Гэр Устгах Давхар өнцгийн тригонометрийн томъёо. Дээд боловсролын дипломыг хямд үнээр худалдаж аваарай

Устгах

Давхар өнцгийн тригонометрийн томъёо. Дээд боловсролын дипломыг хямд үнээр худалдаж аваарай

Нэмэлтийн томьёо нь a өнцгийн тригонометрийн функцээр sin(2*a), cos(2*a) ба tan(a)-г илэрхийлэх боломжийг олгодог.

1. cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b).

2. нүгэл(а+б) = нүгэл(а)*кос(б) + кос(а)*син(б).

3. тг(а+б) = (тг(а) +тг(б))/(1-тг(а)*тг(б)).

Эдгээр томъёонд a = b гэж оруулъя. Үүний үр дүнд бид дараахь таних тэмдгийг олж авна.

1. нүгэл(2*а) = 2*син(а)*кос(а).

2. cos(2*a) = (cos(a)) 2 - (sin(a)) 2 .

3. тг(2*а) = (2*тг(а))/(1-(тг(а)) 2).

Эдгээр таних тэмдгийг давхар өнцгийн томьёо гэж нэрлэдэг. Давхар өнцгийн томъёог ашиглах хэд хэдэн жишээг авч үзье.

Жишээ 1. cos(a) = -0.8, a нь 3-р улирлын өнцөг гэдгийг мэдэж, sin(2*a) утгыг ол. Шийдэл:

Эхлээд нүгэл (a)-ыг тооцоолъё. a өнцөг нь 3-р улирал тул 3-р улирлын синус сөрөг байх болно.

sin(a) = -v(1-(cos(a)) 2) = -v(1-0.64) = -v0.36 = -0.6.

Давхар өнцгийн синусын томъёог ашиглан бид:

sin(2*a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*sin(a)*cos(a) = 2*(-0.6)*(-0.8) = 0.96 .

Хариулт: нүгэл(2*а) = 0.96.

Жишээ 2. sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) илэрхийллийг хялбарчлах. Шийдэл:

Син(a)*cos(a)-г хаалтнаас гаргая. Бид авах:

sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = sin(a)*cos(a)*(cos(a)) 2 - (sin(a)) 2).

Одоо давхар өнцгийн томъёог ашиглая:

= (1/2)*(2*син(а)*кос(а))*кос(2*а) = (1/2)*син(2*а)*син(2*а) = (1 /4)*нүгэл (4*а).

Хариулт: sin(a)*(cos(a)) 3 - (sin(a)) 3 *cos(a) = (1/4)*sin(4*a).

Давхар өнцгийн томьёог ашиглан та дараах илэрхийллийг гаргаж болно

1 - cos(2*a) = 2*(sin(a)) 2 ,

1 + cos(2*a) = 2*(cos(a)) 2 .

Заримдаа жишээг шийдвэрлэхдээ эдгээр томъёог ашиглах нь маш тохиромжтой байдаг. Дараах жишээг авч үзье.

Жишээ 3.Илэрхийллийг хялбарчлах (1-cos(a))/(1+cos(a)). Шийдэл:

(1-cos(a)) ба (1+cos(a)) илэрхийлэлд дээр бичсэн томьёог хэрэглэцгээе. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд а өнцгийг дараах бүтээгдэхүүн 2*(a/2) хэлбэрээр илэрхийлнэ.

Өөрчлөлтийн үр дүнд бид дараахь зүйлийг олж авна.

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2),

Тангенсийн тодорхойлолтыг ашигласнаар бид:

(2*(sin(a/2)) 2)/(2*(cos(a/2)) 2)= (tg(a/2)) 2 .

Хариулт: (1-cos(a))/(1+cos(a))= (tg(a/2)) 2 .

Хамгийн их асуудаг асуултууд

Баримт бичигт өгсөн дээжийн дагуу тамга дарах боломжтой юу? Хариулт Тиймээ, боломжтой. Сканнердсан хуулбар эсвэл зургийг манай имэйл хаяг руу илгээнэ үү сайн чанарын, мөн бид шаардлагатай хуулбарыг хийх болно.

Та ямар төрлийн төлбөрийг хүлээн авах вэ? Хариулт Дипломын үнэн зөв, гүйцэтгэлийн чанарыг шалгасны дараа шуудан зөөгч хүлээн авсны дараа та баримт бичгийн төлбөрийг төлж болно. Үүнийг бэлэн мөнгөөр хүргэх үйлчилгээ үзүүлдэг шуудангийн компаниудын оффис дээр хийж болно.
Баримт бичгийг хүргэх, төлөх бүх нөхцөлийг "Төлбөр ба хүргэлт" хэсэгт тайлбарласан болно. Баримт бичгийг хүргэх, төлбөрийн нөхцөлтэй холбоотой санал хүсэлтийг бид мөн сонсоход бэлэн байна.

Та захиалга өгсний дараа миний мөнгөөр алга болохгүй гэдэгт итгэлтэй байж болох уу? Хариулт Бид дипломын үйлдвэрлэлийн чиглэлээр нэлээд урт туршлагатай. Бидэнд байнга шинэчлэгдэж байдаг хэд хэдэн вэб сайт бий. Манай мэргэжилтнүүд улс орны өнцөг булан бүрт ажиллаж, өдөрт 10 гаруй баримт бичиг гаргадаг. Олон жилийн туршид бидний баримт бичиг олон хүнд хөдөлмөр эрхлэлтийн асуудлыг шийдвэрлэх, эсвэл илүү их ажилд шилжихэд тусалсан өндөр цалинтай ажил. Бид үйлчлүүлэгчдийнхээ итгэлийг олж, хүлээн зөвшөөрөгдсөн тул үүнийг хийх ямар ч шалтгаан байхгүй. Түүнээс гадна, үүнийг бие махбодийн хувьд хийх боломжгүй юм: та захиалгыг гартаа хүлээн авсан даруйдаа төлдөг, урьдчилгаа төлбөр байхгүй.

Аль ч их сургуулийн диплом захиалж болох уу? Хариулт Ерөнхийдөө тийм. Бид энэ чиглэлээр бараг 12 жил ажиллаж байна. Энэ хугацаанд улсын болон бусад орны бараг бүх их дээд сургуулиудын гаргасан баримт бичгийн бараг бүрэн мэдээллийн сан бүрдсэн. өөр он жилүүдгаргах. Танд хэрэгтэй зүйл бол их сургууль, мэргэжил, баримт бичгийг сонгох, захиалгын маягтыг бөглөх явдал юм.

Баримт бичигт үсгийн алдаа, алдаа олдвол яах вэ? Хариулт Манай шуудангийн компани эсвэл шуудангийн компаниас баримт бичгийг хүлээн авахдаа бүх нарийн ширийн зүйлийг сайтар шалгаж үзэхийг зөвлөж байна. Хэрэв үсгийн алдаа, алдаа, алдаа илэрсэн бол та дипломоо авахгүй байх эрхтэй боловч илэрсэн дутагдлыг шуудан зөөгч рүү биечлэн эсвэл бичгээр мэдэгдэх ёстой. имэйл.
IN аль болох түргэнБид баримт бичгийг засч, заасан хаягаар дахин илгээнэ. Мэдээж тээвэрлэлтийг манай компани төлнө.
Ийм үл ойлголцол гарахаас зайлсхийхийн тулд бид анхны маягтыг бөглөхөөс өмнө эцсийн хувилбарыг шалгаж, баталгаажуулахын тулд ирээдүйн баримт бичгийн загварыг имэйлээр илгээдэг. Баримт бичгийг шуудангаар эсвэл шуудангаар илгээхийн өмнө бид нэмэлт зураг, видео (хэт ягаан туяаг оруулаад) авдаг бөгөөд ингэснээр та эцэст нь юу хүлээж авах талаар тодорхой ойлголттой болно.

Танай компаниас диплом захиалахын тулд яах ёстой вэ? Хариулт Баримт бичгийг (сертификат, диплом, эрдмийн гэрчилгээ гэх мэт) захиалахын тулд та манай вэбсайт дахь онлайн захиалгын маягтыг бөглөх эсвэл имэйл хаягаа өгөх ёстой бөгөөд бид танд анкет илгээх боломжтой бөгөөд үүнийг бөглөж, буцааж илгээнэ үү. бидэнд.
Хэрэв та захиалгын маягт/санал асуулгын аль нэг хэсэгт юу зааж өгөхөө мэдэхгүй байгаа бол хоосон орхино уу. Бүгд дутуу мэдээлэлТиймээс бид утсаар тодруулах болно.

Хамгийн сүүлийн үеийн тоймууд

Торивилд:

Би өөр хот руу нүүж ирээд эд зүйлсийнхээ дундаас дипломоо олдохгүй байтал танай компанийн диплом авахаар шийдсэн. Түүнгүйгээр би сайн, сайн цалинтай ажилд орохгүй байсан. Танай зөвлөх надад үүнийг баталж өгсөн энэ мэдээлэлзадраагүй бөгөөд хэн ч баримт бичгийг эх хувилбараас нь ялгахгүй. Ямар ч эргэлзээгүй, гэхдээ би эрсдэлтэй байсан. Урьдчилгаа төлбөр шаарддаггүй нь надад таалагдсан. Ер нь дипломоо хугацаанд нь авсан, хууртаагүй. Баярлалаа!

Оксана Ивановна:

Дипломыг минь хулгайд алдахад би маш их бухимдсан. Тэгээд ч би яг тэр үед ажлаасаа халагдсан ч одоо би тэднийг олж чадна Сайн ажилдипломгүй өндөр боловсролбараг боломжгүй. Аз болоход хөрш нь танай байгууллагатай холбоо барихыг санал болгов. Эхэндээ би эргэлзэж байсан ч эрсдэлд орохоор шийдсэн. Би компанийн менежер рүү утасдаж нөхцөл байдлыг тайлбарлав. Тэгээд би азтай байна! Тэд бүх зүйлийг шуурхай хийсэн бөгөөд хамгийн гол нь миний нууцыг задруулахгүй гэж амласан. Диплом худалдаж авсан баримт нь сүүлд гарахгүй байх вий гэж санаа зовж байсан.

Маша Кутенкова:

Ажилд баярлалаа! Би 1991 оны диплом захиалсан. Тэд бичиг баримтаа бүрдүүлж эхлэхэд туршлага багатай, боловсролоо баталгаажуулсан баримт бичиг хэрэгтэй болсон. Надад тийм байсангүй, дарга үүнийг мэдэж байсан бөгөөд тэр өөрөө танай компанийг санал болгосон (би ажилчин шиг биш бололтой). Баримт бичиг дээр тэр надад нарийн ширийн зүйлийг зааж өгсөн - тэд хэдэн онд бэх эсвэл бэх хэрэглэдэг, гарын үсгийн зузаан гэх мэтийг хэлдэг. Нягт нямбай, чанарт баярлалаа!

ЛенОК:

Дипломыг нь өнгөт принтерээр хэвлэсэн ажилчдыг ичгүүртэй халсан тухай түүхийг уншаад би их сургуульд элсэхээр очив. Харамсалтай нь төсөв, сурах мөнгө, хичээлийн мөнгө байхгүй тул эрсдэлд орсон. Хэдийгээр би танай компанитай танилцсандаа маш их баяртай байна. Хэдийгээр практик блок бүтэлгүйтсэний улмаас би таны дипломтой ажилд ороогүй ч энэ нь таны буруу биш юм. Би шинэ газар олмогц би чам руу шууд очих болно, цаг алдалгүй!

Жерри Терри:

Хуурамч дипломын төлөө хамтран зүтгэгч маань ямар ичгүүртэйгээр ажлаасаа хөөгдөж байгааг хараад түүнээс үлгэр дуурайлал авахаас аймаар санагдсан. Чамаас захиалсан загалмайлсан эх байгаагүй бол би эрсдэлд орохгүй байсан. Энд бүх зүйл жигдэрч, миний нэр шаардлагатай газар бүрт байх болно гэж тэр хэлэв. Надад бүх зүйлийг хийхэд 4 хоног байсан. Хурдтай байгаад баярлалаа - бид үүнийг 3-т хийж дуусгасан, мөн баримт бичгийг хуурамчаар үйлдэх аргуудыг сайтар судалж чадсан боловч таны маягт хуурамч биш бөгөөд энэ нь эх хувь болно гэсэн үг юм.

Андрей:

Би хэзээ ч диплом худалдаж авна гэж бодож байгаагүй. Хичээлийн дараа охин маань Польш руу ажиллахаар явсан бөгөөд 5 жилийн дараа буцаж ирээд орон нутгийн загварын ордонд хувцасны дизайнераар ажилд орохыг хүссэн. Дипломгүй бол хэн ч түүнийг ажилд авахыг хүсээгүй. Хэрэв тэр энэ ажилд орохгүй бол дахин явах болно гэдгээ ойлгосон. Би үдшийг интернетээр хэсч, өглөө нь охиныхоо бичиг баримттай аль хэдийн оффист байсан. Долоо хоногийн дараа тэр дипломыг нь авч явсан бөгөөд тэр эцэст нь өөрийн хотод хүссэн албан тушаалд ажиллахаар үлджээ. Би чамд ямар их талархаж байгааг чи мэдэхгүй!

Хамгийн их асуудаг асуултууд

Баримт бичигт өгсөн дээжийн дагуу тамга дарах боломжтой юу? Хариулт Тиймээ, боломжтой. Сканнердсан хуулбар эсвэл сайн чанарын зургийг манай цахим шуудангийн хаяг руу илгээвэл бид шаардлагатай хуулбарыг хийх болно.

Та захиалга өгсний дараа миний мөнгөөр алга болохгүй гэдэгт итгэлтэй байж болох уу? Хариулт Бид дипломын үйлдвэрлэлийн чиглэлээр нэлээд урт туршлагатай. Бидэнд байнга шинэчлэгдэж байдаг хэд хэдэн вэб сайт бий. Манай мэргэжилтнүүд улс орны өнцөг булан бүрт ажиллаж, өдөрт 10 гаруй баримт бичиг гаргадаг. Олон жилийн туршид бидний баримт бичиг олон хүнд хөдөлмөр эрхлэлтийн асуудлыг шийдвэрлэх эсвэл өндөр цалинтай ажилд шилжихэд тусалсан. Бид үйлчлүүлэгчдийнхээ итгэлийг олж, хүлээн зөвшөөрөгдсөн тул үүнийг хийх ямар ч шалтгаан байхгүй. Түүнээс гадна, үүнийг бие махбодийн хувьд хийх боломжгүй юм: та захиалгыг гартаа хүлээн авсан даруйдаа төлдөг, урьдчилгаа төлбөр байхгүй.

Аль ч их сургуулийн диплом захиалж болох уу? Хариулт Ерөнхийдөө тийм. Бид энэ чиглэлээр бараг 12 жил ажиллаж байна. Энэ хугацаанд тус улсын бараг бүх их дээд сургуулиудын гаргасан, өөр өөр он жилүүдийн баримт бичгүүдийн бараг бүрэн мэдээллийн санг бүрдүүлсэн. Танд хэрэгтэй зүйл бол их сургууль, мэргэжил, баримт бичгийг сонгох, захиалгын маягтыг бөглөх явдал юм.

Баримт бичигт үсгийн алдаа, алдаа олдвол яах вэ? Хариулт Манай шуудангийн компани эсвэл шуудангийн компаниас баримт бичгийг хүлээн авахдаа бүх нарийн ширийн зүйлийг сайтар шалгаж үзэхийг зөвлөж байна. Хэрэв үсгийн алдаа, алдаа, алдаа илэрсэн бол та дипломоо авахгүй байх эрхтэй боловч илэрсэн согогийг шуудан илгээгчид биечлэн эсвэл бичгээр имэйл илгээх ёстой.
Бид баримт бичгийг аль болох хурдан засч, заасан хаягаар дахин илгээх болно. Мэдээж хүргэлтийг манай компани төлнө.
Ийм үл ойлголцол гарахаас зайлсхийхийн тулд бид анхны маягтыг бөглөхөөс өмнө эцсийн хувилбарыг шалгаж, баталгаажуулахын тулд ирээдүйн баримт бичгийн загварыг имэйлээр илгээдэг. Баримт бичгийг шуудангаар эсвэл шуудангаар илгээхийн өмнө бид нэмэлт зураг, видео (хэт ягаан туяаг оруулаад) авдаг бөгөөд ингэснээр та эцэст нь юу хүлээж авах талаар тодорхой ойлголттой болно.

Танай компаниас диплом захиалахын тулд яах ёстой вэ? Хариулт Баримт бичгийг (сертификат, диплом, эрдмийн гэрчилгээ гэх мэт) захиалахын тулд та манай вэбсайт дахь онлайн захиалгын маягтыг бөглөх эсвэл имэйл хаягаа өгөх ёстой бөгөөд бид танд анкет илгээх боломжтой бөгөөд үүнийг бөглөж, буцааж илгээнэ үү. бидэнд.
Хэрэв та захиалгын маягт/санал асуулгын аль нэг хэсэгт юу зааж өгөхөө мэдэхгүй байгаа бол хоосон орхино уу. Тиймээс бид дутуу байгаа бүх мэдээллийг утсаар тодруулах болно.

Хамгийн сүүлийн үеийн тоймууд

Торивилд:

Би өөр хот руу нүүж ирээд эд зүйлсийнхээ дундаас дипломоо олдохгүй байтал танай компанийн диплом авахаар шийдсэн. Түүнгүйгээр би сайн, сайн цалинтай ажилд орохгүй байсан. Таны зөвлөх энэ мэдээллийг задруулахгүй, хэн ч баримт бичгийг эх хувилбараас нь ялгахгүй гэж надад итгүүлсэн. Ямар ч эргэлзээгүй, гэхдээ би эрсдэлтэй байсан. Урьдчилгаа төлбөр шаарддаггүй нь надад таалагдсан. Ер нь дипломоо хугацаанд нь авсан, хууртаагүй. Баярлалаа!

Оксана Ивановна:

Дипломыг минь хулгайд алдахад би маш их бухимдсан. Эцсийн эцэст би яг тэр үед халагдсан бөгөөд одоо дээд боловсролын дипломгүйгээр сайн ажил олох бараг боломжгүй юм. Аз болоход хөрш нь танай байгууллагатай холбоо барихыг санал болгов. Эхэндээ би эргэлзэж байсан ч эрсдэлд орохоор шийдсэн. Би компанийн менежер рүү утасдаж нөхцөл байдлыг тайлбарлав. Мөн би азтай байна! Тэд бүх зүйлийг шуурхай хийсэн бөгөөд хамгийн гол нь миний нууцыг задруулахгүй гэж амласан. Диплом худалдаж авсан баримт нь сүүлд гарахгүй байх вий гэж санаа зовж байсан.

Маша Кутенкова:

ЛенОК:

Жерри Терри:

Андрей:

- Тригонометрийн даалгавар байх нь гарцаагүй. Тригонометрийн хичээл нь ихэвчлэн дургүй байдаг, учир нь энэ нь шахалт шаарддаг их хэмжээнийсинус, косинус, тангенс, котангенсаар дүүрэн хэцүү томьёо. Сайт нь Эйлер, Пийлийн томъёоны жишээг ашиглан мартагдсан томъёог хэрхэн санах талаар зөвлөгөө өгсөн байдаг.

Энэ нийтлэлд бид хамгийн энгийн тавыг л мэдэхэд хангалттай гэдгийг харуулахыг хичээх болно тригонометрийн томъёо, болон бусад хүмүүсийн тухай ерөнхий санааявж байхдаа тэднийг гаргаж ир. Энэ нь ДНХ-тэй адил юм: энэ нь молекулд хадгалагддаггүй. бүрэн зурагдууссан амьд амьтан. Харин энэ нь боломжтой амин хүчлүүдээс угсрах зааврыг агуулдаг. Тиймээс тригонометрийн хувьд заримыг нь мэддэг ерөнхий зарчим, бид санаж байх ёстой жижиг багцаас шаардлагатай бүх томъёог авах болно.

Бид дараах томъёонд найдах болно.

Синус ба косинусын нийлбэрүүдийн томъёоноос косинусын функцийн паритет ба синус функцийн сондгой байдлын талаар мэдэж, b-ийн оронд -b-г орлуулснаар бид ялгааны томъёог олж авна.

Ялгааны синус: нүгэл(а-б) = нүгэлаcos(-б)+cosанүгэл(-б) = нүгэлаcosб-cosанүгэлб
Ялгааны косинус: cos(а-б) = cosаcos(-б)-нүгэланүгэл(-б) = cosаcosб+нүгэланүгэлб

a = b-г ижил томьёонд оруулснаар бид давхар өнцгийн синус ба косинусын томъёог олж авна.

Давхар өнцгийн синус: нүгэл2а = нүгэл(a+a) = нүгэлаcosа+cosанүгэла = 2нүгэлаcosа
Давхар өнцгийн косинус: cos2а = cos(a+a) = cosаcosа-нүгэланүгэла = cos2 а-нүгэл2 а

Бусад олон өнцгийн томъёог ижил төстэй байдлаар олж авна.

Гурвалсан өнцгийн синус: нүгэл3а = нүгэл(2a+a) = нүгэл2аcosа+cos2анүгэла = (2нүгэлаcosа)cosа+(cos2 а-нүгэл2 а)нүгэла = 2нүгэлаcos2 а+нүгэлаcos2 а-нүгэл 3 a = 3 нүгэлаcos2 а-нүгэл 3 a = 3 нүгэла(1-нүгэл2 а)-нүгэл 3 a = 3 нүгэла-4нүгэл 3а
Гурвалсан өнцгийн косинус: cos3а = cos(2a+a) = cos2аcosа-нүгэл2анүгэла = (cos2 а-нүгэл2 а)cosа-(2нүгэлаcosа)нүгэла = cos 3 а- нүгэл2 аcosа-2нүгэл2 аcosа = cos 3 a-3 нүгэл2 аcosа = cos 3 a-3(1- cos2 а)cosа = 4cos 3 a-3 cosа

Үргэлжлүүлэхээсээ өмнө нэг асуудлыг авч үзье.
Өгөгдсөн: өнцөг нь хурц байна.
Хэрэв косинусыг ол
Нэг оюутны өгсөн шийдэл:
Учир нь , Тэр нүгэла= 3,a cosа = 4.
(Математикийн хошин ярианаас)

Тиймээс шүргэгчийн тодорхойлолт нь энэ функцийг синус болон косинустай холбодог. Гэхдээ та зөвхөн косинустай шүргэгчийг холбосон томъёог авч болно. Үүнийг гаргаж авахын тулд бид үндсэн тригонометрийн таних тэмдгийг авна. нүгэл 2 а+cos 2 а= 1 ба үүнийг хуваана cos 2 а. Бид авах:

Тиймээс энэ асуудлыг шийдэх арга зам нь:

(Өнцөг нь хурц тул үндсийг задлахдаа + тэмдэг авна)

Нийлбэрийн тангенсийн томъёо нь санахад хэцүү өөр нэг томъёо юм. Үүнийг дараах байдлаар гаргацгаая.

Шууд харагдах ба

Давхар өнцгийн косинусын томъёоноос та хагас өнцгийн синус болон косинусын томъёог гаргаж болно. Үүнийг хийхийн тулд хоёр өнцөгт косинусын томъёоны зүүн талд:
cos2 а = cos 2 а-нүгэл 2 а
бид нэгийг нэмж, баруун талд - тригонометрийн нэгж, өөрөөр хэлбэл. синус ба косинусын квадратуудын нийлбэр.
cos2а+1 = cos2 а-нүгэл2 а+cos2 а+нүгэл2 а
2cos 2 а = cos2 а+1
Илэрхийлж байна cosадамжуулан cos2 аболон хувьсагчийн өөрчлөлтийг хийснээр бид дараахь зүйлийг авна.

Тэмдгийг квадратаас хамааран авдаг.

Үүний нэгэн адил тэгш байдлын зүүн талаас нэгийг, баруун талаас синус ба косинусын квадратуудын нийлбэрийг хасвал бид дараахь зүйлийг авна.
cos2а-1 = cos2 а-нүгэл2 а-cos2 а-нүгэл2 а
2нүгэл 2 а = 1-cos2 а

Эцэст нь, дүнг хөрвүүлэх тригонометрийн функцуудажилд бид ашигладаг дараагийн уулзалт. Бид синусын нийлбэрийг бүтээгдэхүүн болгон төлөөлөх хэрэгтэй гэж бодъё нүгэла+нүгэлб. a = x+y, b+x-y байхаар x ба у хувьсагчдыг оруулъя. Дараа нь
нүгэла+нүгэлб = нүгэл(x+y)+ нүгэл(x-y) = нүгэл x cos y+ cos x нүгэл y+ нүгэл x cosу- cos x нүгэл y=2 нүгэл x cos y. Одоо x ба у-г a, b-ээр илэрхийлье.

a = x+y, b = x-y тул . Тийм ч учраас

Та шууд татгалзаж болно

Хуваалт хийх томъёо синус ба косинусын бүтээгдэхүүнВ хэмжээ: нүгэлаcosб = 0.5(нүгэл(a+b)+нүгэл(а-б))

Синусын ялгавар болон косинусын нийлбэр ба ялгаварыг үржвэрт хувиргах, мөн синус ба косинусын үржвэрийг нийлбэрт хуваах томъёог бие даан гаргаж, дасгал хийхийг зөвлөж байна. Эдгээр дасгалуудыг гүйцэтгэснээр та тригонометрийн томьёо гаргах чадварыг сайтар эзэмшиж, хамгийн хэцүү сорил, олимпиад, сорилтод ч төөрөхгүй.