Rakstā mēs parādīsim kā atrisināt daļskaitļus izmantojot vienkāršus, saprotamus piemērus. Izdomāsim, kas ir daļa, un apsvērsim daļskaitļu atrisināšana!
Koncepcija frakcijas tiek ieviests matemātikas kursos, sākot no vidusskolas 6. klases.
Daļskaitļiem ir forma: ±X/Y, kur Y ir saucējs, tas norāda, cik daļās ir sadalīts veselums, un X ir skaitītājs, tas norāda, cik šādu daļu tika ņemtas. Skaidrības labad ņemsim piemēru ar kūku:
Pirmajā gadījumā kūku sagrieza vienādi un paņēma vienu pusi, t.i. 1/2. Otrajā gadījumā kūka tika sagriezta 7 daļās, no kurām tika ņemtas 4 daļas, t.i. 4/7.
Ja viena skaitļa dalīšanas daļa ar citu nav vesels skaitlis, to raksta kā daļskaitli.
Piemēram, izteiksme 4:2 = 2 dod veselu skaitli, bet 4:7 nedalās ar veselu, tāpēc šo izteiksmi raksta kā daļskaitli 4/7.
Citiem vārdiem sakot frakcija ir izteiksme, kas apzīmē divu skaitļu vai izteiksmju dalījumu un kas tiek rakstīta, izmantojot daļēju slīpsvītru.
Ja skaitītājs ir mazāks par saucēju, daļdaļa ir pareiza; ja otrādi, tā ir nepareiza daļa. Daļa var saturēt veselu skaitli.
Piemēram, 5 veseli 3/4.
Šis ieraksts nozīmē, ka, lai iegūtu visu 6, trūkst viena daļa no četrām.
Ja vēlaties atcerēties, kā risināt daļskaitļus 6. klasei, jums tas ir jāsaprot daļskaitļu atrisināšana, būtībā, ir jāsaprot dažas vienkāršas lietas.
- Daļskaitlis būtībā ir daļskaitļa izteiksme. Tas ir, skaitliska izteiksme tam, kāda daļa ir dotā vērtība no viena veseluma. Piemēram, daļskaitlis 3/5 izsaka, ka, ja mēs kaut ko veselu sadalām 5 daļās un šī veseluma daļu vai daļu skaits ir trīs.
- Daļa var būt mazāka par 1, piemēram, 1/2 (vai būtībā puse), tad tā ir pareiza. Ja daļa ir lielāka par 1, piemēram, 3/2 (trīs pusītes vai pusotra), tad tas ir nepareizi un, lai vienkāršotu risinājumu, labāk izvēlēties visu daļu 3/2 = 1 vesels 1 /2.
- Daļskaitļi ir tādi paši skaitļi kā 1, 3, 10 un pat 100, tikai skaitļi nav veseli skaitļi, bet daļskaitļi. Ar tiem var veikt visas tās pašas darbības kā ar cipariem. Daļskaitļu skaitīšana nav grūtāka, un mēs to parādīsim tālāk ar konkrētiem piemēriem.
Kā atrisināt daļskaitļus. Piemēri.
Daļskaitļiem ir piemērojamas dažādas aritmētiskās darbības.
Daļas samazināšana līdz kopsaucējam
Piemēram, jums ir jāsalīdzina daļskaitļi 3/4 un 4/5.
Lai atrisinātu problēmu, vispirms atrodam mazāko kopsaucēju, t.i. mazākais skaitlis, kas dalās ar katru no daļskaitļu saucējiem, neatstājot atlikumu
Mazākais kopsaucējs(4.5) = 20
Tad abu daļu saucējs tiek samazināts līdz mazākajam kopsaucējam
Atbilde: 15/20
Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana
Ja nepieciešams aprēķināt divu daļskaitļu summu, tās vispirms saliek līdz kopsaucējam, tad saskaita skaitītājus, saucējam paliekot nemainīgam. Atšķirību starp daļskaitļiem aprēķina tādā pašā veidā, vienīgā atšķirība ir tā, ka skaitītāji tiek atņemti.
Piemēram, jums jāatrod daļskaitļu 1/2 un 1/3 summa
Tagad noskaidrosim atšķirību starp daļām 1/2 un 1/4
Daļskaitļu reizināšana un dalīšana
Šeit daļskaitļu atrisināšana nav grūta, šeit viss ir pavisam vienkārši:
- Reizināšana - daļskaitļu skaitītāji un saucēji tiek reizināti kopā;
- Dalīšana - vispirms iegūstam otrās daļas apgriezto daļu, t.i. Mēs apmainām tā skaitītāju un saucēju, pēc tam reizinām iegūtās daļas.
Piemēram:
Tas arī viss kā atrisināt daļskaitļus, Viss. Ja jums joprojām ir kādi jautājumi par daļskaitļu atrisināšana, ja kaut kas nav skaidrs, rakstiet komentāros un mēs jums noteikti atbildēsim.
Ja esat skolotājs, tad ir iespējams lejupielādēt prezentāciju priekš pamatskola(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) jums noderēs.
Piemēri ar daļskaitļiem ir viens no matemātikas pamatelementiem. Tur ir daudz dažādi veidi vienādojumi ar daļām. Zemāk ir detalizētas instrukcijasšāda veida piemēru risināšanai.
Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - vispārīgi noteikumi
Lai atrisinātu piemērus ar jebkura veida daļām, neatkarīgi no tā, vai tā ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana vai dalīšana, jums jāzina pamatnoteikumi:
- Lai pievienotu daļskaitļu izteiksmes ar vienādu saucēju (saucējs ir skaitlis daļdaļas apakšā, skaitītājs augšpusē), jums ir jāpievieno to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.
- Lai no vienas daļdaļas atņemtu otru daļskaitļu izteiksmi (ar tādu pašu saucēju), jums ir jāatņem to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.
- Lai pievienotu vai atņemtu daļas ar dažādiem saucējiem, jāatrod mazākais kopsaucējs.
- Lai atrastu daļreizinājumu, ir jāreizina skaitītāji un saucēji un, ja iespējams, jāsamazina.
- Lai dalītu daļu ar daļskaitli, pirmo daļu reiziniet ar otro apgriezto daļu.
Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - prakse
1. noteikums, 1. piemērs:
Aprēķināt 3/4 +1/4.
Saskaņā ar 1. noteikumu, ja daļām ir divas (vai vairāk) tas pats saucējs, jums vienkārši jāpievieno to skaitītāji. Mēs iegūstam: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ja daļai ir vienāds skaitītājs un saucējs, daļa būs vienāda ar 1.
Atbilde: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
2. noteikums, 1. piemērs:
Aprēķināt: 3/4 – 1/4
Izmantojot noteikuma numuru 2, lai atrisinātu šo vienādojumu, jums ir jāatņem 1 no 3 un saucējs jāatstāj tāds pats. Mēs iegūstam 2/4. Tā kā divus 2 un 4 var samazināt, mēs samazinām un iegūstam 1/2.
Atbilde: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
3. noteikums, 1. piemērs
Aprēķināt: 3/4 + 1/6
Risinājums: izmantojot 3. noteikumu, mēs atrodam mazāko kopsaucēju. Mazākais kopsaucējs ir skaitlis, kas dalās ar visu piemēra daļu izteiksmju saucējiem. Tādējādi jāatrod minimālais skaitlis, kas dalīsies gan ar 4, gan ar 6. Šis skaitlis ir 12. Kā saucēju rakstām 12. Sadaliet 12 ar pirmās daļdaļas saucēju, iegūstam 3, reiziniet ar 3, uzrakstiet 3 skaitītājā *3 un + zīme. Sadaliet 12 ar otrās daļdaļas saucēju, iegūstam 2, reiziniet 2 ar 1, skaitītājā ierakstiet 2*1. Tātad, mēs iegūstam jaunu daļskaitli ar saucēju 12 un skaitītāju, kas vienāds ar 3*3+2*1=11. 11/12.
Atbilde: 11/12
3. noteikuma 2. piemērs:
Aprēķināt 3/4 – 1/6. Šis piemērs ir ļoti līdzīgs iepriekšējam. Mēs veicam visas tās pašas darbības, bet skaitītājā + zīmes vietā mēs rakstām mīnusa zīmi. Mēs iegūstam: 3 * 3-2 * 1/12 = 9-2/12 = 7/12.
Atbilde: 12.07
4. noteikuma 1. piemērs:
Aprēķināt: 3/4 * 1/4
Izmantojot ceturto noteikumu, mēs reizinām pirmās daļas saucēju ar otrās daļas saucēju un pirmās daļas skaitītāju ar otrās daļas skaitītāju. 3*1/4*4 = 3/16.
Atbilde: 3/16
4. noteikuma 2. piemērs:
Aprēķināt 2/5 * 10/4.
Šo daļu var samazināt. Produkta gadījumā pirmās daļas skaitītājs un otrās daļas saucējs un otrās daļas skaitītājs un pirmās daļas saucējs tiek atcelts.
2 atceļ no 4. 10 atceļ no 5. Mēs iegūstam 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.
Atbilde: 2/5 * 10/4 = 1
5. noteikuma 1. piemērs:
Aprēķināt: 3/4: 5/6
Izmantojot 5. noteikumu, mēs iegūstam: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Mēs samazinām daļu pēc iepriekšējā piemēra principa un iegūstam 9/10.
Atbilde: 9/10.
Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - daļskaitļu vienādojumi
Daļvienādojumi ir piemēri, kur saucējs satur nezināmu. Lai atrisinātu šādu vienādojumu, jums ir jāizmanto noteikti noteikumi.
Apskatīsim piemēru:
Atrisiniet vienādojumu 15/3x+5 = 3
Atcerēsimies, ka nevar dalīt ar nulli, t.i. saucēja vērtība nedrīkst būt nulle. Risinot šādus piemērus, tas ir jānorāda. Šim nolūkam ir OA (pieļaujamo vērtību diapazons).
Tātad 3x+5 ≠ 0.
Tātad: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
Pie x = 5/3 vienādojumam vienkārši nav risinājuma.
Norādījis ODZ, vislabākajā iespējamajā veidā Atrisinot šo vienādojumu, tiks atbrīvotas no daļām. Lai to izdarītu, mēs vispirms attēlojam visas nedalītās vērtības daļskaitļa formā šajā gadījumā skaitlis 3. Iegūstam: 15/(3x+5) = 3/1. Lai atbrīvotos no daļskaitļiem, katrs no tiem jāreizina ar mazāko kopsaucēju. Šajā gadījumā tas būs (3x+5)*1. Secība:
- Reiziniet 15/(3x+5) ar (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
- Atveriet iekavas: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- Mēs darām to pašu ar vienādojuma labo pusi: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- Mēs pielīdzinām kreiso un labā puse: 45x + 75 = 9x +15
- Pārvietojiet X pa kreisi, ciparus pa labi: 36x = – 50
- Atrast x: x = -50/36.
- Mēs samazinām: -50/36 = -25/18
Atbilde: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - daļskaitļu nevienādības
Daļveida nevienādības tipa (3x-5)/(2-x)≥0 tiek atrisinātas, izmantojot skaitļu asi. Apskatīsim šo piemēru.
Secība:
- Mēs pielīdzinām skaitītāju un saucēju nullei: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - Mēs uzzīmējam skaitļa asi, ierakstot uz tās iegūtās vērtības.
- Zem vērtības uzzīmējiet apli. Ir divu veidu apļi – aizpildīti un tukši. Aizpildīts aplis nozīmē, ka dotā vērtība ir risinājuma diapazonā. Tukšs aplis norāda, ka šī vērtība nav iekļauta risinājumu diapazonā.
- Tā kā saucējs nevar būt vienāds ar nulli, zem 2. būs tukšs aplis.
- Lai noteiktu zīmes, vienādojumā aizstājam jebkuru skaitli, kas ir lielāks par diviem, piemēram, 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. vērtība ir negatīva, kas nozīmē, ka mēs rakstām mīnusu virs laukuma aiz diviem. Pēc tam X aizstāj ar jebkuru intervāla vērtību no 5/3 līdz 2, piemēram, 1. Vērtība atkal ir negatīva. Mēs rakstām mīnusu. Mēs atkārtojam to pašu ar laukumu, kas atrodas līdz 5/3. Mēs aizvietojam jebkuru skaitli, kas ir mazāks par 5/3, piemēram, 1. Atkal, mīnus.
- Tā kā mūs interesē x vērtības, pie kurām izteiksme būs lielāka vai vienāda ar 0, un šādu vērtību nav (visur ir mīnusi), šai nevienlīdzībai nav atrisinājuma, tas ir, x = Ø (tukšs komplekts).
Atbilde: x = Ø
Lai izteiktu daļu kā daļu no veseluma, daļa ir jāsadala veselumā.
1. uzdevums. Klasē mācās 30 skolēni, četri nav klāt. Kāda daļa studentu nav klāt?
Risinājums:
Atbilde: Klasē nav skolēnu.
Daļskaitļa atrašana no skaitļa
Lai atrisinātu problēmas, kurās jāatrod veseluma daļa, tiek piemērots šāds noteikums:
Ja veseluma daļu izsaka kā daļskaitli, tad, lai atrastu šo daļu, veselo var dalīt ar daļdaļas saucēju un rezultātu reizināt ar tā skaitītāju.
1. uzdevums. Bija 600 rubļu, šī summa tika iztērēta. Cik daudz naudas jūs iztērējāt?
Risinājums: lai atrastu 600 rubļus vai vairāk, mums šī summa jāsadala 4 daļās, tādējādi mēs uzzināsim, cik daudz naudas ir viena ceturtā daļa:
600: 4 = 150 (r.)
Atbilde: iztērēja 150 rubļus.
2. uzdevums. Bija 1000 rubļu, šī summa tika iztērēta. Cik daudz naudas tika iztērēts?
Risinājums: no problēmas izklāsta mēs zinām, ka 1000 rubļu sastāv no piecām vienādām daļām. Vispirms noskaidrosim, cik rubļu ir viena piektdaļa no 1000, un tad uzzināsim, cik rubļu ir divas piektdaļas:
1) 1000: 5 = 200 (r.) - viena piektā daļa.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - divas piektdaļas.
Šīs divas darbības var apvienot: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
Atbilde: Iztērēti 400 rubļi.
Otrs veids, kā atrast daļu no veseluma:
Lai atrastu veseluma daļu, jūs varat reizināt veselo ar daļu, kas izsaka šo veseluma daļu.
3. uzdevums. Saskaņā ar kooperatīva statūtiem, lai pārskata sapulce būtu spēkā, tajā jābūt vismaz organizācijas biedriem. Kooperatīvā ir 120 biedru. Kādā sastāvā var notikt atskaites sanāksme?
Risinājums: 
Atbilde: atskaites sapulce var notikt, ja organizācijā ir 80 biedri.
Skaitļa atrašana pēc tā daļskaitļa
Lai atrisinātu problēmas, kurās jums ir jāatrod veselums no tās puses, tiek piemērots šāds noteikums:
Ja vēlamā veseluma daļa ir izteikta kā daļskaitlis, tad, lai atrastu šo veselumu, šo daļu var dalīt ar daļas skaitītāju un rezultātu reizināt ar tā saucēju.
1. uzdevums. Iztērējām 50 rubļus, kas bija mazāk nekā sākotnējā summa. Atrodiet sākotnējo naudas summu.
Risinājums: no problēmas apraksta redzam, ka 50 rubļi ir 6 reizes mazāki par sākotnējo summu, t.i., sākotnējā summa ir 6 reizes lielāka par 50 rubļiem. Lai atrastu šo summu, 50 jāreizina ar 6:
50 · 6 = 300 (r.)
Atbilde: sākotnējā summa ir 300 rubļu.
2. uzdevums. Iztērējām 600 rubļus, kas bija mazāk nekā sākotnējā naudas summa. Atrodiet sākotnējo summu.
Risinājums: Mēs pieņemsim, ka nepieciešamais skaitlis sastāv no trim trešdaļām. Saskaņā ar nosacījumu divas trešdaļas no skaitļa ir vienādas ar 600 rubļiem. Vispirms atradīsim vienu trešdaļu no sākotnējās summas un pēc tam, cik rubļu ir trīs trešdaļas (sākotnējā summa):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Atbilde: sākotnējā summa ir 900 rubļu.
Otrs veids, kā atrast veselumu no tā daļas:
Lai atrastu veselumu pēc vērtības, kas izsaka tā daļu, varat dalīt šo vērtību ar daļu, kas izsaka šo daļu.
3. uzdevums. Līnijas segments AB, vienāds ar 42 cm, ir segmenta garums CD. Atrodiet segmenta garumu CD.
Risinājums: 
Atbilde: segmenta garums CD 70 cm.
4. uzdevums. Uz veikalu atnesa arbūzus. Pirms pusdienām veikals pārdeva atvestos arbūzus, un pēc pusdienām atlika pārdot 80 arbūzu. Cik arbūzus atvedāt uz veikalu?
Risinājums: Vispirms noskaidrosim, kāda daļa no atnestajiem arbūziem ir skaitlis 80. Lai to izdarītu, ņemsim kopējo atnesto arbūzu skaitu kā vienu un atņemsim no tā pārdoto (pārdoto) arbūzu skaitu:
Un tā, mēs uzzinājām, ka 80 arbūzi ir no kopējais skaits atnesa arbūzus. Tagad mēs uzzinām, cik arbūzu no kopējā daudzuma veido, un pēc tam, cik arbūzu veido (atvesto arbūzu skaits):
2) 80: 4 15 = 300 (arbūzi)
Atbilde: Kopumā veikalā tika atvesti 300 arbūzi.
496. Atrast X, Ja:
497. 1) Ja jūs pievienojat 10 1/2 līdz 3/10 no nezināma skaitļa, jūs saņemsiet 13 1/2. Atrodiet nezināmo numuru.
2) Ja no 7/10 nezināma skaitļa atņem 10 1/2, jūs saņemsiet 15 2/5. Atrodiet nezināmo numuru.
498 *. Ja no 3/4 nezināma skaitļa atņem 10 un iegūto starpību reizina ar 5, iegūst 100. Atrodi skaitli.
499 *. Ja nezināmu skaitli palielina par 2/3 no tā, iegūst 60. Kāds ir šis skaitlis?
500 *. Ja nezināmajam skaitlim pievieno tādu pašu summu un arī 20 1/3, jūs saņemsiet 105 2/5. Atrodiet nezināmo numuru.
501. 1) Kartupeļu raža ar kvadrātveida ķekaru stādīšanu vidēji ir 150 centneri no hektāra, bet ar parasto stādīšanu tā ir 3/5 no šī daudzuma. Cik daudz kartupeļu var novākt no 15 hektāru platības, ja kartupeļus stāda ar kvadrātveida ķekaru metodi?
2) Pieredzējis strādnieks 1 stundas laikā saražoja 18 detaļas, bet nepieredzējis strādnieks 2/3 no šī daudzuma. Cik vēl detaļu pieredzējis strādnieks var saražot 7 stundu darba dienā?
502. 1) pionieri, kas savākti iekšā trīs dienas 56 kg dažādu sēklu. Pirmajā dienā tika savāktas 3/14 no kopējā daudzuma, otrajā pusotru reizi vairāk, bet trešajā dienā pārējie graudi. Cik kilogramu sēklu pionieri savāca trešajā dienā?
2) Sasmalcinot kviešus, rezultāts bija: milti 4/5 no kopējā kviešu daudzuma, manna - 40 reizes mazāk nekā milti, bet pārējais bija klijas. Cik miltu, mannas un kliju atsevišķi saražoja, samaļot 3 tonnas kviešu?
503. 1) Trīs garāžas var uzņemt 460 automašīnas. Automašīnu skaits, kas ietilpst pirmajā garāžā, ir 3/4 no automobiļu skaita, kas ietilpst otrajā, un trešajā garāžā ir 1 1/2 reizes vairāk automašīnu nekā pirmajā. Cik automašīnu var ievietot katrā garāžā?
2) Rūpnīcā ar trim cehiem strādā 6000 strādnieku. Otrajā cehā ir 1 1/2 reizes mazāk strādnieku nekā pirmajā, un strādnieku skaits trešajā cehā ir 5/6 no strādnieku skaita otrajā cehā. Cik strādnieku ir katrā darbnīcā?
504. 1) Vispirms 2/5, tad 1/3 no kopējās petrolejas tika izlietas no cisternas ar petroleju, un pēc tam tvertnē palika 8 tonnas petrolejas. Cik daudz petrolejas sākotnēji bija tvertnē?
2) Velosipēdisti sacentās triju laikā dienas. Pirmajā dienā viņi nobrauca 4/15 no visa brauciena, otrajā - 2/5, bet trešajā dienā atlikušos 100 km. Cik tālu velosipēdisti nobrauca trīs dienās?
505. 1) Ledlauzis trīs dienas cīnījās cauri ledus laukam. Pirmajā dienā nostaigāja 1/2 no visas distances, otrajā dienā 3/5 no atlikušās distances un trešajā dienā atlikušos 24 km. Atrodiet ledlauža noietā ceļa garumu trīs dienās.
2) Trīs skolēnu grupas iestādīja kokus, lai apzaļumotu ciematu. Pirmā daļa iestādīja 7/20 no visiem kokiem, otrā 5/8 no atlikušajiem kokiem, bet trešā – atlikušos 195 kokus. Cik kokus kopumā iestādīja trīs komandas?
506. 1) Kombains no viena zemes gabala novāca kviešus trīs dienās. Pirmajā dienā viņš novāca no 5/18 no visas zemes gabala platības, otrajā dienā no 7/13 no atlikušās platības un trešajā dienā no atlikušās platības 30 1/2 hektāri. Vidēji no katra hektāra tika novākti 20 centneri kviešu. Cik daudz kviešu tika novākts visā apgabalā?
2) Pirmajā dienā rallija dalībnieki veica 3/11 no visa maršruta, otrajā dienā 7/20 no atlikušā maršruta, trešajā dienā 5/13 no jaunā maršruta un ceturtajā dienā atlikušo daļu. 320 km. Cik garš ir rallija maršruts?
507. 1) Pirmajā dienā auto nobrauca 3/8 no visas distances, otrajā dienā 15/17 no pirmajā, bet trešajā dienā atlikušos 200 km. Cik daudz benzīna tika patērēts, ja automašīna patērē 1 3/5 kg benzīna uz 10 km?
2) Pilsēta sastāv no četriem rajoniem. Un 4/13 no visiem pilsētas iedzīvotājiem dzīvo pirmajā rajonā, 5/6 no pirmā rajona iedzīvotājiem dzīvo otrajā, 4/11 no pirmā rajona iedzīvotājiem dzīvo trešajā; divi rajoni kopā, un ceturtajā rajonā dzīvo 18 tūkstoši cilvēku. Cik daudz maizes vajag visiem pilsētas iedzīvotājiem 3 dienām, ja vidēji viens cilvēks patērē 500 g dienā?
508. 1) Tūrists pirmajā dienā nostaigāja 10/31 no visa ceļojuma, otrajā 9/10 no tā, ko viņš nostaigāja pirmajā dienā, un trešajā atlikušo ceļu, un trešajā dienā nostaigāja 12 km vairāk nekā otrajā dienā. Cik kilometrus tūrists nostaigāja katrā no trim dienām?
2) Automašīna trīs dienās veica visu maršrutu no pilsētas A uz pilsētu B. Pirmajā dienā auto veica 7/20 no visas distances, otrajā 8/13 no atlikušās distances, bet trešajā dienā auto veica par 72 km mazāk nekā pirmajā dienā. Kāds ir attālums starp pilsētām A un B?
509. 1) Izpildkomiteja piešķīra zemi trīs rūpnīcu strādniekiem dārza gabaliem. Pirmajai rūpnīcai tika atvēlētas 9/25 no kopējā zemes gabalu skaita, otrajai rūpnīcai 5/9 no pirmajam atvēlētā zemes gabala skaita, bet trešajam - atlikušajiem zemes gabaliem. Cik zemes gabalu kopskaitā tika iedalīti trīs rūpnīcu strādniekiem, ja pirmajai rūpnīcai bija par 50 mazāk zemes gabaliem nekā trešajai?
2) Lidmašīna trīs dienās no Maskavas uz polāro staciju nogādāja ziemas strādnieku maiņu. Pirmajā dienā viņš nolidoja 2/5 no visas distances, otrajā - 5/6 no pirmajā dienā veiktās distances, bet trešajā dienā nolidoja par 500 km mazāk nekā otrajā dienā. Cik tālu lidmašīna nolidoja trīs dienu laikā?
510. 1) Rūpnīcā bija trīs darbnīcas. Pirmajā cehā strādājošo skaits ir 2/5 no visiem rūpnīcā strādājošajiem; otrajā cehā ir 1 1/2 reizes mazāk strādnieku nekā pirmajā, un trešajā cehā ir par 100 vairāk strādnieku nekā otrajā. Cik strādnieku ir rūpnīcā?
2) Kolhozā ir trīs kaimiņu ciemu iedzīvotāji. Ģimeņu skaits pirmajā ciemā ir 3/10 no visām kolhoza ģimenēm; otrajā ciemā ģimeņu skaits ir 1 1/2 reizes lielāks nekā pirmajā, bet trešajā ciemā ģimeņu skaits ir par 420 mazāks nekā otrajā. Cik ģimeņu ir kolhozā?
511. 1) Artelis pirmajā nedēļā iztērēja 1/3 izejvielu krājumu, bet otrajā - 1/3 pārējo. Cik izejvielas paliek artelī, ja pirmajā nedēļā izejvielu patēriņš bija par 3/5 tonnām vairāk nekā otrajā nedēļā?
2) No ievestajām oglēm pirmajā mēnesī 1/6 daļa tika izlietota mājas apkurei, bet otrajā mēnesī 3/8 no pārējās. Cik daudz ogļu atliek mājas apkurei, ja otrajā mēnesī izlietots par 1 3/4 vairāk nekā pirmajā mēnesī?
512. 3/5 no kopējās kolhoza zemes atvēlētas graudu sējai, 13/36 no pārējās aizņem sakņu dārzi un pļavas, pārējā zeme ir mežs, bet kolhoza sējumu platība ir 217 hektārus lielāka par meža platību, 1/3 no graudu sējai atvēlētās zemes ir apsēta ar rudziem, bet pārējā ir kvieši. Cik hektāru zemes kolhozs apsēja ar kviešiem un cik ar rudziem?
513. 1) Tramvaja maršruts ir 14 3/8 km garš. Šajā maršrutā tramvajs veic 18 pieturas, vidēji vienai pieturai pavadot līdz 1 1/6 minūtes. Tramvaja vidējais ātrums visā maršrutā ir 12 1/2 km stundā. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai tramvajs veiktu vienu braucienu?
2) Autobusa maršruts 16 km. Šajā maršrutā autobuss veic 36 pieturas, katra pa 3/4 minūtēm. vidēji katrs. Autobusa vidējais ātrums ir 30 km stundā. Cik ilgi brauc autobuss vienā maršrutā?
514*. 1) Tagad ir pulksten 6. vakaros. Kāda ir atlikušā dienas daļa no pagātnes un kāda dienas daļa ir palikusi?
2) Tvaikonis veic attālumu starp divām pilsētām ar straumi 3 dienās. un atpakaļ tādā pašā attālumā 4 dienu laikā. Cik dienas plosti peldēs lejup pa straumi no vienas pilsētas uz otru?
515. 1) Cik dēļu izmantos grīdas ieklāšanai telpā, kuras garums ir 6 2/3 m, platums 5 1/4 m, ja katra dēļa garums ir 6 2/3 m un platums ir 3/ 80 no garuma?
2) Taisnstūra platformas garums ir 45 1/2 m, un tās platums ir 5/13 no tās garuma. Šo laukumu ierobežo 4/5 m plata celiņa. Atrodiet celiņa laukumu.
516. Atrodi vidējo aritmētiskie skaitļi:
517. 1) Divu skaitļu vidējais aritmētiskais ir 6 1/6. Viens no skaitļiem ir 3 3/4. Atrodiet citu numuru.
2) Divu skaitļu vidējais aritmētiskais ir 14 1/4. Viens no šiem skaitļiem ir 15 5/6. Atrodiet citu numuru.
518. 1) Kravas vilciens bija ceļā trīs stundas. Pirmajā stundā viņš veica 36 1/2 km, otrajā 40 km un trešajā 39 3/4 km. Atrodiet vilciena vidējo ātrumu.
2) Automašīna pirmajās divās stundās nobrauca 81 1/2 km, bet nākamajās 2 1/2 stundās - 95 km. Cik kilometrus viņš vidēji stundā nostaigāja?
519. 1) Traktorists trīs dienu laikā paveica zemes uzaršanas uzdevumu. Pirmajā dienā viņš uzara 12 1/2 hektārus, otrajā dienā 15 3/4 hektārus un trešajā dienā 14 1/2 hektārus. Cik hektāru zemes vidēji dienā uzara traktorists?
2) Skolēnu grupa, veicot trīs dienu tūrisma braucienu, pirmajā dienā bija ceļā 6 1/3 stundas, otrajā – 7 stundas. un trešajā dienā - 4 2/3 stundas. Cik stundas vidēji katru dienu brauca skolēni?
520. 1) Mājā dzīvo trīs ģimenes. Pirmajā saimē ir 3 spuldzes dzīvokļa apgaismošanai, otrajā ir 4 un trešajā ir 5 spuldzes. Cik katrai ģimenei būtu jāmaksā par elektrību, ja visas lampas būtu vienādas, un kopējais elektrības rēķins (visai mājai) bija 7 1/5 rubļi?
2) Dzīvoklī, kurā dzīvoja trīs ģimenes, pulētājs pulēja grīdas. Pirmās ģimenes dzīvojamā platība bija 36 1/2 kvadrātmetri. m, otrais ir 24 1/2 kv. m, bet trešais - 43 kv. m Par visu darbu tika samaksāti 2 rubļi. 08 kop. Cik maksāja katra ģimene?
521. 1) Dārza gabalā kartupeļus savāca no 50 krūmiem pa 1 1/10 kg uz krūmu, no 70 krūmiem pa 4/5 kg uz krūmu, no 80 krūmiem pa 9/10 kg uz krūmu. Cik kilogramus kartupeļu vidēji novāc no katra krūma?
2) Lauku brigāde 300 hektāru platībā saņēmusi 20 1/2 centneru ziemas kviešu no 1 hektāra, no 80 hektāriem līdz 24 centneriem no 1 ha un no 20 hektāriem - 28 1/2 centneri no 1 ha. 1 ha. Kāda ir vidējā raža brigādē ar 1 hektāru?
522. 1) Divu skaitļu summa ir 7 1/2. Viens skaitlis ir par 4 4/5 lielāks nekā otrs. Atrodiet šos skaitļus.
2) Ja saskaita kopā Tatāru un Kerčas šauruma platumu izsaka skaitļus, iegūstam 11 7/10 km. Tatāru šaurums ir 3 1/10 km platāks nekā Kerčas šaurums. Kāds ir katra šauruma platums?
