IN գիտական հետազոտությունՀաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում կապ գտնել արդյունքի և գործոնի փոփոխականների միջև (մշակաբույսերի բերքատվությունը և տեղումների քանակը, միատարր խմբերում գտնվող մարդու հասակը և քաշը ըստ սեռի և տարիքի, զարկերակային արագությունը և մարմնի ջերմաստիճանը և այլն): .
Երկրորդը նշաններ են, որոնք նպաստում են դրանց հետ կապված փոփոխությունների (առաջինը):
Հարաբերակցության վերլուծության հայեցակարգը
Կան շատերը Ելնելով վերը նշվածից, կարող ենք ասել, որ հարաբերակցության վերլուծությունը մեթոդ է, որն օգտագործվում է վարկածը ստուգելու համար. վիճակագրական նշանակություներկու կամ ավելի փոփոխականներ, եթե հետազոտողը կարող է չափել դրանք, բայց չփոխել դրանք:
Կան խնդրո առարկա հասկացության այլ սահմանումներ: Հարաբերակցության վերլուծությունմշակման մեթոդ է, որը ներառում է փոփոխականների միջև հարաբերակցության գործակիցների ուսումնասիրություն: Այս դեպքում համեմատվում են մեկ զույգ կամ մի քանի զույգ բնութագրերի միջև հարաբերակցության գործակիցները՝ նրանց միջև վիճակագրական հարաբերություններ հաստատելու համար: Հարաբերակցության վերլուծությունը մի մեթոդ է՝ ուսումնասիրելու պատահական փոփոխականների միջև վիճակագրական կախվածությունը խիստ ֆունկցիոնալ բնույթի կամընտիր ներկայությամբ, որի դեպքում մեկի դինամիկան պատահական փոփոխականտանում է դինամիկայի մաթեմատիկական ակնկալիքուրիշ.
Կեղծ հարաբերակցության հայեցակարգը
Հարաբերակցության վերլուծություն կատարելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ այն կարող է իրականացվել բնութագրերի ցանկացած շարքի, հաճախ անհեթեթ միմյանց նկատմամբ: Երբեմն նրանք միմյանց հետ պատճառահետևանքային կապ չունեն։
Այս դեպքում խոսում են կեղծ հարաբերակցության մասին։
Հարաբերակցության վերլուծության խնդիրներ
Ելնելով վերը նշված սահմանումներից՝ մենք կարող ենք ձևակերպել նկարագրված մեթոդի հետևյալ առաջադրանքները. ստանալ տեղեկատվություն փնտրվող փոփոխականներից մեկի մասին՝ օգտագործելով մյուսը. որոշել ուսումնասիրված փոփոխականների միջև կապի սերտությունը.
Հարաբերակցության վերլուծությունը ներառում է ուսումնասիրվող բնութագրերի միջև կապի որոշում, և, հետևաբար, հարաբերակցության վերլուծության խնդիրները կարող են լրացվել հետևյալով.
- գործոնների բացահայտում, որոնք ամենամեծ ազդեցությունն ունեն ստացված բնութագրի վրա.
- կապերի նախկինում չբացահայտված պատճառների բացահայտում.
- հարաբերակցության մոդելի կառուցում իր պարամետրային վերլուծությամբ.
- կապի պարամետրերի նշանակության ուսումնասիրություն և դրանց միջակայքի գնահատում:
Հարաբերակցության վերլուծության և ռեգրեսիայի միջև կապը
Հարաբերակցության վերլուծության մեթոդը հաճախ չի սահմանափակվում ուսումնասիրված մեծությունների միջև կապի սերտությունը գտնելով։ Երբեմն այն լրացվում է ռեգրեսիոն հավասարումների կազմմամբ, որոնք ստացվում են համանուն վերլուծության միջոցով, և որոնք ներկայացնում են արդյունքի և գործոնի (գործոնի) բնութագրիչի (հատկանիշների) միջև հարաբերակցության կախվածության նկարագրությունը։ Այս մեթոդը, դիտարկվող վերլուծության հետ մեկտեղ, կազմում է մեթոդը
Մեթոդի օգտագործման պայմանները
Արդյունավետ գործոնները կախված են մեկից մի քանի գործոններից: Հարաբերակցության վերլուծության մեթոդը կարող է օգտագործվել, եթե առկա են մեծ թվով դիտարկումներ արդյունավետ և գործոնային ցուցանիշների (գործոնների) արժեքի վերաբերյալ, մինչդեռ ուսումնասիրվող գործոնները պետք է լինեն քանակական և արտացոլվեն կոնկրետ աղբյուրներում: Առաջինը կարող է որոշվել նորմալ օրենքով. այս դեպքում հարաբերակցության վերլուծության արդյունքը Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցներն են, կամ, եթե բնութագրերը չեն ենթարկվում այս օրենքին, գործակիցը օգտագործվում է: աստիճանի հարաբերակցությունՆիզակակիր.
Հարաբերակցության վերլուծության գործոնների ընտրության կանոններ
Օգտագործելիս այս մեթոդըանհրաժեշտ է որոշել կատարողականի ցուցանիշների վրա ազդող գործոնները։ Դրանք ընտրվում են՝ հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ ցուցանիշների միջև պետք է լինեն պատճառահետևանքային կապեր։ Բազմագործոն հարաբերակցության մոդել ստեղծելու դեպքում ընտրվում են նրանք, որոնք էական ազդեցություն ունեն ստացված ցուցանիշի վրա, մինչդեռ նախընտրելի է հարաբերակցության մոդելում չներառել 0,85-ից ավելի զույգ հարաբերակցության գործակից ունեցող փոխկապակցված գործոններ, ինչպես նաև դրանք. որի համար արդյունքի պարամետրի հետ կապը գծային կամ ֆունկցիոնալ բնույթ չունի:
Արդյունքների ցուցադրում
Հարաբերակցության վերլուծության արդյունքները կարող են ներկայացվել տեքստային և գրաֆիկական ձևերով: Առաջին դեպքում դրանք ներկայացվում են որպես հարաբերակցության գործակից, երկրորդում՝ ցրման դիագրամի տեսքով։
Պարամետրերի միջև հարաբերակցության բացակայության դեպքում գծապատկերի կետերը գտնվում են քաոսային կերպով, կապի միջին աստիճանը բնութագրվում է կարգի ավելի մեծ աստիճանով և բնութագրվում է նշված նշանների քիչ թե շատ միատեսակ հեռավորությամբ միջինից: Ուժեղ կապը հակված է ուղիղ լինելու, իսկ r=1-ում կետային գծապատկերը հարթ գիծ է: Հակադարձ հարաբերակցությունը տարբերվում է գրաֆիկի ուղղությամբ վերևի ձախից դեպի ներքևի աջ, ուղղակի հարաբերակցությունը՝ ներքևի ձախից դեպի վերին աջ անկյուն:
Ցրված սյուժեի 3D ներկայացում
Ի լրումն ավանդական 2D ցրման սյուժեի ցուցադրման, այժմ օգտագործվում է հարաբերակցության վերլուծության 3D գրաֆիկական ներկայացում:
Օգտագործվում է նաև ցրման մատրիցա, որը ցուցադրում է բոլոր զուգակցված սյուժեները մեկ պատկերով՝ մատրիցային ձևաչափով: n փոփոխականների համար մատրիցը պարունակում է n տող և n սյունակ։ i-րդ տողի և j-րդ սյունակի հատման կետում գտնվող գծապատկերը Xi-ի համեմատ Xj փոփոխականների սյուժեն է: Այսպիսով, յուրաքանչյուր տող և սյունակ մեկ հարթություն է, մեկ բջիջը ցուցադրում է երկու չափսերի ցրված սյունակ:
Գնահատելով կապի խստությունը
Հարաբերական կապի սերտությունը որոշվում է հարաբերակցության գործակցով (r)՝ ուժեղ - r = ±0.7-ից ±1. միջին - r = ±0.3-ից ±0.699, թույլ - r = 0-ից ±0.299: Այս դասակարգումը խիստ չէ։ Նկարը ցույց է տալիս մի փոքր այլ դիագրամ:
Հարաբերակցության վերլուծության մեթոդի օգտագործման օրինակ
Հետաքրքիր ուսումնասիրություն է իրականացվել Մեծ Բրիտանիայում. Այն նվիրված է ծխելու և թոքերի քաղցկեղի կապին և իրականացվել է հարաբերակցության վերլուծության միջոցով: Այս դիտարկումը ներկայացնում ենք ստորև.
Մասնագիտական խումբ | մահացությունը |
|
Ֆերմերներ, անտառապահներ և ձկնորսներ | ||
Հանքագործներ և քարհանքի աշխատողներ | ||
Գազի, կոքսի և քիմիական նյութերի արտադրողներ | ||
Ապակու և կերամիկայի արտադրողներ | ||
Վառարանների, դարբնոցների, ձուլարանների և գլանման գործարանների աշխատողներ | ||
Էլեկտրական և էլեկտրոնիկայի աշխատողներ | ||
Ինժեներական և հարակից մասնագիտություններ | ||
Փայտամշակման արդյունաբերություններ | ||
Կաշվե մշակներ | ||
Տեքստիլագործներ | ||
Աշխատանքային հագուստ արտադրողներ | ||
Սննդի, խմիչքի և ծխախոտի արդյունաբերության աշխատողներ | ||
Թղթի և տպագրության արտադրողներ | ||
Այլ ապրանքների արտադրողներ | ||
Շինարարներ | ||
Նկարիչներ և դեկորատորներ | ||
Անշարժ շարժիչների վարորդներ, կռունկներ և այլն: | ||
Աշխատողներ, որոնք ներառված չեն այլ տեղ | ||
Տրանսպորտի և կապի աշխատողներ | ||
Պահեստի աշխատողներ, պահեստապետներ, փաթեթավորողներ և լցոնման մեքենաների աշխատողներ | ||
Գրասենյակային աշխատողներ | ||
Վաճառողներ | ||
Սպորտի և հանգստի աշխատողներ | ||
Ադմինիստրատորներ և մենեջերներ | ||
Պրոֆեսիոնալներ, տեխնիկներ և արվեստագետներ |
Մենք սկսում ենք հարաբերակցության վերլուծություն: Հստակության համար ավելի լավ է սկսել լուծումը գրաֆիկական մեթոդ, որի համար կկառուցենք ցրման դիագրամ։
Այն ցույց է տալիս անմիջական կապ: Այնուամենայնիվ, միայն գրաֆիկական մեթոդի հիման վրա դժվար է միանշանակ եզրակացություն անել: Հետևաբար, մենք կշարունակենք կատարել հարաբերակցության վերլուծություն: Ստորև ներկայացված է հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու օրինակ.
Օգտագործելով ծրագրային ապահովում (MS Excel-ը կնկարագրվի ստորև որպես օրինակ) մենք որոշում ենք հարաբերակցության գործակիցը, որը 0,716 է, ինչը նշանակում է ամուր կապ ուսումնասիրվող պարամետրերի միջև: Ստացված արժեքի վիճակագրական հավաստիությունը որոշենք համապատասխան աղյուսակի միջոցով, որի համար անհրաժեշտ է 25 զույգ արժեքներից հանել 2, արդյունքում ստանում ենք 23 և օգտագործելով այս տողը աղյուսակում գտնում ենք, որ r կրիտիկական է p = 0,01 (քանի որ. սրանք բժշկական տվյալներ են, ավելի խիստ կախվածություն, մնացած դեպքերում բավարար է p=0.05), որը 0.51 է այս հարաբերակցության վերլուծության համար: Օրինակը ցույց տվեց, որ հաշվարկված r-ն ավելի մեծ է, քան կրիտիկական r-ը, և հարաբերակցության գործակցի արժեքը համարվում է վիճակագրորեն հուսալի:
Օգտագործելով ծրագրային ապահովում հարաբերակցության վերլուծություն իրականացնելիս
Վիճակագրական տվյալների մշակման նկարագրված տեսակը կարող է իրականացվել օգտագործելով ծրագրային ապահովում, մասնավորապես, MS Excel. Հարաբերակցությունը ներառում է ֆունկցիաների միջոցով հետևյալ պարամետրերի հաշվարկը.
1. Հարաբերակցության գործակիցը որոշվում է CORREL ֆունկցիայի միջոցով (զանգված1; զանգված2): Array1,2 - արդյունքի և գործոնային փոփոխականների արժեքների միջակայքի բջիջ:
Գծային հարաբերակցության գործակիցը կոչվում է նաև Պիրսոնի հարաբերակցության գործակից, և, հետևաբար, Excel 2007-ից սկսած, կարող եք ֆունկցիան օգտագործել նույն զանգվածներով։
Excel-ում հարաբերակցության վերլուծության գրաֆիկական ցուցադրումն իրականացվում է «Գծապատկերներ» վահանակի միջոցով՝ «Scatter Plot» ընտրությամբ:
Սկզբնական տվյալները նշելուց հետո ստանում ենք գրաֆիկ։
2. Զույգ հարաբերակցության գործակցի նշանակության գնահատում Student’s t-test-ի միջոցով: T-թեստի հաշվարկված արժեքը համեմատվում է այս ցուցանիշի աղյուսակային (կրիտիկական) արժեքի հետ դիտարկվող պարամետրի արժեքների համապատասխան աղյուսակից՝ հաշվի առնելով նշանակության նշված մակարդակը և ազատության աստիճանների քանակը: Այս գնահատումն իրականացվում է STUDISCOVER ֆունկցիայի միջոցով (հավանականություն; ազատության_աստիճաններ):
3. Զույգերի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա. Վերլուծությունն իրականացվում է տվյալների վերլուծության գործիքի միջոցով, որում ընտրված է Հարաբերակցությունը: Զույգերի հարաբերակցության գործակիցների վիճակագրական գնահատումն իրականացվում է դրա համեմատությամբ բացարձակ արժեքաղյուսակային (կրիտիկական) արժեքով։ Երբ հաշվարկված զույգ հարաբերակցության գործակիցը գերազանցում է կրիտիկականը, կարելի է, հաշվի առնելով հավանականության տվյալ աստիճանը, ասել, որ գծային կապի նշանակության մասին զրոյական վարկածը չի մերժվում։
Վերջապես
Գիտական հետազոտություններում հարաբերակցության վերլուծության մեթոդի կիրառումը թույլ է տալիս որոշել հարաբերությունները տարբեր գործոններև կատարողականի ցուցանիշները։ Պետք է հաշվի առնել, որ անհեթեթ զույգից կամ տվյալների մի շարքից կարելի է ստանալ բարձր հարաբերակցության գործակից, և հետևաբար. այս տեսակըվերլուծությունը պետք է իրականացվի բավականաչափ մեծ տվյալների վրա:
r-ի հաշվարկված արժեքը ստանալուց հետո նպատակահարմար է համեմատել այն կրիտիկական r-ի հետ՝ որոշակի արժեքի վիճակագրական հավաստիությունը հաստատելու համար։ Հարաբերակցության վերլուծությունը կարող է իրականացվել ձեռքով` օգտագործելով բանաձևեր, կամ օգտագործելով ծրագրային ապահովում, մասնավորապես` MS Excel: Այստեղ դուք կարող եք նաև կառուցել ցրման դիագրամ՝ տեսողականորեն ներկայացնելու հարաբերակցության վերլուծության ուսումնասիրված գործոնների և ստացված բնութագրի միջև կապը:
Այսօրվա հոդվածում մենք կխոսենքայն մասին, թե ինչպես կարող են փոփոխականները կապված լինել միմյանց հետ: Օգտագործելով հարաբերակցությունը, մենք կարող ենք որոշել, թե արդյոք կապ կա առաջին և երկրորդ փոփոխականների միջև: Հուսով եմ, որ այս գործունեությունը նույնքան զվարճալի կլինի, որքան նախորդները:
Հարաբերակցությունը չափում է x-ի և y-ի միջև կապի ուժն ու ուղղությունը: Նկարը ցույց է տալիս Տարբեր տեսակներփոխկապակցվածություն՝ դասավորված զույգերի ցրված սյուժեների տեսքով (x, y): Ավանդաբար, x փոփոխականը տեղադրվում է հորիզոնական առանցք, իսկ y - ուղղահայաց վրա:
Ա գրաֆիկը դրական գծային հարաբերակցության օրինակ է. քանի որ x-ն մեծանում է, y-ն նույնպես մեծանում է, և գծային: B գրաֆիկը ցույց է տալիս բացասական գծային հարաբերակցության օրինակ, որտեղ x-ը մեծանում է, y-ը գծայինորեն նվազում է: C գրաֆիկում մենք տեսնում ենք, որ x-ի և y-ի միջև հարաբերակցություն չկա: Այս փոփոխականները ոչ մի կերպ չեն ազդում միմյանց վրա:
Վերջապես, գրաֆիկ D-ն փոփոխականների միջև ոչ գծային հարաբերությունների օրինակ է: Քանի որ x-ը մեծանում է, y-ն սկզբում նվազում է, հետո փոխում է ուղղությունը և մեծանում:
Հոդվածի մնացած մասը կենտրոնանում է կախված և անկախ փոփոխականների միջև գծային հարաբերությունների վրա:
Հարաբերակցության գործակիցը
Հարաբերակցության գործակիցը՝ r, մեզ տրամադրում է անկախ և կախյալ փոփոխականների փոխհարաբերությունների ուժն ու ուղղությունը: R-ի արժեքները տատանվում են - 1,0 և + 1,0 միջև: Երբ r-ը դրական է, x-ի և y-ի միջև կապը դրական է (գծապատկեր A-ն նկարում), իսկ երբ r-ը բացասական է, ապա հարաբերությունը նույնպես բացասական է (գրաֆիկ B): Զրոին մոտ հարաբերակցության գործակիցը ցույց է տալիս, որ x-ի և y-ի միջև կապ չկա (գրաֆիկ C):
x-ի և y-ի միջև կապի ուժը որոշվում է նրանով, թե հարաբերակցության գործակիցը մոտ է -1,0-ին, թե +- 1,0-ին: Ուսումնասիրեք հետևյալ գծանկարը.
Ա գրաֆիկը ցույց է տալիս կատարյալ դրական հարաբերակցություն x-ի և y-ի միջև r = + 1.0-ում: Գրաֆիկ B - իդեալական բացասական հարաբերակցություն x-ի և y-ի միջև r = - 1.0: C և D գրաֆիկները կախված և անկախ փոփոխականների միջև ավելի թույլ հարաբերությունների օրինակներ են:
Հարաբերակցության գործակիցը՝ r, որոշում է կախյալ և անկախ փոփոխականների միջև փոխհարաբերությունների ուժն ու ուղղությունը։ R արժեքները տատանվում են -1.0-ից (ուժեղ բացասական կապ) մինչև +1.0 (ուժեղ դրական հարաբերություն): Երբ r = 0, x և y փոփոխականների միջև կապ չկա:
Մենք կարող ենք հաշվարկել իրական հարաբերակցության գործակիցը հետևյալ հավասարման միջոցով.
Լավ լավ! Ես գիտեմ, որ այս հավասարումը նման է տարօրինակ նշանների սարսափելի խառնաշփոթի, բայց նախքան խուճապի մատնվելը, եկեք դրա վրա կիրառենք քննության գնահատականի օրինակը: Ենթադրենք, ես ուզում եմ որոշել, թե արդյոք կապ կա վիճակագրության ուսումնասիրությանը ուսանողի հատկացրած ժամերի և ավարտական քննության միավորի միջև: Ստորև բերված աղյուսակը կօգնի մեզ բաժանել այս հավասարումը մի քանի պարզ հաշվարկների և դրանք ավելի կառավարելի դարձնել:
Ինչպես տեսնում եք, կա շատ ուժեղ դրական հարաբերակցություն առարկայի ուսումնասիրությանը հատկացված ժամերի քանակի և քննական գնահատականի միջև: Ուսուցիչները շատ ուրախ կլինեն իմանալ այս մասին:
Ո՞րն է նմանատիպ փոփոխականների միջև հարաբերություններ հաստատելու օգուտը: Հիանալի հարց. Եթե պարզվի, որ գոյություն ունի հարաբերություններ, մենք կարող ենք կանխատեսել քննության արդյունքները՝ հիմնվելով թեմայի ուսումնասիրության վրա ծախսված որոշակի ժամերի վրա: Պարզ ասած՝ որքան ուժեղ լինի կապը, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի մեր կանխատեսումը։
Excel-ի օգտագործումը հարաբերակցության գործակիցները հաշվարկելու համար
Ես վստահ եմ, որ երբ նայեք հարաբերակցության գործակիցների այս սարսափելի հաշվարկներին, իսկապես ուրախ կլինեք իմանալ, որ Excel ծրագիրկարող է այս ամբողջ աշխատանքը կատարել ձեզ համար՝ օգտագործելով CORREL ֆունկցիան հետևյալ բնութագրերով.
CORREL (զանգված 1; զանգված 2),
զանգված 1 = տվյալների տիրույթ առաջին փոփոխականի համար,
զանգված 2 = տվյալների տիրույթ երկրորդ փոփոխականի համար:
Օրինակ, նկարը ցույց է տալիս CORREL ֆունկցիան, որն օգտագործվում է քննության գնահատականի օրինակի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար:
Հարաբերակցության գործակիցը (կամ գծային գործակիցհարաբերակցություն) նշվում է որպես «r» (հազվադեպ՝ «ρ») և բնութագրում գծային հարաբերակցություն(այսինքն՝ հարաբերություն, որը տրվում է ինչ-որ արժեքով և ուղղությամբ) երկու կամ ավելի փոփոխականների։ Գործակիցի արժեքը գտնվում է -1-ի և +1-ի միջև, այսինքն՝ հարաբերակցությունը կարող է լինել և՛ դրական, և՛ բացասական: Եթե հարաբերակցության գործակիցը -1 է, ապա կա կատարյալ բացասական հարաբերակցություն. եթե հարաբերակցության գործակիցը +1 է, ապա կա կատարյալ դրական հարաբերակցություն: Այլ դեպքերում երկու փոփոխականների միջև կա դրական հարաբերակցություն, բացասական հարաբերակցություն կամ չկա հարաբերակցություն: Հարաբերակցության գործակիցը կարող է հաշվարկվել ձեռքով, օգտագործելով անվճար առցանց հաշվիչներ կամ օգտագործելով լավ գրաֆիկական հաշվիչ:
Քայլեր
Հարաբերակցության գործակիցը ձեռքով հաշվարկելը
- Օրինակ՝ տրված են «x» և «y» փոփոխականների չորս զույգ արժեքներ (թվեր): Դուք կարող եք ստեղծել հետևյալ աղյուսակը.
- x || y
- 1 || 1
- 2 || 3
- 4 || 5
- 5 || 7
-
Հաշվի՛ր «x»-ի միջին թվաբանականը։Դա անելու համար գումարեք բոլոր «x» արժեքները, այնուհետև ստացված արդյունքը բաժանեք արժեքների քանակով:
- Մեր օրինակում տրված են «x» փոփոխականի չորս արժեք: «x»-ի միջին թվաբանականը հաշվարկելու համար գումարեք այս արժեքները, այնուհետև գումարը բաժանեք 4-ի: Հաշվարկները կգրվեն այսպես.
- μ x = (1 + 2 + 4 + 5) / 4 (\ցուցադրման ոճ \mu _(x)=(1+2+4+5)/4)
- μ x = 12 / 4 (\displaystyle \mu _(x)=12/4)
- μ x = 3 (\displaystyle \mu _(x)=3)
-
Գտե՛ք «y» միջին թվաբանականը։Դա անելու համար վազեք նմանատիպ գործողություններ, այսինքն՝ գումարեք «y»-ի բոլոր արժեքները, այնուհետև գումարը բաժանեք արժեքների քանակի վրա։
- Մեր օրինակում տրված են «y» փոփոխականի չորս արժեք: Ավելացրե՛ք այս արժեքները և այնուհետև գումարը բաժանե՛ք 4-ի: Հաշվարկները կգրվեն այսպես.
- μ y = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 (\ցուցադրման ոճ \mu _(y)=(1+3+5+7)/4)
- μ y = 16 / 4 (\displaystyle \mu _(y)=16/4)
- μ y = 4 (\displaystyle \mu _(y)=4)
-
Հաշվի՛ր «x»-ի ստանդարտ շեղումը։«x» և «y» միջին արժեքները հաշվարկելուց հետո գտեք ստանդարտ շեղումներայս փոփոխականները: Ստանդարտ շեղումը հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.
- σ x = 1 n − 1 Σ (x − μ x) 2 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\Sigma (x-\mu _( x))^(2))))
- σ x = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 3) 2 + (2 − 3) 2 + (4 − 3) 2 + (5 − 3) 2) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-3)^(2)+(2-3)^(2)+(4-3)^(2)+(5-3) ^(2)))))
- σ x = 1 3 ∗ (4 + 1 + 1 + 4) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(4+1+1+4)) ))
- σ x = 1 3 ∗ (10) (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(10))))
- σ x = 10 3 (\displaystyle \sigma _(x)=(\sqrt (\frac (10)(3))))
- σ x = 1, 83 (\displaystyle \sigma _(x)=1,83)
-
Հաշվե՛ք «y»-ի ստանդարտ շեղումը։Հետևեք նախորդ քայլում նկարագրված քայլերին: Օգտագործեք նույն բանաձևը, բայց դրա մեջ փոխարինեք «y» արժեքները:
- Մեր օրինակում հաշվարկները կգրվեն այսպես.
- σ y = 1 4 − 1 ∗ ((1 − 4) 2 + (3 − 4) 2 + (5 − 4) 2 + (7 − 4) 2) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(4-1))*((1-4)^(2)+(3-4)^(2)+(5-4)^(2)+(7-4) ^(2)))))
- σ y = 1 3 ∗ (9 + 1 + 1 + 9) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(9+1+1+9)) ))
- σ y = 1 3 ∗ (20) (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt ((\frac (1)(3))*(20))))
- σ y = 20 3 (\displaystyle \sigma _(y)=(\sqrt (\frac (20)(3))))
- σ y = 2.58 (\displaystyle \sigma _(y)=2.58)
-
Գրեք հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու հիմնական բանաձևը.Այս բանաձևը ներառում է երկու փոփոխականների համար նախատեսված միջինները, ստանդարտ շեղումները և թվերի (n) զույգերը: Հարաբերակցության գործակիցը նշվում է որպես «r» (հազվադեպ՝ «ρ»)։ Այս հոդվածը օգտագործում է բանաձև՝ հաշվարկելու Պիրսոնի հարաբերակցության գործակիցը։
- Այստեղ և այլ աղբյուրներում քանակները կարող են տարբեր կերպ նշանակվել: Օրինակ՝ որոշ բանաձևեր պարունակում են «ρ» և «σ», իսկ մյուսները՝ «r» և «s»: Որոշ դասագրքեր տալիս են այլ բանաձևեր, բայց դրանք վերը նշված բանաձևի մաթեմատիկական անալոգներ են:
-
Դուք հաշվարկել եք երկու փոփոխականների միջին և ստանդարտ շեղումները, այնպես որ կարող եք օգտագործել բանաձևը հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար: Հիշեցնենք, որ «n»-ը երկու փոփոխականների համար զույգ արժեքների թիվն է: Ավելի վաղ հաշվարկվել են այլ քանակությունների արժեքները։
- Մեր օրինակում հաշվարկները կգրվեն այսպես.
- ρ = (1 n − 1) Σ (x − μ x σ x) ∗ (y − μ y σ y) (\ցուցադրման ոճ \rho =\ձախ (\frac (1)(n-1))\աջ) \Sigma \left((\frac (x-\mu _(x))(\sigma _(x)))\աջ)*\left((\frac (y-\mu _(y))(\sigma _(y)))\աջ))
- ρ = (1 3) ∗ (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\աջ)*)[
(1 − 3 1 , 83) ∗ (1 − 4 2 , 58) + (2 − 3 1 , 83) ∗ (3 − 4 2 , 58) (\displaystyle \left((\frac (1-3)( 1.83))\աջ)*\ձախ((\frac (1-4)(2.58))\աջ)+\left((\frac (2-3)(1.83))\աջ) *\ձախ ((\ ֆրակ (3-4) (2.58))\աջ))
+ (4 − 3 1 , 83) ∗ (5 − 4 2 , 58) + (5 − 3 1 , 83) ∗ (7 − 4 2 , 58) (\displaystyle +\left((\frac (4-3) )(1.83))\աջ)*\ձախ((\frac (5-4)(2.58))\աջ)+\left((\frac (5-3)(1.83))\ աջ)*\ձախ( (\frac (7-4)(2.58))\աջ))] - ρ = (1 3) ∗ (6 + 1 + 1 + 6 4 , 721) (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\աջ)*\left((\frac (6) +1+1+6)(4721))\աջ))
- ρ = (1 3) ∗ 2, 965 (\displaystyle \rho =\left((\frac (1)(3))\աջ)*2.965)
- ρ = (2, 965 3) (\displaystyle \rho =\left((\frac (2.965)(3))\աջ))
- ρ = 0,988 (\displaystyle \rho =0,988)
-
Վերլուծեք արդյունքը.Մեր օրինակում հարաբերակցության գործակիցը 0,988 է: Այս արժեքը ինչ-որ կերպ բնութագրում է թվերի զույգերի այս շարքը: Ուշադրություն դարձրեք արժեքի նշանին և մեծությանը:
- Քանի որ հարաբերակցության գործակիցի արժեքը դրական է, «x» և «y» փոփոխականների միջև կա դրական հարաբերակցություն: Այսինքն, քանի որ «x»-ի արժեքը մեծանում է, «y»-ի արժեքը նույնպես մեծանում է:
- Քանի որ հարաբերակցության գործակիցի արժեքը շատ մոտ է +1-ին, «x» և «y» փոփոխականների արժեքները խիստ փոխկապակցված են: Եթե կետերը գծեք կոորդինատային հարթության վրա, ապա դրանք կտեղակայվեն որոշակի ուղիղ գծի մոտ:
Օգտագործելով առցանց հաշվիչներ հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար
-
Համացանցում գտեք հաշվիչ հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար:Այս գործակիցը բավականին հաճախ է հաշվարկվում վիճակագրության մեջ։ Եթե կան բազմաթիվ զույգ թվեր, ապա գրեթե անհնար է ձեռքով հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը։ Հետեւաբար, կան առցանց հաշվիչներ՝ հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար։ Որոնման համակարգում մուտքագրեք «հարաբերակցության գործակիցի հաշվիչը» (առանց չակերտների):
-
Մուտքագրեք տվյալներ.Խնդրում ենք ծանոթանալ կայքի հրահանգներին՝ համոզվելու համար, որ դուք ճիշտ եք մուտքագրում տվյալները (թվերի զույգերը): Չափազանց կարևոր է մուտքագրել համապատասխան զույգ թվեր. հակառակ դեպքում կստանաք ոչ ճիշտ արդյունք։ Հիշեք, որ տարբեր կայքեր ունեն տվյալների մուտքագրման տարբեր ձևաչափեր:
- Օրինակ, http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm կայքում «x» և «y» փոփոխականների արժեքները մուտքագրվում են երկու հորիզոնական տողերով: Արժեքները բաժանվում են ստորակետերով: Այսինքն, մեր օրինակում «x» արժեքները մուտքագրվում են այսպես՝ 1,2,4,5, իսկ «y» արժեքները՝ 1,3,5,7:
- Մեկ այլ կայքում՝ http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/, տվյալները մուտքագրվում են ուղղահայաց. այս դեպքում մի շփոթեք համապատասխան թվերի զույգերը։
-
Հաշվիր հարաբերակցության գործակիցը.Տվյալները մուտքագրելուց հետո պարզապես սեղմեք «Հաշվարկել», «Հաշվել» կամ նմանատիպ կոճակը՝ արդյունքը ստանալու համար:
Օգտագործելով գրաֆիկական հաշվիչ
-
Մուտքագրեք տվյալներ.Վերցրեք գրաֆիկական հաշվիչը, անցեք վիճակագրական ռեժիմ և ընտրեք Խմբագրել հրամանը:
- Տարբեր հաշվիչներ պահանջում են տարբեր ստեղնաշարի սեղմումներ: Այս հոդվածում քննարկվում է Texas Instruments TI-86 հաշվիչը:
- Վիճակագրական հաշվարկի ռեժիմին անցնելու համար սեղմեք – Stat («+» ստեղնի վերևում): Այնուհետև սեղմեք F2 - Խմբագրել:
-
Ջնջել նախկին պահպանված տվյալները:Հաշվիչներից շատերը պահում են ձեր մուտքագրած վիճակագրությունը, մինչև դրանք ջնջեք: Հին տվյալները նոր տվյալների հետ շփոթելուց խուսափելու համար նախ ջնջեք ցանկացած պահված տեղեկություն:
- Օգտագործեք սլաքների ստեղները՝ կուրսորը տեղափոխելու համար և ընդգծեք «xStat» վերնագիրը: Այնուհետև սեղմեք Clear և Enter՝ xStat սյունակում մուտքագրված բոլոր արժեքները հեռացնելու համար:
- Օգտագործեք սլաքների ստեղները՝ ընդգծելու «yStat» վերնագիրը: Այնուհետև սեղմեք Clear և Enter՝ yStat սյունակում մուտքագրված բոլոր արժեքները մաքրելու համար:
-
Մուտքագրեք նախնական տվյալները:Օգտագործեք սլաքների ստեղները՝ կուրսորը «xStat» վերնագրի տակ առաջին բջիջ տեղափոխելու համար: Մուտքագրեք առաջին արժեքը և սեղմեք Enter: «xStat (1) = __»-ը կցուցադրվի էկրանի ներքևում, որտեղ բացատի փոխարեն կհայտնվի մուտքագրված արժեքը: Enter սեղմելուց հետո մուտքագրված արժեքը կհայտնվի աղյուսակում, և կուրսորը կտեղափոխվի հաջորդ տող; սա էկրանի ներքևում կցուցադրի «xStat (2) = __»:
- Մուտքագրեք բոլոր արժեքները «x» փոփոխականի համար:
- Երբ մուտքագրեք x փոփոխականի բոլոր արժեքները, օգտագործեք սլաքների ստեղները՝ yStat սյունակ տեղափոխելու համար և մուտքագրեք y փոփոխականի արժեքները:
- Բոլոր զույգ թվերը մուտքագրվելուց հետո սեղմեք Ելք՝ էկրանը մաքրելու և վիճակագրական հաշվարկի ռեժիմից դուրս գալու համար:
-
Հաշվիր հարաբերակցության գործակիցը.Այն բնութագրում է, թե որքան մոտ են տվյալները որոշակի տողին: Գրաֆիկական հաշվիչը կարող է արագ որոշել համապատասխան գիծը և հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը:
- Սեղմեք Stat – Calc: TI-86-ում դուք պետք է սեղմեք – –:
- Ընտրեք «Գծային ռեգրեսիա» գործառույթը: TI-86-ի վրա սեղմեք , որը պիտակավորված է «LinR»: Էկրանին կցուցադրվի «LinR_» տողը թարթող կուրսորով:
- Այժմ մուտքագրեք երկու փոփոխականների անունները՝ xStat և yStat:
- TI-86-ում բացեք անունների ցանկը. Դա անելու համար սեղմեք – – .
- Էկրանի ներքևի տողում կցուցադրվեն հասանելի փոփոխականները: Ընտրեք (դա անելու համար, հավանաբար, պետք է սեղմեք F1 կամ F2), մուտքագրեք ստորակետ և ընտրեք:
- Մուտքագրված տվյալները մշակելու համար սեղմեք Enter:
-
Վերլուծեք ձեր արդյունքները: Enter սեղմելով՝ էկրանին կցուցադրվի հետևյալ տեղեկատվությունը.
- y = a + b x (\ցուցադրման ոճ y=a+bx)Սա ֆունկցիա է, որը նկարագրում է ուղիղ գիծ: Խնդրում ենք նկատի ունենալ, որ գործառույթը գրված չէ ստանդարտ ձևով (y = khx + b):
- a = (\displaystyle a=). Սա այն կետի «y» կոորդինատն է, որտեղ ուղիղը հատում է Y առանցքը:
- b = (\displaystyle b=). Սա գծի թեքությունն է:
- corr = (\displaystyle (\text(corr))=). Սա հարաբերակցության գործակիցն է։
- n = (\displaystyle n=). Սա թվերի զույգերի թիվն է, որոնք օգտագործվել են հաշվարկներում:
-
Հավաքեք տվյալներ.Մինչ կսկսեք հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը, ուսումնասիրեք տրված թվերի զույգը։ Ավելի լավ է դրանք գրել աղյուսակում, որը կարող է տեղադրվել ուղղահայաց կամ հորիզոնական: Նշեք յուրաքանչյուր տող կամ սյունակ որպես «x» և «y»:
Ռեգրեսիան և հարաբերակցության վերլուծությունը վիճակագրական հետազոտության մեթոդներ են: Սրանք ամենատարածված եղանակներն են՝ ցույց տալու պարամետրի կախվածությունը մեկ կամ մի քանի անկախ փոփոխականներից:
Ստորև՝ կոնկրետ գործնական օրինակներԴիտարկենք այս երկու շատ տարածված վերլուծությունները տնտեսագետների շրջանում։ Կբերենք նաև դրանց համադրման ժամանակ արդյունքներ ստանալու օրինակ։
Ռեգրեսիայի վերլուծություն Excel-ում
Ցույց է տալիս որոշ արժեքների (անկախ, անկախ) ազդեցությունը կախված փոփոխականի վրա: Օրինակ՝ ինչպե՞ս է տնտեսապես ակտիվ բնակչության թիվը կախված ձեռնարկությունների թվից, աշխատավարձից և այլ պարամետրերից։ Կամ՝ ինչպես են արտաքին ներդրումները, էներգակիրների գները և այլն ազդում ՀՆԱ մակարդակի վրա։
Վերլուծության արդյունքը թույլ է տալիս ընդգծել առաջնահերթությունները: Եվ հիմնվելով հիմնական գործոնների վրա՝ կանխատեսել, պլանավորել առաջնահերթ ոլորտների զարգացումը և կայացնել կառավարման որոշումներ։
Հետընթացը տեղի է ունենում.
- գծային (y = a + bx);
- պարաբոլիկ (y = a + bx + cx 2);
- էքսպոնենցիալ (y = a * exp (bx));
- հզորություն (y = a*x^b);
- հիպերբոլիկ (y = b/x + a);
- լոգարիթմական (y = b * 1n (x) + a);
- էքսպոնենցիալ (y = a * b^x):
Եկեք նայենք շինարարությանը որպես օրինակ ռեգրեսիոն մոդել Excel-ում և արդյունքների մեկնաբանում: Վերցնենք ռեգրեսիայի գծային տեսակը։
Առաջադրանք. 6 ձեռնարկությունում՝ միջին ամսական աշխատավարձև հեռացած աշխատողների թիվը։ Պետք է որոշել, թե ինչ կախվածություն է թողնում աշխատողների թիվը միջին աշխատավարձից։
Մոդել գծային ռեգրեսիաունի հետևյալ ձևը.
Y = a 0 + a 1 x 1 +…+a k x k.
Այնտեղ, որտեղ a-ն ռեգրեսիայի գործակիցներն են, x-ը ազդող փոփոխականներ են, k-ն գործոնների քանակն է:
Մեր օրինակում Y-ն աշխատողներից հեռանալու ցուցանիշն է: Ազդող գործոնը աշխատավարձն է (x):
Excel-ն ունի ներկառուցված գործառույթներ, որոնք կարող են օգնել ձեզ հաշվարկել գծային ռեգրեսիայի մոդելի պարամետրերը: Բայց «Վերլուծական փաթեթ» հավելումը դա կանի ավելի արագ:
Մենք ակտիվացնում ենք հզոր վերլուծական գործիք.
Ակտիվացնելուց հետո հավելումը հասանելի կլինի Տվյալների ներդիրում:
Հիմա եկեք ինքնին անենք ռեգրեսիոն վերլուծությունը:
Առաջին հերթին ուշադրություն ենք դարձնում R-քառակուսին և գործակիցներին։
R-քառակուսին որոշման գործակիցն է: Մեր օրինակում՝ 0,755 կամ 75,5%։ Սա նշանակում է, որ մոդելի հաշվարկված պարամետրերը բացատրում են ուսումնասիրված պարամետրերի փոխհարաբերությունների 75.5%-ը: Որքան բարձր է որոշման գործակիցը, այնքան լավ է մոդելը: Լավ - 0.8-ից բարձր: Վատ – 0,5-ից պակաս (նման վերլուծությունը հազիվ թե ողջամիտ համարվի): Մեր օրինակում՝ «վատ չէ»:
64.1428 գործակիցը ցույց է տալիս, թե ինչ կլինի Y-ը, եթե դիտարկվող մոդելի բոլոր փոփոխականները հավասար են 0-ի: Այսինքն, վերլուծված պարամետրի արժեքի վրա ազդում են նաև մոդելում չնկարագրված այլ գործոններ:
-0,16285 գործակիցը ցույց է տալիս X փոփոխականի կշիռը Y-ի վրա: Այսինքն, միջին ամսական աշխատավարձը այս մոդելի շրջանակներում ազդում է -0,16285 քաշով հրաժարվողների թվի վրա (սա ազդեցության փոքր աստիճան է): «-» նշանը ցույց է տալիս բացասական ազդեցություն. որքան բարձր է աշխատավարձը, այնքան քիչ մարդիկ են հրաժարվում: Ինչն արդարացի է։
Հարաբերակցության վերլուծություն Excel-ում
Հարաբերակցության վերլուծությունը օգնում է պարզել, թե արդյոք մեկ կամ երկու նմուշների ցուցանիշների միջև կապ կա: Օրինակ, մեքենայի շահագործման ժամանակի և վերանորոգման արժեքի, սարքավորումների գնի և շահագործման տևողության, երեխաների հասակի և քաշի միջև և այլն:
Եթե կա կապ, ապա մի պարամետրի աճը հանգեցնում է մյուսի ավելացմանը (դրական հարաբերակցության) կամ նվազմանը (բացասականին): Հարաբերակցության վերլուծությունը օգնում է վերլուծաբանին որոշել, թե արդյոք մեկ ցուցանիշի արժեքը կարող է օգտագործվել կանխատեսելու համար հնարավոր իմաստըուրիշ.
Հարաբերակցության գործակիցը նշվում է r-ով: Տատանվում է +1-ից մինչև -1: Հարաբերությունների դասակարգում համար տարբեր տարածքներտարբեր կլինի: Երբ գործակիցը 0 է գծային կախվածություննմուշների միջև գոյություն չունի:
Եկեք նայենք, թե ինչպես գտնել հարաբերակցության գործակիցը Excel-ի միջոցով:
Զուգակցված գործակիցները գտնելու համար օգտագործվում է CORREL ֆունկցիան։
Նպատակը. Որոշեք, թե արդյոք կապ կա խառատահաստոցի շահագործման ժամանակի և դրա պահպանման ծախսերի միջև:
Տեղադրեք կուրսորը ցանկացած բջիջում և սեղմեք fx կոճակը:
- «Վիճակագրական» կատեգորիայում ընտրեք CORREL ֆունկցիան:
- Արգումենտ «Զանգված 1» - արժեքների առաջին միջակայքը - մեքենայի աշխատանքի ժամանակը՝ A2:A14:
- Արգումենտ «Array 2» - արժեքների երկրորդ միջակայք - վերանորոգման արժեքը՝ B2:B14: Սեղմեք OK:
Կապի տեսակը որոշելու համար անհրաժեշտ է դիտարկել գործակցի բացարձակ թիվը (գործունեության յուրաքանչյուր ոլորտ ունի իր սանդղակը):
Մի քանի պարամետրերի (ավելի քան 2) հարաբերական վերլուծության համար ավելի հարմար է օգտագործել «Տվյալների վերլուծություն» («Վերլուծական փաթեթ» հավելումը): Ցանկից պետք է ընտրել հարաբերակցությունը և նշանակել զանգվածը: Բոլորը.
Ստացված գործակիցները կցուցադրվեն հարաբերակցության մատրիցով: Սրա նման:
Հարաբերակցության և ռեգրեսիայի վերլուծություն
Գործնականում այս երկու տեխնիկան հաճախ օգտագործվում են միասին:
Օրինակ:
Այժմ տեսանելի են դարձել ռեգրեսիոն վերլուծության տվյալները։
Հարաբերության քանակական բնութագիրը կարելի է ստանալ՝ հաշվարկելով հարաբերակցության գործակիցը։
Հարաբերակցության վերլուծություն Excel-ում
Ֆունկցիան ինքնին ունի ընդհանուր ձև CORREL (զանգված 1, զանգված 2): «Array1» դաշտում մուտքագրեք արժեքներից մեկի բջիջների տիրույթի կոորդինատները, որոնց կախվածությունը պետք է որոշվի: Ինչպես տեսնում եք, հարաբերակցության գործակիցը թվի տեսքով հայտնվում է մեր նախկինում ընտրված բջիջում: Բացվում է հարաբերակցության վերլուծության պարամետրերով պատուհան: Ի տարբերություն նախորդ մեթոդի, «Input interval» դաշտում մենք մուտքագրում ենք ոչ թե յուրաքանչյուր սյունակի առանձին, այլ վերլուծությանը մասնակցող բոլոր սյունակների միջակայքը։ Ինչպես տեսնում եք, Excel հավելվածն առաջարկում է փոխկապակցվածության վերլուծության միանգամից երկու մեթոդ:
Հարաբերակցության գրաֆիկ excel-ում
6) Վերջնական աղյուսակի առաջին տարրը կհայտնվի ընտրված տարածքի վերին ձախ բջիջում: Ուստի H0 վարկածը մերժվում է, այսինքն՝ ռեգրեսիոն պարամետրերը և հարաբերակցության գործակիցը պատահականորեն չեն տարբերվում զրոյից, բայց վիճակագրորեն նշանակալի են։ 7. Ռեգրեսիայի հավասարման ստացված գնահատականները թույլ են տալիս այն օգտագործել կանխատեսման համար։
Ինչպես հաշվարկել հարաբերակցության գործակիցը Excel-ում
Եթե գործակիցը 0 է, դա ցույց է տալիս, որ արժեքների միջև կապ չկա: Փոփոխականների և y-ի միջև կապը գտնելու համար օգտագործեք ներկառուցված ֆունկցիան Microsoft Excel«ԿՈՐՌԵԼ». Օրինակ, «Array1»-ի համար ընտրեք y արժեքները, իսկ «Array2»-ի համար՝ x արժեքները: Արդյունքում դուք կստանաք ծրագրով հաշվարկված հարաբերակցության գործակիցը։ Հաջորդը, դուք պետք է հաշվարկեք տարբերությունը յուրաքանչյուր x-ի և xav-ի և yav-ի միջև: Ընտրված բջիջներում գրեք x-x բանաձեւերը, յ-. Մի մոռացեք ամրացնել բջիջները միջիններով: Ստացված արդյունքը կլինի ցանկալի հարաբերակցության գործակիցը:
Պիրսոնի գործակիցը հաշվարկելու վերը նշված բանաձևը ցույց է տալիս, թե որքան աշխատատար է այս գործընթացը, եթե դա արվում է ձեռքով: Երկրորդ, խնդրում եմ խորհուրդ տվեք, թե ինչպիսի հարաբերակցության վերլուծություն կարող է օգտագործվել տվյալների մեծ տարածում ունեցող տարբեր նմուշների համար: Ինչպե՞ս կարող եմ վիճակագրորեն ապացուցել, որ 60-ից բարձր խմբի և բոլորի միջև էական տարբերություն կա:
DIY. Հաշվարկել արժույթի հարաբերակցությունը Excel-ի միջոցով
Օրինակ, մենք օգտագործում ենք Microsoft Excel-ը, բայց ցանկացած այլ ծրագիր, որտեղ դուք կարող եք օգտագործել հարաբերակցության բանաձևը, դա կլինի: 7. Դրանից հետո ընտրեք EUR/USD տվյալներով բջիջները: 9. Սեղմեք Enter՝ EUR/USD-ի և USD/JPY-ի հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու համար: Չարժե ամեն օր թվերը թարմացնել (դե, եթե տարված չեք արժութային հարաբերակցություններով):
Դուք արդեն հանդիպել եք երկուսի միջև կապի աստիճանը հաշվարկելու անհրաժեշտությանը վիճակագրական մեծություններև որոշե՛ք այն բանաձևը, որով դրանք փոխկապակցված են: Դա անելու համար ես օգտագործել եմ CORREL ֆունկցիան, դրա մասին որոշ տեղեկություններ կան այստեղ: Այն վերադարձնում է երկու տվյալների միջակայքերի միջև հարաբերակցության աստիճանը: Տեսականորեն, հարաբերակցության ֆունկցիան կարելի է կատարելագործել՝ այն գծայինից փոխակերպելով էքսպոնենցիալ կամ լոգարիթմական: Տվյալների և հարաբերակցության գրաֆիկների վերլուծությունը կարող է զգալիորեն բարելավել դրա հուսալիությունը:
Ենթադրենք, որ B2 բջիջը պարունակում է հարաբերակցության գործակիցը, իսկ B3 բջիջը պարունակում է ամբողջական դիտարկումների քանակը: Դուք ռուսալեզու գրասենյակ ունե՞ք, ի դեպ, ես էլ եմ սխալ գտել՝ բացասական հարաբերակցությունների համար նշանակությունը չի հաշվարկվում։ Եթե երկու փոփոխականներն էլ մետրիկ են և ունեն նորմալ բաշխում, ապա ընտրությունը ճիշտ է կատարվել։ Իսկ կորերի նմանության չափանիշը հնարավո՞ր է բնութագրել միայն մեկ CC-ով: Դուք չունեք «կորերի» նմանություն, այլ երկու շարքերի նմանություն, որոնք սկզբունքորեն կարելի է նկարագրել կորով:
