മോണോമിയലിൻ്റെ നിലവാരമില്ലാത്ത രൂപം എന്താണ്? മോണോമിയലിൻ്റെ നിർവചനം, അനുബന്ധ ആശയങ്ങൾ, ഉദാഹരണങ്ങൾ

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠം: "ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം. നിർവ്വചനം. ഉദാഹരണങ്ങൾ"

അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങൾ, അവലോകനങ്ങൾ, ആശംസകൾ എന്നിവ രേഖപ്പെടുത്താൻ മറക്കരുത്. എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആൻ്റി വൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.

ഗ്രേഡ് 7-നുള്ള ഇൻ്റഗ്രൽ ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ ടീച്ചിംഗ് എയ്ഡുകളും സിമുലേറ്ററുകളും
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള ഇലക്ട്രോണിക് പാഠപുസ്തകം "മനസ്സിലാക്കാവുന്ന ജ്യാമിതി"
7-9 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള മൾട്ടിമീഡിയ പാഠപുസ്തകം "10 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ജ്യാമിതി"

മോണോമിയൽ. നിർവ്വചനം

മോണോമിയൽഒരു പ്രൈം ഫാക്‌ടറിൻ്റെയും ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപന്നമായ ഒരു ഗണിത പദപ്രയോഗമാണ്.

മോണോമിയലുകളിൽ എല്ലാ സംഖ്യകളും വേരിയബിളുകളും സ്വാഭാവിക ഘാതം ഉള്ള അവയുടെ ശക്തികളും ഉൾപ്പെടുന്നു:
42; 

3; 
0; 

6 2 ; 

2 3 ;  ബി 3 ; കോടാലി 4; 

4x 3 ; 
5a 2 ; 
12xyz 3.
നൽകിയിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്ര പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ അല്ലയോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ പലപ്പോഴും ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, $\frac(4a^3)(5)$. ഇതൊരു മോണോമിയൽ ആണോ അല്ലയോ? ഈ ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാൻ നമ്മൾ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്. ഈ രൂപത്തിൽ ലഭ്യമാണ്: $\frac(4)(5)*a^3$.

ഈ പ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് ഉറപ്പിച്ച് പറയാൻ കഴിയും.
മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

കണക്കാക്കുമ്പോൾ, മോണോമിയൽ കുറയ്ക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്
സാധാരണ കാഴ്ച
. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഏറ്റവും സംക്ഷിപ്തവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായ റെക്കോർഡിംഗാണിത്.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നടപടിക്രമം ഇപ്രകാരമാണ്:

കണക്കാക്കുമ്പോൾ, മോണോമിയൽ കുറയ്ക്കുന്നത് അഭികാമ്യമാണ്
1. മോണോമിയലിൻ്റെ (അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ) ഗുണകങ്ങൾ ഗുണിച്ച് ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഫലം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക.
2. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ സമാനമായ പദങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു $\frac(10)(7)a^5b^5c$.

ഈ പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കർശനമായ നിർവചനം നൽകുകയും പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള വിവിധ ഉദാഹരണങ്ങൾ നോക്കുകയും ചെയ്യും. ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമങ്ങൾ നമുക്ക് ഓർമ്മിക്കാം. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകവും അതിൻ്റെ അക്ഷരഭാഗവും നമുക്ക് നിർവചിക്കാം. മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ട് പ്രധാന സാധാരണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം, അതായത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന അക്ഷര വേരിയബിളുകളുടെ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യങ്ങൾക്കായി ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുക. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു നിയമം നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം. പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കാം സാധാരണ ജോലികൾഏതെങ്കിലും മോണോമിയലുകൾക്കൊപ്പം.

വിഷയം:മോണോമിയലുകൾ. മോണോമിയലുകളിലെ ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ

പാഠം:ഒരു മോണോമിയൽ എന്ന ആശയം. മോണോമിയലിൻ്റെ അടിസ്ഥാന രൂപം

ചില ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

3. ;

ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തും പൊതു സവിശേഷതകൾനൽകിയിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗങ്ങൾക്കായി. മൂന്ന് സാഹചര്യങ്ങളിലും, ഒരു പവറിലേക്ക് ഉയർത്തിയ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ് എക്സ്പ്രഷൻ. ഇതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഞങ്ങൾ നൽകുന്നത് മോണോമിയൽ നിർവ്വചനം : ഒരു മോണോമിയലിനെ ഇതുപോലെ വിളിക്കുന്നു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം, ഇതിൽ ശക്തികളുടെയും സംഖ്യകളുടെയും ഗുണനഫലം അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

മോണോമിയലുകൾ അല്ലാത്ത പദപ്രയോഗങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ നൽകുന്നു:

ഈ പദപ്രയോഗങ്ങളും മുമ്പത്തേതും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം. ഉദാഹരണങ്ങൾ 4-7 ൽ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ, കുറയ്ക്കൽ അല്ലെങ്കിൽ വിഭജന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ട്, അതേസമയം 1-3 ഉദാഹരണങ്ങളിൽ മോണോമിയലുകൾ, ഈ പ്രവർത്തനങ്ങളൊന്നുമില്ല.

കുറച്ച് കൂടി ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ:

എക്സ്പ്രഷൻ നമ്പർ 8 ഒരു മോണോമിയലാണ്, കാരണം ഇത് ഒരു ശക്തിയുടെയും ഒരു സംഖ്യയുടെയും ഉൽപ്പന്നമാണ്, അതേസമയം ഉദാഹരണം 9 ഒരു മോണോമിയല്ല.

ഇനി നമുക്ക് കണ്ടെത്താം മോണോമിയലുകളിലെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ .

1. ലളിതവൽക്കരണം. ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 നോക്കാം കൂടാതെ ഉദാഹരണം നമ്പർ 2 /

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നമുക്ക് ഒരു ഗുണകം മാത്രമേ കാണാനാകൂ - , ഓരോ വേരിയബിളും ഒരിക്കൽ മാത്രമേ ദൃശ്യമാകൂ, അതായത് വേരിയബിൾ " എ"" എന്ന ഒറ്റ പകർപ്പിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ, "", "" എന്നീ വേരിയബിളുകൾ ഒരു തവണ മാത്രമേ ദൃശ്യമാകൂ.

ഉദാഹരണം നമ്പർ 3 ൽ, നേരെമറിച്ച്, രണ്ട് വ്യത്യസ്ത ഗുണകങ്ങൾ ഉണ്ട് - കൂടാതെ , "" രണ്ട് തവണ - "" ആയും "" ആയും ഞങ്ങൾ കാണുന്നു, അതുപോലെ, "" വേരിയബിൾ രണ്ടുതവണ ദൃശ്യമാകുന്നു. അതായത്, ഈ പദപ്രയോഗം ലളിതമാക്കണം, അങ്ങനെ ഞങ്ങൾ എത്തിച്ചേരുന്നു മോണോമിയലുകളിൽ നടത്തുന്ന ആദ്യ പ്രവർത്തനം മോണോമിയലിനെ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക എന്നതാണ് . ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഉദാഹരണം 3-ൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എക്സ്പ്രഷൻ കുറയ്ക്കും, തുടർന്ന് ഞങ്ങൾ ഈ പ്രവർത്തനം നിർവ്വചിക്കുകയും ഏതെങ്കിലും മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാമെന്ന് പഠിക്കുകയും ചെയ്യും.

അതിനാൽ, ഒരു ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക:

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള പ്രവർത്തനത്തിലെ ആദ്യ പ്രവർത്തനം എല്ലായ്പ്പോഴും എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഗുണിക്കുക എന്നതാണ്:

;

ഈ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം വിളിക്കപ്പെടും മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം .

അടുത്തതായി നിങ്ങൾ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നമുക്ക് വേരിയബിളിൻ്റെ ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " എക്സ്"അതേ ബേസുകളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഘാതകങ്ങൾ കൂട്ടിച്ചേർക്കപ്പെടുന്നു:

ഇനി നമുക്ക് ശക്തികൾ വർദ്ധിപ്പിക്കാം " ചെയ്തത്»:

;

അതിനാൽ, ലളിതമായ ഒരു പദപ്രയോഗം ഇതാ:

;

ഏത് മോണോമിയലും സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. നമുക്ക് രൂപപ്പെടുത്താം സ്റ്റാൻഡേർഡൈസേഷൻ നിയമം :

എല്ലാ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളും ഗുണിക്കുക;

തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ഗുണകം ഒന്നാം സ്ഥാനത്ത് സ്ഥാപിക്കുക;

എല്ലാ ഡിഗ്രികളും ഗുണിക്കുക, അതായത്, അക്ഷരത്തിൻ്റെ ഭാഗം നേടുക;

അതായത്, ഏത് മോണോമിയലും ഒരു കോഫിഫിഷ്യൻ്റും ഒരു അക്ഷര ഭാഗവും ആണ്. മുന്നോട്ട് നോക്കുമ്പോൾ, ഒരേ അക്ഷരഭാഗമുള്ള മോണോമിയലുകളെ സമാനമെന്ന് വിളിക്കുന്നത് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു.

ഇപ്പോൾ നമ്മൾ വർക്ക് ഔട്ട് ചെയ്യണം മോണോമിയലുകൾ സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള സാങ്കേതികത . പാഠപുസ്തകത്തിൽ നിന്നുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക:

അസൈൻമെൻ്റ്: മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക, ഗുണകത്തിനും അക്ഷര ഭാഗത്തിനും പേര് നൽകുക.

ടാസ്‌ക് പൂർത്തിയാക്കാൻ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്കും അധികാരങ്ങളുടെ സവിശേഷതകളിലേക്കും കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കും.

1. ;

3. ;

ആദ്യ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: ആദ്യം, ഈ പദപ്രയോഗം ശരിക്കും ഒരു മോണോമിയൽ ആണോ എന്ന് നമുക്ക് നിർണ്ണയിക്കാം, അതിൽ സംഖ്യകളുടെയും ശക്തികളുടെയും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഉണ്ടോ എന്നും അതിൽ സങ്കലനം, വ്യവകലനം അല്ലെങ്കിൽ വിഭജനം എന്നിവയുണ്ടോ എന്നും പരിശോധിക്കാം. മേൽപ്പറഞ്ഞ വ്യവസ്ഥ തൃപ്‌തികരമായതിനാൽ ഈ പദപ്രയോഗം ഒരു മോണോമിയൽ ആണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം. അടുത്തതായി, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം അനുസരിച്ച്, ഞങ്ങൾ സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നു:

- തന്നിരിക്കുന്ന മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തി;

; ; ; അതായത്, പദപ്രയോഗത്തിൻ്റെ അക്ഷരീയ ഭാഗം ലഭിക്കുന്നു:;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

രണ്ടാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: നിയമം അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ നടപ്പിലാക്കുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

2) ശക്തികളെ ഗുണിക്കുക:

വേരിയബിളുകൾ ഒരൊറ്റ പകർപ്പിൽ അവതരിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, അതായത്, അവയെ ഒന്നും കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ കഴിയില്ല, അവ മാറ്റങ്ങളില്ലാതെ വീണ്ടും എഴുതപ്പെടുന്നു, ബിരുദം ഗുണിക്കുന്നു:

ഉത്തരം എഴുതാം:

;

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം .

മൂന്നാമത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെ അഭിപ്രായങ്ങൾ: എമുമ്പത്തെ ഉദാഹരണങ്ങൾക്ക് സമാനമായി, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രവർത്തനങ്ങൾ ചെയ്യുന്നു:

1) സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ ഗുണിക്കുക:

;

2) ശക്തികളെ ഗുണിക്കുക:

;

ഉത്തരം എഴുതാം: ;

IN ഈ സാഹചര്യത്തിൽമോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം "" ആണ്, അക്ഷരീയ ഭാഗം .

ഇനി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം മോണോമിയലുകളിലെ രണ്ടാമത്തെ സാധാരണ പ്രവർത്തനം . ഒരു മോണോമിയൽ എന്നത് ഒരു ബീജഗണിത പദപ്രയോഗമായതിനാൽ, പ്രത്യേകമായി എടുക്കാൻ കഴിയുന്ന അക്ഷരീയ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു സംഖ്യാ മൂല്യങ്ങൾ, അപ്പോൾ നമുക്ക് കണക്കാക്കേണ്ട ഒരു ഗണിത സംഖ്യാ പദപ്രയോഗം ഉണ്ട്. അതായത്, പോളിനോമിയലുകളിലെ അടുത്ത പ്രവർത്തനം അവയുടെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യാ മൂല്യം കണക്കാക്കുന്നു .

നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം. മോണോമിയൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു:

ഈ മോണോമിയൽ ഇതിനകം സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു, അതിൻ്റെ ഗുണകം ഒന്നിന് തുല്യമാണ്, അക്ഷരഭാഗം

ബീജഗണിത പദപ്രയോഗം എല്ലായ്പ്പോഴും കണക്കാക്കാൻ കഴിയില്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ നേരത്തെ പറഞ്ഞിരുന്നു, അതായത്, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾക്ക് ഒരു മൂല്യവും എടുക്കാൻ കഴിയില്ല. ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ കാര്യത്തിൽ, അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന വേരിയബിളുകൾ ഏതെങ്കിലും ആകാം;

അതിനാൽ, ഇൻ ഉദാഹരണം നൽകിമോണോമിയലിൻ്റെ മൂല്യം ,,,, എന്നിവയിൽ കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.

അക്കങ്ങൾ, വേരിയബിളുകൾ, അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ് മോണോമിയലുകൾ. സംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയും മോണോമിയലുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്: 12ac, -33, a^2b, a, c^9. മോണോമിയൽ 5aa2b2b 20a^2b^2 രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം, ഈ രൂപത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വേരിയബിളുകൾ. ഗുണകങ്ങൾ 1 ഉം -1 ഉം എഴുതിയിട്ടില്ല, എന്നാൽ ഒരു മൈനസ് -1 ൽ നിന്ന് സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു. മോണോമിയലും അതിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപവും

5a2x, 2a3(-3)x2, b2x എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങൾ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ശക്തികളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ്. അത്തരം പദപ്രയോഗങ്ങളെ മോണോമിയലുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. സംഖ്യകൾ, വേരിയബിളുകൾ, അവയുടെ ശക്തികൾ എന്നിവയും മോണോമിയലുകളായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, 8, 35,y, y2 എന്നീ പദപ്രയോഗങ്ങൾ മോണോമിയലുകളാണ്.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം ഒരു സംഖ്യാ ഘടകത്തിൻ്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ രൂപത്തിലുള്ള ഒരു മോണോമിയലാണ്, വിവിധ വേരിയബിളുകളുടെ ശക്തികൾ. ഏത് മോണോമിയലും അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളും നമ്പറുകളും ഗുണിച്ച് ഒരു സാധാരണ രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കാം. ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉദാഹരണം ഇതാ:

4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5

സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ എഴുതിയ ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ സംഖ്യാ ഘടകത്തെ മോണോമിയലിൻ്റെ ഗുണകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ -7x2y2 ൻ്റെ ഗുണകം -7 ന് തുല്യമാണ്. x3 = 1x3, -xy = -1xy എന്നതിനാൽ, x3, -xy എന്നീ മോണോമിയലുകളുടെ ഗുണകങ്ങൾ 1, -1 എന്നിവയ്ക്ക് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിൻ്റെ ബിരുദം അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന എല്ലാ വേരിയബിളുകളുടെയും എക്‌സ്‌പോണൻ്റുകളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. ഒരു മോണോമിയലിൽ വേരിയബിളുകൾ അടങ്ങിയിട്ടില്ലെങ്കിൽ, അതായത്, അത് ഒരു സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ ഡിഗ്രി പൂജ്യത്തിന് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, മോണോമിയൽ 8x3yz2 ൻ്റെ ഡിഗ്രി 6 ഉം, 6x ൻ്റെ ഡിഗ്രി 1 ഉം -10 ൻ്റെ ഡിഗ്രി 0 ഉം ആണ്.

മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുന്നു. മോണോമിയലുകൾ അധികാരങ്ങളിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നു

മോണോമിയലുകൾ ഗുണിക്കുമ്പോഴും മോണോമിയലുകൾ ഒരു ശക്തിയായി ഉയർത്തുമ്പോഴും, ഒരേ അടിത്തറയുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമവും ഒരു ശക്തിയെ ഒരു ശക്തിയിലേക്ക് ഉയർത്തുന്നതിനുള്ള നിയമവും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു മോണോമിയൽ ഉണ്ടാക്കുന്നു, ഇത് സാധാരണയായി സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്

4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3

((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6

ഏത് മോണോമിയലും ആകാം എന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിച്ചു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരിക. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നത് എന്താണെന്ന് ഞങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കും, ഈ പ്രക്രിയ നടപ്പിലാക്കാൻ എന്ത് പ്രവർത്തനങ്ങൾ അനുവദിക്കുന്നു, വിശദമായ വിശദീകരണങ്ങളുള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ പരിഗണിക്കുക.

പേജ് നാവിഗേഷൻ.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് ചുരുക്കുക എന്നതിൻ്റെ അർത്ഥമെന്താണ്?

മോണോമിയലുകൾ എഴുതുമ്പോൾ അവ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുന്നത് സൗകര്യപ്രദമാണ് സാധാരണ രൂപത്തിൽ. എന്നിരുന്നാലും, മിക്കപ്പോഴും മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഒന്നിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായ ഒരു രൂപത്തിലാണ് വ്യക്തമാക്കുന്നത്. ഇത്തരം സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ചെയ്യുന്നതിലൂടെ നിങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിൽ നിന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിലേക്ക് പോകാം ഐഡൻ്റിറ്റി പരിവർത്തനങ്ങൾ. അത്തരം പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്ന പ്രക്രിയയെ ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

മുകളിൽ പറഞ്ഞ വാദങ്ങൾ നമുക്ക് സംഗ്രഹിക്കാം. മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക- ഇതിനർത്ഥം അതിനൊപ്പം സമാനമായ പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുകയും അങ്ങനെ അത് ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാം?

മോണോമിയലുകൾ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കുറയ്ക്കാം എന്ന് കണ്ടുപിടിക്കേണ്ട സമയമാണിത്.

നിർവചനത്തിൽ നിന്ന് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൻ്റെ മോണോമിയലുകൾ സംഖ്യകളുടെയും വേരിയബിളുകളുടെയും അവയുടെ ശക്തികളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണ്, ഒരുപക്ഷേ ആവർത്തിക്കുന്നവയാണ്. സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഒരു സംഖ്യയും ആവർത്തിക്കാത്ത വേരിയബിളുകളും അല്ലെങ്കിൽ അവയുടെ ശക്തികളും മാത്രമേ ഉൾക്കൊള്ളാൻ കഴിയൂ. ആദ്യ തരത്തിലുള്ള ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ രണ്ടാമത്തേതിൻ്റെ തരത്തിലേക്ക് എങ്ങനെ കൊണ്ടുവരാമെന്ന് ഇപ്പോൾ മനസിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്?

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട് ഒരു മോണോമിയലിനെ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിലേക്ക് കുറയ്ക്കുന്നതിനുള്ള നിയമംരണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്നു:

• ഒന്നാമതായി, അത് നടപ്പിലാക്കുന്നു ഗ്രൂപ്പിംഗ്സംഖ്യാ ഘടകങ്ങൾ, അതുപോലെ സമാനമായ വേരിയബിളുകളും അവയുടെ ശക്തികളും;
• രണ്ടാമതായി, സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണക്കാക്കുകയും പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

പ്രസ്താവിച്ച നിയമം പ്രയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലമായി, ഏതെങ്കിലും മോണോമിയൽ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കും.

ഉദാഹരണങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങൾ

ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ മുമ്പത്തെ ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് നിയമം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കണമെന്ന് പഠിക്കുക എന്നതാണ് അവശേഷിക്കുന്നത്.

ഉദാഹരണം.

മോണോമിയൽ 3 x 2 x 2 സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.

പരിഹാരം.

സംഖ്യാ ഘടകങ്ങളെയും ഘടകങ്ങളെയും വേരിയബിൾ x ഉപയോഗിച്ച് ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാം. ഗ്രൂപ്പിംഗിന് ശേഷം, യഥാർത്ഥ മോണോമിയൽ (3·2)·(x·x 2) ഫോം എടുക്കും. ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 6 ന് തുല്യമാണ്, ഒരേ ബേസുകളുള്ള ശക്തികളെ ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള നിയമം രണ്ടാമത്തെ ബ്രാക്കറ്റുകളിലെ പദപ്രയോഗത്തെ x 1 +2 = x 3 ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു. തൽഫലമായി, 6 x 3 എന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിൻ്റെ ഒരു ബഹുപദം നമുക്ക് ലഭിക്കും.

പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഒരു ഹ്രസ്വ സംഗ്രഹം ഇതാ: 3 x 2 x 2 =(3 2) (x x 2)=6 x 3.

ഉത്തരം:

3 x 2 x 2 =6 x 3.

അതിനാൽ, ഒരു മോണോമിയലിനെ ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോമിലേക്ക് കൊണ്ടുവരാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഘടകങ്ങൾ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാനും സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കാനും ശക്തികൾക്കൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനും കഴിയണം.

മെറ്റീരിയൽ ഏകീകരിക്കുന്നതിന്, നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം കൂടി പരിഹരിക്കാം.

ഉദാഹരണം.

മോണോമിയൽ സ്റ്റാൻഡേർഡ് രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുകയും അതിൻ്റെ ഗുണകം സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുക.

പരിഹാരം.

യഥാർത്ഥ മോണോമിയലിന് അതിൻ്റെ നൊട്ടേഷനിൽ ഒരൊറ്റ സംഖ്യാ ഘടകം ഉണ്ട് -1, നമുക്ക് അത് തുടക്കത്തിലേക്ക് മാറ്റാം. ഇതിനുശേഷം, ഞങ്ങൾ വേരിയബിൾ a ഉപയോഗിച്ച് ഘടകങ്ങളെ പ്രത്യേകം, വേരിയബിൾ b ഉപയോഗിച്ച് വെവ്വേറെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ m എന്ന വേരിയബിളിനെ ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാൻ ഒന്നുമില്ല, നമുക്ക് അത് അതേപടി വിടാം, നമുക്ക് ഉണ്ട് . ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ഡിഗ്രി ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തിയ ശേഷം, മോണോമിയൽ നമുക്ക് ആവശ്യമുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫോം എടുക്കും, അവിടെ നിന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും. മോണോമിയൽ കോഫിഫിഷ്യൻ്റ്, −1 ന് തുല്യമാണ്. മൈനസ് ഒന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം: .