Obliczanie diagramu sieciowego metoda sektorowa.
Podstawowe pojęcia i zasady konstruowania diagramu sieciowego
Schemat sieciowy to model procesu budowy oddzielnego obiektu lub zespołu obiektów z obliczonymi parametrami czasowymi, który pokazuje sekwencję technologiczną wszystkich prac i ich wzajemne powiązania.
Konstrukcja schematu sieci opiera się na trzech koncepcjach: praca, wydarzenie, ścieżka .
Stanowisko – proces produkcji, wymagające inwestycji czasu i zasobów materialnych i prowadzące do osiągnięcia określonych rezultatów. Na schemacie sieci jest to zaznaczone ciągłymi strzałkami.
Oczekiwanie– proces, który wymaga jedynie czasu i nie pochłania żadnych zasobów materialnych. Oczekiwanie to w istocie przerwa technologiczna lub organizacyjna pomiędzy zadaniami, które są natychmiast wykonywane jedna po drugiej. Na schemacie sieci jest to również przedstawione jako praca za pomocą ciągłych strzałek.
Fikcyjna praca odzwierciedla technologiczny związek pracy i wskazuje na możliwość rozpoczęcia nowej pracy po zakończeniu poprzedniej pracy. Fikcyjna praca nie wymaga czasu ani zasobów i jest oznaczona na schemacie sieci przerywaną strzałką.
Wydarzenie- jest to fakt zakończenia jednej lub większej liczby prac niezbędnych i wystarczających do rozpoczęcia kolejnych prac.
W każdym modelu sieci zdarzenia ustalają technologiczną i organizacyjną sekwencję pracy. Zdarzenia są reprezentowane przez kółka, wewnątrz których wskazana jest konkretna liczba - kod zdarzenia. Zdarzenia ograniczają dane dzieło i w odniesieniu do niego mogą mieć charakter początkowy i końcowy.
Zdarzenie startowe określa początek danego zadania i jest zdarzeniem końcowym dla poprzednich zadań.
Wydarzenie końcowe określa koniec tej pracy i jest wydarzeniem początkowym dla następnej pracy.
Zdarzenie początkowe to zdarzenie, które nie ma wcześniejszych działań w rozważanym schemacie sieci.
Zdarzenie końcowe to zdarzenie, które nie ma kolejnych działań w ramach rozważanego harmonogramu sieci.
Zdarzenie złożone to zdarzenie, podczas którego rozpoczyna się lub kończy co najmniej dwa działania.
Ścieżka jest ciągłą technologiczną sekwencją pracy (łańcuchem) od zdarzenia początkowego do zdarzenia w kierunku strzałek. Na schemacie sieci może istnieć wiele ścieżek między zdarzeniem początkowym i końcowym. Ścieżkę od zdarzenia początkowego do zdarzenia końcowego diagramu sieci nazywa się ścieżką pełną. Odcinek pełnej ścieżki od zdarzenia początkowego do danego zdarzenia nazywa się poprzedzającym, a odcinek pełnej ścieżki od tego zdarzenia do dowolnego kolejnego nazywa się kolejnym.
Ścieżkę opisuje ciąg prac i wydarzeń. Ścieżka krytyczna to pełna ścieżka, która ma największą długość (czas trwania) ze wszystkich pełne ścieżki. Długość ścieżki krytycznej determinuje czas budowy obiektu. Wszystkie prace leżące na ścieżce krytycznej nazywane są krytycznymi, ponieważ czas budowy obiektu zależy od terminu ich ukończenia. Ścieżkę krytyczną oznaczono na wykresie podwójną strzałką.
Prace, które nie znajdują się na ścieżce krytycznej, mają pewne rezerwy czasu, co ma ogromne znaczenie praktyczne w planowaniu operacyjnym i zarządzaniu budową. Znajomość rezerw czasu dla poszczególnych stanowisk pozwala na manewrowanie zasobami materiałowymi, technicznymi i pracowniczymi, koncentrując je na stanowiskach pracy na ścieżce krytycznej i podkrytycznej. Obraz zawodów, wydarzeń i fikcyjnych zawodów pokazano na ryc. 3,4,5.
Ryż. 3. Portretowanie dzieł i wydarzeń
Ryż. 4. Przedstawienie pracy i oczekiwań
Ryż. 5. Obraz pracy fikcyjnej
Konstruując schemat sieci, należy przestrzegać następujących zasad:
a) pomiędzy dwoma wydarzeniami musi być jedno stanowisko;
b) kierunek strzałek na schemacie sieci – od lewej do prawej;
c) każde wydarzenie ze świetnym numer seryjny jest przedstawiony po prawej stronie poprzedniego;
d) w topologii sieci niedozwolone są pętle zamknięte, „ślepe zaułki” i zdarzenia końcowe;
e) aby przedstawić równoległą pracę, która ma wspólne wydarzenia początkowe i końcowe, wprowadza się wydarzenie pośrednie i fikcyjne połączenie;
f) forma wykresu powinna być prosta, bez zbędnych przecięć, lepiej jest przedstawiać pracę w liniach równoległych;
g) schemat sieci musi mieć jedno zdarzenie początkowe i jedno końcowe.
Metodyka obliczania schematu sieci
Obliczając schemat sieci, określa się następujące główne parametry:
– czas pracy;
– czas trwania ścieżki krytycznej;
– wcześniejsze rozpoczęcie pracy;
– wcześniejsze zakończenie prac objętych wydarzeniem;
– późne rozpoczęcie pracy;
– spóźnione zakończenie prac;
– ogólna rezerwa czasu;
– prywatna rezerwa czasu.
Schemat sieci oblicza się na podstawie zależności analitycznych odzwierciedlających zależności pomiędzy parametrami najprostszej sieci według schematu pokazanego na rys. 6.
Ryż. 6. schemat projektu schematu sieci
- Poprzednia praca; - ta praca; – dalsze prace.
Obliczenia przeprowadza się w następującej kolejności: najpierw ustal wczesne daty początek i koniec wszelkiej pracy, począwszy od zdarzenia początkowego i kończącego się na ostatnim. Na podstawie obliczonych wczesnych dat ustalana jest ścieżka krytyczna, a następnie późne daty początek i koniec, po czym naliczane są rezerwy czasu na wszystkie prace niekrytyczne.
Wcześniejsze rozpoczęcie wszystkich zadań pochodzących ze zdarzenia wychodzącego jest ustawione na zero.
Wczesny start to najwcześniejszy moment, w którym możesz zacząć ta praca. Określa się go na podstawie czasu trwania najdłuższej ścieżki od zdarzenia początkowego do zdarzenia, od którego rozpoczyna się ta praca.
Wcześniejsze zakończenie pracy definiuje się jako sumę wcześniejszego rozpoczęcia i czasu trwania pracy:
Wcześniejsze daty rozpoczęcia i zakończenia pracy są określane poprzez sekwencyjne przejście od wydarzenia do wydarzenia, od lewej do prawej, w kierunku strzałek.
Jeżeli dane zadanie jest poprzedzone jednym zadaniem, to wcześniejsze rozpoczęcie tego zadania będzie równoznaczne z wcześniejszym zakończeniem poprzedniego:
Maksymalna wartość wcześniejszego ukończenia dowolnego zadania uwzględnionego w zdarzeniu końcowym określa długość ścieżki krytycznej, która składa się z sumy czasów trwania wszystkich zadań na tej ścieżce. Jednocześnie będzie to również najnowsze zakończenie wszystkich prac.
Późne rozpoczęcie prac to najpóźniejszy termin, w którym można rozpocząć dane prace, nie powodując wydłużenia całkowitego okresu budowy (ścieżki krytycznej). Późne rozpoczęcie każdej pracy definiuje się jako różnicę między jej późnym zakończeniem a czasem trwania samej pracy:
Późne terminy rozpoczęcia i zakończenia pracy są ustalane przez w odwrotnej kolejności, tj. z prawej do lewej.
O późnym zakończeniu tych prac decyduje późne rozpoczęcie kolejnych prac:
Jeżeli po danym zadaniu następuje nie jedno, ale kilka zadań, to jego późniejsze zakończenie będzie równe minimalnej wartości wszystkich opóźnionych startów kolejnych zadań:
W przypadku działań na ścieżce krytycznej daty wczesnego i późnego rozpoczęcia i zakończenia są równe:
Każde stanowisko, które nie znajduje się na ścieżce krytycznej, może posiadać dwa rodzaje rezerw czasu: ogólną (pełną) i prywatną (bezpłatną).
Całkowity (pełny) zapas czasu pracy pokazuje, o ile można wydłużyć czas trwania tej pracy lub jej rozpoczęcie przesunąć na późniejszy termin, bez zwiększania czasu trwania ścieżki krytycznej. W praktyce, jeśli cała rezerwa czasu zostanie wyczerpana, praca ta staje się krytyczna.
Całkowitą rezerwę czasu na daną pracę można wyznaczyć jako różnicę pomiędzy późnym i wczesnym rozpoczęciem lub późnym i wcześniejszym zakończeniem pracy:
Całkowitą rezerwę czasu można również określić na podstawie różnicy między późnym rozpoczęciem kolejnej pracy, wcześniejszym rozpoczęciem tej pracy a czasem trwania samej pracy:
Rezerwa czasu pracy prywatnej (bezpłatnej) to czas, o który można wydłużyć czas wykonywania danej pracy lub przesunąć jej rozpoczęcie na późniejszy termin, bez zmiany wcześniejszego rozpoczęcia kolejnej pracy. Rezerwa czasu prywatnego nie może mieć wartości większej od rezerwy ogólnej; jest ona albo równa rezerwie ogólnej, albo od niej mniejsza, łącznie z zerem.
Rezerwę prywatną definiuje się jako różnicę między wczesnym rozpoczęciem a czasem trwania samej pracy:
Przykład obliczenia schematu sieci metodą sektorową (ryc. 7).
Obliczanie schematu sieci metodą sektorową wygląda następująco:
a) przy ustaleniu maksymalnego wcześniejszego rozpoczęcia każdej pracy, którego wartość wpisuje się w lewym sektorze każdego wydarzenia od początkowego do końcowego w kolejności rosnącej numeracji wydarzeń w harmonogramie;
b) przy ustalaniu minimalnego opóźnienia wykonania każdej pracy, którego wartości wpisuje się w prawym sektorze każdego zdarzenia od końcowego do początkowego w kolejności malejącej numeracji wydarzeń harmonogramu;
c) przy ustalaniu rezerw czasu ogólnego i prywatnego dla każdej pracy harmonogramu sieci oraz ścieżki krytycznej wyznaczającej okres budowy obiektu.
Górny sektor wskazuje numer wydarzenia, po lewej stronie wczesne rozpoczęcie prac, po prawej późne zakończenie prac, a dolny sektor wskazuje data kalendarzowa(ryc. 8).
Ryż. 8. Konwencje
Schemat sieci jest obliczany metodą sektorową w następującej kolejności.
Pierwszy etap. Ustal wcześniejsze terminy pracy. Obliczane od lewej do prawej, od zdarzenia początkowego do końcowego. W tym przypadku wypełniane są tylko lewe sektory zdarzeń, przyjmując za początek maksymalny czas trwania ścieżki prowadzącej od początku do danego zdarzenia, tj. najwyższa wartość wcześniejsze zakończenie wszystkich prac związanych z tym wydarzeniem.
Przyjmuje się, że początkowy okres zdarzenia początkowego wynosi zero - zero umieszcza się w lewym sektorze pierwszego zdarzenia, następnie dodaje się do niego czas trwania danej pracy i wynik umieszcza się w lewym sektorze kolejnego zdarzenia .
Na przykład: wczesny początek zdarzenia 2 (ryc. 7) będzie równy 6, tj. do zera lewego sektora zdarzenia 1 dodano czas trwania przedmiotowej pracy, równy 6 dni.
Jeżeli do zdarzenia zbliżają się co najmniej dwa zadania, wówczas przyjmowana jest najwyższa wczesna wartość początkowa ze wszystkich zadań uwzględnionych w tym zdarzeniu.
Na przykład: dwie prace 1–4 i 3-4 nadają się na wydarzenie 4, czas pracy 1-4 to 9 dni, praca 3-4 to 6 + 8 = 14 dni, w lewym sektorze wydarzenia 4 wpisujemy maksymalny czas trwania tj. 14; Zdarzeniu 5 odpowiadają dwie prace 3-5 i 4-5; dla pracy 3-5 czas trwania wynosi (6 dni z lewego sektora wydarzeń 3 plus 4 dni czas pracy 3-5) 10 dni. W przypadku pracy 4-5 czas trwania wyniesie 14 + 3 = 17 dni, dlatego liczbę 17 wpisujemy w lewym sektorze wydarzenia 5.
Druga faza. Ustal najnowsze terminy pracy. Liczą od prawej do lewej, tj. od wydarzenia końcowego do wydarzenia początkowego. Wypełnij odpowiednie sektory zdarzeń diagramu sieciowego. Dla ostatnie wydarzenie 11 najwcześniejszy możliwy początek prac wynosi 33 dni, nie ma kolejnych prac, a zatem spóźniony termin zakończenia robót, tj. liczba 33 zostaje przeniesiona do prawego sektora wydarzenia 11 i zaczynają się obliczać późniejsze daty wszystkich pozostałych prac, przesuwając się od prawej do lewej. Minimalne wartości różnicy między późnym zakończeniem pracy a czasem jej trwania są rejestrowane w prawym sektorze.
Na przykład: z wydarzeń 5 wychodzą dwie prace - 5-8 i 5-9. dla nich różnice będą wynosić odpowiednio 24 – 7 = 17 i 29 – 8 = 21. Liczba 17, jako minimum z dwóch różnic, jest zapisana w prawym sektorze zdarzenia 5 itd.
Ścieżka krytyczna przechodzi przez zdarzenia, dla których wartości lewego i prawego sektora są równe, a czasy całkowitego i prywatnego luzu są równe zeru w zadaniach łączących te zdarzenia.
Trzeci etap. Całkowity zapas czasu ustala się poprzez odjęcie od wartości prawego sektora zdarzenia znajdującego się na końcu strzałki, wartości lewego sektora zdarzenia znajdującego się na początku strzałki oraz czasu trwania danej pracy .
Na przykład: do pracy 3-6 
-//- 3-5 
-//- 3-4 
-//- 6-7 
itp.
Czwarty etap. Częściową rezerwę czasu ustala się poprzez odjęcie od wartości lewego sektora zdarzenia znajdującego się na końcu strzałki, wartości lewego sektora zdarzenia znajdującego się na początku strzałki oraz czasu trwania danej pracy .
Na przykład: do pracy 3-6 
-//- 3-5
-//- 3-4
-//- 6-7 
itp.
