Zemāk esošajā rakstā tiks apskatīti jautājumi par segmenta vidusdaļas koordinātu atrašanu, ja tā galējo punktu koordinātas ir pieejamas kā sākotnējie dati. Bet, pirms sākam pētīt šo jautājumu, ieviesīsim vairākas definīcijas.
Yandex.RTB R-A-339285-1 1. definīcija
Līnijas segments– taisna līnija, kas savieno divus patvaļīgus punktus, ko sauc par segmenta galiem. Piemēram, tie ir punkti A un B un attiecīgi segments A B.
Ja posmu A B turpina abos virzienos no punktiem A un B, iegūstam taisni A B. Tad segments A B ir daļa no iegūtās taisnes, ko ierobežo punkti A un B. Nogrieznis A B apvieno punktus A un B, kas ir tā gali, kā arī punktu kopu, kas atrodas starp tām. Ja, piemēram, ņemam jebkuru patvaļīgu punktu K, kas atrodas starp punktiem A un B, varam teikt, ka punkts K atrodas uz nogriežņa A B.
2. definīcija
Sadaļas garums– attālums starp segmenta galiem noteiktā mērogā (vienības garuma segments). Nozares A B garumu apzīmēsim šādi: A B .
3. definīcija
Segmenta viduspunkts– punkts, kas atrodas uz segmenta un vienādā attālumā no tā galiem. Ja segmenta A B vidus ir apzīmēts ar punktu C, tad vienādība būs patiesa: A C = C B
Sākotnējie dati: koordinātu līnija O x un nesakrītošie punkti uz tās: A un B. Šie punkti atbilst reāliem skaitļiem x A un x B . Punkts C ir segmenta A B vidus: nepieciešams noteikt koordinātu x C .
Tā kā punkts C ir nogriežņa A B viduspunkts, tad vienādība būs patiesa: | A C | = | C B | . Attālumu starp punktiem nosaka to koordinātu starpības modulis, t.i.
| A C | = | C B | ⇔ x C - x A = x B - x C
Tad ir iespējamas divas vienādības: x C - x A = x B - x C un x C - x A = - (x B - x C)
No pirmās vienādības iegūstam punkta C koordinātu formulu: x C = x A + x B 2 (puse no segmenta galu koordinātu summas).
No otrās vienādības iegūstam: x A = x B, kas nav iespējams, jo avota datos - nesakrītoši punkti. Tādējādi formula nogriežņa A B vidus koordināšu noteikšanai ar galiem A (x A) un B(xB):
Iegūtā formula būs pamats, lai noteiktu segmenta vidus koordinātas plaknē vai telpā.
Sākotnējie dati: taisnstūra koordinātu sistēma O x y plaknē, divi patvaļīgi nesakrītoši punkti ar dotajām koordinātēm A x A, y A un B x B, y B. Punkts C ir segmenta A B vidus. Punktam C ir jānosaka x C un y C koordinātas.
Ņemsim analīzei gadījumu, kad punkti A un B nesakrīt un neatrodas uz vienas koordinātu taisnes vai taisnes, kas ir perpendikulāra vienai no asīm. A x , A y ; B x, B y un C x, C y - punktu A, B un C projekcijas uz koordinātu asīm (taisnes O x un O y).
Atbilstoši konstrukcijai taisnes A A x, B B x, C C x ir paralēlas; līnijas ir arī paralēlas viena otrai. Kopā ar to saskaņā ar Tālesa teorēmu no vienādības A C = C B izriet vienādības: A x C x = C x B x un A y C y = C y B y, un tās savukārt norāda, ka punkts C x ir segmenta A x B x vidus, un C y ir segmenta A y B y vidus. Un tad, pamatojoties uz iepriekš iegūto formulu, mēs iegūstam:
x C = x A + x B 2 un y C = y A + y B 2
Tās pašas formulas var izmantot, ja punkti A un B atrodas uz vienas koordinātu taisnes vai taisnes, kas ir perpendikulāra vienai no asīm. Uzvedība detalizēta analīze Mēs neapskatīsim šo gadījumu, mēs to izskatīsim tikai grafiski:
Apkopojot visu iepriekš minēto, nogriežņa A B vidus koordinātes plaknē ar galu koordinātām A (x A , y A) Un B(xB, yB) ir definēti kā:
(x A + x B 2 , y A + y B 2)
Sākotnējie dati: koordinātu sistēma O x y z un divi patvaļīgi punkti ar dotām koordinātām A (x A, y A, z A) un B (x B, y B, z B). Nepieciešams noteikt punkta C koordinātas, kas ir segmenta A B vidus.
A x , A y , A z ; B x , B y , B z un C x , C y , C z - visu projekcijas dotos punktus uz koordinātu sistēmas ass.
Saskaņā ar Thales teorēmu ir patiesas šādas vienādības: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z
Tāpēc punkti C x , C y , C z ir attiecīgi nogriežņu A x B x , A y B y , A z B z viduspunkti. Tad Lai noteiktu segmenta vidus koordinātas telpā, ir pareizas šādas formulas:
x C = x A + x B 2, y c = y A + y B 2, z c = z A + Z B 2
Rezultātā iegūtās formulas ir piemērojamas arī gadījumos, kad punkti A un B atrodas uz vienas no koordinātu taisnēm; uz taisnas līnijas, kas ir perpendikulāra vienai no asīm; vienā koordinātu plaknē vai plaknē, kas ir perpendikulāra vienai no koordinātu plaknēm.
Nozares vidus koordināšu noteikšana caur tā galu rādiusa vektoru koordinātām
Pēc vektoru algebriskās interpretācijas var iegūt arī formulu segmenta vidus koordināšu atrašanai.
Sākotnējie dati: taisnstūra Dekarta koordinātu sistēma O x y, punkti ar dotām koordinātām A (x A, y A) un B (x B, x B). Punkts C ir segmenta A B vidus.
Saskaņā ar vektoru darbību ģeometrisko definīciju būs patiesa šāda vienādība: O C → = 1 2 · O A → + O B → . C punkts plkst šajā gadījumā– paralelograma diagonāļu krustpunkts, kas konstruēts, pamatojoties uz vektoriem O A → un O B →, t.i. diagonāļu viduspunkts.Punkta rādiusa vektora koordinātes ir vienādas ar punkta koordinātēm, tad vienādības ir patiesas: O A → = (x A, y A), O B → = (x B , y B). Veiksim dažas darbības ar vektoriem koordinātēs un iegūsim:
O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2
Tāpēc punktam C ir koordinātas:
x A + x B 2, y A + y B 2
Pēc analoģijas tiek noteikta formula segmenta vidusdaļas koordināšu atrašanai telpā:
C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)
Nozares viduspunkta koordinātu atrašanas uzdevumu risināšanas piemēri
Starp problēmām, kas saistītas ar iepriekš iegūto formulu izmantošanu, ir tādas, kurās tiešais jautājums ir aprēķināt segmenta vidus koordinātas, un tās, kas ietver doto nosacījumu iekļaušanu šajā jautājumā: termins “mediāna” bieži tiek izmantots, mērķis ir atrast viena koordinātas no segmenta galiem, kā arī bieži sastopamas simetrijas problēmas, kuru risināšanai pēc šīs tēmas izpētes arī nevajadzētu radīt grūtības. Apskatīsim tipiskus piemērus.
1. piemērs
Sākotnējie dati: plaknē - punkti ar dotām koordinātām A (- 7, 3) un B (2, 4). Jāatrod nogriežņa A B viduspunkta koordinātas.
Risinājums
Nozares A B vidu apzīmēsim ar punktu C. Tā koordinātas tiks noteiktas kā puse no segmenta galu koordinātu summas, t.i. punktu A un B.
x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2
Atbilde: nogriežņa A B vidus koordinātas - 5 2, 7 2.
2. piemērs
Sākotnējie dati: ir zināmas trijstūra A B C koordinātes: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). Ir jāatrod mediānas A M garums.
Risinājums
- Atbilstoši uzdevuma nosacījumiem A M ir mediāna, kas nozīmē, ka M ir segmenta B C viduspunkts. Vispirms noskaidrosim segmenta B C vidus koordinātas, t.i. M punkti:
x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3
- Tā kā tagad ir zināmas mediānas abu galu koordinātas (punkts A un M), mēs varam izmantot formulu, lai noteiktu attālumu starp punktiem un aprēķinātu mediānas A M garumu:
A M = (6 – (– 1)) 2 + (– 3–0) 2 = 58
Atbilde: 58
3. piemērs
Sākotnējie dati: taisnstūra koordinātu sistēmā trīsdimensiju telpa dots paralēlskaldnis A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Ir dotas punkta C 1 koordinātas (1, 1, 0), un ir definēts arī punkts M, kas ir diagonāles B D 1 viduspunkts un kuram ir koordinātes M (4, 2, - 4). Nepieciešams aprēķināt punkta A koordinātas.
Risinājums
Paralēlskaldņa diagonāles krustojas vienā punktā, kas ir visu diagonāļu viduspunkts. Pamatojoties uz šo apgalvojumu, mēs varam paturēt prātā, ka punkts M, kas zināms no uzdevuma nosacījumiem, ir nogriežņa A C 1 viduspunkts. Pamatojoties uz formulu nogriežņa vidusdaļas koordināšu atrašanai telpā, atrodam punkta A koordinātas: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 x M - x C 1 = 2 4 - 1 + 7 g M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 y M - y C 1 = 2 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8
Atbilde: punkta A koordinātas (7, 3, - 8).
Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter
Ģeometrijā tiek izmantotas trīs galvenās koordinātu sistēmas, teorētiskā mehānika, citas fizikas nozares: Dekarta, polārā un sfēriskā. Šajās koordinātu sistēmās visam punktam ir trīs koordinātas. Zinot 2 punktu koordinātas, varat noteikt attālumu starp šiem diviem punktiem.
Jums būs nepieciešams
- Nozares galu dekarta, polārās un sfēriskās koordinātas
Instrukcijas
1. Vispirms apsveriet taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu. Tiek noteikta telpas punkta atrašanās vieta šajā koordinātu sistēmā koordinātas x, y un z. No sākuma līdz punktam tiek novilkts rādiusa vektors. Šī rādiusa vektora projekcijas uz koordinātu asīm būs koordinātas Tagad jums ir divi punkti ar koordinātas x1,y1,z1 un x2,y2 un z2 attiecīgi. Apzīmē ar r1 un r2 attiecīgi pirmā un 2. punkta rādiusa vektorus. Acīmredzot attālums starp šiem diviem punktiem būs vienāds ar vektora moduli r = r1-r2, kur (r1-r2) ir vektora starpība. Vektora r koordinātas acīmredzot būs šādas: x1-x2, y1-y2, z1-z2. Tad vektora r lielums jeb attālums starp diviem punktiem būs vienāds ar: r = sqrt(((x1-x2)^2)+((y1-y2)^2)+((z1-z2)^2 )).
2. Tagad padomāsim par polāro koordinātu sistēmu, kurā punkta koordinātu dos radiālā koordināte r (rādiusa vektors XY plaknē), leņķiskā koordināte? (leņķis starp vektoru r un X asi) un z koordinātu, līdzīgi kā z koordinātas Dekarta sistēmā Punkta polārās koordinātas var pārvērst par Dekarta koordinātām šādi: x = r*cos? , y = r*sin?, z = z. Tad attālums starp diviem punktiem ar koordinātas r1, ?1 ,z1 un r2, ?2, z2 būs vienāds ar R = sqrt(((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)+((r1*sin?1-r2*sin ?2 )^2)+((z1-z2)^2)) = sqrt((r1^2)+(r2^2)-2r1*r2(cos?1*cos?2+sin?1*sin? 2) +((z1-z2)^2))
3. Tagad apskatiet sfērisko koordinātu sistēmu. Tajā punkta atrašanās vieta ir norādīta ar trīs koordinātas r, ? Un?. r – attālums no sākuma līdz punktam, ? Un? – attiecīgi azimutālais un zenīta leņķis. Stūris? līdzīgs leņķim ar tādu pašu apzīmējumu polāro koordinātu sistēmā, vai ne? – leņķis starp rādiusa vektoru r un Z asi ar 0<= ? <= pi.Переведем сферические координаты в декартовы: x = r*sin?*cos?, y = r*sin?*sin?*sin?, z = r*cos?. Расстояние между точками с koordinātas r1, ?1, ?1 un r2, ?2 un ?2 būs vienādi ar R = sqrt(((r1*sin?1*cos?1-r2*sin?2*cos?2)^2)+( (r1 *sin?1*sin?1-r2*sin?2*sin?2)^2)+((r1*cos?1-r2*cos?2)^2)) = (((r1*sin? ?1 )^2)+((r2*sin?2)^2)-2r1*r2*sin?1*sin?2*(cos?1*cos?2+sin?1*sin?2)+( (r1 *cos?1-r2*cos?2)^2))
Video par tēmu
Ar koordinātu plakni ir saistīta vesela uzdevumu grupa (iekļauti eksāmena problēmu veidos). Tās ir problēmas, sākot no visvienkāršākajām, kuras tiek risinātas mutiski (noteikta punkta ordinātu vai abscisu noteikšana, vai simetrisks punkts dotajam punktam un citas), beidzot ar uzdevumiem, kas prasa kvalitatīvas zināšanas, izpratni un labas prasmes (problēmas, kas saistītas ar taisnes leņķa koeficientu).
Pamazām mēs tos visus apsvērsim. Šajā rakstā mēs sāksim ar pamatiem. Tie ir vienkārši uzdevumi, lai noteiktu: punkta abscisu un ordinātu, segmenta garumu, segmenta viduspunktu, taisnes slīpuma sinusu vai kosinusu.Lielāko daļu cilvēku šie uzdevumi neinteresēs. Bet es uzskatu par nepieciešamu tos izklāstīt.
Fakts ir tāds, ka ne visi dodas uz skolu. Daudzi cilvēki vienoto valsts eksāmenu kārto 3–4 vai vairāk gadus pēc absolvēšanas, un viņi neskaidri atceras, kas ir abscisa un ordinātas. Mēs analizēsim arī citus uzdevumus, kas saistīti ar koordinātu plakni, nepalaidiet to garām, abonēsim emuāra atjauninājumus. Tagad n nedaudz teorijas.
Konstruēsim punktu A koordinātu plaknē ar koordinātēm x=6, y=3.
Viņi saka, ka punkta A abscisa ir vienāda ar sešām, punkta A ordināta ir vienāda ar trīs.
Vienkārši sakot, vērša ass ir abscisu ass, bet y ass ir ordinātu ass.
Tas nozīmē, ka abscisa ir punkts uz x ass, kurā tiek projicēts koordinātu plaknē norādītais punkts; Ordinātas ir punkts uz y ass, uz kuru tiek projicēts norādītais punkts.
Nozares garums koordinātu plaknē
Formula segmenta garuma noteikšanai, ja ir zināmas tā galu koordinātas:
Kā redzat, segmenta garums ir hipotenūzas garums taisnleņķa trijstūrī ar vienādām kājām
X B — X A un U B — U A
* * *
Segmenta vidusdaļa. Viņas koordinātas.
Formula segmenta viduspunkta koordināšu atrašanai:
Taisnes vienādojums, kas iet caur diviem dotiem punktiem
Formulai taisnes vienādojumam, kas iet caur diviem dotiem punktiem, ir šāda forma:
kur (x 1;y 1) un (x 2;y 2 ) doto punktu koordinātes.
Formulā aizstājot koordinātu vērtības, tas tiek samazināts līdz formai:
y = kx + b, kur k ir līnijas slīpums
Šī informācija mums būs nepieciešama, risinot citu problēmu grupu, kas saistīta ar koordinātu plakni. Par to būs raksts, nepalaid garām!
Ko vēl jūs varat pievienot?
Taisnes līnijas (vai segmenta) slīpuma leņķis ir leņķis starp oX asi un šo taisni, kas svārstās no 0 līdz 180 grādiem.
Apskatīsim uzdevumus.
No punkta (6;8) uz ordinātu asi tiek nomests perpendikuls. Atrodiet perpendikula pamatnes ordinātas.
Perpendikula pamatnei, kas nolaista uz ordinātu asi, būs koordinātas (0;8). Ordināta ir vienāda ar astoņām.
Atbilde: 8
Atrodiet attālumu no punkta A ar koordinātām (6;8) uz ordinātām.
Attālums no punkta A līdz ordinātu asij ir vienāds ar punkta A abscisu.
Atbilde: 6.
A(6;8) attiecībā pret asi Vērsis.
Punktam, kas ir simetrisks punktam A attiecībā pret oX asi, ir koordinātes (6;– 8).
Ordināta ir vienāda ar mīnus astoņi.
Atbilde: - 8
Atrodiet punktam simetriskas punkta ordinātas A(6;8) attiecībā pret izcelsmi.
Punktam, kas ir simetrisks punktam A attiecībā pret sākumpunktu, ir koordinātes (– 6;– 8).
Tā ordināta ir – 8.
Atbilde: -8
Atrodiet punktus savienojošā segmenta viduspunkta abscisuO(0;0) un A(6;8).
Lai atrisinātu uzdevumu, ir jāatrod segmenta vidus koordinātas. Mūsu segmenta galu koordinātas ir (0;0) un (6;8).
Mēs aprēķinām pēc formulas:
Saņēmām (3;4). Abscisa ir vienāda ar trīs.
Atbilde: 3
*Segmenta vidusdaļas abscisu var noteikt bez aprēķina, izmantojot formulu, konstruējot šo segmentu uz koordinātu plaknes uz papīra lapas kvadrātā. Segmenta vidusdaļu būs viegli noteikt pēc šūnām.
Atrodiet punktus savienojošā segmenta viduspunkta abscisu A(6;8) un B(–2;2).
Lai atrisinātu uzdevumu, ir jāatrod segmenta vidus koordinātas. Mūsu segmenta galu koordinātas ir (–2;2) un (6;8).
Mēs aprēķinām pēc formulas:
Saņēmām (2;5). Abscisa ir vienāda ar divi.
Atbilde: 2
*Segmenta vidusdaļas abscisu var noteikt bez aprēķina, izmantojot formulu, konstruējot šo segmentu uz koordinātu plaknes uz papīra lapas kvadrātā.
Atrodiet posmus, kas savieno punktus (0;0) un (6;8), garumu.
Nozares garumu pie dotajām tā galu koordinātēm aprēķina pēc formulas:
mūsu gadījumā mums ir O(0;0) un A(6;8). nozīmē,
* Koordinātu secībai atņemot nav nozīmes. Jūs varat atņemt punkta A abscisu un ordinātu no punkta O abscisas un ordinātas:
Atbilde: 10
Atrodiet punktus savienojošā segmenta slīpuma kosinusu O(0;0) un A(6;8), ar x asi.
Segmenta slīpuma leņķis ir leņķis starp šo segmentu un oX asi.
No punkta A mēs nolaižam perpendikulāru pret oX asi:
Tas ir, segmenta slīpuma leņķis ir leņķisSAItaisnleņķa trīsstūrī ABO.
Akūta leņķa kosinuss taisnleņķa trijstūrī ir
blakus esošās kājas attiecība pret hipotenūzu
Mums jāatrod hipotenūzaOA.
Saskaņā ar Pitagora teorēmu:Taisnleņķa trijstūrī hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu.
Tādējādi slīpuma leņķa kosinuss ir 0,6
Atbilde: 0.6
No punkta (6;8) uz abscisu asi tiek nomests perpendikuls. Atrodiet perpendikula pamatnes abscisu.
Caur punktu (6;8) novelk taisnu līniju, kas ir paralēla abscisu asij. Atrodiet tā krustošanās punkta ordinātu ar asi OU.
Atrodiet attālumu no punkta A ar koordinātām (6;8) uz abscisu asi.
Atrodiet attālumu no punkta A ar koordinātām (6;8) uz sākumpunktu.
Pieskaroties piezīmju grāmatiņas lapai ar labi uzasinātu zīmuli, paliks pēda, kas sniedz priekšstatu par punktu. (3. att.).
Atzīmēsim uz papīra divus punktus A un B. Šos punktus var savienot ar dažādām līnijām (4. att.). Kā savienot punktus A un B ar īsāko līniju? To var izdarīt, izmantojot lineālu (5. att.). Iegūto līniju sauc segmentu.
Punkts un līnija - piemēri ģeometriskās formas.
Tiek izsaukti punkti A un B segmenta galiem.
Ir viens segments, kura gali ir punkti A un B. Tāpēc segmentu apzīmē, pierakstot punktus, kas ir tā gali. Piemēram, segments 5. attēlā ir apzīmēts vienā no diviem veidiem: AB vai BA. Lasīt: "segments AB" vai "segments BA".
6. attēlā parādīti trīs segmenti. Segmenta AB garums ir 1 cm, segmentā MN iederas tieši trīs reizes, bet segmentā EF – precīzi 4 reizes. Teiksim tā segmenta garums MN ir vienāds ar 3 cm, un segmenta EF garums ir 4 cm.
Ir arī ierasts teikt: “segments MN ir vienāds ar 3 cm”, “segments EF ir vienāds ar 4 cm”. Viņi raksta: MN = 3 cm, EF = 4 cm.
Mēs izmērījām segmentu MN un EF garumus viens segments, kura garums ir 1 cm Lai izmērītu segmentus, varat izvēlēties citus garuma vienības, piemēram: 1 mm, 1 dm, 1 km. 7. attēlā segmenta garums ir 17 mm. To mēra ar vienu segmentu, kura garums ir 1 mm, izmantojot graduētu lineālu. Tāpat, izmantojot lineālu, var konstruēt (uzzīmēt) noteikta garuma segmentu (skat. 7. att.).
Pavisam, izmērīt segmentu nozīmē saskaitīt, cik vienības segmentu tajā ietilpst.
Segmenta garumam ir šāda īpašība.
Ja atzīmējat punktu C uz segmenta AB, tad nogriežņa AB garums ir vienāds ar nogriežņu AC un CB garumu summu.(8. att.).
Rakstiet: AB = AC + CB.
9. attēlā parādīti divi segmenti AB un CD. Šie segmenti sakritīs, kad tie tiks uzlikti.
Divus segmentus sauc par vienādiem, ja tie sakrīt, kad tie ir uzlikti.
Tāpēc segmenti AB un CD ir vienādi. Viņi raksta: AB = CD.
Vienādiem segmentiem ir vienāds garums.
No diviem nevienādiem segmentiem par lielāku uzskatīsim to, kura garums ir lielāks. Piemēram, 6. attēlā segments EF ir lielāks par segmentu MN.
Tiek saukts segmenta AB garums attālums starp punktiem A un B.
Ja vairāki segmenti ir sakārtoti, kā parādīts 10. attēlā, jūs iegūsit ģeometrisku figūru, ko sauc lauzta līnija. Ņemiet vērā, ka visi segmenti 11. attēlā neveido pārtrauktu līniju. Tiek uzskatīts, ka segmenti veido lauztu līniju, ja pirmā segmenta beigas sakrīt ar otrā segmenta beigām, bet otrā segmenta otrs gals sakrīt ar trešās beigām utt.
Punkti A, B, C, D, E − lauztas līnijas virsotnes ABCDE, punkti A un E − polilīnijas gali, un segmenti AB, BC, CD, DE ir tā saites(skat. 10. att.).
Līnijas garums izsauc visu tā saišu garumu summu.
12. attēlā redzamas divas lauztas līnijas, kuru gali sakrīt. Tādas šķeltas līnijas sauc slēgts.
Piemērs 1 . Segments BC ir par 3 cm mazāks nekā segments AB, kura garums ir 8 cm (13. att.). Atrodiet segmenta AC garumu.
Risinājums. Mums ir: BC = 8 − 3 = 5 (cm).
Izmantojot segmenta garuma īpašību, mēs varam ierakstīt AC = AB + BC. Tādējādi AC = 8 + 5 = 13 (cm).
Atbilde: 13 cm.
Piemērs 2 . Ir zināms, ka MK = 24 cm, NP = 32 cm, MP = 50 cm (14. att.). Atrodiet nogriežņa NK garumu.
Risinājums. Mums ir: MN = MP − NP.
Tādējādi MN = 50 - 32 = 18 (cm).
Mums ir: NK = MK − MN.
Tādējādi NK = 24 - 18 = 6 (cm).
Atbilde: 6 cm.
Pēc segmenta izsaukt taisnes daļu, kas sastāv no visiem šīs līnijas punktiem, kas atrodas starp šiem diviem punktiem - tos sauc par segmenta galiem.
Apskatīsim pirmo piemēru. Ļaujiet noteiktu segmentu definēt ar diviem punktiem koordinātu plaknē. Šajā gadījumā mēs varam atrast tā garumu, izmantojot Pitagora teorēmu.
Tātad koordinātu sistēmā mēs uzzīmējam segmentu ar norādītajām tā galu koordinātēm(x1; y1) Un (x2; y2) . Uz ass X Un Y Zīmējiet perpendikulus no segmenta galiem. Atzīmēsim sarkanā krāsā segmentus, kas ir projekcijas no sākotnējā segmenta uz koordinātu ass. Pēc tam mēs pārnesam projekcijas segmentus paralēli segmentu galiem. Mēs iegūstam trīsstūri (taisnstūrveida). Šī trīsstūra hipotenūza būs pats segments AB, un tā kājas ir pārnestās projekcijas.
Aprēķināsim šo projekciju garumu. Tātad, uz asi Y projekcijas garums ir y2-y1 , un uz ass X projekcijas garums ir x2-x1 . Pielietosim Pitagora teorēmu: |AB|² = (y2 - y1)² + (x2 - x1)² . Šajā gadījumā |AB| ir segmenta garums.
Ja izmantojat šo diagrammu, lai aprēķinātu segmenta garumu, jums pat nav jāveido segments. Tagad aprēķināsim segmenta garumu ar koordinātām (1;3) Un (2;5) . Izmantojot Pitagora teorēmu, mēs iegūstam: |AB|² = (2 - 1)² + (5 - 3)² = 1 + 4 = 5 . Tas nozīmē, ka mūsu segmenta garums ir vienāds ar 5:1/2 .
Apsveriet šādu metodi segmenta garuma noteikšanai. Lai to izdarītu, mums ir jāzina divu punktu koordinātas kādā sistēmā. Apsvērsim šo iespēju, izmantojot divdimensiju Dekarta koordinātu sistēmu.
Tātad divdimensiju koordinātu sistēmā ir dotas segmenta galējo punktu koordinātas. Ja caur šiem punktiem velkam taisnas līnijas, tām jābūt perpendikulārām koordinātu asij, tad iegūstam taisnleņķa trīsstūri. Sākotnējais segments būs iegūtā trīsstūra hipotenūza. Trijstūra kājas veido segmentus, to garums ir vienāds ar hipotenūzas projekciju uz koordinātu asīm. Pamatojoties uz Pitagora teorēmu, secinām: lai atrastu dotā segmenta garumu, jāatrod projekciju garumi uz divām koordinātu asīm.
Atradīsim projekcijas garumus (X un Y) sākotnējais segments uz koordinātu asīm. Mēs tos aprēķinām, atrodot punktu koordinātu atšķirību pa atsevišķu asi: X = X2-X1, Y = Y2-Y1 .
Aprēķiniet segmenta garumu A , šim nolūkam mēs atrodam kvadrātsakni:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²) .
Ja mūsu segments atrodas starp punktiem, kuru koordinātes 2;4 Un 4;1 , tad tā garums ir attiecīgi vienāds ar √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61 .
