Թող CB X-ը կազմի ընդհանուր պոպուլյացիան, իսկ β-ն անհայտ CB X պարամետրը: Եթե *-ի վիճակագրական գնահատականը համահունչ է, ապա որքան մեծ է ընտրանքի չափը, այնքան ավելի ճշգրիտ ենք ստանում β-ի արժեքը: Այնուամենայնիվ, գործնականում մենք չունենք շատ մեծ նմուշներ, ուստի չենք կարող երաշխավորել ավելի մեծ ճշգրտություն:
Թող b*-ը լինի c-ի վիճակագրական գնահատական: Արժեքը |in* - in| կոչվում է գնահատման ճշգրտություն: Պարզ է, որ ճշգրտությունը CB է, քանի որ β*-ը պատահական փոփոխական է: Եկեք նշենք մի փոքր դրական թիվ 8 և պահանջենք, որ գնահատման ճշգրտությունը |в* - в| եղել է 8-ից պակաս, այսինքն՝ | մեջ* - մեջ |< 8.
Հուսալիություն գ կամ վստահության հավանականությունըգնահատումները ըստ ըստ *-ում g հավանականությունն է, որով անհավասարությունը |in * - in|< 8, т. е.
Որպես կանոն, g հուսալիությունը նախապես նշվում է, իսկ g-ն ընդունվում է որպես 1-ին մոտ թիվ (0.9; 0.95; 0.99; ...):
Քանի որ անհավասարությունը |in * - in|< S равносильно двойному неравенству в* - S < в < в* + 8, то получаем:
Ինտերվալը (* - 8-ում, * + 5-ում) կոչվում է վստահության միջակայք, այսինքն. վստահության միջակայքըծածկում է անհայտ պարամետրը y հավանականությամբ: Նկատի ունեցեք, որ վստահության միջակայքի ծայրերը պատահական են և տարբերվում են նմուշից նմուշ, ուստի ավելի ճիշտ է ասել, որ միջակայքը (* - 8-ում, * + 8-ում) ընդգրկում է անհայտ պարամետրը, այլ ոչ թե պատկանում է դրան: ընդմիջում.
Թող բնակչությունըտրված է պատահական X փոփոխականով, որը բաշխված է նորմալ օրենքի համաձայն, և ստանդարտ շեղումը հայտնի է a. Անհայտ է ակնկալվող արժեքը a = M (X): Պահանջվում է գտնել վստահության միջակայքը a-ի համար տվյալ հուսալիության y-ի համար:
Նմուշի միջինը
վիճակագրական գնահատական է xr = a-ի համար:
Թեորեմ. Պատահական արժեք xB ունի նորմալ բաշխում, եթե X-ն ունի նորմալ բաշխում, և M (XB) = a,
A (XB) = a, որտեղ a = y/B (X), a = M (X): l/i
a-ի վստահության միջակայքը ունի հետևյալ ձևը.
Մենք գտնում ենք 8.
Օգտագործելով հարաբերակցությունը
որտեղ Ф(r)-ը Լապլասի ֆունկցիան է, մենք ունենք.
P ( | XB - a |<8} = 2Ф
Լապլասի ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը գտնում ենք t-ի արժեքը:
Նշանակվելով
T, մենք ստանում ենք F(t) = g Քանի որ g տրված է, ապա ըստ
Հավասարությունից մենք գտնում ենք, որ գնահատումը ճշգրիտ է:
Սա նշանակում է, որ a-ի համար վստահության միջակայքը ունի հետևյալ ձևը.
Հաշվի առնելով X պոպուլյացիայի նմուշը
| նգ | դեպի» | X2 | Xm |
| n. | n1 | n2 | նմ |
n = U1 + ... + nm, ապա վստահության միջակայքը կլինի.
Օրինակ 6.35. Գտեք վստահության միջակայքը նորմալ բաշխման a մաթեմատիկական ակնկալիքը գնահատելու համար 0,95 հուսալիությամբ՝ իմանալով ընտրանքի միջինը Xb = 10,43, ընտրանքի չափը n = 100 և ստանդարտ շեղումը s = 5:
Եկեք օգտագործենք բանաձևը
ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱԿԱՆ ԱԿՆԿԱԼՈՒԹՅԱՆ ՀԱՄԱՐ ՎՍՏԱՀՈՒԹՅԱՆ միջակայքը
1. Թող հայտնի լինի, որ sl. x մեծությունը ենթարկվում է նորմալ օրենքին անհայտ մ միջինով և հայտնի σ 2. X~N(μ,σ 2), տրված է σ 2, μ անհայտ է։ β նշված է. Հիմք ընդունելով x 1, x 2, … , x n նմուշը, անհրաժեշտ է կառուցել I β (θ) (այժմ θ=μ), բավարարող (13)
Նմուշի միջինը (կոչվում է նաև ընտրանքի միջին) ենթարկվում է նորմալ օրենքին, որն ունի նույն μ կենտրոնը, բայց ավելի փոքր շեղում X~N (μ, D), որտեղ շեղում D =σ 2 =σ 2 /n:
Մեզ անհրաժեշտ կլինի K β թիվը, որը սահմանվում է ξ~N(0,1) պայմանով
Բառերով՝ աբսցիսային առանցքի -K β և K β կետերի միջև ընկած է ստանդարտ նորմալ օրենքի խտության կորի տակ գտնվող տարածքը, որը հավասար է β-ի:
Օրինակ՝ K 0.90 = ξ արժեքի 0.95 մակարդակի 1.645 քվ.
K 0,95 = 1,96: ; K 0,997 =3.
Մասնավորապես, մի կողմ դնելով 1,96 ստանդարտ շեղումներ դեպի աջ և նույնը դեպի ձախ ցանկացած նորմալ օրենքի կենտրոնից, մենք վերցնում ենք խտության կորի տակ գտնվող տարածքը, որը հավասար է 0,95-ի, որի պատճառով K 0 95-ը 0,95 մակարդակի քվենտիլն է: + 1/2 * 0,005 = 0,975 այս օրենքի համար:
Մ ընդհանուր միջինի համար պահանջվող վստահության միջակայքը I A (μ) = (x-σ, x+σ),
որտեղ δ = 
(15)
Եկեք հիմնավորում տանք.
Ըստ ասվածի՝ խոսքեր. արժեքը ընկնում է J=μ±σ միջակայքում β հավանականությամբ (նկ. 9): Այս դեպքում մեծությունը μ կենտրոնից δ-ից պակաս է շեղվում, իսկ պատահական միջակայքը ± δ (պատահական կենտրոնով և J-ի նույն լայնությամբ) կծածկի μ կետը։ Այն է Є Ջ<=> μ Є Iβ,և հետևաբար Р(μЄІ β) = Р(Є J)=β.
Այսպիսով, I β միջակայքը, որը հաստատուն է նմուշի վրա, պարունակում է μ միջին β հավանականությամբ:
Ակնհայտ է, որ որքան մեծ է n-ը, այնքան փոքր է σ իսկ ինտերվալն ավելի նեղ է, և որքան մեծ ենք վերցնում երաշխիք β, այնքան ավելի լայն է վստահության միջակայքը:
Օրինակ 21.
Հայտնի շ 2 =64 շեղումով նորմալ արժեքի համար n=16 նմուշի հիման վրա հայտնաբերվել է x=200: Կառուցեք վստահության միջակայք ընդհանուր միջինի համար (այլ կերպ ասած՝ մաթեմատիկական ակնկալիքի համար) μ՝ վերցնելով β=0,95:
Լուծում. I β (μ)= ± δ, որտեղ δ = K β σ/ -> K β σ/ =1,96*8/ = 4
Ես 0,95 (մ)=200 4=(196;204):
Եզրակացնելով, որ β=0,95 երաշխիքով իսկական միջինը պատկանում է միջակայքին (196,204), հասկանում ենք, որ հնարավոր է սխալ:
100 վստահության միջակայքներից I 0,95 (μ), միջինում 5-ը չեն պարունակում μ.
Օրինակ 22.
Նախորդ օրինակ 21-ի պայմաններում ի՞նչ n պետք է ձեռնարկել վստահության միջակայքը երկու անգամ նվազեցնելու համար: 2δ=4 ունենալու համար պետք է վերցնենք 
Գործնականում հաճախ օգտագործվում են միակողմանի վստահության միջակայքերը: Այսպիսով, եթե μ-ի բարձր արժեքները օգտակար են կամ վնասակար չեն, բայց ցածր արժեքները տհաճ են, ինչպես ուժի կամ հուսալիության դեպքում, ապա խելամիտ է միակողմանի միջակայք կառուցել: Դա անելու համար դուք պետք է հնարավորինս բարձրացնեք դրա վերին սահմանը: Եթե մենք, ինչպես օրինակ 21-ում, կառուցենք երկկողմանի վստահության միջակայք տրված β-ի համար, և այնուհետև հնարավորինս ընդլայնենք այն սահմաններից մեկի հաշվին, մենք ստանում ենք միակողմանի ինտերվալ՝ β ավելի մեծ երաշխիքով»: = β + (1-β) / 2 = (1+ β)/2, օրինակ, եթե β = 0,90, ապա β = 0,90 + 0,10/2 = 0,95:
Օրինակ, մենք կենթադրենք, որ մենք խոսում ենք արտադրանքի ուժի մասին և կբարձրացնենք միջակայքի վերին սահմանը մինչև . Այնուհետև 21 օրինակում μ-ի համար մենք ստանում ենք վստահության միակողմանի միջակայք (196,°°)՝ 196 ստորին սահմանով և վստահության հավանականությամբ β"=0,95+0,05/2=0,975:
Բանաձևի (15) գործնական թերությունն այն է, որ այն ստացվում է այն ենթադրության ներքո, որ շեղումը = σ 2 (հետևաբար = σ 2 /n) հայտնի է. և կյանքում դա հազվադեպ է պատահում: Բացա
Օրինակ 23.
Ենթադրենք, որ մեծ քաղաքում բնակիչների կենսապայմանների ընտրանքային հետազոտության արդյունքում ստացվել է տվյալների հետևյալ աղյուսակը (օրինակ՝ աշխատանքից).
Աղյուսակ 8
Աղբյուրի տվյալները, օրինակ
Բնական է ենթադրել, որ արժեքը X - ընդհանուր (օգտակար) տարածքը (մ2) մեկ անձի համար ենթարկվում է նորմալ օրենքին: Միջին μ-ը և σ 2 շեղումը անհայտ են: μ-ի համար անհրաժեշտ է 95% վստահության միջակայք կառուցել: Խմբավորված տվյալների միջոցով ընտրանքային միջին և շեղումներ գտնելու համար մենք կկազմենք հաշվարկների հետևյալ աղյուսակը (Աղյուսակ 9):
Աղյուսակ 9
X-ի և 5-ի հաշվարկը խմբավորված տվյալներից
| N խմբեր 3 | Ընդհանուր մակերեսը մեկ անձի համար, մ2 | Ռ ժ խմբի բնակիչների թիվը | միջակայքի միջնակետ x j | r j x j | rjxj 2 |
| Մինչև 5.0 | 2.5 | 20.0 | 50.0 | ||
| 5.0-10.0 | 7.5 | 712.5 | 5343.75 | ||
| 10.0-15.0 | 12.5 | 2550.0 | 31875.0 | ||
| 15.0-20.0 | 17.5 | 4725.0 | 82687.5 | ||
| 20.0-25.0 | 22.5 | 4725.0 | 106312.5 | ||
| 25.0-30.0 | 27.5 | 3575.0 | 98312.5 | ||
| ավելի քան 30.0 | 32.5 * | 2697.5 | 87668.75 | ||
| - | 19005.0 | 412250.0 |
Այս օժանդակ աղյուսակում առաջին և երկրորդ նախնական վիճակագրական պահերը հաշվարկվում են բանաձևով (2) ա 1Եվ Ա 2
Թեև σ 2 շեղումը այստեղ անհայտ է, ընտրանքի մեծ չափի պատճառով մենք կարող ենք գործնականում կիրառել բանաձևը (15)՝ դրա մեջ դնելով σ = = 7.16:
Ապա δ=k 0,95 σ/ =1,96*7,16/ =0,46։
Ընդհանուր միջինի վստահության միջակայքը β=0,95-ում հավասար է I 0,95 (μ) = ± δ = 19 ± 0,46 = (18,54; 19,46):
Հետևաբար, տվյալ քաղաքում 0,95 երաշխիք ունեցող մեկ անձի համար տարածքի միջին արժեքը գտնվում է միջակայքում (18,54; 19,46):
2. Մաթեմատիկական ակնկալիքի μ վստահության միջակայքը նորմալ արժեքի σ 2 անհայտ շեղման դեպքում: Այս ինտերվալը տվյալ երաշխիքի β-ի համար կառուցված է բանաձևի համաձայն, որտեղ ν = n-1,
(16)
t β,ν գործակիցը ազատության ν աստիճաններով t բաշխման համար ունի նույն նշանակությունը, ինչ β N(0,1) բաշխման համար, մասնավորապես.
.
Այսինքն՝ սլ. tν արժեքը ընկնում է β հավանականությամբ (-t β,ν; +t β,ν) միջակայքում: t β,ν արժեքները տրված են Աղյուսակ 10-ում β=0.95 և β=0.99 համար:
Աղյուսակ 10.
Արժեքները t β,ն
Վերադառնալով օրինակ 23-ին, տեսնում ենք, որ դրանում վստահության միջակայքը կառուցվել է (16) բանաձևով t β,υ =k 0..95 =1.96 գործակցով, քանի որ n=1000։
Թող պոպուլյացիայի X պատահական փոփոխականը նորմալ բաշխված լինի՝ հաշվի առնելով, որ հայտնի են այս բաշխման շեղումները և ստանդարտ շեղումները։ Անհրաժեշտ է գնահատել անհայտ մաթեմատիկական ակնկալիքը՝ օգտագործելով ընտրանքի միջինը: Այս դեպքում խնդիրը հանգում է վստահելիության մաթեմատիկական ակնկալիքի համար վստահության միջակայքի գտնելուն բ. Եթե դուք նշեք վստահության հավանականության (հուսալիության) արժեքը b, ապա կարող եք գտնել անհայտ մաթեմատիկական ակնկալիքի միջակայքում ընկնելու հավանականությունը՝ օգտագործելով բանաձևը (6.9a).
որտեղ Ф(t) Լապլասի ֆունկցիան է (5.17a):
Արդյունքում, մենք կարող ենք ձևակերպել մաթեմատիկական ակնկալիքի վստահության միջակայքի սահմանները գտնելու ալգորիթմ, եթե հայտնի է D = s 2 շեղումը.
- Սահմանեք հուսալիության արժեքը – b.
- (6.14)-ից արտահայտել Ф(t) = 0.5× բ. Լապլասի ֆունկցիայի աղյուսակից ընտրեք t-ի արժեքը Ф(t) արժեքի հիման վրա (տես Հավելված 1):
- Հաշվեք շեղումը e-ն՝ օգտագործելով բանաձևը (6.10):
- Գրեք վստահության միջակայքը՝ օգտագործելով (6.12) բանաձևը, որպեսզի b հավանականության դեպքում անհավասարությունը պահպանվի.
|
|
.Օրինակ 5.
X պատահական փոփոխականն ունի նորմալ բաշխում։ Գտեք վստահության միջակայքերը b = 0,96 անհայտ մաթեմատիկական սպասման a-ի հուսալիությամբ գնահատման համար, եթե տրված է.
1) ընդհանուր ստանդարտ շեղում s = 5;
2) նմուշի միջինը.
3) նմուշի չափը n = 49:
Մաթեմատիկական ակնկալիքի միջակայքի գնահատման բանաձևում (6.15): Ա հուսալիությամբ b բոլոր մեծությունները, բացի t-ից, հայտնի են: t-ի արժեքը կարելի է գտնել օգտագործելով (6.14): b = 2Ф(t) = 0.96: Ф(t) = 0,48:
Օգտագործելով Հավելված 1-ի աղյուսակը Լապլասի Ф(t) = 0,48 ֆունկցիայի համար՝ գտե՛ք համապատասխան արժեքը t = 2,06: Հետևաբար, 
. e-ի հաշվարկված արժեքը փոխարինելով բանաձևով (6.12), կարող եք ստանալ վստահության միջակայք՝ 30-1.47< a < 30+1,47.
Անհայտ մաթեմատիկական ակնկալիքի b = 0.96 հուսալիությամբ գնահատման համար պահանջվող վստահության միջակայքը հավասար է՝ 28.53.< a < 31,47.
Ծառայության նպատակը. Օգտագործելով այս ծառայությունը, դուք կարող եք որոշել.
- վստահության միջակայքը ընդհանուր միջինի համար, վստահության միջակայքը շեղումների համար.
- վստահության միջակայքը ստանդարտ շեղման համար, վստահության միջակայքը ընդհանուր բաժնետոմսի համար.
Օրինակ թիվ 1. Կոլտնտեսությունում 1000 ոչխարների ընդհանուր հոտից ընտրովի հսկողական խուզում է անցել 100 ոչխար: Արդյունքում սահմանվել է միջինը 4,2 կգ բրդի մեկ ոչխարի կտրատում: 0,99 հավանականությամբ որոշեք նմուշի միջին քառակուսի սխալը մեկ ոչխարի բրդի միջին խուզումը որոշելիս և այն սահմանները, որոնցում պարունակվում է կտրման արժեքը, եթե շեղումը 2,5 է: Նմուշը չկրկնվող է։
Օրինակ թիվ 2. Մոսկվայի հյուսիսային մաքսակետում ներկրված ապրանքների խմբաքանակից պատահական կրկնվող նմուշառմամբ վերցվել է «Ա» ապրանքի 20 նմուշ։ Փորձարկման արդյունքում պարզվել է նմուշում «Ա» արտադրանքի միջին խոնավության պարունակությունը, որը 1 տոկոս ստանդարտ շեղումով հավասար է 6%-ի:
0,683 հավանականությամբ որոշել ապրանքի միջին խոնավության սահմանները ներմուծվող ապրանքների ողջ խմբաքանակում։
Օրինակ թիվ 3. 36 ուսանողների շրջանում անցկացված հարցումը ցույց է տվել, որ ուսումնական տարվա ընթացքում նրանց կողմից կարդացած դասագրքերի միջին թիվը հավասար է 6-ի: Ենթադրելով, որ ուսանողի կողմից կարդացած դասագրքերի թիվը մեկ կիսամյակում ունի նորմալ բաշխման օրենք՝ 6-ի հավասար ստանդարտ շեղումով, գտե՛ք. Ա) այս պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքի համար 0,99 ինտերվալային գնահատականի հուսալիությամբ. Բ) ի՞նչ հավանականությամբ կարող ենք ասել, որ այս նմուշից հաշվարկված ուսանողի կողմից մեկ կիսամյակի ընթացքում կարդացած դասագրքերի միջին թիվը բացարձակ արժեքով մաթեմատիկական ակնկալիքից կշեղվի 2-ից ոչ ավելի։
Վստահության միջակայքերի դասակարգում
Ըստ գնահատվող պարամետրի տեսակի.
Ըստ նմուշի տեսակի.
- Վստահության միջակայքը անսահման նմուշի համար;
- Վերջնական նմուշի վստահության միջակայքը;
Պատահական ընտրանքի միջին ընտրանքի սխալի հաշվարկը
Ընտրանքից ստացված ցուցանիշների արժեքների և ընդհանուր բնակչության համապատասխան պարամետրերի միջև անհամապատասխանությունը կոչվում է. ներկայացուցչական սխալ.Ընդհանուր և ընտրանքային պոպուլյացիաների հիմնական պարամետրերի նշանակումները:
| Միջին նմուշառման սխալի բանաձևեր | |||
| վերընտրություն | չկրկնվող ընտրություն | ||
| միջինի համար | բաժնեմասի համար | միջինի համար | բաժնեմասի համար |
 |
|||
Ընտրանքի չափը հաշվարկելու բանաձևեր՝ օգտագործելով զուտ պատահական ընտրանքի մեթոդը
Վիճակագրության մեջ կան երկու տեսակի գնահատումներ՝ կետ և միջակայք։ Միավոր գնահատականմեկ ընտրանքային վիճակագրություն է, որն օգտագործվում է բնակչության պարամետրը գնահատելու համար: Օրինակ, նմուշի միջինը բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքների և ընտրանքի շեղումների կետային գնահատումն է Ս 2- Բնակչության շեղումների կետային գնահատականը σ 2. ցույց է տրվել, որ ընտրանքային միջինը բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքների անաչառ գնահատականն է: Ընտրանքի միջինը կոչվում է անկողմնակալ, քանի որ բոլոր ընտրանքի միջինը (նույն ընտրանքի չափով) n) հավասար է ընդհանուր բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքին:
Նմուշի շեղումների համար Ս 2դարձավ բնակչության շեղումների անաչառ գնահատական σ 2, ընտրանքի շեղման հայտարարը պետք է հավասար լինի n – 1 , բայց չէ n. Այլ կերպ ասած, բնակչության շեղումը բոլոր հնարավոր ընտրանքային շեղումների միջինն է:
Բնակչության պարամետրերը գնահատելիս պետք է նկատի ունենալ, որ ընտրանքային վիճակագրությունը, ինչպիսիք են , կախված կոնկրետ նմուշներից։ Այս փաստը հաշվի առնել, ձեռք բերել միջակայքի գնահատումընդհանուր բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքը, վերլուծել ընտրանքային միջոցների բաշխումը (մանրամասների համար տե՛ս): Կառուցված միջակայքը բնութագրվում է որոշակի վստահության մակարդակով, որը ներկայացնում է իրական բնակչության պարամետրի ճիշտ գնահատման հավանականությունը: Նմանատիպ վստահության միջակայքերը կարող են օգտագործվել բնութագրի համամասնությունը գնահատելու համար Ռեւ բնակչության հիմնական բաշխված զանգվածը։
Ներբեռնեք գրառումը կամ ձևաչափով, օրինակները ձևաչափով
Հայտնի ստանդարտ շեղումով բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքների համար վստահության միջակայքի կառուցում
Բնակչության մեջ հատկանիշի մասնաբաժնի համար վստահության միջակայքի կառուցում
Այս բաժինը տարածում է վստահության միջակայքի հայեցակարգը կատեգորիկ տվյալների վրա: Սա թույլ է տալիս գնահատել հատկանիշի տեսակարար կշիռը բնակչության մեջ Ռօգտագործելով նմուշի մասնաբաժինը ՌՍ= X/n. Ինչպես նշված է, եթե քանակները nՌԵվ n(1 – p)գերազանցել 5 թիվը, երկանդամ բաշխումը կարող է մոտավոր լինել նորմալ: Հետևաբար, գնահատել բնութագրիչի տեսակարար կշիռը բնակչության մեջ Ռհնարավոր է կառուցել միջակայք, որի վստահության մակարդակը հավասար է (1 – α)х100%.
Որտեղ էջՍ- բնութագրիչի նմուշային մասնաբաժինը, հավասար է X/n, այսինքն. հաջողությունների թիվը բաժանված ընտրանքի չափով, Ռ- հատկանիշի մասնաբաժինը ընդհանուր բնակչության մեջ, Զ- ստանդարտացված նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը, n- նմուշի չափը.
Օրինակ 3.Ենթադրենք, որ տեղեկատվական համակարգից վերցված է վերջին ամսվա ընթացքում լրացված 100 հաշիվ-ապրանքագրերից բաղկացած նմուշ։ Ասենք, որ այդ հաշիվ-ապրանքագրերից 10-ը կազմվել են սխալներով։ Այսպիսով, Ռ= 10/100 = 0,1: 95% վստահության մակարդակը համապատասխանում է Z = 1,96 կրիտիկական արժեքին:
Այսպիսով, հավանականությունը, որ հաշիվ-ապրանքագրերի 4,12%-ից 15,88%-ը պարունակում է սխալներ, կազմում է 95%:
Տվյալ ընտրանքի չափի համար պոպուլյացիայի մեջ բնութագրիչի համամասնությունը պարունակող վստահության միջակայքը ավելի լայն է թվում, քան շարունակական պատահական փոփոխականի համար: Դա պայմանավորված է նրանով, որ շարունակական պատահական փոփոխականի չափումները պարունակում են ավելի շատ տեղեկատվություն, քան դասակարգային տվյալների չափումները: Այլ կերպ ասած, կատեգորիկ տվյալները, որոնք վերցնում են ընդամենը երկու արժեք, պարունակում են անբավարար տեղեկատվություն դրանց բաշխման պարամետրերը գնահատելու համար:
INվերջավոր բնակչությունից ստացված գնահատումների հաշվարկ
Մաթեմատիկական ակնկալիքի գնահատում.Ուղղիչ գործակից վերջնական բնակչության համար ( fpc) օգտագործվել է ստանդարտ սխալը գործոնով նվազեցնելու համար: Պոպուլյացիայի պարամետրերի գնահատումների համար վստահության միջակայքերը հաշվարկելիս կիրառվում է ուղղիչ գործակից այն իրավիճակներում, երբ նմուշները վերցվում են առանց վերադարձման: Այսպիսով, վստահության միջակայք մաթեմատիկական ակնկալիքի համար, որը հավասար է վստահության մակարդակին (1 – α)х100%, հաշվարկվում է բանաձևով.
Օրինակ 4.Սահմանափակ պոպուլյացիայի համար ուղղիչ գործոնի օգտագործումը ցույց տալու համար եկեք վերադառնանք 3-րդ օրինակում վերը քննարկված հաշիվ-ապրանքագրերի միջին գումարի վստահության միջակայքը հաշվարկելու խնդրին: Ենթադրենք, որ ընկերությունը ամսական թողարկում է 5000 հաշիվ-ապրանքագիր, և X̅= 110,27 դոլար, Ս= 28,95 դոլար Ն = 5000, n = 100, α = 0,05, t 99 = 1,9842: Օգտագործելով բանաձևը (6) մենք ստանում ենք.
Հատկանիշի մասնաբաժնի գնահատում:Առանց վերադարձի ընտրության ժամանակ վստահության միջակայքը այն հատկանիշի համամասնության համար, որն ունի վստահության մակարդակ հավասար (1 – α)х100%, հաշվարկվում է բանաձևով.
Վստահության միջակայքերը և էթիկական հարցերը
Բնակչության նմուշառման և վիճակագրական եզրակացություններ անելիս հաճախ էթիկական խնդիրներ են առաջանում: Հիմնականն այն է, թե ինչպես են համընկնում վստահության միջակայքերը և ընտրանքային վիճակագրության կետերի գնահատումները: Հրապարակման կետերի գնահատումները՝ առանց համապատասխան վստահության միջակայքերը նշելու (սովորաբար 95% վստահության մակարդակի վրա) և ընտրանքի չափը, որից դրանք ստացվել են, կարող են շփոթություն առաջացնել: Սա կարող է օգտվողին տպավորություն ստեղծել, որ միավորի գնահատումը հենց այն է, ինչ նրան անհրաժեշտ է ամբողջ բնակչության հատկությունները կանխատեսելու համար: Այսպիսով, անհրաժեշտ է հասկանալ, որ ցանկացած հետազոտության մեջ պետք է կենտրոնանալ ոչ թե կետային գնահատականների, այլ միջակայքային գնահատումների վրա: Բացի այդ, հատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել նմուշի չափսերի ճիշտ ընտրությանը:
Ամենից հաճախ վիճակագրական մանիպուլյացիայի օբյեկտ են հանդիսանում որոշակի քաղաքական հարցերի շուրջ բնակչության սոցիոլոգիական հարցումների արդյունքները։ Միաժամանակ, հարցման արդյունքները հրապարակվում են թերթերի առաջին էջերում, իսկ ընտրանքային սխալն ու վիճակագրական վերլուծության մեթոդաբանությունը հրապարակվում են ինչ-որ տեղ մեջտեղում։ Ստացված միավորային գնահատումների վավերականությունն ապացուցելու համար անհրաժեշտ է նշել ընտրանքի չափը, որի հիման վրա դրանք ստացվել են, վստահության միջակայքի սահմանները և դրա նշանակության մակարդակը։
Հաջորդ նշումը
Օգտագործված են նյութեր Levin et al., Վիճակագրություն մենեջերների համար: – M.: Williams, 2004. – էջ. 448–462 թթ
Կենտրոնական սահմանային թեորեմնշում է, որ բավականաչափ մեծ նմուշի չափով, միջոցների ընտրանքային բաշխումը կարող է մոտավորվել նորմալ բաշխմամբ: Այս գույքը կախված չէ բնակչության բաշխվածության տեսակից։