Po obliczeniu wszystkich wyliczonych parametrów harmonogramu sieci i ustaleniu trajektorii ścieżki krytycznej, harmonogram zostaje powiązany z kalendarzem, który polega na ustaleniu daty rozpoczęcia i zakończenia prac. Daty zapisywane są w dolnym sektorze działań ścieżki krytycznej.
Zadania dotyczące obliczania schematu sieci metodą sektorową podano w załączniku
Aplikacja
Opcje obliczania schematu sieci
| Liczba opcji | Czas pracy, dni (skład zespołu, ludzie) | |||||||||||||||||
| Kod pracy | ||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 2-5 | 2-6 | 2-7 | 3-5 | 4-7 | 4-8 | 5-10 | 5-11 | 6-10 | 7-9 | 8-12 | 9-12 | 10-13 | 11-13 | 12-13 | |
| 3(4) | 4(4) | 5(4) | 8(4) | 4(3) | 5(5) | 4(4) | 8(4) | 3(6) | 4(6) | 2(5) | 3(4) | 5(3) | 4(3) | 5(5) | 7(4) | 6(3) | 8(5) | |
| 4(3) | 3(3) | 4(4) | 6(4) | 4(5) | 3(4) | 4(5) | 7(5) | 4(5) | 5(4) | 3(6) | 2(3) | 6(4) | 5(5) | 4(4) | 3(4) | 5(6) | 7(6) | |
| 2(4) | 2(6) | 3(6) | 7(6) | 3(5) | 4(5) | 5(5) | 6(5) | 3(6) | 3(6) | 2(4) | 4(4) | 7(4) | 4(5) | 6(5) | 2(6) | 5(6) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 6(6) | 5(4) | 5(4) | 6(5) | 3(4) | 9(4) | 5(5) | 4(5) | 4(4) | 3(5) | 6(4) | 6(5) | 5(4) | 3(3) | 4(3) | 7(5) | |
| 4(3) | 3(4) | 5(5) | 8(6) | 6(6) | 5(4) | 2(4) | 8(6) | 4(4) | 5(4) | 3(4) | 2(5) | 8(4) | 5(4) | 7(6) | 4(4) | 3(4) | 6(6) | |
| 3(4) | 2(6) | 4(7) | 6(6) | 3(4) | 4(5) | 5(5) | 7(6) | 3(4) | 2(5) | 2(5) | 4(4) | 5(4) | 4(3) | 4(5) | 3(5) | 6(6) | 4(6) | |
| 6(8) | 5(7) | 4(7) | 7(8) | 6(7) | 5(5) | 4(5) | 9(6) | 6(7) | 3(7) | 5(8) | 5(8) | 1(6) | 3(5) | 6(6) | 8(6) | 7(7) | 3(6) | |
| 5(9) | 4(9) | 3(8) | 9(8) | 4(6) | 6(7) | 6(8) | 6(7) | 2(8) | 4(7) | 3(8) | 3(7) | 4(6) | 6(8) | 5(6) | 7(5) | 5(5) | 8(6) | |
| 4(5) | 6(8) | 6(6) | 8(7) | 3(7) | 5(6) | 2(8) | 7(8) | 7(6) | 7(6) | 6(8) | 7(7) | 5(8) | 4(6) | 3(8) | 6(6) | 3(9) | 5(8) | |
| 3(6) | 2(7) | 2(8) | 7(9) | 5(9) | 4(7) | 3(5) | 4(6) | 5(8) | 2(6) | 4(7) | 8(8) | 8(8) | 7(8) | 5(7) | 4(8) | 6(6) | 6(8) | |
| 4(7) | 4(6) | 4(7) | 3(6) | 3(6) | 2(8) | 5(8) | 9(7) | 8(7) | 9(8) | 7(7) | 6(8) | 4(8) | 3(6) | 4(7) | 8(6) | 5(8) | 7(8) | |
| 2(8) | 3(8) | 5(7) | 9(7) | 4(7) | 5(7) | 8(6) | 7(6) | 7(8) | 6(6) | 5(6) | 3(7) | 6(8) | 7(8) | 5(6) | 4(8) | 3(8) | 3(6) | |
| 5(6) | 5(6) | 4(8) | 5(8) | 3(9) | 2(9) | 6(8) | 6(9) | 9(9) | 3(8) | 3(6) | 8(8) | 7(9) | 6(6) | 2(8) | 3(8) | 4(9) | 5(9) | |
| 6(9) | 7(7) | 8(7) | 9(7) | 2(9) | 3(8) | 4(6) | 5(6) | 6(6) | 7(8) | 8(8) | 9(8) | 3(9) | 4(8) | 5(8) | 6(9) | 7(8) | 8(6) |
Sieci lub modele sieci mają szerokie zastosowania praktyczne. Spośród różnorodnych metod i modeli rozważymy tutaj jedynie metodę ścieżki krytycznej (CPM). Sieć w tym przypadku jest graficzną reprezentacją zbioru dzieł. Głównymi elementami sieci są tutaj wydarzenia i działania.
Zdarzenie to moment zakończenia procesu, odzwierciedlający odrębny etap projektu. Zbiór prac zaczyna się od wydarzenia początkowego i kończy się wydarzeniem końcowym.
Praca jest procesem długotrwałym, niezbędnym do zrealizowania zdarzenia i z reguły wymagającym nakładów środków.
Zdarzenia na schemacie sieci są zwykle reprezentowane przez okręgi, a działania są zwykle reprezentowane przez łuki łączące zdarzenia. Wydarzenie może nastąpić tylko wtedy, gdy cała poprzedzająca je praca zostanie ukończona.
Na schemacie sieci nie powinno być żadnych zdarzeń „ślepych zaułków”, z wyjątkiem ostatniego, nie powinno być żadnych zdarzeń, które nie są poprzedzone przynajmniej jednym zadaniem (poza początkowym), nie powinno być żadnych zamkniętych obwody i pętle, a także zadania równoległe.
Podstawowe pojęcia i postanowienia ICP rozważymy na podstawie poniższego przykładu. Podajmy następującą sekwencję prac wraz z ich charakterystyką czasową: Budujmy internetowy diagram aby wszystkie łuki pracy były
skierowane od lewej do prawej (ryc. 2). Czas trwania pracy jest wskazany nad łukami.
Ryż. 2. Przykładowy schemat sieci
Ścieżka krytyczna to droga od pracy początkowej do końcowej, która trwa najdłużej. Każde spowolnienie realizacji prac na ścieżce krytycznej nieuchronnie doprowadzi do zakłócenia całego zestawu prac, dlatego tak dużą uwagę poświęca się ścieżce krytycznej.
Przyjrzyjmy się podstawowym pojęciom związanym ze ścieżką krytyczną.
Wczesna data wydarzenia(ET). Jest on ustalany dla każdego zdarzenia podczas jego przemieszczania się w sieci od lewej do prawej, od początku do zdarzenia końcowego. Dla zdarzenia początkowego ET = 0. Dla pozostałych określa się to wzorem, gdzie ET 1 jest wcześniejszą datą wystąpienia zdarzenia i, poprzedzającego zdarzenie j; t ij – czas pracy (ij). 
Późne wystąpienie zdarzenia
(LT) to najpóźniejszy termin, w którym może nastąpić zdarzenie bez opóźnienia ukończenia całego pakietu prac. Określa się go podczas poruszania się po sieci od prawej do lewej strony od zdarzenia końcowego do zdarzenia początkowego według wzoru: 
W przypadku ścieżki krytycznej wczesny i późny moment zdarzeń pokrywają się. Dla zdarzenia końcowego wartość ta jest równa długości ścieżki krytycznej. Wskaźniki diagramu sieci można obliczyć bezpośrednio, korzystając z powyższych wzorów. Najpierw musisz znaleźć wczesne daty wydarzeń (przechodząc przez sieć od lewej do prawej, od początku do końca) (resztę zrób sam). 
Następnie wykonaj obliczenia w odwrotnym kierunku i znajdź późniejsze daty wydarzeń.
Umieść ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42 itd.
Możliwy jest inny sposób obliczania wskaźników - tabelaryczny.
Zdarzenia zaznaczono w kwadratach „głównej” przekątnej. Prace zaznaczane są dwukrotnie w górnym i dolnym kwadracie „bocznym” względem głównej przekątnej stołu. W górnych „bocznych” kwadratach tabeli numer wiersza odpowiada zdarzeniu poprzedniemu, a numer kolumny kolejnemu. W dolnych „bocznych” kwadratach jest odwrotnie.
Procedura wypełniania tabeli
1. Najpierw wypełniane są liczniki górnego i dolnego kwadratu bocznego. Rejestrują czas trwania danej pracy.
2. Mianowniki górnych „bocznych” kwadratów wpisuje się jako sumę licznika głównego kwadratu i licznika górnego „boku” w tej samej linii.
3. Licznik pierwszego głównego kwadratu przyjmuje się jako równy zero, liczniki pozostałych głównych kwadratów są równe maksimum mianowników górnych „bocznych” kwadratów w tej samej kolumnie.
4. Przyjmuje się, że mianownik ostatniego kwadratu głównego jest równy licznikowi tego kwadratu. Mianowniki dolnych „bocznych” kwadratów są równe różnicy między mianownikiem głównego kwadratu a licznikiem „dolnego” kwadratu bocznego w tym samym rzędzie.
5. Mianowniki głównych kwadratów są równe minimum mianowników „dolnych” kwadratów bocznych w tej samej kolumnie.
Obliczanie wskaźników diagramu sieci
Z tabeli można znaleźć wskaźniki wykresu:
1. Wczesne daty wydarzeń (liczniki głównych placów).
2. Późny termin wydarzeń (mianowniki głównych placów).
3. Rezerwy czasowe imprezy (różnica mianownika i licznika placu głównego). W naszym przypadku zdarzenia krytyczne (bez rezerw) to 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Stanowią one ścieżkę krytyczną. Czas trwania ścieżki krytycznej wynosi 51 (licznik lub mianownik ostatniego głównego kwadratu).
4. Termin wcześniejszego zakończenia prac (mianowniki górnych „bocznych” kwadratów).
5. Późna data rozpoczęcia pracy (mianowniki odpowiednich dolnych kwadratów „bocznych”).
6. Ogólne rezerwy czasu pracy (różnica między mianownikiem placu głównego a mianownikiem górnego „boku” w tej samej kolumnie).
7. Rezerwy czasu pracy wolnej (różnica licznika kwadratu głównego i mianownika kwadratu górnego „bocznego” w tej samej kolumnie).
Odtwórzmy wykres sieciowy, umieszczając wczesny i późny moment zdarzenia nad każdym zdarzeniem po lewej i prawej stronie (ryc. 3).
Ryż. 3. Schemat sieci z charakterystykami czasowymi
Zatem ścieżka krytyczna przebiega wzdłuż zadań 1–3–4–6–7–8–10, a jej czas trwania wynosi 51.
Zapas zdarzenia definiuje się jako różnicę pomiędzy jego LT i ET. Jest oczywiste, że czas opóźnienia zdarzeń na ścieżce krytycznej wynosi zero. Dla naszego przykładu zapas czasu, np. zdarzenie 2 wynosi 28–10 = 18, a zdarzenie 9 to 40–36 = 4. W przypadku tych okresów wykonanie odpowiednich prac może zostać opóźnione bez ryzyka opóźnienia projekt jako całość.
Taka była czasowa charakterystyka wydarzeń. Rozważmy charakterystykę czasową dzieła. Należą do nich wolne i ogólne (pełne) rezerwy czasu pracy.
Z zależności wyznaczana jest całkowita rezerwa czasu pracy (TS).
TS ij = LT j – ET i – t ij
i pokazuje, o ile można wydłużyć czas prac, pod warunkiem, że termin wykonania całego zestawu prac nie ulegnie zmianie.
Z zależności wyznaczana jest bezpłatna rezerwa czasu pracy (FS).
FS ij = ET j – ET i – t ij
i pokazuje część całkowitego zapasu czasu, o którą można wydłużyć czas pracy bez zmiany wcześniejszej daty jej zakończenia.
Jeżeli rezerwę czasu wolnego można wykorzystać jednocześnie na wszystkich zadaniach sieciowych (wtedy wszystkie zadania stają się krytyczne), to nie można tego powiedzieć o rezerwach pełnych; można go używać albo do pracy na jednej ścieżce w całości, albo do różnych prac w częściach.
W przypadku zadań krytycznych TS i FS są równe zeru. TS i FS można wykorzystać przy wyborze dat kalendarzowych dla pracy niekrytycznej i częściowej optymalizacji harmonogramów sieci.
Wreszcie mamy: Charakterystyka czasowa pracy
| Praca niekrytyczna | Czas trwania | Ogólny | Bezpłatna rezerwa FS |
| 1-2 | 10 | 18 | 0 |
| 1-4 | 6 | 5 | 5 |
| 2-5 | 9 | 18 | 0 |
| 4-5 | 3 | 23 | 5 |
| 3-6 | 8 | 9 | 9 |
| 4-7 | 4 | 15 | 15 |
| 5-8 | 5 | 18 | 18 |
| 6-9 | 7 | 12 | 8 |
| 7-9 | 6 | 4 | 0 |
| 7-10 | 8 | 13 | 13 |
| 9-10 | 11 | 4 | 4 |
Zadania do zadań testowych nr 4
Korzystając z poniższych danych, zbuduj sieć podobną do rozważanej w przykładzie, określ charakterystykę czasową jej działania i zdarzeń, ścieżkę krytyczną i jej długość. Wykonując to zadanie, zamień n i zaokrąglij wynikową liczbę do najbliższej liczby całkowitej.| Stanowisko | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (2,5) | (2,4) | (3,4) | (3,6) | (4,5) | (4,6) |
| Czas trwania | 5+n/3 | 6+n/3 | 7+ n/3 | 4+n | 8+ n/3 | 3+n | 4+n/2 | 10+ n/3 | 2+n |
| (4,7) | (5,7) | (5,8) | (6,7) | (6,9) | (7,8) | (7,9) | (7,10) | (8,10) | (9,10) |
| 8+ n/3 | 9+n/2 | 10+ n/3 | 12+n/2 | 9+n | 7+ n/3 | 5+n | 9+n | 11+n/2 | 8+ n/3 |
Oprócz metody tabelarycznej istnieją następujące metody obliczeniowe: metoda graficzna, metoda potencjałowa.
Przykład. Określ parametry czasowe schematu sieci na rysunku, stosując metodę tabelaryczną.
Rozwiązanie Przeprowadzamy to za pomocą kalkulatora: wszystkie obliczenia wpiszemy w tabeli 3.
Listę prac i czas ich trwania przeniesiemy do drugiej i trzeciej kolumny. W takim przypadku pracę należy wpisać w kolumnie 2 kolejno: najpierw zaczynając od cyfry 1, potem od cyfry 2 itd.
W pierwszej kolumnie wpiszemy liczbę charakteryzującą liczbę prac bezpośrednio poprzedzających zdarzenie, od którego rozpoczynają się dane prace. Tak więc dla pracy (5.10) w kolumnie 1 umieszczamy liczbę 2, ponieważ 2 miejsca pracy kończą się na numerze 5: (1,5) i (3,5).
Tabela 3 - Metoda tabelaryczna obliczanie diagramu sieci
| KPR | Kod Pracuje | Czas pracy | Wczesny terminy | Późno terminy | Rezerwy czas | |||||||||||
| (I,J) | t(i,j) | pH(i, j) | t ro(i, j) | pon(i, j) | t przez(i, j) | R str | R z | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3+4 | 6=7-3 | 7 | 8 | 9 | ||||||||
| 0 | (1,2) | 5 | 0 | 5 | 2 | 7 | 2 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,3) | 7 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 0 | (1,5) | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 11 | 3 | ||||||||
| 1 | (2,4) | 0 | 5 | 5 | 7 | 7 | 2 | 2 | ||||||||
| 1 | (2,6) | 8 | 5 | 13 | 12 | 20 | 7 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,4) | 0 | 7 | 7 | 7 | 7 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,5) | 0 | 7 | 7 | 15 | 15 | 8 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,8) | 7 | 7 | 14 | 13 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (3,9) | 11 | 7 | 18 | 12 | 23 | 5 | 1 | ||||||||
| 2 | (4,7) | 12 | 7 | 19 | 7 | 19 | 0 | 0 | ||||||||
| 2 | (5,10) | 5 | 7 | 12 | 15 | 20 | 8 | 2 | ||||||||
| 1 | (6,11) | 7 | 13 | 20 | 20 | 27 | 7 | 7 | ||||||||
| 1 | (7,9) | 0 | 19 | 19 | 23 | 23 | 4 | 0 | ||||||||
| 1 | (7,11) | 8 | 19 | 27 | 19 | 27 | 0 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,9) | 0 | 14 | 14 | 23 | 23 | 9 | 5 | ||||||||
| 1 | (8,10) | 0 | 14 | 14 | 20 | 20 | 6 | 0 | ||||||||
| 1 | (8,11) | 4 | 14 | 18 | 23 | 27 | 9 | 9 | ||||||||
| 3 | (9,11) | 4 | 19 | 23 | 23 | 27 | 4 | 4 | ||||||||
| 2 | (10,11) | 7 | 14 | 21 | 20 | 27 | 6 | 6 | ||||||||
Następnie należy wypełnić kolumny 4 i 5. W przypadku prac, które w kolumnie 1 mają liczbę 0, zera wpisuje się także w kolumnie 4, a ich wartości w kolumnie 5 otrzymuje się przez zsumowanie kolumn 3 i 4 (stosując wzór (2.4) ). W naszym przypadku dla prac (1,2), (1,3), (1,5) w kolumnie 4 wpisujemy 0, a w kolumnie 5 - 0+5=5, 0+7=7, 0+4 =4 . Aby wypełnić kolejne wiersze, kolumna 4, tj. wiersze zaczynające się od numeru 2, przeglądane są wypełnione wiersze kolumny 5, zawierające prace zakończone tym numerem, a maksymalna wartość jest przenoszona do kolumny 4 przetwarzanych wierszy. W w tym przypadku Jest tylko jedna taka praca - (1,2). Przenosimy numer 5 z kolumny 5 do kolumny 4 dla wszystkich prac zaczynając od numeru 2, tj. w kolejnych dwóch wierszach cyframi (2,4) i (2,6). Dla każdej z tych prac, sumując wartości kolumn 3 i 4, tworzymy wartość kolumny 5: t p.o. (2,4)=0+5=5, t ro.o. (2,6)=8+5=13. Proces ten powtarza się aż do zapełnienia ostatniego wiersza tabeli.
Kolumny 6 i 7 wypełnia się „odwrotnie”, tj. „w dół w górę”. W tym celu przeglądane są linie kończące się numerem ostatniego zdarzenia i wybierana jest maksymalna wartość z kolumny 5, która jest zapisywana w kolumnie 7 dla wszystkich linii kończących się numerem ostatniego zdarzenia (od t p (i ) = t p (i)) . W naszym przypadku t(11)=27. Następnie dla tych wierszy zawartość kolumny 6 oblicza się jako różnicę między kolumnami 7 i 3, korzystając ze wzoru (2.7). Następnie przeglądane są linie kończące się numerem przedostatniego zdarzenia, tj. 10. Aby określić kolumnę 7 tych wierszy (prace (8,10) i (5,10)), przeglądane są wszystkie wiersze rozpoczynające się od cyfry 10. W kolumnie 6 spośród nich wybierana jest wartość minimalna, do której jest przekazywana kolumna 7 zgodnie z przetwarzanymi liniami. W naszym przypadku jest tylko jeden - (10,11), dlatego w wierszach (8,10) i (5,10) w kolumnie 7 wpisujemy liczbę 20. Proces powtarzamy, aż wszystkie wiersze w kolumnach 6 i 7 są wypełnione.
Zawartość kolumny 8 jest równa różnicy kolumn 6 i 4 lub kolumn 7 i 5 (wzór (2.8).
Zawartość kolumny 9 oblicza się ze wzoru (2.9):
R do (3,9) = t r.n (9,11) - t r.o. (3,9)=19-18=1.
Biorąc pod uwagę, że luz mają tylko zdarzenia i zadania należące do ścieżki krytycznej, otrzymujemy ścieżkę krytyczną (1,3,4,7,11).
Obliczanie i analiza schematów sieciowych
Podstawowe pojęcia i definicje
1.1. Planowanie i zarządzanie siecią (NPC) to system planowania zestawu prac, skupiony na osiągnięciu celu końcowego. SPU opiera się na graficznej reprezentacji pewnego zbioru prac, odzwierciedlającej ich logiczną kolejność, wzajemne powiązania i czas trwania, z późniejszą optymalizacją opracowanego harmonogramu z wykorzystaniem metod matematyki stosowanej i technologia komputerowa i jego wykorzystanie do bieżącego zarządzania tymi pracami.
Przedmiotem zarządzania w systemie SPU jest grupa ludzi, która dysponuje określonymi zasobami (ludzkimi, materialnymi, finansowymi itp.) i wykonuje określony zespół prac (projekt) mających zapewnić osiągnięcie zamierzonego celu.
1.2. Schemat sieci (model sieciowy lub po prostu sieć) to model całego procesu realizacji danego zespołu robotycznego, przedstawiony w formie zorientowanego wykresu i odzwierciedlający zależności i parametry całej pracy.
1.3. Praca jest procesem pracy, który prowadzi do jakiegoś rezultatu i wymaga czasu i zasobów. Czekanie też jest traktowane jako praca.
Oczekiwanie to praca, która nie wymaga pracy (ani innych zasobów), ale wymaga czasu.
Prace nad schematem sieci są oznaczone linią ciągłą ze strzałką.
Czas pracy jest oznaczony liczbą nad strzałką. Jednostką miary czasu pracy może być dzień, tydzień, dekada, miesiąc. Długość strzałki dobierana jest dowolnie. Nie odzwierciedla to czasu pracy. Na dzieło wskazują szyfry wydarzenia początkowego i końcowego ( ja). Czas pracy tij.
Zależność lub praca fikcyjna to logiczne połączenie między dwoma lub większą liczbą zdarzeń, które nie wymaga nakładu czasu ani zasobów. Na wykresie prace fikcyjne są oznaczone przerywaną strzałką.
1.4. Zdarzenie jest wynikiem zakończenia jednego lub większej liczby zadań, co umożliwia rozpoczęcie jednego lub większej liczby kolejnych zadań. Wydarzenie nie ma czasu trwania; oznacza jedynie fakt, że pewna praca została wykonana. Zdarzenie na wykresie jest reprezentowane przez okrąg ( I), wewnątrz którego wskazany jest jego numer. Wydarzenie, po którym następuje dzieło, nazywane jest wydarzeniem początkowym (oznaczonym indeksem - I), a który jest poprzedzony robotem - końcowym ( J). W sieci występuje jedno zdarzenie początkowe ( J) i ostatni – (C).
I.5. Ścieżka to dowolna sekwencja robotów w modelu sieci, w której końcowe zdarzenie każdego zadania pokrywa się ze zdarzeniem początkowym następnego. Ścieżkę wskazuje indeks ( L). Czas trwania ścieżki jest określony przez sumę czasów trwania pracy związanej z tą ścieżką i jest wyznaczony t(L). Rozróżnia się ścieżkę pełną ( L(J- C)), czyli droga od zdarzenia początkowego do zdarzenia końcowego oraz droga od dowolnego zdarzenia do drugiego L(M1 - M 2).
Ścieżka krytyczna to pełna ścieżka, która ma maksymalny czas trwania ze wszystkich możliwych ścieżek na danym grafie - L kr. Na schemacie sieci może znajdować się kilka ścieżek krytycznych. Ścieżka krytyczna wyznacza termin wykonania danego zestawu prac (całości projektu).
Na podstawie zbudowanego modelu sieci dla każdego zadania wyznaczany jest przewidywany czas jej realizacji - T chłodziwa, a także rozproszenie czasu zakończenia pracy - .
W systemie SPU stosowane są dwie metody określania czasu zakończenia pracy. W przypadku, gdy praca jest często powtarzana (to znaczy istnieją pewne dane normatywne na temat jej czasu trwania) lub ma dość zbliżony prototyp, wówczas czas trwania pracy jest określany jednoznacznie (sieci z szacunkami deterministycznymi). Jednak w przypadku większości prac prowadzonych po raz pierwszy (na przykład prac badawczych, eksperymentalnych, rozwojowych) nie można tego zrobić. W tym przypadku czas trwania prac jest niepewny i stosuje się metody szacowania czasu ich zakończenia. statystyka matematyczna. Brany jest pod uwagę czas pracy zmienna losowa, z zastrzeżeniem określonego prawa podziału, a przewidywany czas jego zakończenia (a także wariancja) obliczany jest przy użyciu określonych wzorów przybliżonych, opartych na ocenach eksperckich otrzymanych od odpowiedzialnych wykonawców dzieła.
Obliczony w ten sposób czas trwania pracy wynosi w pewnym przybliżeniu: wartość oczekiwana czas jego wykonania jako zmienna losowa, podrzędna przyjęte prawo jego dystrybucja.
W praktyce SPU jak najbardziej szerokie zastosowanie Otrzymaliśmy następujące wzory na określenie przewidywanego czasu trwania pracy oraz rozrzutu czasu jej zakończenia.
Poniżej znajdują się trzy odmiany tych formuł, które odpowiadają opcjom poszczególnych zadań:
Pierwsza metoda 
; 
;
druga metoda; 
;
Trzecia metoda 
; 
.
Aby obliczyć za pomocą tych wzorów, od odpowiedzialnych wykonawców uzyskuje się w drodze ankiety: oceny ekspertów czas zakończenia prac:
A(Lub min) - minimalny (optymistyczny) czas pracy, czyli szacunkowy czas pracy przy założeniu najkorzystniejszego splotu okoliczności;
B(Lub tmaks) - maksymalny (pesymistyczny) czas pracy, czyli czas pracy przy najbardziej niekorzystnym splocie okoliczności;
M(Lub T N. c.) - najbardziej prawdopodobny szacunek czasu trwania pracy - szacunkowy czas trwania w najczęstszych warunkach wykonywania pracy.
Obliczanie parametrów schematu sieci
Parametry diagramu sieciowego to wartości charakteryzujące położenie pracy i zdarzenia, które umożliwiają analizę stanu pracy i podjęcie niezbędnych decyzji. Punktem wyjścia do określenia wszystkich parametrów czasowych modeli sieci jest czas pracy (tij). Na podstawie czasu pracy na schemacie sieci określa się jej parametry czasowe, z których najważniejsze są następujące.
1. Czas podróży
,
Gdzie DO- liczba stanowisk objętych tą ścieżką.
Zatem czas trwania ścieżki jest całkowitym czasem trwania pracy składającej się na tę ścieżkę.
Krytyczny czas trwania ścieżki
Tcr = T[L(J-C)maks] .
Czas trwania ścieżki krytycznej określa czas końcowego zdarzenia sieci, to znaczy określa czas trwania projektu (planowanego zestawu prac) jako całości.
2. Luz podróży to różnica pomiędzy czasem trwania ścieżki krytycznej i zadanej. Pokazuje o ile łącznie można wydłużyć czas trwania działań należących do danej ścieżki bez zmiany terminu zakończenia projektów
R(L) = Tcr - T(L) .
3. Wcześniejszy termin zakończenia wydarzenia – okres niezbędny do zakończenia wszelkich prac poprzedzających to wydarzenie I
Tr( I) = T[L(J-I)maks] lub Tr( J) = maks .
Przyjmuje się, że wczesna data początkowego zdarzenia sieciowego jest równa zeru: Tr( J) = 0 .
4. Za spóźniony termin zakończenia imprezy uważa się najpóźniejszy z dopuszczalnych terminów na zakończenie imprezy, którego przekroczenie o pewną kwotę powoduje podobne opóźnienie rozpoczęcia się imprezy końcowej
Tp( I) = Tcr - T[(I-C)maks] lub Тп( I) = [Tn( J)-tij]min .
Późny wyraz zdarzenia końcowego jest równy jego wczesnemu okresowi Tn( Z)=Tr( Z), dotyczy to również zdarzeń leżących na ścieżce krytycznej Tr( I) = Тп( I).
5. Rezerwa czasu na realizację zdarzenia to maksymalny dopuszczalny okres, o jaki można opóźnić realizację danego zdarzenia bez powodowania wydłużenia czasu trwania ścieżki krytycznej (tj. bez zmiany terminu zakończenia wydarzenie końcowe), czyli cały projekt jako całość.
Zdarzenia na ścieżce krytycznej nie mają rezerw czasowych. Zapas zdarzeń definiuje się w następujący sposób:
R(I) = Tο( I) - Tp( I) = R(Lmaks) .
Czas opóźnienia zdarzenia jest równy czasowi opóźnienia maksimum ścieżek przechodzących przez to zdarzenie.
6. Wcześniejszą datą rozpoczęcia jest najwcześniejsza możliwa data rozpoczęcia: T R. N.( ja) = Tp( I) .
7. Terminem wcześniejszego zakończenia jest najwcześniejszy możliwy termin zakończenia robót
T R. O.( ja) = T R. N.( ja) + tij= Tp( I) + tij .
8. Późny termin rozpoczęcia prac – najpóźniejszy termin rozpoczęcia prac, przy którym czas trwania ścieżki krytycznej nie ulega wydłużeniu, czyli data zakończenia całego projektu
T p.n.( ja) = T Przez.( ja) - tij= Tп( J) - tij .
9. Opóźniony termin zakończenia prac – najpóźniejszy termin zakończenia prac, w którym czas trwania ścieżki krytycznej nie ulega wydłużeniu, czyli dzień zakończenia projektu
T Przez.( ja) = Tο( J) .
W przypadku działań na ścieżce krytycznej:
T R. N.( ja) = T p.n.( ja) I T R. O.( ja) = T Przez.( ja) .
10. Całkowity czas rezerwy zadania to wartość rezerwy czasu maksymalnej liczby ścieżek przechodzących przez dane zadanie. Jest równa różnicy między późnym wystąpieniem zdarzenia a wczesnym wystąpieniem zdarzenia pomniejszonej o czas pracy
R P( ja) = Tο( J) - Tp( I) - tij .
Pełna rezerwa czasu pracy pokazuje, o ile można wydłużyć czas trwania osobna praca lub jego start jest opóźniony, aby czas trwania maksymalnej ścieżki przez niego przechodzącej nie przekraczał czasu trwania ścieżki krytycznej (to znaczy, aby czas trwania projektu jako całości się nie zmienił).
Całkowite wykorzystanie pełnej rezerwy na dane zadanie odbiera wszystkie pełne rezerwy czasu z zadań leżących na wszystkich ścieżkach przechodzących przez to zadanie.
Całkowity czas zapasu dla działań na ścieżce krytycznej wynosi zero, natomiast dla pozostałych działań jest dodatni.
11. Bezpłatna rezerwa czasu pracy – równa różnicy pomiędzy wcześniejszymi datami wydarzeń J I I minus czas pracy ( ja):
R C( ja) = Tp( J) - Tp( I) - tij .
Wolna rezerwa stanowi część całkowitej rezerwy czasu pracy. On wskazuje maksymalny czas, dzięki któremu możesz wydłużyć czas trwania pojedynczego zadania lub opóźnić jego rozpoczęcie, nie zmieniając dat wcześniejszego rozpoczęcia kolejnych zadań, pod warunkiem, że zdarzenie bezpośrednio poprzedzające nastąpiło w jego najwcześniejszym terminie.
Za planowane daty rozpoczęcia prac przyjmuje się najwcześniejsze daty wystąpienia zdarzeń. Skonsolidowana rezerwa czasu jest w pewnym sensie rezerwą samodzielną, tzn. wykorzystanie jej na jednym ze stanowisk pracy nie powoduje zmiany wielkości rezerw czasu wolnego na inne stanowiska w sieci.
3.12. Współczynnik intensywności pracy wykorzystywany jest w planowaniu sieci do charakteryzowania intensywności terminów pracy i wyznaczany jest za pomocą następującego wzoru:
,
Gdzie T(Lmaks) to czas trwania maksymalnej ścieżki przechodzącej przez tę pracę;
T¢( L kr) - czas trwania odcinka trasy T(Lmaks), pokrywając się ze ścieżką krytyczną.
Wykorzystując współczynnik naprężenia, otrzymuje się ocenę intensywności pracy leżącej na ścieżkach o jednakowym czasie trwania i tych samych rezerwach czasu.
Wartość współczynnika naprężenia dla różnych prac w sieci mieści się w granicach 0 £ Kn( ja) £ I.
Dla wszystkich działań na ścieżce krytycznej Kn( ja) = 1.
Wartość współczynnika napięcia pomaga przy ustalaniu planowanych terminów zakończenia prac ocenić, jak swobodnie można wykorzystać dostępne rezerwy czasu. Współczynnik ten daje wykonawcom utworu wskazanie stopnia pilności dzieła i pozwala ustalić kolejność ich wykonania, jeżeli nie jest to zdeterminowane powiązaniami technologicznymi dzieła.
Metody obliczania parametrów schematu sieci
Istnieją dwa sposoby ręcznego obliczania parametrów wykresów sieciowych (ponadto w literaturze dotyczącej SPC istnieją różne odmiany tych metod): bezpośrednio na wykresie; metoda tabelaryczna.
1. Pierwsza metoda (obliczanie parametrów bezpośrednio na wykresie) polega z reguły na określeniu następujących parametrów: wczesnych terminów zakończenia zdarzeń, późnych terminów zakończenia zdarzeń, rezerw czasu na zakończenie zdarzeń oraz stanu krytycznego ścieżka. Przy obliczaniu tą metodą okrąg przedstawiający zdarzenie jest podzielony na cztery sektory. Górny sektor jest zarezerwowany dla numeru wydarzenia - I, opuścił sektor dla wczesnej daty wydarzenia Tr( I), prosto na późną datę zdarzenia Tp( I), a dolny sektor dla rezerwy czasu na wydarzenie - R(I)
Parametry obliczane są w oparciu o powyższe definicje i wzory (zależności logiczne) według określonych zasad. Obliczenia rozpoczynamy od ustalenia wczesnych dat zdarzeń – Tp( I). Definicja Tp( I) zaczyna się od zdarzenia początkowego, a następnie poprzez kolejne zdarzenia aż do zdarzenia końcowego (czyli obliczenia przeprowadza się od lewej do prawej), kierując się następującymi zasadami główna zasada w celu ustalenia wczesnego czasu wydarzeń.
Wczesna data wydarzenia J ustala się poprzez dodanie do wcześniejszej daty wydarzenia poprzedzającego I czas pracy poprzedzający wydarzenie J. W przypadku zdarzenia J zawiera kilka prac, należy określić wczesną datę każdego z tych dzieł i wybrać z nich maksymalną, która będzie wczesną datą wydarzenia J. Na oryginalne wydarzenie J przyjmuje się, że wcześniejsza data jego zakończenia wynosi zero.
Tp( J) = 0 .
Ustalenie najpóźniejszych terminów zakończenia wydarzeń następuje w Odwrotna kolejność, czyli od prawej do lewej, czyli od zdarzenia końcowego do zdarzenia początkowego. Przy ustalaniu terminów późniejszych przyjmuje się, że dla zdarzenia końcowego najwcześniejszy termin jego zakończenia jest jednocześnie najpóźniejszy.
Tr( Z) = Тп( Z) .
Późna data zakończenia wydarzenia J ustala się poprzez odjęcie zdarzenia poprzedzającego je od daty późniejszej I czas pracy poprzedzający to wydarzenie J.
W przypadku zdarzenia J odpowiednich jest kilka stanowisk pracy, następnie ustalany jest późny termin dla każdego z tych stanowisk i wybierany jest minimalny, który określi późny termin zakończenia tego wydarzenia.
Rezerwa czasu wydarzenia I ustalana bezpośrednio w sieci poprzez odjęcie od wartości zarejestrowanej w prawym sektorze zdarzenia Тп( I) wartość zarejestrowana w lewym sektorze - Tr( I). Znaleziona wartość stanowi rezerwę czasu wydarzenia i jest zapisywana w dolnym sektorze wydarzenia.
Wszystkie zdarzenia w sieci, z wyjątkiem zdarzeń należących do ścieżki krytycznej, mają zapas czasu. Ścieżka krytyczna zostanie wyznaczona w wyniku identyfikacji wszystkich kolejnych zdarzeń z rezerwami równymi zero, a jej czas trwania zostanie określony wartością najpóźniejszej (również najwcześniejszej) daty zakończenia zdarzenia końcowego.
Na ryc. 1 pokazuje obliczenia sieci bezpośrednio na wykresie.
Ryż. 1. Obliczanie parametrów schematu sieci
2. Przy zastosowaniu metody obliczeń tabelarycznych z reguły określa się parametry związane z pracą, a mianowicie: wcześniejsze i późne terminy rozpoczęcia i zakończenia pracy, rezerwy czasu na pracę. W takim przypadku parametry są obliczane w tabeli według określonej formy. Przykład takiego obliczenia dla schematu sieci pokazanego na ryc. 1 pokazano w poniższej tabeli. 1.
Obliczenia metodą tabelaryczną można wykonać albo wyłącznie na podstawie wzorów i diagramu sieciowego z parametrami zdarzeń, albo według określonych reguł (algorytmów). W tym drugim przypadku kompozycja parametrów i kolejność ich ułożenia może być inna. Obliczenia z wykorzystaniem takich algorytmów są opisane w literaturze (patrz literatura).
Tabela 1
Obliczanie parametrów pracy harmonogramu sieci
|
I-J |
Czas pracy tij |
Wczesne rozpoczęcie pracy T R. N. |
Wcześniejsze zakończenie pracy T R. O. |
Późne rozpoczęcie pracy T p.n. |
Późne zakończenie pracy T Przez. |
Rezerwy czasu |
współczynnik intensywności pracy, DO N |
|
|
pełny, R P |
bezpłatny, R Z |
|||||||
Analiza i optymalizacja schematów sieciowych
Po obliczeniu parametrów schematu sieci jest on analizowany i w razie potrzeby optymalizowany. Celem analizy jest rewizja struktury sieci w celu określenia możliwości zwiększenia liczby robót równoległych, określenie współczynników intensywności pracy, co pozwala wraz z obliczeniem rezerwy czasu pracy i ścieżek na rozdziel całą pracę na strefy (krytyczną, podkrytyczną i rezerwową). Ważne zadanie analiza diagramów sieciowych polega na określeniu prawdopodobieństwa zakończenia zdarzenia końcowego w zadanym przedziale czasowym.
Określony termin zakończenia zdarzenia końcowego (czyli docelowy termin zakończenia projektu) Td może różnić się od wyliczonego Tcr uzyskanego na podstawie ścieżki krytycznej, ale pomimo tego (ze względu na to, że oczekiwany czas trwania pracy określono jako zmienne losowe), istnieje pewne prawdopodobieństwo, że zdarzenie końcowe nastąpi w określonym terminie docelowym lub wcześniej. Przy określaniu tego prawdopodobieństwa przyjmuje się, że czas trwania projektu (czyli wartość ścieżki krytycznej) jest zmienną losową zgodną z prawem rozkładu normalnego.
Analityczne prawdopodobieństwo, że zdarzenie końcowe nastąpi w danej (dyrektywnej) dacie lub wcześniej, wyznacza się w następujący sposób:
,
Gdzie 
- odpowiednia wartość funkcji Ф( Z), wzięte ze stołu normalna dystrybucja; Z- argument normalna funkcja rozkłady prawdopodobieństwa.
Przeciętny odchylenie standardowe Czas zdarzenia końcowego określa się według wzoru:
,
Gdzie ja kr - sekwencja prac leżących na ścieżce krytycznej;
DO- liczba działań składających się na ścieżkę krytyczną;
Wariancja pracy leżącej na ścieżce krytycznej.
Przykład. Dla wykresu pokazanego na ryc. 1, określić prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym okresie docelowym, równe 8 jednostkom. czas. Wcześniej ustalono, że szacowany czas realizacji projektu wynosi Tcr = 9 jednostek. Załóżmy, że wyznaczane są także wariancje działań składających się na ścieżkę krytyczną, np.:
potem i 
.
Korzystanie z tabeli wartości funkcji Laplace'a według wielkości Z= - 1,7 (patrz tabela 2), znajdujemy wymagane prawdopodobieństwo RK » 0,045.
Wniosek. Przy planowaniu w układach SPU przyjmuje się, że jeżeli:
0,85 < РК < 0,65 - то это считается границами допустимого риска (то есть считается normalna pozycja); pod Republiką Kazachstanu< 0,85 - то считается, что опасность нарушения заданного срока очень большая (неприемлема) и необходимо в этом случае и произвести повторное планирование с перераспределением ресурсов с целью минимизации срока выполнения проекта; при РК >0,65 - prawdopodobieństwo uważa się za zbyt wysokie, to znaczy, że na ścieżce krytycznej znajdują się nadmierne zasoby. W tym przypadku przeprowadza się również ponowne planowanie w celu zmniejszenia wymaganych zasobów.
W przypadku niemożności uzyskania zadowalającej wartości RC może zaistnieć konieczność zmiany ustalonego terminu zakończenia inwestycji. Problem ten rozwiązano w sposób odwrotny do omówionego powyżej. Mając pożądaną wartość prawdopodobieństwa RC zakończenia zdarzenia końcowego w danym okresie, można wyznaczyć wartość funkcji z powyższego równania 
, i znając wartości Tcr i , określ wartość Td.
Po przeanalizowaniu schematu sieci w konieczne przypadki przeprowadzana jest jego optymalizacja. Należy zapewnić większą pewność terminowego zakończenia imprezy finałowej, wyrównać obciążenie pracowników, lepiej rozłożyć zasoby itp. Optymalizacja harmonogramu w czasie (czyli osiągnięcie minimalnego czasu realizacji projektu przy danych zasobach) odbywa się poprzez przeniesienie zasobów ze ścieżek niekrytycznych, posiadających rezerwy czasu na ścieżce krytycznej, co prowadzi do skrócenia czasu jej trwania. W limicie czasy trwania wszystkich pełnych ścieżek mogą być równe i krytyczne, a wtedy wszystkie prace będą wykonywane z tym samym stresem, a całkowity czas realizacji projektu zostanie znacznie skrócony.
Tabela 2
Tabela wartości funkcji Laplace'a Pk = Ф ( Z)
- wczesna data zdarzenia, późna data zdarzenia, wcześniejsza data rozpoczęcia pracy, wcześniejsza data zakończenia pracy, późna data rozpoczęcia pracy, późna data zakończenia pracy;
- rezerwa czasowa na wydarzenie, rezerwa pełna, rezerwa czasu wolnego;
- czas trwania ścieżki krytycznej;
Instrukcje. Rozwiązanie online realizowane jest analitycznie i graficznie. Sformatowany w formacie Word (patrz przykład). Poniżej instrukcja wideo.
Przykład. Opis projektu w postaci zestawienia wykonanych operacji ze wskazaniem ich powiązania podano w tabeli. Zbuduj schemat sieci, określ ścieżkę krytyczną, zbuduj harmonogram.
| Praca (i, j) | Liczba poprzednich prac | Czas trwania t ij | Wczesne daty: początek t ij R.N. | Wczesne daty: koniec t ij R.O. | Daty późne: początek t ij P.N. | Późne daty: koniec t ij P.O. | Rezerwy czasu: pełne t ij P | Rezerwy czasu: wolne t ij S.V. | Rezerwy czasu: wydarzenia R j |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
Ścieżka krytyczna: (0.1)(1.3)(3.4) . Czas trwania ścieżki krytycznej: 15.
Niezależna rezerwa czasu pracy R ij N wlicza się do całkowitej rezerwy czasu, jeśli wszystkie poprzednie prace zakończą się z opóźnieniem, a wszystkie kolejne prace rozpoczną się wcześniej.
Korzystanie z samodzielnej rezerwy czasu nie wpływa na wielkość rezerwy czasu na inne zajęcia. Mają tendencję do korzystania z rezerw niezależnych, jeśli zakończenie poprzednich prac nastąpiło w akceptowalnym dla nich terminie, a kolejne prace chcą zakończyć wcześniej. Jeśli R ij Н ≥0, to istnieje taka możliwość. Jeśli R ij Н<0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
