Tīkla diagrammas aprēķins sektora metode.
Tīkla diagrammas konstruēšanas pamatjēdzieni un noteikumi
Tīkla diagramma ir atsevišķa objekta vai objektu kompleksa konstruēšanas procesa modelis ar aprēķinātiem laika parametriem, kas parāda visu darbu tehnoloģisko secību un to savstarpējās attiecības.
Tīkla diagrammas izveides pamatā ir trīs jēdzieni: darbs, pasākums, ceļš .
Darbs – ražošanas process, kas prasa laika un materiālo resursu ieguldījumu un noved pie noteiktu rezultātu sasniegšanas. Tīkla diagrammā tas ir norādīts ar cietām bultiņām.
Gaidīšana– process, kas prasa tikai laiku un nepatērē nekādus materiālos resursus. Gaidīšana pēc būtības ir tehnoloģiska vai organizatoriska pauze starp darbiem, kas uzreiz tiek veikti viens pēc otra. Tīkla diagrammā tas ir arī attēlots kā darbs ar cietām bultiņām.
Fiktīvs darbs atspoguļo darba tehnoloģiskās attiecības un norāda uz iespēju uzsākt jaunu darbu pēc iepriekšējā darba pabeigšanas. Fiktīvs darbs neprasa ne laiku, ne resursus, un tīkla diagrammā to norāda ar punktētu bultiņu.
Pasākums- tas ir viena vai vairāku darbu pabeigšanas fakts, kas ir nepieciešami un pietiekoši nākamā darba uzsākšanai.
Jebkurā tīkla modelī notikumi nosaka darba tehnoloģisko un organizatorisko secību. Notikumi tiek attēloti ar apļiem, kuru iekšpusē ir norādīts konkrēts skaitlis - notikuma kods. Notikumi ierobežo attiecīgo darbu un attiecībā uz to var būt sākotnējais un galīgais.
Sākuma notikums nosaka dotā darba sākumu un ir iepriekšējo darbu beigu notikums.
Beigu notikums nosaka šī darba beigas un ir sākuma notikums turpmākajiem darbiem.
Sākotnējais notikums ir notikums, kuram nav iepriekšēju darbību aplūkojamajā tīkla diagrammā.
Pēdējais notikums ir notikums, kuram nav turpmāku darbību apskatāmajā tīkla grafikā.
Sarežģīts notikums ir notikums, kurā tiek ievadītas vai izietas divas vai vairākas aktivitātes.
Ceļš ir nepārtraukta tehnoloģiska darbu secība (ķēde) no sākotnējā notikuma līdz notikumam bultiņu virzienā. Tīkla diagrammā starp sākotnējo un beigu notikumu var būt vairāki ceļi. Tiek izsaukts ceļš no tīkla diagrammas sākuma līdz pēdējam notikumam pilnu ceļu. Pilnā ceļa posmu no grafika sākotnējā notikuma līdz dotajam sauc par iepriekšējo, un pilnā ceļa posmu no šī notikuma līdz jebkuram nākamajam sauc par nākamo.
Ceļu raksturo darbu un notikumu virkne. Kritiskais ceļš ir pilnīgs ceļš, kuram ir lielākais garums (ilgums) no visiem pabeigtajiem ceļiem. Kritiskā ceļa garums nosaka objekta būvniecības laiku. Visus darbus, kas atrodas uz kritiskā ceļa, sauc par kritiskiem, jo objekta būvniecības ilgums ir atkarīgs no to pabeigšanas laika. Kritiskais ceļš grafikā ir norādīts ar dubultām bultiņām.
Darbiem, kas nav uz kritiskā ceļa, ir noteiktas laika rezerves, kam ir liela praktiska nozīme operatīvajā plānošanā un būvniecības vadībā. Zināšanas par laika rezervēm atsevišķiem darbiem ļauj manevrēt materiālos, tehniskos un darbaspēka resursus, koncentrējot tos darbiem kritiskajos un subkritiskajos ceļos. Darbu, notikumu un fiktīvu darbu attēls ir parādīts attēlā. 3,4,5.
Rīsi. 3. Darbu un notikumu atainošana
Rīsi. 4. Darba un cerību atspoguļojums
Rīsi. 5. Fiktīva darba tēls
Veidojot tīkla diagrammu, jāievēro šādi noteikumi:
a) starp diviem pasākumiem ir jābūt vienam darbam;
b) bultu virziens tīkla diagrammā – no kreisās puses uz labo;
c) katrs pasākums ar lielisku sērijas numurs ir attēlots pa labi no iepriekšējā;
d) tīkla topoloģijā nav atļauti slēgti cilpi, strupceļi un notikumi;
e) attēlot paralēlu darbu, kuram ir kopīgi sākuma un beigu notikumi, tiek ieviests starpnotikums un fiktīva saikne;
f) grafika formai jābūt vienkāršai, bez liekiem krustojumiem, darbu vēlams attēlot paralēlās līnijās;
g) tīkla diagrammā ir jābūt vienam sākuma un vienam beigu notikumam.
Tīkla diagrammas aprēķināšanas metodika
Aprēķinot tīkla diagrammu, tiek noteikti šādi galvenie parametri:
– darba ilgums;
– kritiskā ceļa ilgums;
– priekšlaicīga darba uzsākšana;
– pasākumā iekļauto darbu priekšlaicīga pabeigšana;
– vēla darba uzsākšana;
– novēlota darbu pabeigšana;
– vispārējā laika rezerve;
– privātā laika rezerve.
Tīkla diagramma ir aprēķināta, pamatojoties uz analītiskām atkarībām, kas atspoguļo attiecības starp vienkāršākā tīkla parametriem saskaņā ar shēmu, kas parādīta 6. attēlā.
Rīsi. 6. tīkla diagrammas projektēšanas shēma
- iepriekšējais darbs; - Šis darbs; – pēcpārbaudes darbs.
Aprēķins tiek veikts šādā secībā: vispirms nosaka agri datumi visa darba sākums un beigas, sākot no sākotnējā notikuma un beidzot ar pēdējo. Pamatojoties uz aprēķinātajiem agrīnajiem termiņiem, tiek noteikts kritiskais ceļš, pēc tam tiek noteikts vēlais sākuma un beigu datums, pēc kura tiek aprēķinātas laika rezerves visām nekritiskajām darbībām.
Visu darbu agrīnais sākums, kas nāk no izejoša notikuma, ir iestatīts uz nulli.
Agrākais sākums ir ātrākais, ko varat sākt Šis darbs. To nosaka garākā ceļa ilgums no sākotnējā notikuma līdz notikumam, no kura sākas šis darbs.
Darba agrā pabeigšana tiek definēta kā darba agrīnā sākuma un ilguma summa:
Darba agrīno sākuma un beigu datumu nosaka secīga pāreja no notikuma uz notikumu, no kreisās puses uz labo bultiņu virzienā.
Ja pirms dotā darba ir viens darbs, tad šī darba agrīnais sākums būs vienāds ar iepriekšējā darba agru pabeigšanu:
Jebkura gala notikumā iekļautā darba maksimālā priekšlaicīgas pabeigšanas vērtība nosaka kritiskā ceļa garumu, kas sastāv no visu šajā ceļā esošo darbu ilgumu summas. Tajā pašā laikā tas būs arī jaunākais visu darbu pabeigšana.
Vēla darbu sākšana ir vēlākais datums, kurā var sākt konkrētu darbu, nepalielinot kopējo būvniecības periodu (kritisko ceļu). Jebkura darba vēlu sākumu definē kā starpību starp tā vēlo beigšanu un paša darba ilgumu:
Darba vēlā sākuma un beigu datumus nosaka atpakaļgaitā, t.i. no labās puses uz kreiso.
Šī darba novēlotu pabeigšanu nosaka turpmāko darbu novēlotais sākums:
Ja konkrētajam darbam seko nevis viens, bet vairāki darbi, tad tā novēlotā pabeigšana būs vienāda ar visu nākamo darbu novēloto sākumu minimālo vērtību:
Kritiskā ceļa darbībām agrīnais un vēlais sākuma un beigu datums ir vienāds:
Katram darbam, kas nav uz kritiskā ceļa, var būt divu veidu laika rezerves: vispārējā (pilna) un privātā (bezmaksas).
Kopējā (pilna) darba laika rezerve parāda, par cik šī darba ilgumu var palielināt vai pārcelt uz vēlāku laiku, nepalielinot kritiskā ceļa ilgumu. Praksē, ja tiek izmantota kopējā laika rezerve, šis darbs kļūst kritisks.
Kopējo laika rezervi konkrētajam darbam var noteikt pēc starpības starp vēlu un agru darba sākšanu vai vēlu un agru darba pabeigšanu:
Kopējo laika rezervi var noteikt arī pēc starpības starp turpmākā darba novēloto sākumu, šī darba agrīno sākumu un paša darba ilgumu:
Privātā (brīvā) darba laika rezerve ir laiks, par kuru var palielināt noteiktā darba ilgumu vai pārcelt tā sākumu uz vēlāku laiku, nemainot turpmākā darba priekšlaicīgo sākumu. Privātā laika rezerve pēc vērtības nevar būt lielāka par vispārējo; tā ir vai nu vienāda ar vispārējo laika rezervi, vai mazāka par to, ieskaitot nulli.
Privātā rezerve tiek definēta kā starpība starp agrīno sākumu un paša darba ilgumu:
Tīkla diagrammas aprēķināšanas piemērs, izmantojot sektoru metodi (7. att.).
Tīkla diagrammas aprēķins, izmantojot sektora metodi, ir šāds:
a) nosakot katra darba maksimālo agrīno sākumu, kura vērtība tiek ievadīta katra pasākuma kreisajā sektorā no sākuma līdz pēdējam grafikā esošo notikumu numerācijas augošā secībā;
b) nosakot katra darba minimālo novēloto pabeigšanu, kuras vērtības tiek ievadītas katra pasākuma labajā sektorā no pēdējā līdz sākotnējam grafika notikumu numerācijas dilstošā secībā;
c) vispārīgās un privātās laika rezerves katram tīkla grafika darbam un kritiskā ceļa noteikšanā, kas nosaka objekta būvniecības periodu.
Augšējais sektors norāda notikuma numuru, agrs darba sākums kreisajā pusē, vēlu darba pabeigšana labajā pusē, bet apakšējais sektors norāda kalendāra datums(8. att.).
Rīsi. 8. Konvencijas
Tīkla diagramma tiek aprēķināta pēc sektora metodes šādā secībā.
Pirmais posms. Nosakiet priekšlaicīgus darba termiņus. Aprēķināts no kreisās puses uz labo no sākuma līdz pēdējam notikumam. Šajā gadījumā tiek aizpildīti tikai kreisie notikumu sektori, par sākumu ņemot maksimālo ceļa ilgumu, kas ved no sākuma līdz konkrētajam notikumam, t.i. augstākā vērtība visu šajā pasākumā iekļauto darbu priekšlaicīga pabeigšana.
Sākotnējā notikuma agrīnais periods tiek pieņemts kā nulle - pirmā notikuma kreisajā sektorā tiek ievietota nulle, tad tam tiek pievienots attiecīgā darba ilgums un rezultāts tiek ievietots nākamā notikuma kreisajā sektorā. .
Piemēram: 2. notikuma agrīnais sākums (7. att.) būs vienāds ar 6, t.i. attiecīgā darba ilgums, kas vienāds ar 6 dienām, tika pieskaitīts 1. notikuma kreisā sektora nullei.
Ja notikumam tuvojas divi vai vairāki darbi, tiek ņemta lielākā agrā sākuma vērtība no visiem šajā notikumā iekļautajiem darbiem.
Piemēram: 4. pasākumam ir piemēroti divi darbi 1-4 un 3-4, darba ilgums 1-4 ir 9 dienas, darbs 3-4 ir 6 + 8 = 14 dienas, 4. pasākuma kreisajā sektorā rakstām maksimālo ilgumu t.i. 14; Notikumam 5 atbilst divi darbi 3-5 un 4-5; darbam 3-5 ilgums ir (6 dienas no kreisā pasākumu sektora 3 plus 4 dienas darba ilgums 3-5) 10 dienas. Darbam 4-5 ilgums būs 14 + 3 = 17 dienas, tāpēc 5. notikuma kreisajā sektorā ierakstām skaitli 17.
Otrā fāze. Nosakiet jaunākos darba termiņus. Tos skaita no labās uz kreiso pusi, t.i. no beigu notikuma līdz sākotnējam. Aizpildiet pareizos tīkla diagrammas notikumu sektorus. Priekš pēdējais pasākums 11 ātrākais iespējamais darbu sākums ir 33 dienas, turpmāko darbu nav, līdz ar to novēlots pabeigto darbu pabeigšanas termiņš, t.i. cipars 33 tiek pārvietots uz 11. notikuma labo sektoru un sāk aprēķināt visu pārējo darbu vēlos datumus, virzoties no labās puses uz kreiso. Labajā sektorā tiek reģistrētas minimālās starpības vērtības starp novēlotu darba pabeigšanu un tā ilgumu.
Piemēram: no pasākumiem 5 iznāk divi darbi - 5-8 un 5-9. viņiem atšķirības būs attiecīgi 24 – 7 = 17 un 29 – 8 = 21. Skaitlis 17, kā minimums no divām atšķirībām, tiek ierakstīts 5. notikuma labajā sektorā utt.
Kritiskais ceļš iet cauri notikumiem, kuriem kreisā un labā sektora vērtības ir vienādas, un kopējais un privātais atslābums ir vienāds ar nulli pie darbiem, kas savieno šos notikumus.
Trešais posms. Kopējo laika rezervi nosaka, atņemot no pasākuma labā sektora vērtības, kas atrodas bultiņas beigās, notikuma kreisā sektora vērtību, kas atrodas bultiņas sākumā, un attiecīgā darba ilgumu .
Piemēram: darbam 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
utt.
Ceturtais posms. Daļējo laika rezervi nosaka, atņemot no pasākuma kreisā sektora vērtības, kas atrodas bultiņas beigās, notikuma kreisā sektora vērtību, kas atrodas bultiņas sākumā, un attiecīgā darba ilgumu. .
Piemēram: darbam 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
utt.
Pēc visu tīkla grafika aprēķināto parametru aprēķināšanas un kritiskā ceļa trajektorijas noteikšanas grafiks tiek piesaistīts kalendāram, kas sastāv no darba sākuma un beigu datuma iestatīšanas. Datumi tiek ierakstīti kritiskā ceļa darbību apakšējā sektorā.
Uzdevumi tīkla diagrammas aprēķināšanai, izmantojot sektoru metodi, sniegti pielikumā
Pieteikums
Tīkla diagrammas aprēķināšanas iespējas
| Opciju skaits | Darba ilgums, dienas (komandas sastāvs, cilvēki) | |||||||||||||||||
| Darba kods | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Tīkliem vai tīkla modeļiem ir plašs praktisks pielietojums. No dažādām metodēm un modeļiem šeit aplūkosim tikai kritiskā ceļa metodi (CPM). Tīkls šajā gadījumā ir darbu kopas grafisks attēlojums. Galvenie tīkla elementi šeit ir pasākumi un aktivitātes.
Notikums ir procesa pabeigšanas brīdis, kas atspoguļo atsevišķu projekta posmu. Darbu kopums sākas ar sākuma notikumu un beidzas ar noslēguma notikumu.
Darbs ir laikietilpīgs process, kas nepieciešams pasākuma norisei un, kā likums, prasa resursu tēriņus.
Notikumi tīkla diagrammā parasti tiek attēloti ar apļiem, un darbības parasti tiek attēlotas ar lokiem, kas savieno notikumus. Notikums var notikt tikai tad, kad ir pabeigts viss iepriekšējais darbs.
Tīkla diagrammā nedrīkst būt “stupceļa” notikumi, izņemot pēdējo, nedrīkst būt notikumu, pirms kuriem nav vismaz viens darbs (izņemot sākotnējo), nedrīkst būt slēgti notikumi. shēmas un cilpas, kā arī paralēli darbi.
Mēs apsvērsim ICP pamatjēdzienus un noteikumus, pamatojoties uz šādu piemēru. Dota šāda darbu secība ar to laika raksturlielumiem: Būvēsim tīkla diagramma lai visi darba loki būtu
vērsta no kreisās puses uz labo (2. att.). Virs lokiem norādīts darba ilgums.
Rīsi. 2. Tīkla diagrammas piemērs
Kritiskais ceļš ir ceļš no sākotnējā līdz galīgajam darbam, kuram ir visilgākais ilgums. Jebkurš darbu izpildes palēninājums uz kritiskā ceļa neizbēgami novedīs pie visa darbu kopuma traucējumiem, tāpēc tik liela uzmanība tiek pievērsta kritiskajam ceļam.
Apskatīsim pamatjēdzienus, kas saistīti ar kritisko ceļu.
Pasākuma agrīnais datums(ET). Tas tiek noteikts katram notikumam, kad tas pārvietojas tīklā no kreisās puses uz labo no notikuma sākuma līdz beigām. Sākotnējam notikumam ET = 0. Citiem to nosaka pēc formulas, kur ET 1 ir notikuma i agrīnais iestāšanās datums pirms notikuma j; t ij – darba ilgums (ij). 
Notikuma novēlota iestāšanās
(LT) ir pēdējais datums, kurā var notikt notikums, neaizkavējot visas darba paketes pabeigšanu. To nosaka, pārvietojoties tīklā no labās puses uz kreiso no gala notikuma uz sākotnējo pēc formulas: 
Kritiskajam ceļam notikumu agrīnais un vēlais laiks sakrīt. Pēdējā notikumā šī vērtība ir vienāda ar kritiskā ceļa garumu. Tīkla diagrammas indikatorus var aprēķināt tieši, izmantojot iepriekš minētās formulas. Vispirms jums jāatrod notikumu agrīnie datumi (pārvietojoties tīklā no kreisās puses uz labo, no sākuma līdz beigām) (pārējo dariet pats). 
Pēc tam veiciet aprēķinus pretējā virzienā un atrodiet vēlākos notikumu datumus.
Ielieciet ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 – 11 = 40.
LT 8 = LT 10 - t 89 = 51 - 9 = 42 utt.
Vēl viens iespējamais rādītāju aprēķināšanas veids ir tabula.
Notikumi ir atzīmēti “galvenās” diagonāles lauciņos. Darbi tiek atzīmēti divreiz augšējā un apakšējā “sānu” kvadrātā attiecībā pret tabulas galveno diagonāli. Tabulas augšējos “sānu” kvadrātos rindas numurs atbilst iepriekšējam notikumam, bet kolonnas numurs atbilst nākamajam. Apakšējos “sānu” kvadrātos ir otrādi.
Tabulas aizpildīšanas kārtība
1. Vispirms tiek aizpildīti augšējā un apakšējā sānu kvadrāta skaitītāji. Tie fiksē attiecīgā darba ilgumu.
2. Augšējo “malas” kvadrātu saucējus aizpilda kā galvenā kvadrāta skaitītāja un augšējās “malas” skaitītāja summu vienā rindā.
3. Pirmā galvenā kvadrāta skaitītājs tiek pieņemts vienāds ar nulli, pārējo galveno kvadrātu skaitītāji ir vienādi ar maksimālo saucēju skaitu augšējo “sānu” kvadrātu tajā pašā kolonnā.
4. Tiek pieņemts, ka pēdējā galvenā kvadrāta saucējs ir vienāds ar šī kvadrāta skaitītāju. Apakšējo "sānu" kvadrātu saucēji ir vienādi ar starpību starp galvenā kvadrāta saucēju un "apakšējā" sānu kvadrāta skaitītāju tajā pašā rindā.
5. Galveno kvadrātu saucēji ir vienādi ar vienas kolonnas “apakšējo” sānu kvadrātu saucēju minimumu.
Tīkla diagrammas indikatoru aprēķins
Tabulā varat atrast diagrammas rādītājus:
1. Agrīnie notikumu datumi (galveno laukumu skaitītāji).
2. Novēlots notikumu laiks (galveno laukumu saucēji).
3. Pasākuma laika rezerves (starpība starp galvenā laukuma saucēju un skaitītāju). Mūsu gadījumā kritiskie notikumi (bez rezervēm) ir 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Tie veido kritisko ceļu. Kritiskā ceļa ilgums ir 51 (pēdējā galvenā kvadrāta skaitītājs vai saucējs).
4. Darba priekšlaicīgas pabeigšanas datums (augšējo “sānu” kvadrātu saucēji).
5. Novēlots darba sākuma datums (atbilstošo apakšējo “malas” kvadrātu saucēji).
6. Vispārējās darba laika rezerves (starpība starp galvenā laukuma un augšējās “puses” saucēju tajā pašā ailē).
7. Brīvā darba laika rezerves (starpība starp galvenā laukuma skaitītāju un augšējā “malas” kvadrāta saucēju tajā pašā ailē).
Reproducēsim tīkla grafiku, novietojot notikuma agrīno un vēlo laiku virs katra notikuma kreisajā un labajā pusē (3. att.).
Rīsi. 3. Tīkla diagramma ar laika raksturlielumiem
Tātad kritiskais ceļš iet pa darbiem 1–3–4–6–7–8–10, un tā ilgums ir 51.
Notikuma atslābums tiek definēts kā atšķirība starp tā LT un ET. Ir skaidrs, ka notikumu atslābums kritiskajā ceļā ir nulle. Mūsu piemēram, atslābuma laiks, piemēram, notikums 2 ir 28–10 = 18, un notikums 9 ir 40–36 = 4. Šajos laika periodos attiecīgā darba izpildi var aizkavēt, neriskējot aizkavēties. projektu kopumā.
Tās bija notikumu laicīgas īpašības. Apskatīsim darba laika raksturlielumus. Tie ietver bezmaksas un vispārējās (pilna) darba laika rezerves.
Kopējo darbības laika rezervi (TS) nosaka pēc attiecības
TS ij = LT j – ET i – t ij
un parāda, par cik var palielināt darbu veikšanas laiku, ja nemainās visa darbu kopuma izpildes termiņš.
Brīvā darba laika rezerve (FS) tiek noteikta pēc attiecības
FS ij = ET j – ET i – t ij
un parāda kopējās laika rezerves daļu, par kuru var palielināt darba ilgumu, nemainot tā beigu notikuma agrīno datumu.
Ja brīvā darba laika rezervi var izmantot visiem tīkla darbiem vienlaicīgi (tad visi darbi kļūst kritiski), tad to nevar teikt par pilnām rezervēm; to var izmantot vai nu vienam ceļa darbam kopumā, vai dažādiem darbiem pa daļām.
Kritiskajiem darbiem TS un FS ir vienādi ar nulli. TS un FS var izmantot, izvēloties kalendāra datumus nekritiskam darbam un daļējai tīkla grafiku optimizācijai.
Visbeidzot, mums ir: Darba laika raksturojums
| Nekritisks darbs | Ilgums | Ģenerālis | Brīvā rezerve FS |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
Problēmas pārbaudes darbiem Nr.4
Izmantojot šādus datus, izveidojiet tīklu, kas ir līdzīgs piemērā aplūkotajam, nosakiet tā darbību un notikumu laika raksturlielumus, kritisko ceļu un tā garumu. Veicot šo uzdevumu, aizstājiet n ar savas opcijas skaitli un noapaļojiet iegūto skaitli līdz tuvākajam veselam skaitlim.| Darbs | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| Ilgums | 5+n/3 | 6+n/3 | 7+ n/3 | 4+n | 8+ n/3 | 3+n | 4+n/2 | 10+ n/3 | 2+n |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ n/3 | 9+n/2 | 10+ n/3 | 12+n/2 | 9+n | 7+ n/3 | 5+n | 9+n | 11+n/2 | 8+ n/3 |
Papildus tabulas metodei ir šādas aprēķina metodes: grafiskā metode, potenciāla metode.
Piemērs. Nosakiet tīkla diagrammas laika parametrus attēlā, izmantojot tabulas metodi.
Risinājums Mēs to veicam, izmantojot kalkulatoru: visus aprēķinus ievadīsim 3. tabulā.
Darbu sarakstu un to ilgumu pārcelsim uz otro un trešo aili. Šajā gadījumā darbs jāpieraksta 2. ailē secīgi: vispirms sākot ar numuru 1, pēc tam ar numuru 2 utt.
Pirmajā kolonnā ievietosim skaitli, kas raksturo tieši iepriekšējo darbu (CPR) skaitu notikumam, no kura sākas attiecīgais darbs. Tātad darbam (5.10) 1. ailē ievietojam skaitli 2, jo 2 darbi beidzas ar numuru 5: (1,5) un (3,5).
3. tabula – Tabulas metode tīkla diagrammas aprēķins
| KPR | Kods Darbojas | Darba ilgums | Agri termiņi | Vēlu termiņi | Rezerves laiks | |||||||||||
| (es,j) | t(i,j) | t pH(i, j) | t rho(i, j) | t mon(i, j) | t līdz(i, j) | R p | R ar | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
Tālāk aizpildiet 4. un 5. aili. Darbiem, kuriem 1. ailē ir skaitlis 0, 4. ailē ieraksta arī nulles, un to vērtības 5. ailē iegūst, summējot 3. un 4. aili (izmantojot formulu (2.4). ). Mūsu gadījumā darbiem (1,2), (1,3), (1,5) 4. ailē liekam 0, bet 5. ailē - 0+5=5, 0+7=7, 0+4 =4. Lai aizpildītu šādas rindas, 4. aile, t.i. rindas, kas sākas ar numuru 2, tiek skatītas aizpildītās 5. ailes rindas, kurās ir darbi, kas beidzas ar šo numuru, un maksimālā vērtība tiek pārnesta uz apstrādājamo rindu 4. aili. IN šajā gadījumāŠāds darbs ir tikai viens - (1,2). 5. numuru pārnesam no 5. ailes uz 4. aili visiem darbiem, sākot no 2. numura, t.i. nākamajās divās rindās ar cipariem (2,4) un (2,6). Katram no šiem darbiem, summējot 3. un 4. ailes vērtības, mēs veidojam 5. ailes vērtību: t p.o. (2,4)=0+5=5, t r.o. (2,6)=8+5=13. Šo procesu atkārto, līdz tiek aizpildīta tabulas pēdējā rinda.
6. un 7. aili aizpilda “apgriezti”, t.i. "lejā augšā". Lai to izdarītu, tiek apskatītas rindas, kas beidzas ar pēdējā notikuma numuru, un no 5. kolonnas tiek atlasīta maksimālā vērtība, kas tiek ierakstīta 7. ailē visām rindām, kas beidzas ar pēdējā notikuma numuru (kopš t p (i ) = t p (i)) . Mūsu gadījumā t(11)=27. Tad šīm rindām 6. ailes saturs tiek atrasts kā starpība starp 7. un 3. aili, izmantojot formulu (2.7). Tālāk tiek skatītas rindas, kas beidzas ar priekšpēdējā notikuma numuru, t.i. 10. Lai noteiktu šo rindu 7. aili (darbi (8,10) un (5,10)), tiek pārskatītas visas rindas, kas sākas ar numuru 10. 6.ailē no tām tiek izvēlēta minimālā vērtība, kas tiek pārnesta uz 7. ailē atbilstoši apstrādājamajām rindām. Mūsu gadījumā ir tikai viens - (10,11), tāpēc rindā (8,10) ievadām skaitli 20 un 7. ailē (5,10). Process tiek atkārtots līdz visām rindiņām 6. un 7. ailē. ir aizpildītas.
8. ailes saturs ir vienāds ar 6. un 4. ailes vai 7. un 5. ailes starpību (formula (2.8.).
9. ailes saturu aprēķina, izmantojot formulu (2.9.):
R c (3,9) = t r.n (9,11) - t r.o. (3,9)=19-18=1.
Ņemot vērā, ka tikai kritiskajam ceļam piederošie notikumi un darbi ir atslābuši, iegūstam kritisko ceļu (1,3,4,7,11).
Tīkla diagrammu aprēķins un analīze
Pamatjēdzieni un definīcijas
1.1. Tīkla plānošana un vadība (NPC) ir sistēma darbu kopuma plānošanai, kas vērsta uz gala mērķa sasniegšanu. SPU pamatā ir noteikta darbu kopuma grafisks attēlojums, atspoguļojot to loģisko secību, savstarpējo saistību un ilgumu, ar sekojošu izstrādātā grafika optimizāciju, izmantojot lietišķās matemātikas metodes un metodes. datortehnoloģijas un tā izmantošanu šo darbu pastāvīgai vadībai.
Pārvaldības objekts SPU sistēmā ir cilvēku grupa, kurai ir noteikti resursi (cilvēku, materiālie, finanšu u.c.) un kuri veic noteiktu darbu kopumu (projektu), kas paredzēts, lai nodrošinātu paredzētā mērķa sasniegšanu.
1.2. Tīkla diagramma (tīkla modelis vai vienkārši tīkls) ir visa konkrētā robota kompleksa izpildes procesa modelis, kas attēlots orientēta grafika veidā un atspoguļo visa darba attiecības un parametrus.
1.3. Darbs ir darba process, kas noved pie zināma rezultāta un prasa laiku un resursus. Arī gaidīšana tiek uzskatīta par darbu.
Gaidīšana ir darbs, kas neprasa darbaspēku (un citus resursus), bet prasa laiku.
Darbs pie tīkla diagrammas ir norādīts ar nepārtrauktu līniju ar bultiņu.
Darbības laiku norāda skaitlis virs bultiņas. Darba ilguma mērvienība var būt diena, nedēļa, desmitgade, mēnesis. Bultas garums tiek izvēlēts patvaļīgi. Tas neatspoguļo darba ilgumu. Darbu norāda sākuma un beigu notikuma šifrs ( ij). Darba ilgums tij.
Atkarība vai fiktīvais darbs ir loģiska saikne starp diviem vai vairākiem notikumiem, kas neprasa laika vai resursu izdevumus. Grafikā fiktīvs darbs ir norādīts ar punktētu bultiņu.
1.4. Notikums ir viena vai vairāku darbu pabeigšanas rezultāts, kas ļauj uzsākt vienu vai vairākus nākamos darbus. Pasākumam nav ilguma, tas nozīmē tikai to, ka kāds darbs ir paveikts. Notikums diagrammā tiek attēlots ar apli ( i), kurā ir norādīts tā numurs. Notikumu, kam seko darbs, sauc par sākotnējo notikumu (apzīmē ar indeksu - i), un pirms kura ir robots - fināls ( j). Tīklā ir viens sākotnējais notikums ( Dž) un viens pēdējais – (C).
I.5. Ceļš ir jebkura robotu secība tīkla modelī, kurā katra darba beigu notikums sakrīt ar nākamā darba sākuma notikumu. Ceļu norāda indekss ( L). Ceļa ilgumu nosaka šajā ceļā iesaistītā darba ilgumu summa un tiek norādīts t (L). Tiek izšķirts pilns ceļš ( L(Dž- C)), t.i., ceļš no sākotnējā notikuma līdz pēdējam un ceļš no jebkura notikuma uz citu L(m1 - m 2).
Kritiskais ceļš ir pilns ceļš, kuram ir maksimālais visu iespējamo ceļu ilgums dotajā grafikā - L kr. Tīkla diagrammā var būt vairāki kritiskie ceļi. Kritiskais ceļš nosaka noteikta darbu kopuma (projekta kopumā) izpildes termiņu.
Pamatojoties uz izveidoto tīkla modeli, katram darbam tiek noteikts paredzamais tā pabeigšanas ilgums - t dzesēšanas šķidrums, kā arī darba izpildes laika dispersija - .
SPU sistēmā tiek izmantotas divas metodes, lai noteiktu darba pabeigšanas laiku. Gadījumā, ja darbs tiek bieži atkārtots (tas ir, ir daži normatīvie dati par tā ilgumu) vai tam ir diezgan tuvs prototips, darba ilgums tiek noteikts unikāli (tīkli ar deterministiskām aplēsēm). Bet lielākajai daļai darbu, kas tiek veikts pirmo reizi (piemēram, pētnieciskais, eksperimentālais, izstrādes darbs), to nevar izdarīt. Šajā gadījumā darba ilgums ir neskaidrs un tiek izmantotas metodes, lai novērtētu tā pabeigšanas laiku. matemātiskā statistika. Tiek ņemts vērā darba ilgums nejaušais mainīgais, ievērojot noteiktu sadales likumu un paredzamo tā pabeigšanas laiku (kā arī dispersiju) aprēķina, izmantojot noteiktas tuvinātas formulas, pamatojoties uz ekspertu vērtējumiem, kas saņemti no atbildīgajiem darba veicējiem.
Šādi aprēķināts darba ilgums ar noteiktu tuvinājumu ir paredzamā vērtība tā izpildes laiks kā gadījuma lielums, ievērojot pieņemto tā sadalījuma likumu.
SPU praksē visvairāk plašs pielietojums ieguva šādas formulas paredzamā darba ilguma un tā izpildes laika dispersijas noteikšanai.
Tālāk ir norādītas trīs šo formulu šķirnes, kas atbilst atsevišķu uzdevumu opcijām:
1. metode 
; 
;
2. metode; 
;
3. metode 
; 
.
Lai aprēķinātu, izmantojot šīs formulas, no atbildīgajiem izpildītājiem aptaujas veidā tiek iegūti šādi dati: ekspertu vērtējumus darba pabeigšanas laiks:
A(vai tmin) - minimālais (optimistiskais) darba ilgums, t.i., darba ilguma aprēķins, pieņemot vislabvēlīgāko apstākļu kopumu;
b(vai tmax) - maksimālais (pesimistiskais) darba ilgums, t.i., darba ilgums, pieņemot visnelabvēlīgāko apstākļu kombināciju;
m(vai t n. c.) - visticamākais darba ilguma aprēķins - ilguma aplēse visbiežāk sastopamajos darba veikšanas apstākļos.
Tīkla diagrammas parametru aprēķins
Tīkla diagrammas parametri ir vērtības, kas raksturo darba stāvokli un notikumus, kas ļauj analizēt darba stāvokli un pieņemt nepieciešamos lēmumus. Visu tīkla modeļu laika parametru noteikšanas sākumpunkts ir darba ilgums (tij). Pamatojoties uz darba ilgumu tīkla diagrammā, tiek noteikti tā laika parametri, no kuriem galvenie ir šādi.
1. Ceļojuma laiks
,
Kur UZ- šajā ceļā iekļauto darba vietu skaits.
Tādējādi ceļa ilgums ir kopējais darba ilgums, kas veido šo ceļu.
Kritiskā ceļa ilgums
Tcr = t[L(Dž-C)maks] .
Kritiskā ceļa ilgums nosaka tīkla beigu notikuma laiku, tas ir, nosaka projekta (plānoto darbu kopuma) ilgumu kopumā.
2. Ceļojuma atslābums ir starpība starp kritisko un doto ceļu ilgumu. Tas parāda, cik kopumā var palielināt konkrētajam ceļam piederošo aktivitāšu ilgumu, nemainot projektu pabeigšanas termiņu
R(L) = Tcr - t(L) .
3. Pasākuma priekšlaicīgais pabeigšanas datums — periods, kas nepieciešams visu darbu pabeigšanai pirms šī pasākuma i
Tr( i) = t[L(Dž-i)maks] vai Tr( j) = maks .
Tiek pieņemts, ka sākotnējā tīkla notikuma agrīnais datums ir vienāds ar nulli: Tr( Dž) = 0 .
4. Novēlotais pasākuma pabeigšanas termiņš ir vēlākais no pieļaujamajiem pasākuma pabeigšanas termiņiem, kura pārsniegšana par kādu summu izraisa līdzīgu aizkavēšanos noslēguma notikuma sākumā.
Tp( i) = Tcr - t[(i-C)maks] vai Тп( i) = [Tn( j)-tij]min .
Pēdējā notikuma beigu termiņš ir vienāds ar tā agrīno termiņu Tn( AR)=Tr( AR), tas notiek arī notikumiem, kas atrodas uz kritiskā ceļa Tr( i) = Тп( i).
5. Laika rezerve notikuma pabeigšanai ir maksimāli pieļaujamais periods, par kuru var aizkavēt konkrētā notikuma pabeigšanu, nepalielinot kritiskā ceļa ilgumu (tas ir, nemainot notikuma pabeigšanas termiņu). noslēguma pasākums), tas ir, viss projekts kopumā.
Notikumiem uz kritiskā ceļa nav laika rezervju. Pasākuma atslābums tiek definēts šādi:
R(i) = Tп( i) - Tp( i) = R(Lmaks) .
Notikuma atslābuma laiks ir vienāds ar to ceļu maksimuma atslābuma laiku, kas iet caur šo notikumu.
6. Agrākais sākuma datums ir ātrākais iespējamais sākuma datums: t R. n.( ij) = Tp( i) .
7. Priekšlaicīga pabeigšanas datums ir ātrākais iespējamais darba pabeigšanas datums
t R. O.( ij) = t R. n.( ij) + tij= Tp( i) + tij .
8. Vēlais sākuma datums - vēlākais sākuma datums darbam, kas nepalielina kritiskā ceļa ilgumu, t.i., projekta pabeigšanas datums kopumā.
t p.n.( ij) = t Autors.( ij) - tij= Tп( j) - tij .
9. Novēlota darba pabeigšanas datums - pēdējais darba pabeigšanas datums, kurā kritiskā ceļa ilgums nepalielinās, tas ir, projekta pabeigšanas datums.
t Autors.( ij) = Tп( j) .
Kritiskā ceļa darbībām:
t R. n.( ij) = t p.n.( ij) Un t R. O.( ij) = t Autors.( ij) .
10. Darba kopējais rezerves laiks ir to ceļu maksimālā rezerves laika vērtība, kas iet caur doto darbu. Tas ir vienāds ar starpību starp notikuma novēlošanos un notikuma agrīno iestāšanos, atskaitot darba ilgumu
R P( ij) = Tп( j) - Tp( i) - tij .
Kopējā darba laika atslābums parāda, cik daudz var palielināt atsevišķa darba ilgumu vai aizkavēt tā sākšanu, lai maksimālā ceļa ilgums, kas iet caur to, nepārsniegtu kritiskā ceļa ilgumu (tas ir, lai projekts kopumā nemainās).
Pilnas rezerves pilnīga izmantošana konkrētam darbam atņem visas pilnas laika rezerves no darbiem, kas atrodas visos ceļos, kas iet caur šo darbu.
Kopējais peldēšanas laiks aktivitātēm uz kritiskā ceļa ir nulle, bet citām aktivitātēm tas ir pozitīvs.
11. Brīvā darba laika rezerve - vienāda ar starpību starp pasākumu agrīnajiem datumiem j Un i atskaitot darba ilgumu ( ij):
R c( ij) = Tp( j) - Tp( i) - tij .
Brīvā rezerve ir daļa no kopējās darbības laika rezerves. Viņš norāda maksimālais laiks, ar kuru jūs varat palielināt atsevišķa darba ilgumu vai atlikt tā sākumu, nemainot nākamo darbu agrās sākuma datumus, ar nosacījumu, ka tieši iepriekšējais notikums ir noticis tā agrākajā datumā.
Par plānotajiem darba sākuma datumiem tiek uzskatīti agrākie notikumu rašanās datumi. Konsolidētā laika rezerve savā ziņā ir neatkarīga rezerve, proti, tās izmantošana kādā no darbiem nemaina brīvā laika rezervju apjomu citiem tīkla darbiem.
3.12. Darba intensitātes koeficients tiek izmantots tīkla plānošanā, lai raksturotu darbu termiņu intensitāti un tiek noteikts pēc šādas formulas:
,
Kur t(Lmaks) ir maksimālā ceļa ilgums, kas iet caur šo darbu;
t¢( L kr) - maršruta posma ilgums t(Lmaks), kas sakrīt ar kritisko ceļu.
Izmantojot spriedzes koeficientu, tiek iegūts darba intensitātes novērtējums, kas atrodas uz vienāda ilguma ceļiem un ar vienādām laika rezervēm.
Spriegojuma koeficienta vērtība dažādiem darbiem tīklā ir 0 £ Kn( ij) £ i.
Visām darbībām kritiskajā ceļā Kn( ij) = 1.
Sprieguma koeficienta vērtība palīdz, nosakot plānotos darbu izpildes termiņus, novērtēt, cik brīvi var izmantot pieejamās laika rezerves. Šis koeficients darba veicējiem dod norādi par darba steidzamības pakāpi un ļauj noteikt to izpildes kārtību, ja to nenosaka darba tehnoloģiskās sakarības.
Tīkla diagrammas parametru aprēķināšanas metodes
Ir divi veidi, kā manuāli aprēķināt tīkla grafiku parametrus (turklāt literatūrā par SPC ir dažādi šo metožu varianti): tieši grafikā; tabulas metode.
1. Pirmā metode (parametru aprēķināšana tieši grafikā) parasti ietver šādu parametru noteikšanu: notikumu pabeigšanas agrīnie datumi, notikumu pabeigšanas vēlie datumi, laika rezerves notikumu pabeigšanai un kritiskās vērtības. ceļš. Aprēķinot, izmantojot šo metodi, notikumu attēlojošais aplis ir sadalīts četros sektoros. Augšējais sektors ir rezervēts pasākuma numuram - i, atstāja sektoru notikuma sākuma datumam Tr( i), tieši uz notikuma vēlo datumu Tp( i), un apakšējais sektors pasākuma laika rezervei - R(i)
Parametrus aprēķina, pamatojoties uz iepriekš minētajām definīcijām un formulām (loģiskās attiecības) saskaņā ar noteiktiem noteikumiem. Aprēķins sākas ar notikumu agrīno datumu noteikšanu - Tp( i). Definīcija Tp( i) sākas ar sākotnējo notikumu un pēc tam cauri nākamajiem notikumiem līdz pēdējam (tas ir, aprēķins tiek veikts no kreisās puses uz labo), vadoties pēc sekojošā vispārējs noteikums lai noteiktu notikumu agrīno laiku.
Pasākuma agrīnais datums j nosaka, pievienojot agrīnajam datumam notikumu pirms tā i darba ilgums līdz pasākumam j. Gadījumā, ja pasākums j ietver vairākus darbus, katram no šiem darbiem ir jānosaka agrīnais datums un jāizvēlas no tiem maksimālais, kas būs pasākuma agrīnais datums j. Oriģinālajam pasākumam Dž tiek pieņemts, ka tā pabeigšanas agrīnais datums ir nulle.
Tp( Dž) = 0 .
Pasākumu noslēguma jaunāko datumu noteikšana tiek veikta apgrieztā secībā, tas ir, no labās puses uz kreiso, tas ir, no beigu notikuma līdz sākotnējam. Nosakot vēlākos datumus, tiek pieņemts, ka noslēguma pasākumam agrākais tā pabeigšanas datums vienlaikus ir vēlākais.
Tr( AR) = Тп( AR) .
Novēlots pasākuma pabeigšanas datums j nosaka, atņemot notikumu pirms tam no vēlākā datuma i darba ilgums līdz šim notikumam j.
Gadījumā, ja notikums j ir piemēroti vairāki darbi, tad katram no šiem darbiem tiek noteikts novēlotais datums un tiek izvēlēts minimālais, kas noteiks šī pasākuma vēlo pabeigšanas datumu.
Pasākuma laika rezerve i tiek noteikts tieši tīklā, atņemot no notikuma labajā sektorā ierakstītās vērtības Тп( i) vērtība, kas ierakstīta kreisajā sektorā - Tr( i). Atrastā vērtība ir notikuma laika rezerve un tiek ierakstīta notikuma apakšējā sektorā.
Visiem notikumiem tīklā, izņemot notikumus, kas pieder kritiskajam ceļam, ir brīvs laiks. Kritiskais ceļš tiks noteikts, identificējot visus secīgos notikumus ar rezervēm, kas vienādas ar nulli, un tā ilgums tiks noteikts pēc pēdējā (arī agrākā) beigu notikuma pabeigšanas datuma vērtības.
Attēlā 1 parāda tīkla aprēķinu tieši grafikā.
Rīsi. 1. Tīkla diagrammas parametru aprēķins
2. Ar tabulu aprēķinu metodi, kā likums, tiek noteikti ar darbu saistītie parametri, proti: agri un vēlie darba sākuma un beigu datumi, laika rezerves darbam. Šajā gadījumā parametri tiek aprēķināti tabulā saskaņā ar noteiktu formu. Šāda aprēķina piemērs tīkla diagrammai, kas parādīta attēlā. 1 ir parādīts zemāk esošajā tabulā. 1.
Aprēķinu, izmantojot tabulas metodi, var veikt vai nu tikai pamatojoties uz formulām un tīkla diagrammu ar notikumu parametriem, vai arī pēc noteiktiem noteikumiem (algoritmiem). Pēdējā gadījumā parametru sastāvs un to izkārtojuma secība var atšķirties. Aprēķini, izmantojot šādus algoritmus, ir aprakstīti literatūrā (sk. literatūras sarakstu).
1. tabula
Tīkla grafika darba parametru aprēķins
|
i-j |
Darba ilgums tij |
Agrs darba sākums t R. n. |
Darba beigas agri t R. O. |
Vēls darba sākums t p.n. |
Vēla darba beigas t Autors. |
Laika rezerves |
Darba intensitātes koeficients, UZ n |
|
|
pilns, R P |
bezmaksas, R Ar |
|||||||
Tīkla diagrammu analīze un optimizācija
Pēc tīkla diagrammas parametru aprēķināšanas tā tiek analizēta un, ja nepieciešams, optimizēta. Analīzes mērķis ir pārskatīt tīkla struktūru, lai noteiktu iespēju palielināt paralēlo darbu skaitu, nosakot darba intensitātes faktorus, kas ļauj līdztekus darba un celiņu rezerves laika aprēķiniem. sadalīt visu darbu zonās (kritiskajā, subkritiskajā un rezerves). Svarīgs uzdevums tīkla diagrammas analīze ir paredzēta, lai noteiktu galīgā notikuma pabeigšanas iespējamību noteiktā laika posmā.
Norādītais gala notikuma pabeigšanas termiņš (tas ir, projekta pabeigšanas mērķa termiņš) Td var atšķirties no aprēķinātā Tcr, kas iegūts, pamatojoties uz kritisko ceļu, taču neskatoties uz to (sakarā ar to, ka paredzamais ilgums darbs tika noteikts kā nejauši mainīgie) saglabājas zināma varbūtība, ka pēdējais notikums notiks norādītajā mērķa datumā vai pirms tā. Nosakot šo varbūtību, tiek pieņemts, ka projekta ilgums (tas ir, kritiskā ceļa vērtība) ir gadījuma lielums, kas pakļaujas normālā sadalījuma likumam.
Analītiskā varbūtība, ka pēdējais notikums notiks noteiktā (direktīvā) datumā vai pirms tā, tiek noteikta šādi:
,
Kur 
- atbilstošā funkcijas Ф( Z), ņemts no galda normālais sadalījums; Z- arguments normāla funkcija varbūtību sadalījumi.
Vidēji standarta novirze Pēdējā pasākuma laiku nosaka pēc formulas:
,
Kur ij kr - darbu secība, kas atrodas uz kritiskā ceļa;
UZ- aktivitāšu skaits, kas veido kritisko ceļu;
Darba dispersija, kas atrodas uz kritiskā ceļa.
Piemērs. Attēlā parādītajam grafikam. 1, nosaka varbūtību projekta pabeigšanai noteiktā mērķa periodā, kas vienāds ar 8 vienībām. laiks. Iepriekš tika noteikts, ka paredzamais projekta pabeigšanas laiks ir Tcr = 9 vienības. Pieņemsim, ka tiek noteiktas arī kritisko ceļu veidojošo aktivitāšu dispersijas, piemēram:
tad un 
.
Izmantojot Laplasa funkcijas vērtību tabulu pēc lieluma Z= - 1,7 (skat. 2. tabulu), atrodam nepieciešamo varbūtību RK » 0,045.
Secinājums. Plānojot SPU sistēmās, tiek pieņemts, ka, ja:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается нормальным положением); при РК < 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - iespējamība tiek uzskatīta par pārāk augstu, tas ir, kritiskā ceļa aktivitātēm ir lieki resursi. Šajā gadījumā tiek veikta arī pārplānošana, lai samazinātu nepieciešamos resursus.
Ja nav iespējams sasniegt apmierinošu RC vērtību, var būt nepieciešams mainīt norādīto projekta pabeigšanas datumu. Šī problēma tiek atrisināta apgrieztā veidā iepriekš apskatītajai problēmai. Ņemot vērā vēlamo RC varbūtības vērtību, ka tiks pabeigts beigu notikums noteiktā periodā, funkcijas vērtību var noteikt no iepriekš minētā vienādojuma. 
, un, zinot Tcr un vērtības, nosaka Td vērtību.
Pēc tīkla diagrammas analīzes nepieciešamie gadījumi tiek veikta tā optimizācija. Nepieciešams nodrošināt lielāku uzticamību noslēguma pasākuma pabeigšanai laikā, izlīdzināt strādnieku noslodzi, labāku resursu sadali utt. Grafika optimizācija laika gaitā (tas ir, minimālā projekta pabeigšanas laika sasniegšana ar dotajiem resursiem) tiek veikta, pārnesot resursus no nekritiskiem ceļiem, kam kritiskajā ceļā ir laika rezerves, kas noved pie tā ilguma samazināšanās. Ierobežojumā visu pabeigto ceļu ilgums var būt vienāds un ir kritisks, un tad viss darbs tiek veikts ar tādu pašu spriegumu, un kopējais projekta pabeigšanas laiks tiks ievērojami samazināts.
2. tabula
Laplasa funkcijas vērtību tabula Pk = Ф ( Z)
- agrs notikuma datums, novēlots notikuma datums, agrs darba sākuma datums, agrs darba beigu datums, vēls darba sākuma datums, vēls darba beigu datums;
- laika rezerve pasākumam, pilna laika rezerve, brīvā laika rezerve;
- kritiskā ceļa ilgums;
Instrukcijas. Tiešsaistes risinājums tiek veikts analītiski un grafiski. Formatēts Word formātā (skatiet piemēru). Zemāk ir video instrukcija.
Piemērs. Projekta apraksts veikto darbību saraksta veidā, norādot to saistību, ir dots tabulā. Izveidojiet tīkla diagrammu, nosakiet kritisko ceļu, izveidojiet kalendāra grafiku.
| Darbs (i,j) | Iepriekšējo darbu skaits | Ilgums t ij | Agrākie datumi: sākums t ij R.N. | Agrākie datumi: beigas t ij R.O. | Vēlie datumi: sākums t ij P.N. | Vēlie datumi: beigas t ij P.O. | Laika rezerves: pilna t ij P | Laika rezerves: bezmaksas t ij S.V. | Laika rezerves: pasākumi R j |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
Kritiskais ceļš: (0,1) (1,3) (3,4) . Kritiskā ceļa ilgums: 15.
Neatkarīga darbības laika rezerve R ij N ir daļa no kopējās laika rezerves, ja viss iepriekšējais darbs beidzas vēlu, un visi nākamie darbi sākas agrāk.
Neatkarīgas laika rezerves izmantošana neietekmē laika rezervju apjomu citām aktivitātēm. Viņi mēdz izmantot neatkarīgas rezerves, ja iepriekšējais darbs tika pabeigts pieņemamā vēlā datumā, un viņi vēlas pabeigt nākamos darbus agrāk. Ja R ij Н ≥0, tad tāda iespēja pastāv. Ja R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
