Historycznie pierwszym wskaźnikiem bliskości powiązania był zaproponowany przez K. Pearsona współczynnik korelacji parami. Opiera się na wskaźniku kowariancji, który jest wartością średnią iloczynu odchyleń poszczególnych wartości charakterystyk wypadkowych i czynnikowych od ich wartości średnich. Wskaźnik kowariancji ocenia wspólną zmianę dwóch cech, wyniku i czynnika:
gdzie jest wartością charakterystyki wyniku i-ta jednostka agregaty; - wartość atrybutu czynnika dla i-tej jednostki populacji; - średnia wartość charakterystyki wynikowej; - średnia wartość charakterystyki czynnikowej.
Wskaźnik kowariancji jest trudny do sensownej interpretacji. Znormalizowaną wartością wskaźnika kowariancji jest wskaźnik korelacji parami Pearsona.
, (53)
lub po przekształceniach:
, (54)
Gdzie - odchylenie standardowe znak wyniku; - odchylenie standardowe cechy czynnika.
Zaletą współczynnika korelacji jest to, że ma on granice zmian, dlatego jego wartość można łatwo zinterpretować. Wartości wskaźników wahają się od -1 do +1. Bliskość współczynnika do zera wskazuje na brak korelacji. Bliskość jedności wskazuje na bliską korelację. Znak współczynnika korelacji wskazuje na zależność bezpośrednią lub odwrotną. Wielkość określonych wartości interpretuje się w następujący sposób:
- praktycznie nie ma połączenia;
- połączenie jest zauważalne;
- połączenie jest umiarkowane;
- połączenie jest bliskie.
Sparowany współczynnik korelacji jest wskaźnikiem symetrycznym, tj. 
. Oznacza to wysoki współczynnik korelacji nie potrafi wskazać istnienia związku przyczynowo-skutkowego, ale mówi jedynie o występowaniu równoległego zróżnicowania cech (wskaźników). Co jest czynnikiem, a co wynikiem, nie ma znaczenia. Istnienie związku przyczynowo-skutkowego uzasadnia teoretyczna analiza badanego przedmiotu w oparciu o zapisy teorii ekonomii.
Obliczeniu współczynnika korelacji, jak większość wskaźników statystycznych obliczanych na ograniczonej objętości populacji, towarzyszy ocena jego istotności (istotności). Należy potwierdzić, że uzyskana wartość współczynnika nie jest wypadkową czynników losowych. Aby ocenić istotność, statystykę t oblicza się jako stosunek ocenianej cechy (w w tym przypadku-r) do standardowego błędu (). Inaczej mówiąc, testowana jest hipoteza o braku korelacji pomiędzy badanymi zmiennymi, tj. zakłada się, że współczynnik korelacji w populacja jest równe zeru ( 
):
(55)
Jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa, rozkład statystyki t odpowiada prawu rozkładu prawdopodobieństwa Studenta z n-2 stopniami swobody. Na tej podstawie tak wartość tabeli statystyka t odpowiadająca określonemu przez analityka poziomowi prawdopodobieństwa i wynikającej z tego liczbie stopni swobody. Jeżeli obliczona wartość t okaże się większa od tabelarycznej, wówczas należy odrzucić hipotezę o braku zależności (przy prawdopodobieństwie błędu = 1 – przyjęty poziom prawdopodobieństwa) i postawić hipotezę alternatywną o istotności należy przyjąć uzyskany współczynnik korelacji, tj. o obecności statystyk sensowne połączenie pomiędzy badanymi cechami.
W praktyce badań i analiz ekonomicznych często konieczne jest badanie wielu korelacji, tj. ocenić wpływ dwóch lub więcej czynników na cechę wyniku. Siłę związku pomiędzy zbiorem czynników a zmienną zależną ocenia się za pomocą współczynnik wielokrotny korelacja(). W przypadku zależności dwuczynnikowej współczynnik korelacji wielokrotnej oblicza się w następujący sposób:
Gdzie 
- sparowane współczynniki korelacji wyniku i każdego z czynników, - współczynnik korelacji pomiędzy czynnikami.
Współczynnik korelacji wielokrotnej waha się od zera do jednego i nie może być ujemny. Interpretacja konkretnych wartości współczynnika korelacji wielokrotnej jest podobna do interpretacji wartości współczynnik pary z tą tylko różnicą, że oceniana jest bliskość korelacji uzyskanej cechy z całym zbiorem analizowanych czynników.
Kwadrat współczynnika korelacji (r 2 ; ) jest wskaźnikiem zwanym współczynnikiem determinacji. Charakteryzuje udział wyjaśnionej (czynnikowej) wariancji wynikowej cechy w całkowitej wariancji wynikowej cechy.
Przy badaniu korelacji wielokrotnych obliczane są także współczynniki korelacji cząstkowej, charakteryzujące bliskość związku pomiędzy wynikiem a jedną cechą-czynnikiem, pod warunkiem wyeliminowania wpływu innych czynników uwzględnionych w analizie. Eliminacja polega na ustaleniu wartości czynników (poza ocenianym) na stałym poziomie (zwykle na poziomie średnim).
Przy dwuczynnikowej zależności korelacyjnej obliczane są dwa częściowe współczynniki korelacji:
, (57)
- dany współczynnik częściowy charakteryzuje stopień bliskości korelacji pomiędzy wynikiem (y) a współczynnikiem x 1 przy eliminacji współczynnika x 2.
, (58)
Współczynnik ten charakteryzuje bliskość zależności atrybutu wyniku (y) od znak-czynnik x 2 przy eliminacji współczynnika x 1.
Do oceny bardziej nadają się współczynniki korelacji zależność liniowa pomiędzy badanymi cechami. Jeżeli zależność ma charakter nieliniowy, wówczas preferowany jest uniwersalny wskaźnik zwany współczynnikiem korelacji (
)
. Może to być:
Ø Empiryczny, obliczony na podstawie analitycznych danych grupujących, jako stosunek wariancji międzygrupowej ( 
) do wspólnego ():
. (59)
Ø Teoretyczny, obliczony z wyników analizy regresji jako stosunek rozproszenia czynników ( 
) do wspólnego ():
. (60)
Współczynnik korelacji również waha się od zera do jednego i jest interpretowany podobnie jak współczynnik korelacji. Kwadrat współczynnika korelacji () jest współczynnikiem determinacji.
Aby zrozumieć istotę zależności korelacyjnej i współczynnika determinacji, należy sformułować regułę dodawania wariancji w kategoriach analizy regresji. Brzmi to tak: całkowita wariancja atrybutu wyniku jest sumą wariancji czynnika i reszt:
. (61)
Wariancja czynnikowa ( 
) jest analogiem wariancji międzygrupowej. Wskaźnik charakteryzuje zmienność atrybutu wyniku wynikającą ze zmienności atrybutów czynnika uwzględnionych w analizie.
Odchylenie resztkowe ( 
) jest analogiem wariancji wewnątrzgrupowej. Charakteryzuje zmienność atrybutu wyniku na skutek zmienności czynników nieuwzględnionych w analizie, tj. pozostając poza uwagą analityka.
Całkowita wariancja atrybutu wyniku () wynika ze zmienności wszystkich czynników, które obiektywnie wpływają na wynik (zmienna zależna).
Współczynnik determinacji ( , ) jest ważnym wskaźnikiem analitycznym, charakteryzującym udział wariancji czynnika w całkowitej wariancji wynikowej cechy, tj. proporcja wyjaśnionej zmienności zmiennej zależnej, którą można wyjaśnić zmianą czynników uwzględnionych w analizie.
Wartość współczynnika determinacji odpowiada liczbie czynników zawartych w równaniu regresji. Dlatego też, aby odpowiedzieć na pytanie, jaką część wariancji otrzymanej cechy można wyjaśnić w każdym konkretnym przypadku, wychodzimy od wartości skorygowanego współczynnika determinacji. Współczynnik dobiera się biorąc pod uwagę liczbę stopni swobody, tj. biorąc pod uwagę wielkość badanej populacji i liczbę czynników uwzględnionych w analizie:
,
(62)
Gdzie 
- współczynnik determinacji skorygowany z uwzględnieniem liczby stopni swobody; n – wielkość badanej populacji; k – liczba czynników objętych analizą.
Oceny zależności korelacyjnej można dokonać także na podstawie wskaźnika korelacji („rho”), który oblicza się na podstawie wartości wariancji resztowej według wzoru:
. Istota tego wskaźnika wynika także z zasady dodawania wariancji, tj. - analog współczynnika korelacji oraz - współczynnik determinacji.
Cm. Indeks ma charakter strukturalny.
- - W grupach spokrewnionych zwierząt obliczane są cztery współczynniki korelacji pomiędzy dwoma różnymi cechy fenotypowe w obrębie każdej porównywalnej grupy krewnych i pomiędzy grupami...
Terminy i definicje stosowane w hodowli, genetyce i rozrodzie zwierząt gospodarskich
- - maksymalne wartości współczynników korelacji między parami funkcje liniowe z dwóch kompletów zmienne losowe X 1, ..., Xs i Xs+1, ..., Xs+t, dla których U i V są kanonicznymi zmiennymi losowymi...
Encyklopedia matematyczna
- - jedna z przykładowych miar zależności dwóch zmiennych losowych X i Y, oparta na rankingu elementów próby, .. .,...
Encyklopedia matematyczna
- - numeryczna charakterystyka łącznego rozkładu dwóch zmiennych losowych, wyrażająca ich związek. K.K. dla zmiennych losowych X 1 i X 2 z matematycznym...
Encyklopedia matematyczna
- - charakterystyka współzależności zmiennych losowych X i Y, określona jako dokładna górna granica wartości współczynników korelacji pomiędzy rzeczywistymi zmiennymi losowymi - funkcje zmiennych losowych X i...
Encyklopedia matematyczna
- - Reprezentacja matematyczna o stopniu powiązania pomiędzy dwiema seriami pomiarów...
Świetna encyklopedia psychologiczna
- - Prawo Cuviera, prawo sformułowane przez J. Cuviera, zgodnie z którym specjalizacja odrębnego narządu dowolnego organizmu zwierzęcego do określonej fazy życia powoduje odpowiednie...
Słownik ekologiczny
- - patrz prawo facji Golovkinsky'ego-Waltera...
Encyklopedia geologiczna
- - Paw, 1931, - wartość merytoryczna. SiO, ustalony wzdłuż osi odciętych binarnego diagramu wariacji przez rzut punktu przecięcia linii Na2O + K2O i CaO, zawierający. które w tej samej skali co SiO2 naniesiono wzdłuż rzędnej...
Encyklopedia geologiczna
- - , gdzie n jest liczbą par obserwacji, d2 jest sumą kwadratów różnic rang. Czasami podczas obliczeń wygodniej jest przedstawić mianownik ułamka jako iloczyn trzech liczb: p...
Encyklopedia geologiczna
- - ρ - μmiara siły związku liniowego pomiędzy zmiennymi losowymi X i Y: , gdzie EX - oczekiwanie matematyczne X; DX – dyspersja X, EY – matematyczne oczekiwanie Y; DY - dyspersja Y; - 1 ≤ ρ ≤ 1. Jeśli X, Y są liniowo powiązane, to ρ...
Encyklopedia geologiczna
- - charakteryzuje zależność pomiędzy zmiennymi losowymi X1 i X2, gdy w obecności n zmiennych losowych X1, X2, X3, ..., Xn eliminowane są zmiany wywołane wpływem X3 ..., Xn. Jeśli wpiszesz = Xi - βi3 X3 - ... - βin Xn, gdzie β...
Encyklopedia geologiczna
- - porównanie przekrojów warstw cichych, w którym względne położenie dwóch przekrojów określa się poprzez obliczenie wartości funkcji korelacji krzyżowej...
Encyklopedia geologiczna
- - czyli porównania warstw węglonośnych, można podzielić na 4 główne grupy: 1) paleontologiczne i biofacje; 2) litologiczne i geochemiczne; 3) geofizyka; 4) strukturalno-geometryczny...
Encyklopedia geologiczna
- - są prywatnymi metodami korelacji formacji węglonośnych...
Encyklopedia geologiczna
- - korelacja odcinków Ch. przyr. ciche oblężenia. warstwy według cech litologicznych: budowa odcinków – występowanie rytmów lub cykli i ich charakter; skład przedmiotu - obecność zaznaczonych horyzontów...
Encyklopedia geologiczna
„INDEKS KORELACJI” w książkach
Ważne: korelacje ulegają zmianie
Z książki Day Trading on Rynek Forex. Strategie zysku przez Lyna Ketty’egoWażne: Zmiana korelacji Każdy, kto kiedykolwiek handlował na rynku Forex, wie, że waluty są bardzo dynamiczne. Warunki gospodarcze, nastroje rynkowe i ceny zmieniają się każdego dnia. W związku z tym analizując korelacje walutowe należy pamiętać, że z biegiem czasu mogą
43. Inne wskaźniki zagregowane: wskaźnik kosztów produktu, wskaźnik wydajności pracy, wskaźnik pracochłonności
autor43. Inne wskaźniki zagregowane: wskaźnik kosztów produktu, wskaźnik wydajności pracy, wskaźnik pracochłonności 1. Wskaźnik kosztów produktu pokazuje, ile razy koszt produktu w okresie sprawozdawczym jest średnio wyższy lub niższy od kosztu bazowego lub planowanego,
44. Inne wskaźniki zbiorcze: wskaźnik wykonania planu, wskaźnik średniej arytmetycznej i średniej harmonicznej, wskaźniki wartości średnich
Z książki Teoria statystyki autor Burkhanova Inessa Wiktorowna44. Inne wskaźniki zbiorcze: wskaźnik wykonania planu, wskaźnik średniej arytmetycznej i średniej harmonicznej, wskaźniki wartości średniej. 1. Wskaźnik wykonania planu. Przy jego obliczaniu porównuje się dane rzeczywiste z planowanymi, a wagi wskaźnika mogą pełnić rolę wskaźników
Pytanie 64. Wskaźnik cen towarów i usług konsumenckich. Indeks cen producentów
Z książki Statystyki gospodarcze. Kołyska autor Jakowlewa Angelina WitalijewnaPytanie 64. Wskaźnik cen towarów i usług konsumenckich. Wskaźnik cen producentów Indeks cen towarów i usług konsumenckich (CPI) służy do oceny dynamiki cen towarów konsumpcyjnych. System wskaźników cen towarów i usług konsumenckich obliczanych w Rosji obejmuje: 1) skonsolidowany CPI, który
Korelacje kwantowe
Z książki Bramy do innych światów przez Gardinera PhilipaKorelacje kwantowe Naukowcy z Pekinu, Stanfordu i innych ośrodków badawczych od dawna pracował nad teorią korelacji kwantowych. Witryna edukacyjna Uniwersytetu Stanforda (plato.stanford.edu/entries/qt-entangle/) oferuje następujące wyjaśnienie tej teorii:
§ 4. Pomiar korelacji
Z książki Wprowadzenie do logiki i metoda naukowa przez Cohena Morrisa§ 4. Pomiar korelacji Celem wszystkich badania naukowe jest poszukiwanie znaczące relacje w ramach studiowanego obszaru tematycznego. Celem jest badania statystyczne ma ułatwić proces tego odkrycia i umożliwić ekspresję relacji
6. 2. Zasada maksymalnej korelacji
Z książki Imperium - Ja [z ilustracjami] autor6. 2. Zasada korelacji maksimów Niech okres historyczny od roku A do roku B w dziejach regionu P zostanie opisany w kronice X, podzielonej na części (rozdziały) X(T), z których każdy poświęcony jest wydarzenia jednego roku T. Obliczmy objętość wszystkich części X (T), to znaczy liczbę stron lub wierszy w każdym
6.2. ZASADA KORELACJI MAKSYMÓW
Z książki Rekonstrukcja historii świata [tylko tekst] autor Nosowski Gleb Władimirowicz6.2. ZASADA KORELACJI MAKSYMÓW Niech okres historyczny od roku A do roku B w historii jakiegoś regionu zostanie opisany w kronice X podzielonej na części, rozdziały X(T), z których każdy poświęcony jest wydarzeniom jednego roku T . Obliczmy objętość wszystkich elementów X(T) , czyli liczbę stron lub wierszy
Z książki autora1.2. Zasada korelacji maksimów Niech więc jakiś okres historyczny od roku A do roku B w historii jednego państwa t zostanie opisany w jakiejś dość rozbudowanej kronice pogodowej X. Czyli kronika X została już zerwana lub może zostać zerwana , na kawałki - „rozdziały” X (t), każdy z
7.2. Zasada korelacji maksimów
Z książki Matematyczna chronologia wydarzeń biblijnych autor Nosowski Gleb Władimirowicz7.2. Zasada maksymalnej korelacji Niech okres historyczny od roku A do roku B w dziejach regionu P zostanie opisany w kronice X, podzielonej na części (rozdziały) X(T), z których każdy poświęcony jest wydarzeniom jednego roku T Obliczmy objętość wszystkich elementów X(T), czyli liczbę stron lub wierszy w każdym
1.2. Zasada korelacji maksimów
Z książki autora1.2. Zasada korelacji maksimów Niech więc pewien okres historyczny od roku A do roku B w dziejach jakiegoś stanu G zostanie opisany w dość rozbudowanej kronice pogodowej X. Czyli kronika X została już zerwana, lub można ją podzielone na kawałki - „rozdziały” X (t), z których każdy
7.3. Pole korelacji
Z książki Systemowe rozwiązywanie problemów autor Łapygin Jurij Nikołajewicz7.3. Pole korelacji Logika to kaftan bezpieczeństwa fantazji. Wykresy Helmara Nahra są zwykle używane do ustalenia zależności między dwiema zmiennymi. Jeśli obie zmienne zmieniają się synchronicznie, może to oznaczać, że istnieją między nimi powiązania i wpływają one na siebie.
Wskaźnik masy ciała (BMI) – wskaźnik Queteleta
Z książki 170 przepisów na normalizację wagi autor Sinelnikova A. A.Wskaźnik masy ciała (BMI) - wskaźnik Queteleta Wskaźnik masy ciała pozwala określić, jak bardzo masa ciała odbiega od normy. Wiedza ta pomaga zapobiegać rozwojowi wielu chorób, które są związane z nadwagą. Określ wskaźnik masy ciała: podziel swoją wagę w kilogramach
Iluzja korelacji
Z książki Intuicja autor MyersDavid JIluzja korelacji Wyobraź sobie, że bierzesz udział w badaniu dotyczącym tego, w jaki sposób ludzie tworzą powiązania między zdarzeniami. Psychologowie William Ward i Herbert Jenkins przedstawiają wyniki hipotetycznego pięćdziesięciodniowego eksperymentu z zasiewem chmur.
Korelacje i przyczynowość
Z książki Pseudonauka i zjawiska paranormalne [Pogląd krytyczny] przez Jonathana SmithaKorelacje i przyczynowość To, że dwa zdarzenia zachodzą jednocześnie i są ze sobą powiązane, nie oznacza koniecznie, że jedno z nich jest przyczyną drugiego. Ogólnie rzecz biorąc, zdarzenia A i B mogą wystąpić jednocześnie z jednego z czterech powodów: (i) A jest przyczyną
Wskaźnik korelacja wielokrotna charakteryzuje bliskość rozpatrywanego zbioru czynników z badaną cechą, czyli innymi słowy ocenia bliskość wspólnego wpływu czynników na wynik.
Niezależnie od formy zależności, wskaźnik korelacji wielokrotnej można spotkać jako wskaźnik korelacji wielokrotnej:
gdzie s 2 y jest całkowitą wariancją wynikowej cechy;
s reszta 2 – wariancja resztowa równania y = ¦(x 1, x 2,….,x p).
Technika konstruowania wskaźnika korelacji wielokrotnej jest podobna do konstruowania wskaźnika korelacji dla zależności parami. Granice jej zmiany są takie same: od 0 do 1. Im jej wartość jest bliższa 1, tym ściślejszy jest związek między charakterystyką efektywną a całym zbiorem badanych czynników. Wartość wskaźnika korelacji wielokrotnej musi być większa lub równa maksymalnemu wskaźnikowi korelacji parami:
Przy prawidłowym uwzględnieniu czynników w analiza regresji wartość wskaźnika korelacji wielokrotnej będzie znacząco różnić się od wskaźnika korelacji parami. Jeśli dodatkowo uwzględniono w równaniu regresja wielokrotna czynniki mają znaczenie trzeciorzędne, wówczas wskaźnik korelacji wielokrotnej może praktycznie pokrywać się ze wskaźnikiem korelacji par.
Przy liniowej zależności cech wzór wskaźnika korelacji można przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:
(3.8)
Gdzie - standaryzowane współczynniki regresja;
Sparowane współczynniki korelacji wyniku z każdym czynnikiem.
Indeks korelacji - znormalizowany wskaźnik bliskości połączenia. Współczynnik wskaźnika korelacji pokazuje udział całkowitej zmiany zmiennej zależnej w wyniku regresji lub zmienności zmiennej objaśniającej. Im wskaźnik korelacji jest bliższy 1, tym ściślejszy jest związek między rozpatrywanymi cechami i tym bardziej wiarygodny jest znaleziony wynik równanie regresji.
Całkowita wariancja wynikowego atrybutu y,
Wariancja resztowa określona równaniem regresji nieliniowej.
T je Box-Colę. Porównując modele wykorzystujące y i ln y jako zmienną zależną, dokonuje się transformacji skali obserwacji y w taki sposób, aby można było bezpośrednio porównać odchylenie standardowe w modelu liniowym i logarytmicznym. W toku kolejne kroki:
Obliczana jest średnia geometryczna wartości y w próbce. Zbiega się z wykładnikiem średniej arytmetycznej logarytmów y.
Wszystkie wartości y są przeliczane ponownie poprzez podzielenie przez średnią geometryczną w celu uzyskania wartości y*.
Oszacowano dwie regresje:
Dla modelu liniowego wykorzystującego y* jako zmienną zależną;
W przypadku modelu logarytmicznego przy użyciu ln y * zamiast ln y .
We wszystkich pozostałych aspektach modele powinny pozostać niezmienione. Wartości MSE dla obu regresji są teraz porównywalne, a model z mniejszym resztkowym MSE zapewnia lepsze dopasowanie do oryginalnych danych.
Aby sprawdzić, czy któryś z modeli zapewnia znacząco lepsze dopasowanie, można obliczyć wartość (n/2)lnz,
gdzie z jest stosunkiem wartości resztkowego odchylenia standardowego w wymienionych regresjach.
Statystyka ta ma rozkład chi-kwadrat z jednym stopniem swobody. Jeśli przekroczy wartość krytyczna na wybranym poziomie istotności α, wówczas stwierdza się, że istnieje istotna różnica w jakości oceny. Wartość współczynnika elastyczności pokazuje, o ile procent zmieni się efektywny atrybut Y, jeśli atrybut współczynnika zmieni się o 1%
W przypadku sparowanych zależności nieliniowych, wskaźniki korelacji i determinacji służą do określenia bliskości związku pomiędzy charakterystyką efektywną i czynnikową oraz do oceny stopnia wpływu cechy czynnikowej na efektywną.
ZADANIE 1: Zbadajmy zależność między X (średnia roczna wartość trwałych aktywów produkcyjnych, miliardy rubli) a Y (średni majątek netto pracowników, osób) (Tabela 2).
Tabela 2
Tabela 3
Tabela 4
Ponieważ przy połączeniu parabolicznym j = 1,23 nie będziemy brać pod uwagę tego typu połączenia (j musi być mniejsze lub równe 1).
Tabela 5
| X | Rodzaj równania | |||
| Dane teoretyczne | Dane empiryczne | |||
| liniowy | paraboliczny | hiperboliczny | ||
| 340,32 | - | 311,82 | ||
| 2,7 | 354,29 | - | 359,31 | |
| 356,76 | - | 362,11 | ||
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,1 | 357,58 | - | 362,92 | |
| 3,3 | 359,23 | - | 364,39 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 3,5 | 360,87 | - | 365,70 | |
| 364,98 | - | 368,39 | ||
| 4,5 | 369,09 | - | 370,49 | |
| 4,7 | 370,73 | - | 371,20 | |
| 4,9 | 372,38 | - | 371,86 | |
| 5,6 | 378,13 | - | 373,78 | |
| 389,64 | - | 376,47 |
1. Na podstawie danych zawartych w tabeli (tabela 1) wykres zależności hiperbolicznej jest zbliżony do danych empirycznych, ponieważ współczynnik korelacji w tym przypadku wynosi 0,14 > 0,11 współczynnika korelacji dla zależności liniowej, co oznacza jego wartość jest blisko 1.
2. Na bliższą korelację wskazuje współczynnik korelacji r = 0,14
3. Współczynnik determinacji pokazuje udział wpływu czynnika, D=0,02.
4. Wykres potwierdza powyższe wnioski: Jeżeli charakterystyka efektywna nie rośnie w nieskończoność wraz ze wzrostem charakterystyki czynnikowej, lecz zmierza do skończonej granicy, to do analizy takiej charakterystyki wykorzystuje się równanie hiperboli.
5. Stosuje się zatem zależność typu hiperbolicznego.
ZADANIE 2: Zbadajmy zależność między X (średnia roczna wartość trwałych aktywów produkcyjnych, miliardy rubli) a Y (produkty towarowe, miliardy rubli) (Tabela 6).
Tabela 6
| Średni roczny koszt trwałych aktywów produkcyjnych, miliardy rubli. | Produkty komercyjne, miliardy rubli. |
| 1,6 | |
| 2,7 | 2,3 |
| 1,4 | |
| 3,1 | 2,5 |
| 3,1 | |
| 3,1 | 3,6 |
| 3,3 | 1,3 |
| 3,5 | 2,5 |
| 3,5 | 7,9 |
| 2,8 | |
| 4,5 | 5,6 |
| 4,7 | 3,5 |
| 4,9 | 4,4 |
| 5,6 | |
| 12,9 |
Tabela 7
Tabela 8
Ponieważ przy połączeniu parabolicznym j = 1,81, nie będziemy brać pod uwagę tego typu połączenia (j musi być mniejsze lub równe 1).
Tabela 9
| X | Rodzaj równania | |||
| Dane teoretyczne | Dane empiryczne | |||
| liniowy | paraboliczny | hiperboliczny | ||
| -0,83 | - | -0,66 | 1,6 | |
| 2,7 | 2,25 | - | 14,87 | 2,3 |
| 2,79 | - | 17,09 | 1,4 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 2,5 |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | |
| 3,1 | 2,97 | - | 17,81 | 3,6 |
| 3,3 | 3,33 | - | 19,25 | 1,3 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 2,5 |
| 3,5 | 3,70 | - | 20,67 | 7,9 |
| 4,60 | - | 24,17 | 2,8 | |
| 4,5 | 5,51 | - | 27,62 | 5,6 |
| 4,7 | 5,87 | - | 28,98 | 3,5 |
| 4,9 | 6,23 | - | 30,34 | 4,4 |
| 5,6 | 7,50 | - | 35,07 | |
| 10,03 | - | 44,41 | 12,9 |
1. Na podstawie danych zawartych w tabeli (tab. 6) wykres zależności liniowej jest zbliżony do danych empirycznych, ponieważ współczynnik korelacji wynosi 0,80 > 0,45; współczynnik korelacji dla zależności hiperbolicznej, co oznacza, że jego wartość jest bliska 1 .
3. Współczynnik determinacji pokazuje udział wpływu czynnika, D=0,63.
4. Wykres potwierdza powyższe wnioski: Jeżeli wraz ze wzrostem charakterystyki czynnikowej charakterystyka efektywna rośnie równomiernie, to zależność taka ma charakter liniowy i wyraża się równaniem liniowym.
5. W ten sposób stosuje się liniowy typ zależności.
ZADANIE 3: Przeanalizujmy związek między X (SSN pracowników, ludzi) i Y (produkty towarowe, miliardy rubli) (Tabela 10).
Tabela 10
Tabela 11
Tabela 12
Tabela 13
| X | Rodzaj równania | |||
| Dane teoretyczne | Dane empiryczne | |||
| liniowy | paraboliczny | hiperboliczny | ||
| 3,55 | 8,72 | 3,53 | 2,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,87 | 1,3 | |
| 3,55 | 8,72 | 3,92 | 12,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,09 | 2,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 1,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,13 | 3,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,20 | 1,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,23 | 3,5 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,26 | 2,8 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,38 | 7,9 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,40 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,45 | 5,6 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,47 | ||
| 3,55 | 8,72 | 4,55 | 4,4 | |
| 3,55 | 8,72 | 4,66 | 2,5 |
1. Na podstawie danych zawartych w tabeli (tabela 6) wykres zależności parabolicznej jest zbliżony do danych empirycznych. Ponieważ współczynnik korelacji w tym przypadku wynosi 0,90 > 0,09 i >0,06, współczynnik korelacji dla zależności hiperbolicznych i liniowych oznacza, że jego wartość jest bliska 1.
2. Na bliższą korelację wskazuje współczynnik korelacji r = 0,80
3. Współczynnik determinacji pokazuje udział wpływu czynnika, D=0,80.
4. Wykres potwierdza powyższe wnioski: Jeżeli zależność między cechami jest nieliniowa i wraz ze wzrostem cechy czynnikowej następuje przyspieszony wzrost lub spadek cechy wypadkowej, to zależność korelacji można wyrazić zależnością drugiego rzędu parabola.
5. Zatem stosuje się paraboliczny typ zależności.
©2015-2019 strona
Wszelkie prawa należą do ich autorów. Ta strona nie rości sobie praw do autorstwa, ale zapewnia bezpłatne korzystanie.
Data utworzenia strony: 2016-08-20
Wprowadzony powyżej współczynnik korelacji, jak już zauważono, jest pełnym wskaźnikiem bliskości zależności jedynie w przypadku liniowej zależności pomiędzy zmiennymi. Jednakże często istnieje potrzeba wiarygodnego wskaźnika intensywności połączenia w przypadku jakiejkolwiek formy uzależnienia.
Aby uzyskać taki wskaźnik należy pamiętać o zasadzie dodawania wariancji:
gdzie jest całkowitą wariancją zmiennej
Średnia wariancji grupowych lub wariancji resztowej
Wariancja międzygrupowa
Wariancja resztowa mierzy tę część zmienności Y, która powstaje w wyniku zmienności nieuwzględnionych czynników niezależnych od X. Wariancja międzygrupowa wyraża tę część zmienności Y, która wynika ze zmienności X. Wartość
nazywa się empiryczną zależnością korelacji między Y i X. Im bliższa jest zależność, tym większy wpływ na zmienność zmiennej Y zmienności X w porównaniu z czynnikami nieuwzględnionymi, tym większy. Wielkość zwana empirycznym współczynnikiem determinacji pokazuje, jaka część całkowitej zmiany Y wynika ze zmiany X. Empiryczną relację korelacji pomiędzy X i Y wprowadza się w podobny sposób:
Notatka podstawowe własności relacji korelacyjnych(przy wystarczająco dużej próbie n).
- 1. Współczynnik korelacji jest wartością nieujemną, nieprzekraczającą jedności: 0
- 2. Jeśli = 0, to połączenie korelacyjne nieobecny.
- 3. Jeżeli = 1, to pomiędzy zmiennymi istnieje związek funkcjonalny.
4.? te. w przeciwieństwie do współczynnika korelacji r (dla którego) przy obliczaniu współczynnika korelacji ważne jest, która zmienna jest uważana za niezależną, a która zależną.
Empiryczna zależność korelacyjna jest wskaźnikiem rozproszenia punktów pola korelacji względem empirycznej linii regresji, wyrażonym linią łamaną łączącą wartości. Jednak ze względu na to, że naturalną zmianę zakłócają przypadkowe zygzaki przerywanej linii, powstałe w wyniku resztkowego działania nieuwzględnionych czynników, wyolbrzymia to bliskość połączenia. Dlatego wraz z bierzemy pod uwagę wskaźnik bliskości połączenia, który charakteryzuje rozproszenie punktów pola korelacji względem linii regresji (1.3). Wskaźnik nazywany jest teoretycznym współczynnikiem korelacji lub wskaźnikiem korelacji Y przez X
gdzie wariancje i wyznaczane są wzorami (1.54)--(1.56), w których średnie grupowe y zastępujemy średnimi warunkowymi y, obliczonymi za pomocą równania regresji (1.16).
Wskaźnik korelacji X przez Y wprowadza się podobnie:
Zaletą rozpatrywanych wskaźników i R jest to, że można je obliczyć dla dowolnej formy powiązania pomiędzy zmiennymi. Chociaż przecenia bliskość połączenia w porównaniu do R, nie trzeba znać równania regresji, aby je obliczyć. Współczynniki korelacji i R są powiązane ze współczynnikiem korelacji r w następujący sposób.
