Dom Pokryty język Ruch krzywoliniowy, prędkość liniowa i kątowa. Podsumowanie lekcji „Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy

Pokryty język

Ruch krzywoliniowy, prędkość liniowa i kątowa. Podsumowanie lekcji „Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy

Doskonale wiesz, że w zależności od kształtu trajektorii ruch dzieli się na prostoliniowy I krzywolinijny. Na poprzednich lekcjach nauczyliśmy się pracować z ruchem prostoliniowym, a mianowicie rozwiązać główny problem mechaniki dla tego rodzaju ruchu.

Wiadomo jednak, że w świecie rzeczywistym najczęściej mamy do czynienia z ruchem krzywoliniowym, gdy trajektoria jest linią zakrzywioną. Przykładami takiego ruchu są trajektoria ciała rzuconego pod kątem do horyzontu, ruch Ziemi wokół Słońca, a nawet trajektoria ruchu twoich oczu, które teraz podążają za tą notatką.

Lekcja ta poświęcona będzie pytaniu, jak rozwiązuje się główne zadanie mechaniki w przypadku ruchu krzywoliniowego.

Na początek ustalmy, jakie zasadnicze różnice istnieją w ruchu krzywoliniowym (ryc. 1) w stosunku do ruchu prostoliniowego i do czego te różnice prowadzą.

Ryż. 1. Trajektoria ruchu krzywoliniowego

Porozmawiajmy o tym, jak wygodnie jest opisać ruch ciała podczas ruchu krzywoliniowego.

Ruch można podzielić na odrębne sekcje, w każdej z nich ruch można uznać za prostoliniowy (ryc. 2).

Ryż. 2. Podział ruchu krzywoliniowego na odcinki ruchu prostoliniowego

Jednak poniższe podejście jest wygodniejsze. Wyobrażamy sobie ten ruch jako kombinację kilku ruchów po łukach kołowych (ryc. 3). Należy pamiętać, że takich przegród jest mniej niż w poprzednim przypadku, ponadto ruch po okręgu jest krzywoliniowy. Ponadto przykłady ruchu po okręgu są bardzo powszechne w przyrodzie. Z tego możemy wywnioskować:

Aby opisać ruch krzywoliniowy, musisz nauczyć się opisywać ruch w kręgu, a potem dobrowolny ruch reprezentowane jako zestawy ruchów po łukach kołowych.

Ryż. 3. Podział ruchu krzywoliniowego na ruch po łukach kołowych

Zacznijmy więc badanie ruchu krzywoliniowego od badania ruchu jednostajnego po okręgu. Zastanówmy się, jakie są podstawowe różnice między ruchem krzywoliniowym a ruchem prostoliniowym. Na początek przypomnijmy, że w dziewiątej klasie badaliśmy fakt, że prędkość ciała poruszającego się po okręgu jest skierowana stycznie do trajektorii (ryc. 4). Nawiasem mówiąc, możesz zaobserwować ten fakt eksperymentalnie, obserwując, jak poruszają się iskry podczas używania kamienia do ostrzenia.

Rozważmy ruch ciała po łuku kołowym (ryc. 5).

Ryż. 5. Prędkość ciała podczas poruszania się po okręgu

Należy pamiętać, że w w tym przypadku moduł prędkości ciała w punkcie jest równy modułowi prędkości ciała w tym punkcie:

Jednak wektor nie jest równy wektorowi. Mamy więc wektor różnicy prędkości (ryc. 6):

Ryż. 6. Wektor różnicy prędkości

Co więcej, zmiana prędkości nastąpiła po pewnym czasie. Otrzymujemy więc znaną kombinację:

To nic innego jak zmiana prędkości w pewnym okresie czasu lub przyspieszenie ciała. Można wyciągnąć bardzo ważny wniosek:

Ruch po zakrzywionej ścieżce jest przyspieszany. Naturą tego przyspieszenia jest ciągła zmiana kierunku wektora prędkości.

Jeszcze raz zauważmy, że jeśli nawet mówimy, że ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, to oznacza to, że moduł prędkości ciała się nie zmienia. Jednak taki ruch jest zawsze przyspieszany, ponieważ zmienia się kierunek prędkości.

W dziewiątej klasie badaliście, ile wynosi to przyspieszenie i jak jest skierowane (ryc. 7). Przyspieszenie dośrodkowe jest zawsze skierowane do środka okręgu, po którym porusza się ciało.

Ryż. 7. Przyspieszenie dośrodkowe

Moduł przyspieszenia dośrodkowego można obliczyć ze wzoru:

Przejdźmy do opisu ruchu jednostajnego ciała po okręgu. Umówmy się, że prędkość, której użyłeś do opisu ruchu postępowego, będzie teraz nazywana prędkością liniową. A przez prędkość liniową będziemy rozumieć prędkość chwilową w punkcie trajektorii obracającego się ciała.

Ryż. 8. Ruch punktów dyskowych

Dla pewności rozważmy dysk, który obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Na jego promieniu zaznaczamy dwa punkty i (ryc. 8). Rozważmy ich ruch. Z biegiem czasu punkty te będą przesuwać się wzdłuż łuków koła i staną się punktami i. Jest oczywiste, że punkt przesunął się bardziej niż punkt. Z tego możemy wywnioskować, że im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większa jest prędkość liniowa, z jaką się on porusza

Jeśli jednak przyjrzymy się bliżej punktom i , możemy powiedzieć, że kąt, o jaki się obróciły względem osi obrotu, pozostał niezmieniony. To właśnie cechy kątowe wykorzystamy do opisania ruchu po okręgu. Zauważ, że do opisania ruchu po okręgu możemy użyć narożnik cechy.

Rozważanie ruchu po okręgu zacznijmy od najprostszego przypadku – ruchu jednostajnego po okręgu. Przypomnijmy, że jednostajny ruch postępowy to ruch, w którym ciało wykonuje równe ruchy w równych odstępach czasu. Przez analogię możemy podać definicję ruchu jednostajnego po okręgu.

Ruch jednostajny po okręgu to ruch, podczas którego ciało obraca się o równe kąty w równych odstępach czasu.

Podobnie jak w przypadku prędkości liniowej, wprowadzono pojęcie prędkości kątowej.

Prędkość kątowa ruchu jednostajnego ( zwany wielkość fizyczna, równy stosunkowi kąta, o jaki obróciło się ciało, do czasu, w którym nastąpił ten obrót.

W fizyce najczęściej używa się radiacyjnej miary kąta. Na przykład kąt b jest równy radianom. Prędkość kątową mierzy się w radianach na sekundę:

Znajdźmy związek pomiędzy prędkością kątową obrotu punktu a prędkością liniową tego punktu.

Ryż. 9. Zależność prędkości kątowej od liniowej

Podczas obrotu punkt przechodzi po łuku o długości , obracając się pod kątem . Z definicji radianowej miary kąta możemy napisać:

Podzielmy lewą i prawą stronę równości przez okres czasu, w którym nastąpił ruch, a następnie skorzystajmy z definicji prędkości kątowej i liniowej:

Należy pamiętać, że im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większa jest jego prędkość liniowa. A punkty znajdujące się na samej osi obrotu są nieruchome. Przykładem tego jest karuzela: im bliżej środka karuzeli, tym łatwiej ci się na niej utrzymać.

Tę zależność prędkości liniowych i kątowych wykorzystuje się w satelitach geostacjonarnych (satelitach, które zawsze znajdują się nad tym samym punktem na powierzchni Ziemi). Dzięki takim satelitom jesteśmy w stanie odbierać sygnały telewizyjne.

Pamiętajmy, że wcześniej wprowadziliśmy pojęcia okresu i częstotliwości rotacji.

Okres obrotu to czas jednego pełnego obrotu. Okres rotacji jest oznaczony literą i mierzony w sekundach SI:

Częstotliwość obrotów jest wielkością fizyczną równą liczbie obrotów ciała w jednostce czasu.

Częstotliwość jest oznaczona literą i mierzona w sekundach:

Są one powiązane zależnością:

Istnieje związek pomiędzy prędkością kątową a częstotliwością obrotu ciała. Jeśli pamiętamy, że pełny obrót jest równy , łatwo zauważyć, że prędkość kątowa wynosi:

Podstawiając te wyrażenia do zależności pomiędzy prędkością kątową i liniową, możemy otrzymać zależność prędkości liniowej od okresu lub częstotliwości:

Zapiszmy jeszcze zależność przyspieszenia dośrodkowego od tych wielkości:

Znamy zatem związek pomiędzy wszystkimi cechami ruchu jednostajnego po okręgu.

Podsumujmy. Na tej lekcji zaczęliśmy opisywać ruch krzywoliniowy. Rozumieliśmy, jak możemy połączyć ruch krzywoliniowy z ruchem kołowym. Ruch po okręgu jest zawsze przyspieszany, a obecność przyspieszenia decyduje o tym, że prędkość zawsze zmienia swój kierunek. Przyspieszenie to nazywa się dośrodkowym. Na koniec przypomnieliśmy sobie niektóre cechy ruchu po okręgu (prędkość liniowa, prędkość kątowa, okres i częstotliwość obrotu) i znaleźliśmy zależności między nimi.

Bibliografia

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Socki. Fizyka 10. - M.: Edukacja, 2008.
AP Rymkiewicz. Fizyka. Książka problemów 10-11. - M.: Drop, 2006.
O tak. Sawczenko. Problemy z fizyką. - M.: Nauka, 1988.
AV Peryszkin, V.V. Krauklisa. Kurs fizyki. T. 1. - M.: Państwo. nauczyciel wyd. min. edukacja RFSRR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedii ().

Praca domowa

Po rozwiązaniu problemów z tej lekcji będziesz w stanie przygotować się do pytań 1 egzaminu państwowego oraz pytań A1, A2 egzaminu jednolitego.

Zadania 92, 94, 98, 106, 110 - sob. problemy A.P. Rymkiewicz, wyd. 10
Oblicz prędkość kątową wskazówek minutowych, sekundowych i godzinowych zegara. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe działające na końce tych strzałek, jeśli promień każdej z nich wynosi jeden metr.

Ruch krzywoliniowy równomiernie przyspieszony

Ruchy krzywoliniowe to ruchy, których trajektorie nie są proste, ale linie zakrzywione. Planety i wody rzek poruszają się po krzywoliniowych trajektoriach.

Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem z przyspieszeniem, nawet jeśli wartość bezwzględna prędkości jest stała. Ruch krzywoliniowy z stałe przyspieszenie zawsze zachodzi w płaszczyźnie, w której znajdują się wektory przyspieszeń i prędkości początkowe punktu. W przypadku ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem w płaszczyźnie xOy rzuty vx i vy jego prędkości na osie Ox i Oy oraz współrzędne x i y punktu w dowolnej chwili t wyznaczają wzory

Nie ruch jednolity. Ostra prędkość

Żadne ciało nie porusza się ze stałą prędkością przez cały czas. Kiedy samochód zaczyna się poruszać, porusza się coraz szybciej. Przez chwilę może poruszać się równomiernie, ale potem zwalnia i zatrzymuje się. W tym przypadku samochód pokonuje różne odległości w tym samym czasie.

Ruch, podczas którego ciało pokonuje różne długości torów w równych odstępach czasu, nazywa się nierównym. Przy takim ruchu prędkość nie pozostaje niezmieniona. W tym przypadku możemy mówić jedynie o prędkości średniej.

Prędkość średnia pokazuje odległość, jaką przebywa ciało w jednostce czasu. Jest równy stosunkowi przemieszczenia ciała do czasu ruchu. Prędkość średnią, podobnie jak prędkość ciała w ruchu jednostajnym, mierzy się w metrach podzielonych przez sekundę. Aby dokładniej scharakteryzować ruch, w fizyce wykorzystuje się prędkość chwilową.

Prędkość ciała w ten moment czasie lub w danym punkcie trajektorii nazywa się prędkością chwilową. Prędkość chwilowa jest wielkością wektorową i jest skierowana w taki sam sposób, jak wektor przemieszczenia. Prędkość chwilową można zmierzyć za pomocą prędkościomierza. W systemie międzynarodowym prędkość chwilową mierzy się w metrach podzielonych przez sekundę.

prędkość ruchu punktu jest nierówna

Ruch ciała po okręgu

Ruch krzywoliniowy jest bardzo powszechny w przyrodzie i technologii. Jest bardziej złożona niż linia prosta, ponieważ istnieje wiele zakrzywionych trajektorii; ruch ten jest zawsze przyspieszany, nawet jeśli moduł prędkości się nie zmienia.

Jednak ruch po dowolnej zakrzywionej ścieżce można w przybliżeniu przedstawić jako ruch po łukach koła.

Kiedy ciało porusza się po okręgu, kierunek wektora prędkości zmienia się z punktu na punkt. Dlatego też, gdy mówią o prędkości takiego ruchu, mają na myśli prędkość chwilową. Wektor prędkości jest skierowany stycznie do okręgu, a wektor przemieszczenia wzdłuż cięciw.

Ruch jednostajny po okręgu to ruch, podczas którego nie zmienia się moduł prędkości ruchu, zmienia się jedynie jej kierunek. Przyspieszenie takiego ruchu jest zawsze skierowane do środka okręgu i nazywa się dośrodkowym. Aby obliczyć przyspieszenie ciała poruszającego się po okręgu, należy podzielić kwadrat prędkości przez promień okręgu.

Oprócz przyspieszenia ruch ciała po okręgu charakteryzuje się następującymi wielkościami:

Okres obrotu ciała to czas, w którym ciało wykonuje jeden pełny obrót. Okres obrotu jest oznaczony literą T i mierzony w sekundach.

Częstotliwość obrotu ciała to liczba obrotów w jednostce czasu. Czy prędkość obrotowa jest oznaczona literą? i jest mierzona w hercach. Aby znaleźć częstotliwość, należy podzielić ją przez okres.

Prędkość liniowa to stosunek ruchu ciała do czasu. Aby wyznaczyć prędkość liniową ciała po okręgu, należy podzielić obwód przez okres (obwód wynosi 2Ω pomnożony przez promień).

Prędkość kątowa jest wielkością fizyczną równą stosunkowi kąta obrotu promienia okręgu, po którym porusza się ciało, do czasu ruchu. Prędkość kątowa jest oznaczona literą? i jest mierzona w radianach podzielonych na sekundę. Czy możesz znaleźć prędkość kątową, dzieląc 2? na okres. Prędkość kątowa i prędkość liniowa między sobą. Aby znaleźć prędkość liniową, należy pomnożyć prędkość kątową przez promień okręgu.

Rysunek 6. Ruch po okręgu, wzory.

Na poprzednich lekcjach mniej więcej nauczyliśmy się pracować z ruchem prostoliniowym, a mianowicie rozwiązać główne zadanie mechaniki dla tego rodzaju ruchu.

Lekcja ta poświęcona będzie pytaniu, jak rozwiązuje się główne zadanie mechaniki w przypadku ruchu krzywoliniowego.

Na początek ustalmy, jakie zasadnicze różnice istnieją w ruchu krzywoliniowym (ryc. 1) w stosunku do ruchu prostoliniowego i do czego te różnice prowadzą.

Ryż. 1. Trajektoria ruchu krzywoliniowego

Porozmawiajmy o tym, jak wygodnie jest opisać ruch ciała podczas ruchu krzywoliniowego.

Ruch można podzielić na odrębne sekcje, w każdej z nich ruch można uznać za prostoliniowy (ryc. 2).

Ryż. 2. Podział ruchu krzywoliniowego na ruchy translacyjne

Jednak poniższe podejście jest wygodniejsze. Wyobrażamy sobie ten ruch jako kombinację kilku ruchów po łukach kołowych (patrz ryc. 3.). Należy pamiętać, że takich przegród jest mniej niż w poprzednim przypadku, ponadto ruch po okręgu jest krzywoliniowy. Ponadto przykłady ruchu po okręgu są bardzo powszechne w przyrodzie. Z tego możemy wywnioskować:

Aby opisać ruch krzywoliniowy, należy nauczyć się opisywać ruch po okręgu, a następnie przedstawiać dowolny ruch w postaci zbiorów ruchów po łukach kołowych.

Ryż. 3. Podział ruchu krzywoliniowego na ruch po łukach kołowych

Zacznijmy więc badanie ruchu krzywoliniowego od badania ruchu jednostajnego po okręgu. Zastanówmy się, jakie są podstawowe różnice między ruchem krzywoliniowym a ruchem prostoliniowym. Na początek przypomnijmy, że w dziewiątej klasie badaliśmy fakt, że prędkość ciała poruszającego się po okręgu jest skierowana stycznie do trajektorii. Nawiasem mówiąc, możesz zaobserwować ten fakt eksperymentalnie, obserwując, jak poruszają się iskry podczas używania kamienia do ostrzenia.

Rozważmy ruch ciała po okręgu (ryc. 4).

Ryż. 4. Prędkość ciała podczas poruszania się po okręgu

Należy pamiętać, że w tym przypadku moduł prędkości ciała w punkcie A jest równy modułowi prędkości ciała w punkcie B.

Jednak wektor nie jest równy wektorowi. Mamy więc wektor różnicy prędkości (patrz rys. 5).

Ryż. 5. Różnica prędkości w punktach A i B.

Co więcej, zmiana prędkości nastąpiła po pewnym czasie. Otrzymujemy więc znaną kombinację:

jest to nic innego jak zmiana prędkości w pewnym okresie czasu lub przyspieszenie ciała. Można wyciągnąć bardzo ważny wniosek:

Ruch po zakrzywionej ścieżce jest przyspieszany. Naturą tego przyspieszenia jest ciągła zmiana kierunku wektora prędkości.

Jeszcze raz zauważmy, że jeśli nawet mówimy, że ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, to oznacza to, że moduł prędkości ciała się nie zmienia, lecz ruch ten zawsze jest przyspieszany, gdyż zmienia się kierunek prędkości.

W dziewiątej klasie badałeś, czym jest to przyspieszenie i jak jest kierowane (patrz ryc. 6). Przyspieszenie dośrodkowe jest zawsze skierowane do środka okręgu, po którym porusza się ciało.

Ryż. 6.Przyspieszenie dośrodkowe

Moduł przyspieszenia dośrodkowego można obliczyć ze wzoru

Ryż. 7. Ruch punktów dyskowych

Dla pewności rozważmy dysk, który obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Na jego promieniu zaznaczamy dwa punkty A i B. I rozważamy ich ruch. Z biegiem czasu punkty te będą przesuwać się po łukach kołowych i staną się punktami A’ i B’. Jest oczywiste, że punkt A przesunął się bardziej niż punkt B. Z tego możemy wywnioskować, że im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większą prędkość liniową się porusza.

Jeśli jednak przyjrzymy się bliżej punktom A i B, można stwierdzić, że nie zmienił się kąt θ, o który się one obróciły względem osi obrotu O. To właśnie cechy kątowe będziemy wykorzystywać do opisu ruchu po okręgu. Pamiętaj, że do opisania ruchu po okręgu możesz użyć narożnik cechy. Przede wszystkim przypomnijmy sobie koncepcję radianowej miary kątów.

Kąt 1 radiana jest kątem środkowym, którego długość łuku jest równa promieniowi okręgu.

Łatwo więc zauważyć, że np. kąt in jest równy radianom. W związku z tym dowolny kąt podany w stopniach można przeliczyć na radiany, mnożąc go przez i dzieląc przez . Kąt obrotu przy ruch obrotowy podobny do ruchu translacyjnego. Należy pamiętać, że radian jest wielkością bezwymiarową:

dlatego często pomija się oznaczenie „rad”.

Ruch jednostajny po okręgu to ruch, podczas którego ciało obraca się o równe kąty w równych odstępach czasu.

Podobnie jak w przypadku prędkości liniowej, wprowadzono pojęcie prędkości kątowej.

Prędkość kątowa jest wielkością fizyczną równą stosunkowi kąta, o jaki obróciło się ciało, do czasu, w którym nastąpił ten obrót.

Prędkość kątową mierzy się w radianach na sekundę lub po prostu w odwrotności sekund.

Znajdźmy związek pomiędzy prędkością kątową obrotu punktu a prędkością liniową tego punktu.

Ryż. 9. Zależność prędkości kątowej od liniowej

Punkt A obraca się po łuku o długości S, obracając się o kąt φ. Z definicji radianowej miary kąta możemy to zapisać

Podzielmy lewą i prawą stronę równości przez okres czasu, w którym nastąpił ruch, a następnie skorzystajmy z definicji prędkości kątowej i liniowej

Należy pamiętać, że im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większa jest jego prędkość kątowa i liniowa. A punkty znajdujące się na samej osi obrotu są nieruchome. Przykładem tego jest karuzela: im bliżej środka karuzeli, tym łatwiej ci się na niej utrzymać.

Pamiętajmy, że wcześniej wprowadziliśmy pojęcia okresu i częstotliwości rotacji.

Okres obrotu to czas jednego pełnego obrotu. Okres rotacji jest oznaczony literą i mierzony w układzie SI w sekundach:

Częstotliwość obrotów to liczba obrotów na jednostkę czasu. Częstotliwość jest oznaczona literą i mierzona w sekundach:

Są one powiązane zależnością:

Istnieje związek pomiędzy prędkością kątową a częstotliwością obrotu ciała. Jeśli pamiętamy, że pełny obrót jest równy , łatwo zauważyć, że prędkość kątowa wynosi:

Ponadto, jeśli przypomnimy sobie, jak zdefiniowaliśmy pojęcie radianu, stanie się jasne, jak połączyć prędkość liniową ciała z prędkością kątową:

Zapiszmy jeszcze zależność przyspieszenia dośrodkowego od tych wielkości:

Znamy zatem związek pomiędzy wszystkimi cechami ruchu jednostajnego po okręgu.

Podsumujmy. Na tej lekcji zaczęliśmy opisywać ruch krzywoliniowy. Rozumieliśmy, jak możemy połączyć ruch krzywoliniowy z ruchem kołowym. Ruch po okręgu jest zawsze przyspieszany, a obecność przyspieszenia decyduje o tym, że prędkość zawsze zmienia swój kierunek. Przyspieszenie to nazywa się dośrodkowym. Na koniec przypomnieliśmy sobie pewne cechy ruchu po okręgu (prędkość liniowa, prędkość kątowa, okres i częstotliwość obrotu) i znaleźliśmy zależności między nimi.

Bibliografia:

G. Ya Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizyka 10. – M.: Edukacja, 2008.
A. P. Rymkiewicz. Fizyka. Książka problemów 10-11. – M.: Drop, 2006.
O. Ya Savchenko. Problemy z fizyką. – M.: Nauka, 1988.
A. V. Peryshkin, V. V. Krauklis. Kurs fizyki. T. 1. – M.: Państwo. nauczyciel wyd. min. edukacja RFSRR, 1957.

Encyklopedia ().
Аyp.ru ().
Wikipedii ().

Praca domowa:

Po rozwiązaniu problemów z tej lekcji będziesz w stanie przygotować się do pytań 1 egzaminu państwowego oraz pytań A1, A2 egzaminu jednolitego.

Zadania 92, 94, 98, 106, 110 sb. problemy A.P. Rymkevich wyd. 10 ()
Oblicz prędkość kątową wskazówek minutowych, sekundowych i godzinowych zegara. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe działające na końce tych strzałek, jeśli promień każdej z nich wynosi jeden metr.
Rozważ następujące pytania i odpowiedzi na nie:

Pytanie: Czy są punkty na powierzchni Ziemi, w których prędkość kątowa związana z dziennym obrotem Ziemi wynosi zero?

Odpowiedź: Jeść. Punkty te to bieguny geograficzne Ziemi. Prędkość w tych punktach wynosi zero, ponieważ w tych punktach będziesz na osi obrotu.

Rozważając krzywoliniowy ruch ciała, zobaczymy, że jego prędkość jest różna w różnych momentach. Nawet w przypadku, gdy wielkość prędkości się nie zmienia, nadal następuje zmiana kierunku prędkości. W przypadek ogólny zarówno wielkość, jak i kierunek zmiany prędkości.

Zatem podczas ruchu krzywoliniowego prędkość zmienia się w sposób ciągły, tak że ruch ten następuje z przyspieszeniem. Aby wyznaczyć to przyspieszenie (w wielkości i kierunku), należy znaleźć zmianę prędkości w postaci wektora, czyli znaleźć przyrost wielkości prędkości i zmianę jej kierunku.

Ryż. 49. Zmiana prędkości podczas ruchu zakrzywionego

Niech np. punkt poruszający się krzywoliniowo (ryc. 49) w pewnym momencie będzie miał prędkość, a po krótkim czasie – prędkość. Przyrost prędkości jest różnicą między wektorami i . Ponieważ wektory te mają różne kierunki, należy wziąć pod uwagę różnicę ich wektorów. Przyrost prędkości będzie wyrażony wektorem reprezentowanym przez bok równoległoboku z przekątną i drugi bok. Przyspieszenie to stosunek wzrostu prędkości do czasu, w którym ten wzrost nastąpił. Oznacza to przyspieszenie

Kierunek pokrywa się z wektorem.

Wybierając wystarczająco małe, dochodzimy do koncepcji przyspieszenia chwilowego (por. § 16); w dowolnym przypadku wektor będzie reprezentował średnie przyspieszenie w pewnym okresie czasu.

Kierunek przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym nie pokrywa się z kierunkiem prędkości, natomiast w ruchu prostoliniowym kierunki te są zbieżne (lub przeciwne). Aby wyznaczyć kierunek przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym, wystarczy porównać kierunki prędkości w dwóch bliskich sobie punktach trajektorii. Ponieważ prędkości są skierowane stycznie do trajektorii, to z kształtu samej trajektorii można wywnioskować, w którą stronę z trajektorii skierowane jest przyspieszenie. Rzeczywiście, ponieważ różnica prędkości w dwóch bliskich punktach trajektorii jest zawsze skierowana w kierunku, w którym trajektoria jest zakrzywiona, oznacza to, że przyspieszenie jest zawsze skierowane w stronę wklęsłości trajektorii. Na przykład, gdy piłka toczy się po zakrzywionej rynnie (ryc. 50), jej przyspieszenie jest podzielone na odcinki i jest skierowane zgodnie ze strzałkami, i nie zależy to od tego, czy piłka toczy się z do, czy w przeciwnym kierunku.

Ryż. 50. Przyspieszenia w ruchu krzywoliniowym są zawsze skierowane w stronę wklęsłości trajektorii

Ryż. 51. Wyprowadzić wzór na przyspieszenie dośrodkowe

Rozważmy ruch jednostajny punktu po krzywoliniowej trajektorii. Wiemy już, że jest to ruch przyspieszony. Znajdźmy przyspieszenie. Aby to zrobić, wystarczy rozważyć przyspieszenie dla szczególnego przypadku ruchu jednostajnego po okręgu. Weźmy dwie bliskie pozycje i punkt ruchomy, oddzielone krótkim okresem czasu (ryc. 51, a). Prędkości poruszającego się punktu w i są równe pod względem wielkości, ale różnią się kierunkiem. Znajdźmy różnicę między tymi prędkościami, korzystając z reguły trójkąta (ryc. 51, b). Trójkąty i są podobne, jak trójkąty równoramienne o równych kątach wierzchołkowych. Długość boku reprezentującego wzrost prędkości w pewnym okresie czasu można przyjąć jako , gdzie jest modułem pożądanego przyspieszenia. Strona podobna do niej to cięciwa łuku; Ze względu na niewielki rozmiar łuku długość jego cięciwy można w przybliżeniu przyjąć równą długości łuku, tj. . Dalej, ; , gdzie jest promieniem trajektorii. Z podobieństwa trójkątów wynika, że stosunki w nich podobnych boków są równe:

skąd znajdujemy moduł pożądanego przyspieszenia:

Kierunek przyspieszenia jest prostopadły do cięciwy. Dla wystarczająco krótkich odstępów czasu można przyjąć, że styczna do łuku praktycznie pokrywa się z jego cięciwą. Oznacza to, że można uznać, że przyspieszenie jest skierowane prostopadle (normalnie) do stycznej do trajektorii, czyli wzdłuż promienia do środka okręgu. Dlatego takie przyspieszenie nazywa się przyspieszeniem normalnym lub dośrodkowym.

Jeżeli trajektoria nie jest okręgiem, ale dowolną krzywą, to we wzorze (27.1) należy przyjąć promień okręgu znajdującego się najbliżej krzywej w danym punkcie. Kierunek przyspieszenia normalnego w tym przypadku również będzie prostopadły do stycznej do trajektorii w danym punkcie. Jeśli podczas ruchu krzywoliniowego przyspieszenie jest stałe pod względem wielkości i kierunku, można je obliczyć jako stosunek przyrostu prędkości do okresu czasu, w którym ten przyrost wystąpił, niezależnie od tego, jaki to okres czasu. Oznacza to, że w tym przypadku przyspieszenie można obliczyć korzystając ze wzoru

podobny do wzoru (17.1) dla ruchu prostoliniowego ze stałym przyspieszeniem. Oto prędkość ciała w moment początkowy, a jest prędkością w chwili czasu.

6. Ruch krzywoliniowy. Przemieszczenie kątowe, prędkość kątowa i przyspieszenie ciała. Tor i przemieszczenie podczas ruchu krzywoliniowego ciała.

Ruch krzywoliniowy– jest to ruch, którego trajektorią jest linia zakrzywiona (na przykład okrąg, elipsa, hiperbola, parabola). Przykładem ruchu krzywoliniowego jest ruch planet, koniec wskazówki zegara wzdłuż tarczy itp. Ogólnie prędkość krzywoliniowa zmiany wielkości i kierunku.

Ruch krzywoliniowy punktu materialnego uważa się za ruch jednostajny, jeśli moduł prędkość stały (na przykład ruch jednostajny po okręgu) i równomiernie przyspieszony, jeśli moduł i kierunek prędkość zmiany (na przykład ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu).

Ryż. 1.19. Trajektoria i wektor ruchu podczas ruchu krzywoliniowego.

Podczas poruszania się po zakrzywionej ścieżce wektor przemieszczenia skierowany wzdłuż cięciwy (ryc. 1.19) i l- długość trajektorie . Chwilowa prędkość ciała (czyli prędkość ciała w danym punkcie trajektorii) jest skierowana stycznie do punktu trajektorii, w którym aktualnie znajduje się poruszające się ciało (rys. 1.20).

Ryż. 1,20. Prędkość chwilowa podczas ruchu zakrzywionego.

Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem przyspieszonym. To jest przyspieszenie podczas ruchu zakrzywionego jest zawsze obecny, nawet jeśli moduł prędkości się nie zmienia, a jedynie zmienia się kierunek prędkości. Zmiana prędkości w jednostce czasu wynosi przyspieszenie styczne :

Lub

Gdzie w τ , w 0 – wartości prędkości w chwili czasu T 0 +Δt I T 0 odpowiednio.

Przyspieszenie styczne w danym punkcie trajektorii kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości ruchu ciała lub jest do niego przeciwny.

Normalne przyspieszenie jest zmianą prędkości w kierunku na jednostkę czasu:

Normalne przyspieszenie skierowany wzdłuż promienia krzywizny trajektorii (w kierunku osi obrotu). Przyspieszenie normalne jest prostopadłe do kierunku prędkości.

Przyspieszenie dośrodkowe jest normalnym przyspieszeniem podczas ruchu jednostajnego po okręgu.

Przyspieszenie całkowite podczas ruchu jednostajnego krzywoliniowego ciała równa się:

Ruch ciała po zakrzywionej ścieżce można w przybliżeniu przedstawić jako ruch po łukach niektórych okręgów (ryc. 1.21).

Ryż. 1.21. Ruch ciała podczas ruchu krzywoliniowego.

Ruch krzywoliniowy

Ruchy krzywoliniowe– ruchy, których trajektorie nie są liniami prostymi, lecz liniami zakrzywionymi. Planety i wody rzek poruszają się po krzywoliniowych trajektoriach.

Ruch krzywoliniowy jest zawsze ruchem z przyspieszeniem, nawet jeśli wartość bezwzględna prędkości jest stała. Ruch krzywoliniowy ze stałym przyspieszeniem odbywa się zawsze w płaszczyźnie, w której znajdują się wektory przyspieszeń i prędkości początkowe punktu. W przypadku ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem w płaszczyźnie xOj projekcje w X I w y jego prędkość na osi Wół I Oj i współrzędne X I y punktów w dowolnym momencie T określone wzorami

Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch po okręgu. Ruch po okręgu, nawet jednostajny, jest zawsze ruchem przyspieszonym: moduł prędkości jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii, ciągle zmieniając kierunek, więc ruch po okręgu zawsze występuje z przyspieszeniem dośrodkowym, gdzie R– promień okręgu.

Wektor przyspieszenia podczas poruszania się po okręgu jest skierowany do środka okręgu i prostopadle do wektora prędkości.

W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie można przedstawić jako sumę składowych normalnych i stycznych:

Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) jest skierowane w stronę środka krzywizny trajektorii i charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku:

v – chwilowa wartość prędkości, R– promień krzywizny trajektorii w danym punkcie.

Przyspieszenie styczne (styczne) jest skierowane stycznie do trajektorii i charakteryzuje zmianę prędkości modulo.

Całkowite przyspieszenie, z jakim porusza się punkt materialny, jest równe:

Oprócz przyspieszenia dośrodkowego najważniejszymi cechami ruchu jednostajnego są okres i częstotliwość obrotu.

Okres obiegu- jest to czas, w którym organizm dokonuje jednego obrotu .

Okres jest oznaczony literą T(c) i jest określona wzorem:

Gdzie T- czas obiegu, P- liczba obrotów wykonanych w tym czasie.

Częstotliwość- jest to wielkość liczbowo równa liczbie obrotów wykonanych w jednostce czasu.

Częstotliwość jest oznaczona grecką literą (nu) i obliczana jest za pomocą wzoru:

Częstotliwość mierzona jest w 1/s.

Okres i częstotliwość są wielkościami wzajemnie odwrotnymi:

Jeśli ciało porusza się po okręgu z prędkością v, wykonuje jeden obrót, wówczas odległość przebytą przez to ciało można obliczyć, mnożąc prędkość w na czas jednej rewolucji:

l = vT. Z drugiej strony droga ta jest równa obwodowi koła 2π R. Dlatego

vT = 2π R,

Gdzie w(s-1) - prędkość kątowa.

Przy stałej częstotliwości obrotu przyspieszenie dośrodkowe jest wprost proporcjonalne do odległości poruszającej się cząstki od środka obrotu.

Prędkość kątowa (w) – wartość równa stosunkowi kąta obrotu promienia, w którym znajduje się punkt obrotu, do okresu czasu, w którym ten obrót nastąpił:

Zależność między prędkościami liniowymi i kątowymi:

Ruch ciała można uznać za znany tylko wtedy, gdy wiadomo, w jaki sposób porusza się każdy punkt. Najprostszym ruchem ciał stałych jest ruch translacyjny. Progresywny zwany ruchem solidny, w którym każda linia prosta narysowana w tym ciele porusza się równolegle do siebie.