Հոդվածում մենք ցույց կտանք ինչպես լուծել կոտորակներըօգտագործելով պարզ, հասկանալի օրինակներ: Եկեք պարզենք, թե ինչ է կոտորակը և դիտարկենք կոտորակների լուծում!
Հայեցակարգ կոտորակներըներմուծվում է մաթեմատիկայի դասընթացներ՝ սկսած միջնակարգ դպրոցի 6-րդ դասարանից։
Կոտորակներն ունեն ձև՝ ±X/Y, որտեղ Y-ը հայտարարն է, այն ցույց է տալիս, թե քանի մասի է բաժանվել ամբողջը, իսկ X-ը համարիչն է, ցույց է տալիս, թե քանի այդպիսի մաս է վերցվել։ Պարզության համար բերենք տորթի օրինակ.
Առաջին դեպքում տորթը հավասար կտրատում էին և վերցում մեկ կեսը, այսինքն. 1/2. Երկրորդ դեպքում տորթը կտրեցին 7 մասի, որից 4-ը վերցվեց, այսինքն. 4/7.
Եթե մի թիվը մյուսի վրա բաժանող մասը ամբողջ թիվ չէ, այն գրվում է որպես կոտորակ։
Օրինակ, 4:2 = 2 արտահայտությունը տալիս է ամբողջ թիվ, բայց 4:7-ը չի բաժանվում մի ամբողջի, ուստի այս արտահայտությունը գրվում է որպես կոտորակ 4/7:
Այլ կերպ ասած մասարտահայտություն է, որը նշանակում է երկու թվերի կամ արտահայտությունների բաժանում, և որը գրվում է կոտորակային կտրվածքով։
Եթե համարիչը փոքր է հայտարարից, ապա կոտորակը պատշաճ է, եթե հակառակը՝ ոչ պատշաճ կոտորակ է։ Կոտորակը կարող է պարունակել ամբողջ թիվ:
Օրինակ՝ 5 ամբողջ 3/4։
Այս գրառումը նշանակում է, որ ամբողջ 6-ը ստանալու համար բացակայում է չորսի մի մասը։
Եթե ուզում ես հիշել, ինչպես լուծել 6-րդ դասարանի կոտորակները, դուք պետք է դա հասկանաք կոտորակների լուծում, հիմնականում, հանգում է մի քանի պարզ բաների հասկանալուն:
- Կոտորակն ըստ էության կոտորակի արտահայտություն է: Այսինքն՝ թվային արտահայտություն այն բանի, թե տվյալ արժեքը մեկ ամբողջության որ մասն է։ Օրինակ՝ 3/5 կոտորակն արտահայտում է, որ եթե մի ամբողջ բան բաժանենք 5 մասի, և այս ամբողջի բաժինների կամ մասերի թիվը կլինի երեք։
- Կոտորակը կարող է լինել 1-ից փոքր, օրինակ՝ 1/2 (կամ ըստ էության կեսը), ապա այն ճիշտ է։ Եթե կոտորակը 1-ից մեծ է, օրինակ 3/2 (երեք կես կամ մեկուկես), ապա դա սխալ է և լուծումը պարզեցնելու համար ավելի լավ է ընտրել ամբողջ մասը 3/2 = 1 ամբողջ 1։ /2.
- Կոտորակները նույն թվերն են, ինչ 1-ը, 3-ը, 10-ը և նույնիսկ 100-ը, միայն թե թվերը ամբողջ թվեր չեն, այլ կոտորակներ: Դուք կարող եք նրանց հետ կատարել նույն գործողությունները, ինչպես թվերով: Կոտորակներ հաշվելը ավելի դժվար չէ, և մենք դա ցույց կտանք հետագա կոնկրետ օրինակներով:
Ինչպես լուծել կոտորակները: Օրինակներ.
Կոտորակների համար կիրառելի են թվաբանական գործողությունների լայն տեսականի:
Կոտորակի կրճատումը ընդհանուր հայտարարի
Օրինակ, պետք է համեմատել 3/4 և 4/5 կոտորակները:
Խնդիրը լուծելու համար նախ գտնում ենք ամենացածր ընդհանուր հայտարարը, այսինքն. ամենափոքր թիվը, որը բաժանվում է կոտորակների յուրաքանչյուր հայտարարի վրա՝ առանց մնացորդ թողնելու.
Նվազագույն ընդհանուր հայտարարը (4.5) = 20
Այնուհետև երկու կոտորակների հայտարարը կրճատվում է մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը
Պատասխան՝ 15/20
Կոտորակների գումարում և հանում
Եթե անհրաժեշտ է հաշվարկել երկու կոտորակների գումարը, դրանք նախ բերվում են ընդհանուր հայտարարի, ապա գումարվում են համարիչները, իսկ հայտարարը մնում է անփոփոխ։ Կոտորակների տարբերությունը հաշվվում է նույն կերպ, միակ տարբերությունն այն է, որ համարիչները հանվում են։
Օրինակ՝ պետք է գտնել 1/2 և 1/3 կոտորակների գումարը
Հիմա եկեք գտնենք 1/2 և 1/4 կոտորակների տարբերությունը
Կոտորակների բազմապատկում և բաժանում
Այստեղ կոտորակներ լուծելը դժվար չէ, այստեղ ամեն ինչ բավականին պարզ է.
- Բազմապատկում - կոտորակների համարիչները և հայտարարները բազմապատկվում են միասին;
- Բաժանում - նախ ստանում ենք երկրորդ կոտորակի հակադարձ կոտորակը, այսինքն. Փոխում ենք նրա համարիչը և հայտարարը, որից հետո ստացված կոտորակները բազմապատկում ենք։
Օրինակ:
Այսքանը ինչպես լուծել կոտորակները, Բոլորը. Եթե դեռևս հարցեր ունեք կոտորակների լուծում, եթե ինչ-որ բան անհասկանալի է, գրեք մեկնաբանություններում, և մենք ձեզ անպայման կպատասխանենք։
Եթե դուք ուսուցիչ եք, ապա հնարավոր է ներբեռնել շնորհանդեսը տարրական դպրոց(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) ձեզ հարմար կլինի։
Կոտորակներով օրինակները մաթեմատիկայի հիմնական տարրերից են։ Կան բազմաթիվ տարբեր տեսակներհավասարումներ կոտորակներով. Ստորև ներկայացված է մանրամասն հրահանգներայս տեսակի օրինակների լուծման համար.
Ինչպես լուծել օրինակներ կոտորակներով - ընդհանուր կանոններ
Ցանկացած տեսակի կոտորակներով օրինակներ լուծելու համար՝ լինի դա գումարում, հանում, բազմապատկում կամ բաժանում, դուք պետք է իմանաք հիմնական կանոնները.
- Նույն հայտարարով կոտորակային արտահայտություններ ավելացնելու համար (հայտարարը կոտորակի ներքևի թիվն է, համարիչը՝ վերևում), պետք է ավելացնել դրանց համարիչները և թողնել հայտարարը նույնը։
- Երկրորդ կոտորակային արտահայտությունը (նույն հայտարարով) մեկ կոտորակից հանելու համար պետք է հանել դրանց համարիչները և թողնել հայտարարը նույնը:
- Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելու կամ հանելու համար պետք է գտնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:
- Կոտորակի արտադրյալ գտնելու համար պետք է բազմապատկել համարիչները և հայտարարները, իսկ հնարավորության դեպքում՝ կրճատել:
- Կոտորակը կոտորակի վրա բաժանելու համար պետք է առաջին կոտորակը բազմապատկել հակադարձված երկրորդ կոտորակի վրա:
Ինչպես լուծել օրինակներ կոտորակներով - պրակտիկա
Կանոն 1, օրինակ 1.
Հաշվեք 3/4 +1/4:
Համաձայն 1-ին կանոնի, եթե կոտորակները ունեն երկու (կամ ավելի) նույն հայտարարը, պարզապես անհրաժեշտ է ավելացնել դրանց համարիչները: Մենք ստանում ենք՝ 3/4 + 1/4 = 4/4: Եթե կոտորակն ունի նույն համարիչն ու հայտարարը, ապա կոտորակը հավասար կլինի 1-ի:
Պատասխան՝ 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1:
Կանոն 2, օրինակ 1.
Հաշվել՝ 3/4 – 1/4
Օգտագործելով թիվ 2 կանոնը, այս հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է 3-ից հանել 1-ը և թողնել նույնը: Մենք ստանում ենք 2/4: Քանի որ երկու 2-ը և 4-ը կարող են կրճատվել, մենք կրճատում ենք և ստանում ենք 1/2:
Պատասխան՝ 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2:
Կանոն 3, Օրինակ 1
Հաշվիր՝ 3/4 + 1/6
Լուծում՝ օգտագործելով 3-րդ կանոնը, գտնում ենք ամենացածր ընդհանուր հայտարարը։ Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը այն թիվն է, որը բաժանվում է օրինակի բոլոր կոտորակային արտահայտությունների հայտարարների վրա: Այսպիսով, մենք պետք է գտնենք այն նվազագույն թիվը, որը կբաժանվի և՛ 4-ի, և՛ 6-ի։ Այս թիվը 12 է։ Որպես հայտարար գրում ենք 12։ Բաժանենք 12-ը առաջին կոտորակի հայտարարի վրա, կստանանք 3, բազմապատկենք 3-ով, գրենք։ 3 համարիչում *3 և + նշան: 12-ը բաժանում ենք երկրորդ կոտորակի հայտարարի վրա, ստանում ենք 2, 2-ը բազմապատկում ենք 1-ով, համարիչում գրում 2*1։ Այսպիսով, ստանում ենք նոր կոտորակ, որի հայտարարը հավասար է 12-ի, իսկ համարիչը՝ 3*3+2*1=11: 11/12.
Պատասխան՝ 11/12
Կանոն 3, Օրինակ 2.
Հաշվեք 3/4 – 1/6: Այս օրինակը շատ նման է նախորդին. Մենք անում ենք բոլոր քայլերը, բայց համարիչում + նշանի փոխարեն գրում ենք մինուս նշան։ Մենք ստանում ենք՝ 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12:
Պատասխան՝ 7/12
Կանոն 4, Օրինակ 1.
Հաշվել՝ 3/4 * 1/4
Օգտագործելով չորրորդ կանոնը՝ մենք առաջին կոտորակի հայտարարը բազմապատկում ենք երկրորդի հայտարարով, իսկ առաջին կոտորակի համարիչը՝ երկրորդի համարիչով։ 3*1/4*4 = 3/16:
Պատասխան՝ 3/16
Կանոն 4, Օրինակ 2.
Հաշվեք 2/5 * 10/4:
Այս մասնաբաժինը կարող է կրճատվել: Արտադրյալի դեպքում առաջին կոտորակի համարիչը և երկրորդի հայտարարը և երկրորդ կոտորակի համարիչը և առաջինի հայտարարը չեղարկվում են:
2-ը չեղարկում է 4-ից 10-ը չեղարկում 5-ից: Ստանում ենք 1 * 2/2 = 1*1 = 1:
Պատասխան՝ 2/5 * 10/4 = 1
Կանոն 5, Օրինակ 1.
Հաշվիր՝ 3/4: 5/6
Օգտագործելով 5-րդ կանոնը՝ ստանում ենք՝ 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5: Կոտորակը կրճատում ենք նախորդ օրինակի սկզբունքով և ստանում 9/10։
Պատասխան՝ 9/10։
Ինչպես լուծել օրինակներ կոտորակներով - կոտորակային հավասարումներ
Կոտորակային հավասարումները օրինակներ են, որտեղ հայտարարը պարունակում է անհայտ: Նման հավասարումը լուծելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել որոշակի կանոններ.
Դիտարկենք օրինակ.
Լուծե՛ք 15/3x+5 = 3 հավասարումը
Հիշենք, որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի, այսինքն. հայտարարի արժեքը չպետք է զրո լինի: Նման օրինակներ լուծելիս սա պետք է նշվի։ Այդ նպատակով կա OA (թույլատրելի արժեքների միջակայք):
Այսպիսով, 3x+5 ≠ 0:
Այսպիսով՝ 3x ≠ 5:
x ≠ 5/3
x = 5/3-ի դեպքում հավասարումը պարզապես լուծում չունի:
Նշելով ODZ-ը, հնարավոր լավագույն ձևովԱյս հավասարումը լուծելով՝ կազատվեն կոտորակները։ Դա անելու համար մենք նախ ներկայացնում ենք բոլոր ոչ կոտորակային արժեքները կոտորակի տեսքով, մեջ այս դեպքումթիվ 3. Ստանում ենք՝ 15/(3x+5) = 3/1։ Կոտորակներից ազատվելու համար անհրաժեշտ է նրանցից յուրաքանչյուրը բազմապատկել ամենացածր ընդհանուր հայտարարով: Այս դեպքում կլինի (3x+5)*1։ Հաջորդականություն:
- 15/(3x+5) բազմապատկել (3x+5)*1 = 15*(3x+5):
- Բացեք փակագծերը՝ 15*(3x+5) = 45x + 75։
- Նույնը անում ենք հավասարման աջ կողմի հետ՝ 3*(3x+5) = 9x + 15։
- Մենք հավասարեցնում ենք ձախ և աջ կողմ 45x + 75 = 9x +15
- X-երը տեղափոխե՛ք ձախ, թվերը՝ աջ՝ 36x = – 50
- Գտեք x՝ x = -50/36:
- Նվազեցնում ենք՝ -50/36 = -25/18
Պատասխան՝ ODZ x ≠ 5/3: x = -25/18.
Ինչպես լուծել օրինակներ կոտորակներով՝ կոտորակային անհավասարություններ
(3x-5)/(2-x)≥0 տիպի կոտորակային անհավասարությունները լուծվում են թվային առանցքի միջոցով: Եկեք նայենք այս օրինակին:
Հաջորդականություն:
- Համարը և հայտարարը հավասարեցնում ենք զրոյի՝ 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - Մենք գծում ենք թվային առանցք՝ դրա վրա գրելով ստացված արժեքները։
- Շրջանակ նկարեք արժեքի տակ: Կան երկու տեսակի շրջանակներ՝ լցված և դատարկ: Լցված շրջանակը նշանակում է, որ տրված արժեքը գտնվում է լուծման տիրույթում։ Դատարկ շրջանակը ցույց է տալիս, որ այս արժեքը ներառված չէ լուծման տիրույթում:
- Քանի որ հայտարարը չի կարող հավասար լինել զրոյի, 2-ի տակ կլինի դատարկ շրջան:
- Նշանները որոշելու համար հավասարման մեջ փոխարինում ենք երկուսից մեծ ցանկացած թիվ, օրինակ 3. (3*3-5)/(2-3)= -4: արժեքը բացասական է, ինչը նշանակում է, որ երկուսից հետո մենք մինուս ենք գրում տարածքի վերևում: Այնուհետև X-ով փոխարինեք 5/3-ից մինչև 2 միջակայքի ցանկացած արժեք, օրինակ 1: Արժեքը կրկին բացասական է: Մենք գրում ենք մինուս. Նույնը կրկնում ենք մինչև 5/3-ը տեղակայված տարածքի հետ։ Մենք փոխարինում ենք 5/3-ից փոքր ցանկացած թիվ, օրինակ 1. Կրկին մինուս:
- Քանի որ մեզ հետաքրքրում են x-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում արտահայտությունը կլինի 0-ից մեծ կամ հավասար, և այդպիսի արժեքներ չկան (ամենուր կան մինուսներ), այս անհավասարությունը լուծում չունի, այսինքն՝ x = Ø (դատարկ հավաքածու):
Պատասխան՝ x = Ø
Մասը որպես ամբողջի կոտորակ արտահայտելու համար անհրաժեշտ է մասը բաժանել ամբողջի:
Առաջադրանք 1.Դասարանում սովորում է 30 աշակերտ, չորսը բացակայում են։ Ուսանողների ո՞ր մասն է բացակայում:
Լուծում:
Պատասխան.Դասարանում աշակերտներ չկան։
Թվից կոտորակ գտնելը
Խնդիրները լուծելու համար, որոնցում պետք է գտնել ամբողջի մի մասը, գործում է հետևյալ կանոնը.
Եթե ամբողջի մի մասն արտահայտվում է որպես կոտորակ, ապա այս մասը գտնելու համար կարելի է ամբողջը բաժանել կոտորակի հայտարարի վրա և արդյունքը բազմապատկել նրա համարիչով։
Առաջադրանք 1. 600 ռուբլի է եղել, այս գումարը ծախսվել է։ Որքա՞ն գումար եք ծախսել:
Լուծում: 600 ռուբլի կամ ավելի գտնելու համար մենք պետք է այս գումարը բաժանենք 4 մասի, դրանով իսկ պարզենք, թե որքան գումար է մեկ չորրորդ մասը.
600: 4 = 150 (r.)
Պատասխան.ծախսել է 150 ռուբլի:
Առաջադրանք 2. 1000 ռուբլի է եղել, այս գումարը ծախսվել է։ Որքա՞ն գումար է ծախսվել։
Լուծում:Խնդրի հայտարարությունից մենք գիտենք, որ 1000 ռուբլին բաղկացած է հինգ հավասար մասերից: Նախ, եկեք պարզենք, թե քանի ռուբլի է կազմում 1000-ի մեկ հինգերորդը, իսկ հետո պարզենք, թե քանի ռուբլի է երկու հինգերորդը:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - մեկ հինգերորդ:
2) 200 · 2 = 400 (r.) - երկու հինգերորդ:
Այս երկու գործողությունները կարելի է համատեղել՝ 1000: 5 · 2 = 400 (ռ.):
Պատասխան.Ծախսվել է 400 ռուբլի։
Ամբողջի մի մասը գտնելու երկրորդ եղանակը.
Ամբողջի մի մասը գտնելու համար կարելի է ամբողջը բազմապատկել ամբողջի այդ մասն արտահայտող կոտորակով:
Առաջադրանք 3.Համաձայն կոոպերատիվի կանոնադրության՝ հաշվետու ժողովը վավեր լինելու համար պետք է ներկա լինեն կազմակերպության առնվազն անդամները։ Կոոպերատիվն ունի 120 անդամ։ Ի՞նչ կազմով կարող է տեղի ունենալ հաշվետու ժողով:
Լուծում: 
Պատասխան.հաշվետու ժողովը կարող է կայանալ, եթե կազմակերպության անդամները 80-ն են:
Թիվ գտնել իր կոտորակով
Խնդիրները լուծելու համար, որոնցում պետք է ամբողջականություն գտնել դրա մասից, գործում է հետևյալ կանոնը.
Եթե ցանկալի ամբողջի մի մասն արտահայտվում է որպես կոտորակ, ապա այս ամբողջը գտնելու համար կարելի է այս մասը բաժանել կոտորակի համարիչի վրա և արդյունքը բազմապատկել նրա հայտարարով։
Առաջադրանք 1.Մենք ծախսեցինք 50 ռուբլի, որը սկզբնական գումարից քիչ էր։ Գտեք սկզբնական գումարը:
Լուծում:Խնդրի նկարագրությունից տեսնում ենք, որ 50 ռուբլին 6 անգամ պակաս է սկզբնական գումարից, այսինքն՝ սկզբնական գումարը 6 անգամ ավելի է, քան 50 ռուբլին։ Այս գումարը գտնելու համար անհրաժեշտ է 50-ը բազմապատկել 6-ով.
50 · 6 = 300 (r.)
Պատասխան.նախնական գումարը 300 ռուբլի է:
Առաջադրանք 2.Մենք ծախսեցինք 600 ռուբլի, ինչը սկզբնական գումարից քիչ էր։ Գտեք սկզբնական գումարը:
Լուծում:Մենք կենթադրենք, որ անհրաժեշտ թիվը բաղկացած է երեք երրորդից։ Ըստ պայմանի՝ թվի երկու երրորդը հավասար է 600 ռուբլու։ Նախ, եկեք գտնենք սկզբնական գումարի մեկ երրորդը, իսկ հետո քանի ռուբլի է երեք երրորդը (բնօրինակ գումարը).
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Պատասխան.նախնական գումարը 900 ռուբլի է:
Իր մասից ամբողջություն գտնելու երկրորդ եղանակը.
Ամբողջը իր մաս արտահայտող արժեքով գտնելու համար կարելի է այս արժեքը բաժանել այս մասն արտահայտող կոտորակի վրա։
Առաջադրանք 3.Գծային հատված ԱԲ, հավասար է 42 սմ, հատվածի երկարությունն է CD. Գտեք հատվածի երկարությունը CD.
Լուծում: 
Պատասխան.հատվածի երկարությունը CD 70 սմ.
Առաջադրանք 4.Խանութ են բերել ձմերուկներ։ Ճաշից առաջ խանութը վաճառել է իր բերած ձմերուկը, իսկ ճաշից հետո մնացել էր 80 ձմերուկ վաճառելու։ Քանի՞ ձմերուկ եք բերել խանութ։
Լուծում:Նախ, եկեք պարզենք, թե բերված ձմերուկի որ մասն է կազմում 80 թիվը: Դա անելու համար բերված ձմերուկների ընդհանուր թիվը վերցնենք մեկ և դրանից հանենք վաճառված (վաճառված) ձմերուկների քանակը.
Եվ այսպես, իմացանք, որ 80 ձմերուկից են ընդհանուր թիվըձմերուկ բերեց. Այժմ պարզում ենք, թե ընդհանուր քանակից քանի ձմերուկ է կազմում, իսկ հետո քանի՞ ձմերուկ է կազմում (բերված ձմերուկների թիվը).
2) 80: 4 15 = 300 (ձմերուկ)
Պատասխան.Ընդհանուր առմամբ խանութ է բերվել 300 ձմերուկ։
496. Գտեք X, Եթե:
497. 1) Եթե անհայտ թվի 3/10-ին գումարեք 10 1/2, կստանաք 13 1/2: Գտեք անհայտ թիվը:
2) Եթե անհայտ թվի 7/10-ից հանեք 10 1/2, կստանաք 15 2/5: Գտեք անհայտ թիվը:
498 *. Եթե անհայտ թվի 3/4-ից հանեք 10-ը և ստացված տարբերությունը բազմապատկեք 5-ով, կստանաք 100: Գտե՛ք թիվը:
499 *. Եթե անհայտ թիվը մեծացնեք դրա 2/3-ով, կստանաք 60: Սա ի՞նչ թիվ է:
500 *. Եթե անհայտ թվին գումարեք նույնքան, և նաև 20 1/3, կստանաք 105 2/5: Գտեք անհայտ թիվը:
501. 1) Կարտոֆիլի բերքատվությունը քառակուսի ողկույզով մեկ հեկտարից կազմում է միջինը 150 ցենտներ, իսկ սովորական ցանքատարածության դեպքում՝ այս քանակի 3/5-ը։ Որքա՞ն կարտոֆիլ կարելի է հավաքել 15 հեկտար տարածքից, եթե կարտոֆիլը տնկվի քառակուսի կլաստերի մեթոդով:
2) Փորձառու բանվորը 1 ժամում արտադրել է 18 մաս, իսկ անփորձ բանվորը արտադրել է այս քանակի 2/3-ը։ Քանի՞ դետալ կարող է արտադրել փորձառու աշխատողը 7 ժամվա ընթացքում:
502. 1) ներսում հավաքված պիոներները երեք օր 56 կգ տարբեր սերմեր: Առաջին օրը հավաքվել է ընդհանուր քանակի 3/14-ը, երկրորդին՝ մեկուկես անգամ ավելի, իսկ երրորդ օրը՝ հացահատիկի մնացած մասը։ Քանի՞ կիլոգրամ սերմ հավաքեցին ռահվիրաները երրորդ օրը:
2) Ցորենն աղալիս ստացվում էր՝ ալյուր ցորենի ընդհանուր քանակի 4/5-ը, ձավարը՝ ալյուրից 40 անգամ պակաս, իսկ մնացածը՝ թեփ։ Առանձին որքա՞ն ալյուր, ձավար և թեփ են արտադրվել 3 տոննա ցորենն աղալիս։
503. 1) Երեք ավտոտնակ կարող է տեղավորել 460 ավտոմեքենա։ Առաջին ավտոտնակում տեղավորվող մեքենաների թիվը երկրորդում տեղավորվող մեքենաների թվի 3/4-ն է, իսկ երրորդ ավտոտնակում 1 1/2 անգամ ավելի շատ մեքենա կա, քան առաջինը: Քանի՞ մեքենա է տեղավորվում յուրաքանչյուր ավտոտնակում:
2) Երեք արտադրամաս ունեցող գործարանում աշխատում է 6000 բանվոր. Երկրորդ արտադրամասում աշխատողները 1 1/2 անգամ ավելի քիչ են, քան առաջինում, իսկ երրորդ արտադրամասում աշխատողների թիվը երկրորդ արտադրամասի աշխատողների թվի 5/6-ն է։ Քանի՞ աշխատող կա յուրաքանչյուր արտադրամասում:
504. 1) Բաքից սկզբում կերոսինի 2/5-ը, ապա 1/3-ը լցրեցին կերոսինով, իսկ դրանից հետո բաքում մնաց 8 տոննա կերոսին։ Որքա՞ն կերոսին կար տանկի մեջ սկզբում:
2) Հեծանվորդները վազում էին երեքի ընթացքումօրեր. Առաջին օրը նրանք անցել են ամբողջ ճանապարհի 4/15-ը, երկրորդը՝ 2/5-ը, իսկ երրորդ օրը՝ մնացած 100 կմ-ը։ Որքա՞ն ճանապարհ են անցել հեծանվորդները երեք օրվա ընթացքում:
505. 1) Սառցահատը երեք օր պայքարեց սառցե դաշտի միջով: Առաջին օրը նա քայլեց ողջ տարածության 1/2-ը, երկրորդ օրը մնացած տարածության 3/5-ը, իսկ երրորդ օրը՝ մնացած 24 կմ-ը։ Գտե՛ք սառցահատի անցած ճանապարհի երկարությունը երեք օրվա ընթացքում։
2) Երեք խումբ դպրոցականներ ծառեր տնկեցին գյուղը կանաչապատելու համար. Առաջին ջոկատը տնկել է բոլոր ծառերի 7/20-ը, մնացած ծառերի 5/8-ը, իսկ երրորդը՝ մնացած 195 ծառերը։ Ընդհանուր առմամբ քանի՞ ծառ են տնկել երեք թիմերը:
506. 1) կոմբայնը երեք օրվա ընթացքում մեկ հողամասից ցորեն է հավաքել. Առաջին օրը նա հավաքել է հողամասի ամբողջ տարածքի 5/18-ից, երկրորդ օրը մնացած տարածքի 7/13-ից, իսկ երրորդ օրը՝ 30 1/2 մնացած տարածքից: հեկտարներով: Յուրաքանչյուր հեկտարից միջինում հավաքվել է 20 ցենտներ ցորեն։ Որքա՞ն ցորեն է հավաքվել ամբողջ տարածքում։
2) Առաջին օրը հանրահավաքի մասնակիցներն անցել են ողջ երթուղու 3/11-ը, երկրորդ օրը՝ մնացած երթուղու 7/20-ը, երրորդ օրը՝ նոր մնացորդի 5/13-ը, իսկ չորրորդ օրը՝ մնացած մասը. 320 կմ. Որքա՞ն է տևում հանրահավաքի երթուղին:
507. 1) Առաջին օրը մեքենան անցել է ամբողջ ճանապարհի 3/8-ը, երկրորդ օրը՝ առաջինի 15/17-ը, իսկ երրորդ օրը՝ մնացած 200 կմ-ը։ Որքա՞ն բենզին է սպառվել, եթե մեքենան 10 կմ-ի վրա ծախսում է 1 3/5 կգ բենզին:
2) Քաղաքը բաղկացած է չորս շրջաններից. Իսկ քաղաքի բոլոր բնակիչների 4/13-ը ապրում է առաջին թաղամասում, առաջին թաղամասի բնակիչների 5/6-ը՝ երկրորդում, առաջինի 4/11-ը՝ երրորդում; երկու շրջան միասին վերցրած, իսկ չորրորդ թաղամասում ապրում է 18 հազար մարդ։ Որքա՞ն հաց է անհրաժեշտ քաղաքի ողջ բնակչությանը 3 օրվա համար, եթե միջինում մեկ մարդ օրական օգտագործում է 500 գ.
508. 1) Զբոսաշրջիկը առաջին օրը քայլել է ամբողջ ճանապարհորդության 10/31-ը, առաջին օրը քայլածի 9/10-ը, իսկ երրորդ օրը՝ մնացած ճանապարհը, իսկ երրորդ օրը նա քայլել է 12-ը։ կմ ավելի, քան երկրորդ օրը։ Քանի՞ կիլոմետր է քայլել զբոսաշրջիկը երեք օրվա ընթացքում:
2) մեքենան երեք օրում անցել է Ա քաղաքից Բ քաղաք ամբողջ երթուղին։ Առաջին օրը մեքենան անցավ ողջ տարածության 7/20-ը, մնացած տարածության երկրորդ 8/13-ը, իսկ երրորդ օրը մեքենան անցավ 72 կմ պակաս, քան առաջին օրը։ Որքա՞ն է A և B քաղաքների միջև հեռավորությունը:
509. 1) Գործկոմը այգեգործական հողատարածքների համար հող է հատկացրել երեք գործարանների բանվորներին. Առաջին գործարանին հատկացվել է հողամասերի ընդհանուր թվի 9/25-ը, երկրորդ գործարանին՝ առաջինին հատկացված հողամասերի 5/9-ը, իսկ երրորդը՝ մնացած հողակտորներին։ Քանի՞ հողատարածք է հատկացվել երեք գործարանի աշխատողներին, եթե առաջին գործարանին հատկացվել է 50-ով պակաս, քան երրորդը։
2) Ինքնաթիռը երեք օրում Մոսկվայից բևեռային կայան է հասցրել ձմեռային աշխատողների հերթափոխը. Առաջին օրը նա թռավ ամբողջ տարածության 2/5-ը, երկրորդը՝ առաջին օրը անցած տարածության 5/6-ը, իսկ երրորդ օրը նա թռավ 500 կմ-ով պակաս, քան երկրորդ օրը։ Որքա՞ն հեռու թռավ ինքնաթիռը երեք օրվա ընթացքում:
510. 1) Գործարանն ուներ երեք արտադրամաս. Առաջին արտադրամասում աշխատողների թիվը կազմում է գործարանի բոլոր աշխատողների 2/5-ը. երկրորդ արտադրամասում աշխատողները 1 1/2 անգամ ավելի քիչ են, քան առաջինում, իսկ երրորդում 100-ով ավելի աշխատող, քան երկրորդում։ Քանի՞ աշխատող կա գործարանում։
2) կոլտնտեսությունն ընդգրկում է հարակից երեք գյուղերի բնակիչներ. Առաջին գյուղի ընտանիքների թիվը կազմում է կոլտնտեսության բոլոր ընտանիքների 3/10-ը. Երկրորդ գյուղում ընտանիքների թիվը 1/2 անգամ ավելի է, քան առաջինը, իսկ երրորդ գյուղում ընտանիքների թիվը 420-ով պակաս է, քան երկրորդում։ Քանի՞ ընտանիք կա կոլտնտեսությունում:
511. 1) Արտելն օգտագործել է իր հումքի 1/3-ը առաջին շաբաթվա ընթացքում, իսկ մնացածի 1/3-ը՝ երկրորդում։ Որքա՞ն հումք է մնացել արտելում, եթե առաջին շաբաթվա ընթացքում հումքի սպառումը 3/5 տոննայով ավելի է եղել, քան երկրորդ շաբաթում։
2) Ներմուծված ածուխից 1/6-ը ծախսվել է առաջին ամսում տան ջեռուցման համար, իսկ մնացած 3/8-ը՝ երկրորդ ամսում։ Որքա՞ն ածուխ է մնում տունը տաքացնելու համար, եթե երկրորդ ամսում 1 3/4-ով ավելի է ծախսվել, քան առաջին ամսում։
512. Կոլտնտեսության ընդհանուր հողատարածքի 3/5-ը հատկացված է հացահատիկի ցանքին, մնացած 13/36-ը զբաղեցրել են բանջարանոցներն ու մարգագետինները, մնացածը անտառային է, իսկ կոլտնտեսության ցանքատարածությունը՝ Անտառային տարածքից 217 հեկտարով ավելի, հացահատիկի ցանքի համար հատկացված հողատարածքի 1/3-ը ցորեն է ցանում, մնացածը՝ ցորեն։ Քանի՞ հեկտար հող է ցանել կոլտնտեսությունը ցորենով, քանի՞ տարեկանով։
513. 1) Տրամվայի երթուղին ունի 14 3/8 կմ երկարություն։ Այս երթուղու երկայնքով տրամվայը կատարում է 18 կանգառ՝ յուրաքանչյուր կանգառում ծախսելով միջինը մինչև 1 1/6 րոպե։ Ամբողջ երթուղու երկայնքով տրամվայի միջին արագությունը ժամում 12 1/2 կմ է։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում տրամվայից մեկ ուղևորություն ավարտելու համար:
2) Ավտոբուսի երթուղի 16 կմ. Այս երթուղու երկայնքով ավտոբուսը կատարում է 36 կանգառ՝ յուրաքանչյուրը 3/4 րոպե տևողությամբ: միջին հաշվով յուրաքանչյուրը: Ավտոբուսի միջին արագությունը ժամում 30 կմ է։ Որքա՞ն ժամանակ է տևում ավտոբուսը մեկ երթուղու համար:
514*։ 1) Այժմ ժամը 6-ն է: երեկոները. Օրվա ո՞ր մասն է մնացել անցյալից և օրվա ո՞ր մասն է մնացել:
2) Շոգենավը հոսանքով երկու քաղաքների միջև տարածությունը անցնում է 3 օրում։ և նույն տարածությունը հետ 4 օրում։ Քանի՞ օր են լաստանավները լողալու մի քաղաքից մյուսը հոսանքով վար:
515. 1) Քանի՞ տախտակ է տեղադրվելու այն սենյակում, որի երկարությունը 6 2/3 մ է, լայնությունը՝ 5 1/4 մ, եթե յուրաքանչյուր տախտակի երկարությունը 6 2/3 մ է, իսկ լայնությունը՝ 3/։ Երկարության 80?
2) Ուղղանկյուն հարթակը ունի 45 1/2 մ երկարություն, իսկ լայնությունը՝ երկարության 5/13-ը։ Այս տարածքը եզերվում է 4/5 մ լայնությամբ արահետով։Գտե՛ք արահետի տարածքը։
516. Գտեք միջինը թվաբանական թվեր:
517. 1) Երկու թվերի միջին թվաբանականը 6 1/6 է: Թվերից մեկը 3 3/4 է։ Գտեք մեկ այլ թիվ:
2) Երկու թվերի միջին թվաբանականը 14 1/4 է։ Այս թվերից մեկը 15 5/6 է։ Գտեք մեկ այլ թիվ:
518. 1) Բեռնատար գնացքը ճանապարհին էր երեք ժամ։ Առաջին ժամին նա անցել է 36 1/2 կմ, երկրորդում՝ 40 կմ, իսկ երրորդում՝ 39 3/4 կմ։ Գտեք գնացքի միջին արագությունը:
2) Առաջին երկու ժամում մեքենան անցել է 81 1/2 կմ, իսկ հաջորդ 2 1/2 ժամում՝ 95 կմ։ Միջին ժամում քանի՞ կիլոմետր է անցել:
519. 1) Տրակտորիստը երեք օրում ավարտեց հողը հերկելու խնդիրը. Առաջին օրը հերկել է 12 1/2 հեկտար, երկրորդ օրը՝ 15 3/4 հեկտար, երրորդ օրը՝ 14 1/2 հեկտար։ Միջին հաշվով օրական քանի հեկտար հող է հերկել տրակտորիստը։
2) Մի խումբ դպրոցականներ, կատարելով եռօրյա զբոսաշրջային ճամփորդություն, առաջին օրը ճանապարհին են եղել 6 1/3 ժամ, երկրորդում՝ 7 ժամ. իսկ երրորդ օրը՝ 4 2/3 ժամ։ Օրական միջինում քանի՞ ժամ են ճանապարհորդել դպրոցականները:
520. 1) Տանը երեք ընտանիք է ապրում. Առաջին ընտանիքն ունի 3 լամպ բնակարանը լուսավորելու համար, երկրորդը՝ 4, երրորդը՝ 5 լամպ։ Որքա՞ն պետք է վճարի յուրաքանչյուր ընտանիք էլեկտրաէներգիայի համար, եթե բոլոր լամպերը նույնն են, իսկ էլեկտրաէներգիայի ընդհանուր հաշիվը (ամբողջ տան համար) կազմում է 7 1/5 ռուբլի:
2) ողորկիչը հատակները փայլեցնում էր մի բնակարանում, որտեղ ապրում էր երեք ընտանիք։ Առաջին ընտանիքն ուներ 36 1/2 քմ բնակելի տարածք։ մ, երկրորդը 24 1/2 քառ. մ, իսկ երրորդը՝ 43 քառ. մ Ամբողջ աշխատանքի համար վճարվել է 2 ռուբլի։ 08 կոպ. Որքա՞ն է վճարել յուրաքանչյուր ընտանիք:
521. 1) Այգու հողամասում կարտոֆիլը հավաքել են 50 թուփից՝ թփին 1 1/10 կգ, 70 թուփից՝ 4/5 կգ, 80 թուփից՝ 9/10 կգ մեկ թուփին։ Յուրաքանչյուր թուփից միջինում քանի կիլոգրամ կարտոֆիլ են հավաքում:
2) 300 հեկտար տարածքում դաշտային անձնակազմը 1 հեկտարից ստացել է 20 1/2 կվինտալ աշնանացան ցորենի բերք, 1 հա-ից 80 հեկտարից մինչև 24 կվինտալ, իսկ 20 հեկտարից՝ 28 1/2 ց. 1 հա. Որքա՞ն է միջին բերքատվությունը 1 հեկտար ունեցող բրիգադում։
522. 1) Երկու թվերի գումարը 7 1/2 է։ Մի թիվը 4 4/5-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այս թվերը:
2) Եթե գումարենք Թաթարական և Կերչի նեղուցների լայնությունն արտահայտող թվերը, կստանանք 11 7/10 կմ։ Թաթարական նեղուցը 3 1/10 կմ-ով ավելի լայն է, քան Կերչի նեղուցը։ Որքա՞ն է յուրաքանչյուր նեղուցի լայնությունը:
523. 1) Երեք թվերի գումարը 35 2 / 3 է: Առաջին թիվը երկրորդից մեծ է 5 1/3-ով և մեծ է երրորդից 3 5/6-ով: Գտեք այս թվերը:
2) Նովայա Զեմլյա, Սախալին և Սեվերնայա Զեմլյա կղզիները միասին զբաղեցնում են 196 7/10 հազար քառակուսի մետր տարածք։ կմ. Նովայա Զեմլյայի տարածքը 44 1/10 հազար քառակուսի մետր է։ կմ ավելի մեծ, քան Սեվերնայա Զեմլյայի տարածքը և 5 1/5 հազար քառ. կմ ավելի մեծ, քան Սախալինի տարածքը։ Որքա՞ն է թվարկված կղզիներից յուրաքանչյուրի տարածքը:
524. 1) Բնակարանը բաղկացած է երեք սենյակից. Առաջին սենյակի մակերեսը 24 3/8 ք. մ է և կազմում է բնակարանի ամբողջ մակերեսի 13/36-ը։ Երկրորդ սենյակի մակերեսը 8 1/8 քմ է։ մ ավելի, քան երրորդի տարածքը: Որքա՞ն է երկրորդ սենյակի մակերեսը:
2) Հեծանվորդը եռօրյա մրցումների ժամանակ առաջին օրը ճանապարհին է եղել 3 1/4 ժամ, ինչը կազմում է ճանապարհորդության ընդհանուր ժամանակի 13/43-ը: Երկրորդ օրը նա ձիավարեց 1 1/2 ժամ ավելի, քան երրորդ օրը։ Քանի՞ ժամ անցավ հեծանվորդը մրցումների երկրորդ օրը:
525. Երեք կտոր երկաթը միասին կշռում է 17 1/4 կգ։ Եթե առաջին կտորի քաշը փոքրացվի 1 1/2 կգ-ով, երկրորդի քաշը՝ 2 1/4 կգ-ով, ապա բոլոր երեք կտորները կունենան նույն քաշը։ Որքա՞ն էր կշռում երկաթի յուրաքանչյուր կտորը:
526. 1) Երկու թվերի գումարը 15 1/5 է։ Եթե առաջին թիվը փոքրացվի 3 1/10-ով, իսկ երկրորդը մեծացվի 3 1/10-ով, ապա այդ թվերը հավասար կլինեն։ Ինչի՞ է հավասար յուրաքանչյուր թիվ:
2) Երկու տուփի մեջ կար 38 1/4 կգ հացահատիկ։ Եթե մի տուփից մյուսի մեջ լցնեք 4 3/4 կգ ձավարեղեն, ապա երկու տուփերում էլ հավասար քանակությամբ հացահատիկ կլինի։ Որքա՞ն հացահատիկ կա յուրաքանչյուր տուփում:
527 . 1) Երկու թվերի գումարը 17 17 / 30 է: Եթե առաջին թվից հանեք 5 1/2 և ավելացնեք այն երկրորդին, ապա առաջինը դեռ մեծ կլինի երկրորդից 2 17/30-ով: Գտեք երկու թվերը:
2) Երկու տուփի մեջ կա 24 1/4 կգ խնձոր։ Եթե առաջին տուփից 3 1/2 կգ տեղափոխեք երկրորդը, ապա առաջինում դեռ 3/5 կգ ավելի շատ խնձոր կլինի, քան երկրորդում։ Քանի՞ կիլոգրամ խնձոր կա յուրաքանչյուր տուփում:
528 *. 1) Երկու թվերի գումարը 8 11/14 է, իսկ նրանց տարբերությունը՝ 2 3/7։ Գտեք այս թվերը:
2) Նավակը գետի երկայնքով շարժվել է ժամում 15 1/2 կմ արագությամբ, իսկ հոսանքին հակառակ՝ 8 1/4 կմ/ժ արագությամբ։ Որքա՞ն է գետի հոսքի արագությունը:
529. 1) Երկու ավտոտնակում կա 110 մեքենա, իսկ մեկում 1 1/5 անգամ ավելի, քան մյուսում։ Քանի՞ մեքենա կա յուրաքանչյուր ավտոտնակում:
2) Երկու սենյակներից բաղկացած բնակարանի բնակելի մակերեսը կազմում է 47 1/2 քառ. մ. Մի սենյակի մակերեսը մյուսի տարածքի 8/11-ն է։ Գտեք յուրաքանչյուր սենյակի տարածքը:
530. 1) Պղնձից և արծաթից բաղկացած համաձուլվածքը կշռում է 330 գ, այս համաձուլվածքի պղնձի քաշը արծաթի քաշի 5/28-ն է։ Որքա՞ն արծաթ և որքան պղինձ կա համաձուլվածքում:
2) Երկու թվերի գումարը 6 3/4 է, իսկ քանորդը՝ 3 1/2։ Գտեք այս թվերը:
531. Երեք թվերի գումարը 22 1/2 է։ Երկրորդ թիվը 3 1/2 անգամ է, իսկ երրորդը՝ առաջինի 2 1/4 անգամ։ Գտեք այս թվերը:
532. 1) երկու թվերի տարբերությունը 7 է. բաժանման գործակիցը ավելինպակաս 5 2/3-ով: Գտեք այս թվերը:
2) Երկու թվերի տարբերությունը 29 3/8 է, իսկ նրանց բազմակի հարաբերակցությունը՝ 8 5/6։ Գտեք այս թվերը:
533. Դասարանում բացակայող աշակերտների թիվը կազմում է ներկա սովորողների թվի 3/13-ը։ Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում ըստ ցուցակի, եթե ներկաները 20-ով ավելի են, քան բացակայողները:
534. 1) Երկու թվերի տարբերությունը 3 1/5 է: Մի թիվը մյուսի 5/7-ն է։ Գտեք այս թվերը:
2) Հայրը որդուց 24 տարով մեծ է. Որդու տարիների թիվը հավասար է հոր տարիների 5/13-ին։ Քանի՞ տարեկան է հայրը, քանի՞ տարեկան է որդին։
535. Կոտորակի հայտարարը 11 միավորով մեծ է նրա համարիչից։ Ո՞րն է կոտորակի արժեքը, եթե նրա հայտարարը համարիչից 3 3/4 անգամ մեծ է:
Թիվ 536 - 537 բանավոր.
536. 1) Առաջին թիվը երկրորդի 1/2-ն է: Քանի՞ անգամ է երկրորդ թիվը մեծ առաջինից:
2) Առաջին թիվը երկրորդի 3/2-ն է: Առաջին թվի ո՞ր մասն է կազմում երկրորդ թիվը:
537. 1) Առաջին թվի 1/2-ը հավասար է երկրորդ թվի 1/3-ին. Առաջին թվի ո՞ր մասն է կազմում երկրորդ թիվը:
2) Առաջին թվի 2/3-ը հավասար է երկրորդ թվի 3/4-ին. Առաջին թվի ո՞ր մասն է կազմում երկրորդ թիվը: Երկրորդ թվի ո՞ր մասն է առաջինը:
538. 1) Երկու թվերի գումարը 16 է։ Գտե՛ք այս թվերը, եթե երկրորդ թվի 1/3-ը հավասար է առաջինի 1/5-ին։
2) Երկու թվերի գումարը 38 է։ Գտե՛ք այս թվերը, եթե առաջին թվի 2/3-ը հավասար է երկրորդի 3/5-ին։
539 *. 1) Երկու տղա միասին հավաքեցին 100 սունկ: Առաջին տղայի հավաքած սնկերի թվի 3/8-ը թվայինորեն հավասար է երկրորդ տղայի հավաքած սնկերի 1/4-ին։ Քանի՞ սունկ հավաքեց յուրաքանչյուր տղա:
2) Հաստատությունում աշխատում է 27 մարդ. Քանի՞ տղամարդ է աշխատում և քանի՞ կին, եթե բոլոր տղամարդկանց 2/5-ը հավասար է բոլոր կանանց 3/5-ին:
540 *. Երեք տղա գնեցին վոլեյբոլ. Որոշեք յուրաքանչյուր տղայի ներդրումը, իմանալով, որ առաջին տղայի ներդրման 1/2-ը հավասար է երկրորդի ներդրման 1/3-ին կամ երրորդի ներդրման 1/4-ին, և որ երրորդի ներդրումը. տղան 64 կոպեկով ավելի է, քան առաջինի ներդրումը.
541 *. 1) Մի թիվը մյուսից 6-ով շատ է:Գտե՛ք այս թվերը, եթե մի թվի 2/5-ը հավասար է մյուսի 2/3-ին:
2) Երկու թվերի տարբերությունը 35 է։ Գտե՛ք այս թվերը, եթե առաջին թվի 1/3-ը հավասար է երկրորդ թվի 3/4-ին։
542. 1) Առաջին թիմը կարող է որոշակի աշխատանք կատարել 36 օրում, իսկ երկրորդը՝ 45 օրում: Քանի՞ օրից երկու թիմերը միասին աշխատելով կավարտեն այս աշխատանքը։
2) ուղևորատար գնացքը երկու քաղաքների միջև ճանապարհն անցնում է 10 ժամում, իսկ բեռնատար գնացքը՝ 15 ժամում։ Երկու գնացքներն էլ այս քաղաքներից մեկնել են միաժամանակ դեպի միմյանց։ Քանի՞ ժամից նրանք կհանդիպեն։
543. 1) Արագ գնացքը երկու քաղաքների միջև ճանապարհն անցնում է 6 1/4 ժամում, իսկ մարդատար գնացքը՝ 7 1/2 ժամում։ Քանի՞ ժամ հետո այս գնացքները կհանդիպեն, եթե նրանք միաժամանակ երկու քաղաքներից մեկնեն միմյանց: (Կլոր պատասխանը մոտակա 1 ժամվա ընթացքում):
2) երկու մոտոցիկլավարներ միաժամանակ երկու քաղաքներից մեկնել են միմյանց. Մեկ մոտոցիկլավարը կարող է այս քաղաքների միջև ամբողջ ճանապարհը անցնել 6 ժամում, իսկ մյուսը՝ 5 ժամում։ Մեկնելուց քանի՞ ժամ հետո կհանդիպեն մոտոցիկլավարները: (Կլոր պատասխանը մոտակա 1 ժամվա ընթացքում):
544. 1) Տարբեր բեռնատարողությամբ երեք տրանսպորտային միջոցներ կարող են փոխադրել որոշ բեռ՝ աշխատելով առանձին՝ առաջինը 10 ժամում, երկրորդը՝ 12 ժամում։ իսկ երրորդը՝ 15 ժամում, քանի՞ ժամում կարող են փոխադրել նույն բեռը՝ միասին աշխատելով։
2) Երկու գնացք միաժամանակ երկու կայարանից մեկնում է դեպի միմյանց. առաջին գնացքը այս կայարանների միջև հեռավորությունը ծածկում է 12 1/2 ժամում, իսկ երկրորդը 18 3/4 ժամում։ Մեկնելուց քանի՞ ժամ հետո կհանդիպեն գնացքները:
545. 1) Երկու ծորակ միացված է լոգարանին. Դրանցից մեկի միջոցով լոգանքը կարելի է լցնել 12 րոպեում, մյուսի միջով՝ 1 1/2 անգամ ավելի արագ։ Քանի՞ րոպե կպահանջվի ամբողջ լոգարանի 5/6-ը լցնելու համար, եթե միանգամից բացեք երկու ծորակները:
2) Երկու մեքենագրող պետք է նորից տպեն ձեռագիրը. Առաջին վարորդը կարող է այս աշխատանքը կատարել 3 1/3 օրում, իսկ երկրորդը 1 1/2 անգամ ավելի արագ։ Քանի՞ օր կպահանջվի երկու մեքենագրողներից աշխատանքն ավարտելու համար, եթե նրանք միաժամանակ աշխատեն:
546. 1)Առաջին խողովակով լողավազանը լցվում է 5 ժամում, իսկ երկրորդ խողովակով այն կարելի է դատարկել 6 ժամում։Քանի՞ ժամից հետո կլցվի ամբողջ ջրավազանը, եթե երկու խողովակները բացվեն միաժամանակ։
Նշում. Մեկ ժամից լողավազանը լցվում է (իր հզորության 1/5 - 1/6-ը):
2) Երկու տրակտոր 6 ժամում հերկել են դաշտը. Առաջին տրակտորը, մենակ աշխատելով, կարող էր այս դաշտը հերկել 15 ժամում, իսկ երկրորդ տրակտորը, մենակ աշխատելով, քանի՞ ժամ կպահանջի այս դաշտը հերկելու համար:
547 *. Երկու գնացք միաժամանակ երկու կայարանից մեկնում են միմյանց և հանդիպում են 18 ժամ հետո։ ազատ արձակվելուց հետո։ Որքա՞ն ժամանակ է պահանջվում երկրորդ գնացքից, որպեսզի անցնի կայարանների միջև հեռավորությունը, եթե առաջին գնացքը հաղթահարում է այս հեռավորությունը 1 օր 21 ժամում:
548 *. Լողավազանը լցված է երկու խողովակով։ Սկզբում բացեցին առաջին խողովակը, իսկ հետո 3 3/4 ժամ հետո, երբ լողավազանի կեսը լցվեց, բացեցին երկրորդ խողովակը։ 2 1/2 ժամ միասին աշխատելուց հետո լողավազանը լցվեց: Որոշեք լողավազանի հզորությունը, եթե ժամում 200 դույլ ջուր է լցվել երկրորդ խողովակով:
549. 1) Սուրհանդակային գնացքը Լենինգրադից մեկնել է Մոսկվա և 1 կմ ճանապարհ է անցնում 3/4 րոպեում։ Այս գնացքը Մոսկվայից մեկնելուց 1/2 ժամ հետո Մոսկվայից Լենինգրադ մեկնեց արագընթաց գնացք, որի արագությունը հավասար էր էքսպրես գնացքի արագության 3/4-ի։ Ի՞նչ հեռավորության վրա կլինեն գնացքները միմյանցից սուրհանդակային գնացքի մեկնելուց 2 1/2 ժամ հետո, եթե Մոսկվա-Լենինգրադ հեռավորությունը 650 կմ է:
2) կոլտնտեսությունից քաղաք 24 կմ. Բեռնատարը դուրս է գալիս կոլտնտեսությունից և անցնում 1 կմ 2 1/2 րոպեում։ 15 րոպե հետո. Այն բանից հետո, երբ այս մեքենան լքեց քաղաքը, մի հեծանվորդ դուրս եկավ կոլտնտեսություն՝ կես արագությամբ բեռնատար մեքենա. Հեռանալուց հետո որքա՞ն ժամանակ է հեծանվորդը հանդիպելու բեռնատարին:
550. 1) Մի գյուղից հետիոտն է դուրս եկել. Հետիոտնի հեռանալուց 4 1/2 ժամ անց նույն ուղղությամբ հեծանվորդ է վարել, որի արագությունը 2 1/2 անգամ գերազանցել է հետիոտնի արագությունը։ Հետիոտնի մեկնելուց քանի՞ ժամ հետո հեծանվորդը կանցնի նրան:
2) Արագ գնացքը անցնում է 187 1/2 կմ 3 ժամում, իսկ բեռնատար գնացքը՝ 288 կմ 6 ժամում։ Բեռնատար գնացքի մեկնելուց 7 1/4 ժամ հետո շտապօգնության մեքենան մեկնում է նույն ուղղությամբ։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի արագընթաց գնացքից բեռնատար գնացքին հասնելու համար:
551. 1) Երկու կոլտնտեսություններից, որոնցով անցնում է շրջկենտրոն տանող ճանապարհը, երկու կոլտնտեսներ միաժամանակ ձիով դուրս են եկել թաղամաս։ Նրանցից առաջինն անցել է ժամում 8 3/4 կմ, իսկ երկրորդը 1 1/7 անգամ գերազանցել է առաջինին։ Երկրորդ կոլեկտիվ ֆերմերը առաջինին հասավ 3 4/5 ժամ հետո: Որոշեք կոլտնտեսությունների միջև հեռավորությունը:
2) Մոսկվա-Վլադիվոստոկ գնացքի մեկնումից 26 1/3 ժամ հետո, որի միջին արագությունը կազմում էր ժամում 60 կմ, ՏՈՒ-104 ինքնաթիռը օդ բարձրացավ նույն ուղղությամբ՝ արագությունից 14 1/6 անգամ արագությամբ. գնացքի. Մեկնումից քանի՞ ժամ հետո ինքնաթիռը կհասնի գնացքին:
552. 1) Գետի երկայնքով քաղաքների միջև հեռավորությունը 264 կմ է: Շոգենավն այս տարածությունը հոսանքն ի վար անցավ 18 ժամում՝ կանգ առնելով այս ժամանակի 1/12-ը։ Գետի արագությունը ժամում 1 1/2 կմ է։ Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի շոգենավին 87 կմ ճանապարհ անցնելու համար՝ առանց կանգ առնելու անշարժ ջրում:
2) Շարժիչային նավը գետի երկայնքով անցել է 207 կմ 13 1/2 ժամվա ընթացքում՝ այդ ժամանակի 1/9-ն անցկացնելով կանգառներում: Գետի արագությունը ժամում 1 3/4 կմ է։ Քանի՞ կիլոմետր կարող է անցնել այս նավը անշարժ ջրով 2 1/2 ժամում:
553. Նավը ջրամբարի վրայով 52 կմ տարածություն է անցել առանց կանգ առնելու 3 ժամ 15 րոպեում։ Այնուհետև, գետի երկայնքով անցնելով հոսանքին հակառակ, որի արագությունը ժամում 1 3/4 կմ է, այս նավը 2 1/4 ժամում անցավ 28 1/2 կմ՝ կատարելով 3 կանգառ՝ հավասար տևողությամբ։ Քանի՞ րոպե է սպասել նավը յուրաքանչյուր կանգառում:
554. Ժամը 12-ին Լենինգրադից Կրոնշտադտ. Ցերեկը շոգենավը հեռացավ և այս քաղաքների միջև եղած ողջ տարածությունը անցավ 1 1/2 ժամում։ Ճանապարհին նա հանդիպեց մեկ այլ նավի, որը Կրոնշտադտից մեկնեց Լենինգրադ ժամը 12:18-ին: և քայլել առաջինի արագությունից 1 1/4 անգամ: Ո՞ր ժամին հանդիպեցին երկու նավերը:
555. Գնացքը պետք է 630 կմ ճանապարհ անցներ 14 ժամում։ Անցնելով այս տարածության 2/3-ը՝ նրան կալանավորել են 1 ժամ 10 րոպե։ Ի՞նչ արագությամբ նա պետք է շարունակի իր ճանապարհը, որպեսզի առանց ուշացման հասնի իր նպատակակետին:
556. Ժամը 04:20-ին Առավոտյան Կիևից Օդեսա է մեկնել բեռնատար գնացքը՝ ժամում 31 1/5 կմ միջին արագությամբ։ Որոշ ժամանակ անց նրան դիմավորելու Օդեսայից դուրս եկավ փոստի գնացք, որի արագությունը 1 17/39 անգամ գերազանցում էր բեռնատար գնացքի արագությունը, և հանդիպեց բեռնատար գնացքին՝ մեկնելուց 6 1/2 ժամ հետո։ Ո՞ր ժամին է մեկնել փոստային գնացքը Օդեսայից, եթե Կիև-Օդեսա միջև հեռավորությունը 663 կմ է:
557*։ Ժամացույցը ցույց է տալիս կեսօր: Որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի, որպեսզի ժամի և րոպեի սլաքները համընկնեն:
558. 1) Գործարանն ունի երեք արտադրամաս. Առաջին արտադրամասում աշխատողների թիվը կազմում է գործարանի բոլոր աշխատողների 9/20-ը, երկրորդ արտադրամասում աշխատողները 1 1/2 անգամ ավելի քիչ են, քան առաջինում, իսկ երրորդ արտադրամասում 300-ով քիչ աշխատողներ, քան գործարանում։ երկրորդ. Քանի՞ աշխատող կա գործարանում։
2) Քաղաքում գործում է երեք միջնակարգ դպրոց. Առաջին դպրոցի աշակերտների թիվը կազմում է այս երեք դպրոցների բոլոր աշակերտների 3/10-ը. երկրորդ դպրոցում սովորում է 1/2 անգամ ավելի շատ աշակերտ, քան առաջինում, իսկ երրորդում՝ 420-ով ավելի քիչ, քան երկրորդում։ Քանի՞ ուսանող կա ընդհանուր առմամբ: երեք դպրոց?
559. 1) նույն տարածքում աշխատել են երկու կոմբայնավար. Այն բանից հետո, երբ մի կոմբինատորը հավաքել է ամբողջ հողամասի 9/16-ը, իսկ երկրորդը՝ նույն հողամասի 3/8-ը, պարզվել է, որ առաջին կոմբինատորը երկրորդից 97 1/2 հա-ով ավելի է հավաքել։ Յուրաքանչյուր հեկտարից միջինում կալսվել է 32 1/2 կվինտալ հացահատիկ։ Քանի՞ ցենտներ հացահատիկ է կալսել յուրաքանչյուր կոմբինատոր:
2) Երկու եղբայր տեսախցիկ են գնել: Մեկը տեսախցիկի արժեքի 5/8-ն էր, իսկ երկրորդը` 4/7-ը, իսկ առաջինը` 2 ռուբլի: 25 կոպեկ ավելի շատ, քան երկրորդը: Բոլորը վճարել են սարքի արժեքի կեսը։ Ինչքա՞ն գումար է մնացել բոլորին։
560. 1) A քաղաքից մարդատար ավտոմեքենան մեկնում է B քաղաք, նրանց միջև հեռավորությունը 215 կմ է, ժամում 50 կմ արագությամբ: Միևնույն ժամանակ B քաղաքից բեռնատարը մեկնել է Ա քաղաք: Քանի՞ կիլոմետր է անցել մարդատար մեքենան բեռնատարին հանդիպելուց առաջ, եթե բեռնատարի արագությունը ժամում եղել է մարդատար մեքենայի արագության 18/25:
2) A և B քաղաքների միջև 210 կմ. Մարդատար ավտոմեքենան Ա քաղաքից մեկնել է Բ քաղաք: Միևնույն ժամանակ B քաղաքից բեռնատարը մեկնել է Ա քաղաք: Քանի՞ կիլոմետր է անցել բեռնատարը մարդատար մեքենային հանդիպելուց առաջ, եթե մարդատար մեքենան շարժվում էր ժամում 48 կմ արագությամբ, իսկ ժամում բեռնատարի արագությունը կազմում էր մարդատար մեքենայի արագության 3/4-ը:
561. Կոլտնտեսությունը հնձում էր ցորենի և տարեկանի։ 20 հեկտարով ավելի ցորեն է ցանվել, քան տարեկանով։ Տարեկանի ընդհանուր բերքը կազմել է ցորենի ընդհանուր բերքի 5/6-ը` ինչպես ցորենի, այնպես էլ տարեկանի համար 1 հա-ում 20 ց բերքատվությունով: Կոլտնտեսությունը ցորենի և տարեկանի ամբողջ բերքի 7/11-ը վաճառել է պետությանը, իսկ մնացած հացահատիկը թողել է իր կարիքները բավարարելու համար։ Քանի՞ ճամփորդություն պետք է կատարեին երկու տոննա բեռնատարները՝ պետությանը վաճառված հացը հանելու համար։
562. Հացաբուլկեղեն բերվել է տարեկանի և ցորենի ալյուր։ Ցորենի ալյուրի քաշը տարեկանի ալյուրի քաշի 3/5-ն էր, իսկ տարեկանի ալյուրը բերվել է 4 տոննայով ավելի, քան ցորենի ալյուրը։ Որքան ցորեն և որքան տարեկանի հացկթխվի՞ հացի փուռի կողմից այս ալյուրից, եթե թխվածները կազմում են ընդհանուր ալյուրի 2/5-ը։
563. Երեք օրվա ընթացքում աշխատողների թիմն ավարտեց երկու կոլտնտեսությունների միջև մայրուղու վերանորոգման աշխատանքների 3/4-ը։ Առաջին օրը վերանորոգվել է այս մայրուղու 2 2/5 կմ-ը, երկրորդ օրը՝ 1 1/2 անգամ ավելի, քան առաջինը, իսկ երրորդ օրը՝ առաջին երկու օրերին միասին վերանորոգվածի 5/8-ը։ Գտեք կոլտնտեսությունների միջև մայրուղու երկարությունը:
564. Լրացրե՛ք աղյուսակի դատարկ բացերը, որտեղ S-ն ուղղանկյան մակերեսն է, Ա- ուղղանկյան հիմքը, ա հ- ուղղանկյան բարձրությունը (լայնությունը):
565. 1) Ուղղանկյուն հողամասի երկարությունը 120 մ է, իսկ հողամասի լայնությունը` երկարության 2/5-ը. Գտեք կայքի պարագիծը և տարածքը:
2) Ուղղանկյուն հատվածի լայնությունը 250 մ է, իսկ երկարությունը՝ լայնությունից 1 1/2 անգամ։ Գտեք կայքի պարագիծը և տարածքը:
566. 1) Ուղղանկյան պարագիծը 6 1/2 դյույմ է, հիմքը 1/4 դյույմով մեծ է բարձրությունից։ Գտեք այս ուղղանկյան մակերեսը:
2) Ուղղանկյան պարագիծը 18 սմ է, բարձրությունը հիմքից փոքր է 2 1/2 սմ։ Գտեք ուղղանկյան մակերեսը:
567. Հաշվեք նկար 30-ում ներկայացված պատկերների մակերեսները՝ դրանք բաժանելով ուղղանկյունների և չափման միջոցով գտնելով ուղղանկյան չափերը:
568. 1) Քանի՞ թիթեղ չոր գիպս կպահանջվի այն սենյակի առաստաղը ծածկելու համար, որի երկարությունը 4 1/2 մ է, իսկ լայնությունը 4 մ, եթե գիպսային թերթիկի չափերը 2 մ x լ 1/2 մ են:
2) Քանի՞ տախտակ է անհրաժեշտ 4 1/2 մ երկարությամբ և 1/4 մ լայնությամբ հատակը դնելու համար, որն ունի 4 1/2 մ երկարություն և 3 1/2 մ լայնություն:
569. 1) 560 մ երկարությամբ և երկարության 3/4 լայնությամբ ուղղանկյուն հողամաս ցանվել է լոբիով։ Քանի՞ սերմ էր պահանջվում հողամասը ցանելու համար, եթե 1 հեկտարից ցանվում էր 1 ցենտներ։
2) ուղղանկյուն դաշտից հավաքվել է ցորենի բերք՝ հեկտարից 25 կվինտալ. Որքա՞ն ցորեն է հավաքվել ամբողջ դաշտից, եթե արտի երկարությունը 800 մ է, իսկ լայնությունը՝ երկարության 3/8-ը:
570 . 1) 78 3/4 մ երկարությամբ և 56 4/5 մ լայնությամբ ուղղանկյուն հողամասը կառուցված է այնպես, որ դրա տարածքի 4/5-ը զբաղեցնեն շինություններ. Որոշեք շենքերի տակ գտնվող հողատարածքը:
2) ուղղանկյուն հողամասի վրա, որի երկարությունը 9/20 կմ է, լայնությունը՝ երկարության 4/9-ը, կոլտնտեսությունը նախատեսում է այգի հիմնել. Քանի՞ ծառ կտնկվի այս այգում, եթե յուրաքանչյուր ծառի համար պահանջվի միջինը 36 քմ տարածք:
571. 1) Սենյակի նորմալ ցերեկային լուսավորության համար անհրաժեշտ է, որ բոլոր պատուհանների մակերեսը լինի հատակի մակերեսի առնվազն 1/5-ը: Որոշեք, թե արդյոք բավարար լույս կա մի սենյակում, որի երկարությունը 5 1/2 մ է, իսկ լայնությունը 4 մ է: Արդյո՞ք սենյակը ունի մեկ պատուհան՝ 1 1/2 մ x 2 մ չափերով:
2) Օգտագործելով նախորդ խնդրի պայմանը, պարզեք, թե արդյոք ձեր դասարանում բավարար լույս կա:
572. 1) Գոմն ունի 5 1/2 մ x 4 1/2 մ x 2 1/2 մ չափսեր: Որքա՞ն խոտ (ըստ քաշի) կտեղավորվի այս գոմի մեջ, եթե այն լցված է իր բարձրության 3/4-ով և եթե 1 խմ. . մ խոտը կշռում է 82 կգ.
2) Փայտակույտը ունի ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ձև, որի չափերն են՝ 2 1/2 մ x 3 1/2 մ x 1 1/2 մ։ մ վառելափայտը կշռում է 600 կգ.
573. 1) Ուղղանկյուն ակվարիումը լցված է ջրով մինչև իր բարձրության 3/5-ը։ Ակվարիումի երկարությունը 1 1/2 մ է, լայնությունը 4/5 մ, բարձրությունը 3/4 մ, քանի՞ լիտր ջուր է լցվում ակվարիումի մեջ։
2) Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի տեսքով ջրավազանը ունի 6 1/2 մ երկարություն, 4 մ լայնություն և 2 մ բարձրություն, ջրավազանը լցված է ջրով մինչև իր բարձրության 3/4-ը։ Հաշվեք լողավազանի մեջ լցված ջրի քանակը:
574. 75 մ երկարությամբ և 45 մ լայնությամբ ուղղանկյուն հողամասի շուրջ անհրաժեշտ է պարիսպ կառուցել: Քանի՞ խորանարդ մետր տախտակ պետք է մտնի դրա կառուցման մեջ, եթե տախտակի հաստությունը 2 1/2 սմ է, իսկ ցանկապատի բարձրությունը պետք է լինի 2 1/4 մ:
575. 1) Ո՞ր անկյունն է րոպեն և ժամաչափժամը 13-ին? ժամը 15-ին? ժամը 17-ին? ժամը 21-ին? ժամը 23:30-ին?
2) Քանի՞ աստիճանով կպտտվի ժամացույցը 2 ժամում: ժամը 5? Ժամը 8? 30 րոպե?
3) Քանի՞ աստիճան է պարունակում շրջանագծի կեսին հավասար աղեղը: 1/4 շրջան? Շրջանակի 1/24. 5/24 շրջանակներ.
576. 1) Օգտագործելով անկյունաչափ, նկարեք՝ ա) ուղիղ անկյուն; բ) 30° անկյուն; գ) 60° անկյուն; դ) 150° անկյուն; ե) 55° անկյուն:
2) Անձնաչափով չափեք նկարի անկյունները և գտեք յուրաքանչյուր նկարի բոլոր անկյունների գումարը (նկ. 31):
577. Հետևեք այս քայլերին.
578. 1) Կիսաշրջանը բաժանված է երկու աղեղի, որոնցից մեկը մյուսից 100° մեծ է։ Գտեք յուրաքանչյուր աղեղի չափը:
2) Կիսաշրջանը բաժանված է երկու աղեղի, որոնցից մեկը մյուսից փոքր է 15°-ով։ Գտեք յուրաքանչյուր աղեղի չափը:
3) Կիսաշրջանը բաժանված է երկու կամարի, որոնցից մեկը մյուսից երկու անգամ մեծ է։ Գտեք յուրաքանչյուր աղեղի չափը:
4) Կիսաշրջանը բաժանված է երկու աղեղների, որոնցից մեկը մյուսից փոքր է 5 անգամ։ Գտեք յուրաքանչյուր աղեղի չափը:
579. 1) «Բնակչության գրագիտությունը ԽՍՀՄ-ում» գծապատկերում (նկ. 32) ցույց է տրվում գրագետ մարդկանց թիվը բնակչության հարյուր մարդու հաշվով։ Դիագրամի տվյալների և դրա սանդղակի հիման վրա որոշեք գրագետ տղամարդկանց և կանանց թիվը նշված յուրաքանչյուր տարվա համար:
Արդյունքները գրեք աղյուսակում.
2) Օգտագործելով «Խորհրդային բանագնացները տիեզերք» գծապատկերի տվյալները (նկ. 33), ստեղծեք առաջադրանքներ:
580. 1) Համաձայն «Հինգերորդ դասարանի աշակերտի առօրյան» գծապատկերի (նկ. 34) լրացրեք աղյուսակը և պատասխանեք հարցերին՝ օրվա ո՞ր հատվածն է հատկացված քնելուն: տնային աշխատանքի համար? դեպի դպրոց?
2) Կառուցեք կարկանդակ աղյուսակ ձեր առօրյայի մասին:
Համարիչը, և այն, ինչ բաժանվում է, հայտարարն է:
Կոտորակ գրելու համար նախ գրեք համարիչը, ապա թվի տակ հորիզոնական գիծ գծեք, իսկ գծի տակ գրեք հայտարարը։ Հորիզոնական գիծը, որը բաժանում է համարիչն ու հայտարարը, կոչվում է կոտորակ: Երբեմն այն պատկերվում է որպես թեք «/» կամ «∕»: Այս դեպքում համարիչը գրվում է տողի ձախ կողմում, իսկ հայտարարը՝ աջ: Այսպիսով, օրինակ, «երկու երրորդ» կոտորակը կգրվի 2/3: Պարզության համար համարիչը սովորաբար գրվում է տողի վերևում, իսկ հայտարարը ներքևում, այսինքն՝ 2/3-ի փոխարեն կարող եք գտնել՝ ⅔:
Կոտորակների արտադրյալը հաշվարկելու համար նախ բազմապատկեք մեկի համարիչը կոտորակներըհամարիչը տարբեր է. Արդյունքը գրի՛ր նորի համարիչում կոտորակները. Սրանից հետո բազմապատկեք հայտարարները։ Մուտքագրեք ընդհանուր արժեքը նորում կոտորակները. Օրինակ՝ 1/3. 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15):
Մի կոտորակը մյուսի վրա բաժանելու համար նախ առաջինի համարիչը երկրորդի հայտարարով բազմապատկեք։ Նույնն արեք երկրորդ կոտորակի (բաժանարարի) հետ: Կամ, նախքան բոլոր գործողությունները կատարելը, նախ «շրջեք» բաժանարարը, եթե դա ձեզ ավելի հարմար է. համարիչի փոխարեն պետք է հայտնվի հայտարարը: Այնուհետև շահաբաժնի հայտարարը բազմապատկեք բաժանարարի նոր հայտարարով և բազմապատկեք համարիչները: Օրինակ՝ 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3):
Աղբյուրներ:
- Հիմնական կոտորակի խնդիրներ
Կոտորակային թվերը կարող են արտահայտվել տարբեր ձևերով ճշգրիտ արժեքքանակները. Դուք կարող եք կատարել նույն մաթեմատիկական գործողությունները կոտորակների հետ, ինչպես կարող եք ամբողջ թվերով՝ հանում, գումարում, բազմապատկում և բաժանում: Սովորել որոշել կոտորակները, պետք է հիշել դրանց որոշ առանձնահատկություններ։ Նրանք կախված են տեսակից կոտորակները, ամբողջ թվի մասի, ընդհանուր հայտարարի առկայությունը։ Որոշ թվաբանական գործողություններ պահանջում են արդյունքի կոտորակային մասը կրճատել կատարումից հետո։
Ձեզ անհրաժեշտ կլինի
- - հաշվիչ
Հրահանգներ
Ուշադիր նայեք թվերին. Եթե կոտորակների մեջ կան տասնորդականներ և անկանոններ, երբեմն ավելի հարմար է նախ տասնորդականներով գործողություններ կատարել, ապա դրանք վերածել անկանոն ձևի։ Կարող եք թարգմանել կոտորակներըայս ձևով սկզբում, համարիչի մեջ տասնորդական կետից հետո արժեքը գրելով և հայտարարի մեջ դնելով 10: Անհրաժեշտության դեպքում կոտորակը փոքրացրեք՝ վերևում գտնվող թվերը բաժանելով մեկ բաժանարարի: Այն կոտորակները, որոնցում ամբողջ մասը մեկուսացված է, պետք է վերածվեն սխալ ձևի՝ այն բազմապատկելով հայտարարով և ավելացնելով համարիչը արդյունքին: Այս արժեքը կդառնա նոր համարիչը կոտորակները. Ընտրել մի ամբողջ մաս սկզբնական սխալից կոտորակները, պետք է համարիչը բաժանել հայտարարի վրա։ Գրեք ամբողջ արդյունքը կոտորակները. Իսկ բաժանման մնացորդը կդառնա նոր համարիչ, հայտարար կոտորակներըայն չի փոխվում։ Ամբողջ թվով մաս ունեցող կոտորակների համար հնարավոր է գործողություններ կատարել առանձին՝ սկզբում ամբողջ, ապա կոտորակային մասերի համար։ Օրինակ, 1 2/3-ի և 2 ¾-ի գումարը կարելի է հաշվարկել.
- Կոտորակները սխալ ձևի վերածելը.
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- տերմինների առանձին ամբողջ թվային և կոտորակային մասերի գումարում.
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Վերագրեք դրանք՝ օգտագործելով «:» բաժանարարը և շարունակեք սովորական բաժանումը:
Վերջնական արդյունք ստանալու համար ստացված կոտորակը կրճատեք՝ համարիչն ու հայտարարը բաժանելով մեկ ամբողջ թվի, որն այս դեպքում հնարավոր է ամենամեծը։ Այս դեպքում գծի վերեւում եւ ներքեւում պետք է լինեն ամբողջ թվեր:
Նշում
Թվաբանություն մի կատարիր այն կոտորակների հետ, որոնց հայտարարները տարբեր են: Ընտրիր այնպիսի թիվ, որ երբ յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկես դրանով, ստացվի, որ երկու կոտորակների հայտարարները հավասար լինեն։
Ձայնագրելիս կոտորակային թվերՇահաբաժինը գրված է տողից վեր։ Այս մեծությունը նշանակվում է որպես կոտորակի համարիչ։ Կոտորակի բաժանարարը կամ հայտարարը գրված է տողի տակ: Օրինակ, մեկ ու կես կիլոգրամ բրինձը որպես կոտորակ կգրվի հետևյալ կերպ՝ 1 ½ կգ բրինձ։ Եթե կոտորակի հայտարարը 10 է, ապա կոտորակը կոչվում է տասնորդական: Այս դեպքում ստորակետով բաժանված ամբողջ մասի աջ կողմում գրվում է համարիչը (շահաբաժինը՝ 1,5 կգ բրինձ։ Հաշվարկի հեշտության համար նման կոտորակը միշտ կարելի է սխալ ձևով գրել՝ 1 2/10 կգ կարտոֆիլ։ Պարզեցնելու համար կարող եք կրճատել համարիչի և հայտարարի արժեքները՝ բաժանելով դրանք մեկ ամբողջ թվով: Այս օրինակում կարող եք բաժանել 2-ի: Արդյունքում կստացվի 1 1/5 կգ կարտոֆիլ: Համոզվեք, որ թվերը, որոնցով պատրաստվում եք կատարել թվաբանություն, ներկայացված են նույն ձևով։
