Եռանկյունաչափական բանաձևեր կրկնակի անկյունների համար. Գնեք բարձրագույն կրթության դիպլոմը էժան

Հավելման բանաձևերը թույլ են տալիս արտահայտել sin(2*a), cos(2*a) և tan(a) a անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաների միջոցով։

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b):

2. sin(a+b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).

3. tg(a+b) = (tg(a) +tg(b))/(1-tg(a)*tg(b)).

Եկեք այս բանաձևերում դնենք a = b: Արդյունքում մենք ստանում ենք հետևյալ ինքնությունները.

1. sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a).

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2:

3. tg(2*a) = (2*tg(a))/(1-(tg(a)) 2):

Այս նույնականությունները կոչվում են կրկնակի անկյունային բանաձևեր: Դիտարկենք կրկնակի անկյունային բանաձևերի օգտագործման մի քանի օրինակ:

Օրինակ 1.Գտե՛ք sin(2*a) արժեքը՝ իմանալով, որ cos(a) = -0.8 իսկ a-ն 3-րդ քառորդ անկյունն է: Լուծում:

Նախ եկեք հաշվարկենք sin(a). Քանի որ a անկյունը երրորդ քառորդն է, երրորդ քառորդում սինուսը բացասական կլինի.

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.

Օգտագործելով կրկնակի անկյան սինուսի բանաձևը, մենք ունենք.

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96:

Պատասխան՝ sin(2*a) = 0.96:

Օրինակ 2.Պարզեցրե՛ք sin(a)*(cos(a)) արտահայտությունը 3 - (sin(a)) 3 *cos(a): Լուծում:

Փակագծերից հանենք sin(a)*cos(a). Մենք ստանում ենք.

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2).

Այժմ եկեք օգտագործենք կրկնակի անկյունային բանաձևերը.

= (1/2)*(2*sin(a)*cos(a))*cos(2*a) = (1/2)*sin(2*a)*sin(2*a) = (1 /4)* sin(4*a).

Պատասխան՝ sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a):

Օգտագործելով կրկնակի անկյունային բանաձևերը, կարող եք ստանալ հետևյալ արտահայտությունները

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2:

Երբեմն օրինակներ լուծելիս շատ հարմար է օգտագործել այս բանաձեւերը։ Դիտարկենք հետևյալ օրինակը.

Օրինակ 3.Պարզեցրե՛ք (1-cos(a))/(1+cos(a) արտահայտությունը: Լուծում:

Կիրառենք վերևում գրված բանաձևերը (1-cos(a)) և (1+cos(a) արտահայտությունների համար): Դա անելու համար նախ ներկայացնում ենք a անկյունը հետևյալ արտադրյալի 2*(a/2) տեսքով։

Փոխակերպումների արդյունքում մենք ստանում ենք.

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

Օգտագործելով շոշափողի սահմանումը, մենք ունենք.

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2.

Պատասխան՝ (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2.

Ամենահաճախ տրվող հարցերը

Հնարավո՞ր է փաստաթղթի վրա կնիք անել ըստ ներկայացված նմուշի: Պատասխանել Այո, դա հնարավոր է: Ուղարկեք սկանավորված պատճենը կամ լուսանկարը մեր էլ.փոստի հասցեին լավ որակ, և մենք կկատարենք անհրաժեշտ կրկնօրինակը։

Վճարման ի՞նչ տեսակներ եք ընդունում: Պատասխանել Փաստաթղթի համար կարող եք վճարել սուրհանդակի կողմից ստանալուց հետո՝ դիպլոմի լրացման և կատարման որակը ստուգելուց հետո: Դա կարելի է անել նաև փոստային ընկերությունների գրասենյակում, որոնք առաջարկում են կանխիկ առաքման ծառայություններ:
Փաստաթղթերի առաքման և վճարման բոլոր պայմանները նկարագրված են «Վճարում և առաքում» բաժնում: Մենք պատրաստ ենք լսել նաև ձեր առաջարկները՝ կապված փաստաթղթի առաքման և վճարման պայմանների հետ:

Կարո՞ղ եմ վստահ լինել, որ պատվեր կատարելուց հետո դուք չեք անհետանա իմ փողի հետ: Պատասխանել Մենք բավականին երկար փորձ ունենք դիպլոմների արտադրության ոլորտում։ Մենք ունենք մի քանի կայքեր, որոնք անընդհատ թարմացվում են։ Մեր մասնագետները աշխատում են երկրի տարբեր հատվածներում՝ օրական պատրաստելով ավելի քան 10 փաստաթուղթ: Տարիների ընթացքում մեր փաստաթղթերը շատերին օգնել են լուծել զբաղվածության խնդիրները կամ տեղափոխվել ավելին բարձր վարձատրվող աշխատանք. Մենք վստահություն և ճանաչում ենք վաստակել հաճախորդների շրջանում, ուստի բացարձակապես որևէ պատճառ չկա, որ մենք դա անենք: Ընդ որում, դա ֆիզիկապես անհնար է անել. պատվերի համար վճարում ես այն պահին, երբ այն ստանում ես ձեռքում, չկա կանխավճար:

Կարո՞ղ եմ ցանկացած համալսարանի դիպլոմ պատվիրել: Պատասխանել Ընդհանուր առմամբ՝ այո։ Մենք այս ոլորտում աշխատում ենք գրեթե 12 տարի։ Այս ընթացքում ձևավորվել է հանրապետության և նրա սահմաններից դուրս գրեթե բոլոր բուհերի կողմից տրված փաստաթղթերի գրեթե ամբողջական բազա։ տարբեր տարիներթողարկում. Ձեզ անհրաժեշտ է ընդամենը ընտրել համալսարան, մասնագիտություն, փաստաթուղթ և լրացնել պատվերի ձևը:

Ի՞նչ անել, եթե փաստաթղթում հայտնաբերեք տառասխալներ և սխալներ: Պատասխանել Մեր սուրհանդակային կամ փոստային ընկերությունից փաստաթուղթ ստանալիս խորհուրդ ենք տալիս ուշադիր ստուգել բոլոր մանրամասները: Տառասխալ, սխալ կամ անճշտություն հայտնաբերելու դեպքում դուք իրավունք ունեք չվերցնելու դիպլոմը, սակայն հայտնաբերված թերությունները պետք է անձամբ նշեք սուրհանդակին կամ գրավոր՝ նամակ ուղարկելով. էլ.
IN հնարավորինս շուտՄենք կուղղենք փաստաթուղթը և այն նորից կուղարկենք նշված հասցեով: Իհարկե, առաքումը կվճարի մեր ընկերությունը։
Նման թյուրիմացություններից խուսափելու համար, նախքան բնօրինակ ձևը լրացնելը, մենք հաճախորդին էլեկտրոնային փոստով ուղարկում ենք ապագա փաստաթղթի մոդել՝ վերջնական տարբերակի ստուգման և հաստատման համար: Փաստաթուղթը սուրհանդակով կամ փոստով ուղարկելուց առաջ մենք նաև լրացուցիչ լուսանկարներ և տեսանյութեր ենք վերցնում (այդ թվում՝ ուլտրամանուշակագույն լույսի ներքո), որպեսզի դուք հստակ պատկերացնեք, թե վերջում ինչ եք ստանալու։

Ի՞նչ պետք է անեմ ձեր ընկերությունից դիպլոմ պատվիրելու համար: Պատասխանել Փաստաթուղթ (վկայական, դիպլոմ, ակադեմիական վկայական և այլն) պատվիրելու համար դուք պետք է լրացնեք առցանց պատվերի ձևը մեր կայքում կամ տրամադրեք ձեր էլ. մեզ.
Եթե ​​չգիտեք, թե ինչ նշել պատվերի ձևի/հարցաշարի որևէ դաշտում, թողեք դրանք դատարկ: Բոլորը բացակայող տեղեկատվությունՈւստի հեռախոսով կպարզաբանենք։

Վերջին ակնարկներ

Torywild:

Ես որոշեցի դիպլոմ գնել ձեր ընկերությունից, երբ տեղափոխվեցի այլ քաղաք և չկարողացա դիպլոմս գտնել իմ իրերի մեջ։ Առանց նրա ես աշխատանքի չէի ընդունվի լավ, լավ վարձատրվող աշխատանքի համար։ Ձեր խորհրդատուն վստահեցրեց ինձ դա այս տեղեկությունըչի բացահայտվում, և ոչ ոք չի տարբերի փաստաթուղթը բնօրինակից: Կասկածներ չկար, բայց ես պետք է ռիսկի դիմեի։ Ինձ դուր եկավ, որ կանխավճար չի պահանջվում։ Ընդհանրապես, դիպլոմս ժամանակին եմ ստացել ու ինձ չեն խաբել։ Շնորհակալություն!

Օքսանա Իվանովնա.

Երբ դիպլոմս գողացան, ես ահավոր վրդովվեցի։ Չէ՞ որ հենց այդ ժամանակ ինձ ազատեցին աշխատանքից, բայց հիմա կարող եմ գտնել նրանց Լավ գործ էառանց դիպլոմի բարձրագույն կրթությունգրեթե անհնար է. Բարեբախտաբար, հարեւաններից մեկն առաջարկեց կապ հաստատել ձեր կազմակերպության հետ: Սկզբում թերահավատ էի, բայց որոշեցի ռիսկի դիմել։ Ես զանգահարեցի ընկերության մենեջերին և բացատրեցի իմ վիճակը։ Եվ ես հաջողակ եմ: Նրանք ամեն ինչ օպերատիվ արեցին, և որ ամենակարևորն է՝ խոստացան չհրապարակել իմ գաղտնիքը։ Ես անհանգստանում էի, որ այն փաստը, որ ես գնել եմ դիպլոմը, հետո դուրս չի գա։

Մաշա Կուտենկովա.

Շնորհակալություն աշխատանքի համար: Դիպլոմ եմ պատվիրել 1991թ. Երբ նրանք սկսեցին փաստաթղթերը բարձրացնել, պարզվեց, որ փորձը քիչ է, և նրանց անհրաժեշտ էր նաև իրենց կրթությունը հաստատող թուղթ։ Ես չունեի, և պետը գիտեր դա, և նա ինքն է խորհուրդ տվել ձեր ընկերությանը (ըստ երևույթին, ես աշխատողի նման չեմ): Փաստաթղթի վրա նա ինձ մատնանշեց մանրամասները. ասում են, թե որ տարիներին են թանաք կամ թանաք օգտագործում, ստորագրության հաստությունը և այլն։ Շնորհակալություն մանրակրկիտության և որակի համար։

LenOK:

Աշխատակիցների ամոթալի աշխատանքից ազատումների մասին պատմություններ կարդալուց հետո, որոնց դիպլոմները տպված էին գունավոր տպիչի վրա, գնացի համալսարան դիմելու։ Ավաղ, ոչ բյուջե կա, ոչ սովորելու և ոչ էլ սեանսների համար վճարելու գումար, ուստի ես ստիպված էի ռիսկի դիմել: Չնայած ես շատ ուրախ եմ, որ հանդիպեցի ձեր ընկերությանը։ Չնայած ես քո դիպլոմով աշխատանքի չեմ ընդունվել պրակտիկ բլոկի ձախողման պատճառով, բայց դու մեղավոր չես։ Հենց նոր տեղ գտնեմ, անմիջապես կգամ ձեզ մոտ, առանց հապաղելու:

Ջերի Թերի.

Նայելով, թե ինչ ամոթով էին իմ գործընկերոջը աշխատանքից հանել կեղծ դիպլոմի համար, սարսափելի էր նրա օրինակին հետևելը։ Եթե ​​քեզնից պատվիրած կնքամայրը չլիներ, ես ռիսկի չէի դիմի։ Նա վստահեցրեց, որ այստեղ ամեն ինչ հարթ է, և իմ անունը կլինի ամենուր, որտեղ անհրաժեշտ լինի։ Ես 4 օր ունեի ամեն ինչ անելու համար։ Շնորհակալություն արագության համար. մենք այն ավարտեցինք 3-ում, ինչպես նաև կարողացանք մանրակրկիտ ուսումնասիրել փաստաթղթերի կեղծման մեթոդները, բայց ձեր ձևը չի որակվում որպես կեղծ, ինչը նշանակում է, որ այն կանցնի բնօրինակի համար:

Անդրեյ.

Երբեք չէի մտածի, որ պետք է դիպլոմ գնեմ։ Դպրոցից հետո աղջիկս գնաց Լեհաստան՝ աշխատելու, երբ վերադարձավ 5 տարի անց, նա ցանկացավ աշխատանքի ընդունվել որպես հագուստի դիզայներ տեղական նորաձեւության տանը: Առանց դիպլոմի ոչ ոք չէր ուզում նրան աշխատանքի ընդունել։ Նա հասկանում էր, որ եթե չստանա այս աշխատանքը, նորից կհեռանա։ Ես երեկոն անցկացրեցի ինտերնետում, իսկ առավոտյան արդեն գրասենյակում էի աղջկաս փաստաթղթերով։ Մեկ շաբաթ անց նա իր հետ վերցրեց դիպլոմը, և նա վերջապես մնաց իր քաղաքում աշխատելու ցանկալի պաշտոնում։ Դուք չեք պատկերացնում, թե որքան շնորհակալ եմ ձեզ:

Ամենահաճախ տրվող հարցերը

Հնարավո՞ր է փաստաթղթի վրա կնիք անել ըստ ներկայացված նմուշի: Պատասխանել Այո, դա հնարավոր է: Ուղարկեք սկանավորված պատճեն կամ լավ որակի լուսանկար մեր էլ. հասցեին, և մենք կկատարենք անհրաժեշտ կրկնօրինակը:

Վճարման ի՞նչ տեսակներ եք ընդունում: Պատասխանել Փաստաթղթի համար կարող եք վճարել սուրհանդակի կողմից ստանալուց հետո՝ դիպլոմի լրացման և կատարման որակը ստուգելուց հետո: Դա կարելի է անել նաև փոստային ընկերությունների գրասենյակում, որոնք առաջարկում են կանխիկ առաքման ծառայություններ:
Փաստաթղթերի առաքման և վճարման բոլոր պայմանները նկարագրված են «Վճարում և առաքում» բաժնում: Մենք պատրաստ ենք լսել նաև ձեր առաջարկները՝ կապված փաստաթղթի առաքման և վճարման պայմանների հետ:

Կարո՞ղ եմ վստահ լինել, որ պատվեր կատարելուց հետո դուք չեք անհետանա իմ փողի հետ: Պատասխանել Մենք բավականին երկար փորձ ունենք դիպլոմների արտադրության ոլորտում։ Մենք ունենք մի քանի կայքեր, որոնք անընդհատ թարմացվում են։ Մեր մասնագետները աշխատում են երկրի տարբեր հատվածներում՝ օրական պատրաստելով ավելի քան 10 փաստաթուղթ: Տարիների ընթացքում մեր փաստաթղթերը շատերին օգնել են լուծել զբաղվածության խնդիրները կամ տեղափոխվել ավելի բարձր վարձատրվող աշխատանքի: Մենք վստահություն և ճանաչում ենք վաստակել հաճախորդների շրջանում, ուստի բացարձակապես որևէ պատճառ չկա, որ մենք դա անենք: Ընդ որում, դա ֆիզիկապես անհնար է անել. պատվերի համար վճարում ես այն պահին, երբ այն ստանում ես ձեռքում, չկա կանխավճար:

Կարո՞ղ եմ ցանկացած համալսարանի դիպլոմ պատվիրել: Պատասխանել Ընդհանուր առմամբ՝ այո։ Մենք այս ոլորտում աշխատում ենք գրեթե 12 տարի։ Այս ընթացքում ձևավորվել է հանրապետության գրեթե բոլոր բուհերի կողմից տրված և թողարկման տարբեր տարիների փաստաթղթերի գրեթե ամբողջական բազա։ Ձեզ անհրաժեշտ է ընդամենը ընտրել համալսարան, մասնագիտություն, փաստաթուղթ և լրացնել պատվերի ձևը:

Ի՞նչ անել, եթե փաստաթղթում հայտնաբերեք տառասխալներ և սխալներ: Պատասխանել Մեր սուրհանդակային կամ փոստային ընկերությունից փաստաթուղթ ստանալիս խորհուրդ ենք տալիս ուշադիր ստուգել բոլոր մանրամասները: Տառասխալ, սխալ կամ անճշտություն հայտնաբերելու դեպքում դուք իրավունք ունեք չվերցնել դիպլոմը, սակայն հայտնաբերված թերությունները պետք է անձամբ նշեք սուրհանդակին կամ գրավոր՝ նամակ ուղարկելով:
Մենք հնարավորինս շուտ կուղղենք փաստաթուղթը և նորից կուղարկենք նշված հասցեով: Իհարկե, առաքումը կվճարի մեր ընկերությունը։
Նման թյուրիմացություններից խուսափելու համար, նախքան բնօրինակ ձևը լրացնելը, մենք հաճախորդին էլեկտրոնային փոստով ուղարկում ենք ապագա փաստաթղթի մոդել՝ վերջնական տարբերակի ստուգման և հաստատման համար: Փաստաթուղթը սուրհանդակով կամ փոստով ուղարկելուց առաջ մենք նաև լրացուցիչ լուսանկարներ և տեսանյութեր ենք վերցնում (այդ թվում՝ ուլտրամանուշակագույն լույսի ներքո), որպեսզի դուք հստակ պատկերացնեք, թե վերջում ինչ եք ստանալու։

Ի՞նչ պետք է անեմ ձեր ընկերությունից դիպլոմ պատվիրելու համար: Պատասխանել Փաստաթուղթ (վկայական, դիպլոմ, ակադեմիական վկայական և այլն) պատվիրելու համար դուք պետք է լրացնեք առցանց պատվերի ձևը մեր կայքում կամ տրամադրեք ձեր էլ. մեզ.
Եթե ​​չգիտեք, թե ինչ նշել պատվերի ձևի/հարցաշարի որևէ դաշտում, թողեք դրանք դատարկ: Ուստի մենք հեռախոսով կճշտենք բոլոր բացակայող տեղեկությունները։

Վերջին ակնարկներ

Torywild:

Ես որոշեցի դիպլոմ գնել ձեր ընկերությունից, երբ տեղափոխվեցի այլ քաղաք և չկարողացա դիպլոմս գտնել իմ իրերի մեջ։ Առանց նրա ես աշխատանքի չէի ընդունվի լավ, լավ վարձատրվող աշխատանքի համար։ Ձեր խորհրդատուն ինձ վստահեցրեց, որ այս տեղեկատվությունը չի բացահայտվում, և ոչ ոք չի տարբերի փաստաթուղթը բնօրինակից: Կասկածներ չկար, բայց ես պետք է ռիսկի դիմեի։ Ինձ դուր եկավ, որ կանխավճար չի պահանջվում։ Ընդհանրապես, դիպլոմս ժամանակին եմ ստացել ու ինձ չեն խաբել։ Շնորհակալություն!

Օքսանա Իվանովնա.

Երբ դիպլոմս գողացան, ես ահավոր վրդովվեցի։ Ի վերջո, հենց այդ ժամանակ ինձ ազատեցին աշխատանքից, և հիմա գրեթե անհնար է լավ աշխատանք գտնել առանց բարձրագույն կրթության դիպլոմի։ Բարեբախտաբար, հարեւաններից մեկն առաջարկեց կապ հաստատել ձեր կազմակերպության հետ: Սկզբում թերահավատ էի, բայց որոշեցի ռիսկի դիմել։ Ես զանգահարեցի ընկերության մենեջերին և բացատրեցի իմ վիճակը։ Եվ ես հաջողակ եմ: Նրանք ամեն ինչ օպերատիվ արեցին, և որ ամենակարևորն է՝ խոստացան չհրապարակել իմ գաղտնիքը։ Ես անհանգստանում էի, որ այն փաստը, որ ես գնել եմ դիպլոմը, հետո դուրս չի գա։

Մաշա Կուտենկովա.

Շնորհակալություն աշխատանքի համար: Դիպլոմ եմ պատվիրել 1991թ. Երբ նրանք սկսեցին փաստաթղթերը բարձրացնել, պարզվեց, որ փորձը քիչ է, և նրանց անհրաժեշտ էր նաև իրենց կրթությունը հաստատող թուղթ։ Ես չունեի, և պետը գիտեր դա, և նա ինքն է խորհուրդ տվել ձեր ընկերությանը (ըստ երևույթին, ես աշխատողի նման չեմ): Փաստաթղթի վրա նա ինձ մատնանշեց մանրամասները. ասում են, թե որ տարիներին են թանաք կամ թանաք օգտագործում, ստորագրության հաստությունը և այլն։ Շնորհակալություն մանրակրկիտության և որակի համար։

LenOK:

Աշխատակիցների ամոթալի աշխատանքից ազատումների մասին պատմություններ կարդալուց հետո, որոնց դիպլոմները տպված էին գունավոր տպիչի վրա, գնացի համալսարան դիմելու։ Ավաղ, ոչ բյուջե կա, ոչ սովորելու և ոչ էլ սեանսների համար վճարելու գումար, ուստի ես ստիպված էի ռիսկի դիմել: Չնայած ես շատ ուրախ եմ, որ հանդիպեցի ձեր ընկերությանը։ Չնայած ես քո դիպլոմով աշխատանքի չեմ ընդունվել պրակտիկ բլոկի ձախողման պատճառով, բայց դու մեղավոր չես։ Հենց նոր տեղ գտնեմ, անմիջապես կգամ ձեզ մոտ, առանց հապաղելու:

Ջերի Թերի.

Նայելով, թե ինչ ամոթով էին իմ գործընկերոջը աշխատանքից հանել կեղծ դիպլոմի համար, սարսափելի էր նրա օրինակին հետևելը։ Եթե ​​քեզնից պատվիրած կնքամայրը չլիներ, ես ռիսկի չէի դիմի։ Նա վստահեցրեց, որ այստեղ ամեն ինչ հարթ է, և իմ անունը կլինի ամենուր, որտեղ անհրաժեշտ լինի։ Ես 4 օր ունեի ամեն ինչ անելու համար։ Շնորհակալություն արագության համար. մենք այն ավարտեցինք 3-ում, ինչպես նաև կարողացանք մանրակրկիտ ուսումնասիրել փաստաթղթերի կեղծման մեթոդները, բայց ձեր ձևը չի որակվում որպես կեղծ, ինչը նշանակում է, որ այն կանցնի բնօրինակի համար:

Անդրեյ.

Երբեք չէի մտածի, որ պետք է դիպլոմ գնեմ։ Դպրոցից հետո աղջիկս գնաց Լեհաստան՝ աշխատելու, երբ վերադարձավ 5 տարի անց, նա ցանկացավ աշխատանքի ընդունվել որպես հագուստի դիզայներ տեղական նորաձեւության տանը: Առանց դիպլոմի ոչ ոք չէր ուզում նրան աշխատանքի ընդունել։ Նա հասկանում էր, որ եթե չստանա այս աշխատանքը, նորից կհեռանա։ Ես երեկոն անցկացրեցի ինտերնետում, իսկ առավոտյան արդեն գրասենյակում էի աղջկաս փաստաթղթերով։ Մեկ շաբաթ անց նա իր հետ վերցրեց դիպլոմը, և նա վերջապես մնաց իր քաղաքում աշխատելու ցանկալի պաշտոնում։ Դուք չեք պատկերացնում, թե որքան շնորհակալ եմ ձեզ:

– Անկասկած, կլինեն առաջադրանքներ եռանկյունաչափության վերաբերյալ: Եռանկյունաչափությունը հաճախ չի սիրում, քանի որ այն պահանջում է խճճվածություն մեծ գումարդժվար բանաձևեր՝ լի սինուսներով, կոսինուսներով, շոշափողներով և կոտանգենսներով: Կայքն արդեն մեկ անգամ խորհուրդ է տվել, թե ինչպես հիշել մոռացված բանաձևը՝ օգտագործելով Euler և Peel բանաձևերի օրինակը։

Եվ այս հոդվածում մենք կփորձենք ցույց տալ, որ բավական է ամուր իմանալ միայն հինգ ամենապարզը եռանկյունաչափական բանաձևեր, իսկ մնացածի մասին ունեն ընդհանուր գաղափարև դուրս բերեք դրանք, երբ գնում եք: Դա նման է ԴՆԹ-ին. այն չի պահվում մոլեկուլում: ամբողջական գծագրերավարտված կենդանի էակ: Ավելի շուտ, այն պարունակում է հրահանգներ այն հավաքելու հասանելի ամինաթթուներից: Այսպիսով, եռանկյունաչափության մեջ, իմանալով որոշ ընդհանուր սկզբունքներ, մենք կստանանք բոլոր անհրաժեշտ բանաձևերը դրանց մի փոքր հավաքածուից, որոնք պետք է հիշել:

Մենք հիմնվելու ենք հետևյալ բանաձևերի վրա.

Սինուսների և կոսինուսների գումարների բանաձևերից, իմանալով կոսինուսի ֆունկցիայի հավասարության և սինուսի ֆունկցիայի տարօրինակության մասին, b-ի փոխարեն փոխարինելով -b, մենք ստանում ենք տարբերությունների բանաձևեր.

1. Տարբերության սինուսը: մեղք(ա-բ) = մեղքաcos(-բ)+cosամեղք(-բ) = մեղքաcosբ-cosամեղքբ
2. Տարբերության կոսինուս: cos(ա-բ) = cosաcos(-բ)-մեղքամեղք(-բ) = cosաcosբ+մեղքամեղքբ

Նույն բանաձևերի մեջ դնելով a = b, մենք ստանում ենք կրկնակի անկյունների սինուսի և կոսինուսի բանաձևերը.

1. Կրկնակի անկյան սինուս: մեղք2 ա = մեղք(ա + ա) = մեղքաcosա+cosամեղքա = 2մեղքաcosա
2. Կրկնակի անկյան կոսինուս: cos2 ա = cos(ա + ա) = cosաcosա-մեղքամեղքա = cos2 ա-մեղք2 ա

Մյուս բազմաթիվ անկյունների բանաձևերը ստացվում են նույն կերպ.

1. Եռակի անկյան սինուս: մեղք3 ա = մեղք(2a+a) = մեղք2 աcosա+cos2 ամեղքա = (2մեղքաcosա)cosա+(cos2 ա-մեղք2 ա)մեղքա = 2մեղքաcos2 ա+մեղքաcos2 ա-մեղք 3 ա = 3 մեղքաcos2 ա-մեղք 3 ա = 3 մեղքա(1-մեղք2 ա)-մեղք 3 ա = 3 մեղքա-4մեղք 3 ա
2. Եռակի անկյան կոսինուս: cos3 ա = cos(2a+a) = cos2 աcosա-մեղք2 ամեղքա = (cos2 ա-մեղք2 ա)cosա-(2մեղքաcosա)մեղքա = cos 3 ա- մեղք2 աcosա-2մեղք2 աcosա = cos 3 ա-3 մեղք2 աcosա = cos 3 a-3(1- cos2 ա)cosա = 4cos 3 ա-3 cosա

Նախքան առաջ անցնելը, եկեք նայենք մեկ խնդրի.
Տրված է՝ անկյունը սուր է:
Գտե՛ք նրա կոսինուսը, եթե
Մեկ ուսանողի կողմից տրված լուծում.
Որովհետեւ , Դա մեղքա= 3, ա cosա = 4.
(Մաթեմատիկական հումորից)

Այսպիսով, շոշափողի սահմանումը կապում է այս ֆունկցիան և՛ սինուսի, և՛ կոսինուսի հետ: Բայց դուք կարող եք ստանալ մի բանաձև, որը շոշափողը կապում է միայն կոսինուսի հետ: Այն ստանալու համար մենք վերցնում ենք հիմնական եռանկյունաչափական ինքնությունը. մեղք 2 ա+cos 2 ա= 1 և բաժանիր այն cos 2 ա. Մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, այս խնդրի լուծումը կլինի.

(Քանի որ անկյունը սուր է, արմատը հանելիս վերցվում է + նշանը)

Գումարի շոշափողի բանաձևը ևս մեկ բանաձև է, որը դժվար է հիշել: Եկեք թողարկենք այն այսպես.

Անմիջապես ցուցադրվում է և

Կրկնակի անկյան կոսինուսի բանաձևից կարող եք ստանալ սինուսի և կոսինուսի բանաձևերը կես անկյունների համար: Դա անելու համար կրկնակի անկյան կոսինուսի բանաձևի ձախ կողմում.
cos2 ա = cos 2 ա-մեղք 2 ա
մենք ավելացնում ենք մեկը, իսկ աջում՝ եռանկյունաչափական միավոր, այսինքն. սինուսի և կոսինուսի քառակուսիների գումարը:
cos2 ա+1 = cos2 ա-մեղք2 ա+cos2 ա+մեղք2 ա
2cos 2 ա = cos2 ա+1
Արտահայտելով cosամիջոցով cos2 աև կատարելով փոփոխականների փոփոխություն՝ մենք ստանում ենք.

Նշանը վերցվում է կախված քառանկյունից։

Նմանապես, հավասարության ձախ կողմից հանելով մեկը և աջից սինուսի և կոսինուսի քառակուսիների գումարը, մենք ստանում ենք.
cos2 ա-1 = cos2 ա-մեղք2 ա-cos2 ա-մեղք2 ա
2մեղք 2 ա = 1-cos2 ա

Եվ վերջապես գումարը փոխարկել եռանկյունաչափական ֆունկցիաներաշխատանքի մեջ, մենք օգտագործում ենք հաջորդ նշանակումը. Ենթադրենք, մենք պետք է սինուսների գումարը ներկայացնենք որպես արտադրյալ մեղքա+մեղքբ. Ներկայացնենք x և y փոփոխականներն այնպես, որ a = x+y, b+x-y: Հետո
մեղքա+մեղքբ = մեղք(x+y)+ մեղք(x-y) = մեղք x cos y+ cos x մեղք y+ մեղք x cos y- cos x մեղք y=2 մեղք x cos y. Հիմա x և y-ն արտահայտենք a և b-ով:

Քանի որ a = x+y, b = x-y, ապա . Ահա թե ինչու

Դուք կարող եք անմիջապես դուրս գալ

1. Բաժանման բանաձև սինուսի և կոսինուսի արտադրանքՎ գումարը: մեղքաcosբ = 0.5(մեղք(ա+բ)+մեղք(ա-բ))

Խորհուրդ ենք տալիս ինքնուրույն կիրառել և ստանալ բանաձևեր՝ սինուսների տարբերությունը և կոսինուսների գումարն ու տարբերությունը արտադրյալի վերածելու, ինչպես նաև սինուսների և կոսինուսների արտադրյալները գումարի բաժանելու համար: Ավարտելով այս վարժությունները՝ դուք մանրակրկիտ կտիրապետեք եռանկյունաչափական բանաձևեր ստանալու հմտությանը և չեք կորչի նույնիսկ ամենադժվար թեստի, օլիմպիադայի կամ թեստավորման ժամանակ: