Модуль агуулсан функцүүдийн графикийг бүтээх нь ихэвчлэн сургуулийн хүүхдүүдэд ихээхэн бэрхшээл учруулдаг. Гэсэн хэдий ч бүх зүйл тийм ч муу биш юм. Ийм асуудлыг шийдэх хэд хэдэн алгоритмыг санах нь хангалттай бөгөөд та хамгийн энгийн мэт санагдаж буй графикийг хялбархан барьж чадна. нарийн төвөгтэй функц. Эдгээр нь ямар төрлийн алгоритмууд болохыг олж мэдье.
1. y = |f(x)| функцийн графикийг зурах
Функцийн утгын багц y = |f(x)| гэдгийг анхаарна уу : y ≥ 0. Иймд ийм функцүүдийн графикууд үргэлж бүхэлдээ дээд хагас хавтгайд байрлана.
y = |f(x)| функцийн графикийг зурах дараах энгийн дөрвөн алхамаас бүрдэнэ.
1) y = f(x) функцийн графикийг болгоомжтой, болгоомжтой байгуул.
2) График дээрх эсвэл 0x тэнхлэг дээрх бүх цэгүүдийг өөрчлөхгүй орхи.
3) Графикийн 0х тэнхлэгийн доор байрлах хэсгийг 0х тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдлаар харуул.
Жишээ 1. y = |x 2 – 4x + 3| функцийн графикийг зур.
1) Бид y = x 2 – 4x + 3 функцийн графикийг байгуулна. Энэ функцийн график нь парабол болох нь ойлгомжтой. Параболын координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцсон бүх цэгийн координат ба параболын оройн координатыг олъё.
x 2 – 4x + 3 = 0.
x 1 = 3, x 2 = 1.
Тиймээс парабол 0x тэнхлэгийг (3, 0) ба (1, 0) цэгүүдээр огтолж байна.
y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.
Тиймээс парабол 0y тэнхлэгийг (0, 3) цэг дээр огтолж байна.
Парабола оройн координатууд:
x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.
Тиймээс (2, -1) цэг нь энэ параболын орой юм.
Олж авсан өгөгдлийг ашиглан парабола зур (Зураг 1)
2) Графикийн 0x тэнхлэгийн доор байрлах хэсэг нь 0x тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй харагдаж байна.
3) Бид анхны функцийн графикийг авдаг ( будаа. 2, тасархай шугамаар харуулсан).
2. y = f(|x|) функцийн графикийг зурах
y = f(|x|) хэлбэрийн функцууд тэгш байна:
y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Энэ нь ийм функцүүдийн графикууд 0y тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна гэсэн үг юм.
y = f(|x|) функцийн графикийг зурах нь дараах энгийн үйлдлийн гинжин хэлхээнээс бүрдэнэ.
1) y = f(x) функцийн графикийг зур.
2) Графикийн х ≥ 0, өөрөөр хэлбэл баруун хагас хавтгайд байрлах графикийн хэсгийг үлдээгээрэй.
3) (2)-д заасан графикийн хэсгийг 0y тэнхлэгт тэгш хэмтэйгээр харуулна.
4) Эцсийн график болгон (2) ба (3) цэгүүдэд олж авсан муруйнуудын нэгдлийг сонгоно.
Жишээ 2. y = x 2 – 4 · |x| функцийн графикийг зур + 3
Учир нь x 2 = |x| 2, дараа нь анхны функцийг дараах хэлбэрээр дахин бичиж болно: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Одоо бид дээр санал болгосон алгоритмыг хэрэглэж болно.
1) Бид y = x 2 – 4 x + 3 функцийн графикийг анхааралтай, болгоомжтой байгуулдаг (мөн үзнэ үү. будаа. 1).
2) Бид графикийн х ≥ 0, өөрөөр хэлбэл баруун хагас хавтгайд байрлах графын хэсгийг үлдээнэ.
3) Дэлгэц баруун талграфик нь 0y тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна.
(Зураг 3).
Жишээ 3. y = log 2 |x| функцийн графикийг зур
Бид дээр дурдсан схемийг ашигладаг.
1) y = log 2 x функцийн графикийг байгуул (Зураг 4).
3. y = |f(|x|)| функцийн графикийг зурах
y = |f(|x|)| хэлбэрийн функцууд гэдгийг анхаарна уу бас жигд байна. Үнэхээр y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), тиймээс тэдгээрийн график нь 0y тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна. Ийм функцүүдийн утгуудын багц: y ≥ 0. Ийм функцүүдийн графикууд бүхэлдээ дээд хагас хавтгайд байрлана гэсэн үг.
y = |f(|x|)| функцийг зурахын тулд та:
1) y = f(|x|) функцийн графикийг болгоомжтой байгуул.
2) Графикийн 0x тэнхлэг дээрх эсвэл дээр байгаа хэсгийг өөрчлөхгүй.
3) Графикийн 0x тэнхлэгийн доор байрлах хэсгийг 0x тэнхлэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдлаар харуул.
4) Эцсийн график болгон (2) ба (3) цэгүүдэд олж авсан муруйнуудын нэгдлийг сонгоно.
Жишээ 4. y = |-x 2 + 2|x| функцийн графикийг зур. – 1|.
1) x 2 = |x| гэдгийг анхаарна уу 2. Энэ нь анхны функцийн оронд y = -x 2 + 2|x| гэсэн үг юм – 1
y = -|x| функцийг ашиглаж болно 2 + 2|x| – 1, учир нь тэдгээрийн графикууд давхцаж байна.
Бид y = -|x| график байгуулна 2 + 2|x| – 1. Үүний тулд бид 2-р алгоритмыг ашигладаг.
a) y = -x 2 + 2x – 1 функцийн графикийг зур (Зураг 6).
б) Графикийн баруун хагас хавтгайд байрлах хэсгийг бид орхино.
в) Бид графикийн үр дүнгийн хэсгийг 0y тэнхлэгт тэгш хэмтэй байдлаар харуулна.
d) Үүссэн графикийг зурган дээрх тасархай шугамаар үзүүлэв (Зураг 7).
2) 0x тэнхлэгээс дээш цэг байхгүй;
3) Графикийн 0x тэнхлэгийн доор байрлах хэсэг нь 0x-тэй харьцуулахад тэгш хэмтэй харагдаж байна.
4) Үүссэн графикийг зурган дээр тасархай шугамаар үзүүлэв (Зураг 8).
Жишээ 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| функцийн графикийг зур.
1) Эхлээд та y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) функцийн графикийг зурах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид 2-р алгоритм руу буцна.
a) y = (2x – 4) / (x + 3) функцийг анхааралтай зур. (Зураг 9).
Үүнийг анхаарна уу энэ функцнь бутархай шугаман ба график нь гипербол юм. Муруй зурахын тулд эхлээд графикийн асимптотуудыг олох хэрэгтэй. Хэвтээ – у = 2/1 (бутархайн хуваагч ба хуваагч дахь х-ийн коэффициентүүдийн харьцаа), босоо – x = -3.
2) Графикийн 0x тэнхлэгээс дээш буюу түүн дээр байгаа хэсгийг бид өөрчлөхгүй орхино.
3) Графикийн 0x тэнхлэгийн доор байрлах хэсэг нь 0x-тэй харьцуулахад тэгш хэмтэй харагдах болно.
4) Эцсийн графикийг зурагт үзүүлэв (Зураг 11).
вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Сэдвийн хичээл: "$y=x^3$ функцийн график ба шинж чанарууд. График зурах жишээ"
Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай. Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.
7-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрт заах хэрэгсэл, симуляторууд
7-р ангийн цахим сурах бичиг "10 минутын дотор алгебр"
Боловсролын цогцолбор 1С "Алгебр, 7-9-р анги"
$y=x^3$ функцийн шинж чанарууд
Энэ функцийн шинж чанарыг тайлбарлая:
1. x нь бие даасан хувьсагч, у нь хамааралтай хувьсагч.
2. Тодорхойлолтын талбар: (х) аргументын аль ч утгын хувьд (y) функцийн утгыг тооцоолж болох нь ойлгомжтой. Үүний дагуу энэ функцийг тодорхойлох талбар нь бүхэл тооны шугам юм.
3. Утгын хүрээ: y нь юу ч байж болно. Үүний дагуу утгын хүрээ нь бүхэл тооны шугам юм.
4. Хэрэв x= 0 бол у= 0 байна.
$y=x^3$ функцийн график
1. Утгын хүснэгтийг үүсгэцгээе:
2. X-ийн эерэг утгуудын хувьд $y=x^3$ функцийн график нь параболатай маш төстэй бөгөөд салбарууд нь OY тэнхлэгт илүү "дарагдсан" байна.
3. Х-ийн сөрөг утгуудын хувьд $y=x^3$ функц нь эсрэг утгатай тул уг функцийн график нь эхтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байна.
Одоо координатын хавтгай дээрх цэгүүдийг тэмдэглэж, график байгуулъя (1-р зургийг үз).
Энэ муруйг куб парабол гэж нэрлэдэг.
Жишээ
I. Жижиг хөлөг онгоцон дээр энэ нь бүрэн дууссан цэвэр ус. Хотоос хангалттай хэмжээний ус авчрах шаардлагатай. Усыг урьдчилан захиалж, бага зэрэг дүүргэсэн ч бүтэн шоо төлдөг. Илүүдэл шоо төлж, савыг бүрэн дүүргэхгүйн тулд би хэдэн шоо захиалах ёстой вэ? Танкны урт, өргөн, өндөр нь 1.5 м-тэй тэнцүү байдаг нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд энэ асуудлыг тооцоололгүйгээр шийдье.
Шийдэл:
1. $y=x^3$ функцийн графикийг байгуулъя.
2. 1.5-тай тэнцүү А цэгийн х координатыг ол. Функцийн координат нь 3 ба 4 утгуудын хооронд байгааг бид харж байна (2-р зургийг үз). Тиймээс та 4 шоо захиалах хэрэгтэй.
y=x^2 функцийг квадрат функц гэнэ. Квадрат функцийн график нь парабол юм. Ерөнхий үзэлПараболыг доорх зурагт үзүүлэв.
Квадрат функц
Зураг 1. Параболын ерөнхий дүр төрх
Графикаас харахад Ой тэнхлэгт тэгш хэмтэй байна. Ой тэнхлэгийг параболын тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Энэ нь хэрэв та график дээр энэ тэнхлэгээс дээш Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам зурвал гэсэн үг юм. Дараа нь параболыг хоёр цэгээр огтолно. Эдгээр цэгүүдээс Ой тэнхлэг хүртэлх зай нь ижил байх болно.
Тэгш хэмийн тэнхлэг нь параболын графикийг хоёр хэсэгт хуваадаг. Эдгээр хэсгүүдийг параболын салбарууд гэж нэрлэдэг. Мөн тэгш хэмийн тэнхлэг дээр байрлах параболын цэгийг параболын орой гэж нэрлэдэг. Өөрөөр хэлбэл, тэгш хэмийн тэнхлэг нь параболын оройгоор дамжин өнгөрдөг. Энэ цэгийн координатууд (0;0) байна.
Квадрат функцийн үндсэн шинж чанарууд
1. x =0 үед у=0, x0 үед у>0
2. Квадрат функц нь орой дээрээ хамгийн бага утгадаа хүрнэ. Ymin x=0 үед; Мөн функц нь хамгийн их утгагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
3. Энэ хэсгийн y=kx шулуун шугам нь y=|x-3|-|x+3| графиктай давхцах тул функц (-∞;0] интервал дээр буурч, интервал дээр нэмэгдэнэ. Энэ сонголт нь бидэнд тохирохгүй байна. 
Хэрэв k нь -2-оос бага бол y=|x-3|-|x+3| графиктай y=kx шулуун шугам болно. нэг уулзвартай байх болно. Энэ сонголт бидэнд тохирно. 
Хэрэв k=0 бол y=kx шулуун шугамын y=|x-3|-|x+3| графиктай огтлолцох цэг болно. Энэ сонголт бас нэг байх болно. 
Хариулт: (-∞;-2)U интервалд хамаарах k-ийн хувьд
