Тэдгээрийг шинжлэх ухааны болон хэрэглээний тооцоолол, хөгжүүлэлт, үйл ажиллагаа гэх мэт хүний үйл ажиллагааны янз бүрийн салбарт маш өргөнөөр ашигладаг. төрөл бүрийн тоног төхөөрөмж, эдийн засгийн тооцоогэх мэт. Янз бүрийн шалтгааны улмаас ихэвчлэн хийх шаардлагатай байдаг аравтын хувиргалт, түүнчлэн урвуу үйл явц. Үүнтэй төстэй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй хувиргалтМатематикт олон зуун жилийн турш оршин тогтнож ирсэн тодорхой дүрэм, арга техникийн дагуу харьцангуй амархан үйлдвэрлэгддэг.
Аравтын бутархайг анхны бутархай руу хөрвүүлэх
Аравтын тоон хувиргалт"ердийн" бутархай руу орох нь маш хялбар бөгөөд энгийн. Үүнийг хийхийн тулд дараах техникийг ашиглана: анхны тооны аравтын бутархайн баруун талд байрлах тоог шинэ бутархайн хуваагч болгон аравтын тоог тоотой тэнцүү хэмжээгээр авна; тоологчийн цифрүүдийн тоо. Үлдсэн бүх хэсгийн хувьд энэ нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Хэрэв бүхэл хэсэгтэгтэй тэнцүү бол хувиргасны дараа үүнийг зүгээр л орхигдуулна.
ЖИШЭЭ 1Тавин оноо хорин тав нь тавин нэг цэг, хорин тавыг зуугаар хуваахад тавин цэг нь дөрөвний нэг юм.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, үнэндээ бол урвуу аравтын бутархайг анхны бутархай болгон хувиргах. Үүнийг хэрэгжүүлэх нь ямар ч хүндрэл учруулахгүй бөгөөд үнэндээ маш энгийн зүйл юм. арифметик үйлдэл. тулд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхта тодорхой дүрмийн дагуу тоологчийг хуваагчаар нь хуваах хэрэгтэй.
ЖИШЭЭ 1Хэрэгжүүлэх хэрэгтэй бутархай хувиргалтнаймны тав аравтын .
Тавыг найм хуваахад гарна аравтынтэг цэг зургаан зуун хорин таван мянга.
| = | 0.625 |
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлсний үр дүнг дугуйлж байна
гэх мэт үйл явцаас ялгаатай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй аравтын хувиргалт, энэ процедур нь ихэвчлэн тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжилж болно. Ийм тохиолдолд тэд процедурын үр дүн гэж хэлдэг бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхүнэн зөв биш байж магадгүй. Гэсэн хэдий ч практик нь ихэнх тохиолдолд төгс үнэн зөв үр дүнд хүрэх шаардлагагүй гэдгийг харуулж байна. Дүрмээр бол хуваах үйл явц нь тодорхой тохиолдол бүрт практик ач холбогдолтой аравтын бутархайн утгыг аль хэдийн олж авсны дараа дуусдаг.
ЖИШЭЭ 1Нэг килограмм жинтэй цөцгийн тосыг ижил жинтэй есөн ширхэг болгон хуваах хэрэгтэй. Энэ процедурыг хийх үед тус бүрийн жин 1/9 кг байна. Хэрэв бүх дүрмийн дагуу хийгдсэн бол хувиргалтэнэ энгийн бутархайВ аравтын бутархай, дараа нь үүссэн хэсэг бүрийн масс нь килограммын хугацаанд тэг бүхэл ба нэгтэй тэнцүү байна.
Бөөрөнхийлөлт нь дагуу хийгддэг стандарт дүрэмарифметик хэлбэрээр өгөгдсөн: хэрэв "хаягдсан" цифрүүдийн эхнийх нь 5 ба түүнээс дээш утгатай байвал хамгийн сүүлийнх нь нэгээр нэмэгдэнэ. Үгүй бол энэ нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.
ЖИШЭЭ 2Бутархай хэсгийг хөрвүүлэхнаймны нэгээс аравтын бутархай.
Нэгийг найм хуваахад үр дүн нь тэг цэгийн нэг зуун хорин таван мянга, эсвэл дугуйрсан - тэг цэг арван гурван зуун.
Бутархай гэж бид аль хэдийн хэлсэн жирийнТэгээд аравтын. Асаалттай одоогоорБид бутархайг бага зэрэг судалсан. Тогтмол ба буруу бутархай байдаг гэдгийг бид олж мэдсэн. Мөн бид энгийн бутархайг багасгах, нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах боломжтой гэдгийг олж мэдсэн. Бүхэл тоо, бутархай хэсгээс бүрдэх холимог тоо гэж нэрлэгддэг тоонууд байдгийг бид бас мэдсэн.
Бид нийтлэг бутархайг бүрэн судалж амжаагүй байна. Хэлэлцэх ёстой олон нарийн ширийн зүйл, нарийн ширийн зүйл байдаг боловч өнөөдөр бид судалж эхэлнэ аравтынэнгийн ба аравтын бутархайг ихэвчлэн нэгтгэх шаардлагатай байдаг тул бутархай. Өөрөөр хэлбэл, асуудлыг шийдэхдээ хоёр төрлийн бутархайг ашиглах хэрэгтэй.
Энэ хичээл нь төвөгтэй, ойлгомжгүй мэт санагдаж магадгүй юм. Энэ бол нэлээд хэвийн үзэгдэл. Ийм төрлийн хичээлүүд нь тэдгээрийг өнгөцхөн харахгүй, сайтар судлахыг шаарддаг.
Хичээлийн агуулгаХэмжигдэхүүнийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх
Заримдаа ямар нэг зүйлийг бутархай хэлбэрээр харуулах нь тохиромжтой байдаг. Жишээлбэл, дециметрийн аравны нэгийг дараах байдлаар бичнэ.
Энэ илэрхийлэл нь нэг дециметрийг арван тэнцүү хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс нэг хэсгийг авсан гэсэн үг юм. Мөн аравны нэг хэсэг нь энэ тохиолдолднэг сантиметртэй тэнцүү:
Дараах жишээг авч үзье. Бутархай хэлбэрээр 6 см, өөр 3 мм см-ийг харуул.
Тиймээс, та 6 см ба 3 мм-ийг сантиметрээр харуулах хэрэгтэй, гэхдээ бутархай хэлбэрээр. Бидэнд аль хэдийн 6 бүхэл сантиметр байна:
Гэхдээ 3 миллиметр үлдсэн хэвээр байна. Эдгээр 3 миллиметр, мөн сантиметрээр хэрхэн харуулах вэ? Бутархай хэсэг нь аврах ажилд ирдэг. Нэг сантиметр нь арван миллиметр юм. Гурван миллиметр нь аравны гурван хэсэг юм. Мөн аравын гурван хэсгийг см гэж бичдэг
См илэрхийлэл нь нэг сантиметрийг арван тэнцүү хэсэгт хувааж, эдгээр арван хэсгээс гурван хэсгийг авсан гэсэн үг юм.
Үүний үр дүнд бид зургаан бүхэл бүтэн сантиметр, аравны гурван сантиметр байна.
Энэ тохиолдолд 6 нь бүхэл см-ийн тоог, бутархай нь бутархай см-ийн тоог харуулна. Энэ хэсгийг дараах байдлаар уншина "зургаан цэг гурван сантиметр".
Хуваагч нь 10, 100, 1000 гэсэн тоог агуулсан бутархайг хуваагчгүйгээр бичиж болно. Эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийн тоог бич. Бүхэл тоо нь бутархай хэсгийн дугаараас таслалаар тусгаарлагдана.
Жишээлбэл, хуваагчгүйгээр бичье. Эхлээд бид бүхэл бүтэн хэсгийг бичнэ. Бүх хэсэг нь 6
Бүх хэсгийг нь бүртгэсэн. Бүх хэсгийг нь бичсэний дараа бид таслал тавина:
Одоо бид бутархай хэсгийн тоог бичнэ. Холимог тоонд бутархай хэсгийн дугаарлагч нь 3 тоо юм. Бид аравтын бутархайн араас гурвыг бичнэ.
Энэ хэлбэрээр дүрслэгдсэн аливаа тоог дуудна аравтын.
Тиймээс та аравтын бутархайг ашиглан 6 см, өөр 3 мм-ийг сантиметрээр харуулж болно.
6.3 см
Энэ нь дараах байдлаар харагдах болно.
Үнэн хэрэгтээ аравтын бутархай нь энгийн бутархай, холимог тоотой адил юм. Ийм бутархайн онцлог нь тэдгээрийн бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоонуудыг агуулдаг явдал юм.
Холимог тоотой адил аравтын бутархай нь бүхэл тоо, бутархай хэсэгтэй байдаг. Жишээлбэл, холимог тоонд бүхэл хэсэг нь 6, бутархай хэсэг нь .
Аравтын бутархай 6.3-д бүхэл хэсэг нь 6-ын тоо, бутархай хэсэг нь бутархайн тоо, өөрөөр хэлбэл 3-ын тоо юм.
10, 100, 1000 гэсэн тоонуудыг хуваагчдаа бүхэл тоогүйгээр өгсөн энгийн бутархайнууд бас тохиолддог. Жишээлбэл, бутархайг бүхэл хэсэггүйгээр өгдөг. Ийм бутархайг аравтын бутархай гэж бичихийн тулд эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархайн тоог бичнэ. Хугарагчгүй бутархайг дараах байдлаар бичнэ.
шиг уншдаг "тэг цэг тав".
Холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Холимог тоог хуваагчгүйгээр бичихдээ бид тэдгээрийг аравтын бутархай болгон хувиргадаг. Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ та мэдэх ёстой хэд хэдэн зүйл байдаг бөгөөд бид үүнийг одоо ярих болно.
Бүхэл хэсгийг бичиж дууссаны дараа бутархай хэсгийн тэгийн тоо болон аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох шаардлагатай. адилхан. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? Дараах жишээг авч үзье.
Эхэндээ
Та бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичиж болно, аравтын бутархай бэлэн болсон, гэхдээ та бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолох хэрэгтэй.
Тиймээс бид холимог тооны бутархай дахь тэгийн тоог тоолно. Бутархай хэсгийн хуваагч нь нэг тэгтэй байна. Энэ нь аравтын бутархайн бутархайд аравтын бутархайн дараа нэг цифр байх бөгөөд энэ цифр нь холимог тооны бутархай хэсгийн дугаарлагч, өөрөөр хэлбэл 2-ын тоо байх болно гэсэн үг юм.
Тиймээс аравтын бутархай руу хөрвүүлснээр холимог тоо 3.2 болно.
Энэ аравтын бутархай дараах байдлаар уншина.
"Гурван оноо хоёр"
Холимог тооны бутархай хэсэгт 10-ын тоо байдаг тул “аравтын нэг”.
Жишээ 2.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:
Та бутархайн хэсгийн тоог нэн даруй бичиж, аравтын бутархай 5.3-ийг авч болно, гэхдээ дүрмээр бол аравтын бутархайн дараа холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгтэй адил олон цифр байх ёстой. Бутархай хэсгийн хуваагч нь хоёр тэгтэй болохыг бид харж байна. Энэ нь манай аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг биш хоёр оронтой байх ёстой гэсэн үг юм.
Ийм тохиолдолд бутархай хэсгийн тоологчийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай: тоологчийн өмнө, өөрөөр хэлбэл 3-ын тооноос өмнө тэг нэмнэ.
Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:
Мөн бутархай хэсгийн тоог бичнэ үү.
5.03 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Таван оноо гурав"
Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 100-ын тоог агуулж байгаа тул “зуут”.
Жишээ 3.Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Өмнөх жишээнүүдээс бид холимог тоог аравтын бутархай руу амжилттай хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байх ёстойг олж мэдсэн.
Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахаасаа өмнө түүний бутархай хэсгийг бага зэрэг өөрчлөх шаардлагатай, тухайлбал бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрүүдийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо нь ижил байх ёстой. адилхан.
Юуны өмнө бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог харна. Гурван тэг байгааг бид харж байна:
Бидний даалгавар бол бутархай хэсгийн тоологч дахь гурван цифрийг зохион байгуулах явдал юм. Бидэнд аль хэдийн нэг оронтой тоо байгаа - энэ бол 2 тоо юм. Хоёр оронтой тоо нэмэх хэвээр байна. Тэд хоёр тэг болно. Тэдгээрийг 2-ын тооны өмнө нэмнэ үү. Үүний үр дүнд хуваагч дахь тэгийн тоо болон тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил болно.
Одоо та энэ холимог тоог аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой. Эхлээд бид хэсгийг бүхэлд нь бичиж, таслал тавина.
мөн бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичнэ
3,002
Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо, тэгийн тоо ижил байгааг бид харж байна.
3.002 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Гурван цэгийн хоёр мянга"
Холимог тооны бутархай хэсгийн хуваагч нь 1000 тоог агуулж байгаа тул “мянган”.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
10, 100, 1000, 10000 хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Түүнээс хойш энгийн бутархайбүхэл тоо байхгүй бол эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавиад бутархай хэсгийн тоог бичнэ.
Энд мөн хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрийн тоо ижил байх ёстой. Тиймээс та болгоомжтой байх хэрэгтэй.
Жишээ 1.
Бүх хэсэг нь дутуу байгаа тул эхлээд 0 гэж бичээд таслал тавина.
Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн тоологч нь нэг оронтой байна. Энэ нь аравтын бутархайн араас 5-ын тоог бичих замаар аравтын бутархайг аюулгүй үргэлжлүүлж болно гэсэн үг юм
Үүссэн аравтын бутархай 0.5-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
Аравтын бутархай 0.5-ыг дараах байдлаар уншина.
"Тэг цэг тав"
Жишээ 2.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Бүхэл бүтэн хэсэг дутуу байна. Эхлээд бид 0 гэж бичээд таслал тавина:
Одоо бид хуваагч дахь тэгийн тоог харж байна. Бид хоёр тэг байгааг харж байна. Мөн тоологч нь зөвхөн нэг оронтой. Цифрүүдийн тоо болон тэгийн тоог ижил болгохын тулд 2-ын тооны өмнө тоологч дээр нэг тэг нэмнэ. Дараа нь бутархай хэлбэрийг авна. Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс та аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно:
Үүссэн аравтын бутархай 0.02-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
0.02 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Тэг оноо хоёр."
Жишээ 3.Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
0 гэж бичээд таслал тавь:
Одоо бид бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Таван тэг байгааг бид харж байна, тоологч нь зөвхөн нэг цифр байна. Хуваагч дахь тэгийн тоог болон тоологч дахь цифрүүдийн тоог ижил болгохын тулд та 5-ын тооны өмнө дөрвөн тэг нэмэх хэрэгтэй.
Одоо хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байна. Тиймээс бид аравтын бутархайг үргэлжлүүлж болно. Аравтын бутархайн араас бутархайн тоог бич
Үүссэн аравтын бутархай 0.00005-д аравтын бутархайн дараах цифр болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
0.00005 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Тэг цэг таван зуун мянга."
Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бутархай бутархай нь хуваагчаас их байгаа бутархайг хэлнэ. Бутархай нь 10, 100, 1000, 10000 гэсэн тоонуудыг агуулсан буруу бутархай байдаг. Ийм бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Гэхдээ аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө ийм бутархайг бүхэлд нь салгах ёстой.
Жишээ 1.
Бутархай нь буруу бутархай юм. Ийм бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд түүний бүх хэсгийг сонгох хэрэгтэй. Буруу бутархайн хэсгийг бүхэлд нь хэрхэн тусгаарлахыг санацгаая. Хэрэв та мартсан бол буцаж очоод судлахыг зөвлөж байна.
Тиймээс, буруу бутархай дахь хэсгийг бүхэлд нь тодруулцгаая. Бутархай гэдэг нь хуваах гэсэн утгатай гэдгийг санаарай - энэ тохиолдолд 112 тоог 10 тоогоор хуваана.
Энэ зургийг хараад хүүхдийн барилгын иж бүрдэл шиг шинэ холимог дугаарыг угсарцгаая. 11-ийн тоо нь бүхэл тоо, 2-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч, 10-ын тоо нь бутархай хэсгийн хуваагч байх болно.
Бид холимог тоо авсан. Үүнийг аравтын бутархай руу хөрвүүлье. Ийм тоог аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Эхлээд бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь.
Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог тоолно. Нэг тэг байгааг бид харж байна. Мөн бутархай хэсгийн тоологч нэг оронтой байна. Энэ нь бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоо, бутархай хэсгийн хуваагч дахь цифрийн тоо ижил байна гэсэн үг юм. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.
Үүссэн аравтын бутархай 11.2-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 11.2 болно гэсэн үг.
11.2 аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина.
"Арван нэг цэг хоёр."
Жишээ 2.Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Тоолуур нь хуваагчаас их байдаг тул энэ нь буруу бутархай юм. Гэхдээ хуваагч нь 100 тоог агуулдаг тул аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно.
Юуны өмнө энэ бутархайн хэсгийг бүхэлд нь сонгоё. Үүнийг хийхийн тулд 450-ыг 100-д булангаар хуваана.
Шинэ холимог тоо цуглуулцгаая - бид авна. Холимог тоог аравтын бутархай руу хэрхэн хөрвүүлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон.
Бүх хэсгийг нь бичээд таслал тавь:
Одоо бид бутархай хэсгийн хуваагч дахь тэгийн тоог, бутархай хэсгийн тоологч дахь цифрүүдийн тоог тоолно. Бид хуваагч дахь тэгийн тоо, тоологч дахь цифрүүдийн тоо ижил байгааг харж байна. Энэ нь аравтын бутархайн дараа бутархай хэсгийн тоог нэн даруй бичих боломжийг бидэнд олгоно.
Үүссэн аравтын бутархай 4.50-д аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо болон бутархайн хуваагч дахь тэгийн тоо ижил байна. Энэ нь бутархайг зөв орчуулсан гэсэн үг.
Бутархай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд 4.50 болно гэсэн үг.
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ аравтын бутархайн төгсгөлд тэг байвал тэдгээрийг хаяж болно. Хариултынхаа тэгийг бас хасъя. Дараа нь бид 4.5-ыг авна
Энэ бол нэг юм сонирхолтой онцлогаравтын бутархай. Бутархайн төгсгөлд гарч буй тэг нь энэ бутархайд ямар ч жин өгдөггүйд оршино. Өөрөөр хэлбэл 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү байна. Тэдний хооронд тэнцүү тэмдэг тавья:
4,50 = 4,5
Асуулт гарч ирнэ: яагаад ийм зүйл болж байна вэ? Эцсийн эцэст 4.50 ба 4.5 нь өөр өөр бутархай мэт харагдаж байна. Бүх нууц нь бидний өмнө нь судалж байсан бутархайн үндсэн шинж чанарт оршдог. Бид аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 яагаад тэнцүү байдгийг нотлохыг хичээх боловч дараагийн сэдвийг судалсны дараа "аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх" гэж нэрлэдэг.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх
Аливаа аравтын бутархайг буцаан холимог тоо руу хөрвүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 6.3-ыг холимог тоо руу хөрвүүлье. 6.3 нь зургаан цэг гурав. Эхлээд бид зургаан бүхэл тоог бичнэ:
ба аравны гуравны хажууд:
Жишээ 2.Аравтын 3.002-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ
3.002 нь гурван бүхэл ба хоёр мянганы нэг юм. Эхлээд бид гурван бүхэл тоог бичнэ
Түүний хажууд бид хоёр мянганы хэсгийг бичнэ:
Жишээ 3.Аравтын 4.50-ыг холимог тоо руу хөрвүүлнэ
4.50 бол тавин дөрвөн цэг юм. Дөрвөн бүхэл тоог бич
ба дараагийн тавин зуу:
Дашрамд хэлэхэд өмнөх сэдвийн сүүлчийн жишээг санацгаая. Бид аравтын бутархай 4.50 ба 4.5 тэнцүү гэж хэлсэн. Бид ч тэгийг хаяж болно гэж хэлсэн. 4.50 ба 4.5 аравтын бутархайнууд тэнцүү гэдгийг батлахыг оролдъё. Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр аравтын бутархайг холимог тоо болгон хувиргадаг.
Холимог тоо руу хөрвүүлэхэд аравтын бутархай 4.50, аравтын бутархай 4.5 болно.
Бид хоёр холимог тоотой ба . Эдгээр холимог тоонуудыг буруу бутархай болгон хөрвүүлье:
Одоо бид хоёр бутархай ба . Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (эсвэл хуваах) үед бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй гэсэн үндсэн шинж чанарыг санах цаг болжээ.
Эхний бутархайг 10-д хуваая
Бид авсан бөгөөд энэ нь хоёр дахь бутархай юм. Энэ нь хоёулаа бие биетэйгээ тэнцүү бөгөөд ижил утгатай тэнцүү гэсэн үг юм:
Тооцоологч ашиглан эхлээд 450-г 100-д, дараа нь 45-ыг 10-д хуваагаад үзээрэй, инээдтэй зүйл болно.
Аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргах
Ямар ч аравтын бутархайг бутархай болгон хувиргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд аравтын бутархайг унших чадвартай байхад л хангалттай. Жишээлбэл, 0.3-ыг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье. 0.3 нь тэг цэг гурав. Эхлээд бид тэг бүхэл тоог бичнэ:
ба аравны гуравны хажууд 0. Уламжлал ёсоор тэгийг бичдэггүй тул эцсийн хариулт нь 0 биш, харин энгийн байх болно.
Жишээ 2. 0.02 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
0.02 нь тэг цэг хоёр. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй хоёр зууг бичдэг
Жишээ 3. 0.00005-ыг бутархай болгон хөрвүүлнэ
0.00005 нь тэг цэг тав юм. Бид тэгийг бичдэггүй тул тэр даруй таван зуун мянгад бичдэг
Хичээл таалагдсан уу?
Манайд нэгдээрэй шинэ бүлэг VKontakte болон шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй
Энэ нийтлэлд бид хэрхэн яаж хийхийг харах болно бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, мөн урвуу процессыг авч үзье - аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах. Энд бид бутархайг хөрвүүлэх дүрмийг тодорхойлж, ердийн жишээнүүдийн нарийвчилсан шийдлүүдийг өгөх болно.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Бид ямар дарааллаар ажиллахаа тэмдэглэе бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх.
Эхлээд бид 10, 100, 1000, ... хуваагчтай бутархайг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэхийг авч үзье. Үүнийг аравтын бутархай нь үндсэндээ 10, 100, ... хуваагчтай энгийн бутархай бичих авсаархан хэлбэр байдагтай холбон тайлбарлаж байна.
Үүний дараа бид цаашаа явж, ямар ч энгийн бутархайг (зөвхөн 10, 100, ... хуваагчтай биш) аравтын бутархай хэлбэрээр хэрхэн бичихийг харуулах болно. Энгийн бутархайг ийм байдлаар авч үзэхэд төгсгөлтэй аравтын бутархай ба төгсгөлгүй үечилсэн бутархай бутархай хоёулаа гарна.
Одоо бүх зүйлийг дарааллаар нь яръя.
10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө "урьдчилсан бэлтгэл" шаарддаг. Энэ нь тоологч дахь цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тооноос бага байх энгийн бутархайд хамаарна. Жишээлбэл, 2/100 энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд эхлээд бэлтгэх ёстой, харин 9/10 бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх зөв энгийн бутархайг "урьдчилсан бэлтгэл" нь тоологчийн зүүн талд маш олон тэг нэмэхээс бүрдэнэ. нийт тоо хэмжээцифрүүд хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болсон. Жишээлбэл, тэг нэмсний дараах бутархай нь иймэрхүү харагдах болно.
Тохирох бутархайг бэлтгэсний дараа аравтын бутархай руу хөрвүүлж эхлэх боломжтой.
өгье 10, 100, 1000, ... хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм. Энэ нь гурван алхамаас бүрдэнэ:
- 0 бичих;
- үүний дараа бид аравтын бутархай тавьдаг;
- Бид тоологчийн тоог бичнэ (хэрэв бид нэмсэн бол тэг нэмсэн хамт).
Жишээг шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
37/100 зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хуваагч нь хоёр тэгтэй 100 тоог агуулдаг. Тоолуур нь 37 тоог агуулдаг, тэмдэглэгээ нь хоёр оронтой тул энэ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагагүй.
Одоо бид 0-ийг бичиж, аравтын бутархайг тавиад, тоологчоос 37-г бичээд аравтын бутархай 0.37-г авна.
Хариулт:
0,37 .
10, 100, ... тоологчтой зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах ур чадварыг бэхжүүлэхийн тулд бид шийдлийг өөр жишээнд шинжлэх болно.
Жишээ.
107/10,000,000 зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Тоолуур дахь цифрүүдийн тоо 3, хуваагч дахь тэгийн тоо 7 байх тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу шилжүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Бид тоологчийн зүүн талд 7-3=4 тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн нийт тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно. Бид авдаг.
Үлдсэн зүйл бол шаардлагатай аравтын бутархай үүсгэх явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд нэгдүгээрт, бид 0 гэж бичнэ, хоёрдугаарт, бид таслал тавьдаг, гуравдугаарт, тоологчийн тоог 0000107 тэгтэй хамт бичдэг бөгөөд үр дүнд нь аравтын бутархай 0.0000107 байна.
Хариулт:
0,0000107 .
Бутархай бутархай нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд ямар ч бэлтгэл шаарддаггүй. Дараахь зүйлийг дагаж мөрдөх ёстой 10, 100, ... хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- тоологчийн дугаарыг бичих;
- Бид аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаагаар нь салгадаг.
Жишээ шийдвэрлэхдээ энэ дүрмийн хэрэглээг авч үзье.
Жишээ.
Бутархай бутархай 56,888,038,009/100,000-ыг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, бид 56888038009 тоологчийн тоог бичнэ, хоёрдугаарт, анхны бутархайн хуваагч нь 5 тэгтэй тул баруун талд байгаа 5 цифрийг аравтын бутархайгаар тусгаарлана. Үүний үр дүнд бид аравтын бутархай 568880.38009 байна.
Хариулт:
568 880,38009 .
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 10, 100, 1000, ... гэсэн холимог тоог аравтын бутархай болгон хувиргахын тулд та холимог тоог буруу жирийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь үр дүнг хөрвүүлж болно. бутархайг аравтын бутархай болгох. Гэхдээ та дараахь зүйлийг бас ашиглаж болно 10, 100, 1000, ... бутархай хуваарьтай холимог тоонуудыг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:
- шаардлагатай бол тоологчийн зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж анхны холимог тооны бутархай хэсгийн "урьдчилсан бэлтгэл" хийдэг;
- анхны холимог тооны бүхэл хэсгийг бичих;
- аравтын бутархай тавих;
- Бид тоологчийн тоог нэмсэн тэгийн хамт бичнэ.
Холимог тоог аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэхийн тулд шаардлагатай бүх алхмуудыг гүйцэтгэсэн жишээг харцгаая.
Жишээ.
Холимог тоог аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Бутархай хэсгийн хуваагч нь 4 тэгтэй, тоологч нь 2 цифрээс бүрдэх 17 тоог агуулж байгаа тул тоологчийн зүүн талд хоёр тэг нэмэх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр тэнд байгаа цифрүүдийн тоо нь тоотой тэнцүү болно. хуваагч дахь тэг. Үүнийг хийсний дараа тоологч нь 0017 болно.
Одоо бид анхны тооны бүхэл хэсгийг, өөрөөр хэлбэл 23-ын тоог бичиж, аравтын бутархай тавиад, дараа нь тоологчийн тоог нэмсэн тэг, өөрөөр хэлбэл 0017 гэж бичээд хүссэн аравтын бутархайг авна. 23.0017 бутархай.
Бүх шийдлийг товчхон бичье: 
.
Мэдээжийн хэрэг, эхлээд холимог тоог буруу бутархайгаар илэрхийлж, дараа нь аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой байсан. Энэ аргын тусламжтайгаар шийдэл нь дараах байдалтай байна.
Хариулт:
23,0017 .
Бутархайг төгсгөлтэй ба төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Зөвхөн 10, 100, ... хуваарьтай энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах төдийгүй бусад хуваагчтай энгийн бутархайг ч хувиргаж болно. Одоо бид үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдэх болно.
Зарим тохиолдолд анхны энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд амархан буулгадаг (энгийн бутархайг шинэ хуваагч руу авчрахыг үзнэ үү), үүний дараа үүссэн бутархайг илэрхийлэхэд хэцүү биш юм. аравтын бутархай хэлбэрээр. Жишээлбэл, 2/5 бутархайг 10 хуваарьтай бутархай болгон бууруулж болох нь ойлгомжтой, үүний тулд та хуваагч ба хуваагчийг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй бөгөөд энэ нь 4/10 бутархайг өгөх болно. Өмнөх догол мөрөнд дурдсан дүрмийг аравтын бутархай 0, 4 болгон хялбархан хөрвүүлдэг.
Бусад тохиолдолд та энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах өөр аргыг ашиглах хэрэгтэй бөгөөд бид одоо авч үзэх болно.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хөрвүүлэхийн тулд бутархайн хуваагчийг хуваарьт хувааж, эхлээд тоог аравтын бутархайн дараа дурын тооны тэгтэй тэнцүү аравтын бутархайгаар солино (бид энэ талаар тэнцүү, тэнцүү гэсэн хэсэгт ярьсан. тэгш бус аравтын бутархай). Энэ тохиолдолд хуваах ажлыг натурал тоон баганаар хуваахтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг бөгөөд ногдол ашгийн бүхэл хэсгийн хуваагдал дуусах үед категорит аравтын бутархайг байрлуулна. Энэ бүхэн доор өгсөн жишээнүүдийн шийдлүүдээс тодорхой болно.
Жишээ.
621/4 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
621 тоологч дахь тоог аравтын бутархайгаар төлөөлж, араас нь аравтын бутархай, хэд хэдэн тэг нэмж оруулъя. Эхлээд 0-ийн 2 цифрийг нэмье, дараа нь шаардлагатай бол бид үргэлж илүү тэг нэмж болно. Тэгэхээр бид 621.00 байна.
Одоо 621,000 тоог 4-т баганагаар хуваая. Эхний гурван алхам нь урт хуваагдлаас ялгаатай биш юм натурал тоонууд, тэдгээрийн дараа бид дараах зураг дээр ирлээ. 
Ингэж бид ногдол ашгийн аравтын бутархай руу ордог бөгөөд үлдсэн хэсэг нь тэгээс өөр байна. Энэ тохиолдолд бид таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр аравтын бутархайг хувааж, багананд үргэлжлүүлэн хуваана. 
Энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, үр дүнд нь бид аравтын бутархай 155.25-ыг авдаг бөгөөд энэ нь анхны энгийн бутархайтай тохирч байна.
Хариулт:
155,25 .
Материалыг нэгтгэхийн тулд шийдлийг өөр жишээнд авч үзье.
Жишээ.
21/800 бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Энэхүү энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохын тулд 21000... аравтын бутархайн баганаар 800-д хуваана. Эхний алхамыг хийсний дараа бид категорид аравтын бутархай тавьж, дараа нь хуваалтыг үргэлжлүүлнэ. 
Эцэст нь бид 0-ийн үлдэгдлийг авсан бөгөөд энэ нь 21/400 энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж дуусгаж, аравтын бутархай 0.02625-д хүрлээ.
Хариулт:
0,02625 .
Тоолуурыг энгийн бутархайн хуваагчаар хуваахад 0-ийн үлдэгдэл гарахгүй байж магадгүй юм. Эдгээр тохиолдолд хуваалтыг тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлүүлж болно. Гэсэн хэдий ч тодорхой алхамаас эхлэн үлдэгдэл нь үе үе давтагдаж эхэлдэг бөгөөд энэ хэсэгт байгаа тоонууд бас давтагдана. Энэ нь анхны бутархайг хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргана гэсэн үг юм. Үүнийг жишээгээр харуулъя.
Жишээ.
19/44 бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.
Шийдэл.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд баганаар хуваах хэрэгтэй: 
Хуваах явцад 8 ба 36-ын үлдэгдэл давтагдаж эхэлсэн бол 1 ба 8-ын тоо давтагдах нь тодорхой болсон. Ийнхүү анхны энгийн бутархай 19/44 нь үечилсэн бутархай 0.43181818...=0.43(18) болж хувирна.
Хариулт:
0,43(18) .
Энэ цэгийг дүгнэхийн тулд бид аль энгийн бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх болно.
Бидний өмнө бууруулж болшгүй энгийн бутархай байцгаая (хэрэв бутархай нь буурах боломжтой бол эхлээд бутархайг багасгана), бид үүнийг аль аравтын бутархай болгон хувиргаж болохыг олж мэдэх хэрэгтэй - төгсгөлтэй эсвэл үечилсэн.
Хэрэв энгийн бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэг болгон бууруулж чадвал үүссэн бутархайг өмнөх догол мөрөнд хэлэлцсэн дүрмийн дагуу хялбархан эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах нь ойлгомжтой. Харин хуваагчдад 10, 100, 1000 гэх мэт. Бүх энгийн бутархай өгөгддөггүй. Зөвхөн хуваагч нь 10, 100, ... тоонуудын нэгээс доошгүй тооны бутархайг ийм хуваагч болгон бууруулж болох бөгөөд 10, 100, ...-д хуваагч байж болох вэ? 10, 100, ... тоонууд нь энэ асуултад хариулах боломжийг олгох бөгөөд тэдгээр нь дараах байдалтай байна: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1000 = 2 2 2 5 5 5, .... Үүнээс үзэхэд хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт. Анхны хүчин зүйл болгон задрахдаа зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 гэсэн тоонууд л байж болно.
Одоо бид энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх талаар ерөнхий дүгнэлт хийж болно.
- хэрэв хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлахад зөвхөн 2 ба (эсвэл) 5 тоо байгаа бол энэ бутархайг эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно;
- хэрэв хуваагчийн өргөтгөлд хоёр ба таваас гадна бусад анхны тоонууд байгаа бол энэ бутархайг хязгааргүй аравтын үет бутархай болгон хувиргана.
Жишээ.
Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгохгүйгээр 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 бутархайн аль нь эцсийн аравтын бутархай болж, алийг нь зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болохыг надад хэлээрэй.
Шийдэл.
47/20 бутархайн хуваагчийг 20=2·2·5 гэж анхны үржвэрт хуваана. Энэ өргөтгөл нь зөвхөн хоёр ба тавыг агуулдаг тул энэ бутархайг 10, 100, 1000, ... хуваагчийн аль нэгэнд (энэ жишээнд 100 хуваагч болгон) багасгаж болно, тиймээс эцсийн аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно.
7/12 бутархайн хуваагчийг анхны хүчин зүйл болгон задлах нь 12=2·2·3 хэлбэртэй байна. Энэ нь 2 ба 5-аас ялгаатай 3-ын анхны хүчин зүйлийг агуулж байгаа тул энэ бутархайг хязгаарлагдмал аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх боломжгүй, харин үечилсэн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Бутархай 21/56 - агшилт, агшилтын дараа 3/8 хэлбэрийг авна. Хуваарийг анхны хүчин зүйл болгон хуваах нь 2-той тэнцүү гурван хүчин зүйлийг агуулна, тиймээс энгийн бутархай 3/8, тиймээс тэнцүү бутархай 21/56-г эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.
Эцэст нь 31/17 бутархайн хуваагчийн өргөтгөл нь өөрөө 17 тул энэ бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй, харин төгсгөлгүй үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Хариулт:
47/20 ба 21/56-г төгсгөлтэй аравтын бутархай болгон хувиргаж болох боловч 7/12 ба 31/17-г зөвхөн үечилсэн бутархай болгон хувиргаж болно.
Энгийн бутархай нь хязгааргүй үегүй аравтын бутархай болж хувирдаггүй
Өмнөх догол мөрөнд байгаа мэдээлэл нь "Бутархайн хуваагчийг хуваахад төгсгөлгүй үегүй бутархай гарч чадах уу?" Гэсэн асуулт гарч ирнэ.
Хариулт: үгүй. Энгийн бутархайг хөрвүүлэх үед үр дүн нь төгсгөлтэй аравтын бутархай эсвэл хязгааргүй үечилсэн бутархай байж болно. Яагаад ийм байдгийг тайлбарлая.
Үлдэгдэлтэй хуваагдах тухай теоремоос үзэхэд үлдэгдэл нь хуваагчаас ямагт бага байх нь тодорхой байна, өөрөөр хэлбэл зарим бүхэл тоог q-д бүхэл тоонд хуваавал үлдэгдэл нь зөвхөн 0, 1, 2 тоонуудын аль нэг нь байж болно. , ..., q−1. Эндээс харахад багана нь энгийн бутархайн хуваагчийн бүхэл хэсгийг q хуваагчаар хувааж дууссаны дараа q-аас илүүгүй алхамаар дараах хоёр нөхцөл байдлын аль нэг нь үүснэ.
- эсвэл бид 0-ийн үлдэгдэл авах болно, энэ нь хуваагдлыг дуусгаж, эцсийн аравтын бутархайг авах болно;
- эсвэл бид өмнө нь гарч ирсэн үлдэгдлийг авах бөгөөд үүний дараа үлдэгдэл нь өмнөх жишээн дээрх шиг давтаж эхэлнэ (ижил тоог q-д хуваахад аль хэдийн дурдсан хуваагдах теоремоос үүссэн тэнцүү үлдэгдэл гардаг тул) төгсгөлгүй үечилсэн аравтын бутархай болно.
Өөр сонголт байж болохгүй, тиймээс энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхдээ төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг олж авах боломжгүй.
Энэ догол мөрөнд өгөгдсөн үндэслэлээс харахад аравтын бутархайн хугацааны урт нь харгалзах энгийн бутархайн хуваагчийн утгаас үргэлж бага байдаг.
Аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Одоо аравтын бутархайг хэрхэн энгийн бутархай болгон хувиргах талаар олж мэдье. Төгсгөлийн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж эхэлцгээе. Үүний дараа бид хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайг урвуулах аргыг авч үзэх болно. Эцэст нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах боломжгүйг хэлье.
Араас аравтын бутархай руу хөрвүүлэх
Төгсгөлийн аравтын бутархай хэлбэрээр бичигдсэн бутархайг олж авах нь маш энгийн. Эцсийн аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- нэгдүгээрт, өгөгдсөн аравтын бутархайг тоологч руу бичиж, хэрэв байгаа бол аравтын бутархай болон зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясан;
- хоёрдугаарт, хуваагч руу нэгийг бичиж, анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн дараа хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмэх;
- гуравдугаарт, шаардлагатай бол үүссэн фракцыг багасгах.
Жишээнүүдийн шийдлүүдийг харцгаая.
Жишээ.
3.025-ын аравтын тоог бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Хэрэв бид анхны аравтын бутархайгаас аравтын бутархайг хасвал 3025 гэсэн тоог авна. Зүүн талд бидний хаях тэг байхгүй. Тиймээс бид хүссэн бутархайн дугаарт 3025 гэж бичнэ.
Анхны аравтын бутархайд аравтын бутархайн дараа 3 оронтой байдаг тул бид хуваагч руу 1-ийн тоог бичиж, баруун талд нь 3 тэг нэмнэ.
Тиймээс бид 3,025/1,000 энгийн бутархай болсон. Энэ фракцыг 25-аар бууруулж болно, бид олж авна 
.
Хариулт:
.
Жишээ.
0.0017 аравтын бутархайг бутархай болгон хувирга.
Шийдэл.
Аравтын бутархай байхгүй бол анхны аравтын бутархай нь 00017 шиг харагдаж, зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяснаар бид хүссэн энгийн бутархайн тоо болох 17 тоог авна.
Анхны аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа 4 оронтой байдаг тул бид хуваагчдаа дөрвөн тэгтэй нэгийг бичдэг.
Үүний үр дүнд бид 17/10,000 энгийн бутархай байна. Энэ бутархайг багасгах боломжгүй бөгөөд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах ажил дуусна.
Хариулт:
.
Анхны эцсийн аравтын бутархайн бүхэл хэсэг нь тэг биш байвал энгийн бутархайг алгасаж шууд холимог тоо руу хөрвүүлж болно. өгье эцсийн аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх дүрэм:
- аравтын бутархайн өмнөх тоог хүссэн холимог тооны бүхэл тоогоор бичих ёстой;
- бутархай хэсгийн тоологч дээр та зүүн талд байгаа бүх тэгийг хаясны дараа анхны аравтын бутархайн бутархай хэсгээс авсан тоог бичих хэрэгтэй;
- бутархай хэсгийн хуваагч дээр та 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй бөгөөд үүний баруун талд анхны аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр тэг нэмнэ;
- шаардлагатай бол үүссэн холимог тооны бутархай хэсгийг багасгана.
Аравтын бутархайг холимог тоо руу хөрвүүлэх жишээг авч үзье.
Жишээ.
152.06005 аравтын бутархайг холимог тоогоор илэрхийл
Бутархай
Анхаар!
Нэмэлт байдаг
Тусгай хэсгийн 555 дахь материал.
Маш "их биш..." хүмүүст зориулав.
Мөн "маш их ..." гэсэн хүмүүст)
Ахлах сургуульд бутархай тоо тийм ч их төвөг учруулдаггүй. Одоохондоо. Рационал илтгэгч болон логарифм бүхий хүчнүүдтэй таарах хүртэл. Тэгээд тэнд ... Та тооцоолуур дээр дарж, дарахад зарим тооны бүрэн дэлгэц гарч ирнэ. Гуравдугаар анги шиг толгойгоо бодох хэрэгтэй.
Эцэст нь бутархайг олж мэдье! За, чи тэдэнтэй хэр зэрэг андуурч чадах вэ!? Түүнээс гадна энэ бүхэн энгийн бөгөөд логик юм. Тэгэхээр, бутархайн төрлүүд юу вэ?
Бутархайн төрлүүд. Өөрчлөлтүүд.
Бутархай хэсгүүд байдаг гурван төрөл.
1. Энгийн бутархай , Жишээ нь:
Заримдаа хэвтээ шугамын оронд ташуу зураас тавьдаг: 1/2, 3/4, 19/5, худаг гэх мэт. Энд бид ихэвчлэн энэ зөв бичгийн дүрмийг ашиглах болно. Дээд дугаарыг дуудаж байна тоологч, доод - хуваагч.Хэрэв та эдгээр нэрийг байнга андуурч байвал (энэ нь тохиолддог ...) өөртөө хэлээрэй: " Zzzzzсанаж байна! Zzzzzхуваагч - харах zzzzӨө!" Хараач, бүх зүйл санаж байх болно.)
Зураас нь хэвтээ эсвэл налуу гэсэн утгатай хэлтэсдээд тоо (тоо) доод тал руу (хуваагч). Ингээд л болоо! Зураасны оронд хуваах тэмдэг тавих бүрэн боломжтой - хоёр цэг.
Бүрэн хуваах боломжтой бол үүнийг хийх ёстой. Тиймээс "32/8" бутархайн оронд "4" тоог бичих нь илүү таатай байна. Тэдгээр. 32-ыг 8-д хуваана.
32/8 = 32: 8 = 4
Би "4/1" фракцын тухай ч ярихгүй байна. Энэ нь бас зүгээр л "4" юм. Хэрэв энэ нь бүрэн хуваагдахгүй бол бид үүнийг бутархай хэлбэрээр үлдээнэ. Заримдаа та эсрэг үйлдэл хийх хэрэгтэй болдог. Бүхэл тоог бутархай болгон хувирга. Гэхдээ энэ талаар дараа дэлгэрэнгүй.
2. Аравтын тоо , Жишээ нь:
Энэ маягт дээр та "B" даалгаврын хариултыг бичих хэрэгтэй болно.
3. Холимог тоо , Жишээ нь:
Ахлах сургуульд холимог тоо бараг ашиглагддаггүй. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Гэхдээ та үүнийг хийх чадвартай байх нь гарцаагүй! Тэгэхгүй бол асуудалд ийм дугаартай таарч хөлдчихнө... хоосон зай. Гэхдээ бид энэ журмыг санах болно! Жаахан доогуур.
Хамгийн уян хатан энгийн бутархай. Тэднээс эхэлцгээе. Дашрамд хэлэхэд, хэрэв бутархай нь бүх төрлийн логарифм, синус болон бусад үсгүүдийг агуулж байвал энэ нь юу ч өөрчлөгдөхгүй. Бүх зүйл гэсэн утгаараа бутархай илэрхийлэлтэй үйлдэл нь энгийн бутархайтай үйлдлээс ялгаатай биш юм!
Бутархайн үндсэн шинж чанар.
За, явцгаая! Эхлээд би чамайг гайхшруулах болно. Бүх төрлийн бутархай хувиргалтыг нэг өмчөөр хангадаг! Үүнийг ингэж нэрлэдэг бутархайн үндсэн шинж чанар. Санаж байна уу: Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх (хуваах) тохиолдолд бутархай өөрчлөгдөхгүй.Эдгээр нь:
Царайгаа хөхөртөл үргэлжлүүлэн бичих нь ойлгомжтой. Синус болон логарифмууд таныг төөрөгдүүлэхийг бүү зөвшөөр, бид тэдгээрийг цаашид авч үзэх болно. Хамгийн гол нь эдгээр бүх янз бүрийн илэрхийлэл гэдгийг ойлгох явдал юм ижил бутархай . 2/3.
Энэ бүх өөрчлөлтүүд бидэнд хэрэгтэй юу? Тийм ээ! Одоо та өөрөө харах болно. Эхлэхийн тулд бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглая бутархай хэсгүүдийг багасгах. Энэ нь энгийн зүйл мэт санагдах болно. Тоолуур ба хуваагчийг ижил тоогоор хуваавал ингээд л болоо! Алдаа гаргах боломжгүй! Гэхдээ... хүн бол бүтээлч амьтан. Та хаана ч алдаа гаргаж болно! Ялангуяа 5/10 гэх мэт бутархай биш, харин бүх төрлийн үсэг бүхий бутархай илэрхийллийг багасгах шаардлагатай бол.
Нэмэлт ажил хийлгүйгээр бутархайг хэрхэн зөв, хурдан багасгах талаар 555-р тусгай хэсгээс уншиж болно.
Жирийн оюутан тоологч болон хуваагчийг ижил тоогоор (эсвэл илэрхийлэл) хуваахад төвөг учруулдаггүй! Тэр зүгээр л дээр доор байгаа бүх зүйлийг зурж хаядаг! Энэ нь нуугдаж байгаа газар юм ердийн алдаа, blooper, хэрэв та хүсвэл.
Жишээлбэл, та илэрхийллийг хялбарчлах хэрэгтэй:
Энд бодох зүйл алга, дээр нь "а", доод талд нь "2" үсэг зур! Бид авах:
Бүх зүйл зөв. Гэхдээ та үнэхээр хуваагдсан бүгд тоологч ба бүгд хуваагч нь "a". Хэрэв та зүгээр л зурж зурж зурсан бол яаран сандран дээрх "а" тэмдгийг зурж болно.
бас дахин аваарай
Энэ нь огт худал байх болно. Учир нь энд бүгд"a" дээрх тоологч аль хэдийн байна хуваалцаагүй! Энэ хэсгийг багасгах боломжгүй. Дашрамд хэлэхэд, ийм бууралт нь ... багшийн хувьд ноцтой сорилт юм. Үүнийг өршөөхгүй! Чи санаж байна уу? Бууруулахдаа хуваах хэрэгтэй бүгд тоологч ба бүгд хуваагч!
Бутархай тоог багасгах нь амьдралыг илүү хялбар болгодог. Та хаа нэгтээ бутархай авах болно, жишээ нь 375/1000. Би одоо яаж түүнтэй үргэлжлүүлэн ажиллах вэ? Тооны машингүй юу? Үржүүлэх, хэлэх, нэмэх, квадрат!? Хэрэв та хэтэрхий залхуу биш бол үүнийг таваар, дахин таваар, бүр ... богиносгож байх үед нь болгоомжтой хасаарай. 3/8-ыг авцгаая! Илүү сайхан, тийм үү?
Бутархайн үндсэн шинж чанар нь энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжийг олгодог тооцоолуургүйгээр! Улсын нэгдсэн шалгалтад энэ чухал шүү дээ?
Бутархайг нэг төрлөөс нөгөөд хэрхэн хөрвүүлэх вэ.
Аравтын бутархайн хувьд бүх зүйл энгийн байдаг. Сонссон шигээ л бичигддэг! 0.25 гэж бодъё. Энэ нь тэг цэгийн хорин таван зуу. Тиймээс бид бичнэ: 25/100. Бид багасгаж (бид тоологч ба хуваагчийг 25-аар хуваадаг), бид ердийн бутархайг авдаг: 1/4. Бүгд. Энэ нь тохиолддог, юу ч багасдаггүй. 0.3 шиг. Энэ нь аравны гурав, өөрөөр хэлбэл. 3/10.
Хэрэв бүхэл тоо нь тэг биш бол яах вэ? Зүгээр дээ. Бид бүхэл бутархайг бичнэ ямар ч таслалгүйтоологч, хуваарьт - юу сонсогдож байна. Жишээ нь: 3.17. Энэ нь гурван цэг арван долоон зуун юм. Бид 317 гэж хуваагчдаа 100 гэж бичвэл 317/100 болно. Юу ч буураагүй, энэ нь бүх зүйл гэсэн үг юм. Энэ бол хариулт юм. Бага анги, Ватсон! Хэлсэн бүх зүйлээс ашигтай дүгнэлт: ямар ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргаж болно .
Гэхдээ зарим хүмүүс энгийнээс аравтын бутархай руу урвуу хувиргалтыг тооцоолуургүйгээр хийж чадахгүй. Мөн энэ нь зайлшгүй шаардлагатай! Улсын нэгдсэн шалгалтын хариуг яаж бичих вэ!? Үүнийг анхааралтай уншиж, энэ үйл явцыг эзэмшээрэй.
Аравтын бутархайн шинж чанар юу вэ? Түүний хуваарь нь Үргэлжзардал 10, эсвэл 100, эсвэл 1000, эсвэл 10000 гэх мэт. Хэрэв таны энгийн бутархай ийм хуваарьтай бол ямар ч асуудал байхгүй. Жишээлбэл, 4/10 = 0.4. Эсвэл 7/100 = 0.07. Эсвэл 12/10 = 1.2. Хэрэв "В" хэсгийн даалгаврын хариулт 1/2 болвол яах вэ? Хариуд нь бид юу бичих вэ? Аравтын тоо шаардлагатай...
Санаж үзье бутархайн үндсэн шинж чанар ! Математик нь тоологч ба хуваагчийг ижил тоогоор үржүүлэх боломжийг танд олгоно. Дашрамд хэлэхэд юу ч байсан! Тэгээс бусад нь мэдээж. Тиймээс энэ өмчийг өөрт ашигтайгаар ашиглацгаая! Хуваагчийг юугаар үржүүлж болох вэ, i.e. 2, тэгвэл 10, 100, 1000 болно (мэдээж бага байх нь дээр...)? 5-тай нь ойлгомжтой. Хугацагчийг үржүүлж болно (энэ нь бидшаардлагатай) 5. Гэхдээ дараа нь тоологчийг мөн 5-аар үржүүлэх ёстой. Энэ нь аль хэдийн байна математикшаардлага! Бид 1/2 = 1x5 / 2x5 = 5/10 = 0.5 авна. Ингээд л болоо.
Гэсэн хэдий ч, бүх төрлийн хуваагч тааралддаг. Та жишээ нь 3/16 гэсэн бутархайтай таарч магадгүй. 16-г юугаар үржүүлбэл 100, 1000 болохоо бодож үзээрэй... Энэ нь болохгүй байна уу? Дараа нь та 3-ыг 16-д хувааж болно. Тооны машин байхгүй тохиолдолд бага сургуульд заадаг шиг цаасан дээр булангаар хуваах хэрэгтэй болно. Бид 0.1875 авдаг.
Мөн маш муу хуваагч байдаг. Жишээлбэл, 1/3 бутархайг сайн аравтын бутархай болгох арга байхгүй. Тооны машин дээр ч, цаасан дээр ч 0.3333333 гарна... Энэ нь 1/3 нь яг аравтын бутархай гэсэн үг юм. орчуулаагүй. 1/7, 5/6 гэх мэт. Тэдгээр нь маш олон, орчуулагдах боломжгүй. Энэ нь биднийг өөр нэг ашигтай дүгнэлтэд хүргэж байна. Бутархай бүрийг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй !
Дашрамд хэлэхэд энэ хэрэгтэй мэдээлэлөөрийгөө шалгах зорилгоор. "B" хэсэгт та хариултдаа аравтын бутархай бичих ёстой. Жишээлбэл, та 4/3 авсан. Энэ бутархай нь аравтын бутархай руу хувирдаггүй. Энэ нь та замдаа хаа нэгтээ алдаа гаргасан гэсэн үг! Буцаж, шийдлийг шалгана уу.
Тиймээс бид энгийн ба аравтын бутархайг олж мэдсэн. Холимог тоонуудтай харьцах л үлдлээ. Тэдэнтэй ажиллахын тулд тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргах ёстой. Үүнийг яаж хийх вэ? Та зургадугаар ангийн хүүхдийг барьж аваад асууж болно. Гэхдээ зургадугаар ангийн хүүхэд үргэлж дэргэд байдаггүй ... Та үүнийг өөрөө хийх хэрэгтэй. Энэ хэцүү биш. Бутархай хэсгийн хуваагчийг бүхэлд нь үржүүлж, бутархай хэсгийн хуваагчийг нэмэх хэрэгтэй. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Хуваарийн талаар юу хэлэх вэ? Хуваарилагч нь хэвээр байх болно. Энэ нь төвөгтэй сонсогдож байгаа ч бодит байдал дээр бүх зүйл энгийн байдаг. Нэг жишээ авч үзье.
Асуудлын дугаарыг хараад айсан гэж бодъё:
Тайван, сандрахгүйгээр бид боддог. Бүхэл хэсэг нь 1. Нэгж. Бутархай хэсэг- 3/7. Тиймээс бутархай хэсгийн хуваагч нь 7. Энэ хуваагч нь энгийн бутархайн хуваагч болно. Бид тоологчийг тоолдог. Бид 7-г 1-ээр (бүхэл хэсэг) үржүүлж, 3-ыг (бутархай хэсгийн тоо) нэмнэ. Бид 10-ыг авна. Энэ нь энгийн бутархайн тоо байх болно. Ингээд л болоо. Энэ нь бүр ч энгийн харагддаг математик тэмдэглэгээ:
Тодорхой байна уу? Тэгвэл амжилтаа баталгаажуулаарай! Энгийн бутархай руу хөрвүүлэх. Та 10/7, 7/2, 23/10, 21/4 авах ёстой.
Урвуу үйлдэл - буруу бутархайг холимог тоо болгон хувиргах нь ахлах сургуульд ховор тохиолддог. Хэрэв тийм бол ... Хэрэв та ахлах сургуульд сурдаггүй бол 555-р тусгай хэсгийг үзэж болно. Дашрамд хэлэхэд, та тэнд буруу бутархайн талаар сурах болно.
За, энэ бол бараг бүх зүйл юм. Та бутархайн төрлийг санаж, ойлгосон Яаж тэдгээрийг нэг төрлөөс нөгөөд шилжүүлэх. Гэсэн асуулт хэвээр байна: Юуны төлөө үүнийг хийх үү? Энэхүү гүн гүнзгий мэдлэгийг хаана, хэзээ хэрэглэх вэ?
Би хариулдаг. Ямар ч жишээ танд хэлэх болно шаардлагатай арга хэмжээ. Хэрэв жишээнд энгийн бутархай, аравтын бутархай, тэр ч байтугай холимог тоо холилдсон бол бид бүгдийг энгийн бутархай болгон хувиргадаг. Үүнийг үргэлж хийж болно. За тэгээд 0.8 + 0.3 гэх мэт зүйл бичсэн бол бид үүнийг ямар ч орчуулгагүйгээр ингэж тоолдог. Бидэнд яагаад нэмэлт ажил хэрэгтэй байна вэ? Бид тохиромжтой шийдлийг сонгодог бид !
Хэрэв даалгавар бол бүх аравтын бутархай, гэхдээ аан ... ямар нэг муу зүйл бол энгийн зүйл рүү очоод үзээрэй! Хараач, бүх зүйл бүтнэ. Жишээлбэл, та 0.125 тоог квадрат болгох хэрэгтэй болно. Хэрэв та тооцоолуур ашиглаж дасаагүй бол энэ нь тийм ч хялбар биш юм! Та зөвхөн багана дахь тоог үржүүлэхээс гадна таслалыг хаана оруулахаа бодох хэрэгтэй! Энэ нь таны толгойд ажиллахгүй нь гарцаагүй! Хэрэв бид энгийн бутархай руу шилжвэл яах вэ?
0.125 = 125/1000. Бид үүнийг 5-аар бууруулдаг (энэ нь эхлэгчдэд зориулагдсан). Бид 25/200 авдаг. 5 гэхэд дахин нэг удаа. Бид 5/40 авдаг. Өө, энэ нь багассаар л байна! 5 руу буцах! Бид 1/8-ийг авдаг. Бид үүнийг амархан дөрвөлжин (бидний оюун ухаанд!) 1/64 авдаг. Бүгд!
Энэ хичээлийг тоймлон хүргэе.
1. Гурван төрлийн бутархай байдаг. Энгийн, аравтын бутархай, холимог тоо.
2. Аравтын болон холимог тоо Үргэлжэнгийн бутархай болгон хувиргаж болно. Урвуу шилжүүлэг үргэлж бишболомжтой
3. Даалгавартай ажиллах бутархайн төрлийг сонгох нь тухайн даалгавараас хамаарна. Боломжтой эсэхээс хамаарна янз бүрийн төрөлНэг даалгаварт бутархай, хамгийн найдвартай зүйл бол энгийн бутархай руу шилжих явдал юм.
Одоо та дасгал хийж болно. Эхлээд эдгээр аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлнэ.
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Та ийм хариулт авах ёстой (замбараагүй байдалд!):
Үүнийг дуусгая. Энэ хичээлээр бид бутархайн тухай гол санаануудыг санах ойгоо сэргээсэн. Гэсэн хэдий ч сэргээхэд онцгой зүйл байхгүй байх нь тохиолддог ...) Хэрэв хэн нэгэн үүнийг бүрэн мартсан эсвэл хараахан эзэмшээгүй байгаа бол ... Дараа нь та тусгай 555-р хэсэг рүү очиж болно. Бүх үндсэн мэдээллийг тэнд нарийвчлан тусгасан болно. Олон гэнэт бүгдийг ойлгохэхэлж байна. Мөн тэд бутархайг шууд шийддэг).
Хэрэв танд энэ сайт таалагдаж байвал...
Дашрамд хэлэхэд, би танд зориулж хэд хэдэн сонирхолтой сайт байна.)
Та жишээ шийдвэрлэх дадлага хийж, өөрийнхөө түвшинг олж мэдэх боломжтой. Шуурхай баталгаажуулалт бүхий туршилт. Сурцгаая - сонирхолтой!)
Та функц, деривативтай танилцах боломжтой.
Бутархайг бүхэл тоо эсвэл аравтын бутархай руу хөрвүүлж болно. Тоолуур нь хуваагчаас их, үлдэгдэлгүй хуваагддаг буруу бутархайг бүхэл тоо болгон хувиргана, жишээлбэл: 20/5. 20-ыг 5-д хувааж, 4-ийн тоог авна. Хэрэв бутархай нь зөв бол, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас бага бол түүнийг тоо (аравтын бутархай) болгон хувиргана. Та манай хэсгээс бутархайн талаар дэлгэрэнгүй мэдээлэл авах боломжтой -.
Бутархайг тоонд хөрвүүлэх арга замууд
- Бутархайг тоо болгон хувиргах эхний арга нь аравтын бутархай тоо руу хөрвүүлж болох бутархайд тохиромжтой. Эхлээд өгөгдсөн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах боломжтой эсэхийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд хуваагчийг (шугам доогуур буюу налуу шугамын баруун талд байгаа тоо) анхаарч үзье. Хэрэв хуваагчийг хүчин зүйлээр ангилж (бидний жишээнд - 2 ба 5) давтаж болох юм бол энэ бутархайг үнэндээ эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргаж болно. Жишээ нь: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Энэ энгийн бутархайг аравтын бутархайн тооны төгсгөлтэй тоо (аравтын) болгон хувиргана. Харин 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) бутархай нь хязгааргүй тооны аравтын оронтой тоо болж хувирна. Өөрөөр хэлбэл, тоон утгыг үнэн зөв тооцоолохдоо төгсгөлгүй тооны аравтын бутархайг тодорхойлоход хэцүү байдаг, учир нь ийм тэмдгүүдийн тоо хязгааргүй байдаг. Тиймээс асуудлыг шийдэхийн тулд ихэвчлэн утгыг зуу эсвэл мянгат болгон дугуйлах шаардлагатай байдаг. Дараа нь та хуваагч нь 10, 100, 1000 гэх мэт тоог гаргахын тулд хүртэгч болон хуваагчийг хоёуланг нь ийм тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. Жишээ нь: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
- Бутархайг тоо болгон хувиргах хоёр дахь арга нь илүү энгийн: та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд бид зүгээр л хуваах ба үр дүнгийн тоо нь хүссэн аравтын бутархай байх болно. Жишээлбэл, та 2/15 бутархайг тоо болгон хувиргах хэрэгтэй. 2-ыг 15-аар хуваа. Бид 0.1333 ... - төгсгөлгүй бутархай болно. Бид үүнийг дараах байдлаар бичнэ: 0.13(3). Хэрэв бутархай нь буруу бол, өөрөөр хэлбэл, тоологч нь хуваагчаас их (жишээлбэл, 345/100) байвал түүнийг тоо болгон хөрвүүлснээр бүхэл тоо гарах болно. тоон утгаэсвэл бүхэл бутархай хэсэгтэй аравтын бутархай. Бидний жишээнд энэ нь 3.45 байх болно. Хөрвүүлэхийн тулд холимог фракц 3 2 / 7 гэх мэтийг тоо болговол эхлээд буруу бутархай болгох хэрэгтэй: (3∙7+2)/7 =23/7. Дараа нь 23-ыг 7-д хувааж, 3.2857143 тоог авах бөгөөд бид үүнийг 3.29 болгон бууруулна.
Бутархайг тоо болгон хувиргах хамгийн хялбар арга бол тооцоолуур эсвэл бусад тооцоолох төхөөрөмж ашиглах явдал юм. Эхлээд бид бутархайн тоог зааж, дараа нь "хуваах" дүрс бүхий товчлуурыг дараад хуваагчийг оруулна уу. "=" товчийг дарсны дараа бид хүссэн дугаараа авна.
