Dom Zęby mądrości Dowolny ruch krzywoliniowy. Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy

Zęby mądrości

Dowolny ruch krzywoliniowy. Ruch prostoliniowy i krzywoliniowy

Doskonale wiesz, że w zależności od kształtu trajektorii ruch dzieli się na prostoliniowy I krzywolinijny. Na poprzednich lekcjach nauczyliśmy się pracować z ruchem prostoliniowym, a mianowicie rozwiązać główny problem mechaniki dla tego rodzaju ruchu.

Wiadomo jednak, że w świecie rzeczywistym najczęściej mamy do czynienia z ruchem krzywoliniowym, gdy trajektoria jest linią zakrzywioną. Przykładami takiego ruchu są trajektoria ciała rzuconego pod kątem do horyzontu, ruch Ziemi wokół Słońca, a nawet trajektoria ruchu twoich oczu, które teraz podążają za tą notatką.

Lekcja ta poświęcona będzie pytaniu, jak rozwiązuje się główne zadanie mechaniki w przypadku ruchu krzywoliniowego.

Na początek ustalmy, jakie zasadnicze różnice istnieją w ruchu krzywoliniowym (ryc. 1) w stosunku do ruchu prostoliniowego i do czego te różnice prowadzą.

Ryż. 1. Trajektoria ruchu krzywoliniowego

Porozmawiajmy o tym, jak wygodnie opisać ruch ciała, kiedy ruch krzywoliniowy.

Ruch można podzielić na odrębne sekcje, w każdej z nich ruch można uznać za prostoliniowy (ryc. 2).

Ryż. 2. Podział ruchu krzywoliniowego na sekcje ruch prostoliniowy

Jednak poniższe podejście jest wygodniejsze. Wyobrażamy sobie ten ruch jako kombinację kilku ruchów po łukach kołowych (ryc. 3). Należy pamiętać, że takich przegród jest mniej niż w poprzednim przypadku, ponadto ruch po okręgu jest krzywoliniowy. Ponadto przykłady ruchu po okręgu są bardzo powszechne w przyrodzie. Z tego możemy wywnioskować:

Aby opisać ruch krzywoliniowy, należy nauczyć się opisywać ruch po okręgu, a następnie przedstawiać dowolny ruch w postaci zbiorów ruchów po łukach kołowych.

Ryż. 3. Podział ruchu krzywoliniowego na ruch po łukach kołowych

Zacznijmy więc badanie ruchu krzywoliniowego od badania ruchu jednostajnego po okręgu. Zastanówmy się, jakie są podstawowe różnice między ruchem krzywoliniowym a ruchem prostoliniowym. Na początek przypomnijmy, że w dziewiątej klasie badaliśmy fakt, że prędkość ciała poruszającego się po okręgu jest skierowana stycznie do trajektorii (ryc. 4). Nawiasem mówiąc, możesz zaobserwować ten fakt eksperymentalnie, obserwując, jak poruszają się iskry podczas używania kamienia do ostrzenia.

Rozważmy ruch ciała po łuku kołowym (ryc. 5).

Ryż. 5. Prędkość ciała podczas poruszania się po okręgu

Należy pamiętać, że w w tym przypadku moduł prędkości ciała w punkcie jest równy modułowi prędkości ciała w tym punkcie:

Jednak wektor nie jest równy wektorowi. Mamy więc wektor różnicy prędkości (ryc. 6):

Ryż. 6. Wektor różnicy prędkości

Co więcej, zmiana prędkości nastąpiła po pewnym czasie. Otrzymujemy więc znaną kombinację:

To nic innego jak zmiana prędkości w pewnym okresie czasu lub przyspieszenie ciała. Można wyciągnąć bardzo ważny wniosek:

Ruch po zakrzywionej ścieżce jest przyspieszany. Naturą tego przyspieszenia jest ciągła zmiana kierunku wektora prędkości.

Jeszcze raz zauważmy, że jeśli nawet mówimy, że ciało porusza się ruchem jednostajnym po okręgu, to oznacza to, że moduł prędkości ciała się nie zmienia. Jednak taki ruch jest zawsze przyspieszany, ponieważ zmienia się kierunek prędkości.

W dziewiątej klasie badaliście, ile wynosi to przyspieszenie i jak jest skierowane (ryc. 7). Przyspieszenie dośrodkowe jest zawsze skierowane do środka okręgu, po którym porusza się ciało.

Ryż. 7. Przyspieszenie dośrodkowe

Moduł przyspieszenia dośrodkowego można obliczyć ze wzoru:

Przejdźmy do opisu ruchu jednostajnego ciała po okręgu. Umówmy się, że prędkość, której użyłeś do opisu ruchu postępowego, będzie teraz nazywana prędkością liniową. A przez prędkość liniową będziemy rozumieć prędkość chwilową w punkcie trajektorii obracającego się ciała.

Ryż. 8. Ruch punktów dyskowych

Dla pewności rozważmy dysk, który obraca się zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Na jego promieniu zaznaczamy dwa punkty i (ryc. 8). Rozważmy ich ruch. Z biegiem czasu punkty te będą przesuwać się wzdłuż łuków koła i staną się punktami i. Jest oczywiste, że punkt przesunął się bardziej niż punkt. Z tego możemy wywnioskować, że im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większa jest prędkość liniowa, z jaką się on porusza

Jeśli jednak przyjrzymy się bliżej punktom i , możemy powiedzieć, że kąt, o jaki się obróciły względem osi obrotu, pozostał niezmieniony. To właśnie cechy kątowe wykorzystamy do opisania ruchu po okręgu. Zauważ, że do opisania ruchu po okręgu możemy użyć narożnik cechy.

Rozważanie ruchu po okręgu zacznijmy od najprostszego przypadku – ruchu jednostajnego po okręgu. Przypomnijmy, że jednostajny ruch postępowy to ruch, w którym ciało wykonuje równe ruchy w równych odstępach czasu. Przez analogię możemy podać definicję ruchu jednostajnego po okręgu.

Ruch jednostajny po okręgu to ruch, podczas którego ciało obraca się o równe kąty w równych odstępach czasu.

Podobnie jak w przypadku prędkości liniowej, wprowadzono pojęcie prędkości kątowej.

Prędkość kątowa ruchu jednostajnego ( zwany wielkość fizyczna, równy stosunkowi kąta, o jaki obróciło się ciało, do czasu, w którym nastąpił ten obrót.

W fizyce najczęściej używa się radiacyjnej miary kąta. Na przykład kąt b jest równy radianom. Prędkość kątową mierzy się w radianach na sekundę:

Znajdźmy związek pomiędzy prędkością kątową obrotu punktu a prędkością liniową tego punktu.

Ryż. 9. Zależność prędkości kątowej od liniowej

Podczas obrotu punkt przechodzi po łuku o długości , obracając się pod kątem . Z definicji radianowej miary kąta możemy napisać:

Podzielmy lewą i prawą stronę równości przez okres czasu, w którym nastąpił ruch, a następnie skorzystajmy z definicji prędkości kątowej i liniowej:

Należy pamiętać, że im dalej punkt znajduje się od osi obrotu, tym większa jest jego prędkość liniowa. A punkty znajdujące się na samej osi obrotu są nieruchome. Przykładem tego jest karuzela: im bliżej środka karuzeli, tym łatwiej ci się na niej utrzymać.

Tę zależność prędkości liniowych i kątowych wykorzystuje się w satelitach geostacjonarnych (satelitach, które zawsze znajdują się nad tym samym punktem na powierzchni Ziemi). Dzięki takim satelitom jesteśmy w stanie odbierać sygnały telewizyjne.

Pamiętajmy, że wcześniej wprowadziliśmy pojęcia okresu i częstotliwości rotacji.

Okres obrotu to czas jednego pełnego obrotu. Okres rotacji jest oznaczony literą i mierzony w sekundach SI:

Częstotliwość obrotów jest wielkością fizyczną równą liczbie obrotów ciała w jednostce czasu.

Częstotliwość jest oznaczona literą i mierzona w sekundach:

Są one powiązane zależnością:

Istnieje związek pomiędzy prędkością kątową a częstotliwością obrotu ciała. Jeśli pamiętamy, że pełny obrót jest równy , łatwo zauważyć, że prędkość kątowa wynosi:

Podstawiając te wyrażenia do zależności pomiędzy prędkością kątową i liniową, możemy otrzymać zależność prędkości liniowej od okresu lub częstotliwości:

Zapiszmy jeszcze zależność przyspieszenia dośrodkowego od tych wielkości:

Znamy zatem związek pomiędzy wszystkimi cechami ruchu jednostajnego po okręgu.

Podsumujmy. Na tej lekcji zaczęliśmy opisywać ruch krzywoliniowy. Rozumieliśmy, jak możemy połączyć ruch krzywoliniowy z ruchem kołowym. Ruch po okręgu jest zawsze przyspieszany, a obecność przyspieszenia decyduje o tym, że prędkość zawsze zmienia swój kierunek. Przyspieszenie to nazywa się dośrodkowym. Na koniec przypomnieliśmy sobie niektóre cechy ruchu po okręgu (prędkość liniowa, prędkość kątowa, okres i częstotliwość obrotu) i znaleźliśmy zależności między nimi.

Bibliografia

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Socki. Fizyka 10. - M.: Edukacja, 2008.
AP Rymkiewicz. Fizyka. Książka problemów 10-11. - M.: Drop, 2006.
O tak. Sawczenko. Problemy z fizyką. - M.: Nauka, 1988.
AV Peryszkin, V.V. Krauklisa. Kurs fizyki. T. 1. - M.: Państwo. nauczyciel wyd. min. edukacja RFSRR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedii ().

Praca domowa

Po rozwiązaniu problemów z tej lekcji będziesz w stanie przygotować się do pytań 1 egzaminu państwowego oraz pytań A1, A2 egzaminu jednolitego.

Zadania 92, 94, 98, 106, 110 - sob. problemy A.P. Rymkiewicz, wyd. 10
Oblicz prędkość kątową wskazówek minutowych, sekundowych i godzinowych zegara. Oblicz przyspieszenie dośrodkowe działające na końce tych strzałek, jeśli promień każdej z nich wynosi jeden metr.

Wiemy, że podczas ruchu prostoliniowego kierunek wektora prędkości zawsze pokrywa się z kierunkiem ruchu. Co można powiedzieć o kierunku prędkości i przemieszczenia podczas ruchu zakrzywionego? Aby odpowiedzieć na to pytanie, użyjemy tej samej techniki, którą zastosowaliśmy w poprzednim rozdziale, badając chwilową prędkość ruchu prostoliniowego.

Rysunek 56 przedstawia pewną zakrzywioną trajektorię. Załóżmy, że ciało porusza się po nim z punktu A do punktu B.

W tym przypadku droga, którą przebywa ciało, jest łukiem A B, a jego przemieszczenie jest wektorem.Oczywiście nie można zakładać, że prędkość ciała podczas ruchu jest skierowana wzdłuż wektora przemieszczenia. Narysujmy szereg cięciw pomiędzy punktami A i B (ryc. 57) i wyobraźmy sobie, że ruch ciała odbywa się właśnie wzdłuż tych cięciw. Na każdym z nich ciało porusza się prostoliniowo, a wektor prędkości jest skierowany wzdłuż cięciwy.

Skróćmy teraz nasze proste odcinki (akord) (ryc. 58). Tak jak poprzednio, na każdym z nich wektor prędkości jest skierowany wzdłuż cięciwy. Ale jasne jest, że linia przerywana na rycinie 58 jest już bardziej podobna do gładkiej krzywej.

Jasne jest zatem, że poprzez dalsze zmniejszanie długości prostych odcinków, będziemy je niejako ściągać w punkty, a linia przerywana zamieni się w gładką krzywą. Prędkość w każdym punkcie tej krzywej będzie skierowana stycznie do krzywej w tym punkcie (rys. 59).

Prędkość ruchu ciała w dowolnym punkcie krzywoliniowej trajektorii jest skierowana stycznie do trajektorii w tym punkcie.

O tym, że prędkość punktu podczas ruchu krzywoliniowego rzeczywiście jest skierowana po stycznej, przekonuje chociażby obserwacja działania gochnli (ryc. 60). Jeśli dociśniesz końce stalowego pręta do obracającego się kamienia szlifierskiego, gorące cząstki wydobywające się z kamienia będą widoczne w postaci iskier. Cząsteczki te lecą z prędkością, z jaką

posiadali w chwili oddzielenia się od kamienia. Wyraźnie widać, że kierunek iskier zawsze pokrywa się ze styczną do okręgu w miejscu, w którym pręt dotyka kamienia. Odpryski z kół samochodu wpadającego w poślizg również przemieszczają się stycznie do koła (ryc. 61).

Zatem chwilowa prędkość ciała w różnych punktach krzywoliniowej trajektorii ma różne kierunki, jak pokazano na rysunku 62. Wielkość prędkości może być taka sama we wszystkich punktach trajektorii (patrz rysunek 62) lub zmieniać się w zależności od punktu punktu, z jednego momentu w czasie (ryc. 63).

W zależności od kształtu trajektorii ruch dzieli się na prostoliniowy i krzywoliniowy. W świecie rzeczywistym najczęściej mamy do czynienia z ruchem krzywoliniowym, gdy trajektoria jest linią zakrzywioną. Przykładami takiego ruchu są trajektoria ciała rzuconego pod kątem do horyzontu, ruch Ziemi wokół Słońca, ruch planet, koniec wskazówki zegara na tarczy itp.

Rysunek 1. Trajektoria i przemieszczenie podczas ruchu zakrzywionego

Definicja

Ruch krzywoliniowy to ruch, którego trajektorią jest linia zakrzywiona (na przykład okrąg, elipsa, hiperbola, parabola). Podczas poruszania się po krzywoliniowej trajektorii wektor przemieszczenia $\overrightarrow(s)$ jest skierowany wzdłuż cięciwy (ryc. 1), a l jest długością trajektorii. Chwilowa prędkość ciała (to znaczy prędkość ciała w danym punkcie trajektorii) jest skierowana stycznie do punktu trajektorii, w którym ten moment znajduje się poruszające się ciało (ryc. 2).

Rysunek 2. Prędkość chwilowa podczas ruchu zakrzywionego

Jednak poniższe podejście jest wygodniejsze. Ruch ten można przedstawić jako kombinację kilku ruchów po łukach kołowych (patrz ryc. 4.). Takich przegród będzie mniej niż w poprzednim przypadku, ponadto ruch po okręgu sam w sobie jest krzywoliniowy.

Rysunek 4. Rozbicie ruchu krzywoliniowego na ruch po łukach kołowych

Wniosek

Aby opisać ruch krzywoliniowy, należy nauczyć się opisywać ruch po okręgu, a następnie przedstawiać dowolny ruch w postaci zbiorów ruchów po łukach kołowych.

Zadaniem badania ruchu krzywoliniowego punktu materialnego jest ułożenie równania kinematycznego opisującego ten ruch i pozwalającego na podstawie zadanych warunków początkowych wyznaczyć wszystkie cechy tego ruchu.

Wiemy, że każdy ruch krzywoliniowy zachodzi pod wpływem siły skierowanej pod kątem do prędkości. W przypadku ruchu jednostajnego po okręgu kąt ten będzie prosty. Tak naprawdę, jeśli na przykład obrócisz piłkę przywiązaną do liny, to kierunek prędkości piłki w dowolnym momencie będzie prostopadły do liny.

Siła naciągu liny utrzymującej kulkę na okręgu skierowana jest wzdłuż liny w stronę środka obrotu.

Zgodnie z drugim prawem Newtona siła ta spowoduje, że ciało przyspieszy w tym samym kierunku. Przyspieszenie skierowane promieniowo do środka obrotu nazywa się przyspieszenie dośrodkowe .

Wyprowadźmy wzór na określenie wielkości przyspieszenia dośrodkowego.

Przede wszystkim należy pamiętać, że ruch po okręgu jest ruchem złożonym. Pod wpływem siły dośrodkowej ciało porusza się w kierunku środka obrotu i jednocześnie na skutek bezwładności oddala się od tego środka stycznie do okręgu.

Załóżmy, że w czasie t ciało poruszające się ruchem jednostajnym z prędkością v przemieściło się z D do E. Załóżmy, że w chwili, gdy ciało znajdowało się w punkcie D, siła dośrodkowa przestałaby na nie działać. Następnie w czasie t przesunąłby się do punktu K leżącego na stycznej DL. Jeśli w moment początkowy na ciało działałaby tylko jedna siła dośrodkowa (nie poruszająca się na zasadzie bezwładności), to w czasie t poruszając się równomiernie przyspieszonym, przesunęłoby się do punktu F leżącego na prostej DC. W wyniku dodania tych dwóch ruchów w czasie t otrzymuje się wynikowy ruch po łuku DE.

Siła dośrodkowa

Siła utrzymująca obracające się ciało na okręgu i skierowana w stronę środka obrotu nazywa się siłą siła dośrodkowa .

Aby uzyskać wzór na obliczenie wielkości siły dośrodkowej, należy skorzystać z drugiego prawa Newtona, które ma zastosowanie do każdego ruchu krzywoliniowego.

Podstawiając wartość przyspieszenia dośrodkowego a = v 2 / R do wzoru F = ma, otrzymujemy wzór na siłę dośrodkową:

F = mv 2 / R

Wielkość siły dośrodkowej jest równa iloczynowi masy ciała razy kwadrat prędkości liniowej podzielonej przez promień.

Jeżeli podana jest prędkość kątowa ciała, to wygodniej jest obliczyć siłę dośrodkową ze wzoru: F = m? 2R, gdzie? 2 R – przyspieszenie dośrodkowe.

Z pierwszego wzoru wynika, że przy tej samej prędkości im mniejszy promień okręgu, tym większa siła dośrodkowa. Zatem na zakrętach poruszające się ciało (pociąg, samochód, rower) powinno działać w kierunku środka łuku, im większa siła, tym ostrzejszy zakręt, czyli im mniejszy promień łuku.

Siła dośrodkowa zależy od prędkości liniowej: wraz ze wzrostem prędkości wzrasta. Jest to dobrze znane wszystkim rolkarzom, narciarzom i rowerzystom: im szybciej się poruszasz, tym trudniej jest wykonać skręt. Kierowcy doskonale wiedzą, jak niebezpieczne jest gwałtowne skręcanie samochodem z dużą prędkością.

Prędkość liniowa

Mechanizmy odśrodkowe

Ruch ciała rzuconego pod kątem do poziomu

Rzućmy jakieś ciało pod kątem do horyzontu. Obserwując jego ruch, zauważymy, że ciało najpierw unosi się, poruszając się po krzywiźnie, a następnie również opada po krzywej.

Jeśli skierujesz strumień wody pod różnymi kątami na horyzont, zobaczysz, że początkowo wraz ze wzrostem kąta strumyk uderza dalej i dalej. Pod kątem 45° do horyzontu (jeśli nie uwzględnić oporów powietrza) zasięg jest największy. W miarę dalszego zwiększania kąta zasięg maleje.

Aby skonstruować trajektorię ciała rzuconego pod kątem do horyzontu, rysujemy poziomą linię prostą OA i narysujemy do niej prostą OS pod zadanym kątem.

Na linii OS na wybranej skali układamy segmenty, które są liczbowo równe trasom przebytym w kierunku rzucania (0–1, 1–2, 2–3, 3–4). Z punktów 1, 2, 3 itd. obniżamy prostopadłe do OA i układamy na nich odcinki, które są liczbowo równe torom, jakie pokonuje swobodnie spadające ciało przez 1 sek. (1–I), 2 sek. (2–II ), 3 sek. (3–III) itd. Punkty 0, I, II, III, IV itd. łączymy gładką krzywą.

Trajektoria ciała jest symetryczna względem linii pionowej przechodzącej przez punkt IV.

Opór powietrza zmniejsza zarówno zasięg lotu, jak i największa wysokość lotu, a trajektoria staje się asymetryczna. Są to na przykład trajektorie pocisków i kul. Na rysunku krzywa ciągła schematycznie przedstawia trajektorię pocisku w powietrzu, a krzywa przerywana przedstawia przestrzeń pozbawioną powietrza. Jak bardzo opór powietrza zmienia zasięg lotu, można zobaczyć na poniższym przykładzie. W przypadku braku oporu powietrza pocisk z armaty 76 mm wystrzelony pod kątem 20° do horyzontu przeleciałby 24 km. W powietrzu pocisk ten leci około 7 km.

Trzecie prawo Newtona

Ruch ciała rzuconego poziomo

Niezależność ruchów

Każdy ruch krzywoliniowy jest ruchem złożonym, składającym się z ruchu bezwładnościowego i ruchu pod wpływem siły skierowanej pod kątem do prędkości ciała. Można to pokazać na poniższym przykładzie.

Załóżmy, że piłka porusza się po stole równomiernie i po linii prostej. Kiedy piłka stoczy się ze stołu, jej ciężar nie jest już równoważony przez siłę nacisku stołu i na skutek bezwładności, utrzymując równomierny i liniowy ruch, jednocześnie zaczyna spadać. W wyniku dodania ruchów - jednostajnie prostoliniowych pod wpływem bezwładności i równomiernie przyspieszanych pod wpływem grawitacji - piłka porusza się po linii zakrzywionej.

Można wykazać eksperymentalnie, że ruchy te są od siebie niezależne.

Na rysunku przedstawiono sprężynę, która uginając się pod uderzeniem młotka może spowodować ruch jednej z kulek w kierunku poziomym i jednocześnie zwolnić drugą, tak że obie zaczną się poruszać w tym samym momencie : pierwszy wzdłuż krzywej, drugi pionowo w dół. Obie piłki uderzą o podłogę w tym samym czasie; dlatego czas opadania obu piłek jest taki sam. Z tego możemy wywnioskować, że ruch piłki pod wpływem grawitacji nie zależy od tego, czy piłka w chwili początkowej znajdowała się w spoczynku, czy też poruszała się w kierunku poziomym.

Doświadczenie to ilustruje bardzo ważny punkt w mechanice, zwany zasada niezależności ruchów.

Jednolity ruch po okręgu

Jednym z najprostszych i najczęstszych rodzajów ruchu krzywoliniowego jest ruch jednostajny ciała po okręgu. Na przykład części kół zamachowych, punkty na powierzchni ziemi poruszają się po okręgu podczas codziennego obrotu Ziemi itp.

Wprowadźmy wielkości charakteryzujące ten ruch. Spójrzmy na rysunek. Załóżmy, że podczas obrotu ciała jeden z jego punktów przemieszcza się z A do B w czasie t. Promień łączący punkt A ze środkiem okręgu obraca się o kąt? (greckie „phi”). Prędkość obrotu punktu można scharakteryzować na podstawie wielkości stosunku kątowego? do czasu t, tj.? /T.

Prędkość kątowa

Stosunek kąta obrotu promienia łączącego ruchomy punkt ze środkiem obrotu do okresu czasu, w którym następuje ten obrót, nazywa się prędkość kątowa.

Oznaczanie prędkości kątowej za pomocą greckiej litery? („omega”), możesz napisać:

? =? /T

Prędkość kątowa jest liczbowo równa kątowi obrotu w jednostce czasu.

Na ruch jednolity Wzdłuż okręgu prędkość kątowa jest wartością stałą.

Przy obliczaniu prędkości kątowej kąt obrotu jest zwykle mierzony w radianach. Radian to kąt środkowy, którego długość łuku jest równa promieniowi tego łuku.

Ruch ciał pod działaniem siły skierowanej pod kątem do prędkości

Rozważając ruch prostoliniowy, okazało się, że jeśli na ciało działa siła w kierunku ruchu, to ruch ciała pozostanie prostoliniowy. Zmieni się tylko prędkość. Co więcej, jeśli kierunek siły pokrywa się z kierunkiem prędkości, ruch będzie prostoliniowy i przyspieszony. W przypadku przeciwnego kierunku siły, ruch będzie prosty i powolny. Są to na przykład ruch ciała rzuconego pionowo w dół i ruch ciała rzuconego pionowo w górę.

Rozważmy teraz, jak ciało będzie się poruszać pod wpływem siły skierowanej pod kątem do kierunku prędkości.

Przyjrzyjmy się najpierw doświadczeniu. Stwórzmy trajektorię ruchu stalowej kuli w pobliżu magnesu. Od razu zauważamy, że w oddali od magnesu kulka poruszała się po linii prostej, natomiast w miarę zbliżania się do magnesu tor kuli był zakrzywiony i poruszała się po krzywej. Kierunek jego prędkości stale się zmieniał. Powodem tego było działanie magnesu na kulkę.

Możemy sprawić, że poruszające się prostoliniowo ciało porusza się po krzywiźnie, jeśli je popchniemy, pociągniemy za przywiązaną do niego nitkę itd., pod warunkiem, że siła będzie skierowana pod kątem do prędkości ruchu ciała.

Zatem ruch krzywoliniowy ciała następuje pod działaniem siły skierowanej pod kątem do kierunku prędkości ciała.

W zależności od kierunku i wielkości siły działającej na ciało, ruchy krzywoliniowe mogą być bardzo zróżnicowane. Bardzo proste typy Ruchy krzywoliniowe to ruchy po okręgu, paraboli i elipsie.

Przykłady działania siły dośrodkowej

W niektórych przypadkach siła dośrodkowa jest wypadkową dwóch sił działających na ciało poruszające się po okręgu.

Spójrzmy na kilka takich przykładów.

1. Samochód porusza się po wklęsłym moście z prędkością v, masa samochodu wynosi t, a promień krzywizny mostu wynosi R. Jaka jest siła nacisku samochodu na most w jego najniższym punkcie?

Ustalmy najpierw, jakie siły działają na samochód. Istnieją dwie takie siły: ciężar samochodu i siła nacisku mostu na samochód. (Nie uwzględniamy siły tarcia w tym i wszystkich kolejnych zwycięzcach).

Kiedy samochód stoi, siły te, równe co do wielkości i skierowane w przeciwne strony, równoważą się.

Kiedy samochód porusza się po moście, wówczas, jak każde ciało poruszające się po okręgu, działa na niego siła dośrodkowa. Jakie jest źródło tej mocy? Źródłem tej siły może być jedynie działanie mostu na samochód. Siła Q, z jaką most naciska na jadący samochód, musi nie tylko zrównoważyć ciężar samochodu P, ale także zmusić go do poruszania się po okręgu, tworząc niezbędną do tego siłę dośrodkową F. Siła F może być jedynie wypadkową sił P i Q, gdyż jest to wynik oddziaływania poruszającego się pojazdu z mostem.

Kinematyka punktu. Ścieżka. Poruszający. Prędkość i przyspieszenie. Ich rzuty na osie współrzędnych. Obliczanie przebytej drogi. Wartości średnie.

Kinematyka punktu- dział kinematyki zajmujący się matematycznym opisem ruchu punktów materialnych. Głównym zadaniem kinematyki jest opisanie ruchu za pomocą aparatu matematycznego bez identyfikowania przyczyn powodujących ten ruch.

Ścieżka i ruch. Nazywa się linię, wzdłuż której porusza się punkt na ciele trajektorię ruchu. Nazywa się długość ścieżki przebyta droga. Nazywa się wektor łączący punkt początkowy i końcowy trajektorii poruszający. Prędkość- wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca prędkość ruchu ciała, liczbowo równa stosunkowi ruchu w krótkim czasie do wartości tego przedziału. Okres czasu uważa się za dostatecznie krótki, jeżeli prędkość podczas nierównomiernego ruchu nie uległa w tym czasie zmianie. Wzór definiujący prędkość to v = s/t. Jednostką prędkości jest m/s. W praktyce używaną jednostką prędkości jest km/h (36 km/h = 10 m/s). Prędkość mierzy się za pomocą prędkościomierza.

Przyśpieszenie- wektorowa wielkość fizyczna charakteryzująca szybkość zmiany prędkości, liczbowo równa stosunkowi zmiany prędkości do okresu czasu, w którym ta zmiana nastąpiła. Jeżeli prędkość zmienia się równomiernie w całym ruchu, to przyspieszenie można obliczyć ze wzoru a=Δv/Δt. Jednostka przyspieszenia – m/s 2

Prędkość i przyspieszenie podczas ruchu zakrzywionego. Przyspieszenia styczne i normalne.

Ruchy krzywoliniowe– ruchy, których trajektorie nie są liniami prostymi, lecz liniami zakrzywionymi.

Ruch krzywoliniowy– jest to zawsze ruch z przyspieszeniem, nawet jeśli prędkość bezwzględna jest stała. Ruch krzywoliniowy z stałe przyspieszenie zawsze zachodzi w płaszczyźnie, w której znajdują się wektory przyspieszeń i prędkości początkowe punktu. W przypadku ruchu krzywoliniowego ze stałym przyspieszeniem w płaszczyźnie xOj projekcje vx I v y jego prędkość na osi Wół I Oj i współrzędne X I y punktów w dowolnym momencie T określone wzorami

v x =v 0 x +a x t, x=x 0 +v 0 x t+a x t+a x t 2 /2; v y =v 0 y +a y t, y=y 0 +v 0 y t+a y t 2 /2

Szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego jest ruch po okręgu. Ruch po okręgu, nawet jednostajny, jest zawsze ruchem przyspieszonym: moduł prędkości jest zawsze skierowany stycznie do trajektorii, ciągle zmieniając kierunek, zatem ruch po okręgu zawsze zachodzi z przyspieszeniem dośrodkowym |a|=v 2 /r gdzie R– promień okręgu.

Wektor przyspieszenia podczas poruszania się po okręgu jest skierowany do środka okręgu i prostopadle do wektora prędkości.

W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie można przedstawić jako sumę składowych normalnych i stycznych: ,

Przyspieszenie normalne (dośrodkowe) jest skierowane w stronę środka krzywizny trajektorii i charakteryzuje zmianę prędkości w kierunku:

v – chwilowa wartość prędkości, R– promień krzywizny trajektorii w danym punkcie.

Przyspieszenie styczne (styczne) jest skierowane stycznie do trajektorii i charakteryzuje zmianę prędkości modulo.

Całkowite przyspieszenie, z jakim porusza się punkt materialny, jest równe:

Przyspieszenie styczne charakteryzuje prędkość zmiany prędkości ruchu wartością liczbową i jest skierowana stycznie do trajektorii.

Stąd

Normalne przyspieszenie charakteryzuje szybkość zmiany prędkości w kierunku. Obliczmy wektor:

4.Kinematyka solidny. Obrót wokół stałej osi. Prędkość i przyspieszenie kątowe. Zależność pomiędzy prędkościami i przyspieszeniami kątowymi i liniowymi.

Kinematyka ruchu obrotowego.

Ruch ciała może być translacyjny lub obrotowy. W tym przypadku ciało jest reprezentowane jako system sztywno połączonych punktów materialnych.

Podczas ruchu postępowego każda linia prosta narysowana w ciele porusza się równolegle do siebie. W zależności od kształtu trajektorii ruch translacyjny może być prostoliniowy lub krzywoliniowy. Podczas ruchu postępowego wszystkie punkty ciała sztywnego w tym samym czasie powodują, że ruchy są jednakowe pod względem wielkości i kierunku. W rezultacie prędkości i przyspieszenia wszystkich punktów ciała w dowolnym momencie są również takie same. Aby opisać ruch postępowy, wystarczy określić ruch jednego punktu.

Ruch obrotowy ciało sztywne wokół stałej osi nazywa się takim ruchem, w którym wszystkie punkty ciała poruszają się po okręgach, których środki leżą na tej samej linii prostej (oś obrotu).

Oś obrotu może przechodzić przez ciało lub znajdować się na zewnątrz. Jeżeli oś obrotu przechodzi przez ciało, wówczas punkty leżące na osi pozostają w spoczynku, gdy ciało się obraca. Punkty ciała sztywnego znajdujące się w różnych odległościach od osi obrotu w równych odstępach czasu pokonują różne odległości i dlatego mają różne prędkości liniowe.

Kiedy ciało obraca się wokół ustalonej osi, punkty ciała podlegają temu samemu ruchowi kątowemu w tym samym czasie. Moduł jest równy kątowi obrotu ciała wokół osi w czasie, kierunek wektora przemieszczenia kątowego z kierunkiem obrotu ciała łączy zasada śruby: jeśli połączymy kierunki obrotu śruby z kierunkiem obrotu korpusu, wówczas wektor będzie pokrywał się z ruchem translacyjnym śruby. Wektor jest skierowany wzdłuż osi obrotu.

Szybkość zmian przemieszczenia kątowego jest określona przez prędkość kątową - ω. Przez analogię do prędkości liniowej, pojęcia średnia i chwilowa prędkość kątowa: