Առաջադրանք 2

1. Կառուցեք զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա: Ստուգեք բազմակողմանիությունը: Հիմնավորեք մոդելի գործոնների ընտրությունը:

2. Կառուցեք բազմակի ռեգրեսիոն հավասարում գծային ձևով՝ ընտրված գործոններով:

3. Գնահատե՛ք ռեգրեսիոն հավասարման և դրա պարամետրերի վիճակագրական նշանակությունը՝ օգտագործելով Fisher և Student թեստերը:

4. Կառուցեք ռեգրեսիոն հավասարում վիճակագրական նշանակալի գործոններ. Գնահատե՛ք ռեգրեսիոն հավասարման որակը՝ օգտագործելով որոշման R2 գործակիցը: Գնահատեք կառուցված մոդելի ճշգրտությունը:

5. Գնահատեք արտադրության ծավալի կանխատեսումը, եթե գործոնների կանխատեսվող արժեքները կազմում են դրանց առավելագույն արժեքների 75%-ը:

Խնդրի պայմանները (տարբերակ 21)

Աղյուսակ 1-ում ներկայացված տվյալների համաձայն (n = 17) մենք ուսումնասիրում ենք արտադրության ծավալի Y (միլիոն ռուբլի) կախվածությունը. հետեւյալ գործոնները(փոփոխականներ):

X 1 – արդյունաբերական արտադրության անձնակազմի թիվը, մարդ.

X 2 - հիմնական միջոցների միջին տարեկան արժեքը, միլիոն ռուբլի:

X 3 – հիմնական միջոցների մաշվածություն, %

X 4 – էլեկտրամատակարարում, կՎտժ.

X 5 - մեկ աշխատողի տեխնիկական սարքավորումներ, միլիոն ռուբլի:

X 6 – վաճառվող ապրանքների արտադրություն մեկ աշխատողի հաշվով, ռուբ.

Աղյուսակ 1. Արտադրանքի թողարկման տվյալներ

№	Յ	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5	X 6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

Կառուցեք զույգ հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա: Ստուգեք բազմակողմանիությունը: Հիմնավորեք մոդելի գործոնների ընտրությունը

Աղյուսակ 2-ը ցույց է տալիս զույգ հարաբերակցության գործակիցի մատրիցա դիտարկման մեջ ներգրավված բոլոր փոփոխականների համար: Մատրիցը ստացվում է գործիքի միջոցով Հարաբերակցությունփաթեթից Տվյալների վերլուծությունՎ Excel.

Աղյուսակ 2. Զույգերի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա

	Յ	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Յ
X1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
X4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
X5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
X6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Մատրիցայի տեսողական վերլուծությունը թույլ է տալիս հաստատել.

1) Uունի բավականին բարձր զույգական կապեր X1, X2 փոփոխականների հետ (>0,5) իսկ ցածր՝ փոփոխականներով X3,X4,X5,X6 (<0,5);

2) X1, X2 վերլուծական փոփոխականները ցույց են տալիս բավականին բարձր զույգ հարաբերակցություններ, ինչը պահանջում է ստուգել գործոնները դրանց միջև բազմակողմանիության առկայության համար: Ընդ որում, դասական ռեգրեսիոն մոդելի պայմաններից է բացատրական փոփոխականների անկախության ենթադրությունը։

Գործոնների բազմակողմանիությունը բացահայտելու համար մենք կատարում ենք Farrar-Glouber թեստ ըստ X1, X2 գործոնների, X3,X4,X5,X6.

Farrar-Glouber թեստի ստուգումը գործոնների բազմակողմանիության համար ներառում է մի քանի փուլ:

1) Փոփոխականների ամբողջ զանգվածի բազմակողմանիության ստուգում .

Դասական ռեգրեսիոն մոդելի պայմաններից է բացատրական փոփոխականների անկախության ենթադրությունը։ Գործոնների միջև բազմակողմանիությունը պարզելու համար միջֆակտորային հարաբերակցությունների R մատրիցը հաշվարկվում է տվյալների վերլուծության փաթեթի միջոցով (Աղյուսակ 3):

Աղյուսակ 3. Ինտերֆակտորային հարաբերակցության մատրիցա Ռ

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
X4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
X5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
X6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Կա ուժեղ կախվածություն (>0.5) X1 և X2, X5 և X4, X6 և X5 գործոնների միջև:

Det (R) = 0.001488 որոշիչը հաշվարկվում է MOPRED ֆունկցիայի միջոցով: R մատրիցի որոշիչը ձգտում է զրոյի, ինչը թույլ է տալիս ենթադրություն անել գործոնների ընդհանուր բազմագծայինության մասին։

2) Յուրաքանչյուր փոփոխականի բազմակողմանիության ստուգում այլ փոփոխականների հետ.

· Եկեք հաշվարկենք հակադարձ մատրիցը R-1՝ օգտագործելով Excel ֆունկցիայի MOBR (Աղյուսակ 4):

Աղյուսակ 4. Հակադարձ մատրիցաՌ -1

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
X4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
X5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
X6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· F-չափանիշների հաշվարկ, որտեղ են մատրիցայի անկյունագծային տարրերը, n=17, k = 6 (Աղյուսակ 5):

Աղյուսակ 5. F-թեստային արժեքներ

F1 (X1)	F2 (X2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

· Փաստացի F- թեստի արժեքները համեմատվում են աղյուսակի արժեքի հետ F աղյուսակ = 3.21(FDIST(0.05;6;10)) n1= 6 և n2 = n - k – 1=17-6-1=10 աստիճան ազատության և նշանակության մակարդակ α=0.05, որտեղ k-ն գործոնների թիվն է։

· F-չափանիշների արժեքները X1 և X2 գործոնների համար ավելի մեծ են, քան աղյուսակի արժեքը, ինչը ցույց է տալիս այս գործոնների միջև բազմակողմանիության առկայությունը: Գործոն X3-ը ամենաքիչ ազդեցությունն ունի գործոնների ընդհանուր բազմագծայինության վրա:

3) Յուրաքանչյուր զույգ փոփոխականների բազմակողմանիության ստուգում

· Եկեք հաշվարկենք մասնակի հարաբերակցության գործակիցները՝ օգտագործելով բանաձևը, որտեղ են մատրիցայի տարրերը (Աղյուսակ 6)

Աղյուսակ 6. Մասնակի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
X4	0,093432	-0,08696	0,415882
X5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
X6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· Հաշվարկ տ- չափանիշեր ըստ բանաձևի (Աղյուսակ 7)

n - տվյալների քանակը = 17

K - գործոնների թիվը = 6

Աղյուսակ 7.t-թեստեր մասնակի հարաբերակցության գործակիցների համար

	X1	X2	X3	X4	X5	X6
X1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
X4	0,296756	-0,27604	1,446126
X5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
X6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t աղյուսակ = STUDARSOBR (0.05,10) = 2.23

t-թեստերի իրական արժեքները համեմատվում են աղյուսակի արժեքի հետ՝ ազատության աստիճաններով n-k-1 = 17-6-1=10 և նշանակության մակարդակ α=0,05;

t21 > աղյուսակ

t54 > աղյուսակ

6-րդ և 7-րդ աղյուսակներից պարզ է դառնում, որ X1 և X2, X4 և X5 երկու զույգ գործոնները ունեն բարձր վիճակագրորեն նշանակալի մասնակի հարաբերակցություն, այսինքն՝ դրանք բազմակողմանի են: Բազմագծայինությունից ազատվելու համար կարող եք բացառել կոլգծային զույգի փոփոխականներից մեկը։ X1 և X2 զույգում թողնում ենք X2, X4 և X5 զույգում՝ X5:

Այսպիսով, Farrar-Glouber թեստի ստուգման արդյունքում մնում են հետևյալ գործոնները. X2, X3, X5, X6.

Ընթացակարգերի լրացում հարաբերակցության վերլուծություն, նպատակահարմար է դիտարկել ընտրված գործոնների մասնակի հարաբերակցությունը արդյունքի հետ Յ.

Աղյուսակ 8-ի տվյալների հիման վրա կառուցենք զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա:

Աղյուսակ 8. Արտադրանքի ելքային տվյալներ ընտրված X2, X3, X5, X6 գործոններով:

Դիտարկում թիվ.	Յ	X 2	X 3	X 5	X 6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

Աղյուսակ 9-ի վերջին սյունակը ներկայացնում է t-test արժեքները Y սյունակի համար:

Աղյուսակ 9. Արդյունքի հետ մասնակի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա Յ

	Յ	X2	X3	X5	X6	t չափանիշ (t աղյուսակ (0.05;11)= 2.200985
Յ		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
X5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
X6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

Աղյուսակ 9-ից պարզ է դառնում, որ փոփոխականը Յհետ ունի բարձր և միևնույն ժամանակ վիճակագրորեն նշանակալի մասնակի հարաբերակցություն գործոն X2.

	y	x (1)	x (2)	x (3)	x (4)	x (5)
y	1.00	0.43	0.37	0.40	0.58	0.33
x (1)	0.43	1.00	0.85	0.98	0.11	0.34
x (2)	0.37	0.85	1.00	0.88	0.03	0.46
x (3)	0.40	0.98	0.88	1.00	0.03	0.28
x (4)	0.58	0.11	0.03	0.03	1.00	0.57
x (5)	0.33	0.34	0.46	0.28	0.57	1.00

Զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցայի վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ արդյունավետ ցուցանիշը առավել սերտորեն կապված է ցուցանիշի հետ. x(4) - 1 հեկտարի համար սպառվող պարարտանյութի քանակը ():

Միևնույն ժամանակ, ատրիբուտ-փաստարկների կապը բավականին սերտ է։ Այսպիսով, անիվավոր տրակտորների քանակի միջև գործնականորեն գործառական հարաբերություն կա ( x(1)) և մակերեսային հողագործության գործիքների քանակը .

Բազմագծայինության առկայությունը ցույց են տալիս նաև հարաբերակցության գործակիցները և . Հաշվի առնելով ցուցանիշների սերտ հարաբերությունները x (1) , x(2) և x(3), դրանցից միայն մեկը կարող է ներառվել եկամտաբերության ռեգրեսիայի մոդելում:

Բազմագծայինության բացասական ազդեցությունը ցույց տալու համար դիտարկեք եկամտաբերության ռեգրեսիոն մոդելը, ներառյալ բոլոր մուտքային ցուցանիշները.

F obs = 121:

Հավասարման գործակիցների գնահատումների ստանդարտ շեղումների ճշգրտված գնահատականների արժեքները նշված են փակագծերում. .

Հետևյալ համարժեքության պարամետրերը ներկայացված են ռեգրեսիայի հավասարման ներքո. բազմակի գործակիցվճռականություն; շտկված մնացորդային շեղումների գնահատիչ, միջին հարաբերական սխալմոտարկումները և F obs = 121 չափանիշի հաշվարկված արժեքը:

Ռեգրեսիայի հավասարումը նշանակալի է, քանի որ F obs = 121 > F kp = 2,85 հայտնաբերված աղյուսակից Ֆ-բաշխումները a=0.05-ում; n 1 =6 և n 2 =14:

Այստեղից հետևում է, որ Q¹0, այսինքն. և q հավասարման գործակիցներից առնվազն մեկը ժ (ժ= 0, 1, 2, ..., 5) զրո չէ:

Անհատական ​​ռեգրեսիոն H0 գործակիցների նշանակության մասին վարկածը ստուգելու համար q j =0, որտեղ ժ=1,2,3,4,5, համեմատել կրիտիկական արժեք տ kp = 2.14, հայտնաբերված աղյուսակից տ-բաշխումները նշանակության մակարդակով a=2 Ք=0.05 և ազատության աստիճանների թիվը n=14, հաշվարկված արժեքով: Հավասարումից բխում է, որ ռեգրեսիայի գործակիցը վիճակագրորեն նշանակալի է միայն այն ժամանակ, երբ x(4) ½-ից սկսած տ 4 ½=2,90 > տ kp = 2,14.

Տնտեսական մեկնաբանության ենթակա չէ բացասական նշաններռեգրեսիայի գործակիցները ժամը x(1) և x(5) . Գործակիցների բացասական արժեքներից հետևում է, որ անիվավոր տրակտորներով գյուղատնտեսության հագեցվածության աճը ( x(1)) և բույսերի առողջության արտադրանք ( x(5)) բացասաբար է ազդում բերքատվության վրա: Հետևաբար, ստացված ռեգրեսիոն հավասարումն անընդունելի է:

Նշանակալից գործակիցներով ռեգրեսիոն հավասարում ստանալու համար մենք օգտագործում ենք քայլ առ քայլ ալգորիթմ ռեգրեսիոն վերլուծություն. Սկզբում մենք օգտագործում ենք քայլ առ քայլ ալգորիթմ՝ փոփոխականների վերացումով։

Բացառենք փոփոխականը մոդելից x(1) , որը համապատասխանում է ½ նվազագույն բացարձակ արժեքին տ 1 ½=0,01: Մնացած փոփոխականների համար մենք կրկին կառուցում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.

Ստացված հավասարումը նշանակալի է, քանի որ F դիտարկված = 155 > F kp = 2,90, հայտնաբերված նշանակության մակարդակում a=0,05 և ազատության աստիճանների թվերը n 1 =5 և n 2 =15 ըստ աղյուսակի: Ֆ- բաշխում, այսինքն. վեկտոր q¹0. Այնուամենայնիվ, միայն ռեգրեսիայի գործակիցը ժամը x(4) . Մոտավոր արժեքներ ½ տ j ½ այլ գործակիցների համար ավելի քիչ է տ kr = 2.131, հայտնաբերված աղյուսակից տ-բաշխումները a=2-ում Ք=0.05 և n=15:

Փոփոխականը մոդելից բացառելով x(3) , որը համապատասխանում է նվազագույն արժեքին տ 3 =0.35 և մենք ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.

(2.9)

Ստացված հավասարման մեջ գործակիցը ժամը x(5) . Բացառելով x(5) մենք ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը.

(2.10)

Մենք ստացանք նշանակալի հավասարումռեգրեսիաներ էական և մեկնաբանելի գործակիցներով։

Այնուամենայնիվ, ստացված հավասարումը մեր օրինակում միակ «լավ» և ոչ «լավագույն» եկամտաբեր մոդելը չէ:

Եկեք դա ցույց տանք Բազմագծայինության պայմաններում փոփոխականների ներառմամբ փուլային ալգորիթմն ավելի արդյունավետ է:Առաջին քայլը եկամտաբերության մոդելում yներառված փոփոխական x(4) , որն ունի ամենաբարձր հարաբերակցության գործակիցը y, բացատրվում է փոփոխականով - r(y,x(4))=0,58. Երկրորդ քայլում, ներառյալ հավասարումը հետ միասին x(4) փոփոխականներ x(1) կամ x(3), մենք կստանանք մոդելներ, որոնք տնտեսական պատճառներով և վիճակագրական բնութագրերով գերազանցում են (2.10).

(2.11)

(2.12)

Հավասարման մեջ մնացած երեք փոփոխականներից որևէ մեկը ներառելը վատթարանում է դրա հատկությունները: Տես, օրինակ, հավասարումը (2.9):

Այսպիսով, մենք ունենք եկամտաբերության երեք «լավ» մոդել, որոնցից պետք է ընտրել մեկը՝ տնտեսական և վիճակագրական նկատառումներով։

Ըստ վիճակագրական չափանիշներամենադեկվատ մոդելն է (2.11): Այն համապատասխանում է մնացորդային շեղման նվազագույն արժեքներին = 2,26 և մոտարկման միջին հարաբերական սխալին և բարձրագույն արժեքներև F obs = 273:

Ոմանք վատագույն կատարումըմոդելը (2.12) ունի համարժեքություն, իսկ հետո մոդելը (2.10):

Այժմ մենք կընտրենք լավագույն մոդելները (2.11) և (2.12): Այս մոդելները տարբերվում են միմյանցից փոփոխականների առումով x(1) և x(3) . Այնուամենայնիվ, եկամտաբերության մոդելներում փոփոխականը x(1) (անիվավոր տրակտորների քանակը 100 հա-ում) ավելի նախընտրելի է, քան փոփոխականը x(3) (մակերեսային հողագործության գործիքների քանակը 100 հա-ի վրա), որը որոշ չափով երկրորդական է (կամ բխում է. x (1)).

Այս առումով, տնտեսական նկատառումներից ելնելով, նախապատվությունը պետք է տրվի մոդելին (2.12): Այսպիսով, փուլային ռեգրեսիոն վերլուծության ալգորիթմն իրականացնելուց հետո՝ փոփոխականների ընդգրկմամբ և հաշվի առնելով այն փաստը, որ երեք հարակից փոփոխականներից միայն մեկը պետք է մտնի հավասարում ( x (1) , x(2) կամ x(3)) ընտրել վերջնական ռեգրեսիայի հավասարումը.

Հավասարումը նշանակալի է a=0.05-ում, քանի որ F obs = 266 > F kp = 3.20, հայտնաբերված աղյուսակից Ֆ-բաշխումները a=-ում Ք=0,05; n 1 =3 և n 2 =17: ½ հավասարման բոլոր ռեգրեսիայի գործակիցները նույնպես նշանակալի են տ j½> տ kp(a=2 Ք=0,05; n=17)=2.11. Ռեգրեսիոն q 1 գործակիցը պետք է համարվի նշանակալի (q 1 ¹0) տնտեսական պատճառներով, մինչդեռ. տ 1 = 2,09 միայն մի փոքր պակաս տ kp = 2.11.

Ռեգրեսիոն հավասարումից հետևում է, որ 100 հեկտար վարելահողին տրակտորների քանակի աճը մեկով (ֆիքսված արժեքով) x(4)) հանգեցնում է հացահատիկի բերքատվության ավելացմանը միջինը 0,345 ց/հա-ով։

Էլաստիկության գործակիցների մոտավոր հաշվարկը e 1 »0,068 և e 2 »0,161 ցույց է տալիս, որ աճող ցուցանիշներով. x(1) և x(4) 1%-ով, հացահատիկի բերքատվությունը միջինում ավելանում է համապատասխանաբար 0,068%-ով և 0,161%-ով։

Որոշման բազմակի գործակիցը ցույց է տալիս, որ եկամտաբերության տատանումների միայն 46.9%-ն է բացատրվում մոդելում ներառված ցուցանիշներով ( x(1) և x(4)), այսինքն՝ բուսաբուծության հագեցվածությունը տրակտորներով և պարարտանյութերով։ Մնացած տատանումները պայմանավորված են չհաշվառված գործոնների գործողությամբ ( x (2) , x (3) , x(5), եղանակային պայմանները և այլն): Մոտավորության միջին հարաբերական սխալը բնութագրում է մոդելի համարժեքությունը, ինչպես նաև մնացորդային շեղման արժեքը: Ռեգրեսիայի հավասարումը մեկնաբանելիս հետաքրքրություն են ներկայացնում մոտարկման հարաբերական սխալների արժեքները. . Հիշենք, որ արդյունավետ ցուցիչի մոդելային արժեքը բնութագրում է միջին եկամտաբերության արժեքը դիտարկվող շրջանների ամբողջության համար, պայմանով, որ բացատրական փոփոխականների արժեքները x(1) և x(4) ամրագրված են նույն մակարդակի վրա, մասնավորապես x (1) = x i(1) և x (4) = x i(4) . Այնուհետև, ըստ d-ի արժեքների եսԴուք կարող եք համեմատել շրջանները ըստ եկամտաբերության: Տարածքներ, որոնց d արժեքները համապատասխանում են ես>0, ունեն միջինից բարձր եկամտաբերություն, իսկ դ ես<0 - ниже среднего.

Մեր օրինակում բերքատվության առումով բուսաբուծությունն ամենաարդյունավետն է դ–ին համապատասխանող տարածքում 7 =28%, որտեղ եկամտաբերությունը 28%-ով բարձր է տարածաշրջանային միջինից, իսկ ամենաքիչ արդյունավետը d-ով տարածքում է. 20 =-27,3%.

Առաջադրանքներ և վարժություններ

2.1. Ընդհանուր բնակչությունից ( y, x (1) , ..., x(ժ)), որտեղ yունի նորմալ բաշխման օրենք՝ պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքով և շեղում s 2, պատահական նմուշ nև թող ( y i, x i (1) , ..., x i(ժ)) - արդյունք եսրդ դիտարկումը ( ես=1, 2, ..., n) Որոշեք՝ ա) վեկտորի նվազագույն քառակուսիների գնահատման մաթեմատիկական ակնկալիքը ք; բ) վեկտորի ամենափոքր քառակուսիների գնահատման կովարիանս մատրիցը ք; գ) գնահատման մաթեմատիկական ակնկալիքը.

2.2. Ըստ 2.1 խնդրի պայմանների՝ գտե՛ք ռեգրեսիայի պատճառով քառակուսի շեղումների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը, այսինքն. EQ Ռ, Որտեղ

.

2.3. Համաձայն 2.1 խնդրի պայմանների՝ որոշե՛ք ռեգրեսիոն գծերի նկատմամբ մնացորդային տատանումների արդյունքում առաջացած քառակուսի շեղումների գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը, այսինքն. EQ ost, որտեղ

2.4. Ապացուցեք, որ երբ H 0 վարկածը կատարվում է՝ q=0 վիճակագրություն

ունի F-բաշխում ազատության աստիճաններով n 1 =p+1 և n 2 =n-p-1:

2.5. Ապացուցեք, որ երբ H 0: q j =0 վարկածը կատարվում է, վիճակագրությունն ունի t-բաշխում n=n-p-1 ազատության աստիճանների թվով:

2.6. Ելնելով կերային հացի կրճատման կախվածությունից (Աղյուսակ 2.3) տվյալների վրա ( y) պահպանման տևողության վրա ( x) գտնել պայմանականի միավորային գնահատականը մաթեմատիկական ակնկալիքենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիայի հավասարումը գծային է:

Աղյուսակ 2.3.

Պահանջվում է. ա) գտնել մնացորդային շեղման s 2 գնահատականները՝ ենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձևը. բ) a=0.05-ում ստուգեք ռեգրեսիոն հավասարման նշանակությունը, այսինքն. վարկած H 0: q=0; գ) g=0.9 հուսալիությամբ որոշել q 0, q 1 պարամետրերի միջակայքային գնահատականները. դ) g=0.95 հավաստիությամբ որոշել պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքի միջակայքի գնահատումը ժամը. X 0 =6; ե) որոշել g=0.95-ում վստահության միջակայքըկանխատեսումներ կետի վրա X=12.

2.7. Բաժնետոմսերի գների 5 ամսվա աճի տեմպերի դինամիկայի տվյալների հիման վրա՝ տրված աղյուսակում. 2.4.

Աղյուսակ 2.4.

ամիսներ ( x)
y (%)

և ենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիոն հավասարումը ունի ձևը, պահանջվում է. բ) a=0.01-ում ստուգեք ռեգրեսիոն գործակցի նշանակությունը, այսինքն. վարկածներ H 0: q 1 =0;

գ) g=0,95 հուսալիությամբ գտնել q 0 և q 1 պարամետրերի միջակայքային գնահատականները. դ) g=0.9 հուսալիությամբ սահմանել պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքի ինտերվալային գնահատում. x 0 =4; ե) g=0.9-ում որոշել կանխատեսման վստահության միջակայքը կետում x=5.

2.8. Երիտասարդ կենդանիների քաշի ավելացման դինամիկայի ուսումնասիրության արդյունքները բերված են Աղյուսակ 2.5-ում:

Աղյուսակ 2.5.

Ենթադրելով, որ ընդհանուր ռեգրեսիոն հավասարումը գծային է, պահանջվում է. բ) a=0.05-ում ստուգեք ռեգրեսիոն հավասարման նշանակությունը, այսինքն. վարկածներ H 0: q=0;

գ) g=0,8 հուսալիությամբ գտնել q 0 և q 1 պարամետրերի միջակայքային գնահատականները. դ) g=0.98 հավաստիությամբ որոշել և համեմատել պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքի միջակայքային գնահատականները. x 0 =3 և x 1 =6;

ե) g=0.98-ում որոշել կանխատեսման վստահության միջակայքը կետում x=8.

2.9. Արժեքը ( y) գրքի մեկ օրինակ՝ կախված տպաքանակից ( x) (հազար օրինակ) բնութագրվում է հրատարակչության կողմից հավաքագրված տվյալներով (Աղյուսակ 2.6): Որոշեք հիպերբոլիկ ռեգրեսիայի հավասարման նվազագույն քառակուսիների գնահատականները և պարամետրերը՝ g=0.9 հուսալիությամբ, կառուցեք վստահության միջակայքեր q 0 և q 1 պարամետրերի համար, ինչպես նաև պայմանական ակնկալիքը x=10.

Աղյուսակ 2.6.

Որոշեք ձևի ռեգրեսիոն հավասարման գնահատականները և պարամետրերը, փորձարկեք H 0 վարկածը a = 0,05-ում: q 1 = 0 և կառուցեք վստահության միջակայքեր g = 0,9 հուսալիությամբ q 0 և q 1 պարամետրերի և պայմանական մաթեմատիկական ակնկալիքների համար. x=20.

2.11. Աղյուսակում 2.8-ում ներկայացված են հետևյալ մակրոտնտեսական ցուցանիշների աճի տեմպերի (%) տվյալները n=Աշխարհի 10 զարգացած երկրներ 1992թ.-ի համար. ՀՆԱ - x(1) , արդյունաբերական արտադրություն - x(2) , գների ինդեքս - x (3) .

Աղյուսակ 2.8.

Երկրներ

x և ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրեր, մնացորդային շեղումների գնահատում; բ) a=0.05-ում ստուգեք ռեգրեսիոն գործակցի նշանակությունը, այսինքն. H 0: q 1 =0; գ) g=0.9 հուսալիությամբ, գտնել ինտերվալային գնահատականները q 0 և q 1; դ) g=0.95-ում գտեք կետի վստահության միջակայքը X 0 =x i, Որտեղ ես=5; ե) համեմատել ռեգրեսիոն հավասարումների վիճակագրական բնութագրերը՝ 1, 2 և 3։ 2.12. Լուծեք 2.11 խնդիրը վերցնելով ( ժամը) ցուցիչ x(1) , և բացատրական համար ( X) փոփոխական x (3) . 1. Այվազյան Ս.Ա., Մխիթարյան Վ.Ս. Կիրառական վիճակագրություն և էկոնոմետրիկայի հիմունքներ. Դասագիրք. Մ., ՄԻԱՍՆՈՒԹՅՈՒՆ, 1998 (2-րդ հրատարակություն 2001); 2. Այվազյան Ս.Ա., Մխիթարյան Վ.Ս. Կիրառական վիճակագրություն խնդիրներում և վարժություններում. Դասագիրք. M. UNITY - DANA, 2001; 3. Այվազյան Ս.Ա., Էնյուկով Ի.Ս., Մեշալկին Լ.Դ. Կիրառական վիճակագրություն. Կախվածության հետազոտություն. Մ., Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 1985, 487 pp.; 4. Այվազյան Ս.Ա., Բուխստաբեր Վ.Մ., Էնյուկով Ի.Ս., Մեշալկին Լ.Դ. Կիրառական վիճակագրություն. Դասակարգում և չափերի կրճատում: M., Finance and Statistics, 1989, 607 pp.; 5. Johnston J. Էկոնոմետրիկ մեթոդներ, M.: Statistics, 1980, 446 pp.; 6. Դուբրով Ա.Վ., Մխիթարյան Վ.Ս., Տրոշին Լ.Ի. Բազմաչափ վիճակագրական մեթոդներ. Մ., Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2000; 7. Մխիթարյան Վ.Ս., Տրոշին Լ.Ի. Կախվածությունների ուսումնասիրություն՝ օգտագործելով հարաբերակցության և ռեգրեսիայի մեթոդները: M., MESI, 1995, 120 pp. 8. Մխիթարյան Վ.Ս., Դուբրով Ա.Մ., Տրոշին Լ.Ի. Բազմաչափ վիճակագրական մեթոդներ տնտեսագիտության մեջ. M., MESI, 1995, 149 pp. 9. Դուբրով Ա.Մ., Մխիթարյան Վ.Ս., Տրոշին Լ.Ի. Մաթեմատիկական վիճակագրություն գործարարների և մենեջերների համար. M., MESI, 2000, 140 pp. 10. Լուկաշին Յու.Ի. Ռեգրեսիա և ադապտիվ կանխատեսման մեթոդներ. Դասագիրք, Մ., ՄԵՍԻ, 1997: 11. Լուկաշին Յու.Ի. Կարճաժամկետ կանխատեսման հարմարվողական մեթոդներ. - Մ., Վիճակագրություն, 1979։ ԴԻՄՈՒՄՆԵՐ Հավելված 1. Անկախ համակարգչային հետազոտության առաջադրանքների տարբերակներ:

ՏԱՐԲԵՐԱԿ 5

Կյանքի միջին տեւողության կախվածությունը մի քանի գործոններից ուսումնասիրված է աղյուսակում ներկայացված 1995թ. տվյալների համաձայն: 5.

Աղյուսակ 5

Մոզամբիկ
……………………………………………………………………………………..
Շվեյցարիա

Աղյուսակում օգտագործված անվանումները.

· Յ- կյանքի միջին տեւողությունը ծննդյան պահին, տարիներ;

· X 1 -- ՀՆԱ-ն պարիտետներով գնողունակությունը;

· X 2 -- շղթա բնակչության աճի տեմպ, %;

· X 3 -- շղթա աշխատուժի աճի տեմպ, %;

· X 4 - մանկական մահացության մակարդակ, % .

Պահանջվում է:

1. Կազմել զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա բոլոր ուսումնասիրված փոփոխականների միջև և բացահայտել համագիծ գործոնները:

2. Կառուցեք ռեգրեսիոն հավասարում, որը չի պարունակում համագիծ գործոններ: Ստուգեք հավասարման և դրա գործակիցների վիճակագրական նշանակությունը:

3. Կառուցեք ռեգրեսիոն հավասարում, որը պարունակում է միայն վիճակագրական նշանակալի և տեղեկատվական գործոններ: Ստուգեք հավասարման և դրա գործակիցների վիճակագրական նշանակությունը:

4-6-րդ կետերը վերաբերում են 3-րդ կետը կատարելիս կառուցված ռեգրեսիայի հավասարմանը:

4. Գնահատեք ռեգրեսիայի հավասարման որակը և ճշգրտությունը:

5. Տրե՛ք ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցների տնտեսական մեկնաբանություն և արդյունքի փոփոխականի վրա գործոնների ազդեցության ուժի համեմատական ​​գնահատում։ Յ.

6. Հաշվեք արդյունքի փոփոխականի կանխատեսված արժեքը Յ, եթե գործոնների կանխատեսված արժեքները կազմում են դրանց առավելագույն արժեքների 75%-ը: Կառուցեք վստահության միջակայք իրական արժեքի կանխատեսման համար Յ 80% հուսալիությամբ:

Լուծում.Խնդիրը լուծելու համար օգտագործվում է EXCEL աղյուսակների պրոցեսորը։

1. Օգտագործելով «Տվյալների վերլուծություն… Հարաբերակցություն» հավելումը, մենք կառուցում ենք զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա բոլոր ուսումնասիրվող փոփոխականների միջև (մենյու «Գործիքներ», «Տվյալների վերլուծություն…», «Հարաբերակցություն»): Նկ. Նկար 1-ը ցույց է տալիս փոխկապակցման վերլուծության վահանակը լրացված դաշտերով Պատուհանի պատկերը պատճենելու համար օգտագործեք Alt+Print Screen ստեղնաշարի համադրությունը (որոշ ստեղնաշարերի վրա՝ Alt+PrtSc): հավելվածում։ 2 և տեղափոխվում է սեղան: 1.

բրինձ. 1. Հարաբերակցության վերլուծության վահանակ

Աղյուսակ 1

Զույգերի հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա

Վերլուծություն միջգործոնային հարաբերակցության գործակիցները ցույց են տալիս, որ 0.8 արժեքը գերազանցում է բացարձակ արժեքովհարաբերակցության գործակիցը զույգ գործոնների միջև X 2 -X 3 (թավով): Գործոններ X 2 -XԱյսպիսով, 3-ը ճանաչվում է որպես համագիծ:

2. Ինչպես ցույց է տրվել պարագրաֆ 1-ում, X2-X3 գործոնները համագիծ են, ինչը նշանակում է, որ դրանք իրականում կրկնօրինակում են միմյանց, և դրանց միաժամանակյա ընդգրկումը մոդելում կհանգեցնի համապատասխան ռեգրեսիոն գործակիցների սխալ մեկնաբանմանը: Երևում է, որ X2 գործակիցը Y արդյունքի հետ հարաբերակցության ավելի մեծ գործակից ունի, քան X3 գործոնը. ry,x2=0.72516; ry,x3=0.53397; |ry,x2|>|ry,x3| (տես Աղյուսակ 1): Սա ցույց է տալիս X2 գործոնի ավելի ուժեղ ազդեցությունը Y-ի փոփոխության վրա: Այսպիսով, X3 գործոնը բացառվում է քննարկումից:

Ռեգրեսիոն հավասարում կառուցելու համար օգտագործվող փոփոխականների արժեքները ( Յ,X 1 , X 2 , X 4) պատճենեք այն դատարկ աշխատաթերթում ( կց. 3). Մենք կառուցում ենք ռեգրեսիայի հավասարումը, օգտագործելով հավելումը « Տվյալների վերլուծություն...Ռեգեսիա« (մենյու» Ծառայություն» « Տվյալների վերլուծություն...» « Հետընթաց»): Լրացված դաշտերով ռեգրեսիոն վերլուծության վահանակը ցուցադրված է բրինձ. 2.

Ռեգրեսիոն վերլուծության արդյունքները բերված են կց. 4և տեղափոխվել սեղան 2. Ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձև (տես « հավանականություն»Վ սեղան 2):

y = 75,44 + 0,0447 ? x 1 - 0,0453 ? x 2 - 0,24 ? x 4

Ռեգրեսիոն հավասարումը համարվում է վիճակագրորեն նշանակալի, քանի որ դրա պատահական ձևավորման հավանականությունը այն ձևով, որով այն ստացվել է, 1,04571?10 -45 է (տես. «Նշանակություն F»Վ սեղան 2), որը զգալիորեն ցածր է ընդունված նշանակության մակարդակից =0,05։

Գործակիցի համար գործակիցների պատահական ձևավորման հավանականությունը X 1 ցածր ընդունված նշանակության մակարդակից =0.05 (տես « P-արժեք»Վ սեղան 2), որը ցույց է տալիս վիճակագրական նշանակությունգործակիցները և այդ գործոնների զգալի ազդեցությունը տարեկան շահույթի փոփոխության վրա Յ.

Գործակիցների համար գործակիցների պատահական ձևավորման հավանականությունը X 2 և X 4-ը գերազանցում է ընդունված նշանակության մակարդակը =0.05 (տես « P-արժեք»Վ սեղան 2), և այդ գործակիցները վիճակագրորեն նշանակալի չեն համարվում։

բրինձ. 2. Մոդելային ռեգրեսիոն վերլուծության վահանակ Յ(X 1 ,X 2 ,X 4 )

Աղյուսակ 2

Յ(X 1 , X 2 , X 4 )

Տարբերության վերլուծություն
					Նշանակությունը Ֆ
Հետընթաց
Ռեգրեսիայի հավասարում
Հնարավորություններ	Ստանդարտ սխալ	t-վիճակագրություն	P-արժեք	Ներքևի 95%	Լավագույն 95%	Ներքևի 95.0%	Լավագույն 95.0%
Y-հատում

3. Նախորդ պարբերությունում իրականացված ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցների վիճակագրական նշանակության ստուգման արդյունքների հիման վրա մենք կառուցում ենք միայն տեղեկատվական գործոններ պարունակող նոր ռեգրեսիոն մոդել, որը ներառում է.

· գործոններ, որոնց գործակիցները վիճակագրորեն նշանակալի են.

գործոններ, որոնց գործակիցները տ _վիճակագրությունը բացարձակ արժեքով գերազանցում է մեկին (այլ կերպ ասած, բացարձակ արժեքգործակիցը ավելի մեծ է, քան իր ստանդարտ սխալը):

Առաջին խումբը ներառում է գործոնը X 1-ից 2-ը գործոն է X 4. Գործոն X 2-ը բացառվում է որպես ոչ տեղեկատվական դիտարկվելուց, իսկ վերջնական ռեգրեսիոն մոդելը կպարունակի գործոններ X 1 , X 4 .

Ռեգրեսիայի հավասարումը կառուցելու համար պատճենեք օգտագործված փոփոխականների արժեքները դատարկ աշխատաթերթում ( կց. 5)և իրականացնել ռեգրեսիոն վերլուծություն ( բրինձ. 3) Դրա արդյունքները ներկայացված են կց. 6և տեղափոխվել սեղան 3. Ռեգրեսիայի հավասարումը հետևյալն է.

y = 75,38278 + 0,044918 ? x 1 - 0,24031 ? x 4

(սմ. հավանականություն»Վ աղյուսակ 3).

բրինձ. 3. Մոդելային ռեգրեսիոն վերլուծության վահանակ Յ(X 1 , X 4 )

Աղյուսակ 3

Մոդելի ռեգրեսիոն վերլուծության արդյունքները Յ(X 1 , X 4 )

Ռեգրեսիայի վիճակագրություն
Հոգնակի Ռ
R-քառակուսի
Նորմալացված R-քառակուսի
Ստանդարտ սխալ
Դիտարկումներ
Տարբերության վերլուծություն
					Նշանակությունը Ֆ
Հետընթաց
Ռեգրեսիայի հավասարում
	Հնարավորություններ	Ստանդարտ սխալ	t-վիճակագրություն	P-արժեք
Y-հատում

Ռեգրեսիայի հավասարումը վիճակագրորեն նշանակալի է. դրա պատահական ձևավորման հավանականությունը ցածր է ընդունելի նշանակության մակարդակից = 0.05 (տես « Նշանակություն F»Վ աղյուսակ 3).

Գործակիցը նույնպես վիճակագրորեն նշանակալի է համարվում XՆրա պատահական ձևավորման 1 հավանականությունը ցածր է ընդունելի նշանակության մակարդակից = 0,05 (տես « P-արժեք»Վ սեղան 3) Սա վկայում է ՀՆԱ-ի զգալի ազդեցության գնողունակության հավասարության վրա X 1 տարեկան շահույթի փոփոխության համար Յ.

Գործոնային գործակից X 4 (տարեկան մանկական մահացության մակարդակը) վիճակագրորեն նշանակալի չէ: Այնուամենայնիվ, այս գործոնը դեռևս կարելի է տեղեկատվական համարել, քանի որ տ _դրա գործակիցի վիճակագրությունը գերազանցում է մոդուլմիավոր, թեև գործոնի վերաբերյալ հետագա եզրակացություններ X 4-ին պետք է վերաբերվել որոշակի զգուշությամբ:

4. Եկեք գնահատենք վերջին ռեգրեսիոն հավասարման որակը և ճշգրտությունը՝ օգտագործելով ռեգրեսիոն վերլուծության ընթացքում ստացված որոշ վիճակագրական բնութագրեր (տես « Ռեգրեսիայի վիճակագրություն» աղյուսակում: 3):

որոշման բազմակի գործակից

R2 = _ i=1 ____________ =0.946576

Ռ 2 = ցույց է տալիս, որ ռեգրեսիոն մոդելը բացատրում է ծննդյան ժամանակ կյանքի միջին տեւողության տատանումների 94.7%-ը Յ, և այս տատանումները պայմանավորված են ռեգրեսիոն մոդելում ներառված գործոնների փոփոխություններով X 1 , X 4 ;

ռեգրեսիայի ստանդարտ սխալ

ցույց է տալիս, որ ծննդյան ժամանակ կյանքի միջին տեւողության արժեքները կանխատեսվում են ռեգրեսիայի հավասարմամբ Յիրական արժեքներից տարբերվում են միջինը 2,252208 տարով:

Միջին հարաբերական մոտավոր սխալը որոշվում է մոտավոր բանաձևով.

Էրել?0.8 ? --? 100%=0.8 ? 2.252208/66.9 ? 100%?2.7

որտեղ հազար ռուբ. - կյանքի միջին տեւողությունը (որոշվում է ներկառուցված ֆունկցիայի միջոցով» ՄԻՋԻՆ»; կց. 1).

Ե rel-ը ցույց է տալիս, որ ռեգրեսիոն հավասարմամբ կանխատեսված տարեկան շահույթի արժեքները Յիրական արժեքներից տարբերվում են միջինը 2,7%-ով: Մոդելն ունի բարձր ճշգրտություն (at - մոդելի ճշգրտությունը բարձր է, ժամը - լավ, ժամը - բավարար, ժամը - անբավարար):

5. Ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցների տնտեսական մեկնաբանության համար մենք աղյուսակում ենք միջին արժեքները և ստանդարտ շեղումներփոփոխականները աղբյուրի տվյալների մեջ (Աղյուսակ 4): Միջին արժեքները որոշվել են ներկառուցված «ՄԻՋԻՆ» ֆունկցիայի միջոցով, ստանդարտ շեղումները՝ օգտագործելով «ՍՏԱՆԴԱՐՏ ՇԵՂՈՒՄ» ներկառուցված ֆունկցիան (տես Հավելված 1):

Բազմակի ռեգրեսիան հավասարման վերափոխման արդյունք չէ.

-
;

-
.

Գծայինացումը ներառում է ընթացակարգը...

- բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումը զույգ-զույգով բերելը.

+ ուրվականներ Ոչ գծային հավասարումդեպի գծային տեսք;

- գծային հավասարումը ոչ գծային ձևի բերելը.

- պարամետրերի նկատմամբ ոչ գծային հավասարումը բերելով արդյունքի նկատմամբ գծային հավասարման:

Մնացորդները չեն փոխվում.

Դիտարկումների թիվը նվազում է

IN ստանդարտացված հավասարումբազմակի ռեգրեսիայի փոփոխականներն են.

Սկզբնական փոփոխականներ;

Ստանդարտացված պարամետրեր;

Բնօրինակ փոփոխականների միջին արժեքները.

Ստանդարտացված փոփոխականներ.

Հանձնարարության մեթոդներից մեկը թվային արժեքներկեղծ փոփոխական է: . .

+– վարկանիշ;

Թվային արժեքների հավասարեցում աճման կարգով;

Թվային արժեքները հավասարեցնել նվազման կարգով;

Գտնելով միջին արժեքը:

Զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցը ցույց է տալիս զուգակցված գործակիցների արժեքները գծային հարաբերակցությունմիջեւ։ . . .

Փոփոխականներ;

Պարամետրեր;

Պարամետրեր և փոփոխականներ;

Փոփոխականներ և պատահական գործոններ:

Հետերոսկեդաստիկ մնացորդներով մոդելների պարամետրերի գնահատման մեթոդը կոչվում է ____________ մեթոդ նվազագույն քառակուսիները:

Սովորական;

Անուղղակի;

Ընդհանրացված;

Նվազագույն.

Տրված է ռեգրեսիայի հավասարումը։

Որոշեք մոդելի բնութագրերը:

Բազմանդամ զույգ ռեգրեսիայի հավասարում;

Գծային պարզ ռեգրեսիոն հավասարում;

Բազմանդամ բազմակի ռեգրեսիայի հավասարում;

Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարում.

Ստանդարտացված հավասարման դեպքում ազատ տերմինը ....

Հավասար է 1-ի;

Հավասար է բազմակի որոշման գործակցին;

Հավասար է բազմակի հարաբերակցության գործակցին;

Բացակայում է.

Հետևյալ գործոնները ներառված են որպես կեղծ փոփոխականներ բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում.

Հավանական արժեքներ ունենալը;

Ունենալով քանակական արժեքներ;

Չունենալով որակական արժեքներ;

Չունենալով քանակական արժեքներ.

Էկոնոմետրիկ մոդելի գործոնները համագիծ են, եթե գործակիցը...

Նրանց միջև հարաբերակցությունը բացարձակ արժեքով ավելի մեծ է, քան 0,7;

Նրանց միջև որոշման մոդուլը 0,7-ից մեծ է;

Նրանց միջև որոշման մոդուլը 0,7-ից պակաս է;

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդը տարբերվում է սովորական OLS-ից նրանով, որ OLS-ն օգտագործելիս... Փոխակերպվածելակետային մակարդակները

Մնացորդները չեն փոխվում.

փոփոխականներ;

Մնացորդները սահմանվում են զրոյի;

Դիտարկումների թիվը նվազում է.

Նմուշի չափը որոշվում է... Թվայինփոփոխականների արժեքը

, ընտրված նմուշի համար;

Ընդհանուր բնակչության ծավալը;

Անկախ փոփոխականների պարամետրերի քանակը.

11. Արդյունքների փոփոխականների քանակը:Բազմակի ռեգրեսիա

+-
;

-
;

-
.

հավասարման վերափոխման արդյունք չէ.

Կեղծ փոփոխականների սկզբնական արժեքները ենթադրում են ...

Բարձր որակ;

Քանակականորեն չափելի;

Նույնը;

Իմաստները.

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիները ներառում են...

Փոփոխականների փոխակերպում;

Անցում բազմակի ռեգրեսիայից զուգակցված ռեգրեսիայի;

Ռեգրեսիայի հավասարման գծայինացում;

Նվազագույն քառակուսիների մեթոդի երկփուլ կիրառում. Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձև. :

+- Որոշեք, թե որ գործոնը

կամ

- , քանի որ 3.7>2.5;

Նույն ազդեցությունն ունենալ;

, քանի որ 2.5>-3.7;

Օգտագործելով այս հավասարումը, անհնար է պատասխանել առաջադրված հարցին, քանի որ ռեգրեսիոն գործակիցներն անհամեմատելի են միմյանց հետ։

Մոդելի մեջ գործակից ներառելը նպատակահարմար է, եթե այս գործոնի ռեգրեսիայի գործակիցը ...

Զրո;

Աննշան;

Էական;

Անկարևոր.

Ի՞նչ է փոխակերպվում ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդը կիրառելիս:

Ստանդարտացված ռեգրեսիայի գործակիցներ;

Արդյունքների բնութագրիչի շեղում;

Ուսումնասիրություն է կատարվում ձեռնարկության աշխատողի արտադրանքի մի շարք գործոններից կախվածության վերաբերյալ:

Այս մոդելում կեղծ փոփոխականի օրինակ կլինի ______ աշխատողը:

Տարիքը;

Կրթության մակարդակ;

Աշխատավարձեր.

Կետային գնահատումից անցումը միջակայքային գնահատման հնարավոր է, եթե գնահատումները հետևյալն են.

Արդյունավետ և անվճարունակ;

Անարդյունավետ և հարուստ;

Արդյունավետ և անաչառ;

Հարուստ և տեղահանված.

Կառուցվում է զուգակցված հարաբերակցության գործակիցների մատրիցա՝ համակողմանի և բազմակողմանի...

Պարամետրեր;

Պատահական գործոններ;

Նշանակալից գործոններ;

Արդյունքներ.

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդով փոփոխականների փոխակերպման հիման վրա մենք ստանում ենք նոր ռեգրեսիոն հավասարում, որը հետևյալն է.
;

;

Կշռված ռեգրեսիա, որում փոփոխականները վերցվում են կշիռներով
;

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդով փոփոխականների փոխակերպման հիման վրա մենք ստանում ենք նոր ռեգրեսիոն հավասարում, որը հետևյալն է. .

Ոչ գծային ռեգրեսիա, որում փոփոխականները վերցվում են կշիռներով Եթե ​​Fisher չափանիշի հաշվարկված արժեքը փոքր էաղյուսակի արժեքը

, ապա վարկածը հավասարման վիճակագրական աննշանության մասին ...

Մերժված է;

Աննշան;

Ընդունված;

Անկապ.

Եթե ​​գործոնները ներառված են մոդելում որպես արտադրանք, ապա մոդելը կոչվում է.

Ընդամենը;

Ածանցյալ;

Հավելանյութ;

Բազմապատկվող.

Ռեգրեսիոն հավասարումը, որը ստացված բնութագիրը կապում է գործոններից մեկի հետ միջին մակարդակում ամրագրված այլ փոփոխականների արժեքների հետ, կոչվում է.

Զրո;

Բազմակի;

Աննշան;

Մասնավոր;

Ինչ վերաբերում է ռեգրեսիոն հավասարման մեջ ներառված գործոնների քանակին, կան ...

Գծային և ոչ գծային ռեգրեսիա;

Ուղղակի և անուղղակի ռեգրեսիա;

Պարզ և բազմակի ռեգրեսիա;

Բազմակի և բազմաչափ ռեգրեսիա:

Ռեգրեսիայի հավասարումների պահանջը, որի պարամետրերը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով նվազագույն քառակուսիները, հետևյալն է.

Գործոնների բնութագրիչ արժեքները հավասար են զրոյի 4-ի

Պարամետրերի ոչ գծայինություն;

Ստացված փոփոխականի միջին արժեքների հավասարությունը զրոյի;

Պարամետրերի գծայինություն.

Նվազագույն քառակուսիների մեթոդը կիրառելի չէ...

Գծային զույգ ռեգրեսիայի հավասարումներ;

Բազմանդամ բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումներ;

Հավասարումներ, որոնք գնահատված պարամետրերում ոչ գծային են.

Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումներ.

Երբ կեղծ փոփոխականները ներառված են մոդելում, դրանք նշանակվում են...

զրոյական արժեքներ;

Թվային պիտակներ;

Նույն արժեքները;

Որակի պիտակներ. Եթե ​​միջեւտնտեսական ցուցանիշները

կա ոչ գծային հարաբերություն, ապա...

Գործնական չէ օգտագործել ոչ գծային ռեգրեսիայի հավասարման հստակեցում.

Ցանկալի է օգտագործել գծային զույգ-զույգ ռեգրեսիայի հավասարման հստակեցում.

Անհրաժեշտ է մոդելում ներառել այլ գործոններ և օգտագործել գծային բազմակի ռեգրեսիոն հավասարում:

Բազմանդամ հավասարումների գծայինացման արդյունքը...

Ոչ գծային զույգ ռեգրեսիոն հավասարումներ;

Գծային զույգ ռեգրեսիայի հավասարումներ;

Ոչ գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումներ;

Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումներ.

Ստանդարտացված բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման մեջ
0,3;
-2.1. Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձև. Որոշեք, թե որ գործոնը :

+- ավելի ուժեղ ազդեցություն ունի

, քանի որ 2.1>0.3;

- Օգտագործելով այս հավասարումը, անհնար է պատասխանել առաջադրված հարցին, քանի որ «մաքուր» ռեգրեսիոն գործակիցների արժեքներն անհայտ են.

, քանի որ 0.3>-2.1;

Օգտագործելով այս հավասարումը, անհնար է պատասխանել առաջադրված հարցին, քանի որ ստանդարտացված գործակիցներն անհամեմատելի են միմյանց հետ: Գործոնայինհավասարման փոփոխականներ

Բազմակի ռեգրեսիան, որը որակականից վերածվում է քանակականի, կոչվում է...

Աննորմալ;

Բազմակի;

Զուգակցված;

Շինծու.

Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերի գնահատականները կարելի է գտնել՝ օգտագործելով մեթոդը.

Միջին քառակուսիներ;

Ամենամեծ քառակուսիները;

Նորմալ քառակուսիներ;

Նվազագույն քառակուսիները.

Բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում ներառված գործոնների հիմնական պահանջը հետևյալն է.

Արդյունքի և գործոնի միջև կապի բացակայություն;

Գործոնների միջև կապի բացակայություն;

Գործոնների միջև գծային կապի բացակայություն;

Գործոնների միջև սերտ հարաբերությունների առկայությունը.

Կեղծ փոփոխականները ներառված են բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման մեջ՝ հաշվի առնելու բնութագրերի ազդեցությունը արդյունքի վրա...

Որակական բնույթ;

Քանակական բնույթ;

Ոչ էական;

Պատահական բնույթ.

Զույգ համագիծ գործոններից էկոնոմետրիկ մոդելը ներառում է գործոնը Ինչը, բավական սերտ կապ ունենալով արդյունքի հետ, ունիամենամեծ կապը

այլ գործոնների հետ;

Որը արդյունքի հետ կապի բացակայության դեպքում առավելագույն կապ ունի այլ գործոնների հետ.

Որը արդյունքի հետ կապի բացակայության դեպքում ամենաքիչ կապն ունի այլ գործոնների հետ.

Ինչը, արդյունքի հետ բավականին սերտ կապ ունենալով, ավելի քիչ կապ ունի այլ գործոնների հետ։

Հետերոսկեդաստիկությունը ենթադրում է...

Մնացորդների ցրվածության կայունությունը՝ անկախ գործոնի արժեքից.

Մնացորդների մաթեմատիկական ակնկալիքի կախվածությունը գործոնի արժեքից.

Մնացորդների ցրվածության կախվածությունը գործոնի արժեքից.

Մնացորդային շեղումների քանակը, երբ մոդելում ներառված է էական գործոն.

Չի փոխվի;

Կմեծանա;

Հավասար կլինի զրոյի;

Այն կնվազի։

Եթե ​​մոդելի ճշգրտումն արտացոլում է տնտեսական ցուցանիշների միջև կախվածության ոչ գծային ձևը, ապա հավասարումը ոչ գծային է...

Ռեգրեսիաներ;

Որոշումներ;

Հարաբերակցություններ;

Մոտավորություններ.

Ուսումնասիրվում է կախվածությունը, որը բնութագրվում է գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարմամբ։ Հավասարման համար հաշվարկվում է արդյունքային փոփոխականի և մի շարք գործոնների միջև հարաբերությունների սերտության արժեքը: Որպես այս ցուցանիշ օգտագործվել է բազմակի գործակից...

Հարաբերակցություններ;

Էլաստիկություն;

Ռեգրեսիաներ;

Որոշումներ.

Կառուցվում է մի շարք գործոններից պահանջարկի կախվածության մոդել: Այս բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման կեղծ փոփոխականը հաճախորդը _________ չէ:

Ընտանեկան կարգավիճակ;

Տարիքը;

Էական պարամետրի համար Ուսանողի թեստի հաշվարկված արժեքը...

Չափանիշի աղյուսակային արժեքից ավելին.

Հավասար է զրոյի;

Ոչ ավելի, քան Ուսանողի թեստի աղյուսակի արժեքը.

Չափանիշի աղյուսակի արժեքից պակաս:

Գծային բազմակի ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրերը գնահատելու համար ստեղծված OLS համակարգը կարող է լուծվել...

Շարժվող միջին մեթոդ;

Որոշիչների մեթոդ;

Առաջին տարբերության մեթոդ;

Սիմպլեքս մեթոդ.

Ցուցանիշը, որը բնութագրում է, թե միջին արդյունքը քանի սիգմա կփոխվի, երբ համապատասխան գործոնը փոխվի մեկ սիգմայով, իսկ մյուս գործոնների մակարդակը մնա անփոփոխ, կոչվում է ____________ռեգեսիոն գործակից:

Ստանդարտացված;

Նորմալացված;

Հավասարեցված;

Կենտրոնացված:

Գործոնների բազմակողմանիությունը էկոնոմետրիկ մոդելում ենթադրում է...

Հասանելիություն՝ ոչ գծային կախվածություներկու գործոնների միջև;

Երկուից ավելի գործոնների միջև գծային հարաբերությունների առկայությունը.

Գործոնների միջև կախվածության բացակայություն;

Երկու գործոնների միջև գծային հարաբերությունների առկայությունը.

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիները չեն օգտագործվում _______ մնացորդներով մոդելների համար:

Ավտոկորելացված և հետերոսկեդաստիկ;

Homoscedastic;

Հետերոսկեդաստիկ;

Ավտոկապակցված:

Կեղծ փոփոխականներին թվային արժեքներ վերագրելու մեթոդը հետևյալ չէ.

Տարբերակում;

Թվային պիտակների նշանակում;

Միջին արժեքի հայտնաբերում;

Քանակական արժեքների նշանակում.

նորմալ բաշխված մնացորդներ;

Homoscedastic մնացորդներ;

մնացորդների ավտոկոռելացիաներ;

Ստացված հատկանիշի ավտոկոռելացիաները:

Գործոնների ընտրությունը բազմակի ռեգրեսիայի մոդելում՝ օգտագործելով ներառման մեթոդը, հիմնված է արժեքների համեմատության վրա...

Ընդհանուր շեղումը մոդելում գործոնի ընդգրկումից առաջ և հետո.

Մնացորդային շեղում մոդելում պատահական գործոնների ընդգրկումից առաջ և հետո.

Մոդելում արդյունքի ընդգրկումից առաջ և հետո շեղումներ.

Մնացորդային շեղումը գործոնային մոդելի ընդգրկումից առաջ և հետո:

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդը օգտագործվում է հարմարեցնելու համար...

Ոչ գծային ռեգրեսիայի հավասարման պարամետրեր;

Բազմակի հարաբերակցության գործակիցի որոշման ճշգրտություն;

Ինքնահարաբերակցություն անկախ փոփոխականների միջև;

Մնացորդների հետերոսկեդաստիկությունը ռեգրեսիոն հավասարման մեջ.

Ընդհանրացված նվազագույն քառակուսիների մեթոդը կիրառելուց հետո հնարավոր է խուսափել _________ մնացորդներից

Հետերոսկեդաստիկություն;

Նորմալ բաշխում;

Գումարը հավասար է զրոյի;

Ոչ էական;

Կեղծ փոփոխականները ներառված են ____________ռեգեսիոն հավասարումների մեջ

Պատահական;

Գոլորշի սենյակ;

Անուղղակի;

Բազմաթիվ.

Գործոնների փոխազդեցությունը էկոնոմետրիկ մոդելում նշանակում է, որ...

Գործոնների ազդեցությունը ստացված բնութագրի վրա կախված է մեկ այլ ոչ գծային գործոնի արժեքներից.

Գործոնների ազդեցությունը ստացված բնութագրի վրա մեծանում է՝ սկսած գործոնի արժեքների որոշակի մակարդակից.

Գործոնները կրկնօրինակում են միմյանց ազդեցությունը արդյունքի վրա.

Գործոններից մեկի ազդեցությունը ստացված բնութագրի վրա կախված չէ մյուս գործոնի արժեքներից:

Թեմա բազմակի ռեգրեսիա (խնդիրներ)

15 դիտարկումների վրա հիմնված ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձև.

Բացակայող արժեքներ, ինչպես նաև վստահության միջակայք

0,99 հավանականությամբ հավասար են.

20 դիտարկումների վրա հիմնված ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձև.

0,9 հավանականությամբ հավասար են.

16 դիտարկումների վրա հիմնված ռեգրեսիայի հավասարումն ունի ձև.

Բացակայող արժեքներ, ինչպես նաև վստահության միջակայք 0,99 հավանականությամբ հավասար են.

Ստանդարտացված ձևով ռեգրեսիայի հավասարումը հետևյալն է.

Մասնակի առաձգականության գործակիցները հավասար են.

Ստանդարտացված ռեգրեսիայի հավասարումը հետևյալն է.

Մասնակի առաձգականության գործակիցները հավասար են.

Ստանդարտացված ռեգրեսիայի հավասարումը հետևյալն է.

Մասնակի առաձգականության գործակիցները հավասար են.

Ստանդարտացված ռեգրեսիայի հավասարումը հետևյալն է.

Մասնակի առաձգականության գործակիցները հավասար են.

Ստանդարտացված ռեգրեսիայի հավասարումը հետևյալն է.

Մասնակի առաձգականության գործակիցները հավասար են.

18 դիտարկումների համար ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

հավասար են՝

17 դիտարկումների համար ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

Որոշման ճշգրտված գործակիցի արժեքները, առաձգականության մասնակի գործակիցները և պարամետրը հավասար են՝

22 դիտարկումներից ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

Որոշման ճշգրտված գործակիցի արժեքները, առաձգականության մասնակի գործակիցները և պարամետրը հավասար են՝

25 դիտարկումներից ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

Որոշման ճշգրտված գործակիցի արժեքները, առաձգականության մասնակի գործակիցները և պարամետրը հավասար են՝

24 դիտարկումներից ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

Որոշման ճշգրտված գործակիցի արժեքները, առաձգականության մասնակի գործակիցները և պարամետրը հավասար են՝

28 դիտարկումների համար ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

Որոշման ճշգրտված գործակիցի արժեքները, առաձգականության մասնակի գործակիցները և պարամետրը հավասար են՝

26 դիտարկումներից ստացվել են հետևյալ տվյալները.

;
;
;
;

Որոշման ճշգրտված գործակիցի արժեքները, առաձգականության մասնակի գործակիցները և պարամետրը հավասար են՝

Ռեգրեսիայի հավասարման մեջ.

Վերականգնել բացակայող բնութագրերը; համար ստեղծել վստահության միջակայք 0,95 ifn=12 հավանականությամբ

	Զ 1 (t)	Զ 2 (t)	տ	y(t)
Զ 1 (t)
Զ 2 (t)
տ
y(t)

Հարաբերակցության մոդելում ներառված գործոնների ընտրության առջև ծառացած հիմնական խնդիրն է վերլուծության մեջ ներդնել ուսումնասիրվող երևույթի մակարդակի վրա ազդող բոլոր հիմնական գործոնները: Այնուամենայնիվ, մոդելի մեջ մեծ թվով գործոնների ներդրումն անիրագործելի է, ավելի ճիշտ է ընտրել միայն համեմատաբար փոքր թվով հիմնական գործոններ, որոնք, ենթադրաբար, փոխկապակցված են ընտրված ֆունկցիոնալ ցուցանիշի հետ:

Դա կարելի է անել՝ օգտագործելով այսպես կոչված երկփուլ ընտրությունը: Դրան համապատասխան՝ մոդելում ներառված են նախապես ընտրված բոլոր գործոնները։ Այնուհետև դրանց թվում հատուկ քանակական գնահատման և լրացուցիչ որակական վերլուծության հիման վրա բացահայտվում են աննշան ազդող գործոնները, որոնք աստիճանաբար վերացվում են, մինչև մնան նրանք, որոնց համար կարելի է պնդել, որ առկա վիճակագրական նյութը համահունչ է նրանց համատեղ վարկածին։ էական ազդեցություն կախված փոփոխականի վրա կապի ընտրված ձևով:

Երկաստիճան ընտրությունը ստացել է իր առավել ամբողջական արտահայտությունը, այսպես կոչված, բազմաքայլ ռեգրեսիոն վերլուծության տեխնիկայում, որտեղ անկարևոր գործոնների վերացումը տեղի է ունենում դրանց նշանակության ցուցիչների հիման վրա, մասնավորապես, t f - արժեքի հիման վրա: Ուսանողի թեստի հաշվարկված արժեքը.

Հաշվարկենք t f՝ օգտագործելով գտնված զույգ հարաբերակցության գործակիցները և համեմատենք դրանք t կրիտիկականի հետ 5% նշանակության մակարդակի (երկկողմանի) և 18 աստիճանի ազատության համար (ν = n-2):

որտեղ r-ը զույգ հարաբերակցության գործակցի արժեքն է.

n – դիտարկումների քանակը (n=20)

Յուրաքանչյուր գործակցի համար t f համեմատելով տ քր = 2,101 գտնում ենք, որ գտնված գործակիցները համարվում են նշանակալի, քանի որ t f > t կր.

t f r yx 1 = 2, 5599 ;

t f r yx 2 = 7,064206 ;

t f r yx 3 = 2,40218 ;

t f r x1 x 2 = 4,338906 ;

t f r x1 x 3 = 15,35065;

t f r x2 x 3 = 4,749981

Վերլուծության մեջ ներառվող գործոններն ընտրելիս նրանց վրա դրվում են կոնկրետ պահանջներ: Առաջին հերթին, այդ գործոններն արտահայտող ցուցանիշները պետք է քանակապես չափելի լինեն։

Մոդելում ներառված գործոնները չպետք է լինեն ֆունկցիոնալ կամ սերտ հարաբերությունների մեջ միմյանց հետ: Նման հարաբերությունների առկայությունը բնութագրվում է բազմակողմանիությամբ:

Բազմագծայինությունը ցույց է տալիս, որ որոշ գործոններ բնութագրում են ուսումնասիրվող երևույթի միևնույն կողմը: Հետևաբար, դրանց միաժամանակյա ընդգրկումը մոդելում անիրագործելի է, քանի որ դրանք որոշակի չափով կրկնօրինակում են միմյանց։ Եթե ​​այս գործոններից մեկի օգտին բանախոսների կողմից հատուկ ենթադրություններ չկան, ապա նախապատվությունը պետք է տրվի նրան, որը բնութագրվում է մեծ զույգ (կամ մասնակի) հարաբերակցության գործակիցով:

Ենթադրվում է, որ երկու գործոնների միջև հարաբերակցության գործակիցի առավելագույն արժեքը 0,8 է:

Բազմագծայինությունը սովորաբար հանգեցնում է փոփոխականների մատրիցայի դեգեներացիայի և, հետևաբար, այն բանի, որ հիմնական որոշիչը նվազեցնում է իր արժեքը և սահմանում դառնում է զրոյի մոտ: Ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցների գնահատականները մեծապես կախված են աղբյուրի տվյալների հայտնաբերման ճշգրտությունից և կտրուկ փոխում են դրանց արժեքները, երբ փոխվում է դիտարկումների քանակը: