Daudzskaldņu griezumu metodi stereometrijā izmanto būvniecības problēmās. Tas ir balstīts uz spēju konstruēt daudzskaldņa posmu un noteikt griezuma veidu.

Šim materiālam ir šādas īpašības:

1. Sadaļu metode tiek izmantota tikai daudzskaldņiem, jo ​​dažādi sarežģīti (slīpi) rotācijas ķermeņu griezumu veidi vidusskolas mācību programmā nav iekļauti.
2. Problēmas galvenokārt izmanto vienkāršākos daudzskaldņus.
3. Problēmas tiek uzrādītas galvenokārt bez skaitliskiem datiem, lai radītu to daudzkārtējas izmantošanas iespēju.

Lai atrisinātu daudzskaldņa posma konstruēšanas problēmu, studentam jāzina:

• ko nozīmē konstruēt daudzskaldņa posmu ar plakni;
• kā daudzskaldnis un plakne var tikt novietoti viens pret otru;
• kā tiek definēta plakne;
• kad uzdevums daudzskaldņa griezuma konstruēšanai pēc plaknes tiek uzskatīts par atrisinātu.

Tā kā plakne ir definēta:

• trīs punkti;
• taisna līnija un punkts;
• divas paralēlas līnijas;
• divas krustojošas līnijas,

Sekcijas plaknes konstrukcija ir atkarīga no šīs plaknes specifikācijas. Tāpēc visas daudzskaldņu sekciju konstruēšanas metodes var iedalīt metodēs.

Pastāv trīs galvenās metodes daudzskaldņu sekciju veidošana:

1. Izsekošanas metode.
2. Papildu sekciju metode.
3. Kombinētā metode.

Pirmās divas metodes ir variācijas Aksiomātiskā metode sekciju izbūve.

Var atšķirt arī šādas daudzskaldņu sekciju veidošanas metodes:

• konstruējot daudzskaldņa posmu ar plakni, kas iet cauri dots punkts paralēli noteiktai plaknei;
• konstruējot posmu, kas iet cauri noteiktai taisnei paralēli citai noteiktai taisnei;
• konstruējot posmu, kas iet caur noteiktu punktu paralēli divām noteiktām krustojošām taisnēm;
• daudzskaldņa griezuma konstruēšana ar plakni, kas iet caur doto taisni, kas ir perpendikulāra noteiktai plaknei;
• daudzskaldņa griezuma konstruēšana ar plakni, kas iet caur noteiktu punktu, kas ir perpendikulāra noteiktai taisnei.

Ģeometrijas mācību grāmatu federālajā sarakstā 10.–11. klasei ir iekļautas šādu autoru mācību grāmatas:

• Atanasjans L.S., Butuzova V.F., Kadomceva S.B. un citi (Ģeometrija, 10-11);
• Pogorelova A.V. (Ģeometrija, 7-11);
• Aleksandrova A.D., Vernera A.L., Ryzhik V.I.
• (Ģeometrija, 10-11);
• Smirnova I.M. (Ģeometrija, 10-11);

Šarigina I.F. (Ģeometrija, 10-11).

Sīkāk apskatīsim L.S., Atanasjana un A.V. Pogorelova mācību grāmatas.

Mācību grāmatā L.S. Atanasjanam par tēmu “Daudzskaldņu sekciju būvniecība” tika atvēlētas divas stundas. 10. klasē tēmā “Līniju un plakņu paralēlisms” pēc tetraedra un paralēlskaldņa izpētes viena stunda atvēlēta rindkopas “Nogriezumu konstruēšanas problēmas” prezentēšanai. Tiek aplūkoti tetraedra un paralēlskaldņa griezumi. Un tēma “Līniju un plakņu paralēlisms” beidzas ar uzdevumu atrisināšanu vienas vai divu stundu laikā (kopā mācību grāmatā sadaļu konstruēšanai ir astoņas problēmas).

Mācību grāmatā Pogorelovs A.V. Nodaļā “Daudzskaldnis” sekciju konstruēšanai atvēlētas aptuveni trīs stundas: viena tēmas “Prizmas attēls un tās griezumu konstruēšana”, otra – tēmas “Piramīdas un tās plaknes griezumu uzbūve” apguvei, bet trešā. problēmu risināšanai. Pēc tēmas norādītajā problēmu sarakstā ir tikai aptuveni desmit šķērsgriezuma uzdevumi.

Piedāvājam mācību stundu sistēmu par tēmu “Daudzskaldņu sekciju uzbūve” Pogorelova A.V. mācību grāmatai.

1. Materiālu tiek piedāvāts sakārtot tādā secībā, kādā to var izmantot studentu mācīšanai. No tēmas “Daudzskaldnis” izklāsta tiek ierosināts izslēgt šādas rindkopas: “Prizmas posmu uzbūve” un “Piramīdas posmu uzbūve”, lai šo materiālu sistematizētu šīs tēmas “Daudzskaldnis” beigās. . To var klasificēt atbilstoši uzdevumu priekšmetam, aptuveni ievērojot principu “no vienkārša līdz sarežģītam” šādi:
2. Daudzskaldņu griezuma noteikšana. Prizmas, paralēlskaldņu, piramīdas posmu konstruēšana ar trasēšanas metodi. (Parasti skolas stereometrijas kursā uzdevumi tiek izmantoti daudzskaldņu posmu konstruēšanai, risinot ar pamatmetodēm. Citas metodes, jo to vairāk augsts līmenis
3. sarežģītību, skolotājs to var atstāt izskatīšanai izvēles nodarbībās vai patstāvīgai studijai. Konstrukcijas problēmās pamatmetodēs ir jākonstruē griezuma plakne, kas iet cauri trim punktiem). ortogonālā projekcija daudzstūris).
4. Šķērsgriezuma laukuma atrašana daudzstūrī (izmantojot teorēmu par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu).

STEREOMETRISKĀS PROBLĒMAS DAUDZSEDRU NODAĻU KONSTRUKCIJAI UN TO IZMANTOŠANAS METODES 10.-11.KLASES Stundās.

(nodarbību un izvēles nodarbību sistēma par tēmu “Daudzskaldņu posmu izbūve”)

1. NODARBĪBA.

Nodarbības tēma: “Daudzskaldņu posmu izbūve”.

Nodarbības mērķis: iepazīšanās ar daudzskaldņu posmu konstruēšanas metodēm.

Nodarbības soļi:

1. Pamatzināšanu atjaunināšana.
2. Problēmas formulēšana.
3. Jauna materiāla apgūšana:

A) Sadaļas definīcija.

B) Sadaļu konstruēšanas metodes:

a) izsekošanas metode;

b) palīgsekciju metode;

c) kombinētā metode.

1. Materiāla nostiprināšana.

Sadaļu konstruēšanas piemēri, izmantojot trasēšanas metodi.

1. Apkopojot stundu.

Nodarbību laikā.

1. Pamatzināšanu atjaunināšana.

Atcerēsimies:
- taisnes krustojums ar plakni;
- plakņu krustojums;
- paralēlu plakņu īpašības.

2. Problēmas formulēšana.

Jautājumi klasei:
- Ko nozīmē konstruēt daudzskaldņa posmu ar plakni?
- Kā daudzskaldni un plakni var novietot viens pret otru?
- Kā tiek definēta plakne?
- Kad tiek uzskatīts, ka ir atrisināts uzdevums izveidot daudzskaldņa posmu pēc plaknes?

3. Jauna materiāla apgūšana.

A) Tātad uzdevums ir izveidot divu figūru krustpunktu: daudzskaldnis un plakne (1. att.). Tie var būt: tukša figūra (a), punkts (b), segments (c), daudzstūris (d). Ja daudzskaldņa un plaknes krustpunkts ir daudzstūris, tad šo daudzstūri sauc daudzskaldņa griezums pa plakni.

Mēs apsvērsim tikai gadījumu, kad plakne šķērso daudzskaldni gar tā iekšpusi. Šajā gadījumā šīs plaknes krustpunkts ar katru daudzskaldņa virsmu būs noteikts segments. Tādējādi problēma tiek uzskatīta par atrisinātu, ja ir atrasti visi segmenti, pa kuriem plakne krusto daudzskaldņa skalas.

Izpētiet kuba sekcijas (2. att.) un atbildiet uz šādiem jautājumiem:

Kādus daudzstūrus iegūst, kad kubu sagriež plakne? (Svarīgs ir daudzstūra malu skaits);

[Ieteiktās atbildes: trīsstūris, četrstūris, piecstūris, sešstūris.]

Vai kubu var ar plakni sagriezt septiņstūrī? Kā ar astoņstūri utt.? Kāpēc?

Apskatīsim prizmu un tās iespējamos posmus pa plakni (uz modeļa). Kādi daudzstūri tiek iegūti?

Ko var secināt? Kāds ir lielākais daudzstūra malu skaits, kas iegūts, nogriežot daudzskaldni ar plakni?

[Lielākais daudzstūra malu skaits, kas iegūts, griežot daudzstūri pa plakni, ir vienāds ar daudzstūra skalu skaitu.]

Ba) Izsekošanas metode sastāv no griešanas plaknes pēdu izveidošanas uz daudzskaldņa katras skaldnes plaknes. Daudzskaldņa posma konstruēšana ar trasēšanas metodi parasti sākas ar tā sauktās griešanas plaknes galvenās pēdas uzbūvi, t.i. griešanas plaknes pēda uz daudzskaldņa pamatnes plaknes.

b) Papildu sekciju metode Daudzskaldņu sekciju konstruēšana ir diezgan universāla. Gadījumos, kad vēlamā griešanas plaknes pēda (vai pēdas) atrodas ārpus rasējuma, šai metodei ir pat noteiktas priekšrocības. Tajā pašā laikā jāpatur prātā, ka ar šo metodi veiktās konstrukcijas bieži izrādās “pārpildītas”. Tomēr dažos gadījumos racionālākā izrādās palīgsekciju metode.

Izsekošanas metode un papildu sekciju metode ir variācijas aksiomātiskā metode daudzskaldņu posmu konstruēšana ar plakni.

c) būtība kombinētā metode Daudzskaldņu sekciju konstruēšana sastāv no teorēmu pielietošanas par līniju un plakņu paralēlismu telpā kombinācijā ar aksiomātisko metodi.

Tagad, izmantojot problēmu risināšanas piemēru, apskatīsim izsekošanas metode

4. Materiāla nostiprināšana.

1. uzdevums.

Konstruē prizmas ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 griezumu ar plakni, kas iet caur punktiem P, Q, R (punkti norādīti zīmējumā (3. att.)).

Risinājums.

Rīsi. 3

1. Konstruēsim griešanas plaknes trasi uz prizmas apakšējās pamatnes plaknes. Aplūkosim seju AA 1 B 1 B. Nogriezuma punkti P un Q atrodas uz šīs sejas. Novelkam taisnu līniju PQ.
2. Turpināsim iecirknim piederošo taisni PQ, līdz tā krustojas ar taisni AB. Mēs iegūstam punktu S 1, kas pieder pēdai.
3. Līdzīgi mēs iegūstam punktu S 2, krustojoties taisnēm QR un BC.
4. Taisna līnija S 1 S 2 - griešanas plaknes pēda uz prizmas apakšējās pamatnes plaknes.
5. Taisne S 1 S 2 krusto malu AD punktā U, malu CD – punktā T. Savienosim punktus P un U, jo tie atrodas vienā plaknē AA 1 D 1 D. Līdzīgi iegūstam TU un RT.
6. PQRTU ir vajadzīgā sadaļa.

Konstruē paralēlskaldņa ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 griezumu ar plakni, kas iet caur punktiem M, N, P (punkti norādīti zīmējumā (4. att.)).

Risinājums.

1. Punkti N un P atrodas griezuma plaknē un paralēlskaldņa apakšējās pamatnes plaknē.
2. Turpināsim taisni, uz kuras puses atrodas paralēlskaldnis AB. Taisnes AB un NP krustojas kādā punktā S. Šis punkts pieder griezuma plaknei.
3. Tā kā punkts M arī pieder griezuma plaknei un krusto taisni AA 1 kādā punktā X.
4. Punkti X un N atrodas vienā sejas plaknē AA 1 D 1 D, savienojiet tos un iegūstiet taisnu līniju XN.
5. Tā kā paralēlskaldņa šķautņu plaknes ir paralēlas, tad caur punktu M var novilkt līniju A 1 B 1 C 1 D 1, kas ir paralēla taisnei NP. Šī taisne krustos malu B 1 C 1 punktā Y.
6. Līdzīgi mēs novelkam taisnu līniju YZ, kas ir paralēla taisnei XN. Savienojam Z ar P un iegūstam vajadzīgo sadaļu - MYZPNX.

3. uzdevums (neatkarīgam risinājumam).

Konstruē tetraedra DACB griezumu ar plakni, kas iet caur punktiem M, N, P (punkti norādīti zīmējumā (5. att.)).

5. Nodarbības rezumēšana.

Atbildiet uz jautājumu: vai ēnotās figūras ir attēloto daudzskaldņu sekcijas pēc PQR plaknes? Un pabeidziet pareizo konstrukciju (6. att.).

1. iespēja.

2. iespēja.

Nodarbības tēma: NODAĻA ATRAŠANĀS.

Nodarbības mērķis: iepazīstināt ar metodēm daudzskaldņa šķērsgriezuma laukuma noteikšanai.

Nodarbības soļi:

1. Pamatzināšanu atjaunināšana.

Atgādiniet teorēmu par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu.

2. Problēmu risināšana, lai atrastu šķērsgriezuma laukumu:

Neizmantojot teorēmu par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu;

Izmantojot teorēmu par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu.

3. Nodarbības rezumēšana.

Nodarbību laikā.

1. Pamatzināšanu atjaunināšana.

Atcerēsimies teorēma par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu: Daudzstūra ortogonālās projekcijas laukums uz plakni ir vienāds ar tā laukuma un leņķa kosinusu starp daudzstūra plakni un projekcijas plakni.

2. Problēmu risināšana.

ABCD - pareizi trīsstūrveida piramīda ar vienādu bāzes malu AB A un augstums DH vienāds h. Izveidojiet piramīdas posmu ar plakni, kas iet caur punktiem D, C un M, kur M ir malas AB vidusdaļa, un atrodiet tās laukumu (7. att.).

Piramīdas šķērsgriezums ir trīsstūris MCD.

Atradīsim tās apgabalu. =

S = 1/2 DH CM = 1/2 A Atrodiet kuba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 šķērsgriezuma laukumu ar malu

plakne, kas iet caur virsotni D un punktiem E un F uz malām A 1 D 1 un C 1 D 1 attiecīgi, ja A 1 E = k D 1 E un C 1 F = k D 1 F.

1. Sekcijas uzbūve:
2. Tā kā punkti E un F pieder sekcijas plaknei un plaknei A 1 B 1 C 1 D 1, un abas plaknes krustojas pa taisni, tad taisne EF būs griezuma plaknes pēda līdz plaknei. sejas A 1 B 1 C 1 D 1 (8. att.).
3. Tiešo ED un FD iegūst tādā pašā veidā.

3. uzdevums (neatkarīgam risinājumam).

Izveidojiet kuba ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 posmu ar malu A plakne, kas iet caur punktiem B, M un N, kur L ir malas AA 1 vidus, un N ir malas CC 1 vidus.

Mēs veidojam sadaļu, izmantojot izsekošanas metodi.

Šķērsgriezuma laukumu mēs atrodam, izmantojot teorēmu par daudzstūra ortogonālās projekcijas laukumu. Atbilde: S = 1/2 · a 2.

SADAĻU UZBŪVE UN SADAĻU UZ ZĪMĒJUMIEM

Detaļas rasējuma veidošana tiek veikta, secīgi pievienojot nepieciešamos izvirzījumus, sekcijas un sekcijas. Sākotnēji tiek izveidots pielāgots skats ar lietotāja norādīto modeli un tiek iestatīta modeļa orientācija, kas ir vispiemērotākā galvenajam skatam. Tālāk, izmantojot šo un turpmākos skatus, tiek izveidoti nepieciešamie griezumi un sadaļas.

Galvenais skats (skats no priekšpuses) ir izvēlēts tā, lai tas sniegtu vispilnīgāko priekšstatu par detaļas formām un izmēriem.

Sadaļas rasējumos

Atkarībā no griešanas plaknes stāvokļa izšķir šādus griezumu veidus:

A) horizontāli, ja griešanas plakne atrodas paralēli izvirzījumu horizontālajai plaknei;

B) vertikāli, ja griešanas plakne ir perpendikulāra horizontālajai izvirzījumu plaknei;

C) slīps - griešanas plakne ir slīpa pret projekcijas plaknēm.

Vertikālās sadaļas ir sadalītas:

· frontālā - griešanas plakne ir paralēla izvirzījumu frontālajai plaknei;

· profils - griešanas plakne ir paralēla izvirzījumu profila plaknei.
Atkarībā no nogriežamo plakņu skaita griezumi ir šādi:

· vienkāršs - ar vienu griešanas plakni (107. att.);

· komplekss - ar divām vai vairākām griešanas plaknēm (108. att.)
Standarts paredz šādus komplekso griezumu veidus:

· pakāpjveida, kad griešanas plaknes ir paralēlas (108. att. a) un lauztas - griešanas plaknes krustojas (108. att. b)

107. att. Vienkāršā sadaļa

A) b)

108. att. Sarežģīti griezumi

Izcirtņu apzīmējums

Gadījumā, ja vienkāršā griezumā sekanta plakne sakrīt ar objekta simetrijas plakni, griezumu nenorāda (107. att.). Visos citos gadījumos iegriezumi ir norādīti ar lielajiem burtiem Krievu alfabēts, sākot ar burtu A, piemēram, A-A.

Griešanas plaknes novietojums zīmējumā ir norādīts ar griezuma līniju - biezu atvērtu līniju. Sarežģīta griezuma gadījumā gājienus veic arī griezuma līnijas līkumos. Uz sākuma un beigu sitieniem jānovieto bultiņas, kas norāda skata virzienu, bultiņām jāatrodas 2-3 mm attālumā no sitienu ārējiem galiem. Katras bultiņas ārpusē, kas norāda skata virzienu, tiek lietots viens un tas pats lielais burts.

Lai apzīmētu griezumus un sekcijas KOMPAS sistēmā, tiek izmantota tā pati poga Griešanas līnija, kas atrodas Apzīmējuma lapā (109. att.).

109. att. Griešanas līnijas poga

Pusskata savienošana ar pussekciju

Ja skats un griezums ir simetriskas figūras (110. att.), tad var savienot pusi skata un pusi griezuma, atdalot tos ar tievu punktētu līniju, kas ir simetrijas ass. Daļa sekcijas parasti atrodas pa labi no simetrijas ass, kas atdala daļu skata no sekcijas daļas, vai zem simetrijas ass. Slēptās kontūrlīnijas skata un griezuma savienojošajās daļās parasti netiek rādītas. Ja jebkuras līnijas, piemēram, slīpētas figūras malas projekcija sakrīt ar aksiālo līniju, kas sadala skatu un griezumu, tad skatu un griezumu atdala cieta viļņota līnija, kas novilkta pa kreisi no simetrija, ja mala atrodas uz iekšējās virsmas, vai pa labi, ja mala ir ārējā .

Rīsi. 110 Skata daļas un sadaļas savienošana

Sekciju izbūve

Sekciju uzbūvi KOMPAS sistēmā pētīsim, izmantojot prizmas rasējuma konstruēšanas piemēru, kura uzdevums parādīts 111. att.

Zīmēšanas secība ir šāda:

1. Pamatojoties uz dotajiem izmēriem, izveidosim prizmas cieto modeli (109. b att.). Saglabāsim modeli datora atmiņā failā ar nosaukumu “Prism”.

112. att. Līniju panelis

3. Izbūvēt profila sekciju (113. att.) novelkam līniju sadaļa A-A galvenajā skatā, izmantojot pogu Griezuma līnija.

113. att. Profila sekcijas uzbūve

Skatīšanās virzienu un simbola tekstu var izvēlēties komandu vadības panelī ekrāna apakšā (114. att.). Griešanas līnijas uzbūve tiek pabeigta, noklikšķinot uz pogas Izveidot objektu.

114. att. Vadības panelis sekcijas un sekcijas konstruēšanas komandai

4. Asociatīvo skatu panelī (115. att.) atlasiet pogu Cut Line, pēc tam izmantojiet slazdu, kas parādās ekrānā, lai norādītu griezuma līniju. Ja viss ir izdarīts pareizi (griešanas līnija ir jāievelk aktīva forma), griezuma līnija kļūs sarkana. Pēc griezuma līnijas A-A norādīšanas ekrānā parādīsies fantoma attēls kopējā taisnstūra formā.

115. att. Paneļa asociatīvie skati

Izmantojot slēdzi Section/section panelī Rekvizīti, jūs izvēlaties attēla veidu – Sadaļa (116. att.) un parādītās sadaļas mērogu.

116. att. Vadības panelis sekcijas un sekcijas konstruēšanas komandai

Profila sekcija tiks uzbūvēta automātiski projekcijas savienojumā un ar standarta apzīmējumu. Ja nepieciešams, projekcijas komunikāciju var izslēgt ar slēdzi Projekcijas savienojums (116. att.). Lai konfigurētu izšķilšanās parametrus, kas tiks izmantoti izveidotajā sadaļā (sadaļā), izmantojiet vadīklas cilnē Hatching.

117. att. Horizontāla uzbūve sadaļa B-B un B-B sadaļas

Ja izvēlētā griešanas plakne, veidojot sekciju, sakrīt ar daļas simetrijas plakni, tad saskaņā ar standartu šāda sadaļa nav apzīmēta. Bet, ja jūs vienkārši izdzēsīsit sadaļas apzīmējumu, tad, ņemot vērā to, ka skats un sadaļa datora atmiņā ir savstarpēji savienoti, visa sadaļa tiks izdzēsta. Tāpēc, lai dzēstu apzīmējumu, vispirms ir jāiznīcina savienojums starp skatu un sadaļu. Lai to izdarītu, noklikšķiniet ar peles kreiso pogu, lai atlasītu sadaļu, un pēc tam noklikšķiniet ar peles labo pogu, lai atvērtu konteksta izvēlni, no kuras atlasiet vienumu Iznīcināt skatu (97. att.). Tagad griezuma simbolu var noņemt.

5. Lai izveidotu horizontālu sekciju, novelciet griešanas līniju B-B caur urbuma apakšējo plakni priekšējā skatā. Vispirms ir jāpadara priekšējais skats aktuāls, veicot dubultklikšķi uz peles kreisās pogas. Pēc tam tiek konstruēta horizontāla sekcija (117. att.).

6. Konstruējot frontālo posmu, mēs apvienojam daļu skata un daļu no posma, jo tās ir simetriskas figūras. Prismas ārējā mala tiek projicēta uz līniju, kas sadala skatu un griezumu, tāpēc mēs atšķirsim skats un griezums ar cietu tievu viļņotu līniju, kas novilkta pa labi no simetrijas ass, jo ārējā riba. Lai novilktu viļņotu līniju, izmantojiet pogu Bezjē līkne, kas atrodas uz Ģeometrijas paneļa, zīmēta ar For break line stilu (118. att.). Secīgi norādiet punktus, caur kuriem jāiziet Bezjē līkne. Jūs varat pabeigt komandas izpildi, noklikšķinot uz pogas Izveidot objektu.

118. att. Līnijas stila izvēle pārtraukumam

Sekciju izbūve

Sadaļa ir objekta attēls, kas iegūts, garīgi sadalot objektu ar plakni. Sadaļā ir parādīts tikai tas, kas atrodas griešanas plaknē.

Griešanas plaknes, ar kuras palīdzību tiek veidota sekcija, novietojums zīmējumā ir norādīts ar griezuma līniju, tāpat kā griezumiem.

Sekcijas, atkarībā no to atrašanās vietas rasējumos, ir sadalītas paplašinātās un uzliktās. Izņemtās sadaļas visbiežāk atrodas zīmējuma brīvajā laukā un ir iezīmētas ar galveno līniju. Uzliktās sekcijas tiek novietotas tieši uz objekta attēla un iezīmētas ar plānām līnijām (119. att.).

119. att. Sekciju uzbūve

Apskatīsim prizmas rasējuma konstruēšanas secību ar nobīdi slīpu griezumu B-B (117. att.).

1. Izveidojiet priekšējo skatu, aktīvi noklikšķinot uz skata ar peles kreiso pogu un uzzīmējiet griezuma līniju, izmantojot pogu Griezuma līnija . Atlasiet uzraksta tekstu В-В.

2. Izmantojot pogu Cut Line, kas atrodas panelī Asociatīvie skati (115. att.), parādītais slazds norādīs šķērsgriezuma līniju. lidmašīna B-B. Izmantojot Property joslas slēdzi Section/section, izvēlieties attēla veidu – Section (116. att.), logā Scale tiek izvēlēts attēlotās sadaļas mērogs.

Izbūvētā sadaļa atrodas projekcijas saitē, kas ierobežo tās kustību zīmējumā, bet projekcijas saiti var atspējot ar pogu Projekcijas komunikācija.

Uz gatavā zīmējuma jāzīmē aksiālās līnijas un, ja nepieciešams, jāpievieno izmēri.

Kā jūs zināt, jebkura matemātikas eksāmena galvenā daļa ir problēmu risināšana. Spēja risināt problēmas ir galvenais matemātiskās attīstības līmeņa rādītājs.

Diezgan bieži skolas eksāmenos, kā arī augstskolās un tehnikumos kārtotajos eksāmenos ir gadījumi, kad studenti, kuri uzrāda labus rezultātus teorijas jomā, zina visas nepieciešamās definīcijas un teorēmas, risinot ļoti apjūk. vienkāršus uzdevumus.

Mācību gadu laikā katrs skolēns risina lielu skaitu uzdevumu, bet tajā pašā laikā visiem skolēniem tiek piedāvāti vienādi uzdevumi. Un ja daži skolēni mācās vispārīgie noteikumi un problēmu risināšanas metodes, tad citi, saskārušies ar nepazīstama tipa problēmu, pat nezina, kā tai pieiet.

Viens no šīs situācijas iemesliem ir tas, ka, ja daži skolēni iedziļinās problēmas risināšanas procesā un mēģina apzināties un saprast vispārīgās tehnikas un metodes to risināšanai, tad citi par to nedomā, viņi cenšas pēc iespējas ātrāk atrisināt piedāvātās problēmas.

Daudzi studenti neanalizē risināmās problēmas un nenosaka vispārīgus risināšanas paņēmienus un metodes. Šādos gadījumos problēmas tiek risinātas tikai, lai iegūtu vēlamo atbildi.

Piemēram, daudzi skolēni pat nezina, kāda ir būvniecības problēmu risināšanas būtība. Bet būvniecības uzdevumi ir obligāti uzdevumi stereometrijas kursā. Šīs problēmas ir ne tikai skaistas un oriģinālas savās risināšanas metodēs, bet tām ir arī liela praktiska vērtība.

Pateicoties būvniecības uzdevumiem, attīstās spēja garīgi iedomāties vienu vai otru. ģeometriskā figūra, attīstās telpiskā domāšana, loģiskā domāšana, kā arī ģeometriskā intuīcija. Būvniecības problēmas attīsta praktiskās problēmu risināšanas prasmes.

Būvniecības problēmas nav vienkāršas, jo nav vienota noteikuma vai algoritma to risināšanai. Katrs jauns uzdevums ir unikāls un prasa individuāla pieeja uz lēmumu.

Jebkuras būvniecības problēmas risināšanas process ir dažu starpkonstrukciju secība, kas ved uz mērķi.

Daudzskaldņu sekciju konstrukcija balstās uz šādām aksiomām:

1) Ja divi taisnes punkti atrodas noteiktā plaknē, tad visa taisne atrodas šajā plaknē;

2) Ja divām plaknēm ir kopīgs punkts, tad tās krustojas pa taisnu līniju, kas iet caur šo punktu.

Teorēma: Ja divas paralēlas plaknes krusto trešā plakne, tad krustojuma taisnes ir paralēlas.

Izveidojiet daudzskaldņa posmu ar plakni, kas iet caur punktiem A, B un C. Apsveriet šādus piemērus.

Izsekošanas metode

es Būvēt prizmas šķērsgriezums plakne, kas iet caur doto taisni g (trase) uz vienas prizmas un punkta A plaknes.

1. gadījums.

Punkts A pieder citai prizmas pamatnei (vai plaknei, kas ir paralēla taisnei g) - griešanas plakne šķērso šo pamatni (sejas) pa segmentu BC paralēli trasei g .

2. gadījums.

Punkts A pieder prizmas sānu virsmai:

Taisnes AD segments BC ir šīs virsmas krustpunkts ar griešanas plakni.

3. gadījums.

Četrstūra prizmas griezuma konstruēšana ar plakni, kas iet caur taisni g prizmas apakšējās pamatnes plaknē un punktu A vienā no sānu malām.

II. Būvēt piramīdas šķērsgriezums plakne, kas iet caur noteiktu taisni g (trase) uz piramīdas pamatnes plaknes un punktu A.

Lai izveidotu piramīdas posmu ar plakni, pietiek izveidot tās sānu virsmu krustpunktus ar griešanas plakni.

1. gadījums.

Ja punkts A pieder plaknei, kas ir paralēla taisnei g, tad griešanas plakne šķērso šo skaldni pa nogriezni BC paralēli g trasei.

2. gadījums.

Ja sadaļai piederošais punkts A atrodas uz virsmas, kas nav paralēla trases g virsmai, tad:

1) konstruēts punkts D, kurā sejas plakne krusto doto trasi g;

2) novelciet taisnu līniju caur punktiem A un D.

Taisnes AD segments BC ir šīs virsmas krustpunkts ar griešanas plakni.

Segmenta BC gali pieder arī blakus esošajām skaldnēm. Tāpēc, izmantojot aprakstīto metodi, ir iespējams konstruēt šo skaldņu krustpunktu ar griešanas plakni. utt.

3. gadījums.

Četrstūra piramīdas posma izveidošana ar plakni, kas iet caur pamatnes malu un punktu A vienā no sānu malām.

Problēmas, kas saistītas ar posmu veidošanu caur punktu uz sejas

1. Konstruēt tetraedra ABCD posmu ar plakni, kas iet caur virsotni C un punktiem M un N uz skaldnēm ACD un ABC, attiecīgi.

Punkti C un M atrodas uz sejas ACD, kas nozīmē, ka taisne CM atrodas šīs sejas plaknē (1. att.).

Pieņemsim, ka P ir taisnu līniju CM un AD krustpunkts. Līdzīgi punkti C un N atrodas sejā ACB, kas nozīmē, ka taisne CN atrodas šīs sejas plaknē. Pieņemsim, ka Q ir līniju CN un AB krustošanās punkts. Punkti P un Q pieder gan griezuma plaknei, gan sejai ABD. Tāpēc segments PQ ir sadaļas puse. Tātad trijstūris CPQ ir vajadzīgā sadaļa.

2. Konstruējiet tetraedra ABCD griezumu ar plakni MPN, kur punkti M, N, P atrodas attiecīgi uz malas AD, skaldnē BCD un skaldnē ABC, un MN nav paralēla plaknes ABC plaknei. (2. att.).

Vai joprojām ir jautājumi? Vai nezināt, kā izveidot daudzskaldņa šķērsgriezumu?
Lai saņemtu palīdzību no pasniedzēja, reģistrējieties.
Pirmā nodarbība bez maksas!

tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz avotu.

Darba mērķis:
Telpisko koncepciju izstrāde.
Uzdevumi:
1. Ieviest posmu izbūves noteikumus.
2. Attīstīt iemaņas posmu veidošanā
tetraedrs un paralēlskaldnis ir atšķirīgs
griešanas plaknes norādīšanas gadījumi.
3. Attīstīt prasmi piemērot noteikumus
sadaļu veidošana, risinot problēmas uz
tēmas "Daudzskaldnis".

Lai atrisinātu daudzas
ģeometrisks
nepieciešamie uzdevumi
veidot sekcijas
daudzskaldnis
dažādi
lidmašīnas.

Griešanas plaknes jēdziens

Sekants
lidmašīna
paralēlskaldnis
(tetraedrs)
sauc par jebkuru
plaknē, abās pusēs
malas no
kam ir
dotā punkti
paralēlskaldnis
(tetraedrs).

Daudzskaldņa griezuma jēdziens

Griešanas plakne
šķērso malas
tetraedrs
(paralēli pīpē) pa
segmentiem.
Daudzstūris, malas
kuri dati ir
segmentus sauc
tetraedra šķērsgriezums
(paralēlcaurules).

Darbs pēc rasējumiem

Cik plaknes var uzzīmēt
izmantojot atlasītos elementus?
Kādas aksiomas un teorēmas jūs izmantojāt?

Lai izveidotu sadaļu
nepieciešams uzzīmēt punktus
sekants krustojums
plaknes ar malām un
savienojiet tos ar segmentiem.

Noteikumi sekciju konstruēšanai

1. Varat savienot tikai divus
punkti atrodas viena plaknē
malām.
2. Griešanas plakne krustojas
paralēlas sejas gar
paralēli segmenti.

Noteikumi sekciju konstruēšanai

3. Ja sejas plakne ir iezīmēta
pieder tikai viens punkts
griezuma plakne, tad tas ir nepieciešams
izveidot papildu punktu.
Lai to izdarītu, jums jāatrod punkti
jau uzbūvēto krustojumu
taisnas līnijas ar citām taisnām līnijām,
guļ uz tām pašām malām.

10. Tetraedra griezumu uzbūve

11.

Tetraedram ir 4 sejas
Sadaļās tas var izrādīties
Trīsstūri
Četrstūri

12.

Izveidojiet tetraedra šķērsgriezumu
DABC lidmašīna iet garām
caur punktiem M,N,K
1. Novelkam cauri taisnu līniju
punktu M un K, jo viņi melo
vienā sejā (ADC).
D
M
A.A.
N
K
BB
CC
2. Novelkam cauri taisnu līniju
punktu K un N, jo Viņi
gulēt uz tās pašas puses
(CDB).
3. Līdzīgi strīdoties,
novelciet taisnu līniju MN.
4. Trijstūris MNK —
vēlamo sadaļu.

13. kas iet caur punktu M paralēli ABC.

D
1. Zīmēsim caur punktu M
taisna paralēla
mala AB
2.
M
R
A
UZ
AR
IN
Izbrauksim caur punktu M
taisna paralēla
mala AC
3. Novelkam cauri taisnu līniju
punktu K un P, jo viņi guļ
viena seja (DBC)
4. Trīsstūris MPK –
vēlamo sadaļu.

14.

Izveidojiet tetraedra posmu pēc plaknes,
iet caur punktiem E, F, K.
D
1. Veicam KF.
2. Veicam FE.
3. Turpināsim
EF, turpināsim AC.
F
4.EF AC =M
5. Mēs veicam
MK.
E
M
AB=L
6.
MK
C
A
7. Rīcība EL
L
EFKL – nepieciešamā sadaļa
K
B

15.

Izveidojiet tetraedra posmu pēc plaknes,
iet caur punktiem E, F, K
Kuras
kas taisni
punkts,
guļot
Var
Savienot
rezultātā
Kuras
punktus
Var
uzreiz
ka
vai
malām
Var
Turpināt,
uz
gūt
punkti,
melo
V
viens
savienot?
savienot
saņemts
papildu
punkts?
malas,
nosaukums
sadaļā.
papildus punkts?
D
AC
ELFK
FSEC
un punkts
K un E
un FK
F
L
C
M
A
E
K
B

16.

Izveidojiet sadaļu
tetraedra plakne,
iet caur punktiem
E, F, K.
D
F
L
C
A
E
K
B
PAR

17.

Secinājums: neatkarīgi no metodes
būvniecības sadaļas ir vienādas

18. Paralēlskaldņu posmu izbūve

19.

Tetraedram ir 6 skaldnes
Trīsstūri
Piecstūri
Tās sadaļās var izrādīties
Četrstūri
Sešstūri

20. Izveidojiet paralēlskaldņa griezumu ar plakni, kas iet caur punktu X paralēli plaknei (OSV)

IN 1
A1
Y
X
D1
S
IN
A
D
Z
1. Pastāstīsim jums
C1
punkta X taisne
paralēli malai
D1C1
2. Caur punktu X
tiešā veidā
paralēli malai
D1D
3. Caur punktu Z ir taisne
paralēli malai
AR
DC
4. Novelkam cauri taisnu līniju
punktu S un Y, jo viņi guļ
viena seja (BB1C1)
XYSZ – nepieciešamā sadaļa

21.

Izveidojiet paralēlskaldņa posmu
plakne, kas iet caur punktiem
M, A, D
IN 1
D1
E
A1
C1
IN
A
1. AD
2. MD
3. ME//AD, jo (ABC)//(A1B1C1)
4. A.E.
5. AEMD – nepieciešamā sadaļa
M
D
AR

22. Izveidojiet paralēlskaldņa griezumu ar plakni, kas iet caur punktiem M, K, T

N
M
UZ
R
S
X
T

23. Pabeidziet uzdevumus pats

m
T
Uz
m
D
Uz
T
Konstruē griezumu: a) paralēlskaldnis;
b) tetraedrs
plakne, kas iet caur punktiem M, T, K.

24. Izmantotie resursi

Soboleva L. I. Sadaļu būvniecība
Tkacheva V.V. Sekcijas
tetraedrs un paralēlskaldnis
Gobozova L.V. Būvniecības problēmas
sadaļas
DVD. Ģeometrijas nodarbības no Kirila un
Metodijs. 10. klase, 2005. gads
Apmācības un pārbaudes uzdevumi.
Ģeometrija. 10. klase (Piezīmju grāmatiņa)/Alešina
T.N. – M.: Intelektu centrs, 1998. gads

Dmitrijevs Antons, Kirejevs Aleksandrs

Šajā prezentācijā soli pa solim skaidri parādīti sadaļu konstruēšanas piemēri no vienkāršām līdz sarežģītākām problēmām. Animācija ļauj redzēt sadaļu konstruēšanas posmus

Lejupielādēt:

Priekšskatījums:

Lai izmantotu prezentāciju priekšskatījumus, izveidojiet sev kontu ( konts) Google un piesakieties: https://accounts.google.com

Slaidu paraksti:

Daudzskaldņu sekciju konstruēšana, izmantojot prizmas piemēru ® Radītāji: Antons Dmitrijevs, Aleksandrs Kirejevs. Ar: Olga Viktorovna Gudkova palīdzību

Nodarbības plāns Sadaļu veidošanas algoritmi Pašpārbaude Demonstrācijas uzdevumi Materiāla nostiprināšanas uzdevumi

Iekšējās konstrukcijas griešanas plaknes paralēlu līniju trases posmu konstruēšanas algoritmi, kombinēta metode n-stūra prizmas pievienošanai trīsstūrveida prizmai, izmantojot metodi:

Sekcijas konstruēšana ar trasēšanas metodi Pamatjēdzieni un prasmes Taisnes pēdas konstruēšana plaknē Griešanas plaknes pēdas konstruēšana Posma konstruēšana

Algoritms posma konstruēšanai, izmantojot trasēšanas metodi Noskaidrojiet, vai vienā skaldnē ir divi griezuma punkti (ja ir, tad caur tiem varat novilkt griezuma malu). Konstruējiet griezuma trasi uz daudzskaldņa pamatnes plaknes. Atrodiet papildu griezuma punktu daudzskaldņa malā (izstiepiet sekcijas pamatnes pusi, kurā atrodas griezuma punkts, līdz tā krustojas ar trasi). Novelciet taisnu līniju caur iegūto papildu punktu uz trases un griezuma punktu atlasītajā sejā, atzīmējot tā krustošanās punktus ar sejas malām. Pabeidziet 1. darbību.

Prizmas posma konstruēšana Nav divu punktu, kas piederētu vienai skaldnei. Punkts R atrodas pamatnes plaknē. Atradīsim taisnes KQ pēdu pamatplaknē: - KQ ∩K1Q1=T1, T1R ir posma pēda. 3. T1R ∩CD=E. 4. Veiksim EQ. EQ∩DD1=N. 5. Veiksim NK. NK ∩AA1=M. 6. Savienojiet M un R. Izveidojiet posmu pēc plaknes α, kas iet cauri punkti K, Q, R; K = ADD1, Q = CDD1, R = AB.

Paralēlo līniju metode Metodes pamatā ir paralēlu plakņu īpašība: “Ja divas paralēlas plaknes krusto trešdaļa, tad to krustojuma taisnes ir paralēlas. Pamatprasmes un jēdzieni Plaknes konstruēšana, kas ir paralēla dotai Plakņu krustojuma līnijas konstruēšana Posma konstruēšana

Algoritms posma konstruēšanai, izmantojot paralēlo līniju metodi. Mēs veidojam posmu definējošo punktu projekcijas. Caur diviem dotajiem punktiem (piemēram, P un Q) un to projekcijām zīmējam plakni. Caur trešo punktu (piemēram, R) konstruējam tam paralēlu plakni α. Mēs atrodam plaknes α krustošanās līnijas (piemēram, m un n) ar daudzskaldņa skaldnēm, kas satur punktus P un Q. Caur punktu R novelkam taisni paralēli PQ. Atrodam taisnes a krustpunktus ar taisnēm m un n. Mēs atrodam krustošanās punktus ar atbilstošās sejas malām.

(PRISM) Mēs veidojam punktu P un Q projekcijas uz augšējās un apakšējās bāzes plaknes. Uzzīmējam plakni P1Q1Q2P2. Caur malu, kurā atrodas punkts R, novelkam plakni α, kas ir paralēla P1Q1Q2. Atrodam plakņu ABB1 un CDD1 krustošanās taisnes ar plakni α. Caur punktu R novelkam taisni a||PQ. a∩n=X, a∩m=Y. XP∩AA1=K, XP∩BB1=L; YQ∩CC1=M, YQ∩DD1=N. KLMNR ir vajadzīgā sadaļa. Izveidojiet posmu pēc plaknes α, kas iet cauri punkti P, Q, R; P = ABB1, Q = CDD1, R = EE1.

Griešanas plaknes paralēlās translācijas metode Mēs uzbūvējam šī daudzskaldņa palīggriezumu, kas atbilst šādām prasībām: tas ir paralēls griešanas plaknei; krustpunktā ar dotā daudzskaldņa virsmu tas veido trīsstūri. Savienojam trijstūra virsotnes projekciju ar daudzskaldņa skaldnes virsotnēm, kuras krustojas palīggriezums, un atrodam krustošanās punktus ar trijstūra malu, kas atrodas šajā sejā. Savienojiet trijstūra virsotni ar šiem punktiem. Caur vajadzīgā posma punktu novelkam taisnas līnijas, kas ir paralēlas iepriekšējā rindkopā konstruētajiem segmentiem un atrodam krustošanās punktus ar daudzskaldņa malām.

PRISM R = AA1, P = EDD1, Q = CDD1. Izveidosim palīgsekciju AMQ1 ||RPQ. Veiksim AM||RP, MQ1||PQ, AMQ1∩ABC=AQ1. P1 - punktu P un M projekcija uz ABC. Veiksim P1B un P1C. Р1В∩ AQ1=O1, P1C ∩ AQ1=O2. Caur punktu P novelkam attiecīgi taisnes m un n paralēli MO1 un MO2. m∩BB1=K, n∩CC1=L. LQ∩DD1=T, TP∩EE1=S. RKLTS – nepieciešamais posms Konstruēt prizmas griezumu ar plakni α, kas iet caur punktiem P,Q,R; P = EDD1, Q = CDD1, R = AA1.

Algoritms sadaļas konstruēšanai, izmantojot iekšējās projektēšanas metodi. Izveidojiet palīgposmus un atrodiet to krustojuma līniju. Konstruējiet griezuma trasi uz daudzskaldņa malas. Ja nav pietiekami daudz sekciju punktu, lai izveidotu pašu sadaļu, atkārtojiet 1.-2. darbību.

Papildu sekciju izbūve. PRISMA Paralēlais dizains.

Sekcijas trases konstruēšana uz malas

Kombinētā metode. Novelciet plakni β caur otro taisni q un kādu punktu W no pirmās taisnes p. β plaknē caur punktu W novelciet taisnu līniju q’ paralēli q. Krustojošās līnijas p un q’ nosaka plakni α. Daudzskaldņa posma tiešā konstruēšana pēc plaknes α Metodes būtība ir teorēmu pielietošana par taisnes un plakņu paralēlismu telpā kombinācijā ar aksiomātisko metodi. Izmanto, lai izveidotu daudzskaldņa posmu ar paralēlisma nosacījumu. 1. Daudzskaldņa posma konstruēšana ar plakni α, kas iet caur dotu taisni p paralēli citai noteiktai taisnei q.

PRISM Konstruē prizmas posmu ar plakni α, kas iet caur taisni PQ paralēli AE1; P = BE, Q = E1C1. 1. Novelciet plakni caur taisni AE1 un punktu P. 2. Plaknē AE1P caur punktu P novelciet taisni q" paralēli AE1. q"∩E1S’=K. 3. Nepieciešamo plakni α nosaka krustojošās taisnes PQ un PK. 4. P1 un K1 ir punktu P un K projekcijas uz A1B1C1. P1K1∩PK=S.” S”Q∩E1D1=N, S”Q∩B1C1=M, NK∩EE1=L; MN∩A1E1=S”’, S”’L∩AE=T, TP∩BC=V. TVMNL ir vajadzīgā sadaļa.

Metode, kā n-stūra prizmu (piramīdu) papildināt ar trīsstūrveida prizmu (piramīdu). Šī prizma (piramīda) tiek veidota līdz trīsstūrveida prizmai (piramīdai) no tām skaldnēm, kuru sānu malās vai skaldnēs ir punkti, kas nosaka vēlamo griezumu. Tiek konstruēts iegūtās trīsstūrveida prizmas (piramīdas) šķērsgriezums. Vēlamo posmu iegūst kā daļu no trīsstūrveida prizmas (piramīdas) griezuma.

Pamatjēdzieni un prasmes Palīgposmu konstruēšana Sekcijas trases izveidošana uz malas Posma uzbūve Centrālā projektēšana Paralēlā projektēšana

PRISM Q = BB1C1C, P = AA1, R = EDD1E1. Mēs pabeidzam prizmu līdz trīsstūrveida. Lai to izdarītu, pagariniet apakšējās pamatnes malas: AE, BC, ED un augšējo pamatni: A 1 E 1, B 1 C 1, E 1 D 1. AE ∩BC=K, ED∩BC=L, A1E1 ∩B1C1=K1, E1D1 ∩B1C1=L1. Mēs izveidojam iegūtās prizmas KLEK1L1E1 posmu, izmantojot PQR plakni, izmantojot iekšējās projektēšanas metodi. Šī sadaļa ir daļa no tā, ko mēs meklējam. Uzbūvējam nepieciešamo sekciju.

Paškontroles noteikums Ja daudzskaldnis ir izliekts, tad griezums ir izliekts daudzstūris. Daudzstūra virsotnes vienmēr atrodas uz daudzskaldņa malām. Ja griezuma punkti atrodas uz daudzskaldņa malām, tad tie ir daudzstūra virsotnes, kas tiks iegūtas griezumā. Ja griezuma punkti atrodas uz daudzskaldņa skaldnēm, tad tie atrodas daudzstūra malās, kas tiks iegūti sadaļā. Abas daudzstūra malas, kas iegūtas sadaļā, nevar piederēt vienai daudzskaldņa skaldnei. Ja posms krustojas divas paralēlas skaldnes, tad segmenti (daudzstūra malas, kas tiks iegūtas griezumā) būs paralēlas.

Daudzskaldņu posmu konstruēšanas pamatproblēmas Ja divām plaknēm ir divi kopīgi punkti, tad caur šiem punktiem novilkta taisne ir šo plakņu krustošanās līnija. M = AD, N = DCC1, D1; ABCDA1B1C1D1 — kubs M = ADD1, D1 = ADD1, MD1. D1 є D1DC, N є D1DC, D1N ∩ DC=Q. M = ABC, Q = ABC, MQ. II. Ja divas paralēlas plaknes krusto trešā, tad to krustojuma līnijas ir paralēlas. M = CC1, AD1; ABCDA1B1C1D1- kub MK||AD1, K є BC. M = DCC1, D1 = DCC1, MD1. A = ABC, K = ABC, AK.

III. Trīs plakņu kopīgais punkts (trijstūra leņķa virsotne) ir to pāru krustojuma līniju (trīsstūra leņķa malu) kopējais punkts. M = AB, N = AA1, K = A1D1; ABCDA1B1C1D1- kub NK∩AD=F1 - plakņu α, ABC, ADD1 veidotā trīsstūra leņķa virsotne. F1M∩CD=F2 - plakņu α, ABC, CDD1 veidotā trīsstūra leņķa virsotne. F1M ∩BC=P. NK∩DD1=F3 - plakņu α, D1DC, ADD1 veidotā trīsstūra leņķa virsotne. F3F2∩D1C1=Q, F3F2∩CC1=L. IV. Ja plakne iet caur taisni, kas ir paralēla citai plaknei un šķērso to, tad krustojuma līnija ir paralēla šai taisnei. A1, C, α ||BC1; ABCA1B1C1 - prizma. α∩ BCC1=n, n||BC1, n∩BB1=S. SA1∩AB=P. Savienojiet A1, P un C.

V. Ja taisne atrodas griezuma plaknē, tad tās krustpunkts ar daudzskaldņa plaknes plakni ir trīsstūrveida leņķa virsotne, ko veido griezums, skaldne un palīgplakne, kas satur šo taisni. M = A1B1C1, K = BCC1, N = ABC; ABCDA1B1C1- paralēlskaldnis. 1 . Palīgplakne MKK1: MKK1∩ABC=M1K1, MK∩M1K1=S, MK∩ABC=S, S ir trijstūra leņķa virsotne, ko veido plaknes: α, ABC, MKK1. 2. SN∩BC=P, SN∩AD=Q, PK∩B1C1=R, RM∩A1D1=L.

Uzdevumi. Kurā attēlā parādīta kuba daļa, izmantojot ABC plakni? Cik plakņu var izvilkt caur atlasītajiem elementiem? Kādas aksiomas un teorēmas jūs izmantojāt? Secināt, kā izveidot sadaļu kubā? Atcerēsimies tetraedra (paralēles, kuba) posmu konstruēšanas posmus. Kādus daudzstūrus tas var radīt?