Մարմնի շարժման նկարագրությունը թեք հարթության վրա. Շարժում թեք հարթության վրա

Երկրի մակերեսին ձգողականություն (ձգողականություն) հաստատուն է և հավասար է ընկնող մարմնի զանգվածի և ձգողության արագացման արտադրյալին. F g = մգ

Հարկ է նշել, որ ազատ անկման արագացումը հաստատուն արժեք է՝ g=9,8 մ/վ 2 , և ուղղված է դեպի Երկրի կենտրոն։ Ելնելով դրանից՝ կարելի է ասել, որ նույնքան արագ Երկիր կիջնեն տարբեր զանգվածներով մարմիններ։ Ինչու այդպես? Եթե ​​նույն բարձրությունից մի կտոր բամբակ և աղյուս նետեք, ապա վերջինս ավելի արագ կհասնի գետնին։ Մի մոռացեք օդի դիմադրության մասին: Բամբակյա բրդի համար դա նշանակալի կլինի, քանի որ դրա խտությունը շատ ցածր է: Անօդ տարածության մեջ աղյուսն ու բուրդը միաժամանակ կընկնեն:

Գնդակը շարժվում է 10 մետր երկարությամբ թեք հարթության երկայնքով, ինքնաթիռի թեքության անկյունը 30° է։ Որքա՞ն կլինի գնդակի արագությունը ինքնաթիռի վերջում:

Գնդակի վրա ազդում է միայն Fg ծանրության ուժը, որն ուղղված է հարթության հիմքին ուղղահայաց դեպի ներքև: Այս ուժի ազդեցությամբ (բաղադրիչն ուղղված է ինքնաթիռի մակերևույթի երկայնքով) գնդակը կշարժվի։ Ո՞րն է լինելու ձգողականության բաղադրիչը, որը գործում է թեք հարթության երկայնքով:

Բաղադրիչը որոշելու համար անհրաժեշտ է իմանալ ուժի վեկտորի F g և թեք հարթության միջև եղած անկյունը։

Անկյունը որոշելը բավականին պարզ է.

• ցանկացած եռանկյան անկյունների գումարը 180° է;
• ուժի վեկտորի F g և թեք հարթության հիմքի միջև անկյունը 90° է;
• թեք հարթության և դրա հիմքի միջև անկյունը α է

Ելնելով վերը նշվածից՝ ցանկալի անկյունը հավասար կլինի՝ 180° - 90° - α = 90° - α.

Եռանկյունաչափությունից.

F g թեքություն = F g cos(90°-α)

Սինա = cos(90°-α)

F g թեքություն = F g sinα

Դա իսկապես այսպիսին է.

• α=90°-ում (ուղղահայաց հարթություն) F g թեք = F g
• α=0°-ում (հորիզոնական հարթություն) F g թեքություն = 0

Գնդակի արագացումը որոշենք հայտնի բանաձևով.

F g sinα = m a

A = F g sinα/m

A = m g sinα/m = g sinα

Թեք հարթության երկայնքով գնդակի արագացումը կախված չէ գնդակի զանգվածից, այլ միայն հարթության թեքության անկյունից:

Որոշեք գնդակի արագությունը ինքնաթիռի վերջում.

V 1 2 - V 0 2 = 2 ա վ

(V 0 =0) - գնդակը սկսում է տեղից շարժվել

V 1 2 = √2·a·s

V = 2 գ sinα S = √2 9.8 0.5 10 = √98 = 10 մ / վ

Ուշադրություն դարձրեք բանաձևին. Թեք հարթության վերջում մարմնի արագությունը կախված կլինի միայն հարթության թեքության անկյունից և երկարությունից։

Մեր դեպքում բիլիարդի գնդակը, մարդատար մեքենան, ինքնաթափը, սահնակով դպրոցականը ինքնաթիռի վերջում կունենան 10 մ/վ արագություն։ Իհարկե, շփումը հաշվի չենք առնում։

26 կգ զանգվածը ընկած է 13 մ երկարությամբ և 5 մ բարձրությամբ թեք հարթության վրա: Շփման գործակիցը 0,5 է։ Ի՞նչ ուժ պետք է կիրառվի ինքնաթիռի երկայնքով բեռի վրա՝ բեռը քաշելու համար: բեռը գողանալու համար
ԼՈՒԾՈՒՄ

Ի՞նչ ուժ պետք է գործադրվի 600 կգ կշռող տրոլեյբուսը 20° թեքության անկյունով վերգետնյա անցումով բարձրացնելու համար, եթե շարժման դիմադրության գործակիցը 0,05 է։
ԼՈՒԾՈՒՄ

Անցկացման ժամանակ լաբորատոր աշխատանքՍտացվել են հետևյալ տվյալները՝ թեք հարթության երկարությունը 1 մ է, բարձրությունը՝ 20 սմ, փայտե բլոկի զանգվածը՝ 200 գ, քարշակման ուժը, երբ բլոկը շարժվում է դեպի վեր՝ 1 Ն։ Գտե՛ք շփման գործակիցը։
ԼՈՒԾՈՒՄ

2 կգ զանգվածով բլոկը հենվում է 50 սմ երկարությամբ և 10 սմ բարձրությամբ թեք հարթության վրա: Ինքնաթիռին զուգահեռ տեղադրված դինամոմետրի միջոցով բլոկը սկզբում քաշվել է թեք հարթության վրա, այնուհետև՝ ցած: Գտեք դինամոմետրի ընթերցումների տարբերությունը
ԼՈՒԾՈՒՄ

Սայլը α թեքության անկյունով թեք հարթության վրա պահելու համար անհրաժեշտ է կիրառել F1 ուժ՝ ուղղված թեք հարթության երկայնքով դեպի վեր, իսկ դեպի վեր բարձրացնելու համար անհրաժեշտ է կիրառել F2 ուժ։ Գտեք ձգման գործակիցը
ԼՈՒԾՈՒՄ

Թեքված հարթությունը գտնվում է հորիզոնականից α = 30° անկյան տակ: Շփման գործակցի μ ո՞ր արժեքներով է ավելի դժվար բեռը քաշել դրա երկայնքով, քան այն ուղղահայաց բարձրացնելը:
ԼՈՒԾՈՒՄ

5 մ երկարությամբ և 3 մ բարձրությամբ թեք հարթության վրա կա 50 կգ զանգված։ Ի՞նչ ուժ պետք է կիրառվի ինքնաթիռի երկայնքով այս բեռը պահելու համար: հավասարաչափ քաշվե՞լ քաշել 1 մ/վ2 արագացումո՞վ։ Շփման գործակիցը 0,2
ԼՈՒԾՈՒՄ

4 տոննա կշռող մեքենան 0,2 մ/վ2 արագացումով շարժվում է դեպի վեր։ Գտեք ձգողական ուժը, եթե թեքությունը 0,02 է, իսկ ձգման գործակիցը 0,04
ԼՈՒԾՈՒՄ

3000 տոննա կշռող գնացքը շարժվում է 0,003 լանջով: Շարժման դիմադրության գործակիցը 0,008 է։ Ի՞նչ արագացումով է շարժվում գնացքը, եթե լոկոմոտիվի ձգողական ուժը` ա) 300 կՆ. բ) 150 կՆ; գ) 90 կՆ
ԼՈՒԾՈՒՄ

300 կգ կշռող մոտոցիկլետը ճանապարհի հորիզոնական հատվածով սկսել է տեղից շարժվել։ Այնուհետև ճանապարհը իջավ ներքև՝ հավասար 0,02։ Ի՞նչ արագություն է ձեռք բերել մոտոցիկլետը շարժվելուց 10 վայրկյան անց, եթե այս անգամ կիսով չափ ծածկել է ճանապարհի հորիզոնական հատվածը: Ձգող ուժը և շարժման դիմադրության գործակիցը հաստատուն են ամբողջ ճանապարհի ընթացքում և համապատասխանաբար հավասար են 180 Ն և 0,04:
ԼՈՒԾՈՒՄ

2 կգ զանգվածով բլոկը դրվում է 30° թեքության անկյուն ունեցող թեք հարթության վրա։ Հորիզոնական ուղղությամբ (նկ. 39) ի՞նչ ուժ պետք է կիրառվի բլոկի վրա, որպեսզի այն հավասարաչափ շարժվի թեքված հարթության երկայնքով: Բլոկի և թեք հարթության միջև շփման գործակիցը 0,3 է
ԼՈՒԾՈՒՄ

Քանոնի վրա տեղադրեք փոքրիկ առարկա (ռետինե ժապավեն, մետաղադրամ և այլն): Աստիճանաբար բարձրացրեք քանոնի ծայրը, մինչև առարկան սկսի սահել: Չափել h և հիմք b ստացված թեք հարթության բարձրությունը և հաշվարկել շփման գործակիցը
ԼՈՒԾՈՒՄ

Ինչ արագացումով a է բլոկը սահում α = 30° թեքության անկյունով թեք հարթության երկայնքով μ = 0,2 շփման գործակիցով:
ԼՈՒԾՈՒՄ

Այն պահին, երբ առաջին մարմինը սկսեց ազատորեն ընկնել որոշակի բարձրությունից h, երկրորդ մարմինը սկսեց առանց շփման սահել թեքված հարթությունից, որն ունի նույն բարձրությունը h և երկարությունը l = nh: Համեմատե՛ք թեք հարթության հիմքում գտնվող մարմինների վերջնական արագությունները և դրանց շարժման ժամանակը:

Մարմնի շարժումը թեք հարթության երկայնքով մարմնի շարժման դասական օրինակ է մի քանի ոչ ուղղորդող ուժերի ազդեցությամբ։ Ստանդարտ մեթոդԱյս տեսակի շարժման խնդիրների լուծումը բաղկացած է բոլոր ուժերի վեկտորների տարրալուծումից բաղադրիչների, որոնք ուղղված են կոորդինատային առանցքների երկայնքով: Նման բաղադրիչները գծային անկախ են: Սա թույլ է տալիս մեզ գրել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը յուրաքանչյուր առանցքի երկայնքով բաղադրիչների համար առանձին: Այսպիսով, Նյուտոնի երկրորդ օրենքը, որը վեկտորային հավասարում է, վերածվում է երկու (եռաչափ դեպքի համար երեք) հանրահաշվական հավասարումների համակարգի։

Բլոկի վրա գործող ուժերն են
արագացված վայրընթաց շարժման դեպք

Դիտարկենք մի մարմին, որը սահում է թեք հարթության վրա: Այս դեպքում դրա վրա գործում են հետևյալ ուժերը.

• Ձգողականություն մ է , ուղղահայաց դեպի ներքև;
• Հողի արձագանքման ուժ Ն , ուղղահայաց ուղղահայաց հարթությանը;
• Սահող շփման ուժ Ֆ tr, ուղղված արագությանը հակառակ (վերև թեք հարթության երկայնքով, երբ մարմինը սահում է)

Խնդիրները լուծելիս, որոնցում հայտնվում է թեք հարթություն, հաճախ հարմար է ներդնել թեք կոորդինատային համակարգ, որի OX առանցքն ուղղված է հարթության երկայնքով դեպի ներքև։ Սա հարմար է, քանի որ այս դեպքում դուք ստիպված կլինեք միայն մեկ վեկտորը տարրալուծել բաղադրիչների` գրավիտացիոն վեկտորի: մ է , և շփման ուժի վեկտորը Ֆ tr և ցամաքային ռեակցիայի ուժերը Ն արդեն ուղղված առանցքների երկայնքով. Այս ընդլայնմամբ, ձգողության x բաղադրիչը հավասար է մգմեղք ( α ) և համապատասխանում է «ձգող ուժին», որը պատասխանատու է արագացված ներքև շարժման համար, իսկ y բաղադրիչը մգ cos( α ) = Նհավասարակշռում է գետնի արձագանքման ուժը, քանի որ OY առանցքի երկայնքով մարմնի շարժում չկա:
Սահող շփման ուժ Ֆ tr = μNհամաչափ հողի արձագանքման ուժին: Սա թույլ է տալիս մեզ ստանալ շփման ուժի հետևյալ արտահայտությունը. Ֆ tr = մկգ cos( α ) Այս ուժը հակառակ է ձգողականության «ձգող» բաղադրիչին։ Հետևաբար համար մարմինը սահում է ներքև , մենք ստանում ենք ընդհանուր արդյունքային ուժի և արագացման արտահայտություններ.

Ֆ x = մգ(մեղք( α ) – µ cos( α ));
ա x = է(մեղք( α ) – µ cos( α )).

Դժվար չէ տեսնել, թե ինչ կլիներ, եթե µ < tg(α ), ապա արտահայտությունը ունի դրական նշանև մենք գործ ունենք միատեսակ արագացված շարժման հետ թեք հարթության վրա: Եթե µ >tg( α ), ապա արագացում կունենա բացասական նշանև շարժումը նույնքան դանդաղ կլինի: Նման շարժումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, եթե մարմնին տրվի սկզբնական արագություն լանջի վրա: Այս դեպքում մարմինը աստիճանաբար կկանգնի: Եթե ​​տրամադրվի µ >tg( α ) առարկան սկզբում գտնվում է հանգստի վիճակում, այն չի սկսի սահել ներքև: Այստեղ ստատիկ շփման ուժը լիովին կփոխհատուցի ձգողականության «ձգող» բաղադրիչը:

Երբ շփման գործակիցը ճիշտ հավասար է հարթության թեքության անկյան շոշափմանը. µ = tg ( α ), գործ ունենք երեք ուժերի փոխադարձ փոխհատուցման հետ։ Այս դեպքում, ըստ Նյուտոնի առաջին օրենքի, մարմինը կարող է կամ հանգստանալ, կամ շարժվել հաստատուն արագություն(որտեղ միատեսակ շարժումմիայն ներքև հնարավոր է):

Բլոկի վրա գործող ուժերն են
թեք հարթության վրա սահելը.
դանդաղ շարժման դեպքում դեպի վեր

Այնուամենայնիվ, մարմինը կարող է նաև վարել թեք հարթություն: Նման շարժման օրինակ է հոկեյի ցատկի շարժումը սառցե սլայդով: Երբ մարմինը շարժվում է դեպի վեր, և՛ շփման ուժը, և՛ ձգողականության «ձգող» բաղադրիչն ուղղված են դեպի ներքև թեք հարթության երկայնքով: Այս դեպքում մենք միշտ գործ ունենք միատեսակ դանդաղ շարժման հետ, քանի որ ընդհանուր ուժն ուղղված է արագությանը հակառակ ուղղությամբ։ Այս իրավիճակի համար արագացման արտահայտությունը ստացվում է նույն ձևով և տարբերվում է միայն նշանով: Այսպիսով, համար մարմինը սահում է թեք հարթության վրա , մենք ունենք.

Դինամիկան ֆիզիկայի կարևոր ճյուղերից է, որն ուսումնասիրում է տիեզերքում մարմինների շարժման պատճառները։ Այս հոդվածում մենք տեսական տեսանկյունից կքննարկենք դինամիկայի բնորոշ խնդիրներից մեկը՝ մարմնի շարժումը թեք հարթության երկայնքով, ինչպես նաև կտանք որոշ գործնական խնդիրների լուծումների օրինակներ։

Դինամիկայի հիմնական բանաձևը

Նախքան թեք հարթության երկայնքով մարմնի շարժման ֆիզիկայի ուսումնասիրությանը անցնելը ներկայացնում ենք այս խնդրի լուծման համար անհրաժեշտ տեսական տեղեկատվությունը։

17-րդ դարում Իսահակ Նյուտոնը, մակրոսկոպիկ շրջապատող մարմինների շարժման գործնական դիտարկումների շնորհիվ, դուրս բերեց երեք օրենք, որոնք ներկայումս կրում են իր անունը։ Բոլոր դասական մեխանիկան հիմնված է այս օրենքների վրա: Այս հոդվածը մեզ հետաքրքրում է միայն երկրորդ օրենքով։ Դրա մաթեմատիկական ձևը տրված է ստորև.

Բանաձեւն ասում է, որ գործողությունը արտաքին ուժ F¯ արագացում a¯ կտա m զանգված ունեցող մարմնին: Մենք հետագայում կօգտագործենք այս պարզ արտահայտությունը՝ թեքված հարթության երկայնքով մարմնի շարժման խնդիրները լուծելու համար:

Ուշադրություն դարձրեք, որ ուժը և արագացումը վեկտորային մեծություններ են, որոնք ուղղված են նույն ուղղությամբ: Բացի այդ, ուժը հավելումային հատկանիշ է, այսինքն, վերը նշված բանաձևում F¯-ը կարող է համարվել որպես մարմնի վրա առաջացող ազդեցություն:

Թեքված հարթությունը և դրա վրա տեղակայված մարմնի վրա գործող ուժերը

Հիմնական կետը, որից կախված է թեք հարթության երկայնքով մարմնի շարժման խնդիրների լուծման հաջողությունը, մարմնի վրա ազդող ուժերի որոշումն է: Ուժերի սահմանումը հասկացվում է որպես նրանց մոդուլների և գործողության ուղղությունների իմացություն:

Ստորև ներկայացված է գծագիր, որը ցույց է տալիս, որ մարմինը (մեքենան) գտնվում է հանգստի վիճակում հորիզոնականի նկատմամբ անկյան տակ թեքված հարթության վրա: Ի՞նչ ուժեր են գործում դրա վրա:

Ստորև բերված ցանկը թվարկում է այս ուժերը.

• ծանրություն;
• օժանդակ ռեակցիաներ;
• շփում;
• թելի լարվածությունը (եթե առկա է):

Ձգողականություն

Սա առաջին հերթին ձգողության ուժն է (F g): Այն ուղղված է ուղղահայաց դեպի ներքև։ Քանի որ մարմինը կարող է շարժվել միայն հարթության մակերևույթի երկայնքով, խնդիրներ լուծելիս ձգողության ուժը քայքայվում է երկու փոխադարձ ուղղահայաց բաղադրիչների։ Բաղադրիչներից մեկն ուղղված է հարթության երկայնքով, մյուսը ուղղահայաց է դրան: Դրանցից միայն առաջինն է հանգեցնում մարմնում արագացման ի հայտ գալուն և, փաստորեն, միակ շարժիչ գործոնն է տվյալ մարմնի համար։ Երկրորդ բաղադրիչը որոշում է աջակցության արձագանքման ուժի առաջացումը:

Հողային ռեակցիա

Մարմնի վրա ազդող երկրորդ ուժը հողի ռեակցիան է (N): Նրա հայտնվելու պատճառը կապված է Նյուտոնի երրորդ օրենքի հետ։ N արժեքը ցույց է տալիս այն ուժը, որով ինքնաթիռը գործում է մարմնի վրա։ Այն ուղղված է դեպի վեր՝ թեք հարթությանը ուղղահայաց։ Եթե ​​մարմինը լիներ հորիզոնական մակերևույթի վրա, ապա N-ը հավասար կլիներ նրա քաշին։ Քննարկվող դեպքում N-ը հավասար է միայն գրավիտացիայի ընդլայնումից ստացված երկրորդ բաղադրիչին (տե՛ս վերևի պարբերությունը)։

Աջակցության արձագանքը չի ապահովում ուղղակի ազդեցությունմարմնի շարժման բնույթի վրա, քանի որ այն ուղղահայաց է թեքության հարթությանը: Այդուհանդերձ, այն շփում է առաջացնում մարմնի և ինքնաթիռի մակերեսի միջև։

Շփման ուժ

Երրորդ ուժը, որը պետք է հաշվի առնել թեք հարթության վրա մարմնի շարժումն ուսումնասիրելիս, շփումն է (F f): Շփման ֆիզիկական բնույթը բարդ է: Նրա տեսքը կապված է անհամասեռ շփման մակերեսներ ունեցող շփվող մարմինների մանրադիտակային փոխազդեցությունների հետ։ Այս ուժի երեք տեսակ կա.

• խաղաղություն;
• սայթաքել;
• գլորում.

Ստատիկ և սահող շփումը նկարագրվում է նույն բանաձևով.

որտեղ μ-ն անչափ գործակից է, որի արժեքը որոշվում է քսող մարմինների նյութերով: Այսպիսով, փայտի վրա սահող շփումով, μ = 0,4, իսկ սառույցը սառույցի վրա՝ 0,03: Ստատիկ շփման գործակիցը միշտ ավելի մեծ է, քան սահելու գործակիցը:

Գլանվածքի շփումը նկարագրվում է նախորդից տարբերվող բանաձևով: Կարծես թե.

Այստեղ r-ը անիվի շառավիղն է, f-ը հակադարձ երկարության չափ ունեցող գործակից է: Այս շփման ուժը սովորաբար շատ ավելի քիչ է, քան նախորդները: Նշենք, որ դրա արժեքի վրա ազդում է անիվի շառավիղը:

F f ուժը, ինչ տեսակի էլ որ լինի, միշտ ուղղված է մարմնի շարժման դեմ, այսինքն՝ F f-ը հակված է կանգնեցնել մարմինը։

Թելի լարվածությունը

Թեք հարթության վրա մարմնի շարժման խնդիրներ լուծելիս այդ ուժը միշտ չէ, որ առկա է։ Նրա տեսքը որոշվում է նրանով, որ թեք հարթության վրա գտնվող մարմինը կապվում է մեկ այլ մարմնի հետ՝ օգտագործելով անտարբեր թել։ Հաճախ երկրորդ մարմինը կախված է թելով ինքնաթիռից դուրս գտնվող բլոկի միջով:

Հարթության վրա գտնվող օբյեկտի վրա թելի լարվածության ուժը գործում է կամ արագացնելով այն կամ դանդաղեցնելով այն: Ամեն ինչ կախված է ֆիզիկական համակարգում գործող ուժերի մեծությունից:

Խնդրի մեջ այս ուժի հայտնվելը զգալիորեն բարդացնում է լուծման գործընթացը, քանի որ անհրաժեշտ է միաժամանակ դիտարկել երկու մարմինների շարժումը (հարթության վրա և կախված):

Կրիտիկական անկյունի որոշման խնդիր

Այժմ եկել է ժամանակը կիրառելու նկարագրված տեսությունը՝ մարմնի թեքված հարթության երկայնքով շարժման իրական խնդիրները լուծելու համար։

Ենթադրենք, որ փայտե ճառագայթն ունի 2 կգ զանգված։ Այն գտնվում է փայտե հարթության վրա։ Պետք է որոշել, թե ինքնաթիռի թեքության որ կրիտիկական անկյան տակ ճառագայթը կսկսի սահել դրա երկայնքով։

Ճառագայթի սահումը տեղի կունենա միայն այն դեպքում, երբ դրա վրա գտնվող հարթության երկայնքով դեպի ներքև ազդող ընդհանուր ուժը զրոյից մեծ է: Այսպիսով, այս խնդիրը լուծելու համար բավական է որոշել ստացված ուժը և գտնել այն անկյունը, որով այն դառնում է զրոյից մեծ։ Ըստ խնդրի պայմանների՝ ինքնաթիռի երկայնքով ճառագայթի վրա կգործեն միայն երկու ուժ.

• ձգողականության բաղադրիչ F g1;
• ստատիկ շփում F f.

Որպեսզի մարմինը սկսի սահել, պետք է պահպանվի հետևյալ պայմանը.

Նկատի ունեցեք, որ եթե ծանրության բաղադրիչը գերազանցում է ստատիկ շփումը, ապա այն նույնպես ավելի մեծ կլինի, քան սահող շփման ուժը, այսինքն՝ սկսված շարժումը կշարունակվի մշտական ​​արագացմամբ։

Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս բոլոր գործող ուժերի ուղղությունները:

Կրիտիկական անկյունը նշանակենք θ նշանով։ Հեշտ է ցույց տալ, որ F g1 և F f ուժերը հավասար կլինեն.

F g1 = m × g × sin (θ);

F f = µ × m × g × cos(θ):

Այստեղ m × g-ը մարմնի քաշն է, µ-ը փայտ-փայտ զույգ նյութերի համար ստատիկ շփման ուժի գործակիցն է: Գործակիցների համապատասխան աղյուսակից կարող եք գտնել, որ այն հավասար է 0,7-ի։

Գտնված արժեքները փոխարինելով անհավասարության մեջ՝ ստանում ենք.

m × g × sin(θ) ≥ µ × m × g × cos(θ):

Փոխակերպելով այս հավասարությունը՝ մենք հասնում ենք մարմնի շարժման պայմանին.

tan(θ) ≥ µ =>

θ ≥ արկտան (µ).

Շատ հետաքրքիր արդյունք ստացանք։ Պարզվում է, որ իմաստը կրիտիկական անկյունθ-ը կախված չէ թեք հարթության վրա գտնվող մարմնի զանգվածից, այլ եզակիորեն որոշվում է ստատիկ շփման գործակցով μ. Փոխարինելով դրա արժեքը անհավասարության մեջ՝ մենք ստանում ենք կրիտիկական անկյան արժեքը.

θ ≥ արկտան (0,7) ≈ 35 o .

Մարմնի թեք հարթության երկայնքով շարժվելիս արագացումը որոշելու խնդիր

Հիմա մի փոքր այլ խնդիր լուծենք։ Ապակու թեք հարթության վրա թող լինի փայտե ճառագայթ: Ինքնաթիռը հորիզոնի նկատմամբ թեքված է 45 o անկյան տակ։ Պետք է որոշել, թե մարմինը ինչ արագացումով է շարժվելու, եթե նրա զանգվածը 1 կգ է։

Եկեք այս դեպքի համար գրենք դինամիկայի հիմնական հավասարումը: Քանի որ F g1 ուժը կուղղվի շարժման երկայնքով, իսկ F f՝ դրա դեմ, ապա հավասարումը կունենա հետևյալ ձևը.

F g1 - F f = m × a.

Նախորդ խնդրի մեջ ստացված բանաձևերը փոխարինում ենք F g1 և F f ուժերով, ունենք.

m × g × sin(θ) - μ × m × g × cos(θ) = m × a.

Որտեղի՞ց ենք ստանում արագացման բանաձևը.

a = g × (sin(θ) - μ × cos(θ)):

Կրկին մենք ունենք բանաձեւ, որը չի ներառում մարմնի քաշը: Այս փաստը նշանակում է, որ ցանկացած զանգվածի բլոկները միաժամանակ կսահեն թեք հարթության վրա:

Հաշվի առնելով, որ փայտ-ապակի քսելու μ գործակիցը 0,2 է, մենք բոլոր պարամետրերը փոխարինում ենք հավասարության մեջ և ստանում պատասխանը.

Այսպիսով, թեք հարթության հետ խնդիրներ լուծելու տեխնիկան մարմնի վրա ազդող արդյունքի ուժի որոշումն է և այնուհետև կիրառել Նյուտոնի երկրորդ օրենքը:

Ֆիզիկա՝ մարմնի շարժում թեք հարթության վրա։ Լուծումների և խնդիրների օրինակներ՝ գիտության և կրթության բոլոր հետաքրքիր փաստերն ու ձեռքբերումները կայքում

Լծակի նման, թեք հարթությունները նվազեցնում են մարմինները բարձրացնելու համար անհրաժեշտ ուժը: Օրինակ, 45 կիլոգրամ կշռող բետոնե բլոկը ձեռքերով բարձրացնելը բավականին դժվար է, բայց թեք հարթության վրա այն քարշ տալը միանգամայն հնարավոր է։ Թեք հարթության վրա դրված մարմնի քաշը քայքայվում է երկու բաղադրիչի, որոնցից մեկը զուգահեռ է, իսկ մյուսը՝ ուղղահայաց իր մակերեսին։ Բլոկը թեք հարթության վրա տեղափոխելու համար մարդը պետք է հաղթահարի միայն զուգահեռ բաղադրիչը, որի մեծությունը մեծանում է ինքնաթիռի թեքության անկյան մեծացմամբ:

Թեք ինքնաթիռները դիզայնով շատ բազմազան են: Օրինակ՝ պտուտակը բաղկացած է թեք հարթությունից (թելից), որը պարույր է պտտվում իր գլանաձեւ մասի շուրջ։ Երբ պտուտակը պտտվում է մի մասի մեջ, դրա թելը թափանցում է մասի մարմնի մեջ՝ ձևավորելով շատ ամուր կապ՝ մասի և թելերի միջև բարձր շփման պատճառով։ Փոխանակը փոխակերպում է լծակի գործողությունը և ռոտացիոն շարժումպտտել գծային սեղմման ուժի մեջ: Նույն սկզբունքով է աշխատում նաև ծանր բեռներ բարձրացնելու համար օգտագործվող խցիկը։

Ուժեր թեք հարթության վրա

Թեք հարթության վրա գտնվող մարմնի համար ծանրության ուժը գործում է դրա մակերեսին զուգահեռ և ուղղահայաց։ Մարմինը թեք հարթության վրա վեր տեղափոխելու համար պահանջվում է ուժ, որն իր մեծությամբ հավասար է ինքնաթիռի մակերեսին զուգահեռ ձգողականության բաղադրիչին։

Թեք ինքնաթիռներ և պտուտակներ

Պտուտակի և թեք հարթության միջև փոխհարաբերությունները կարելի է հեշտությամբ գտնել, եթե մխոցի շուրջը անկյունագծով կտրված թղթի թերթիկը փաթաթեք: Ստացված պարույրը իր դիրքով նույնական է պտուտակային թելքին:

Պտուտակի վրա գործող ուժեր

Երբ պտուտակը պտտվում է, դրա թելը ստեղծում է շատ մեծ ուժ, որը կիրառվում է այն մասի նյութի վրա, որի մեջ այն պտուտակված է: Այս ուժը մղում է պտուտակն առաջ, եթե այն պտտվում է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, իսկ հետ՝ հակառակ ուղղությամբ:

Ծանրություն բարձրացնելու պտուտակ

Խցիկների պտտվող պտուտակները հսկայական ուժ են առաջացնում, ինչը թույլ է տալիս բարձրացնել մեքենաների կամ բեռնատարների նման ծանր առարկաներ: Կենտրոնական պտուտակը լծակով պտտելով՝ ժակի երկու ծայրերը իրար են քաշվում՝ առաջացնելով անհրաժեշտ վերելակ։

Պառակտման համար թեք ինքնաթիռներ

Սեպը բաղկացած է երկու թեք հարթություններից, որոնք միացված են իրենց հիմքերով։ Ծառի մեջ սեպ խրելիս թեքված հարթությունները զարգացնում են կողային ուժեր, որոնք բավարար են ամենաուժեղ փայտանյութը բաժանելու համար:

Ուժ և աշխատանք

Թեև թեքված ինքնաթիռը կարող է հեշտացնել առաջադրանքը, այն չի նվազեցնում այն ​​ավարտելու համար պահանջվող աշխատանքի ծավալը: 45 կգ (Վտ) կշռով բետոնե բլոկը 9 մետր ուղղահայաց դեպի վեր (աջ կողմում գտնվող հեռավոր նկարը) բարձրացնելը պահանջում է 45 x 9 կիլոգրամ աշխատանք, որը համապատասխանում է բլոկի քաշի և շարժման քանակին: Երբ բլոկը գտնվում է 44,5° թեքված հարթության վրա, բլոկը ներս քաշելու համար պահանջվող ուժը (F) կրճատվում է մինչև դրա քաշի 70 տոկոսը: Չնայած դա հեշտացնում է բլոկը տեղափոխելը, սակայն այժմ բլոկը 9 մետր բարձրության վրա բարձրացնելու համար այն պետք է քարշ տալ 13 մետր հարթության երկայնքով։ Այլ կերպ ասած, ուժի ավելացումը հավասար է վերելակի բարձրությանը (9 մետր) բաժանված թեք հարթության երկայնքով շարժման երկարությանը (13 մետր):