, Di mana
.
Siri Fourier bagi fungsi f(x) pada selang (-l;l) ialah siri trigonometri dalam bentuk: 
, Di mana
.
Tujuan. Kalkulator dalam talian direka bentuk untuk mengembangkan fungsi f(x) ke dalam Siri Fourier.
Untuk fungsi modulo (seperti |x|), gunakan pengembangan kosinus.
Siri Fourier berterusan sekeping, monoton sekeping dan terikat pada selang (- l;l) bagi fungsi itu menumpu pada keseluruhan garis nombor.
Jumlah siri Fourier S(x):
- ialah fungsi berkala dengan kala 2 l. Fungsi u(x) dipanggil berkala dengan kala T (atau T-berkala) jika untuk semua x bagi rantau R, u(x+T)=u(x).
- pada selang waktu (- l;l) bertepatan dengan fungsi f(x), kecuali titik putus
- pada titik ketakselanjaran (jenis pertama, kerana fungsi itu dibatasi) fungsi f(x) dan pada penghujung selang mengambil nilai purata:
Mereka mengatakan bahawa fungsi berkembang menjadi siri Fourier pada selang (- l;l):
.
Jika f(x) ialah fungsi genap, maka hanya fungsi genap mengambil bahagian dalam pengembangannya, iaitu b n=0.
Jika f(x) ialah fungsi ganjil, maka hanya fungsi ganjil mengambil bahagian dalam pengembangannya, iaitu dan n=0
Berdekatan Fourier
fungsi f(x) pada selang (0; l) oleh kosinus berbilang lengkok
baris itu dipanggil: 
, Di mana 
.
Berdekatan Fourier
fungsi f(x) pada selang (0; l) sepanjang sinus berbilang lengkok
baris itu dipanggil: 
, Di mana 
.
Jumlah siri Fourier di atas kosinus berbilang lengkok ialah fungsi berkala genap dengan kala 2 l, bertepatan dengan f(x) pada selang (0; l) pada titik kesinambungan.
Jumlah siri Fourier di atas sinus berbilang lengkok ialah fungsi berkala ganjil dengan kala 2 l, bertepatan dengan f(x) pada selang (0; l) pada titik kesinambungan.
Siri Fourier untuk fungsi tertentu pada selang tertentu mempunyai sifat keunikan, iaitu, jika pengembangan diperoleh dengan cara lain daripada menggunakan formula, contohnya, dengan memilih pekali, maka pekali ini bertepatan dengan yang dikira daripada formula. .
Contoh No. 1. Kembangkan fungsi f(x)=1:
a) dalam siri Fourier lengkap pada selang(-π ;π);
b) dalam satu siri sepanjang sinus berbilang lengkok pada selang(0;π); plot siri Fourier yang terhasil
Penyelesaian:
a) Pengembangan siri Fourier pada selang (-π;π) mempunyai bentuk: 
,
dan semua pekali b n=0, kerana fungsi ini– genap; Oleh itu,
Jelas sekali, kesaksamaan akan berpuas hati jika kita menerima
A 0 =2, A 1 =A 2 =A 3 =…=0
Oleh kerana sifat keunikan, ini adalah pekali yang diperlukan. Oleh itu, penguraian yang diperlukan: 
atau hanya 1=1.
Dalam kes ini, apabila satu siri secara identik bertepatan dengan fungsinya, graf siri Fourier bertepatan dengan graf fungsi pada keseluruhan garis nombor.
b) Pengembangan pada selang (0;π) dari segi sinus berbilang lengkok mempunyai bentuk:
Jelas sekali mustahil untuk memilih pekali supaya kesamaan kekal sama. Mari kita gunakan formula untuk mengira pekali:
Oleh itu, untuk walaupun n (n=2k) kita ada b n=0, untuk ganjil ( n=2k-1) - 
Akhirnya, 
.
Mari kita plot siri Fourier yang terhasil menggunakan sifatnya (lihat di atas).
Pertama sekali, kami membina graf fungsi ini pada selang waktu tertentu. Seterusnya, mengambil kesempatan daripada keganjilan jumlah siri, kami meneruskan graf secara simetri kepada asal: 
Kami meneruskan secara berkala sepanjang garis nombor: 
Dan akhirnya, pada titik rehat kami mengisi nilai purata (antara had kanan dan kiri): 
Contoh No. 2. Kembangkan fungsi 
pada selang (0;6) di sepanjang sinus berbilang lengkok
Penyelesaian: Pengembangan yang diperlukan mempunyai bentuk:
Oleh kerana kedua-dua belah kiri dan kanan kesamaan mengandungi sahaja berfungsi dosa daripada argumen yang berbeza, anda harus menyemak sama ada untuk sebarang nilai yang sepadan n(semula jadi!) hujah sinus di sebelah kiri dan bahagian yang betul kesaksamaan:
atau dari mana n=18. Ini bermakna istilah sedemikian terkandung di sebelah kanan dan pekalinya mesti bertepatan dengan pekali di sebelah kiri: b 18 =1;
atau dari mana n=4. Bermaksud, b 4 =-5.
Oleh itu, dengan memilih pekali adalah mungkin untuk mendapatkan pengembangan yang dikehendaki:
Cara memasukkan formula matematik ke laman web?
Jika anda perlu menambah satu atau dua formula matematik pada halaman web, maka cara paling mudah untuk melakukan ini adalah seperti yang diterangkan dalam artikel: formula matematik mudah dimasukkan ke tapak dalam bentuk gambar yang dijana secara automatik oleh Wolfram Alpha . Selain kesederhanaan, kaedah universal ini akan membantu meningkatkan keterlihatan tapak dalam enjin carian. Ia telah berfungsi untuk masa yang lama (dan, saya fikir, akan berfungsi selama-lamanya), tetapi sudah ketinggalan zaman dari segi moral.
Jika anda kerap menggunakan formula matematik di tapak anda, maka saya syorkan anda menggunakan MathJax - perpustakaan JavaScript khas yang memaparkan tatatanda matematik dalam pelayar web menggunakan markup MathML, LaTeX atau ASCIIMathML.
Terdapat dua cara untuk mula menggunakan MathJax: (1) menggunakan kod mudah, anda boleh menyambungkan skrip MathJax ke tapak web anda dengan cepat, yang akan dimuatkan secara automatik dari pelayan jauh pada masa yang betul (senarai pelayan); (2) muat turun skrip MathJax dari pelayan jauh ke pelayan anda dan sambungkannya ke semua halaman tapak anda. Kaedah kedua - lebih kompleks dan memakan masa - akan mempercepatkan pemuatan halaman tapak anda, dan jika pelayan MathJax induk menjadi tidak tersedia buat sementara waktu atas sebab tertentu, ini tidak akan menjejaskan tapak anda sendiri dalam apa cara sekalipun. Di sebalik kelebihan ini, saya memilih kaedah pertama kerana ia lebih mudah, cepat dan tidak memerlukan kemahiran teknikal. Ikuti contoh saya, dan dalam masa 5 minit sahaja anda akan dapat menggunakan semua ciri MathJax di tapak anda.
Anda boleh menyambungkan skrip perpustakaan MathJax dari pelayan jauh menggunakan dua pilihan kod yang diambil dari tapak web MathJax utama atau pada halaman dokumentasi:
Salah satu daripada pilihan kod ini perlu disalin dan ditampal ke dalam kod halaman web anda, sebaik-baiknya antara teg dan atau sejurus selepas teg. Mengikut pilihan pertama, MathJax memuat lebih cepat dan memperlahankan halaman kurang. Tetapi pilihan kedua secara automatik memantau dan memuatkan versi terkini MathJax. Jika anda memasukkan kod pertama, ia perlu dikemas kini secara berkala. Jika anda memasukkan kod kedua, halaman akan dimuatkan dengan lebih perlahan, tetapi anda tidak perlu sentiasa memantau kemas kini MathJax.
Cara paling mudah untuk menyambungkan MathJax ialah dalam Blogger atau WordPress: dalam panel kawalan tapak, tambahkan widget yang direka untuk memasukkan kod JavaScript pihak ketiga, salin versi pertama atau kedua kod muat turun yang dibentangkan di atas ke dalamnya dan letakkan widget lebih dekat ke permulaan templat (omong-omong, ini tidak perlu sama sekali, kerana skrip MathJax dimuatkan secara tidak segerak). Itu sahaja. Sekarang pelajari sintaks markup MathML, LaTeX dan ASCIIMathML, dan anda sudah bersedia untuk memasukkan formula matematik ke dalam halaman web tapak anda.
Mana-mana fraktal dibina mengikut peraturan tertentu, yang digunakan secara konsisten dalam bilangan kali yang tidak terhad. Setiap masa itu dipanggil lelaran.
Algoritma lelaran untuk membina span Menger agak mudah: kubus asal dengan sisi 1 dibahagikan dengan satah selari dengan mukanya kepada 27 kubus yang sama. Satu kiub pusat dan 6 kiub bersebelahan dengannya di sepanjang muka dikeluarkan daripadanya. Hasilnya ialah satu set yang terdiri daripada baki 20 kiub yang lebih kecil. Melakukan perkara yang sama dengan setiap kiub ini, kami mendapat satu set yang terdiri daripada 400 kiub yang lebih kecil. Meneruskan proses ini tanpa henti, kami mendapat span Menger.
Fungsi ditakrifkan untuk semua nilai x dipanggil berkala, jika nombor sedemikian wujud T (T≠ 0), itu untuk sebarang nilai x kesaksamaan dipegang f(x + T) = f(x). Nombor T dalam kes ini ialah tempoh fungsi.
Sifat-sifat fungsi berkala:
1) Jumlah, perbezaan, hasil darab dan hasil bagi fungsi berkala bagi kala T ialah fungsi berkala bagi tempoh T.
2) Jika fungsi f(x) mempunyai haid T, kemudian fungsi f(kapak) mempunyai haid
Sesungguhnya, untuk sebarang hujah X:
(mendarabkan hujah dengan nombor bermakna memampatkan atau meregangkan graf fungsi ini di sepanjang paksi OH)
Sebagai contoh, fungsi mempunyai tempoh, tempoh fungsi adalah
3) Jika f(x) fungsi tempoh berkala T, maka mana-mana dua kamiran fungsi ini, diambil ke atas selang panjang, adalah sama T(diandaikan kamiran ini wujud).
Siri Fourier untuk fungsi dengan kala T= .
Siri trigonometri ialah satu siri bentuk:
atau, ringkasnya,
Di mana , , , , , … , , , … ialah nombor nyata yang dipanggil pekali siri.
Setiap sebutan siri trigonometri ialah fungsi berkala bagi tempoh itu (sejak - mempunyai sebarang
tempoh, dan tempoh () adalah sama dengan , dan oleh itu, ). Setiap sebutan (), dengan n= 1,2,3... ialah ungkapan analitikal untuk ayunan harmonik mudah, di mana A- amplitud,
Fasa permulaan. Dengan mengambil kira perkara di atas, kita memperoleh: jika siri trigonometri menumpu pada segmen panjang tempoh, maka ia menumpu pada keseluruhan garis nombor dan hasil tambahnya ialah fungsi berkala bagi tempoh.
Biarkan siri trigonometri menumpu secara seragam pada suatu segmen (dan oleh itu pada mana-mana segmen) dan jumlahnya adalah sama dengan . Untuk menentukan pekali siri ini, kami menggunakan kesamaan berikut:
Kami juga akan menggunakan sifat berikut.
1) Seperti yang diketahui, jumlah siri yang terdiri daripada fungsi selanjar yang menumpu secara seragam pada segmen tertentu itu sendiri merupakan fungsi berterusan pada segmen ini. Dengan mengambil kira perkara ini, kami memperoleh bahawa jumlah siri trigonometri yang menumpu seragam pada suatu segmen ialah fungsi berterusan pada keseluruhan garis nombor.
2) Tumpuan seragam siri pada segmen tidak akan dilanggar jika semua sebutan siri didarab dengan fungsi berterusan pada segmen ini.
Khususnya, penumpuan seragam pada segmen siri trigonometri tertentu tidak akan dilanggar jika semua sebutan siri itu didarab dengan atau dengan .
Dengan syarat
Hasil daripada penyepaduan sebutan demi sebutan siri penumpuan seragam (4.2) dan mengambil kira kesamaan di atas (4.1) (ortogonal fungsi trigonometri), kita mendapatkan:
Oleh itu, pekali
Mendarab kesamaan (4.2) dengan , menyepadukan kesamaan ini dalam julat dari hingga dan, dengan mengambil kira ungkapan di atas (4.1), kita memperoleh:
Oleh itu, pekali
Begitu juga, mendarab kesamaan (4.2) dengan dan menyepadukannya dalam julat dari hingga , dengan mengambil kira kesamaan (4.1) kita ada:
Oleh itu, pekali
Oleh itu, ungkapan berikut untuk pekali siri Fourier diperolehi:
Kriteria yang mencukupi untuk kebolehuraian fungsi dalam siri Fourier. Ingat bahawa perkara itu x o pemecahan fungsi f(x) dipanggil titik ketakselanjaran jenis pertama jika terdapat had terhingga di sebelah kanan dan kiri fungsi f(x) di sekitar satu titik.
Had di sebelah kanan
Had kiri.
Teorem (Dirichlet). Jika fungsi f(x) mempunyai tempoh dan berterusan pada segmen atau mempunyai bilangan terhingga titik ketakselanjaran jenis pertama dan, sebagai tambahan, segmen boleh dibahagikan kepada bilangan terhingga segmen supaya di dalam setiap daripadanya f(x) adalah monotonik, kemudian siri Fourier untuk fungsi itu f(x) menumpu untuk semua nilai x. Selain itu, pada titik kesinambungan fungsi f(x) jumlahnya adalah sama f(x), dan pada titik ketakselanjaran fungsi f(x) jumlahnya adalah sama, i.e. min aritmetik bagi nilai had di kiri dan kanan. Di samping itu, siri Fourier untuk fungsi itu f(x) menumpu secara seragam pada mana-mana segmen yang, bersama-sama dengan hujungnya, tergolong dalam selang kesinambungan fungsi f(x).
Contoh : mengembangkan fungsi menjadi siri Fourier
Memuaskan keadaan.
Penyelesaian. Fungsi f(x) memenuhi syarat pengembangan ke dalam siri Fourier, jadi kita boleh menulis:
Selaras dengan formula (4.3), nilai berikut bagi pekali siri Fourier boleh diperolehi:
Apabila mengira pekali siri Fourier, formula "penyepaduan mengikut bahagian" digunakan.
Dan oleh itu
Siri Fourier untuk fungsi genap dan ganjil dengan tempoh T = .
Kami menggunakan sifat kamiran berikut di atas simetri berkenaan dengan x=0 jurang:
Jika f(x)- fungsi ganjil,
Jika f(x)- fungsi sekata.
Ambil perhatian bahawa hasil darab dua fungsi genap atau dua fungsi ganjil ialah fungsi genap, dan hasil darab fungsi genap dan fungsi ganjil ialah fungsi ganjil. Biarkan sekarang f(x)- fungsi berkala genap dengan tempoh yang memenuhi syarat pengembangan menjadi siri Fourier. Kemudian, dengan menggunakan sifat kamiran di atas, kita memperoleh:
Oleh itu, siri Fourier untuk fungsi genap mengandungi sahaja malah berfungsi- kosinus dan ditulis seperti ini:
dan pekali bn = 0.
Penalaran yang sama, kita dapati bahawa jika f(x) - ialah fungsi berkala ganjil yang memenuhi syarat pengembangan menjadi siri Fourier, maka, oleh itu, siri Fourier untuk fungsi ganjil hanya mengandungi fungsi ganjil - sinus dan ditulis seperti berikut:
di mana an =0 di n= 0, 1,…
Contoh: mengembangkan fungsi berkala kepada siri Fourier
Sejak fungsi ganjil yang diberikan f(x) memenuhi syarat pengembangan menjadi siri Fourier, maka
atau, apa yang sama,
Dan siri Fourier untuk fungsi ini f(x) boleh ditulis seperti ini:
Siri Fourier untuk fungsi sebarang kala T=2 l.
biarlah f(x)- fungsi berkala mana-mana tempoh T=2l(l- separuh kitaran), licin sekeping atau sekeping monotonik pada segmen [ -ll]. Percaya x=at, kita dapat fungsinya f(at) hujah t, yang tempohnya sama . Jom pilih A supaya tempoh fungsi f(at) adalah sama, i.e. T = 2l
Penyelesaian. Fungsi f(x)- ganjil, memenuhi syarat pengembangan ke dalam siri Fourier, oleh itu, berdasarkan formula (4.12) dan (4.13), kita mempunyai:
(apabila mengira kamiran, kami menggunakan formula "penyepaduan mengikut bahagian").
Permainan perniagaan ialah tiruan situasi pengeluaran sebenar (pengurusan atau ekonomi). Mencipta model aliran kerja yang dipermudahkan membolehkan setiap peserta kehidupan sebenar, tetapi dalam rangka peraturan tertentu, mainkan peranan, buat keputusan, ambil tindakan.
Kaedah permainan perniagaanPermainan perniagaan (BI) ialah kaedah yang berkesan latihan praktikal dan digunakan secara meluas. Ia digunakan sebagai alat pengetahuan dalam pengurusan, ekonomi, ekologi, perubatan dan bidang lain.
DI telah digunakan secara aktif di dunia untuk mempelajari sains pengurusan sejak pertengahan abad ke-20. Sumbangan yang besar kepada pembangunan teknologi permainan dibawa masuk S.P. Rubinstein, Z. Freud dan saintis lain.
Kaedah ini membolehkan anda memodelkan objek (organisasi) atau mensimulasikan proses (membuat keputusan, kitaran pengurusan). Situasi pengeluaran dan ekonomi dikaitkan dengan subordinasi kepada pihak atasan, dan situasi organisasi dan pengurusan dengan pengurusan jabatan, kumpulan atau pekerja.
Pemain boleh menetapkan matlamat yang berbeza, untuk mencapainya mereka menggunakan pengetahuan asas sosiologi, ekonomi, dan kaedah pengurusan. Keputusan permainan akan dikaitkan dengan tahap pencapaian matlamat dan kualiti pengurusan.
Klasifikasi permainan perniagaanDI boleh dikelaskan mengikut banyak kriteria.
Refleksi realiti | Nyata (latihan) | Teori (abstrak) |
|
Tahap kesukaran | Kecil (satu tugas, pasukan kecil pemain) | “Battleship”, “Lelong”, “Crossword”, “Siapa tahu lebih lanjut”, “Pembentangan” |
|
Permainan tiruan | Peniruan amalan. Peserta menyelesaikan masalah secara bersama atau secara individu. | "Etika pengurus", "Gosip di syarikat", "Bagaimana untuk menghalang pekerja daripada berhenti?", "Peras ugut" |
|
Inovatif | Bertujuan untuk menjana idea baharu dalam situasi yang tidak standard. | Latihan organisasi diri, sumbang saran |
|
Strategik | Penciptaan kolektif gambar perkembangan masa depan keadaan. | “Penciptaan produk baharu”, “Memasuki pasaran baharu” |
|
Semua teknologi dan contoh permainan perniagaan di atas adalah saling berkaitan. Adalah disyorkan untuk menggunakannya dalam kombinasi untuk aktiviti praktikal peserta yang berkesan dan pencapaian tugas yang diberikan.
Permainan dimainkan mengikut peraturan tertentu.
Menjalankan permainan perniagaan boleh melibatkan sejumlah besar peringkat. Semasa permainan, peserta perlu mengenal pasti masalah, mempertimbangkan dan menganalisis keadaan, dan membangunkan cadangan untuk menyelesaikan masalah. Kerja disiapkan dengan membincangkan perkembangan permainan dan kehendak.
Dalam pengurusan pengeluaran, permainan pengurusan perniagaan yang aktif dimodelkan. Contohnya termasuk ciri dan senario permainan perniagaan "Mesyuarat Pengeluaran". Dijalankan pada akhir kursus "Pengurusan", apabila pelajar sudah mempunyai pemahaman tentang prinsip pengurusan dan peranan proses pengeluaran.
Peserta permainan:
- pekerja perusahaan (7 orang). Mesyuarat itu dihadiri oleh pengarah, timbalan pengeluaran, ketua jabatan teknikal, ketua kedai perhimpunan, ketua kedai pusing, mandur, setiausaha;
- kumpulan pakar (10 orang).
Pembaikan lokomotif wap atau loji pembinaan mesin (organisasi mana-mana profil dengan bilangan kakitangan sederhana atau kecil). Pemilik syarikat itu baru-baru ini melantik pengarah baharu. Dia telah disampaikan kepada kakitangan dan pengurus kilang itu. Pengarah perlu mengadakan mesyuarat operasi buat kali pertama.
Rancangan Permainan Mesyuarat PengeluaranSenario permainan perniagaan |
|
Bahagian pengenalan | pengenalan. Matlamat dan tema permainan. |
Situasi permainan | Membiasakan diri dengan situasi di syarikat. |
Rancangan penyediaan mesyuarat |
|
|
|
Mesyuarat | Ucapan pengarah, reaksi dan soalan daripada pihak atasan. |
Perbincangan dan perbincangan kolektif isu. | Apakah tingkah laku pengarah pada mesyuarat itu? Apakah yang boleh dia katakan atau lakukan untuk memperbaiki hubungan perniagaan dengan pekerja? Apakah keputusan yang boleh diambilnya semasa merumuskan keputusan mesyuarat operasi pertama? |
Merumuskan | Kesimpulan daripada pakar dan peserta permainan. Harga diri. Adakah anda telah menyelesaikan tugas dan mencapai matlamat anda? |
Memasuki situasi pengeluaran dalam peranan tertentu adalah permainan perniagaan yang menarik. Contoh untuk pelajar boleh menjadi sangat pelbagai. Anda hanya perlu menggunakan imaginasi anda.
Permainan strategik "Knitting Factory "Style"". Pihak pengurusan kilang mengait merancang untuk meluaskan pasaran jualannya. Ini memerlukan menghasilkan produk yang lebih berkualiti dan lebih banyak permintaan. Di samping itu, ia dirancang untuk melancarkan beberapa barisan teknologi baharu.
Ia telah lama dirancang untuk menggantikan peralatan di beberapa bengkel. Masalahnya ialah kekurangan sumber kewangan yang berkaitan dengan akaun belum terima yang besar. Strategi manakah yang sesuai dalam situasi ini? Apakah yang boleh dilakukan oleh pengurusan loji? Ramalan berdasarkan data jadual. Adalah disyorkan untuk membentangkan beberapa petunjuk aktiviti kewangan dan ekonomi selama tiga tahun.
Contoh permainan perniagaan |
|
Perbincangan kumpulan | "Pengambilan anak angkat keputusan pengurusan. Pemilihan calon untuk jawatan pengarah" "Budaya Organisasi Pelajar Kolej" “Kitaran pengurusan dalam institusi pendidikan” |
Permainan main peranan | "Pensijilan kakitangan" “Macam mana nak minta kenaikan gaji?” "Rundingan Telefon" "Kesimpulan kontrak" |
Permainan aktiviti emosi | "Etika komunikasi perniagaan. hubungan cinta di tempat kerja" "Konflik antara ketua jabatan" "Perbualan perniagaan. Pemecatan pekerja" "Untuk menangani tekanan" |
Permainan tiruan | "Kawal keberkesanan" "Pembangunan rancangan perniagaan" "Surat perniagaan" "Penyediaan laporan tahunan" |
Apabila merancang permainan perniagaan, adalah disyorkan untuk menggabungkan bentuknya yang berbeza. Permainan mungkin mengandungi kes (situasi). Kaedah kes berbeza daripada kaedah permainan perniagaan, kerana ia tertumpu pada mencari dan menyelesaikan masalah. Contoh permainan perniagaan adalah berkaitan dengan pembangunan kemahiran, pembentukan kemahiran.
Oleh itu, kes adalah model keadaan tertentu, dan permainan perniagaan ialah model aktiviti praktikal.
Kaedah permainan perniagaan membolehkan anda membentangkan prinsip pengurusan dan proses membuat keputusan dengan jelas. Kelebihan utama permainan ialah penyertaan aktif kumpulan, pasukan pemain.
