Нийтлэлд бид харуулах болно бутархайг хэрхэн шийдэхэнгийн, ойлгомжтой жишээ ашиглан. Бутархай гэж юу болохыг олж мэдээд авч үзье бутархайг шийдвэрлэх!
Үзэл баримтлал бутархайЕБС-ийн 6-р ангиас эхлэн математикийн хичээлд ордог.
Бутархай нь: ±X/Y хэлбэртэй, энд Y нь хуваагч бөгөөд бүхэл хэдэн хэсэгт хуваагдсаныг, X нь тоологч бөгөөд хэдэн ийм хэсгийг авсан болохыг илэрхийлдэг. Тодорхой болгохын тулд бялуугаар жишээ авъя:
Эхний тохиолдолд бялууг тэнцүү хэмжээгээр хувааж, хагасыг нь авсан, i.e. 1/2. Хоёр дахь тохиолдолд бялууг 7 хэсэгт хувааж, үүнээс 4 хэсгийг нь авсан, i.e. 4/7.
Нэг тоог нөгөө тоонд хуваах хэсэг нь бүхэл тоо биш бол бутархай хэлбэрээр бичнэ.
Жишээлбэл, 4:2 = 2 илэрхийлэл нь бүхэл тоо өгдөг боловч 4:7 нь бүхэл бүтэн хуваагддаггүй тул энэ илэрхийллийг 4/7 бутархай гэж бичдэг.
Өөрөөр хэлбэл бутархайнь хоёр тоо буюу илэрхийлэлийн хуваагдлыг илэрхийлдэг илэрхийлэл бөгөөд бутархай налуу зураас ашиглан бичдэг.
Хэрэв тоологч нь хуваагчаас бага бол бутархай зөв, эсрэгээр байвал буруу бутархай байна. Бутархай нь бүхэл тоог агуулж болно.
Жишээлбэл, 5 бүхэл 3/4.
Энэ оруулга нь 6-г бүхэлд нь авахын тулд дөрвийн нэг хэсэг дутуу байна гэсэн үг юм.
Санахыг хүсвэл 6-р ангийн бутархайг хэрхэн бодох, та үүнийг ойлгох хэрэгтэй бутархайг шийдвэрлэх, үндсэндээ хэд хэдэн энгийн зүйлийг ойлгоход хүргэдэг.
- Бутархай нь үндсэндээ бутархайн илэрхийлэл юм. Энэ нь өгөгдсөн утга нь нэг бүхэлийн аль хэсэг болохыг тоон илэрхийлэл юм. Жишээлбэл, 3/5-ын бутархай нь хэрэв бид бүхэл зүйлийг 5 хэсэгт хуваавал хувьцааны тоо эсвэл энэ бүхэл хэсгийн хэсэг нь гурав байна гэдгийг илэрхийлдэг.
- Бутархай нь 1-ээс бага байж болно, жишээлбэл 1/2 (эсвэл үндсэндээ хагас), энэ нь зөв юм. Хэрэв бутархай нь 1-ээс их бол, жишээлбэл 3/2 (гурван хагас эсвэл нэг хагас) бол энэ нь буруу бөгөөд шийдлийг хялбарчлахын тулд 3/2 = 1 бүхэл 1 хэсгийг сонгох нь дээр. /2.
- Бутархай нь 1, 3, 10, тэр ч байтугай 100-тай ижил тоонууд бөгөөд зөвхөн тоонууд нь бүхэл тоо биш харин бутархай юм. Та тоонуудтай адил бүх үйлдлийг хийж болно. Бутархай тоолох нь илүү хэцүү биш бөгөөд бид үүнийг тодорхой жишээн дээр харуулах болно.
Бутархайг хэрхэн шийдэх вэ. Жишээ.
Бутархай тоонд олон төрлийн арифметик үйлдлүүд хэрэглэгдэх боломжтой.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Жишээлбэл, та 3/4 ба 4/5 бутархайг харьцуулах хэрэгтэй.
Асуудлыг шийдэхийн тулд бид эхлээд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олно, өөрөөр хэлбэл. Бутархайн хуваагч бүрт үлдэгдэл үлдээлгүй хуваагддаг хамгийн бага тоо
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч(4.5) = 20
Дараа нь хоёр бутархайн хуваагчийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулна
Хариулт: 15/20
Бутархайг нэмэх, хасах
Хэрэв хоёр бутархайн нийлбэрийг тооцоолох шаардлагатай бол тэдгээрийг эхлээд нийтлэг хуваагч руу авчирч, дараа нь тоологчийг нэмж, хуваагч өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна. Бутархай хэсгүүдийн ялгааг ижил аргаар тооцдог бөгөөд цорын ганц ялгаа нь тоологчийг хасах явдал юм.
Жишээлбэл, та 1/2 ба 1/3 бутархайн нийлбэрийг олох хэрэгтэй
Одоо 1/2 ба 1/4 бутархайн ялгааг олъё
Бутархайг үржүүлэх, хуваах
Энд бутархайг шийдэх нь хэцүү биш, энд бүх зүйл маш энгийн:
- Үржүүлэх - бутархайн тоо ба хуваагчийг хамтад нь үржүүлдэг;
- Хуваах - эхлээд бид хоёр дахь бутархайн урвуу бутархайг авна, өөрөөр хэлбэл. Бид түүний тоо ба хуваагчийг сольж, дараа нь үүссэн бутархайг үржүүлнэ.
Жишээлбэл:
Энэ тухай бутархайг хэрхэн шийдэх, Бүгд. Хэрэв танд асуулт байгаа бол бутархайг шийдвэрлэхХэрэв ямар нэг зүйл тодорхойгүй байвал сэтгэгдэл дээр бичээрэй, бид танд хариулах болно.
Хэрэв та багш бол танилцуулгыг татаж авах боломжтой бага сургууль(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) танд хэрэг болно.
Бутархайтай жишээнүүд нь математикийн үндсэн элементүүдийн нэг юм. Олон бий янз бүрийн төрөлбутархайтай тэгшитгэл. Доор байна дэлгэрэнгүй зааварЭнэ төрлийн жишээг шийдвэрлэхэд зориулагдсан.
Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - ерөнхий дүрмүүд
Нэмэлт, хасах, үржүүлэх, хуваах гэх мэт аль ч төрлийн бутархайтай жишээг шийдэхийн тулд та үндсэн дүрмийг мэдэх хэрэгтэй.
- Ижил хуваагчтай бутархай илэрхийллүүдийг нэмэхийн тулд (хуваарагч нь бутархайн доод талд байгаа тоо, дээд талд байгаа тоо) та тэдгээрийн тоог нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
- Хоёрдахь бутархай илэрхийллийг (ижил хуваагчтай) нэг бутархайгаас хасахын тулд тэдгээрийн тоологчийг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй.
- Өөр өөр хуваагчтай бутархайг нэмэх, хасахын тулд та хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй.
- Бутархай үржвэрийг олохын тулд та тоологч ба хуваагчийг үржүүлж, боломжтой бол багасгах хэрэгтэй.
- Бутархайг бутархайд хуваахын тулд эхний бутархайг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ.
Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - дадлага хийх
Дүрэм 1, жишээ 1:
3/4 +1/4-ийг тооцоол.
Дүрмийн 1-ийн дагуу хэрэв бутархай нь хоёр (эсвэл түүнээс дээш) байвал ижил хуваагч, та зүгээр л тэдгээрийн тоологчийг нэмэх хэрэгтэй. Бид авна: 3/4 + 1/4 = 4/4. Хэрэв бутархай нь ижил тооны болон хуваагчтай бол бутархай нь 1-тэй тэнцэнэ.
Хариулт: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
Дүрэм 2, жишээ 1:
Тооцоолох: 3/4 - 1/4
Дүрмийн дугаар 2-ыг ашигласнаар энэ тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд 3-аас 1-ийг хасч, хуваагчийг хэвээр үлдээх хэрэгтэй. Бид 2/4-ийг авдаг. Хоёр 2 ба 4-ийг багасгаж болох тул бид багасгаж, 1/2-ыг авна.
Хариулт: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
Дүрэм 3, Жишээ 1
Тооцоолох: 3/4 + 1/6
Шийдэл: 3-р дүрмийг ашиглан бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олно. Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь жишээн дээрх бүх бутархай илэрхийллийн хуваагчдад хуваагдах тоо юм. Тиймээс бид 4 ба 6-д хуваагдах хамгийн бага тоог олох хэрэгтэй. Энэ тоо нь 12. Бид 12-ыг хуваагчаар бичнэ. 12-ыг эхний бутархайн хуваагчаар хуваавал бид 3-ыг авна, 3-аар үржүүлнэ, бичнэ. *3 тоологч дахь 3 ба + тэмдэг. 12-ыг хоёр дахь бутархайн хуваагчаар хувааж, бид 2-ыг авч, 2-ыг 1-ээр үржүүлж, тоологч хэсэгт 2*1 гэж бичнэ. Тэгэхээр 12 хуваарьтай, 3*3+2*1=11-тэй тэнцүү хуваагчтай шинэ бутархай гарна. 11/12.
Хариулт: 11/12
Дүрэм 3, Жишээ 2:
3/4 - 1/6-г тооцоол. Энэ жишээ нь өмнөхтэй маш төстэй юм. Бид ижил алхмуудыг хийдэг боловч тоологч дээр + тэмдгийн оронд хасах тэмдэг бичдэг. Бид авна: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
Хариулт: 7/12
Дүрэм 4, Жишээ 1:
Тооцоолох: 3/4 * 1/4
Дөрөв дэх дүрмийг ашиглан бид эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь хуваагчаар, эхний бутархайн хуваагчийг хоёр дахь хуваагчаар үржүүлнэ. 3*1/4*4 = 3/16.
Хариулт: 3/16
Дүрэм 4, Жишээ 2:
2/5 * 10/4-ийг тооцоол.
Энэ хэсгийг багасгаж болно. Бүтээгдэхүүний хувьд эхний бутархайн хуваагч ба хоёр дахь бутархайн хуваагч, хоёр дахь бутархайн хуваагч ба эхний бутархайн хуваагч хүчингүй болно.
4-ээс 2 цуцлагдана. 5-аас 10 цуцлагдана. Бид 1 * 2/2 = 1*1 = 1 авна.
Хариулт: 2/5 * 10/4 = 1
Дүрэм 5, Жишээ 1:
Тооцоолох: 3/4: 5/6
5-р дүрмийг ашигласнаар бид: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5 болно. Бид өмнөх жишээний зарчмын дагуу бутархайг багасгаж, 9/10-ийг авна.
Хариулт: 9/10.
Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - бутархай тэгшитгэл
Бутархай тэгшитгэл нь хуваарьт үл мэдэгдэх зүйлийг агуулсан жишээ юм. Ийм тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд та тодорхой дүрмийг ашиглах хэрэгтэй.
Нэг жишээг харцгаая:
15/3x+5 = 3 тэгшитгэлийг шийд
Та тэгээр хувааж болохгүй гэдгийг санаарай, өөрөөр хэлбэл. хуваагчийн утга нь тэг байх ёсгүй. Ийм жишээг шийдвэрлэхдээ үүнийг заавал зааж өгөх ёстой. Энэ зорилгоор OA (зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ) байдаг.
Тэгэхээр 3x+5 ≠ 0.
Эндээс: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
x = 5/3 үед тэгшитгэлд ямар ч шийдэл байхгүй.
ODZ-г зааж өгсний дараа, хамгийн сайн аргаарЭнэ тэгшитгэлийг шийдэх нь бутархай хэсгүүдээс салах болно. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд бутархай бус бүх утгыг бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ энэ тохиолдолдтоо 3. Бид авна: 15/(3x+5) = 3/1. Бутархай хэсгүүдээс салахын тулд та тус бүрийг хамгийн бага нийтлэг хуваариар үржүүлэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд (3x+5)*1 болно. Дараалал:
- 15/(3x+5)-ийг (3x+5)*1 = 15*(3x+5) үржүүлнэ.
- Хаалтуудыг нээ: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- Бид тэгшитгэлийн баруун талд ижил зүйлийг хийнэ: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- Бид зүүн ба баруун тал: 45x + 75 = 9x +15
- X-г зүүн тийш, тоонуудыг баруун тийш шилжүүл: 36x = – 50
- x: x = -50/36-г ол.
- Бид бууруулна: -50/36 = -25/18
Хариулт: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
Бутархайтай жишээг хэрхэн шийдвэрлэх вэ - бутархай тэгш бус байдал
(3x-5)/(2-x)≥0 төрлийн бутархай тэгш бус байдлыг тооны тэнхлэг ашиглан шийднэ. Энэ жишээг харцгаая.
Дараалал:
- Бид тоологч ба хуваагчийг тэгтэй тэнцүүлнэ: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - Бид тоон тэнхлэг зурж, түүн дээр гарсан утгыг бичнэ.
- Утгын доор тойрог зур. Хоёр төрлийн тойрог байдаг - дүүргэсэн ба хоосон. Дүүргэгдсэн тойрог нь өгөгдсөн утга нь шийдлийн хүрээнд байна гэсэн үг юм. Хоосон тойрог нь энэ утгыг шийдлийн мужид оруулаагүй болохыг харуулж байна.
- Хуваагч нь тэгтэй тэнцүү байж чадахгүй тул 2-ын доор хоосон тойрог байх болно.
- Тэмдгийг тодорхойлохын тулд тэгшитгэлд хоёроос их тоог орлуулна, жишээ нь 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. утга нь сөрөг, энэ нь бид хоёрын дараа талбайн дээр хасахыг бичнэ гэсэн үг юм. Дараа нь X-г 5/3-аас 2 хүртэлх интервалын дурын утгыг орлуулна, жишээ нь 1. Утга нь дахин сөрөг байна. Бид хасах бичдэг. Бид 5/3 хүртэлх талбайтай ижил зүйлийг давтана. Бид 5/3-аас бага дурын тоог орлуулна, жишээ нь 1. Дахин хасах.
- Бид илэрхийлэл нь 0-ээс их буюу тэнцүү байх x утгуудыг сонирхож байгаа бөгөөд ийм утга байхгүй (хасах зүйл хаа сайгүй байдаг) тул энэ тэгш бус байдалд шийдэл байхгүй, өөрөөр хэлбэл x = Ø (хоосон багц).
Хариулт: x = Ø
Нэг хэсгийг бүхэлд нь бутархай болгон илэрхийлэхийн тулд тухайн хэсгийг бүхэлд нь хуваах хэрэгтэй.
Даалгавар 1.Ангид 30 сурагчтай, дөрөв нь тасалсан. Сурагчдын хэдэн хувь нь сураагүй байна вэ?
Шийдэл:
Хариулт:Ангид сурагч алга.
Тооноос бутархайг олох
Бүхэл бүтэн хэсгийг олох шаардлагатай асуудлыг шийдэхийн тулд дараахь дүрмийг баримтална.
Хэрэв бүхэл бүтэн хэсгийг бутархайгаар илэрхийлсэн бол энэ хэсгийг олохын тулд бүхэл хэсгийг бутархайн хуваагчаар хувааж, үр дүнг нь түүний хүртэгчээр үржүүлж болно.
Даалгавар 1. 600 рубль байсан, энэ мөнгийг зарцуулсан. Та хэр их мөнгө зарцуулсан бэ?
Шийдэл: 600 ба түүнээс дээш рубль олохын тулд бид энэ дүнг 4 хэсэгт хуваах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр дөрөвний нэг нь хэр их мөнгө болохыг олж мэдэх болно.
600: 4 = 150 (r.)
Хариулт: 150 рубль зарцуулсан.
Даалгавар 2. 1000 рубль байсан, энэ мөнгийг зарцуулсан. Хэр их мөнгө зарцуулсан бэ?
Шийдэл:Асуудлын мэдэгдлээс бид 1000 рубль нь таван тэнцүү хэсгээс бүрддэг гэдгийг мэдэж байна. Эхлээд 1000-ын тавны нэг нь хэдэн рубль болохыг олж мэдье, дараа нь хэдэн рубль тавны хоёр болохыг олж мэдье.
1) 1000: 5 = 200 (r.) - тавны нэг.
2) 200 · 2 = 400 (r.) - тавны хоёр.
Эдгээр хоёр үйлдлийг нэгтгэж болно: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).
Хариулт: 400 рубль зарцуулсан.
Бүхэл бүтэн хэсгийг олох хоёр дахь арга:
Бүхэл бүтэн хэсгийг олохын тулд бүхэл бүтэн хэсгийг илэрхийлэх бутархайгаар үржүүлж болно.
Даалгавар 3.Хоршооны дүрэмд зааснаар тайлангийн хурал хүчинтэй байхын тулд доод тал нь байгууллагын гишүүдийг оролцуулсан байх ёстой. Тус хоршоо нь 120 гишүүнтэй. Тайлангийн хурал ямар бүрэлдэхүүнтэй байж болох вэ?
Шийдэл: 
Хариулт: 80 гишүүнтэй бол тайлангийн хурал хийж болно.
Тоонуудыг бутархайгаар нь олох
Нэг хэсгийг нь бүхэлд нь олох шаардлагатай асуудлыг шийдэхийн тулд дараахь дүрмийг баримтална.
Хэрэв хүссэн бүхэл бүтэн хэсгийг бутархай хэлбэрээр илэрхийлсэн бол энэ бүхэл хэсгийг олохын тулд та энэ хэсгийг бутархайн тоонд хувааж, үр дүнг хуваагчаар үржүүлж болно.
Даалгавар 1.Бид 50 рубль зарцуулсан бөгөөд энэ нь анхны мөнгөнөөс бага байсан. Анхны мөнгөний хэмжээг олоорой.
Шийдэл:Асуудлын тайлбараас харахад 50 рубль нь анхны дүнгээс 6 дахин бага, өөрөөр хэлбэл анхны дүн нь 50 рубльээс 6 дахин их байна. Энэ дүнг олохын тулд та 50-ыг 6-аар үржүүлэх хэрэгтэй.
50 · 6 = 300 (r.)
Хариулт:анхны дүн нь 300 рубль юм.
Даалгавар 2.Бид 600 рубль зарцуулсан бөгөөд энэ нь анхны мөнгөнөөс бага байсан. Анхны дүнг олоорой.
Шийдэл:Шаардлагатай тоо нь гуравны гурваас бүрдэнэ гэж бид таамаглах болно. Нөхцөлийн дагуу тооны гуравны хоёр нь 600 рубльтэй тэнцэнэ. Эхлээд анхны үнийн дүнгийн гуравны нэгийг олъё, дараа нь гуравны гурав нь хэдэн рубль байна (анхны дүн):
1) 600: 2 3 = 900 (r.)
Хариулт:анхны дүн нь 900 рубль юм.
Бүхэл бүтэн хэсгийг түүний хэсгээс олох хоёр дахь арга:
Бүхэл хэсгийг түүний хэсгийг илэрхийлж буй утгаараа олохын тулд та энэ утгыг энэ хэсгийг илэрхийлж буй бутархайгаар хувааж болно.
Даалгавар 3.Шугамын сегмент AB, 42 см-тэй тэнцэх нь сегментийн урт юм CD. Хэсгийн уртыг ол CD.
Шийдэл: 
Хариулт:сегментийн урт CD 70 см.
Даалгавар 4.Дэлгүүрт тарвас авчирсан. Өдрийн хоолны өмнө дэлгүүр авчирсан тарвасаа зарж, өдрийн хоолны дараа зарагдах 80 тарвас үлдсэн байв. Та дэлгүүрт хэдэн тарвас авчирсан бэ?
Шийдэл:Эхлээд авчирсан тарвасны аль хэсэг нь 80 байгааг олж мэдье. Ингэхийн тулд авчирсан тарвасны нийт тоог нэг болгон авч, үүнээс зарагдсан (борлогдсон) тарвасны тоог хасъя:
Тиймээс бид 80 тарвасыг олж мэдсэн нийт тоотарвас авчирсан. Одоо бид нийт дүнгээс хэдэн тарвас, дараа нь хэдэн тарвас (авирсан тарвасны тоо) болохыг олж мэдэв.
2) 80: 4 15 = 300 (тарвас)
Хариулт:Дэлгүүрт нийтдээ 300 тарвас авчирсан.
496. Хай X, Хэрэв:
497. 1) Хэрэв та үл мэдэгдэх тооны 3/10 дээр 10 1/2-ийг нэмбэл 13 1/2 болно. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.
2) Хэрэв та үл мэдэгдэх тооны 7/10-аас 10 1/2-ыг хасвал 15 2/5 болно. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.
498 *. Үл мэдэгдэх тооны 3/4-ээс 10-ыг хасаад гарсан зөрүүг 5-аар үржүүлбэл 100 гарна.Тоог ол.
499 *. Үл мэдэгдэх тоог 2/3-аар нэмэгдүүлбэл 60 болно.Энэ ямар тоо вэ?
500 *. Хэрэв та үл мэдэгдэх тоон дээр ижил дүнг нэмбэл, мөн 20 1/3 бол 105 2/5 болно. Үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.
501. 1) Дөрвөлжин тарьсан төмсний ургац нэг га-гаас дунджаар 150 центнер, уламжлалт тариалалтад энэ хэмжээний 3/5 хувийг эзэлдэг. Төмсийг дөрвөлжин кластерийн аргаар тарьвал 15 га талбайгаас хэр их төмс хураах боломжтой вэ?
2) Туршлагатай ажилчин 1 цагт 18 эд анги үйлдвэрлэсэн бол туршлагагүй ажилчин энэ хэмжээний 2/3-ыг үйлдвэрлэсэн. Туршлагатай ажилчин 7 цагийн дотор хэд дахин илүү эд анги үйлдвэрлэж чадах вэ?
502. 1) Дотор нь цуглуулсан анхдагчид гурван өдөр 56 кг янз бүрийн үр. Эхний өдөр нийт дүнгийн 3/14, хоёр дахь өдөр нэгээс хагас дахин их, гурав дахь өдөр үлдсэн үр тариа хураав. Гурав дахь өдөр анхдагчид хэдэн кг үр цуглуулсан бэ?
2) Улаан буудайг нунтаглах үед үр дүн нь: гурил улаан буудайн нийт хэмжээний 4/5, манна - гурилаас 40 дахин бага, үлдсэн хэсэг нь хивэг юм. Гурван тонн буудай нунтаглахад хэр их гурил, үр тариа, хивэг тус тусад нь үйлдвэрлэсэн бэ?
503. 1) Гурван гаражид 460 машин багтах боломжтой. Нэгдүгээр гаражид багтах машины тоо нь хоёрдугаарт багтах машины тооны 3/4, гуравдугаар гарааш нь эхнийхээс 1/2 дахин олон машинтай. Гараж бүрт хэдэн машин багтах вэ?
2) Гурван цехтэй үйлдвэр 6000 ажилчинтай. Хоёрдахь цехэд эхнийхээс 1/2 дахин бага ажилчид байгаа бөгөөд гуравдугаар цехийн ажилчдын тоо хоёрдугаар цехийн ажилчдын 5/6-тай тэнцэнэ. Цех бүрт хэдэн ажилчин байдаг вэ?
504. 1) Эхлээд 2/5, дараа нь нийт керосин 1/3 нь керосинтэй савнаас цутгаж, дараа нь 8 тонн керосин саванд үлджээ. Анх саванд хэр их керосин байсан бэ?
2) Унадаг дугуйчид уралдаж байв гурван доторөдрүүд. Эхний өдөр тэд нийт аяллын 4/15, хоёр дахь өдөр 2/5, гурав дахь өдөр үлдсэн 100 км замыг туулсан. Дугуйчид гурван өдрийн дотор хэр хол явсан бэ?
505. 1) Мөс зүсэгч хөлөг гурван өдрийн турш мөсөн талбайн дундуур тулалдав. Эхний өдөр нийт зайны 1/2, хоёр дахь өдөр 3/5, гурав дахь өдөр үлдсэн 24 км замыг туулсан. Гурван өдрийн дотор мөс зүсэгч хөлгийн замын уртыг ол.
2) Сургуулийн гурван бүлэг хүүхдүүд тосгоныг ногооруулах зорилгоор мод тарьсан. Нэгдүгээр отряд нийт модны 7/20, хоёр дахь хэсэг үлдсэн модны 5/8, гуравдугаар отряд үлдсэн 195 мод тарьсан байна. Гурван баг нийт хэдэн мод тарьсан бэ?
506. 1) Комбайн гурван өдрийн дотор нэг талбайгаас улаан буудай хураав. Эхний өдөр талбайн нийт талбайн 5/18-аас, хоёр дахь өдөр үлдсэн талбайн 7/13-аас, гурав дахь өдөр 30 1/2 талбайгаас ургац хураажээ. га. Нэг га-гаас дунджаар 20 центнер буудай хураан авсан. Нийт нутгаар хэр хэмжээний улаан буудай хураасан бэ?
2) Эхний өдөр раллид оролцогчид нийт маршрутын 3/11, хоёр дахь өдөр үлдсэн замын 7/20, гурав дахь өдөр шинэ үлдсэн замын 5/13, дөрөв дэх өдөр үлдсэн замыг туулсан. 320 км. Жагсаал хэр удаан үргэлжлэх вэ?
507. 1) Эхний өдөр машин нийт замынхаа 3/8-ыг, хоёр дахь өдөр эхний замынхаа 15/17-г, гурав дахь өдөр үлдсэн 200 км замыг туулсан. Нэг машин 10 км-т 13/5 кг бензин зарцуулсан бол хэр их бензин зарцуулсан бэ?
2) Хот дөрвөн дүүргээс бүрддэг. Хотын нийт оршин суугчдын 4/13 нь нэгдүгээр хороололд, нэгдүгээр хорооллын иргэдийн 5/6 нь хоёрдугаарт, нэгдүгээр хорооллын иргэдийн 4/11 нь гуравдугаар хороололд; хоёр дүүрэг нийлээд дөрөвдүгээр хороололд 18 мянган хүн амьдардаг. Нэг хүн өдөрт дунджаар 500 гр талх хэрэглэдэг бол хотын нийт хүн амд 3 хоногийн талх хэр их хэрэгтэй вэ?
508. 1) Жуулчин эхний өдөр бүх аяллынхоо 10/31, хоёр дахь өдөр эхний өдөр алхсанынхаа 9/10, гурав дахь өдөр үлдсэн хугацаанд, гурав дахь өдөр нь 12 алхсан. км-ээр хоёр дахь өдрөөс илүү. Жуулчин гурван өдөр тус бүр хэдэн км алхсан бэ?
2) Машин А хотоос Б хот хүртэлх бүх замыг гурван өдрийн дотор туулсан. Эхний өдөр машин нийт замын 7/20, хоёр дахь өдөр үлдсэн зайны 8/13, гурав дахь өдөр эхний өдрөөс 72 км бага туулсан байна. А ба В хотуудын хооронд ямар зай байдаг вэ?
509. 1) Гүйцэтгэх хороо гурван үйлдвэрийн ажилчдад цэцэрлэгийн газар олгохоор газар олгосон. Эхний үйлдвэрт нийт талбайн 9/25-ыг, хоёр дахь үйлдвэрт эхнийхээр хуваарилсан талбайн 5/9-ийг, гурав дахь үйлдвэрт үлдсэн талбайг хуваарилсан. Нэгдүгээр үйлдвэрт гурав дахь үйлдвэрийнхээс 50-иар цөөн газар олгосон бол гурван үйлдвэрийн ажилчдад нийт хэдэн талбай олгосон бэ?
2) Онгоц гурван өдрийн дотор Москвагаас туйлын станцад өвлийн ажилчдын ээлжийг хүргэв. Эхний өдөр бүх зайны 2/5, хоёр дахь өдөр эхний өдөр туулсан зайны 5/6, гурав дахь өдөр хоёр дахь өдрөөс 500 км-ээр бага нисчээ. Онгоц гурван өдрийн дотор хэр хол ниссэн бэ?
510. 1) Үйлдвэр гурван цехтэй байсан. Эхний цехийн ажилчдын тоо нь үйлдвэрийн нийт ажилчдын 2/5; икинчи цехдэ 1-чи цехдэкисэ 1 1/2 дэфэ, учунчу сехдэ 2-чи цехдэкидэн 100 нэфэр артыг ишчи олунмушдур. Үйлдвэрт хэдэн ажилчин байдаг вэ?
2) Нэгдлийн фермд хөрш зэргэлдээх гурван тосгоны оршин суугчид багтдаг. Нэгдүгээр тосгоны гэр бүлийн тоо нь хамтын фермийн бүх гэр бүлийн 3/10; 2-р тосгонд гэр бүлийн тоо эхнийхээс 1 1/2 дахин их, гуравдугаар тосгонд хоёр дахь тосгоныхоос 420-оор бага байна. Нэгдлийн фермд хэдэн гэр бүл байдаг вэ?
511. 1) Артель эхний долоо хоногт түүхий эдийн нөөцийнхөө 1/3-ийг, хоёр дахь долоо хоногт үлдсэн 1/3-ийг ашигласан. Эхний долоо хоногт түүхий эдийн хэрэглээ хоёр дахь долоо хоногоос 3/5 тонноор илүү байсан бол артелд хэдий хэмжээний түүхий эд үлдэх вэ?
2) Импортын нүүрсний 1/6 нь эхний сард, үлдсэн 3/8 нь хоёр дахь сард байшингаа халаахад зарцуулсан. Хоёр дахь сард эхний сартай харьцуулахад 1 3/4 илүү хэрэглэсэн бол байшинг халаахад хэр их нүүрс үлдэх вэ?
512. Хамтын фермийн нийт талбайн 3/5 нь үр тариа тариалахад зориулагдсан, үлдсэн 13/36 нь ногооны талбай, нуга, үлдсэн хэсэг нь ой мод, нэгдлийн тариалангийн талбай юм. Ойн талбайгаас 217 га том, үр тариа тарихаар олгогдсон талбайн 1/3 нь хөх тариа, үлдсэн хэсэг нь улаан буудай. Нэгдэл хэдэн га талбайд улаан буудай, хэд нь хөх тариа тариалсан бэ?
513. 1) Трамвайны зам нь 14 3/8 км урт. Энэ маршрутын дагуу трамвай 18 зогсолт хийдэг бөгөөд нэг буудалд дунджаар 1 1/6 минут зарцуулдаг. Бүх маршрутын дагуух трамвайны дундаж хурд цагт 12 1/2 км байна. Трамвай нэг аялал хийхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
2) Автобусны чиглэл 16 км. Энэ чиглэлийн дагуу автобус тус бүр 3/4 минутын хугацаатай 36 зогсоол хийдэг. дунджаар тус бүр. Автобусны дундаж хурд цагт 30 км. Нэг чиглэлд автобус хэр удаан явах вэ?
514*. 1) Одоо 6 цаг болж байна. орой. Өдрийн аль хэсэг нь өнгөрсөн үеэс үлдсэн бөгөөд өдрийн аль хэсэг үлдсэн бэ?
2) Уурын усан онгоц урсгалтай хоёр хотын хоорондох зайг 3 хоногийн дотор туулдаг. мөн ижил зайг 4 хоногийн дотор буцаана. Нэг хотоос нөгөө хот руу урсдаг салнууд хэдэн өдөр хөвөх вэ?
515. 1) Урт нь 6 2/3 м, өргөн нь 5 1/4 м, самбар тус бүрийн урт нь 6 2/3 м, өргөн нь 3 / бол шалыг тавихад хэдэн самбар ашиглах вэ? 80 урт уу?
2) Тэгш өнцөгт тавцангийн урт нь 45 1/2 м, өргөн нь уртынхаа 5/13 хэмжээтэй байна. Энэ талбай нь 4/5 м өргөнтэй замаар хиллэдэг. Замын талбайг ол.
516. Дундажийг ол арифметик тоо:
517. 1) Хоёр тооны арифметик дундаж нь 6 1/6 байна. Тоонуудын нэг нь 3 3/4 байна. Өөр дугаар олоорой.
2) Хоёр тооны арифметик дундаж нь 14 1/4 байна. Эдгээр тоонуудын нэг нь 15 5/6 юм. Өөр дугаар олоорой.
518. 1) Ачааны галт тэрэг гурван цагийн турш зам дээр байсан. Эхний цагт тэрээр 36 1/2 км, хоёрдугаарт 40 км, гурав дахь цагт 39 3/4 км замыг туулсан. Галт тэрэгний дундаж хурдыг ол.
2) Машин эхний хоёр цагт 81 1/2 км, дараагийн 2 1/2 цагт 95 км явсан. Тэр цагт дунджаар хэдэн км алхсан бэ?
519. 1) Тракторчин газар хагалах ажлыг гурван өдрийн дотор гүйцэтгэсэн. Эхний өдөр 12 1/2 га, хоёр дахь өдөр 15 3/4 га, гурав дахь өдөр 14 1/2 га газар хагалсан. Тракторчин өдөрт дунджаар хэдэн га газар хагалсан бэ?
2) Гурван өдрийн аялал жуулчлалын аялал хийж буй сургуулийн сурагчид эхний өдөр 6 1/3 цаг, хоёр дахь өдөр 7 цаг зам дээр байв. гурав дахь өдөр - 4 2/3 цаг. Сургуулийн хүүхдүүд өдөрт дунджаар хэдэн цаг аялдаг байсан бэ?
520. 1) Энэ байшинд гурван гэр бүл амьдардаг. Эхний айл орон сууцыг гэрэлтүүлэх 3 гэрлийн чийдэнтэй, хоёр дахь нь 4, гурав дахь нь 5 гэрлийн чийдэнтэй. Хэрэв бүх чийдэн нь ижил байсан бөгөөд нийт цахилгааны төлбөр (бүх байшинд) 7 1/5 рубль байсан бол гэр бүл бүр цахилгааны төлбөрийг хэдэн төгрөгөөр төлөх ёстой вэ?
2) Гурван айл амьдардаг орон сууцанд өнгөлөгч шал өнгөлж байв. Эхний гэр бүл 36 1/2 метр квадрат талбайтай байв. м, хоёр дахь нь 24 1/2 кв. м, гурав дахь нь - 43 кв. м.Бүх ажилд 2 рубль төлсөн. 08 коп. Айл бүр хэдэн төгрөг төлсөн бэ?
521. 1) Цэцэрлэгийн талбайд 50 бутнаас 1 1/10 кг, 70 бутнаас 4/5 кг, 80 бутнаас 9/10 кг төмс цуглуулсан. Нэг бутнаас дунджаар хэдэн кг төмс хурааж авдаг вэ?
2) Талбайн бригад 300 га талбайгаас 1 га-аас 20 1/2 цн өвлийн улаан буудай, 80 га-аас 24 цн, 20 га-аас 28 1/2 цн ургац хураан авсан. 1 га. 1 га талбайтай бригадын дундаж ургац хэд вэ?
522. 1) Хоёр тооны нийлбэр нь 7 1/2 байна. Нэг тоо нөгөөгөөсөө 44/5-аар их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
2) Хэрэв бид Татар ба Керчийн хоолойн өргөнийг илэрхийлсэн тоог нэмбэл 11 7/10 км болно. Татарын хоолой нь Керчийн хоолойноос 3 1/10 км өргөн. Давхар тус бүрийн өргөн хэд вэ?
523. 1) Гурван тооны нийлбэр нь 35 2/3 байна. Эхний тоо нь хоёр дахь тооноос 5 1/3-аар, гурав дахь тооноос 3 5/6-аар их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
2) Новая Земля, Сахалин, Северная Земля арлууд хамтдаа 196 7/10 мянган хавтгай дөрвөлжин метр талбайг эзэлдэг. км. Новая Землягийн талбай нь 44 1/10 мянган хавтгай дөрвөлжин метр юм. км, Северная Землягийн талбайгаас том бөгөөд 5 1/5 мянган хавтгай дөрвөлжин метр талбайтай. км Сахалины нутаг дэвсгэрээс том. Бүртгэгдсэн арлууд тус бүрийн талбай хэд вэ?
524. 1) Орон сууц нь гурван өрөөнөөс бүрдэнэ. Эхний өрөөний талбай нь 24 3/8 кв. м бөгөөд орон сууцны нийт талбайн 13/36 хувийг эзэлдэг. Хоёр дахь өрөөний талбай нь 8 1/8 хавтгай дөрвөлжин метр юм. м-ээс гурав дахь талбайгаас их. Хоёрдахь өрөөний талбай хэд вэ?
2) Гурван өдөр үргэлжилсэн тэмцээний үеэр дугуйчин эхний өдөр 3 1/4 цаг зам дээр байсан нь нийт аяллын 13/43 цаг байжээ. Хоёр дахь өдөр тэрээр гурав дахь өдрөөс 1/2 цаг илүү давхижээ. Тэмцээний хоёр дахь өдөр дугуйчин хэдэн цаг явсан бэ?
525. Гурван ширхэг төмөр хамтдаа 17 1/4 кг жинтэй. Хэрэв эхний хэсгийн жин 1 1/2 кг, хоёр дахь нь 2 1/4 кг-аар буурсан бол гурван хэсэг нь ижил жинтэй болно. Төмөр тус бүр хэдэн жинтэй байсан бэ?
526. 1) Хоёр тооны нийлбэр нь 15 1/5 байна. Хэрэв эхний тоог 3 1/10-аар багасгаж, хоёр дахь нь 3 1/10-аар нэмэгдвэл эдгээр тоо тэнцүү болно. Тоо бүр хэдтэй тэнцүү вэ?
2) Хоёр хайрцагт 38 1/4 кг үр тариа байсан. Хэрэв та нэг хайрцагнаас нөгөө хайрцагт 4 3/4 кг үр тариа асгавал хоёр хайрцагт ижил хэмжээний үр тариа байх болно. Хайрцаг бүрт хэр их үр тариа байдаг вэ?
527 . 1) Хоёр тооны нийлбэр нь 17 17 / 30 байна. Хэрэв та эхний тооноос 5 1/2-ыг хасаад хоёр дахь тоонд нэмбэл эхнийх нь хоёр дахь тооноос 2 17/30-аар их байх болно. Хоёр тоог ол.
2) Хоёр хайрцагт 24 1/4 кг алим байна. Хэрэв та эхний хайрцгаас хоёр дахь хайрцаг руу 3 1/2 кг шилжүүлбэл эхний хайрцагт хоёр дахь хайрцагнаас 3/5 кг илүү алим байх болно. Хайрцаг бүрт хэдэн кг алим байгаа вэ?
528 *. 1) Хоёр тооны нийлбэр нь 8 11/14, тэдгээрийн зөрүү нь 2 3/7. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
2) Завь голын дагуу цагт 15 1/2 км хурдтай, урсгалын эсрэг цагт 8 1/4 км хурдтай хөдөлсөн. Голын урсгалын хурд хэд вэ?
529. 1) Хоёр гаражид 110 машин байдаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө 1/5 дахин их байдаг. Гараж бүрт хэдэн машин байдаг вэ?
2) Хоёр өрөөнөөс бүрдэх орон сууцны талбай нь 47 1/2 мкв. м.Нэг өрөөний талбай нь нөгөө өрөөний талбайн 8/11 байна. Өрөө бүрийн талбайг ол.
530. 1) Зэс мөнгөнөөс бүрдсэн хайлш 330 гр жинтэй.Энэ хайлш дахь зэсийн жин нь мөнгөний жингийн 5/28-тай тэнцүү байна. Хайлшинд хэр их мөнгө, хэр их зэс байдаг вэ?
2) Хоёр тооны нийлбэр нь 6 3/4, хэсэг нь 3 1/2. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
531. Гурван тооны нийлбэр нь 22 1/2 байна. Хоёр дахь тоо нь 3 1/2 дахин, гурав дахь нь эхнийхээс 2 1/4 дахин их байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
532. 1) Хоёр тооны зөрүү нь 7; хуваалтын коэффициент илүү 5 2/3-аас бага. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
2) Хоёр тооны зөрүү нь 29 3/8, олон тооны харьцаа нь 8 5/6. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
533. Нэг ангид тасалсан сурагчдын тоо нь ирсэн сурагчдын 3/13 хувийг эзэлдэг. Эзгүй хүмүүсээс 20 хүнээр илүү байвал жагсаалтын дагуу ангид хэдэн сурагч байх вэ?
534. 1) Хоёр тооны зөрүү нь 3 1/5 байна. Нэг тоо нь нөгөөгийн 5/7 байна. Эдгээр тоонуудыг олоорой.
2) Эцэг нь хүүгээсээ 24 насаар ах. Хүүгийн насны тоо эцгийн жилийн 5/13-тай тэнцэнэ. Аав нь хэдэн настай, хүү нь хэдэн настай вэ?
535. Бутархайн хуваагч нь түүний хуваагчаас 11 нэгжээр их байна. Бутархай нь хуваагчаас 3 3/4 дахин их бол бутархайн утга хэд вэ?
No536 - 537 амаар.
536. 1) Эхний тоо нь секундын 1/2 байна. Хоёр дахь тоо эхнийхээс хэд дахин их вэ?
2) Эхний тоо нь секундын 3/2. Эхний тооны аль хэсэг нь хоёр дахь тоо вэ?
537. 1) Эхний тооны 1/2 нь хоёр дахь тооны 1/3-тай тэнцүү байна. Эхний тооны аль хэсэг нь хоёр дахь тоо вэ?
2) Эхний тооны 2/3 нь хоёр дахь тооны 3/4-тэй тэнцүү байна. Эхний тооны аль хэсэг нь хоёр дахь тоо вэ? Эхнийх нь хоёр дахь тооны аль хэсэг вэ?
538. 1) Хоёр тооны нийлбэр нь 16. Хоёр дахь тооны 1/3 нь эхний тооны 1/5-тай тэнцүү бол эдгээр тоог ол.
2) Хоёр тооны нийлбэр нь 38. Эхний тооны 2/3 нь хоёр дахь тооны 3/5-тай тэнцүү бол эдгээр тоог ол.
539 *. 1) Хоёр хүү хамтдаа 100 мөөг цуглуулав. Эхний хүүгийн цуглуулсан мөөгний 3/8 нь хоёр дахь хүүгийн цуглуулсан мөөгний 1/4-тэй тэнцүү байна. Хүү бүр хэдэн мөөг цуглуулсан бэ?
2) Тус байгууллагад 27 хүн ажилладаг. Нийт эрэгтэйчүүдийн 2/5 нь нийт эмэгтэйчүүдийн 3/5 нь тэнцэж байвал хэдэн эрэгтэй, хэдэн эмэгтэй ажилладаг вэ?
540 *. Гурван хүү волейбол худалдаж авав. Эхний хүүгийн оруулсан хувь нэмрийн 1/2 нь хоёр дахь хүүгийн оруулсан хувь нэмрийн 1/3 буюу гурав дахь хүүхдийн 1/4 хувьтай тэнцэж, гурав дахь хүүгийн оруулсан хувь нэмэр гэдгийг мэдэж, хүү тус бүрийн оруулсан хувь нэмрийг тодорхойл. хүү эхнийхээс 64 копейк илүү байна.
541 *. 1) Нэг тоо нөгөөгөөсөө 6-аар их.Нэг тооны 2/5 нь нөгөө тооны 2/3-тай тэнцүү бол эдгээр тоог ол.
2) Хоёр тооны зөрүү 35. Эхний тооны 1/3 нь хоёр дахь тооны 3/4-тэй тэнцүү бол эдгээр тоог ол.
542. 1) Эхний баг зарим ажлыг 36 хоногт, хоёр дахь нь 45 хоногт хийж чадна. Хоёр баг хамтраад хэд хоногийн дараа энэ ажлыг дуусгах вэ?
2) Суудлын галт тэрэг хоёр хотын хоорондох зайг 10 цагт, ачааны галт тэрэг энэ замыг 15 цагт туулдаг. Хоёр галт тэрэг хоёулаа эдгээр хотуудыг нэгэн зэрэг орхин бие бие рүүгээ чиглэв. Тэд хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
543. 1) Хурдан галт тэрэг хоёр хотын хоорондох зайг 6 1/4 цагт, суудлын галт тэрэг 7 1/2 цагт туулдаг. Хэрэв эдгээр галт тэрэг хоёр хотоос нэгэн зэрэг хөдөлвөл хэдэн цагийн дараа уулзах вэ? (Бөөрөнхий хариултыг хамгийн ойрын 1 цагийн дотор өгнө.)
2) Хоёр мотоцикльчин хоёр хотоос нэгэн зэрэг явав. Нэг мотоцикльчин эдгээр хотуудын хоорондох бүх замыг 6 цаг, нөгөө нь 5 цагт туулах боломжтой. Явснаас хойш хэдэн цагийн дараа мотоцикльчид уулзах вэ? (Бөөрөнхий хариултыг хамгийн ойрын 1 цагийн дотор өгнө.)
544. 1) Өөр өөр хүчин чадалтай гурван тээврийн хэрэгсэл нь зарим ачааг тусад нь тээвэрлэх боломжтой: эхнийх нь 10 цаг, хоёр дахь нь 12 цагийн дотор. Гурав дахь нь 15 цагийн дотор.Тэд хамт ажиллаад хэдэн цагт нэг ачаа тээвэрлэх вэ?
2) Хоёр галт тэрэг хоёр буудлаас нэгэн зэрэг бие бие рүүгээ хөдөлдөг: эхний галт тэрэг эдгээр буудлуудын хоорондох зайг 12 1/2 цаг, хоёр дахь галт тэрэг 18 3/4 цагт туулдаг. Галт тэрэг хөдөлснөөс хойш хэдэн цагийн дараа уулзах вэ?
545. 1) Хоёр цорго нь ваннд холбогдсон. Тэдгээрийн нэгээр дамжуулан ванныг 12 минутын дотор, нөгөөгөөр нь 1/2 дахин хурдан дүүргэх боломжтой. Хэрэв та хоёр цоргыг нэг дор нээвэл ванны 5/6-г дүүргэхэд хэдэн минут шаардагдах вэ?
2) Хоёр бичигч гар бичмэлийг дахин бичих ёстой. Эхний жолооч энэ ажлыг 3 1/3 хоногт, хоёр дахь нь 1 1/2 дахин хурдан хийж чадна. Хоёр бичгийн машин зэрэг ажиллавал хэдэн өдөр ажлаа дуусгах вэ?
546. 1) Усан сан эхний хоолойгоор 5 цагийн дотор дүүрч, хоёр дахь хоолойгоор дамжин 6 цагийн дотор хоослох боломжтой.Хоёр хоолойг зэрэг онгойлговол хэдэн цагийн дараа усан санг бүхэлд нь дүүргэх вэ?
Анхаарна уу. Нэг цагийн дотор усан сан (хүч чадлынхаа 1/5 - 1/6) хүртэл дүүрдэг.
2) Хоёр трактор талбайг 6 цагийн дотор хагалсан. Ганцаараа ажиллаж байсан анхны трактор энэ талбайг 15 цагийн дотор хагалах боломжтой байсан бол хоёр дахь трактор ганцаараа ажиллахад хэдэн цаг ажиллах вэ?
547 *. Хоёр галт тэрэг хоёр буудлаас нэгэн зэрэг хөдөлж, 18 цагийн дараа уулздаг. суллагдсаныхаа дараа. Эхний галт тэрэг энэ зайг 1 өдөр 21 цагт туулсан бол хоёр дахь галт тэрэг буудал хоорондын зайг хэр хугацаанд туулах вэ?
548 *. Усан сан нь хоёр хоолойгоор дүүрсэн. Эхлээд тэд эхний хоолойг онгойлгож, дараа нь 3 3/4 цагийн дараа усан сангийн хагасыг дүүргэх үед хоёр дахь хоолойг нээв. Хамтдаа 2 1/2 цаг ажилласны эцэст усан сан дүүрчээ. Хоёр дахь хоолойгоор цагт 200 хувин ус цутгаж байгаа бол усан сангийн багтаамжийг тодорхойлно.
549. 1) Ленинградаас Москва руу шуудангийн галт тэрэг 3/4 минутын дотор 1 км замыг туулдаг. Энэ галт тэрэг Москвагаас хөдөлснөөс хойш 1/2 цагийн дараа хурдан галт тэрэг Москвагаас Ленинград руу хөдөлсөн бөгөөд хурд нь буухиа галт тэрэгний 3/4-тэй тэнцүү байв. Москва, Ленинградын хоорондох зай 650 км бол шуудангийн галт тэрэг хөдөлсний дараа 2 1/2 цагийн дараа галт тэрэгнүүд бие биенээсээ ямар зайд байх вэ?
2) Нэгдэлээс хот хүртэл 24 км. Ачааны машин нэгдлийн фермээс гарч, 2 1/2 минутад 1 км замыг туулдаг. 15 минутын дараа. Энэ машиныг хотоос гарсны дараа дугуйчин нэгдлийн ферм рүү хагас хурдтай явав ачааны машин. Дугуйчин явсны дараа хэр удаан ачааны машинтай уулзах вэ?
550. 1) Нэг тосгоноос явган зорчигч гарч ирэв. Явган зорчигч явснаас хойш 4 1/2 цагийн дараа нэг дугуйчин явган хүний хурдаас 2 1/2 дахин хурдтай ижил чиглэлд явжээ. Унадаг дугуйчин явган хүний замаас хойш хэдэн цагийн дараа түүнийг гүйцэж түрүүлэх вэ?
2) Хурдан галт тэрэг 187 1/2 км замыг 3 цагт, ачааны галт тэрэг 288 км замыг 6 цагт туулдаг. Ачааны галт тэрэг хөдөлснөөс хойш 7 1/4 цагийн дараа түргэн тусламжийн машин нэг чиглэлд хөдөлдөг. Хурдан галт тэрэг ачааны галт тэргийг гүйцэхэд хэр хугацаа шаардагдах вэ?
551. 1) Бүсийн төв рүү чиглэсэн зам дайран өнгөрдөг хоёр колхозоос хоёр колхозчин нэгэн зэрэг морьтой дүүрэг рүү гарч ирэв. Тэдний эхнийх нь цагт 8 3/4 км хурдалсан бол хоёр дахь нь эхнийхээс 1 1/7 дахин их байв. Хоёр дахь колхозчин 3 4/5 цагийн дараа эхнийхийг гүйцэв. Хамтын аж ахуй хоорондын зайг тодорхойл.
2) Дундаж хурд нь цагт 60 км байсан Москва-Владивосток чиглэлийн галт тэрэг хөдөлснөөс хойш 26 1/3 цагийн дараа ТУ-104 онгоц ижил чиглэлд 14 1/6 дахин хурдтай хөөрөв. галт тэрэгний. Онгоц хөөрснөөс хойш хэдэн цагийн дараа галт тэргийг гүйцэх вэ?
552. 1) Голын дагуух хотуудын хоорондох зай 264 км. Уурын усан онгоц урсгалын дагуу энэ зайг 18 цагийн дотор туулж, энэ хугацааны 1/12-ыг зогссон байна. Голын хурд цагт 1 1/2 км. Уурын хөлөг хөдөлгөөнгүй усанд зогсолтгүй 87 км замыг туулахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?
2) Моторт завь голын дагуу 207 км замыг 13 1/2 цагт туулсан бөгөөд энэ хугацааны 1/9-ийг зогсоол дээр өнгөрөөсөн. Голын хурд цагт 1 3/4 км. Энэ завь хөдөлгөөнгүй усанд 2 1/2 цагт хэдэн км явах вэ?
553. Завь усан санг гатлан 52 км замыг 3 цаг 15 минутын дотор зогсоолгүй туулсан. Цаашлаад голын дагуу 13/4 км/цаг хурдтай урсгалын эсрэг явж, энэ завь 21/4 цагт 28 1/2 км замыг туулж, ижил хугацаанд 3 удаа зогссон. Завь буудал бүрт хэдэн минут хүлээсэн бэ?
554. Ленинградаас Кронштадт 12 цагт. Уурын усан онгоц үдээс хойш хөдөлж, эдгээр хотуудын хоорондох бүх зайг 1/2 цагийн дотор туулсан. Замдаа тэрээр 12:18 цагт Кронштадтаас Ленинград руу хөдөлсөн өөр хөлөг онгоцтой таарав. мөн эхнийхээсээ 1 1/4 дахин хурдтай алхах. Хоёр хөлөг хэдэн цагт уулзсан бэ?
555. Галт тэрэг 14 цагийн дотор 630 км замыг туулах ёстой байв. Энэ зайн 2/3-ыг туулсан тул 1 цаг 10 минут саатууллаа. Тэр зорьсон газраа хоцролгүй хүрэхийн тулд ямар хурдтайгаар аяллаа үргэлжлүүлэх ёстой вэ?
556. 4:20 цагт Өглөө нь ачааны галт тэрэг Киевээс Одессыг чиглэн цагт дунджаар 31 1/5 км хурдтай хөдөлжээ. Хэсэг хугацааны дараа түүнийг угтахаар Одессаас шуудангийн галт тэрэг гарч ирсэн бөгөөд хурд нь ачааны галт тэрэгний хурдаас 1 17/39 дахин их байсан бөгөөд ачааны галт тэрэг хөдөлснөөс хойш 6 1/2 цагийн дараа уулзав. Киев ба Одесса хоёрын хоорондох зай 663 км бол шуудангийн галт тэрэг хэдэн цагт Одессаас гарсан бэ?
557*. Цаг нь үд дундыг харуулж байна. Цаг, минутын зүүнүүд давхцахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?
558. 1) Үйлдвэр нь гурван цехтэй. Нэгдүгээр цехийн ажилчдын тоо үйлдвэрийн нийт ажилчдын 9/20, хоёрдугаар цехэд нэгдүгээр цехийнхээс 1/2 дахин, гуравдугаар цехэд 300 хүнээр цөөн байна. хоёрдугаарт. Үйлдвэрт хэдэн ажилчин байдаг вэ?
2) Хотод гурван дунд сургууль байдаг. Нэгдүгээр сургуулийн сурагчдын тоо нь эдгээр гурван сургуулийн нийт сурагчдын 3/10; 2-р сургуульд 1-р сургуулийнхаас 1/2 дахин их, 3-р сургуульд 2-р сургуулийнхаас 420 хүүхэд бага байна. Нийт хэдэн оюутан байгаа вэ? гурван сургууль?
559. 1) Нэг талбайд хоёр комбайнчин ажилласан. Нэг комбайн нийт талбайн 9/16, хоёр дахь нь мөн талбайн 3/8-ыг хураасны дараа эхний комбайн хоёрдугаарт 97 1/2 га-аар илүү ургац хураасан нь тогтоогджээ. Нэг га-гаас дунджаар 32 1/2 центнер үр тариа хураан авсан. Комбайнчин тус бүр хэдэн центнер үр тариа буталсан бэ?
2) Хоёр ах камер худалдаж авав. Нэг нь камерын зардлын 5/8, хоёр дахь нь 4/7, эхнийх нь 2 рублийн үнэтэй байв. 25 копейк хоёр дахь нь илүү. Хүн бүр төхөөрөмжийн зардлын талыг төлсөн. Хүн бүрт хэдэн төгрөг үлдсэн бэ?
560. 1) Суудлын автомашин А хотоос В хот руу хөдөлж, тэдгээрийн хоорондох зай 215 км, цагт 50 км хурдтай байна. Яг энэ үед ачааны машин В хотоос А хот руу явсан. Ачааны машины нэг цагийн хурд нь суудлын машины хурдны 18/25 байсан бол ачааны машинтай таарахаас өмнө хэдэн км явсан бэ?
2) А ба В хотуудын хооронд 210 км. Суудлын автомашин А хотоос Б хот руу явсан. Яг энэ үед ачааны машин В хотоос А хот руу явсан. Суудлын машин цагт 48 км хурдтай явж байсан бөгөөд ачааны машины цагт хурд нь суудлын машины хурдны 3/4 нь байсан бол ачааны машин суудлын машинтай уулзахаас өмнө хэдэн км явсан бэ?
561. Нэгдэл улаан буудай, хөх тариа хурааж авсан. Улаан буудайг хөх тарианаас 20 га-аар илүү тариалсан. Улаан буудай, хөх тарианы 1 га-аас 20 ц-ийн ургац авсан нийт улаан буудайн нийт ургацын 5/6 хувийг эзэлж байна. Нэгдэл буудай, хөх тарианы нийт ургацын 7/11 хувийг улсад худалдаж, үлдсэн тариаг хэрэгцээгээ хангахын тулд үлдээжээ. Хоёр тоннын даацтай машинууд улсад зарагдсан талхыг гаргахын тулд хэдэн удаа явах шаардлагатай байсан бэ?
562. Талхны үйлдвэрт хөх тариа, улаан буудайн гурил авчирсан. Улаан буудайн гурилын жин нь хөх тарианы гурилын жингийн 3/5, улаан буудайн гурилаас 4 тонн илүү хөх тарианы гурил авчирсан. Хэр их улаан буудай, хэр их хөх тарианы талхгурилан бүтээгдэхүүн нь нийт гурилын 2/5 хувийг эзэлдэг бол энэ гурилаар талх нарийн боов жигнэх үү?
563. Гурван өдрийн дотор ажилчдын баг хоёр колхозын хоорондох хурдны замыг засах бүх ажлын 3/4-ийг гүйцэтгэсэн. Эхний өдөр энэ хурдны замын 2 2/5 км, хоёр дахь өдөр эхнийхээсээ 1 1/2 дахин их, гурав дахь өдөр эхний хоёр хоногт 5/8 зассан байна. Нэгдэл хоорондын хурдны замын уртыг ол.
564. Хүснэгтийн хоосон зайг бөглөнө үү, S нь тэгш өнцөгтийн талбай, А- тэгш өнцөгтийн суурь, a h-тэгш өнцөгтийн өндөр (өргөн).
565. 1) Тэгш өнцөгт талбайн урт нь 120 м, талбайн өргөн нь түүний уртын 2/5 байна. Сайтын периметр ба талбайг ол.
2) Тэгш өнцөгт хэсгийн өргөн нь 250 м, урт нь өргөнөөс 1 1/2 дахин их байна. Сайтын периметр ба талбайг ол.
566. 1) Тэгш өнцөгтийн периметр нь 6 1/2 инч, суурь нь өндрөөсөө 1/4 инч их байна. Энэ тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
2) Тэгш өнцөгтийн периметр нь 18 см, өндөр нь суурийнхаас 2 1/2 см бага. Тэгш өнцөгтийн талбайг ол.
567. 30-р зурагт үзүүлсэн дүрсүүдийн талбайг тэгш өнцөгт болгон хувааж, хэмжилтээр тэгш өнцөгтийн хэмжээсийг олно.
568. 1) Гипс хуудасны хэмжээ 2 м х л 1/2 м бол урт нь 4 1/2 м, өргөн нь 4 м хэмжээтэй өрөөний таазыг хучихад хэдэн хуудас хуурай гипс шаардагдах вэ?
2) 4 1/2 м урт, 3 1/2 м өргөнтэй шалыг тавихад 4 1/2 м урт, 1/4 м өргөнтэй хэдэн самбар шаардлагатай вэ?
569. 1) 560 м урт, 3/4 өргөнтэй тэгш өнцөгт талбайг шошоор тариалсан. 1 га-д 1 центнер тариалсан бол талбайг тарихад хэдэн үр шаардлагатай байсан бэ?
2) Тэгш өнцөгт талбайгаас нэг га-аас 25 цн улаан буудайн ургац хураав. Талбайн урт нь 800 м, өргөн нь уртынх нь 3/8 нь бол нийт талбайгаас хэр хэмжээний улаан буудай хураасан бэ?
570 . 1) 78 3/4 м урт, 56 4/5 м өргөн тэгш өнцөгт талбайг барьж, талбайн 4/5 нь барилга байгууламжийг эзэлдэг. Барилгын доорх газрын талбайг тодорхойлох.
2) Урт нь 9/20 км, өргөн нь түүний уртын 4/9 нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй газар дээр нэгдэл цэцэрлэг байгуулахаар төлөвлөж байна. Нэг мод дунджаар 36 м.кв талбай шаардлагатай бол энэ цэцэрлэгт хэдэн мод тарих вэ?
571. 1) Өрөөний өдрийн гэрлийг хэвийн гэрэлтүүлэхийн тулд бүх цонхны талбай нь шалны талбайн 1/5-аас багагүй байх шаардлагатай. Урт нь 5 1/2 м, өргөн нь 4 м өрөөнд хангалттай гэрэл байгаа эсэхийг тодорхойл. Өрөөнд 1 1/2 м х 2 м хэмжээтэй нэг цонх байгаа юу?
2) Өмнөх бодлогын нөхцөлийг ашиглан ангидаа хангалттай гэрэл байгаа эсэхийг олж мэд.
572. 1) Амбаар нь 5 1/2 м х 4 1/2 м х 2 1/2 м хэмжээтэй байна. Энэ амбаарыг өндрийнхөө 3/4-т дүүргэсэн бол 1 шоо метр бол хэр хэмжээний өвс (жингээр) багтах вэ? . м өвс 82 кг жинтэй вэ?
2) Мод овоолго нь тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй бөгөөд хэмжээ нь 2 1/2 м x 3 1/2 м х 1 1/2 м байна.Хэрэв 1 куб бол мод овоолгын жин хэд вэ. м түлээний мод 600 кг жинтэй юу?
573. 1) Тэгш өнцөгт аквариумыг өндрийнхөө 3/5 хүртэл усаар дүүргэдэг. Аквариумын урт нь 11/2 м, өргөн нь 4/5 м, өндөр нь 3/4 м.Аквариумд хэдэн литр ус цутгадаг вэ?
2) Тэгш өнцөгт параллелепипед хэлбэртэй усан сан нь 6 1/2 м урт, 4 м өргөн, 2 м өндөртэй усан сан нь түүний өндрийн 3/4 хүртэл усаар дүүрсэн байна. Усан сан руу асгасан усны хэмжээг тооцоол.
574. 75 м урт, 45 м өргөн тэгш өнцөгт талбайг тойруулан хашаа барих шаардлагатай. Самбарын зузаан нь 2 1/2 см, хашааны өндөр нь 2 1/4 м байвал барилгын ажилд хэдэн шоо метр хавтанг оруулах ёстой вэ?
575. 1) Минут ямар өнцөгтэй вэ? цагийн гар 13 цагт? 15 цагт? 17 цагт? 21 цагт? 23:30 цагт?
2) 2 цагийн дотор цагийн зүү хэдэн градусаар эргэх вэ? 5 цаг? 8 цаг? 30 мин.?
3) Хагас тойрогтой тэнцэх нум хэдэн градустай вэ? 1/4 тойрог уу? Тойргийн 1/24? 5/24 тойрог уу?
576. 1) Протектор ашиглан зур: a) тэгш өнцөг; b) 30 ° өнцөг; в) 60 градусын өнцөг; d) 150 ° өнцөг; e) 55°-ийн өнцөг.
2) Протектор ашиглан зургийн өнцгийг хэмжиж, зураг бүрийн бүх өнцгийн нийлбэрийг ол (Зураг 31).
577. Эдгээр алхмуудыг дагана уу:
578. 1) Хагас тойрог нь хоёр нуманд хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө 100 ° том байна. Нуман бүрийн хэмжээг ол.
2) Хагас тойрог нь хоёр нуманд хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө 15 ° бага байна. Нуман бүрийн хэмжээг ол.
3) Хагас тойрог нь хоёр нуманд хуваагддаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө хоёр дахин том байна. Нуман бүрийн хэмжээг ол.
4) Хагас тойрог нь хоёр нуманд хуваагдсан бөгөөд тэдгээрийн нэг нь нөгөөгөөсөө 5 дахин бага байна. Нуман бүрийн хэмжээг ол.
579. 1) "ЗХУ-ын хүн амын бичиг үсгийн түвшин" диаграммд (Зураг 32) хүн амын зуун хүнд ногдох бичиг үсэгт тайлагдсан хүмүүсийн тоог харуулав. Диаграммын өгөгдөл болон түүний масштаб дээр үндэслэн заасан жил бүрийн бичиг үсэгт тайлагдсан эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн тоог тодорхойлно.
Үр дүнг хүснэгтэд бичнэ үү:
2) "Зөвлөлтийн элч нар сансарт" (Зураг 33) диаграмын өгөгдлийг ашиглан даалгавар үүсгэ.
580. 1) "Тавдугаар ангийн сурагчийн өдөр тутмын ажил" (Зураг 34) дугуй хүснэгтийн дагуу хүснэгтийг бөглөж асуултанд хариулна уу: өдрийн аль хэсгийг унтахаар хуваарилдаг вэ? гэрийн даалгаврын хувьд? сургууль руу?
2) Өдөр тутмынхаа ажлын талаар дугуй диаграммыг байгуул.
Тоолуур, хуваасан нь хуваагч юм.
Бутархай бичихийн тулд эхлээд тоологчийг бичиж, дараа нь тоон доор хэвтээ шугам зурж, шугамын доор хуваагчийг бичнэ. Тоолуур ба хуваагчийг заагласан хэвтээ шугамыг бутархай шугам гэнэ. Заримдаа ташуу "/" эсвэл "∕" хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг. Энэ тохиолдолд тоологчийг мөрийн зүүн талд, хуваагчийг баруун талд бичнэ. Жишээлбэл, "гуравны хоёр" бутархайг 2/3 гэж бичнэ. Тодорхой болгохын тулд тоологчийг ихэвчлэн мөрний дээд талд, хуваагчийг доод талд бичдэг, өөрөөр хэлбэл 2/3-ын оронд та дараахийг олж болно: ⅔.
Бутархайн үржвэрийг тооцоолохын тулд эхлээд нэгийн тоог үржүүлнэ бутархайтоологч нь өөр. Үр дүнг шинийн тоонд бичнэ үү бутархай. Үүний дараа хуваагчийг үржүүлнэ. Нийт утгыг шинэ хэсэгт оруулна уу бутархай. Жишээлбэл, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Нэг бутархайг нөгөө бутархайд хуваахын тулд эхлээд эхний хэсгийн хуваагчийг хоёр дахь бутархайгаар үржүүлнэ. Хоёрдахь бутархай (хуваагч) -тай ижил зүйлийг хий. Эсвэл бүх үйлдлүүдийг хийхээсээ өмнө хуваагчийг эргүүлээрэй, хэрэв танд илүү тохиромжтой бол: хуваагч нь тоологчийн оронд гарч ирэх ёстой. Дараа нь ногдол ашгийн хуваагчийг хуваагчийн шинэ хуваагчаар үржүүлж, тоог үржүүлнэ. Жишээлбэл, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 ? 5 = 5; 3 ? 1 = 3).
Эх сурвалжууд:
- Бутархайн үндсэн асуудлууд
Бутархай тоог дараах хэлбэрээр илэрхийлж болно янз бүрийн хэлбэрээр яг үнэ цэнэтоо хэмжээ. Хасах, нэмэх, үржүүлэх, хуваах гэх мэт бүхэл тоонуудтай адил математикийн үйлдлүүдийг бутархайгаар хийж болно. Шийдвэр гаргаж сурахын тулд бутархай, бид тэдний зарим шинж чанарыг санаж байх ёстой. Тэд төрлөөс хамаарна бутархай, бүхэл тоо, нийтлэг хуваагч байгаа эсэх. Зарим арифметик үйлдлүүд нь гүйцэтгэлийн дараа үр дүнгийн бутархай хэсгийг багасгахыг шаарддаг.
Танд хэрэгтэй болно
- - тооцоолуур
Зааварчилгаа
Тоонуудыг сайтар ажиглаарай. Хэрэв бутархайн дунд аравтын бутархай ба жигд бус бутархай байдаг бол заримдаа аравтын бутархайтай үйлдлүүдийг хийж, дараа нь жигд бус хэлбэрт шилжүүлэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Орчуулж чадах уу бутархайЭнэ хэлбэрээр эхлээд тоологчийн аравтын бутархайн араас утгыг бичиж, хуваарьт 10-ыг тавина. Шаардлагатай бол дээрх ба доор байгаа тоог нэг хуваагчаар хувааж бутархайг багасгана. Бүхэл хэсэг нь тусгаарлагдсан бутархайг хуваагчаар үржүүлээд үр дүнд нь тоог нэмэх замаар буруу хэлбэрт шилжүүлэх ёстой. Энэ утга нь шинэ тоологч болно бутархай. Анхны буруу хэсгээс бүхэл хэсгийг сонгох бутархай, та тоологчийг хуваагчаар хуваах хэрэгтэй. Үр дүнг бүхэлд нь бичнэ үү бутархай. Хуваалтын үлдсэн хэсэг нь шинэ тоологч, хуваагч болно бутархайэнэ нь өөрчлөгдөхгүй. Бүхэл хэсэгтэй бутархайн хувьд эхлээд бүхэл тоо, дараа нь бутархай хэсгүүдэд үйлдлийг тусад нь гүйцэтгэх боломжтой. Жишээлбэл, 1 2/3 ба 2 ¾-ийн нийлбэрийг тооцоолж болно:
- Бутархайг буруу хэлбэрт хөрвүүлэх:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Нэр томьёоны бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн нийлбэр:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 +(8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Тэдгээрийг ":" тусгаарлагч ашиглан дахин бичиж, ердийн хуваалтаар үргэлжлүүлнэ үү.
Эцсийн үр дүнд хүрэхийн тулд үр дүнгийн бутархайг багасгаж, тоологч ба хуваагчийг нэг бүхэл тоонд хувааж, энэ тохиолдолд хамгийн их байх болно. Энэ тохиолдолд шугамын дээр болон доор бүхэл тоо байх ёстой.
тэмдэглэл
Хугацаа өөр өөр бутархайгаар арифметик хийж болохгүй. Бутархай бүрийн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэхэд хоёр бутархайн хуваагч тэнцүү байхаар тоо сонго.
Бичлэг хийх үед бутархай тооНогдол ашгийг мөрний дээгүүр бичнэ. Энэ хэмжигдэхүүнийг бутархайн тоологч гэж тодорхойлсон. Бутархайн хуваагч буюу хуваагчийг мөрний доор бичнэ. Жишээлбэл, нэг ба хагас килограмм будааг бутархай хэлбэрээр дараах байдлаар бичнэ: 1 ½ кг будаа. Бутархайн хуваагч 10 бол бутархайг аравтын бутархай гэнэ. Энэ тохиолдолд тоологч (ногдол ашиг) нь таслалаар тусгаарлагдсан бүх хэсгийн баруун талд бичигдсэн байна: 1.5 кг будаа. Тооцоолоход хялбар болгохын тулд ийм бутархайг үргэлж буруу хэлбэрээр бичиж болно: 1 2/10 кг төмс. Хялбаршуулахын тулд та тоологч ба хуваагч утгыг нэг бүхэл тоонд хувааж багасгаж болно. Энэ жишээнд та 2-оор хувааж болно. Үр дүн нь 1 1/5 кг төмс болно. Таны арифметик хийх гэж буй тоонууд ижил хэлбэрээр байгаа эсэхийг шалгаарай.
