Միանդամը միանդամի ստանդարտ ձևն է, միանդամի աստիճանը։ Միանդամի վերածումը ստանդարտ ձևի, օրինակներ, լուծումներ

Մենք նշել ենք, որ ցանկացած մոնոմալ կարող է լինել բերել ստանդարտ ձևի. Այս հոդվածում մենք կհասկանանք, թե ինչ է կոչվում մոնոմի ստանդարտ ձևի բերելը, ինչ գործողություններ են թույլ տալիս իրականացնել այս գործընթացը և կքննարկենք օրինակների լուծումները մանրամասն բացատրություններով:

Էջի նավարկություն.

Ի՞նչ է նշանակում մոնոմին իջեցնել ստանդարտ ձևի:

Հարմար է աշխատել մոնոմների հետ, երբ դրանք գրված են ստանդարտ ձևով։ Այնուամենայնիվ, բավականին հաճախ միանունները նշվում են ստանդարտից տարբեր ձևով: Այս դեպքերում դուք միշտ կարող եք սկզբնական մոնոմից անցնել ստանդարտ ձևի մոնոմիական՝ կատարելով ինքնության փոխակերպումներ: Նման փոխակերպումների իրականացման գործընթացը կոչվում է մոնոմի վերածում ստանդարտ ձևի։

Եկեք ամփոփենք վերը նշված փաստարկները: Նվազեցնել մոնոմինը ստանդարտ ձևի- սա նշանակում է կատարել դրա հետ նույնական փոխակերպումներ, որպեսզի այն ստանա ստանդարտ ձև:

Ինչպե՞ս մոնոմինը բերել ստանդարտ ձևի:

Ժամանակն է պարզել, թե ինչպես կարելի է կրճատել միանվագները ստանդարտ ձևի:

Ինչպես հայտնի է սահմանումից, միանուններ ոչ ստանդարտ տեսակթվերի, փոփոխականների և դրանց հզորությունների արտադրյալներ են և, հնարավոր է, կրկնվողներ: Իսկ ստանդարտ ձևի մոնոմինը կարող է իր նշումում պարունակել միայն մեկ թիվ և չկրկնվող փոփոխականներ կամ դրանց հզորությունները: Հիմա մնում է հասկանալ, թե ինչպես կարելի է առաջին տեսակի արտադրանքը հասցնել երկրորդի տեսակին։

Դա անելու համար հարկավոր է օգտագործել հետևյալը մոնոմինը ստանդարտ ձևի կրճատելու կանոնըբաղկացած երկու քայլից.

• Նախ, կատարվում է թվային գործոնների խմբավորում, ինչպես նաև նույնական փոփոխականներ և դրանց հզորությունները.
• Երկրորդ՝ հաշվարկվում և կիրառվում է թվերի արտադրյալը։

Նշված կանոնի կիրառման արդյունքում ցանկացած մոնոմ կվերածվի ստանդարտ ձևի:

Օրինակներ, լուծումներ

Մնում է միայն սովորել, թե ինչպես կիրառել նախորդ պարբերության կանոնը օրինակներ լուծելիս:

Օրինակ.

Կրճատել 3 x 2 x 2 մոնոմինը ստանդարտ ձևի:

Լուծում.

Խմբավորենք թվային գործակիցներն ու գործակիցները x փոփոխականով։ Խմբավորումից հետո բնօրինակ միանունը կստանա (3·2)·(x·x 2) ձևը: Առաջին փակագծերում թվերի արտադրյալը հավասար է 6-ի, իսկ նույն հիմքերով հզորությունները բազմապատկելու կանոնը թույլ է տալիս երկրորդ փակագծերի արտահայտությունը ներկայացնել x 1 +2 = x 3: Արդյունքում մենք ստանում ենք ստանդարտ ձևի 6 x 3 բազմանդամ:

Ահա լուծման կարճ ամփոփագիրը. 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2) = 6 x 3.

Պատասխան.

3 x 2 x 2 = 6 x 3:

Այսպիսով, մոնոմինը ստանդարտ ձևի բերելու համար դուք պետք է կարողանաք խմբավորել գործոնները, բազմապատկել թվերը և աշխատել հզորությունների հետ:

Նյութը համախմբելու համար լուծենք ևս մեկ օրինակ.

Օրինակ.

Ներկայացրե՛ք միանդամը ստանդարտ ձևով և նշե՛ք նրա գործակիցը:

Լուծում.

Բնօրինակ միանդամն իր նշման մեջ ունի մեկ թվային գործոն՝ −1, տեղափոխենք այն սկզբին։ Սրանից հետո գործոնները առանձին կխմբավորենք a փոփոխականով, առանձին՝ b փոփոխականով, իսկ m փոփոխականը խմբավորելու բան չկա, կթողնենք այնպես, ինչպես կա, ունենք. . Փակագծերում աստիճաններով գործողություններ կատարելուց հետո միանդամը կստանա մեզ անհրաժեշտ ստանդարտ ձևը, որտեղից կարող ենք տեսնել միանդամի գործակիցը՝ հավասար −1: Մինուս մեկը կարող է փոխարինվել մինուս նշանով.

Այս դասում մենք կտանք մոնոմի խիստ սահմանում և կդիտարկենք դասագրքի տարբեր օրինակներ: Հիշենք նույն հիմքերով ուժերը բազմապատկելու կանոնները։ Սահմանենք միանդամի ստանդարտ ձևը, միանդամի գործակիցը և նրա տառային մասը։ Դիտարկենք երկու հիմնական տիպիկ գործողություններ մոնոմների վրա, այն է՝ կրճատումը ստանդարտ ձևի և մոնոմի հատուկ թվային արժեքի հաշվարկը դրանում ներառված բառացի փոփոխականների տվյալ արժեքների համար: Եկեք ձևակերպենք մոնոմինը ստանդարտ ձևի վերածելու կանոն. Սովորենք լուծել բնորոշ առաջադրանքներցանկացած միանունով:

Թեմա:Միանդամներ. Թվաբանական գործողություններ միանդամների վրա

Դաս.Մոնոմի հասկացությունը. Ստանդարտ տեսքմիամիտ

Դիտարկենք մի քանի օրինակ.

3. ;

Մենք կգտնենք ընդհանուր հատկանիշներտրված արտահայտությունների համար. Բոլոր երեք դեպքերում արտահայտությունը թվերի և փոփոխականների արտադրյալն է, որոնք բարձրացվում են մինչև հզորություն: Դրա հիման վրա մենք տալիս ենք մոնոմի սահմանում Միանդամը կոչվում է այսպես հանրահաշվական արտահայտություն, որը բաղկացած է հզորությունների և թվերի արտադրյալից։

Այժմ մենք բերում ենք արտահայտությունների օրինակներ, որոնք միանշանակ չեն.

Եկեք պարզենք այս արտահայտությունների տարբերությունը նախորդների միջև: Այն բաղկացած է նրանից, որ 4-7 օրինակներում կան գումարման, հանման կամ բաժանման գործողություններ, մինչդեռ 1-3 օրինակներում, որոնք միանդամներ են, այդ գործողություններ չկան:

Ահա ևս մի քանի օրինակ.

Թիվ 8 արտահայտությունը միանդամ է, քանի որ այն հզորության և թվի արտադրյալ է, մինչդեռ օրինակ 9-ը միանդամ չէ:

Հիմա եկեք պարզենք գործողություններ միանունների վրա .

1. Պարզեցում. Դիտարկենք թիվ 3 օրինակը և օրինակ թիվ 2 /

Երկրորդ օրինակում մենք տեսնում ենք միայն մեկ գործակից - , յուրաքանչյուր փոփոխական հանդիպում է միայն մեկ անգամ, այսինքն՝ փոփոխականը: Ա"-ը ներկայացված է մեկ օրինակում որպես "", նմանապես, "" և "" փոփոխականները հայտնվում են միայն մեկ անգամ:

Օրինակ թիվ 3-ում, ընդհակառակը, կան երկու տարբեր գործակիցներ, և մենք տեսնում ենք «» փոփոխականը երկու անգամ՝ որպես «» և որպես «», նմանապես, «» փոփոխականը հայտնվում է երկու անգամ: Այսինքն՝ այս արտահայտությունը պետք է պարզեցվի, դրանով մենք հասնում ենք Առաջին գործողությունը, որը կատարվում է մոնոմների վրա, մոնոմի կրճատումն է ստանդարտ ձևի . Դա անելու համար մենք օրինակ 3-ից արտահայտությունը կնվազեցնենք ստանդարտ ձևի, այնուհետև կսահմանենք այս գործողությունը և կսովորենք, թե ինչպես կարելի է կրճատել ցանկացած մոնոմը ստանդարտ ձևի:

Այսպիսով, հաշվի առեք մի օրինակ.

Ստանդարտ ձևի իջեցման գործողության առաջին գործողությունը միշտ բոլոր թվային գործոնների բազմապատկումն է.

;

Այս գործողության արդյունքը կկոչվի մոնոմի գործակիցը .

Հաջորդը պետք է բազմապատկել ուժերը: Եկեք բազմապատկենք փոփոխականի հզորությունները» X«համաձայն միևնույն հիմքերով հզորությունների բազմապատկման կանոնի, որում նշվում է, որ բազմապատկելիս աստիճանները գումարվում են.

Հիմա եկեք բազմապատկենք ուժերը» ժամը»:

;

Այսպիսով, ահա պարզեցված արտահայտություն.

;

Ցանկացած մոնոմի կարող է կրճատվել ստանդարտ ձևի: Եկեք ձևակերպենք ստանդարտացման կանոն :

Բազմապատկել բոլոր թվային գործոնները;

Տեղադրեք ստացված գործակիցը առաջին տեղում;

Բազմապատկել բոլոր աստիճանները, այսինքն՝ ստանալ տառային մասը;

Այսինքն՝ ցանկացած միանուն բնութագրվում է գործակցով և տառային մասով։ Նայելով առաջ՝ մենք նշում ենք, որ միանունները, որոնք ունեն նույն տառային մասը, կոչվում են նմանատիպ:

Այժմ մենք պետք է աշխատենք մոնոմինները ստանդարտ ձևի վերածելու տեխնիկա . Դիտարկենք դասագրքի օրինակներ.

Առաջադրանք՝ միանշանը բերել ստանդարտ ձևի, անվանել գործակիցը և տառային մասը:

Առաջադրանքն ավարտելու համար մենք կօգտագործենք մոնոմինը ստանդարտ ձևի և հզորությունների հատկությունների վերածելու կանոնը:

1. ;

3. ;

Մեկնաբանություններ առաջին օրինակի վերաբերյալՆախ, եկեք որոշենք, թե արդյոք այս արտահայտությունն իրոք միանդամ է դա անելու համար, եկեք ստուգենք, թե արդյոք այն պարունակում է թվերի և հզորությունների բազմապատկման գործողություններ և պարունակում է գումարման, հանման կամ բաժանման գործողություններ: Կարելի է ասել, որ այս արտահայտությունը միածին է, քանի որ վերը նշված պայմանը բավարարված է։ Այնուհետև, ըստ միանդամը ստանդարտ ձևի վերածելու կանոնի, մենք բազմապատկում ենք թվային գործակիցները.

- գտանք տրված միանդամի գործակիցը.

; ; ; այսինքն ստացվում է արտահայտության բառացի մասը:;

Գրենք պատասխանը՝ ;

Մեկնաբանություններ երկրորդ օրինակին: Հետևելով կանոնին, մենք կատարում ենք.

1) բազմապատկել թվային գործոնները.

2) բազմապատկել ուժերը.

Փոփոխականները ներկայացված են մեկ օրինակով, այսինքն՝ դրանք ոչնչով չեն կարող բազմապատկվել, վերագրվում են առանց փոփոխության, աստիճանը բազմապատկվում է.

Գրենք պատասխանը.

;

Այս օրինակում միանդամի գործակիցը հավասար է մեկի, իսկ տառային մասը՝ .

Մեկնաբանություններ երրորդ օրինակի վերաբերյալ. աՆախորդ օրինակների նման մենք կատարում ենք հետևյալ գործողությունները.

1) բազմապատկել թվային գործոնները.

;

2) բազմապատկել ուժերը.

;

Գրենք պատասխանը՝ ;

IN այս դեպքումՄիանդամի գործակիցը «» է, իսկ բառացի մասը .

Հիմա դիտարկենք երկրորդ ստանդարտ գործողություն մոնոմների վրա . Քանի որ միանդամը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը բաղկացած է բառացի փոփոխականներից, որոնք կարող են հատուկ վերցնել թվային արժեքներ, ապա ունենք թվաբանական թվային արտահայտություն, որը պետք է հաշվարկվի։ Այսինքն՝ բազմանդամների հաջորդ գործողությունն է հաշվարկելով դրանց հատուկ թվային արժեքը .

Դիտարկենք մի օրինակ։ Տրված մոնոմալ.

այս միանունն արդեն հասցվել է ստանդարտ ձևի, նրա գործակիցը հավասար է մեկին, իսկ տառային մասը

Ավելի վաղ ասել էինք, որ հանրահաշվական արտահայտությունը չի կարող միշտ հաշվարկվել, այսինքն՝ փոփոխականները, որոնք ներառված են դրանում, չեն կարող որևէ արժեք վերցնել։ Մոնոմալի դեպքում դրա մեջ ներառված փոփոխականները կարող են լինել ցանկացած, սա մոնոմի հատկանիշն է։

Այսպիսով, ներս բերված օրինակպահանջվում է հաշվարկել միանդամի արժեքը , , , .

Միանդամները թվերի, փոփոխականների և դրանց հզորությունների արտադրյալներն են: Միանդամներ են համարվում նաև թվերը, փոփոխականները և նրանց հզորությունները։ Օրինակ՝ 12ac, -33, a^2b, a, c^9: 5aa2b2b միանդամը կարող է կրճատվել մինչև 20a^2b^2 ձևը, որը կոչվում է միանդամի ստանդարտ ձև, այսինքն` միանդամի ստանդարտ ձևը գործակիցի (որը գալիս է առաջինը) արտադրյալն է: փոփոխականները։ 1 և -1 գործակիցները չեն գրվում, բայց -1-ից մինուս է պահվում։ Մոնոմիալը և դրա ստանդարտ ձևը

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x արտահայտությունները թվերի, փոփոխականների և նրանց հզորությունների արտադրյալներն են։ Նման արտահայտությունները կոչվում են միանուններ: Միանդամներ են համարվում նաև թվերը, փոփոխականները և նրանց հզորությունները։

Օրինակ՝ 8, 35,y և y2 արտահայտությունները միանդամներ են։

Միանդամի ստանդարտ ձևը միանդամ է առաջին տեղում թվային գործոնի և տարբեր փոփոխականների հզորությունների արտադրյալի տեսքով: Ցանկացած միածին կարող է վերածվել ստանդարտ ձևի՝ բազմապատկելով դրանում ներառված բոլոր փոփոխականներն ու թվերը։ Ահա միօրինակը ստանդարտ ձևի կրճատելու օրինակ.

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

Ստանդարտ ձևով գրված միանդամի թվային գործակիցը կոչվում է միանդամի գործակից: Օրինակ՝ -7x2y2 միանդամի գործակիցը հավասար է -7-ի։ x3 և -xy միանդամների գործակիցները հավասար են 1-ի և -1-ի, քանի որ x3 = 1x3 և -xy = -1xy:

Միանդամի աստիճանը նրանում ներառված բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարն է։ Եթե ​​միանդամը փոփոխականներ չի պարունակում, այսինքն՝ այն թիվ է, ապա նրա աստիճանը համարվում է հավասար զրոյի։

Օրինակ՝ 8x3yz2 միանդամի աստիճանը 6 է, 6x միանդամը՝ 1, իսկ -10 աստիճանը՝ 0։

Միանդամների բազմապատկում. Միավորների բարձրացում դեպի իշխանություն

Միանդամները բազմապատկելիս և միանդամները մինչև հզորություն բարձրացնելիս օգտագործվում են նույն հիմքով հզորությունները բազմապատկելու կանոնը և հզորությունը հզորության բարձրացման կանոնը։ Սա առաջացնում է մոնոմին, որը սովորաբար ներկայացված է ստանդարտ ձևով:

Օրինակ

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

Միավորի ուժը

Միավորի համար գոյություն ունի դրա աստիճանի հասկացությունը: Եկեք պարզենք, թե ինչ է դա:

Սահմանում.

Միավորի ուժըստանդարտ ձևը նրա գրառումում ներառված բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարն է. եթե միանդամի նշման մեջ փոփոխականներ չկան և այն տարբերվում է զրոյից, ապա դրա աստիճանը համարվում է հավասար զրոյի. զրո թիվը համարվում է միանդամ, որի աստիճանն անորոշ է:

Միանդամի աստիճանի որոշումը թույլ է տալիս օրինակներ բերել։ a միանդամի աստիճանը հավասար է մեկի, քանի որ a-ն 1 է։ 5-ի միանդամի հզորությունը զրո է, քանի որ այն զրոյական չէ, և նրա նշումը փոփոխականներ չի պարունակում։ Իսկ 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 արտադրյալը ութերորդ աստիճանի միանդամ է, քանի որ a, x և y բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարը հավասար է 2+1+3+2=8:

Ի դեպ, ստանդարտ ձևով չգրված միանդամի աստիճանը հավասար է ստանդարտ ձևի համապատասխան միանդամի աստիճանին։ Ասվածը պատկերացնելու համար եկեք հաշվարկենք միանդամի աստիճանը 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Այս միանդամը ստանդարտ ձևով ունի −6·x 8 ·y 4 ձև, նրա աստիճանը 8+4=12 է։ Այսպիսով, սկզբնական մոնոմի աստիճանը 12 է։

Միավոր գործակից

Ստանդարտ ձևով միանդամը, որն ունի իր նշագրման մեջ առնվազն մեկ փոփոխական, մեկ թվային գործակից ունեցող արտադրյալ է՝ թվային գործակից: Այս գործակիցը կոչվում է միաբանական գործակից։ Վերոնշյալ փաստարկները ձևակերպենք սահմանման տեսքով։

Սահմանում.

Միավոր գործակիցստանդարտ ձևով գրված միանդամի թվային գործակիցն է:

Այժմ կարող ենք բերել տարբեր միանդամների գործակիցների օրինակներ։ 5 թիվը ըստ սահմանման 5·a 3 միանդամի գործակիցն է, նմանապես (−2,3)·x·y·z միանդամն ունի −2,3 գործակից։

Առանձնահատուկ ուշադրության են արժանի միանդամների գործակիցները, որոնք հավասար են 1-ի և −1-ի։ Բանն այստեղ այն է, որ դրանք ձայնագրության մեջ սովորաբար բացահայտ առկա չեն: Ենթադրվում է, որ ստանդարտ ձևերի միանդամների գործակիցը, որոնք չունեն թվային գործակից իրենց նշագրման մեջ, հավասար է մեկի։ Օրինակ՝ a, x·z 3, a·t·x և այլն միանունները: ունեն 1 գործակից, քանի որ a-ն կարելի է համարել 1·a, x·z 3` որպես 1·x·z 3 և այլն:

Նմանապես, մինուս մեկ է համարվում միանդամների գործակիցը, որոնց ստանդարտ ձևով մուտքերը թվային գործակից չունեն և սկսվում են մինուս նշանով։ Օրինակ՝ միանդամներ −x, −x 3 y z 3 և այլն։ ունեն −1 գործակից, քանի որ −x=(−1) x, −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3և այլն:

Ի դեպ, մոնոմի գործակից հասկացությունը հաճախ անվանում են ստանդարտ ձևի միանդամներ, որոնք առանց տառային գործակիցների թվեր են։ Այդպիսի միանիշ-թվերի գործակիցներ են համարվում այս թվերը։ Այսպիսով, օրինակ, 7-ի միանդամի գործակիցը հավասար է 7-ի։

Հղումներ.

• Հանրահաշիվ:դասագիրք 7-րդ դասարանի համար հանրակրթական հաստատություններ / [Յու. Ն. Մակարիչև, Ն. Գ. Մինդյուկ, Կ. Ի. Նեշկով, Ս. Բ. Սուվորովա]; խմբագրել է Ս.Ա.Տելյակովսկի. - 17-րդ հրատ. - Մ.: Կրթություն, 2008. - 240 էջ. : հիվանդ. - ISBN 978-5-09-019315-3 ։
• Մորդկովիչ Ա.Գ.Հանրահաշիվ. 7-րդ դասարան. Ժամը 14-ին Մաս 1. Դասագիրք ուսանողների համար ուսումնական հաստատություններ/ Ա.Գ.Մորդկովիչ. - 17-րդ հրտ., ավելացնել. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 էջ: հիվանդ. ISBN 978-5-346-02432-3 ։
• Գուսև Վ. Ա., Մորդկովիչ Ա.Գ.Մաթեմատիկա (ձեռնարկ տեխնիկում ընդունողների համար). Պրոց. նպաստ.- Մ.; Ավելի բարձր դպրոց, 1984.-351 էջ, հղ.

Միանդամները դպրոցական հանրահաշվի դասընթացում ուսումնասիրվող արտահայտությունների հիմնական տեսակներից են։ Այս նյութում մենք ձեզ կասենք, թե որոնք են այս արտահայտությունները, կսահմանենք դրանց ստանդարտ ձևը և ցույց կտանք օրինակներ, ինչպես նաև կհասկանանք հարակից հասկացությունները, ինչպիսիք են մոնոմի աստիճանը և դրա գործակիցը:

Ինչ է մոնոմինը

Դպրոցական դասագրքերը սովորաբար տալիս են այս հասկացության հետևյալ սահմանումը.

Սահմանում 1

Մոնոմալները ներառում ենթվերը, փոփոխականները, ինչպես նաև դրանց հզորությունները բնական ցուցիչներով և տարբեր տեսակներդրանցից կազմված աշխատանքները։

Ելնելով այս սահմանումից՝ կարող ենք նման արտահայտությունների օրինակներ բերել։ Այսպիսով, 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 բոլոր թվերը միանդամներ կլինեն։ Բոլոր փոփոխականները, օրինակ՝ x, a, b, p, q, t, y, z, նույնպես ըստ սահմանման միանդամներ կլինեն։ Սա ներառում է նաև փոփոխականների և թվերի հզորությունները, օրինակ՝ 6 3, (− 7, 41) 7, x 2 և t 15, ինչպես նաև 65 · x, 9 · (− 7) · x · y 3 · 6, x · x · y 3 · x · y 2 · z և այլն ձևի արտահայտությունները։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ միանդամը կարող է պարունակել մեկ թիվ կամ փոփոխական, կամ մի քանիսը, և դրանք կարող են մի քանի անգամ հիշատակվել մեկ բազմանդամում:

Միանդամներին են պատկանում նաև թվերի այնպիսի տեսակներ, ինչպիսիք են ամբողջ թվերը, ռացիոնալ թվերը և բնական թվերը։ Կարող եք նաև ներառել վավեր և բարդ թվեր. Այսպիսով, 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 ձևի արտահայտությունները նույնպես միանդամներ կլինեն:

Ո՞րն է մոնոմի ստանդարտ ձևը և ինչպես փոխարկել արտահայտությունը դրան

Օգտագործման հեշտության համար բոլոր մոնոմալները նախ կրճատվում են հատուկ ձևի, որը կոչվում է ստանդարտ: Եկեք կոնկրետ ձևակերպենք, թե դա ինչ է նշանակում։

Սահմանում 2

Միավորի ստանդարտ ձևկոչվում է նրա ձև, որով այն թվային գործոնի և տարբեր փոփոխականների բնական հզորությունների արտադրյալն է։ Թվային գործակիցը, որը նաև կոչվում է միանդամի գործակից, սովորաբար առաջինը գրվում է ձախ կողմում։

Պարզության համար եկեք ընտրենք ստանդարտ ձևի մի քանի միանուն՝ 6 (սա միանդամ առանց փոփոխականների), 4 · a, − 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7: Սա ներառում է նաև արտահայտությունը x y(այստեղ գործակիցը հավասար կլինի 1-ի), - x 3(այստեղ գործակիցը - 1):

Այժմ մենք տալիս ենք մոնոմների օրինակներ, որոնք պետք է հասցվեն ստանդարտ ձևի. 4 ա 2 ա 3(այստեղ դուք պետք է միավորեք նույն փոփոխականները), 5 x (− 1) 3 y 2(այստեղ անհրաժեշտ է միավորել ձախ կողմում գտնվող թվային գործոնները):

Սովորաբար, երբ մոնոմը ունի տառերով գրված մի քանի փոփոխական, տառային գործակիցները գրվում են այբբենական կարգով: Օրինակ՝ նախընտրելի է գրել 6 a b 4 c z 2, ինչպես բ 4 6 ա զ 2 գ. Այնուամենայնիվ, կարգը կարող է տարբեր լինել, եթե դա պահանջում է հաշվարկի նպատակը:

Ցանկացած մոնոմի կարող է կրճատվել ստանդարտ ձևի: Դա անելու համար դուք պետք է կատարեք ինքնության բոլոր անհրաժեշտ փոխակերպումները:

Միավորի աստիճանի հասկացությունը

Դա շատ կարևոր է հարակից հայեցակարգմոնոմի աստիճաններ. Եկեք գրենք այս հասկացության սահմանումը:

Սահմանում 3

Միավորի ուժով, գրված ստանդարտ ձևով, բոլոր փոփոխականների ցուցիչների գումարն է, որոնք ներառված են դրա նշումում: Եթե ​​դրա մեջ չկա մեկ փոփոխական, և միանդամն ինքնին տարբերվում է 0-ից, ապա նրա աստիճանը կլինի զրո։

Բերենք մոնոմի հզորությունների օրինակներ։

Օրինակ 1

Այսպիսով, a միանդամն ունի 1 աստիճան, քանի որ a = a 1: Եթե ​​ունենք միանդամ 7, ապա այն կունենա զրո աստիճան, քանի որ չունի փոփոխականներ և տարբերվում է 0-ից։ Եվ ահա ձայնագրությունը 7 a 2 x y 3 a 2կլինի 8-րդ աստիճանի միանդամ, քանի որ դրանում ներառված փոփոխականների բոլոր աստիճանների ցուցիչների գումարը հավասար կլինի 8-ի. 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Ստանդարտ ձևի վերածված միանդամը և սկզբնական բազմանդամը կունենան նույն աստիճանը:

Օրինակ 2

Մենք ձեզ ցույց կտանք, թե ինչպես կարելի է հաշվարկել մոնոմի աստիճանը 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Ստանդարտ ձևով այն կարելի է գրել այսպես − 6 x 8 y 4. Մենք հաշվարկում ենք աստիճանը. 8 + 4 = 12 . Սա նշանակում է, որ սկզբնական բազմանդամի աստիճանը նույնպես հավասար է 12-ի։

Միավոր գործակցի հայեցակարգ

Եթե ​​մենք ունենք միանդամ, որը վերածվել է ստանդարտ ձևի, որը ներառում է առնվազն մեկ փոփոխական, ապա մենք խոսում ենք դրա մասին որպես մեկ թվային գործակից ունեցող արտադրյալ: Այս գործակիցը կոչվում է թվային գործակից կամ մոնոմիական գործակից։ Եկեք գրենք սահմանումը.

Սահմանում 4

Միանդամի գործակիցը ստանդարտ ձևի վերածված միանդամի թվային գործակիցն է։

Որպես օրինակ վերցնենք տարբեր միանդամների գործակիցները։

Օրինակ 3

Այսպիսով, արտահայտության մեջ 8 ա 3գործակիցը կլինի 8 թիվը, իսկ մեջ (− 2, 3) x y zնրանք կանեն − 2 , 3 .

Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել մեկ և մինուս մեկ գործակիցներին: Որպես կանոն, դրանք հստակ նշված չեն։ Ենթադրվում է, որ ստանդարտ ձևի միանդամում, որում թվային գործակից չկա, գործակիցը հավասար է 1-ի, օրինակ, a, x · z 3, a · t · x արտահայտություններում, քանի որ դրանք կարող են լինել. համարվում է որպես 1 · a, x · z 3 – Ինչպես 1 x z 3և այլն:

Նմանապես, թվային գործակից չունեցող և մինուս նշանով սկսվող միանդամների դեպքում մենք կարող ենք համարել - 1 գործակիցը:

Օրինակ 4

Օրինակ, − x, − x 3 · y · z 3 արտահայտությունները կունենան նման գործակից, քանի որ դրանք կարող են ներկայացվել որպես − x = (− 1) · x, − x 3 · y · z 3 = (− 1): ) · x 3 y z 3 և այլն:

Եթե ​​միանդամն ընդհանրապես չունի մեկ տառային գործակից, ապա այս դեպքում կարելի է խոսել գործակցի մասին։ Նման միանշանակ թվերի գործակիցները հենց այս թվերն են լինելու։ Այսպիսով, օրինակ, 9-ի միանդամի գործակիցը հավասար կլինի 9-ի։

Եթե ​​տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter