Ir zināmi divi metode tīkla grafika parametru aprēķināšanai". aprēķins tieši tīkla grafikā; analītisks (tabulas).

Aprēķins tīkla modeļa galvenie rādītāji var ražot šādi.

• 1. Agrāko datumu aprēķins:
  • ? agrs darba sākums nosaka pēc garākā ceļa ilguma no sākotnējā notikuma līdz šī darba sākumam,
  • ? priekšlaicīgas pabeigšanas datumi- Šis ir ātrākais iespējamais darba pabeigšanas datums. Agrīnais pabeigšanas laiks vienāds ar summu agrs datums darba sākums un paša darba ilgums.
• 2.Kritiskā ceļa aprēķins. Tās ilgums tiek definēts kā kopējais aktivitāšu laiks, kas atrodas uz kritiskā ceļa, t.i. laiks visa darbu kompleksa pabeigšanai ar vislielāko visu darbu paralēlizāciju. Šis laiks ir vienāds ar lielāko no tīkla diagrammas izslēgšanas priekšlaicīgas pabeigšanas laikiem. Kritiskais ceļš iet caur notikumiem, kuriem nav laika rezervju (caur kritiskām aktivitātēm).
• 3.Vēlā darba sākuma un beigu datuma aprēķins tiek noteiktas no ierobežojošas nobīdes pa labi pa darba termiņu skaitlisko asi iespējām, lai netiktu mainīts kritiskā ceļa laiks. Tāpēc ir loģiski veikt aprēķinus no pēdējais pasākums uz pirmo un vispirms nosaka novēlotas darba pabeigšanas laiku un pēc tam aprēķina novēlota darba sākuma laiku:
  • ?vēls sākuma datums (ij) ir definēta kā starpība starp darba novēloto pabeigšanas datumu un paša darba ilgumu,
  • ? novēlots pabeigšanas datums nosaka pēc minimālā ilguma ceļa vērtības, kas ved uz to no beigu notikuma, un aprēķina kā starpību starp kritisko ceļu un maksimālo darba ilgumu no beigu notikuma tīkla grafika līdz šī darba noslēguma notikumam.
• 4. Laika rezervju aprēķins."

espilna darba laika rezerve tiek definēts kā starpība starp darba vēlu sākumu un agru sākumu vai starp vēlu pabeigšanu un priekšlaicīgu darba pabeigšanu. Jāņem vērā, ka kopējās laika rezerves darbībām, kas atrodas uz kritiskā ceļa, ir vienādas ar nulli,

• ? privāts (brīvā) laika rezerves."
• 1)pirmā veida privātā laika rezerve nosaka spēja mainīt vēlu darba sākumu ( ij) uz agrākiem datumiem, nemainot tieši iepriekšējā darba vēlākos pabeigšanas datumus,
• 2) otrā veida privātās rezerves laiks nosaka spēja mainīt darba agrīno beigas (ij) vēlākā datumā, nemainot agrākos datumus tūlīt pēc darba uzsākšanas; nosaka starpība starp turpmākā darba agru sākumu un šī darba agru pabeigšanu.

Apskatīsim parametru aprēķināšanas procedūru, izmantojot piemēru. Tīkla diagramma ir parādīta attēlā. 7.5.

Rīsi. 7.5.

Parametru aprēķināšanai izmantosim tabulu metodi, un, lai vienkāršotu uztveri, visu apkoposim vienā tabulā. 7.1.

Noteikumi par laika rezervju izmantošanu tīklu plānošanā.

• 1. Lai kopējās un daļējās darba rezerves (y) būtu vienādas, ir nepieciešams un pietiekami, lai attiecīgā darba gala notikums Y būtu notikums uz kritiskā ceļa.
• 2. Ja pilna rezerve (Es un]1) daži darbi ir nulle, tad otrā veida privātā rezerve (g"f) arī ir nulle. Starp šīm rezervēm vienmēr pastāv saistība R(IJ) > r" ijy Kopējās un daļējās laika rezerves vienmēr ir lielākas vai vienādas ar nulli.
• 3. Lai darba laika daļējā rezerve (y) būtu vienāda ar nulli, ir nepieciešams un pietiekami, ka šis darbs atrodas maksimālā garuma ceļā no pirmā notikuma līdz notikumam y.
• 4. Ja darba ilgumu (y) palielina par summu p, t.i. p, tad nākamā darba agrīnais sākuma datums palielināsies par summu p - g" ("yy
• 5. Ja darba ilgumu (y) palielina par šī darba kopējā rezerves laika apjomu, tad veidojas jauns kritiskais ceļš, kura ilgums ir vienāds ar vecā ilgumu.
• 6. Kopējā darba laika rezerve (y) ir vienāda ar šī darba otrā veida privātās laika rezerves un visu uzreiz nākamo darbu kopējo rezervju minimumu.

Tīkla diagrammas parametru aprēķināšanas rezultāti

7.1. tabula

	Ilgums	Agri	termiņi, stundas	Vēlie datumi, h		Laika rezerves, h
	darbs, h	Sākums	Beigas	Sākums	Beigas	Pilns	Pieejams
	Kritiskais ceļš, h		(darbi 1-3

7. Ja darba ilgums (g/) tiek palielināts par summu p, tad parādīsies jauns kritiskais ceļš, kura ilgums pārsniegs vecā kritiskā ceļa ilgumu par summu p -

Pēc tīkla diagrammas izveidošanas un tās galveno rādītāju aprēķināšanas mēs sākam to optimizēt.

Tīkla diagrammu aprēķins un analīze

Pamatjēdzieni un definīcijas

1.1. Tīkla plānošana un vadība (NPC) ir sistēma darbu kopuma plānošanai, kas vērsta uz gala mērķa sasniegšanu. SPU pamatā ir noteikta darbu kopuma grafisks attēlojums, atspoguļojot to loģisko secību, savstarpējo saistību un ilgumu, ar sekojošu izstrādātā grafika optimizāciju, izmantojot lietišķās matemātikas metodes un metodes. datortehnoloģijas un tā izmantošanu šo darbu pastāvīgai vadībai.

Pārvaldības objekts SPU sistēmā ir cilvēku grupa, kurai ir noteikti resursi (cilvēku, materiālie, finanšu u.c.) un kuri veic noteiktu darbu kopumu (projektu), kas paredzēts, lai nodrošinātu paredzētā mērķa sasniegšanu.

1.2. Tīkla diagramma (tīkla modelis vai vienkārši tīkls) ir visa konkrētā robota kompleksa izpildes procesa modelis, kas attēlots orientēta grafika veidā un atspoguļo visa darba attiecības un parametrus.

1.3. Darbs ir darba process, kas noved pie zināma rezultāta un prasa laiku un resursus. Arī gaidīšana tiek uzskatīta par darbu.

Gaidīšana ir darbs, kas neprasa darbaspēku (un citus resursus), bet prasa laiku.

Darbs pie tīkla diagrammas ir norādīts ar nepārtrauktu līniju ar bultiņu.

Darbības laiku norāda skaitlis virs bultiņas. Darba ilguma mērvienība var būt diena, nedēļa, desmitgade, mēnesis. Bultas garums tiek izvēlēts patvaļīgi. Tas neatspoguļo darba ilgumu. Darbu norāda sākuma un beigu notikuma šifrs ( ij). Darba ilgums tij.

Atkarība vai fiktīvais darbs ir loģiska saikne starp diviem vai vairākiem notikumiem, kas neprasa laika vai resursu izdevumus. Grafikā fiktīvs darbs ir norādīts ar punktētu bultiņu.

1.4. Notikums ir viena vai vairāku darbu pabeigšanas rezultāts, kas ļauj uzsākt vienu vai vairākus nākamos darbus. Pasākumam nav ilguma, tas nozīmē tikai to, ka kāds darbs ir paveikts. Notikums diagrammā tiek attēlots ar apli ( i), kurā ir norādīts tā numurs. Notikumu, kam seko darbs, sauc par sākotnējo notikumu (apzīmē ar indeksu - i), un pirms kura ir robots - fināls ( j). Tīklā ir viens sākotnējais notikums ( Dž) un viens pēdējais – (C).

I.5. Ceļš ir jebkura robotu secība tīkla modelī, kurā katra darba beigu notikums sakrīt ar nākamā darba sākuma notikumu. Ceļu norāda indekss ( L). Ceļa ilgumu nosaka šajā ceļā iesaistītā darba ilgumu summa un tiek norādīts t (L). Tiek izšķirts pilns ceļš ( L(Dž- C)), t.i., ceļš no sākotnējā notikuma līdz pēdējam un ceļš no jebkura notikuma uz citu L(m1 - m 2).

Kritiskais ceļš ir pilns ceļš, kuram ir maksimālais visu iespējamo ceļu ilgums dotajā grafikā - L kr. Tīkla diagrammā var būt vairāki kritiskie ceļi. Kritiskais ceļš nosaka noteikta darbu kopuma (projekta kopumā) izpildes termiņu.

Pamatojoties uz izveidoto tīkla modeli, katram darbam tiek noteikts paredzamais tā pabeigšanas ilgums - t dzesēšanas šķidrums, kā arī darba izpildes laika dispersija - .

SPU sistēmā tiek izmantotas divas metodes, lai noteiktu darba pabeigšanas laiku. Gadījumā, ja darbs tiek bieži atkārtots (tas ir, ir daži normatīvie dati par tā ilgumu) vai tam ir diezgan tuvs prototips, tad darba ilgums tiek noteikts unikāli (tīkli ar deterministiskām aplēsēm). Bet lielākajai daļai darbu, kas tiek veikts pirmo reizi (piemēram, pētnieciskais, eksperimentālais, izstrādes darbs), to nevar izdarīt. Šajā gadījumā darba ilgums ir neskaidrs un tiek izmantotas metodes, lai novērtētu tā izpildes laiku. matemātiskā statistika. Tiek ņemts vērā darba ilgums nejaušais mainīgais, ievērojot noteiktu sadales likumu un paredzamo tā pabeigšanas laiku (kā arī dispersiju) aprēķina, izmantojot noteiktas tuvinātas formulas, pamatojoties uz ekspertu vērtējumiem, kas saņemti no atbildīgajiem darba veicējiem.

Šādi aprēķināts darba ilgums ar noteiktu tuvinājumu ir matemātiskās cerības tā izpildes laiks kā gadījuma lielums, pakārtots pieņemts likums tās izplatīšana.

SPU praksē visvairāk plašs pielietojums ieguva šādas formulas paredzamā darba ilguma un tā izpildes laika dispersijas noteikšanai.

Tālāk ir norādītas trīs šo formulu šķirnes, kas atbilst atsevišķu uzdevumu opcijām:

1. metode ; ;

2. metode; ;

3. metode ; .

Lai aprēķinātu, izmantojot šīs formulas, no atbildīgajiem izpildītājiem aptaujas veidā tiek iegūti šādi dati: ekspertu vērtējumus darba pabeigšanas laiks:

A(vai tmin) - minimālais (optimistiskais) darba ilgums, t.i., darba ilguma aprēķins, pieņemot vislabvēlīgāko apstākļu kopumu;

b(vai tmax) - maksimālais (pesimistiskais) darba ilgums, t.i., darba ilgums, pieņemot visnelabvēlīgāko apstākļu kombināciju;

m(vai t n. c.) - visticamākais darba ilguma aprēķins - ilguma aplēse visbiežāk sastopamajos darba veikšanas apstākļos.

Tīkla diagrammas parametru aprēķins

Tīkla diagrammas parametri ir vērtības, kas raksturo darba stāvokli un notikumus, kas ļauj analizēt darba stāvokli un pieņemt nepieciešamos lēmumus. Visu tīkla modeļu laika parametru noteikšanas sākumpunkts ir darba ilgums (tij). Pamatojoties uz darba ilgumu tīkla diagrammā, tiek noteikti tā laika parametri, no kuriem galvenie ir šādi.

1. Ceļojuma laiks

,

Kur UZ- šajā ceļā iekļauto darba vietu skaits.

Tādējādi ceļa ilgums ir kopējais darba ilgums, kas veido šo ceļu.

Kritiskā ceļa ilgums

Tcr = t[L(Dž-C)maks] .

Kritiskā ceļa ilgums nosaka tīkla beigu notikuma laiku, tas ir, nosaka projekta (plānoto darbu kopuma) ilgumu kopumā.

2. Ceļojuma atslābums ir starpība starp kritisko un doto ceļu ilgumu. Tas parāda, cik kopumā var palielināt konkrētajam ceļam piederošo aktivitāšu ilgumu, nemainot projekta termiņu

R(L) = Tcr - t(L) .

3. Pasākuma priekšlaicīgais pabeigšanas datums — periods, kas nepieciešams visu darbu pabeigšanai pirms šī pasākuma i

Tr( i) = t[L(Dž-i)maks] vai Tr( j) = maks .

Tiek pieņemts, ka sākotnējā tīkla notikuma agrīnais datums ir vienāds ar nulli: Tr( Dž) = 0 .

4. Novēlotais pasākuma pabeigšanas termiņš ir vēlākais no pieļaujamajiem pasākuma pabeigšanas termiņiem, kura pārsniegšana par kādu summu izraisa līdzīgu aizkavēšanos noslēguma notikuma sākumā.

Tp( i) = Tcr - t[(i-C)maks] vai Тп( i) = [Tn( j)-tij]min .

Pēdējā notikuma beigu termiņš ir vienāds ar tā agrīno termiņu Tn( AR)=Tr( AR), tas notiek arī notikumiem, kas atrodas uz kritiskā ceļa Tr( i) = Тп( i).

5. Laika rezerve notikuma pabeigšanai ir maksimāli pieļaujamais periods, par kuru var aizkavēt konkrētā notikuma pabeigšanu, nepalielinot kritiskā ceļa ilgumu (tas ir, nemainot notikuma pabeigšanas termiņu). noslēguma pasākums), tas ir, viss projekts kopumā.

Notikumiem uz kritiskā ceļa nav laika rezervju. Pasākuma atslābums tiek definēts šādi:

R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmaks) .

Notikuma atslābuma laiks ir vienāds ar to ceļu maksimuma atslābuma laiku, kas iet caur šo notikumu.

6. Agrākais sākuma datums ir ātrākais iespējamais sākuma datums: t r. n.( ij) = Tp( i) .

7. Priekšlaicīga pabeigšanas datums ir ātrākais iespējamais darba pabeigšanas datums

t r. O.( ij) = t r. n.( ij) + tij= Tp( i) + tij .

8. Vēlais sākuma datums - vēlākais sākuma datums darbam, kas nepalielina kritiskā ceļa ilgumu, t.i., projekta pabeigšanas datums kopumā.

t p.n.( ij) = t Autors.( ij) - tij= Tп( j) - tij .

9. Novēlota darba pabeigšanas datums - pēdējais darba pabeigšanas datums, kurā kritiskā ceļa ilgums nepalielinās, tas ir, projekta pabeigšanas datums.

t Autors.( ij) = Tп( j) .

Kritiskā ceļa darbībām:

t r. n.( ij) = t p.n.( ij) Un t r. O.( ij) = t Autors.( ij) .

10. Kopējā ekspluatācijas laika rezerve ir caurejošo ceļu maksimuma laika rezerves vērtība šis darbs. Tas ir vienāds ar starpību starp notikuma novēlošanos un notikuma agrīno iestāšanos, atskaitot darba ilgumu

R p( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .

Pilna darbības laika rezerve parāda, par cik ilgumu var palielināt atsevišķs darbs vai tā sākums tiek aizkavēts tā, lai maksimālā ceļa ilgums, kas iet caur to, nepārsniegtu kritiskā ceļa ilgumu (tas ir, lai projekta ilgums kopumā nemainītos).

Pilnas rezerves pilnīga izmantošana konkrētam darbam atņem visas pilnas laika rezerves no darbiem, kas atrodas visos ceļos, kas iet caur šo darbu.

Kopējais peldēšanas laiks aktivitātēm uz kritiskā ceļa ir nulle, bet citām aktivitātēm tas ir pozitīvs.

11. Brīvā darba laika rezerve - vienāda ar starpību starp pasākumu agrīnajiem datumiem j Un i atskaitot darba ilgumu ( ij):

R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .

Brīvā rezerve ir daļa no kopējās darbības laika rezerves. Viņš norāda maksimālais laiks, ar kuru jūs varat palielināt atsevišķa darba ilgumu vai atlikt tā sākumu, nemainot nākamo darbu agrās sākuma datumus, ar nosacījumu, ka tieši iepriekšējais notikums ir noticis tā agrākajā datumā.

Par plānotajiem darba sākuma datumiem tiek uzskatīti agrākie notikumu rašanās datumi. Konsolidētā laika rezerve savā ziņā ir neatkarīga rezerve, proti, tās izmantošana kādā no darbiem nemaina tīklā atlikušo darbu brīvā laika rezervju vērtību.

3.12. Darba intensitātes koeficients tiek izmantots tīkla plānošanā, lai raksturotu darbu termiņu intensitāti un tiek noteikts pēc šādas formulas:

,

Kur t(Lmaks) ir maksimālā ceļa ilgums, kas iet caur šo darbu;

t¢( L kr) - maršruta posma ilgums t(Lmaks), kas sakrīt ar kritisko ceļu.

Izmantojot spriedzes koeficientu, tiek iegūts darba intensitātes novērtējums, kas atrodas uz vienāda ilguma ceļiem un ar vienādām laika rezervēm.

Spriegojuma koeficienta vērtība dažādiem darbiem tīklā ir 0 £ Kn( ij) £ i.

Visām darbībām kritiskajā ceļā Kn( ij) = 1.

Sprieguma koeficienta vērtība palīdz, nosakot plānotos darbu izpildes termiņus, novērtēt, cik brīvi var izmantot pieejamās laika rezerves. Šis koeficients darba veicējiem dod norādi par darba steidzamības pakāpi un ļauj noteikt to izpildes kārtību, ja to nenosaka darba tehnoloģiskās sakarības.

Tīkla diagrammas parametru aprēķināšanas metodes

Ir divi veidi, kā manuāli aprēķināt tīkla grafiku parametrus (turklāt literatūrā par SPC ir dažādi šo metožu varianti): tieši grafikā; tabulas metode.

1. Pirmā metode (parametru aprēķināšana tieši grafikā) parasti ietver šādu parametru noteikšanu: notikumu pabeigšanas agrīnie datumi, notikumu pabeigšanas vēlie datumi, laika rezerves notikumu pabeigšanai un kritiskās vērtības. ceļš. Aprēķinot, izmantojot šo metodi, notikumu attēlojošais aplis ir sadalīts četros sektoros. Augšējais sektors ir rezervēts pasākuma numuram - i, atstāja sektoru notikuma sākuma datumam Tr( i), tieši uz notikuma vēlo datumu Tp( i), un apakšējais sektors pasākuma laika rezervei - R(i)

Parametrus aprēķina, pamatojoties uz iepriekš minētajām definīcijām un formulām (loģiskām sakarībām) saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Aprēķins sākas ar notikumu agrīno datumu noteikšanu - Tp( i). Definīcija Tp( i) sākas ar sākotnējo notikumu un pēc tam cauri nākamajiem notikumiem līdz pēdējam (tas ir, aprēķins tiek veikts no kreisās puses uz labo), vadoties pēc sekojošā vispārējs noteikums lai noteiktu notikumu agrīno laiku.

Pasākuma agrīnais datums j nosaka, pievienojot agrīnajam datumam notikumu pirms tā i darba ilgums līdz pasākumam j. Gadījumā, ja pasākums j ietver vairākus darbus, katram no šiem darbiem ir jānosaka agrīnais datums un jāizvēlas no tiem maksimālais, kas būs pasākuma agrīnais datums j. Oriģinālajam pasākumam Dž tiek pieņemts, ka tā pabeigšanas agrīnais datums ir nulle.

Tp( Dž) = 0 .

Pasākumu noslēguma jaunāko datumu noteikšana tiek veikta apgrieztā secībā, tas ir, no labās puses uz kreiso, tas ir, no beigu notikuma līdz sākotnējam. Nosakot vēlākos datumus, tiek pieņemts, ka noslēguma pasākumam agrākais tā pabeigšanas datums vienlaikus ir vēlākais.

Tr( AR) = Тп( AR) .

Novēlots pasākuma pabeigšanas datums j nosaka, atņemot notikumu pirms tam no vēlākā datuma i darba ilgums līdz šim notikumam j.

Gadījumā, ja notikums j ir piemēroti vairāki darbi, tad katram no šiem darbiem tiek noteikts novēlotais datums un tiek izvēlēts minimālais, kas noteiks šī pasākuma vēlo pabeigšanas datumu.

Pasākuma laika rezerve i nosaka tieši tīklā, atņemot no vērtības, kas reģistrēta notikuma labajā sektorā Тп( i) vērtība, kas ierakstīta kreisajā sektorā - Tr( i). Atrastā vērtība ir notikuma laika rezerve un tiek ierakstīta notikuma apakšējā sektorā.

Visiem notikumiem tīklā, izņemot notikumus, kas pieder kritiskajam ceļam, ir brīvs laiks. Kritiskais ceļš tiks noteikts, identificējot visus secīgos notikumus ar rezervēm, kas vienādas ar nulli, un tā ilgums tiks noteikts pēc pēdējā (arī agrākā) beigu notikuma pabeigšanas datuma vērtības.

Attēlā 1 parāda tīkla aprēķinu tieši grafikā.

Rīsi. 1. Tīkla diagrammas parametru aprēķins

2. Ar tabulu aprēķinu metodi, kā likums, tiek noteikti ar darbu saistītie parametri, proti: agri un vēlie darba sākuma un beigu datumi, laika rezerves darbam. Šajā gadījumā parametri tiek aprēķināti tabulā saskaņā ar noteiktu formu. Šāda aprēķina piemērs tīkla diagrammai, kas parādīta attēlā. 1 ir parādīts zemāk esošajā tabulā. 1.

Aprēķinu, izmantojot tabulas metodi, var veikt vai nu tikai pamatojoties uz formulām un tīkla diagrammu ar notikumu parametriem, vai arī pēc noteiktiem noteikumiem (algoritmiem). Pēdējā gadījumā parametru sastāvs un to izkārtojuma secība var atšķirties. Aprēķini, izmantojot šādus algoritmus, ir aprakstīti literatūrā (sk. literatūras sarakstu).

1. tabula

Tīkla grafika darba parametru aprēķins

i-j	Darba ilgums tij	Agrs darba sākums t r. n.	Darba beigas agri t r. O.	Vēls darba sākums t p.n.	Vēla darba beigas t Autors.	Laika rezerves	Darba intensitātes koeficients, UZ n
pilns, R n	bezmaksas, R Ar

Tīkla diagrammu analīze un optimizācija

Pēc tīkla diagrammas parametru aprēķināšanas tā tiek analizēta un, ja nepieciešams, optimizēta. Analīzes mērķis ir pārskatīt tīkla struktūru, lai noteiktu iespēju palielināt paralēlo darbu skaitu, nosakot darba intensitātes faktorus, kas ļauj līdztekus darba un celiņu rezerves laika aprēķiniem. sadalīt visu darbu zonās (kritiskajā, subkritiskajā un rezerves). Svarīgs uzdevums tīkla diagrammas analīze ir paredzēta, lai noteiktu galīgā notikuma pabeigšanas iespējamību noteiktā laika posmā.

Norādītais gala notikuma pabeigšanas termiņš (tas ir, projekta pabeigšanas mērķa termiņš) Td var atšķirties no aprēķinātā Tcr, kas iegūts, pamatojoties uz kritisko ceļu, bet neskatoties uz to (sakarā ar to, ka paredzamais ilgums darbs tika noteikts kā nejauši mainīgie) saglabājas zināma varbūtība, ka pēdējais notikums notiks norādītajā mērķa datumā vai pirms tā. Nosakot šo varbūtību, tiek pieņemts, ka projekta ilgums (tas ir, kritiskā ceļa vērtība) ir gadījuma lielums, kas pakļaujas normālā sadalījuma likumam.

Analītiskā varbūtība, ka pēdējais notikums notiks noteiktā (direktīvā) datumā vai pirms tā, tiek noteikta šādi:

,

Kur - atbilstošā funkcijas Ф( Z), ņemts no galda normālais sadalījums; Z- arguments normāla funkcija varbūtību sadalījumi.

Vidēji standarta novirze Pēdējā pasākuma laiku nosaka pēc formulas:

,

Kur ij kr - darbu secība, kas atrodas uz kritiskā ceļa;

UZ- aktivitāšu skaits, kas veido kritisko ceļu;

Darba dispersija, kas atrodas uz kritiskā ceļa.

Piemērs. Attēlā parādītajam grafikam. 1, nosaka varbūtību projekta pabeigšanai noteiktā mērķa periodā, kas vienāds ar 8 vienībām. laiks. Iepriekš tika noteikts, ka paredzamais projekta pabeigšanas laiks ir Tcr = 9 vienības. Pieņemsim, ka tiek noteiktas arī kritisko ceļu veidojošo aktivitāšu dispersijas, piemēram:

tad un .

Izmantojot Laplasa funkcijas vērtību tabulu pēc lieluma Z= - 1,7 (skat. 2. tabulu), atrodam nepieciešamo varbūtību RK » 0,045.

Secinājums. Plānojot SPU sistēmās, tiek pieņemts, ka, ja:

0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается normālā stāvoklī); Kazahstānas Republikas pakļautībā< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - iespējamība tiek uzskatīta par pārāk augstu, tas ir, kritiskā ceļa aktivitātēm ir lieki resursi. Šajā gadījumā tiek veikta arī pārplānošana, lai samazinātu nepieciešamos resursus.

Ja nav iespējams sasniegt apmierinošu RC vērtību, var būt nepieciešams mainīt norādīto projekta pabeigšanas datumu. Šī problēma tiek atrisināta apgrieztā veidā iepriekš apskatītajai problēmai. Ņemot vērā vēlamo RC varbūtības vērtību, ka tiks pabeigts beigu notikums noteiktā periodā, funkcijas vērtību var noteikt no iepriekš minētā vienādojuma. , un, zinot Tcr un vērtības, nosaka Td vērtību.

Pēc tīkla diagrammas analīzes nepieciešamie gadījumi tiek veikta tā optimizācija. Nepieciešams nodrošināt lielāku uzticamību noslēguma pasākuma pabeigšanai laikā, izlīdzināt strādnieku noslodzi, labāku resursu sadali utt. Grafika optimizācija laika gaitā (tas ir, minimālā projekta pabeigšanas laika sasniegšana ar dotajiem resursiem) tiek veikta, pārnesot resursus no nekritiskiem ceļiem, kam kritiskajā ceļā ir laika rezerves, kas noved pie tā ilguma samazināšanās. Ierobežojumā visu pabeigto ceļu ilgums var būt vienāds un ir kritisks, un tad viss darbs tiek veikts ar tādu pašu spriegumu, un kopējais projekta pabeigšanas laiks tiks ievērojami samazināts.

2. tabula

Laplasa funkcijas vērtību tabula Pk = Ф ( Z)

Tīkla diagrammu aprēķina tabulas veidā, izmantojot iepriekš 4. iedaļā (1-10) norādītās formulas. Analītiski nosakot tīkla modeļu parametrus, aprēķins tiek veikts tabulas veidā. Apskatīsim tīkla modeļu aprēķināšanas iespējas, izmantojot šo metodi (1. pielikums), izmantojot uzdevumā attēlotās tīkla diagrammas parametru aprēķināšanas piemēru. kursa darbs(15. variants).

Sākotnējā posmā ir jāapraksta sākotnējais tīkla modelis. Šajā gadījumā tabulas pirmajā kolonnā tiek ievadīti visu darbu un atkarību kodi, sākot ar darbu, kas iziet no pirmā notikuma. Amatu kodi tabulā jāiekļauj secīgi, ir nepieņemama patvaļīga darba un atkarību iekļaušanas secība. Otrajā tabulas slejā ir norādīti visu darbību un atkarību ilgumi.

Tīkla diagrammas aprēķins sākas ar agrīno darba parametru vērtību noteikšanu. Darba agrīnais sākums 1-2 ir vienāds ar nulli (1. formula), un tā agrīnais beigas saskaņā ar 2. formulu.

2.–6. un 2.–7. darbu agrā uzsākšana (saskaņā ar 3. formulu) ir vienāda ar 1.–2. darbu agrīnu pabeigšanu.

Maksimālā priekšlaicīgas pārtraukšanas vērtība 19-21, kas vienāda ar 36, nosaka kritiskā ceļa ilgumu un tāpēc kopējais ilgums visu darbu veikšana saskaņā ar sākotnējo tīkla modeli. Iegūtā šī darba priekšlaicīgas pabeigšanas vērtība 19-21 = 36 tiek pārnesta uz nobeiguma darba novēlotās pabeigšanas kolonnu 20-21.

Vēlu darba sākšanu 20-21 nosaka pēc formulas 5 (= 34)

Vēlais darba sākums 20-21 ir iepriekšējā darba vēlā beigas 15-20 (=).

Turklāt vēlāko parametru aprēķins tiek veikts tādā pašā veidā, izņemot gadījumus, kad darbam ir vairāki nākamie darbi (piemēram, darbam 6-9 ir divi nākamie - 9-10 un 9-14). Šajā gadījumā saskaņā ar 4. formulu darba 6.–9. novēlotā pabeigšana ir vienāda ar turpmāko darbu 9.–10. un 9.–14. vēlā sākuma minimālo vērtību.

Lai atrastu kritiskā ceļa pozīciju, ir jānosaka katra darba kopējā un privātā atslābuma laika vērtības un tīkla diagrammas atkarība un jāievada to vērtības attiecīgi aprēķinu tabulas 7. un 8. ailē. .

Kopējā darba laika rezerve saskaņā ar 8.-9. formulu tiek definēta kā starpība starp novēlotu un agru pabeigšanu vai kā starpība starp attiecīgā darba vēlo un agro sākumu. Ir lietderīgi noteikt kopējās atslābuma vērtību, izmantojot abas metodes, iegūto vērtību sakritību var uzskatīt par papildu pārbaudi. Piemēram, darbam 6-7:

Daļējā darba laika rezerve saskaņā ar 10. formulu tiek definēta kā starpība starp nākamā darba agrīnās sākuma vērtību un šī darba agrīnās pabeigšanas vērtību. Piemēram, darbam 6-7:

Kritisko ceļu raksturo nulles atslābuma laiks. Salīdzinot tīkla modeļa parametrus, kas iegūti ar sektoru un tabulas metodēm, ir jāatklāj to pilnīga identitāte, ja neatbilstības liecina, ka aprēķini ir kļūdaini.

Grafiskā metode tīkla diagrammu aprēķināšanai

Tīkla diagrammas grafiskā aprēķins tiek veikts līdzīgi kā tabulas metode (1.-10. formula), neatkarīgi no tā, vai tā ir grafiska vai sektora metode tīkla diagrammas parametru aprēķināšana ietver to ierakstīšanu tieši modelī (2. pielikums). Šajā gadījumā katrs notikums (aplis) ir sadalīts četros sektoros. Sektoru apzīmējumi ir parādīti šajā attēlā:

Kritiskā ceļa darbībām kopējā un privātā pludiņa vērtības ir vienādas ar nulli, tīkla diagrammā tas ir iezīmēts ar dubultu līniju.

Lai pārbaudītu veikto aprēķinu pareizību, jums jāpārliecinās, ka:

• * ir noteikts nepārtraukts kritiskais ceļš;
• * aprēķinātajām laika rezervēm ir nenegatīva vērtība;
• * privātās laika rezerves vērtība visiem darbiem ir mazāka vai vienāda ar šo darbu vispārējās laika rezerves vērtību;
• * vismaz viena darbu (darbu) vēlīnā sākuma vērtība, kas nāk no pirmā notikuma, ir nulle.

Tīkla diagrammas pamata parametri

Galvenie tīkla diagrammas parametri ietver:

Kritiskais ceļš

Laika rezerves pasākumiem

Laika rezerves darba pabeigšanai

Ceļš – darbu secība, kurā viena darba beigu notikums sakrīt ar cita darba sākuma notikumu.

Pilns ceļš – ceļš, kura sākums ir sākuma notikums, bet beigas – beigu notikums.

Ilgums, ceļa garums ir vienāds ar darba ilgumu summu. Tās sastāvdaļas.

Kritiskais ceļš - pilns ceļš. garākais no visiem ceļiem tīkla diagrammā no sākotnējā notikuma (I) līdz pēdējam (C).

Kritiskā ceļa garums nosaka visas darba paketes kopējo ilgumu. Kritiskais ceļš ļauj atrast beigu notikuma laiku.

Pilni ceļi var rasties ārpus kritiskās stadijas vai daļēji ar to sakrist. Šos īsākos braucienus sauc atvieglinātas. To īpašības ir: Ka viņiem ir laika rezerves. Bet kritiskais ceļš nav. Katram i-tajam notikumam tiek noteikts:

tpi– agrīna sākums– minimālais iespējamais šī notikuma rašanās laiks noteiktā darba laikā.

t p i– vēlu sākums– maksimālais noteiktā notikuma iestāšanās laiks, kurā vēl ir iespējams veikt visus turpmākos darbus, ievērojot noteikto notikuma iestāšanās laiku.

R i – rezervēt laiku pasākumam– laika periods, par kādu šī notikuma sākumu var aizkavēt, nepārkāpjot plānotā kompleksa attīstības periodu kopumā. Definēta kā atšķirība starp vēlu ( t p i) un agri ( t r i) pasākuma laiku.

Rezerves kritiskā ceļa notikumam ir vienādas ar nulli, jo uz tā t p i =t p i

Katram darbam ( t ij) tiek noteikts:

agrs sākuma datums (t р.н. ij)– minimālais iespējamais šī darba sākuma datums.

agrs beigu datums (t p.o. ij)– minimālais iespējamais šī darba pabeigšanas termiņš noteiktam darba laikam

vēlais sākuma datums (t bp ij)– šī darba maksimālais pieļaujamais sākuma datums

vēls beigu datums (t p.o. ij)– maksimāli pieļaujamais šī darba izpildes termiņš, kurā vēl ir iespējams veikt šādus darbus, ievērojot noteikto izpildes termiņu.

Acīmredzot darba agrīnais sākuma datums sakrīt ar tā sākotnējā notikuma agrīno sākuma datumu, un agrīnais beigu datums pārsniedz to par darba ilgumu:

t р.н. ij = t r i

t p.o. ij = t r i + t ij

Darba novēlotais beigu datums sakrīt ar tā beigu notikuma novēloto datumu, un darba vēlais sākuma datums ir mazāks par darba ilgumu:

t p.o. ij = t p j

t p.n. ij = t p j – t ij

Pilna laika rezerve darba pabeigšanai R nij– maksimālais laika periods, par kuru var aizkavēt darba sākšanu vai palielināt darba ilgumu, nemainot noteikto izpildes termiņu.

Brīvā laika rezerve darbu pabeigšanai, kas ir daļa no pilnas rezerves – maksimālais laika periods, par kuru var aizkavēt darbu sākšanu vai palielināt darba ilgumu, nemainot turpmāko darbu priekšlaicīgos sākuma datumus.

Aktivitātēm, kas atrodas uz kritiskā ceļa, nav rezervju, jo visas rezerves tiek veidotas kritiskā un aplūkotā ceļa ilguma atšķirību dēļ.

Relatīvais rādītājs, kas raksturo laika rezervi darba veikšanai, ir to spriedzes koeficients, kas ir vienāds ar ceļa posmu ilguma attiecību starp tiem pašiem notikumiem, turklāt viens segments ir daļa no visu ceļu maksimālā ilguma ceļa, kas iet caur doto darbu, un otrs segments ir daļa no kritiskā ceļa.

3.Tīkla modeļu aprēķins

Tīkla parametrus tīkla diagrammām aprēķina ar grafiskām un tabulas metodēm, bet sarežģītām ar matemātiskām metodēm.

Grafiski aprēķinu metode tiek veikta tieši grafikā un tiek izmantota gadījumos, kad notikumu skaits ir mazs. Lai to izdarītu, katrs aplis ir sadalīts 4 sektoros.

Augšējais sektors – rezervē laiku notikumam R i

kreisais sektors – agrs notikuma iestāšanās datums tpi

labais sektors – novēlots notikuma iestāšanās datums t p i

zemāk – pasākuma numurs

Parametru aprēķināšanas metode

1) Agrīna pasākumu norise . Tiek pieņemts, ka sākotnējā (pirmā vai nulles) notikuma beigu datums ir nulle. Visu pārējo pasākumu agrīnie pabeigšanas datumi tiek noteikti stingrā secībā, palielinot notikumu skaitu. Lai noteiktu jebkura pasākuma j priekšlaicīgu pabeigšanas datumu, tiek ņemti vērā visi šajā pasākumā iekļautie darbi, katram darbam gala notikuma pirmstermiņa pabeigšanas datums tiek noteikts kā sākotnējā darba notikuma pirmstermiņa pabeigšanas datuma summa. un šī darba ilgums t ij , No iegūtajām vērtībām tiek izvēlēts j-tā notikuma maksimālais agrīnais laiks

t pj = (t pi +t ij) max un tiek ierakstīts grafikā (notikuma kreisais sektors)

2) Novēlots notikumu laiks . Tiek pieņemts, ka beigu notikuma beigu beigu datums ir vienāds ar tā agrīno datumu. Visu pārējo notikumu beigu pēdējo datumu aprēķins tiek veikts apgrieztā secībā, atbilstoši dilstošajiem notikumu numuriem. Lai noteiktu iepriekšējā notikuma i beigu beigu datumu, tiek ņemti vērā visi darbi, kas izriet no i-tā notikuma. Katram darbam tiek aprēķināts sākotnējā notikuma beigu beigu datums t p i, kā starpība starp šī darba noslēguma notikuma novēloto pabeigšanas datumu t p j un šī darba ilgums t ij.No iegūtās vērtības izvēlieties i-tā notikuma novēlotās pabeigšanas minimālo laiku: t p i = (t p j - t ij)min un tiek ierakstīts labajā sektorā.

3) Kritiskā ceļa ilgums vienāds ar pabeigšanas notikuma pirmstermiņa datumu.

4) Pasākuma laika rezerves . Nosakot laika rezerves pasākumiem, kreisajā sektorā ierakstītais skaitlis jāatņem no skaitļa, kas rakstīts dotajā notikuma labajā sektorā, un jānovieto augšējā sektorā.

5) Nosakot kopējo rezerves laiku darbam, no beigu notikuma labajā sektorā rakstītā skaitļa jāatņem sākuma pasākuma kreisajā sektorā rakstītais skaitlis un paša darba ilgums.

6) Nosakot brīvo rezervi darbam, ir jāatņem no beigu pasākuma kreisajā sektorā rakstītā skaitļa, sākuma pasākuma kreisajā sektorā rakstītā skaitļa un paša darba ilgums.

Sākotnējie dati:

Tabulas metode

Amatu kodi tabulā ir rakstīti augošā indeksa secībā i.

2. un 3. aile ir aizpildīta ar palīgdatiem: iepriekšējo un turpmāko darbu kodiem. Šie dati būs nepieciešami aprēķiniem. Ja darbs ir sākotnējais, tas ir, nav iepriekšējo darbu, vai galīgais, tas ir, nav nākamo darbu, tad attiecīgajās kolonnās tiek ievietotas domuzīmes. Var būt vairāki iepriekšējie un nākamie darbi atbilstoši vektoru skaitam, kas beidzas vai sākas noteiktā notikumā./

4. ailē ir norādītas darba ilguma vērtības.

Aprēķinātie dati sākas 5. slejā. Aprēķins tiek veikts divos piegājienos cauri tabulas rindām. Pirmais gājiens pa rindām no augšas uz leju, kurā tiek aprēķināti darba agrīnie termiņi, un otrā iet pa rindām no apakšas uz augšu, kurā tiek aprēķināti darbu vēlie termiņi.

Darba agrīno sākumu, kuram nav iepriekšējo (2. ailē - domuzīme), var uzskatīt par 0, ja vien nav norādīta cita vērtība. Darba priekšlaicīgu pabeigšanu nosaka pēc formulas t p.o. ij = t pH ij + t ij un tiek ierakstīts 6. ailē.

Pārējā sākuma agrīno sākumu var definēt kā, ja, piemēram, tiek aplūkots darbs 2.5, kura sākuma notikums ir 2, tad tā agrā sākuma laiks ir vienāds ar 12. darba agra beigu laiku, jo tam ir beigu notikums 2. Vērtība no 6. ailes tiek pārrakstīta uz 5. aili Iepriekšējo darbu kodi norādīti 2. ailē. Priekšlaicīgu pabeigšanu nosaka arī formula. t p.o. ij = t pH ij + t ij

Ja 2. ailē ir norādīts, ka pirms noteikta darba ir vairāk nekā viens darbs (pirms darba 5,6 ir 2,5 un 3,5), tad ir jāizvēlas agrīnā sākuma vērtība no vairākām vērtībām. varianti (9 - pēc darba beigu laika 2 ,5 vai 13 - pēc darba izpildes laika 3,5). Atlases noteikums atbilst formulai t p .n. ij = (t pi +t ij) maks , tas ir, ir atlasīta maksimālā vērtība (piemērā - 16). Agrīnās beigas ir definētas kā iepriekš.

Maksimālā priekšlaicīgas pārtraukšanas vērtība 6. ailē atbilst kritiskā ceļa ilguma vērtībai (16).

Otrā pāreja pa tabulas rindām no pēdējā rindā ierakstītā darba līdz pirmajā rindā ierakstītajam darbam ļauj noteikt vēlāko darbību rādītāju vērtības. Darbiem, kuriem nav nākamo darbu (3. ailē ir domuzīme, 46., 5., 6. darbu piemērā), kritiskā ceļa vērtību ieraksta vēlās pabeigšanas kolonnā (8). Šiem darbiem vēlīnā sākuma vērtība tiek aprēķināta, izmantojot formulu t p.n. ij t ar ij - t ij

Pārējo daļu novēlotu pabeigšanu var noteikt tā, ka, piemēram, aplūkojot darbu 3.5, kura beigu notikums ir 5, tad tā novēlotās pabeigšanas laiks ir vienāds ar darba vēlā sākuma laiku 5,6. , jo tam ir beigu notikums 5. Vērtība no 7. ailes tiek pārrakstīta 8. ailē. Turpmākā darba kodi ir norādīti 3. ailē. Vēlu sākumu nosaka arī formula t p.n. ij t ar ij - t ij .

Ja 3.ailē ir norādīts, ka pēc noteikta darba seko vairāk nekā viens darbs (darbam 0,1 seko darbi 1,2 un 1,3), tad no vairākām vērtību opcijām ir jāizvēlas vēlās apdares vērtība. (3 - atbilstoši darba sākuma laikam 1 ,3 vai 7 - atbilstoši darba sākuma laikam 1,2), tiek izvēlēta minimālā vērtība (piemērā - 3). Vēlu sākšanos nosaka, kā norādīts iepriekš ar formulu t p.n. ij t ar ij - t ij .

Kopējā atslābuma laika vērtību (9. aile) aprēķina, izmantojot formulu

R nij = t pēc ij - t pH ij - t ij.

Brīvā laika rezerves vērtību (10. aile) aprēķina pēc formulas

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Tīkliem vai tīkla modeļiem ir plašs praktisks pielietojums. No dažādām metodēm un modeļiem šeit aplūkosim tikai kritiskā ceļa metodi (CPM). Tīkls šajā gadījumā ir darbu kopas grafisks attēlojums. Galvenie tīkla elementi šeit ir pasākumi un aktivitātes.
Notikums ir procesa pabeigšanas brīdis, kas atspoguļo atsevišķu projekta posmu. Darbu kopums sākas ar sākuma notikumu un beidzas ar noslēguma notikumu.
Darbs ir laikietilpīgs process, kas nepieciešams pasākuma norisei un, kā likums, prasa resursu tēriņus.
Notikumi tīkla diagrammā parasti tiek attēloti ar apļiem, un darbības parasti tiek attēlotas ar lokiem, kas savieno notikumus. Notikums var notikt tikai tad, kad ir pabeigts viss iepriekšējais darbs.
Tīkla diagrammā nedrīkst būt “stupceļa” notikumi, izņemot pēdējo, nedrīkst būt notikumu, pirms kuriem nav vismaz viens darbs (izņemot sākotnējo), nedrīkst būt slēgti notikumi. shēmas un cilpas, kā arī paralēli darbi.
Mēs apsvērsim ICP pamatjēdzienus un noteikumus, pamatojoties uz šādu piemēru. Ļaujiet mums dot šādu darbu secību ar to laika raksturlielumiem: Izveidosim tīkla diagrammu tā, lai visi darba loki būtu
vērsta no kreisās puses uz labo (2. att.). Virs lokiem norādīts darba ilgums.

Rīsi. 2. Tīkla diagrammas piemērs

Kritiskais ceļš ir ceļš no sākotnējā līdz galīgajam darbam, kuram ir visilgākais ilgums. Jebkurš darbu izpildes palēninājums uz kritiskā ceļa neizbēgami novedīs pie visa darbu kopuma traucējumiem, tāpēc tik liela uzmanība tiek pievērsta kritiskajam ceļam.
Apskatīsim pamatjēdzienus, kas saistīti ar kritisko ceļu.
Pasākuma agrīnais datums(ET). Tas tiek noteikts katram notikumam, kad tas pārvietojas tīklā no kreisās puses uz labo no notikuma sākuma līdz beigām. Sākotnējam notikumam ET = 0. Citiem to nosaka pēc formulas, kur ET 1 ir notikuma i agrīnais iestāšanās datums pirms notikuma j; t ij – darba ilgums (ij).

Notikuma novēlota iestāšanās (LT) ir pēdējais datums, kurā var notikt notikums, neaizkavējot visas darba paketes pabeigšanu. To nosaka, pārvietojoties tīklā no labās puses uz kreiso no gala notikuma uz sākotnējo pēc formulas:

Kritiskajam ceļam notikumu agrīnais un vēlais laiks sakrīt. Pēdējā notikumā šī vērtība ir vienāda ar kritiskā ceļa garumu. Tīkla diagrammas indikatorus var aprēķināt tieši, izmantojot iepriekš minētās formulas. Vispirms jums jāatrod notikumu agrīnie datumi (pārvietojoties tīklā no kreisās puses uz labo, no sākuma līdz beigām) (pārējo dariet pats).

Pēc tam veiciet aprēķinus pretējā virzienā un atrodiet vēlākus notikumu rašanās datumus.
Ielieciet ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 – 11 = 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 ​​= 51 - 9 = 42 utt.
Vēl viens iespējamais rādītāju aprēķināšanas veids ir tabula.
Notikumi ir atzīmēti “galvenās” diagonāles lauciņos. Darbi tiek atzīmēti divreiz augšējā un apakšējā “sānu” kvadrātā attiecībā pret tabulas galveno diagonāli. Tabulas augšējos “sānu” kvadrātos rindas numurs atbilst iepriekšējam notikumam, bet kolonnas numurs atbilst nākamajam. Apakšējos “sānu” kvadrātos ir otrādi.
Tabulas aizpildīšanas kārtība

1. Vispirms tiek aizpildīti augšējā un apakšējā sānu kvadrāta skaitītāji. Tie fiksē attiecīgā darba ilgumu.
2. Augšējo “malas” kvadrātu saucējus aizpilda kā galvenā kvadrāta skaitītāja un augšējās “malas” skaitītāja summu vienā rindā.
3. Pirmā galvenā kvadrāta skaitītājs tiek pieņemts vienāds ar nulli, pārējo galveno kvadrātu skaitītāji ir vienādi ar maksimālo saucēju skaitu augšējo “sānu” kvadrātu tajā pašā kolonnā.
4. Tiek pieņemts, ka pēdējā galvenā kvadrāta saucējs ir vienāds ar šī kvadrāta skaitītāju. Apakšējo "malas" kvadrātu saucēji ir vienādi ar starpību starp galvenās un "apakšējās" malas saucēju tajā pašā rindā.
5. Galveno kvadrātu saucēji ir vienādi ar vienas kolonnas “apakšējo” sānu kvadrātu saucēju minimumu.
Tīkla diagrammas indikatoru aprēķins

Tabulā varat atrast diagrammas rādītājus:
1. Agrīnie notikumu datumi (galveno laukumu skaitītāji).
2. Novēlots notikumu laiks (galveno laukumu saucēji).
3. Pasākuma laika rezerves (starpība starp galvenā laukuma saucēju un skaitītāju). Mūsu gadījumā kritiskie notikumi (bez rezervēm) ir 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Tie veido kritisko ceļu. Kritiskā ceļa ilgums ir 51 (pēdējā galvenā kvadrāta skaitītājs vai saucējs).
4. Darba priekšlaicīgas pabeigšanas datums (augšējo “sānu” kvadrātu saucēji).
5. Novēlots darba sākuma datums (atbilstošo apakšējo “malas” kvadrātu saucēji).

6. Vispārējās darba laika rezerves (starpība starp galvenā laukuma un augšējās “puses” saucēju tajā pašā ailē).
7. Brīvā darba laika rezerves (starpība starp galvenā laukuma skaitītāju un augšējā “malas” kvadrāta saucēju tajā pašā ailē).

Reproducēsim tīkla grafiku, virs katra notikuma kreisajā pusē novietojot “agrīni”, bet labajā pusē – “agrīni”. vēlie datumi notikuma rašanās (3. att.).

Rīsi. 3. Tīkla diagramma ar laika raksturlielumiem

Tātad kritiskais ceļš iet pa darbiem 1–3–4–6–7–8–10, un tā ilgums ir 51.
Notikuma atslābums tiek definēts kā atšķirība starp tā LT un ET. Ir skaidrs, ka notikumu atslābums kritiskajā ceļā ir nulle. Mūsu piemēram, atslābuma laiks, piemēram, notikums 2 ir 28–10 = 18, un notikums 9 ir 40–36 = 4. Šajos laika periodos attiecīgā darba izpildi var aizkavēt, neriskējot aizkavēties. projektu kopumā.
Tās bija notikumu laicīgas īpašības. Apskatīsim darba laika raksturlielumus. Tie ietver bezmaksas un vispārējās (pilna) darba laika rezerves.
Kopējo darbības laika rezervi (TS) nosaka pēc attiecības

TS ij = LT j – ET i – t ij

un parāda, par cik var palielināt darba ilgumu, ja nemainās visa darbu kopuma izpildes termiņš.
Brīvā darba laika rezerve (FS) tiek noteikta pēc attiecības

FS ij = ET j – ET i – t ij

un parāda kopējās laika rezerves daļu, par kuru var palielināt darba ilgumu, nemainot tā beigu notikuma agrīno datumu.
Ja brīvā darba laika rezervi var izmantot visiem tīkla darbiem vienlaicīgi (tad visi darbi kļūst kritiski), tad to nevar teikt par pilnām rezervēm; to var izmantot vai nu vienam ceļa darbam kopumā, vai dažādiem darbiem pa daļām.
Kritiskajiem darbiem TS un FS ir vienādi ar nulli. TS un FS var izmantot, izvēloties kalendāra datumus nekritiskam darbam un daļējai tīkla grafiku optimizācijai.
Visbeidzot, mums ir: Darba laika raksturojums

Nekritisks darbs	Ilgums	Ģenerālis	Brīvā rezerve FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Problēmas pārbaudes darbiem Nr.4

Izmantojot šādus datus, izveidojiet tīklu, kas ir līdzīgs piemērā aplūkotajam, nosakiet tā darbību un notikumu laika raksturlielumus, kritisko ceļu un tā garumu. Veicot šo uzdevumu, aizstājiet n ar savas opcijas skaitli un noapaļojiet iegūto skaitli līdz tuvākajam veselam skaitlim.

Darbs	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Ilgums	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3