Teorēma.
Piramīdas tilpums ir vienāds ar vienu trešdaļu no pamatnes laukuma un augstuma reizinājuma.
Pierādījums:
Vispirms pierādām teorēmu trīsstūrveida piramīdai, tad patvaļīgai.1. Aplūkosim trīsstūrveida piramīduOABCar tilpumu V, bāzes laukumsS un augstums h. Uzzīmēsim asi ak (OM2- augstums), apsveriet sadaļuA1 B1 C1piramīda ar plakni, kas ir perpendikulāra asijAkun tāpēc paralēli pamatnes plaknei. Apzīmēsim arX abscisu punkts M1 šīs plaknes krustojums ar x asi un cauriS(x)- šķērsgriezuma laukums. Izteiksim S(x) cauri S, h Un X. Ņemiet vērā, ka trijstūri A1 IN1 AR1 Un ABC ir līdzīgi. Patiešām A1 IN1 II AB, tātad trīsstūris OA 1 IN 1 līdzīgs trīsstūrim OAB. AR tāpēc A1 IN1 : AB= OA 1: OA .
Taisni trīsstūri OA 1 IN 1 un OAV ir arī līdzīgi (tiem ir kopīgs akūts leņķis ar virsotni O). Tāpēc OA 1: OA = O 1 M1 : OM = x: h. Tādējādi A 1 IN 1 : A B = x: h.Līdzīgi tiek pierādīts, kaB1 C1:Sv = X: h Un A1 C1:AC = X: h.Tātad, trīsstūrisA1 B1 C1 Un ABClīdzīgi ar līdzības koeficientu X: h.Tāpēc S(x): S = (x: h)² vai S(x) = S x²/ h².
Tagad izmantosim pamatformulu ķermeņu tilpumu aprēķināšanai piea= 0, b =h mēs saņemam
Tādējādi sākotnējās piramīdas tilpums ir 1/3 Sh. Teorēma ir pierādīta.
Sekas:
Nocirstas piramīdas V tilpums, kuras augstums ir h un pamatlaukumi ir S un S1 , tiek aprēķināti pēc formulas
h - piramīdas augstums
S tops
- augšējās pamatnes laukums
S zemāks - apakšējās pamatnes laukums telpā ir tā apjoms. Šajā rakstā mēs apskatīsim, kas ir piramīda ar trīsstūri pie pamatnes, kā arī parādīsim, kā atrast trīsstūrveida piramīdas tilpumu - regulāru pilnu un nogrieztu.
Kas tā ir - trīsstūrveida piramīda?
Ikviens ir dzirdējis par seno ēģiptiešu piramīdām, taču tās ir regulāras četrstūrainas, nevis trīsstūrveida. Paskaidrosim, kā iegūt trīsstūrveida piramīdu.
Paņemsim patvaļīgu trīsstūri un savienosim visas tā virsotnes ar kādu atsevišķu punktu, kas atrodas ārpus šī trijstūra plaknes. Iegūto figūru sauks par trīsstūrveida piramīdu. Tas ir parādīts attēlā zemāk.
Kā redzat, attiecīgo figūru veido četri trijstūri, kas vispārējs gadījums ir dažādas. Katrs trīsstūris ir piramīdas malas vai tās seja. Šo piramīdu bieži sauc par tetraedru, tas ir, tetraedrisku trīsdimensiju figūru.
Papildus malām piramīdai ir arī malas (tās ir 6) un virsotnes (no 4).
ar trīsstūrveida pamatni
Figūra, kas iegūta, izmantojot patvaļīgu trīsstūri un telpas punktu, vispārīgā gadījumā būs neregulāra slīpa piramīda. Tagad iedomājieties, ka sākotnējam trīsstūrim ir identiskas malas un telpas punkts atrodas tieši virs tā ģeometriskā centra attālumā h no trijstūra plaknes. Piramīda, kas uzbūvēta, izmantojot šos sākotnējos datus, būs pareiza.
Acīmredzot regulāras trīsstūrveida piramīdas malu, malu un virsotņu skaits būs tāds pats kā piramīdai, kas veidota no patvaļīga trīsstūra.
Tomēr pareizajam skaitlim ir daži atšķirīgās iezīmes:
- tā augstums, kas novilkts no virsotnes, precīzi krustos pamatni ģeometriskajā centrā (vidējo krustošanās punktā);
- šādas piramīdas sānu virsmu veido trīs vienādi trīsstūri, kas ir vienādsānu vai vienādmalu.
Regulāra trīsstūrveida piramīda ir ne tikai tīri teorētisks ģeometrisks objekts. Dažām struktūrām dabā ir sava forma, piemēram, dimanta kristāla režģis, kur oglekļa atoms ir savienots ar četriem no tiem pašiem atomiem ar kovalentām saitēm, vai metāna molekula, kur piramīdas virsotnes veido ūdeņraža atomi.
trīsstūrveida piramīda
Jūs varat noteikt absolūti jebkuras piramīdas tilpumu ar patvaļīgu n-stūri pie pamatnes, izmantojot šādu izteiksmi:
Šeit simbols S o apzīmē pamatnes laukumu, h ir figūras augstums, kas novilkta līdz marķētajai pamatnei no piramīdas augšas.
Tā kā patvaļīga trīsstūra laukums ir vienāds ar pusi no tā malas garuma a un apotēmas h a reizinājuma, kas nomests uz šo pusi, trīsstūrveida piramīdas tilpuma formulu var uzrakstīt šādā formā:
V = 1/6 × a × h a × h
Priekš vispārējs tips Augstuma noteikšana nav viegls uzdevums. Lai to atrisinātu, vienkāršākais veids ir izmantot formulu attālumam starp punktu (virsotni) un plakni (trijstūra bāzi), ko attēlo vienādojums vispārējs skats.
Pareizajam tam ir īpašs izskats. Pamatnes laukums (vienādmalu trīsstūra) tam ir vienāds ar:
Mēs to aizstājam vispārīga izteiksme attiecībā uz V mēs iegūstam:
V = √3/12 × a 2 × h
Īpašs gadījums ir situācija, kad visas tetraedra malas izrādās identiski vienādmalu trīsstūri. Šajā gadījumā tā tilpumu var noteikt, tikai pamatojoties uz zināšanām par tā malas parametru a. Atbilstošā izteiksme izskatās šādi:
Nocirsta piramīda
Ja augšējā daļa, kas satur virsotni, kas nogriezta no regulāras trīsstūrveida piramīdas, jūs iegūstat nošķeltu figūru. Atšķirībā no sākotnējās, tas sastāvēs no divām vienādmalu trīsstūrveida pamatnēm un trim vienādsānu trapecām.
Zemāk esošajā fotoattēlā ir parādīts, kā izskatās parasta nogriezta trīsstūrveida piramīda, kas izgatavota no papīra.
Lai noteiktu nošķeltas trīsstūrveida piramīdas tilpumu, jums jāzina tās trīs lineārie raksturlielumi: katra no pamatnes malām un figūras augstums, kas vienāds ar attālumu starp augšējo un apakšējo pamatni. Atbilstošā apjoma formula ir uzrakstīta šādi:
V = √3/12 × h × (A 2 + a 2 + A × a)
Šeit h ir figūras augstums, A un a ir attiecīgi lielā (apakšējā) un mazā (augšējā) vienādmalu trijstūra malu garumi.
Problēmas risinājums
Lai lasītājam rakstā sniegtā informācija būtu skaidrāka, mēs ar skaidru piemēru parādīsim, kā izmantot dažas rakstītās formulas.
Lai trīsstūrveida piramīdas tilpums būtu 15 cm 3 . Ir zināms, ka skaitlis ir pareizs. Nepieciešams atrast sānmalas apotēmu a b, ja zināms, ka piramīdas augstums ir 4 cm.
Tā kā ir zināms figūras tilpums un augstums, varat izmantot atbilstošo formulu, lai aprēķinātu tā pamatnes malas garumu. Mums ir:
V = √3/12 × a 2 × h =>
a = 12 × V / (√3 × h) = 12 × 15 / (√3 × 4) = 25,98 cm
a b = √(h 2 + a 2 / 12) = √ (16 + 25,98 2 / 12) = 8,5 cm
Aprēķinātais figūras apotēma garums izrādījās lielāks par tā augstumu, kas attiecas uz jebkura veida piramīdām.
Kas ir piramīda?
Kā viņa izskatās?
Jūs redzat: piramīdas apakšā (viņi saka " pie pamatnes") kāds daudzstūris, un visas šī daudzstūra virsotnes ir savienotas ar kādu telpas punktu (šo punktu sauc par " virsotne»).
Visa šī struktūra joprojām ir sānu sejas, sānu ribas Un pamatnes ribas. Vēlreiz uzzīmēsim piramīdu kopā ar visiem šiem nosaukumiem:
Dažas piramīdas var izskatīties ļoti dīvaini, taču tās joprojām ir piramīdas.
Šeit, piemēram, ir pilnīgi “slīpi” piramīda.
Un vēl nedaudz par nosaukumiem: ja piramīdas pamatnē ir trijstūris, tad piramīdu sauc par trīsstūri, ja četrstūri, tad četrstūri, un ja ir simtstūris, tad... uzminiet paši. .
Tajā pašā laikā punkts, kur tas nokrita augstums, zvanīja augstuma pamatne. Lūdzu, ņemiet vērā, ka “greizajās” piramīdās augstums var pat nonākt ārpus piramīdas. kā šis:
Un tajā nav nekā slikta. Tas izskatās kā strups trīsstūris.
Pareiza piramīda.
Daudz sarežģītu vārdu? Atšifrēsim: “Pamatā - pareizi” - tas ir saprotams. Tagad atcerēsimies, ka regulāram daudzstūrim ir centrs - punkts, kas ir un centrs un .
Vārdi “augšpuse tiek projicēta pamatnes centrā” nozīmē, ka augstuma pamatne precīzi iekrīt pamatnes centrā. Paskaties, cik gluds un gudrs tas izskatās regulāra piramīda.
Sešstūrains: pie pamatnes ir regulārs sešstūris, virsotne projicēta pamatnes centrā.
Četrstūrveida: pamatne ir kvadrāts, augšdaļa ir projicēta līdz šī kvadrāta diagonāļu krustpunktam.
Trīsstūrveida: pamatnē ir regulārs trijstūris, virsotne tiek projicēta līdz šī trijstūra augstumu (tās arī ir mediānas un bisektrise) krustošanās punktam.
Ļoti svarīgas īpašības regulāra piramīda:
Labajā piramīdā
- visas sānu malas ir vienādas.
- visas sānu skaldnes ir vienādsānu trijstūri, un visi šie trīsstūri ir vienādi.
Piramīdas tilpums
Galvenā piramīdas tilpuma formula:
No kurienes tieši tas nāca? Tas nav tik vienkārši, un sākumā vienkārši jāatceras, ka piramīdai un konusam formulā ir tilpums, bet cilindram nav.
Tagad aprēķināsim populārāko piramīdu apjomu.
Lai pamatnes mala ir vienāda un sānu mala ir vienāda. Mums jāatrod un.
Šī ir regulāra trīsstūra laukums.
Atcerēsimies, kā meklēt šo apgabalu. Mēs izmantojam apgabala formulu:
Mums “ ” ir tas, un “ ” ir arī šis, eh.
Tagad atradīsim to.
Saskaņā ar Pitagora teorēmu par
Kāda starpība? Šis ir apkārtmērs, jo piramīdapareizi un līdz ar to arī centrs.
Tā kā - arī mediānu krustošanās punkts.
(Pitagora teorēma priekš)
Aizstāsim to ar formulu for.
Un aizstāsim visu ar tilpuma formulu:
Uzmanību: ja jums ir parasts tetraedrs (t.i.), tad formula izrādās šāda:
Lai pamatnes mala ir vienāda un sānu mala ir vienāda.
Šeit nav jāmeklē; Galu galā bāze ir kvadrāts, un tāpēc.
Mēs to atradīsim. Saskaņā ar Pitagora teorēmu par
Vai mēs zinām? Nu gandrīz. Skaties:
(mēs to redzējām, skatoties uz to).
Aizstāt formulā:
Un tagad mēs aizstājam tilpuma formulu.
Ļaujiet pamatnes pusei būt vienādai un sānu malai.
Kā atrast? Paskatieties, sešstūris sastāv no tieši sešiem identiskiem regulāriem trijstūriem. Mēs jau esam meklējuši regulāra trīsstūra laukumu, aprēķinot regulāras trīsstūra piramīdas tilpumu, šeit mēs izmantojam atrasto formulu.
Tagad atradīsim (to).
Saskaņā ar Pitagora teorēmu par
Bet kāda tam nozīme? Tas ir vienkārši, jo (un arī visiem pārējiem) ir taisnība.
Aizstāsim:
\displaystyle V=\frac(\sqrt(3))(2)(a)^(2))\sqrt(((b)^(2))-((a)^(2)))
PIRAMĪDA. ĪSUMĀ PAR GALVENĀM LIETĀM
Piramīda ir daudzskaldnis, kas sastāv no jebkura plakana daudzstūra (), punkta, kas neatrodas pamatnes plaknē (piramīdas augšdaļa) un visiem segmentiem, kas savieno piramīdas virsotni ar pamatnes punktiem (sānu malām).
No piramīdas augšdaļas uz pamatnes plakni nokrita perpendikuls.
Pareiza piramīda- piramīda, kuras pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, un piramīdas augšdaļa ir izvirzīta pamatnes centrā.
Parastās piramīdas īpašības:
- Parastā piramīdā visas sānu malas ir vienādas.
- Visas sānu skaldnes ir vienādsānu trīsstūri, un visi šie trīsstūri ir vienādi.
Piramīdas tilpums:
Nu tēma beigusies. Ja jūs lasāt šīs rindas, tas nozīmē, ka esat ļoti foršs.
Jo tikai 5% cilvēku spēj kaut ko apgūt paši. Un, ja izlasi līdz galam, tad esi šajos 5%!
Tagad pats svarīgākais.
Jūs esat sapratis teoriju par šo tēmu. Un, es atkārtoju, šis... tas ir vienkārši super! Jūs jau esat labāks par lielāko daļu jūsu vienaudžu.
Problēma ir tāda, ka ar to var nepietikt...
Priekš kam?
Par sekmīgu vienotā valsts eksāmena nokārtošanu, stāšanos koledžā ar budžetu un, PATS SVARĪGĀK, uz mūžu.
Es jūs ne par ko nepārliecināšu, teikšu tikai vienu...
Cilvēki, kuri saņēma laba izglītība, nopelna daudz vairāk nekā tie, kuri to nesaņēma. Tā ir statistika.
Bet tas nav galvenais.
Galvenais, lai viņi ir LAIMĪGĀK (ir tādi pētījumi). Varbūt tāpēc, ka viņu priekšā paveras daudz vairāk iespēju un dzīve kļūst gaišāka? nezinu...
Bet padomājiet paši...
Kas nepieciešams, lai vienotajā valsts eksāmenā būtu labāks par citiem un galu galā būtu... laimīgāks?
IEGŪT SAVU ROKU, RISINOT PROBLĒMAS PAR ŠO TĒMU.
Eksāmena laikā jums netiks prasīta teorija.
Jums būs nepieciešams risināt problēmas pret laiku.
Un, ja jūs tos neesat atrisinājis (DAUDZ!), jūs noteikti kaut kur kļūdīsities vai vienkārši nebūs laika.
Tas ir kā sportā – tas ir jāatkārto daudzas reizes, lai uzvarētu droši.
Atrodiet kolekciju, kur vien vēlaties, obligāti ar risinājumiem, detalizēta analīze un izlem, izlem, lem!
Jūs varat izmantot mūsu uzdevumus (pēc izvēles), un mēs, protams, tos iesakām.
Lai labāk izmantotu mūsu uzdevumus, jums jāpalīdz pagarināt tās YouClever mācību grāmatas kalpošanas laiku, kuru pašlaik lasāt.
Kā? Ir divas iespējas:
- Atbloķējiet visus slēptos uzdevumus šajā rakstā - 299 rubļi.
- Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem visos 99 mācību grāmatas rakstos - 499 rubļi.
Jā, mūsu mācību grāmatā ir 99 šādi raksti, un uzreiz var atvērt visus uzdevumus un visus tajos slēptos tekstus.
Piekļuve visiem slēptajiem uzdevumiem tiek nodrošināta VISU vietnes darbības laiku.
Un noslēgumā...
Ja jums nepatīk mūsu uzdevumi, atrodiet citus. Vienkārši neapstājieties pie teorijas.
“Sapratu” un “Es varu atrisināt” ir pilnīgi atšķirīgas prasmes. Tev vajag abus.
Atrodi problēmas un atrisini tās!
Atpakaļ Uz priekšu
Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.
Nodarbības mērķi.
Izglītojoši: izveidojiet formulu piramīdas tilpuma aprēķināšanai
Attīstošā: attīstīt studentu izziņas interesi par akadēmiskajām disciplīnām, spēju pielietot zināšanas praksē.
Izglītojoši: audzināt uzmanību, precizitāti, paplašināt skolēnu redzesloku.
Aprīkojums un materiāli: dators, ekrāns, projektors, prezentācija “Piramīdas tilpums”.
1. Frontālā aptauja. Slaidi 2, 3
Ko sauc par piramīdu, piramīdas pamatu, ribām, augstumu, asi, apotēmu. Kuru piramīdu sauc par regulāro, tetraedra, nošķelto piramīdu?
Piramīda ir daudzskaldnis, kas sastāv no plakana daudzstūris, punktus, kas neatrodas šī daudzstūra plaknē un visi segmenti, savienojot šo punktu ar daudzstūra punktiem.
Šis punkts sauca augšā piramīdas, un plakans daudzstūris ir piramīdas pamats. Segmenti piramīdas virsotnes savienojošās ar pamatnes virsotnēm sauc ribas . Augstums piramīdas - perpendikulāri, nolaists no piramīdas augšas līdz pamatnes plaknei. Apotēma - sānu malas augstums pareiza piramīda. Piramīda, kas pie pamatnes ir pareizi n-gon, A augstuma pamatne sakrīt ar pamatnes centrs sauca pareizi n-stūra piramīda. Ass regulāras piramīdas ir līnija, kas satur tās augstumu. Regulāru trīsstūrveida piramīdu sauc par tetraedru. Ja piramīdu šķērso plakne, kas ir paralēla pamatnes plaknei, tad tā nogriezīs piramīdu, līdzīgi dots. Atlikušo daļu sauc nošķelta piramīda.
2. Piramīdas tilpuma aprēķināšanas formulas atvasinājums V=SH/3 4., 5., 6. slaidi
1. Lai SABC ir trīsstūrveida piramīda ar virsotni S un bāzi ABC.
2. Pievienosim šo piramīdu trīsstūrveida prizmai ar tādu pašu pamatni un augstumu.
3. Šī prizma sastāv no trim piramīdām:
1) no šīs SABC piramīdas.
2) piramīdas SCC 1 B 1.
3) un piramīdas SCBB 1.
4. Otrajai un trešajai piramīdai ir vienādas pamatnes CC 1 B 1 un B 1 BC un kopējais augstums, kas novilkts no virsotnes S līdz paralelograma BB 1 C 1 C virsmai. Tāpēc tām ir vienādi tilpumi.
5. Arī pirmajai un trešajai piramīdai ir vienādas pamatnes SAB un BB 1 S un sakrīt augstumi, kas novilkti no virsotnes C līdz paralelograma ABB 1 S virsmai. Tāpēc arī tām ir vienādi tilpumi.
Tas nozīmē, ka visām trim piramīdām ir vienāds tilpums. Tā kā šo tilpumu summa ir vienāda ar prizmas tilpumu, piramīdu tilpumi ir vienādi ar SH/3.
Jebkuras trīsstūrveida piramīdas tilpums ir vienāds ar vienu trešdaļu no pamatnes laukuma un augstuma reizinājuma.
3. Jauna materiāla konsolidācija. Vingrinājumu risinājums.
1) Problēma № 33 no mācību grāmatas A.N. Pogorelova. 7., 8., 9. slaidi
Pamatnes pusē? un sānu malu b, atrodiet regulāras piramīdas tilpumu, kuras pamatnē atrodas:
1) trīsstūris,
2) četrstūris,
3) sešstūris.
Parastā piramīdā augstums iet caur ap pamatni apvilkta apļa centru. Tad: (Pielikums)
4. Vēsturiskā informācija par piramīdām. 15., 16., 17. slaidi
Pirmais no mūsu laikabiedriem, kas atklāja vairākas neparastas parādības, kas saistītas ar piramīdu, bija franču zinātnieks Antuāns Bovijs. Pētot Heopsa piramīdu divdesmitā gadsimta 30. gados, viņš atklāja, ka mazu dzīvnieku ķermeņi, kas nejauši nokļuva karaliskajā istabā, ir mumificēti. Bovijs izskaidroja tā iemeslu ar piramīdas formu, un, kā izrādījās, viņš nav kļūdījies. Viņa darbi bija pamats mūsdienu pētījumi, kā rezultātā pēdējo 20 gadu laikā ir parādījušās daudzas grāmatas un publikācijas, kas apliecina, ka piramīdu enerģijai var būt praktiska nozīme.
Piramīdu noslēpums
Daži pētnieki apgalvo, ka piramīda satur milzīgu daudzumu informācijas par Visuma uzbūvi, Saules sistēmu un cilvēku, kas iekodēta tās ģeometriskā formā jeb precīzāk, oktaedra formā, no kuras pusi attēlo piramīda. Piramīda ar augšpusi simbolizē dzīvību, ar augšpusi uz leju simbolizē nāvi. cita pasaule. Tāpat kā Dāvida zvaigznes (Magen David) sastāvdaļas, kur uz augšu vērsts trīsstūris simbolizē pacelšanos uz Augstāko Prātu, Dievu, bet trīsstūris ar virsotni uz leju simbolizē dvēseles nolaišanos uz Zemi, materiālo eksistenci...
Koda digitālā vērtība, ar kuru piramīdā tiek šifrēta informācija par Visumu, skaitlis 365, netika izvēlēta nejauši. Pirmkārt, tas ir mūsu planētas ikgadējais dzīves cikls. Arī skaitlis 365 sastāv no trim cipariem 3, 6 un 5. Ko tie nozīmē? Ja iekšā saules sistēma Saule iet garām ar numuru 1, Merkurs - 2, Venēra - 3, Zeme - 4, Marss - 5, Jupiters - 6, Saturns - 7, Urāns - 8, Neptūns - 9, Plutons - 10, tad 3 ir Venera, 6 - Jupiters un 5 – Marss. Līdz ar to Zeme ir īpašā veidā saistīta ar šīm planētām. Saskaitot skaitļus 3, 6 un 5, iegūstam 14, no kuriem 1 ir Saule, bet 4 ir Zeme.
Skaitlim 14 kopumā ir globāla nozīme: jo īpaši uz tā ir balstīta cilvēka roku uzbūve, katra pirksta falangu kopējais skaits arī ir 14. Šis kods ir saistīts arī ar zvaigznāju. Ursa Major, kurā ietilpst mūsu Saule un kurā reiz atradās cita zvaigzne, kas iznīcināja Faetonu, planētu, kas atrodas starp Marsu un Jupiteru, pēc kura Saules sistēmā parādījās Plutons, un mainījās atlikušo planētu īpašības.
Daudzi ezotēriskie avoti apgalvo, ka cilvēce uz Zemes jau ir piedzīvojusi pasaules mēroga katastrofu četras reizes. Trešā lemūriešu rase zināja Dievišķo zinātni par Visumu, tad šī slepenā doktrīna tika nodota tikai iesvētītajiem. Siderālā gada ciklu un pusciklu sākumā viņi būvēja piramīdas. Viņi bija tuvu dzīves koda atklāšanai. Atlantīdas civilizācijai izdevās daudz kas, taču kaut kādā zināšanu līmenī viņus apturēja kārtējā planētas katastrofa, ko pavadīja rasu maiņa. Iespējams, iesvētītie vēlējās mums pateikt, ka piramīdas satur zināšanas par kosmiskajiem likumiem...
Īpašas ierīces piramīdu formā neitralizē negatīvo elektromagnētisko starojumu uz cilvēku no datora, televizora, ledusskapja un citām sadzīves elektroierīcēm.
Vienā no grāmatām aprakstīts gadījums, kad automašīnas pasažieru salonā uzstādīta piramīda samazināja degvielas patēriņu un samazināja CO saturu izplūdes gāzēs.
Piramīdās turēto dārza kultūru sēklām bija labāka dīgtspēja un raža. Publikācijās pat ieteikts pirms sēšanas sēklas izmērcēt piramīdas ūdenī.
Ir konstatēts, ka piramīdas labvēlīgi ietekmē vidi. Likvidējiet patogēnās zonas dzīvokļos, birojos un vasarnīcās, radot pozitīvu auru.
Holandiešu pētnieks Pols Dikenss savā grāmatā sniedz piemērus par piramīdu ārstnieciskajām īpašībām. Viņš novērojis, ka ar to palīdzību var mazināt galvassāpes, locītavu sāpes, apturēt asiņošanu no nelieliem iegriezumiem, kā arī piramīdu enerģija stimulē vielmaiņu un stiprina imūnsistēmu.
Dažās mūsdienu publikācijās ir atzīmēts, ka piramīdā turētās zāles saīsina ārstēšanas kursu, un pārsēja materiāls, kas piesātināts ar pozitīvu enerģiju, veicina brūču dzīšanu.
Kosmētiskie krēmi un ziedes uzlabo to iedarbību.
Dzērieni, arī alkoholiskie, uzlabo to garšu, un ūdens, ko satur 40% degvīna, kļūst dziedinošs. Tiesa, lai standarta 0,5 litru pudeli uzlādētu ar pozitīvu enerģiju, būs nepieciešama augsta piramīda.
Kādā avīzes rakstā teikts, ka, ja rotaslietas glabā zem piramīdas, tās pašattīrās un iegūst īpašu spīdumu, un dārgakmeņi un pusdārgakmeņi uzkrāj pozitīvo bioenerģiju un tad pamazām to atbrīvo.
Pēc amerikāņu zinātnieku domām, pārtikas produkti, piemēram, graudaugi, milti, sāls, cukurs, kafija, tēja pēc atrašanās piramīdā uzlabo to garšu, un lētās cigaretes kļūst līdzīgas saviem cēlajiem līdziniekiem.
Iespējams, tas daudziem nav aktuāli, bet mazā piramīdā vecie žilete paši uzasinās, un lielā piramīdā ūdens nesasalst pie -40 grādiem pēc Celsija.
Pēc lielākās daļas pētnieku domām, tas viss ir pierādījums piramīdas enerģijas esamībai.
Savas pastāvēšanas 5000 gadu laikā piramīdas ir kļuvušas par sava veida simbolu, kas personificē cilvēka vēlmi sasniegt zināšanu virsotni.
5. Nodarbības rezumēšana.
Izmantotās literatūras saraksts.
1) http://schools.techno.ru
2) Pogorelov A.V. Ģeometrija 10-11, izdevniecība Prosveshchenie.
3) Enciklopēdija “Zināšanu koks” Māršals K.
Šeit mēs aplūkosim piemērus, kas saistīti ar apjoma jēdzienu. Lai atrisinātu šādus uzdevumus, jums jāzina piramīdas tilpuma formula:
S
h – piramīdas augstums
Pamats var būt jebkurš daudzstūris. Bet lielākajā daļā vienotā valsts eksāmena problēmu nosacījums parasti attiecas uz regulārām piramīdām. Ļaujiet man jums atgādināt vienu no tā īpašībām:
Parastās piramīdas virsotne ir izvirzīta tās pamatnes centrā
Apskatiet regulāras trīsstūra, četrstūra un sešstūra piramīdas projekciju (AUGŠĀRĀS SKATS):
Varat emuārā, kur tika apspriestas problēmas, kas saistītas ar piramīdas tilpuma atrašanu.Apskatīsim uzdevumus:
27087. Atrodi tilpumu regulārai trīsstūrveida piramīdai, kuras pamatnes malas ir vienādas ar 1 un kuras augstums ir vienāds ar trīs sakni.
S- piramīdas pamatnes laukums
h- piramīdas augstums
Atradīsim piramīdas pamatnes laukumu, tas ir regulārs trīsstūris. Izmantosim formulu - trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no blakus esošo malu un starp tām esošā leņķa sinusa reizinājuma, kas nozīmē:
Atbilde: 0,25
27088. Atrodi augstumu regulārai trīsstūrveida piramīdai, kuras pamatnes malas ir vienādas ar 2 un tilpums ir vienāds ar trīs sakni.
Tādi jēdzieni kā piramīdas augstums un tās pamatnes īpašības ir saistīti ar tilpuma formulu:
S- piramīdas pamatnes laukums
h- piramīdas augstums
Mēs zinām pašu tilpumu, mēs varam atrast pamatnes laukumu, jo mēs zinām trijstūra malas, kas ir pamats. Zinot norādītās vērtības, mēs varam viegli atrast augstumu.
Lai atrastu pamatnes laukumu, mēs izmantojam formulu - trijstūra laukums ir vienāds ar pusi no blakus esošo malu reizinājuma un leņķa sinusa starp tām, kas nozīmē:
Tādējādi, aizstājot šīs vērtības tilpuma formulā, mēs varam aprēķināt piramīdas augstumu:
Augstums ir trīs.
Atbilde: 3
27109. Regulārā četrstūra piramīdā augstums ir 6 un sānu mala ir 10. Atrodi tās tilpumu.
Piramīdas tilpumu aprēķina pēc formulas:
S- piramīdas pamatnes laukums
h- piramīdas augstums
Mēs zinām augstumu. Jums jāatrod pamatnes laukums. Atgādināšu, ka parastas piramīdas virsotne tiek projicēta tās pamatnes centrā. Regulāras četrstūra piramīdas pamats ir kvadrāts. Mēs varam atrast tās diagonāli. Apsveriet taisnleņķa trīsstūri (izcelts zilā krāsā):
Segments, kas savieno kvadrāta centru ar punktu B, ir kājiņa, kas ir vienāda ar pusi no kvadrāta diagonāles. Mēs varam aprēķināt šo kāju, izmantojot Pitagora teorēmu:
Tas nozīmē, ka BD = 16. Aprēķināsim kvadrāta laukumu, izmantojot četrstūra laukuma formulu:
Tātad:
Tādējādi piramīdas tilpums ir:
Atbilde: 256
27178. Regulārā četrstūra piramīdā augstums ir 12 un tilpums 200. Atrodi šīs piramīdas sānu malu.
Ir zināms piramīdas augstums un tilpums, kas nozīmē, ka mēs varam atrast kvadrāta laukumu, kas ir pamats. Zinot kvadrāta laukumu, mēs varam atrast tā diagonāli. Tālāk, ņemot vērā taisnleņķa trīsstūri, izmantojot Pitagora teorēmu, mēs aprēķinām sānu malu:
Atradīsim kvadrāta laukumu (piramīdas pamatu):
Aprēķināsim kvadrāta diagonāli. Tā kā tā laukums ir 50, mala būs vienāda ar piecdesmit sakni un saskaņā ar Pitagora teorēmu:
Punkts O dala diagonāli BD uz pusēm, kas nozīmē kāju taisnleņķa trīsstūris OB = 5.
Tādējādi mēs varam aprēķināt, ar ko ir vienāda piramīdas sānu mala:
Atbilde: 13
245353. Atrodi attēlā redzamās piramīdas tilpumu. Tā pamats ir daudzstūris, kura blakus esošās malas ir perpendikulāras, un viena no sānu malām ir perpendikulāra pamatnes plaknei un vienāda ar 3.
Kā jau daudzkārt teikts, piramīdas tilpumu aprēķina pēc formulas:
S- piramīdas pamatnes laukums
h- piramīdas augstums
Sānu mala perpendikulāri pamatnei ir vienāda ar trīs, kas nozīmē, ka piramīdas augstums ir trīs. Piramīdas pamats ir daudzstūris, kura laukums ir vienāds ar:
Tādējādi:
Atbilde: 27
27086. Piramīdas pamats ir taisnstūris ar malām 3 un 4. Tā tilpums ir 16. Atrodi šīs piramīdas augstumu.
