ կանխատեսում են, որ այլ բժիշկներ ավելի ակտիվ կլինեն միջոցներ ստանալու հարցում:

Այսպես թե այնպես, մենք կարող ենք վստահ լինել, որ վիճակագրական տարբերությունների հայտնաբերված մակարդակը առավելագույն հնարավորն է այս իրական տվյալների համար։ Մենք սահմանեցինք՝ օգտագործելով չափանիշըλ երկու բաշխումների միջև առավելագույն շեղման կետը, և հենց այս պահին նմուշները բաժանվեցին երկու մասի:

Ձեր վարկանիշը:

Այս օրինակում մենք կքննարկենք, թե ինչպես է գնահատվում ստացված ռեգրեսիոն հավասարման հուսալիությունը: Նույն թեստը կիրառվում է այն վարկածը ստուգելու համար, որ ռեգրեսիայի գործակիցները միաժամանակ հավասար են զրոյի, a=0, b=0: Այսինքն՝ հաշվարկների էությունն այն հարցին պատասխանելն է՝ արդյոք այն կարող է օգտագործվել հետագա վերլուծությունների և կանխատեսումների համար։

Որոշելու համար, թե արդյոք երկու նմուշների շեղումները նման են կամ տարբեր, օգտագործեք այս t-թեստը:

Այսպիսով, վերլուծության նպատակը որոշակի գնահատական ​​ստանալն է, որի օգնությամբ կարելի է փաստել, որ α-ի որոշակի մակարդակում ստացված ռեգրեսիոն հավասարումը վիճակագրորեն վստահելի է։ Սրա համար Օգտագործվում է որոշման R 2 գործակիցը.
Ռեգրեսիոն մոդելի նշանակության փորձարկումն իրականացվում է Ֆիշերի F թեստի միջոցով, որի հաշվարկված արժեքը հայտնաբերվում է որպես ուսումնասիրվող ցուցիչի դիտարկումների սկզբնական շարքի շեղումների հարաբերակցություն և մնացորդային հաջորդականության շեղումների անաչառ գնահատում: այս մոդելի համար:
Եթե ​​k 1 =(m) և k 2 =(n-m-1) ազատության աստիճաններով հաշվարկված արժեքը մեծ է աղյուսակային արժեքից տվյալ նշանակության մակարդակում, ապա մոդելը համարվում է նշանակալի:

որտեղ m-ը մոդելի գործոնների թիվն է:
Զուգակցված գծային ռեգրեսիայի վիճակագրական նշանակությունը գնահատվում է հետևյալ ալգորիթմի միջոցով.
1. Առաջարկվում է զրոյական վարկած, որ հավասարումը որպես ամբողջություն վիճակագրորեն աննշան է՝ H 0: R 2 =0 α նշանակության մակարդակում:
2. Այնուհետև որոշեք F-չափանիշի իրական արժեքը.


որտեղ m=1 զույգ ռեգրեսիայի համար:
3. Աղյուսակային արժեքը որոշվում է Ֆիշերի բաշխման աղյուսակներից՝ տվյալ նշանակության մակարդակի համար՝ հաշվի առնելով, որ քառակուսիների ընդհանուր գումարի ազատության աստիճանների թիվը (ավելի մեծ շեղում) 1 է, իսկ ազատության աստիճանների թիվը մնացորդայինի համար։ Գծային ռեգրեսիայում քառակուսիների գումարը (ավելի փոքր շեղում) n-2 է (կամ Excel ֆունկցիայի FRIST (հավանականություն,1,n-2) միջոցով:
F աղյուսակը չափանիշի առավելագույն հնարավոր արժեքն է պատահական գործոնների ազդեցության տակ՝ ազատության տրված աստիճաններով և α նշանակության մակարդակով: α նշանակության մակարդակը ճիշտ վարկածը մերժելու հավանականությունն է՝ պայմանով, որ այն ճիշտ է։ Սովորաբար α-ն համարվում է 0,05 կամ 0,01:
4. Եթե F- թեստի իրական արժեքը փոքր է աղյուսակի արժեքից, ապա ասում են, որ հիմք չկա մերժելու զրոյական վարկածը։
Հակառակ դեպքում, զրոյական վարկածը մերժվում է, իսկ այլընտրանքային վարկածը ընդհանուր հավասարման վիճակագրական նշանակության մասին ընդունվում է հավանականությամբ (1-α):
Ազատության աստիճաններով չափանիշի աղյուսակ արժեքը k 1 =1 և k 2 =48, F աղյուսակ = 4

Եզրակացություններ: Քանի որ փաստացի արժեք F > F աղյուսակը, որոշման գործակիցը վիճակագրորեն նշանակալի է ( Գտնված ռեգրեսիոն հավասարման գնահատումը վիճակագրորեն հուսալի է) .

Տարբերության վերլուծություն

.

Ռեգրեսիայի հավասարման որակի ցուցանիշներ

Օրինակ. Ընդհանուր առմամբ 25 առևտրային ձեռնարկությունների հիման վրա ուսումնասիրվում է հետևյալ բնութագրերի միջև կապը. X - ապրանքի գինը A, հազար ռուբլի; Y-ն առևտրային ձեռնարկության շահույթն է, միլիոն ռուբլի: Ռեգրեսիոն մոդելը գնահատելիս ստացվել են հետևյալ միջանկյալ արդյունքները՝ ∑(y i -y x) 2 = 46000; ∑(y i -y միջին) 2 = 138000. Ի՞նչ հարաբերակցության ցուցանիշ կարելի է որոշել այս տվյալների հիման վրա: Հաշվարկեք այս ցուցանիշի արժեքը այս արդյունքի հիման վրա և օգտագործելով Ֆիշերի F թեստեզրակացություններ անել ռեգրեսիոն մոդելի որակի վերաբերյալ:
Լուծում. Այս տվյալների հիման վրա մենք կարող ենք որոշել էմպիրիկ հարաբերակցության հարաբերակցությունը. , որտեղ ∑(y avg -y x) 2 = ∑(y i -y avg) 2 - ∑(y i -y x) 2 = 138000 - 46000 = 92,000:
η 2 = 92,000/138000 = 0,67, η = 0,816 (0,7< η < 0.9 - связь между X и Y высокая).

Ֆիշերի F թեստ n = 25, m = 1:
R 2 = 1 - 46000/138000 = 0.67, F = 0.67/(1-0.67)x(25 - 1 - 1) = 46. F աղյուսակ (1; 23) = 4.27
Քանի որ փաստացի արժեքը F > Ftable է, ռեգրեսիոն հավասարման հայտնաբերված գնահատականը վիճակագրորեն հուսալի է:

Հարց. Ի՞նչ վիճակագրություն է օգտագործվում ռեգրեսիոն մոդելի նշանակությունը ստուգելու համար:
Պատասխան. Ամբողջ մոդելի նշանակության համար օգտագործվում է F-վիճակագրություն (Ֆիշերի թեստ):

Երկու նորմալ բաշխված պոպուլյացիաները համեմատելու համար, որոնք չունեն ընտրանքի միջինների տարբերություններ, բայց կան տարբերությունների տարբերություններ, օգտագործեք Ֆիշերի թեստ. Փաստացի չափանիշը հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ համարիչը նմուշի շեղման մեծ արժեքն է, իսկ հայտարարը փոքրն է: Նմուշների միջև տարբերությունների հուսալիությունը եզրակացնելու համար օգտագործեք ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՍԿԶԲՈՒՆՔ վիճակագրական վարկածների փորձարկում. Կրիտիկական կետերի համար
պարունակվում են աղյուսակում: Զրոյական վարկածը մերժվում է, եթե իրական արժեքը
կգերազանցի կամ հավասար կլինի կրիտիկական (ստանդարտ) արժեքին
այս արժեքը ընդունված նշանակության մակարդակի համար  և ազատության աստիճանների քանակը կ 1 = n մեծ -1 ; կ 2 = n ավելի փոքր -1 .

Օրինակ՝ որոշակի դեղամիջոցի ազդեցությունը սերմերի բողբոջման արագության վրա ուսումնասիրելիս պարզվել է, որ սերմերի փորձնական խմբաքանակում և հսկիչում միջին բողբոջման արագությունը նույնն է, բայց տարբերությունների մեջ կա տարբերություն։
=1250,
=417. Նմուշի չափերը նույնն են և հավասար են 20-ի:

=2.12. Հետևաբար, զրոյական վարկածը մերժվում է։

Հարաբերական կախվածություն. Հարաբերակցության գործակիցը և դրա հատկությունները. Ռեգրեսիայի հավասարումներ.

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔհարաբերակցության վերլուծությունը հանգում է հետևյալին.

Բնութագրերի միջև կապի ուղղության և ձևի սահմանում.

Չափելով դրա խստությունը:

Ֆունկցիոնալ Փոփոխական մեծությունների միջև միանշանակ հարաբերություն կոչվում է մեկ (անկախ) փոփոխականի որոշակի արժեք X , որը կոչվում է արգումենտ, համապատասխանում է մեկ այլ (կախյալ) փոփոխականի որոշակի արժեքին ժամը , որը կոչվում է ֆունկցիա։ ( ՕրինակՔիմիական ռեակցիայի արագության կախվածությունը ջերմաստիճանից. ձգողականության ուժի կախվածությունը ձգող մարմինների զանգվածներից և նրանց միջև հեռավորությունից):

Հարաբերակցություն վիճակագրական բնույթ ունեցող փոփոխականների հարաբերություն է, երբ մեկ հատկանիշի որոշակի արժեքը (համարվում է որպես անկախ փոփոխական) համապատասխանում է մեկ այլ հատկանիշի թվային արժեքների մի ամբողջ շարքին: ( Օրինակբերքահավաքի և տեղումների միջև կապը. բարձրության և քաշի միջև և այլն):

Հարաբերակցության դաշտ ներկայացնում է կետերի մի շարք, որոնց կոորդինատները հավասար են փորձարարորեն ստացված փոփոխական արժեքների զույգերին X Եվ ժամը .

Ըստ հարաբերակցության դաշտի տեսակի՝ կարելի է դատել կապի առկայության կամ բացակայության և դրա տեսակի մասին:

Կապը կոչվում է դրական , եթե երբ մի փոփոխական մեծանում է, մյուս փոփոխականը մեծանում է։

Կապը կոչվում է բացասական , եթե մի փոփոխականը մեծանում է, մյուս փոփոխականը նվազում է։

Կապը կոչվում է գծային , եթե այն կարելի է վերլուծական կերպով ներկայացնել որպես
.

Կապի սերտության ցուցանիշն է հարաբերակցության գործակիցը . Էմպիրիկ հարաբերակցության գործակիցը տրվում է հետևյալով.

Հարաբերակցության գործակիցը տատանվում է -1 դեպի 1 և բնութագրում է մեծությունների միջև մերձեցման աստիճանը x Եվ y . Եթե:

Բնութագրերի միջև հարաբերակցությունը կարելի է նկարագրել տարբեր ձևերով. Մասնավորապես, կապի ցանկացած ձև կարող է արտահայտվել ընդհանուր ձևի հավասարմամբ
. Ձևի հավասարումը
Եվ
կոչվում են հետընթաց . Առաջընթաց ռեգրեսիայի հավասարում ժամը վրա X ընդհանուր դեպքում կարելի է գրել ձևով

Առաջընթաց ռեգրեսիայի հավասարում X վրա ժամը ընդհանուր առմամբ նման է

Գործակիցների ամենահավանական արժեքները ԱԵվ Վ, ՀետԵվ դկարելի է հաշվարկել, օրինակ, օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը: