Энд λ нь QS-ийн хүлээн авсан хүсэлтийн эрчим юм.

Жишээ.

Нэг сувгийн QS-ийн үйлчилгээний үзүүлэлтүүдийг тооцоол, үүнд хүсэлтийг хүлээн авах эрчимтэй λ = цагт 1.2 хүсэлт, үйлчилгээний хугацаа t obs = 2.5 цаг. Бид нэг сувгийн QS-ийн үйлчилгээний үзүүлэлтүүдийг тооцдог.

Ачааллын эрч хүч.

ρ = λ t obs = 1.2 2.5 = 3

Ачааллын эрч хүч ρ=3 нь үйлчилгээний сувгийн хүсэлтийн оролт, гаралтын урсгалын тогтвортой байдлын түвшинг харуулж, системийн тогтвортой байдлыг тодорхойлдог. дараалал.

t pr = 15 мин.

Татгалзсан өргөдлийн хувь. p 1 = 1 - p 0 = 1 - 0.25 = 0.75

Хүлээн авсан өргөдлийн 75 хувь нь үйлчилгээнд хамрагдаагүй гэсэн үг.

Нэгж хугацаанд хүлээн авсан үйлчилгээтэй хүсэлтийн эзлэх хувь:

Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар.

A = Q λ = 0.25 1.2 = 0.3 хэрэглээ/мин.

QS-ийн дундаж зогсолт.

t pr = p нээлттэй t obs = 0.75 2.5 = 1.88 мин.

Үйлчлүүлсэн хүсэлтийн дундаж тоо.

L obs = ρ Q = 3 0.25 = 0.75 нэгж

Хэдэн минутын дотор татгалзсан өргөдлийн тоо: λ p 1 = минутанд 0.9 програм. Системийн нэрлэсэн бүтээмж: минутанд 1 / 2.5 = 0.4 хэрэглээ. SMO-ийн бодит гүйцэтгэл: 0.3 / 0.4 = нэрлэсэн хүчин чадлын 75%.

Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар см. Жишээ шийдэл

Станц руу Засвар үйлчилгээХүсэлтийн энгийн урсгалыг 2 цаг тутамд 1 машин хүлээн авдаг. Засварын дундаж хугацаа 2 цаг байна. CMO-ийн гүйцэтгэлийг үнэлж, үйлчилгээг сайжруулах зөвлөмжийг боловсруулах.

Шийдэл: QS-ийн төрлийг тодорхойлох. "Станц руу" гэсэн хэллэг нь нэг үйлчилгээний төхөөрөмжийн тухай өгүүлдэг, өөрөөр хэлбэл. шийдвэрлэхийн тулд бид томъёог ашигладаг нэг суваг QS.Бид нэг сувгийн QS-ийн төрлийг тодорхойлдог. Дарааллын тухай дурдсан тул бид "Хязгаарлагдмал дарааллын урттай нэг сувгийн QS"-ыг сонгоно. λ параметрийг цагаар илэрхийлэх ёстой. Хэрэглээний эрчим нь 2 цагт 1 машин эсвэл 1 цагт 0.5 байна.

Үйлчилгээний урсгалын эрчмийг μ тодорхой заагаагүй болно. Энд өгөгдсөн үйлчилгээний хугацаа t obs = 2 цаг байна.

Бид нэг сувгийн QS-ийн үйлчилгээний үзүүлэлтүүдийг тооцдог.

Үйлчилгээний урсгалын эрчим:

Ачааллын эрч хүч.

ρ = λ t obs = 0.5 2 = 1

Ачааллын эрч хүч ρ=1 нь үйлчилгээний сувгийн хүсэлтийн оролт, гаралтын урсгалын тууштай байдлын түвшинг харуулж, дарааллын системийн тогтвортой байдлыг тодорхойлдог.

Өргөдөл гаргахаас татгалздаггүй. Хүлээн авсан бүх хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлдэг, p нээлттэй = 0.

Харьцангуй зурвасын өргөн.

Нэгж хугацаанд хүлээн авсан үйлчилгээтэй хүсэлтийн эзлэх хувь: Q = 1 - p нээлттэй = 1 - 0 = 1

Улмаар хүлээн авсан өргөдлийн 100% үйлчилгээтэй болно. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн үйлчилгээний түвшин 90% -иас дээш байх ёстой.

Нэг цагийн дотор татгалзсан өргөдлийн тоо: λ p 1 = нэг цагт 0 өргөдөл. QS-ийн нэрлэсэн бүтээмж: 1/2 = цагт 0.5 хэрэглээ. SMO-ийн бодит гүйцэтгэл: 0.5 / 0.5 = нэрлэсэн гүйцэтгэлийн 100%.

Дүгнэлт: станц 100% ачаалалтай байна. Энэ тохиолдолд алдаа дутагдал ажиглагддаггүй.

Алдаатай QS (нэг ба олон суваг)

Магадлал бүхий оролтын урсгал, үйлчилгээний горим бүхий хамгийн энгийн нэг сувгийн загвар нь "хүсэлт ирэх ба үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааны хуваарилалтын хоорондох интервалын үргэлжлэх хугацааг экспоненциал хувиарлах замаар тодорхойлогддог" загвар юм. Энэ тохиолдолд хүсэлт хүлээн авах хоорондын завсарлагааны үргэлжлэх хугацааны хуваарилалтын нягтрал нь дараахь хэлбэртэй байна.

f 1 (t) = l*e (-l*t) , (1)

Энд l нь системд нэвтэрч буй програмуудын эрчим (нэгж цаг тутамд системд нэвтэрч буй програмуудын дундаж тоо). Үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааны хуваарилалтын нягтрал:

f 2 (t)=µ*e -µ*t , μ=1/t эргэлт, (2)

Энд µ нь үйлчилгээний эрч хүч, t орчим нь нэг үйлчлүүлэгчийн үйлчилгээний дундаж хугацаа юм. Ирж буй бүх хүсэлттэй харьцуулахад үйлчилгээ үзүүлсэн хүсэлтийн харьцангуй нэвтрүүлэх чадварыг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Энэ утга нь үйлчилгээний суваг үнэ төлбөргүй байх магадлалтай тэнцүү байна. Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар (A) нь дарааллын системийн нэгж хугацаанд үйлчлэх боломжтой хүсэлтийн дундаж тоо юм.

Энэ P утгыг ашиглагдаагүй програмуудын дундаж хувь гэж тайлбарлаж болно.

Жишээ. Гэмтэлтэй нэг сувгийн QS нь машин угаах зориулалттай өдөр тутмын нэг засвар үйлчилгээний цэгийг төлөөлнө. Өргөдөл - шуудангийн ажилтай үед ирсэн машин - үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзсан. Машины урсгалын эрчим l = 1.0 (цагт машин). Үйлчилгээний дундаж хугацаа t =1.8 цаг орчим. Тогтвортой байдалд хязгаарлалтын утгыг тодорхойлох шаардлагатай: харьцангуй нэвтрүүлэх чадвар q;

• - үнэмлэхүй хүчин чадал A;
• - бүтэлгүйтлийн магадлал P.

Үйлчилгээний урсгалын эрчмийг 2-р томьёогоор тодорхойлъё: Харьцангуй нэвтрүүлэх чадварыг тооцоод үзье: q = q-ийн утга нь систем тогтвор суурьшилтай байх үед шуудан дээр ирж буй машинуудын ойролцоогоор 35% -д үйлчилнэ гэсэн үг юм. Бид үнэмлэхүй дамжуулах чадварыг дараах томъёогоор тодорхойлно: A = lHq = 1H0.356 = 0.356. Энэ нь тус систем нь цагт дунджаар 0.356 тээврийн хэрэгслийн үйлчилгээ үзүүлэх чадвартай болохыг харуулж байна. Алдаа гарах магадлал: P татгалзах =1-q=1-0.356=0.644. Энэ нь ЭО-ын постонд ирж буй тээврийн хэрэгслийн 65 орчим хувь нь үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзана гэсэн үг юм. Энэ системийн нэрлэсэн хүчин чадлыг тодорхойлъё A nom: A nom = (цагт машин).

Гэсэн хэдий ч ихэнх тохиолдолд дарааллын систем нь олон сувагтай, өөрөөр хэлбэл хэд хэдэн хүсэлтийг зэрэгцүүлэн өгөх боломжтой. Энэ загвараар тодорхойлсон QS процесс нь оролтын урсгалын эрч хүчээр тодорхойлогддог l, харин n-ээс илүүгүй үйлчлүүлэгчид зэрэгцэн үйлчлэх боломжгүй. Нэг хүсэлтэд үйлчлэх дундаж хугацаа 1/м байна. “Үйлчилгээний сувгийн ажиллах горим нь системийн бусад үйлчилгээний сувгуудын ажиллах горимд нөлөөлөхгүй бөгөөд суваг тус бүрийн үйлчилгээний процедурын үргэлжлэх хугацаа нь экспоненциал тархалтын хуульд хамаарах санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм. Зэрэгцээ холбогдсон үйлчилгээний сувгуудыг ашиглах эцсийн зорилго нь n үйлчлүүлэгчид нэгэн зэрэг үйлчилгээ үзүүлэх замаар хүсэлтийн үйлчилгээний хурдыг нэмэгдүүлэх явдал юм." Ийм системийн шийдэл нь:

Магадлалыг тооцоолох томъёог Эрлангийн томьёо гэж нэрлэдэг. Хөдөлгөөнгүй горимд алдаа гарсан олон сувгийн QS-ийн үйл ажиллагааны магадлалын шинж чанарыг тодорхойлъё. P бүтэлгүйтлийн магадлал нь дараахтай тэнцүү байна.

P нээлттэй =P n =*P 0 . (7)

Бүх суваг завгүй байх үед ирсэн тохиолдолд өргөдөл татгалзана. P нээлттэй утга нь ирж буй урсгалд бүрэн үйлчлэхийг тодорхойлдог; Хүсэлтийг үйлчилгээнд хүлээн авах магадлал (энэ нь мөн системийн харьцангуй нэвтрүүлэх чадвар юм) нь P татгалзсан хариуг нэгээр нэмэгдүүлнэ.

Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар

Үйлчилгээний сувгийн дундаж тоо () дараах байдалтай байна.

Энэ утга нь дарааллын системийн ачааллын зэргийг тодорхойлдог. Жишээ. n сувгийн QS нь орж ирж буй асуудлыг шийдвэрлэх гурван (n=3) солигддог компьютер бүхий компьютерийн төв байг. Компьютерийн төвд ирж буй даалгаврын урсгал нь цагт l = 1 ажлын эрчимтэй байдаг. Үйлчилгээний дундаж хугацаа t =1.8 цаг орчим.

Та утгыг тооцоолох хэрэгтэй:

• - эзлэгдсэн CC сувгийн тооны магадлал;
• - өргөдөлд үйлчлэхээс татгалзах магадлал;
• - компьютерийн төвийн харьцангуй хүчин чадал;
• - компьютерийн төвийн үнэмлэхүй хүчин чадал;
• - компьютерийн төвд байгаа компьютерийн дундаж тоо.

Үйлчилгээний урсгалын параметрийг тодорхойлъё:

Хэрэглээний урсгалын эрчим багассан:

Эрлангийн томъёог ашиглан мужуудын хязгаарлах магадлалыг бид олдог.

Өргөдлийн үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзах магадлал:

CC-ийн харьцангуй хүчин чадал:

CC-ийн үнэмлэхүй хүчин чадал:

Эзлэгдсэн сувгийн дундаж тоо - PC:

Тиймээс QS-ийн тогтвортой байдлын горимд дунджаар гурвын 1.5 нь ажиллах бөгөөд үлдсэн нэг ба хагас нь ажиллахгүй байх болно. Өгөгдсөн l ба m-ийн хувьд компьютерийн төвийн нэвтрүүлэх чадварыг зөвхөн хувийн компьютерийн тоог нэмэгдүүлэх замаар нэмэгдүүлэх боломжтой.

Хамгийн энгийн нэг сувгийн загвар.Оролтын урсгал ба үйлчилгээний горимын магадлал бүхий ийм загвар нь шаардлагын ирэлтийн хоорондох интервалын үргэлжлэх хугацаа ба үйлчилгээний үргэлжлэх хугацаа хоёулангийнх нь экспоненциал тархалтаар тодорхойлогддог загвар юм. Энэ тохиолдолд хүсэлт хүлээн авах хоорондын завсарлагааны үргэлжлэх хугацааны хуваарилалтын нягтрал нь дараах хэлбэртэй байна.

(1)

системд нэвтэрч буй програмуудын эрч хүч хаана байна.

Үйлчилгээний үргэлжлэх хугацааны хуваарилалтын нягтрал:

, (2)

үйлчилгээний эрчим хаана байна.

Хүсэлт, үйлчилгээний урсгал нь энгийн.

Системтэй ажиллахыг зөвшөөрнө үү татгалзал.Системийн үнэмлэхүй ба харьцангуй нэвтрүүлэх чадварыг тодорхойлох шаардлагатай.

Энэхүү дарааллын системийг график хэлбэрээр (Зураг 1) төсөөлье, энэ нь хоёр төлөвтэй байна.

S 0 -суваг үнэгүй (хүлээлт);

S 1- суваг завгүй байна (хүсэлтийг хангаж байна).

Цагаан будаа. 1.Алдаатай нэг сувгийн QS-ийн төлөвийн график

Мужийн магадлалыг тэмдэглэе.

P 0 (t) -"суваггүй" төлөвийн магадлал;

P 1 (t)- "суваг завгүй" байх магадлал.

Тэмдэглэгдсэн төлөвийн графикийг ашиглан (Зураг 1) бид системийг бий болгодог дифференциал тэгшитгэлКолмогоров муж улсын магадлалын хувьд:

(3)

Шугаман дифференциал тэгшитгэлийн систем (3) нь нормчлолын нөхцөлийг харгалзан үзсэн шийдэлтэй байна = 1. Энэ системийн шийд нь t-ээс шууд хамааралтай тул тогтворгүй гэж нэрлэдэг бөгөөд дараах байдалтай байна.

(4)

(5)

Нэг сувгийн QS-ийн хувьд алдаа гарах магадлал байгаа эсэхийг шалгахад хялбар байдаг P 0 (t)системийн харьцангуй хүчин чадлаас өөр юу ч биш q.

Үнэхээр, P 0- t үед суваг чөлөөтэй байх магадлал ба t цагт ирсэн хүсэлт , үйлчлэх болно, тиймээс төлөө энэ цаг мөчидцаг t, үйлчилсэн програмын тоог хүлээн авсан хүмүүсийн тоонд харьцуулсан дундаж харьцаа мөн тэнцүү байна , өөрөөр хэлбэл

q = . (6)

Их хэмжээний хугацааны дараа () суурин (тогтвортой) горимд хүрнэ.

Харьцангуй дамжуулах чадварыг мэддэг тул үнэмлэхүйг олоход хялбар байдаг. Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар (A)- дарааллын системийн нэгж хугацаанд үйлчлэх дундаж тоо:

Хүсэлтэд үйлчлэхээс татгалзах магадлал нь "суваг завгүй" байх магадлалтай тэнцүү байна.

Энэ утгыг илгээсэн хүмүүсийн дунд хийгээгүй өргөдлийн дундаж хувь гэж тайлбарлаж болно.

Жишээ 1.Гэмтэлтэй нэг сувгийн QS нь машин угаахад зориулсан өдөр тутмын нэг засвар үйлчилгээний цэгийг (DS) төлөөлнө. Өргөдөл - шуудангийн ажилтай үед ирсэн машин - үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзсан. Тээврийн хэрэгслийн урсгалын хурд = 1.0 (цагт тээврийн хэрэгсэл). Үйлчилгээний дундаж хугацаа 1.8 цаг байна. Машины урсгал, үйлчилгээний урсгал нь хамгийн энгийн.

Тогтвортой нөхцөлд хязгаарын утгыг тодорхойлох шаардлагатай:

харьцангуй хүчин чадал q;

үнэмлэхүй дамжуулах чадвар A;

бүтэлгүйтэх магадлал.

Тээврийн хэрэгсэл тус бүрийг яг 1.8 цагийн турш үйлчилгээнд хамруулж, тээврийн хэрэгсэл тасалдалгүйгээр бие биенээ дагасан тохиолдолд үйлчилгээний төвийн бодит нэвтрүүлэх чадварыг нэрлэсэнтэй харьцуулж үзээрэй.

Шийдэл

1. Үйлчилгээний урсгалын эрчмийг тодорхойлъё:

2. Харьцангуй дамжуулах чадварыг тооцоолъё:

Хэмжээ qЭнэ нь тогтвор суурьшилтай байх үед уг систем нь ЭБ-ын пост дээр ирж буй тээврийн хэрэгслийн ойролцоогоор 35%-д үйлчилнэ гэсэн үг.

3. Үнэмлэхүй дамжуулах чадварыг дараахь томъёогоор тодорхойлно.

1 0,356 = 0,356.

Энэ нь систем (EO post) нь цагт дунджаар 0.356 тээврийн хэрэгслийн үйлчилгээ үзүүлэх чадвартай гэсэн үг юм.

3. Амжилтгүй болох магадлал:

Энэ нь ЭО-ын постонд ирж буй тээврийн хэрэгслийн 65 орчим хувь нь үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзана гэсэн үг юм.

4. Системийн нэрлэсэн дамжуулах чадварыг тодорхойлъё.

(цагт тээврийн хэрэгсэл).

Энэ нь хүсэлтийн урсгалын санамсаргүй шинж чанар, үйлчилгээний хугацааг харгалзан тооцоолсон бодит нэвтрүүлэх чадвараас 1.5 дахин их байна.

Хүлээлттэй нэг сувгийн QS.Дарааллын систем нь нэг сувагтай. Үйлчилгээний хүсэлтийн ирж буй урсгал нь эрчимтэй хамгийн энгийн урсгал юм. Үйлчилгээний урсгалын эрч хүч тэнцүү байна (жишээ нь, дунджаар тасралтгүй завгүй суваг үйлчилгээтэй хүсэлт гаргах болно). Үйлчилгээний хугацаа - санамсаргүй утга, экспоненциал тархалтын хуульд хамаарна. Үйлчилгээний урсгал нь үйл явдлын хамгийн энгийн Пуассон урсгал юм. Суваг завгүй үед хүлээн авсан хүсэлт дараалалд орж, үйлчилгээг хүлээж байна.

Үйлчилгээний системийн оролтод хэчнээн их шаардлага ирсэн ч хамаагүй гэж бодъё. энэ систем(дараалал + үйлчлүүлж буй үйлчлүүлэгчид) N-шаардлага (програм)-аас илүүг багтаах боломжгүй, өөрөөр хэлбэл хүлээгээгүй үйлчлүүлэгчид өөр газар үйлчлэхээс өөр аргагүй болдог. Эцэст нь, үйлчилгээний хүсэлтийг үүсгэдэг эх сурвалж нь хязгааргүй (хязгааргүй том) багтаамжтай байдаг.

Энэ тохиолдолд QS-ийн төлөвийн график нь Зураг дээр үзүүлсэн хэлбэртэй байна. 2.

Цагаан будаа. 2.Хүлээлт бүхий нэг сувгийн QS-ийн төлөвийн график

(үхэл ба нөхөн үржихүйн схем)

QS мужууд дараахь тайлбартай байна.

S 0 - суваг үнэгүй;

S 1 - суваг завгүй (дараалал байхгүй);

S 2 - суваг завгүй (нэг хүсэлт дараалалд байна);

……………………

S n -суваг завгүй байна (n - 1 хүсэлт дараалалд байна);

…………………...

S N -суваг завгүй байна (Н- 1 өргөдөл дараалалд байна).

Энэ систем дэх хөдөлгөөнгүй үйл явцыг тайлбарлах болно дараагийн систем алгебрийн тэгшитгэл:

П- статусын дугаар.

Манай QS загварын дээрх тэгшитгэлийн системийн (10) шийдэл нь хэлбэртэй байна

(11)

Үйлчилгээний системд хүлээн зөвшөөрөгдсөн өргөдлийн тоог дарааллын уртад хязгаарлалт тогтоох замаар хянадаг тул тухайн QS-ийн суурин байдлын нөхцлийг биелүүлэх шаардлагагүй гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Н- 1), оролтын урсгалын эрчмүүдийн хоорондын харьцаа биш, өөрөөр хэлбэл харьцаа биш.

Тодорхойлъё нэг сувгийн QS-ийн шинж чанарууд-тэй тэнцүү хүлээлтийн болон хязгаарлагдмал дарааллын урттай (Н- 1):

Өргөдөлд үйлчлэхээс татгалзах магадлал:

(13)

харьцангуй системийн хүчин чадал:

(14)

үнэмлэхүй дамжуулах чадвар:

A = q 𝝀; (15)

Систем дэх хэрэглээний дундаж тоо:

(16)

Програмын системд байх дундаж хугацаа:

дундаж хугацааүйлчлүүлэгч (өргөдөл) дараалалд байх:

дараалалд байгаа програмуудын (үйлчлүүлэгчдийн) дундаж тоо (дарааллын урт):

Lq= (1 - P N)W q .(19)

Хүлээлттэй нэг сувгийн QS-ийн жишээг авч үзье.

Жишээ 2.Оношлогооны тусгай пост нь нэг сувгийн QS юм. Оношлогоо хүлээж буй автомашины зогсоолын тоо хязгаарлагдмал бөгөөд 3 [[ (Н- 1) = 3]. Хэрэв бүх зогсоол эзлэгдсэн бол, өөрөөр хэлбэл, дараалалд гурван машин байгаа бол оношилгоонд ирсэн дараагийн машиныг үйлчилгээний дараалалд оруулахгүй. Оношлогоонд ирж буй автомашины урсгалыг Пуассоны хуулийн дагуу хуваарилдаг бөгөөд ❀ = 0.85 (цагт машин) эрчимтэй байна. Тээврийн хэрэгслийн оношлогооны хугацааг экспоненциал хуулийн дагуу хуваарилдаг бөгөөд дунджаар 1.05 цаг байна.

Тодорхойлох хэрэгтэйсуурин горимд ажилладаг оношилгооны станцын магадлалын үзүүлэлт.

Шийдэл

1. Машины үйлчилгээний урсгалын параметр:

.

2. Хөдөлгөөний урсгалын багассан эрчмийг эрчмүүдийн харьцаа 𝝀 ба μ, өөрөөр хэлбэл.

3. Системийн эцсийн магадлалыг тооцоолъё:

4. Машины үйлчилгээний алдаа гарах магадлал:

5. Оношлогооны станцын харьцангуй нэвтрүүлэх чадвар:

6. Оношлогооны станцын үнэмлэхүй нэвтрүүлэх чадвар

А= 𝝀 q= 0.85 0.842 = 0.716 (цагт тээврийн хэрэгсэл).

7. Үйлчилгээнд хамрагдсан болон дараалалд байгаа машины дундаж тоо (жишээ нь дарааллын системд):

8. Машины системд байх дундаж хугацаа:

9. Хүсэлт үйлчилгээний дараалалд байх дундаж хугацаа:

10. Дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо (дарааллын урт):

Lq= (1 - P N)W q= 0,85 (1 - 0,158) 1,423 = 1,02.

Оношлогооны пост нь дунджаар 15.8% -д автомашинд үйлчилдэггүй тул оношилгооны постын ажлыг хангалттай гэж үзэж болно. (Р otk = 0.158).

Хүлээлгийн блокийн хүчин чадлыг хязгаарлахгүйгээр хүлээх бүхий нэг сувгийн QS(өөрөөр хэлбэл). QS-ийн үлдсэн үйл ажиллагааны нөхцөл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна.

Энэхүү QS-ийн суурин горим нь ямар ч n = 0, 1, 2,... болон үед байдаг.< µ. Система алгебраических уравнений, описывающих работу СМО при для любого П=0,1,2,… хэлбэртэй байна

Энэ тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь хэлбэртэй байна

Дарааллын уртыг хязгаарлахгүй хүлээлттэй нэг сувгийн QS-ийн шинж чанарууд нь дараах байдалтай байна.

систем дэх үйлчилгээний үйлчлүүлэгчдийн (хүсэлт) дундаж тоо:

(22)

Үйлчлүүлэгчийн системд байх дундаж хугацаа:

(23)

Үйлчилгээний дараалалд байгаа үйлчлүүлэгчдийн дундаж тоо:

Үйлчлүүлэгчийн дараалалд байх дундаж хугацаа:

Жишээ 3.Оношилгооны постын үйл ажиллагааны тухай ярьж байгаа жишээ 2-т авч үзсэн нөхцөл байдлыг эргэн санацгаая. Тухайн оношилгооны постыг үйлчилгээнд ирж буй тээврийн хэрэгсэлд хязгааргүй тооны зогсоолтой болго, өөрөөр хэлбэл дарааллын уртыг хязгаарлахгүй.

Дараах магадлалын шинж чанаруудын эцсийн утгыг тодорхойлох шаардлагатай.

Системийн төлөв байдлын магадлал (оношлогооны станц);

Систем дэх автомашины дундаж тоо (үйлчилгээнд байгаа болон дараалалд байгаа);

Тээврийн хэрэгслийн системд байх дундаж хугацаа (үйлчилгээ болон дараалалд);

Үйлчилгээний дараалалд байгаа машины дундаж тоо;

4. Үйлчлүүлэгчийн системд байх дундаж хугацаа:

5. Үйлчилгээний дараалалд байгаа машины дундаж тоо:

6. Машины дараалалд байх дундаж хугацаа:

7. Харьцангуй системийн дамжуулах чадвар:

өөрөөр хэлбэл, системд орж ирсэн програм бүрт үйлчилгээ үзүүлэх болно.

8 . Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар:

A= q = 0,85 1 = 0,85.

Автомашины оношилгоо хийдэг компани нь дарааллын уртад тавьсан хязгаарлалтыг арилгахад оношилгооны постоор үйлчлүүлэх үйлчлүүлэгчдийн тоог нэн тэргүүнд сонирхдог гэдгийг хэлэх хэрэгтэй.

Анхны хувилбарт ирж буй машинуудын зогсоолын тоо гуравтай тэнцүү байсан гэж бодъё (2-р жишээг үз). Давтамж ТОношлогооны цэг дээр ирсэн машин дараалалд орох боломжгүй тохиолдолд дараахь нөхцөл байдал үүсдэг.

Т= λP N.

Бидний жишээнд N=3 + 1= 4 ба ρ = 0.893,

t = λ P 0ρ 4 = 0.85 0.248 0.8934 = 0.134 машин цагт.

Оношлогооны станцын 12 цагийн ажиллах горимтой бол энэ нь оношилгооны станц нэг ээлжинд (өдөрт) дунджаар 12 0.134 = 1.6 машин алдахтай тэнцэнэ.

Дарааллын уртын хязгаарлалтыг арилгаснаар оношилгооны станцад нэг ээлжинд дунджаар 1.6 машинаар (12 цаг ажиллана) манай жишээн дээр үйлчилдэг үйлчлүүлэгчдийн тоог нэмэгдүүлэх боломжтой. Оношилгооны цэгт ирж байгаа тээврийн хэрэгслийн зогсоолыг өргөтгөх шийдвэр гаргахдаа эдгээр автомашины зогсоолын гуравхан зогсоолтой байхад үйлчлүүлэгчээ алдсаны улмаас учирсан эдийн засгийн хохирлыг тооцож гаргах ёстой нь ойлгомжтой.

Холбогдох мэдээлэл.

Үнэмлэхүй дамжуулах чадварүйлчилгээ үзүүлж буй хэрэглээний урсгалын эрчмийг тодорхойлдог.

Жишээ. Үйлчилгээний станц нь 2 цаг тутамд 1 машины эрчимтэй хүсэлтийн энгийн урсгалыг хүлээн авдаг. Засварын дундаж хугацаа 2 цаг байна. CMO-ийн гүйцэтгэлийг үнэлж, үйлчилгээг сайжруулах зөвлөмжийг боловсруулах.

Шийдэл:
QS-ийн төрлийг тодорхойлох. "Станц руу" гэсэн хэллэг нь нэг үйлчилгээний төхөөрөмжийн тухай өгүүлдэг, i.e. Шийдлийг шалгахын тулд бид нэг сувгийн асуулгын үйлчилгээг ашигладаг.
Бид нэг сувгийн QS-ийн төрлийг тодорхойлдог. Дарааллын тухай дурдсан тул бид "Хязгаарлагдмал дарааллын урттай нэг сувгийн QS"-ийг сонгоно.
λ параметрийг цагаар илэрхийлэх ёстой. Хэрэглээний эрчим нь 2 цагт 1 машин эсвэл 1 цагт 0.5 байна.
Үйлчилгээний урсгалын эрчмийг μ тодорхой заагаагүй болно. Энд өгөгдсөн үйлчилгээний хугацаа t obs = 2 цаг байна.

Бид нэг сувгийн QS-ийн үйлчилгээний үзүүлэлтүүдийг тооцдог.
Үйлчилгээний урсгалын эрчим:

1. Ачааллын эрч хүч.
ρ = λ t obs = 0.5 2 = 1
Ачааллын эрч хүч ρ=1 нь үйлчилгээний сувгийн хүсэлтийн оролт, гаралтын урсгалын тууштай байдлын түвшинг харуулж, дарааллын системийн тогтвортой байдлыг тодорхойлдог.

3. Суваг үнэ төлбөргүй байх магадлал(сувгийн сул зогсолтын хувь хэмжээ).


Үүний үр дүнд сувгийн 20% нь нэг цагийн дотор сул зогсох болно, сул зогсолтын хугацаа t pr = 12 минуттай тэнцүү байна.

4. Татгалзсан өргөдлийн хувь.
Өргөдөл гаргахаас татгалздаггүй. Хүлээн авсан бүх хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлдэг, p нээлттэй = 0.

5. Харьцангуй дамжуулах чадвар.
Нэгж хугацаанд хүлээн авсан үйлчилгээтэй хүсэлтийн эзлэх хувь:
Q = 1 - p нээлттэй = 1 - 0 = 1
Улмаар хүлээн авсан өргөдлийн 100% үйлчилгээтэй болно. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн үйлчилгээний түвшин 90% -иас дээш байх ёстой.

6. Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар.
A = Q λ = 1 0.5 = 0.5 хүсэлт/цаг.

8. Дараалалд байгаа програмуудын дундаж тоо(дундаж дарааллын урт).

нэгж

9. QS-ийн дундаж зогсолт(дараалалд өргөдөл гаргахыг хүлээх дундаж хугацаа).
цаг.

10. Үйлчлүүлсэн програмын дундаж тоо.
L obs = ρ Q = 1 1 = 1 нэгж.

12. Систем дэх хэрэглээний дундаж тоо.
L CMO = L och + L obs = 1.2 + 1 = 2.2 нэгж.

13. Өргөдөл CMO-д байх дундаж хугацаа.
цаг.

Нэг цагийн дотор татгалзсан өргөдлийн тоо: λ p 1 = нэг цагт 0 өргөдөл.
QS-ийн нэрлэсэн бүтээмж: 1/2 = цагт 0.5 хэрэглээ.
SMO-ийн бодит гүйцэтгэл: 0.5 / 0.5 = нэрлэсэн гүйцэтгэлийн 100%.

Дүгнэлт: станц 100% ачаалалтай байна. Энэ тохиолдолд алдаа дутагдал ажиглагддаггүй.

Алдаатай QS-ийн үр ашгийн үзүүлэлтүүдийн хувьд бид дараахь зүйлийг авч үзэх болно.

1) A - QS-ийн үнэмлэхүй хүчин чадал, өөрөөр хэлбэл нэгж хугацаанд үйлчилсэн хэрэглээний дундаж тоо;

2) Q - харьцангуй дамжуулах чадвар, өөрөөр хэлбэл системд үйлчилгээ үзүүлж буй ирж ​​буй програмуудын дундаж эзлэх хувь;

3) P_(\text(otk)) - бүтэлгүйтэх магадлал, өөрөөр хэлбэл програм нь QS-г үйлчилгээгүй орхих болно;

4) \overline(k) - завгүй сувгийн дундаж тоо(олон сувгийн системийн хувьд).

Алдаатай нэг сувгийн систем (SMS).

Асуудлыг авч үзье. \lambda эрчимтэй хүсэлтийн урсгалыг хүлээн авдаг нэг суваг байдаг. Үйлчилгээний урсгал нь \mu . Системийн төлөв байдлын хязгаарлах магадлал, түүний үр ашгийн үзүүлэлтүүдийг ол.

Анхаарна уу.Энд болон дараагийн зүйлд QS-ийг мужаас муж руу шилжүүлэх үйл явдлын бүх урсгал нь хамгийн энгийн байх болно гэж таамаглаж байна. Эдгээрт мөн үйлчилгээний урсгал орно - нэг тасралтгүй завгүй сувгаар үйлчлэх хүсэлтийн урсгал. Үйлчилгээний дундаж хугацаа нь эрчмийн утгад урвуу хамааралтай байдаг \mu, i.e. \overline(t)_(\text(ob.))=1/\mu.

Систем S (SMO) нь хоёр төлөвтэй: S_0 - суваг чөлөөтэй, S_1 - суваг завгүй. Шошготой төлөвийн графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.

Хязгаарлагдмал, суурин горимд төлөв байдлын магадлалын алгебрийн тэгшитгэлийн систем нь хэлбэртэй байна (ийм тэгшитгэл зохиох дүрмийг дээрээс үзнэ үү)

\эхлэх(тохиолдлууд)\lambda\cdot p_0=\mu\cdot p_1,\\\mu\cdot p_1=\lambda\cdot p_0,\end(тохиолдлууд)

тэдгээр. систем нь нэг тэгшитгэл болж доройтдог. p_0+p_1=1 хэвийн болгох нөхцөлийг харгалзан (18) мужуудын хязгаарлах магадлалыг олно.

P_0=\frac(\mu)(\lambda+\mu),\quad p_1=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,

Энэ нь систем S_0 (суваг чөлөөтэй байх үед) ба S_1 (суваг завгүй байх үед) төлөвт байх дундаж харьцангуй хугацааг илэрхийлдэг. системийн харьцангуй хүчин чадал Q болон бүтэлгүйтлийн магадлалыг тус тус тодорхойлно P_(\text(otk)):

Q=\frac(\mu)(\lambda+\mu)\,

P_(\text(otk))=\frac(\lambda)(\lambda+\mu)\,.

Харьцангуй дамжуулалтын Q-г эвдрэлийн урсгалын хурдаар үржүүлснээр бид үнэмлэхүй дамжуулах чадварыг олно

A=\frac(\lambda\mu)(\lambda+\mu)\,.

Жишээ 5.Телевизийн студид утсаар ярих хүсэлтийг цагт 90 хүсэлттэй тэнцэх эрчимтэй хүлээн авдаг бөгөөд утасны ярианы дундаж үргэлжлэх хугацаа хамгийн бага байдаг. QS (утасны холбоо)-ийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийг нэг утасны дугаараар тодорхойлно.

Шийдэл.Бидэнд \lambda=90 (1/h), \overline(t)_(\text(ob.))=2мин. Үйлчилгээний урсгалын хурд \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\текст(об.)))=\frac(1)(2)=0,\!5(1/мин) =30 (1/цаг). (20)-ын дагуу QS-ийн харьцангуй хүчин чадал Q=\frac(30)(90+30)=0,\!25, өөрөөр хэлбэл дунджаар ирсэн өргөдлийн 25% нь утсаар хэлэлцэгдэнэ. Үүний дагуу үйлчилгээ үзүүлэхээс татгалзах магадлал өндөр байх болно P_(\text(otk))=0,\!75((21)-г үзнэ үү). (29) дагуу QS-ийн үнэмлэхүй дамжуулах чадвар A=90\cdot0.\!25=22,\!5, өөрөөр хэлбэл Нэг цагт дунджаар 22.5 хэлэлцээр хийх хүсэлтэд үйлчилгээ үзүүлнэ. Хэрэв зөвхөн нэг утасны дугаар байвал CMO програмын урсгалыг сайн даван туулахгүй нь ойлгомжтой.

Алдаатай олон сувгийн систем (MSS).

Сонгодог зүйлийг авч үзье Эрлангийн асуудал. Хүсэлтийн урсгалыг \lambda эрчимтэй хүлээн авдаг n суваг байдаг. Үйлчилгээний урсгал нь \mu . Системийн төлөв байдлын хязгаарлах магадлал, түүний үр ашгийн үзүүлэлтүүдийг ол.

Систем S (SMO) нь дараах төлөвтэй байна (бид тэдгээрийг систем дэх програмуудын тоогоор дугаарлана): S_0,S_1,S_2,\ldots,S_k,\ldots,S_n, энд S_k нь k програм байгаа үед системийн төлөв байдал, өөрөөр хэлбэл. k суваг эзэлж байна.

QS-ийн төлөвийн график нь үхэл ба нөхөн үржихүйн үйл явцтай тохирч, Зураг дээр үзүүлэв. 7.

Хүсэлтийн урсгал нь системийг зүүн аль ч төлөвөөс баруун зэргэлдээх төлөв рүү ижил эрчимтэй \lambda шилжүүлдэг. Системийг аль ч баруун төлөвөөс зэргэлдээ зүүн төлөв рүү шилжүүлдэг үйлчилгээний урсгалын эрч хүч тухайн төлөв байдлаас хамааран байнга өөрчлөгддөг. Үнэн хэрэгтээ, QS нь S_2 төлөвт (хоёр суваг завгүй) байвал эхний эсвэл хоёр дахь сувгийн аль нэг нь засвар үйлчилгээ хийж дуусах үед S_1 төлөвт (нэг суваг завгүй) очиж болно. тэдний үйлчилгээний урсгалын нийт эрчим 2\му болно. Үүний нэгэн адил QS-г S_3 төлөвөөс (гурван суваг завгүй) S_2 руу шилжүүлэх үйлчилгээний нийт урсгал нь 3\mu-ийн эрчимтэй байх болно, өөрөөр хэлбэл. гурван сувгийн аль нэг нь үнэгүй болох гэх мэт.

Үхэл ба нөхөн үржихүйн схемийн хувьд (16) томъёонд бид муж улсын хязгаарлагдмал магадлалыг олж авна.

P_0=(\left(1+ \frac(\lambda)(\mu)+ \frac(\lambda^2)(2!\mu^2)+\ldots+\frac(\lambda^k)(k!\ mu^k)+\ldots+ \frac(\lambda^n)(n!\mu^n)\right)\^{-1}, !}

өргөтгөх нөхцөл хаана байна \frac(\lambda)(\mu),\,\frac(\lambda^2)(2!\mu^2),\,\ldots,\,\frac(\lambda^k)(k!\mu ^k),\,\ldots,\, \frac(\lambda^n)(n!\mu^n), нь ахиу магадлалын илэрхийлэлд p_0-ийн коэффициентүүдийг илэрхийлнэ p_1,p_2,\ldots,p_k,\ldots,p_n. Хэмжээ

\rho=\frac(\lambda)(\mu)

дуудсан өгөгдсөн хэрэглээний урсгалын эрчимэсвэл сувгийн ачааллын эрчим. Энэ нь нэг хүсэлтэд үйлчлэх дундаж хугацаанд хүлээн авсан хүсэлтийн дундаж тоог илэрхийлдэг. Одоо

P_0=(\зүүн(1+\rho+\frac(\rho^2)(2+\ldots+\frac{\rho^k}{k!}+\ldots+\frac{\rho^n}{n!}\right)\!}^{-1}, !}

P_1=\rho\cdot p,\quad p_2=\frac(\rho^2)(2)\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_k=\frac{\rho^k}{k!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_n=\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0. !}

Хязгаарлах магадлалын (25) ба (26) томъёог дуудна Эрлангийн томъёодарааллын онолыг үндэслэгчийн хүндэтгэлд.

QS-ийн бүтэлгүйтлийн магадлал нь системийн бүх i сувгууд завгүй байх хамгийн их магадлал юм, i.e.

P_(\text(otk))= \frac(\rho^n)(n\cdot p_0. !}

Харьцангуй дамжуулах чадвар - хүсэлтийг биелүүлэх магадлал:

Q=1- P_(\text(otk))=1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0. !}

Үнэмлэхүй дамжуулах чадвар:

A=\lambda\cdot Q=\lambda\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0\right)\!. !}

Эзлэгдсэн сувгийн дундаж тоо \overline(k) байна хүлээгдэж буй үнэ цэнэзавгүй сувгийн тоо:

\overline(k)=\sum_(k=0)^(n)(k\cdot p_k),

Энд p_k нь (25), (26) томъёогоор тодорхойлогдсон төлөв байдлын хязгаарлах магадлал юм.

Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид А системийн үнэмлэхүй хүчин чадал нь эрчимээс өөр зүйл биш гэж үзвэл эзлэгдсэн сувгийн дундаж тоог илүү хялбар олох боломжтой. үйлчилсэн урсгалхэрэглээний систем (нэгж цаг тутамд). Завгүй суваг бүр дунджаар \mu хүсэлтээр (нэгж цаг тутамд) үйлчилдэг тул завгүй сувгийн дундаж тоо

\overline(k)=\frac(A)(\mu)

Эсвэл (29), (24) өгөгдсөн:

\overline(k)=\rho\cdot\left(1-\frac(\rho^n)(n)\cdot p_0\right)\!. !}

Жишээ 6.Жишээ 5-ын нөхцөлд 100 хүсэлт тутамд дунджаар 90-ээс доошгүй удаа хэлэлцээр хийх хүсэлтийг хангах нь оновчтой нөхцөл гэж үзвэл телевизийн студи дэх утасны дугааруудын оновчтой тоог тодорхойлно.

Шийдэл.Томъёоны дагуу сувгийн ачааллын эрчим (25) \rho=\frac(90)(30)=3, өөрөөр хэлбэл дундаж хугацаанд (хугацаагаар) утасны яриа \overline(t)_(\text(ob.))=2мин. Дунджаар 3 удаа хэлэлцээр хийх хүсэлт ирдэг.

Бид сувгийн тоог (утасны дугаар) n=2,3,4,\ldots-ыг аажмаар нэмэгдүүлж, (25), (28), (29) томъёог ашиглан үүссэн n сувгийн QS үйлчилгээний шинж чанарыг тодорхойлно. Жишээ нь, n=2 байвал бидэнд байна

З_0=(\зүүн(1+3+ \frac(3^2)(2\right)\!}^{-1}=0,\!118\approx0,\!12;\quad Q=1-\frac{3^2}{2!}\cdot0,\!118=0,\!471\approx0,\!47;\quad A=90\cdot0,\!471=42,\!4 !}гэх мэт.

Бид QS-ийн шинж чанаруудын утгыг хүснэгтэд нэгтгэн харуулав. 1.

Q\geqslant0,\!9 оновчтой байдлын дагуу телевизийн студид 5 утасны дугаар суурилуулах шаардлагатай (энэ тохиолдолд Q = 0,\!9 - Хүснэгт 1-ийг үзнэ үү). Энэ тохиолдолд цагт дунджаар 80 хүсэлт (A=80,\!1) үйлчилгээ үзүүлэх бөгөөд (30) томъёоны дагуу эзэлсэн утасны дугаар (суваг)-ын дундаж тоо. \overline(k)=\frac(80,\!1)(30)=2,\!67.

Жишээ 7.Гурван компьютер бүхий дундын тооцооллын төв нь аж ахуйн нэгжүүдээс тооцоолох ажлын захиалга хүлээн авдаг. Хэрэв гурван компьютер бүгд ажиллаж байгаа бол шинээр хүлээн авсан захиалгыг хүлээн авахгүй бөгөөд аж ахуйн нэгж өөр компьютерийн төвтэй холбоо барихаас өөр аргагүй болно. Нэг захиалгатай ажиллах дундаж хугацаа 3 цаг байна. Өргөдлийн урсгалын эрч хүч 0.25 (1/цаг). Компьютерийн төвийн төлөв байдал, гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүдийн хязгаарлах магадлалыг ол.

Шийдэл.Нөхцөлөөр n=3,~\lambda=0,\!25(1/цаг), \overline(t)_(\text(ob.))=3 (ц). Үйлчилгээний урсгалын хурд \mu=\frac(1)(\overline(t)_(\текст(об.)))=\frac(1)(3)=0,\!33. Томъёоны дагуу компьютерийн ачааллын эрчим (24) \rho=\frac(0,\!25)(0,\!33)=0,\!75. Мужийн хязгаарлах магадлалыг олцгооё.

- томьёоны дагуу (25) p_0=(\зүүн(1+0,\!75+ \frac(0,\!75^2)(2)+ \frac{0,\!75^3}{3!}\right)\!}^{-1}=0,\!476 !};

- томъёоны дагуу (26) p_1=0,!75\cdot0,\!476=0,\!357;~p_2=\frac(0,\!75^2)(2)\cdot0,\!476=0,\!134;~p_3=\frac{0,\!75^3}{3!}\cdot0,\!476=0,\!033 !};

тэдгээр. Компьютерийн төвийн үйл ажиллагааны суурин горимд дунджаар 47.6% -д хүсэлт байхгүй, 35.7% - нэг хүсэлт (нэг компьютер байна), 13.4% - хоёр хүсэлт (хоёр компьютер), 3.3% нь цаг - гурван хүсэлт (гурван компьютер эзэлдэг).

Амжилтгүй болох магадлал (гурван компьютер бүгд завгүй байх үед) ийм байна P_(\text(otk))=p_3=0,\!033.

Томъёоны дагуу (28) төвийн харьцангуй хүчин чадал Q=1-0,\!033=0,\!967, өөрөөр хэлбэл Дунджаар 100 хүсэлт тутамд 96.7 хүсэлтийг компьютерийн төвөөс авдаг.

Томъёоны дагуу (29) төвийн үнэмлэхүй хүчин чадал A=0,\!25\cdot0,\!967=0,\!242, өөрөөр хэлбэл дунджаар нэг цаг үйлчилдэг. 0.242 програм.

Томъёоны дагуу (30) компьютерийн дундаж тоо \overline(k)=\frac(0,\!242)(0,\!33)=0,\!725, өөрөөр хэлбэл Гурван компьютер тус бүр нь дунджаар зөвхөн хүсэлт гаргах завгүй байх болно \frac(72,\!5)(3)= 24,\!2%..

Компьютерийн төвийн үр ашгийг үнэлэхдээ хүсэлтийн гүйцэтгэлээс олсон орлогыг үнэтэй компьютеруудын сул зогсолтоос үүдэлтэй алдагдалтай харьцуулах шаардлагатай (нэг талаас бид QS-ийн өндөр хүчин чадалтай, нөгөө талаасаа , үйлчилгээний сувгуудын ихээхэн сул зогсолт байдаг) болон буулт хийх шийдлийг сонгох.

Таны хөтөч дээр Javascript идэвхгүй байна.
Тооцоолол хийхийн тулд та ActiveX хяналтыг идэвхжүүлэх ёстой!