Podczas kompilacji grafika sieciowa Szacunki czasu opierają się na założeniu, że do wykonania każdego zadania można wykorzystać wszystkie dostępne zasoby w oparciu o plany pracy i mapy technologiczne. Szacunek ten jest następnie doprecyzowywany poprzez łączenie poszczególnych działań, w oparciu o zasady optymalnego wykorzystania dostępnych środków. siła robocza i inne zasoby. Ze względu na to, że pracochłonność pracy wyrażana jest najczęściej w osobodniach, wystarczy podzielić dane zapożyczone z map technologicznych lub podręczników regulacyjnych przez liczbę pracowników dostępnych kierownictwu budowy, aby określić całkowity czas trwania praca wyrażona w dniach. Jednostka czasu stosowana w harmonogramach sieciowych musi być taka sama dla wszystkich rodzajów pracy wchodzących w skład sieci.

Na podstawie czasu trwania każdego rodzaju prac określa się całkowity okres budowy, który po powiązaniu z kalendarzem stanowi plan kalendarza budowy. Biorąc czas pracy indywidualnej według danych pokazanych na ryc. 121, można znaleźć ścieżkę krytyczną wzdłuż siatki, aby określić ją najwcześniej i najbardziej późne daty wykonanie każdego zadania.

Ryż. 121. Schemat sieci ze ścieżką krytyczną.

Ścieżka krytyczna rozpoczyna się od zdarzenia początkowego i przebiega przez sieć od lewej do prawej, aż do zdarzenia końcowego. W takim przypadku najwcześniejsze daty rozpoczęcia i zakończenia prac ustala się poprzez zsumowanie czasu trwania wszystkich prac, od których zależą te prace, począwszy od zdarzenia początkowego. Dane te wpisuje się w pola znajdujące się obok okręgów zdarzeń.

Zatem obliczenie harmonogramu sieci sprowadza się do określenia rezerw czasu poszczególnych czynności i na ich podstawie całkowitego czasu trwania ścieżki krytycznej.

W przypadku niewielkiej liczby zdarzeń obliczenie to nie jest trudne. Jeśli jednak weźmiemy pod uwagę, że schematy sieciowe kompleksów startowych przedsiębiorstw przemysłowych zwykle obejmują setki, a nawet tysiące zdarzeń, ich policzenie zajmuje sporo czasu. W takich przypadkach obliczenia schematu sieci przeprowadza się sekwencyjnie, stosując odpowiednie wzory i tablice, ręcznie dla liczby zdarzeń do 500 lub przy użyciu komputera dla większej liczby. Aby zrozumieć metodologię tych obliczeń, możesz skorzystać z danych pokazanych na ryc. 121.

Jeśli przyjmiemy oznaczenia literowe wydarzenia początkowego któregokolwiek z utworów – m, końcowego n i wydarzenia końcowego dzieła następującego po nim – k, to dzieła te można oznaczyć indeksami m – n i n – k.

Mówiono wcześniej, że wszystkie czynności, które nie znajdują się na ścieżce krytycznej, posiadają rezerwy czasu i dla nich można wyznaczyć dwie daty rozpoczęcia i zakończenia, odpowiednio najwcześniejszą i najpóźniejszą.

Biorąc zapis:

Obliczenia rozpoczynamy od ustalenia wczesnych terminów pracy, tj.

Wczesny start pierwszych zadań 1-2 i 1-3 wychodzących ze zdarzenia startowego 1 wynosi zero, lub

tzn. jeśli zdarzenie m jest początkowe, to wcześniejsze rozpoczęcie pracy m - n będzie

Najwcześniejsze rozpoczęcie pracy

określony przez czas trwania najdłuższej ścieżki od zdarzenia początkowego do poprzedniego zdarzenia tej pracy.

Na przykład dla zadania 7–8 wczesny start w łańcuchu 1–2–7 wynosi:

Z zależności technologicznej pracy wynika jednak, że nie można rozpocząć pracy 7 - 8 przed zakończeniem pracy 2 - 7, dlatego wcześniejsze rozpoczęcie pracy 7 - 8 należy zaakceptować po 9 dniach, czyli można przystąpić do pracy w 10 dniu.

Analogicznie określamy wczesny początek pozostałej pracy:

Wczesny start 5–9:

Ponieważ prace 5 - 9 nie mogą się rozpocząć przed zakończeniem 7 - 8, należy przyjąć, że rozpoczynają się zgodnie z obliczeniami łańcucha 1 - 2 - 7 - 8, czyli 14 dni od rozpoczęcia budowy. Z tych samych powodów wczesne rozpoczęcie pracy 8–9 należy wykonać wzdłuż łańcucha 1–2–7–8, tj.

Wczesny start 9–10:

Należy zaakceptować

18 dni, ponieważ tej pracy nie można ukończyć do końca pracy 7 - 8.

Terminy wcześniejszego zakończenia prac ustala się poprzez dodanie ich określonego czasu trwania do wcześniejszej daty rozpoczęcia prac, korzystając ze wzoru:

Oczywiście o wcześniejszym rozpoczęciu kolejnych prac decyduje wcześniejsze zakończenie prac poprzednich, czyli tzw.

Jeśli to zadanie jest poprzedzone kilkoma zadaniami, wówczas jego Trn będzie maksymalną wartością wcześniejszych zakończeń poprzednich zadań:

Równość jest bezpośrednią konsekwencją faktu, że nie można rozpocząć żadnej pracy, dopóki nie zostanie ukończona poprzednia praca lub szereg prac, które zbiegają się w jednym wydarzeniu i mają różne terminy ich zakończenia.

Zakończ pracę wcześniej

określone wzorem:

W rozważanym przykładzie terminami tymi będą:

Jak widać z powyższych obliczeń, wcześniejsze rozpoczęcie i zakończenie są ustalane dla wszystkich prac zgodnie z harmonogramem sekwencyjnie od zdarzenia początkowego. Kalkulacja ustalenia terminów wcześniejszego zakończenia pracy zawsze opiera się na najdłuższych wartościach czasu pracy.

Maksymalna wartość sumy wcześniejszych wykonań powiązanego technologicznie łańcucha prac, kończącego się ostatnim wydarzeniem całego harmonogramu (w naszym przypadku łańcuchów 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10), określa czas trwania ścieżka krytyczna i okres budowy. W rozpatrywanym przykładzie Pcr = 23 dni.

O najpóźniejszym rozpoczęciu prac, które nie opóźni zakończenia budowy całego obiektu, decyduje różnica pomiędzy czasem trwania ścieżki krytycznej a najdłuższą ścieżką od poprzedniego zdarzenia tych prac do zdarzenia końcowego. ^

Na przykład dla pracy 7–8 (ryc. 121) późny start będzie równy:

Nieco trudniej jest określić późne rozpoczęcie pracy 2 – 7 lub najpóźniejsze wystąpienie zdarzenia 2, od którego zależy początek kolejnych prac 2 – 7, 2 – 8, 2 – 9 itd. Pracy 2 – 7 można podejść od końcowego zdarzenia 10 do rozważanego 2 na kilka sposobów:

ścieżka 1 (10 - 9 - 2) czas trwania L1 = 5+ 10 = 15 dni;

ścieżka 2 (10 - 9 - 8 - 2) czas trwania L2 = 5 + 4 + 8 = 17 dni;

ścieżka 3 (10 - 9 - 8 - 7 - 2) czas trwania L3 = 5 + 4 + 5 + 6 = 20 dni.

Według tych ścieżek późne daty rozpoczęcia pracy

będzie równe:

Oczywiście, aby nie powodować opóźnień w kolejnych pracach i innych pracach, należy przyjąć wartość minimalną

tj. rozpocząć prace 2 - 7 nie później niż 3 dni po rozpoczęciu budowy. Jeśli przyjmiemy dłuższy okres opóźnienia rozpoczęcia prac 2 - 7, wówczas wszystkie kolejne prace będą prowadzone także później, co spowoduje ogólne opóźnienie w ukończeniu budowy.

Najpóźniejszym zakończeniem ostatniego zadania 9-10 na rozpatrywanym schemacie sieci będzie zakończenie zdarzenia 10, którego czas trwania wyznacza czas trwania ścieżki krytycznej, czyli najwcześniejsza data zakończenia zadań leżących na ścieżka 1 - 2 - 7 - 8 - 9 - 10. B w naszym przypadku Pcr = 23 dni i

23 dni, tzw

lub w widok ogólny

Opóźnione zakończenie innych prac w rozważanym łańcuchu jest określane na podstawie sumy późnego rozpoczęcia i czasu trwania tego zadania.

Dla pracy 7 - 8:

Dla pracy 2 - 7:

Ogólnie rzecz biorąc, późny termin wykonania pracy można określić w następujący sposób. Późne rozpoczęcie pracy

równa różnicy końca końcowego

i czas pracy m - n, tj.

Dalszą analizę schematu sieci przeprowadza się poprzez porównanie wczesnych i późnych charakterystycznych działań w celu zidentyfikowania ścieżki krytycznej i określenia rezerw czasowych. Zadania, których wczesne rozpoczęcie i zakończenie są równe późnemu rozpoczęciu i zakończeniu, nie mają luzu i dlatego znajdują się na ścieżce krytycznej. Jeśli dopasowanie to nie zostanie ustalone, wówczas dana praca ma pewną rezerwę czasu.

Jak wspomniano wcześniej, rozróżnia się całkowitą rezerwę czasu rozważanej ścieżki (obwodu), prywatną i ogólną rezerwę czasu operacyjnego.

Całkowity zapas czasu dla danego łańcucha pracy to różnica czasu pomiędzy całkowitym czasem trwania pracy leżącej na ścieżce krytycznej a czasem trwania pracy danego łańcucha (ścieżki), tj.

gdzie Pkr to całkowity czas pracy leżącej na ścieżce krytycznej;

PC - to samo, leżące na danym obwodzie.

W naszym przykładzie wartość rezerwy całkowitej pomiędzy ścieżką krytyczną 1-2-7-8-9-10, równą 23 dni, a łańcuchem 1-3-4-5-9-10, równą 2+ 4+3 + 3+5= 17 dni, będzie Rpol = 23-17 = 6 dni.

Zatem pełna rezerwa Rpol danego obwodu (ścieżki) równa sumie leżące na nim prywatne (bezpłatne) rezerwy pracy

W naszym przykładzie:

Całkowity lub całkowity czas rezerwy Р° pracy m - n definiuje się jako czas rezerwy maksimum ścieżek przechodzących przez tę pracę.

Ogrom

pokazuje, jak długo można przedłużyć czas trwania osobna praca tak, aby długość maksymalnej ścieżki przechodzącej przez tę pracę nie przekraczała długości ścieżki krytycznej.

Całkowitą rezerwę czasu ustala się na podstawie różnicy pomiędzy późnym i wczesnym rozpoczęciem czasu lub późnym i wcześniejszym zakończeniem pracy.

Na przykład całkowita rezerwa czasu na pracę 7–8 wynosi

Rezerwa czasu skonsolidowana lub prywatna określa, o ile czasu można opóźnić rozpoczęcie pracy lub wydłużyć jej czas bez zmiany wcześniejszego rozpoczęcia kolejnej pracy.

Taka rezerwa może zostać ujawniona, gdy zdarzenie jest wynikiem dwóch lub więcej działań. Określa się ją na podstawie różnicy pomiędzy wczesnym rozpoczęciem kolejnej pracy a wczesnym zakończeniem tej pracy.

Przykładowo prywatna rezerwa czasu na pracę 2 – 8 wynosi:

Ogólnie rzecz biorąc, prywatną rezerwę czasu RF określa się według wzoru:

Po zakończeniu obliczeń schematu sieci łatwo jest wyznaczyć ścieżkę krytyczną według rodzajów pracy, dla których P° = 0; ścieżka krytyczna obejmuje wszystkie czynności (strzałki) ułożone sekwencyjnie jedna po drugiej, czyli wskazuje czynności, których wykonanie wymaga najwięcej czasu.

Pojęcie robót krytycznych obejmuje zarówno podstawowe prace budowlano-montażowe, jak i prace pomocnicze. Na przykład dostarczenie części budowlanych lub sprzętu procesowego na plac budowy może być zadaniem krytycznym.

Oprócz ścieżki krytycznej interesująca jest tzw. strefa krytyczna, która wyznacza zbiór działań posiadających niewielkie rezerwy czasu. Działania w strefie krytycznej, które nie leżą na ścieżce krytycznej, mogą znaleźć się na niej nawet przy niewielkiej zmianie czasu trwania niektórych działań. Taka praca nazywa się podkrytyczną. Istnieje również strefa rezerwowa, której całość pracy ma znaczne rezerwy czasu.

Sumując czas potrzebny na wykonanie wszystkich prac zlokalizowanych na ścieżce krytycznej, określa się czas trwania budowy obiektu

Dowolna sekwencja działań w harmonogramie sieci, w której zdarzenie kończące każde działanie zbiega się ze zdarzeniem rozpoczynającym następujące po nim działanie, nazywa się przez.

Ścieżka sieciowa, w której punkt początkowy pokrywa się ze zdarzeniem początkowym, a punkt końcowy pokrywa się ze zdarzeniem końcowym, nazywa się pełny.

Ścieżka od pierwotnego wydarzenia do dowolnego podjętego zdarzenia poprzedza do tego wydarzenia. Nazywa się najdłuższą ścieżkę poprzedzającą zdarzenie maksymalnie poprzedni. Jest on oznaczony jako L 1 (i), a jego czas trwania wynosi t.

Ścieżka łącząca dowolne podjęte zdarzenie z końcowym nazywa się późniejszy sposób. Ścieżka o najdłuższej długości nazywa się maksymalnie kolejne i jest oznaczony przez L 2 (i), a jego czas trwania wynosi t.

Nazywa się pełną ścieżkę o największej długości krytyczny. Nazywa się ścieżki inne niż ścieżka krytyczna zrelaksowany. Mają rezerwę czasu.

Działania na ścieżce krytycznej są wyróżnione pogrubionymi lub podwójnymi liniami. Czas trwania ścieżki krytycznej jest uważany za główny parametr harmonogramu.

Rozważmy algorytm wyznaczania ścieżki krytycznej na schemacie sieciowym z wykorzystaniem algorytmu metody programowania dynamicznego.

Uporządkujmy wierzchołki grafu według rang i ponumerujmy je od końca do początku. Umożliwi to połączenie numerów rang z etapami ruchu wstecz przy znajdowaniu warunkowo optymalnych kontroli na ostatnim, dwóch ostatnich itd. gradacja. Przyjrzyjmy się sposobowi znalezienia ścieżki krytycznej na przykładzie schematu sieci pokazanego na rys. 10.7.

Zgodnie z zasadą optymalności Bellmana o optymalnym sterowaniu na każdym etapie decyduje cel sterowania oraz stan na początku etapu. Stan systemu to zdarzenia leżące na szeregach. Aby zrealizować wydarzenie końcowe X 16, konieczne jest ukończenie wydarzeń poprzedzających. Możliwe stany układu na początku ostatniego etapu pracy to zakończenie zdarzeń X 14 i X 15. W kółkach w punktach X 14 i X 15 podajemy maksymalny czas pracy na ostatnim etapie: X 14 5 , X 15 7. Znajdźmy maksymalny czas pracy w dwóch ostatnich etapach. O stanie systemu na początku przedostatniego etapu decyduje zdarzenie X 13. Maksymalny czas trwania ścieżki prowadzącej od X 13 do X 16 wynosi .

Dlatego w kółku obok zdarzenia X 13 należy wpisać liczbę 14 itd. Realizując etapy od końca do początku, dowiadujemy się o długości ścieżki krytycznej tcr =96. Aby znaleźć samą ścieżkę krytyczną, proces przejdźmy do obliczeń od zdarzenia początkowego X 1 do zdarzenia końcowego X 16. Na pierwszym etapie (od początku) otrzymaliśmy liczbę 96, dodając 16 do liczby 80. Zatem ścieżka krytyczna na tym etapie będzie równa (X 1, X 3). Liczba 80 = 16 + 64. Dlatego ścieżka krytyczna na drugim etapie przechodzi przez pracę (X 3, X 4) itd. Na wykresie zaznaczono to pogrubioną linią:

X 1 - X 3 - X 4 - X 7 - X 8 - X 10 - X 11 - X 12 - X 13 - X 15 - X 16.

Wczesny i późny moment wydarzeń. Rezerwa czasu wydarzenia

Wszystkie ścieżki różniące się czasem trwania od ścieżki krytycznej posiadają rezerwy czasu. Różnica między długością ścieżki krytycznej i dowolnej ścieżki niekrytycznej nazywana jest całkowitym czasem luzu tej ścieżki niekrytycznej i jest oznaczana przez: .

Wczesny termin zakończeniem zdarzenia nazywamy najwcześniejszy moment, w którym zakończą się wszystkie prace poprzedzające to wydarzenie, tj. wyznaczany jest na podstawie czasu trwania maksymalnej ścieżki poprzedzającej zdarzenie, tj.:

Lub

Aby znaleźć najwcześniejszy czas zdarzenia j, należy znać ścieżkę krytyczną skierowanego podgrafu składającego się ze zbioru ścieżek poprzedzających to zdarzenie j. Wczesny okres zdarzenia początkowego wynosi zero: t p (1) = 0.

Późno zakończenie wydarzenia to najpóźniejszy moment w czasie, po którym pozostaje dokładnie tyle czasu, ile jest konieczne do zakończenia wszystkich prac następujących po tym zdarzeniu. Najpóźniejszy dopuszczalny czas wystąpienia zdarzenia w połączeniu z czasem trwania wszystkich kolejnych prac nie może przekraczać długości ścieżki krytycznej. Późną datę zdarzenia oblicza się jako różnicę między czasem trwania ścieżki krytycznej a czasem trwania ścieżki maksymalnej następującej po zdarzeniu:

W przypadku wydarzeń leżących na ścieżce krytycznej wczesne i późne daty zakończenia tych zdarzeń są zbieżne.

Różnica pomiędzy późnym i wczesnym terminem imprezy stanowi czas rezerwowy imprezy: . Przedział ten nazywany jest przedziałem swobody zdarzenia. Czas zastoju zdarzenia pokazuje maksymalny dopuszczalny czas, o który można przesunąć moment jego wystąpienia bez zwiększania ścieżki krytycznej.

Od kwoty wyznacza wówczas czas trwania ścieżki o maksymalnej długości przechodzącej przez to zdarzenie, tj. Rezerwa czasu dowolnego zdarzenia jest równa pełnej rezerwie czasu maksymalnej trasy przechodzącej przez to wydarzenie.

Przy ręcznym obliczaniu parametrów czasu wygodnie jest zastosować metodę czterosektorową. Dzięki tej metodzie okrąg diagramu sieci wskazujący zdarzenie jest dzielony na cztery sektory. Górny sektor zawiera numer zdarzenia; po lewej stronie - najwcześniejszy możliwy czas zdarzenia (); po prawej - najpóźniejszy dopuszczalny czas zdarzenia; w dolnym sektorze - rezerwa czasowa tego wydarzenia: .

Aby obliczyć wczesna data zakończenie wydarzeń: , zastosuj formułę , biorąc pod uwagę wydarzenia w kolejności rosnącej liczbowo, od początkowej do końcowej, zgodnie z utworami objętymi tym wydarzeniem.

Późną datę zdarzeń oblicza się za pomocą wzoru , począwszy od wydarzenia końcowego, dla którego ( jest numerem wydarzenia końcowego), zgodnie z wynikającymi z niego dziełami.

Zdarzenia krytyczne mają zapas zerowy. Definiują działania krytyczne i ścieżkę krytyczną.

Przykład 10.2. Niech zostanie podany schemat sieci pokazany na ryc. 10.8.

Rozwiązanie. Obliczmy wczesne daty wydarzeń:

Zatem wydarzenie końcowe może nastąpić dopiero 14 dnia od rozpoczęcia projektu. Ten maksymalny czas, podczas którego można zakończyć wszystkie prace projektowe. Jest ona określana na podstawie najdłuższej ścieżki. Termin wcześniejszego zakończenia pracy 6 =14 pokrywa się z czasem krytycznym kr – całkowitym czasem trwania pracy leżącej na ścieżce krytycznej. Teraz możesz wyróżnić pracę należącą do ścieżki krytycznej, wracając od zdarzenia końcowego do zdarzenia początkowego. Z dwóch zadań zawartych w zdarzeniu 6 długość ścieżki krytycznej determinowała zadania (5, 6), gdyż (5 + 56)=14. Dlatego praca (5, 6) jest krytyczna itp. Prace (1, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6) wyznaczyły ścieżkę krytyczną: kr = (1-3-4-5-6).

Obliczmy teraz późniejsze daty wydarzeń. Połóżmy to. Zastosujmy metodę programowania dynamicznego. Wszystkie obliczenia zostaną przeprowadzone od zdarzenia końcowego do zdarzenia początkowego. Najpóźniejsze daty wystąpienia wydarzeń to:

Ponieważ po zdarzeniu 5, aby ukończyć projekt, należy ukończyć pracę (5, 6) trwającą 3 dni. Ze zdarzenia 4 wynikają dwa zadania, więc:

Zapas dla zdarzenia 2 to: . Rezerwy na pozostałe zdarzenia wynoszą zero, ponieważ są to zdarzenia krytyczne.

Wczesne i późne daty rozpoczęcia i zakończenia pracy. Ustalanie rezerw czasu pracy. Pełna rezerwa czasu pracy.

Wydarzenie bezpośrednio poprzedzające tę pracę zostanie wywołane wstępny i oznacz , a zdarzenie bezpośrednio po nim następuje finał i wyznaczyć. Następnie będziemy oznaczać dowolną pracę przez . Znając harmonogram zdarzeń, można określić parametry czasowe pracy.

Wczesna data rozpoczęcia równa wcześniejszej dacie zdarzenia: .

Wcześniejszy termin zakończenia jest równa sumie wczesnego okresu zakończenia zdarzenia początkowego i czasu trwania tej pracy: Lub .

Spóźniony termin zakończenia prac zbiega się z późną datą zakończenia jego ostatniego wydarzenia: .

Późna data rozpoczęcia jest równa różnicy pomiędzy późnym terminem zakończenia jego wydarzenia końcowego a wielkością tej pracy:

Ponieważ terminy zakończenia prac mieszczą się w granicach określonych przez i, mogą mieć różne typy rezerwy czasu.

Pełna rezerwa czasu pracy - jest to maksymalny czas wymagany do wykonania dowolnego zadania bez przekroczenia ścieżki krytycznej. Oblicza się go jako różnicę pomiędzy późnym terminem zakończenia wydarzenia końcowego a wczesnym terminem ukończenia samego dzieła: . Od tego czasu.

Zatem, pełna rezerwa czasu pracy to maksymalny czas, o jaki można wydłużyć jego czas trwania bez zmiany czasu trwania ścieżki krytycznej. Wszystkie prace niekrytyczne mają czas pełnego luzu różny od zera.

Wolny rezerwowy czas pracy- jest to ilość czasu, jaką można dysponować na wykonanie tej pracy, pod warunkiem, że jej początkowe i końcowe zdarzenia wystąpią w najwcześniejszym terminie: .

Wyobraźmy sobie sytuację opracowania projektu budowy kapitału w przedsiębiorstwie produkcyjnym. Projekt został pomyślnie rozpoczęty, a prace planistyczne idą pełną parą. Opracowany i zatwierdzony plan kamieni milowych został przyjęty. Opracowano wersję pierwotną planie kalendarza. Ponieważ zadanie okazało się dość duże, kurator zdecydował się opracować również model sieciowy. Przedmiotem artykułu jest obliczenie schematu sieci w praktycznym aspekcie jego wykonania.

Przed rozpoczęciem symulacji

Metodologiczne podstawy planowania projektów sieciowych prezentowane są na naszej stronie internetowej w kilku artykułach. Odniosę się tylko do dwóch z nich. Są to materiały poświęcone w sposób ogólny i bezpośredni. Jeśli w trakcie opowieści będziesz miał pytania, przejrzyj wcześniej przedstawione rozumienia; przedstawiona jest w nich główna istota metodologii. W tym artykule przyjrzymy się małemu przykładowi lokalnej części kompleksu robót budowlano-montażowych w ramach realizacji znaczącego projektu. Obliczenia i modelowanie będziemy wykonywać metodą „vertex-work” oraz klasyczną metodą tabelaryczną („vertex-event”) z wykorzystaniem MKR (metoda ścieżki krytycznej).

Konstrukcję diagramu sieci zaczniemy w oparciu o pierwszą iterację planu kalendarza, wykonaną w formie wykresu Gantta. Dla przejrzystości proponuję nie brać pod uwagę relacji pierwszeństwa i maksymalnie upraszczać kolejność działań. Chociaż w praktyce rzadko się to zdarza, wyobraźmy sobie w naszym przykładzie, że operacje są ułożone w sekwencji „zakończ-start”. Poniżej znajdują się dwie tabele: wyciąg z wykazu prac projektowych (fragment 15 operacji) oraz zestawienie parametrów modelu sieci niezbędnych do przedstawienia formuł.

Przykład fragmentu zestawienia operacji projektu inwestycyjnego

Lista parametrów modelu sieci do obliczenia

Nie daj się zwieść mnogości elementów. Budowa modelu sieci i obliczanie parametrów jest dość proste. Ważne jest, aby dokładnie przygotować, mieć pod ręką hierarchiczną strukturę pracy, liniowy wykres Gantta – w ogóle wszystko, co pozwala określić kolejność i wzajemne powiązania działań. Nawet przy pierwszym uruchomieniu wykresu zalecam posiadanie przed sobą wzorów do obliczania wymaganych wartości. Poniżej zostały one zaprezentowane.

Wzory do obliczania parametrów diagramu sieciowego

Co musimy ustalić podczas konstruowania wykresu?

1. Wczesne rozpoczęcie bieżących prac obejmujących wiele połączeń z poprzednich operacji. Wybieramy wartość maksymalną ze wszystkich wczesnych zakończeń poprzednich operacji.
2. Późne zakończenie bieżącej działalności, z której wychodzi kilka linków. Spośród wszystkich opóźnionych startów kolejnych działań wybieramy wartość minimalną.
3. Sekwencja działań tworzących ścieżkę krytyczną. W przypadku tych działań wczesne i późne rozpoczęcie są równe, podobnie jak odpowiednio wczesne i późne zakończenie. Rezerwa na taką operację wynosi 0.
4. Rezerwy pełne i prywatne.
5. Współczynniki intensywności pracy. Logikę wzorów na rezerwy i współczynnik intensywności pracy rozważymy w specjalnym rozdziale.

Sekwencja działań modelujących

Krok pierwszy

Konstruowanie diagramu sieci zaczynamy od umieszczenia prostokątów zadań sekwencyjnie od lewej do prawej, stosując zasady opisane w poprzednich artykułach. Podczas modelowania metodą „pracy wierzchołkowej” głównym elementem diagramu jest siedmiosegmentowy prostokąt, który odzwierciedla parametry początku, końca, czasu trwania, rezerwy czasu oraz nazwy lub liczby operacji. Poniżej przedstawiono schemat jego parametrów.

Schemat obrazu pracy na schemacie sieci

Wynik pierwszego etapu budowy schematu sieci

Zgodnie z logiką kolejności działań, korzystając ze specjalistycznego programu, MS Visio lub dowolnego edytora, zdjęcia prac umieszczamy w określonym powyżej formacie. Przede wszystkim wpisz nazwy działań, które mają zostać wykonane, ich liczbę i czas trwania. Obliczamy wczesny początek i wczesny koniec biorąc pod uwagę wzór na wcześniejsze rozpoczęcie bieżącej akcji w warunkach kilku połączeń przychodzących. I tak przechodzimy do ostatniego fragmentu operacji. Jednocześnie w naszym przykładowym projekcie ten sam wykres Gantta nie uwzględnia połączeń wychodzących z operacji 11, 12, 13 i 14. Niedopuszczalne jest „zawieszanie” ich na modelu sieci, dlatego dodajemy fikcyjne połączenia do końcowa praca fragmentu, zaznaczona na rysunku na niebiesko.

Krok drugi

Znalezienie ścieżki krytycznej. Jak wiadomo, jest to ścieżka, która ma najdłuższy czas trwania zawartych w niej akcji. Przeglądając model wybieramy połączenia pomiędzy czynnościami, które mają maksymalne wartości wcześniejszego zakończenia dla czynności. Wyznaczona ścieżka krytyczna jest zaznaczona czerwonymi strzałkami. Uzyskany wynik przedstawiono na poniższym diagramie pośrednim.

Schemat sieci z wyróżnioną ścieżką krytyczną

Krok trzeci

Wprowadź wartości późnego zakończenia, późnego rozpoczęcia i pełnej rezerwy pracy. Aby wykonać obliczenia, przechodzimy do pracy końcowej i traktujemy ją jako ostatnią operację ścieżki krytycznej. Oznacza to, że wartości późnego końca i początku są identyczne z wartościami początkowymi i od ostatniej operacji fragmentu zaczynamy zmierzać w stronę odwrotna strona, wypełniając dolną linię diagramu działania. Model obliczeniowy przedstawiono na poniższym schemacie.

Schemat obliczania późnych startów i zakończeń poza ścieżką krytyczną

Ostateczny widok schematu sieci

Krok czwarty

Czwartym krokiem algorytmu modelowania i obliczeń sieci jest obliczenie rezerw i współczynnika napięcia. Przede wszystkim warto zwrócić uwagę na całkowite rezerwy ścieżek kierunków niekrytycznych (R). Wyznacza się je poprzez odjęcie od czasu trwania ścieżki krytycznej czasu trwania każdej z tych ścieżek, ponumerowanego na końcowym schemacie sieci.

• R numer ścieżki 1 = 120 – 101 = 19;
• R numer ścieżki 2 = 120 – 84 = 36;
• R ścieżki nr 3 = 120 – 104 = 16;
• R numer ścieżki 4 = 120 – 115 = 5;
• R ścieżki nr 5 = 120 – 118 = 2;
• R ścieżka numer 6 = 120 – 115 = 5.

Dodatkowe obliczenia modelu

Obliczenia całkowitego pływaka bieżącej operacji dokonuje się poprzez odjęcie wcześniejszego startu od wartości późnego startu lub wcześniejszego zakończenia od późnego zakończenia (patrz diagram obliczeń powyżej). Rezerwa ogólna (pełna) pokazuje nam możliwość późniejszego rozpoczęcia bieżących prac lub wydłużenia czasu trwania o czas trwania rezerwy. Trzeba jednak zrozumieć, że z pełnej rezerwy należy korzystać z dużą ostrożnością, gdyż praca najdalej od bieżącego wydarzenia może zakończyć się bez rezerwy czasu.

Oprócz rezerw pełnych, modelowanie sieci operuje również rezerwami prywatnymi lub bezpłatnymi, które stanowią różnicę pomiędzy wcześniejszym rozpoczęciem kolejnych prac a wcześniejszym zakończeniem bieżących. Rezerwa prywatna pokazuje, czy możliwe jest przesunięcie wcześniejszego rozpoczęcia operacji do przodu bez wpływu na rozpoczęcie kolejnej procedury i całego harmonogramu. Należy pamiętać, że suma wartości wszystkich rezerw prywatnych jest identyczna pełny sens zarezerwować dla danej ścieżki.

Głównym zadaniem wykonywania obliczeń różnych parametrów jest optymalizacja harmonogramu sieci i ocena prawdopodobieństwa terminowej realizacji projektu. Jednym z tych parametrów jest współczynnik napięcia, który pokazuje nam stopień trudności wykonania pracy w terminie. Wzór na współczynnik przedstawiono powyżej jako część wszystkich wyrażeń obliczeniowych stosowanych do analizy schematu sieci.

Współczynnik rozciągania definiuje się jako różnicę między jednością a ilorazem całkowitego rezerwowego czasu pracy podzielonego przez różnicę między czasem trwania ścieżki krytycznej a specjalną wartością projektową. Wartość ta obejmuje liczbę segmentów ścieżki krytycznej, które pokrywają się z maksimum możliwy sposób, do którego można przypisać bieżącą operację (i-j). Poniżej znajduje się obliczenie rezerw prywatnych i współczynników intensywności pracy dla naszego przykładu.

Tabela do obliczania rezerw prywatnych i współczynnika napięcia

Współczynnik napięcia waha się od 0 do 1,0. Dla działań na ścieżce krytycznej ustawiana jest wartość 1,0. Jak bliższa wartość operacji niekrytycznych do wersji 1.0, tym trudniej jest dotrzymać harmonogramu jej wdrożenia. Po obliczeniu wartości współczynników dla wszystkich akcji wykresu, operacje w zależności od poziomu tego parametru można podzielić na:

• strefa krytyczna (Kn większa niż 0,8);
• strefa subkretyczna (Kn większa lub równa 0,6, ale mniejsza lub równa 0,8);
• strefa rezerwowa (Kn mniejsza niż 0,6).

Optymalizację modelu sieci, mającą na celu skrócenie całkowitego czasu trwania projektu, zwykle osiąga się poprzez następujące działania.

1. Redystrybucja zasobów na rzecz najbardziej stresujących procedur.
2. Zmniejszenie pracochłonności operacji zlokalizowanych na ścieżce krytycznej.
3. Równoległość działań na ścieżce krytycznej.
4. Przeprojektowanie struktury sieci i składu operacji.

Korzystanie z metody tabelarycznej

Ogólnie uznany PP planowanie(MS Project, Primavera Suretrack, OpenPlan itp.) są w stanie obliczyć kluczowe parametry modelu sieci projektu. W tej sekcji użyjemy metody tabelarycznej, aby skonfigurować takie obliczenia za pomocą konwencjonalnych narzędzi MS Excel. Aby to zrobić, weźmy na przykładzie fragmentu operacji projektowych projektu z zakresu prac budowlano-montażowych. Uporządkujmy główne parametry schematu sieci w kolumnach arkusza kalkulacyjnego.

Model do obliczania parametrów diagramu sieci w sposób tabelaryczny

Zaletą wykonywania obliczeń w sposób tabelaryczny jest możliwość łatwej automatyzacji obliczeń i uniknięcia wielu błędów związanych z czynnikiem ludzkim. Na czerwono zaznaczymy numery operacji znajdujących się na ścieżce krytycznej, a na niebiesko zaznaczymy wyliczone pozycje rezerw prywatnych, które przekraczają wartość zerową. Przeanalizujmy krok po kroku obliczenia parametrów schematu sieci dla głównych pozycji.

1. Wczesne rozpoczęcie działalności po bieżących pracach. Konfigurujemy algorytm obliczeniowy tak, aby wybrać maksymalną wartość z wczesnego zakończenia kilku alternatywnych poprzednich działań. Weźmy na przykład operację numer 13. Poprzedzają ją operacje 6, 7, 8. Z trzech wczesnych zakończeń (odpowiednio 71, 76, 74) musimy wybrać wartość maksymalną - 76 i ustawić ją jako wczesną rozpoczęcie działalności 13.
2. Ścieżka krytyczna. Wykonując procedurę obliczeniową zgodnie z punktem 1 algorytmu, dochodzimy do końca fragmentu, znajdując wartość czasu trwania ścieżki krytycznej, która w naszym przykładzie wyniosła 120 dni. Najwyższe wartości wczesnego ukończenia spośród akcji alternatywnych wskazują na operacje na ścieżce krytycznej. Operacje te zaznaczamy na czerwono.
3. Spóźnione zakończenie czynności poprzedzających bieżącą pracę. Zaczynając od pracy końcowej, zaczynamy poruszać się w przeciwnym kierunku od działań z wyższymi liczbami do działań z niższymi liczbami. W tym przypadku spośród kilku alternatyw pracy wychodzącej wybieramy najmniejszą wiedzę o późnym starcie. Późne uruchomienia są obliczane jako różnica pomiędzy wybranymi wartościami późnych zakończeń i czasem trwania operacji.
4. Rezerwy operacyjne. Całkowite (całkowite) rezerwy obliczamy jako różnicę między późnym i wczesnym startem lub między późnym i wczesnym zakończeniem. Wartości rezerw prywatnych (bezpłatnych) uzyskuje się poprzez odjęcie wcześniejszego rozpoczęcia kolejnej operacji od wcześniejszego zakończenia bieżącej.

Zbadaliśmy praktyczne mechanizmy tworzenia harmonogramu sieci i obliczania głównych parametrów czasu trwania projektu. Tym samym zbliżyliśmy się do zbadania możliwości przeprowadzenia analiz mających na celu optymalizację modelu sieci i bezpośrednie ułożenie planu działań mających na celu poprawę jej jakości. Temat ten zajmuje niewiele miejsca w wiedzy kierownika projektu i nie jest aż tak trudny do zrozumienia. W każdym razie każdy PM musi potrafić odtworzyć wizualizację wykresu i wykonać towarzyszące mu obliczenia na dobrym, profesjonalnym poziomie.

Podstawowe parametry diagramu sieciowego

Główne parametry schematu sieci obejmują:

Ścieżka krytyczna

Rezerwy czasowe na wydarzenia

Rezerwy czasu na wykonanie pracy

Ścieżka – sekwencja zawodów, w której wydarzenie końcowe w jednym zawodzie zbiega się z wydarzeniem początkowym w innym.

Pełna ścieżka – droga, której początek jest wydarzeniem początkowym, a końcem wydarzeniem końcowym.

Czas trwania, długość ścieżki, jest równy sumie czasów trwania pracy. Jego składniki.

Ścieżka krytyczna – pełna ścieżka. najdłuższy czas trwania ze wszystkich ścieżek na schemacie sieci od zdarzenia początkowego (I) do zdarzenia końcowego (C).

Długość ścieżki krytycznej określa całkowity czas trwania całego pakietu prac. Ścieżka krytyczna pozwala znaleźć czas wystąpienia wydarzenia końcowego.

Pełne ścieżki może nastąpić poza etapem krytycznym lub częściowo się z nim zbiegać. Te krótsze podróże nazywane są zrelaksowany. Ich cechy to: Że mają rezerwę czasu. Ale ścieżka krytyczna nie. Dla każdego i-tego zdarzenia wyznacza się:

tpi– wczesny początek– minimalny możliwy czas wystąpienia tego zdarzenia dla danego czasu pracy.

t p ja– późny początek– maksymalny okres zaistnienia danego zdarzenia, w którym możliwe jest jeszcze wykonanie wszystkich kolejnych prac, zgodnie z ustalonym terminem zaistnienia zdarzenia.

R ja – zarezerwować czas na wydarzenie– okres czasu, o który można opóźnić wystąpienie tego zdarzenia, nie zakłócając przy tym okresu rozwoju planowanego kompleksu jako całości. Zdefiniowana jako różnica między późnym ( t p ja) i wczesny ( t r ja) czas wydarzenia.

Rezerwy na zdarzenie na ścieżce krytycznej są równe zeru, ponieważ na nim t p ja = t p ja

Do każdego zadania ( t ja) ustala się:

wcześniejsza data rozpoczęcia (t р.н. ij)– minimalny możliwy termin rozpoczęcia tych prac.

wcześniejsza data końcowa (t p.o. ij)– minimalny możliwy termin zakończenia tej pracy, dla danego czasu trwania pracy

późna data rozpoczęcia (t bp ij)– maksymalny dopuszczalny termin rozpoczęcia tych prac

późna data końcowa (t p.o. ij)– maksymalny dopuszczalny termin zakończenia tych prac, w którym możliwe jest jeszcze wykonanie kolejnych prac z zachowaniem ustalonego terminu zakończenia robót.

Oczywiście wczesna data rozpoczęcia pracy pokrywa się z wczesną datą rozpoczęcia jej zdarzenia początkowego, a data wcześniejszego zakończenia przekracza ją o czas trwania pracy:

t р.н. ij = t r ja

t po ij = t r ja + t ij

Data późnego zakończenia zadania zbiega się z późną datą zdarzenia końcowego, a data późnego rozpoczęcia zadania jest krótsza niż czas trwania zadania:

t po ij = t p jot

t p.n. ij = t p jot – t ij

Pełna rezerwa czasu na wykonanie pracy R nie– maksymalny czas, o jaki można opóźnić rozpoczęcie lub wydłużyć czas pracy bez zmiany ustalonego terminu zakończenia robót.

Rezerwa czasu wolnego na dokończenie pracy stanowiący część rezerwy pełnej – maksymalny okres czasu, o jaki można opóźnić rozpoczęcie pracy lub wydłużyć czas pracy bez zmiany terminów wcześniejszego rozpoczęcia kolejnych prac.

Czynności leżące na ścieżce krytycznej nie mają rezerw, gdyż wszystkie rezerwy powstają w wyniku różnic w czasie trwania ścieżki krytycznej i rozważanej.

Względnym wskaźnikiem charakteryzującym rezerwę czasu na wykonanie pracy jest ich współczynnik napięcia, który jest równy stosunkowi czasu trwania segmentów ścieżki pomiędzy tymi samymi zdarzeniami, ponadto jeden segment jest częścią ścieżki o maksymalnym czasie trwania spośród wszystkich przechodzących przez nią ścieżek tę pracę, a drugi segment jest częścią ścieżki krytycznej.

3.Obliczanie modeli sieci

Parametry sieciowe dla diagramów sieciowych obliczane są metodami graficznymi i tabelarycznymi, a dla złożonych metodami matematycznymi.

Graficznie metoda obliczeniowa przeprowadzana jest bezpośrednio na wykresie i stosowana w przypadkach, gdy liczba zdarzeń jest niewielka. Aby to zrobić, każde koło jest podzielone na 4 sektory.

Sektor górny – rezerwuje czas na wystąpienie zdarzenia R ja

lewy sektor – wczesna data wystąpienia zdarzenia tpi

prawy sektor – późna data wystąpienia zdarzenia t p i

poniżej – numer wydarzenia

Metoda obliczania parametrów

1) Wczesny harmonogram wydarzeń . Zakłada się, że wczesna data zakończenia zdarzenia początkowego (pierwszego lub zerowego) wynosi zero. Wczesne daty zakończenia wszystkich pozostałych wydarzeń są ustalane w ścisłej kolejności poprzez zwiększanie liczby wydarzeń. Aby określić wcześniejszą datę zakończenia dowolnego zdarzenia j, uwzględnia się wszystkie prace objęte tym zdarzeniem, dla każdej pracy wcześniejszą datę zakończenia zdarzenia końcowego określa się jako sumę wcześniejszej daty zakończenia początkowego zdarzenia pracy i czas trwania tej pracy to ja, Z uzyskanych wartości wybierany jest maksymalny wczesny czas wystąpienia j-tego zdarzenia

t pj = (t pi +t ij) max i jest rejestrowane na wykresie (lewy sektor zdarzenia)

2) Późny termin wydarzeń . Przyjmuje się, że późna data zakończenia zdarzenia końcowego jest równa jego wcześniejszej dacie. Obliczanie najpóźniejszych terminów zakończenia wszystkich pozostałych wydarzeń odbywa się w odwrotnej kolejności, według malejących numerów wydarzeń. Aby określić późną datę zakończenia poprzedniego zdarzenia i, uwzględnia się całą pracę wynikającą z i-tego zdarzenia. Dla każdego zadania obliczana jest późna data zakończenia zdarzenia początkowego t pi, jako różnica pomiędzy późną datą zakończenia ostatniego wydarzenia tego dzieła t p j i czas trwania tej pracy t ja.Z otrzymanej wartości wybierz minimalny czas opóźnienia zakończenia i-tego zdarzenia: t p ja = (t p jot - t ij)min i jest zarejestrowany w prawym sektorze.

3) Krytyczny czas trwania ścieżki równy wcześniejszej dacie zdarzenia kończącego.

4) Rezerwy czasu wydarzenia . Przy ustalaniu rezerw czasu na wydarzenia należy od liczby zapisanej w prawym sektorze danego wydarzenia odjąć liczbę wpisaną w lewym sektorze i umieścić ją w górnym sektorze.

5) Przy ustalaniu całkowitego zapasu czasu na pracę należy od liczby zapisanej w prawym sektorze zdarzenia końcowego odjąć liczbę zapisaną w lewym sektorze zdarzenia początkowego i czas trwania samej pracy.

6) Przy ustalaniu bezpłatnej rezerwy na pracę należy od liczby zapisanej w lewym sektorze zdarzenia końcowego odjąć liczbę zapisaną w lewym sektorze zdarzenia początkowego i czas trwania samej pracy.

Dane początkowe:

Metoda tabelaryczna

Kody stanowisk w tabeli są zapisane w kolejności rosnącej I.

Kolumny 2 i 3 wypełnione są danymi pomocniczymi: kodami poprzedniej i kolejnej pracy. Dane te będą potrzebne do obliczeń. Jeżeli praca jest początkowa, to znaczy nie ma prac wcześniejszych, lub końcowa, to znaczy nie ma kolejnych, wówczas w odpowiednich kolumnach umieszcza się myślniki. Dzieł poprzedzających i kolejnych może być kilka, zgodnie z liczbą wektorów kończących się lub rozpoczynających w danym zdarzeniu./

Kolumna 4 zawiera wartości czasu pracy.

Obliczone dane zaczynają się w kolumnie 5. Obliczenia przeprowadza się w dwóch przejściach przez wiersze tabeli. Pierwszy przebiega wzdłuż rzędów od góry do dołu, w którym wyliczane są wczesne terminy wykonania pracy, a drugi po rzędach od dołu do góry, w którym wyliczane są późne terminy wykonania pracy.

Wcześniejsze rozpoczęcie pracy, które nie ma poprzednich (w kolumnie 2 - myślnik), można przyjąć jako 0, chyba że określono inną wartość. Wcześniejsze zakończenie pracy określa się zgodnie ze wzorem t po ij = t pH ij + t ij i jest zapisana w kolumnie 6.

Wcześniejszy początek odpoczynku można zdefiniować w ten sposób, że jeśli weźmiemy pod uwagę np. pracę 2.5, która ma zdarzenie początkowe 2, to czas jej wcześniejszego rozpoczęcia jest równy czasowi wcześniejszego zakończenia pracy 12, gdyż ma zdarzenie końcowe równe 2. Wartość z kolumny 6 jest przepisana do kolumny 5. Kody poprzedniej pracy są wskazane w kolumnie 2. Wcześniejsze zakończenie jest również określone przez wzór. t po ij = t pH ij + t ij

Jeżeli w kolumnie 2 wskazano, że dane zadanie jest poprzedzone więcej niż jednym zadaniem (zadanie 5,6 poprzedzają zadania 2,5 i 3,5), to należy wybrać wartość wcześniejszego startu spośród kilku wartości opcje (9 – według czasu zakończenia pracy 2,5 lub 13 – według czasu zakończenia pracy 3,5). Reguła wyboru odpowiada formule t p.n. ij = (t pi + t ij) maks , czyli wybierana jest wartość maksymalna (w przykładzie - 16). Wczesne zakończenia są zdefiniowane jak powyżej.

Maksymalna wartość wcześniejszego zakończenia w kolumnie 6 odpowiada wartości czasu trwania ścieżki krytycznej (16).

Drugie przejście wzdłuż rzędów tabeli od pracy zapisanej w ostatnim rzędzie do pracy zapisanej w pierwszym rzędzie pozwala określić wartości późniejszych wskaźników czynności. Dla zadań, które nie mają kolejnych zadań (w kolumnie 3 jest myślnik, na przykładzie zadania 46, 5,6) wartość ścieżki krytycznej wpisuje się w kolumnie późnego zakończenia (8). W przypadku tych zadań wartość późnego rozpoczęcia oblicza się za pomocą wzoru t p.n. ij t przez ij - t ij

Opóźnione zakończenie reszty można określić w ten sposób, że jeśli weźmiemy pod uwagę np. pracę 3,5, która ma zdarzenie końcowe 5, to czas jej późnego zakończenia jest równy czasowi późnego rozpoczęcia pracy 5,6 , ponieważ ma zdarzenie końcowe równe 5. Wartość z kolumny 7 jest przepisana do kolumny 8. Kody dalszej pracy są wskazane w kolumnie 3. Późny start określa się również wzorem t p.n. ij t przez ij - t ij .

Jeżeli w kolumnie 3 wskazano, że po określonym zadaniu następuje więcej niż jedno zadanie (po pracy 0,1 następują zadania 1,2 i 1,3), wówczas należy wybrać wartość późnego zakończenia z kilku opcji wartości (3 – według czasu rozpoczęcia pracy 1,3 lub 7 – zgodnie z czasem rozpoczęcia pracy 1,2) wybierana jest wartość minimalna (w przykładzie – 3). Późny początek określa się jak wskazano powyżej za pomocą wzoru t p.n. ij t przez ij - t ij .

Wartość całkowitego czasu luzu (kolumna 9) oblicza się ze wzoru

R nij = t przez ij - t pH ij - t ij.

Wartość rezerwy czasu wolnego (kolumna 10) oblicza się ze wzoru

R с ij = t ро ij - t рр ij - t ij

Sieci lub modele sieci mają szerokie zastosowania praktyczne. Spośród różnorodnych metod i modeli rozważymy tutaj jedynie metodę ścieżki krytycznej (CPM). Sieć w tym przypadku jest graficzną reprezentacją zbioru dzieł. Głównymi elementami sieci są tutaj wydarzenia i działania.
Zdarzenie to moment zakończenia procesu, odzwierciedlający odrębny etap projektu. Zbiór prac zaczyna się od wydarzenia początkowego i kończy się wydarzeniem końcowym.
Praca jest procesem długotrwałym, niezbędnym do zrealizowania zdarzenia i z reguły wymagającym nakładów środków.
Zdarzenia na schemacie sieci są zwykle reprezentowane przez okręgi, a działania są zwykle reprezentowane przez łuki łączące zdarzenia. Wydarzenie może nastąpić tylko wtedy, gdy cała poprzedzająca je praca zostanie ukończona.
Na schemacie sieci nie powinno być żadnych zdarzeń „ślepych zaułków”, z wyjątkiem ostatniego, nie powinno być żadnych zdarzeń, które nie są poprzedzone przynajmniej jednym zadaniem (poza początkowym), nie powinno być żadnych zamkniętych obwody i pętle, a także zadania równoległe.
Podstawowe pojęcia i postanowienia ICP rozważymy na podstawie poniższego przykładu. Niech zostanie podana następująca sekwencja prac wraz z ich charakterystykami czasowymi: Skonstruujmy schemat sieci tak, aby wszystkie łuki robocze były
skierowane od lewej do prawej (ryc. 2). Czas trwania pracy jest wskazany nad łukami.

Ryż. 2. Przykładowy schemat sieci

Ścieżka krytyczna to droga od pracy początkowej do końcowej, która trwa najdłużej. Każde spowolnienie realizacji prac na ścieżce krytycznej nieuchronnie doprowadzi do zakłócenia całego zestawu prac, dlatego tak dużą uwagę poświęca się ścieżce krytycznej.
Przyjrzyjmy się podstawowym pojęciom związanym ze ścieżką krytyczną.
Wczesna data wydarzenia(ET). Jest on ustalany dla każdego zdarzenia podczas jego przemieszczania się w sieci od lewej do prawej, od początku do zdarzenia końcowego. Dla zdarzenia początkowego ET = 0. Dla pozostałych określa się to wzorem, gdzie ET 1 jest wcześniejszą datą wystąpienia zdarzenia i, poprzedzającego zdarzenie j; t ij – czas pracy (ij).

Późne wystąpienie zdarzenia (LT) to najpóźniejszy termin, w którym może nastąpić zdarzenie bez opóźnienia ukończenia całego pakietu prac. Określa się go podczas poruszania się po sieci od prawej do lewej strony od zdarzenia końcowego do zdarzenia początkowego według wzoru:

W przypadku ścieżki krytycznej wczesny i późny moment zdarzeń pokrywają się. Dla zdarzenia końcowego wartość ta jest równa długości ścieżki krytycznej. Wskaźniki diagramu sieci można obliczyć bezpośrednio, korzystając z powyższych wzorów. Najpierw musisz znaleźć wczesne daty wydarzeń (przechodząc przez sieć od lewej do prawej, od początku do końca) (resztę zrób sam).

Następnie wykonaj obliczenia w odwrotnym kierunku i znajdź późniejsze daty wystąpienia zdarzeń.
Umieść ET 10 = LT 10. LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 ​​= 51 – 9 = 42 itd.
Innym możliwym sposobem obliczania wskaźników jest tabela.
Zdarzenia zaznaczono w kwadratach „głównej” przekątnej. Prace zaznaczane są dwukrotnie w górnym i dolnym kwadracie „bocznym” względem głównej przekątnej stołu. W górnych „bocznych” kwadratach tabeli numer wiersza odpowiada zdarzeniu poprzedniemu, a numer kolumny kolejnemu. W dolnych „bocznych” kwadratach jest odwrotnie.
Procedura wypełniania tabeli

1. Najpierw wypełniane są liczniki górnego i dolnego kwadratu bocznego. Rejestrują czas trwania danej pracy.
2. Mianowniki górnych „bocznych” kwadratów wpisuje się jako sumę licznika głównego kwadratu i licznika górnego „boku” w tej samej linii.
3. Licznik pierwszego głównego kwadratu przyjmuje się jako równy zero, liczniki pozostałych głównych kwadratów są równe maksimum mianowników górnych „bocznych” kwadratów w tej samej kolumnie.
4. Przyjmuje się, że mianownik ostatniego kwadratu głównego jest równy licznikowi tego kwadratu. Mianowniki dolnych „bocznych” kwadratów są równe różnicy między mianownikiem głównego kwadratu a licznikiem „dolnego” kwadratu bocznego w tym samym rzędzie.
5. Mianowniki głównych kwadratów są równe minimum mianowników „dolnych” kwadratów bocznych w tej samej kolumnie.
Obliczanie wskaźników diagramu sieci

Z tabeli można znaleźć wskaźniki wykresu:
1. Wczesne daty wydarzeń (liczniki głównych placów).
2. Późny termin wydarzeń (mianowniki głównych placów).
3. Rezerwy czasowe imprezy (różnica mianownika i licznika placu głównego). W naszym przypadku zdarzenia krytyczne (bez rezerw) to 1, 3, 4, 6, 7, 8, 10. Stanowią one ścieżkę krytyczną. Czas trwania ścieżki krytycznej wynosi 51 (licznik lub mianownik ostatniego głównego kwadratu).
4. Termin wcześniejszego zakończenia prac (mianowniki górnych „bocznych” kwadratów).
5. Późna data rozpoczęcia pracy (mianowniki odpowiednich dolnych kwadratów „bocznych”).

6. Ogólne rezerwy czasu pracy (różnica między mianownikiem placu głównego a mianownikiem górnego „boku” w tej samej kolumnie).
7. Rezerwy czasu pracy wolnej (różnica licznika kwadratu głównego i mianownika kwadratu górnego „bocznego” w tej samej kolumnie).

Odtwórzmy wykres sieciowy, umieszczając wczesny czas zdarzenia nad każdym zdarzeniem po lewej stronie i późny czas po prawej stronie (ryc. 3).

Ryż. 3. Schemat sieci z charakterystykami czasowymi

Zatem ścieżka krytyczna przebiega wzdłuż zadań 1–3–4–6–7–8–10, a jej czas trwania wynosi 51.
Zapas zdarzenia definiuje się jako różnicę pomiędzy jego LT i ET. Jest oczywiste, że czas opóźnienia zdarzeń na ścieżce krytycznej wynosi zero. Dla naszego przykładu zapas czasu, np. zdarzenie 2 wynosi 28–10 = 18, a zdarzenie 9 to 40–36 = 4. W przypadku tych okresów wykonanie odpowiednich prac może zostać opóźnione bez ryzyka opóźnienia projekt jako całość.
Taka była czasowa charakterystyka wydarzeń. Rozważmy charakterystykę czasową dzieła. Należą do nich wolne i ogólne (pełne) rezerwy czasu pracy.
Z zależności wyznaczana jest całkowita rezerwa czasu pracy (TS).

TS ij = LT j – ET i – t ij

i pokazuje, o ile można wydłużyć czas prac, pod warunkiem, że termin wykonania całego zestawu prac nie ulegnie zmianie.
Z zależności wyznaczana jest bezpłatna rezerwa czasu pracy (FS).

FS ij = ET j – ET i – t ij

i pokazuje część całkowitego zapasu czasu, o którą można wydłużyć czas pracy bez zmiany wcześniejszej daty jej zakończenia.
Jeżeli rezerwę czasu wolnego można wykorzystać jednocześnie na wszystkich zadaniach sieciowych (wtedy wszystkie zadania stają się krytyczne), to nie można tego powiedzieć o rezerwach pełnych; można go używać albo do pracy na jednej ścieżce w całości, albo do różnych prac w częściach.
W przypadku zadań krytycznych TS i FS są równe zeru. TS i FS można wykorzystać przy wyborze dat kalendarzowych dla pracy niekrytycznej i częściowej optymalizacji harmonogramów sieci.
Wreszcie mamy: Charakterystyka czasowa pracy

Praca niekrytyczna	Czas trwania	Ogólny	Bezpłatna rezerwa FS
1-2	10	18	0
1-4	6	5	5
2-5	9	18	0
4-5	3	23	5
3-6	8	9	9
4-7	4	15	15
5-8	5	18	18
6-9	7	12	8
7-9	6	4	0
7-10	8	13	13
9-10	11	4	4

Zadania do zadań testowych nr 4

Korzystając z poniższych danych, zbuduj sieć podobną do rozważanej w przykładzie, określ charakterystykę czasową jej działania i zdarzeń, ścieżkę krytyczną i jej długość. Wykonując to zadanie, zamień n i zaokrąglij wynikową liczbę do najbliższej liczby całkowitej.

Stanowisko	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(2,5)	(2,4)	(3,4)	(3,6)	(4,5)	(4,6)
Czas trwania	5+n/3	6+n/3	7+ n/3	4+n	8+ n/3	3+n	4+n/2	10+ n/3	2+n
(4,7)	(5,7)	(5,8)	(6,7)	(6,9)	(7,8)	(7,9)	(7,10)	(8,10)	(9,10)
8+ n/3	9+n/2	10+ n/3	12+n/2	9+n	7+ n/3	5+n	9+n	11+n/2	8+ n/3