Kopš seniem laikiem cilvēki ir izrādījuši interesi par apkārtējo pasauli, cenšoties to izpētīt, sistematizēt un sakārtot iegūtās zināšanas. Viena no šīm metodēm ir skaitīšana. Šim nolūkam tie tika izgudroti. Pašlaik ir daudz veidu, kā saskaitīt un reģistrēt informāciju. Šajā rakstā mēs runāsim par to, kas tas ir naturālie skaitļi, kādas pastāv skaitļu sistēmas, kā tās izmantot, kā arī to rašanās vēsturi.
Vispārīga informācija
Kas tad ir naturālie skaitļi? Definīcija saka, ka tie ir visvienkāršākie, tas ir, tie tiek izmantoti ikdienas dzīve lai saskaitītu vienumu skaitu. Pašlaik tiek izmantota pozicionālo decimālo skaitļu sistēma. Sniegsim definīciju šo koncepciju. Ciparu sistēmas ir skaitļu attēlojums, izmantojot rakstiskus simbolus (zīmes), kas ir simbolisks skaitļu rakstīšanas veids. Ir vērts atdalīt jēdzienus “skaitlis” un “cipars”. Pirmais apzīmē noteiktu abstraktu vienību, mēru daudzuma noteikšanai. Cipari ir noteikti simboli, ko izmanto ciparu rakstīšanai. Vispopulārākā un izplatītākā ir arābu rakstzīmju sistēma. Tajā skaitļi tiek attēloti ar zīmēm no 0 (nulle) līdz 9 (deviņiem). Tas ir tas, ko pašlaik izmanto, lai apzīmētu naturālos skaitļus. Mazāk izplatīta ir romiešu skaitļu sistēma. Bet mēs jums par to vairāk pastāstīsim vēlāk.
No iepriekš minētā varam secināt, ka naturālie skaitļi ir tie, kurus izmanto objektu saskaitīšanai un objekta kārtas numura norādīšanai starp līdzīgiem. Piemēram, 5, 18, 596, 10873 un tā tālāk.
Kas ir skaitļu sērija?
Visi naturālie skaitļi, kas sakārtoti augošā secībā, veido tā saukto skaitļu sēriju. Tas sākas ar mazāko skaitli – viens. Lielāko skaitļu nav, jo šī sērija bezgalīgs. Tādējādi, ja nākamajam skaitlim pievienojam vienu, mēs iegūstam nākamo skaitli. Ir vērts atzīmēt, ka skaitlis nulle nav naturāls skaitlis. Tas nozīmē pilnīga prombūtne kaut kam nav materiāla pamata. Tāpēc nulli nevar klasificēt klasē, ko sauc par "dabiskajiem skaitļiem". Dabisko skaitļu kopa tiek apzīmēta, izmantojot lielo burtu. Latīņu burts N.
Kā viņi parādījās?
Senos laikos nūjas izmantoja skaitļu rakstīšanai. Romieši šo metodi aizņēmās savai nepozicionālajai skaitļu sistēmai (kas tā ir, pastāstīsim vēlāk). Šajā gadījumā skaitlis tika rakstīts bez jebkādiem simboliem, bet gan kā starpība vai nūju summa.
Nākamais ciparu sistēmas attīstības posms ir apzīmējums, izmantojot burtus. Tad parādījās pozicionālā skaitļu klase, kas tiek izmantota arī mūsdienās. Novatori šajā jomā bija senie babilonieši un hinduisti, kuri izgudroja attiecīgi sešgadsimālo un decimālo sistēmu. Ir vērts atzīmēt, ka plaši izmantotā arābu sistēma ir atvasināta no senās Indijas. Arābu matemātiķi to tikai papildināja ar skaitli nulle.
Skaitļu sistēmas klasifikācija
Tā kā skaitļu ir daudz vairāk nekā atbilstošo ciparu, to rakstīšanai ir ierasts izmantot ciparu kombināciju (kopu). Nelielu skaitļu skaitu (mazu izmēru) norāda ar vienu ciparu. Izrādās, ka skaitļu sistēmas ir ierakstīšanas veidi skaitliskās vērtības izmantojot skaitļus. Lielums var būt atkarīgs no secības, kādā skaitļi parādās, vai arī tam var nebūt nozīmes. Šo īpašību nosaka skaitīšanas sistēmas, kas kalpo par pamatu klasifikācijai. Ir trīs grupas (klases).
- Jaukti.
- Pozicionāls.
- Nepozicionāls.
Kā pirmās grupas piemēru mēs sniedzam banknotes. Padomāsim par Krievijas monetāro sistēmu. Tajā izmanto tādu nominālu banknotes un monētas kā: viens, divi, pieci, desmit, simts, pieci simti, viens tūkstotis un pieci tūkstoši rubļu, kā arī viena, piecas, desmit un piecdesmit kapeikas. Lai saņemtu noteiktu summu rubļos, nepieciešams izmantot atbilstošu skaitu dažādu nominālu banknošu. Piemēram, mikroviļņu krāsns maksā 6379 Krievijas rubļi. Lai veiktu pirkumu, varat paņemt sešas tūkstoš rubļu banknotes, 3 banknotes pa simts rubļiem, vienu piecdesmit rubļu banknotes, divas no desmit, vienu piecu rubļu monētu un divas divu rubļu monētas. Ja pierakstīsim monētu vai banknošu skaitu, sākot no tūkstoš rubļu un beidzot ar kapeiku, vienlaikus neizmantotos nominālus aizstājot ar nullēm, iegūsim šādu skaitli: 603121200000. Ja skaitļus sajaucam iepriekš iegūtajā ciparā, mēs dabūs viltus cenu par mikroviļņu krāsni. Tāpēc šī ierakstīšanas metode pieder pozicionālajai klasei. Naturālie skaitļi ir tiešs pozicionālās klases piemērs.
Nepozicionālā klase - kas tas ir?
Nepozicionālo skaitļu sistēmu raksturo tas, ka skaitļa kopējais lielums nav atkarīgs no cipara atrašanās vietas rakstībā. Ja katram ciparam piešķiram atbilstošo nominālvērtības zīmi, tad šādus saliktos simbolus (nomināls plus cipars) var jaukt. Citiem vārdiem sakot, šāds ieraksts nav pozicionāls. Tīrs piemērs ir romiešu sistēma. Apskatīsim to sīkāk.
Romiešu cipari
Šo jēdzienu sauc par zīmju (simbolu) sistēmu, kuru skaitļu sistēmai izgudroja senie romieši. Tās būtība ir šāda: visus naturālos skaitļus raksta, atkārtojot skaitļus. Turklāt, ja mazāks skaitlis ir pirms lielāka, tad pirmais tiek atņemts no pēdējā. To sauc par atņemšanas principu. Ja ir četrkāršs atkārtojums, šo noteikumu uz viņu neattiecas. Un, ja lielāks skaitlis stāv priekšā mazākam, tad, gluži pretēji, tie summējas (saskaitīšanas princips). Vēsturnieki atzīmē, ka šī sistēma datēta aptuveni piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras no etruskiem, kuri, savukārt, varēja to pārņemt no proto-ķeltiem. Lai pareizi uzrakstītu lielu skaitli ar romiešu simboliem, vispirms ir jāieraksta tūkstošu skaits, tad simti, tad desmiti un visbeidzot vienības. Ir vērts atzīmēt, ka tikai dažus skaitļus (piemēram, I, M, X, C) var dublēt, bet ne vairāk kā trīs reizes. Tāpēc gandrīz jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt, izmantojot romiešu ciparus. Priekš mūsdienu cilvēks Lai atvieglotu skaitīšanu, ir izveidota īpaša romiešu ciparu sistēmu tabula.
Romiešu ciparu lietošana
Šī sistēma Apzīmējumus PSRS ļoti plaši izmantoja, nosakot datumus, lai norādītu mēnesi. Ļoti bieži uz kapu pieminekļiem dzīves un nāves datumi ir norādīti īpašā formātā, kur mēneša kārtas numurs ir rakstīts ar romiešu burtiem. Šobrīd, pārejot uz datorizētu informācijas apstrādi, šīs numuru sistēmas lietošana praktiski ir nogrimusi aizmirstībā. Tomēr ir jomas, kurās skaitļu attēlojuma “romiešu stilam” ir savas īpatnības. Piemēram, Rietumeiropas valstīs šos simbolus bieži izmanto uz ēku frontoniem, lai norādītu gada numuru vai video un filmu produktu titros. Tātad Lietuvā uz veikalu skatlogiem vai ceļa zīmes, zīmes norāda nedēļas dienas ar romiešu cipariem.
Mūsdienu romiešu ciparu sistēmas izmantošana
Šobrīd šī metode nav rakstīti cipari plašs pielietojums. Tomēr vēsturiski ir konstatēts, ka tas tiek izmantots jomās, kuras mēs sīkāk aplūkosim šajā sadaļā. Visā pasaulē ir ierasts norādīt tūkstošgades vai gadsimta skaitli, izmantojot romiešu simbolus. Tas pats notiek, rakstot karaliskās personas “sērijas numuru”. Piemēram, Elizabete II, Luijs XIV utt. Tas ir saistīts ar faktu, ka šī numuru sistēma ir “majestātiskāka”. Pats tās izskats ir saistīts ar Romas impērijas rītausmu - tradīciju un klasikas piemēru. Pēc tāda paša principa šī ciparu attēlošanas sistēma tiek izmantota, lai atzīmētu ciparnīcu dažos pulksteņu modeļos. Vēl viens izplatīts romiešu ciparu lietojums ir sējuma skaitļi vairākos sējumos literārais darbs. Piemēram: “Karš un miers”, III sējums. Dažreiz grāmatas daļas, sadaļas vai nodaļas tiek numurētas šādā veidā. Dažās publikācijās var atrast lappušu apzīmējumus ar darba priekšvārdu. Tas tiek darīts tā, lai, mainot priekšvārda tekstu, saites uz to galvenā teksta pamattekstā netiktu mainītas. Romiešu cipari tiek izmantoti, lai norādītu uz svarīgo vēsturiskiem notikumiem vai kontrolsaraksta vienumi. Piemēram, II pasaules karš, PSKP XVII kongress, XXII Olimpiskās spēles un tamlīdzīgi. Papildus tēmām, kas tā vai citādi saistītas ar vēsturi, šī skaitļu sistēma tiek izmantota ķīmijā - lai norādītu elementu valenci; mūzikas mākslā - lai norādītu soļa kārtas numuru skaņu sērijā. Romiešu ciparus izmanto arī medicīnā.
Romiešu skaitļu sistēma Eiropā bija plaši izplatīta viduslaikos, tomēr sakarā ar to, ka tā izrādījās neērta lietošanā, mūsdienās to praktiski neizmanto. To aizstāja vienkāršāki, kas padarīja aritmētiku daudz vienkāršāku un vieglāku.
Romiešu sistēma balstās uz desmit, kā arī to pusēm. Agrāk cilvēkiem nebija vajadzības rakstīt lielus un garus skaitļus, tāpēc pamatskaitļu kopa sākotnēji beidzās ar tūkstoti. Cipari tiek rakstīti no kreisās uz labo pusi, un to summa norāda doto skaitli.
Galvenā atšķirība ir tā, ka romiešu skaitļu sistēma nav pozicionāla. Tas nozīmē, ka cipara atrašanās vieta skaitļa apzīmējumā nenorāda tā nozīmi. Romiešu cipars "1" ir rakstīts kā "I". Tagad saliksim abas vienības kopā un apskatīsim to nozīmi: “II” ir tieši romiešu cipars 2, savukārt “11” ir rakstīts ar romiešu cipariem kā “XI”. Papildus vienam tajā ir arī citi pamata skaitļi: pieci, desmit, piecdesmit, simts, pieci simti un tūkstotis, kas attiecīgi apzīmēti ar V, X, L, C, D un M.
Decimālajā sistēmā, ko izmantojam šodien, skaitlis 1756, pirmais cipars norāda uz tūkstošu skaitu, otrais uz simtiem, trešais uz desmitiem, bet ceturtais apzīmē vieninieku skaitu. Tāpēc to sauc par pozicionālo sistēmu, un aprēķini, izmantojot to, tiek veikti, pievienojot atbilstošos ciparus viens otram. Romiešu valoda ir strukturēta pavisam citādi: tajā vesela cipara vērtība nav atkarīga no tā secības skaitļa apzīmējumā. Lai, piemēram, iztulkotu skaitli 168, jāņem vērā, ka visi tajā esošie skaitļi ir iegūti no pamata simboliem: ja kreisajā pusē esošais cipars ir lielāks nekā labajā pusē, tad šie skaitļi tiek atņemti. , pretējā gadījumā tie tiek pievienoti. Tādējādi 168 tur tiks ierakstīts kā CLXVIII (C-100, LX - 60, VIII - 8). Kā redzat, romiešu skaitļu sistēma piedāvā diezgan apgrūtinošu skaitļu attēlojumu, kas padara saskaitīšanu un atņemšanu ārkārtīgi neērtu lieli skaitļi, nemaz nerunājot par dalīšanas un reizināšanas operāciju veikšanu uz tiem. Romiešu sistēmai ir vēl viens būtisks trūkums, proti, nulles trūkums. Tāpēc mūsdienās to izmanto tikai, lai apzīmētu grāmatas nodaļas, skaitot gadsimtus, svinīgus datumus, kur nav nepieciešams ieviest aritmētiskās darbības.
Ikdienā daudz vienkāršāk ir izmantot decimālo sistēmu, kuras skaitļu nozīme atbilst leņķu skaitam katrā no tiem. Pirmo reizi tas parādījās 6. gadsimtā Indijā, un tajā esošie simboli beidzot tika fiksēti tikai iekšā XVI gadsimts. Indijas cipari, ko sauc par arābu cipariem, iekļuva Eiropā, pateicoties darbiem slavens matemātiķis Fibonači. Lai atdalītu veselo skaitļu un daļskaitļu daļas arābu sistēmā, tiek izmantots komats vai punkts. Bet datoros to visbiežāk izmanto, kas Eiropā izplatījās, pateicoties Leibnica darbam, kas saistīts ar to, ka g. datortehnoloģijas tiek izmantoti trigeri, kas var būt tikai divās darba pozīcijās.
1. lapa
Romiešu skaitļu sistēma ir piemērs sistēmai ar ļoti sarežģītā veidā skaitļu rakstīšana un apgrūtinoši aritmētisko darbību veikšanas noteikumi.
Romiešu skaitļu sistēma ir neērta lietošanā, un pašlaik to gandrīz neizmanto.
Romiešu skaitļu sistēma nav pozicionāla, jo skaitļa vērtība nav atkarīga no cipara atrašanās vietas skaitļu virknē.
Viduslaikos Eiropā izplatītā romiešu skaitļu sistēma izrādījās neērta aritmētisko darbību veikšanai un nonāca aizmirstībā. Mēs sākām ātri un viegli veikt nepieciešamos aprēķinus, pilnībā aizmirstot par skaitīšanas mākslu romiešu skaitļu sistēmā. Vai mums vajadzētu nožēlot, ka arī ikdienas integrācijas māksla kļūst par pagātni? Vai nav labāk savas zināšanas, prasmes, atjautību un izdomu virzīt uz uzdevumiem, kas vēl tikai gaida atrisināšanu?
Romiešu skaitļu sistēmā cipara nozīme nav atkarīga no tā pozīcijas skaitļu ierakstā.
Nepozicionālās sistēmas piemērs ir romiešu skaitļu sistēma, kas ir saglabājusies līdz mūsdienām.
Tā, piemēram, romiešu skaitļu sistēmā cipars XXX visos ciparos satur vienu un to pašu simbolu X, kas nozīmē 10 vienības neatkarīgi no tā atrašanās vietas skaitļa attēlā.
Sarežģītāka nepozicionālā skaitļu sistēma ir romiešu skaitļu sistēma. Šī sistēma izmanto ne tikai saskaitīšanas, bet arī atņemšanas principus. Ja skaitlis ar mazāku kvantitatīvo ekvivalentu atrodas pa labi no figūras ar lielāku kvantitatīvo ekvivalentu, tad to kvantitatīvos ekvivalentus saskaita, ja pa kreisi, tad tos atņem.
Līdz mūsdienām ir saglabājusies viena no nepozicionālo sistēmu šķirnēm - romiešu skaitļu sistēma.
Pozicionālo skaitļu sistēmās katra cipara nozīme ir atkarīga un mainās no tā pozīcijas skaitļu apzīmējumā. Romiešu skaitļu sistēma ir nepozicionāla, kurā cipara nozīme nav atkarīga no tā atrašanās vietas ciparā.
Romiešu skaitļu sistēmā katrai ciparu zīmei jebkura skaitļa ierakstā ir vienāda nozīme, t.i. skaitļa zīmes nozīme nav atkarīga no tās atrašanās vietas skaitļa apzīmējumā. Tādējādi romiešu skaitļu sistēma nav pozicionāla skaitļu sistēma.
Skaitļu sistēmas iedala pozicionālajās un nepozicionālajās. Piemēram, decimālo skaitļu sistēma ir pozicionāla, un romiešu skaitļu sistēma ir nepozicionāla.
Nepozicionālā skaitļu sistēma ir sistēma, kurā cipara kvantitatīvais ekvivalents nav atkarīgs no tā atrašanās vietas skaitļu ierakstā. Piemērs nepozicionālai skaitļu sistēmai, kuras pamatā ir saskaitīšanas un atņemšanas princips, ir plaši pazīstamā romiešu skaitļu sistēma, kurai praktiski nav praktiski pielietojuma un kura netiek tālāk aplūkota.
1. piezīme
Šī sistēma attiecas uz nepozicionālu ciparu sistēmu, kas ciparu rakstīšanai izmanto burtus Latīņu alfabēts.
Numura apzīmējums
Ciparu apzīmējums Senajā Romā atgādināja pirmo grieķu numerācijas metodi. Romieši pieņēma īpašus apzīmējumus ne tikai skaitļiem $1$, $10$, $100$ un $1000$, bet arī skaitļiem $5$, $50$ un $500$. Romiešu cipari izskatījās šādi:
1. attēls.
Tabulā norādītie septiņi skaitļi tika izsaukti mezgls un ar to palīdzību bija iespējams pierakstīt jebkurus daudzciparu skaitļus. Sākotnēji romiešu ciparu rakstīšana nedaudz atšķīrās no skaitļiem, kurus esam pieraduši lietot mūsdienās. Viņu izskats laika gaitā ir notikušas nelielas izmaiņas.
Zinātnieki joprojām strīdas par romiešu ciparu izcelsmi. Ir vairāki viedokļi par šo problēmu. Ja paskatās tuvāk skaitļiem $1$, $5$ un $10$, varat redzēt, kā tie izskatās:
$I$ zīme – uz kociņa;
$V$ zīme - uz atvērtas rokas;
$X$ – uz divām sakrustotām rokām.
Bet šim faktam ir cits izskaidrojums.
Sākotnēji skaitļus no $1$ līdz $9$ attēloja atbilstošs vertikālo nūju skaits. Lai attēlotu desmitnieku, viņi rīkojās šādi: pēc $9$ nūju izvilkšanas desmitais tika izsvītrots. Lai nerakstītu daudz kociņu, vienu izsvītroja. Šādi parādījās $X$ zīmes attēls. Zīmes $V$ (skaitlis $5$) attēls iegūts, pārgriežot zīmi $X$ (skaitlis $10$) uz pusēm. Savukārt etrusku tauta, kaimiņos romiešiem, kurus iekaroja Romas impērija, skaitļa uzrakstīšanai izmantoja $5$ apakšējā daļa simbolu $X$, un paši romieši izmantoja augšējo.
Norādot skaitli $100$, nūja tika divreiz pārsvītrota vai izmantots apļa attēls ar punktu iekšpusē. Acīmredzot 50 $ bija puse no šīs zīmes.
Zinātnieki turpina strīdēties par citu romiešu ciparu izcelsmi, visticamāk, apzīmējumi $C$ un $M$ ir saistīti ar romiešu nosaukumiem simtiem un tūkstošiem. Romieši sauca tūkstoti "mille"(vārds "jūdze" kādreiz apzīmēja tūkstoš soļu ceļu).
2. piezīme
Lai viegli atcerēties ciparu burtu apzīmējumus dilstošā secībā, izmantojiet mnemonisko noteikumu:
$M$y $D$arim $C$ful $L$imons, $X$vat $V$sem $I$х
Kas atbilst $M, D, C, L, X, V, I $.
Noteikumi skaitļu rakstīšanai
Apzīmējot skaitļus, romieši pierakstīja tādu skaitu, ka to summa sasniedza vajadzīgo skaitli. Piemēram, viņi uzrakstīja skaitli $8$ kā $VIII$ un numuru $382$ kā: $CCCLXXXII$. Rakstot šo skaitli, varat ņemt vērā, ka vispirms tiek rakstīti lieli skaitļi un tikai pēc tam mazi.
Tomēr dažkārt romieši rīkojās pretēji, t.i. mazākais skaitlis tika likts priekšā lielākajam, kas nozīmēja, ka vajadzēja atņemt, nevis pievienot.
1. piemērs
Piemēram, skaitlis $4$ tika apzīmēts ar $IV$ (mīnus viens ir pieci), un skaitlis $9 tika apzīmēts ar IX$ (mīnus viens ir desmit). Ieraksts $XC$ nozīmēja $90 (mīnus simts). Pirms cipara ar lielāku vērtību var būt tikai viens mazākas vērtības cipars ($IV$ ir pareizs skaitļa apzīmējums, $IIV$ ir nepareizs apzīmējums).
Ja tuvumā būtu divi tie paši skaitļi, tad to vērtības tika summētas. Piemēram: $CC – 200$, $XX – 20$. Turklāt vienu un to pašu skaitli nevarēja uzrakstīt vairāk kā trīs reizes pēc kārtas.
Jebkurā skaitļā vienus un tos pašus ciparus $V$, $L$, $D$ nevar izmantot atsevišķi vienu no otra vairāk kā vienu reizi ($DC$ un $DL$ ir pareizais skaitļu apzīmējums, $VV$ ir nepareizs numura apzīmējums).
Vēl viens noteikums ir tāds, ka, ja pirms lielākas vērtības cipara ir mazākas vērtības cipars, tad pēdējo var attēlot tikai ar vienu no cipariem $I$, $X$, $C$ ($IX$ ir pareizs skaitļa apzīmējums, $VX $ ir nederīgs ieraksts).
Ja pirms lielākas vērtības cipara ir mazākas vērtības cipars, tad aiz lielākā cipara šajā pārī var būt cipars, kam ir nozīme mazāk par to, kurā ir mazākais pāra cipars ($CDX$ ir pareizais skaitļa ieraksts, $CDC$ ir nepareizs ieraksts).
Ja cipars ciparā tika minēts kā mazāks cipars pirms lielāka, tad to nevarēja atkārtoti izmantot (lasīt no kreisās uz labo) šajā ciparā, izņemot gadījumus, kad tas darbojās kā lielāks cipars aiz mazāka ( $CDXC$ — pareiza skaitļa ievade, $CDCC$ ir nepareizs ieraksts).
Gadījumā, ja ciparam ar lielāku vērtību sekoja cipars ar mazāku, tā devums skaitļa vērtībā kopumā bija negatīvs. Piemēri, kas ilustrē vispārīgie noteikumi skaitļu rakstīšana romiešu ciparu sistēmā ir dota tabulā:
2. attēls.
Lielākais skaits, ko romieši varēja norādīt, bija 100 000 USD. Tāpēc parasti lielo nosaukumos naudas summas vārdi “simtiem tūkstošu” tika izlaisti. Ieraksts nozīmēja $10$ tūkstošus simtus, t.i. miljonu.
Mēs esam devuši vairākus noteikumus skaitļu rakstīšanai, kas tika izmantoti romiešu skaitļu sistēmā. Tātad, ja jūs tagad ceļojat kaut kur pa Eiropu un pamanāt uz senas ēkas uzrakstu ar romiešu cipariem $MDCCCXLIV$, varat viegli noteikt, ka tā celta par 1844 $.
Noteikumi aritmētisko darbību veikšanai ar skaitļiem
Saskaitīšana un atņemšana.
Divu romiešu ciparu pievienošana ir pavisam vienkārša. Piemēram:
$XIX + XXVI = XXXV $
Papildināšana tiek veikta šādā secībā:
a) $IX + VI = XV$ ($I$ pēc $V$ “iznīcina” $I$ pirms $X$);
b) $X + XX = XXX$ (pievienojot vēl vienu $X$, mēs iegūstam $XXXX$ jeb $XL$).
Romiešu ciparu atņemšanas grūtības ir aptuveni vienādas. Piemēram, lai atņemtu skaitli $263$ no $500$, minuend vispirms ir jāsadala mazākos komponentos un pēc tam jāsamazina atkārtojošās zīmes minuend un apakšrindā:
$D — CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIIII - CCLXIII = CCXXXVII$
Reizināšana.
Ar reizināšanu situācija bija daudz sarežģītāka.
Pieņemsim, ka jums vajadzēja reizināt USD 126 ar USD 37 (romiešiem nebija darbības zīmju; darbību nosaukumi tika rakstīti ar vārdiem).
$CXXVI \cdot XXXVII$
Mums bija jāreizina reizinātājs ar katru reizinātāja ciparu atsevišķi un pēc tam jāsaskaita visi produkti.
Šis paņēmiens reizināšanas veikšanai ir līdzīgs polinomu reizināšanai.
Divīzija.
Romiešu skaitļu sistēmā dalīšanas veikšana bija ļoti sarežģīta. Šim nolūkam tika izmantots īpašs instruments - abacus (senais abakuss). Tikai augsti izglītoti cilvēki prata un varēja ar viņu strādāt.
Izmantojot romiešu ciparu sistēmu
Lai gan romiešu numerācija nebija gluži ērta, tā izplatījās visā pasaulē ekumēna– tā senie grieķi sauca sev zināmo apdzīvoto pasauli. Romieši ir iekarotāji, viņi paverdzināja un pakļāva daudzas valstis, kas noveda pie viņu impērijas izaugsmes. Viņi iekasēja milzīgus nodokļus no paverdzinātajām tautām, un, lai to izdarītu, viņiem bija jāizmanto skaitļi. Tāpēc šo zemju iedzīvotājiem bija jāiemācās romiešu numerācija, vienlaikus nolādējot savus paverdzinātājus. Un pat pēc Romas impērijas sabrukuma biznesa dokumentos RietumeiropaŠī neērtā numerācija palika izmantota. Tas ir neērti, jo šajā sistēmā ir grūti veikt aritmētiskās darbības ar daudzciparu skaitļiem. Tomēr romiešu numerācija Itālijā tika izmantota līdz 13. gadsimtam, bet citās Rietumeiropas valstīs līdz 16. gadsimtam.
Romiešu sistēmas trūkums apzīmējums ir tāds, ka tajā trūkst formālu noteikumu skaitļu rakstīšanai un attiecīgi aritmētisko darbību ar daudzciparu skaitļiem noteikumu. Tā kā sistēma nav gluži ērta un sarežģīta, šobrīd to izmantojam tikai tur, kur tas ir patiešām ērti: nodaļu un sējumu numerācijai literatūrā, gadsimtu noteikšanai un sērijas numuri monarhi vēsturē, reģistrācijas laikā vērtspapīri, pulksteņa ciparnīcas atzīmēšanai un vairākos citos gadījumos.
| Nodarbību plānošana un nodarbību materiāli | 6. klase | Materiāls zinātkārajiem | Romiešu skaitļu sistēma
Materiāls
ziņkārīgajiem
Romiešu skaitļu sistēma
Piemērs nepozicionālai skaitļu sistēmai, kas ir saglabājusies līdz mūsdienām, ir skaitļu sistēma, kas tika izmantota vairāk nekā pirms divarpus tūkstošiem gadu Senajā Romā.
Romiešu skaitļu sistēma ir balstīta uz zīmēm I (viens pirksts) skaitlim 1, V ( atvērta plauksta) skaitlim 5, X (divas salocītas plaukstas) 10, kā arī īpašas zīmes skaitļiem 50, 100, 500 un 1000.
Pēdējo četru skaitļu apzīmējumi laika gaitā ir būtiski mainījušies. Zinātnieki liek domāt, ka sākotnēji zīme skaitlim 100 izskatījās kā trīs rindu kopums, piemēram, krievu burts Zh, un ciparam 50 tā izskatījās kā šī burta augšdaļa, kas vēlāk tika pārveidota par zīmi L:
Lai apzīmētu skaitļus 100, 500 un 1000, sāka lietot atbilstošo latīņu vārdu pirmos burtus (Centum — simts, Demimille — pustūkstotis, Mille — tūkstotis).
Lai uzrakstītu skaitli, romieši izmantoja ne tikai atslēgu skaitļu saskaitīšanu, bet arī atņemšanu. Tika piemērots šāds noteikums.
Katras mazākās zīmes vērtība, kas novietota pa kreisi no lielākās, tiek atņemta no lielākās zīmes vērtības.
Piemēram, ieraksts IX apzīmē skaitli 9, bet ieraksts XI apzīmē skaitli 11. Decimālskaitlis 28 ir parādīts šādi:
XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Decimālskaitlis 99 ir attēlots šādi: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).
Faktam, ka, rakstot jaunus skaitļus, atslēgu skaitļus var ne tikai pievienot, bet arī atņemt, ir būtisks trūkums: rakstīšana ar romiešu cipariem atņem numuram unikālu attēlojumu. Patiešām, saskaņā ar iepriekš minēto noteikumu skaitli 1995 var uzrakstīt, piemēram, šādos veidos:
MCMXCV = 1000 + (1000 - 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 - 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) un tā tālāk.
Joprojām nav vienotu noteikumu romiešu ciparu ierakstīšanai, taču ir priekšlikumi pieņemt tiem starptautisku standartu.
Mūsdienās jebkuru romiešu ciparu tiek ierosināts rakstīt vienā ciparā ne vairāk kā trīs reizes pēc kārtas. Pamatojoties uz to, ir izveidota tabula, kuru ir ērti izmantot, lai apzīmētu skaitļus ar romiešu cipariem:
Šī tabula ļauj ierakstīt jebkuru veselu skaitli no 1 līdz 3999. Lai to izdarītu, vispirms ierakstiet savu numuru kā parasti (decimāldaļās). Pēc tam skaitļiem tūkstošos, simtos, desmitos un vienībās atlasiet tabulā atbilstošās kodu grupas.
Lai pierakstītu skaitļus, kas lielāki par 3999, tiek izmantoti īpaši noteikumi, taču iepazīšanās ar tiem ir ārpus mūsu kursa ietvara.
Romiešu cipari ir izmantoti ļoti ilgu laiku. Vēl pirms 200 gadiem biznesa papīros skaitļi bija jānorāda ar romiešu cipariem (ticēja, ka parastos arābu ciparus ir viegli viltot).
Romiešu ciparu sistēmu mūsdienās izmanto galvenokārt nozīmīgu datumu, sējumu, sadaļu un nodaļu nosaukšanai grāmatās.
