Ķermenis, kas slīd uz leju slīpa plakne . Šajā gadījumā uz to iedarbojas šādi spēki:
Smagums mg vērsts vertikāli uz leju;
Atbalsta reakcijas spēks N, kas vērsts perpendikulāri plaknei;
Slīdes berzes spēks Ftr ir vērsts pretēji ātrumam (augšup pa slīpo plakni, kad ķermenis slīd).
Ieviesīsim slīpo koordinātu sistēmu, kuras OX ass ir vērsta uz leju pa plakni. Tas ir ērti, jo šajā gadījumā komponentos būs jāsadala tikai viens vektors - gravitācijas vektors mg, un berzes spēka Ftr un atbalsta reakcijas spēka N vektori jau ir vērsti pa asīm. Ar šo izplešanos gravitācijas spēka x komponents ir vienāds ar mg sin(α) un atbilst “vilkšanas spēkam”, kas ir atbildīgs par paātrinātu kustību lejup, un y komponents – mg cos(α) = N līdzsvaro atbalsta reakcijas spēku, jo ķermenis pārvietojas pa OY asi nav.
Slīdes berzes spēks Ftr = µN ir proporcionāls atbalsta reakcijas spēkam. Tas ļauj iegūt šādu berzes spēka izteiksmi: Ftr = µmg cos(α). Šis spēks ir pretējs gravitācijas "vilkšanas" komponentam. Tāpēc ķermenim, kas slīd uz leju, mēs iegūstam kopējā rezultējošā spēka un paātrinājuma izteiksmes:
Fx = mg(sin(α) – µ cos(α));
ax = g(sin(α) – µ cos(α)).
paātrinājums:
ātrums ir
v=ax*t=t*g(sin(α) – µ cos(α))
pēc t=0,2 s
ātrums ir
v=0,2*9,8(sin(45)-0,4*cos(45))=0,83 m/s
Spēku, ar kādu ķermenis tiek piesaistīts Zemei Zemes gravitācijas lauka ietekmē, sauc par gravitāciju. Saskaņā ar universālās gravitācijas likumu uz Zemes virsmas (vai tās tuvumā) uz ķermeņa masu m iedarbojas gravitācijas spēks.
Ft=GMm/R2 (2,28)
kur M ir Zemes masa; R ir Zemes rādiuss.
Ja uz ķermeni iedarbojas tikai gravitācijas spēks un visi pārējie spēki ir savstarpēji līdzsvaroti, ķermenis piedzīvo brīvu kritienu. Saskaņā ar Ņūtona otro likumu un formulu (2.28) gravitācijas paātrinājuma modulis g tiek atrasts pēc formulas
g=Ft/m=GM/R2. (2,29)
No formulas (2.29) izriet, ka brīvā kritiena paātrinājums nav atkarīgs no krītošā ķermeņa masas m, t.i. visiem ķermeņiem noteiktā Zemes vietā tas ir vienāds. No formulas (2.29) izriet, ka Ft = mg. Vektora formā
5. § tika atzīmēts, ka, tā kā Zeme nav sfēra, bet gan revolūcijas elipsoīds, tās polārais rādiuss ir mazāks par ekvatoriālo. No formulas (2.28) ir skaidrs, ka šī iemesla dēļ gravitācijas spēks un tā radītais gravitācijas paātrinājums polā ir lielāks nekā pie ekvatora.
Smaguma spēks iedarbojas uz visiem ķermeņiem, kas atrodas Zemes gravitācijas laukā, bet ne visi ķermeņi nokrīt uz Zemi. Tas izskaidrojams ar to, ka daudzu ķermeņu kustību kavē citi ķermeņi, piemēram, balsti, piekares vītnes utt. Ķermeņus, kas ierobežo citu ķermeņu kustību, sauc par savienojumiem. Smaguma ietekmē saites tiek deformētas, un deformētā savienojuma reakcijas spēks saskaņā ar Ņūtona trešo likumu līdzsvaro gravitācijas spēku.
5.§ tika arī atzīmēts, ka brīvā kritiena paātrinājumu ietekmē Zemes rotācija. Šī ietekme ir izskaidrota šādi. Ar Zemes virsmu saistītās atskaites sistēmas (izņemot abas, kas saistītas ar Zemes poliem) nav, stingri ņemot, inerciālas atskaites sistēmas – Zeme griežas ap savu asi, un kopā ar to šādas atskaites sistēmas pārvietojas pa apļiem ar centripetālu paātrinājumu. Šī atskaites sistēmu neinercialitāte jo īpaši izpaužas tajā, ka gravitācijas paātrinājuma vērtība dažādās Zemes vietās izrādās atšķirīga un ir atkarīga no tās vietas ģeogrāfiskā platuma, kur ar to saistītā atskaites sistēma. atrodas Zeme, attiecībā pret kuru tiek noteikts gravitācijas paātrinājums.
To parādīja dažādos platuma grādos veiktie mērījumi skaitliskās vērtības brīvā kritiena paātrinājumi maz atšķiras viens no otra. Tāpēc, kad ne ļoti precīzi aprēķini mēs varam neņemt vērā ar Zemes virsmu saistīto atskaites sistēmu neinercialitāti, kā arī Zemes formas atšķirību no sfēriskas, un pieņemt, ka brīvā kritiena paātrinājums jebkurā vietā uz Zemes ir vienāds un vienāds ar 9,8 m/s2.
No universālās gravitācijas likuma izriet, ka gravitācijas spēks un tā izraisītais gravitācijas paātrinājums samazinās, palielinoties attālumam no Zemes. Augstumā h no Zemes virsmas gravitācijas paātrinājuma moduli nosaka pēc formulas
Konstatēts, ka 300 km augstumā virs Zemes virsmas gravitācijas paātrinājums ir par 1 m/s2 mazāks nekā uz Zemes virsmas.
Līdz ar to Zemes tuvumā (līdz pat vairāku kilometru augstumam) gravitācijas spēks praktiski nemainās, un tāpēc ķermeņu brīvais kritiens Zemes tuvumā ir vienmērīgi paātrināta kustība.
Ķermeņa masa. Bezsvara stāvoklis un pārslodze
Spēku, kurā ķermenis, pateicoties pievilcībai Zemei, iedarbojas uz tā balstu vai balstiekārtu, sauc par ķermeņa svaru. Atšķirībā no gravitācijas, kas ir ķermenim pielikts gravitācijas spēks, svars ir elastīgs spēks, kas tiek pielikts balstam vai balstiekārtai (t.i., saitei).
Novērojumi liecina, ka ķermeņa P svars, kas noteikts uz atsperu skalas, ir vienāds ar gravitācijas spēku Ft, kas iedarbojas uz ķermeni, tikai tad, ja svari ar ķermeni attiecībā pret Zemi atrodas miera stāvoklī vai kustas vienmērīgi un taisni; Šajā gadījumā
Ja ķermenis pārvietojas ar paātrinātu ātrumu, tad tā svars ir atkarīgs no šī paātrinājuma vērtības un no tā virziena attiecībā pret gravitācijas paātrinājuma virzienu.
Kad ķermenis ir piekārts uz atsperes skalas, uz to iedarbojas divi spēki: gravitācijas spēks Ft=mg un atsperes elastības spēks Fyp. Ja šajā gadījumā ķermenis pārvietojas vertikāli uz augšu vai uz leju attiecībā pret gravitācijas paātrinājuma virzienu, tad spēku Ft un Fup vektora summa dod rezultātu, izraisot ķermeņa paātrinājumu, t.i.
Fт + Fуп=ma.
Saskaņā ar iepriekš minēto jēdziena “svars” definīciju mēs varam rakstīt, ka P = -Fyп. ņemot vērā to, ka Ft=mg, izriet, ka mg-ma=-Fyп. Tāpēc P=m(g-a).
Spēki Fт un Fуп ir vērsti pa vienu vertikālu taisni. Tāpēc, ja ķermeņa a paātrinājums ir vērsts uz leju (t.i., tas sakrīt virzienā ar brīvā kritiena paātrinājumu g), tad modulī
Ja ķermeņa paātrinājums ir vērsts uz augšu (t.i., pretēji brīvā kritiena paātrinājuma virzienam), tad
P = m = m(g+a).
Līdz ar to ķermeņa svars, kura paātrinājums sakrīt ar brīvā kritiena paātrinājumu, ir mazāks par ķermeņa svaru miera stāvoklī, un ķermeņa svars, kura paātrinājums ir pretējs brīvā kritiena paātrinājuma virzienam, ir lielāks. nekā ķermeņa svars miera stāvoklī. Ķermeņa svara pieaugumu, ko izraisa tā paātrinātā kustība, sauc par pārslodzi.
Brīvajā kritienā a=g. no tā izriet, ka šajā gadījumā P = 0, t.i., nav svara. Tāpēc, ja ķermeņi pārvietojas tikai gravitācijas ietekmē (t.i., brīvi krīt), tie atrodas bezsvara stāvoklī. Raksturīga iezīmeŠis stāvoklis ir deformāciju neesamība brīvi krītošajos ķermeņos un iekšējie spriegumi, ko izraisa gravitācija miera stāvoklī esošajos ķermeņos. Ķermeņu bezsvara stāvokļa iemesls ir tas, ka gravitācijas spēks brīvi krītošam ķermenim un tā balstam (vai balstiekārtai) piešķir vienādus paātrinājumus.
V. M. Zraževskis
LABORATORIJAS DARBS NR.
CIETU ĶERMEŅA IZVITĪŠANA NO SLĪCAS LAKNES
Darba mērķis: Mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma pārbaude velmēšanas laikā ciets no slīpas plaknes.
Aprīkojums: slīpa plakne, elektroniskais hronometrs, dažādu masu cilindri.
Teorētiskā informācija
Ļaujiet cilindram būt rādiusam R un masa m ripo lejup pa slīpu plakni, veidojot leņķi α ar horizontu (1. att.). Uz cilindru iedarbojas trīs spēki: gravitācija P = mg, spēks normāls spiediens plaknes uz cilindru N un cilindra berzes spēks uz plakni F tr. , kas guļ šajā plaknē.
Cilindrs vienlaikus piedalās divu veidu kustībā: masas centra O translācijas kustībā un rotācijas kustībā attiecībā pret asi, kas iet caur masas centru.
Tā kā kustības laikā cilindrs paliek uz plaknes, tad masas centra paātrinājums normālā virzienā pret slīpo plakni ir nulle, tāpēc
P∙cosα − N = 0. (1)
Translācijas kustības dinamikas vienādojumu pa slīpu plakni nosaka berzes spēks F tr. un gravitācijas komponents pa slīpo plakni mg∙sinα:
ma = mg∙sinα − F tr. , (2)
Kur a– cilindra smaguma centra paātrinājums pa slīpu plakni.
Dinamiskais vienādojums rotācijas kustība attiecībā pret asi, kas iet caur masas centru, ir forma
esε = F tr. R, (3)
Kur es– inerces moments, ε – leņķiskais paātrinājums. Smaguma moments un 
attiecībā pret šo asi ir nulle.
Vienādojumi (2) un (3) ir spēkā vienmēr, neatkarīgi no tā, vai cilindrs pārvietojas pa plakni ar slīdēšanu vai bez slīdēšanas. Bet no šiem vienādojumiem nav iespējams noteikt trīs nezināmus lielumus: F tr. , a un ε, ir nepieciešams vēl viens papildu nosacījums.
Ja berzes spēks ir pietiekami liels, tad cilindrs ripo pa slīpu ceļu, neslīdot. Tad punktiem uz cilindra apkārtmēra ir jānoiet tāds pats ceļš kā cilindra masas centram. Šajā gadījumā lineārais paātrinājums a un leņķiskais paātrinājums ε ir saistīti ar sakarību
a = Rε. (4)
No (4) vienādojuma ε = a/R. Pēc aizstāšanas ar (3) mēs iegūstam
.
(5)
Aizstāšana (2) F tr. uz (5), mēs saņemam
.
(6)
No pēdējās attiecības mēs nosakām lineāro paātrinājumu
.
(7)
No (5) un (7) vienādojuma berzes spēku var aprēķināt:
.
(8)
Berzes spēks ir atkarīgs no slīpuma leņķa α, gravitācijas P = mg un no attieksmes es/mR 2. Bez berzes nebūs ripošanas.
Ripojot bez slīdēšanas, lomu spēlē statiskais berzes spēks. Ritošās berzes spēka, tāpat kā statiskās berzes spēka, maksimālā vērtība ir vienāda ar μ N. Tad nosacījumi ripināšanai bez slīdēšanas būs izpildīti, ja
F tr. ≤ μ N. (9)
Ņemot vērā (1) un (8), mēs iegūstam
,
(10)
vai, visbeidzot
.
(11)
Vispārīgā gadījumā viendabīgu simetrisku apgriezienu ķermeņu inerces momentu ap asi, kas iet caur masas centru, var uzrakstīt kā
es = kmR 2 , (12)
Kur k= 0,5 cietam cilindram (diskam); k= 1 dobam plānsienu cilindram (stīpai); k= 0,4 cietai bumbiņai.
Pēc (12) aizstāšanas ar (11) iegūstam galīgo kritēriju, lai stingrs korpuss nogāztos no slīpas plaknes, neslīdot:
.
(13)
Tā kā cietam ķermenim ripojot pa cietu virsmu, rites berzes spēks ir mazs, rites ķermeņa kopējā mehāniskā enerģija ir nemainīga. Sākotnējā laika brīdī, kad ķermenis atrodas slīpās plaknes augšējā punktā augstumā h, tā kopējā mehāniskā enerģija ir vienāda ar potenciālu:
W n = mgh = mgs∙sinα, (14)
Kur s– masas centra noietais ceļš.
Ritoša ķermeņa kinētiskā enerģija sastāv no masas centra translācijas kustības ar ātrumu kinētiskās enerģijas υ un rotācijas kustība ar ātrumu ω attiecībā pret asi, kas iet caur masas centru:
.
(15)
Ripojot bez slīdēšanas, lineārais un leņķiskais ātrums ir saistīts ar attiecību
υ = Rω. (16)
Pārveidosim kinētiskās enerģijas (15) izteiksmi, aizstājot ar to (16) un (12):
Kustība slīpā plaknē ir vienmērīgi paātrināta:
.
(18)
Pārveidosim (18), ņemot vērā (4):
.
(19)
Atrisinot (17) un (19) kopā, mēs iegūstam galīgo izteiksmi ķermeņa kinētiskajai enerģijai, kas ripo pa slīpu plakni:
.
(20)
Uzstādīšanas un mērīšanas metodes apraksts
Jūs varat izpētīt ķermeņa ripošanu slīpā plaknē, izmantojot bloku “plakne” un elektronisko hronometru SE1, kas ir daļa no moduļu izglītības kompleksa MUK-M2.
U 
Uzstādīšana ir slīpa plakne 1, kuru var uzstādīt dažādos leņķos α pret horizontu, izmantojot skrūvi 2 (2. att.). Leņķi α mēra, izmantojot skalu 3. Cilindrs 4 ar masu m. Tiek nodrošināta divu dažāda svara rullīšu izmantošana. Veltņi tiek fiksēti slīpās plaknes augšējā punktā, izmantojot elektromagnētu 5, kas tiek kontrolēts, izmantojot
elektroniskais hronometrs SE1. Cilindra nobraukto attālumu mēra ar lineālu 6, kas fiksēts gar plakni. Cilindra ripošanas laiks tiek mērīts automātiski, izmantojot sensoru 7, kas izslēdz hronometru brīdī, kad veltnis pieskaras finiša punktam.
Darba kārtība
1. Atskrūvējiet skrūvi 2 (2. att.), iestatiet plakni noteiktā leņķī α pret horizontāli. Novietojiet veltni 4 uz slīpas plaknes.
2. Pārslēdziet mehāniskās vienības elektromagnētu vadības pārslēgšanas slēdzi pozīcijā “plakana”.
3. Iestatiet hronometru SE1 1. režīmā.
4. Nospiediet hronometra starta pogu. Izmēriet ripināšanas laiku.
5. Atkārtojiet eksperimentu piecas reizes. Mērījumu rezultātus ierakstiet tabulā. 1.
6. Aprēķināt mehāniskās enerģijas vērtību pirms un pēc velmēšanas. Izdariet secinājumu.
7. Atkārtojiet 1.-6. darbību citiem plaknes slīpuma leņķiem.
1. tabula
|
t i, c |
(t i − <t>) 2 |
veidus s, m |
Slīpuma leņķis |
veltnis, kg |
W p, j |
W K, Dž |
|
|
t(a, n) |
<t> |
å( t i – <t>) 2 |
Δ s, m |
Δ m, Kilograms |
|||
8. Atkārtojiet 1.–7. darbību otrajam videoklipam. Ierakstiet rezultātus tabulā. 2, līdzīgi tabulai. 1.
9. Pamatojoties uz visiem darba rezultātiem, izdarīt secinājumus.
Kontroles jautājumi
1. Nosauc spēku veidus mehānikā.
2. Izskaidrojiet berzes spēku fizisko būtību.
3. Kāds ir berzes koeficients? Tās izmērs?
4. Kādi faktori ietekmē statiskās, slīdēšanas un rites berzes koeficientu?
5. Aprakstiet stingra ķermeņa kustības vispārīgo raksturu ripošanas laikā.
6. Kāds ir berzes momenta virziens, ripojot pa slīpu plakni?
7. Pierakstiet dinamikas vienādojumu sistēmu, kad cilindrs (bumba) ripo pa slīpu plakni.
8. Atvasiniet formulu (13).
9. Atvasināt formulu (20).
10. Lode un cilindrs ar vienādām masām m un vienādi rādiusi R vienlaicīgi sāk slīdēt lejup pa slīpu plakni no augstuma h. Vai viņi vienlaikus sasniegs apakšējo punktu ( h = 0)?
11. Izskaidrojiet ripoša ķermeņa bremzēšanas iemeslu.
Bibliogrāfija
1. Saveļjevs, I. V. Kurss vispārējā fizika 3 sējumos T. 1 / I. V. Saveļjevs. – M.: Nauka, 1989. – 41.–43.§.
2. Haikins, S. E. Mehānikas fiziskie pamati / S. E. Khaikin. – M: Nauka, 1971. – 97.§.
3. Trofimova T. I. Fizikas kurss / T. I. Trofimova. – M: Augstāk. skola, 1990. – 16.–19.§.
Ļaujiet mazs ķermenis atrodas uz slīpas plaknes ar slīpuma leņķi a (14.3. att., A). Noskaidrosim: 1) kāds ir berzes spēks, ja ķermenis slīd pa slīpu plakni; 2) kāds ir berzes spēks, ja ķermenis atrodas nekustīgi; 3) pie kādas slīpuma leņķa a minimālās vērtības ķermenis sāk slīdēt no slīpās plaknes.
A) b) 
Berzes spēks būs kavēt kustība, tāpēc tā tiks virzīta uz augšu pa slīpo plakni (14.3. att., b). Papildus berzes spēkam uz ķermeni iedarbojas arī gravitācijas spēks un parastais reakcijas spēks. Iepazīstinām ar koordinātu sistēmu HOU, kā parādīts attēlā, un atrodiet visu šo spēku projekcijas uz koordinātu asīm:
X: F tr X = –F tr, N X = 0, mg X = mg sina;
Y:F tr Y = 0, NY=N, mg Y = –mg cosa.
Tā kā ķermenis var paātrināties tikai pa slīpu plakni, tas ir, pa asi X, tad ir acīmredzams, ka paātrinājuma vektora projekcija uz asi Y vienmēr būs nulle: un Y= 0, kas nozīmē visu spēku projekciju summu uz asi Y jābūt arī nullei:
F tr Y + N Y + mg Y= 0 Þ 0 + N-mg cosa = 0 Þ
N = mg cosa. (14.4)
Tad slīdēšanas berzes spēks saskaņā ar formulu (14.3) ir vienāds ar:
F tr.sk = m N= m mg cosa. (14.5)
Ja ķermenis atpūšas, tad visu spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, projekciju summa uz asi X jābūt nullei:
F tr X + N X + mg X= 0 Þ – F tr + 0 +mg sina = 0 Þ
F tr.p = mg sina. (14.6)
Ja mēs pakāpeniski palielināsim slīpuma leņķi, tad vērtību mg sina pakāpeniski palielināsies, kas nozīmē, ka palielināsies arī statiskās berzes spēks, kas vienmēr “automātiski pielāgojas” ārējā ietekme un kompensē to.
Bet, kā zināms, statiskās berzes spēka “iespējas” nav neierobežotas. Kādā leņķī a 0 tiks izsmelts viss statiskās berzes spēka “resurss”: tas sasniegs maksimālo vērtību, kas vienāda ar slīdēšanas berzes spēku. Tad vienlīdzība būs patiesa:
F tr.sk = mg sina 0 .
Šajā vienādībā aizstājot vērtību F tr.sk no formulas (14.5), iegūstam: m mg cosa 0 = mg sina 0 .
Pēdējās vienādības abas puses dalot ar mg cosa 0, mēs iegūstam:
Þ 
a 0 = arctgm.
Tātad leņķi a, pie kura ķermenis sāk slīdēt pa slīpu plakni, nosaka pēc formulas:
a 0 = arctgm. (14.7)
Ņemiet vērā: ja a = a 0, tad ķermenis var vai nu gulēt nekustīgi (ja jūs tam nepieskaras), vai slīdēt ar nemainīgs ātrums lejup pa slīpo plakni (ja to nedaudz piespiežat). Ja< a 0 , то тело «стабильно» неподвижно, и легкий толчок не произведет на него никакого «впечатления». А если a >a 0, tad ķermenis ar paātrinājumu un bez triecieniem noslīdēs no slīpās plaknes.
Problēma 14.1. Vīrietis nes divas viena ar otru savienotas ragavas (14.4. att., A), pieliekot spēku F leņķī a pret horizontāli. Ragavu masas ir vienādas un vienādas T. Skrējēju berzes koeficients uz sniega m. Atrodiet ragavas paātrinājumu un spriedzes spēku T virves starp ragavām, kā arī spēku F 1, ar kuru cilvēkam jāvelk virve, lai ragavas kustētos vienmērīgi.
| F a m m |
 A)
|  b) Rīsi. 14.4 |
| A = ? T = ? F 1 = ? |
Risinājums. Pierakstīsim Ņūtona otro likumu katrai ragaviņai projekcijās uz ass X Un plkst(14.4. att., b):
es plkst: N 1 + F sina - mg = 0, (1)
x: F cosa - T–m N 1 = ma; (2)
II plkst: N 2 – mg = 0, (3)
x: T–m N 2 = ma. (4)
No (1) mēs atrodam N 1 = mg-F sina, no (3) un (4) mēs atrodam T = m mg+ + ma.Šo vērtību aizstāšana N 1 un T(2), mēs iegūstam
.
Aizstāšana A(4), mēs iegūstam
T= m N 2 + ma= m mg + ka =
M mg + T 
.
Atrast F 1, pielīdzināsim izteiksmi A uz nulli:
Atbilde: ; 
;
.
STOP! Izlemiet paši: B1, B6, C3.
Problēma 14.2. Divi ķermeņi ar masām T Un M sasiets ar diegu, kā parādīts attēlā. 14,5, A. Ar kādu paātrinājumu ķermenis kustas? M, ja berzes koeficients uz galda virsmas ir m. Kāds ir vītnes spriegojums T? Kāds ir spiediena spēks uz bloka asi?
| T M m | Risinājums. Rakstīsim Ņūtona otro likumu projekcijās uz ass X 1 un X 2 (14.5. att., b), Ņemot vērā, ka: X 1: T - m Mg = Ma, (1) X 2: mg – T = ma. (2) Atrisinot (1) un (2) vienādojumu sistēmu, mēs atrodam: |
| A = ? T = ? R = ? |
Ja kravas nekustas, tad .
Atbilde: 1) ja T < mM, Tas A = 0, T = mg, ; 2) ja T³m M, Tas, 
, 
.
STOP! Izlemiet paši: B9–B11, C5.
Problēma 15.3. Divi ķermeņi ar masām T 1 un T 2 ir savienoti ar vītni, kas izmesta pāri blokam (14.6. att.). Ķermenis T 1 atrodas uz slīpas plaknes ar slīpuma leņķi a. Berzes koeficients ap plakni m. Ķermeņa masa T 2 karājās uz pavediena. Atrodiet ķermeņu paātrinājumu, vītnes stiepes spēku un bloka spiediena spēku uz asi ar nosacījumu, ka T 2 < T 1 . Apsveriet tga > m.
Rīsi. 14.7 
Rakstīsim Ņūtona otro likumu projekcijās uz ass X 1 un X 2, ņemot vērā to un:
X 1: T 1 g sina - T - m m 1 g cosa = m 1 a,
X 2: T–m 2 g = m 2 a.
, .
Jo A>0, tad
Ja nevienādība (1) nav izpildīta, tad slodze T 2 noteikti nevirzās uz augšu! Tad iespējami vēl divi varianti: 1) sistēma ir nekustīga; 2) kravas T 2 kustības uz leju (un slodze T 1, attiecīgi uz augšu).
Pieņemsim, ka slodze T 2 kustas uz leju (14.8. att.).
Rīsi. 14.8 
Tad Ņūtona otrā likuma vienādojumi uz ass X 1 un X 2 izskatīsies šādi:
X 1: T – t 1 g sina – m m 1 g cosa = m 1 a,
X 2: m 2 g – T = m 2 a.
Atrisinot šo vienādojumu sistēmu, mēs atrodam:
, .
Jo A>0, tad
Tātad, ja nevienādība (1) ir izpildīta, tad slodze T 2 iet uz augšu, un, ja nevienādība (2) ir izpildīta, tad uz leju. Tāpēc, ja neviens no šiem nosacījumiem nav izpildīts, t.i.
,
sistēma ir nekustīga.
Atliek atrast spiediena spēku uz bloka asi (14.9. att.). Spiediena spēks uz bloka asi R V šajā gadījumā var atrast kā romba diagonāli ABCD. Jo
Ð ADC= 180° – 2,
kur b = 90°– a, tad pēc kosinusa teorēmas
R 2 = .
No šejienes 
.
Atbilde:
1) ja 
, Tas , 
;
2) ja 
, Tas 
, ;
3) ja , Tas A = 0; T = T 2 g.
Visos gadījumos .
STOP! Izlemiet paši: B13, B15.
Problēma 14.4. Uz ratiņu svēršanas M iedarbojas horizontālais spēks F(14.10. att., A). Berzes koeficients starp slodzi T un grozs ir vienāds ar m. Nosakiet slodžu paātrinājumu. Kādam jābūt minimālajam spēkam F 0, lai ielādētu T sāka slīdēt pa ratiem?
| M, T F m |
 A)
|  b) Rīsi. 14.10 |
| A 1 = ? A 2 = ? F 0 = ? | ||
Risinājums. Pirmkārt, ņemiet vērā, ka spēks, kas virza slodzi T kustībā ir statiskais berzes spēks, ar kādu ratiņi iedarbojas uz kravu. Maksimums iespējamā nozīmešis spēks ir vienāds ar m mg.
Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu slodze uz ratiem iedarbojas ar tādu pašu spēku - (14.10. att., b). Slīdēšana sākas brīdī, kad tā jau ir sasniegusi savu maksimālo vērtību, bet sistēma joprojām kustas kā viens masas ķermenis T+M ar paātrinājumu. Tad saskaņā ar otro Ņūtona likumu
Uz slīpas plaknes, kas ir 13 m gara un 5 m augsta, atrodas 26 kg liela masa. Berzes koeficients ir 0,5. Kāds spēks jāpieliek slodzei gar plakni, lai to vilktu? nozagt kravu
RISINĀJUMS
Kāds spēks jāpieliek, lai paceltu 600 kg smagus ratiņus pa pārvadu ar 20° slīpuma leņķi, ja kustības pretestības koeficients ir 0,05
RISINĀJUMS
Veicot laboratorijas darbi tika iegūti šādi dati: slīpās plaknes garums 1 m, augstums 20 cm, koka kluča masa 200 g, vilces spēks, klucim virzoties uz augšu, 1 N. Atrodi berzes koeficientu
RISINĀJUMS
Bloks ar masu 2 kg balstās uz slīpas plaknes, kuras garums ir 50 cm un augstums 10 cm. Izmantojot dinamometru, kas novietots paralēli plaknei, bloks vispirms tika uzvilkts slīpajā plaknē un pēc tam novilkts uz leju. Atrodiet dinamometra rādījumu atšķirību
RISINĀJUMS
Lai noturētu ratiņus uz slīpas plaknes ar slīpuma leņķi α, ir jāpieliek spēks F1, kas vērsts uz augšu pa slīpo plakni, un, lai tos paceltu uz augšu, jāpieliek spēks F2. Atrodiet pretestības koeficientu
RISINĀJUMS
Slīpā plakne atrodas leņķī α = 30° pret horizontāli. Pie kādām berzes koeficienta μ vērtībām ir grūtāk pavilkt kravu pa to, nekā pacelt vertikāli?
RISINĀJUMS
Uz slīpas plaknes, kas ir 5 m gara un 3 m augsta, ir 50 kg masa. Kāds spēks, kas vērsts gar plakni, jāpieliek, lai noturētu šo slodzi? vienmērīgi pievilkties? vilkt ar paātrinājumu 1 m/s2? Berzes koeficients 0,2
RISINĀJUMS
Automašīna, kas sver 4 tonnas, pārvietojas kalnup ar 0,2 m/s2 paātrinājumu. Atrodiet vilces spēku, ja slīpums ir 0,02 un pretestības koeficients ir 0,04
RISINĀJUMS
Vilciens, kas sver 3000 tonnas, virzās lejup pa 0,003 slīpumu. Kustības pretestības koeficients ir 0,008. Ar kādu paātrinājumu kustas vilciens, ja lokomotīves vilces spēks ir: a) 300 kN; b) 150 kN; c) 90 kN
RISINĀJUMS
Motocikls, kas sver 300 kg, sāka kustēties no atpūtas horizontālā ceļa posmā. Tad ceļš gāja lejup, vienāds ar 0,02. Kādu ātrumu motocikls sasniedza 10 sekundes pēc kustības uzsākšanas, ja horizontālu ceļa posmu šoreiz nobrauca uz pusēm? Vilces spēks un kustības pretestības koeficients ir nemainīgs visā trasē un ir attiecīgi vienāds ar 180 N un 0,04
RISINĀJUMS
Bloku ar masu 2 kg novieto uz slīpas plaknes ar 30° slīpuma leņķi. Kāds spēks, kas vērsts horizontāli (39. att.), jāpieliek blokam, lai tas vienmērīgi kustētos pa slīpo plakni? Berzes koeficients starp bloku un slīpo plakni ir 0,3
RISINĀJUMS
Novietojiet uz lineāla nelielu priekšmetu (gumijas joslu, monētu utt.). Pamazām paceliet lineāla galu, līdz objekts sāk slīdēt. Izmēra iegūtās slīpās plaknes augstumu h un pamatni b un aprēķina berzes koeficientu
RISINĀJUMS
Ar kādu paātrinājumu a bloks slīd pa slīpu plakni ar slīpuma leņķi α = 30° ar berzes koeficientu μ = 0,2
RISINĀJUMS
Brīdī, kad pirmais ķermenis sāka brīvi krist no noteikta augstuma h, otrais korpuss sāka slīdēt bez berzes no slīpas plaknes ar vienādu augstumu h un garumu l = nh. Salīdziniet ķermeņu galīgos ātrumus slīpās plaknes pamatnē un to kustības laiku.
