Spearman հարաբերակցության վերլուծություն. Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը

Հարաբերակցության վերլուծությունմեթոդ է, որը թույլ է տալիս հայտնաբերել կախվածությունը որոշակի թվով պատահական փոփոխականների միջև: Հարաբերակցության վերլուծության նպատակն է բացահայտել այդպիսիների միջև կապերի ուժի գնահատումը պատահական փոփոխականներկամ որոշակի իրական գործընթացներ բնութագրող նշաններ։

Այսօր մենք առաջարկում ենք դիտարկել, թե ինչպես է Spearman հարաբերակցության վերլուծությունը օգտագործվում գործնական առևտրում հաղորդակցության ձևերը տեսողականորեն ցուցադրելու համար:

Spearman հարաբերակցությունը կամ հարաբերակցության վերլուծության հիմքը

Որպեսզի հասկանաք, թե ինչ է հարաբերակցության վերլուծությունը, նախ պետք է հասկանաք հարաբերակցության հայեցակարգը:

Միևնույն ժամանակ, եթե գինը սկսում է շարժվել ձեզ անհրաժեշտ ուղղությամբ, դուք պետք է ժամանակին բացեք ձեր դիրքերը:

Այս ռազմավարության համար, որը հիմնված է հարաբերակցության վերլուծության վրա, հարաբերակցության բարձր աստիճանով առևտրային գործիքները լավագույնս համապատասխանում են (EUR/USD և GBP/USD, EUR/AUD և EUR/NZD, AUD/USD և NZD/USD, CFD պայմանագրեր և նման):

Տեսանյութ՝ Spearman հարաբերակցության կիրառումը Forex շուկայում

«Բարձրագույն մաթեմատիկա» կարգապահությունը ոմանց մոտ մերժում է առաջացնում, քանի որ, իրոք, ոչ բոլորը կարող են դա հասկանալ: Բայց նրանք, ում բախտ է վիճակվել ուսումնասիրել այս թեման և տարբեր հավասարումների ու գործակիցների միջոցով խնդիրներ լուծել, կարող են պարծենալ դրա մասին գրեթե լիակատար իրազեկությամբ։ IN հոգեբանական գիտությունԳոյություն ունի ոչ միայն մարդասիրական ուղղվածություն, այլ նաև հետազոտության ընթացքում առաջ քաշված վարկածի մաթեմատիկական փորձարկման որոշակի բանաձևեր և մեթոդներ: Դրա համար օգտագործվում են տարբեր գործակիցներ.

Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը

Սա սովորական չափում է ցանկացած երկու հատկանիշների միջև փոխհարաբերությունների ուժը որոշելու համար: Գործակիցը կոչվում է նաև ոչ պարամետրիկ մեթոդ։ Այն ցույց է տալիս կապի վիճակագրությունը: Այսինքն, մենք գիտենք, օրինակ, որ երեխայի մոտ ագրեսիան և դյուրագրգռությունը փոխկապակցված են, և Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը ցույց է տալիս այս երկու բնութագրերի վիճակագրական մաթեմատիկական կապը:

Ինչպե՞ս է հաշվարկվում վարկանիշային գործակիցը:

Բնականաբար, բոլոր մաթեմատիկական սահմանումները կամ մեծությունները ունեն իրենց բանաձևերը, որոնցով դրանք հաշվարկվում են: Այն ունի նաև Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը։ Նրա բանաձևը հետևյալն է.

Առաջին հայացքից բանաձևը լիովին պարզ չէ, բայց եթե նայեք դրան, ապա ամեն ինչ շատ հեշտ է հաշվարկել.

• n-ը դասակարգված հատկանիշների կամ ցուցանիշների թիվն է:
• d-ն յուրաքանչյուր առարկայի համար որոշակի երկու փոփոխականներին համապատասխանող որոշակի երկու աստիճանների տարբերությունն է:
• ∑d 2 - հատկանիշի շարքերի բոլոր քառակուսի տարբերությունների գումարը, որոնց քառակուսիները յուրաքանչյուր աստիճանի համար հաշվարկվում են առանձին:

Կապի մաթեմատիկական չափման կիրառման շրջանակը

Վարկանիշային գործակիցը կիրառելու համար անհրաժեշտ է, որ հատկանիշի քանակական տվյալները դասակարգվեն, այսինքն՝ նրանց վերագրվի որոշակի թիվ՝ կախված հատկանիշի գտնվելու վայրից և դրա արժեքից։ Ապացուցված է, որ թվային տեսքով արտահայտված բնութագրերի երկու շարքը որոշ չափով զուգահեռ են միմյանց։ Գործակից աստիճանի հարաբերակցությունՍփիրմանը որոշում է այս զուգահեռության աստիճանը, բնութագրերի սերտ կապը։

Նշված գործակիցով բնութագրերի հարաբերությունները հաշվարկելու և որոշելու մաթեմատիկական գործողության համար անհրաժեշտ է կատարել որոշ գործողություններ.

1. Ցանկացած առարկայի կամ երևույթի յուրաքանչյուր արժեք նշանակվում է հերթական համար՝ աստիճան: Այն կարող է համապատասխանել երեւույթի արժեքին աճման կամ նվազման կարգով։
2. Այնուհետև համեմատվում են երկու քանակական շարքերի բնութագրերի արժեքի աստիճանները՝ դրանց միջև եղած տարբերությունը որոշելու համար։
3. Ստացված յուրաքանչյուր տարբերության համար դրա քառակուսին գրվում է աղյուսակի առանձին սյունակում, իսկ արդյունքներն ամփոփվում են ստորև։
4. Այս քայլերից հետո կիրառվում է բանաձև՝ հաշվարկելու Spearman հարաբերակցության գործակիցը:

Հարաբերակցության գործակցի հատկությունները

Spearman գործակիցի հիմնական հատկությունները ներառում են հետևյալը.

• Չափել արժեքները -1-ի և 1-ի միջև:
• Մեկնաբանության գործակիցի նշան չկա։
• Միացման խստությունը որոշվում է սկզբունքով` որքան մեծ է արժեքը, այնքան ավելի մոտ է կապը:

Ինչպե՞ս ստուգել ստացված արժեքը:

Նշանների միջև կապը ստուգելու համար անհրաժեշտ է կատարել որոշակի գործողություններ.

1. Առաջ է քաշվում զրոյական վարկած (H0), որը նույնպես հիմնականն է, ապա ձևակերպվում է առաջինի մեկ այլ այլընտրանք (H 1): Առաջին վարկածը կլինի այն, որ Spearman հարաբերակցության գործակիցը 0 է, սա նշանակում է, որ հարաբերություններ չեն լինի: Երկրորդը, ընդհակառակը, ասում է, որ գործակիցը հավասար չէ 0-ի, ուրեմն կապ կա։
2. Հաջորդ քայլը չափանիշի դիտարկված արժեքը գտնելն է: Այն հայտնաբերվել է օգտագործելով Spearman գործակցի հիմնական բանաձևը.
3. Այնուհետև հայտնաբերվում են տվյալ չափանիշի կրիտիկական արժեքները: Դա կարելի է անել միայն հատուկ աղյուսակի միջոցով, որը ցույց է տալիս տարբեր արժեքներ տվյալ ցուցանիշների համար՝ նշանակության մակարդակը (l) և որոշիչ թիվը (n):
4. Այժմ դուք պետք է համեմատեք ստացված երկու արժեքները՝ հաստատված դիտելի, ինչպես նաև կրիտիկական։ Դրա համար անհրաժեշտ է կառուցել կրիտիկական շրջան։ Դուք պետք է ուղիղ գիծ գծեք, դրա վրա նշեք գործակցի կրիտիկական արժեքի կետերը «-» նշանով և «+» նշանով։ -ի ձախ և աջ կրիտիկական արժեքներԿրիտիկական տարածքները գծագրվում են կետերից կիսաշրջաններով: Մեջտեղում, համատեղելով երկու արժեք, այն նշվում է OPG-ի կիսաշրջանով։
5. Սրանից հետո եզրակացություն է արվում երկու բնութագրերի սերտ հարաբերությունների մասին։

Որտեղ է այս արժեքը օգտագործելու լավագույն վայրը:

Առաջին գիտությունը, որտեղ այս գործակիցն ակտիվորեն կիրառվել է, հոգեբանությունն է։ Ի վերջո, սա գիտություն է, որը հիմնված չէ թվերի վրա, այլ հարաբերությունների զարգացման, մարդկանց բնավորության գծերի և ուսանողների գիտելիքների վերաբերյալ որևէ կարևոր վարկած ապացուցելու համար անհրաժեշտ է եզրակացությունների վիճակագրական հաստատում: Այն կիրառվում է նաև տնտեսագիտության մեջ, մասնավորապես՝ արտարժույթի գործարքներում։ Այստեղ հատկանիշները գնահատվում են առանց վիճակագրության: Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը շատ հարմար է կիրառման այս ոլորտում, քանի որ գնահատումը կատարվում է անկախ փոփոխականների բաշխվածությունից, քանի որ դրանք փոխարինվում են աստիճանի համարով: Սփիրմանի գործակիցը ակտիվորեն կիրառվում է բանկային ոլորտում։ Սոցիոլոգիան, քաղաքագիտությունը, ժողովրդագրությունը և այլ գիտություններ նույնպես օգտագործում են այն իրենց հետազոտություններում։ Արդյունքները ձեռք են բերվում հնարավորինս արագ և ճշգրիտ:

Excel-ում հարմար է և արագ օգտագործել Spearman հարաբերակցության գործակիցը: Այստեղ կան հատուկ գործառույթներ, որոնք օգնում են ձեզ արագ ստանալ անհրաժեշտ արժեքները:

Ի՞նչ այլ հարաբերակցության գործակիցներ կան:

Ի լրումն այն, ինչ մենք իմացանք Spearman հարաբերակցության գործակիցի մասին, կան նաև հարաբերակցության տարբեր գործակիցներ, որոնք թույլ են տալիս չափել և գնահատել որակական բնութագրերը, քանակական բնութագրերի միջև կապը և նրանց միջև կապի սերտությունը՝ ներկայացված վարկանիշային սանդղակով: Սրանք գործակիցներ են, ինչպիսիք են երկսերիալը, աստիճան-բիսերիալը, պատահականությունը, ասոցիացիան և այլն: Սփիրմանի գործակիցը շատ ճշգրիտ ցույց է տալիս հարաբերությունների սերտությունը՝ ի տարբերություն դրա մաթեմատիկական որոշման բոլոր մեթոդների։

- Սա քանակական գնահատական ​​է վիճակագրական ուսումնասիրությունոչ պարամետրային մեթոդներում օգտագործվող երևույթների միջև կապը:

Ցուցանիշը ցույց է տալիս, թե ինչպես է դիտարկման ընթացքում ստացված շարքերի միջև քառակուսի տարբերությունների գումարը տարբերվում առանց կապի դեպքից:

Ծառայության նպատակը. Օգտագործելով այս առցանց հաշվիչը կարող եք.

• Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկ;
• հաշվարկ վստահության միջակայքգործակցի և դրա նշանակության գնահատման համար.

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցըվերաբերում է հաղորդակցության սերտությունը գնահատելու ցուցիչներին: Ռանգային հարաբերակցության գործակցի, ինչպես նաև հարաբերակցության այլ գործակիցների կապի սերտության որակական բնութագիրը կարելի է գնահատել Չադդոքի սանդղակի միջոցով։

Գործակիցի հաշվարկբաղկացած է հետևյալ քայլերից.

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակցի հատկությունները

Կիրառման տարածք. Rank հարաբերակցության գործակիցըօգտագործվում է երկու բնակչության միջև հաղորդակցության որակը գնահատելու համար: Բացի սրանից իր վիճակագրական նշանակությունօգտագործվում է հետերոսկեդաստիկության տվյալների վերլուծության ժամանակ:

Օրինակ. Դիտարկված X և Y փոփոխականների նմուշի հիման վրա.

1. ստեղծել վարկանիշային աղյուսակ;
2. գտե՛ք Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը և ստուգե՛ք դրա նշանակությունը 2ա մակարդակում
3. գնահատել կախվածության բնույթը

Լուծում. Եկեք դասակարգենք Y հատկանիշին և X գործոնին:

X	Յ	կոչում X, d x	աստիճան Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Վարկանիշային մատրիցա.

կոչում X, d x	աստիճան Y, d y	(d x - d y) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Ստուգելով մատրիցայի ճշգրտությունը ստուգիչ գումարի հաշվարկի հիման վրա.

Մատրիցայի սյունակների գումարը հավասար է միմյանց և ստուգիչ գումարին, ինչը նշանակում է, որ մատրիցը ճիշտ է կազմված:
Օգտագործելով բանաձևը, մենք հաշվարկում ենք Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը:


Y հատկանիշի և X գործոնի միջև կապը ուժեղ է և անմիջական
Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակցի նշանակությունը
Որպեսզի փորձարկենք զրոյական վարկածը α նշանակության մակարդակում, որ Սփիրմանի ընդհանուր վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցը հավասար է զրոյի մրցակցող հիպոթեզում Hi: p ≠ 0, մենք պետք է հաշվարկենք կրիտիկական կետը.

որտեղ n-ը նմուշի չափն է. ρ-ն ընտրանքային Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցն է. t(α, k) երկկողմանի կրիտիկական շրջանի կրիտիկական կետն է, որը հայտնաբերվում է Student բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակից՝ ըստ նշանակության α մակարդակի և թվի: ազատության աստիճանների k = n-2.
Եթե ​​|p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая հարաբերական կապէական չէ որակական հատկանիշների միջև։ Եթե ​​|p| > T kp - զրոյական վարկածը մերժվում է: Որակական բնութագրերի միջև զգալի աստիճանային հարաբերակցություն կա։
Օգտագործելով Ուսանողի աղյուսակը մենք գտնում ենք t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

Քանի որ T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը ոչ պարամետրիկ մեթոդ է, որն օգտագործվում է երևույթների միջև կապը վիճակագրորեն ուսումնասիրելու համար։ Այս դեպքում որոշվում է երկուսի միջև զուգահեռության իրական աստիճանը: քանակական շարքՈւսումնասիրված բնութագրերի և հաստատված կապի սերտության գնահատումը տրվում է քանակապես արտահայտված գործակցի միջոցով:

1. Ռանգերի հարաբերակցության գործակցի զարգացման պատմություն

Այս չափանիշը մշակվել և առաջարկվել է հարաբերակցության վերլուծության համար 1904 թ Չարլզ Էդվարդ Սփիրման, անգլիացի հոգեբան, Լոնդոնի և Չեստերֆիլդի համալսարանների պրոֆեսոր։

2. Ինչի՞ համար է օգտագործվում Սփիրմանի գործակիցը:

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը օգտագործվում է համեմատության երկու շարքերի միջև հարաբերությունների սերտությունը բացահայտելու և գնահատելու համար. քանակական ցուցանիշներ. Այն դեպքում, երբ ցուցիչների շարքերը, դասավորված ըստ աճի կամ նվազման աստիճանի, շատ դեպքերում համընկնում են (մի ցուցանիշի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է մեկ այլ ցուցանիշի ավելի մեծ արժեքին, օրինակ. հիվանդի հասակը և մարմնի քաշը համեմատելիս), եզրակացվում է, որ կա ուղիղհարաբերական կապ. Եթե ​​ցուցիչների շարքերն ունեն հակառակ ուղղություն (մի ցուցանիշի ավելի բարձր արժեքը համապատասխանում է մյուսի ավելի ցածր արժեքին, օրինակ. տարիքը և սրտի հաճախությունը համեմատելիս), հետո խոսում են այդ մասին հակադարձցուցիչների միջև կապեր.

Spearman հարաբերակցության գործակիցը ունի հետևյալ հատկությունները.
1. Հարաբերակցության գործակիցը կարող է արժեքներ վերցնել մինուս մեկից մինչև մեկ, իսկ rs=1-ի դեպքում կա խիստ ուղիղ կապ, իսկ rs= -1-ի հետ՝ խիստ Հետադարձ կապ.
2. Եթե ​​հարաբերակցության գործակիցը բացասական է, ապա կա հետադարձ կապ, եթե դրական է, ապա կա ուղղակի հարաբերություն:
3. Եթե ​​հարաբերակցության գործակիցը զրո է, ապա մեծությունների միջև գործնականում կապ չկա։
4. Որքան հարաբերակցության գործակիցի մոդուլը մոտ է միասնությանը, այնքան ավելի ամուր է հարաբերությունը չափված մեծությունների միջև:

3. Ո՞ր դեպքերում կարելի է օգտագործել Spearman գործակիցը:

Շնորհիվ այն բանի, որ գործակիցը մեթոդ է ոչ պարամետրիկ վերլուծություն, նորմալ բաշխման համար փորձարկում չի պահանջվում։

Համեմատելի ցուցանիշները կարող են չափվել երկուսն էլ շարունակական սանդղակ(օրինակ՝ կարմիր արյան բջիջների քանակը 1 մկլ արյան մեջ), իսկ ներս հերթական(օրինակ՝ փորձագիտական ​​գնահատման միավորներ 1-ից 5-ը)։

Spearman-ի գնահատման արդյունավետությունն ու որակը նվազում է, եթե չափված քանակներից որևէ մեկի տարբեր արժեքների միջև տարբերությունը բավականաչափ մեծ է: Խորհուրդ չի տրվում օգտագործել Spearman գործակիցը, եթե առկա է չափված քանակի արժեքների անհավասար բաշխում:

4. Ինչպե՞ս հաշվարկել Սփիրմանի գործակիցը:

Spearman աստիճանի հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկը ներառում է հետևյալ քայլերը.

5. Ինչպե՞ս մեկնաբանել Spearman գործակցի արժեքը:

Վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցն օգտագործելիս պայմանականորեն գնահատվում է բնութագրերի միջև կապի սերտությունը՝ որպես թույլ կապի ցուցիչներ դիտարկելով գործակիցների արժեքները, որոնք հավասար են 0,3-ին կամ պակասին. 0,4-ից ավելի, բայց 0,7-ից պակաս արժեքները կապի չափավոր սերտության ցուցիչներ են, իսկ 0,7 և ավելի արժեքները կապի բարձր սերտության ցուցանիշ են:

Ստացված գործակցի վիճակագրական նշանակությունը գնահատվում է Student's t-թեստի միջոցով։ Եթե ​​հաշվարկված t-թեստային արժեքը փոքր է աղյուսակային արժեքից ազատության որոշակի քանակի համար, ապա դիտարկված հարաբերությունը վիճակագրորեն նշանակալի չէ: Եթե ​​այն ավելի մեծ է, ապա հարաբերակցությունը համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի:

Ք. Սփիրմանի կողմից առաջարկված աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը վերաբերում է փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների ոչ պարամետրիկ չափմանը, որը չափվում է վարկանիշային սանդղակով: Այս գործակիցը հաշվարկելիս ենթադրություններ չեն պահանջվում բնակչության մեջ բնութագրերի բաշխման բնույթի վերաբերյալ: Այս գործակիցը որոշում է շարքային բնութագրերի միջև կապի սերտության աստիճանը, որոնք տվյալ դեպքում ներկայացնում են համեմատվող մեծությունների շարքերը։

Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը նույնպես գտնվում է +1 և -1 միջակայքում: Այն, ինչպես Պիրսոնի գործակիցը, կարող է լինել դրական և բացասական՝ բնութագրելով աստիճանական սանդղակով չափվող երկու բնութագրերի միջև փոխհարաբերությունների ուղղությունը։

Սկզբունքորեն, դասակարգված հատկանիշների թիվը (որակներ, հատկանիշներ և այլն) կարող է լինել ցանկացած, բայց 20-ից ավելի հատկանիշների դասակարգման գործընթացը դժվար է։ Հնարավոր է, որ դա է պատճառը, որ վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցի կրիտիկական արժեքների աղյուսակը հաշվարկվել է միայն քառասուն դասակարգված հատկանիշների համար (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ n-ը դասակարգված հատկանիշների (ցուցանիշներ, առարկաներ) թիվն է.

D-ը յուրաքանչյուր առարկայի համար երկու փոփոխականների դասակարգման տարբերությունն է.

Քառակուսի վարկանիշային տարբերությունների գումարը:

Օգտագործելով աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը, հաշվի առեք հետևյալ օրինակը.

ՕրինակՀոգեբանը պարզում է, թե ինչպես են կապված 11 առաջին դասարանցիների մոտ դպրոցական պատրաստության անհատական ​​ցուցանիշները, որոնք ձեռք են բերվել նախքան դպրոցը սկսելը, միմյանց և ուսումնական տարվա վերջում նրանց միջին կատարողականի հետ:

Այս խնդիրը լուծելու համար մենք դասակարգել ենք, առաջին հերթին, դպրոց ընդունվելիս ձեռք բերված դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշների արժեքները, և երկրորդ՝ այդ նույն ուսանողների միջին հաշվով տարեվերջին ակադեմիական կատարողականի վերջնական ցուցանիշները: Արդյունքները ներկայացնում ենք աղյուսակում. 13.

Աղյուսակ 13

Ուսանող թիվ
Դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշների շարքերը
Միջին տարեկան կատարողականի վարկանիշները

Ստացված տվյալները փոխարինում ենք բանաձևով և կատարում ենք հաշվարկը։ Մենք ստանում ենք.

Նշանակության մակարդակը գտնելու համար տե՛ս աղյուսակը։ Հավելված 6-ի 20-ը, որը ցույց է տալիս վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցների կրիտիկական արժեքները:

Մենք դա ընդգծում ենք աղյուսակում. 20 Հավելված 6, ինչպես աղյուսակում գծային հարաբերակցություն Pearson, հարաբերակցության գործակիցների բոլոր արժեքները տրված են ըստ բացարձակ արժեք. Ուստի հարաբերակցության գործակցի նշանը հաշվի է առնվում միայն այն մեկնաբանելիս։

Այս աղյուսակում նշանակության մակարդակները գտնելն իրականացվում է n թվով, այսինքն՝ առարկաների քանակով: Մեր դեպքում n = 11. Այս թվի համար մենք գտնում ենք.

0,61 P 0,05-ի համար

0,76 P 0,01-ի համար

Մենք կառուցում ենք համապատասխան «նշանակության առանցքը».

Ստացված հարաբերակցության գործակիցը համընկավ 1% նշանակության մակարդակի կրիտիկական արժեքի հետ։ Հետևաբար, կարելի է պնդել, որ դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշները և առաջին դասարանցիների ավարտական ​​գնահատականները կապված են դրական հարաբերակցությամբ. այլ կերպ ասած՝ որքան բարձր է դպրոցական պատրաստվածության ցուցանիշը, այնքան լավ է սովորում առաջին դասարանը։ Վիճակագրական վարկածների առումով հոգեբանը պետք է մերժի նմանության զրոյական վարկածը և ընդունի տարբերությունների այլընտրանքային վարկածը, որը հուշում է, որ դպրոցական պատրաստվածության և միջին ակադեմիական կատարողականի ցուցանիշների միջև կապը տարբերվում է զրոյից:

Նույնական (հավասար) կոչումների դեպք

Եթե ​​կան միանման աստիճաններ, ապա Spearman-ի գծային հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը մի փոքր այլ կլինի: Այս դեպքում հարաբերակցության գործակիցների հաշվարկման բանաձեւին ավելացվում է երկու նոր անդամ՝ հաշվի առնելով նույն շարքերը։ Դրանք կոչվում են հավասար աստիճանի ուղղումներ և ավելացվում են հաշվարկման բանաձևի համարիչին։

որտեղ n-ն առաջին սյունակի նույնական շարքերի թիվն է,

k-ն երկրորդ սյունակում նույնական շարքերի թիվն է:

Եթե ​​որևէ սյունակում կան նույնական շարքերի երկու խումբ, ապա ուղղման բանաձևը որոշ չափով ավելի բարդ է դառնում.

որտեղ n-ը դասավորված սյունակի առաջին խմբում նույնական շարքերի թիվն է,

k-ն դասակարգված սյունակի երկրորդ խմբի նույնական շարքերի թիվն է: Բանաձևի փոփոխություն ընդհանուր դեպքսա է:

ՕրինակՀոգեբանը, օգտագործելով մտավոր զարգացման թեստը (MDT), անցկացնում է ինտելեկտի ուսումնասիրություն 9-րդ դասարանի 12 աշակերտների մոտ: Միաժամանակ նա խնդրում է գրականության և մաթեմատիկայի ուսուցիչներին դասակարգել նույն ուսանողներին ըստ ցուցանիշների մտավոր զարգացում. Խնդիրն է պարզել, թե ինչպես են միմյանց հետ կապված մտավոր զարգացման օբյեկտիվ ցուցանիշները (SHTUR տվյալներ) և ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատումները:

Այս խնդրի փորձարարական տվյալները և Սփիրմանի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ լրացուցիչ սյունակները ներկայացնում ենք աղյուսակի տեսքով։ 14.

Աղյուսակ 14

Ուսանող թիվ	SHTURA-ի օգտագործմամբ թեստավորման շարքեր	Մաթեմատիկայի ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատականները	Ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատականները գրականության վերաբերյալ	D (երկրորդ և երրորդ սյունակներ)	D (երկրորդ և չորրորդ սյունակներ)	(երկրորդ և երրորդ սյունակներ)	(երկրորդ և չորրորդ սյունակներ)

Քանի որ վարկանիշում օգտագործվել են նույն վարկանիշները, անհրաժեշտ է ստուգել աղյուսակի երկրորդ, երրորդ և չորրորդ սյունակներում դասակարգման ճիշտությունը։ Այս սյունակներից յուրաքանչյուրն ամփոփելով՝ ստացվում է նույն ընդհանուրը՝ 78:

Մենք ստուգում ենք հաշվարկման բանաձև. Չեկը տալիս է.

Աղյուսակի հինգերորդ և վեցերորդ սյունակները ցույց են տալիս յուրաքանչյուր ուսանողի համար SHTUR թեստի վրա հոգեբանի փորձագիտական ​​գնահատականների շարքերի տարբերության արժեքները և ուսուցիչների փորձագիտական ​​գնահատականների արժեքները, համապատասխանաբար, մաթեմատիկայի և գրականության մեջ: Վարկանիշային տարբերության արժեքների գումարը պետք է հավասար լինի զրոյի: Հինգերորդ և վեցերորդ սյունակներում D արժեքների գումարումը տվեց ցանկալի արդյունք: Ուստի աստիճանների հանումը ճիշտ է կատարվել։ Նմանատիպ ստուգում պետք է կատարվի ամեն անգամ՝ բարդ տեսակների դասակարգման ժամանակ։

Նախքան բանաձևի միջոցով հաշվարկն սկսելը, անհրաժեշտ է հաշվարկել աղյուսակի երկրորդ, երրորդ և չորրորդ սյունակների նույն շարքերի ուղղումները:

Մեր դեպքում, աղյուսակի երկրորդ սյունակում կան երկու նույնական շարքեր, հետևաբար, ըստ բանաձևի, D1 ուղղման արժեքը կլինի.

Երրորդ սյունակը պարունակում է երեք նույնական աստիճաններ, հետևաբար, ըստ բանաձևի, D2 ուղղման արժեքը կլինի.

Աղյուսակի չորրորդ սյունակում կան երեք նույնական աստիճանների երկու խումբ, հետևաբար, ըստ բանաձևի, D3 ուղղման արժեքը կլինի.

Մինչ խնդրի լուծմանն անցնելը, հիշենք, որ հոգեբանը պարզաբանում է երկու հարց՝ ինչպե՞ս են կապված SHtUR թեստի վարկանիշների արժեքները. փորձագիտական ​​գնահատականներմաթեմատիկայի և գրականության մեջ։ Այդ իսկ պատճառով հաշվարկն իրականացվում է երկու անգամ։

Մենք հաշվարկում ենք առաջին վարկանիշային գործակիցը՝ հաշվի առնելով հավելումները՝ ըստ բանաձևի։ Մենք ստանում ենք.

Հաշվարկենք առանց հավելումը հաշվի առնելու.

Ինչպես տեսնում ենք, հարաբերակցության գործակիցների արժեքների տարբերությունը շատ աննշան է ստացվել։

Մենք հաշվարկում ենք երկրորդ դասակարգման գործակիցը՝ հաշվի առնելով հավելումները՝ ըստ բանաձևի։ Մենք ստանում ենք.

Հաշվարկենք առանց հավելումը հաշվի առնելու.

Կրկին տարբերությունները շատ չնչին էին: Քանի որ աշակերտների թիվը երկու դեպքում էլ նույնն է, համաձայն Աղյուսակ. Հավելված 6-ի 20-ում մենք գտնում ենք կրիտիկական արժեքները n = 12-ում միանգամից երկու հարաբերակցության գործակիցների համար:

0,58 P 0,05-ի համար

0,73 P 0,01-ի համար

Մենք գծագրում ենք առաջին արժեքը «նշանակության առանցքի» վրա.

Առաջին դեպքում ստացված աստիճանային հարաբերակցության գործակիցը գտնվում է նշանակության գոտում։ Հետևաբար, հոգեբանը պետք է մերժի զրոյական վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը նման է զրոյին և ընդունի այլընտրանքային վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից: Այլ կերպ ասած, ստացված արդյունքը հուշում է, որ որքան բարձր են ուսանողների փորձագիտական ​​գնահատականները SHTUR թեստի վերաբերյալ, այնքան բարձր են նրանց փորձագիտական ​​գնահատականները մաթեմատիկայի բնագավառում:

Երկրորդ արժեքը մենք գծագրում ենք «նշանակության առանցքի» վրա.

Երկրորդ դեպքում աստիճանային հարաբերակցության գործակիցը գտնվում է անորոշության գոտում։ Հետևաբար, հոգեբանը կարող է ընդունել զրոյական վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը նման է զրոյին և մերժել այլընտրանքային վարկածը, որ հարաբերակցության գործակիցը զգալիորեն տարբերվում է զրոյից: Այս դեպքում ստացված արդյունքը հուշում է, որ SHTUR թեստի վերաբերյալ ուսանողների փորձագիտական ​​գնահատականները կապված չեն գրականության փորձագիտական ​​գնահատականների հետ:

Spearman հարաբերակցության գործակիցը կիրառելու համար պետք է բավարարվեն հետևյալ պայմանները.

1. Համեմատվող փոփոխականները պետք է ձեռք բերվեն հերթական (աստիճան) սանդղակով, բայց կարող են չափվել նաև միջակայքի և հարաբերակցության սանդղակով:

2. Փոխկապակցված մեծությունների բաշխման բնույթը նշանակություն չունի:

3. X և Y համեմատվող փոփոխականներում փոփոխվող բնութագրերի թիվը պետք է նույնը լինի:

Սփիրմանի հարաբերակցության գործակցի կրիտիկական արժեքները որոշելու աղյուսակները (Աղյուսակ 20, Հավելված 6) հաշվարկվում են բնութագրերի քանակից, որոնք հավասար են n = 5-ից մինչև n = 40, իսկ համեմատվող փոփոխականների ավելի մեծ քանակով, աղյուսակը Պետք է օգտագործվի Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը (Աղյուսակ 19, Հավելված 6): Կրիտիկական արժեքների հայտնաբերումն իրականացվում է k = n-ով: