Zrozum znaczenie liczb w ułamkach dziesiętnych. W dowolnej liczbie różne cyfry reprezentują różne cyfry. Na przykład w liczbie 1872 jeden reprezentuje tysiące, osiem oznacza setki, siedem oznacza dziesiątki, a dwa reprezentują jednostki. Jeśli liczba zawiera kropkę dziesiętną, liczby po prawej stronie ją odzwierciedlają ułamki liczby całkowitej.
Określ miejsce po przecinku, do którego chcesz go zaokrąglić. Pierwszym krokiem w zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych jest określenie miejsca, do którego należy zaokrąglić liczbę. Jeśli to zrobisz praca domowa, wówczas jest to zwykle określane na podstawie warunków pracy. Często warunek może wskazywać na konieczność zaokrąglenia odpowiedzi do części dziesiątych, setnych lub tysięcznych przecinka.
- Przykładowo, jeśli zadaniem jest zaokrąglenie liczby 12,9889 do części tysięcznych, należy zacząć od określenia położenia tych tysięcznych. Policz miejsca po przecinku jako dziesiąte, setne, tysięczne, a następnie dziesięć tysięcznych. Druga ósemka będzie dokładnie tym, czego potrzebujesz (12,98 8 9).
- Czasami warunek może określać konkretne miejsce zaokrąglenia (na przykład „zaokrąglenie do trzeciego miejsca po przecinku” oznacza to samo, co „zaokrąglenie do części tysięcznych”).
Spójrz na liczbę po prawej stronie potrzebnej lokalizacji zaokrąglenia. Teraz musisz znaleźć liczbę znajdującą się po prawej stronie miejsca, do którego zaokrąglasz. W zależności od tej liczby zaokrąglisz w górę lub w dół (w górę lub w dół).
- We wcześniejszym przykładzie liczbę (12,9889) należy zaokrąglić do części tysięcznych (12,98 8 9), więc teraz powinieneś spojrzeć na liczbę po prawej stronie tysięcznej, a mianowicie ostatnią dziewiątkę (12,988 9 ).
Jeśli liczba ta jest większa lub równa pięć, przeprowadzane jest zaokrąglanie w górę. Dla jasności, jeśli na prawo od kropki zaokrąglenia znajduje się liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, to jest ona zaokrąglana w górę. Innymi słowy, konieczne jest zwiększenie cyfry w zaokrąglonym miejscu o jeden i odrzucenie pozostałych cyfr po jej prawej stronie.
- W podanym przykładzie (12,9889) ostatnie dziewięć jest większe niż pięć, więc zaokrąglimy części tysięczne w większą stronę. Zaokrąglona liczba pojawi się jako 12,989 . Należy pamiętać, że liczby są odrzucane po zaokrągleniu.
Jeśli liczba ta jest mniejsza niż pięć, przeprowadza się zaokrąglanie w dół. Oznacza to, że jeśli na prawo od punktu zaokrąglenia znajduje się liczba 4, 3, 2, 1 lub 0, wówczas wykonywane jest zaokrąglanie w dół. Oznacza to pozostawienie zaokrąglonej liczby bez zmian i odrzucenie liczb po jej prawej stronie.
- Nie można zaokrąglić liczby 12,9889 w dół, ponieważ ostatnie dziewięć nie reprezentuje cyfry czwartej lub niższej. Jeżeli jednak liczba, o której mowa, wynosiłaby 12,988 4 , to można to zaokrąglić do 12,988 .
- Czy procedura brzmi znajomo? Wynika to z faktu, że liczby całkowite zaokrągla się w ten sam sposób, a obecność przecinka niczego nie zmienia.
Użyj tej samej metody, aby zaokrąglić ułamki dziesiętne do liczb całkowitych. Często zadanie determinuje konieczność zaokrąglenia odpowiedzi do liczb całkowitych. W takim przypadku musisz zastosować powyższą metodę.
- Innymi słowy, znajdź lokalizację jednostek całkowitych liczby, spójrz na liczbę po prawej stronie. Jeśli jest większa lub równa pięć, zaokrąglij liczbę całkowitą w górę. Jeśli jest mniejsza lub równa cztery, zaokrąglij liczbę całkowitą w dół. Między nimi jest przecinek cała część liczba i jej ułamek dziesiętny niczego nie zmieniają.
- Na przykład, jeśli chcesz zaokrąglić powyższą liczbę (12,9889) do liczb całkowitych, zacznij od zlokalizowania pełnych jednostek liczby: 1 2 ,9889. Ponieważ dziewięć na prawo od tego miejsca to więcej niż pięć, zaokrąglamy w górę do 13 cały. Ponieważ odpowiedź jest reprezentowana jako liczba całkowita, nie ma już potrzeby wpisywania przecinka.
Zwróć uwagę na instrukcje dotyczące zaokrągleń. Powyższe instrukcje dotyczące zaokrąglania są ogólnie akceptowane. Istnieją jednak sytuacje, w których podane są specjalne wymagania dotyczące zaokrąglania, należy je przeczytać przed natychmiastowym skorzystaniem z ogólnie przyjętych zasad zaokrąglania.
- Na przykład, jeśli wymagania mówią o zaokrągleniu w dół do najbliższej części dziesiątej, wówczas w liczbie 4,59 należy pozostawić piątkę, mimo że dziewiątka po prawej stronie zwykle skutkuje zaokrągleniem w górę. To da ci wynik 4,5 .
- Podobnie, jeśli zostaniesz poproszony o zaokrąglenie liczby 180,1 do liczb całkowitych w górę, wtedy odniesiesz sukces 181 .
Dziś przyjrzymy się dość nudnemu tematowi, bez zrozumienia którego nie da się przejść dalej. Temat ten nazywa się „zaokrąglaniem liczb” lub innymi słowy „przybliżonymi wartościami liczb”.
Treść lekcjiWartości przybliżone
Przybliżone (lub przybliżone) wartości są używane, gdy dokładna wartość nie da się czegoś znaleźć lub ta wartość nie jest istotna dla badanego obiektu.
Na przykład słowami można powiedzieć, że w mieście mieszka pół miliona ludzi, ale to stwierdzenie nie będzie prawdziwe, ponieważ zmienia się liczba mieszkańców miasta - ludzie przychodzą i odchodzą, rodzą się i umierają. Dlatego bardziej słuszne byłoby stwierdzenie, że miasto żyje około pół miliona ludzi.
Inny przykład. Zajęcia rozpoczynają się o dziewiątej rano. Wyszliśmy z domu o 8:30. Po pewnym czasie w drodze spotkaliśmy znajomego, który zapytał nas, która jest godzina. Gdy wyszliśmy z domu była 8:30, jakiś nieznany czas spędziliśmy w drodze. Nie wiemy, która jest godzina, więc odpowiadamy naszemu przyjacielowi: „teraz około około dziewiątej.”
W matematyce wartości przybliżone są oznaczane specjalnym znakiem. Wygląda to tak:
Czytaj jako „w przybliżeniu równe”.
Aby wskazać przybliżoną wartość czegoś, uciekają się do takiej operacji, jak zaokrąglanie liczb.
Zaokrąglanie liczb
Aby znaleźć przybliżoną wartość, należy wykonać operację taką jak zaokrąglanie liczb.
Słowo „zaokrąglenie” mówi samo za siebie. Zaokrąglić liczbę oznacza ją zaokrąglić. Liczbę kończącą się na zero nazywa się zaokrągloną. Na przykład następujące liczby są okrągłe,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Dowolną liczbę można zaokrąglić. Nazywa się procedurę zaokrąglania liczby zaokrąglenie liczby.
Przy dzieleniu zajmowaliśmy się już „zaokrąglaniem” liczb duże liczby. Przypomnijmy, że w tym celu cyfrę tworzącą cyfrę najbardziej znaczącą pozostawiliśmy bez zmian, a pozostałe cyfry zastąpiliśmy zerami. Ale to były tylko szkice, które zrobiliśmy, żeby ułatwić podział. Coś w rodzaju lifehacka. W rzeczywistości nie było to nawet zaokrąglenie liczb. Dlatego na początku tego akapitu słowo zaokrąglanie umieściliśmy w cudzysłowie.
Tak naprawdę istotą zaokrąglania jest znalezienie wartości najbliższej oryginałowi. Jednocześnie liczbę można zaokrąglić do określonej cyfry - do cyfry dziesiątek, cyfry setek, cyfry tysiąca.
Spójrzmy na prosty przykład zaokrąglania. Biorąc pod uwagę liczbę 17. Należy ją zaokrąglić do miejsca dziesiątek.
Nie wyprzedzając siebie, spróbujmy zrozumieć, co oznacza „zaokrąglenie do dziesiątek”. Kiedy mówią o zaokrągleniu liczby 17, musimy znaleźć najbliższą okrągłą liczbę dla liczby 17. Co więcej, podczas tego wyszukiwania zmiany mogą dotyczyć również liczby znajdującej się na miejscu dziesiątek w liczbie 17 (tj. Jedności) .
Wyobraźmy sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:
Rysunek pokazuje, że dla liczby 17 najbliższa okrągła liczba to 20. Zatem odpowiedź na zadanie będzie następująca: 17 jest w przybliżeniu równe 20
17 ≈ 20
Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 17, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Widać, że po zaokrągleniu na miejscu dziesiątek pojawiła się nowa cyfra 2.
Spróbujmy znaleźć przybliżoną liczbę dla liczby 12. Aby to zrobić, wyobraźmy sobie jeszcze raz, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:
Rysunek pokazuje, że najbliższą okrągłą liczbą dla 12 jest liczba 10. Zatem odpowiedź na problem będzie następująca: 12 jest w przybliżeniu równe 10
12 ≈ 10
Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 12, czyli zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Tym razem cyfra 1, która w liczbie 12 znajdowała się w dziesiątce, nie ucierpiała z powodu zaokrągleń. Przyjrzymy się, dlaczego tak się stało później.
Spróbujmy znaleźć najbliższą liczbę dla liczby 15. Wyobraźmy sobie jeszcze raz, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:
Z rysunku wynika, że liczba 15 jest jednakowo odległa od okrągłych liczb 10 i 20. Powstaje pytanie: która z tych okrągłych liczb będzie w przybliżeniu wartością dla liczby 15? W takich przypadkach zgodziliśmy się przyjąć większą liczbę jako przybliżoną. Liczba 20 jest większa od 10, zatem przybliżenie liczby 15 wynosi 20
15 ≈ 20
Duże liczby można również zaokrąglić. Naturalnie nie są w stanie narysować linii prostej i przedstawić liczb. Jest na nich sposób. Na przykład zaokrąglimy liczbę 1456 do miejsca dziesiątek.
Musimy zaokrąglić 1456 do miejsca dziesiątek. Miejsce dziesiątek zaczyna się od piątej:
Teraz chwilowo zapominamy o istnieniu pierwszych liczb 1 i 4. Pozostała liczba to 56
Teraz sprawdzamy, która okrągła liczba jest bliższa liczbie 56. Oczywiście najbliższą okrągłą liczbą dla 56 jest liczba 60. Zastępujemy więc liczbę 56 liczbą 60
Zatem zaokrąglając liczbę 1456 do miejsca dziesiątek, otrzymujemy 1460
1456 ≈ 1460
Widać, że po zaokrągleniu liczby 1456 do miejsca dziesiątek zmiany dotknęły także samo miejsce dziesiątek. Nowa uzyskana liczba ma teraz 6 na miejscu dziesiątek, a nie 5.
Liczby można zaokrąglać nie tylko do miejsca dziesiątek. Można także zaokrąglić do setek, tysięcy lub dziesiątek tysięcy.
Kiedy już stanie się jasne, że zaokrąglanie to nic innego jak szukanie najbliższej liczby, można zastosować gotowe reguły, które znacznie ułatwiają zaokrąglanie liczb.
Pierwsza zasada zaokrąglania
Z poprzednich przykładów stało się jasne, że podczas zaokrąglania liczby do określonej cyfry cyfry najmniej znaczące są zastępowane zerami. Liczby zastąpione zerami nazywane są odrzucone cyfry.
Pierwsza zasada zaokrąglania jest następująca:
Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.
Na przykład zaokrąglimy liczbę 123 do miejsca dziesiątek.
Najpierw znajdujemy cyfrę, którą chcemy zapisać. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. Zapamiętywana cyfra znajduje się w cyfrze, o której mowa w zadaniu. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 123 do miejsce dziesiątek.
Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest dwójka. Zatem zapisana cyfra to 2
Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po dwójce jest liczba 3. Oznacza to, że cyfrą 3 jest pierwsza cyfra do odrzucenia.
Teraz stosujemy zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.
To właśnie robimy. Pozostawiamy przechowywaną cyfrę bez zmian i zastępujemy wszystkie cyfry niższego rzędu zerami. Innymi słowy, zastępujemy wszystko, co następuje po liczbie 2, zerami (a dokładniej zerem):
123 ≈ 120
Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 123 do miejsca dziesiątek, otrzymamy przybliżoną do niej liczbę 120.
Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 123, ale do miejsce setki.
Musimy zaokrąglić liczbę 123 do setek. Ponownie szukamy numeru do zapisania. Tym razem zapisywana cyfra to 1, ponieważ zaokrąglamy liczbę do miejsca setnego.
Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po jedynce jest liczba 2. Oznacza to, że cyfrą 2 jest pierwsza cyfra do odrzucenia:
Teraz zastosujmy regułę. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.
To właśnie robimy. Pozostawiamy przechowywaną cyfrę bez zmian i zastępujemy wszystkie cyfry niższego rzędu zerami. Innymi słowy, zastępujemy wszystko, co następuje po liczbie 1, zerami:
123 ≈ 100
Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 123 do setek, otrzymamy przybliżoną liczbę 100.
Przykład 3. Zaokrąglij 1234 do miejsca dziesiątek.
Tutaj zachowana cyfra to 3. Pierwsza odrzucona cyfra to 4.
Oznacza to, że zapisaną liczbę 3 pozostawiamy bez zmian, a wszystko, co znajduje się po niej, zastępujemy zerem:
1234 ≈ 1230
Przykład 4. Zaokrąglij 1234 do setek.
Tutaj zachowana cyfra to 2. A pierwsza odrzucona cyfra to 3. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona .
Oznacza to, że zapisaną liczbę 2 pozostawiamy bez zmian, a wszystko, co znajduje się po niej, zastępujemy zerami:
1234 ≈ 1200
Przykład 3. Runda 1234 do miejsca tysięcy.
Tutaj zachowana cyfra to 1. A pierwsza odrzucona cyfra to 2. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona .
Oznacza to, że zapisaną cyfrę 1 pozostawiamy bez zmian, a wszystko, co znajduje się po niej, zastępujemy zerami:
1234 ≈ 1000
Druga zasada zaokrąglania
Druga zasada zaokrąglania jest następująca:
Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.
Na przykład zaokrąglimy liczbę 675 do miejsca dziesiątek.
Najpierw znajdujemy cyfrę, którą chcemy zapisać. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. Zapamiętywana cyfra znajduje się w cyfrze, o której mowa w zadaniu. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 675 do miejsce dziesiątek.
Widzimy, że na miejscu dziesiątek jest siódemka. Zatem zapisywana cyfra to 7
Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po siódemce jest cyfra 5. Oznacza to, że cyfrą 5 jest pierwsza cyfra do odrzucenia.
Pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5. Oznacza to, że musimy zwiększyć pozostałą cyfrę 7 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerem:
675 ≈ 680
Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 675 do miejsca dziesiątek, otrzymamy przybliżoną liczbę 680.
Teraz spróbujmy zaokrąglić tę samą liczbę 675, ale do miejsce setki.
Musimy zaokrąglić liczbę 675 do setek. Ponownie szukamy numeru do zapisania. Tym razem zapisywana cyfra to 6, ponieważ zaokrąglamy liczbę do miejsca setnego:
Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zapisana. Widzimy, że pierwszą cyfrą po szóstce jest liczba 7. Oznacza to, że jest to liczba 7 pierwsza cyfra do odrzucenia:
Teraz stosujemy drugą zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.
Pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Oznacza to, że musimy zwiększyć pozostałą cyfrę 6 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerami:
675 ≈ 700
Oznacza to, że zaokrąglając liczbę 675 do setek, otrzymamy przybliżoną liczbę 700.
Przykład 3. Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsca dziesiątek.
Tutaj zachowana cyfra to 7. Pierwsza odrzucona cyfra to 6.
Oznacza to, że zwiększamy zapisaną liczbę 7 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerem:
9876 ≈ 9880
Przykład 4. Zaokrąglij 9876 do setek.
Tutaj pozostawiona cyfra to 8. A pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7. Zgodnie z regułą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr będzie 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowaną cyfrę zwiększa się o jeden.
Oznacza to, że zwiększamy zapisaną liczbę 8 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:
9876 ≈ 9900
Przykład 5. Zaokrąglij 9876 do miejsca tysięcy.
Tutaj zachowana cyfra to 9. A pierwsza odrzucona cyfra to 8. Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.
Oznacza to, że zwiększamy zapisaną liczbę 9 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się po niej, zerami:
9876 ≈ 10000
Przykład 6. Zaokrąglij 2971 do najbliższej setki.
Zaokrąglając tę liczbę do setek, należy zachować ostrożność, ponieważ cyfra, którą tu zostawiamy, to 9, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 7. Oznacza to, że cyfrę 9 należy zwiększyć o jeden. Ale faktem jest, że po zwiększeniu dziewięciu o jeden wynik wynosi 10, a liczba ta nie zmieści się w cyfrze setek nowej liczby.
W takim przypadku w miejsce setek nowej liczby należy wpisać 0, przenieść jednostkę w kolejne miejsce i dodać ją do znajdującej się tam liczby. Następnie zamień wszystkie cyfry po zapisanej na zera:
2971 ≈ 3000
Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych
Przy zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych należy zachować szczególną ostrożność, ponieważ ułamek dziesiętny składa się z części całkowitej i części ułamkowej. Każda z tych dwóch części ma swoje własne kategorie:
Cyfry całkowite:
- cyfra jedności
- miejsce dziesiątek
- miejsce setki
- cyfra tysiąca
Cyfry ułamkowe:
- dziesiąte miejsce
- setne miejsce
- tysięczne miejsce
Rozważ ułamek dziesiętny 123,456 - sto dwadzieścia trzy punkty czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych. Tutaj część całkowita wynosi 123, a część ułamkowa to 456. Ponadto każda z tych części ma swoje własne cyfry. Bardzo ważne jest, aby ich nie mylić:
W przypadku części całkowitej obowiązują te same zasady zaokrąglania, co w przypadku liczb zwykłych. Różnica polega na tym, że po zaokrągleniu części całkowitej i zastąpieniu wszystkich cyfr po zapisanej cyfrze zerami, część ułamkowa jest całkowicie odrzucana.
Na przykład zaokrąglij ułamek 123,456 do miejsce dziesiątek. Dokładnie do miejsce dziesiątek, nie dziesiąte miejsce. Bardzo ważne jest, aby nie mylić tych kategorii. Wypisać dziesiątki znajduje się w całej części, a cyfra dziesiąte w ułamkach
Musimy zaokrąglić 123,456 do miejsca dziesiątek. Zachowana tutaj cyfra to 2, a pierwsza odrzucona cyfra to 3
Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.
Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione zerem. Co zrobić z częścią ułamkową? Jest po prostu odrzucany (usunięty):
123,456 ≈ 120
Teraz spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do cyfra jedności. Cyfrą, którą należy tutaj zachować, będzie 3, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 4, która jest częścią ułamkową:
Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą cyfrą do odrzucenia jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.
Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione zerem. Pozostała część ułamkowa zostanie odrzucona:
123,456 ≈ 123,0
Zero pozostałe po przecinku można również odrzucić. Zatem ostateczna odpowiedź będzie wyglądać następująco:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Teraz zacznijmy zaokrąglać części ułamkowe. Przy zaokrąglaniu części ułamkowych obowiązują te same zasady, co przy zaokrąglaniu całych części. Spróbujmy zaokrąglić ułamek 123,456 do dziesiąte miejsce. Liczba 4 znajduje się na miejscu dziesiątym, co oznacza, że jest cyfrą zachowaną, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 5, czyli miejsce setne:
Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.
Oznacza to, że zapisana cyfra 4 zwiększy się o jeden, a resztę zastąpią zera
123,456 ≈ 123,500
Spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do setnego miejsca. Cyfrą, którą należy tutaj zachować, jest 5, a pierwszą cyfrą, którą należy odrzucić, jest 6, czyli miejsce tysięczne:
Zgodnie z zasadą, jeśli przy zaokrąglaniu liczb pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden.
Oznacza to, że zapisana cyfra 5 zwiększy się o jeden, a resztę zastąpią zera
123,456 ≈ 123,460
Czy podobała Ci się lekcja?
Dołącz do nas nowa grupa VKontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach
Teraz przyjrzymy się, jak zaokrąglane są ułamki dziesiętne. W rzeczywistości proces ten nie jest tak skomplikowany, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka. To prawda, że niektóre dzieci w wieku szkolnym mają trudności z tym tematem. Pomóżmy im zrozumieć nasze dzisiejsze pytanie.
Pojęcie dziesiętne
Zanim zaokrąglimy ułamki dziesiętne, musimy jasno zrozumieć, z czym mamy do czynienia. Im lepiej zrozumiemy tę kwestię, tym łatwiej będzie nam to zrobić w przyszłości.
Ogólnie rzecz biorąc, pojęcie „ułamka dziesiętnego” ujawnia się w piątej klasie szkoły. Jest to pewna liczba składająca się z części całkowitej i części ułamkowej, której mianownik wynosi 10.
Aby jasno zrozumieć, o czym mówimy, spójrzmy na przykład, a następnie przeanalizujmy, w jaki sposób zaokrągla się ułamki dziesiętne. Ten typ Wpisy będą wyglądać następująco: 5.26852. Jeśli zamienisz wynikową liczbę na ułamek, zobaczysz, co następuje: 526852/100000. Ułamki dziesiętne mogą być dodatnie lub ujemne. To wszystko. Przejdźmy teraz do naszego problemu.
W częściach
Chodzi o to, że zaokrąglanie ułamków dziesiętnych (stopień 6) z reguły odbywa się w częściach. Najpierw biorą resztę („ogon”), czyli liczby, które pojawiają się po przecinku. Dopiero wtedy możesz przystąpić do pracy nad całą częścią.
Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to określić, z jaką dokładnością będziemy zaokrąglać ułamki dziesiętne. Do dziesiątych, setnych, tysięcznych i tak dalej. Następnie będziesz musiał przestrzegać pewnych zasad, a także się ich nauczyć ważny punkt, co z pewnością pomoże Ci uporać się z zadaniem. Pozwól nam współpracować z jasnym przykładem. Weźmy dowolną liczbę: 78,9563245. To tutaj przetestujemy zasadę zaokrąglania ułamków dziesiętnych. Teraz go poznamy.
Główna zasada
Główną zasadą, którą musimy zrozumieć, jest to, jak zastępować liczby podczas zaokrąglania. Rzecz w tym, że jest to dość łatwe. Zobaczmy dokładnie jak.
Jeśli cyfra miejsca to 0, 1, 2, 3 lub 4, jest ona automatycznie zastępowana przez 0 i odrzucana. Następnie zbliżamy się do całej części i przyglądamy się kolejnemu numerowi.
Gdy tylko cyfra w tym miejscu będzie równa 5, 6, 7, 8 lub 9, będziesz musiał odrzucić tę część i dodać jedną jednostkę do następnej (najbliższej całej części) liczby. Proces ten należy powtarzać aż do wybranej przez nas dokładności zaokrąglenia. Spójrzmy teraz na przykład. Wszystko będzie na nim wyglądało jaśniej.
Przykład
Zacznijmy od zaokrąglenia ułamków dziesiętnych. Współpracujemy z numerem 78.9563245. Zaokrąglimy to do dziesiątych, setnych i tysięcznych. Spróbujmy.
Najpierw odrzućmy całą część. Otrzymujemy 0,9563245. Będziemy nadal współpracować z Tobą właśnie pod tym numerem. Zaokrąglanie zacznijmy od tysięcznych, stopniowo zwiększając dokładność.
Liczba to 0,9563245. Zbliżamy się do zera. Pierwsza liczba od końca to 5. Oznacza to, że „zamieniamy” ją na 0, a 1 dodajemy do 4. Druga cyfra to 4+1 = 5. Oznacza to, że ponownie przypisujemy jedynkę kolejnemu znakowi i zamieniamy ten na 0.
Póki co mamy dla Ciebie wynik: 0,95632 (+1). Zaokrąglanie do części tysięcznych następuje po 3 cyfrach po przecinku. Pozwól nam kontynuować z Tobą współpracę. 2+1=3. Liczba ta jest mniejsza niż 5. Więc po prostu zastępujemy go przez 0 i usuwamy. Kolejnym etapem jest etap 3. Nic się do tego nie dodaje. Po prostu zastępujemy go 0, ponieważ jest mniejszy niż 5. Mamy to dla Ciebie: 0,956. Teraz możesz dodać całą część: 78.956.
Ale na tym nie kończy się nasze zaokrąglanie ułamków dziesiętnych. Teraz powinieneś przesunąć to do setnych. Aby to zrobić, tak jak poprzednio, patrzymy na ostatnią cyfrę po przecinku - 6. Zgodnie z regułą zastępujemy ją 0, a następnie po prostu dodajemy 1 do liczby po lewej stronie. Otrzymujemy 78,96. Zaokrąglanie do najbliższej dziesiątej nie jest tutaj zbyt odpowiednie. Otrzymasz liczbę całkowitą. Przecież 6 zostanie zastąpione przez 0, jeden zostanie dodany do 9 i na koniec otrzymamy: 78,9 (+1). To okaże się 79. To wszystko. Teraz wiesz, jak zaokrąglać ułamki zwykłe.
Przyjrzyjmy się przykładom zaokrąglania liczb do części dziesiątych przy użyciu reguł zaokrąglania.
Zasada zaokrąglania liczb do dziesiątych.
Aby zaokrąglić ułamek dziesiętny do części dziesiątych, należy pozostawić tylko jedną cyfrę po przecinku i odrzucić wszystkie pozostałe cyfry po nim.
Jeżeli pierwszą z odrzuconych cyfr jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas poprzednia cyfra nie ulega zmianie.
Jeśli pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to poprzednią cyfrę zwiększamy o jeden.
Przykłady.
Zaokrąglij do najbliższej dziesiątej:
Aby zaokrąglić liczbę do części dziesiątych, należy pozostawić pierwszą cyfrę po przecinku, a resztę odrzucić. Ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 5, poprzednią cyfrę zwiększamy o jeden. Czytali: „Dwadzieścia trzy przecinek siedem pięć setnych to w przybliżeniu dwadzieścia trzy przecinek osiem dziesiątych”.
Aby zaokrąglić tę liczbę do części dziesiątych, należy pozostawić tylko pierwszą cyfrę po przecinku, a resztę odrzucić. Pierwszą odrzuconą cyfrą jest 1, zatem nie zmieniamy poprzedniej cyfry. Czytali: „Trzysta czterdzieści osiem przecinek trzydzieści jeden setnych to w przybliżeniu trzysta czterdzieści jeden przecinek trzy dziesiąte”.
Zaokrąglając do części dziesiątych, pozostawiamy jedną cyfrę po przecinku, a resztę odrzucamy. Pierwsza z odrzuconych cyfr to 6, co oznacza, że poprzednią zwiększamy o jedną. Czytali: „Czterdzieści dziewięć przecinek dziewięć dziewięćset sześćdziesiąt dwie tysięczne to w przybliżeniu pięćdziesiąt przecinek zero, zero dziesiątych”.
Zaokrąglamy do najbliższej części dziesiątej, więc po przecinku zostawiamy tylko pierwszą z cyfr, a resztę odrzucamy. Pierwszą z odrzuconych cyfr jest 4, co oznacza, że poprzednią cyfrę pozostawiamy bez zmian. Czytali: „Siedem przecinek dwadzieścia osiem tysięcznych to w przybliżeniu siedem przecinek zero dziesiątych”.
Aby zaokrąglić daną liczbę do części dziesiątych, należy pozostawić jedną cyfrę po przecinku i odrzucić wszystkie następujące po nim. Ponieważ pierwszą odrzuconą cyfrą jest 7, dlatego dodajemy jedną do poprzedniej. Czytali: „Pięćdziesiąt sześć przecinek osiem tysięcy siedemset sześć dziesięć tysięcznych to w przybliżeniu pięćdziesiąt sześć przecinek dziewięć dziesiątych”.
I jeszcze kilka przykładów zaokrąglania do części dziesiątych:
Rozdział 2 LICZBY UŁAMKOWE I DZIAŁANIA Z NAMI
§ 36.Zaokrąglanie liczb naturalnych i dziesiętnych
Załóżmy na przykład, że liczba uczniów w szkole w dniu 1 września wynosi 1682. Jednak po pewnym czasie liczba uczniów w szkole ulegnie zmianie, w związku z czym podana liczba stanie się nieprawidłowa. Zmieni cyfry jednostek i ewentualnie dziesiątek. Można zatem powiedzieć, że w szkole uczy się około 1680 uczniów. Oznacza to, że cyfrę jedności zastąpiliśmy zerem. W tym przypadku mówi się, że liczbę zaokrągla się do najbliższej dziesiątki. Zapisano to w ten sposób: 1682 ≈ 1680. Znak ≈ brzmi „w przybliżeniu równy”.
Przy zaokrąglaniu liczby do danej cyfry ważne jest, aby zaokrąglona liczba jak najmniej różniła się od podanej liczby. Zatem zaokrąglając 1682 do setek, mamy 1682 ≈ 1700 (ponieważ 1682 jest bliżej 1700 niż 1600) (ryc. 255).
Ryż. 255
Ryż. 256
Niech na przykład trzeba zaokrąglić liczbę 435 do dziesiątek. To jest specjalny przypadek, ponieważ liczba 435 jest równie odległa od liczb 430 i 440 (ryc. 256). W takich przypadkach zgodziliśmy się zaokrąglić liczbę w górę.” Zatem 435 ≈ 440.
Mamy regułę zaokrąglania liczby naturalnej:
1) zaokrąglenie liczba naturalna do pewnej cyfry wszystkie następujące po niej liczby są zastępowane zerami;
2) jeżeli pierwszą cyfrą po tej cyfrze jest 5, 6, 7, 8 lub 9, to ostatnią pozostałą cyfrę zwiększa się o jeden; jeśli pierwszą cyfrą po tej cyfrze jest 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas ostatnia pozostała cyfra nie ulega zmianie.
Przykład 1. Zaokrąglij liczbę 85 357 do najbliższego tysiąca.
Rozwiązania. Na miejscu tysięcy podkreślmy liczbę 5: 85 357. Liczby po jej prawej stronie (czyli 3, 5 i 7) zastępujemy zerami. Liczba 3 po miejscu tysiąca to 3, więc nie zmieniamy liczby tysiąca 5: 85 357 ≈ 85 000.
Odpowiedź: 85 000.
Przykład 2. Zaokrąglij liczbę 68 792 do najwyższej cyfry.
Rozwiązania. Najwyższa cyfra tej liczby to dziesiątki tysięcy. Dlatego zastępujemy liczby 8, 7, 9 i 2 zerami. Zwiększamy liczbę 6 w miejscu dziesiątek tysięcy o jeden, ponieważ następną liczbą jest 8. Zapisujemy to w ten sposób: 68 972 ≈ 70 000.
Odpowiedź: 70 000.
W praktyce często zachodzi także potrzeba zaokrąglania dziesiętne. W tym przypadku zastosujemy te same zasady, co w przypadku liczb naturalnych.
Przykład 3. Zaokrąglij liczbę 82,2732 do najbliższej dziesiątej. Rozwiązania. 82,2732 ≈ 82,3000. Jednocześnie podkreślamy liczbę na dziesiątym miejscu. Liczby setnych, tysięcznych i dziesięciotysięcznych zastępujemy zerami, a liczbę dziesiątych zwiększamy o 1, ponieważ następna liczba po niej to 7. Jednak 82,3000 = 82,3. Zatem 82,2732 ≈ 82,3.
Przykład 4: Zaokrąglij liczbę 32,372 do najbliższej setnej. Rozwiązania. 32,372 ≈ 32,370. Cyfrę setną podkreślamy, cyfrę tysięczną zastępujemy zerem, a cyfrę setną pozostawiamy bez zmian, gdyż następna liczba po niej to liczba 2. Jednak 32,370 = 32,37. Zatem 32,372 ≈ 32,37.
Przykład 5. Zaokrąglij liczbę 983,42 do dziesiątek. Rozwiązania. W przypadku zaokrąglenia ułamka dziesiętnego do miejsca większego niż jeden, część ułamkową odrzuca się, a część całkowitą zaokrągla się zgodnie z zasadą zaokrąglania liczb naturalnych. Zatem 983,42 ≈ 980. Mamy więc zasadę zaokrąglania ułamka dziesiętnego:
przy zaokrąglaniu ułamka dziesiętnego do określonej cyfry: 1) wszystkie liczby zapisane w tej cyfrze zamienia się na zera lub odrzuca (jeśli są po przecinku); 2) jeżeli pierwszą cyfrą po tej cyfrze jest 0, 1, 2, 3 lub 4, to ostatniej pozostałej cyfry nie zmieniamy; jeśli pierwszą cyfrą po tej cyfrze jest 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas ostatnią pozostałą cyfrę zwiększamy o 1.
Jeśli przy zaokrąglaniu ułamka dziesiętnego ostatnia cyfra, w części ułamkowej pozostanie 0, to nie można tego odrzucić (tak jak to robimy z liczbami dokładnymi). W tym przypadku cyfra 0 na końcu części ułamkowej wskazuje, do której cyfry zaokrąglane są liczby.
Przykład 4. Zaokrąglij liczbę 43,957 do najbliższej dziesiątej.
Rozwiązania. 43,957 ≈ 44,0.
Poziom wejścia
1199. (Ustnie). Wyjaśnij, jak zaokrąglić do dziesiątek:
1) 832 ≈ 830; 2) 726 ≈ 730;
3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.
1200. Czy zaokrąglanie do setek jest prawidłowe:
1) 239 ≈ 200; 2) 1379 ≈ 1300;
3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?
1201. Przeczytaj przybliżone równości i powiedz, do jakiej cyfry zaokrąglane są liczby:
1) 12,457≈12,46; 2) 12,457 ≈ 12;
3) 12,457≈12,5; 4) 8,3601 ≈ 8,360;
5) 8,3601≈8,4; 6) 8,3601 ≈ 8,36.
Poziom pośredni
1202. Zaokrąglij liczby:
1) dziesiątki: 762; 598; 1845; 1350;
2) setki: 521; 669; 5739; 12271;
3) tysiące: 17.457; 20951;
4) dziesiątki tysięcy: 257 642.
1203. Zaokrąglij liczby do najwyższej cyfry:
1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.
1204. Zaokrąglij liczby:
1) dziesiątki: 732; 397; 411;
2) setki: 352; 435; 807;
3) tysiące: 5473; 7897;
4) ich najwyższa kategoria: 5692; 14273.
1205. Przeczytaj przybliżone równości i wyjaśnij, do jakiej cyfry zaokrąglane są liczby:
1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;
3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.
1206. Najwyższy szczyt górski na świecie - Chomolungma. Jego wysokość wynosi 8848 m. Zaokrąglanie tej liczby do:
1) dziesiątki; 2) setki; 3) tys.
1207. Najdłuższe rzeki Ukrainy: Dunaj - 2850 km, Dniepr - 2285 km, Dniestr - 1362 km, Desna - 1126 km. Zaokrąglenie tych wartości do najbliższych stu kilometrów.
1208. W zaokrągleniu do:
1) dziesiąte: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;
2) setne: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;
3) jednostki: 12,56; 13.11; 17,182; 25,597;
4) dziesiątki: 352,4; 206,3; 425,5.
1209. Zaokrąglij liczby:
1) dziesiąte: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;
2) setne: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;
3) jednostki: 73,48; 112,09; 312,52;
4) dziesiątki: 417,3; 213,58; 664,3;
5) setki: 801,9; 1267,1; 2405.113.
1210. Zaokrąglij liczbę 4836,27518 do:
1211. Zaokrąglij liczbę 8491,53726 do:
1) tysiące; 2) setki; 3) dziesiątki;
4) jednostki; 5) dziesiątki; 6) setne;
7) tysięczne; 8) dziesięć tysięcznych.
1212. Mila morska to 1,85318 km. Zaokrąglanie tej liczby do:
1) dziesiątki;
2) setne;
3) tysięczne;
4) dziesięć tysięcznych.
1213. Jard równa się 0,9144 m. Zaokrąglij tę liczbę do:
1) dziesiątki; 2) setne; 3) tysięczne.
Wystarczający poziom
1214. Zapisz:
1) w rublach, uprzednio zaokrąglonych do setek kopiejek: 720 kopiejek; 1857 kopiejek;
2) w metrach, uprzednio zaokrąglonych do setek centymetrów: 1873 cm; 2117 cm;
3) w tonach, poprzednio zaokrąglonych do tysiąca kilogramów: 12.482 kg; 7657 kg;
4) w kilometrach, poprzednio zaokrąglonych do tysięcy metrów: 7352 m; 18911 m.
1215. Zapisz:
1) w kilogramach, poprzednio zaokrąglonych do tysięcy gramów: 19572 g; 8321 g;
2) w centach, uprzednio zaokrąglonych do setek kilogramów: 5492 kg; 7021 kg;
3) w decymetrach, uprzednio zaokrąglonych do dziesiątek centymetrów: 540 cm; 4228cm
1216. Zapisz wszystkie liczby, które można zastąpić *, aby zaokrąglenie zostało wykonane poprawnie:
1) 43* ≈ 430; 2) 84*6 ≈ 8500;
3) 57*9 ≈ 5700; 4) *325≈ 4000.
1217. Zapisz wszystkie liczby, które można zastąpić *, aby zaokrąglenie zostało wykonane poprawnie:
1) 25* ≈ 260; 2) 93*4 ≈ 9300;
3) 4*37 ≈ 4000; 4) *579 ≈ 9000.
1218. Pierwsza część ma masę 15,26 kg, druga - 17,43 kg, trzecia - 7,66 kg, a czwarta - 18,875 kg. Znajdź całkowitą masę tych czterech części (w gramach) i zaokrąglij wynik do najbliższej dziesiątej części kilograma. Porównaj odpowiedź z wynikiem, który można uzyskać, jeśli najpierw zaokrąglisz dane problemu do najbliższej dziesiątej, a następnie rozwiążesz.
1219. Wyrażenia w kilometrach wysokości: Chomolungma - 8848 m, Szczyt Pobeda - 7439 m, Ararat - 5165 m, Góra Goverla - 2061 m. Zaokrąglij te liczby:
1) dziesiątki;
2) setne.
1220. Jakie liczby można wstawić zamiast gwiazdki, aby zaokrąglenie zostało wykonane poprawnie? Przeglądaj wszystkie opcje:
1) 4,37* ≈ 4,37; 2) 9,04* ≈ 9,05;
3) 12,0* ≈ 12,0; 4) 17,* ≈ 18;
5) 15,01* ≈ 15,02; 6) 72,*6 ≈ 73;
7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.
1221. Jakie liczby można wpisać w „pudełko”, aby zaokrąglenie zostało wykonane poprawnie? Przeglądaj wszystkie opcje:
1) 5,42□ ≈ 5,42; 2) 7,14□ ≈ 7,15;
3) 13,0□ ≈ 13,0; 4) 29,38□ ≈ 29,39;
5) 81,□5 ≈ 82; 6) 0,27□13 ≈ 0,27.
Wysoki poziom
1222. Pewną liczbę naturalną zaokrąglono do najbliższego tysiąca i otrzymano 29 000. Znajdź najmniejszą i największą liczbę, po zaokrągleniu do najbliższego tysiąca otrzymamy tę liczbę.
Rozwiązania. Najmniej - 28 500, łącznie - 29 499.
1223. Rozwiąż równania: X - 5297 = 4785; w: 272 = 39; 59 225: z = 25, oblicz kwotę x + y + z i zaokrągliłem do najbliższej setki.
1224. Rozwiąż równania: X + 27 382 = 38 115; 29 192 - cale = 3897; z ∙ 37 = 46 065, oblicz kwotę x + y + z i zaokrągliłem do najbliższej dziesiątki.
Ćwiczenia do powtórzenia
1225. Samochód wyjechał z Kijowa o godzinie 8:00 i przyjechał do Lwowa o 17:00. Z jaką prędkością jechał samochód, jeśli odległość między Kijowem a Lwowem wynosi 560 km, a postój trwał dwie godziny?
1226. Czy istnieje liczba naturalna, równa sumie wszystkie poprzednie liczby naturalne?
1227. Jaką liczbą można zastąpić x, aby utworzyć poprawną nierówność (litera x oznacza w każdym przykładzie tę samą liczbę)?
1) 0,x5 > 0,6x; 2) 8,5x< 8,х3;
3) 0,x8 > 0,8x; 4) 0,x8< 0,8 х.