523. 1) Trīs skaitļu summa ir 35 2/3. Pirmais skaitlis ir par 5 1/3 lielāks par otro un par 3 5/6 lielāks par trešo. Atrodiet šos skaitļus.
2) Novaja Zemļas, Sahalīnas un Severnaja Zemļas salas kopā aizņem 196 7/10 tūkstošus kvadrātmetru platību. km. Novaya Zemlya platība ir 44 1/10 tūkstoši kvadrātmetru. km lielāka nekā Severnaja Zemļas platība un 5 1/5 tūkstoši kvadrātmetru. km lielāks nekā Sahalīnas apgabals. Kāda ir katras uzskaitītās salas platība?
524. 1) Dzīvoklis sastāv no trīs istabām. Pirmās telpas platība ir 24 3/8 kv. m un ir 13/36 no visas dzīvokļa platības. Otrās telpas platība ir 8 1/8 kvadrātmetri. m vairāk nekā trešās platības. Kāda ir otrās istabas platība?
2) Velosipēdists trīs dienu sacensību laikā pirmajā dienā ceļā atradās 3 1/4 stundas, kas bija 13/43 no kopējā brauciena laika. Otrajā dienā viņš brauca par 1 1/2 stundu vairāk nekā trešajā dienā. Cik stundas velobraucējs nobrauca otrajā sacensību dienā?
525. Trīs dzelzs gabali kopā sver 17 1/4 kg. Ja pirmā gabala svars tiek samazināts par 1 1/2 kg, otrā svars par 2 1/4 kg, tad visiem trim gabaliem būs vienāds svars. Cik svēra katrs dzelzs gabals?
526. 1) Divu skaitļu summa ir 15 1/5. Ja pirmo skaitli samazina par 3 1/10, bet otro palielina par 3 1/10, tad šie skaitļi būs vienādi. Ar ko katrs skaitlis ir vienāds?
2) Divās kastēs bija 38 1/4 kg labības. Ja jūs ielejat 4 3/4 kg labības no vienas kastes otrā, tad abās kastēs būs vienāds labības daudzums. Cik daudz labības ir katrā kastē?
527 . 1) Divu skaitļu summa ir 17 17/30. Ja no pirmā skaitļa atņemat 5 1/2 un pievienojat to otrajam, tad pirmais joprojām būs lielāks par otro par 2 17/30. Atrodiet abus skaitļus.
2) Divās kastēs ir 24 1/4 kg ābolu. Ja no pirmās kastes uz otro pārnes 3 1/2 kg, tad pirmajā joprojām būs par 3/5 kg vairāk ābolu nekā otrajā. Cik kilogramu ābolu ir katrā kastē?
528 *. 1) Divu skaitļu summa ir 8 11/14, un to starpība ir 2 3/7. Atrodiet šos skaitļus.
2) Laiva pārvietojās pa upi ar ātrumu 15 1/2 km stundā, bet pret straumi ar ātrumu 8 1/4 km stundā. Kāds ir upes plūsmas ātrums?
529. 1) Divās garāžās ir 110 automašīnas, un vienā no tām ir 1 1/5 reizes vairāk nekā otrā. Cik automašīnu ir katrā garāžā?
2) Dzīvokļa, kas sastāv no divām istabām, dzīvojamā platība ir 47 1/2 kv.m. m. Vienas telpas platība ir 8/11 no otras telpas. Atrodiet katras telpas platību.
530. 1) Sakausējums, kas sastāv no vara un sudraba, sver 330 g. Vara svars šajā sakausējumā ir 5/28 no sudraba svara. Cik daudz sudraba un vara ir sakausējumā?
2) Divu skaitļu summa ir 6 3/4, un koeficients ir 3 1/2. Atrodiet šos skaitļus.
531. Trīs skaitļu summa ir 22 1/2. Otrais skaitlis ir 3 1/2 reizes, bet trešais ir 2 1/4 reizes pirmais. Atrodiet šos skaitļus.
532. 1) divu skaitļu atšķirība ir 7; dalījuma koeficients vairāk par mazāku 5 2/3. Atrodiet šos skaitļus.
2) Atšķirība starp diviem skaitļiem ir 29 3/8, un to daudzkārtējā attiecība ir 8 5/6. Atrodiet šos skaitļus.
533. Klasē neesošo skolēnu skaits ir 3/13 no klātesošo skolēnu skaita. Cik skolēnu ir klasē pēc saraksta, ja klāt ir par 20 cilvēkiem vairāk nekā prombūtnē?
534. 1) Atšķirība starp diviem skaitļiem ir 3 1/5. Viens skaitlis ir 5/7 no cita. Atrodiet šos skaitļus.
2) Tēvs ir 24 gadus vecāks par savu dēlu. Dēla gadu skaits ir vienāds ar 5/13 no tēva gadiem. Cik vecs ir tēvs un cik vecs ir dēls?
535. Daļas saucējs ir par 11 vienībām lielāks nekā tā skaitītājs. Kāda ir daļdaļas vērtība, ja tās saucējs ir 3 3/4 reizes lielāks par skaitītāju?
Nr.536 - 537 mutiski.
536. 1) Pirmais skaitlis ir 1/2 no otrā. Cik reizes otrais skaitlis ir lielāks par pirmo?
2) Pirmais skaitlis ir 3/2 no otrā. Kura pirmā skaitļa daļa ir otrais skaitlis?
537. 1) 1/2 no pirmā skaitļa ir vienāda ar 1/3 no otrā skaitļa. Kura pirmā skaitļa daļa ir otrais skaitlis?
2) 2/3 no pirmā skaitļa ir vienāda ar 3/4 no otrā skaitļa. Kura pirmā skaitļa daļa ir otrais skaitlis? Kura otrā skaitļa daļa ir pirmā?
538. 1) Divu skaitļu summa ir 16. Atrodiet šos skaitļus, ja 1/3 no otrā skaitļa ir vienāda ar 1/5 no pirmā.
2) Divu skaitļu summa ir 38. Atrodiet šos skaitļus, ja 2/3 no pirmā skaitļa ir vienāda ar 3/5 no otrā.
539 *. 1) Divi zēni kopā savāca 100 sēnes. 3/8 no pirmā zēna savākto sēņu skaita skaitliski ir vienādas ar 1/4 no otrā zēna savākto sēņu skaita. Cik sēņu katrs zēns savāca?
2) Iestādē strādā 27 cilvēki. Cik vīriešu strādā un cik sieviešu strādā, ja 2/5 no visiem vīriešiem ir vienādas ar 3/5 no visām sievietēm?
540 *. Trīs zēni iegādājās volejbolu. Nosakiet katra zēna ieguldījumu, zinot, ka 1/2 no pirmā zēna ieguldījuma ir vienāda ar 1/3 no otrā ieguldījuma vai 1/4 no trešā ieguldījuma un ka trešā ieguldījuma puika ir par 64 kapeikām vairāk nekā pirmā iemaksa.
541 *. 1) Viens skaitlis ir par 6 vairāk nekā otrs. Atrodiet šos skaitļus, ja 2/5 no viena skaitļa ir vienādas ar 2/3 no otra.
2) Divu skaitļu starpība ir 35. Atrodiet šos skaitļus, ja 1/3 no pirmā skaitļa ir vienāda ar 3/4 no otrā skaitļa.
542. 1) Pirmā komanda dažus darbus var paveikt 36 dienās, bet otrā – 45 dienās. Cik dienu laikā abas komandas, strādājot kopā, pabeigs šo darbu?
2) Pasažieru vilciens attālumu starp divām pilsētām veic 10 stundās, bet kravas vilciens šo attālumu veic 15 stundās. Abi vilcieni vienlaikus izbrauca no šīm pilsētām viens pret otru. Pēc cik stundām viņi tiksies?
543. 1) Ātrais vilciens attālumu starp divām pilsētām veic 6 1/4 stundās, bet pasažieru vilciens 7 1/2 stundās. Pēc cik stundām šie vilcieni satiksies, ja tie izbrauks no abām pilsētām vienlaicīgi viens pret otru? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajai 1 stundai.)
2) Divi motociklisti vienlaikus izbrauca no divām pilsētām viens pret otru. Viens motociklists visu attālumu starp šīm pilsētām var nobraukt 6 stundās, bet cits 5 stundās. Cik stundas pēc izbraukšanas tiksies motociklisti? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajai 1 stundai.)
544. 1) Trīs dažādas kravnesības transportlīdzekļi var pārvadāt dažas kravas, strādājot atsevišķi: pirmais 10 stundās, otrais 12 stundās. un trešais 15 stundās.Cik stundās viņi var pārvadāt vienu un to pašu kravu, strādājot kopā?
2) Divi vilcieni izbrauc no divām stacijām vienlaicīgi viens pret otru: pirmais vilciens attālumu starp šīm stacijām veic 12 1/2 stundās, bet otrais 18 3/4 stundās. Cik stundas pēc atiešanas satiksies vilcieni?
545. 1) Vannai ir pievienoti divi krāni. Caur vienu no tām vannu var piepildīt 12 minūtēs, pa otru 1 1/2 reizes ātrāk. Cik minūtes paies, lai piepildītu 5/6 no visas vannas, ja vienlaikus atverat abus krānus?
2) Diviem mašīnrakstītājiem ir jāpārraksta manuskripts. Pirmais vadītājs šo darbu var paveikt 3 1/3 dienās, bet otrais — 1 1/2 reizes ātrāk. Cik dienas būs nepieciešamas abiem mašīnrakstītājiem, lai pabeigtu darbu, ja viņi strādā vienlaikus?
546. 1) Ar pirmo cauruli baseinu piepilda 5 stundās, un pa otro cauruli var iztukšot 6 stundās.Pēc cik stundām tiks piepildīts viss baseins, ja abas caurules tiks atvērtas vienlaicīgi?
Piezīme. Stundas laikā baseins tiek piepildīts līdz (1/5–1/6 no tā tilpuma).
2) Divi traktori uzara lauku 6 stundās. Pirmais traktors, strādājot vienatnē, šo lauku varētu uzart 15 stundās. Cik stundas būtu nepieciešamas otrajam traktoram, strādājot vienatnē, lai uzartu šo lauku?
547 *. Divi vilcieni iziet no divām stacijām vienlaicīgi viens pret otru un satiekas pēc 18 stundām. pēc viņa atbrīvošanas. Cik ilgs laiks nepieciešams otrajam vilcienam, lai veiktu attālumu starp stacijām, ja pirmais vilciens šo attālumu veic 1 dienā 21 stundā?
548 *. Baseins ir piepildīts ar divām caurulēm. Vispirms viņi atvēra pirmo cauruli, un pēc tam pēc 3 3/4 stundām, kad puse no baseina bija piepildīta, viņi atvēra otro cauruli. Pēc 2 1/2 stundu kopīga darba baseins bija pilns. Nosakiet baseina jaudu, ja pa otro cauruli tiek izlieti 200 spaiņi ūdens stundā.
549. 1) Kurjera vilciens no Ļeņingradas izbrauca uz Maskavu un nobrauc 1 km 3/4 minūtēs. 1/2 stundu pēc šī vilciena izbraukšanas no Maskavas uz Ļeņingradu devās ātrvilciens, kura ātrums bija vienāds ar 3/4 ātrvilciena ātruma. Kādā attālumā vilcieni atradīsies viens no otra 2 1/2 stundas pēc kurjera vilciena atiešanas, ja attālums starp Maskavu un Ļeņingradu ir 650 km?
2) No kolhoza līdz pilsētai 24 km. Kravas automašīna izbrauc no kolhoza un nobrauc 1 km 2 1/2 minūtēs. Pēc 15 min. Pēc šīs automašīnas izbraukšanas no pilsētas uz kolhozu izbrauca velosipēdists ar uz pusi ātrāku ātrumu smagā mašīna. Cik ilgi pēc izbraukšanas velosipēdists sagaidīs kravas automašīnu?
550. 1) No viena ciema iznāca gājējs. 4 1/2 stundas pēc gājēja aiziešanas tajā pašā virzienā brauca velosipēdists, kura ātrums 2 1/2 reizes pārsniedza gājēja ātrumu. Cik stundas pēc gājēja aiziešanas velosipēdists viņu apdzīs?
2) Ātrvilciens 187 1/2 km nobrauc 3 stundās, bet kravas vilciens 288 km nobrauc 6 stundās. 7 1/4 stundas pēc kravas vilciena atiešanas tajā pašā virzienā izbrauc ātrā palīdzība. Cik ilgi ātrvilcienam būs jāpanāk kravas vilciens?
551. 1) No divām kolhozām, caur kurām iet ceļš uz novada centru, uz rajonu vienlaikus izjāja divi kolhoznieki zirga mugurā. Pirmais no tiem brauca 8 3/4 km stundā, bet otrais bija 1 1/7 reizes vairāk nekā pirmais. Otrais kolhoznieks panāca pirmo pēc 3 4/5 stundām. Noteikt attālumu starp kolhoziem.
2) 26 1/3 stundas pēc vilciena Maskava-Vladivostoka, kura vidējais ātrums bija 60 km stundā, atiešanas tajā pašā virzienā pacēlās lidmašīna TU-104 ar ātrumu 14 1/6 reizes lielāku ātrumu. no vilciena. Cik stundas pēc izlidošanas lidmašīna panāks vilcienu?
552. 1) Attālums starp pilsētām gar upi ir 264 km. Tvaikonis šo attālumu lejup pa straumi veica 18 stundās, 1/12 no šī laika pavadot apstājoties. Upes ātrums ir 1 1/2 km stundā. Cik ilgi tvaikonim būtu nepieciešams, lai nobrauktu 87 km, neapstājoties nekustīgā ūdenī?
2) 207 km motorlaiva pa upi nobrauca 13 1/2 stundās, 1/9 no šī laika pavadot pieturās. Upes ātrums ir 1 3/4 km stundā. Cik kilometru šī laiva var nobraukt nekustīgā ūdenī 2 1/2 stundās?
553. Laiva 52 km garu distanci pāri ūdenskrātuvei veica bez apstāšanās 3 stundās 15 minūtēs. Tālāk, braucot pa upi pret straumi, kuras ātrums ir 1 3/4 km stundā, šī laiva veica 28 1/2 km 2 1/4 stundās, veicot 3 vienāda ilguma pieturas. Cik minūtes laiva gaidīja katrā pieturā?
554. No Ļeņingradas uz Kronštati pulksten 12. Tvaikonis aizbrauca pēcpusdienā un visu attālumu starp šīm pilsētām veica 1 1/2 stundā. Pa ceļam viņš satika citu kuģi, kas pulksten 12.18 izbrauca no Kronštates uz Ļeņingradu. un ejot ar 1 1/4 reizes lielāku ātrumu nekā pirmais. Kurā laikā abi kuģi satikās?
555. Vilcienam 14 stundās bija jāveic 630 km garš attālums. Veicot 2/3 no šīs distances, viņš tika aizturēts uz 1 stundu 10 minūtēm. Kādā ātrumā viņam jāturpina ceļojums, lai bez kavēšanās sasniegtu galamērķi?
556. 4:20 no rīta No rīta no Kijevas izbrauca kravas vilciens uz Odesu ar vidējo ātrumu 31 1/5 km stundā. Pēc kāda laika no Odesas viņam pretī iznāca pasta vilciens, kura ātrums bija 117/39 reizes lielāks par kravas vilciena ātrumu, un satikās ar kravas vilcienu 6 1/2 stundas pēc atiešanas. Kurā laikā pasta vilciens izbrauca no Odesas, ja attālums starp Kijevu un Odesu ir 663 km?
557*. Pulkstenis rāda pusdienlaiku. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai stundu un minūšu rādītājs sakristu?
558. 1) Rūpnīcā ir trīs darbnīcas. Pirmajā cehā strādnieku skaits ir 9/20 no visiem rūpnīcas strādniekiem, otrajā cehā ir 1 1/2 reizes mazāk strādnieku nekā pirmajā, bet trešajā cehā ir par 300 mazāk strādnieku nekā rūpnīcā. otrais. Cik strādnieku ir rūpnīcā?
2) Pilsētā ir trīs vidusskolas. Pirmajā skolā skolēnu skaits ir 3/10 no visiem šo trīs skolu audzēkņiem; otrajā skolā ir 1 1/2 reizes vairāk skolēnu nekā pirmajā, bet trešajā skolā ir par 420 skolēniem mazāk nekā otrajā. Cik skolēnu kopumā ir? trīs skolas?
559. 1) Vienā rajonā strādāja divi kombainisti. Pēc tam, kad viens kombains novāca 9/16 no visa zemes gabala, bet otrs 3/8 no tā paša zemes gabala, izrādījās, ka pirmais kombains novāca par 97 1/2 hektāriem vairāk nekā otrais. Vidēji no katra hektāra tika izkulti 32 1/2 centneri graudu. Cik centnerus graudu kūla katrs kombainists?
2) Divi brāļi nopirka fotoaparātu. Vienai bija 5/8, bet otrai 4/7 no kameras izmaksām, un pirmajai bija 2 rubļu vērtība. 25 kapeikas vairāk nekā otrais. Visi maksāja pusi no ierīces izmaksām. Cik naudas visiem paliek?
560. 1) Vieglā automašīna izbrauc no pilsētas A uz pilsētu B, attālums starp tām ir 215 km, ar ātrumu 50 km stundā. Tajā pašā laikā kravas automašīna izbrauca no pilsētas B uz pilsētu A. Cik kilometrus vieglā automašīna nobrauca pirms satikšanās ar kravas automašīnu, ja kravas automašīnas ātrums stundā bija 18/25 no vieglā automobiļa ātruma?
2) starp pilsētām A un B 210 km. Vieglā automašīna izbrauca no pilsētas A uz pilsētu B. Tajā pašā laikā kravas automašīna izbrauca no pilsētas B uz pilsētu A. Cik kilometrus nobrauca kravas automašīna, pirms satikās ar vieglo automašīnu, ja vieglā automašīna brauca ar ātrumu 48 km stundā un kravas automašīnas ātrums stundā bija 3/4 no vieglā automobiļa ātruma?
561. Kolhozs novāca kviešus un rudzus. Ar kviešiem iesēts par 20 hektāriem vairāk nekā rudziem. Rudzu kopraža sastādīja 5/6 no kviešu kopražas ar ražu 20 c no 1 ha gan kviešiem, gan rudziem. Kolhozs 7/11 no visas kviešu un rudzu ražas pārdeva valstij, pārējos graudus atstāja savu vajadzību apmierināšanai. Cik braucienu bija jāveic divas tonnas smagajām automašīnām, lai izvestu valstij pārdoto maizi?
562. Uz maizes ceptuvi atveda rudzu un kviešu miltus. Kviešu miltu svars bija 3/5 no rudzu miltu svara, un rudzu miltu tika atvests par 4 tonnām vairāk nekā kviešu miltu. Cik daudz kviešu un cik rudzu maize ceps ceptuve no šiem miltiem, ja cepumi veido 2/5 no kopējā miltu daudzuma?
563. Trīs dienu laikā strādnieku brigāde pabeidza 3/4 no visa šosejas starp abām kolhoziem remontdarbiem. Pirmajā dienā tika salaboti 2 2/5 km šīs šosejas, otrajā dienā 1 1/2 reizes vairāk nekā pirmajā un trešajā dienā 5/8 no pirmajās divās dienās salabotā. Atrodi šosejas garumu starp kolhoziem.
564. Aizpildiet tukšās vietas tabulā, kur S ir taisnstūra laukums, A- taisnstūra pamatne, a h-taisnstūra augstums (platums).
565. 1) Taisnstūra zemes gabala garums ir 120 m, platums ir 2/5 no tā garuma. Atrodiet vietnes perimetru un laukumu.
2) Taisnstūra sekcijas platums ir 250 m, un tās garums ir 1 1/2 reizes lielāks par platumu. Atrodiet vietnes perimetru un laukumu.
566. 1) Taisnstūra perimetrs ir 6 1/2 collas, tā pamatne ir par 1/4 collu lielāka nekā tā augstums. Atrodiet šī taisnstūra laukumu.
2) Taisnstūra perimetrs ir 18 cm, tā augstums ir par 2 1/2 cm mazāks nekā pamatne. Atrodiet taisnstūra laukumu.
567. Aprēķiniet 30. attēlā redzamo figūru laukumus, sadalot tos taisnstūros un ar mērījumiem atrodot taisnstūra izmērus.
568. 1) Cik sausā apmetuma loksnes būs nepieciešams, lai nosegtu griestus telpā, kuras garums ir 4 1/2 m un platums 4 m, ja apmetuma loksnes izmēri ir 2 m x l 1/2 m?
2) Cik 4 1/2 m garu un 1/4 m platu dēļu ir nepieciešams, lai ieklātu grīdu, kas ir 4 1/2 m gara un 3 1/2 m plata?
569. 1) Taisnstūra laukums 560 m garš un 3/4 no tā garuma plats tika apsēts ar pupiņām. Cik sēklu bija nepieciešams zemes gabala apsēšanai, ja uz 1 hektāru tika iesēts 1 centneris?
2) No taisnstūra lauka tika ievākta kviešu raža 25 centneri no hektāra. Cik daudz kviešu novāca no visa lauka, ja lauka garums ir 800 m un platums ir 3/8 no tā garuma?
570 . 1) Taisnstūrveida zemes gabals 78 3/4 m garumā un 56 4/5 m platumā ir apbūvēts tā, ka 4/5 no tā platības aizņem ēkas. Nosakiet zemes platību zem ēkām.
2) Taisnstūra zemes gabalā, kura garums ir 9/20 km un platums 4/9 no tā garuma, kolhozs plāno ierīkot dārzu. Cik koku tiks iestādīti šajā dārzā, ja katram kokam ir nepieciešama vidēji 36 kv.m.?
571. 1) Normālam telpas dienasgaismas apgaismojumam ir nepieciešams, lai visu logu laukums būtu vismaz 1/5 no grīdas platības. Nosakiet, vai telpā, kuras garums ir 5 1/2 m un platums 4 m, ir pietiekami daudz gaismas. Vai telpai ir viens logs ar izmēriem 1 1/2 m x 2 m?
2) Izmantojot iepriekšējās problēmas nosacījumu, noskaidrojiet, vai jūsu klasē ir pietiekami daudz gaismas.
572. 1) Kūts izmēri ir 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. Cik daudz siena (pēc svara) ietilps šajā šķūnī, ja tas ir piepildīts līdz 3/4 no tā augstuma un ja 1 kub. . m siena sver 82 kg?
2) Malkas kaudzes forma ir taisnstūra paralēlskaldnis, kura izmēri ir 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m Kāds ir malkas svars, ja 1 kub. m malkas sver 600 kg?
573. 1) Taisnstūrveida akvārijs ir piepildīts ar ūdeni līdz 3/5 no tā augstuma. Akvārija garums ir 1 1/2 m, platums 4/5 m, augstums 3/4 m Cik litru ūdens ielej akvārijā?
2) Taisnstūra paralēlskaldņa formas baseina garums ir 6 1/2 m, platums 4 m un augstums 2 m. Baseins ir piepildīts ar ūdeni līdz 3/4 no tā augstuma. Aprēķiniet baseinā ielietā ūdens daudzumu.
574. Ap taisnstūrveida zemes gabalu 75 m garumā un 45 m platumā jābūvē žogs. Cik kubikmetru dēļu jāiet tā konstrukcijā, ja dēļa biezums ir 2 1/2 cm un žoga augstums ir 2 1/4 m?
575. 1) Kāds leņķis ir minūte un stundu rādītājs pulksten 13? pulksten 15? pulksten 17? pulksten 21? pulksten 23:30?
2) Cik grādus stundu rādītājs pagriezīsies 2 stundās? 5:00? 8:00? 30 min.?
3) Cik grādu satur loks, kas vienāds ar pusi apļa? 1/4 aplis? 1/24 no apļa? 5/24 apļi?
576. 1) Izmantojot transportieri, uzzīmējiet: a) taisnu leņķi; b) 30° leņķis; c) 60° leņķis; d) 150° leņķis; e) 55° leņķis.
2) Izmantojot transportieri, izmēra figūras leņķus un atrodiet katras figūras visu leņķu summu (31. att.).
577. Veiciet tālāk norādītās darbības.
578. 1) Pusaplis ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir par 100° lielāks par otru. Atrodiet katra loka izmēru.
2) Pusloks ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir par 15° mazāks nekā otrs. Atrodiet katra loka izmēru.
3) Pusaplis ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir divreiz lielāks par otru. Atrodiet katra loka izmēru.
4) Pusaplis ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir 5 reizes mazāks par otru. Atrodiet katra loka izmēru.
579. 1) Diagramma “Iedzīvotāju lasītprasme PSRS” (32. att.) parāda lasītprasmi uz simts iedzīvotāju. Pamatojoties uz diagrammas datiem un tās skalu, nosakiet rakstpratīgo vīriešu un sieviešu skaitu katrā no norādītajiem gadiem.
Ierakstiet rezultātus tabulā:
2) Izmantojot diagrammas “Padomju sūtņi kosmosā” (33. att.) datus, veido uzdevumus.
580. 1) Saskaņā ar sektoru diagrammu “Piektās klases skolēna dienas režīms” (34. att.) aizpildiet tabulu un atbildiet uz jautājumiem: kāda dienas daļa ir atvēlēta miegam? mājasdarbam? uz skolu?
2) Izveidojiet sektoru diagrammu par savu ikdienas rutīnu.
Skaitītājs un tas, kas dalīts ar, ir saucējs.
Lai ierakstītu daļskaitli, vispirms ierakstiet skaitītāju, pēc tam zem skaitļa novelciet horizontālu līniju un zem līnijas ierakstiet saucēju. Horizontālo līniju, kas atdala skaitītāju un saucēju, sauc par daļlīniju. Dažreiz tas tiek attēlots kā slīps "/" vai "∕". Šajā gadījumā skaitītājs tiek rakstīts pa kreisi no rindas, bet saucējs - pa labi. Tā, piemēram, daļa “divas trešdaļas” tiks uzrakstīta kā 2/3. Skaidrības labad skaitītājs parasti tiek rakstīts rindas augšpusē, bet saucējs - apakšā, tas ir, 2/3 vietā var atrast: ⅔.
Lai aprēķinātu daļu reizinājumu, vispirms reiziniet skaitītāju ar vienu frakcijas skaitītājs atšķiras. Ierakstiet rezultātu jaunā skaitītājā frakcijas. Pēc tam reiziniet saucējus. Ievadiet kopējo vērtību jaunajā frakcijas. Piemēram, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Lai dalītu vienu daļu ar citu, vispirms reiziniet pirmās daļas skaitītāju ar otrās saucēju. Dariet to pašu ar otro daļu (dalītāju). Vai arī pirms visu darbību veikšanas vispirms “apgrieziet” dalītāju, ja tas jums ir ērtāk: skaitītāja vietā jāparādās saucējam. Pēc tam reiziniet dividendes saucēju ar jauno dalītāja saucēju un reiziniet skaitītājus. Piemēram, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Avoti:
- Daļskaitļu pamatproblēmas
Daļskaitļus var izteikt dažādās formās precīza vērtība daudzumus. Ar daļskaitļiem varat veikt tādas pašas matemātikas darbības kā ar veseliem skaitļiem: atņemšanu, saskaitīšanu, reizināšanu un dalīšanu. Lai iemācītos izlemt frakcijas, mums jāatceras dažas to iezīmes. Tie ir atkarīgi no veida frakcijas, veselas skaitļa daļas klātbūtne, kopsaucējs. Dažām aritmētiskajām operācijām pēc izpildes ir jāsamazina rezultāta daļēja daļa.
Jums būs nepieciešams
- - kalkulators
Instrukcijas
Cieši apskatiet skaitļus. Ja starp daļskaitļiem ir decimālskaitļi un neregulāri, dažreiz ir ērtāk vispirms veikt darbības ar decimāldaļām un pēc tam pārvērst tās neregulārā formā. Vai vari iztulkot frakcijasšajā formā sākotnēji skaitītājā ierakstot vērtību aiz komata un saucējā ieliekot 10. Ja nepieciešams, samaziniet daļu, dalot skaitļus virs un zemāk ar vienu dalītāju. Daļskaitļi, kuros visa daļa ir izolēta, jāpārvērš nepareizā formā, reizinot to ar saucēju un rezultātam pievienojot skaitītāju. Šī vērtība kļūs par jauno skaitītāju frakcijas. Lai atlasītu veselu daļu no sākotnēji nepareizās frakcijas, jums ir jāsadala skaitītājs ar saucēju. Uzrakstiet visu rezultātu no frakcijas. Un pārējā dalījuma daļa kļūs par jauno skaitītāju, saucēju frakcijas tas nemainās. Daļdaļām ar veselu skaitļu daļu ir iespējams veikt darbības atsevišķi, vispirms ar veselu skaitli un pēc tam ar daļskaitļu daļām. Piemēram, var aprēķināt summu 1 2/3 un 2 ¾:
- Daļskaitļu pārvēršana nepareizā formā:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- terminu atsevišķu veselu skaitļu un daļēju daļu summēšana:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Pārrakstiet tos, izmantojot atdalītāju “:”, un turpiniet ar parasto dalīšanu.
Lai iegūtu gala rezultātu, samaziniet iegūto daļu, dalot skaitītāju un saucēju ar vienu veselu skaitli, kas šajā gadījumā ir lielākais iespējamais. Šajā gadījumā virs un zem līnijas ir jābūt veseliem skaitļiem.
Piezīme
Neveiciet aritmētiku ar daļskaitļiem, kuru saucēji ir atšķirīgi. Izvēlieties tādu skaitli, lai, reizinot ar to katras daļas skaitītāju un saucēju, abu daļu saucēji būtu vienādi.
Ierakstot daļskaitļi Dividende ir rakstīta virs līnijas. Šis daudzums tiek apzīmēts kā daļas skaitītājs. Daļas dalītāju jeb saucēju raksta zem rindas. Piemēram, pusotru kilogramu rīsu kā daļu rakstīs šādi: 1,5 kg rīsu. Ja daļskaitļa saucējs ir 10, daļu sauc par decimāldaļu. Šajā gadījumā skaitītājs (dividende) tiek rakstīts pa labi no visas daļas, atdalot to ar komatu: 1,5 kg rīsu. Aprēķinu atvieglošanai šādu daļu vienmēr var uzrakstīt nepareizā formā: 1 2/10 kg kartupeļu. Lai vienkāršotu, varat samazināt skaitītāja un saucēja vērtības, dalot tās ar vienu veselu skaitli. Šajā piemērā varat dalīt ar 2. Rezultāts būs 1 1/5 kg kartupeļu. Pārliecinieties, vai skaitļi, ar kuriem veiksit aritmētiku, ir norādīti tādā pašā formā.
