Նովոսիբիրսկի պետական ​​ճարտարապետաշինարարական ինստիտուտ
Համալսարան (Սիբստրին)
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՏԵՍԱԿԱՆ ՄԵԽԱՆԻԿԱՅԻ ՄԱՍԻՆ.
ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ
ԴԱՍԱԽՈՍՈՒԹՅՈՒՆ 3.
ՊԻԴԻ ՀԱՐԹ ՇԱՐԺՈՒՄ
ՄԱՐՄԻՆՆԵՐ
Տեսական մեխանիկայի բաժին

Դասախոսության ուրվագիծ

Ներածություն.
Հարթության շարժման օրենքը.
Մարմնի կետերի արագությունները.
Մարմնի կետերի արագացումներ.
.
Եզրակացություն.

Նախորդ դասախոսություններում

Մենք արդեն ուսումնասիրել ենք.
-Կետի կինեմատիկա
- Առաջ շարժ ամուր
-Պտտվող շարժումամուր
Այսօրվա դասախոսության թեման.
Պինդ մարմնի հարթ շարժումը
մարմինը
Ք
Օ
Սահմանում. Հարթ
այս շարժումը կոչվում է
Պ
կոշտ մարմին, որի համար բոլոր x
նրա M(t) կետերը շարժվում են
հարթություններ Q զուգահեռ
որոշ ֆիքսված
ինքնաթիռ Պ.
Մ
Ա Ս
y

Դասախոսության նպատակը

Սովորեք ինքնաթիռի շարժումը
ամուր

Ներածություն
Օրինակներ.
- Պտտվող շարժում (հարթ P –
պտտման առանցքին ուղղահայաց)
- Ինքնաթիռի շարժումը նավարկության ռեժիմում
(P հարթությունը ուղղահայաց է թեւերի բացվածքին)
- Ավտոմեքենաների անիվների շարժում ուղիղ ճանապարհով
(ինքնաթիռ P – մեքենայի թափքի երկայնքով)
- Հարթ մեխանիզմների շարժում.
vB
vA
Գ
Ա
Բ
Ն
Մ
Դ
Ե

Ներածություն
Ք
Օ
Պ
Մ
Ա Ս
y
x
Հայտարարություն. AM ուղիղ գծի բոլոր կետերը,
P-ին ուղղահայաց շարժվել նույն կերպ:
Ապացույց. Որովհետեւ մարմինը ամուր է, ապա AM=const;
Որովհետեւ P-ն զուգահեռ է Q-ին, ապա մնում է AM հատվածը
Պ–ին ուղղահայաց։ Այսպիսով, նրա շարժումը
աստիճանաբար. Հետևաբար դրա բոլոր կետերը
շարժվել նույն կերպ.
Եզրակացություն. Առաջադրանքը հանգում է շարժումների ուսումնասիրությանը
S հատվածները P հարթությունում:

y
Շարժում հարթ գործիչՍ
Oxy համակարգի համեմատ
ամբողջությամբ կորոշվի
Ա
յԱ
AB հատվածի շարժումը
Օ
xA (t), y A (t)
Բ
φ
xA
- որոշել Ա բևեռի շարժումը.
t - սահմանում է AB-ի պտույտը A բևեռի շուրջ:
xA xA (t), y A y A (t), (t)
- կոշտ մարմնի հարթ շարժման օրենքը
x

Կոշտ մարմնի հարթ շարժման օրենքը
Մեկնաբանություն. Ներկայացնենք օժանդակ Y y
շարժիչային համակարգ.
Ax1 y1; Ax1-ը զուգահեռ է Ox-ին,
Բ
1
x1
Ա
Ay1-ը զուգահեռ է Oy-ին;
Օ
Ax1 y1 համակարգում մարմինը պտտվում է
X
մարմնական շարժում. Համակարգը Ax1 y1 շարժվում է
համեմատ Oxy-ի հետ աստիճանաբար
Հարթության շարժումը փոխակերպման գումարն է
շարժում A բևեռի հետ միասին և պտտվող
շարժումը՝ համեմատած Ա բևեռի հետ
x A (t), y A (t) նշում է թարգմանչական շարժումը
(t) նշում է պտտվող շարժումը

Մեկնաբանություն

1
Ա)
Ա
Բ
2
Բ»
1"
1
բ)
φ
Ա"
1"
2
Բ
Ա
Բ»
φ
Ա"
Բաժինը կարելի է տեղափոխել 1-ին դիրքից 2-րդ դիրք
համարվում է երկու շարժումների սուպերպոզիցիա.
թարգմանական 1-ից 1 դյույմ և պտտվող 1-ից 2
Ա կետի շուրջ»։
Որպես բևեռ կարող եք ընտրել ցանկացած կետ: Վրա
բրինձ. բ) որպես բևեռ ընտրվում է B կետը:
Ուշադրություն. Թարգմանական շարժման ընթացքում ուղու երկարությունը փոխվել է, բայց պտտման անկյունը մնում է նույնը:
Նրանք. թարգմանական մասը կախված է բևեռի ընտրությունից, և
պտտվող մասը կախված չէ:

Շարժման օրենքը և մարմնի կետերի հետագծերը

rM (t) rA (t) (t)
xM (t) x A (t) (t) cos((t))
y1
y
rM
yM (t) y A (t) (t) sin((t))
Օրինակ (էլիպսոգրաֆի շարժում)
AB l, AM b;
y
Օ
ՌԱ
Բ
x1
x
Որոշեք շարժման օրենքը
և Մ կետի հետագիծը
Մ
Բ
xM (t) (b l) cos (t)
Ա
Ա
Մ
ρ
Օ
x
yM (t) b sin (t) շարժման օրենքը
xM2
yM2
2 1 էլիպս
2
(բ լ)
բ

Մարմնի կետային արագություններ

y1
rM (t) rA (t) (t)
y
rM
Տարբերակելով՝ մենք ստանում ենք.
Մ
ρ
Բ
x1
Ա
v M v A v MA
x
r
Օ
v Բևեռային արագություն
դ
v MA
բևեռի շուրջ պտտման արագությունը
dt
(v MA արագություն M համակարգում Ax1 y1):
Ա
vM
vMA AM
v MA
vA
Ա
Մ
vA

Կետային արագությունների բանաձեւի հետեւանքները

Եզրակացություն 1. Պինդ մարմնի երկու կետերի արագությունների կանխատեսումներ
vB
դրանք միացնող ուղիղ գծի մարմինները հավասար են։
Ապացույց.
v B v A v BA
v B cos v A cos
Եզրակացություն 2. Եթե միավորներ
A, B, C պառկել մեկի վրա
ուղիղ, հետո ծայրերը
վեկտորներ v A, v B, v C
պառկել նույն ուղիղ գծի վրա
եւ ab/bc AB/BC
vA
Ա
vBA
β
α
α
Բ
vA

MCS-ն այն կետն է, որի արագությունը
Ա
հավասար է զրոյի այս պահինժամանակ.
Գ
Օրինակ. Գլորում առանց սահելու
Vania սկավառակ. MCS- կետ Գ.
Հայտարարություն. Եթե անկյունային արագությունհավասար չէ զրոյի
տրված t-ի համար, ապա MCS-ը գոյություն ունի և եզակի է:
vA
Ապացույց.
Ա
Որովհետեւ 0 ապա A և B, v A v B:
Գ
Եթե ​​v A-ն և v B-ն զուգահեռ չեն, B A
v A v C v AC; v B v C v մ.թ.ա
Եթե ​​v C 0, ապա v A AC , v B BC
Գ-ն գտել է.
Բ
vB

Ակնթարթային արագության կենտրոն (IVC)

Եթե ​​v A-ն և vB-ն զուգահեռ են.
Ա
Բ
Գ
V)
բ)
ա)
vA
Ա
vA
vB
Գ
vB
vA
Ա
Բ
vB
Բ
Եթե ​​0, ապա գ) դեպքն անհնար է
(պրոյեկցիոն թեորեմով)
Եթե ​​0, ապա բոլոր A-ի համար, B: v A v B
իսկ MCS գոյություն չունի

MCS-ի հատկությունները.
Թող P-ն լինի MCS: Որպես բևեռ ընտրելով P՝ մենք ստանում ենք.
v A ω PA; v B ω PB;
v A PA; v B PB
vB
vA vB vC
Կամ:
...
AP BP CP
Ավելին v With PC
v B PB
Ա
Պ
vA
ω
Բ
Եզրակացություն. Եթե ​​MCS (կետ P) վերցված է որպես բևեռ, ապա
հարթության շարժումը տրված t-ի համար է
մաքուր պտույտ P կետի շուրջ

MCU (օրինակ)
Օրինակ. Անիվը գլորվում է առանց սահելու
ուղիղ ճանապարհ.
Ա
Բ
vA
Գ
vB
vC
Դ
ω
vD
Պ Ե
vA
Ա
Բ
vB
Դ
vD

Օրինակ (հարթ մեխանիզմի արագությունների հաշվարկ)
Տրված է՝ OA, r1 r2 r, BD CD l
Որոշել v A, v B, v D, BD; CD
Լուծում.
Ա
Օ
OA: v A OA OA ;
AB: P1 - MCS AB v B BP1;
vA
P1
vB
Դ
Բ
45ºP
ԲԴ
vD
ω AB v A /AP1 v B /BP1 v B 2 2r OA
BD՝ PBD МЦСBD BD v B / BPBD v D / DPBD
BD 4r OA / l , v D 2 2r OA
CD՝ v D CD, CD v D / CD 2 2r OA / l
Գ

Մարմնի կետերի արագացումներ.

Մենք ունենք հավասարություն՝ v B v A ω ρ
Տարբերակենք.
d v B dv A dω d ρ
աԲ
ρ ω
dt
dt
dt
dt
զ
aA ε ρ ω ω ρ
y
Բ
aBA n
aBA
vBA
Ա
Օ
z1
ω
աԱ
ɛ
x
n
aBA; aBA vBA
n
aB a A aBA aBA
B կետի արագացումը հավասար է A բևեռի արագացման գումարին և
B կետի պտտման արագացում A բևեռի շուրջ

Կետային արագացումների բանաձևի եզրակացությունը

գ
ա
աԱ
Ա
բ
աԲ
Բ
aC
Cx
Բրինձ. 13.19
Հետևանք. Եթե ​​միավորներ
մեկ ուղիղ գծի վրա
A, B, C
ստել
ապա վեկտորների ծայրերը aA , aB , aC
պառկել նույն ուղիղ գծի վրա, իսկ ab/bc AB/BC

Ակնթարթային արագացման կենտրոն (IAC)

MCU-ն Q կետն է, որի արագացումը տվյալ պահին
t ժամանակը զրոյական է:
Հայտարարություն. MCU-ի ոչ թարգմանական շարժման համար
IN
գոյություն ունի և եզակի է:
ա
Բ
Ա
աԱ
Ապացույց.
aA aQ a AQ; Q MCU
2
aA a AQ; tg/;
aC
Գ
Ք
ա A AQ 2 4 AQ a A / 2 4
Արագացումների բաշխումը նույնն է, ինչ Q-ի շուրջ պտտվելիս։
aA / AQ aB / BQ aC / CQ
2
Մեկնաբանություն. MCS-ը և MCU-ն տարբեր կետեր են:
4

Հարթ մեխանիզմի կինեմատիկական հաշվարկ

Օրինակ. Տրված է՝ OA , OA
Սահմանել.
v A, v B, AB,
BC, aA, aB, AB, AB
Լուծման դիագրամ.
1. Արագությունների հաշվարկ.
OA: v A OA; v A OA;
AB: v B BC PAB MCS AB; ωAB v A /APAB v B /BPAB
մ.թ.ա.՝ ωBC v B /մ.թ.ա

Հարթ մեխանիզմի կինեմատիկական հաշվարկ

2. Արագացումների հաշվարկ.
OA: a An 2OA; a A OA;
n n
2
AB: aB a A aBA aBA; aBA AB
AB; a BA AB AB;
n
2
BC: aB aB aB (*); aBn մ.թ.ա
մ.թ.ա. a B մ.թ.ա
n n
n
aB aB a A a A aBA aBA (**)
(**)-ում երկու անհայտ կա՝ AB, BC: Նախագծում (**) վրա
երկու կացին, եկեք դրանք գտնենք։ Մենք գտնում ենք aB արագացումը (*):

Եվս մեկ օրինակ

OA 0 , OA l1; AB l2; BD l3; DE l4
Որոշել v E
Տրված է.

Եզրակացություն

Եզրակացություն
1. Ստացվում է հարթության շարժման օրենքը.
2. Ցույց է տրվում, որ հարթ շարժումը ներկայացված է
ամենապարզ շարժումների գումարը՝ թարգմանական
բևեռի հետ միասին և պտտվելով շուրջը
բեւեռներ.
3. Ստացվում է արագությունների փոխհարաբերությունների բանաձևը
կետերը և դրա հետևանքները:
4. Սահմանվում և ցուցադրվում է MCS հասկացությունը
սվոտստվա.
5. Ստացվում է արագացումների միացման բանաձեւը
կետերը և դրա հետևանքները:
6. Դիտարկվում են կինեմատիկական հաշվարկների օրինակներ
հարթ մեխանիզմներ.

Թեստային հարցեր դասախոսության համար

1. Քանի՞ աստիճանի ազատություն ունի կոշտ մարմինը:
ինքնաթիռի շարժում անելը.
2. Գրի՛ր պինդ մարմնի հարթության շարժման օրենքը:
3. Ինչպե՞ս են կապված կոշտ մարմնի երկու կետերի արագությունները:
մարմինը հարթ շարժման մեջ.
4. Որքա՞ն է կոշտ մարմնի պտտման անկյունային արագությունը:
5. Ձևակերպե՛ք թեորեմ երկուսի արագությունների կանխատեսումների մասին
պինդ մարմնի կետերը հարթ շարժման մեջ.
6. Ի՞նչ է կոչվում արագությունների ակնթարթային կենտրոն:
7. Ի՞նչ պետք է իմանաք MCS-ը որոշելու համար:
8. Ո՞ր բաղադրիչներն են կազմում կետի արագացումը:
կոշտ մարմին, որը ենթարկվում է հարթ շարժման:
9. Որքա՞ն է կետի պտտման արագացումը:
բևեռի շուրջ մարմնի հետ միասին.

Կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժում.

1. Հարթ-զուգահեռ շարժման հավասարումներ

Հարթ-զուգահեռ (կամ հարթ) կոշտ մարմնի շարժումն է, որի բոլոր կետերը շարժվում են ինչ-որ անշարժ հարթության P-ին զուգահեռ։

Դիտարկենք մարմնի S հատվածը որոշ հարթությամբ Օxy, հարթությանը զուգահեռ Պ. Հարթ զուգահեռ շարժման ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը գտնվում են ուղիղ գծի վրա ՄՄ / , հատվածին ուղղահայաց (S) , այսինքն՝ դեպի ինքնաթիռ Պ շարժվել միանման և ժամանակի յուրաքանչյուր պահի ունենալ նույն արագություններն ու արագացումները: Հետևաբար, ամբողջ մարմնի շարժումը ուսումնասիրելու համար բավական է ուսումնասիրել, թե ինչպես է շարժվում հատվածը Ս մարմիններ ինքնաթիռում Օxy.

(4.1)

Հավասարումները (4.1) որոշում են ընթացող շարժման օրենքը և կոչվում են Կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժման հավասարումներ.

2. Հարթ զուգահեռ շարժման տարրալուծումը թարգմանական շարժման

բևեռի հետ միասին և պտտվելով բևեռի շուրջը

Եկեք ցույց տանք, որ հարթ շարժումը բաղկացած է թարգմանական և պտտվող շարժումներից: Դա անելու համար հաշվի առեք երկու հաջորդական I և II դիրքերը, որոնք զբաղեցնում է բաժինը Սշարժվող մարմինը ժամանակի պահերին t 1 Եվ t 2= t 1 + Δt . Հեշտ է տեսնել, որ հատվածը Ս, և դրանով ամբողջ մարմինը կարելի է I դիրքից բերել II դիրք հետևյալ կերպ՝ նախ մարմինը տեղափոխում ենք թարգմանաբար, որպեսզի բևեռը. Ա, շարժվելով իր հետագծով, մի դիրքի եկավ Ա 2. Այս դեպքում հատվածը A 1 B 1դիրք կզբաղեցնի, այնուհետև պտտեցնի հատվածը բևեռի շուրջը Ա 2անկյան տակ Δφ 1.

Հետևաբար, կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժումը կազմված է թարգմանական շարժումից, որի դեպքում մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են այնպես, ինչպես բևեռը։ Եվ նաև այս բևեռի շուրջ պտտվող շարժումից:

Պետք է նշել, որ մարմնի պտտվող շարժումը տեղի է ունենում հարթությանը ուղղահայաց առանցքի շուրջ. Պ և անցնելով բևեռով Ա. Այնուամենայնիվ, հակիրճ լինելու համար այսուհետ մենք այս շարժումը կկոչենք պարզապես պտույտ բևեռի շուրջ Ա.

Հարթության զուգահեռ շարժման փոխադրական մասը ակնհայտորեն նկարագրված է առաջին երկու հավասարումներով (2.1) և բևեռի շուրջ պտույտով. Ա -հավասարումների երրորդը (2.1).

Հարթության շարժման հիմնական կինեմատիկական բնութագրերը

Որպես բևեռ կարող եք ընտրել մարմնի ցանկացած կետ

Եզրակացություն Հարթության շարժման պտտվող բաղադրիչը կախված չէ բևեռի ընտրությունից, հետևաբար՝ անկյունային արագությունիցω և անկյունային արագացումեընդհանուր են բոլոր բևեռների համար և կոչվում ենհարթ գործչի անկյունային արագությունը և անկյունային արագացումը

Վեկտորներ և ուղղված են բևեռով անցնող առանցքի երկայնքով և ուղղահայաց նկարի հարթությանը

3D պատկեր

3. Մարմնի կետերի արագությունների որոշում

Թեորեմ. Հարթ պատկերի ցանկացած կետի արագությունը հավասար է երկրաչափական գումարբևեռի արագությունը և այդ կետի պտտման արագությունը բևեռի շուրջ:

Ապացույցում մենք ելնենք այն փաստից, որ կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ շարժումը կազմված է փոխադրական շարժումից, որի դեպքում մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են արագությամբ. vԱև այս բևեռի շուրջ պտտվող շարժումից: Շարժման այս երկու տեսակները առանձնացնելու համար մենք ներկայացնում ենք երկու հղման համակարգ՝ Oxy – անշարժ, և Ox 1 y 1 – շարժվում է բևեռի հետ միասին թարգմանաբար։ Ա.Շարժվող հղման շրջանակի համեմատ՝ կետի շարժումը Մկլինի «պտտվող բևեռի շուրջ Ա».

Այսպիսով, մարմնի ցանկացած M կետի արագությունը երկրաչափորեն ինչ-որ այլ կետի արագության գումարն է Ա, վերցված որպես բևեռ, և կետի արագությունը Մայս բևեռի շուրջ մարմնի հետ իր պտտվող շարժման մեջ։

Թեորեմի երկրաչափական մեկնաբանությունը

Եզրակացություն 1. Կոշտ մարմնի երկու կետերի արագությունների կանխատեսումները այս կետերը միացնող ուղիղ գծի վրա հավասար են միմյանց:

Այս արդյունքը հեշտացնում է մարմնի տվյալ կետի արագությունը գտնելը, եթե հայտնի են այս կետի շարժման ուղղությունը և նույն մարմնի որևէ այլ կետի արագությունը:

Կրթության և գիտության նախարարություն Ռուսաստանի Դաշնություն

Դաշնային պետական ​​բյուջետային ուսումնական հաստատություն

բարձրագույն մասնագիտական ​​կրթություն

«Կուբանի պետական ​​տեխնոլոգիական համալսարան»

Տեսական մեխանիկա

Դասախոսության նշումներ

ամուրիների համար ZiDO

տեխնիկական ոլորտներ

ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ

Կազմող՝ տեխնիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆ. Սմելյագին Ա.Ի.

բ.գ.թ., դոց Կեգելես Վ.Լ.

Կրասնոդար 2011թ

1 Կինեմատիկա. Ընդհանուր հասկացություններ 2

2 2-րդ կետի կինեմատիկա

3 Կոշտ մարմնի կինեմատիկա 7

3.1 Կոշտ մարմնի փոխադրական շարժում 7

3.2 Կոշտ մարմնի պտույտ ֆիքսված առանցքի շուրջ 7

3.3 Կոշտ մարմնի հարթ-զուգահեռ (հարթ) շարժում 9

3.4 Գնդաձև շարժում 15

4 17-րդ կետի համալիր շարժում

1 Կինեմատիկա. Ընդհանուր հասկացություններ

Կինեմատիկան տեսական մեխանիկայի մի բաժին է, որն ուսումնասիրում է նյութական մարմինների շարժումը՝ առանց հաշվի առնելու այդ շարժման պատճառները։

Դասական մեխանիկայի մեջ նյութական մարմինների շարժումը դիտարկվում է եռաչափ Էվկլիդեսյան տարածության մեջ, իսկ ժամանակը համարվում է բացարձակ՝ անկախ հղումային համակարգից։

Հղման համակարգը կոորդինատային համակարգ է, որը մշտապես կապված է մարմնի հետ, որի նկատմամբ դիտարկվում է ուսումնասիրվող առարկաների շարժումը:

Եթե ​​հղման համակարգը գտնվում է հանգստի վիճակում, ապա նրա նկատմամբ օբյեկտի շարժումը կոչվում է բացարձակ: Շարժվող հղման շրջանակի նկատմամբ օբյեկտի շարժումը կոչվում է հարաբերական:

Կինեմատիկական մեթոդները հնարավորություն են տալիս որոշել ուսումնասիրվող օբյեկտի դիրքը դիտարկվող հղման համակարգում, ինչպես նաև ցանկացած պահի գտնել դրա արագությունն ու արագացումը։

Բաժնի ուսումնասիրությունը սկսվում է կետի կինեմատիկայով (մեկուսացված, պինդ մարմնին կամ շարունակական միջավայրին պատկանող), այնուհետև անցնում է պինդ մարմինների և դրանց համակարգերի շարժումների դիտարկմանը։

2 կետի կինեմատիկա

Ցանկացած պահի կետի շարժման առանձնահատկություններն են նրա դիրքը, արագությունը և արագացումը:

Կետի հաջորդական դիրքերի երկրաչափական տեղանքը կոչվում է հետագիծ:

Կետի շարժման և հետագծի բնութագրերը որոշելու համար սովորաբար օգտագործվում են դրա շարժումը ճշտելու երեք եղանակ՝ վեկտոր, կոորդինատ և բնական։

Շարժման հստակեցման վեկտորային մեթոդ

Դիրքկետերը ցանկացած պահի նշվում է շառավղով վեկտորով , կազմված ինչ-որ ֆիքսված կենտրոնից։

Շարժման հավասարում.
.

Հետագիծկետերը վեկտորային հոդոգրաֆն են .

Դt ժամանակի ընթացքում կետի միջին արագությունը

, Որտեղ
.

Արագությունկետերը ժամանակի t

.

IN արագության վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է տվյալ կետի հետագծին:

Մի կետի միջին արագացումը ժամանակի ընթացքում Δt

, Որտեղ
.

Արագացումկետերը ժամանակի t

.

Այս մեթոդը, որպես կանոն, օգտագործվում է շարժման օրինաչափությունների տեսական վերլուծության մեջ։

Այսպիսով,
;
;
.

Շարժման ճշգրտման կոորդինատային մեթոդ

Կետի շարժումը նկարագրելու համար օգտագործվում են կոորդինատային համակարգեր՝ դեկարտյան, բևեռային, գլանաձև, գնդաձև և այլն։

ԴիրքԴեկարտյան կոորդինատային համակարգում ցանկացած պահի կետը որոշվում է նրա x, y, z կոորդինատներով:

կետի շարժման հավասարումը

Այս հավասարումները սահմանում են կետի հետագիծը պարամետրային ձևով:

Կոորդինատային ձևով կետի հետագծի հավասարումները կարելի է ստանալ հետևյալով

բացառելով t պարամետրը շարժման հավասարումներից՝ հավասարումների համակարգի տեսքով
,
.

Արագություն .

Այսպիսով,
,
,
.

Արագության մոդուլ
.

Ուղղության կոսինուսներ

;
;
.

Արագացում ,

Հետո
,
,
.

Արագացման մոդուլ
.

Ուղղության կոսինուսներ
;
;
.

Ռուսաստանի Դաշնության կրթության և գիտության նախարարություն Նիժնի Նովգորոդի նահանգճարտարապետական ​​և շինարարականհամալսարան

Բաց հեռավար ուսուցման ինստիտուտ

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu.

Տեսական մեխանիկա

Մաս II. Կինեմատիկա և կոշտ մարմնի դինամիկա

Հաստատված է համալսարանի խմբագրական և հրատարակչական խորհրդի կողմից

որպես ուսումնական օգնություն

Նիժնի Նովգորոդ - 2004 թ

BBK 22.21 T 11

Aistov A.S., Baranova A.S., Tryanina N.Yu. Տեսական մեխանիկա. Մաս II. Կոշտ մարմնի կինեմատիկա և դինամիկա. Ուսուցողական.– Ն. Նովգորոդ՝ Նիժնի Նովգորոդ։ պետություն ճարտարապետ-կառուցում է համալսարան, 2004.– 69 էջ.

ISBN 5-87941-303-9

Դասագիրքը պարունակում է կոշտ մարմնի կինեմատիկայի և դինամիկայի հիմնական տեղեկատվություն և տեսական սկզբունքներ: Ներառում է առաջադրանքներ թեստերկինեմատիկայի և դինամիկայի մասին, հակիրճ տեղեկատվությունտեսությունից, խնդիրների լուծման առաջարկություններ, բնորոշ խնդիրների լուծման օրինակներ.

ISBN 5-87941-303-9

ԲԱԺԻՆ 1. ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱ

Ներածություն

Կինեմատիկան տեսական մեխանիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժումը, այսինքն. մեկ մարմնի դիրքի փոփոխություն մեկ այլ մարմնի նկատմամբ, որի հետ կապված է հղման համակարգը, որը կարող է լինել շարժական կամ անշարժ՝ առանց հաշվի առնելու գործող ուժերը։

Հիմնարար գիտությունների բաժնին պատկանելը կարևոր են տեսական մեխանիկա և կինեմատիկա բաղադրիչայն հիմք է հանդիսանում բարձրագույն տեխնիկումներում ուսումնասիրվող բազմաթիվ առարկաների ուսումնասիրության համար:

Գտնված են տեսական մեխանիկայի օրենքներն ու մեթոդները լայն կիրառությունսովորելու մեջ ամենակարևոր առաջադրանքներըտեխնիկա, ինչպիսիք են տարբեր կառույցների, մեքենաների և մեխանիզմների նախագծումը, տիեզերական մարմինների շարժման ուսումնասիրությունը, աերոդինամիկայի, բալիստիկական խնդիրների լուծումը և այլն։

Տեսական մեխանիկա, որը հիմնված է Արիստոտելի, Արքիմեդի, Գալիլեոյի և Նյուտոնի աշխատությունների վրա, կոչվում է դասական մեխանիկա, այն համարում է մարմինների շարժումը լույսի արագությունից շատ ավելի ցածր արագությամբ։

Մեխանիկական շարժումը տեղի է ունենում ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ, մինչդեռ դասական մեխանիկայի մեջ տարածությունը համարվում է եռաչափ՝ ենթակա էվկլիդեսյան երկրաչափության; Համարվում է, որ ժամանակը հոսում է անընդհատ և նույնական բոլոր տեղեկատու համակարգերում:

1. ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Մարմնի կամ նրա առանձին կետի շարժումը բնութագրող բոլոր կինեմատիկական մեծությունները (հեռավորություն, արագություն, արագացում և այլն) համարվում են ժամանակի ֆունկցիաներ։

Կինեմատիկական խնդրի լուծումը նշանակում է գտնել մարմնի յուրաքանչյուր կետի հետագիծը, դիրքը, արագությունը և արագացումը:

Կետային հետագիծ- սա հաջորդական դիրքերի երկրաչափական տեղանքն է, որը զբաղեցնում է տարածության մի կետը, երբ այն շարժվում է:

Կետի արագությունը վեկտորային մեծություն է, որը բնութագրում է տարածության մեջ կետի դիրքի փոփոխության արագությունը։

Կետի արագացումը վեկտորային մեծություն է, որը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը։

2. ՊԱՐԶ ՄԱՐՄՆԻ ՊԱՐԶ ՇԱՐԺՈՒՄՆԵՐԸ

2.1. Կոշտ մարմնի փոխակերպական շարժում

Թարգմանական շարժումը կոշտ մարմնի այնպիսի շարժում է, որում մարմնի ցանկացած երկու կետերը միացնող հատվածը շարժվում է իրեն զուգահեռ։

Կոշտ մարմնի փոխադրական շարժման ժամանակ մարմնի բոլոր կետերի արագություններն ու արագացումները երկրաչափորեն հավասար են, իսկ բոլոր կետերի հետագծերը՝ նույնական, այսինքն. երբ վերադրվում են, դրանք համընկնում են, ուստի բավական է ճշգրիտ իմանալ մարմնի մեկ կետի շարժման բնութագրերը:

2.2. Կոշտ մարմնի պտտվող շարժում

2.2.1. Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում

Պտտվող շարժումը կոշտ մարմնի շարժումն է, որի դեպքում մարմնի առնվազն երկու կետ մնում է անշարժ: Այս կետերով անցնող ուղիղ գիծը կոչվում է պտտման առանցք։ Մարմնի բոլոր կետերը, որոնք ընկած են առանցքի վրա, պտտման ընթացքում մնում են անշարժ։ Մարմնի մյուս բոլոր կետերը շարժվում են պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթություններով և նկարագրում շրջաններ, որոնց կենտրոններն ընկած են առանցքի վրա, իսկ շառավիղները հավասար են կետերից դեպի առանցք հեռավորություններին (նկ. 1): A և B կետերը անշարժ են պահվում համապատասխանաբար մղիչ առանցքակալով և առանցքակալով:

Ընտրենք z առանցքի դրական ուղղությունը և դրա միջով գծենք հաստատուն I հարթություն, իսկ առանցքի միջով գծենք երկրորդ հարթությունը II և միացնենք մարմնին։ Պտտվելիս II հարթությունը I հարթության հետ անկյուն կկազմի: Այս շարժվող անկյան ϕ գծային անկյունը կոչվում է պտտման անկյուն: Եթե ​​ϕ = f (t) ֆունկցիան հայտնի է, ապա պտտվող շարժումը համարվում է տրված։ Պտտման անկյան փոփոխության արագությունը բնութագրող մեծությունը կոչվում է անկյունային արագություն. Անկյունային արագությունը ω սահմանվում է որպես պտտման անկյան ժամանակի ածանցյալ

ω= d dt ϕ =ϕ& (rad/վրկ) կամ (s-1)

Անկյունային արագության փոփոխության արագությունը բնութագրող մեծությունը կոչվում է անկյունային արագացում, որը սահմանվում է որպես ժամանակի նկատմամբ պտտման անկյան երկրորդ ածանցյալ կամ անկյունային արագության առաջին ածանցյալ

	d 2 ϕ
	dt 2 dt

ε=ϕ&&=ω& (rad/sec2) կամ (s-2)

Եթե ​​ϕ անկյան առաջին և երկրորդ ածանցյալները ժամանակի նկատմամբ ունեն նույն նշանը, ապա պտույտն արագանում է, եթե. տարբեր նշան- դանդաղ մի բան: Եթե ​​անկյունային արագությունը հաստատուն է, ապա պտույտը միատեսակ է (այս դեպքում անկյունային արագացումը ε = 0):

2.2.2. Պտտվող մարմնի կետի արագությունը և արագացումը

Շրջանաձև մարմնի վրա կետի շարժման արագությունը կոչվում է ռոտացիոն արագություն,իսկ դրա մոդուլը կախված է կետից մինչև պտտման առանցքի հեռավորությունից։

V = ω OM

Արագության վեկտորը ուղղահայաց է պտտման ուղղությամբ նկարագրված շրջանագծի շառավղին (նկ. 2):

Պտտվող մարմնի վրա կետի արագացումը ունի երկու բաղադրիչ՝ կենտրոնաձիգ և պտտվող արագացում։

Acs = ω 2 OM avr = ε OM

a cs վեկտորն ուղղվում է կետից դեպի պտտման առանցք, a bp վեկտորն ուղղված է շառավղին ուղղահայաց դեպի ε։

Ընդհանուր արագացման վեկտորը a հավասար է cs-ի և wr-ի երկրաչափական գումարին

a = a cs + a vr,

իսկ ընդհանուր արագացման մոդուլը որոշվում է բանաձևով

a = OM ω 4 +ε 2

2.2.3. Պտտվող մարմնի կետերի արագության, կենտրոնաձիգ և պտտվող արագությունների վեկտորային արտահայտություն

Ընդհանրապես ընդունված է, որ անկյունային արագությունը և անկյունային արագացումը վեկտորներ են, որոնք ուղղված են պտտման առանցքի երկայնքով, իսկ ω վեկտորն ուղղված է առանցքի երկայնքով այնպես, որ իր վերջից պտույտը տեղի է ունենում ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, անկյունային արագացման վեկտոր ε. ուղղվում է նաև առանցքի երկայնքով նույն ուղղությամբ, ինչ ω-ն արագացված պտույտի ժամանակ, կամ հակառակ ուղղությամբ՝ դանդաղ պտույտի ժամանակ։

Կետի պտտման արագությունը, կենտրոնաձիգ և պտտվող արագացումները կարող են ներկայացվել վեկտորային արտադրյալների տեսքով (նկ. 3):

v =ω x r,

a cs = ω x v = ω x ω x r

ժամանակ = ε x r

Տեսական մեխանիկամեխանիկայի բաժին է, որը սահմանում է մեխանիկական շարժման և նյութական մարմինների մեխանիկական փոխազդեցության հիմնական օրենքները։

Տեսական մեխանիկան գիտություն է, որն ուսումնասիրում է ժամանակի ընթացքում մարմինների շարժումը (մեխանիկական շարժումներ)։ Այն հիմք է ծառայում մեխանիկայի այլ ճյուղերի (առաձգականության տեսություն, նյութերի ամրության տեսություն, պլաստիկության տեսություն, մեխանիզմների և մեքենաների տեսություն, հիդրոաերոդինամիկա) և բազմաթիվ տեխնիկական առարկաների համար։

Մեխանիկական շարժում- սա ժամանակի ընթացքում նյութական մարմինների տարածության հարաբերական դիրքի փոփոխություն է:

Մեխանիկական փոխազդեցություն- սա փոխազդեցություն է, որի արդյունքում փոխվում է մեխանիկական շարժումը կամ փոխվում է մարմնի մասերի հարաբերական դիրքը։

Կոշտ մարմնի ստատիկա

Ստատիկատեսական մեխանիկայի մի բաժին է, որը զբաղվում է պինդ մարմինների հավասարակշռության և ուժերի մի համակարգի փոխակերպման խնդիրներով, դրան համարժեք մյուսի։

Ստատիկի հիմնական հասկացություններն ու օրենքները
• Բացարձակ կոշտ մարմին(պինդ մարմին, մարմին) նյութական մարմին է, որի ցանկացած կետի միջև հեռավորությունը չի փոխվում։
• Նյութական կետմարմին է, որի չափերը, ըստ խնդրի պայմանների, կարող են անտեսվել։
• Ազատ մարմին- սա մի մարմին է, որի շարժման վրա սահմանափակումներ չեն դրվում։
• Անազատ (կապված) մարմինմարմին է, որի շարժումը ենթակա է սահմանափակումների.
• Միացումներ– սրանք մարմիններ են, որոնք խոչընդոտում են խնդրո առարկա առարկայի (մարմին կամ մարմինների համակարգ) շարժումը։
• Հաղորդակցման ռեակցիաուժ է, որը բնութագրում է կապի գործողությունը պինդ մարմնի վրա։ Եթե ​​ուժը, որով պինդ մարմինը գործում է կապի վրա, համարենք գործողություն, ապա կապի ռեակցիան ռեակցիա է։ Այս դեպքում միացման վրա կիրառվում է ուժ - գործողություն, իսկ պինդ մարմնի վրա՝ միացման ռեակցիան։
• Մեխանիկական համակարգփոխկապակցված մարմինների կամ նյութական կետերի հավաքածու է։
• Պինդկարելի է համարել մեխանիկական համակարգ, որի կետերի դիրքերն ու հեռավորությունները չեն փոխվում։
• Ուժվեկտորային մեծություն է, որը բնութագրում է մի նյութական մարմնի մեխանիկական ազդեցությունը մյուսի վրա։
  Ուժը որպես վեկտոր բնութագրվում է կիրառման կետով, գործողության ուղղությամբ և բացարձակ արժեք. Ուժի մոդուլի միավորը Նյուտոնն է։
• Ուժի գործողության գիծուղիղ գիծ է, որի երկայնքով ուղղված է ուժի վեկտորը։
• Կենտրոնացված ուժ- մեկ կետում կիրառվող ուժ.
• Բաշխված ուժեր (բաշխված բեռ)- սրանք ուժեր են, որոնք գործում են մարմնի ծավալի, մակերեսի կամ երկարության բոլոր կետերի վրա:
  Բաշխված բեռը որոշվում է միավորի ծավալով (մակերես, երկարություն) ազդող ուժով:
  Բաշխված բեռի չափը N/m 3 (N/m 2, N/m):
• Արտաքին ուժուժ է, որը գործում է մարմնից, որը չի պատկանում դիտարկվող մեխանիկական համակարգին:
• Ներքին ուժմեխանիկական համակարգի նյութական կետի վրա ազդող ուժ է դիտարկվող համակարգին պատկանող մեկ այլ նյութական կետից։
• Ուժային համակարգմեխանիկական համակարգի վրա գործող ուժերի մի շարք է:
• Հարթ ուժային համակարգուժերի համակարգ է, որի գործողությունների գծերը գտնվում են նույն հարթության վրա:
• Ուժերի տարածական համակարգուժերի համակարգ է, որի գործողության գծերը չեն գտնվում նույն հարթության վրա:
• Համակցված ուժերի համակարգուժերի համակարգ է, որոնց գործողության գծերը հատվում են մի կետում։
• Ուժերի կամայական համակարգուժերի համակարգ է, որի գործողության գծերը չեն հատվում մի կետում։
• Համարժեք ուժային համակարգեր- դրանք ուժերի համակարգեր են, որոնց փոխարինումը մյուսով չի փոխում մարմնի մեխանիկական վիճակը:
  Ընդունված անվանումը՝ .
• Հավասարակշռություն- սա մի վիճակ է, երբ մարմինը ուժերի ազդեցությամբ մնում է անշարժ կամ միատեսակ շարժվում ուղիղ գծով:
• Ուժերի հավասարակշռված համակարգ- սա ուժերի համակարգ է, որը, երբ կիրառվում է ազատ պինդ մարմնի վրա, չի փոխում իր մեխանիկական վիճակը (այն հավասարակշռությունից դուրս չի հանում):
  .
• Արդյունք ուժուժ է, որի գործողությունը մարմնի վրա համարժեք է ուժերի համակարգի գործողությանը։
  .
• Իշխանության պահըուժի պտտվող կարողությունը բնութագրող մեծություն։
• Զույգ ուժերհավասար մեծության և հակառակ ուղղությամբ երկու զուգահեռ ուժերի համակարգ է։
  Ընդունված անվանումը՝ .
  Զույգ ուժերի ազդեցությամբ մարմինը կկատարի պտտվող շարժում։
• Ուժի նախագծում առանցքի վրա- սա մի հատված է, որը պարփակված է այս առանցքի ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից գծված ուղղահայացների միջև:
  Պրոյեկցիան դրական է, եթե հատվածի ուղղությունը համընկնում է առանցքի դրական ուղղության հետ։
• Ուժի պրոյեկցիա ինքնաթիռի վրավեկտոր է հարթության վրա, որը պարփակված է այս հարթության վրա ուժի վեկտորի սկզբից և վերջից գծված ուղղանկյունների միջև:
• Օրենք 1 (իներցիայի օրենք).Մեկուսացված նյութական կետը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ և ուղղագիծ:
  Նյութական կետի միատեսակ և ուղղագիծ շարժումը իներցիայով շարժում է: Նյութական կետի և կոշտ մարմնի հավասարակշռության վիճակը հասկացվում է ոչ միայն որպես հանգստի վիճակ, այլև որպես իներցիայով շարժում։ Պինդ մարմնի համար կան տարբեր տեսակներիներցիայով շարժում, օրինակ՝ կոշտ մարմնի միատեսակ պտույտ ֆիքսված առանցքի շուրջ։
• Օրենք 2.Կոշտ մարմինը հավասարակշռության մեջ է երկու ուժերի ազդեցությամբ միայն այն դեպքում, եթե այդ ուժերը հավասար են մեծությամբ և ուղղված են հակառակ ուղղություններով ընդհանուր գործողության գծի երկայնքով:
  Այս երկու ուժերը կոչվում են հավասարակշռող:
  Ընդհանուր առմամբ, ուժերը կոչվում են հավասարակշռված, եթե պինդ մարմինը, որի վրա կիրառվում են այդ ուժերը, գտնվում է հանգստի վիճակում:
• Օրենք 3.Առանց խաթարելու կոշտ մարմնի վիճակը («վիճակ» բառն այստեղ նշանակում է շարժման կամ հանգստի վիճակ), կարելի է ավելացնել և մերժել հավասարակշռող ուժեր։
  Հետևանք. Առանց պինդ մարմնի վիճակը խախտելու՝ ուժը կարող է իր գործողության գծով փոխանցվել մարմնի ցանկացած կետ։
  Ուժերի երկու համակարգեր կոչվում են համարժեք, եթե դրանցից մեկը կարող է փոխարինվել մյուսով առանց պինդ մարմնի վիճակը խախտելու։
• Օրենք 4.Մի կետում կիրառվող երկու ուժերի արդյունքը, որը կիրառվում է նույն կետում, մեծությամբ հավասար է այս ուժերի վրա կառուցված զուգահեռագծի անկյունագծին և ուղղված է դրա երկայնքով.
  անկյունագծեր.
  Արդյունքների բացարձակ արժեքը հետևյալն է.
  
• Օրենք 5 (գործողության և ռեակցիայի հավասարության օրենք). Այն ուժերը, որոնցով երկու մարմիններ գործում են միմյանց վրա, մեծությամբ հավասար են և ուղղված են նույն ուղիղ գծով հակառակ ուղղություններով։
  Պետք է նկատի ունենալ, որ գործողություն- մարմնի վրա կիրառվող ուժ Բ, Եվ ընդդիմություն- մարմնի վրա կիրառվող ուժ Ա, հավասարակշռված չեն, քանի որ դրանք կիրառվում են տարբեր մարմինների վրա։
• Օրենք 6 (ամրացման օրենք). Ոչ պինդ մարմնի հավասարակշռությունը չի խախտվում, երբ այն ամրանում է։
  Չպետք է մոռանալ, որ հավասարակշռության պայմանները, որոնք անհրաժեշտ և բավարար են պինդ մարմնի համար, անհրաժեշտ են, բայց անբավարար են համապատասխան ոչ պինդ մարմնի համար։
• Օրենք 7 (կապերից ազատվելու օրենք).Ոչ ազատ պինդ մարմինը կարող է ազատ համարվել, եթե այն հոգեպես ազատված է կապերից՝ կապերի գործողությունը փոխարինելով կապերի համապատասխան ռեակցիաներով։

Կապերը և դրանց արձագանքները
• Հարթ մակերեսսահմանափակում է շարժումը նորմալ աջակցության մակերեսին: Ռեակցիան ուղղված է մակերեսին ուղղահայաց։
• Հոդակապ շարժական հենարանսահմանափակում է մարմնի շարժումը, որը նորմալ է հղման հարթությանը: Ռեակցիան ուղղված է նորմալ աջակցության մակերեսին:
• Հոդակապ ֆիքսված աջակցությունհակադարձում է պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթության ցանկացած շարժում:
• Հոդակապ անկշիռ ձողհակազդում է մարմնի շարժմանը գավազանի գծի երկայնքով. Արձագանքը կուղղվի ձողի գծի երկայնքով:
• Կույր կնիքհակազդում է ինքնաթիռի ցանկացած շարժման և պտույտի: Նրա գործողությունը կարող է փոխարինվել ուժով, որը ներկայացված է երկու բաղադրիչի և մոմենտի զույգ ուժերի տեսքով:

Կինեմատիկա

Կինեմատիկա- տեսական մեխանիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժման ընդհանուր երկրաչափական հատկությունները որպես տարածության և ժամանակի մեջ տեղի ունեցող գործընթաց: Շարժվող առարկաները համարվում են երկրաչափական կետեր կամ երկրաչափական մարմիններ:

Կինեմատիկայի հիմնական հասկացությունները
• Կետի (մարմնի) շարժման օրենքը– սա տարածության մեջ կետի (մարմնի) դիրքի կախվածությունն է ժամանակից:
• Կետային հետագիծ- սա տարածության մի կետի երկրաչափական դիրքն է իր շարժման ընթացքում:
• Կետի (մարմնի) արագություն– սա տարածության մեջ կետի (մարմնի) դիրքի ժամանակի փոփոխության հատկանիշն է:
• Կետի (մարմնի) արագացում– սա կետի (մարմնի) արագության ժամանակի փոփոխության հատկանիշն է:

Կետի կինեմատիկական բնութագրերի որոշում
• Կետային հետագիծ
  Վեկտորային հղման համակարգում հետագիծը նկարագրվում է արտահայտությամբ.
  Կոորդինատների հղման համակարգում հետագիծը որոշվում է կետի շարժման օրենքով և նկարագրվում է արտահայտություններով. z = f(x,y)- տարածության մեջ, կամ y = f(x)- ինքնաթիռում:
  Բնական հղման համակարգում հետագիծը նախապես նշվում է:
• Վեկտորային կոորդինատային համակարգում կետի արագության որոշում
  Վեկտորային կոորդինատային համակարգում կետի շարժումը նշելիս շարժման հարաբերակցությունը ժամանակային միջակայքին կոչվում է արագության միջին արժեք այս ժամանակային միջակայքում.
  Ընդունելով ժամանակի միջակայքը որպես անվերջ փոքր արժեք, մենք ստանում ենք արագության արժեքը տվյալ պահին (ակնթարթային արագության արժեք). .
  Միջին արագության վեկտորը ուղղվում է վեկտորի երկայնքով՝ կետի շարժման ուղղությամբ, իսկ ակնթարթային արագության վեկտորն ուղղվում է շոշափելի դեպի հետագիծ՝ կետի շարժման ուղղությամբ:
  Եզրակացություն: կետի արագությունը վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է շարժման օրենքի ժամանակային ածանցյալին։
  Ածանցյալ հատկություն. Ցանկացած մեծության ածանցյալը ժամանակի նկատմամբ որոշում է այս մեծության փոփոխության արագությունը:
• Կոորդինատային հղման համակարգում կետի արագության որոշում
  Կետերի կոորդինատների փոփոխության արագություն.
  .
  Ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ ունեցող կետի ընդհանուր արագության մոդուլը հավասար կլինի.
  .
  Արագության վեկտորի ուղղությունը որոշվում է ուղղության անկյունների կոսինուսներով.
  ,
  որտեղ են անկյունները արագության վեկտորի և կոորդինատային առանցքների միջև:
• Բնական հղման համակարգում կետի արագության որոշում
  Բնական հղման համակարգում կետի արագությունը սահմանվում է որպես կետի շարժման օրենքի ածանցյալ.
  Համաձայն նախորդ եզրակացությունների՝ արագության վեկտորը շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին՝ կետի շարժման ուղղությամբ և առանցքներում որոշվում է միայն մեկ պրոյեկցիայի միջոցով:

Կոշտ մարմնի կինեմատիկա
• Կոշտ մարմինների կինեմատիկայում լուծվում են երկու հիմնական խնդիր.
  1) շարժման կարգավորում և ընդհանուր մարմնի կինեմատիկական բնութագրերի որոշում.
  2) մարմնի կետերի կինեմատիկական բնութագրերի որոշումը.
• Կոշտ մարմնի փոխակերպական շարժում
  Թարգմանական շարժումը շարժում է, երբ մարմնի երկու կետերով գծված ուղիղ գիծը մնում է իր սկզբնական դիրքին զուգահեռ:
  Թեորեմ. Թարգմանական շարժման ընթացքում մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են միանման հետագծերով և ժամանակի յուրաքանչյուր պահին ունեն նույն մեծությունն ու արագության և արագացման ուղղությունը։.
  Եզրակացություն: Կոշտ մարմնի փոխադրական շարժումը որոշվում է նրա ցանկացած կետի շարժումով, և, հետևաբար, նրա շարժման խնդիրն ու ուսումնասիրությունը կրճատվում են մինչև կետի կինեմատիկա:.
• Կոշտ մարմնի պտտվող շարժումը ֆիքսված առանցքի շուրջ
  Հաստատուն առանցքի շուրջ կոշտ մարմնի պտտական ​​շարժումը կոշտ մարմնի շարժումն է, որի ընթացքում մարմնին պատկանող երկու կետերը շարժման ողջ ընթացքում մնում են անշարժ:
  Մարմնի դիրքը որոշվում է պտտման անկյունով։ Անկյունի չափման միավորը ռադիանն է։ (Ռադիանը շրջանագծի կենտրոնական անկյունն է, որի աղեղի երկարությունը հավասար է շառավղին. շրջանագծի ընդհանուր անկյունը պարունակում է. 2պռադիան.)
  Հաստատուն առանցքի շուրջ մարմնի պտտվող շարժման օրենքը.
  Մենք որոշում ենք մարմնի անկյունային արագությունը և անկյունային արագացումը՝ օգտագործելով տարբերակման մեթոդը.
  — անկյունային արագություն, ռադ/վ;
  — անկյունային արագացում, ռադ/վրկ²:
  Եթե ​​մարմինը մասնատում եք առանցքին ուղղահայաց հարթությամբ, ընտրեք պտտման առանցքի մի կետ. ՀԵՏև կամայական կետ Մ, ապա մատնանշեք Մնկարագրելու է մի կետի շուրջ ՀԵՏշրջանագծի շառավիղը Ռ. ընթացքում dtկա տարրական պտույտ անկյան միջով, և կետը Մկշարժվի հետագծի երկայնքով հեռավորության վրա .
  Գծային արագության մոդուլ.
  .
  Կետային արագացում Մհայտնի հետագծով այն որոշվում է իր բաղադրիչներով.
  ,
  Որտեղ .
  Արդյունքում մենք ստանում ենք բանաձեւերը
  շոշափելի արագացում. ;
  նորմալ արագացում. .

Դինամիկա

Դինամիկատեսական մեխանիկայի մի բաժին է, որում ուսումնասիրվում են նյութական մարմինների մեխանիկական շարժումները՝ կախված դրանք առաջացնող պատճառներից։

Դինամիկայի հիմնական հասկացությունները
• Իներցիա- սա նյութական մարմինների հատկությունն է՝ պահպանել հանգստի կամ համազգեստի վիճակը ուղղագիծ շարժում, Ցտեսություն արտաքին ուժերչի փոխի այս պայմանը.
• Քաշըմարմնի իներցիայի քանակական չափումն է։ Զանգվածի միավորը կիլոգրամն է (կգ):
• Նյութական կետ- Սա զանգվածով մարմին է, որի չափերը անտեսվում են այս խնդիրը լուծելիս:
• Մեխանիկական համակարգի զանգվածի կենտրոն — երկրաչափական կետ, որոնց կոորդինատները որոշվում են բանաձևերով.
  
  Որտեղ m k, x k, y k, z k- զանգված և կոորդինատներ կ- մեխանիկական համակարգի այդ կետը, մ- համակարգի զանգվածը.
  Միատեսակ ծանրության դաշտում զանգվածի կենտրոնի դիրքը համընկնում է ծանրության կենտրոնի դիրքի հետ։
• Նյութական մարմնի իներցիայի պահը առանցքի նկատմամբիներցիայի քանակական չափում է պտտվող շարժման ժամանակ։
  Նյութական կետի առանցքի նկատմամբ իներցիայի պահը հավասար է կետի զանգվածի արտադրյալին առանցքից կետի հեռավորության քառակուսու վրա.
  .
  Համակարգի (մարմնի) իներցիայի պահը առանցքի նկատմամբ հավասար է բոլոր կետերի իներցիայի պահերի թվաբանական գումարին.
  
• Նյութական կետի իներցիայի ուժըվեկտորային մեծություն է, որը մոդուլով հավասար է կետի զանգվածի և արագացման մոդուլի արտադրյալին և ուղղված է արագացման վեկտորին հակառակ.
• Նյութական մարմնի իներցիայի ուժըվեկտորային մեծություն է, որը մոդուլով հավասար է մարմնի զանգվածի արտադրյալին և մարմնի զանգվածի կենտրոնի արագացման մոդուլին և ուղղված է զանգվածի կենտրոնի արագացման վեկտորին.
  որտեղ է մարմնի զանգվածի կենտրոնի արագացումը:
• Ուժի տարրական ազդակվեկտորային մեծություն է, որը հավասար է ուժի վեկտորի արտադրյալին և ժամանակի անվերջ փոքր հատվածին dt:
  .
  Δt-ի ընդհանուր ուժի իմպուլսը հավասար է տարրական իմպուլսների ինտեգրալին.
  .
• Ուժի տարրական աշխատանքսկալյար մեծություն է dA, հավասար է սկալյար պրոիին