Тодорхой бус нөхцөлд шийдлийг сонгох асуудлыг бид үйл ажиллагаа явуулах нөхцөлийг (байгалийн байдал) мэдэхгүй ч тэдгээрийн магадлалыг мэддэг бол хамгийн амархан шийдэгддэг.
Энэ тохиолдолд үр ашгийн үзүүлэлт болох бидний хамгийн их байлгахыг эрмэлздэг дундаж утгыг авах нь зүйн хэрэг юм. хүлээгдэж буй үнэ цэнэболомжит бүх нөхцөл байдлын магадлалыг харгалзан ялалт.
Тоглогчийн стратегийн дундаж утгыг дараах байдлаар тэмдэглэе
эсвэл товчхондоо,
Мэдээжийн хэрэг, kes-тэй авсан шугамын хожлын жигнэсэн дундажаас өөр зүйл байхгүй. Хамгийн оновчтой стратегийн хувьд үнэ цэнэ нь хамгийн дээд хэмжээнд хүрэх стратегийг сонгох нь зүйн хэрэг юм.
Энэхүү техникийг ашигласнаар тодорхойгүй байдлын нөхцөлд шийдлийг сонгох асуудал нь зөвхөн тодорхой бус нөхцөлд шийдлийг сонгох асуудал болж хувирдаг. шийдвэртохиолдол бүрт биш, харин дунджаар оновчтой байдаг.
Жишээ 1. Урьд нь тодорхойгүй байсан цаг уурын нөхцөлд үйл ажиллагаа явуулахаар төлөвлөж байна; Эдгээр нөхцлийн сонголтууд: Олон жилийн цаг агаарын мэдээгээр эдгээр сонголтуудын давтамж (магадлал) нь тэнцүү байна.
Цаг агаарын янз бүрийн нөхцөлд үйл ажиллагааг зохион байгуулах боломжит хувилбарууд нь өөр өөр ашиг тусыг авчирдаг. Шийдэл тус бүрийн "орлого" утгууд өөр өөр нөхцөл байдалхүснэгтэд өгсөн болно. 13.1
Хүснэгт 13.1
Сүүлийн мөрөнд нөхцөл байдлын магадлалыг өгдөг. Дундаж хожлыг сүүлийн баганад харуулав. Энэ нь тоглогчийн оновчтой стратеги нь түүний стратеги өгөх явдал гэдгийг харуулж байна дундаж ялалт(одоор тэмдэглэгдсэн).
Мэдэгдэх магадлал бүхий үл мэдэгдэх нөхцөлд оновчтой стратегийг сонгохдоо та зөвхөн дундаж үр өгөөжийг ашиглаж болно
гэхдээ бас дунд зэргийн эрсдэлтэй
Энэ нь мэдээжийн хэрэг дээд тал нь биш, харин хамгийн бага хэмжээнд шилжих хэрэгтэй.
Дундаж өгөөжийг нэмэгдүүлэх стратеги нь дундаж эрсдэлийг багасгах стратегитай давхцаж байгааг харуулъя.Эдгээр үзүүлэлтүүдийг хоёуланг нь тооцож, нэмье.
(13.2)
Өгөгдсөн матрицын энэ нийлбэр (баганын максимумын жигнэсэн дундаж) нь тогтмол утга юм; Үүнийг C гэж нэрлэе:
эндээс дундаж эрсдэл тэнцүү байна
Мэдээжийн хэрэг, a, - хамгийн их байх үед энэ утга хамгийн бага болж хувирдаг тул хамгийн бага дундаж эрсдэлийн нөхцлөөс сонгосон стратеги нь хамгийн их дундаж ашгийн нөхцлөөс сонгосон стратегитай давхцдаг.
Байгальтай тоглоомыг шийдэхдээ байгалийн төлөв байдлын магадлалыг мэддэг бол холимог стратеги ашиглахгүйгээр зөвхөн цэвэр стратеги ашиглан үргэлж даван туулах боломжтой гэдгийг анхаарна уу. Үнэхээр, хэрэв бид ямар нэгэн холимог стратеги хэрэглэвэл
өөрөөр хэлбэл, магадлал бүхий стратеги, магадлал бүхий стратеги гэх мэт нөхцөл байдал (байгалийн төлөв байдал) болон стратегийн аль алиных нь дундаж ашиг нь:
Энэ нь бидний цэвэр стратегид нийцсэн хожлын жигнэсэн дундаж юм.
Гэхдээ ямар ч дундаж нь дундаж утгуудын дээд хэмжээнээс хэтрэхгүй байх нь ойлгомжтой.
Тиймээс ямар ч магадлал бүхий холимог стратеги ашиглах нь тоглогчийн хувьд цэвэр стратеги ашиглахаас илүү ашигтай байж чадахгүй.
Нөхцөл байдлын магадлалыг (байгалийн төлөв) ижил төстэй үйлдлүүдийг давтан гүйцэтгэхтэй холбоотой статистик мэдээллээс эсвэл байгалийн төлөв байдлын ажиглалтаар тодорхойлж болно. Жишээлбэл, хэрэв төмөр замТодорхой хугацааны туршид бүрэн мэдэгдээгүй тээвэрлэлтийн хэмжээг дуусгах шаардлагатай бөгөөд дараа нь нөхцөл байдлын хуваарилалтын талаархи мэдээллийг өнгөрсөн жилүүдийн туршлагаас авч болно. Хэрэв өмнөх жишээн дээрх шиг үйл ажиллагааны амжилт нь цаг агаарын нөхцөл байдлаас шалтгаалвал тэдгээрийн талаарх мэдээллийг цаг агаарын мэдээний статистик мэдээллээс авч болно.
Гэсэн хэдий ч мэс засал хийж эхлэхэд бид байгалийн төлөв байдлын магадлалын талаар ямар ч ойлголтгүй байх тохиолдол ихэвчлэн байдаг; Бидний бүх мэдээллийг хувилбаруудын жагсаалт болгон бууруулсан боловч бид тэдгээрийн магадлалыг тооцоолж чадахгүй байна. Жишээлбэл, бид ойрын k жилийн дотор техникийн чухал шинэ бүтээл санал болгож, хэрэгжүүлэх магадлалыг үндэслэлтэй тооцоолж чадахгүй байх магадлал багатай юм.
Мэдээжийн хэрэг, ийм тохиолдолд нөхцөл байдлын магадлалыг (байгалийн төлөв байдал) субъектив байдлаар үнэлж болно: тэдгээрийн зарим нь бидэнд илүү үнэмшилтэй мэт санагддаг бол зарим нь үнэмшил багатай мэт санагддаг. Нэг эсвэл өөр таамаглалын "үнэмшил"-ийн талаархи бидний субъектив санааг тоон тооцоо болгон хувиргахын тулд янз бүрийн техникийн аргуудыг ашиглаж болно. Тиймээс, хэрэв бид ямар нэгэн таамаглалыг илүүд үзэж чадахгүй бол, хэрэв тэдгээр нь бидний хувьд бүгд тэнцүү бол тэдгээрийн магадлалыг бие биентэйгээ тэнцүүлэх нь зүйн хэрэг юм.
Энэ бол Лапласын "хангалтгүй шалтгааны зарчим" гэж нэрлэгддэг зүйл юм. Өөр нэг байнга тулгардаг тохиолдол бол аль нөхцөл нь илүү магадлалтай, аль нь бага байх талаар ойлголттой болох явдал юм, өөрөөр хэлбэл бид одоо байгаа таамаглалуудыг тэдгээрийн үнэмшилтэй байдлын буурах дарааллаар байрлуулж болно: хамгийн үнэмшилтэй эхний таамаглал (PO, дараа нь хоёр дахь) хамгийн бага үнэмшилтэй таамаглал (). Гэсэн хэдий ч тэдний нэг нь нөгөөгөөсөө хэр их магадлалтай болохыг бид мэдэхгүй. Энэ тохиолдолд та жишээлбэл, буурч буй арифметик прогрессийн нөхцөлтэй пропорциональ байх таамаглалын магадлалыг оноож болно.
эсвэл үүнийг өгсөн
Заримдаа туршлага, эрүүл ухаанд үндэслэн илүү ихийг тооцоолох боломжтой байдаг нарийн ялгаатаамаглалын магадлалын зэрэг хооронд.
Байгалийн төлөв байдлын талаархи янз бүрийн таамаглалуудын "магадлал-үнэмшил"-ийн субъектив үнэлгээний ийм аргууд нь заримдаа шийдлийг сонгоход тусалдаг. Гэсэн хэдий ч бид "субьектив магадлалын үндсэн дээр сонгосон оновчтой шийдэл нь субъектив байх нь гарцаагүй" гэдгийг мартаж болохгүй. Хэрэв бид нэг хүн дур мэдэн хуваарилсан магадлалын оронд мэргэшсэн хэсэг хүмүүс ("шинжээчид") бие биенээсээ үл хамааран хуваарилсан магадлалын дундажийг оруулбал шийдвэрийн субьектив байдлын түвшинг бууруулж болно. Мэргэжилтнүүдтэй ярилцлага хийх аргыг ихэвчлэн өргөн хэрэглэдэг орчин үеийн шинжлэх ухаан, тодорхойгүй нөхцөл байдлыг үнэлэхэд (жишээлбэл, футурологи). Ийм аргуудыг ашиглах туршлагаас харахад шинжээчдийн үнэлгээ (бие биенээсээ үл хамааран хүлээн зөвшөөрөгддөг) нь ихэвчлэн урьдчилан таамаглаж байсан шиг зөрчилддөггүй бөгөөд тэдгээрээс дүгнэлт гаргах зарим урьдчилсан нөхцөлүүдийг гаргаж авах бүрэн боломжтой байдаг. үндэслэлтэй шийдвэр.
Дээр бид байгалийн төлөв байдлын объектив тооцоолсон эсвэл субъектив хуваарилагдсан магадлалд үндэслэн шийдлийг сонгох асуудлыг онцолсон. Шийдвэрийн онол дахь энэ хандлага цорын ганц биш юм. Үүнээс гадна тодорхойгүй байдлын нөхцөлд оновчтой шийдлийг сонгох хэд хэдэн "шалгуур" эсвэл арга барилууд байдаг. Тэдний заримыг нь харцгаая.
1. Максимин Уолдын шалгуур
Энэ шалгуурын дагуу А тоглогчийн оновчтой стратегийг сонгосон бөгөөд хамгийн бага ашиг нь хамгийн их байх болно, өөрөөр хэлбэл ямар ч нөхцөлд хамгийн дээд хэмжээнээс багагүй үр өгөөжийг баталгаажуулах стратеги юм.
(13.4)
Хэрэв та энэ шалгуурыг баримталж байгаа бол та үргэлж хамгийн муу нөхцөл байдалд анхаарлаа төвлөрүүлж, хамгийн муу нөхцөлд ялалт хамгийн их байх стратегийг сонгох ёстой. Байгальтай тоглохдоо энэ шалгуурыг ашигласнаар бид энэ хувийн, сонирхолгүй эрх мэдлийг идэвхтэй, хорлонтой дайснуудтай сольж байгаа юм шиг санагддаг. Мэдээжийн хэрэг, ийм хандлагыг зөвхөн нөхцөл байдлыг үнэлэхэд хэт гутранги үзлээр зааж өгөх боломжтой - "та үргэлж хамгийн муу зүйлд найдаж байх ёстой!" - гэхдээ боломжит аргуудын хувьд үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.
2. Savage-ийн хамгийн бага эрсдэлийн шалгуур
Энэ шалгуурын мөн чанар нь шийдвэр гаргахдаа ямар ч хамаагүй эрсдэлээс зайлсхийх явдал юм.
Вальдын шалгуурын нэгэн адил Зэрлэгийн шалгуур нь туйлын гутранги үзлийн шалгуур боловч гутранги үзлийг энд өөрөөр ойлгодог: энэ нь хамгийн муу гэж тооцогддог хамгийн бага ашиг биш, харин өгөгдсөн нөхцөлд хүрч болох хамгийн их ашгийн алдагдал юм ( хамгийн их эрсдэл).
3. Гутранги-өөдрөг үзлийн Хурвицийн шалгуур
Энэхүү шалгуур нь тодорхойгүй нөхцөлд шийдвэрээ сонгохдоо хэт гутранги үзэл (хамгийн мууг үргэлж найдаж бай!) эсвэл хэт хөнгөн өөдрөг үзлээр (бүх зүйл сайхан болно!) Хурвицын шалгуураар удирдуулахгүй байхыг зөвлөж байна. хэлбэртэй байна:
тэгээс нэгээс сонгогдсон коэффициент хаана байна.
Илэрхийллийн бүтцэд дүн шинжилгээ хийцгээе (13.6). Хурвицийн шалгуур нь гутранги үзэлтэй Уолдын шалгуур болж хувирах үед, хэрвээ стратегийг сонгохыг зөвлөдөг "хэт өөдрөг үзэл" гэсэн шалгуур болж хувирвал. хамгийн сайн нөхцөлялалт хамгийн их байна. Үүний үр дүнд хэт гутранги үзэл ба хэт өөдрөг үзлийн хооронд ямар нэгэн зүйл гарч ирдэг (коэффициент нь судлаачийн "гутранги байдлын хэмжүүр" -ийг илэрхийлдэг). Энэ коэффициентийг субъектив үзэл бодлоос сонгосон - юу илүү аюултай нөхцөл байдал, бид үүнд "өөрийгөө даатгах" хүсэлтэй байх тусам эв нэгдлийг сонгох болно.
Хэрэв та хүсвэл Саважийн шалгуурт дурдсанчлан олз дээр биш эрсдэлд суурилсан өөдрөг үзэл-гутранги байдлын Хурвицын шалгууртай төстэй шалгуурыг байгуулж болно, гэхдээ бид энэ талаар ярихгүй.
Хурвицийн шалгуурын параметрийн сонголттой адил шалгуурыг сонгох нь субъектив шинж чанартай боловч нөхцөл байдлыг эдгээр шалгуурын үүднээс авч үзэх нь ашигтай байж болох юм. Хэрэв янз бүрийн шалгуураас үүдэлтэй зөвлөмжүүд давхцаж байвал илүү сайн, та тэдний санал болгосон шийдлийг найдвартай сонгож болно. Хэрэв байнга тохиолддог шиг зөвлөмжүүд хоорондоо зөрчилддөг бол энэ талаар бодож, хүлээн зөвшөөрөх нь үргэлж утга учиртай байдаг эцсийн шийдвэртүүний давуу талыг харгалзан ба сул талууд. Байгальтай тоглоомын матрицыг янз бүрийн шалгуурын үүднээс шинжлэх нь матрицыг шууд авч үзэхээс илүүтэйгээр нөхцөл байдал, шийдэл бүрийн давуу болон сул талуудын талаар илүү сайн ойлголт өгдөг, ялангуяа түүний хэмжээсүүд том байх үед.
Жишээ 2. Байгальтай 4X3 тоглоомыг дөрвөн тоглогчийн стратегиар авч үздэг: нөхцөл байдлын гурван хувилбар (байгалийн төлөв): Төлбөрийн матрицыг хүснэгтэд үзүүлэв. 13.2.
Хүснэгт 13.2
Уолд, Саважийн шалгуур, Хурвицийн шалгуурыг ашиглан оновчтой шийдлийг (стратеги) ол.
Шийдэл. 1. Вальдын шалгуур.
Матрицын мөр бүрт бид хамгийн бага олзыг авдаг (Хүснэгт 13.3).
Утгаас хамгийн их нь (одоор тэмдэглэгдсэн) 0.25 байдаг тул Вальдын шалгуурын дагуу стратеги нь оновчтой байдаг.
2. Зэрлэг байдлын шалгуур.
Бид эрсдэлийн матрицыг байгуулж, мөр бүрт хамгийн их эрсдэлийг баруун нэмэлт баганад байрлуулна (Хүснэгт 13.4).
Хамгийн бага утга нь 0.60 (одоор тэмдэглэгдсэн); Тиймээс Саважийн шалгуурын дагуу аль ч стратеги оновчтой байдаг
Хүснэгт 13.3
3. Хурвицын шалгуур
Бид матрицын баруун гурван баганад (Хүснэгт 13 5) ашгийн "гутранги" үнэлгээг бичнэ; "өөдрөг" a); (13.6) томъёоны дагуу тэдгээрийн жигнэсэн дундаж:
Үүний тулд энэ нь хүрч байна
(хамгийн бага хэмжээг бүгдийг нь авна. Та энэ минимаксыг (эсвэл Вальдын шалгуурт максимин) ердийн аргуудыг ашиглан олох боломжтой. шугаман програмчлал. Wald, Savage, Hurwitz шалгуурыг ашиглан холимог стратеги ашиглах нь зөвхөн цэвэр стратеги ашигладаг шийдлээс давуу талтай байх тохиолдол байж болох ч бид эдгээр шалгуурыг зөвхөн цэвэр стратегийн хувьд авч үзэх болно.
Үүний нэг шалтгаан нь нөхцөл байдлын талаархи мэдлэг дутмаг (нөхцөл байдлын магадлалыг мэдэхгүй) үр дүнг үгүйсгэж болох нарийн төвөгтэй тооцооллоос зайлсхийхийг хүсч байгаа явдал юм. Өөр, илүү чухал шалтгаан- энэ бол онолын гол агуулга юм статистик шийдлүүд(дараагийн догол мөрөнд энэ талаар хөндөх болно) авч ашиглахаар төлөвлөж байна нэмэлт мэдээлэлтуршилтаар олж авч болох байгалийн байдлын тухай. Ердийн тохиолдлуудад ямар нэгэн их хэмжээний нэмэлт мэдээлэл авах үед төлөвийн магадлалыг ашигладаггүй шалгуурууд (Уолд нар) нь төлөвийн магадлалд суурилсан шалгууртай бараг дүйцэхүйц болдог болохыг судалгаа харуулж байна. Гэхдээ ийм шалгуурыг ашиглан холимог стратеги ашиглах нь утгагүй гэдгийг бид мэднэ; Тиймээс хэрэв бид ямар ч хэмжээний нэмэлт мэдээлэл олж авах боломжтой бол холимог стратеги ашиглах нь утгаа алддаг (бидний аль ч шийдлийг сонгох шалгуураас үл хамааран). Хэрэв бид туршилтаар шинэ мэдээлэл олж авах боломжгүй бол 3-р жишээн дээр үзсэн шиг өөр өөр шалгуурууд зөрчилтэй зөвлөмж өгч болно.
Энэ шалгуур нь Лапласын "хангалтгүй шалтгааны зарчим" дээр суурилдаг бөгөөд үүний дагуу "байгалийн" Si, i = 1, n-ийн бүх төлөв адил магадлалтай гэж үздэг. Энэ зарчмын дагуу Si төлөв бүрт томъёогоор тодорхойлогддог q i магадлалыг өгдөг
Энэ тохиолдолд хамгийн их хүлээгдэж буй ашгийг өгөх R j үйлдлийг сонгох үед эхний асуудлыг эрсдэлийн нөхцөлд шийдвэр гаргах асуудал гэж үзэж болно. Шийдвэр гаргахын тулд R j үйлдэл бүрийн хувьд ашгийн арифметик дундаж утгыг тооцоолно.
(26)
Mj(R) дотроос R j оновчтой стратегид тохирох хамгийн их утгыг сонгосон.
Өөрөөр хэлбэл, үйлдэл Rj харгалзах
(27)
Хэрэв анхны асуудалд матриц боломжтой үр дүнэрсдэлийн матриц ||r ji ||-ээр илэрхийлэгдэх бол Лапласын шалгуур дараах хэлбэрийг авна.
(28)
Жишээ 4. Тээврийн аж ахуйн нэгжүүдийн аль нэг нь төлөвлөсөн хугацаанд тээврийн үйлчилгээний хэрэглэгчдийн эрэлт хэрэгцээг хангахуйц байдлаар тээвэрлэх чадварынхаа түвшинг тодорхойлох ёстой. Тээврийн үйлчилгээний эрэлт тодорхойгүй байгаа боловч 10, 15, 20, 25 мянган тонн гэсэн дөрвөн утгын аль нэгийг авах боломжтой гэж таамаглаж байна (урьдчилан таамаглаж байна) Эрэлтийн түвшин бүрийн хувьд тээврийн хэрэгслийн хамгийн сайн түвшний тээврийн чадавхи байдаг. тээврийн аж ахуйн нэгж (боломжтой зардлын хувьд). Эдгээр түвшнээс хазайх нь тээвэрлэлтийн хүчин чадал эрэлтээс хэтэрсэн (хөлсөх бүрэлдэхүүн зогссоны улмаас), эсвэл тээврийн үйлчилгээний эрэлтийг бүрэн хангаагүйгээс нэмэлт зардалд хүргэдэг. Тээврийн чадавхийг хөгжүүлэх боломжит зардлыг тодорхойлсон хүснэгтийг доор харуулав.
Хамгийн оновчтой стратегийг сонгох шаардлагатай.
Асуудлын нөхцлийн дагуу тээврийн үйлчилгээний эрэлтийн дөрвөн хувилбар байдаг бөгөөд энэ нь S 1, S 2, S 3, S 4 гэсэн "байгалийн" дөрвөн төлөв байдалтай тэнцэнэ. Тээврийн аж ахуйн нэгжийн даацыг хөгжүүлэх дөрвөн стратеги мэдэгдэж байна: R 1, R 2, R 3, R 4. S i ба R j хос бүрийн тээврийн чадавхийг хөгжүүлэх зардлыг дараах матрицаар өгсөн болно (хүснэгт). ):
Лапласын зарчим нь S 1, S 2, S 3, S 4 нь ижил магадлалтай гэж үздэг. Иймд P(S = S i )= 1/n= 1/4 = 0.25, i = 1, 2, 3, 4 ба хүлээгдэж буй зардал янз бүрийн арга хэмжээ R 1, R 2, R 3, R 4 нь:
Тиймээс, хамгийн сайн стратегиЛапласын шалгуурын дагуу тээврийн чадавхийг хөгжүүлэх нь R 2 байх болно.
2. Вальдын шалгуур(минимакс эсвэл максимин шалгуур). Энэ шалгуурыг хэрэглэхэд Si төлөвийн магадлалын талаар мэдлэг шаардагддаггүй. Энэ шалгуур нь Rj-ийн хамгийн муу стратегиас хамгийн сайныг нь сонгоход суурилдаг тул илүү болгоомжтой байх зарчимд тулгуурладаг.
Хэрэв анхны матрицад (асуудлын нөхцлийн дагуу) үр дүн V ij нь шийдвэр гаргагчийн алдагдлыг илэрхийлдэг бол оновчтой стратегийг сонгохдоо минимакс шалгуурыг ашиглана. Хамгийн оновчтой R j стратегийг тодорхойлохын тулд үр дүнгийн матрицын мөр бүрээс хамгийн том max(V ij) элементийг олж, R j (мөр j) үйлдлийг сонгох шаардлагатай бөгөөд энэ нь эдгээрийн хамгийн жижиг элементтэй тохирч байх болно. хамгийн том элементүүд, өөрөөр хэлбэл үр дүнг тодорхойлдог үйлдэл нь тэнцүү
(29)
Хэрэв анхны матрицад асуудлын нөхцлийн дагуу V ij үр дүн нь шийдвэр гаргагчийн ашиг (ашиг) -ийг илэрхийлдэг бол оновчтой стратегийг сонгохдоо максимин шалгуурыг ашиглана.
R j оновчтой стратегийг тодорхойлохын тулд үр дүнгийн матрицын мөр бүрт хамгийн жижиг элемент min (Vij) олдож, дараа нь R j (мөр j) үйлдлийг сонгосон бөгөөд энэ нь эдгээр хамгийн жижиг элементүүдийн хамгийн том элементүүдтэй тохирч байх болно. , өөрөөр хэлбэл, тэнцүү үр дүнг тодорхойлдог үйлдэл
(30)
Жишээ 5. 4-р жишээг авч үзье. Энэ жишээн дэх V ij нь алдагдлыг (зардал) илэрхийлдэг тул бид minimax шалгуурыг хэрэглэнэ. Шаардлагатай тооцооллын үр дүнг дараах хүснэгтэд үзүүлэв.
Тиймээс "хамгийн сайн нь" гэсэн минимаксын шалгуурын дагуу даацыг хөгжүүлэх хамгийн сайн стратеги нь гурав дахь, өөрөөр хэлбэл R 3 байх болно.
Wald minimax шалгуур нь хэт их "гутранги" үзлээс болж заримдаа логикгүй дүгнэлтэд хүргэдэг. Энэ шалгуурын “гутранги үзэл” нь Зэрлэгийн шалгуурыг засдаг.
3. Зэрлэг байдлын шалгуурэрсдэлийн матриц || ашигладаг r ij ||. Энэхүү матрицын элементүүдийг (23), (24) томъёогоор тодорхойлж, бид дараах хэлбэрээр дахин бичнэ.
(31)
Энэ нь r ij нь i баганын хамгийн сайн утга ба ижил i-ийн V ji-ийн утгуудын хоорондох зөрүү гэсэн үг юм. V ji нь орлого (олз) эсвэл алдагдал (зардал) эсэхээс үл хамааран r ji нь хоёр тохиолдолд шийдвэр гаргагчийн алдагдлын хэмжээг тодорхойлдог. Тиймээс r ji-д зөвхөн minimax шалгуурыг хэрэглэж болно. Savage шалгуур нь тодорхойгүй байдлын үед эрсдэлийн үнэ цэнийг авах Rj стратегийг сонгохыг зөвлөж байна. хамгийн бага утгахамгийн тааламжгүй нөхцөл байдалд (эрсдэл хамгийн их байх үед).
Жишээ 6. Жишээ 4-ийг авч үзье. Өгөгдсөн матриц нь алдагдлыг (зардал) тодорхойлдог. Томъёо (31) ашиглан бид эрсдэлийн матрицын элементүүдийг тооцоолно || r ij ||:
Бид Savage-ийн хамгийн бага эрсдэлийн шалгуурыг ашиглан тооцооллын үр дүнг дараах хүснэгтэд үзүүлэв.
Эрсдэлийн утгыг r ji-г нэвтрүүлсэн нь хамгийн таагүй нөхцөл байдалд (эрсдэл хамгийн их байх үед) хамгийн бага алдагдал (зардал) өгөх анхны R 1 стратегийг сонгоход хүргэсэн.
Savage шалгуурыг ашиглах нь стратеги сонгохдоо ямар ч тохиолдолд том эрсдэлээс зайлсхийх боломжийг олгодог бөгөөд ингэснээр илүү их алдагдал (алдагдал) гарахаас зайлсхийх болно.
4. Хурвицын шалгуурнь дараах хоёр таамаглал дээр суурилдаг: “байгаль” магадлалын хувьд хамгийн тааламжгүй төлөвт (1 - α) болон α магадлал бүхий хамгийн ашигтай төлөвт байж болно, энд α нь итгэлийн коэффициент юм. V j i үр дүн нь ашиг, ашиг тус, орлого гэх мэт байвал Хурвицийн шалгуурыг дараах байдлаар бичнэ.
V ji нь зардлыг (алдагдал) илэрхийлэх үед өгөх үйлдлийг сонго
Хэрэв α = 0 бол бид гутранги үзэлтэй Вальдын шалгуурыг олж авна.
Хэрэв α = 1 бол бид хүрэх болно шийдвэрлэх дүрэм max max V ji хэлбэрийн буюу "эрүүл өөдрөг үзэлтэн" гэж нэрлэгддэг стратеги, өөрөөр хэлбэл шалгуур нь хэт өөдрөг байна.
Хурвицийн шалгуур нь туйлын гутранги болон хэт өөдрөг үзлийн тохиолдлуудын хоорондын тэнцвэрийг 0≤α≤1 гэсэн зохих жинтэй (1 - α) болон α-аар жинлэн авч үздэг. Шийдвэр гаргагчийн гутранги эсвэл өөдрөг үзлийн хандлагаас хамааран α-ийн утгыг 0-ээс 1 хүртэл тодорхойлж болно. Тодорхой хандлага байхгүй тохиолдолд α = 0.5 нь хамгийн үндэслэлтэй юм шиг санагддаг.
Жишээ 7. Бид 4-р жишээнд Хурвицийн шалгуурыг ашиглана. α = 0.5 гэж тохируулъя. Шаардлагатай тооцооллын үр дүнг доор харуулав.
Хамгийн оновчтой шийдэл бол W-г сонгох явдал юм.
Тиймээс, жишээн дээр бид алийг нь сонгох хэрэгтэй боломжит шийдлүүдилүү тохиромжтой:
Лапласын шалгуурын дагуу - R 2 стратегийн сонголт,
Wald шалгуурын дагуу - стратегийн сонголт R 3;
Savage-ийн шалгуурын дагуу - R 1 стратегийн сонголт;
Хурвицийн шалгуурын дагуу α = 0.5 - R 1 стратегийн сонголт, хэрэв шийдвэр гаргагч нь гутранги үзэлтэй (α = 0) бол R 3 стратегийн сонголт.
Энэ нь тохирох шалгуурыг (Лаплас, Валд, Саваж эсвэл Хурвиц) сонгох замаар тодорхойлогддог.
Тодорхой бус нөхцөлд шийдвэр гаргах шалгуурыг сонгох нь үйл ажиллагааны судалгааны хамгийн хэцүү бөгөөд чухал үе шат юм. Гэсэн хэдий ч ерөнхий зөвлөмж, зөвлөмж байхгүй байна. Шалгуурын сонголтыг шийдвэр гаргагч (ШМ) шийдвэрлэж буй асуудлын онцлог, зорилгодоо нийцүүлэн, өнгөрсөн туршлага, өөрийн зөн совиндоо тулгуурлан хийх ёстой.
Ялангуяа, хамгийн бага эрсдэлийг ч хүлээн зөвшөөрөх боломжгүй бол Вальдын шалгуурыг ашиглах ёстой. Хэрэв эсрэгээр тодорхой эрсдэлийг хүлээн зөвшөөрөх боломжтой бөгөөд шийдвэр гаргагч нь тодорхой аж ахуйн нэгжид маш их мөнгө хөрөнгө оруулалт хийхээр төлөвлөж байгаа бол хожим нь хэтэрхий бага хөрөнгө оруулалт хийсэндээ харамсахгүй бол Savage шалгуурыг сонгоно.
3. Лаплас, Валд, Саваж, Хурвицын шалгуур
Эрсдэл, тодорхойгүй байдлын нөхцөлд шийдвэр гаргахдаа оновчтой стратегийг сонгох хэд хэдэн шалгуур байдаг.
Лапласын шалгуур:гадаад нөхцөл байдлын бүх хувилбарууд ижил магадлалтай гэж үзэж болох тохиолдолд хэрэглэнэ. Шийдэл бүрийн хувьд байдаг дундаж үнэлгээбүх сонголтуудын хувьд гадаад нөхцөл(дундаж ялалт):
Энд N нь гадаад орчны төлөв байдлын тоо.
хаана Z - оновчтой стратеги.
Уолдын шалгуур:(хэт гутранги байдлын шалгуур, максимин шалгуур): шийдлийг хамгийн муу гадаад нөхцөл байдалд үндэслэн сонгоно. Байгалийн төлөв байдлын магадлал нь тодорхойгүй бөгөөд тэдгээрийн талаар статистик мэдээлэл авах боломжгүй юм. Шийдэл бүрийг энэ шийдлийг сонгосноор олж болох хамгийн бага ашиг тусыг ашиглан үнэлдэг.
Хамгийн сайн шийдэл бол хамгийн их оноо авсан шийдэл юм.
Хамгийн сайн шийдэл бол хамгийн их оноо авсан шийдэл юм.
Вальдын шалгуурын дагуу байгалийн хамгийн муу нөхцөлд баталгаатай ялалтыг хангах стратегийг сонгодог.
Зэрлэг шалгуурВальдын шалгуурын нэгэн адил энэ нь туйлын гутранги үзлийн шалгуур боловч энд зөвхөн гутранги үзэл нь ашгийн хамгийн их алдагдлыг багасгаснаар илэрдэг. Шийдвэрийг үнэлэхийн тулд эрсдлийн матрицыг ашигладаг. Энэхүү шийдвэрт хамаарах хамгийн их эрсдэлийг (хамгийн их алдагдсан ашиг) үнэлгээнд ашиглана.
Хамгийн бага оноотой шийдэл бол хамгийн сайн шийдэл юм.
Энэ бол шийдвэр гаргахад хамгийн болгоомжтой ханддаг бөгөөд эрсдэлийг хамгийн сайн мэддэг арга юм.
Хурвицын шалгуур:гадаад таатай болон тааламжгүй нөхцөл аль аль нь боломжтой гэдгийг харгалзан шийдвэр гаргасан. Энэ шалгуурыг ашиглахдаа "гутранги байдлын коэффициент" - 0-ээс 1 хүртэлх тоог зааж өгөх шаардлагатай бөгөөд энэ нь гадны таагүй нөхцөл байдлын субъектив үнэлгээг илэрхийлдэг (өөрөөр хэлбэл тооцоологдоогүй, гэхдээ тухайн хүний зааж өгсөн) . Хэрэв гадаад нөхцөл байдал тааламжгүй байх болно гэж үзэх үндэслэл байгаа бол гутранги байдлын коэффициентийг нэгтэй ойролцоо онооно. Хэрэв гадаад таагүй нөхцөл байдал үүсэх магадлал багатай бол тэгтэй ойролцоо гутранги байдлын коэффициентийг ашиглана. Уусмалыг дараахь томъёогоор тооцоолно.
энд a нь гутранги байдлын коэффициент.
Хамгийн сайн шийдэл бол хамгийн их оноотой шийдэл юм:
Эрсдэл, тодорхойгүй байдлын нөхцөлд шийдвэр гаргахад ашиглаж болох оновчтой байдлын шалгуураас гадна тодорхойгүй байдлын нөхцөлд менежментийн үйл ажиллагаанд ашигладаг тоглоомын онолын маш сайн мэддэг бөгөөд өргөн тархсан арга байдаг.
4. Тодорхой бус байдлын үед шийдвэр гаргах тоглоомын онолын арга
Тодорхой бус нөхцөлд шийдвэр гаргахдаа тоглоомын онолын аргыг өргөн ашигладаг. Тоглоомын онол бол зөрчилдөөний нөхцөл байдлын математик онол юм. Энэхүү онолын зорилго нь мөргөлдөөнд оролцогчдын оновчтой үйл ажиллагааны талаар зөвлөмж боловсруулах явдал юм. Энэ тохиолдолд зөрчилдөөний нөхцөл байдлын хялбаршуулсан загварыг тоглоом гэж нэрлэдэг. "Тоглоом" нь хэд хэдэн үйлдэл эсвэл "эргэлт" -ээс бүрдэх үйл явдал юм. Тоглоом нь маш тодорхой дүрмийн дагуу тоглодгоороо бодит зөрчилдөөний нөхцөл байдлаас ялгаатай. Мөргөлдөөнд оролцогч талуудыг тоглогчид, мөргөлдөөний үр дүнг ялалт гэх мэтээр нэрлэдэг.
Тоглолтонд хоёр талын ашиг сонирхол зөрчилдвөл хосолсон тоглоом, олон талтай бол олон тоглоом гэнэ. Байнгын хоёр эвсэл бүхий олон тооны тоглоом нь тоглоомыг хосын тоглолт болгон хувиргадаг. Хосуудын тоглоомууд хамгийн практик ач холбогдолтой юм. А тоглогч m стратегитай, В тоглогч n стратегитай байдаг хязгаарлагдмал тоглоомыг авч үзье. Энэ тоглоомыг m x n гэж нэрлэдэг. Үүний дагуу стратегиудыг дараахь байдлаар тэмдэглэнэ: A 1, A 2, ..., A m - А тоглогчийн хувьд; B 1, B 2, ..., B n - тоглогч B. Хэрэв тоглоом нь зөвхөн хувийн нүүдлээс бүрддэг бол тоглогчдын A i, B j стратегиудын сонголт нь тоглоомын үр дүнг өвөрмөц байдлаар тодорхойлдог - бидний ялалт a ij Хэрэв ij нь бүх хослолын стратегийн хувьд мэдэгдэж байгаа бол тэдгээр нь m x n хэмжээтэй төлбөрийн матриц үүсгэдэг бөгөөд үүнд: m нь матрицын мөрийн тоо, n нь түүний баганын тоо юм.
Тоглогчдод тохирох стратеги (максимин ба минимакс) сонгохыг шаарддаг болгоомжтой байх зарчим нь тоглоомын онолын үндсэн зарчим бөгөөд үүнийг минимакс зарчим гэж нэрлэдэг. Ийм тоглоомын өгөөжийн матрицад түүний эгнээнд хамгийн бага, баганад хамгийн их байх элемент байдаг. Ийм элементийг нимгэн эмээл гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд v=ą=þ утгыг тоглоомын цэвэр үнэ гэнэ. Энэ тохиолдолд тоглоомын шийдэл (тоглогчдын оновчтой стратегийн багц) нь дараахь шинж чанартай байдаг: хэрэв тоглогчдын аль нэг нь оновчтой стратегиа дагаж мөрдвөл нөгөө нь оновчтой стратегиасаа хазайх нь ашигтай байж чадахгүй. Хэрэв тоглоомын дээд үнэ нь доод үнэтэй давхцахгүй бол энэ тохиолдолд холимог стратеги тоглох талаар ярих нь зүйтэй. Холимог S A нь p 1 , p 2 ,…, p n магадлалтай A 1 , A 2 ,…, A n цэвэр стратегиудыг ашиглах ба холимог стратеги S B нь B 1 , B 2 ,…, цэвэр стратегиудыг ашиглах явдал юм. p 1 ,p 2 ,…,p m магадлалтай B n. Тоглоомын хэмжээ нь 2-оос 2-оор хэмжигдэх ба өгөөжийн матрицаар өгөгдөнө.
А тоглогчийн хувьд оновчтой стратеги нь дараах магадлалыг агуулна.
;
; тоглоомын үнэ 
Savage шалгуур нь тодорхойгүй нөхцөлд шийдвэр гаргах шалгууруудын нэг юм. Тодорхой бус байдлын нөхцөлийг гаргасан шийдвэрийн үр дагавар нь тодорхойгүй, зөвхөн ойролцоогоор тооцоолох боломжтой нөхцөл байдал гэж үздэг. Шийдвэр гаргахын тулд ... ... Википедиа
Колмогоровын сайн чанарын тест- эсвэл Колмогоров-Смирновын сайн чанарын тест статистик тест, хоёр эмпирик тархалт нь ижил хуульд захирагдаж байгаа эсэх, эсвэл үүссэн тархалт нь таамагласан загварт захирагдаж байгаа эсэхийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.... ... Википедиа
Уолдын шалгуур-, Вальдын шалгуурын өөр зөв бичгийн дүрмийг Максиминаас үзнэ үү... Эдийн засаг, математикийн толь бичиг
Пирсоны тохирох байдлын тест- Пирсоны шалгуур буюу χ² шалгуур (Chi квадрат) нь тархалтын хуулийн талаарх таамаглалыг шалгахад хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг шалгуур юм. Практик олон асуудалд яг тархалтын хууль тодорхойгүй, өөрөөр хэлбэл энэ нь ... ... Википедиа гэсэн таамаглал юм.
Крускал шалгуур- Wallis нь хэд хэдэн түүврийн медиануудын тэгш байдлыг шалгах зориулалттай. Энэ шалгуур нь Wilcoxon-Mann-Whitney тестийн олон хэмжээст ерөнхий дүгнэлт юм. Крускал Уоллисийн шалгуур нь зэрэглэлийн шалгуур тул аливаа... ... Википедиагийн хувьд өөрчлөгддөггүй.
Кохраны шалгуур- Ижил хэмжээтэй гурав ба түүнээс дээш дээжийг харьцуулахдаа Кочраны тестийг ашигладаг. Сонгосон ач холбогдлын түвшинд хэлбэлзлийн зөрүүг санамсаргүй гэж үзнэ, хэрэв: энд нийлсэн тоотой санамсаргүй хэмжигдэхүүний квантил байна... ... Wikipedia
Lilliefors шалгуур- Жорж Вашингтоны их сургуулийн статистикийн профессор Хуберт Лилифорсын нэрэмжит статистикийн тест нь Колмогоров-Смирновын тестийн өөрчлөлт юм. Түүвэр ... ... Википедиа гэсэн тэг таамаглалыг шалгахад ашигладаг
Вилкоксоны тест- Энэ нийтлэлийг сайжруулах нь зүйтэй болов уу?: Бичсэн зүйлийг баталгаажуулах эрх бүхий эх сурвалжийн зүүлт тайлбарын холбоосыг олж, цэгцлээрэй. Зураг нэмэх. Т Крит ... Википедиа
Дараалсан статистик тест- Дараалсан статистикийн тест нь тест хийхэд хэрэглэгддэг дараалсан статистикийн процедур юм статистик таамаглалуудВ дараалсан шинжилгээ. Үүнийг статистикийн туршилтаар ажиглах боломжтой болго санамсаргүй утгахамт... ...Википедиа
Уолдын туршилт- (Англи Уолдын тест) түүвэр мэдээлэлд үндэслэн тооцоолсон статистик загваруудын параметрийн хязгаарлалтыг туршихад ашигладаг статистикийн тест. Энэ нь тестийн хамт хязгаарлалтыг шалгах гурван үндсэн тестийн нэг юм ... ... Википедиа
Номууд
- Бодлого дахь магадлалын онол, математик статистик: 360 гаруй бодлого, дасгал, Борзых Д.. Санал болгож буй гарын авлагад янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй асуудлууд багтсан болно. Гэсэн хэдий ч гол анхаарал нь дунд зэргийн нарийн төвөгтэй ажлуудад чиглэгддэг. Оюутнуудад урам зориг өгөх үүднээс зориуд хийсэн... 443 рублиэр худалдаж аваарай
- Бодлого дахь магадлалын онол, математик статистик. 360 гаруй даалгавар, дасгал, Borzykh D.A.. Санал болгож буй гарын авлага нь янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй даалгавруудыг агуулдаг. Гэсэн хэдий ч гол анхаарал нь дунд зэргийн нарийн төвөгтэй ажлуудад чиглэгддэг. Энэ нь оюутнуудыг...
Товч онол
Хүний аливаа эдийн засгийн үйл ажиллагааг байгальтай тоглоом гэж үзэж болно. Өргөн утгаараа бид байгаль гэдэг нь гаргасан шийдвэрийн үр дүнд нөлөөлдөг тодорхойгүй хүчин зүйлсийн цогц гэж ойлгодог.
Аливаа объектыг дарааллаар нь удирддаг удирдлагын шийдвэрүүд. Шийдвэр гаргахын тулд мэдээлэл шаардлагатай (хяналтын объектын төлөв байдал, түүний үйл ажиллагааны нөхцлийн талаархи мэдээллийн багц). Хангалтгүй байгаа тохиолдолд бүрэн мэдээлэл, шийдвэр гаргахад тодорхойгүй байдал үүсдэг. Үүний шалтгаан нь өөр байж болно: шийдвэрийг бүрэн нотлоход шаардагдах мэдээллийг зарчмын хувьд олж авах боломжгүй (зайлшгүй тодорхойгүй байдал); шийдвэр гаргах хүртэл мэдээллийг цаг тухайд нь авах боломжгүй; мэдээлэл олж авахтай холбоотой зардал хэт өндөр байна. Мэдээлэл цуглуулах, дамжуулах, боловсруулах арга хэрэгсэл сайжрахын хэрээр удирдлагын шийдвэрийн тодорхой бус байдал буурна. Үүний төлөө бид хичээх хэрэгтэй. Бууруулах боломжгүй тодорхойгүй байдал нь олон үзэгдлийн санамсаргүй шинж чанартай холбоотой байдаг. Жишээлбэл, худалдаанд эрэлтийн өөрчлөлтийн санамсаргүй шинж чанар нь түүнийг үнэн зөв урьдчилан таамаглах боломжгүй болгож, улмаар бараа нийлүүлэлтийн төгс зөв дарааллыг бий болгодог. Энэ тохиолдолд шийдвэр гаргах нь эрсдэлтэй. Түүвэрлэлтийн үндсэн дээр багцын барааг хүлээн авах нь тодорхойгүй нөхцөлд шийдвэр гаргах эрсдэлтэй холбоотой байдаг. Тодорхой бус байдлыг бүхэлд нь бүхэлд нь шалгах замаар арилгах боломжтой боловч энэ нь хэтэрхий үнэтэй байж магадгүй юм. Жишээлбэл, хөдөө аж ахуйд ургац хураахын тулд хүн хэд хэдэн арга хэмжээ авдаг (газар хагалах, бордоо хэрэглэх, хогийн ургамалтай тэмцэх гэх мэт). Эцсийн үр дүн (ургац хураалт) нь зөвхөн хүний төдийгүй байгаль (бороо, ган, орой гэх мэт) -ийн үйлдлээс хамаарна. Дээрх жишээнүүдээс харахад эдийн засгийн тогтолцооны менежментийн тодорхой бус байдлыг бүрэн арилгах боломжгүй юм, гэхдээ бид давтан хэлье, бид үүний төлөө хичээх ёстой. Тодорхой тохиолдол бүрт удирдлагын шийдвэр гаргахдаа эрсдэлийн зэргийг харгалзан үзэж, алдаатай шийдвэрийн улмаас үүсч болох сөрөг үр дагаврыг багасгахын тулд боломжтой мэдээллийг аль болох анхаарч үзэх хэрэгтэй.
Тоглолтонд оролцож буй хоёр талыг тоглогч I, II тоглогч гэж нэрлэнэ. Тоглогч бүр тоглоомын үеэр ашиглаж болох хязгаарлагдмал үйлдлүүдтэй (цэвэр стратеги) байдаг. Тоглоом нь давтагдах, мөчлөгийн шинж чанартай байдаг. Цикл бүр дээр тоглогчид өөрсдийн стратегиас аль нэгийг нь сонгодог бөгөөд энэ нь төлбөрийг онцгойлон тодорхойлдог. Тоглогчдын ашиг сонирхол эсрэгээрээ байна. Тоглогч I төлбөрийг аль болох их байлгахын тулд тоглоом тоглохыг хичээдэг. II тоглогчийн хувьд төлбөрийг аль болох бага байлгах нь зүйтэй (тэмдэгтийг харгалзан). Түүнээс гадна, мөчлөг бүрт тоглогчдын аль нэгнийх нь ашиг нөгөөгийнхөө алдагдалтай яг таарч байна. Ийм төрлийн тоглоомуудыг тэг нийлбэртэй тоглоом гэж нэрлэдэг.
Тоглоомыг шийдвэрлэх нь тоглогчдын оновчтой зан төлөвийг тодорхойлох явдал юм. Тоглоомыг шийдвэрлэх нь тоглоомын онолын сэдэв юм. Тоглогчийн оновчтой зан байдал нь өгөөжийн матрицын бүх элементүүдийн тодорхой хэмжээгээр өөрчлөгдөхөд өөрчлөгддөггүй.
IN ерөнхий тохиолдолТоглогчдын оновчтой зан төлөвийг тодорхойлох нь шугаман програмчлалын давхар хос асуудлыг шийдвэрлэхэд оршино. Зарим тохиолдолд илүү энгийн аргуудыг хэрэглэж болно. Ихэнх тохиолдолд төлбөрийн матрицыг тоглогчдын давамгайлсан стратегид тохирох мөр, баганыг арилгах замаар хялбаршуулж болно; хэрэв бүх төлбөр нь бусад стратегийн харгалзах төлбөрөөс илүүгүй, дор хаяж нэг нь давамгайлсан стратеги гэж нэрлэгддэг. Төлбөр нь давамгайлсан стратеги гэж нэрлэгддэг бусад стратегийн харгалзах төлбөрөөс муу байна.
Ердийн стратеги тоглоомд "боломжийн, эсрэг тэсрэг" өрсөлдөгчид (эсрэг талууд) оролцдог. Ийм тоглоомуудад тал бүр өөрт хамгийн ашигтай, дайсандаа ашиг багатай үйлдлүүдийг хийдэг. Гэсэн хэдий ч ихэнхдээ тодорхой үйл ажиллагаа дагалддаг тодорхойгүй байдал нь дайсны ухамсартай эсэргүүцэлтэй холбоогүй, харин I тоглогчийн үл мэдэгдэх объектив бодит байдлаас (байгаль) хамаардаг. Ийм нөхцөл байдлыг ихэвчлэн байгальтай тоглоом гэж нэрлэдэг. Тоглогч II - мөн чанар - статистикийн тоглоомын онолын хувьд боломжийн тоглогч биш, учир нь энэ нь өөртөө оновчтой стратегийг сонгодоггүй, сонирхолгүй эрх мэдэл гэж тооцогддог. Байгалийн боломжит төлөв байдал (түүний стратеги) санамсаргүй байдлаар хэрэгждэг. Үйл ажиллагааны судалгаанд үйл ажиллагаа явуулж буй талыг (тоглогч I) ихэвчлэн статистикч гэж нэрлэдэг бөгөөд үйл ажиллагааг өөрөө статистикч-байгалийн тоглоом эсвэл статистикийн тоглоом гэж нэрлэдэг.
Тодорхой бус нөхцөлд шийдвэр гаргах асуудлын тоглоомын томъёоллыг авч үзье. Үйл ажиллагаа явуулж буй тал нь таамаглал дэвшүүлж болох нөхцөл байдлын талаар хангалттай мэдэгдээгүй орчинд үйл ажиллагаа явуулах шаардлагатай болгоорой. Бид эдгээр таамаглалыг байгалийн стратеги гэж үзэх болно. Үйл ажиллагаа явуулж буй тал нь боломжит стратегитай байдаг - . Тоглогч I-ийн хос стратеги тус бүрийн ашиг орлого нь мэдэгдэж байгаа гэж үздэг бөгөөд үүнийг өгөөжийн матрицаар тодорхойлдог.
Даалгавар бол стратеги (цэвэр эсвэл холимог) тодорхойлох явдал бөгөөд үүнийг хэрэгжүүлбэл үйл ажиллагаа явуулж буй талд хамгийн их ашиг авчрах болно.
Хүний эдийн засгийн үйл ажиллагааг байгальтай тоглоом гэж үзэж болохыг дээр хэлсэн. Тоглогчийн хувьд байгалийн гол онцлог нь ялах сонирхолгүй байдаг.
Байгальтай тоглоомын үр ашгийн матрицад дүн шинжилгээ хийх нь байгальтай тоглож буй хүний давхардсан, ашиггүй стратегийг олж илрүүлэх, устгахаас эхэлдэг. Байгалийн стратегийн тухайд гэвэл I тоглогчийн үйлдлээс үл хамааран байгалийн төлөв байдал бүр санамсаргүй тохиолдож болох тул тэдгээрийн аль нь ч хамаагүй. стратегийн тоглоом. Үнэндээ энэ нь үнэн биш юм. Стратегийн тоглоомын тоглогчдын эсрэг ашиг сонирхол нь статистикийн тоглоомын талаар хэлж болохгүй тодорхойгүй байдлыг арилгаж байгаа юм шиг санагддаг. Ухамсартай өрсөлдөгчийнхөө эсрэг тоглохоос илүү ялах магадлалтай гэсэн утгаараа байгальтай тоглоомонд үйл ажиллагааны тал илүү хялбар байдаг. Гэсэн хэдий ч байгальтай тоглоход нөхцөл байдлын тодорхойгүй байдал нь түүнд илүү их нөлөөлдөг тул мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах нь түүнд илүү хэцүү байдаг.
Тоглоомын төлбөрийн матрицыг байгальтай хялбаршуулсны дараа тухайн тоглоомын нөхцөл байдалд хожлыг тооцоолохоос гадна хамгийн их хожлын хоорондох зөрүүг тодорхойлохыг зөвлөж байна. энэ мужмөн чанар ба стратегийг ижил нөхцөлд хэрэглэх үед олж авах ашиг. Тоглоомын онолын энэ ялгааг эрсдэл гэж нэрлэдэг.
Байгаль нь тоглоомын үр дүнг огт тоодоггүй аяндаа өөрчлөгддөг. Антагонист тоглоомд бид тоглогчид оновчтой (дээр тодорхойлсон утгаараа) холимог стратеги ашигладаг гэж үзсэн. Байгаль нь оновчтой биш стратегийг ашиглаж байгаа гэж таамаглаж болно. Тэгээд аль нь? Хэрэв энэ асуултын хариулт байсан бол шийдвэр гаргагчийн (ШМ) шийдвэр гаргах нь детерминистик асуудал болж буурах байсан.
Хэрэв байгалийн төлөв байдлын магадлалыг мэддэг бол Бэйсийн шалгуурыг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу цэвэр стратегийг оновчтой гэж үздэг бөгөөд дундаж ашиг нь хамгийн их байх болно.
Бэйсийн шалгуур нь бид үйл ажиллагаа явуулах нөхцөлийг (байгалийн төлөв) мэдэхгүй ч тэдгээрийн магадлалыг мэддэг гэж үздэг.
Энэхүү аргын тусламжтайгаар тодорхой бус нөхцөлд шийдлийг сонгох асуудал нь тодорхой нөхцөл байдалд шийдлийг сонгох асуудал болж хувирдаг бөгөөд зөвхөн гаргасан шийдвэр нь тухайн тохиолдол бүрт оновчтой биш, харин дунджаар оновчтой байдаг.
Хэрэв бүх байгалийн байдал тоглогчдод адилхан үнэмшилтэй мэт санагдаж байвал заримдаа Лапласын "хангалтгүй шалтгааны зарчмыг" харгалзан цэвэр стратегийг оновчтой гэж үздэг бөгөөд үүнд:
Хэрэв байгалийн холимог стратеги нь тодорхойгүй бол байгалийн зан үйлийн талаархи таамаглалаас хамааран шийдвэр гаргагчийн шийдвэрийг зөвтгөх хэд хэдэн аргыг санал болгож болно. Бид байгалийн зан үйлийн мөн чанарыг үнэлэхдээ тоглогчийн хувьд байгалийн идэвхтэй "эсэргүүцлийн" зэрэгтэй холбоотой байж болох тоогоор тодорхойлох болно. Энэ үнэ цэнэ нь "шийдвэр гаргагчийн хамгийн гутранги хандлагатай нийцдэг" гэсэн утгаараа эдийн засгийн хамгийн сайн үр дүнд хүрэхэд байгалийн тусламж”. Үнэ цэнэ нь шийдвэр гаргагчийн хамгийн өөдрөг үзэлтэй тохирч байна. Мэдэгдэж байгаагаар эдийн засгийн үйл ажиллагаанд эдгээр туйлшралууд аюултай байдаг. Магадгүй зарим завсрын үнэ цэнээс эхлэхийг зөвлөж байна. Энэ тохиолдолд Хурвицын шалгуурыг ашигладаг бөгөөд үүний дагуу шийдвэр гаргагчийн хамгийн сайн шийдэл нь дараахь нөхцөлийг хангасан цэвэр стратеги юм.
Хурвицийн шалгуур ("өөдрөг үзэл-гутранги" шалгуур) нь тодорхойгүй нөхцөлд эрсдэлтэй шийдвэрийг сонгохдоо "максимакс" ба "" гэсэн утгуудын хооронд байрлах үр ашгийн дундаж үр дүнгээр удирдуулах боломжийг олгодог. maximin" шалгуур (эдгээр утгуудын хоорондох талбар нь гүдгэр шугаман функцээр холбогддог).
Шийдвэр гаргагчийн хэт гутранги байдлын хувьд энэ шалгуурыг Вальдын шалгуур гэж нэрлэдэг. Энэ шалгуурын дагуу максимин стратегийг хамгийн сайн гэж үздэг. Энэ бол туйлын гутранги үзлийн шалгуур юм. Энэхүү шалгуурыг үндэслэн шийдвэр гаргагч нь хамгийн муу нөхцөлд хамгийн их ашиг олох стратегийг сонгодог.
Энэ сонголт нь шийдвэр гаргагчийн байгалийн хамгийн тааламжгүй зан авирыг хүлээж, их хэмжээний алдагдал хүлээхээс айдаг хамгийн аймхай зантай тохирч байна. Тэр том ялалт авахгүй гэж таамаглаж болно. Саважийн шалгуурын дагуу хүн дараахь нөхцөлийг хангасан цэвэр стратегийг сонгох ёстой.
эрсдэл хаана байна?
Саважийн шалгуур ("minimax" алдагдлын шалгуур) нь "шийдвэрийн матриц"-ын бүх боломжит хувилбаруудаас боломжит шийдэл бүрийн хамгийн их алдагдлын хэмжээг багасгах хувилбарыг сонгосон гэж үздэг. Энэ шалгуурыг ашиглахдаа "шийдвэрийн матриц" нь "эрсдлийн матриц" болж хувирдаг бөгөөд үүнд үр ашгийн утгын оронд янз бүрийн хувилбаруудын алдагдлын хэмжээг оруулсан болно.
Wald, Savage, Hurwitz-ийн шалгуурын сул тал нь субъектив үнэлгээбайгалийн зан байдал. Эдгээр шалгуурууд нь шийдвэр гаргахад зарим логик хүрээг бүрдүүлдэг хэдий ч "Яагаад өөр өөр шалгуурыг авч үзэхийн оронд субъектив шийдвэрийг нэн даруй сонгож болохгүй гэж?" Гэсэн асуултыг тавих нь үндэслэлтэй хэвээр байна. шийдлийг тодорхойлох нь эргэлзээгүй янз бүрийн шалгуурШийдвэр гаргагчид янз бүрийн байр сууринаас гарч буй шийдвэрийг үнэлж, бизнесийн үйл ажиллагаанд ноцтой алдаа гаргахаас зайлсхийхэд тусалдаг.
Асуудлыг шийдэх жишээ
Даалгавар
Хэдэн жилийн турш ажилласны дараа тоног төхөөрөмж гурван төлөвийн аль нэгэнд дуусч болно:
- урьдчилан сэргийлэх засвар үйлчилгээ шаардлагатай;
- Тусдаа эд анги, угсралтыг солих шаардлагатай;
- их засвар хийх шаардлагатай.
Нөхцөл байдлаас шалтгаалан аж ахуйн нэгжийн удирдлага дараахь шийдвэрүүдийг гаргаж болно.
Дараах таамаглалыг харгалзан зардлыг бууруулах шалгуурын дагуу энэ асуудлыг шийдэх оновчтой шийдлийг олох шаардлагатай.
| а | 4 | 6 | 9 | б | 5 | 3 | 7 | в | 20 | 15 | 6 | q | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Асуудлын шийдэл
Хэрэв танд асуудал шийдвэрлэхэд бэрхшээлтэй байгаа бол сайт нь оюутнуудад тест эсвэл шалгалтын оновчтой шийдлийн аргуудын талаар онлайнаар туслалцаа үзүүлдэг.
Хос тоглоом, статистик. Тоглоомонд 2 тоглогч оролцдог: аж ахуйн нэгжийн удирдлага ба байгаль.
Байгалийн дор энэ тохиолдолдцогцыг ойлгох гадаад хүчин зүйлүүдтоног төхөөрөмжийн нөхцөл байдлыг тодорхойлдог .
Менежментийн стратеги:
Тоног төхөөрөмжийг өөрөө засаарай
Мэргэжилтнүүдийн багийг дууд
Тоног төхөөрөмжийг шинээр солих
Байгалийн стратеги - 3 боломжит тоног төхөөрөмжийн төлөв.
Урьдчилан сэргийлэх засвар үйлчилгээ шаардлагатай;
Тусдаа эд анги, угсралтыг солих шаардлагатай;
Их засвар хийх шаардлагатай.
Төлбөрийн матриц болон эрсдэлийн матрицын тооцоо
Матрицын элементүүд нь зардал учраас бид тэдгээрийг ялсан гэж үзэх боловч хасах тэмдэгтэй. Төлбөрийн матриц:
| -4 | -6 | -9 | -9 | -5 | -3 | -7 | -7 | -20 | -15 | -6 | -20 | 0.4 | 0.45 | 0.15 |
Бид эрсдлийн матриц үүсгэдэг:
| -4-(-20)=16 | -6-(-15)=9 | -9-(-9)=0 | 16 | -5-(-20)=15 | -3-(-15)=12 | -7-(-9)=2 | 15 | -20-(-20)=0 | -15-(-15)=0 | -6-(-9)=3 | 3 |
Бэйсийн шалгуур
Бид дундаж ялалтыг тодорхойлно:
Бэйсийн шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги бол мэргэжилтнүүдийн багийг дуудах явдал юм
Лапласын шалгуур
Дундаж хожлыг тодорхойлъё:
Лапласын шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги бол мэргэжилтнүүдийн багийг дуудах явдал юм
Уолдын шалгуур
Вальдын шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги бол мэргэжилтнүүдийн багийг дуудах явдал юм
Зэрлэг шалгуур
Саважийн шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги бол тоног төхөөрөмжийг шинээр солих явдал юм
Хурвицын шалгуур
Хурвицын шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги бол мэргэжилтнүүдийн багийг дуудах явдал юм
Хариулах
Саважийн шалгуурыг эс тооцвол бүх шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги бол "Мэргэжилтнүүдийн багийг дуудах" юм. Эрсдэлийг багасгадаг Savage-ийн шалгуурын дагуу хамгийн оновчтой стратеги нь "Тоног төхөөрөмжийг шинээр солих" юм.
тухай онолын мэдээллийг агуулсан матриц тоглоомэмээлийн цэггүй, холимог стратегиар шийдлийг олохын тулд шугаман програмчлалын бодлого болгон ийм асуудлыг багасгах арга зам. Асуудлыг шийдвэрлэх жишээг өгөв.
Хязгааргүй дараалал бүхий олон сувгийн QS
Шаардлагатай онолын мэдээлэл, "Олон сувгийн систем" сэдвээр асуудлын шийдлийн жишээг өгсөн болно. дараалалхязгааргүй дараалалтай", үзүүлэлтүүдийг нарийвчлан авч үзсэн болно олон сувгийн системҮйлчилгээг хүлээж буй дарааллын үйлчилгээ (QS) - хүсэлтэд үйлчлэх сувгийн дундаж тоо, дарааллын урт, дараалал үүсэх магадлал, магадлал чөлөөт улссистемүүд, дараалалд хүлээх дундаж хугацаа.
Ажлын сүлжээний хуваарийн чухал зам, эгзэгтэй цаг болон бусад параметрүүд
Асуудлыг шийдвэрлэх жишээг ашиглах, барих асуудлыг сүлжээний графикажиллах, чухал зам, эгзэгтэй цагийг олох. Мөн үйл явдал, ажлын параметр, нөөцийн тооцоог үзүүлэв - эрт болон хожуу огноо, ерөнхий (бүрэн) болон хувийн нөөц.
