Վիճակագրության վստահության միջակայք. Վստահության միջակայք

Այս հոդվածից դուք կսովորեք.

Ինչ է պատահել վստահության միջակայք?

Ի՞նչ իմաստ ունի 3 սիգմայի կանոններ?

Ինչպե՞ս կարող եք կիրառել այս գիտելիքները գործնականում:

Մեր օրերում, ապրանքների մեծ տեսականու, վաճառքի ուղղությունների, աշխատակիցների, գործունեության ոլորտների և այլնի հետ կապված տեղեկատվության ավելցուկի պատճառով, կարող է դժվար լինել գլխավորն ընդգծելը, որի վրա, առաջին հերթին, արժե ուշադրություն դարձնել և ջանքեր գործադրել կառավարելու համար։ Սահմանում վստահության միջակայքև իր սահմաններից դուրս իրական արժեքների վերլուծություն - տեխնիկա, որը կօգնի ձեզ ընդգծել իրավիճակները, ազդել փոփոխվող միտումների վրա:Դուք կկարողանաք զարգացնել դրական գործոնները և նվազեցնել բացասականների ազդեցությունը։ Այս տեխնոլոգիան օգտագործվում է բազմաթիվ հայտնի համաշխարհային ընկերություններում:

Կան այսպես կոչված « ահազանգեր», որը տեղեկացնել ղեկավարներինոր հաջորդ արժեքը որոշակի ուղղությամբ է անցավ այն կողմ վստահության միջակայք. Ինչ է սա նշանակում? Սա ազդանշան է, որ ինչ-որ արտասովոր իրադարձություն է տեղի ունեցել, որը կարող է փոխել այս ուղղությամբ առկա միտումը։ Սա ազդանշան էդրան դա պարզելու համարիրավիճակում և հասկանալ, թե ինչն է ազդել դրա վրա:

Օրինակ, հաշվի առեք մի քանի իրավիճակներ. Մենք հաշվարկել ենք վաճառքի կանխատեսումը 2011 թվականի համար 100 ապրանքատեսակների կանխատեսման սահմանաչափերով՝ ըստ ամիսների և իրական վաճառքի մարտին.

1. «Արևածաղկի ձեթ»-ի համար նրանք խախտել են կանխատեսման վերին սահմանը և չեն ընկել վստահության միջակայքում։
2. «Չոր խմորիչի» համար մենք գերազանցել ենք կանխատեսման ստորին սահմանը.
3. կողմից « Վարսակի ալյուր«Ճեղքեց վերին սահմանը.

Այլ ապրանքների համար փաստացի վաճառքը եղել է նշված կանխատեսման սահմաններում։ Նրանք. նրանց վաճառքը սպասվածի սահմաններում էր: Այսպիսով, մենք հայտնաբերեցինք 3 ապրանք, որոնք դուրս էին եկել սահմաններից և սկսեցինք պարզել, թե ինչն է ազդել նրանց սահմաններից դուրս գալու վրա.

1. Sunflower Oil-ի համար մենք մտանք նոր բաշխիչ ցանց, որը մեզ տվեց վաճառքի լրացուցիչ ծավալ, ինչը հանգեցրեց նրան, որ մենք դուրս գանք վերին սահմանից: Այս ապրանքի համար արժե վերահաշվարկել կանխատեսումը մինչև տարեվերջ՝ հաշվի առնելով այս ցանցի վաճառքի կանխատեսումը։
2. «Չոր խմորիչի» համար մեքենան մաքսակետում խցանվել է, և 5 օրվա ընթացքում դեֆիցիտ է եղել, ինչն ազդել է վաճառքի անկման վրա և գերազանցել է ստորին սահմանը։ Թերևս արժե հասկանալ, թե ինչն է դրա պատճառը և փորձել չկրկնել այս իրավիճակը:
3. Oatmeal Porridge-ի համար մեկնարկեց վաճառքի խթանման միջոցառում, որը տվեց վաճառքի զգալի աճ և հանգեցրեց նրան, որ ընկերությունը դուրս եկավ կանխատեսումից:

Մենք բացահայտեցինք 3 գործոն, որոնք ազդեցին կանխատեսման սահմաններից դուրս գալու վրա: Նրանք կարող են շատ ավելին լինել կյանքում: Կանխատեսումների և պլանավորման ճշգրտությունը բարձրացնելու համար, գործոններ, որոնք հանգեցնում են նրան, որ իրական վաճառքը կարող է գերազանցել կանխատեսումը, արժե առանձնացնել և կառուցել կանխատեսումներ և պլաններ դրանց համար: Եվ հետո հաշվի առեք դրանց ազդեցությունը վաճառքի հիմնական կանխատեսման վրա: Դուք կարող եք նաև պարբերաբար գնահատել այս գործոնների ազդեցությունը և փոխել իրավիճակը դեպի լավը: նվազեցնելով բացասական գործոնների ազդեցությունը և մեծացնելով դրական գործոնների ազդեցությունը.

Վստահության միջակայքով մենք կարող ենք.

1. Ընտրեք ուղղությունները, որոնց վրա արժե ուշադրություն դարձնել, քանի որ իրադարձություններ են տեղի ունեցել այս ուղղություններով, որոնք կարող են ազդել միտումի փոփոխություն.
2. Բացահայտեք գործոնները, որոնք իսկապես ազդում են իրավիճակի փոփոխության վրա։
3. Ընդունել տեղեկացված որոշում(օրինակ, գնումների, պլանավորման և այլնի մասին):

Այժմ եկեք տեսնենք, թե ինչ է վստահության միջակայքը և ինչպես կարելի է այն հաշվարկել Excel-ում՝ օգտագործելով օրինակ:

Ի՞նչ է վստահության միջակայքը:

Վստահության միջակայք– սրանք կանխատեսման սահմաններն են (վերին և ստորին), որոնց սահմաններում տրված հավանականությամբ (սիգմա)կհայտնվեն իրական արժեքները:

Նրանք. Մենք հաշվարկում ենք կանխատեսումը. սա մեր հիմնական ուղեցույցն է, բայց մենք հասկանում ենք, որ իրական արժեքները դժվար թե 100% հավասար լինեն մեր կանխատեսմանը: Եվ հարց է առաջանում. ինչ սահմաններումիրական արժեքները կարող են ընկնել, եթե ներկայիս միտումը շարունակվի? Եվ այս հարցը կօգնի մեզ պատասխանել վստահության միջակայքի հաշվարկ, այսինքն. - կանխատեսման վերին և ստորին սահմանները.

Ո՞րն է տվյալ հավանականության սիգմա:

Հաշվարկելիսվստահության միջակայքը մենք կարող ենք սահմանել հավանականությունը հարվածներփաստացի արժեքներ տրված կանխատեսման սահմաններում. Ինչպե՞ս դա անել: Դա անելու համար մենք սահմանում ենք սիգմայի արժեքը և, եթե սիգման հավասար է.

3 սիգմա- ապա հաջորդ փաստացի արժեքի վստահության միջակայքում ընկնելու հավանականությունը կկազմի 99,7%, կամ 300-ը 1-ի, կամ սահմաններից դուրս գալու 0,3% հավանականություն կա:

2 սիգմա- ապա, հաջորդ արժեքի սահմաններում ընկնելու հավանականությունը ≈ 95,5% է, այսինքն. հավանականությունը կազմում է մոտ 20-ը 1-ի, կամ կա 4,5% շանսեր ծովը անցնելու:

1 սիգմա- ապա հավանականությունը ≈ 68,3% է, այսինքն. հավանականությունը մոտավորապես 2-ից 1 է, կամ կա 31,7% հավանականություն, որ հաջորդ արժեքը դուրս կգա վստահության միջակայքից:

Մենք ձևակերպել ենք 3 սիգմայի կանոն,որն ասում է, որ հարվածի հավանականությունըմեկ այլ պատահական արժեք վստահության միջակայքումտրված արժեքով երեք սիգմա 99,7% է.

Ռուս մեծ մաթեմատիկոս Չեբիշևն ապացուցեց այն թեորեմը, որ երեք սիգմայի տրված արժեքով կանխատեսման սահմաններից դուրս գալու 10% հավանականություն կա։ Նրանք. 3-սիգմա վստահության միջակայքում ընկնելու հավանականությունը կկազմի առնվազն 90%, մինչդեռ կանխատեսումը և դրա սահմանները «աչքով» հաշվարկելու փորձը հղի է շատ ավելի էական սխալներով:

Ինչպե՞ս ինքներդ հաշվարկել վստահության միջակայքը Excel-ում:

Եկեք նայենք Excel-ում վստահության միջակայքի հաշվարկին (այսինքն՝ կանխատեսման վերին և ստորին սահմանները)՝ օգտագործելով օրինակ: Ունենք ժամանակային սերիա՝ 5 տարի ամսական վաճառք։ Տես կից ֆայլը։

Կանխատեսման սահմանները հաշվարկելու համար մենք հաշվարկում ենք.

1. Վաճառքները կանխատեսումը().
2. Սիգմա - ստանդարտ շեղումկանխատեսման մոդելներ իրական արժեքներից:
3. Երեք սիգմա.
4. Վստահության միջակայք.

1. Վաճառքի կանխատեսում.

=(RC[-14] (ժամանակային շարքի տվյալներ)- RC[-1] (մոդելի արժեքը))^2 (քառակուսի)

3. Յուրաքանչյուր ամսվա համար եկեք ամփոփենք շեղման արժեքները 8-րդ փուլից Sum((Xi-Ximod)^2), այսինքն. Ամփոփենք հունվարը, փետրվարը... յուրաքանչյուր տարվա համար։

Դա անելու համար օգտագործեք բանաձևը =SUMIF()

SUMIF (զանգված՝ ցիկլի ներսում գտնվող ժամանակաշրջանի համարներով (1-ից 12 ամիսների համար); հղում ցիկլի ժամանակաշրջանի համարին, հղում դեպի զանգված՝ աղբյուրի տվյալների և ժամանակաշրջանի արժեքների տարբերության քառակուսիներով)

4. Հաշվեք ստանդարտ շեղումը ցիկլի յուրաքանչյուր ժամանակահատվածի համար 1-ից 12-ը (10-րդ փուլ կից ֆայլում).

Դա անելու համար մենք արմատը հանում ենք 9-րդ փուլում հաշվարկված արժեքից և բաժանում ենք այս ցիկլի ժամանակաշրջանների քանակով մինուս 1 = SQRT((Sum(Xi-Ximod)^2/(n-1))

Եկեք օգտագործենք բանաձևերը Excel =ROOT(R8 (հղում դեպի (Sum(Xi-Ximod)^2)/(COUNTIF($O$8:$O$67 (հղում դեպի զանգվածը ցիկլի համարներով); O8 (հղում կոնկրետ ցիկլի համարին, որը մենք հաշվում ենք զանգվածում))-1))

Օգտագործելով Excel բանաձևը = COUNTIFհաշվում ենք n թիվը

Հաշվարկելով կանխատեսման մոդելից փաստացի տվյալների ստանդարտ շեղումը, մենք ստացանք սիգմա արժեքը յուրաքանչյուր ամսվա համար՝ փուլ 10: կից ֆայլում։

3. Հաշվենք 3 սիգմա։

11-րդ փուլում մենք սահմանեցինք սիգմաների քանակը - մեր օրինակում «3» (փուլ 11 կից ֆայլում):

Նաև հարմար է սիգմա արժեքների կիրառման համար.

1,64 սիգմա - սահմանը գերազանցելու 10% հավանականություն (1 հնարավորություն 10-ից);

1,96 սիգմա - սահմաններից դուրս գալու 5% հնարավորություն (20-ից 1 հնարավորություն);

2,6 սիգմա - սահմանները գերազանցելու 1% հավանականություն (1 հնարավորություն 100-ից):

5) Երեք սիգմայի հաշվարկ, դրա համար մենք յուրաքանչյուր ամսվա համար «sigma» արժեքները բազմապատկում ենք «3»-ով:

3. Որոշեք վստահության միջակայքը:

1. Վերին սահմանըկանխատեսում- վաճառքի կանխատեսում` հաշվի առնելով աճը և սեզոնայնությունը + (գումարած) 3 սիգմա;
2. Կանխատեսման ստորին սահմանը- վաճառքի կանխատեսում` հաշվի առնելով աճը և սեզոնայնությունը – (մինուս) 3 սիգմա;

Վստահության միջակայքը հաշվարկելու հարմարության համար երկար ժամանակաշրջան(տես կից ֆայլը) եկեք օգտագործենք Excel բանաձեւը =Y8+VLOOKUP(W8,$U$8:$V$19,2,0), Որտեղ

Y8- վաճառքները կանխատեսումը;

W8- ամսվա թիվը, որի համար մենք կվերցնենք 3-սիգմա արժեքը.

Նրանք. Կանխատեսման վերին սահմանը= «վաճառքի կանխատեսում» + «3 սիգմա» (օրինակ՝ VLOOKUP (ամսվա համար; աղյուսակ 3 սիգմա արժեքներով; սյունակ, որտեղից մենք հանում ենք սիգմայի արժեքը, որը հավասար է համապատասխան տողում ամսվա համարին. 0)):

Կանխատեսման ստորին սահմանը= «վաճառքի կանխատեսում» հանած «3 սիգմա»:

Այսպիսով, մենք հաշվարկեցինք վստահության միջակայքը Excel-ում:

Այժմ մենք ունենք կանխատեսում և սահմաններով տիրույթ, որի ներսում իրական արժեքները կընկնեն տվյալ սիգմա հավանականությամբ:

Այս հոդվածում մենք նայեցինք, թե ինչ է սիգմա և երեքի կանոն sigma, ինչպես որոշել վստահության միջակայքը և ինչու կարող եք գործնականում օգտագործել այս տեխնիկան:

Մաղթում ենք ձեզ ճշգրիտ կանխատեսումներ և հաջողություններ:

Ինչպես Forecast4AC PRO-ն կարող է օգնել ձեզվստահության միջակայքը հաշվարկելիս?:

Forecast4AC PRO-ն ավտոմատ կերպով կհաշվարկի կանխատեսման վերին կամ ստորին սահմանները միաժամանակ ավելի քան 1000 ժամանակային շարքերի համար.

Կանխատեսման սահմանները վերլուծելու ունակություն՝ համեմատած կանխատեսման, միտումի և գծապատկերում առկա վաճառքի հետ մեկ ստեղնաշարով.

Forcast4AC PRO ծրագրում հնարավոր է սիգմա արժեքը սահմանել 1-ից 3:

Միացեք մեզ!

Բեռնել անվճար հավելվածներկանխատեսումների և բիզնեսի վերլուծության համար:

• Novo Forecast Lite- ավտոմատ կանխատեսման հաշվարկՎ Excel.
• 4 վերլուծություն - ABC-XYZ վերլուծությունև արտանետումների վերլուծություն Excel.
• Qlik SenseՍեղան և QlikViewPersonal Edition - BI համակարգեր տվյալների վերլուծության և վիզուալիզացիայի համար:

Փորձարկել վճարովի լուծումների հնարավորությունները.

• Novo Forecast PRO- կանխատեսում Excel-ում տվյալների մեծ հավաքածուների համար:

Վստահության միջակայք- սահմանային արժեքներ վիճակագրական արժեք, որը տվյալ վստահության հավանականությամբ γ կլինի այս միջակայքում ավելի մեծ ծավալի նմուշառման ժամանակ։ Նշվում է որպես P(θ - ε: Գործնականում γ վստահության հավանականությունը ընտրվում է միասնությանը բավականին մոտ արժեքներից՝ γ = 0,9, γ = 0,95, γ = 0,99:

Ծառայության նպատակը. Օգտագործելով այս ծառայությունը, դուք կարող եք որոշել.

• վստահության միջակայքը ընդհանուր միջինի համար, վստահության միջակայքը շեղումների համար.
• վստահության միջակայքը ստանդարտ շեղման համար, վստահության միջակայքը ընդհանուր բաժնետոմսի համար.

Ստացված լուծումը պահվում է Word ֆայլում (տես օրինակ): Ստորև բերված է վիդեո հրահանգ, թե ինչպես լրացնել նախնական տվյալները:

Օրինակ թիվ 1. Կոլտնտեսությունում 1000 ոչխարների ընդհանուր հոտից ընտրովի հսկողական խուզում է անցել 100 ոչխար: Արդյունքում սահմանվել է միջինը 4,2 կգ բրդի մեկ ոչխարի կտրատում: 0,99 հավանականությամբ որոշեք նմուշի միջին քառակուսի սխալը մեկ ոչխարի բրդի միջին խուզումը որոշելիս և այն սահմանները, որոնցում պարունակվում է կտրման արժեքը, եթե շեղումը 2,5 է: Նմուշը չկրկնվող է։
Օրինակ թիվ 2. Մոսկվայի հյուսիսային մաքսակետում ներկրված ապրանքների խմբաքանակից պատահական կրկնվող նմուշառմամբ վերցվել է «Ա» ապրանքի 20 նմուշ։ Փորձարկման արդյունքում պարզվել է նմուշում «Ա» արտադրանքի միջին խոնավության պարունակությունը, որը 1 տոկոս ստանդարտ շեղումով հավասար է 6%-ի:
0,683 հավանականությամբ որոշել ապրանքի միջին խոնավության սահմանները ներմուծվող ապրանքների ամբողջ խմբաքանակում։
Օրինակ թիվ 3. 36 աշակերտի շրջանում անցկացված հարցումը ցույց է տվել, որ դասագրքերի միջին թիվը տարեկան է ուսումնական տարին, պարզվել է, որ հավասար է 6-ի: Ենթադրելով, որ ուսանողի կողմից կարդացած դասագրքերի թիվը մեկ կիսամյակում ունի նորմալ բաշխման օրենք՝ 6-ի հավասար ստանդարտ շեղումով, գտե՛ք. մաթեմատիկական ակնկալիքսա պատահական փոփոխական; Բ) ի՞նչ հավանականությամբ կարող ենք ասել, որ այս նմուշից հաշվարկված ուսանողի կողմից մեկ կիսամյակի ընթացքում կարդացած դասագրքերի միջին թիվը բացարձակ արժեքով մաթեմատիկական ակնկալիքից կշեղվի 2-ից ոչ ավելի։

Վստահության միջակայքերի դասակարգում

Ըստ գնահատվող պարամետրի տեսակի.

Ըստ նմուշի տեսակի.

1. Վստահության միջակայքը անսահման նմուշի համար;
2. Վերջնական նմուշի վստահության միջակայքը;

Նմուշը կոչվում է վերանմուշառում, եթե ընտրված օբյեկտը վերադարձվում է պոպուլյացիաին՝ նախքան հաջորդը ընտրելը։ Նմուշը կոչվում է չկրկնվող, եթե ընտրված օբյեկտը չի վերադարձվում բնակչությանը: Գործնականում մենք սովորաբար գործ ունենք չկրկնվող նմուշների հետ:

Պատահական ընտրանքի միջին ընտրանքի սխալի հաշվարկը

Նմուշից ստացված ցուցիչների արժեքների և համապատասխան պարամետրերի միջև անհամապատասխանություն բնակչությունըկանչեց ներկայացուցչական սխալ.
Ընդհանուր և ընտրանքային պոպուլյացիաների հիմնական պարամետրերի նշանակումները:

Միջին նմուշառման սխալի բանաձևեր
վերընտրություն		կրկնել ընտրությունը
միջինի համար	բաժնեմասի համար	միջինի համար	բաժնեմասի համար

Որոշակի հավանականությամբ երաշխավորված ընտրանքային սխալի սահմանի (Δ) միջև կապը Р(t),Եվ միջին սխալնմուշն ունի ձև՝ կամ Δ = t·μ, որտեղ տ– վստահության գործակիցը, որը որոշվում է կախված հավանականության մակարդակից P(t)՝ համաձայն Լապլասի ինտեգրալ ֆունկցիայի աղյուսակի:

Ընտրանքի չափը հաշվարկելու բանաձևեր՝ օգտագործելով զուտ պատահական ընտրանքի մեթոդը

Վստահության միջակայքը մաթեմատիկական ակնկալիքների համար - սա տվյալների հիման վրա հաշվարկված միջակայք է, որը հայտնի հավանականությամբ պարունակում է ընդհանուր բնակչության մաթեմատիկական ակնկալիքը: Մաթեմատիկական ակնկալիքի բնական գնահատականը նրա դիտարկված արժեքների միջին թվաբանականն է: Ուստի ամբողջ դասի ընթացքում մենք կօգտագործենք «միջին» և «միջին արժեք» տերմինները: Վստահության միջակայքի հաշվարկման խնդիրներում պատասխանն ամենից հաճախ պահանջվում է նման բան. «Միջին թվի [արժեքը որոշակի խնդրի] վստահության միջակայքը [փոքր արժեքից] [ավելի մեծ արժեք] է»: Օգտագործելով վստահության միջակայքը, դուք կարող եք գնահատել ոչ միայն միջին արժեքները, այլև ընդհանուր բնակչության որոշակի բնութագրիչի համամասնությունը: Միջիններ, շեղումներ, ստանդարտ շեղումիսկ այն սխալները, որոնց միջոցով մենք կհասնենք նոր սահմանումների ու բանաձևերի, քննարկվում են դասում Ընտրանքի և բնակչության բնութագրերը .

Միջին կետի և միջակայքի գնահատումները

Եթե ​​բնակչության միջին արժեքը գնահատվում է թվով (կետ), ապա որպես պոպուլյացիայի անհայտ միջին արժեքի գնահատում ընդունվում է կոնկրետ միջին, որը հաշվարկվում է դիտարկումների ընտրանքից։ Այս դեպքում ընտրանքային միջինի արժեքը՝ պատահական փոփոխականը, չի համընկնում ընդհանուր բնակչության միջին արժեքի հետ: Հետևաբար, նմուշի միջինը նշելիս պետք է միաժամանակ նշեք նմուշառման սխալը: Ընտրանքային սխալի չափումը ստանդարտ սխալն է, որն արտահայտվում է նույն միավորներով, ինչ միջինը: Հետևաբար, հաճախ օգտագործվում է հետևյալ նշումը.

Եթե ​​միջինի գնահատումը պետք է կապված լինի որոշակի հավանականության հետ, ապա բնակչության հետաքրքրության պարամետրը պետք է գնահատվի ոչ թե մեկ թվով, այլ ընդմիջումով։ Վստահության միջակայքը այն միջակայքն է, որի դեպքում որոշակի հավանականությամբ ՊԳտնվում է բնակչության գնահատված ցուցանիշի արժեքը. Վստահության միջակայքը, որում դա հավանական է Պ = 1 - α պատահական փոփոխականը գտնվել է՝ հաշվարկված հետևյալ կերպ.

,

α = 1 - Պ, որը կարելի է գտնել վիճակագրության վերաբերյալ գրեթե ցանկացած գրքի հավելվածում։

Գործնականում պոպուլյացիայի միջինը և շեղումը հայտնի չեն, ուստի պոպուլյացիայի շեղումը փոխարինվում է ընտրանքային շեղումով, իսկ պոպուլյացիայի միջինը՝ ընտրանքային միջինով: Այսպիսով, վստահության միջակայքը շատ դեպքերում հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

.

Վստահության միջակայքի բանաձևը կարող է օգտագործվել պոպուլյացիայի միջինը գնահատելու համար, եթե

• հայտնի է բնակչության ստանդարտ շեղումը.
• կամ պոպուլյացիայի ստանդարտ շեղումը անհայտ է, բայց ընտրանքի չափը 30-ից մեծ է:

Ընտրանքի միջինը բնակչության միջինի անաչառ գնահատումն է: Իր հերթին, ընտրանքի շեղումը բնակչության շեղումների անաչառ գնահատական ​​չէ: Ընտրանքի շեղումների բանաձևում բնակչության շեղումների անաչառ գնահատական ​​ստանալու համար, ընտրանքի չափը nպետք է փոխարինվի n-1.

Օրինակ 1.Որոշակի քաղաքի պատահականության սկզբունքով ընտրված 100 սրճարաններից հավաքագրվել է տեղեկատվություն, որ դրանցում աշխատողների միջին թիվը 10,5 է` 4,6 ստանդարտ շեղումով: Որոշեք 95% վստահության միջակայքը սրճարանի աշխատակիցների թվի համար:

Որտեղ - կրիտիկական արժեքստանդարտ նորմալ բաշխումնշանակության մակարդակի համար α = 0,05 .

Այսպիսով, 95% վստահության միջակայքը սրճարանի աշխատակիցների միջին թվի համար տատանվել է 9,6-ից 11,4-ի սահմաններում։

Օրինակ 2. 64 դիտարկումների բնակչության պատահական ընտրանքի համար հաշվարկվել են հետևյալ ընդհանուր արժեքները.

դիտարկումների արժեքների գումարը,

արժեքների քառակուսի շեղումների գումարը միջինից .

Հաշվարկել 95% վստահության միջակայքը մաթեմատիկական ակնկալիքի համար:

Հաշվարկենք ստանդարտ շեղումը.

,

Եկեք հաշվարկենք միջին արժեքը.

.

Մենք արժեքները փոխարինում ենք վստահության միջակայքի արտահայտության մեջ.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,05 .

Մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, այս ընտրանքի մաթեմատիկական ակնկալիքի 95% վստահության միջակայքը տատանվել է 7,484-ից մինչև 11,266:

Օրինակ 3. 100 դիտարկումներից բաղկացած բնակչության պատահական ընտրանքի համար հաշվարկված միջինը 15.2 է, իսկ ստանդարտ շեղումը 3.2 է: Հաշվարկեք 95% վստահության միջակայքը ակնկալվող արժեքի համար, ապա 99% վստահության միջակայքը: Եթե ​​նմուշի հզորությունը և դրա տատանումները մնան անփոփոխ, և վստահության գործակիցը մեծանա, վստահության միջակայքը կնվազի՞, թե՞ ընդլայնվի:

Մենք այս արժեքները փոխարինում ենք վստահության միջակայքի արտահայտությամբ.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,05 .

Մենք ստանում ենք.

.

Այսպիսով, այս ընտրանքի միջինի 95% վստահության միջակայքը տատանվել է 14,57-ից մինչև 15,82:

Մենք կրկին փոխարինում ենք այս արժեքները վստահության միջակայքի արտահայտության մեջ.

որտեղ է ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նշանակության մակարդակի համար α = 0,01 .

Մենք ստանում ենք.

.

Այսպիսով, այս ընտրանքի միջինի 99% վստահության միջակայքը տատանվել է 14,37-ից մինչև 16,02:

Ինչպես տեսնում ենք, քանի որ վստահության գործակիցը մեծանում է, ստանդարտ նորմալ բաշխման կրիտիկական արժեքը նույնպես մեծանում է, և, հետևաբար, միջակայքի մեկնարկային և ավարտական ​​կետերը գտնվում են միջինից ավելի հեռու, և այդպիսով մեծանում է մաթեմատիկական ակնկալիքի վստահության միջակայքը: .

Հատուկ ծանրության կետային և միջակայքային գնահատումներ

Որոշ նմուշի բնութագրերի մասնաբաժինը կարելի է մեկնաբանել այսպես միավորի գնահատում տեսակարար կշիռը էջնույն հատկանիշը ընդհանուր բնակչության մեջ: Եթե ​​այս արժեքը պետք է կապված լինի հավանականության հետ, ապա պետք է հաշվարկվի տեսակարար կշռի վստահության միջակայքը: էջբնորոշ է հավանականությամբ բնակչությանը Պ = 1 - α :

.

Օրինակ 4.Որոշ քաղաքում երկու թեկնածու կա ԱԵվ Բհավակնում են քաղաքապետի պաշտոնին. Պատահականության սկզբունքով հարցվել է քաղաքի 200 բնակիչ, որոնցից 46%-ը պատասխանել է, որ կքվեարկի թեկնածուի օգտին։ Ա, 26%՝ թեկնածուի համար Բիսկ 28%-ը չգիտի, թե ում է ձայն տալու։ Որոշեք 95% վստահության միջակայքը՝ թեկնածուին աջակցող քաղաքի բնակիչների համամասնության համար Ա.

Ցանկացած ընտրանք տալիս է միայն մոտավոր պատկերացում ընդհանուր բնակչության մասին, և բոլոր ընտրանքային վիճակագրական բնութագրերը (միջին, ռեժիմ, շեղում...) որոշակի մոտավորություն են կամ ընդհանուր պարամետրերի գնահատում, որոնք շատ դեպքերում հնարավոր չէ հաշվարկել: ընդհանուր բնակչության անմատչելիությանը (Նկար 20) .

Նկար 20. Նմուշառման սխալ

Բայց դուք կարող եք նշել այն ինտերվալը, որում, որոշակի հավանականությամբ, գտնվում է վիճակագրական բնութագրի իրական (ընդհանուր) արժեքը: Այս միջակայքը կոչվում է դ վստահության միջակայք (CI):

Այսպիսով, ընդհանուր միջին արժեքը 95% հավանականությամբ գտնվում է ներսում

սկսած մինչև, (20)

Որտեղ տ – աղյուսակի արժեքըՈւսանողի t թեստը համար α =0,05 և զ= n-1

Այս դեպքում կարելի է գտնել նաև 99% CI տ համար ընտրված α =0,01.

Ո՞րն է վստահության միջակայքի գործնական նշանակությունը:

Վստահության լայն միջակայքը ցույց է տալիս, որ ընտրանքի միջինը ճշգրիտ չի արտացոլում բնակչության միջինը: Սա սովորաբար պայմանավորված է ընտրանքի անբավարար չափով կամ դրա տարասեռությամբ, այսինքն. մեծ ցրվածություն. Երկուսն էլ տալիս են մեծ սխալմիջին և, համապատասխանաբար, ավելի լայն CI: Եվ սա հիմք է հետազոտության պլանավորման փուլ վերադառնալու համար։

CI-ի վերին և ստորին սահմանները գնահատում են, թե արդյոք արդյունքները կլինիկապես նշանակալի կլինեն

Եկեք որոշ մանրամասն կանգնենք խմբային հատկությունների ուսումնասիրության արդյունքների վիճակագրական և կլինիկական նշանակության հարցին: Հիշենք, որ վիճակագրության խնդիրն է հայտնաբերել ընդհանուր պոպուլյացիաների առնվազն որոշ տարբերություններ՝ հիմնվելով ընտրանքային տվյալների վրա: Բժիշկների խնդիրն է հայտնաբերել տարբերությունները (ոչ միայն որևէ մեկը), որը կօգնի ախտորոշմանը կամ բուժմանը: Իսկ վիճակագրական եզրակացությունները միշտ չէ, որ հիմք են հանդիսանում կլինիկական եզրակացությունների համար: Այսպիսով, հեմոգլոբինի 3 գ/լ-ով վիճակագրորեն զգալի նվազումը անհանգստության պատճառ չէ։ Եվ, հակառակը, եթե մարդու օրգանիզմում ինչ-որ խնդիր համատարած չէ ողջ բնակչության մակարդակով, դա պատճառ չէ այս խնդրով չզբաղվելու։

Եկեք նայենք այս իրավիճակին օրինակ. Հետազոտողները հետաքրքրվել են, թե արդյոք տղաները, ովքեր տառապել են ինչ-որ վարակիչ հիվանդությամբ, աճում են իրենց հասակակիցներից: Այդ նպատակով իրականացվել է ընտրանքային հարցում, որին մասնակցել են այս հիվանդությամբ տառապող 10 տղաներ։ Արդյունքները ներկայացված են Աղյուսակ 23-ում: Աղյուսակ 23. Վիճակագրական մշակման արդյունքներ ստորին սահմանը վերին սահմանը Ստանդարտներ (սմ) միջին Այս հաշվարկներից հետևում է, որ նմուշը Միջին բարձրությունը 10 տարեկան տղաներ, ովքեր տուժել են վարակ, նորմալին մոտ (132,5 սմ)։ Այնուամենայնիվ, վստահության միջակայքի ստորին սահմանը (126,6 սմ) ցույց է տալիս, որ կա 95% հավանականություն, որ այս երեխաների իրական միջին հասակը համապատասխանում է «կարճ հասակ» հասկացությանը, այսինքն. այս երեխաները թերաճ են: Այս օրինակում վստահության միջակայքի հաշվարկների արդյունքները կլինիկորեն նշանակալի են:

Հաճախ գնահատողը պետք է վերլուծի այն հատվածի անշարժ գույքի շուկան, որտեղ գտնվում է գնահատվող գույքը: Եթե ​​շուկան զարգացած է, ապա կարող է դժվար լինել վերլուծել ներկայացված օբյեկտների ամբողջությունը, ուստի վերլուծության համար օգտագործվում է օբյեկտների նմուշ: Այս նմուշը միշտ չէ, որ միատարր է ստացվում, երբեմն անհրաժեշտ է այն մաքրել ծայրահեղ կետերից՝ շուկայական շատ բարձր կամ շատ ցածր առաջարկներից: Այդ նպատակով այն օգտագործվում է վստահության միջակայք. Թիրախ այս ուսումնասիրությունը- անցկացնել վստահության միջակայքի հաշվարկման երկու մեթոդների համեմատական ​​վերլուծություն և ընտրել հաշվարկման օպտիմալ տարբերակը estimatica.pro համակարգում տարբեր նմուշների հետ աշխատելիս:

Վստահության միջակայքը ատրիբուտների արժեքների միջակայք է, որը հաշվարկվում է նմուշի հիման վրա, որը հայտնի հավանականությամբ պարունակում է ընդհանուր բնակչության գնահատված պարամետրը:

Վստահության միջակայքը հաշվարկելու նպատակը նմուշի տվյալների հիման վրա այնպիսի միջակայք կառուցելն է, որպեսզի տվյալ հավանականությամբ հնարավոր լինի ասել, որ գնահատված պարամետրի արժեքը գտնվում է այս միջակայքում: Այլ կերպ ասած, վստահության միջակայքը պարունակում է գնահատված արժեքի անհայտ արժեքը որոշակի հավանականությամբ: Որքան լայն է միջակայքը, այնքան բարձր է անճշտությունը:

Վստահության միջակայքը որոշելու տարբեր մեթոդներ կան: Այս հոդվածում մենք կդիտարկենք 2 մեթոդ.

• միջին և ստանդարտ շեղման միջոցով;
• t-վիճակագրության կրիտիկական արժեքի միջոցով (Ուսանողի գործակից):

Փուլեր համեմատական ​​վերլուծություն տարբեր ճանապարհներ CI հաշվարկ.

1. ձևավորել տվյալների նմուշ;

2. այն մշակում ենք վիճակագրական մեթոդներով. հաշվում ենք միջին արժեքը, մեդիանը, շեղումը և այլն;

3. հաշվարկել վստահության միջակայքը երկու եղանակով.

4. վերլուծել մաքրված նմուշները և ստացված վստահության միջակայքերը:

Փուլ 1. Տվյալների ընտրանք

Նմուշը ձևավորվել է estimatica.pro համակարգի միջոցով: Ընտրանքը ներառում էր 91 առաջարկ 3-րդ գնային գոտում 1 սենյականոց բնակարանների վաճառքի «խրուշչովյան» տիպի հատակագծով։

Աղյուսակ 1. Նախնական նմուշ

	Գինը 1քմ միավոր

Նկ.1. Նախնական նմուշ

Փուլ 2. Նախնական նմուշի մշակում

Վիճակագրական մեթոդներով նմուշի մշակումը պահանջում է հետևյալ արժեքների հաշվարկը.

1. Թվաբանական միջին

2. Միջինը նմուշը բնութագրող թիվ է. նմուշի տարրերի ուղիղ կեսը մեծ են միջինից, մյուս կեսը փոքր են միջինից:

(կենտ թվով արժեքներով նմուշի համար)

3. Շրջանակ - նմուշի առավելագույն և նվազագույն արժեքների տարբերությունը

4. Տարբերություն - օգտագործվում է տվյալների տատանումների ավելի ճշգրիտ գնահատման համար

5. Նմուշի ստանդարտ շեղումը (այսուհետ՝ SD) թվաբանական միջինի շուրջ ճշգրտման արժեքների ցրվածության ամենատարածված ցուցանիշն է:

6. Տատանումների գործակից - արտացոլում է ճշգրտման արժեքների ցրման աստիճանը

7. տատանումների գործակից - արտացոլում է նմուշի ծայրահեղ գնային արժեքների հարաբերական տատանումը միջինի շուրջ

Աղյուսակ 2. Բնօրինակ նմուշի վիճակագրական ցուցանիշները

Տվյալների միատարրությունը բնութագրող տատանումների գործակիցը 12,29% է, սակայն տատանման գործակիցը չափազանց բարձր է։ Այսպիսով, մենք կարող ենք ասել, որ սկզբնական նմուշը միատարր չէ, ուստի եկեք անցնենք վստահության միջակայքի հաշվարկին:

Փուլ 3. Վստահության միջակայքի հաշվարկ

Մեթոդ 1. Հաշվարկ՝ օգտագործելով միջին և ստանդարտ շեղումը:

Վստահության միջակայքը որոշվում է հետևյալ կերպ. նվազագույն արժեք - ստանդարտ շեղումը հանվում է միջինից. առավելագույն արժեք - ստանդարտ շեղումը ավելացվում է միջինին:

Այսպիսով, վստահության միջակայքը (47179 CU; 60689 CU)

Բրինձ. 2. Վստահության միջակայքում ընկած արժեքներ 1.

Մեթոդ 2. Վստահության միջակայքի կառուցում՝ օգտագործելով t-վիճակագրության կրիտիկական արժեքը (Student գործակից)

Ս.Վ. Գրիբովսկին գրքում « Մաթեմատիկական մեթոդներԳնահատելով գույքի արժեքը» նկարագրում է վստահության միջակայքի հաշվարկման մեթոդ՝ օգտագործելով Student գործակիցը: Այս մեթոդով հաշվարկելիս գնահատողն ինքը պետք է սահմանի նշանակության մակարդակը ∝, որը որոշում է վստահության միջակայքի կառուցման հավանականությունը: Սովորաբար օգտագործվում են նշանակության մակարդակները 0,1; 0,05 և 0,01: Դրանք համապատասխանում են 0,9 վստահության հավանականությանը; 0,95 և 0,99: Այս մեթոդով ենթադրվում է, որ մաթեմատիկական ակնկալիքի և շեղումների իրական արժեքները գործնականում անհայտ են (ինչը գրեթե միշտ ճիշտ է գործնական գնահատման խնդիրներ լուծելիս):

Վստահության միջակայքի բանաձև.

n - նմուշի չափը;

t-վիճակագրության կրիտիկական արժեքը (Student բաշխում) նշանակության մակարդակով ∝, ազատության աստիճանների թիվը n-1, որը որոշվում է հատուկ վիճակագրական աղյուսակներից կամ օգտագործելով MS Excel (→ «Վիճակագրական»→ STUDIST);

∝ - նշանակության մակարդակ, վերցրեք ∝=0.01:

Բրինձ. 2. Վստահության միջակայքում ընկած արժեքներ 2.

Փուլ 4. Վստահության միջակայքի հաշվարկման տարբեր մեթոդների վերլուծություն

Վստահության միջակայքի հաշվարկման երկու մեթոդ՝ մեդիանայի և Ուսանողի գործակցի միջոցով, հանգեցրին. տարբեր իմաստներընդմիջումներով. Համապատասխանաբար ստացանք երկու տարբեր մաքրված նմուշներ։

Աղյուսակ 3. Վիճակագրություն երեք նմուշների համար:

Ցուցանիշ	Նախնական նմուշ	1 տարբերակ	Տարբերակ 2
Միջին արժեքը
Ցրվածություն
Գլխ. տատանումները
Գլխ. տատանումներ
Թոշակի անցած օբյեկտների քանակը, հատ.

Կատարված հաշվարկների հիման վրա կարելի է ասել, որ ստացված տարբեր մեթոդներվստահության միջակայքերի արժեքները հատվում են, այնպես որ գնահատողի հայեցողությամբ կարող եք օգտագործել հաշվարկման մեթոդներից որևէ մեկը:

Այնուամենայնիվ, մենք կարծում ենք, որ estimatica.pro համակարգում աշխատելիս նպատակահարմար է ընտրել վստահության միջակայքը հաշվարկելու մեթոդ՝ կախված շուկայի զարգացման աստիճանից.

• եթե շուկան զարգացած չէ, օգտագործեք հաշվարկման մեթոդը, օգտագործելով միջին և ստանդարտ շեղումը, քանի որ այս դեպքում թոշակառու օբյեկտների թիվը փոքր է.
• Եթե ​​շուկան զարգացած է, ապա հաշվարկը կիրառեք t-վիճակագրության կրիտիկական արժեքի միջոցով (Ուսանողի գործակից), քանի որ հնարավոր է մեծ նախնական նմուշ ձևավորել:

Հոդվածը պատրաստելիս օգտագործվել են հետևյալը.

1. Գրիբովսկի Ս.Վ., Սիվեց Ս.Ա., Լևիկինա Ի.Ա. Գույքի արժեքի գնահատման մաթեմատիկական մեթոդներ. Մոսկվա, 2014 թ

2. Համակարգի տվյալները estimatica.pro