Գտեք 95 վստահության միջակայքը: Նմուշներ և վստահության միջակայքեր

Վստահության միջակայքը համար մաթեմատիկական ակնկալիք - սա տվյալների հիման վրա հաշվարկված միջակայք է, որը հայտնի հավանականությամբ պարունակում է ընդհանուր բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքը: Մաթեմատիկական ակնկալիքի բնական գնահատականը նրա դիտարկված արժեքների միջին թվաբանականն է: Ուստի ամբողջ դասի ընթացքում մենք կօգտագործենք «միջին» և «միջին արժեք» տերմինները: Վստահության միջակայքի հաշվարկման խնդիրներում պատասխանն ամենից հաճախ պահանջվում է նման բան. «Միջին [արժեքի որոշակի խնդրի] վստահության միջակայքը [փոքր արժեքից] [ավելի մեծ արժեք] է»: Օգտագործելով վստահության միջակայքը, դուք կարող եք գնահատել ոչ միայն միջին արժեքները, այլև ընդհանուր բնակչության որոշակի բնութագրիչի համամասնությունը: Դասում քննարկվում են միջին արժեքները, դիսպերսիան, ստանդարտ շեղումը և սխալը, որոնց միջոցով մենք կհասնենք նոր սահմանումների և բանաձևերի։ Ընտրանքի և բնակչության բնութագրերը .

Միջին կետի և միջակայքի գնահատումները

Եթե ​​բնակչության միջին արժեքը գնահատվում է թվով (կետով), ապա որպես պոպուլյացիայի անհայտ միջին արժեքի գնահատում վերցվում է կոնկրետ միջինը, որը հաշվարկվում է դիտարկումների ընտրանքից։ Այս դեպքում նմուշի միջին արժեքն է պատահական փոփոխական- չի համընկնում բնակչության միջին արժեքի հետ. Հետևաբար, նմուշի միջինը նշելիս պետք է միաժամանակ նշեք նմուշառման սխալը: Ընտրանքային սխալի չափումը ստանդարտ սխալն է, որն արտահայտվում է նույն միավորներով, ինչ միջինը: Հետևաբար, հաճախ օգտագործվում է հետևյալ նշումը.

Եթե ​​միջինի գնահատումը պետք է կապված լինի որոշակի հավանականության հետ, ապա բնակչության հետաքրքրության պարամետրը պետք է գնահատվի ոչ թե մեկ թվով, այլ ընդմիջումով։ Վստահության միջակայքը այն միջակայքն է, որի դեպքում որոշակի հավանականությամբ ՊԳտնվում է բնակչության գնահատված ցուցանիշի արժեքը. Վստահության միջակայքը, որում դա հավանական է Պ = 1 - α պատահական փոփոխականը գտնվել է՝ հաշվարկված հետևյալ կերպ.

,

α = 1 - Պ, որը կարելի է գտնել վիճակագրության վերաբերյալ գրեթե ցանկացած գրքի հավելվածում։

Գործնականում պոպուլյացիայի միջինը և շեղումը հայտնի չեն, ուստի պոպուլյացիայի շեղումը փոխարինվում է ընտրանքային շեղումով, իսկ պոպուլյացիայի միջինը՝ ընտրանքային միջինով: Այսպիսով, վստահության միջակայքը շատ դեպքերում հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

.

Վստահության միջակայքի բանաձևը կարող է օգտագործվել պոպուլյացիայի միջինը գնահատելու համար, եթե

• հայտնի է բնակչության ստանդարտ շեղումը.
• կամ բնակչության ստանդարտ շեղումը անհայտ է, բայց ընտրանքի չափը 30-ից մեծ է:

Ընտրանքային միջինը բնակչության միջինի անաչառ գնահատումն է: Իր հերթին, ընտրանքի շեղումը բնակչության շեղումների անաչառ գնահատական ​​չէ: Ընտրանքային շեղումների բանաձևում բնակչության շեղման անաչառ գնահատական ​​ստանալու համար, ընտրանքի չափը nպետք է փոխարինվի n-1.

Օրինակ 1.Որոշակի քաղաքի պատահականության սկզբունքով ընտրված 100 սրճարաններից տեղեկություն է հավաքվել, որ դրանցում աշխատողների միջին թիվը կազմում է 10,5՝ 4,6 ստանդարտ շեղումով։ Սահմանել վստահության միջակայքՍրճարանների աշխատողների 95%-ը.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,05 .

Այսպիսով, 95% վստահության միջակայքը սրճարանի աշխատակիցների միջին թվի համար տատանվել է 9,6-ից 11,4-ի սահմաններում։

Օրինակ 2. 64 դիտարկումների բնակչության պատահական ընտրանքի համար հաշվարկվել են հետևյալ ընդհանուր արժեքները.

դիտարկումների արժեքների գումարը,

արժեքների քառակուսի շեղումների գումարը միջինից .

Հաշվարկել 95% վստահության միջակայքը մաթեմատիկական ակնկալիքի համար:

Հաշվարկենք ստանդարտ շեղումը.

,

Եկեք հաշվարկենք միջին արժեքը.

.

Մենք արժեքները փոխարինում ենք վստահության միջակայքի արտահայտության մեջ.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,05 .

Մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, այս ընտրանքի մաթեմատիկական ակնկալիքի 95% վստահության միջակայքը տատանվել է 7,484-ից մինչև 11,266:

Օրինակ 3. 100 դիտարկումներից բաղկացած բնակչության պատահական ընտրանքի համար հաշվարկված միջինը 15.2 է, իսկ ստանդարտ շեղումը 3.2 է: Հաշվարկեք 95% վստահության միջակայքը ակնկալվող արժեքի համար, ապա 99% վստահության միջակայքը: Եթե ​​նմուշի հզորությունը և դրա տատանումները մնան անփոփոխ, և վստահության գործակիցը մեծանա, վստահության միջակայքը կնվազի՞, թե՞ ընդլայնվի:

Մենք այս արժեքները փոխարինում ենք վստահության միջակայքի արտահայտությամբ.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,05 .

Մենք ստանում ենք.

.

Այսպիսով, այս ընտրանքի միջինի 95% վստահության միջակայքը տատանվել է 14,57-ից մինչև 15,82:

Մենք կրկին փոխարինում ենք այս արժեքները վստահության միջակայքի արտահայտության մեջ.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,01 .

Մենք ստանում ենք.

.

Այսպիսով, այս ընտրանքի միջինի 99% վստահության միջակայքը տատանվել է 14,37-ից մինչև 16,02:

Ինչպես տեսնում ենք, քանի որ վստահության գործակիցը մեծանում է, ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նույնպես մեծանում է, և, հետևաբար, միջակայքի մեկնարկային և ավարտական ​​կետերը գտնվում են միջինից ավելի հեռու, և այդպիսով մեծանում է մաթեմատիկական ակնկալիքի վստահության միջակայքը: .

Հատուկ ծանրության կետային և միջակայքային գնահատումներ

Որոշ նմուշի հատկանիշի մասնաբաժինը կարող է մեկնաբանվել որպես կետային գնահատում տեսակարար կշիռը էջնույն հատկանիշը ընդհանուր բնակչության մեջ: Եթե ​​այս արժեքը պետք է կապված լինի հավանականության հետ, ապա պետք է հաշվարկվի տեսակարար կշռի վստահության միջակայքը: էջբնորոշ է բնակչության մեջ հավանականությամբ Պ = 1 - α :

.

Օրինակ 4.Որոշ քաղաքում երկու թեկնածու կա ԱԵվ Բհավակնում են քաղաքապետի պաշտոնին. Պատահականության սկզբունքով հարցվել է քաղաքի 200 բնակիչ, որոնցից 46%-ը պատասխանել է, որ կքվեարկի թեկնածուի օգտին։ Ա, 26%՝ թեկնածուի համար Բիսկ 28%-ը չգիտի, թե ում է ձայն տալու։ Որոշեք 95% վստահության միջակայքը թեկնածուին աջակցող քաղաքի բնակիչների համամասնության համար Ա.

Ցանկացած նմուշ տալիս է միայն մոտավոր պատկերացում ընդհանուր բնակչության մասին, և բոլոր ընտրանքային վիճակագրական բնութագրերը (միջին, ռեժիմ, շեղում...) որոշակի մոտավորություն են կամ ընդհանուր պարամետրերի գնահատական, որոնք շատ դեպքերում հնարավոր չէ հաշվարկել: ընդհանուր բնակչության անմատչելիությանը (Նկար 20) .

Նկար 20. Նմուշառման սխալ

Բայց դուք կարող եք նշել այն ինտերվալը, որում, որոշակի հավանականությամբ, գտնվում է վիճակագրական բնութագրի իրական (ընդհանուր) արժեքը: Այս միջակայքը կոչվում է դ վստահության միջակայք (CI):

Այսպիսով, ընդհանուր միջին արժեքը 95% հավանականությամբ գտնվում է ներսում

սկսած մինչև, (20)

Որտեղ տ – աղյուսակի արժեքըՈւսանողի t թեստը համար α =0,05 և զ= n-1

Այս դեպքում կարելի է գտնել նաև 99% CI տ համար ընտրված α =0,01.

Ո՞րն է վստահության միջակայքի գործնական նշանակությունը:

Վստահության լայն միջակայքը ցույց է տալիս, որ ընտրանքի միջինը ճշգրիտ չի արտացոլում բնակչության միջինը: Սա սովորաբար պայմանավորված է ընտրանքի անբավարար չափով կամ դրա տարասեռությամբ, այսինքն. մեծ ցրվածություն. Երկուսն էլ տալիս են մեծ սխալմիջին և, համապատասխանաբար, ավելի լայն CI: Եվ սա հիմք է հետազոտության պլանավորման փուլ վերադառնալու համար։

CI-ի վերին և ստորին սահմանները գնահատում են, թե արդյոք արդյունքները կլինիկապես նշանակալի կլինեն

Եկեք որոշ մանրամասն կանգնենք խմբային հատկությունների ուսումնասիրության արդյունքների վիճակագրական և կլինիկական նշանակության հարցին: Հիշենք, որ վիճակագրության խնդիրն է հայտնաբերել ընդհանուր պոպուլյացիաների առնվազն որոշ տարբերություններ՝ հիմնվելով ընտրանքային տվյալների վրա: Բժիշկների խնդիրն է հայտնաբերել տարբերությունները (ոչ միայն որևէ մեկը), որը կօգնի ախտորոշմանը կամ բուժմանը: Իսկ վիճակագրական եզրակացությունները միշտ չէ, որ հիմք են հանդիսանում կլինիկական եզրակացությունների համար: Այսպիսով, հեմոգլոբինի 3 գ/լ-ով վիճակագրորեն զգալի նվազումը անհանգստության պատճառ չէ։ Եվ, հակառակը, եթե մարդու օրգանիզմում ինչ-որ խնդիր համատարած չէ ողջ բնակչության մակարդակով, դա պատճառ չէ այս խնդրով չզբաղվելու։

Եկեք նայենք այս իրավիճակին օրինակ. Հետազոտողները հետաքրքրվել են, թե արդյոք տղաները, ովքեր տառապել են ինչ-որ վարակիչ հիվանդությամբ, աճում են իրենց հասակակիցներից: Այդ նպատակով իրականացվել է ընտրանքային հարցում, որին մասնակցել են այս հիվանդությամբ տառապող 10 տղաներ։ Արդյունքները ներկայացված են Աղյուսակ 23-ում: Աղյուսակ 23. Վիճակագրական մշակման արդյունքներ ստորին սահմանը վերին սահմանը Ստանդարտներ (սմ) միջին Այս հաշվարկներից հետևում է, որ նմուշը Միջին բարձրությունը 10 տարեկան տղաներ, ովքեր տուժել են վարակ, նորմալին մոտ (132,5 սմ)։ Այնուամենայնիվ, վստահության միջակայքի ստորին սահմանը (126,6 սմ) ցույց է տալիս, որ կա 95% հավանականություն, որ այս երեխաների իրական միջին հասակը համապատասխանում է «կարճ հասակ» հասկացությանը, այսինքն. այս երեխաները թերաճ են: Այս օրինակում վստահության միջակայքի հաշվարկների արդյունքները կլինիկորեն նշանակալի են:

Վիճակագրական խնդիրների լուծման մեթոդներից մեկը վստահության միջակայքի հաշվարկն է։ Այն օգտագործվում է որպես ավելի նախընտրելի այլընտրանք միավորի գնահատումփոքր նմուշի չափով: Հարկ է նշել, որ վստահության միջակայքի հաշվարկման գործընթացն ինքնին բավականին բարդ է։ Բայց Excel ծրագրի գործիքները թույլ են տալիս որոշ չափով պարզեցնել այն: Եկեք պարզենք, թե ինչպես է դա արվում գործնականում:

Այս մեթոդը օգտագործվում է տարբեր միջակայքերի գնահատման համար վիճակագրական մեծություններ. Այս հաշվարկի հիմնական խնդիրն է ձերբազատվել կետային գնահատականի անորոշություններից։

Excel-ում կան երկու հիմնական տարբերակ՝ օգտագործելով հաշվարկներ այս մեթոդըերբ շեղումը հայտնի է և երբ անհայտ է: Առաջին դեպքում ֆունկցիան օգտագործվում է հաշվարկների համար ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ, իսկ երկրորդում - ՀԱՎԱՍՏԱԳՈՐԾ.ՈՒՍԱՆՈՂ.

Մեթոդ 1. ՎՍՏԱՀՈՒԹՅԱՆ ՆՈՐՄ ֆունկցիա

Օպերատոր ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ, որը պատկանում է ֆունկցիաների վիճակագրական խմբին, առաջին անգամ հայտնվել է Excel 2010-ում։ Այս ծրագրի ավելի վաղ տարբերակներն օգտագործում են իր անալոգը։ ՎՍՏԱՀԵԼ. Այս օպերատորի նպատակն է հաշվարկել նորմալ բաշխված վստահության միջակայքը բնակչության միջին համար:

Դրա շարահյուսությունը հետևյալն է.

CONFIDENCE.NORM(alpha;standard_off;size)

«Ալֆա»- արգումենտ, որը ցույց է տալիս նշանակության մակարդակը, որն օգտագործվում է վստահության մակարդակը հաշվարկելու համար: Վստահության մակարդակը հավասար է հետևյալ արտահայտությանը.

(1-«Ալֆա»)*100

« Ստանդարտ շեղում» -Սա փաստարկ է, որի էությունը պարզ է դառնում անունից։ Սա առաջարկվող նմուշի ստանդարտ շեղումն է:

«Չափ»- նմուշի չափը սահմանող փաստարկ:

Այս օպերատորի բոլոր փաստարկները պարտադիր են:

Գործառույթ ՎՍՏԱՀԵԼունի ճիշտ նույն փաստարկներն ու հնարավորությունները, ինչ նախորդը: Դրա շարահյուսությունը հետևյալն է.

TRUST (ալֆա, ստանդարտ_անջատված, չափ)

Ինչպես տեսնում եք, տարբերությունները միայն օպերատորի անունով են: Նշված գործառույթհամատեղելիության նկատառումներով՝ թողնված Excel 2010-ում և նոր տարբերակներում՝ հատուկ կատեգորիայում «Համատեղելիություն». Excel 2007-ի և ավելի վաղ տարբերակներում այն ​​առկա է վիճակագրական օպերատորների հիմնական խմբում:

Վստահության միջակայքի սահմանաչափը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

X+(-)ՎՍՏԱՀՈՒԹՅԱՆ ՆՈՐՄ

Որտեղ Xմիջին նմուշի արժեքն է, որը գտնվում է ընտրված միջակայքի մեջտեղում:

Հիմա եկեք տեսնենք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել վստահության միջակայքը՝ օգտագործելով կոնկրետ օրինակ: Կատարվել է 12 թեստ, որոնց արդյունքում տարբեր արդյունքներ են ներկայացված աղյուսակում։ Սա մեր ամբողջությունն է։ Ստանդարտ շեղումը 8 է: Մենք պետք է հաշվարկենք վստահության միջակայքը 97% վստահության մակարդակում:

1. Ընտրեք այն բջիջը, որտեղ կցուցադրվի տվյալների մշակման արդյունքը: Սեղմեք կոճակի վրա «Տեղադրել գործառույթը».



2. Հայտնվում է Function Wizard. Անցեք կատեգորիա «Վիճակագրական»և նշիր անունը «TRUST.NORM». Դրանից հետո սեղմեք կոճակը "ԼԱՎ".



3. Բացվում է փաստարկների պատուհանը: Դրա դաշտերը բնականաբար համապատասխանում են փաստարկների անվանումներին։
   Տեղադրեք կուրսորը առաջին դաշտում - «Ալֆա». Այստեղ պետք է նշենք նշանակության մակարդակը։ Ինչպես հիշում ենք, մեր վստահության մակարդակը 97% է։ Միևնույն ժամանակ ասացինք, որ այն հաշվարկվում է այսպես.

   (1-վստահության մակարդակ)/100

   Այսինքն՝ փոխարինելով արժեքը՝ ստանում ենք.

   Պարզ հաշվարկներով պարզում ենք, որ փաստարկը «Ալֆա»հավասար է 0,03 . Մուտքագրեք այս արժեքը դաշտում:

   Ինչպես հայտնի է, պայմանով ստանդարտ շեղումը հավասար է 8 . Հետեւաբար, դաշտում «Ստանդարտ շեղում»պարզապես գրեք այս թիվը:

   Դաշտում «Չափ»դուք պետք է մուտքագրեք կատարված փորձարկման տարրերի քանակը: Ինչպես հիշում ենք, նրանց 12 . Բայց որպեսզի ավտոմատացնենք բանաձևը և չխմբագրենք այն ամեն անգամ, երբ մենք նոր թեստ ենք անցկացնում, եկեք այս արժեքը սահմանենք ոչ թե սովորական թվով, այլ օպերատորի միջոցով։ ՍՏՈՒԳՈՒՄ. Այսպիսով, եկեք կուրսորը տեղադրենք դաշտում «Չափ», այնուհետև կտտացրեք եռանկյունին, որը գտնվում է բանաձևի տողի ձախ կողմում:

   Վերջերս օգտագործված գործառույթների ցանկը հայտնվում է: Եթե ​​օպերատորը ՍՏՈՒԳՈՒՄվերջերս օգտագործվել է ձեր կողմից, այն պետք է լինի այս ցանկում: Այս դեպքում պարզապես անհրաժեշտ է սեղմել դրա անվան վրա: Հակառակ դեպքում, եթե չեք գտնում, ապա անցեք կետին «Այլ գործառույթներ...»:.



4. Հայտնվում է արդեն ծանոթ մեկը Function Wizard. Կրկին վերադառնանք խմբին «Վիճակագրական». Այնտեղ մենք առանձնացնում ենք անունը «ՍՏՈՒԳՈՒՄ». Սեղմեք կոճակի վրա "ԼԱՎ".



5. Հայտնվում է վերը նշված հայտարարության փաստարկների պատուհանը: Այս ֆունկցիան նախատեսված է թվային արժեքներ պարունակող բջիջների քանակը հաշվարկելու համար նշված տիրույթում: Դրա շարահյուսությունը հետևյալն է.

   COUNT (արժեք 1, արժեք 2,…)

   Փաստարկային խումբ «Արժեքներ»հղում է այն տիրույթին, որտեղ դուք ցանկանում եք հաշվարկել թվային տվյալներով լցված բջիջների քանակը: Ընդհանուր առմամբ կարող է լինել մինչև 255 նման փաստարկ, բայց մեր դեպքում մեզ անհրաժեշտ է միայն մեկը։

   Տեղադրեք կուրսորը դաշտում «Արժեք 1»և, սեղմած պահելով մկնիկի ձախ կոճակը, թերթիկի վրա ընտրեք այն տիրույթը, որը պարունակում է մեր հավաքածուն: Այնուհետև նրա հասցեն կցուցադրվի դաշտում: Սեղմեք կոճակի վրա "ԼԱՎ".



6. Դրանից հետո հավելվածը կկատարի հաշվարկը և արդյունքը կցուցադրի այն բջիջում, որտեղ գտնվում է: Մեր կոնկրետ դեպքում բանաձևն այսպիսի տեսք ուներ.

   ՎՍՏԱՀՈՒԹՅԱՆ ՆՈՐՄԱ (0.03,8, COUNT(B2:B13))

   Հաշվարկների ընդհանուր արդյունքը եղել է 5,011609 .



7. Բայց սա դեռ ամենը չէ։ Ինչպես հիշում ենք, վստահության միջակայքի սահմանը հաշվարկվում է հաշվարկի արդյունքը ընտրանքի միջինից գումարելով և հանելով ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ. Այս կերպ հաշվարկվում են վստահության միջակայքի համապատասխանաբար աջ և ձախ սահմանները։ Նմուշի միջինը ինքնին կարող է հաշվարկվել օպերատորի միջոցով ՄԻՋԻՆ.

   Այս օպերատորը նախատեսված է ընտրված թվերի միջակայքի միջին թվաբանականը հաշվարկելու համար: Այն ունի հետևյալ բավականին պարզ շարահյուսությունը.

   ՄԻՋԻՆ (թիվ 1, թիվ 2,…)

   Փաստարկ "Թիվ"կարող է լինել կամ առանձին թվային արժեք, և հղում բջիջներին կամ նույնիսկ դրանք պարունակող ամբողջ տիրույթներին:

   Այսպիսով, ընտրեք այն բջիջը, որտեղ կցուցադրվի միջին արժեքի հաշվարկը և սեղմեք կոճակը «Տեղադրել գործառույթը».



8. Բացվում է Function Wizard. Վերադառնալով կատեգորիա «Վիճակագրական»և ընտրեք անուն ցուցակից «ՄԻՋԻՆ». Ինչպես միշտ, սեղմեք կոճակը "ԼԱՎ".



9. Բացվում է փաստարկների պատուհանը: Տեղադրեք կուրսորը դաշտում "Համար 1"և սեղմած պահելով մկնիկի ձախ կոճակը, ընտրեք արժեքների ողջ տիրույթը: Այն բանից հետո, երբ կոորդինատները կցուցադրվեն դաշտում, սեղմեք կոճակը "ԼԱՎ".



10. Դրանից հետո ՄԻՋԻՆցույց է տալիս հաշվարկի արդյունքը թերթիկի տարրում:



11. Մենք հաշվարկ ենք անում աջ եզրագիծվստահության միջակայքը. Դա անելու համար ընտրեք առանձին բջիջ և դրեք նշանը «=» և գումարել թերթի տարրերի բովանդակությունը, որոնցում գտնվում են ֆունկցիայի հաշվարկների արդյունքները ՄԻՋԻՆԵվ ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ. Հաշվարկը կատարելու համար սեղմեք կոճակը Մուտքագրեք. Մեր դեպքում ստացանք հետևյալ բանաձևը.

    Հաշվարկի արդյունքը. 6,953276



12. Նույն կերպ մենք հաշվարկում ենք վստահության միջակայքի ձախ սահմանը՝ միայն այս անգամ՝ հաշվարկի արդյունքից. ՄԻՋԻՆհանել օպերատորի հաշվարկի արդյունքը ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ. Մեր օրինակի արդյունքում ստացված բանաձևը հետևյալ տեսակին է.

    Հաշվարկի արդյունքը. -3,06994



13. Մենք փորձեցինք մանրամասն նկարագրել վստահության միջակայքը հաշվարկելու բոլոր քայլերը, ուստի մանրամասն նկարագրեցինք յուրաքանչյուր բանաձև: Բայց դուք կարող եք համատեղել բոլոր գործողությունները մեկ բանաձեւով. Վստահության միջակայքի ճիշտ սահմանի հաշվարկը կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

    ՄԻՋԻՆ (B2:B13)+ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ(0.03,8,COUNT(B2:B13))



14. Նմանատիպ հաշվարկ ձախ եզրի համար կունենա հետևյալ տեսքը.

    ՄԻՋԻՆ (B2:B13)-ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.ՆՈՐՄ(0.03,8,COUNT(B2:B13))

Մեթոդ 2. ՎՍՏԱՀԵԼԻ ՈՒՍԱՆՈՂԻ ֆունկցիա

Բացի այդ, Excel-ն ունի ևս մեկ գործառույթ, որը կապված է վստահության միջակայքի հաշվարկի հետ. ՀԱՎԱՍՏԱԳՈՐԾ.ՈՒՍԱՆՈՂ. Այն հայտնվեց միայն Excel 2010-ում: Այս օպերատորը հաշվարկում է բնակչության վստահության միջակայքը՝ օգտագործելով Student բաշխումը: Այն շատ հարմար է օգտագործել, երբ շեղումը և, համապատասխանաբար, ստանդարտ շեղումը անհայտ են: Օպերատորի շարահյուսությունը հետևյալն է.

ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ. ՈՒՍԱՆՈՂ (ալֆա, ստանդարտ_անջատված, չափ)

Ինչպես տեսնում եք, օպերատորների անուններն այս դեպքում մնացել են անփոփոխ։

Տեսնենք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել վստահության միջակայքի սահմանները անհայտ ստանդարտ շեղումով, օգտագործելով նույն բնակչության օրինակը, որը մենք դիտարկել ենք նախորդ մեթոդով: Վերցնենք վստահության մակարդակը նախորդ անգամ՝ 97%:

1. Ընտրեք այն բջիջը, որտեղ կկատարվի հաշվարկը: Սեղմեք կոճակի վրա «Տեղադրել գործառույթը».



2. Բացվածի մեջ Function Wizardգնալ կատեգորիա «Վիճակագրական». Ընտրեք անուն «ՎՍՏԱՀԵԼԻ ՈՒՍԱՆՈՂ». Սեղմեք կոճակի վրա "ԼԱՎ".



3. Գործարկվում է նշված օպերատորի փաստարկների պատուհանը:

   Դաշտում «Ալֆա», հաշվի առնելով, որ վստահության մակարդակը 97% է, մենք գրում ենք թիվը 0,03 . Երկրորդ անգամ մենք չենք կանգնի այս պարամետրի հաշվարկման սկզբունքների վրա:

   Դրանից հետո կուրսորը տեղադրեք դաշտում «Ստանդարտ շեղում». Այս անգամ այս ցուցանիշը մեզ անհայտ է եւ պետք է հաշվարկել։ Դա արվում է հատուկ գործառույթի միջոցով. STDEV.V. Այս օպերատորի պատուհանը բացելու համար կտտացրեք բանաձևի տողի ձախ կողմում գտնվող եռանկյունին: Եթե ​​բացվող ցանկում չենք գտնում ցանկալի անունը, ապա անցեք կետին «Այլ գործառույթներ...»:.



4. Սկսվում է Function Wizard. Անցում դեպի կատեգորիա «Վիճակագրական»և դրա մեջ նշիր անունը «STDEV.B». Այնուհետև սեղմեք կոճակը "ԼԱՎ".



5. Բացվում է փաստարկների պատուհանը: Օպերատորի առաջադրանքը STDEV.Vնմուշի ստանդարտ շեղումը որոշելն է: Դրա շարահյուսությունն ունի հետևյալ տեսքը.

   ՍՏԱՆԴԱՐՏ ՇԵՂՈՒՄ.B(համար1;թիվ2;…)

   Դժվար չէ կռահել, որ փաստարկը "Թիվ"ընտրության տարրի հասցեն է: Եթե ​​ընտրությունը տեղադրված է մեկ զանգվածում, ապա կարող եք օգտագործել միայն մեկ փաստարկ՝ այս տիրույթին հղում տրամադրելու համար:

   Տեղադրեք կուրսորը դաշտում "Համար 1"և ինչպես միշտ, սեղմած պահելով մկնիկի ձախ կոճակը, ընտրեք հավաքածուն։ Կոորդինատները դաշտում լինելուց հետո մի շտապեք սեղմել կոճակը "ԼԱՎ", քանի որ արդյունքը սխալ կլինի։ Նախ պետք է վերադառնանք օպերատորի փաստարկների պատուհանին ՀԱՎԱՍՏԱԳՈՐԾ.ՈՒՍԱՆՈՂվերջնական փաստարկը ավելացնելու համար. Դա անելու համար կտտացրեք բանաձևի տողում գտնվող համապատասխան անունը:



6. Արդեն ծանոթ ֆունկցիայի արգումենտի պատուհանը կրկին բացվում է: Տեղադրեք կուրսորը դաշտում «Չափ». Կրկին սեղմեք մեզ արդեն ծանոթ եռանկյունին, որպեսզի անցնենք օպերատորների ընտրությանը: Ինչպես հասկանում եք, մեզ անուն է պետք «ՍՏՈՒԳՈՒՄ». Քանի որ մենք օգտագործել ենք այս գործառույթընախորդ մեթոդով հաշվարկելիս այն առկա է այս ցանկում, այնպես որ պարզապես սեղմեք դրա վրա: Եթե ​​դուք չեք գտնում այն, ապա հետևեք առաջին մեթոդով նկարագրված ալգորիթմին:



7. Մի անգամ փաստարկների պատուհանում ՍՏՈՒԳՈՒՄ, տեղադրեք կուրսորը դաշտում "Համար 1"և սեղմած մկնիկի կոճակով ընտրեք հավաքածուն: Այնուհետև սեղմեք կոճակը "ԼԱՎ".



8. Դրանից հետո ծրագիրը կատարում է հաշվարկ և ցուցադրում վստահության միջակայքի արժեքը:



9. Սահմանները որոշելու համար մենք կրկին պետք է հաշվարկենք ընտրանքի միջինը: Բայց, հաշվի առնելով, որ հաշվարկի ալգորիթմը օգտագործելով բանաձեւը ՄԻՋԻՆնույնը, ինչ նախորդ մեթոդով, և նույնիսկ արդյունքը չի փոխվել, մենք երկրորդ անգամ մանրամասն չենք անդրադառնա դրա վրա:



10. Հաշվարկների արդյունքների գումարում ՄԻՋԻՆԵվ ՀԱՎԱՍՏԱԳՈՐԾ.ՈՒՍԱՆՈՂ, մենք ստանում ենք վստահության միջակայքի ճիշտ սահմանը:



11. Օպերատորի հաշվարկի արդյունքներից հանում ՄԻՋԻՆհաշվարկի արդյունքը ՀԱՎԱՍՏԱԳՈՐԾ.ՈՒՍԱՆՈՂ, մենք ունենք վստահության միջակայքի ձախ սահմանը։



12. Եթե ​​հաշվարկը գրված է մեկ բանաձևով, ապա ճիշտ սահմանի հաշվարկը մեր դեպքում կունենա հետևյալ տեսքը.

    ՄԻՋԻՆ (B2:B13)+ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.STUDENT(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. Ըստ այդմ, ձախ եզրագիծը հաշվարկելու բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

    ՄԻՋԻՆ (B2:B13)-ՎՍՏԱՀՈՒԹՅՈՒՆ.STUDENT(0.03,STDEV.B(B2:B13),COUNT(B2:B13))

Ինչպես տեսնում եք, գործիքները Excel ծրագրերհնարավորություն են տալիս զգալիորեն պարզեցնել վստահության միջակայքի և դրա սահմանների հաշվարկը: Այդ նպատակների համար առանձին օպերատորներ են օգտագործվում նմուշների համար, որոնց շեղումը հայտնի է և անհայտ:

Թիրախ- ուսանողներին սովորեցնել վիճակագրական պարամետրերի վստահության միջակայքերը հաշվարկելու ալգորիթմներ:

Տվյալների վիճակագրական մշակման ժամանակ հաշվարկված թվաբանական միջինը, տատանումների գործակիցը, հարաբերակցության գործակիցը, տարբերության չափանիշները և այլ կետերի վիճակագրությունը պետք է ստանան վստահության քանակական սահմաններ, որոնք ցույց են տալիս վստահության միջակայքում ցուցիչի հնարավոր տատանումները փոքր և մեծ ուղղություններով:

Օրինակ 3.1 . Կապիկների արյան շիճուկում կալցիումի բաշխումը, ինչպես նախկինում հաստատվել է, բնութագրվում է հետևյալ նմուշային ցուցանիշներով. = 11,94 մգ%; = 0,127 մգ%; n= 100: Անհրաժեշտ է որոշել ընդհանուր միջինի վստահության միջակայքը ( ) վստահության հավանականությամբ Պ = 0,95.

Ընդհանուր միջինը գտնվում է որոշակի հավանականությամբ միջակայքում.

, Որտեղ - միջին թվաբանական նմուշ; տ- ուսանողական թեստ; - թվաբանական միջին սխալ:

Օգտագործելով «Student’s t-test values» աղյուսակը մենք գտնում ենք արժեքը 0,95 վստահության հավանականությամբ և ազատության աստիճանների քանակով կ= 100-1 = 99. Այն հավասար է 1,982-ի: Թվաբանական միջինի և վիճակագրական սխալի արժեքների հետ միասին այն փոխարինում ենք բանաձևով.

կամ 11.69
12,19

Այսպիսով, 95% հավանականությամբ կարելի է փաստել, որ այս նորմալ բաշխման ընդհանուր միջինը գտնվում է 11,69-ից 12,19 մգ%-ի միջև։

Օրինակ 3.2 . Որոշեք 95% վստահության միջակայքի սահմանները ընդհանուր շեղում () կալցիումի բաշխումը կապիկների արյան մեջ, եթե հայտնի է, որ
= 1,60, ժամը n = 100.

Խնդիրը լուծելու համար կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևը.

Որտեղ - ցրման վիճակագրական սխալ.

Մենք գտնում ենք ընտրանքի շեղումների սխալը՝ օգտագործելով բանաձևը.
. Այն հավասար է 0,11-ի։ Իմաստը տ- 0,95 վստահության հավանականությամբ և ազատության աստիճանների քանակով չափանիշ կ= 100–1 = 99 հայտնի է նախորդ օրինակից:

Եկեք օգտագործենք բանաձևը և ստանանք.

կամ 1.38
1,82

Ավելի ճշգրիտ, ընդհանուր շեղման վստահության միջակայքը կարող է կառուցվել օգտագործելով (chi-square) - Պիրսոնի թեստ: Այս չափանիշի կրիտիկական կետերը տրված են հատուկ աղյուսակում: Չափանիշն օգտագործելիս Վստահության միջակայք կառուցելու համար օգտագործվում է երկկողմանի նշանակության մակարդակ: Ստորին սահմանի համար նշանակության մակարդակը հաշվարկվում է բանաձևով
, վերևի համար -
. Օրինակ՝ վստահության մակարդակի համար = 0,99= 0,010,= 0,990: Ըստ այդմ, ըստ կրիտիկական արժեքների բաշխման աղյուսակի , հաշվարկված վստահության մակարդակներով և ազատության աստիճանների քանակով կ= 100 – 1= 99, գտե՛ք արժեքները
Եվ
. Մենք ստանում ենք
հավասար է 135,80, իսկ
հավասար է 70.06.

Ընդհանուր շեղումների համար վստահության սահմաններ գտնելու համար՝ օգտագործելով Եկեք օգտագործենք բանաձևերը. ստորին սահմանի համար
, վերին սահմանի համար
. Եկեք փոխարինենք գտնված արժեքները խնդրի տվյալների համար բանաձևերի մեջ.
= 1,17;
= 2,26. Այսպիսով՝ վստահության հավանականությամբ Պ= 0,99 կամ 99% ընդհանուր շեղումը կլինի 1,17-ից մինչև 2,26 մգ% ներառյալ:

Օրինակ 3.3 . Վերելակում ստացված խմբաքանակից ցորենի 1000 սերմացուից հայտնաբերվել է էրգոտով վարակված 120 սերմացու։ Անհրաժեշտ է որոշել ցորենի տվյալ խմբաքանակում վարակված սերմերի ընդհանուր համամասնության հավանական սահմանները։

Ընդհանուր բաժնետոմսի վստահության սահմանները նպատակահարմար է որոշել դրա բոլոր հնարավոր արժեքների համար՝ օգտագործելով բանաձևը.

,

Որտեղ n - դիտարկումների քանակը; մ- խմբերից մեկի բացարձակ չափը. տ- նորմալացված շեղում.

Վարակված սերմերի ընտրանքային մասնաբաժինը կազմում է
կամ 12%: Վստահության հավանականությամբ Ռ= 95% նորմալացված շեղում ( տ-Ուսանողական քննություն ժ կ =
)տ = 1,960.

Մենք հասանելի տվյալները փոխարինում ենք բանաձևով.

Այսպիսով, վստահության միջակայքի սահմանները հավասար են = 0,122–0,041 = 0,081, կամ 8,1%; = 0,122 + 0,041 = 0,163, կամ 16,3%:

Այսպիսով, 95% վստահության հավանականությամբ կարելի է փաստել, որ վարակված սերմերի ընդհանուր համամասնությունը 8,1-ից 16,3% է:

Օրինակ 3.4 . Կապիկների արյան շիճուկում կալցիումի (մգ%) տատանումները բնութագրող տատանումների գործակիցը հավասար է 10,6%-ի: Նմուշի չափը n= 100. Ընդհանուր պարամետրի համար անհրաժեշտ է որոշել 95% վստահության միջակայքի սահմանները. CV.

Վստահության միջակայքի սահմանները տատանումների ընդհանուր գործակցի համար CV որոշվում են հետևյալ բանաձևերով.

Եվ
, Որտեղ Կ բանաձևով հաշվարկված միջանկյալ արժեքը
.

Իմանալով դա վստահ հավանականությամբ Ռ= 95% նորմալացված շեղում (Ուսանողի թեստը ժամը կ =
)տ = 1,960, նախ եկեք հաշվարկենք արժեքը ԴԵՊԻ՝

.

կամ 9.3%

կամ 12.3%

Այսպիսով, տատանումների ընդհանուր գործակիցը 95% վստահության մակարդակով գտնվում է 9,3-ից 12,3% միջակայքում: Կրկնվող նմուշների դեպքում տատանումների գործակիցը չի գերազանցի 12,3%-ը և 9,3%-ից ցածր չի լինի 100-ից 95 դեպքերում:

Հարցեր ինքնատիրապետման համար.

Խնդիրներ անկախ լուծման համար.

1. Խոլմոգորյան խաչասերված կովերի լակտացիայի ընթացքում կաթում ճարպի միջին տոկոսը հետևյալն է. 3.4; 3.6; 3.2; 3.1; 2.9; 3.7; 3.2; 3.6; 4.0; 3.4; 4.1; 3.8; 3.4; 4.0; 3.3; 3.7; 3.5; 3.6; 3.4; 3.8. Սահմանեք վստահության միջակայքերը ընդհանուր միջինի համար 95% վստահության մակարդակում (20 միավոր):

2. Տարեկանի 400 հիբրիդային բույսերի վրա առաջին ծաղիկները հայտնվում են միջինը 70,5 օր հետո ցանքից։ Ստանդարտ շեղումը կազմել է 6,9 օր: Որոշեք միջինի և վստահության միջակայքերի սխալը ընդհանուր միջինի և նշանակության մակարդակի շեղումների համար Վ= 0,05 և Վ= 0,01 (25 միավոր):

3. Այգեգործական ելակի 502 նմուշների տերեւների երկարությունն ուսումնասիրելիս ստացվել են հետեւյալ տվյալները. = 7,86 սմ; σ = 1,32 սմ, =± 0,06 սմ Որոշել վստահության միջակայքերը թվաբանական պոպուլյացիայի համար՝ 0,01 նշանակալի մակարդակներով; 0,02; 0,05. (25 միավոր):

4. 150 չափահաս տղամարդկանց ուսումնասիրության ժամանակ միջին հասակը եղել է 167 սմ, իսկ σ = 6 սմ Որո՞նք են ընդհանուր միջինի և ընդհանուր շեղումների սահմանները 0,99 և 0,95 վստահության հավանականությամբ: (25 միավոր):

5. Կապիկների արյան շիճուկում կալցիումի բաշխումը բնութագրվում է հետեւյալ ընտրողական ցուցանիշներով. = 11,94 մգ%, σ = 1,27, n = 100. Կառուցեք 95% վստահության միջակայք այս բաշխման ընդհանուր միջինի համար: Հաշվի՛ր տատանումների գործակիցը (25 միավոր)։

6. Ուսումնասիրվել է ընդհանուր բովանդակությունազոտ 37 և 180 օրական ալբինոս առնետների արյան պլազմայում: Արդյունքները արտահայտվում են գրամով 100 սմ 3 պլազմայի համար: 37 օրական հասակում 9 առնետ ունեցել են՝ 0,98; 0,83; 0,99; 0,86; 0,90; 0,81; 0,94; 0,92; 0,87. 180 օրական հասակում 8 առնետ ունեցել են՝ 1,20; 1.18; 1.33; 1.21; 1.20; 1,07; 1.13; 1.12. Սահմանեք վստահության միջակայքերը տարբերության համար 0,95 (50 միավոր) վստահության մակարդակի վրա:

7. Որոշեք 95% վստահության միջակայքի սահմանները կապիկների արյան շիճուկում կալցիումի (մգ%) բաշխման ընդհանուր շեղման համար, եթե այս բաշխման համար ընտրանքի չափը n = 100 է, նմուշի դիսփերսիայի վիճակագրական սխալ. ս σ 2 = 1,60 (40 միավոր):

8. Որոշեք 95% վստահության միջակայքի սահմանները երկարությամբ ցորենի 40 հասկի բաշխման ընդհանուր շեղման համար (σ 2 = 40,87 մմ 2): (25 միավոր):

9. Ծխելը համարվում է թոքերի օբստրուկտիվ հիվանդություններին նախատրամադրող հիմնական գործոնը։ Պասիվ ծխելը նման գործոն չի համարվում։ Գիտնականները կասկածել են պասիվ ծխելու անվնասության վրա և ուսումնասիրել են թափանցելիությունը շնչառական ուղիներըչծխողների, պասիվ և ակտիվ ծխողների մոտ. Շնչառական ուղիների վիճակը բնութագրելու համար վերցրել ենք ֆունկցիայի ցուցիչներից մեկը արտաքին շնչառություն– առավելագույն միջին արտաշնչման հոսքի արագություն: Այս ցուցանիշի նվազումը շնչուղիների խցանման նշան է։ Հարցման տվյալները ներկայացված են աղյուսակում:

	Հետազոտված մարդկանց թիվը	Առավելագույն միջին արտաշնչման արագություն, լ/վ
			Ստանդարտ շեղում
Չծխողներ
աշխատել չծխողների տարածքում
աշխատել ծխախոտի սենյակում
Ծխելը
ծխել փոքր քանակությամբ ծխախոտ
ծխախոտ ծխողների միջին թիվը
ծխել մեծ քանակությամբ ծխախոտ

Օգտագործելով աղյուսակի տվյալները՝ գտեք 95% վստահության միջակայքներ ընդհանուր միջինի և ընդհանուր շեղումների համար յուրաքանչյուր խմբի համար: Որո՞նք են խմբերի միջև տարբերությունները: Արդյունքները ներկայացնել գրաֆիկական (25 միավոր):

10. Որոշեք 95% և 99% վստահության միջակայքերի սահմանները 64 ցանքատարածություններում խոճկորների թվի ընդհանուր շեղումների համար, եթե ընտրանքային շեղումների վիճակագրական սխալն է. ս σ 2 = 8,25 (30 միավոր):

11. Հայտնի է, որ նապաստակների միջին քաշը 2,1 կգ է։ Որոշեք 95% և 99% վստահության միջակայքերի սահմանները ընդհանուր միջինի և շեղումների համար n= 30, ս = 0,56 կգ (25 միավոր):

12. Ականջի հատիկի պարունակությունը չափվել է 100 հասկի համար ( Xականջի երկարությունը ( Յ) և հասկի մեջ հացահատիկի զանգվածը ( Զ) Գտեք վստահության միջակայքերը ընդհանուր միջինի և շեղումների համար Պ 1 = 0,95, Պ 2 = 0,99, Պ 3 = 0,999 եթե = 19, = 6,766 սմ, = 0,554 գ; σ x 2 = 29.153, σ y 2 = 2. 111, σ z 2 = 0. 064. (25 միավոր):

13. Աշնանացան ցորենի 100 պատահական հասկերում հաշվվել են հասկերի քանակը։ Ընտրանքային բնակչությունը բնութագրվել է հետևյալ ցուցանիշներով. = 15 spikelets եւ σ = 2,28 հատ: Որոշեք, թե ինչ ճշգրտությամբ է ստացվել միջին արդյունքը ( ) և 95% և 99% նշանակության մակարդակներում ընդհանուր միջինի և շեղումների համար կառուցեք վստահության միջակայք (30 միավոր):

14. Կողերի քանակը բրածո փափկամարմինների պատյանների վրա Օրթամբոնիտներ կալիգրամա:

Հայտնի է, որ n = 19, σ = 4,25. Որոշեք վստահության միջակայքի սահմանները ընդհանուր միջինի և ընդհանուր շեղումների համար նշանակության մակարդակում Վ = 0,01 (25 միավոր):

15. Կաթնաբուծական ֆերմայում կաթնատվությունը որոշելու համար օրական որոշվել է 15 կովերի արտադրողականությունը: Տարվա տվյալներով՝ յուրաքանչյուր կով օրական միջինը տվել է հետևյալ քանակությամբ կաթ (լ)՝ 22; 19; 25; 20; 27; 17; երեսուն; 21; 18; 24; 26; 23; 25; 20; 24. Կառուցեք վստահության միջակայքեր ընդհանուր շեղումների և թվաբանական միջինի համար: Կարո՞ղ ենք ակնկալել, որ մեկ կովի միջին տարեկան կաթնատվությունը կկազմի 10000 լիտր: (50 միավոր):

16. Գյուղատնտեսական ձեռնարկության համար ցորենի միջին բերքատվությունը որոշելու նպատակով հնձվել է 1, 3, 2, 5, 2, 6, 1, 3, 2, 11 եւ 2 հա փորձնական հողամասերում։ Հողամասերից արտադրողականությունը (ց/հա) կազմել է 39,4; 38; 35,8; 40; 35; 42,7; 39.3; 41.6; 33; 42; 29 համապատասխանաբար: Կառուցեք վստահության միջակայքեր ընդհանուր շեղումների և թվաբանական միջինի համար: Կարո՞ղ ենք ակնկալել, որ գյուղատնտեսական միջին բերքատվությունը կկազմի 42 ց/հա։ (50 միավոր):

Վստահության միջակայքը մեզ գալիս է վիճակագրության ոլորտից։ Սա որոշակի միջակայք է, որը ծառայում է հուսալիության բարձր աստիճանով անհայտ պարամետրի գնահատմանը: Սա բացատրելու ամենահեշտ ձևը օրինակով է:

Ենթադրենք, դուք պետք է ուսումնասիրեք ինչ-որ պատահական փոփոխական, օրինակ՝ սերվերի պատասխանի արագությունը հաճախորդի հարցումին: Ամեն անգամ, երբ օգտվողը մուտքագրում է կոնկրետ կայքի հասցեն, սերվերը պատասխանում է տարբեր արագությամբ: Այսպիսով, ուսումնասիրվող արձագանքման ժամանակը պատահական է: Այսպիսով, վստահության միջակայքը մեզ թույլ է տալիս որոշել այս պարամետրի սահմանները, այնուհետև կարող ենք ասել, որ 95% հավանականությամբ սերվերը կլինի մեր հաշվարկած միջակայքում։

Կամ դուք պետք է պարզեք, թե քանի մարդ գիտի դրա մասին ապրանքանիշընկերություններ։ Երբ հաշվարկվի վստահության միջակայքը, կարելի է ասել, որ, օրինակ, 95% հավանականությամբ, սպառողների մասնաբաժինը այդ մասին տեղյակ է 27% -ից 34% միջակայքում:

Այս տերմինի հետ սերտորեն կապված է քանակությունը վստահության հավանականությունը. Այն ներկայացնում է հավանականությունը, որ ցանկալի պարամետրը ներառված է վստահության միջակայքում: Որքան մեծ կլինի մեր ցանկալի միջակայքը, կախված է այս արժեքից: Որքան մեծ է դրա արժեքը, այնքան ավելի է նեղանում վստահության միջակայքը և հակառակը: Սովորաբար այն սահմանվում է 90%, 95% կամ 99%: 95% արժեքը ամենատարածվածն է:

Այս ցուցանիշը նույնպես ազդում է դիտարկումների ցրվածության վրա, և դրա սահմանումը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ ուսումնասիրվող բնութագիրը ենթարկվում է այս հայտարարությունը նաև որպես Գաուսի օրենք: Ըստ նրա՝ նորմալը շարունակական պատահական փոփոխականի բոլոր հավանականությունների բաշխումն է, որը կարելի է նկարագրել հավանականության խտությամբ։ Եթե ​​ենթադրությունը մասին նորմալ բաշխումպարզվեց, որ սխալ է, գնահատականը կարող է սխալ լինել։

Նախ, եկեք պարզենք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել վստահության միջակայքը: Այստեղ հնարավոր է երկու դեպք: Դիսպերսիան (պատահական փոփոխականի տարածման աստիճանը) կարող է հայտնի լինել կամ չլինել: Եթե ​​հայտնի է, ապա մեր վստահության միջակայքը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

xsr - t*σ / (sqrt(n))<= α <= хср + t*σ / (sqrt(n)), где

α - նշան,

t - պարամետր Լապլասի բաշխման աղյուսակից,

σ շեղման քառակուսի արմատն է:

Եթե ​​շեղումը անհայտ է, ապա այն կարելի է հաշվարկել, եթե գիտենք ցանկալի հատկանիշի բոլոր արժեքները: Դրա համար օգտագործվում է հետևյալ բանաձևը.

σ2 = х2ср - (хср)2, որտեղ

х2ср - ուսումնասիրված բնութագրի քառակուսիների միջին արժեքը,

(хср)2 այս հատկանիշի քառակուսին է։

Բանաձևը, որով վստահության միջակայքը հաշվարկվում է այս դեպքում, մի փոքր փոխվում է.

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n)), где

xsr - նմուշի միջին,

α - նշան,

t-ը պարամետր է, որը հայտնաբերվում է Student բաշխման աղյուսակի միջոցով t = t(ɣ;n-1),

sqrt(n) - ընտրանքի ընդհանուր չափի քառակուսի արմատը,

s-ը շեղման քառակուսի արմատն է:

Դիտարկենք այս օրինակը։ Ենթադրենք, որ 7 չափումների արդյունքների հիման վրա ուսումնասիրված բնութագիրը որոշվել է հավասար 30-ի, իսկ ընտրանքի շեղումը հավասար է 36-ի: Անհրաժեշտ է գտնել 99% հավանականությամբ վստահության միջակայքը, որը պարունակում է ճշմարիտը: չափված պարամետրի արժեքը.

Նախ, եկեք որոշենք, թե ինչին է հավասար t-ը. t = t (0,99; 7-1) = 3,71: Օգտագործելով վերը նշված բանաձևը, մենք ստանում ենք.

xsr - t*s / (sqrt(n))<= α <= хср + t*s / (sqrt(n))

30 - 3.71*36 / (sqrt(7))<= α <= 30 + 3.71*36 / (sqrt(7))

21.587 <= α <= 38.413

Տարբերության համար վստահության միջակայքը հաշվարկվում է ինչպես հայտնի միջինի դեպքում, այնպես էլ այն դեպքում, երբ մաթեմատիկական ակնկալիքի վերաբերյալ տվյալներ չկան, և հայտնի է միայն շեղման կետի անաչառ գնահատման արժեքը: Մենք այստեղ դրա հաշվարկման բանաձևեր չենք տա, քանի որ դրանք բավականին բարդ են և, ցանկության դեպքում, միշտ կարելի է գտնել ինտերնետում:

Նշենք միայն, որ վստահության միջակայքը հարմար է որոշել Excel-ի կամ ցանցային ծառայության միջոցով, որն այդպես է կոչվում։