Агуулга
Оршил................................................. ....... ................................................. ............. ........ 2
1. Асуудлын мэдэгдэл.................................................. ......... ................................................... 3
2. Бодлого шийдвэрлэх математик, алгоритмын үндэслэл................... 5
2.1 Матрицын тодорхойлогч............................................. ..... ........................... 5
2.2 Системийг шийдвэрлэх Гауссын арга шугаман тэгшитгэл........................ 6
2.3 Тодорхойлогчийг тооцоолох Гауссын арга................................................. ......... 8
3. Асуудлыг шийдвэрлэх функциональ загвар, блок диаграмм...................................... 9
4. Асуудлын шийдлийн програм хангамжийн хэрэгжилт................................................ ......... .. арван нэгэн
5. Програмын гүйцэтгэлийн жишээ................................................. ....... ................. 16
Дүгнэлт.................................................. ................................................... ...... 18
Ашигласан эх сурвалж, уран зохиолын жагсаалт.................................. ........ 19
Оршил
Эдийн засгийн судалгаа, төлөвлөлт, менежментийн явцад гарч буй олон асуудал нь математикийн хувьд томьёолсноор тухайн системийг шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлуудыг илэрхийлдэг. алгебрийн тэгшитгэл.
Түүхийн хувьд шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх хамгийн анхны, хамгийн түгээмэл арга бол Гауссын арга буюу арга юм. дараалсан арилгахүл мэдэгдэх. Энэ аргын мөн чанар нь үл мэдэгдэх зүйлийг дараалан арилгах явдал юм энэ системүүнтэй дүйцэхүйц шаталсан (ялангуяа гурвалжин) систем болж хувирдаг.
Гауссын аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн системийг практикт шийдвэрлэхдээ тэгшитгэлийн системийг өөрөө биш, харин энэ системийн өргөтгөсөн матрицыг алхам алхмаар хэлбэрт оруулах нь илүү тохиромжтой бөгөөд түүний эгнээнд энгийн хувиргалт хийдэг. Хувиргах явцад олж авсан дараалсан матрицууд нь ихэвчлэн эквивалент тэмдгээр холбогддог. Энэ аргыг (мөн үл мэдэгдэх зүйлийг дараалан арилгах арга гэж нэрлэдэг) мэддэг янз бүрийн сонголтууд 2000 гаруй жилийн турш.
SLAE-ийн аналитик шийдээс гадна өгөгдсөнтэй урвуу матрицыг олох, матрицын зэрэглэлийг тодорхойлох, тодорхойлогчийг олоход Гауссын аргыг ашигладаг.
Үүний зорилго курсын ажилнь тодорхойлогчийг Гауссын арилгах аргаар тооцоолох хэрэгжилт юм.
1. Асуудлын тухай мэдэгдэл
Матрицын тодорхойлогчийг тооцоолохдоо шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхийн тулд матриц дээр Гауссын алгоритмыг ажиллуулдаг. Алгоритмыг гүйцэтгэсний үр дүнд бид диагональ матрицыг олж авдаг бөгөөд түүний тодорхойлогч нь диагональ дээрх элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.
. ~. . .Матрицын тодорхойлогчийг Гауссын арилгах арга А ашиглан тооцоол.
.
Гауссын аргыг ашиглан матрицыг диагональ хэлбэрт оруулъя.
~.
Дараа нь матрицын тодорхойлогч нь диагональ дээрх түүний элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.
.Тэмдэг нь эгнээний солилцооны тоогоор тодорхойлогддог тул матрицын тодорхойлогч болно
.2. Асуудлыг шийдвэрлэх математик, алгоритмын үндэс
2.1 Матрицын тодорхойлогч
Аливаа эрэмбийн квадрат матрицын тодорхойлогчийн тодорхойлолтыг танилцуулъя. Энэ тодорхойлолт нь дахин давтагдах болно, өөрөөр хэлбэл n дарааллын матрицын тодорхойлогч нь юу болохыг тогтоохын тулд та n-1 дарааллын матрицын тодорхойлогч нь юу болохыг мэдэх хэрэгтэй. Тодорхойлогч нь зөвхөн квадрат матрицад байдаг гэдгийг анхаарна уу.
А квадрат матрицын тодорхойлогчийг дараах байдлаар тэмдэглэнэ
эсвэл дет А.Тодорхойлолт. Квадрат матрицын тодорхойлогч
хоёр дахь захиалгын дугаарыг дуудна
.
Тодорхойлогч
n дарааллын квадрат матриц,
, дугаарыг дуудсан
нь n-1 эрэмбийн матрицын тодорхойлогч бөгөөд А матрицаас эхний мөр, баганын дугаар k-ийг устгаснаар олж авсан. 2.2 Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх Гауссын арга
NxN хэмжээтэй А квадрат матрицыг өгье. Түүний тодорхойлогчийг тооцоолох шаардлагатай.
Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхдээ Гауссын аргын санааг ашиглая.
Өгөгдсөн систем:
a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1
a21 x1 + a22 x2 + ... + a2n xn = b2
an1 x1 + an2 x2 + ... + ann xn = bn
Дараах алгоритмыг хэрэгжүүлье.
Эхний алхамд бид хамгийн том модультай элементийг эхний баганад олж, энэ элементтэй тэгшитгэлийг эхний мөрөнд байрлуулна (А матрицын харгалзах хоёр мөр ба В векторын харгалзах хоёр элементийг сольж). , дараа нь бид энэ тэгшитгэлийг бусад бүхнээс хасах бөгөөд ингэснээр эхний баганын элементүүд дэх бүх зүйл (эхнийхээс бусад) тэг болж хувирна. Жишээлбэл, хоёр дахь мөрөнд нэмэхдээ эхний мөрийг -a21/a11, гурав дахь мөрөнд нэмэхдээ -a31/a11 гэх мэтээр үржүүлнэ.
Хоёрдахь алхамд бид хоёр дахь баганад хоёр дахь элементээс эхлэн хамгийн том үнэмлэхүй утгатай элементийг олж, энэ элементтэй тэгшитгэлийг хоёр дахь мөрөнд байрлуулж, энэ тэгшитгэлийг бусад бүхнээс (эхнийх нь) хасах болно. ), ингэснээр хоёр дахь баганад бүх элементүүд (хоёр дахь баганаас бусад) тэг болж хувирав. Энэ үйлдэл нь эхний баганыг ямар ч байдлаар өөрчлөхгүй нь тодорхой байна - эцэст нь бид мөр бүрээс тодорхой коэффициентоор үржүүлсэн хоёр дахь мөрийг хасч, хоёр дахь мөрөнд эхний баганад тэг байна.
Тэдгээр. i-р алхам дээр бид i-р баганад i-р элементээс хамгийн их үнэмлэхүй утгатай элементийг олж, энэ элементтэй тэгшитгэлийг i-р мөрөнд байрлуулж, энэ тэгшитгэлийг хасах болно. бусад бүхнээс. Энэ нь өмнөх бүх баганад нөлөөлөхгүй нь тодорхой байна (эхнийхээс (i-1)-р).
Эцэст нь бид системийг диагональ хэлбэр гэж нэрлэгдэх болно.
Тэдгээр. Бид системийн шийдлийг олсон.
Тайлбар 1. Давталт бүрт дор хаяж нэг тэгээс өөр элемент байдаг, эс тэгвээс систем нь тэг тодорхойлогчтой байх бөгөөд энэ нь нөхцөлтэй зөрчилддөг.
Тайлбар 2. Аргын тоон тогтвортой байдлын хувьд алхам бүрт хамгийн их үнэмлэхүй утгатай элементийг сонгох шаардлага маш чухал юм. Хэрэв та дурын тэгээс бусад элементийг сонговол үр дүн нь зөв шийдвэрээс хэд дахин ялгаатай байвал энэ нь асар том алдаа гаргахад хүргэж болзошгүй юм.
2.3 Тодорхойлогчийг тооцоолох Гауссын арга
Бид шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхтэй ижил үйлдлүүдийг хийх бөгөөд зөвхөн одоогийн шугамыг a[i][i]-д хуваахыг эс тооцвол (илүү нарийвчлалтай, хуваалтыг өөрөө хийж болно, гэхдээ тоог хассан гэж үзвэл) тодорхойлогч тэмдгийн). Дараа нь матрицтай хийх бүх үйлдлүүд нь матрицын тодорхойлогчийн утгыг өөрчлөхгүй бөгөөд тэмдгийг эс тооцвол (бид зөвхөн хоёр мөрийг сольж, тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчилдөг, эсвэл бид нэг мөр нэмнэ) утгыг тодорхойлогчийг өөрчилдөггүй нөгөө рүү).
Харин Гауссын алгоритмыг гүйцэтгэсний дараа бидний хүрэх матриц нь диагональ бөгөөд тодорхойлогч нь диагональ дээрх элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна. Өмнө дурьдсанчлан тэмдгийг шугамын солилцооны тоогоор тодорхойлно (хэрэв тэдгээр нь сондгой байвал тодорхойлогчийн тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх хэрэгтэй). Тиймээс бид O(N3) дахь матрицын тодорхойлогчийг тооцоолохдоо Гауссын алгоритмыг ашиглаж болно.
Хэрэв зарим үед бид одоогийн баганад тэгээс өөр элемент олдохгүй бол алгоритм зогсч, 0-ийг буцаана гэдгийг анхаарах хэрэгтэй.
3. Асуудлыг шийдвэрлэх функциональ загвар, блок схем
Асуудлыг шийдвэрлэх блок диаграммыг 1-р зурагт үзүүлэв.
Зураг 1 – DETERMINATE функцийн асуудлыг шийдвэрлэх схем
4 Асуудлын шийдлийн програм хангамжийн хэрэгжилт
;ТОДОРХОЙЛОГЧИЙГ ТООЦОХ ФУНКЦ
(ТОГТООХ ТОГТООГЧ (МАТРИКС ХЭМЖЭЭ)
;Хувьсагчдыг зарлах
;тодорхойлогч
(ТУСГАЙ DET)
;ТУСЛАХ МАСИВ БА ХУВЬСАГЧИД
(ТУСГАЙ PAR)
(ТУСГАЙ R)
(ТУСГАЙ T_)
(ТУСГАЙ I)
(ТУСГАЙ II)
;*********************
(SETQ R (МАСИВИЙН ХЭМЖЭЭ:ЭЛЕМЕНТ-ТӨРӨЛ "ХӨВҮҮЛЭХ: АНХНЫ-ЭЛЕМЕНТ 0))
((>= J (- ХЭМЖЭЭ 1)))
;0-т хуваахыг ОРУУЛНА
(Хэрэв (= (AREF MATRIX J J) 0)
(SETQ II (+ J 1))
;J-Р ЭЛЕМЕНТ 0 БОЛОХГҮЙ МӨРӨӨ ХАЙЖ БАЙНА
((OR (/= (AREF MATRIX II J) 0) (= II (- ХЭМЖЭЭ 1))))
(SETQ II (+ II 1))
;ТИЙМ МӨРТ БАЙХГҮЙ БОЛ ТОДОРХОЙЛОЛТ 0 БОЛНО
(Хэрэв (БА (= (AREF MATRIX II J) 0) (= II (- ХЭМЖЭЭ 1))) (SETQ T_ 0))
Тодорхойлогчийг Гауссын аргыг ашиглан тооцоолъё.
Аргын мөн чанар нь дараах байдалтай байна: тодорхойлогчийг энгийн хувиргалтуудыг ашиглан гурвалжин хэлбэрт оруулж, дараа нь үндсэн диагональ дээрх элементүүдийн үржвэртэй тэнцүү байна.
Аргын санаа нь дараах байдалтай байна: гуравдахь эрэмбийн тодорхойлогчийг өгье
бүрэлдэхүүн 
тэнцүү байх ёстой 
, үүний тулд бид эхний мөрийг хуваана 
.
Бид маягтын тодорхойлогчийг олж авдаг 
(2)
Эхний баганаас бусад элементүүдийг эхний баганад дахин тохируулъя. Үүнийг хийхийн тулд эхний мөрийг хоёр дахь мөрөнд үржүүлж хасна 
, дараа нь гурав дахь мөрөөс бид эхнийхийг хасч, үржүүлнэ 
. Бид маягтын тодорхойлогчийг олж авдаг 
.
Үүний элементүүдийг c үсгээр тэмдэглэе
(3)
Одоо бид элементийг дахин тохируулах хэрэгтэй 
. Бүрэлдэхүүн 
тэнцүү байх ёстой 
, үүнийг хийхийн тулд хоёр дахь мөрийг хуваана 
. Бид маягтын тодорхойлогчийг олж авдаг 
.
.
Түүний элементүүдийг t үсгээр тэмдэглэе
(4)
Одоо бид тодорхойлогчийг гурвалжин хэлбэрт орууллаа, одоо энэ нь тэнцүү байна 
.
Одоо үүнийг тодорхой жишээ ашиглан харцгаая.
Жишээ 4:Тодорхойлогчийг тооцоолох 
Гауссын арга.
Шийдэл: Эхний болон гурав дахь мөрийг солих (хоёр баганыг (мөр) солих үед тодорхойлогч тэмдэг нь эсрэгээр өөрчлөгдөнө).
Оллоо 
Хоёр дахь мөрөнд бид эхнийх нь хасагдаж, 2-оор үржүүлж, дараа нь гурав дахь мөрөнд эхнийх нь хасагдаж, 3-аар үржүүлнэ. 
Авсан - 
§2.Матрицууд Матрицын төрлүүд
Тодорхойлолт 7:Хэрэв матриц m мөр, n баганатай бол түүнийг дуудна хэмжээсм 
бичээрэй 
.
Тодорхойлолт 8:Хэрэв 
, дараа нь матрицыг квадрат гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт 9:Зөвхөн нэг мөр (багана)-аас бүрдэх матрицыг мөр (багана) матриц гэнэ.
Тодорхойлолт 10:Тэгээс бүрдэх матрицыг тэг матриц гэнэ.
Тодорхойлолт 11:Диагональ матриц нь үндсэн диагональд хамаарахгүй бүх элементүүд тэгтэй тэнцүү байх квадрат матриц юм.
Тодорхойлолт 12:Таних матриц нь үндсэн диагональ дээрх бүх элементүүд нэгтэй тэнцүү байх диагональ матриц юм.
Тодорхойлолт 13:Гурвалжин матриц нь үндсэн диагональын нэг талд байрлах элементүүд нь тэгтэй тэнцүү байх дөрвөлжин матриц юм.
Матриц дээрх үйлдлүүд.
Тодорхойлолт 14:Хоёр матриц ижил тооны мөр, баганатай, харгалзах элементүүд нь тэнцүү байвал тэдгээрийг тэнцүү гэж үзнэ.
Жишээ 5:
А ба В матрицууд тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. 
Тодорхойлолт 15:А ба В матрицын нийлбэр (ялгаа) нь элемент бүр нь тэнцүү байх С матриц юм. 
.
Жишээ 6:Матрицыг ол 
, Хэрэв
Шийдэл:
Нэмэх шинж чанарууд
A+B=B+A (шилждэг)
2 0 A+O=A, энд O нь тэг матриц юм
3 0 A+(B+C)=(A+B)+C (тараах)
4 0 A+(-A)=O, энд – A нь эсрэг талын матриц
(өөрөөр хэлбэл элементүүд нь эсрэг тэмдэгтэй байдаг)
Тодорхойлолт 16:А матрицын үржвэр 
өгөгдсөн матрицаас түүний бүх элементүүдийг тоогоор үржүүлснээр олж авсан матриц юм 
.
Жишээ 7:
Матрицын үржүүлэх
Энэ үйлдэл нь таарсан матрицад хамаарна.
Тодорхойлолт 17:Хэрэв А матрицын баганын тоо нь В матрицын мөрүүдийн тоотой тэнцүү байвал А матрицыг В матрицтай тохирно гэнэ.
Жишээ 8:
Тэгээд 
- тохиролцсон
Тэгээд 
- үл нийцэх
Тэгээд 
нийцэхгүй
Тодорхойлолт 18:А ба В хоёр матрицын үржвэр нь элемент бүр нь С матриц юм нийлбэртэй тэнцүү байнаА матрицын i эгнээний элементүүд болон В матрицын j-р баганын харгалзах элементүүдийн үржвэрүүд.
Хэрэв А матриц хэмжээстэй бол 
, ба матриц В 
, Тэр 
.
Жишээ 9:Матрицыг үржүүлэх
Дээд математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрэгцээ нь ихэвчлэн гарч ирдэг матрицын тодорхойлогчийг тооцоолох. Матрицын тодорхойлогч нь шугаман алгебр, аналитик геометр, математик шинжилгээболон дээд математикийн бусад салбарууд. Тиймээс тодорхойлогчдыг шийдвэрлэх чадваргүйгээр хийх боломжгүй юм. Мөн өөрийгөө шалгахын тулд та тодорхойлогчийн тооцоолуурыг үнэ төлбөргүй татаж авах боломжтой бөгөөд энэ нь тодорхойлогчийг хэрхэн яаж шийдэхийг танд заадаггүй, гэхдээ энэ нь маш тохиромжтой, учир нь зөв хариултыг урьдчилан мэдэх нь үргэлж ашигтай байдаг!
Би тодорхойлогчийн математикийн хатуу тодорхойлолтыг өгөхгүй бөгөөд ерөнхийдөө математикийн нэр томъёог багасгахыг хичээх болно; энэ нь ихэнх уншигчдад хялбар болгохгүй. Энэ нийтлэлийн зорилго нь хоёр, гурав, дөрөв дэх эрэмбийн тодорхойлогчдыг хэрхэн шийдвэрлэхийг танд заах явдал юм. Бүх материалыг энгийн бөгөөд хүртээмжтэй хэлбэрээр танилцуулсан бөгөөд дээд математикийн бүрэн (хоосон) цайны аяга хүртэл материалыг сайтар судалсны дараа тодорхойлогчдыг зөв шийдвэрлэх боломжтой болно.
Практикт та ихэвчлэн хоёр дахь эрэмбийн тодорхойлогчийг олж болно, жишээлбэл: болон гурав дахь эрэмбийн тодорхойлогч, жишээлбэл: 
.
Дөрөвдүгээр эрэмбийн тодорхойлогч 
Энэ нь бас эртний зүйл биш бөгөөд бид үүнийг хичээлийн төгсгөлд авах болно.
Хүн бүр дараахь зүйлийг ойлгосон байх гэж найдаж байна.Тодорхойлогч доторх тоонууд дангаараа амьдардаг бөгөөд ямар ч хасах асуудал байхгүй! Тоонуудыг солих боломжгүй!
(Ялангуяа тодорхойлогчийн тэмдэгтийг өөрчлөх замаар мөр, баганыг хосоор нь солих боломжтой, гэхдээ энэ нь ихэвчлэн шаардлагагүй байдаг - дараагийн хичээлийг үзнэ үү. Тодорхойлогчийн шинж чанар ба түүний дарааллын бууралт)
Тиймээс хэрэв тодорхойлогч өгөгдсөн бол Бид дотор нь юу ч хүрдэггүй!
Тэмдэглэл: Хэрэв матриц өгсөн бол 
, дараа нь түүний тодорхойлогчийг тэмдэглэнэ. Мөн тодорхойлогчийг ихэвчлэн тэмдэглэдэг Латин үсэгэсвэл Грек.
1)Тодорхойлогчийг шийдэх (олж, илчлэх) гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?Тодорхойлогчийг тооцоолно гэдэг нь ТООО ОЛ гэсэн үг. Дээрх жишээн дэх асуултын тэмдэг нь бүрэн энгийн тоонууд юм.
2) Одоо ойлгоход л үлдлээ Энэ дугаарыг ХЭРХЭН олох вэ?Үүнийг хийхийн тулд та одоо хэлэлцэх тодорхой дүрэм, томъёо, алгоритмыг ашиглах хэрэгтэй.
Тодорхойлогч "хоёр"-оор "хоёр"-оор эхэлцгээе.:
Үүнийг ядаж их дээд сургуульд математикийн дээд ангид сурч байхдаа САНАЖ БАЙХ ХЭРЭГТЭЙ.
Тэр даруй жишээг харцгаая:
Бэлэн. Хамгийн чухал зүйл бол ТЭМДЭГДЭЛД андуурч болохгүй.
Гураваас гурав хүртэлх матрицын тодорхойлогч 8 янзаар нээх боломжтой ба 2 нь энгийн, 6 нь хэвийн.
Хоёроос эхэлье энгийн аргууд
Хоёр-хоёр тодорхойлогчтой адил гурваас гурван тодорхойлогчийг томьёогоор томруулж болно.
Томъёо нь урт бөгөөд хайхрамжгүй байдлаас болж алдаа гаргахад хялбар байдаг. Ядаргаатай алдаанаас хэрхэн зайлсхийх вэ? Энэ зорилгоор тодорхойлогчийг тооцоолох хоёр дахь аргыг зохион бүтээсэн бөгөөд энэ нь үнэндээ эхнийхтэй давхцдаг. Үүнийг Саррусын арга буюу "зэрэгцээ туузны" арга гэж нэрлэдэг.
Хамгийн гол нь тодорхойлогчийн баруун талд эхний болон хоёр дахь баганыг хуваарилж, харандаагаар сайтар зур.
"Улаан" диагональ дээр байрлах үржүүлэгчийг "нэмэх" тэмдгээр томьёонд оруулсан болно.
"Цэнхэр" диагональ дээр байрлах үржүүлэгчийг хасах тэмдэг бүхий томъёонд оруулсан болно.
Жишээ:
Хоёр шийдлийг харьцуул. Энэ нь ижил зүйл гэдгийг харахад хялбар байдаг, хоёр дахь тохиолдолд томъёоны хүчин зүйлүүд бага зэрэг өөрчлөгддөг бөгөөд хамгийн чухал нь алдаа гаргах магадлал хамаагүй бага байдаг.
Одоо зургаа харцгаая ердийн арга замуудтодорхойлогчийг тооцоолох
Яагаад хэвийн гэж? Учир нь дийлэнх тохиолдолд шалгуур үзүүлэлтийг ийм байдлаар тодруулах шаардлагатай байдаг.
Таны анзаарсанчлан гурваас гурван тодорхойлогч нь гурван багана, гурван эгнээтэй байна.
Та тодорхойлогчийг нээх замаар шийдэж болно дурын мөр эсвэл аль ч баганаар.
Тиймээс бүх тохиолдолд ашигладаг 6 арга байдаг ижил төрөлалгоритм.
Матрицын тодорхойлогч нь мөр (багана) -ын элементүүдийн үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. алгебрийн нэмэлтүүд. Аймшигтай юу? Бүх зүйл илүү хялбар, бид шинжлэх ухааны бус боловч ойлгомжтой арга барилыг ашиглах болно, тэр ч байтугай математикээс хол байгаа хүмүүст ч хүртээмжтэй байх болно.
Дараагийн жишээнд бид тодорхойлогчийг өргөжүүлэх болно эхний мөрөнд.
Үүний тулд бидэнд тэмдгийн матриц хэрэгтэй: . Тэмдгүүд нь даамын самбарын хэв маягаар байрлуулсан байгааг анзаарахад хялбар байдаг.
Анхаар! Тэмдгийн матриц бол миний өөрийн бүтээл юм. Энэ үзэл баримтлалшинжлэх ухааны үндэслэлтэй биш, үүнийг даалгаврын эцсийн загварт ашиглах шаардлагагүй, зөвхөн тодорхойлогчийг тооцоолох алгоритмыг ойлгоход тусална.
Эхлээд би авчирна бүрэн шийдэл. Бид туршилтын тодорхойлогчоо дахин авч, тооцооллыг хийнэ.
БА гол асуулт: Үүнийг "гурав гурваар" тодорхойлогчоос ХЭРХЭН авах вэ: 
?
Тиймээс "гурвыг гурваар" тодорхойлогч нь гурван жижиг тодорхойлогчийг шийдэхэд ирдэг, эсвэл тэдгээрийг бас нэрлэдэг. Миноров. Би энэ нэр томъёог санаж байхыг зөвлөж байна, ялангуяа мартагдашгүй учраас: бага - жижиг.
Тодорхойлогчийг задлах аргыг сонгосны дараа эхний мөрөнд, бүх зүйл түүний эргэн тойронд эргэлддэг нь тодорхой байна:
Элементүүдийг ихэвчлэн зүүнээс баруун тийш хардаг (эсвэл багана сонгосон бол дээрээс доош)
Явцгаая, эхлээд шугамын эхний элементийг, өөрөөр хэлбэл нэгийг нь авч үзье.
1) Тэмдгийн матрицаас бид харгалзах тэмдгийг бичнэ. 
2) Дараа нь бид элементийг өөрөө бичнэ: 
3) Эхний элемент гарч ирэх мөр, баганыг СЭТГЭЛЭЭР хөндлөн зур. 
Үлдсэн дөрвөн тоо нь "хоёр хоёр" тодорхойлогчийг бүрдүүлдэг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг БАГАөгөгдсөн элементийн (нэгж).
Шугамын хоёр дахь элемент рүү шилжье.
4) Тэмдгийн матрицаас бид харгалзах тэмдгийг бичнэ.
5) Дараа нь хоёр дахь элементийг бичнэ үү: 
6) Хоёрдахь элемент гарч ирэх мөр, баганыг СЭТГЭЛЭЭР хөндлөн зур. 
За, эхний мөрний гурав дахь элемент. Өвөрмөц байдал байхгүй:
7) Тэмдгийн матрицаас бид харгалзах тэмдгийг бичнэ. 
8) Гурав дахь элементийг бичнэ үү: 
9) Гуравдахь элементийг агуулсан мөр ба баганыг ОЮУНЫГҮЙгээр таслана. 
Бид үлдсэн дөрвөн тоог жижиг тодорхойлогч дээр бичдэг.
Үлдсэн үйлдлүүд нь ямар ч хүндрэл учруулдаггүй, учир нь бид тодорхойлогч хоёрыг хоёроор хэрхэн тоолохыг аль хэдийн мэддэг болсон. ТЭМДЭГДЭХҮҮДЭЭ БҮҮ андуур!
Үүний нэгэн адил тодорхойлогчийг аль ч мөрөнд эсвэл аль ч багана болгон өргөжүүлж болно.Мэдээжийн хэрэг, бүх зургаан тохиолдолд хариулт нь адилхан.
Дөрөв дөрвөн тодорхойлогчийг ижил алгоритмаар тооцоолж болно.
Энэ тохиолдолд бидний тэмдгийн матриц нэмэгдэх болно:
Дараах жишээнд би тодорхойлогчийг өргөжүүлсэн дөрөв дэх баганын дагуу:
Энэ нь яаж болсныг өөрөө олж мэдээрэй. Нэмэлт мэдээлэлДараа нь болно. Хэрэв хэн нэгэн тодорхойлогчийг эцэс хүртэл шийдэхийг хүсвэл зөв хариулт нь: 18. Дадлага хийхийн тулд тодорхойлогчийг өөр багана эсвэл өөр мөрөөр шийдэх нь дээр.
Дасгал хийх, ил гаргах, тооцоо хийх нь маш сайн бөгөөд хэрэгтэй. Гэхдээ том шалгуурт хэр их цаг зарцуулах вэ? Илүү хурдан бөгөөд найдвартай арга байхгүй гэж үү? Та бүхэнтэй танилцахыг санал болгож байна үр дүнтэй аргуудХоёр дахь хичээл дээр тодорхойлогчдыг тооцоолох - Тодорхойлогчийн шинж чанарууд. Тодорхойлогчийн дарааллыг багасгах.
АНХААРУУЛГА!
Энд та шугаман тэгшитгэлийн системийг үнэ төлбөргүй шийдэж болно Гауссын арга онлайн том хэмжээтэйнийлмэл тоогоор маш нарийн шийдэлтэй. Манай тооны машин нь хязгааргүй олон шийдтэй Гауссын аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн ердийн тодорхой ба тодорхойгүй системийг онлайнаар шийдэж чадна. Энэ тохиолдолд хариултанд та зарим хувьсагчийн хамаарлыг бусад, чөлөөтэй хувьсагчдаас авах болно. Та мөн Гауссын шийдлийг ашиглан тэгшитгэлийн системийг онлайнаар шалгаж болно.
Аргын тухай
Шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх үед онлайн аргаГаусс дараах алхмуудыг гүйцэтгэнэ.
- Бид өргөтгөсөн матрицыг бичнэ.
- Үнэн хэрэгтээ шийдэл нь Гауссын аргын урагш болон хойшхи алхамд хуваагддаг. Гауссын аргын шууд арга бол матрицыг үе шаттай хэлбэрт оруулах явдал юм. УрвууГауссын аргыг матрицыг тусгай шаталсан хэлбэр болгон бууруулах гэж нэрлэдэг. Гэхдээ бодит байдал дээр тухайн элементийн дээр болон доор байрладаг зүйлийг нэн даруй тэглэх нь илүү тохиромжтой байдаг. Манай тооны машин яг энэ аргыг ашигладаг.
- Гауссын аргыг ашиглан шийдвэрлэхдээ матрицад дор хаяж нэг тэг мөр байх нь тэг биш гэдгийг анхаарах нь чухал юм. баруун тал(чөлөөт гишүүдийн багана) нь системийн үл нийцэх байдлыг илтгэнэ. Шийдэл шугаман системэнэ тохиолдолд байхгүй.
Гауссын алгоритм онлайнаар хэрхэн ажилладагийг хамгийн сайн ойлгохын тулд дурын жишээг оруулаад "маш нарийн шийдэл" -ийг сонгоод шийдлийг онлайнаар үзээрэй.
