Аравтын бутархай хэлбэртэй тоо. Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ

Энэ зааварт бид эдгээр үйлдлүүд тус бүрийг тусад нь авч үзэх болно.

Хичээлийн агуулга

Аравтын тоо нэмэх

Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Аравтын бутархайг нэмэхдээ бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг тус тусад нь нэмнэ.

Жишээлбэл, 3.2 ба 5.3 аравтын бутархайг нэмье. Аравтын бутархайг баганад нэмэх нь илүү тохиромжтой.

Эхлээд эдгээр хоёр бутархайг бүхэл тоонуудын доор, бутархай нь бутархайн доор байх ёстой багананд бичье. Сургуульд энэ шаардлагыг нэрлэдэг "таслал дор таслал".

Таслалыг таслал дор байлгахын тулд бутархайг баганад бичье.

Бид бутархай хэсгүүдийг нэмж эхэлдэг: 2 + 3 = 5. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.

Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ: 3 + 5 = 8. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт наймыг бичнэ:

Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид дүрмийг дахин дагаж мөрддөг "таслал дор таслал":

Бид 8.5 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 3.2 + 5.3 илэрхийлэл нь 8.5-тай тэнцэнэ

Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл анх харахад тийм энгийн зүйл биш юм. Энд бас бэрхшээлүүд байгаа бөгөөд бид одоо ярих болно.

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай нь энгийн тоонуудын нэгэн адил өөрийн гэсэн цифртэй байдаг. Эдгээр нь аравтын газар, зуутын газар, мянгатын газар юм. Энэ тохиолдолд цифрүүд аравтын бутархайн дараа эхэлнэ.

Аравтын бутархайн дараах эхний цифр нь аравны нэгийн орон, хоёр дахь цифр нь зуутын орон, гурав дахь орон нь аравтын орон, аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифр нь мянгатын орон тоог хариуцна.

Аравтын бутархайн орон заримыг агуулна хэрэгтэй мэдээлэл. Тодруулбал, аравтын бутархайд хэдэн арав, зуу, мянга байдгийг хэлж өгдөг.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.345-ыг авч үзье

Гурвын байрлаж буй байрлалыг дуудна аравдугаар байр

Дөрөв байрлах байрлалыг дуудна зуутын байр

Таван байрлаж буй байрлалыг дууддаг мянга дахь байр

Энэ зургийг харцгаая. Бид аравны нэг гурав байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархай 0.345-д аравны гурав байна гэсэн үг.

Хэрэв бид бутархайнуудыг нэмбэл анхны аравтын бутархай 0.345 болно

Эндээс харахад бид эхлээд хариултаа авсан боловч аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр 0.345 болсон.

Аравтын бутархайг нэмэхдээ энгийн тоог нэмэхтэй адил зарчим, дүрмийг баримтална. Аравтын бутархайг нэмэх нь оронтой тоогоор явагдана: аравны нэгийг аравны нэг рүү, зуутын нэгийг зуутын нэг рүү, мянгатын нэгийг мянгад нэмнэ.

Тиймээс аравтын бутархайг нэмэхдээ дүрмийг баримтлах ёстой "таслал дор таслал". Таслал доорх таслал нь аравны нэгийг аравны нэг, зуутын нэгийг зуутын нэг, мянгатын нэгийг мянгад нэмэх дарааллыг өгдөг.

Жишээ 1. 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утгыг ол

Юуны өмнө бид 5 + 4 = 9 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт есийг бичнэ.

Одоо бид 1 + 3 = 4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт дөрвийг бичнэ.

Одоо бид бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана. Үүнийг хийхийн тулд бид "таслал дор таслал" дүрмийг дахин дагаж мөрддөг.

Бид 4.9 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 1.5 + 3.4 илэрхийллийн утга 4.9 гэсэн үг юм

Жишээ 2.Илэрхийллийн утгыг ол: 3.51 + 1.22

Бид энэ илэрхийлэлийг "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж баганад бичдэг.

Юуны өмнө бид бутархай хэсгийг, тухайлбал 1+2=3-ын зуутын хэсгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт гурав дахин бичнэ.

Одоо 5+2=7 аравны нэгийг нэмнэ. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт долоог бичнэ.

Одоо бид 3+1=4 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүх хэсэгт дөрвийг бичнэ:

Бид "таслал дор таслал" дүрмийг дагаж бүх хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлана.

Бидний хүлээн авсан хариулт 4.73 байсан. Энэ нь 3.51 + 1.22 илэрхийллийн утга нь 4.73-тай тэнцүү гэсэн үг юм

3,51 + 1,22 = 4,73

Энгийн тоонуудын нэгэн адил аравтын бутархай нэмэх үед . Энэ тохиолдолд хариултанд нэг цифр бичигдэж, үлдсэнийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.

Жишээ 3. 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утгыг ол

Бид энэ илэрхийллийг баганад бичнэ:

5+7=12 зуутын хэсгүүдийг нэмнэ. 12 гэсэн тоо бидний хариултын зуу дахь хэсэгт багтахгүй. Тиймээс, зуу дахь хэсэгт бид 2-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.

Одоо бид 6+2=8-ийн аравны нэгийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 9-ийг авна. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 9-ийн тоог бичнэ.

Одоо бид 2+3=5 бүхэл хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.

Бидний хүлээн авсан хариулт 5.92 байсан. Энэ нь 2.65 + 3.27 илэрхийллийн утга 5.92-той тэнцүү гэсэн үг

2,65 + 3,27 = 5,92

Жишээ 4. 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утгыг ол

Бид энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ

Бид 5 + 8 = 13 бутархай хэсгүүдийг нэмнэ. 13 тоо нь бидний хариултын бутархай хэсэгт багтахгүй тул бид эхлээд 3-ын тоог бичиж, нэгжийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ, эс тэгвээс үүнийг дараагийн орон руу шилжүүлнэ. бүхэл хэсэг:

Одоо бид 9+2=11 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмээд 12 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 12-ын тоог бичнэ.

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 12.3 гэсэн хариултыг авсан. Энэ нь 9.5 + 2.8 илэрхийллийн утга 12.3 гэсэн үг юм

9,5 + 2,8 = 12,3

Аравтын бутархай нэмэх үед хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо ижил байх ёстой. Хэрэв хангалттай тоо байхгүй бол бутархай хэсгийн эдгээр газруудыг тэгээр дүүргэнэ.

Жишээ 5. Илэрхийллийн утгыг ол: 12.725 + 1.7

Энэ илэрхийллийг баганад бичихийн өмнө хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Аравтын бутархай 12.725 нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 1.7-д зөвхөн нэг оронтой байна. Энэ нь 1.7 бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 1.700 бутархайг авна. Одоо та энэ илэрхийллийг баганад бичээд тооцоолж эхлэх боломжтой.

5+0=5 мянганы хэсгүүдийг нэмнэ. Бид хариултынхаа мянганы хэсэгт 5-ын тоог бичнэ.

Зуутын хэсгүүдийг 2+0=2 нэмнэ. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт 2-ын тоог бичнэ.

7+7=14 аравны нэгийг нэмнэ. 14 гэсэн тоо бидний хариултын аравны нэгд багтахгүй. Тиймээс бид эхлээд 4-ийн тоог бичиж, нэгжийг дараагийн цифр рүү шилжүүлнэ.

Одоо бид 12+1=13 бүхэл хэсгүүдийг нэмээд өмнөх үйлдлээс авсан нэгжийг нэмбэл 14 гарна. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт 14 гэсэн тоог бичнэ.

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 14,425 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 12.725+1.700 илэрхийллийн утга нь 14.425 гэсэн үг юм.

12,725+ 1,700 = 14,425

Аравтын тоог хасах

Аравтын бутархайг хасахдаа "аравтын бутархайн доорх таслал" ба "аравтын бутархайн дараа тэнцүү тооны цифр" нэмэхтэй адил дүрмийг баримтлах ёстой.

Жишээ 1. 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утгыг ол

Бид "таслал дор таслал" дүрмийг баримтлан энэ илэрхийлэлийг баганад бичнэ.

Бид 5−2=3 бутархай хэсгийг тооцоолно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт 3-ын тоог бичнэ.

Бид 2−2=0 бүхэл тоог тооцоолно. Бид хариултынхаа бүхэл хэсэгт тэгийг бичнэ:

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 0.3 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 2.5 − 2.2 илэрхийллийн утга 0.3-тай тэнцүү гэсэн үг

2,5 − 2,2 = 0,3

Жишээ 2. 7.353 - 3.1 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ илэрхийлэл нь өөр тооны аравтын оронтой. 7.353 бутархай нь аравтын бутархайн дараа гурван оронтой, харин 3.1 бутархай нь зөвхөн нэг оронтой. Энэ нь хоёр бутархайн цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд 3.1-р бутархайн төгсгөлд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Дараа нь бид 3100 авна.

Одоо та энэ илэрхийлэлийг баганад бичээд тооцоолж болно:

Бид 4253 гэсэн хариу авсан. Энэ нь 7.353 − 3.1 илэрхийллийн утга 4.253-тай тэнцүү гэсэн үг юм.

7,353 — 3,1 = 4,253

Энгийн тоонуудын нэгэн адил заримдаа хасах үйлдэл хийх боломжгүй бол зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх шаардлагатай болдог.

Жишээ 3. 3.46 − 2.39 илэрхийллийн утгыг ол

6−9-ийн зууныг хасна. Та 9-ийн тоог 6-аас хасах боломжгүй. Тиймээс та зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх хэрэгтэй. Зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 6-ын тоо 16 болж хувирна. Одоо та 16−9=7-ийн зуутын нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа зуу дахь хэсэгт долоог бичнэ.

Одоо бид аравны нэгийг хасна. Бид аравдугаар байранд нэг нэгж орсон болохоор тэнд байсан тоо нэг нэгжээр буурсан. Өөрөөр хэлбэл, аравны нэгд одоо 4-ийн тоо биш, харин 3-ын тоо байна. 3−3=0-ийн аравны нэгийг бодъё. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт тэг бичдэг.

Одоо бид бүхэл хэсгүүдийг 3−2=1 хасна. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бид 1.07 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.46−2.39 илэрхийллийн утга 1.07-той тэнцүү гэсэн үг

3,46−2,39=1,07

Жишээ 4. 3−1.2 илэрхийллийн утгыг ол

Энэ жишээ нь бүхэл тооноос аравтын бутархайг хасдаг. Энэ илэрхийлэлийг багананд бичье бүхэл хэсэгаравтын бутархай 1.23 нь 3 тоо болж хувирав

Одоо аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог ижил болгоё. Үүнийг хийхийн тулд 3-ын тооны дараа таслал тавьж, нэг тэг нэмнэ.

Одоо бид аравны нэгийг хасна: 0−2. Та 2-ын тоог тэгээс хасах боломжгүй тул зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлэх хэрэгтэй. Хөрш зэргэлдээх цифрээс нэгийг зээлж авснаар 0 нь 10 тоо болж хувирна. Одоо та 10−2=8-ын аравны нэгийг тооцоолж болно. Бид хариултынхаа арав дахь хэсэгт наймыг бичнэ.

Одоо бид бүх хэсгийг хасна. Өмнө нь 3-ын тоо бүхэлдээ байрлаж байсан бол бид үүнээс нэг нэгжийг авсан. Үүний үр дүнд 2 тоо болж хувирав. Тиймээс 2-оос 1-ийг хасна. 2−1=1. Бид хариултынхаа бүхэл тоонд нэгийг бичнэ:

Бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарла.

Бидний хүлээн авсан хариулт 1.8 байсан. Энэ нь 3−1.2 илэрхийллийн утга 1.8 гэсэн үг

Аравтын тоог үржүүлэх

Аравтын бутархайг үржүүлэх нь энгийн бөгөөд бүр хөгжилтэй байдаг. Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг үл тоомсорлож, ердийн тоо шиг үржүүлнэ.

Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Жишээ 1. 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоон энгийн тоо шиг үржүүлцгээе. Таслалыг үл тоомсорлохын тулд та тэдгээрийг огт байхгүй гэж түр зуур төсөөлж болно.

Бид 375-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.5 ба 1.5 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь нэг оронтой байна. Нийт хоёр тоо.

Бид 375 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 3.75 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.5 × 1.5 илэрхийллийн утга нь 3.75 байна

2.5 × 1.5 = 3.75

Жишээ 2. 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утгыг ол

Эдгээр аравтын бутархайг таслалыг үл тоомсорлож үржүүлцгээе.

Бид 34695 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 12.85 ба 2.7 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 12.85 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 2.7 нь нэг оронтой буюу нийт гурван оронтой байна.

Бид 34695 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 34,695 гэсэн хариу авсан. Тэгэхээр 12.85 × 2.7 илэрхийллийн утга нь 34.695 байна

12.85 × 2.7 = 34.695

Аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх

Заримдаа аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэх шаардлагатай нөхцөл байдал үүсдэг.

Аравтын бутархай болон тоог үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайн таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлнэ. Хариултыг хүлээн авсны дараа та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолж, хариултын баруун талаас ижил тооны цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 2.54-ийг 2-оор үржүүлнэ

Аравтын бутархай 2.54-ийг таслалыг үл тоомсорлож ердийн 2-оор үржүүлнэ.

Бид 508 дугаарыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.54 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.54 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байна.

Бид 508 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 5.08 гэсэн хариулт авсан. Тэгэхээр 2.54 × 2 илэрхийллийн утга нь 5.08 байна

2.54 × 2 = 5.08

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх нь аравтын бутархайг ердийн тоогоор үржүүлэхтэй ижил аргаар хийгддэг. Та аравтын бутархай дахь таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэх хэрэгтэй, дараа нь хариултанд аравтын бутархайн дараа цифр байгаа тоотой ижил тооны цифрийг баруун талаас нь тоолж, бутархай хэсгээс бүхэлд нь салгах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ

Аравтын бутархайн таслалыг үл тоомсорлож, аравтын бутархай 2.88-ыг 10-аар үржүүлнэ.

Бид 2880 авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 2.88 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 2.88 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой байгааг бид харж байна.

Бид 2880 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талд байгаа хоёр цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй.

Бид 28.80 гэсэн хариулт авсан. Сүүлийн тэгийг унагаж 28.8-ыг авъя. Энэ нь 2.88×10 илэрхийллийн утга 28.8 гэсэн үг

2.88 × 10 = 28.8

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.

Жишээ нь өмнөх жишээ 2.88×10-ыг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 10-ын хүчин зүйлийг шууд хардаг.Түүнд хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, 28.8 болно.

2.88 × 10 = 28.8

2.88-ыг 100-аар үржүүлье. Бид 100-ын хүчин зүйлийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг баруун хоёр орон руу шилжүүлбэл 288 болно.

2.88 × 100 = 288

2.88-ыг 1000-аар үржүүлье.Бид 1000-ын хүчин зүйлийг шууд харна.Түүн дотор хэдэн тэг байгааг сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 2.88 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ. Тэнд гуравдахь орон байхгүй тул бид өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 2880-ыг авдаг.

2.88 × 1000 = 2880

Аравтын бутархайг 0.1 0.01 ба 0.001-ээр үржүүлэх

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх нь аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхтэй адил ажилладаг. Бутархайг энгийн тоо шиг үржүүлж, хариултдаа таслал тавьж, хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун тийш тоолох шаардлагатай.

Жишээлбэл, 3.25-ыг 0.1-ээр үржүүлнэ

Бид эдгээр бутархайг энгийн тоонууд шиг таслалыг үл тоомсорлон үржүүлдэг.

Бид 325-ыг авсан. Энэ тоонд та бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 3.25 ба 0.1 бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог тоолох хэрэгтэй. 3.25 бутархай нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, 0.1 нь нэг оронтой байна. Нийт гурван тоо.

Бид 325 дугаар руу буцаж, баруунаас зүүн тийш шилжиж эхэлнэ. Бид баруун талаас гурван цифрийг тоолж, таслал тавих хэрэгтэй. Гурван оронтой тоогоор тоолсны дараа тоонууд дууссан болохыг олж мэдэв. Энэ тохиолдолд та нэг тэг нэмж, таслал нэмэх хэрэгтэй.

Бид 0.325 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 3.25 × 0.1 илэрхийллийн утга 0.325 гэсэн үг юм

3.25 × 0.1 = 0.325

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэх хоёр дахь арга бий. Энэ арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь аравтын бутархайг тухайн хүчин зүйлд тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлэхээс бүрдэнэ.

Жишээ нь, өмнөх жишээ 3.25 × 0.1-ийг ингэж шийдье. Ямар ч тооцоололгүйгээр бид 0.1-ийн үржүүлэгчийг шууд харна. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд нэг тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ. Таслалыг зүүн тийш нэг оронтой болгосноор бид гурвын өмнө өөр цифр байхгүй болохыг харж байна. Энэ тохиолдолд нэг тэг нэмээд таслал тавина. Үр дүн нь 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

3.25-ыг 0.01-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.01-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд хоёр тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг зүүн хоёр орон руу шилжүүлж, бид 0.0325 авна.

3.25 × 0.01 = 0.0325

3.25-ыг 0.001-ээр үржүүлж үзье. Бид 0.001-ийн үржүүлэгчийг шууд хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Үүнд гурван тэг байгааг бид харж байна. Одоо 3.25 бутархай дээр бид аравтын бутархайг гурван оронтой зүүн тийш шилжүүлбэл 0.00325 болно.

3.25 × 0.001 = 0.00325

Аравтын бутархайг 0.1, 0.001, 0.001-ээр үржүүлэхийг 10, 100, 1000-аар үржүүлэхтэй андуурч болохгүй. Нийтлэг алдааихэнх хүмүүс.

10, 100, 1000-аар үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр баруун тийш шилжүүлнэ.

Мөн 0.1, 0.01, 0.001-ээр үржүүлэхэд аравтын бутархайг үржүүлэгчид тэгтэй ижил тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ.

Хэрэв эхэндээ санахад хэцүү бол та үржүүлэлтийг энгийн тоонуудтай адил гүйцэтгэдэг эхний аргыг ашиглаж болно. Хариултанд та хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараа цифр байгаа тул баруун талд байгаа ижил тооны цифрийг тоолох замаар бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс салгах шаардлагатай болно.

Бага тоог их тоонд хуваах. Ахисан түвшин.

Өмнөх хичээлүүдийн нэгэнд бид бага тоог их тоонд хуваахад хуваагч нь ногдол ашиг, хуваагч нь хуваагч байдаг гэж хэлсэн.

Жишээлбэл, нэг алимыг хоёр хооронд хуваахын тулд тоологч хэсэгт 1 (нэг алим), хуваарьт 2 (хоёр найз) гэж бичих хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид бутархайг авна. Энэ нь найз бүр нэг алим авна гэсэн үг. Өөрөөр хэлбэл, хагас алим. Бутархай нь асуудлын хариулт юм "Нэг алимыг хэрхэн хоёр хуваах вэ"

Хэрэв та 1-ийг 2-т хуваавал энэ асуудлыг шийдэх боломжтой болж байна. Эцсийн эцэст, аль ч бутархай дахь бутархай шугам нь хуваах гэсэн үг тул энэ хуваагдлыг бутархайд зөвшөөрдөг. Гэхдээ яаж? Ногдол ашиг нь хуваагчаас үргэлж их байдагт бид дассан. Гэхдээ энд эсрэгээрээ ногдол ашиг нь хуваагчаас бага байна.

Бутархай гэдэг нь бутлах, хуваах, хуваах гэсэн утгатай гэдгийг санах юм бол бүх зүйл тодорхой болно. Энэ нь нэгжийг зөвхөн хоёр хэсэг биш, хүссэн хэмжээгээр нь хувааж болно гэсэн үг юм.

Бага тоог том тоонд хуваахад бүхэл тоо нь 0 (тэг) байх аравтын бутархай болно. Бутархай хэсэг нь юу ч байж болно.

Ингээд 1-ийг 2-т хуваая. Энэ жишээг булангаар шийдье:

Нэгийг бүрэн хоёр хувааж болохгүй. Хэрэв та асуулт асуувал "Нэг дотор хэдэн хоёр байна" , тэгвэл хариулт нь 0 байх болно. Тиймээс энэ хэсэгт 0 гэж бичээд таслал тавина.

Одоо ердийнхөөрөө бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, үлдэгдлийг гаргана.

Нэгжийг хоёр хэсэгт хувааж болох мөч ирлээ. Үүнийг хийхийн тулд үр дүнгийн баруун талд өөр нэг тэг нэмнэ үү.

Бид 10-ыг авсан. 10-ыг 2-т хуваавал 5-ыг авна. Бид хариултынхаа бутархай хэсэгт тавыг бичнэ.

Одоо бид тооцооллыг дуусгахын тулд сүүлчийн үлдэгдлийг гаргаж авдаг. 5-ыг 2-оор үржүүлснээр 10 гарна

Бид 0.5 гэсэн хариулт авсан. Тиймээс бутархай нь 0.5 байна

Хагас алимыг аравтын бутархай 0.5 ашиглан бичиж болно. Хэрэв бид эдгээр хоёр хагасыг (0.5 ба 0.5) нэмбэл бид дахин нэг бүтэн алим авна.

Хэрэв та 1 см хэрхэн хоёр хэсэгт хуваагдаж байгааг төсөөлж байвал энэ цэгийг ойлгож болно. Хэрэв та 1 сантиметрийг 2 хэсэгт хуваавал 0.5 см болно

Жишээ 2. 4:5 гэсэн илэрхийллийн утгыг ол

Дөрөв дээр хэдэн тав байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.

Бид 0-ийг 5-аар үржүүлж, бид 0-ийг авна. Бид дөрвийн доор тэг бичдэг. Энэ тэгийг ногдол ашгаас нэн даруй хасна:

Одоо дөрвийг 5 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд 4-ийн баруун талд тэг нэмээд 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг quotient хэсэгт бичнэ.

Бид 8-ыг 5-аар үржүүлснээр 40-ийг гаргаснаар жишээг дуусгана.

Бид 0.8 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 4:5 илэрхийллийн утга 0.8 гэсэн үг

Жишээ 3. 5: 125 илэрхийллийн утгыг ол

Таван тоонд 125 хэдэн тоо байдаг вэ? Огт үгүй. Бид категорид 0 гэж бичээд таслал тавина.

Бид 0-ийг 5-аар үржүүл, бид 0-ийг авна. Бид тавын доор 0-ийг бичнэ. Таваас 0-г шууд хас

Одоо тавыг 125 хэсэгт хувааж (хувааж) эхэлцгээе. Үүнийг хийхийн тулд бид энэ тавын баруун талд тэг бичнэ.

50-г 125-д хуваа.50 тоонд 125 тоо хэд вэ? Огт үгүй. Тэгэхээр категорид бид дахин 0 бичнэ

0-ийг 125-аар үржүүлбэл 0 гарна. Энэ тэгийг 50-ийн доор бич. 50-аас 0-г шууд хас.

Одоо 50 тоог 125 хэсэгт хуваа. Үүнийг хийхийн тулд бид 50-ийн баруун талд өөр тэг бичнэ.

500-г 125-д хуваа.500 тоонд 125 гэж хэдэн тоо байна вэ?500 тоонд 125 гэсэн дөрвөн тоо байна. Хэсэлтийн хэсэгт дөрвийг бич.

Бид 4-ийг 125-аар үржүүлснээр 500-г гаргаснаар жишээг дуусгана

Бид 0.04 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 5: 125 илэрхийллийн утга нь 0.04 гэсэн үг юм

Тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах

Тиймээс, бүхэл хэсгүүдийн хуваагдал дуусч, бутархай хэсэг рүү шилжиж байгааг илтгэх хэсэгт нэгжийн ард таслал тавьцгаая.

Үлдсэн 4 дээр тэг нэмье

Одоо 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ.

40−40=0. Бидэнд 0 үлдсэн. Энэ нь хуваагдал бүрэн дууссан гэсэн үг юм. 9-ийг 5-д хуваахад аравтын бутархай 1.8 гарна:

9: 5 = 1,8

Жишээ 2. 84-ийг 5-д үлдэгдэлгүйгээр хуваа

Эхлээд 84-ийг 5-д үлдэгдэлтэй хуваана:

Бид 16-г нь ганцаарчилж, 4-ийг нь үлдээсэн. Одоо энэ үлдэгдлийг 5-д хуваая. Хэсэлтийн хэсэгт таслал тавьж, үлдсэн 4 дээр 0-ийг нэмнэ.

Одоо бид 40-ийг 5-д хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг аравтын бутархайн араас бичнэ.

Үлдэгдэл байгаа эсэхийг шалгах замаар жишээг гүйцээнэ үү:

Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваах

Бидний мэдэж байгаагаар аравтын бутархай нь бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрддэг. Аравтын бутархайг ердийн тоонд хуваахдаа эхлээд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

• аравтын бутархайн бүхэл хэсгийг энэ тоогоор хуваах;
• хэсгийг бүхэлд нь хуваасны дараа та нэн даруй таслалыг таслалд оруулаад ердийн хуваах шиг тооцооллыг үргэлжлүүлэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 4.8-ыг 2-т хуваа

Энэ жишээг буланд бичье:

Одоо бүхэл хэсгийг 2-т хуваая.Дөрөвийг хоёр хуваавал хоёр болно. Бид хоёрыг категорид бичээд тэр даруй таслал тавина.

Одоо бид хуваагчийг хуваагчаар үржүүлж, хуваалтаас үлдэгдэл байгаа эсэхийг харна:

4−4=0. Үлдсэн нь тэг байна. Шийдэл дуусаагүй тул бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Дараа нь бид ердийн хуваалттай адил тооцооллыг үргэлжлүүлнэ. 8-ыг буулгаж, 2-т хуваа

8: 2 = 4. Бид дөрөвийг хуваагчаар нэн даруй үржүүлнэ.

Бид 2.4 гэсэн хариулт авсан. 4.8:2 илэрхийллийн утга нь 2.4 байна

Жишээ 2. 8.43: 3 илэрхийллийн утгыг ол

8-ыг 3-т хуваавал бид 2-ыг авна. 2-ын ард тэр даруй таслал тавина.

Одоо бид хуваагчийг 2 × 3 = 6-аар үржүүлэв. Бид 8-ын доор зургаа бичээд үлдэгдлийг олно.

24-ийг 3-т хуваавал бид 8-ыг авна. Бид наймыг категорид бичнэ. Хуваалтын үлдэгдлийг олохын тулд тэр даруй хуваагчаар үржүүлнэ.

24−24=0. Үлдсэн нь тэг байна. Бид тэгийг хараахан бичээгүй байна. Бид ногдол ашгаас сүүлийн гурвыг нь аваад 3-т хуваавал 1-ийг авна. Энэ жишээг дуусгахын тулд 1-ийг 3-аар нэн даруй үржүүлнэ.

Бидний хүлээн авсан хариулт 2.81 байсан. Энэ нь 8.43: 3 илэрхийллийн утга нь 2.81 гэсэн үг юм

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваах

Аравтын бутархайг аравтын бутархайд хуваахын тулд та хуваагч дахь аравтын бутархайн аравтын бутархайн аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлж, дараа нь ердийн тоогоор хуваах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 5.95-ыг 1.7-д хуваа

Энэ илэрхийллийг булангаар бичье

Одоо ногдол ашиг болон хуваагч дээр бид аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор шилжүүлнэ. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь ногдол ашиг ба хуваагч дээр аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх ёстой гэсэн үг юм. Бид шилжүүлэх:

Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 5.95 нь 59.5 бутархай болсон. Аравтын бутархай 1.7 нь аравтын бутархайг нэг оронтой баруун тийш шилжүүлсний дараа ердийн тоо 17 болж хувирав. Мөн бид аравтын бутархайг ердийн тоогоор хэрхэн хуваахыг аль хэдийн мэддэг болсон. Цаашид тооцоолох нь хэцүү биш юм:

Таслалыг баруун тийш шилжүүлж, хуваахад хялбар болно. Ногдол ашиг болон хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх буюу хуваах үед хуваагч нь өөрчлөгдөхгүй тул үүнийг зөвшөөрдөг. Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

Энэ бол нэг сонирхолтой онцлогхэлтэс. Үүнийг quotient шинж чанар гэж нэрлэдэг. 9-р илэрхийллийг авч үзье: 3 = 3. Хэрэв энэ илэрхийлэлд ногдол ашиг ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваавал 3-р хэсэг өөрчлөгдөхгүй.

Ногдол ашиг ба хуваагчийг 2-оор үржүүлж, үүнээс юу гарахыг харцгаая.

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Жишээнээс харахад коэффициент өөрчлөгдөөгүй байна.

Ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг шилжүүлэхэд ижил зүйл тохиолддог. Өмнөх жишээн дээр бид 5.91-ийг 1.7-д хуваахад бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой болгосон. Аравтын бутархайг шилжүүлсний дараа 5.91-ийн бутархайг 59.1, 1.7-г ердийн тоо 17 болгон өөрчилсөн.

Үнэн хэрэгтээ энэ процессын дотор 10-аар үржүүлэх үйл явц байсан. Энэ нь иймэрхүү харагдаж байв.

5.91 × 10 = 59.1

Тиймээс хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашиг болон хуваагчийг юугаар үржүүлэхийг тодорхойлдог. Өөрөөр хэлбэл, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь ногдол ашгийн хэдэн орон, хуваагч дахь аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлэхийг тодорхойлно.

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Жишээлбэл, 2.1-ийг 10-д хуваа. Энэ жишээг булангаар шийд:

Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч хэсэгт тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлдэгт оршино.

Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 2.1: 10. Бид хуваагчийг хардаг. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 2.1-ийн ногдол ашигт аравтын бутархайг зүүн тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Бид таслалыг зүүн тийш нэг оронтой тоо руу шилжүүлж, өөр цифр үлдэхгүйг харна. Энэ тохиолдолд тооны өмнө өөр нэг тэг нэмнэ. Үүний үр дүнд бид 0.21-ийг авна

2.1-ийг 100-д ​​хуваахыг оролдъё.100-д ​​хоёр тэг бий. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д бид таслалыг зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

2,1: 100 = 0,021

2.1-ийг 1000-д хуваахыг оролдъё.1000-д гурван тэг байна. Энэ нь ногдол ашиг 2.1-д та таслалыг зүүн тийш гурван оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

2,1: 1000 = 0,0021

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001-д хуваах нь -тэй ижил аргаар хийгддэг. Ногдол ашиг болон хуваагч хэсэгт аравтын бутархайг баруун тийш нь хуваагчийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай.

Жишээлбэл, 6.3-ыг 0.1-д хуваая. Юуны өмнө ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш, хуваагч дахь аравтын бутархайн дараа байгаа цифрүүдийн тоогоор баруун тийш шилжүүлье. Хуваагч нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой байна. Энэ нь бид ногдол ашиг болон хуваагч дахь таслалыг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлнэ гэсэн үг юм.

Аравтын бутархайг баруун нэг орон руу шилжүүлсний дараа аравтын бутархай 6.3 ердийн тоо 63 болж, аравтын бутархайг баруун тийш шилжүүлсний дараа 0.1 аравтын бутархай нэг оронтой болно. 63-ыг 1-д хуваах нь маш энгийн:

Энэ нь 6.3: 0.1 илэрхийллийн утга нь 63 гэсэн үг юм

Гэхдээ хоёр дахь арга зам бий. Энэ нь илүү хөнгөн. Энэ аргын мөн чанар нь ногдол ашиг дахь таслалыг хуваагч дээр тэг байгаа тоогоор баруун тийш шилжүүлдэгт оршино.

Өмнөх жишээг ингэж шийдье. 6.3: 0.1. Хуваагчийг харцгаая. Үүнд хэдэн тэг байгааг бид сонирхож байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Энэ нь 6.3-ын ногдол ашигт аравтын бутархайг баруун тийш нэг оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Таслалыг баруун нэг орон руу шилжүүлж, 63-ыг авна уу

6.3-ыг 0.01-д хуваахыг хичээцгээе. 0.01 хуваагч нь хоёр тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм. Харин ногдол ашигт аравтын бутархайн араас зөвхөн нэг оронтой тоо байна. Энэ тохиолдолд та төгсгөлд өөр тэг нэмэх хэрэгтэй. Үүний үр дүнд бид 630-ыг авдаг

6.3-ыг 0.001-д хуваахыг хичээцгээе. 0.001 хуваагч нь гурван тэгтэй. Энэ нь ногдол ашиг 6.3-д бид аравтын бутархайг баруун тийш гурван цифрээр шилжүүлэх шаардлагатай гэсэн үг юм.

6,3: 0,001 = 6300

Бие даасан шийдлийн даалгавар

Хичээл таалагдсан уу?
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй

Бид энэ материалыг аравтын бутархай гэх мэт чухал сэдэвт зориулах болно. Нэгдүгээрт, үндсэн тодорхойлолтуудыг тодорхойлж, жишээнүүдийг өгч, аравтын бутархайн цифр гэж юу болох, аравтын бутархайн тэмдэглэгээний дүрэмд анхаарлаа хандуулцгаая. Дараа нь бид үндсэн төрлүүдийг онцлон тэмдэглэв: төгсгөлтэй ба хязгааргүй, үечилсэн ба үечилсэн бус бутархай. Эцсийн хэсэгт бид бутархай тоонуудтай харгалзах цэгүүд координатын тэнхлэгт хэрхэн байрлаж байгааг харуулах болно.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ гэж юу вэ

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг натурал болон бутархай тооны аль алинд нь ашиглаж болно. Энэ нь хоёр буюу түүнээс дээш тооны хооронд таслал тавьсан багц мэт харагдаж байна.

Аравтын бутархай нь бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс тусгаарлахад шаардлагатай. Дүрмээр бол аравтын бутархайн сүүлийн орон нь эхний тэгийн дараа шууд гарч ирэхгүй бол аравтын бутархай нь тэг биш юм.

Бутархай тоонуудын аравтын тэмдэглэгээний жишээ юу вэ? Энэ нь 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9 гэх мэт байж болно.

Зарим сурах бичгүүдээс та таслалын оронд цэгийн хэрэглээг олж болно (5. 67, 6789. 1011 гэх мэт) Энэ сонголтыг тэнцүү гэж үздэг боловч англи хэл дээрх эх сурвалжуудад илүү түгээмэл байдаг.

Аравтын бутархайн тодорхойлолт

Аравтын бутархайн дээрх ойлголт дээр үндэслэн бид аравтын бутархайн дараах тодорхойлолтыг томъёолж болно.

Тодорхойлолт 1

Аравтын тоо нь бутархай тоог аравтын тэмдэглэгээнд илэрхийлдэг.

Бид яагаад бутархайг энэ хэлбэрээр бичих хэрэгтэй байна вэ? Энэ нь бидэнд энгийн зүйлээс зарим давуу талыг өгдөг, жишээлбэл, илүү нягт тэмдэглэгээ, ялангуяа хуваагч нь 1000, 100, 10 гэх мэт, эсвэл холимог тоо агуулсан тохиолдолд. Жишээлбэл, 6 10-ын оронд 0.6, 25 10000 - 0.0023, 512 3 100 - 512.03-ын оронд бид зааж өгч болно.

Аравтын, зуутын, мянгатын хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн зөв илэрхийлэх талаар тусдаа материалд авч үзэх болно.

Аравтын бутархайг хэрхэн зөв унших вэ

Аравтын тэмдэглэгээг унших зарим дүрэм журам байдаг. Тиймээс ердийн энгийн эквиваленттай тохирох аравтын бутархайг бараг ижил аргаар уншдаг, гэхдээ эхэнд нь "тэг аравны нэг" гэсэн үгсийг нэмдэг. Тиймээс 14,100-д ​​тохирох 0, 14 оруулгыг "тэг цэгийн арван дөрвөн зуун" гэж уншина.

Хэрэв аравтын бутархайг холимог тоотой холбож болох юм бол энэ тоотой ижил аргаар уншина. Тиймээс, хэрэв бид 56 2 1000-д тохирох 56, 002 бутархай байвал бид энэ оруулгыг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархай дахь цифрийн утга нь хаана байрлаж байгаагаас хамаарна (натурал тоонуудын нэгэн адил). Тэгэхээр аравтын бутархай 0.7-д долоо нь аравны нэг, 0.0007-д арван мянга, 70.000.345-т долоон арван мянган бүхэл нэгжийг илэрхийлнэ. Тиймээс аравтын бутархайд оронгийн үнэ цэнийн тухай ойлголт байдаг.

Аравтын бутархайн өмнө байрлах цифрүүдийн нэр нь натурал тоонуудынхтай төстэй. Дараа нь байгаа хүмүүсийн нэрийг хүснэгтэд тодорхой харуулав.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 1

Бид аравтын бутархай 43,098 байна. Тэрээр аравтын тоонд дөрөв, нэгжийн байранд гурав, аравтын тоонд тэг, зуунд 9, мянгатын байранд 8 оноотой.

Аравтын бутархайн зэрэглэлийг давуу эрхээр нь ялгах нь заншилтай байдаг. Хэрэв бид тоонуудыг зүүнээс баруун тийш шилжүүлбэл хамгийн чухалаас хамгийн бага ач холбогдолтой руу шилжих болно. Зуу нь араваас дээш настай, нэг саяд ногдох хэсэг нь зуугаас бага байдаг. Хэрэв бид дээр дурдсан аравтын бутархайг авч үзвэл хамгийн өндөр буюу хамгийн өндөр нь зуутын орон, хамгийн доод буюу хамгийн бага нь 10 мянгатын орон байх болно.

Аливаа аравтын бутархайг тус тусад нь тоо болгон өргөжүүлж, өөрөөр хэлбэл нийлбэр хэлбэрээр гаргаж болно. Энэ үйлдлийг дараахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг натурал тоонууд.

Жишээ 2

56, 0455 бутархайг оронтой тоо болгон өргөжүүлэхийг хичээцгээе.

Бид авах болно:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Хэрэв бид нэмэхийн шинж чанарыг санаж байвал бид энэ бутархайг өөр хэлбэрээр, жишээлбэл, 56 + 0, 0455, эсвэл 56, 0055 + 0, 4 гэх мэт нийлбэр хэлбэрээр илэрхийлж болно.

Аравтын бутархай гэж юу вэ?

Бидний дээр дурдсан бүх бутархайнууд хязгаарлагдмал байна аравтын бутархай. Энэ нь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо хязгаартай гэсэн үг. Тодорхойлолтыг гаргая:

Тодорхойлолт 1

Аравтын бутархай нь аравтын тэмдгийн дараа төгсгөлтэй тооны аравтын бутархай байдаг аравтын бутархайн төрөл юм.

Ийм бутархайн жишээ нь 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49 гэх мэт байж болно.

Эдгээр бутархайн аль нэгийг холимог тоо руу (хэрэв тэдгээрийн бутархай хэсгийн утга тэгээс ялгаатай бол) эсвэл хувиргаж болно. энгийн бутархай(тэг бүхэл хэсэгтэй). Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид тусдаа нийтлэлд зориулав. Энд бид хэд хэдэн жишээ дурдъя: жишээлбэл, эцсийн аравтын бутархай 5, 63-ыг 5 63 100 хэлбэр болгон бууруулж, 0, 2 нь 2 10 (эсвэл үүнтэй тэнцэх бусад бутархай) болно. жишээ нь, 4 20 эсвэл 1 5.)

Гэхдээ урвуу үйл явц, өөрөөр хэлбэл. энгийн бутархайг аравтын хэлбэрээр бичих нь үргэлж боломжгүй байдаг. Тиймээс 5 13-ыг 100, 10 гэх мэт хуваагчтай тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, энэ нь үүнээс эцсийн аравтын бутархайг авах боломжгүй гэсэн үг юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайн үндсэн төрлүүд: үечилсэн ба үечилсэн бус бутархай

Аравтын бутархайн араас хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг тул төгсгөлтэй бутархайг ингэж нэрлэдэг гэдгийг бид дээр дурдсан. Гэсэн хэдий ч энэ нь хязгааргүй байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд фракцуудыг мөн төгсгөлгүй гэж нэрлэх болно.

Тодорхойлолт 2

Хязгааргүй аравтын бутархайнууд нь аравтын бутархайн дараа хязгааргүй тооны цифртэй байдаг.

Мэдээжийн хэрэг, ийм тоонуудыг бүхэлд нь бичих боломжгүй тул бид тэдгээрийн зөвхөн нэг хэсгийг зааж өгөөд дараа нь эллипс нэмнэ. Энэ тэмдэг нь аравтын бутархайн дарааллын төгсгөлгүй үргэлжлэлийг харуулж байна. Хязгааргүй аравтын бутархайн жишээнд 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 6666666666…, 69, 748768152… орно. гэх мэт.

Ийм бутархайн "сүүл" нь зөвхөн санамсаргүй мэт санагдах тоонуудын дарааллыг агуулж болно байнгын давталтижил тэмдэг эсвэл бүлэг тэмдэг. Аравтын бутархайн араас солигдох тоотой бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 3

Үе үе аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой тоо эсвэл хэд хэдэн оронтой бүлэг давтагддаг хязгааргүй аравтын бутархай юм. Давтагдах хэсгийг бутархайн үе гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, 3-р бутархайн хувьд 444444.... хугацаа нь 4-ийн тоо байх ба 76-ын хувьд 134134134134... - 134-р бүлэг.

Тогтмол бутархайн тэмдэглэгээнд хамгийн бага хэдэн тэмдэгт үлдээж болох вэ? Тогтмол бутархайн хувьд бүхэл бүтэн үеийг хаалтанд нэг удаа бичихэд хангалттай. Тэгэхээр 3-р бутархай 444444... 3, (4), 76, 134134134134... – 76, (134) гэж бичих нь зөв байх.

Ерөнхийдөө хаалтанд хэд хэдэн цэг бүхий оруулгууд нь яг ижил утгатай байх болно: жишээлбэл, 0.677777 үечилсэн бутархай нь 0.6 (7) ба 0.6 (77) гэх мэт. 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) гэх мэт маягтын бүртгэлийг мөн хүлээн зөвшөөрнө.

Алдаа гаргахгүйн тулд бид тэмдэглэгээний жигд байдлыг нэвтрүүлдэг. Аравтын бутархайд хамгийн ойр байх зөвхөн нэг цэг (хамгийн богино тооны дараалал) бичиж, хаалтанд оруулахыг зөвшөөрье.

Өөрөөр хэлбэл, дээрх бутархайн хувьд бид үндсэн оруулгыг 0, 6 (7) гэж үзэх бөгөөд жишээлбэл, 8, 9134343434 бутархайн хувьд бид 8, 91 (34) гэж бичнэ.

Хэрэв энгийн бутархайн хуваагч нь 5 ба 2-той тэнцүү биш анхны хүчин зүйлийг агуулж байвал аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд төгсгөлгүй бутархай болно.

Зарчмын хувьд бид ямар ч төгсгөлтэй бутархайг үе үе гэж бичиж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид баруун талд хязгааргүй тооны тэг нэмэх хэрэгтэй. Бичлэг хийхэд ямар харагддаг вэ? Эцсийн бутархай 45, 32 байна гэж бодъё. Тогтмол хэлбэрээр энэ нь 45, 32 (0) шиг харагдах болно. Аливаа аравтын бутархайн баруун талд тэг нэмэхэд үүнтэй тэнцүү бутархай гарч ирдэг тул энэ үйлдэл боломжтой.

9-ийн үетэй үечилсэн фракцуудад онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй, жишээлбэл, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Эдгээр нь 0-ийн үетэй ижил төстэй бутархайнуудын өөр тэмдэглэгээ тул тэг үетэй бутархайгаар бичихдээ ихэвчлэн солигддог. Энэ тохиолдолд дараагийн цифрийн утга дээр нэгийг нэмж, хаалтанд (0) тэмдэглэнэ. Үр дүнгийн тоонуудын тэгш байдлыг энгийн бутархайгаар төлөөлүүлэн хялбархан шалгаж болно.

Жишээлбэл, 8, 31 (9) бутархайг харгалзах 8, 32 (0) бутархайгаар сольж болно. Эсвэл 4, (9) = 5, (0) = 5.

Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг хэлнэ рационал тоо. Өөрөөр хэлбэл, ямар ч үечилсэн бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болно, мөн эсрэгээр.

Аравтын бутархайн араас эцэс төгсгөлгүй давтагдах дараалалгүй бутархайнууд бас байдаг. Энэ тохиолдолд тэдгээрийг үечилсэн бус бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт 4

Үе үе бус бутархай бутархайд аравтын бутархайн дараа цэг агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархай орно. давтагдах бүлэг тоо.

Заримдаа үечилсэн бус фракцууд нь үе үетэй маш төстэй харагддаг. Жишээ нь, 9, 03003000300003 ... өнгөц харахад сарын тэмдэгтэй мэт боловч нарийвчилсан шинжилгээАравтын орон нь энэ нь үечилсэн бус бутархай хэвээр байгааг баталж байна. Ийм тоон дээр та маш болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархайг иррационал тоо гэж ангилдаг. Тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргадаггүй.

Аравтын бутархайтай үндсэн үйлдлүүд

Аравтын бутархайгаар дараах үйлдлүүдийг хийж болно: харьцуулах, хасах, нэмэх, хуваах, үржүүлэх. Тэд тус бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайг харьцуулахдаа анхны аравтын бутархайд тохирох бутархайг харьцуулж болно. Гэхдээ хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг энэ хэлбэрт оруулах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь ихэвчлэн хөдөлмөр их шаарддаг ажил юм. Асуудлыг шийдвэрлэх явцад үүнийг хийх шаардлагатай бол харьцуулах үйлдлийг хэрхэн хурдан гүйцэтгэх вэ? Натурал тоог харьцуулдаг шиг аравтын бутархайг цифрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Бид энэ аргын талаар тусдаа өгүүллийг зориулах болно.

Зарим аравтын бутархайг бусадтай нэмэхийн тулд натурал тоонуудын адил багана нэмэх аргыг ашиглах нь тохиромжтой. Тогтмол аравтын бутархайг нэмэхийн тулд эхлээд тэдгээрийг энгийнээр сольж, стандарт схемийн дагуу тоолох хэрэгтэй. Хэрэв асуудлын нөхцлийн дагуу бид хязгааргүй үечилсэн бус бутархайг нэмэх шаардлагатай бол эхлээд тэдгээрийг тодорхой оронтой тоо хүртэл дугуйлж, дараа нь нэмэх хэрэгтэй. Бидний дугуйлах цифр бага байх тусам тооцооллын нарийвчлал өндөр байх болно. Хязгааргүй бутархайг хасах, үржүүлэх, хуваахын тулд урьдчилан дугуйлах шаардлагатай.

Аравтын бутархайн ялгааг олох нь нэмэхийн урвуу үйлдэл юм. Үндсэндээ хасах үйлдлийг ашиглан бид хасаж буй бутархайтай нийлбэр нь бидний багасгаж буй бутархайг өгөх тоог олох боломжтой. Энэ талаар бид тусдаа өгүүллээр илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Аравтын бутархайг үржүүлэх нь натурал тоотой ижил аргаар хийгддэг. Баганын тооцооны арга нь үүнд тохиромжтой. Бид энэ үйлдлийг үе үе бутархайгаар дахин багасгаж, аль хэдийн судлагдсан дүрмийн дагуу энгийн бутархайг үржүүлэхэд хүргэдэг. Хязгааргүй бутархай, бидний санаж байгаагаар тооцоо хийхээс өмнө дугуйрсан байх ёстой.

Аравтын бутархайг хуваах үйл явц нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл юм. Асуудлыг шийдэхдээ бид багана тооцоог бас ашигладаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархай ба координатын тэнхлэг дээрх цэгийн хооронд яг тохирлыг тогтоож болно. Шаардлагатай аравтын бутархайтай яг тохирох цэгийг тэнхлэг дээр хэрхэн тэмдэглэхийг олж мэдье.

Энгийн бутархайд тохирох цэгүүдийг хэрхэн байгуулах талаар бид аль хэдийн судалж үзсэн боловч аравтын бутархайг энэ хэлбэрт оруулж болно. Жишээлбэл, 14 10 энгийн бутархай нь 1, 4-тэй ижил тул харгалзах цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд яг ижил зайгаар арилгана.

Та аравтын бутархайг энгийн нэгээр солихгүйгээр хийж болно, гэхдээ оронтой тоогоор тэлэх аргыг үндэс болгон ашиглаарай. Тиймээс, хэрэв бид координат нь 15, 4008-тай тэнцэх цэгийг тэмдэглэх шаардлагатай бол бид эхлээд энэ тоог 15 + 0, 4 +, 0008 нийлбэр гэж үзүүлнэ. Эхлэхийн тулд, бүхэл бүтэн 15 сегментийг тооллогын эхнээс эерэг чиглэлд, дараа нь нэг сегментийн аравны 4, дараа нь нэг сегментийн аравны 8 хуваая. Үүний үр дүнд бид 15, 4008 бутархайтай тохирох координатын цэгийг олж авна.

Хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд энэ аргыг ашиглах нь илүү дээр юм, учир нь энэ нь танд хүссэн цэг рүүгээ ойртох боломжийг олгодог. Зарим тохиолдолд координатын тэнхлэг дээрх хязгааргүй бутархайтай яг тохирол хийх боломжтой: жишээлбэл, 2 = 1, 41421. . . , мөн энэ бутархайг координатын туяа дээрх квадратын диагоналын уртаар 0-ээс хол зайд байгаа цэгтэй холбож болох бөгөөд түүний тал нь нэг нэгж сегменттэй тэнцүү байх болно.

Хэрэв бид тэнхлэг дээрх цэг биш, харин түүнд тохирох аравтын бутархайг олвол энэ үйлдлийг сегментийн аравтын хэмжилт гэж нэрлэдэг. Үүнийг хэрхэн зөв хийхийг харцгаая.

Бид тэгээс цааш явах хэрэгтэй гэж бодъё энэ цэгкоординатын тэнхлэг дээр (эсвэл хязгааргүй бутархай тохиолдолд аль болох ойртох). Үүнийг хийхийн тулд бид хүссэн цэг рүү хүрэх хүртлээ нэгжийн сегментүүдийг аажмаар хойшлуулдаг. Бүтэн сегментүүдийн дараа шаардлагатай бол бид аравны нэг, зуутын нэг ба жижиг бутархайг хэмжиж, тохирохыг аль болох нарийвчлалтай болгоно. Үүний үр дүнд бид тохирох аравтын бутархайг авсан өгсөн оноокоординатын тэнхлэг дээр.

Дээрээс нь бид М цэгтэй зургийг үзүүлэв. Дахин хараарай: энэ цэгт хүрэхийн тулд та нэг нэгж сегмент ба түүний аравны дөрвөн хэсгийг тэгээс хэмжих хэрэгтэй, учир нь энэ цэг нь аравтын бутархай 1, 4-тэй тохирч байна.

Хэрэв бид аравтын бутархайг хэмжих явцад цэг рүү хүрч чадахгүй бол энэ нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байна гэсэн үг юм.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Тооцоолол хийхэд хялбар байхын тулд энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй болдог. Үүнийг хэрхэн яаж хийх талаар бид энэ нийтлэлд ярих болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх дүрмийг харцгаая, мөн жишээ өгье.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Бид тодорхой дарааллын дагуу энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар авч үзэх болно. Эхлээд хуваарь нь 10-ын үржвэртэй энгийн бутархайг хэрхэн аравтын бутархай болгон хувиргадгийг харцгаая: 10, 100, 1000 гэх мэт. Ийм хуваагчтай бутархай нь үнэндээ аравтын бутархайн илүү төвөгтэй тэмдэглэгээ юм.

Дараа нь бид 10-ын үржвэр биш, дурын хуваагчтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах талаар авч үзэх болно. Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ зөвхөн төгсгөлтэй бутархайг авахаас гадна хязгааргүй үечилсэн бутархай бутархайг олж авдаг гэдгийг анхаарна уу.

Эхэлцгээе!

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайн орчуулга. аравтын бутархай руу

Юуны өмнө, зарим бутархайг аравтын хэлбэрт шилжүүлэхийн өмнө бэлтгэл хийх шаардлагатай гэж үзье. Энэ юу вэ? Тоолуур дахь тооны өмнө та маш олон тэг нэмэх хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Жишээлбэл, 3100 бутархайн хувьд 0 тоог тоологч дахь 3-ын зүүн талд нэг удаа нэмэх шаардлагатай. Дээр дурдсан дүрмийн дагуу 610-р фракцыг өөрчлөх шаардлагагүй.

Дахин нэг жишээг харцгаая, үүний дараа бид фракцыг хөрвүүлэх туршлага багатай ч ялангуяа хэрэглэхэд тохиромжтой дүрмийг томъёолох болно. Тэгэхээр, тоологч дээр тэг нэмсний дараа 1610000 бутархай нь 001510000 шиг харагдах болно.

10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай энгийн бутархайг хэрхэн хөрвүүлэх вэ. аравтын тоо?

Энгийн зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. 0 гэж бичээд ард нь таслал тавина.
2. Бид тэгийг нэмсний дараа олж авсан тоог тоологчоос бичдэг.

Одоо жишээнүүд рүү шилжье.

Жишээ 1: Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

39100 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Нэгдүгээрт, бид бутархай хэсгийг харж, ямар нэгэн бэлтгэл ажил хийх шаардлагагүй гэдгийг харж байна - тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой давхцаж байна.

Дүрмийн дагуу бид 0 гэж бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид аравтын бутархай 0.39-ийг авна.

Энэ сэдвээр өөр нэг жишээний шийдлийг авч үзье.

Жишээ 2. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

105 10000000 бутархайг аравтын бутархайгаар бичье.

Хугарагч дахь тэгийн тоо нь 7, тоологч нь зөвхөн гурван оронтой. Тоолуур дахь тооны өмнө дахин 4 тэг нэмье.

0000105 10000000

Одоо бид 0-ийг бичиж, араас нь аравтын бутархай тавьж, тоологчийн тоог бичнэ. Бид 0.0000105 аравтын бутархайг авна.

Бүх жишээнд авч үзсэн бутархайнууд нь энгийн зөв бутархайнууд юм. Гэхдээ буруу бутархайг аравтын бутархай руу хэрхэн хувиргах вэ? Ийм бутархайнуудад тэг нэмэх бэлтгэл хийх шаардлагагүй гэж шууд хэлье. Нэг дүрмийг томъёолъё.

Энгийн буруу бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Тоолуурт байгаа тоог бичнэ үү.
2. Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.

Энэ дүрмийг хэрхэн ашиглах жишээг доор харуулав.

Жишээ 3. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн жигд бус бутархайгаас 56888038009 100000 бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье.

Эхлээд тоологчийн тоог бичье.

Одоо баруун талд бид таван цифрийг аравтын бутархайгаар салгаж байна (хүлээгчийн тэгийн тоо нь тав). Бид авах:

Мэдээжийн хэрэг гарч ирж буй дараагийн асуулт бол: хэрэв бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоо байвал холимог тоог аравтын бутархай болгон хэрхэн хувиргах вэ. Ийм тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд та дараах дүрмийг ашиглаж болно.

Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх дүрэм

1. Шаардлагатай бол бид тооны бутархай хэсгийг бэлддэг.
2. Бид анхны дугаарын бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавина.
3. Бид бутархай хэсгийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.

Нэг жишээ авч үзье.

Жишээ 4: Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Холимог 23 17 10000 тоог аравтын бутархай болгон хөрвүүлье.

Бутархай хэсэгт 17 10000 гэсэн илэрхийлэл байна. Үүнийг бэлдэж, тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмж оруулъя. Бид авна: 0017 10000.

Одоо бид тооны бүх хэсгийг бичиж, түүний ард таслал тавина: 23, . .

Аравтын бутархайн дараа тоологчийн тоог тэгтэй хамт бичнэ. Бид үр дүнг авдаг:

23 17 10000 = 23 , 0017

Энгийн бутархайг төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах

Мэдээжийн хэрэг та 10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай аравтын бутархай болон энгийн бутархай руу хөрвүүлж болно.

Ихэнхдээ бутархайг шинэ хуваагч болгон хялбархан багасгаж, дараа нь энэ зүйлийн эхний догол мөрөнд заасан дүрмийг ашиглана. Жишээлбэл, 25-р бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэхэд хангалттай бөгөөд бид 410-ын бутархайг авдаг бөгөөд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрт амархан хувиргадаг 0.4.

Гэхдээ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх энэ аргыг үргэлж ашиглах боломжгүй. Хэрэв авч үзсэн аргыг хэрэглэх боломжгүй бол юу хийхээ доор авч үзэх болно.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх цоо шинэ арга бол тоологчийг баганагаар хуваах явдал юм. Энэ үйлдэл нь натурал тоог баганаар хуваахтай маш төстэй боловч өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг.

Хуваах үед тоологчийг аравтын бутархайгаар илэрхийлнэ - баруун талд сүүлийн цифрТоолуурын өмнө таслал тавьж, тэг нэмнэ. Үүссэн хэсэгт тоологчийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ арга яг яаж ажилладаг нь жишээнүүдийг харсны дараа тодорхой болно.

Жишээ 5. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

621 4 энгийн бутархайг аравтын хэлбэрт хөрвүүлье.

621 гэсэн тоог тоологчоос аравтын бутархайгаар төлөөлж, аравтын бутархайн араас хэдэн тэг нэмж оруулъя. 621 = 621.00

Одоо багана ашиглан 621.00-ийг 4-т хуваая. Хуваах эхний гурван алхам нь натурал тоог хуваахтай ижил байх бөгөөд бид авах болно.

Бид ногдол ашгийн аравтын бутархайд хүрч, үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байх үед бид ногдол ашиг дахь таслалыг анхаарч үзэхээ больсон, хуваалтаа үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 155, 25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь энгийн бутархай 621 4-ийг эргүүлсний үр дүн юм.

621 4 = 155 , 25

Материалыг бэхжүүлэхийн тулд өөр нэг жишээг авч үзье.

Жишээ 6. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Энгийн бутархай 21 800-ыг урвуу болгоё.

Үүнийг хийхийн тулд 21,000-ын бутархайг 800-д хуваана. Бүхэл хэсгийг хуваах нь эхний алхам дээр дуусах тул тэр даруйд нь аравтын бутархайг хувааж, тэгтэй тэнцэх үлдэгдэл авах хүртэл ногдол ашгийн таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр хуваалтыг үргэлжлүүлнэ.

Үүний үр дүнд бид: 21,800 = 0,02625 болсон.

Харин хуваахдаа 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байвал яах вэ.Ийм тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдах болно. Үүний дагуу категори дахь тоонууд давтагдах болно. Энэ нь энгийн бутархайг аравтын бутархай хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргадаг гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.

Жишээ 7. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

19 44 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Үүнийг хийхийн тулд бид баганаар хуваах ажлыг гүйцэтгэдэг.

Хуваах явцад 8 ба 36-р үлдэгдэл давтагдаж байгааг бид харж байна. Энэ тохиолдолд 1 ба 8-ын тоонууд хуваарьт давтагдана. Энэ бол аравтын бутархай дахь үе юм. Бичлэг хийхдээ эдгээр тоог хаалтанд хийнэ.

Тиймээс анхны энгийн бутархай нь хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болж хувирдаг.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Бутаршгүй энгийн бутархайг харцгаая. Энэ нь ямар хэлбэртэй байх вэ? Аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай, алийг нь хязгааргүй үечилсэн бутархай болгон хувиргах вэ?

Нэгдүгээрт, хэрвээ бутархайг 10, 100, 1000... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал эцсийн аравтын бутархай хэлбэртэй байна гэж бодъё. Бутархайг эдгээр хуваагчийн аль нэгэнд нь бууруулахын тулд түүний хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудын ядаж нэгийн хуваагч байх ёстой. Тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудыг ялгадаг дүрмээс гарна. Анхны хүчин зүйлд тооцвол зөвхөн 2 ба 5-ын тоог агуулсан байх ёстой.

Юу хэлснийг тоймлон хүргэе:

1. Энгийн бутархайг хуваагчийг нь 2 ба 5-ын анхны үржүүлэгчид болгож чадвал эцсийн аравтын бутархай болгон бууруулж болно.
2. Хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд 2 ба 5-ын тооноос гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрт оруулна.

Нэг жишээ хэлье.

Жишээ 8. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Эдгээр 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай, аль нь зөвхөн үечилсэн бутархай болж хувирдаг. Бутархайг аравтын бутархай руу шууд хөрвүүлэхгүйгээр энэ асуултад хариулъя.

47 20 гэсэн бутархай нь харахад хялбар байдаг тул тоо болон хуваагчийг 5-аар үржүүлснээр шинэ хуваагч 100 болж буурна.

47 20 = 235 100. Эндээс бид энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргасан гэж дүгнэж байна.

7 12 бутархайн хуваагчийг ялгахад 12 = 2 · 2 · 3 болно. Анхдагч хүчин зүйл 3 нь 2 ба 5-аас ялгаатай тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай хэлбэртэй байна.

21 56 фракцыг эхлээд багасгах хэрэгтэй. 7-оор бууруулсны дараа бид 8 = 2 · 2 · 2-ыг өгөхийн тулд хуваагчийг үржвэрлэх 3 8-ыг олж авдаг. Тиймээс энэ нь эцсийн аравтын бутархай юм.

31 17 бутархайн хувьд хуваагчийг задлах нь анхны тоо 17 байна. Үүний дагуу энэ бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Энгийн бутархайг хязгааргүй ба үегүй бутархай бутархай болгон хувиргах боломжгүй

Дээр бид зөвхөн төгсгөлтэй ба хязгааргүй үечилсэн бутархайн тухай л ярьсан. Гэхдээ ямар ч энгийн бутархайг хязгааргүй үе бус бутархай болгон хувиргаж чадах уу?

Бид хариулдаг: үгүй!

Чухал!

Хязгааргүй бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай болно.

Хуваалтын үлдэгдэл нь хуваагчаас үргэлж бага байдаг. Өөрөөр хэлбэл, хуваагдах теоремийн дагуу хэрэв бид зарим натурал тоог q тоонд хуваавал ямар ч тохиолдолд хуваагдлын үлдэгдэл нь q-1-ээс их байж болохгүй. Хуваалт дууссаны дараа дараахь нөхцөл байдлын аль нэг нь боломжтой.

1. Бид 0-ийн үлдэгдэл авах ба энд хуваагдал дуусна.
2. Бид үлдэгдлийг авдаг бөгөөд энэ нь дараагийн хуваагдал дээр давтагддаг бөгөөд энэ нь төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болдог.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд өөр сонголт байж болохгүй. Хязгааргүй үечилсэн бутархай дахь хугацааны урт (цифрүүдийн тоо) нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тооноос үргэлж бага байна гэж хэлье.

Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Одоо аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах урвуу үйл явцыг харах цаг болжээ. Гурван үе шатыг багтаасан орчуулгын дүрмийг томъёолъё. Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэх вэ?

Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах дүрэм

1. Тоолуур дээр бид анхны аравтын бутархайн тоог бичиж, таслал болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаяна.
2. Хуваарилагч хэсэгт бид аравтын бутархайн бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нэг тэгийг бичнэ.
3. Шаардлагатай бол үүссэн энгийн фракцыг багасгана.

Өргөдлийг авч үзье энэ дүрмийнжишээнүүдийн хамт.

Жишээ 8. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

3.025 тоог энгийн бутархай гэж төсөөлье.

1. Бид таслалыг хаяад аравтын бутархайг өөрөө тоологч руу бичнэ: 3025.
2. Хуваарьт бид нэг, түүний дараа гурван тэг бичдэг - энэ нь аравтын бутархайн дараа анхны бутархайд яг хэдэн цифр агуулагдаж байна: 3025 1000.
3. Үүссэн 3025 1000 бутархайг 25-аар багасгаж, үр дүнд нь: 3025 1000 = 121 40 болно.

Жишээ 9. Аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах

0.0017 бутархайг аравтын бутархайгаас энгийн рүү хөрвүүлье.

1. Тоолуур дээр бид 0, 0017 бутархайг бичиж, зүүн талд таслал, тэгийг хаядаг. Энэ нь 17 болж хувирна.
2. Бид хуваарьт нэгийг бичээд дараа нь дөрвөн тэг бичдэг: 17 10000. Энэ фракц нь буурах боломжгүй юм.

Хэрэв аравтын бутархай бүхэл тоотой бол ийм бутархайг шууд холимог тоо болгон хувиргаж болно. Үүнийг хэрхэн хийх вэ?

Дахиад нэг дүрмийг томъёолъё.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм.

1. Бутархайн аравтын бутархайн өмнөх тоог холимог тооны бүхэл тоо гэж бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид бутархайн аравтын бутархайн дараах тоог бичиж, хэрэв байгаа бол зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяна.
3. Бутархай хэсгийн хуваарьт бид нэг ба бутархай хэсгийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ.

Нэг жишээ татъя

Жишээ 10. Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх

155, 06005 бутархайг холимог тоо гэж төсөөлье.

1. Бид 155 тоог бүхэл тоогоор бичнэ.
2. Тоолуур дээр бид аравтын бутархайн дараа тоонуудыг бичиж, тэгийг хаяна.
3. Бид хуваарьт нэг ба таван тэг бичдэг

Холимог тоог сурцгаая: 155 6005 100000

Бутархай хэсгийг 5-аар багасгаж болно. Бид үүнийг богиносгож, эцсийн үр дүнг авна:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах жишээг авч үзье. Эхлэхээсээ өмнө тодорхой болгоё: ямар ч үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно.

Хамгийн энгийн тохиолдол бол бутархайн үе тэг байх явдал юм. Тэг үетэй үечилсэн бутархайг эцсийн аравтын бутархайгаар солих ба ийм бутархайг буцаах үйл явц нь эцсийн аравтын бутархайг буцаах хүртэл буурдаг.

Жишээ 11. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

Үелэх бутархай 3, 75 (0)-ийг урвуу болгоё.

Баруун талд байгаа тэгийг арилгаснаар бид эцсийн аравтын бутархай 3.75-ыг авна.

Өмнөх догол мөрөнд авч үзсэн алгоритмыг ашиглан энэ бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлснээр бид дараахь зүйлийг олж авна.

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Бутархайн үе тэгээс өөр байвал яах вэ? Тогтмол хэсгийг буурдаг геометр прогрессийн гишүүний нийлбэр гэж үзэх нь зүйтэй. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Хязгааргүй буурах геометр прогрессийн гишүүний нийлбэрийн томъёо байдаг. Хэрэв прогрессийн эхний гишүүн нь b ба хуваагч q нь 0 байвал< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Энэ томъёог ашиглан цөөн хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ 12. Үелэх аравтын бутархайг энгийн бутархай болгох

Бид үечилсэн бутархай 0, (8) байгаа бөгөөд бид үүнийг энгийн бутархай болгон хувиргах хэрэгтэй.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Энд бид хязгааргүй бууралттай байна геометрийн прогрессэхний гишүүн 0, 8, хуваагч нь 0, 1.

Томъёог хэрэгжүүлье:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Энэ бол шаардлагатай энгийн бутархай юм.

Материалыг нэгтгэхийн тулд өөр жишээг авч үзье.

Жишээ 13. Үелэх бутархай бутархайг энгийн бутархай болгох

0, 43 (18) бутархайг буцацгаая.

Эхлээд бид бутархайг хязгааргүй нийлбэр гэж бичнэ.

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Хаалтанд байгаа нэр томъёог харцгаая. Энэхүү геометрийн прогрессийг дараах байдлаар илэрхийлж болно.

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Бид үр дүнг эцсийн бутархай 0, 43 = 43 100 дээр нэмээд үр дүнг гаргана.

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Эдгээр бутархайг нэмж, бууруулсны дараа бид эцсийн хариултыг авна.

0 , 43 (18) = 19 44

Энэ өгүүллийг дуусгахын тулд бид үе үе бус хязгааргүй аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүй гэж хэлэх болно.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг ойлгож, аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг өгөх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн талаар ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.

Хуудасны навигаци.

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ

Аравтын тоог унших

Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.

Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.

Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002 нь холимог тоотой тохирч байгаа тул 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэхээр аравтын бутархай 0.3 дахь 3-ын тоо нь аравны гурав, аравтын бутархайд 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - гурван арван мянга гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.

Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын цифр аравтын, 7-ын тоо, нэгжийн байранд 0, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1-ийг тус тус бичнэ.

Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжинэ ахмадуудруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравтын байрнаас өндөр, саяын байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн сүүлийн аравтын бутархайн хувьд бид том болон бага цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянгатын оронтой тоо.

Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тооны цифрүүд рүү тэлэхтэй төстэй юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6072= 72. 0.6.

Аравтын бутархайн төгсгөл

Өнөөдрийг хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Аравтын бутархайн төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, тиймээс эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт илүү дэлгэрэнгүй ярих болно.

Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай

Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны цифр байх боломжтой гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.

Тодорхойлолт.

Хязгааргүй аравтын бутархай- Эдгээр нь хязгааргүй тооны цифр агуулсан аравтын бутархай юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийг бичихдээ бид аравтын бутархайн дараа зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны цифрээр хязгаарлагдаж, төгсгөлгүй үргэлжилсэн цифрүүдийн дарааллыг харуулсан эллипс тавьдаг. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд үзүүлэв: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….

Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.

Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд үүнийг хүлээн зөвшөөрдөг тусгай хэлбэрбичлэгүүд. Товчхондоо бид цэгийг хаалтанд хийж нэг удаа бичихээр тохиролцов. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.

Ижил үечилсэн аравтын бутархайн хувьд та зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй өөр өөр үеүүд. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд тодорхой бус байдал, зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд бид аравтын бутархайн үеийг хамгийн ойрын байрлалаас аравтын бутархай хүртэлх бүх давтагдах цифрүүдийн хамгийн богино үе гэж үзэхийг зөвшөөрч байна. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үе үе нь аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).

Хязгааргүй аравтын үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.

Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархайнууд нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар сольдог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) хэлбэрийн 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай, 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.

Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.

Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу, төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархай нь иррационал тоог илэрхийлдэг.

Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайн харьцуулалт дээр үндэслэсэн. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг газар тус бүрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэлийг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.

Дараа нь үргэлжлүүлье дараагийн үйлдэл - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйлсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.

Координатын туяа дээрх аравтын тоо

Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.

Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.

Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.

Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын туяа дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007 координаттай цэг байгуулах шаардлагатай бол 16.3007=16+0.3+0.0007 тул координатын эхлэлээс урт нь аравны нэгтэй тэнцэх 3 сегмент болох 16 нэгж сегментийг дараалан байрлуулснаар энэ цэгт хүрч болно. нэгжийн 7 сегмент, урт нь нэгж сегментийн арван мянганы нэгтэй тэнцүү байна.

Координатын цацраг дээр аравтын бутархай тоог бүтээх энэ арга нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгодог.

Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээлбэл, , тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... координатын туяа дээрх цэгтэй тохирч, координатын эхлэлээс 1 нэгж сегментийн талтай квадратын диагоналын уртаар алслагдсан байна.

Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн хийснийг олж мэдье.

Бидний даалгавар бол координатын шугамын эхлэлээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) байх ёстой. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг авна.

Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх М цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.

Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.

Ном зүй.

• Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
• Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я.Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.

Бутархай гэж бид аль хэдийн хэлсэн жирийнТэгээд аравтын. Асаалттай Энэ мөчБид бутархайг бага зэрэг судалсан. Тогтмол ба буруу бутархай байдаг гэдгийг бид олж мэдсэн. Мөн бид энгийн бутархайг багасгах, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах боломжтой гэдгийг олж мэдсэн. Бүхэл тоо ба бутархай хэсгээс бүрдэх холимог тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд байдгийг бид бас мэдсэн.

Бид энгийн бутархайг бүрэн судалж амжаагүй байна. Олон нарийн ширийн зүйл, нарийн ширийн зүйлийг ярих ёстой боловч өнөөдөр бид судалж эхэлнэ аравтынэнгийн ба аравтын бутархайг ихэвчлэн нэгтгэх шаардлагатай байдаг тул бутархай. Өөрөөр хэлбэл, асуудлыг шийдэхдээ хоёр төрлийн бутархайг ашиглах хэрэгтэй.

Энэ хичээл нь төвөгтэй, ойлгомжгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Энэ бол нэлээд хэвийн зүйл. Ийм төрлийн хичээлүүд нь тэдгээрийг өнгөцхөн харахгүй, сайтар судлахыг шаарддаг.

Хичээлийн агуулга

Хэмжигдэхүүнийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх

Заримдаа ямар нэг зүйлийг бутархай хэлбэрээр харуулах нь тохиромжтой байдаг. Жишээлбэл, дециметрийн аравны нэгийг дараах байдлаар бичнэ.

Энэ илэрхийлэл нь нэг дециметрийг арван хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс нэг хэсгийг нь авсан гэсэн үг юм.

Зураг дээр харж байгаагаар дециметрийн аравны нэг нь нэг сантиметр байна.

Дараах жишээг авч үзье. Бутархай хэлбэрээр 6 см, өөр 3 мм см-ийг харуул.

Тиймээс, та 6 см ба 3 мм-ийг сантиметрээр илэрхийлэх хэрэгтэй, гэхдээ бутархай хэлбэрээр. Бидэнд аль хэдийн 6 бүхэл сантиметр байна:

гэхдээ 3 миллиметр үлдсэн байна. Эдгээр 3 миллиметр, мөн сантиметрээр хэрхэн харуулах вэ? Бутархай хэсэг нь аврах ажилд ирдэг. 3 миллиметр нь сантиметрийн гуравны нэг хэсэг юм. Мөн сантиметрийн гурав дахь хэсгийг см гэж бичнэ

Бутархай гэдэг нь нэг сантиметрийг арван тэнцүү хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс гурван хэсгийг (аравын гурав) авсан гэсэн үг юм.

Үүний үр дүнд бид зургаан бүхэл бүтэн сантиметр, аравны гурван сантиметр байна.

Энэ тохиолдолд 6 нь бүхэл см-ийн тоог, бутархай нь бутархай см-ийн тоог харуулна. Энэ хэсгийг дараах байдлаар уншина "зургаан цэг гурван сантиметр".

Хуваагч нь 10, 100, 1000 гэсэн тоог агуулсан бутархайг хуваагчгүйгээр бичиж болно. Эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийн тоог бич. Бүхэл тоо нь бутархай хэсгийн дугаараас таслалаар тусгаарлагдана.

Жишээлбэл, хуваагчгүйгээр бичье. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд бүх хэсгийг нь бичье. Бүхэл тоо нь 6. Эхлээд бид энэ тоог бичнэ.

Бүх хэсгийг нь бүртгэсэн. Бүх хэсгийг нь бичсэний дараа бид таслал тавьдаг.

Одоо бид бутархай хэсгийн тоологчийг бичиж байна. Холимог тоонд бутархай хэсгийн дугаарлагч нь 3 тоо юм. Бид аравтын бутархайн араас гурвыг бичнэ.

Энэ хэлбэрээр дүрслэгдсэн аливаа тоог дуудна аравтын.

Тиймээс та аравтын бутархайг ашиглан 6 см, өөр 3 мм-ийг сантиметрээр харуулж болно.

6.3 см

Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.

Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь энгийн бутархай, холимог тоотой ижил байдаг. Ийм бутархайн онцлог нь бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоонуудыг агуулдаг явдал юм.

Холимог тоотой адил аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Жишээлбэл, холимог тоонд бүхэл хэсэг нь 6, бутархай хэсэг нь .

Аравтын бутархай 6.3-д бүхэл хэсэг нь 6-ын тоо, бутархай хэсэг нь бутархайн тоо, өөрөөр хэлбэл 3-ын тоо юм.

10, 100, 1000 гэсэн тоонуудыг хуваагчдаа бүхэл тоогүйгээр өгсөн энгийн бутархайнууд бас тохиолддог. Жишээлбэл, бутархайг бүхэл хэсэггүйгээр өгдөг. Ийм бутархайг аравтын бутархай гэж бичихийн тулд эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархайн тоог бичнэ. Хугарагчгүй бутархайг дараах байдлаар бичнэ.

шиг уншдаг "тэг цэг тав".

Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Холимог тоог хуваагчгүйгээр бичихдээ бид үүнийг аравтын бутархай болгон хувиргадаг. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ та мэдэх ёстой хэд хэдэн зүйл байдаг бөгөөд энэ талаар бид одоо ярих болно.

Бүхэл хэсгийг бичиж дууссаны дараа бутархай хэсгийн тэгийн тоо болон аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох шаардлагатай. адилхан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Дараах жишээг авч үзье.

Хамгийн эхэнд

Та бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичиж болно, аравтын бутархай бэлэн болсон, гэхдээ та бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох хэрэгтэй.

Тиймээс бид холимог тооны бутархай дахь тэгийн тоог тоолно. Бутархай хэсгийн хуваагч нь нэг тэгтэй байна. Энэ нь аравтын бутархайн бутархайд аравтын бутархайн дараа нэг цифр байх бөгөөд энэ цифр нь холимог тооны бутархай хэсгийн дугаарлагч, өөрөөр хэлбэл 2-ын тоо байх болно гэсэн үг юм.

Тиймээс аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр холимог тоо 3.2 болно.

Энэ аравтын бутархай дараах байдлаар уншина.

"Гурван цэг хоёр"

Холимог тооны бутархай хэсэгт 10-ын тоо байдаг тул “аравтын нэг”.

Жишээ 2.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.

Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:

Та бутархайн хэсгийн тоог нэн даруй бичиж, аравтын бутархай 5.3-ийг авч болно, гэхдээ дүрмээр бол аравтын бутархайн дараа холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгтэй адил олон цифр байх ёстой. Бутархай хэсгийн хуваагч нь хоёр тэгтэй болохыг бид харж байна. Энэ нь манай аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг биш хоёр оронтой байх ёстой гэсэн үг юм.

Ийм тохиолдолд бутархай хэсгийн тоог бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай: тоологчийн өмнө, өөрөөр хэлбэл 3-ын тооноос өмнө тэг нэмнэ.

Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:

Мөн бутархай хэсгийн тоог бичнэ үү.

5.03 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Таван оноо гурав"

Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 100-ын тоог агуулж байгаа тул “зуут”.

Жишээ 3.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.

Өмнөх жишээнүүдээс бид холимог тоог аравтын бутархай руу амжилттай хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байх ёстойг олж мэдсэн.

Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахаасаа өмнө түүний бутархай хэсгийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай, тухайлбал бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо нь ижил байх ёстой. адилхан.

Юуны өмнө бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог харна. Гурван тэг байгааг бид харж байна:

Бидний даалгавар бол бутархай хэсгийн тоологч дахь гурван цифрийг зохион байгуулах явдал юм. Бидэнд аль хэдийн нэг оронтой тоо байгаа - энэ бол 2 тоо юм. Хоёр оронтой тоо нэмэх хэвээр байна. Тэд хоёр тэг болно. Тэдгээрийг 2-ын тооны өмнө нэмнэ үү. Үүний үр дүнд хуваагч дахь тэгийн тоо болон тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил болно.

Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой. Эхлээд бид хэсгийг бүхэлд нь бичиж, таслал тавина.

мөн бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичнэ

3,002

Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо, тэгийн тоо ижил байгааг бид харж байна.

3.002 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Гурван цэг хоёр мянга"

Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 1000 тоог агуулж байгаа тул “мянган”.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

10, 100, 1000, 10000 хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Энгийн бутархай нь бүхэл тоотой байдаггүй тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархай хэсгийн тоог бичнэ.

Энд мөн хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байх ёстой. Тиймээс та болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Жишээ 1.

Бүх хэсэг нь дутуу байгаа тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавина.

Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн тоологч нь нэг оронтой байна. Энэ нь аравтын бутархайн араас 5-ын тоог бичих замаар аравтын бутархайг аюулгүй үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм

Үүссэн аравтын бутархай 0.5-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

Аравтын бутархай 0.5-ыг дараах байдлаар уншина.

"Тэг цэг тав"

Жишээ 2.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Бүхэл бүтэн хэсэг дутуу байна. Эхлээд бид 0 гэж бичээд таслал тавина:

Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Бид хоёр тэг байгааг харж байна. Мөн тоологч нь зөвхөн нэг оронтой. Цифрүүдийн тоо болон тэгийн тоог ижил болгохын тулд 2-ын тооны өмнө тоологч дээр нэг тэг нэмнэ. Дараа нь бутархай хэлбэрийг авна. Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс та аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно:

Үүссэн аравтын бутархай 0.02-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

0.02 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Тэг оноо хоёр."

Жишээ 3.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

0 гэж бичээд таслал тавина:

Одоо бид бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Таван тэг байгааг бид харж байна, тоологч нь зөвхөн нэг цифр байна. Хуваагч дахь тэгийн тоог болон тоологч дахь цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд та 5-ын тооны өмнө дөрвөн тэг нэмэх хэрэгтэй.

Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс бид аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно. Аравтын бутархайн араас бутархайн тоог бич

Үүссэн аравтын бутархай 0.00005-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

0.00005 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Тэг цэг таван зуун мянга."

Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Бутархай бутархай нь хуваагчаас их байгаа бутархайг хэлнэ. Бутархай бутархай нь 10, 100, 1000 эсвэл 10000 гэсэн тоонууд байдаг. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Гэхдээ аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө ийм бутархайг бүхэлд нь салгах ёстой.

Жишээ 1.

Бутархай нь буруу бутархай юм. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд эхлээд түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Буруу бутархайн хэсгийг бүхэлд нь хэрхэн тусгаарлахыг санацгаая. Хэрэв та мартсан бол эргэн очиж судлахыг зөвлөж байна.

Тиймээс, буруу бутархай дахь хэсгийг бүхэлд нь тодруулцгаая. Бутархай гэдэг нь хуваагдах гэсэн утгатай гэдгийг санаарай энэ тохиолдолд 112 тоог 10-д хуваах

Энэ зургийг хараад хүүхдийн барилгын иж бүрдэл шиг шинэ холимог дугаарыг угсарцгаая. 11-ийн тоо нь бүхэл тоо, 2-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч, 10-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч байх болно.

Бид холимог тоо авсан. Үүнийг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Ийм тоог аравтын бутархай болгон хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Эхлээд бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь.

Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн бутархай хэсгийн тоологч нэг оронтой байна. Энэ нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна гэсэн үг юм. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.

Үүссэн аравтын бутархай 11.2-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 11.2 болно гэсэн үг.

11.2 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.

"Арван нэг цэг хоёр."

Жишээ 2.Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.

Тоолуур нь хуваагчаас их байдаг тул энэ нь буруу бутархай юм. Гэхдээ хуваагч нь 100 тоог агуулж байгаа тул үүнийг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Юуны өмнө энэ бутархайн хэсгийг бүхэлд нь сонгоё. Үүнийг хийхийн тулд 450-ыг 100-д ​​булангаар хуваана.

Шинэ холимог тоо цуглуулцгаая - бид авна. Холимог тоог аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.

Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:

Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог, бутархай хэсгийн тоологч дахь цифрүүдийн тоог тоолно. Бид хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.

Үүссэн аравтын бутархай 4.50-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.

Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 4.50 болно гэсэн үг.

Асуудлыг шийдвэрлэхдээ аравтын бутархайн төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хаяж болно. Хариултынхаа тэгийг бас хасъя. Дараа нь бид 4.5-ыг авна

Энэ бол аравтын бутархайн тухай сонирхолтой зүйлсийн нэг юм. Бутархайн төгсгөлд гарч буй тэг нь энэ бутархайд ямар ч жин өгдөггүйд оршино. Өөрөөр хэлбэл 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү байна. Тэдний хооронд тэнцүү тэмдэг тавья:

4,50 = 4,5

Асуулт гарч ирнэ: яагаад ийм зүйл болж байна вэ? Эцсийн эцэст 4.50 ба 4.5 нь өөр өөр бутархай мэт харагдаж байна. Бүх нууц нь бидний өмнө нь судалж байсан бутархайн үндсэн шинж чанарт оршдог. Бид аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 яагаад тэнцүү байдгийг нотлохыг хичээх боловч дараагийн сэдвийг судалсны дараа "аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх" гэж нэрлэдэг.

Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх

Аливаа аравтын бутархайг буцаан холимог тоо руу хөрвүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 6.3-ыг холимог тоо руу хөрвүүлье. 6.3 нь зургаан цэг гурав. Эхлээд бид зургаан бүхэл тоог бичнэ:

ба аравны гуравны хажууд:

Жишээ 2.Аравтын 3.002-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ

3.002 нь гурван бүтэн ба хоёр мянганы нэг юм. Эхлээд бид гурван бүхэл тоог бичнэ

Түүний хажууд бид хоёр мянганы хэсгийг бичнэ:

Жишээ 3.Аравтын 4.50-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ

4.50 бол тавин дөрвөн цэг юм. Дөрвөн бүхэл тоог бич

ба дараагийн тавин зуу:

Дашрамд хэлэхэд өмнөх сэдвийн сүүлчийн жишээг санацгаая. Аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 тэнцүү гэж бид хэлсэн. Бид ч тэгийг хаяж болно гэж хэлсэн. 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү гэдгийг батлахыг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр аравтын бутархайг холимог тоо болгон хувиргадаг.

Холимог тоо руу хөрвүүлэхэд аравтын бутархай 4.50, аравтын бутархай 4.5 болно.

Бид хоёр холимог тоотой ба . Эдгээр холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хөрвүүлье:

Одоо бид хоёр бутархай ба . Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) үед бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үндсэн шинж чанарыг санах цаг болжээ.

Эхний бутархайг 10-д хуваая

Бид авсан бөгөөд энэ нь хоёр дахь бутархай юм. Энэ нь хоёулаа бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд ижил утгатай тэнцүү гэсэн үг юм:

Тооны машин ашиглан эхлээд 450-г 100-д, дараа нь 45-ыг 10-д хуваагаад үзээрэй, инээдтэй зүйл болно.

Аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргах

Ямар ч аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 0.3-ыг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье. 0.3 нь тэг цэг гурав юм. Эхлээд бид тэг бүхэл тоог бичнэ:

ба аравны гуравны хажууд 0. Уламжлал ёсоор тэгийг бичдэггүй тул эцсийн хариулт нь 0 биш, харин энгийн байх болно.

Жишээ 2. 0.02 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.

0.02 нь тэг цэг хоёр. Бид тэгийг бичдэггүй, тиймээс бид даруй хоёр зууг бичдэг

Жишээ 3. 0.00005-ыг бутархай болгон хөрвүүлнэ

0.00005 нь тэг цэг тав юм. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй таван зуун мянгад бичдэг

Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте группт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй