Dom Stomatologia dziecięca Jak nauczyć się tabliczki mnożenia na palcach. Mnożenie na palcach

Stomatologia dziecięca

Jak nauczyć się tabliczki mnożenia na palcach. Mnożenie na palcach

W dzisiejszej rzeczywistości ludzie, którzy potrafią liczyć w głowie, wyglądają jak jacyś „super mądrzy ludzie”, choć nie ma w tym nic skomplikowanego. Kalkulator to kalkulator, ale liczenie w głowie się przydaje!

Dziś sugeruję, abyście nauczyli swoje ukochane dzieci tabliczki mnożenia dla „9” na palcach.
Pokazałam to już wielu dzieciom, a działanie to zawsze było odbierane z wielkim zachwytem.

Niestety tę metodę Nadaje się tylko do tabliczki mnożenia przez „9”.
Zacznijmy więc.

Najpierw połóżmy ręce na stole i w myślach policzmy palce od lewej do prawej od 1 do 10. Aby wykonać akcję mnożenia, powiedzmy 9 x 3 = ?, zegnij trzeci palec od lewej. Wszystko! Odpowiedź jest gotowa: pozostałe niezagięte palce po lewej stronie tworzą liczbę dziesiątek w odpowiedzi, a nie palce zwinięte po prawej stronie? liczba jednostek. Liczymy i mówimy odpowiedź: 27!

W ten sposób możesz uzyskać odpowiedź na dowolną liczbę. Załóżmy, że przykład to 9 x 7 = 63.

==========================================================

Następnym krokiem, po opanowaniu tabliczki mnożenia, jest nauczenie dzieci tej prostej sztuczki:

Weź kalkulator i wpisz go? 12345679 (wszystkie liczby z rzędu bez ósemki), naciśnij symbol „x” (pomnóż) i zapytaj: „Jaka jest Twoja ulubiona liczba?”
Powiedzmy, że powiedzieli „4”, następnie mnożymy przez 36, a wyświetlacz kalkulatora pokazuje tylko czwórki!

Jak to się robi?
To bardzo proste, musisz pomnożyć w myślach swoją „ulubioną liczbę” przez 9, a następnie pomnożyć tę długą liczbę przez wynikowy wynik. Te. jeśli wywołają „8”, to 12345679 należy pomnożyć przez (8 x 9 =) 72 i wyświetlić na ekranie? 88888888.

===========================================================

I na koniec, chcesz zaskoczyć wszystkich, dokładnie nazywając dzień tygodnia przypadający na dowolny dzień w roku!

To takie proste. Weźmy na przykład bieżące miesiące. Mam na ścianie wiszący kalendarz, który sfotografowałam, żeby zbytnio nie przeszkadzać.

Zwróć uwagę na puste komórki przed początkiem miesiąca, tj. do 1. W lipcu? „3” w sierpniu? „6” we wrześniu? „2”. Są to tak zwane „dni miesiąca”. To wszystko, co musimy wiedzieć wcześniej!
Zapamiętanie 12 liczb roku nie jest trudne, jeśli używasz także mnemoników. Te trzy liczby tworzą, powiedzmy, bardzo dobrze znaną cenę w ZSRR? 3,62. Cena za butelkę wódki.

Teraz istnieje technologia „odgadywania” dnia tygodnia. Załóżmy, że mówią do ciebie: „Jaki dzień tygodnia będzie 5 sierpnia?”

Czy wykonujesz proste obliczenia w głowie? Do dnia dodajemy „dzień miesiąca” (w naszym przypadku? „6”) i otrzymaną kwotę dzielimy przez 7. Pozostała część podziału da nam wymagany dzień tygodnia.

Wykonajmy obliczenia: 5 + 6 = 11 / 7 = 1 i 4 jako resztę. Czy to zatem dzień tygodnia? 4 (czwartek).
Odpowiednio: 1? Poniedziałek, 2? wtorek itp. Jeśli zostanie podzielony bez reszty, czy oznacza to dzień, którego szukasz? "Niedziela"

Daty miesiąca do końca roku: październik? 4 listopada? 0, grudzień? 2 (prosto „Moskwicz-402”).
Te. w listopadzie nie trzeba nic dodawać, ale od razu zacznij dzielić.

Następnie z łatwością magika „klikamy” na przykłady mnożenia: 2,3, 3,5, 4,6 i tak dalej. Z wiekiem jednak coraz częściej zapominamy o czynnikach bliższych 9, zwłaszcza jeśli od dłuższego czasu nie ćwiczyliśmy liczenia, dlatego poddajemy się potędze kalkulatora lub zdajemy się na świeżość wiedzy znajomego. Jednak po opanowaniu jednej prostej techniki „ręcznego” mnożenia możemy łatwo odmówić korzystania z usług kalkulatora. Ale od razu wyjaśnijmy, że mówimy tylko o szkolnej tabliczce mnożenia, to znaczy o liczbach od 2 do 9 pomnożonych przez liczby od 1 do 10.

Mnożenie dla liczby 9 - 9,1, 9,2 ... 9,10 - łatwiej zapomnieć z pamięci i trudniej przeliczyć ręcznie metodą dodawania, jednak specjalnie dla liczby 9 mnożenie można łatwo odtworzyć „ na palcach”. Rozłóż palce na obu dłoniach i obróć dłonie dłońmi skierowanymi od siebie. W myślach przypisz swoim palcom cyfry od 1 do 10, zaczynając od małego palca lewej ręki, a kończąc na małym palcu prawej ręki (pokazano to na rysunku).

Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 9 przez 6. Zginamy palec z liczbą równą liczbie, przez którą pomnożymy dziewięć. W naszym przykładzie musimy zgiąć palec z liczbą 6. Liczba palców na lewo od zgiętego palca pokazuje nam liczbę dziesiątek w odpowiedzi, liczba palców po prawej stronie pokazuje liczbę jedności. Po lewej stronie mamy 5 palców niezgiętych, po prawej - 4 palce. Zatem 9,6 = 54. Poniższy rysunek szczegółowo pokazuje całą zasadę „obliczeń”.

Inny przykład: musisz obliczyć 9,8=?. Przy okazji powiedzmy, że palce niekoniecznie muszą działać jak „maszyna licząca”. Weźmy na przykład 10 komórek w notatniku. Przekreśl ósme pole. Po lewej stronie pozostało 7 komórek, po prawej 2 komórki. Zatem 9,8=72. To bardzo proste.

A teraz kilka słów do dociekliwych dzieci, które oprócz mechanicznego zastosowania tego, co zostało powiedziane, chcą zrozumieć, dlaczego to działa. Wszystko tutaj opiera się na obserwacji, że liczbie 9 brakuje tylko jednej jednostki do okrągłej liczby 10, w której na miejscu jedności znajduje się liczba 0. Mnożenie można zapisać jako sumę identycznych wyrazów. Na przykład 9·3=9+9+9. Za każdym razem, gdy dodajemy kolejną dziewiątkę, wiemy, że kolejna w odpowiedzi nie osiągnie okrągłej liczby. Zatem niezależnie od tego, ile razy doda się dziewięć (lub innymi słowy, przez jaką liczbę x zostanie wykonane mnożenie), w odpowiedzi będzie brakować tej samej liczby jedynek. Ponieważ cyfra jedności liczy nie więcej niż 10 liczb (od 0 do 9), a przy mnożeniu 9 x =? Jeśli w miejscu jedności brakuje dokładnie x jedynek, to liczba w miejscu jedności będzie równa 10-x. Widać to na przykładzie z rękami: złożyliśmy palec z liczbą x i policzyliśmy pozostałe palce po prawej stronie na miejsce jedności, ale tak naprawdę z 10 palców po prostu wykluczyliśmy palce z liczbami od 1 do x, a zatem wykonując operację 10-x.

Jednocześnie z każdą dodaną dziewiątką liczba na miejscu dziesiątek wzrasta o 1 i początkowo miejsce to było puste (równe zero). Oznacza to, że dla pierwszych dziewięciu miejsce dziesiątek wynosi zero, dodanie drugiej dziewiątki zwiększa je o 1, trzeciej dziewiątki zwiększa je o kolejną 1 i tak dalej. Oznacza to, że liczba dziesiątek wynosi x-1, ponieważ liczenie dziesiątek zaczynało się od zera. W przykładzie z rękami zgięliśmy palec z liczbą x, zapewniając w ten sposób akcję „minus jeden”, i policzyliśmy liczbę palców na lewo od zgiętego i jest ich tam dokładnie x-1. Oto sekret tej prostej techniki.

Prowadzi to do dodatkowych rozważań. Nie tylko przykład 9·x=? łatwo jest to obliczyć poprzez liczbę x (miejsce dziesiątek to x-1, miejsce jednostek to 10-x), a ten przykład można również obliczyć jako x·10-x. Innymi słowy, dodajemy jedno zero po prawej stronie liczby x i odejmujemy liczbę x od liczby wynikowej. Na przykład 9,5=50-5=45 lub 9,6=60-6=54, lub 9,7=70-7=63, lub 9,8=80-8=72 lub 9,9 = 90-9=81. W tym nietypowym kroku zamieniamy przykład mnożenia w przykład odejmowania, który jest znacznie łatwiejszy do rozwiązania.

Mnożenie liczby 8 - 8,1, 8,2 ... 8,10 - działania są tutaj podobne do mnożenia liczby 9, z pewnymi zmianami. Po pierwsze, ponieważ cyfry 8 brakuje już o dwa do okrągłej liczby 10, za każdym razem musimy zgiąć dwa palce na raz - z liczbą x i kolejny palec z liczbą x+1. Po drugie, zaraz po zgiętych palcach musimy zgiąć jeszcze tyle palców, ile pozostało niezagiętych palców lewej strony. Po trzecie, działa to bezpośrednio przy mnożeniu przez liczbę od 1 do 5, a przy mnożeniu przez liczbę od 6 do 10 należy od liczby x odjąć pięć i wykonać obliczenia jak dla liczby od 1 do 5, oraz następnie dodaj do odpowiedzi liczbę 40, bo inaczej będziesz musiał przejść przez dziesiątki, co nie jest zbyt wygodne „na palcach”, chociaż w zasadzie nie jest to takie trudne. Ogólnie należy zauważyć, że mnożenie liczb poniżej 9 jest bardziej niewygodne do wykonania „na palcach”, im niżej znajduje się liczba od 9.

Spójrzmy teraz na przykład mnożenia liczby 8. Załóżmy, że chcemy pomnożyć 8 przez 4. Zginamy palec z liczbą 4 i podążamy za nim palcem z liczbą 5 (4+1). Po lewej stronie zostały nam 3 niezagięte palce, co oznacza, że po palcu nr 5 musimy zgiąć jeszcze 3 palce (będą to palce o numerach 6, 7 i 8). Po lewej stronie pozostały 3 palce niezgięte, a po prawej 2 palce. Zatem 8,4=32.

Inny przykład: oblicz 8,7=?. Jak wspomniano powyżej, mnożąc przez liczbę od 6 do 10, należy odjąć pięć od liczby x, wykonać obliczenia z nową liczbą x-5, a następnie dodać liczbę 40 do odpowiedzi. Mamy x = 7 , co oznacza, że zginamy palec z numerem 2 (7-5=2) i kolejny palec z numerem 3 (2+1). Lewy palec pozostaje nie zgięty, co oznacza, że zginamy drugi palec (oznaczony numerem 4). Otrzymujemy: po lewej stronie 1 palec nie jest zgięty, a po prawej - 6 palców, co oznacza liczbę 16. Ale do tej liczby trzeba dodać 40: 16+40=56. W efekcie 8,7=56.

I na wszelki wypadek spójrzmy na przykład z przejściem przez dziesięć, gdzie nie trzeba najpierw odejmować żadnych piątek, ani później nie trzeba dodawać żadnych 40-tek. Nagle będzie ci łatwiej. Spróbujmy obliczyć 8,8=?. Zginamy dwa palce z cyframi 8 i 9 (8+1). Po lewej stronie pozostało 7 niezagiętych palców. Pamiętajcie, że mamy już 7 dziesiątek. Teraz zaczynamy zginać 7 palców po prawej stronie. Ponieważ pozostał już tylko jeden niezgięty palec, zginamy go (do zgięcia jest jeszcze 6), następnie przechodzimy przez dziesięć (oznacza to, że rozprostowujemy wszystkie palce) i zginamy 6 niezgiętych palców od lewej do prawej. Po prawej stronie pozostały 4 palce, które nie są zgięte, co oznacza, że w miejscu jednostek odpowiedź będzie zawierać cyfrę 4. Wcześniej pamiętaliśmy, że było 7 dziesiątek, ale ponieważ musieliśmy przejść przez dziesiątkę, jedną dziesiątkę należy odrzucić (7-1 = 6 dziesiątek). W efekcie 8,8=64.

Uwagi dodatkowe: Przykłady można również obliczyć po prostu w kategoriach liczby x w postaci wyrażenia odejmowania x·10-x-x. Oznacza to, że dodajemy jedno zero po prawej stronie liczby x i dwukrotnie odejmujemy liczbę x od liczby wynikowej. Na przykład 8,5=50-5-5=40 lub 8,6=60-6-6=48 lub 8,7=70-7-7=56 lub 8,8=80-8- 8 =64 lub 8,9=90-9-9=72.

Mnożenie liczby 7 - 7·1, 7,2 ... 7,10. Tutaj nie można obejść się bez przejścia przez tuzin. Numer 7 potrzebuje tylko trzech, aby dotrzeć do okrągłej liczby 10, więc będziesz musiał zgiąć 3 palce na raz. Od razu zapamiętujemy wynikową liczbę dziesiątek na podstawie liczby palców nie zgiętych w lewo. Następnie tyle palców, ile jest dziesiątek, zgina się po prawej stronie. Jeśli podczas zginania palców wymagane jest przejście przez dziesięć, robimy to. Następnie tę samą liczbę palców zgina się po raz drugi, to znaczy jedną operację wykonuje się dwukrotnie. A teraz liczba niezagiętych palców pozostałych po prawej stronie jest zapisywana w kategorii jednostek, liczba wcześniej odliczonych dziesiątek (minus liczba przejść przez dziesiątkę) - w kategorii dziesiątek.

Widzisz, jak trudniej jest policzyć „na palcach”, niż wydobyć tę informację z pamięci. I wtedy w przypadku liczb 7, 8 i 9 zapomnienie o elementach tabliczki mnożenia jest w jakiś sposób uzasadnione, ale w przypadku liczb poniżej grzechem jest nie pamiętać. Dlatego w tym miejscu zatrzymamy opowieść w nadziei, że złapaliście już sam wątek „obliczeń” i w razie konieczności będziecie mogli samodzielnie zejść do liczb poniżej 7, choć osoba licząca „na jego palce” coś w rodzaju „pięć pięć” muszą wyglądać wyjątkowo głupio.

Nie każdy potrzebuje wyższej matematyki w swoim życiu. Ale jeśli dziecko opanowało tabliczkę mnożenia, po prostu nie może się zdarzyć, że kiedyś i gdzieś nie będzie mu ona przydatna. Czy to w młodości, czy później, na pewno będzie mu taka wiedza potrzebna. Mogą być potrzebne o każdej porze w domu przy rozwiązywaniu codziennych problemów, podczas wyjścia do sklepów i na rynek, przy płaceniu za media i inne usługi. Kimkolwiek stanie się dziecko, gdy stanie się dorosłym: robotnikiem, biznesmenem, pracownikiem produkcyjnym, naukowcem, ministrem, bez takiej wiedzy po prostu nie da się wyobrazić sobie procesu pracy. Noszenie przy sobie kalkulatora nie zawsze i wszędzie jest wygodne. Ale jak łatwo jest małemu człowiekowi zapamiętać tabliczkę mnożenia, a dorosłym mu w tym pomóc? Niektóre zabawne sztuczki i ekscytujące gry mogą pomóc zoptymalizować proces.

Podzielmy pracę na pół

Każdy wie, jak znaleźć wynik w tabeli, w której pionowa lewa krawędź i najwyższa linia reprezentują komórki wypełnione liczbami od 1 do 10. A dzieci zwykle uczą się z niego korzystać łatwo i bez trudności. Na przykład, jeśli chcemy wiedzieć, ile wynosi siedem osiem, powinniśmy najpierw znaleźć 7 w lewej pionowej kolumnie i narysować w myślach poziomą wyimaginowaną linię w prawo. Następnie musisz znaleźć 8 w górnym rzędzie i obniżyć z niego pion. Na przecięciu takich linii wynik będzie widoczny. Łatwo sprawdzić, że jest równa 56, co jest prawdą. Takie tabele są często używane. Są wygodne, ponieważ pozwalają zwięźle zapisać tabliczkę mnożenia i łatwo znaleźć z niej wynik. Ten system liczby są dobrze znane uczniom klasy młodsze i jest przez nich studiowany na zajęciach.

Uważnie przyglądając się podanej powyżej tabliczce mnożenia dla liczb od 1 do 10, można zauważyć jedną ciekawa rzecz. Jest to kwadrat i jeśli narysujesz wyimaginowaną linię od skrajnego lewego rogu u góry do skrajnego prawego rogu u dołu, czyli przekątną, wówczas liczby zostaną przez nią odbite, jak w lustrze . To bardzo pokazuje ważna własność Mnożenie: Po zamianie czynników wynik obliczeń nigdy się nie zmienia. Na przykład: 4 x 8 = 24, a także 8 x 4 = 24.

Z tego wnioskujemy: jak szybko i łatwo zapamiętać tabliczkę mnożenia? Można zmniejszyć wysiłek o połowę, zapamiętując liczby utworzonego tylko górnego trójkąta. I odtwórz resztę danych, zamieniając mnożniki.

Łatwiej będzie dziecku znaleźć wynik przy mnożeniu liczb do 10, jeśli na pierwszym miejscu zostanie umieszczona mniejsza. Tego zwykle uczą w japońskich szkołach. Uważa się, że 4 razy 8 jest znacznie łatwiejsze do obliczenia niż 8 razy 4.

Czasem lepiej zacząć od końca

Dzieci zwykle nie mają problemów z pomnożeniem liczby przez 1, ponieważ wynikiem na pewno będzie sama liczba. Ale kiedy dziecko nauczy się tej prostej zasady, należy od razu mu wytłumaczyć, że nie może mieć trudności z mnożeniem przez 10, bo jest to prawie równie proste. Wykonując te obliczenia, wystarczy dodać 0 do samej liczby w myślach lub na papierze.

Z tej wygody możesz skorzystać nieco później, aby łatwo zapamiętać tabliczkę mnożenia przez 9. Jak to zrobić? Do pierwotnej liczby dodajemy zero i odejmujemy tę liczbę od liczby wynikowej.

Podajmy przykład, mnożąc 6 przez 9. Dodajemy zero do sześciu i otrzymujemy 60. Następnie odejmujemy 6 - i otrzymujemy 54. I tak ze wszystkimi innymi liczbami.

Palce pomogą Ci pomnożyć przez 9

Palce pomogą ci opanować tę naukę bez trudności. Zaczynając od opowieści o tym, jak łatwo jest zapamiętać tabliczkę mnożenia, a mianowicie jej trudniejsza część Jeśli chodzi o mnożenie przez 9, kładziemy obie ręce przed sobą na stole, dłońmi skierowanymi w stronę jego powierzchni. I numerujemy palce od lewej do prawej, przypisując im cyfry od 1 do 10.

Teraz wyobraź sobie, że musisz pomnożyć 4 przez 9. Aby to zrobić, zegnij palec z czwartą liczbą, czyli palec wskazujący lewej ręki. Proces ten pokazano na rysunku. Aby znaleźć pożądany rezultat, zwróć uwagę, że trzy palce po lewej stronie pozostają niezwinięte. Będą to dziesiątki naszej liczby. A po prawej stronie widzimy sześć palców. Staną się to jednostkami pożądanego wyniku. W sumie otrzymamy liczbę 36. Jak wiadomo 4 x 9 będzie dokładnie takie samo.

Możesz sprawdzić, czy podobna technika działa we wszystkich innych przypadkach. Oznacza to, że przy mnożeniu 1 przez 9 po lewej stronie nie będzie zgiętych palców, ale dziewięć z nich pozostanie po prawej stronie. Oznacza to, że wymaganą liczbą będzie 9 (0 dziesiątek i 9 jedności), co jest zgodne ze wszystkimi prawami matematycznymi.

I jeszcze jeden przykład. Pomnóż 6 przez 9. Zegnij szósty palec w lewo. To będzie kciuk prawej ręki. Po lewej stronie znajduje się pięć dziesiątek, a po prawej cztery jedynki. Zatem nasza liczba będzie wynosić 54. I to jest poprawna odpowiedź.

Oto sposób na ułatwienie dziecku zapamiętania tabliczki mnożenia przy tak dużej i niewygodnej liczbie 9.

Kwadraty liczbowe

Biorąc pod uwagę tabelę podaną na początku artykułu, odwróćmy szczególną uwagę do jego elementów zaznaczonych na czerwono. Znajdują się one po przekątnej od lewej do prawej. Liczby te powstają w wyniku pomnożenia liczb od 1 do 10 przez siebie.

Wyrażają to dobrze znane równości:

1 x 1 = 1; 2x2 = 4; 3x3 = 9; 4x4 = 16; 5x5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100.

Dzieci w szkoła podstawowa Jeszcze nie wiedzą, że takie działanie jest równoznaczne z podnoszeniem do kwadratu. Ale jeśli na tym etapie szkolenia zwrócisz uwagę na tę okoliczność, później wygodniej będzie im ją przyswoić.

Jak łatwo w takim przypadku zapamiętać tabliczkę mnożenia? Wyjaśnijmy to wyraźnie w przypadku mnożenia 7 x 7.

Powinieneś narysować prostokąt, którego długość i szerokość wynosi siedem komórek, i ponumerować każdą z nich. Jest całkowicie jasne, że wynikiem będzie kwadrat, a liczba komórek będzie jego polem. W życiu mierzy się to w centymetrach kwadratowych, metrach, kilometrach itd., czyli także w rodzajach kwadratów, ale innych i różnej wielkości. A pożądany wynik akcji, czyli 7 x 7, zostanie zapisany w ostatniej prawej dolnej komórce. Odzwierciedla liczbę komórek i jednocześnie pokazuje obszar narysowanego kwadratu.

Seria różnic kwadratowych

Jaki jest najwygodniejszy sposób zapamiętywania kwadratów liczb? Należy zauważyć, że wyniki mnożenia liczb przez siebie podane powyżej różnią się od siebie w następujący sposób.

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7; 25 - 16 = 9; 36 - 25 = 11; 49 - 36 = 13; 64 - 49 = 15; 81 - 64 = 17; 100 - 91 = 19.

W sumie powstaje ciąg liczb: 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19.

Znaleźliśmy różnice i są one członkami powstałego szeregu. W tej kolejności każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o 2. Oznacza to, że kwadrat każdej kolejnej liczby wzrasta w porównaniu do kwadratu liczby o jeden mniejszej o pewną różnicę. A ona z kolei zmienia się w każdym następna sprawa o dwa, stając się większym.

Jeśli wskażesz dziecku podobną właściwość, będzie to kolejny sposób na szybkie i łatwe zapamiętanie tabliczki mnożenia. Liczby mają ciekawe wzory, a znajomość takich ciekawych trików w nauce daje rezultaty znacznie lepsze niż głupie zapamiętywanie liczb logicznie niepowiązanych. Można to przedstawić dziecku w formie gry, która, nawiasem mówiąc, może być nie tylko ekscytująca, ale także pomóc w ćwiczeniu obliczeń mentalnych.

Małe liczby

Jak łatwo zapamiętać tabliczkę mnożenia dla 2 i 3? Zwykle nie jest to trudne do osiągnięcia w pracy z dzieckiem. Małe liczby z reguły nie powodują trudności dla dzieci. Mnożąc dwa przez współczynniki od 1 do 10, nadal nie otrzymasz więcej niż 20. A tutaj musisz tylko nauczyć się podwajać. Można to osiągnąć, siedząc obok dziecka i licząc na palcach dwóch par rąk. Oto jak łatwo zapamiętać tabliczkę mnożenia przez 2.

W ten sam sposób powinieneś trenować z potrojeniem liczb, angażując w podobną grę innego członka rodziny, a także przyjaciół swojego syna lub córki.

Przy mnożeniu przez pięć wygodniej i poprawniej jest zastosować tę samą technikę. i w w tym przypadku Proces ten ułatwia fakt, że dana osoba ma pięć palców u każdej ręki. Jest to wygodne przy obliczaniu i formułowaniu wyniku w pamięci ucznia. Wyjaśniając to dziecku, bardzo wskazane jest zagłębienie się w historię matematyki. Możesz porozmawiać o tym, jak powstał system liczb dziesiętnych w czasach starożytnych. I że ma to związek z liczbą ludzkich palców liczoną na jednej i dwóch rękach.

Czynniki pierwsze i testy podzielności

Dziecko powinno zwrócić szczególną uwagę na fakt, że mnożąc dowolną liczbę przez 5, nawet jeśli jest ona znacznie większa niż 10, zawsze otrzymamy iloczyn kończący się na 0 lub 5. Pomoże to później małemu uczniowi w nauce znaki podzielności przez 5.

Warto zrobić to samo z liczbami 2 i 3. Jak łatwo zapamiętać tabliczkę mnożenia dla tych liczb? Nieustannie podkreślając, że gdy jakakolwiek liczba zostanie podwojona, wynik obliczeń zawsze kończy się liczbą 2; 4; 6; 8; 0. A po potrojeniu wynikiem jest iloczyn, którego cyfry składowe są zawsze podzielne w sumie przez trzy.

Następnie możesz zacząć mnożyć przez 6, udowadniając dziecku w praktyce, że wykonując tę czynność, musisz najpierw potroić pierwotną liczbę, a następnie podwoić ją (lub odwrotnie), ponieważ sama liczba 6 składa się z czynników 2 i 3.

Jak łatwo zapamiętać tabliczkę mnożenia przez 8? W tym miejscu wygodnie jest pokazać, że poprawną odpowiedź uzyskuje się, podwajając dowolną liczbę trzykrotnie. Podobnie, mnożąc przez cztery, należy podwoić oryginał dwukrotnie.

Numer pierwszy 7

Wśród liczb od 1 do 10 liczba siedem jest dla wielu dzieci niespodziewanie trudna, właśnie dlatego, że jest to liczba pierwsza. Chociaż takie stwierdzenie wygląda jak gra słów. Tak, z punktu widzenia matematyki, siedem jest liczbą pierwszą, jak wszystkie inne liczby, które z wyjątkiem siebie i jednego nie mają dzielników. I oczywiście z tego powodu trudno jest przez to pomnożyć. Przecież te same zasady, które właśnie zastosowano do 6 i 8, nie nadają się do 7.

Ale biorąc pod uwagę powyższe dotyczące liczby 7, jak łatwo jest zapamiętać tabliczkę mnożenia? Gra pomoże dziecku poradzić sobie z oporną liczbą. Ale co jest do tego potrzebne?

Rozważmy bardzo interesującą rzecz - kostkę. Ma sześć ścian i ma niezwykłą właściwość: liczba punktów po przeciwnych stronach po dodaniu zawsze wynosi siedem. Dlatego do obliczenia sumy liczb zaznaczonych ze wszystkich stron wystarczy 3 x 7, będzie to 21. Jeśli weźmiesz kilka kostek, aby policzyć łącznie liczbę punktów po ich bokach, wystarczy pomnożyć 21. według liczby tych urządzeń odtwarzających.

Pracując z dzieckiem, warto zebrać jak najwięcej podobnych przedmiotów. Rzucając kostkami, musisz najpierw poprosić małego ucznia, aby policzył liczby, które pojawiają się na ich górnej i dolnej ściance, i zsumował je. Następnie po bokach, po wszystkich stronach i tak dalej, porównując swoje wyniki w trakcie gry. W tym przypadku oczywiście dla dorosłych, którzy znają tajemnicę tych tajemniczych obiektów, obliczenia zostaną wykonane zaskakująco szybko, a obliczenie odpowiedzi nastąpi z magiczną szybkością. Na koniec zawodów warto zdradzić sekret dziecku, które z pewnością będzie zaskoczone takimi umiejętnościami. Jednocześnie wyjaśnij, w jaki sposób przeprowadzane są obliczenia, zapraszając go, aby sam spróbował. To jest to łatwy sposób pamiętaj o tabliczce mnożenia, jeśli chodzi o liczbę zespoloną, taką jak 7.

Mnożenie przez liczby większe niż 5

Szczególne trudności dla dzieci młodszy wiek, oczywiście, powodują liczby większe niż 5 i ich wzajemne mnożenie. Ale aby łatwo poradzić sobie z tym zadaniem, twoje palce znów mogą przyjść na ratunek. Należy mieć pewność, że istnieją sposoby, aby zawsze znaleźć odpowiedź na każde zadane pytanie, rozwiązać przykłady i dokładnie znaleźć iloczyn dwóch określonych liczb w zakresie od 6 do 10.

Jak łatwo jest zapamiętać tabliczkę mnożenia na palcach? Należy je ponownie ponumerować, ale w inny sposób, a nie jak przy stosowaniu techniki mnożenia tylko przez 9, o czym była mowa wcześniej. Tutaj kciukom obu rąk przypisano liczbę 6, palcom wskazującym - 7, kolejnym palcom środkowym - 8, palcom serdecznym - 9, a małym palcom - 10. Schemat numeracji przedstawiono na poniższym obrazku.

Aby znaleźć produkt, połącz palce z numerami wymaganych liczb. Liczbę wskazującą dziesiątki żądanej liczby oblicza się w następujący sposób: dwa połączone palce plus dolne z nich. Jednostki można znaleźć, mnożąc najwyższe.

Na poniższej ilustracji możesz przyjrzeć się bliżej, jak pomnożyć 8 przez 9. Palce z odpowiednimi liczbami są połączone. Następnie liczy się liczbę dziesiątek, jest ich siedem. Jednostki oblicza się mnożąc liczbę górnych palców. Oznacza to: 2 x 1 = 2. Całkowita odpowiedź to liczba 72, która jest prawidłowa.

Są też bardziej skomplikowane przypadki. Spróbujmy na przykład obliczyć 6 x 6. W tym przypadku trzeba połączyć kciuki, a liczba dziesiątek wydaje się być równa 2, chociaż nie jest to prawdą. Ale główne trudności w liczeniu stają się natychmiast widoczne, gdy trzeba określić jednostki i pomnożyć liczby górnych palców obu rąk. Tutaj 4 x 4 = 16, które nie jest już liczbą, ale liczbą dwucyfrową. Aby uzyskać poprawną odpowiedź, dodaj dwie dziesiątki i liczbę 16. W rezultacie otrzymamy 36, co jest poprawną odpowiedzią. Należy to robić za każdym razem, gdy mnożąc górne palce, liczba okaże się większa niż 9.

Jeśli dziecko opanuje opisane techniki, od razu zrozumie, jak łatwo jest zapamiętać tabliczkę mnożenia.

Pisanie wierszy matematycznych

Jak wiadomo, wszystkie dzieci są inne. I wszyscy mają swoje własne zdolności. Niektórzy z nich doskonale posługują się liczbami i opanowują rządzące nimi prawa. Inne mają charakter liryczny. I niezależnie od tego, jak bardzo wyjaśnisz im logikę mnożenia liczb, niewiele będą w stanie zrozumieć i zapamiętać. Dlatego są mali uczniowie, dla których łatwo jest zapamiętać tabliczkę mnożenia w wierszu. Jak możemy to zrobić lepiej?

Przede wszystkim należy zwrócić uwagę dziecka na fakt, że niektóre zadania z mnożeniem i ich odpowiedzi rymują się samodzielnie.

Oto kilka przykładów:

pięć pięć - dwadzieścia pięć;

sześć sześć - trzydzieści sześć;

siedem pięć - trzydzieści pięć;

dziewięć pięć to czterdzieści pięć.

Ale nawet jeśli zadania nie tworzą od razu rymów, możesz je dodać, czyli dodać frazy, tworząc w ten sposób z nich wiersz.

Rozważmy tutaj jako przykład tabliczkę mnożenia przez 7. Rym mógłby wyglądać następująco:

Od siedmiu do czternastu lat chcę zostać naukowcem;

Siedem trzy - dwadzieścia jeden, będziemy siedzieć uparcie;

Siedem cztery - dwadzieścia osiem, sami zdecydujemy, nie będziemy nikogo pytać;

Siedem pięć – trzydzieści pięć, powtórzę jeszcze sto razy;

Siedem sześć - czterdzieści dwa, pomóż mi uczyć się słów;

Siedem - czterdzieści dziewięć, najważniejsze jest wykonanie pracy;

Siedem osiem to pięćdziesiąt sześć, jestem pewien, że tak;

Siedem dziewięć to sześćdziesiąt trzy i to prawda, cokolwiek powiesz.

Najważniejsza rzecz przy wdrażaniu tę metodę w życiu dla rodziców - zrozumieć, że nie ma potrzeby oferowania dzieciom gotowych rymów, zmuszając je do bezmyślnego zapamiętywania ich. Lepiej spróbować wspólnie napisać własne wiersze i wybrać dobre rymy. Tylko wtedy możemy mówić o pewności, że dziecko doskonale zapamięta tabliczkę mnożenia i zapamięta ją do końca życia.

Chętnie opublikujemy Twoje artykuły i materiały z podaniem autorstwa.
Wyślij informację e-mailem

Opis liczenia na palcach zaczerpnięto z książki „Powieści matematyczne” Martina Gardnera wydanej przez wydawnictwo „Mir”. Jej istota polega na zastosowaniu dodatkowych współczynników aż do 10. Obecnie metoda ta ma duże wartość pedagogiczna nie tylko dlatego, że pozwala zainteresować uczniów szkół podstawowych, ale także ze względu na jego ścisły związek z mnożeniem dwumianów.
Aby pomnożyć liczby w głowie, nie musisz całkowicie znać tabliczki mnożenia. Wystarczy nauczyć się iloczynów liczb od 0 do 5. Tutaj opisano jedną z najczęściej stosowanych, stosowanych od wielu stuleci metod, która w jednej księdze z 1492 roku nazywana jest „starożytną regułą”. Palce służą tutaj jako pomocnicze urządzenie komputerowe.

Mnożenie liczb od 0 do 5

Warunki wstępne
Mnożenie na palcach stosuje się przy mnożeniu liczb większych niż 5. W takim przypadku najpierw musisz nauczyć się następujących metod.
1. Dodawanie liczb od 0 do 10000.
2. Mnożenie liczb od 0 do 5.
3. Mnożenie liczb przez 0, 1 i 10.

1. Dodawanie liczb od 0 do 10000
Możliwość dodawania liczb jest podstawowa. Wystarczy opanować dodawanie pierwszych 100 liczb, aby nauczyć się mnożyć liczby od 6 do 10 na palcach. Aby pomnożyć liczby do 100, musisz umieć dodawać liczby do 10 000.

2. Mnożenie liczb od 0 do 5
Wystarczy nauczyć się tabliczki mnożenia dla liczb od 0 do 5. Poniżej znajduje się tabliczka mnożenia dla liczb od 2 do 5, która będzie w zupełności wystarczająca (mnożenie przez 0 i 1, patrz akapit 3). W nim na przecięciu wierszy i kolumn zapisywane są iloczyny liczb numerujących te wiersze i kolumny.

3. Mnożenie liczb przez 0, 1 i 10
Stosowane są dwie zasady.
1. Mnożenie DOWOLNEJ liczby przez 0 daje 0. Na przykład 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Mnożenie DOWOLNEJ liczby przez 1 jej nie zmienia. Na przykład 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Kiedy liczba jest mnożona przez 10, dodawane jest do niej 0 po prawej stronie. Na przykład 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 =. 0.
Teraz tabliczka mnożenia dla liczb od 0 do 5 zostanie zapisana w całości.

Mnożenie liczb od 6 do 10

Przygotowanie
Każdemu palcowi lewej i prawej ręki przypisany jest określony numer:
mały palec - 6,
palec serdeczny - 7,
średnia - 8,
indeks - 9
i ten duży - 10.
Na początku opanowywania metody liczby te można narysować na wyciągnięcie ręki. Podczas mnożenia ręce są ułożone naturalnie, dłońmi skierowanymi w Twoją stronę.

Metodologia
1. Pomnóż 7 przez 8. Odwróćmy ręce dłońmi skierowanymi w naszą stronę i dotknijmy palec serdeczny(7) środkowy palec lewej ręki (8) prawy (patrz rysunek).

Zwróćmy uwagę na palce znajdujące się powyżej stykających się palców 7 i 8. U lewej ręki znajdują się trzy palce powyżej 7 (środkowy, wskazujący i kciuk), u prawej ręki powyżej 8 znajdują się dwa palce (wskazujący i kciuk).
Nazwiemy te palce (trzy po lewej stronie i dwa po prawej) szczyt . Pozostałe palce nazwiemy (mały i serdeczny palec lewej ręki oraz mały, serdeczny i środkowy palec po prawej) niżej . W tym przypadku (7 x 8) jest 5 palców górnych i 5 dolnych.
Teraz znajdźmy iloczyn 7 x 8. Aby to zrobić:
1) pomnóż liczbę dolnych palców przez 10, otrzymamy 5 x 10 = 50;
2) pomnóż liczbę górnych palców po lewej stronie i prawe ręce, otrzymujemy 3 x 2 = 6;
3) na koniec dodaj te dwie liczby, otrzymamy ostateczną odpowiedź: 50 + 6 = 56.
Mamy to 7 x 8 = 56.

2. Pomnóż 6 przez 6. Odwróćmy dłonie dłońmi skierowanymi w naszą stronę i dotknijmy małego palca (6) lewej ręki małym palcem (6) prawej ręki (patrz rysunek).

Teraz są 4 górne palce lewej i prawej ręki.
Znajdźmy iloczyn 6 x 6:
1) pomnóż liczbę dolnych palców przez 10: 2 x 10 = 20;
2) pomnóż liczbę górnych palców lewej i prawej ręki: 4 x 4 = 16;
3) dodaj te dwie liczby: 20 + 16 = 36.
Mamy to 6 x 6 = 36.

3. Pomnóż 7 przez 10. To będzie sprawdzian zasady mnożenia przez 10. Dotykamy palca serdecznego (6) lewej ręki kciuk(10) prawda. Istnieją 3 górne palce lewej ręki, 0 po prawej (patrz rysunek).

Znajdźmy iloczyn 7 x 10:
1) pomnóż liczbę dolnych palców przez 10: 7 x 10 = 70;
2) pomnóż liczbę górnych palców lewej i prawej ręki: 3 x 0 = 0;
3) dodaj te dwie liczby: 70 + 0 = 70.
Mamy to 7 x 10 = 70.