Teoria zachowań konsumentów w warunkach rynkowych. Podstawy teorii zachowań konsumenckich

pozycja:względna; indeks Z:2">PARA SIŁ I MOMENTY SIŁ

Para sił i jej wpływ na ciało

Dwie równe i równoległe siły skierowane w przeciwne strony i nie leżące na tej samej linii prostej nazywane są parą sił. Przykładem takiego układu sił są siły przenoszone przez ręce kierowcy na kierownicę samochodu. Ta para ma władzę bardzo ważne w praktyce. Dlatego osobno bada się właściwości pary jako specyficznej miary mechanicznego oddziaływania ciał.

Suma rzutów sił pary na oś x i oś y jest równa zeru (ryc. 19, a), dlatego para sił nie ma wypadkowej. Mimo to ciało pod wpływem pary sił nie znajduje się w równowadze.

Działanie pary sił na ciało sztywne polega na tym, że ma ono tendencję do obracania tego ciała. Zdolność pary sił do wywołania rotacji określa moment pary równy iloczynowi siły i najkrótszej odległości (wziętej prostopadle do sił) pomiędzy liniami działania sił. Oznaczmy moment pary M i najkrótszą odległość pomiędzy siłami A, następnie wartość bezwzględna momentu (ryc. 19, a):

Font-size:12.0pt">Najkrótsza odległość pomiędzy liniami działania sił nazywana jest ramieniem pary, zatem można powiedzieć, że moment pary sił wzdłuż całkowita wartość jest równy iloczynowi jednej z sił i jej ramienia.

Działanie pary sił jest całkowicie zdeterminowane jej momentem. Dlatego moment pary sił można przedstawić za pomocą strzałki w kształcie łuku wskazującej kierunek obrotu. Ponieważ para sił nie ma wypadkowej, nie może być zrównoważona jedną siłą.Moment pary w SI mierzy się w niutonometrach (Nm) lub w jednostkach będących wielokrotnością niutonometru: kNm, MNm itp.

Moment kilku sił zostanie uznany za dodatni, jeśli para ma tendencję do obracania ciała w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (ryc. 19, a), i ujemny, jeśli para ma tendencję do obracania ciała w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (ryc. 19, b). Przyjęta zasada znaków dla momentów par jest warunkowa: można przyjąć regułę odwrotną.

Ćwiczenia1.

1. Określ, który rysunek przedstawia parę sił:

A. Ryc. 20, o. B. Ryc. 20, ur. B. Ryc. 20, ok. G. Ryc. 20, g.

Font-size:12.0pt">2. Co decyduje o działaniu pary sił?

A. Iloczyn siły na ramię. B. Moment połączenia i kierunek obrotu.

3. Jak można zrównoważyć parę sił?

A. Tylko siłą. B. Kilka sił.

Równoważność par

Font-size:12.0pt">Dwie pary sił uważa się za równoważne, jeśli po zastąpieniu jednej pary inną parą stan mechaniczny ciała nie ulega zmianie, czyli nie zmienia się ruch ciała lub jego równowaga jest nie przeszkadza.

Działanie pary sił na ciało sztywne nie zależy od jego położenia w płaszczyźnie. W ten sposób para sił może zostać przeniesiona w płaszczyźnie jej działania do dowolnego położenia.

Rozważmy inną właściwość pary sił, która jest podstawą dodawania par.

Nie zakłócając stanu ciała, możesz dowolnie zmieniać moduły siły i dźwignię pary, o ile moment pary pozostaje niezmieniony.

Zamieńmy parę sił https://pandia.ru/text/79/460/images/image007_8.gif" szerokość="45" wysokość="24"> na ramię b (ryc. 21, b), aby moment pary pozostaje taki sam.

Moment danej pary sił Font-size:12.0pt">Jeżeli zmieniając wartości sił i ramienia nowej pary zachowamy równość ich momentów M1 = M2 lub F1a = F2b, to taka wymiana nie zaburzy stanu organizmu.Więc zamiast danej pary z ramieniem i ramieniem otrzymaliśmy parę równoważną EN-US style="font-size:12.0pt"">b.

Ćwiczenia2

1. Czy działanie pary sił na ciało zależy od jego położenia w płaszczyźnie?

O. Tak. B. Nie.

2. Które z poniższych par są równoważne?

A. a) siła pary 100 kN, ramię 0,5 m; b) siła pary 20 kN, ramię 2,5 m; c) siła pary wynosi 1000 kN, ramię 0,05 m. Kierunek wszystkich trzech par jest taki sam.

B. a) Mg = -300 Nm; b) M2 = 300 Nm.

3. Moment pary sił wynosi 100 Nm, ramię pary wynosi 0,2 m. Określ wartość sił pary. Jak zmieni się wartość sił pary, jeśli ramię zostanie podwojone przy zachowaniu wartości liczbowej momentu?

Dodawanie i równowaga par sił na płaszczyźnie

Podobnie jak siły, można dodawać pary. Para, która zastępuje działanie tych par, nazywana jest parą wynikową.

Jak pokazano powyżej, działanie pary sił jest całkowicie zdeterminowane przez jej moment i kierunek obrotu. Na tej podstawie dodawanie odbywa się poprzez algebraiczne sumowanie ich momentów, tj. moment powstałej pary jest równy sumie algebraicznej momentów par składowych.

Dotyczy to dowolnej liczby par leżących w tej samej płaszczyźnie. Dlatego dla dowolnej liczby wyrazów par leżących w tej samej płaszczyźnie lub płaszczyznach równoległych moment powstałej pary będzie określony wzorem

Font-size:12.0pt">gdzie momenty par obracających się zgodnie z ruchem wskazówek zegara przyjmuje się za dodatnie, a momenty obracające się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara za ujemne.

W oparciu o powyższą zasadę dodawania par ustala się warunek równowagi dla układu par leżącego w tej samej płaszczyźnie, a mianowicie: dla równowagi układu par konieczne i wystarczające jest, aby moment powstałej pary być równe zeru lub aby suma algebraiczna momentów par była równa zeru:

a0"> Przykład .

Określ moment powstałej pary, równoważny układowi trzech par leżących w tej samej płaszczyźnie. Pierwsza para jest utworzona przez siły F1 = F"1 = 2 kN, ma występ godz. 1 = 1,25 m i działa zgodnie z ruchem wskazówek zegara; druga para jest utworzona przez siły F2 = F"2 = 3 kN, ma występ h2 = 2 m i działa przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, trzecia para jest utworzona przez siły F 3 = F"3 = 4,5 kN, ma występ h3 = 1,2 m i działa zgodnie z ruchem wskazówek zegara (ryc. 22).

rozmiar czcionki:12.0pt">Rozwiązanie.

Obliczamy momenty par komponentów:

Font-size:12.0pt">Aby wyznaczyć moment powstałej pary, dodajemy algebraicznie momenty podanych par

Font-size:12.0pt">Moment sił względem punktu i osi

Moment siły względem punktu jest określony przez iloczyn modułu siły i długości prostopadłej obniżonej z punktu do linii działania siły (ryc. 23, a).

Kiedy ciało jest zamocowane w punkcie O, siła ma tendencję do obracania go wokół tego punktu. Punkt O, wokół którego mierzony jest moment, nazywany jest środkiem momentu i długością prostopadłej A nazywa się ramieniem siły względem środka momentu.

Moment siły Font-size:12.0pt">font-size:12.0pt">Momenty sił mierzone są w newtonometrach (Nm) lub w odpowiednich wielokrotnościach i podwielokrotnościach, a także momentach par.

Font-size:12.0pt">Moment uważa się za dodatni, jeśli siła ma tendencję do obracania ciała w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara (ryc. 23, a), a ujemny - w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (ryc. 23, b). Kiedy linia działania siły przechodzi przez ten punkt, moment siły względem tego punktu jest równy zero, ponieważ w rozpatrywanym przypadku ramię a = 0 (ryc. 23, c).

Istnieje jedna istotna różnica pomiędzy momentem pary a momentem siły. Wartość liczbowa i kierunek momentu pary sił nie zależą od położenia tej pary w płaszczyźnie. Wartość i kierunek (znak) momentu siły zależą od położenia punktu, względem którego wyznaczany jest moment.

Z doświadczenia wiadomo, że ani siła (ryc. 24), której linia działania przecina oś Oz , ani siła F2, równoległa do osi, nie będzie w stanie obrócić ciała wokół tej osi, tj. nie zapewniają momentu.

Niech w pewnym momencie na ciało zadziała siła (ryc. 25). Narysujmy samolot H , prostopadle do osi Oz i przechodzący przez początek wektora siły..gif" szerokość="17 wysokość=24" wysokość="24"> znajdujący się w płaszczyźnie H , i , równolegle do osi Oz.

Komponent EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozi nie tworzy momentu względem tej osi. Komponent EN-US" style="font-size:12.0pt">Hi tworzy moment wokół osi Oz lub, co jest takie samo, względem punktu O. Moment siły mierzy się iloczynem modułu samej siły i długości A prostopadła obniżona z punktu O do kierunku tej siły, tj.: czcionka-size:12.0pt">Znak momentu wzdłuż główna zasada wyznaczany przez kierunek obrotu korpusu: plus (+) – przy ruchu zgodnym z ruchem wskazówek zegara, minus (-) – przy ruchu przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Aby określić znak momentu, obserwator z pewnością musi znajdować się po stronie dodatniego kierunku osi. Na ryc. 25 momentów siły EN-US style="font-size:12.0pt"">Ozjest dodatnia, gdyż dla obserwatora patrzącego z dodatniego kierunku osi (z góry) ciało pod wpływem danej siły wydaje się obracać wokół osi zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Dlatego, aby wyznaczyć moment siły względem osi, należy rzutować siłę na płaszczyznę prostopadłą do osi i znaleźć moment rzutu siły względem punktu przecięcia osi z tą płaszczyzną.

Para sił (lub po prostu para) to połączenie dwóch równoległych sił, równych co do wielkości, przeciwnych w kierunku i przyłożonych w różnych punktach ciała (ryc. 30). Oznaczymy parę sił symbolem . Siły te nazywane są siłami parowymi; płaszczyzna, w której leżą siły, nazywana jest płaszczyzną działania pary.

Najkrótsza odległość między liniami działania sił pary nazywana jest ramieniem pary (długość h odcinka AB na ryc.

trzydzieści). Ponieważ siły można przesuwać wzdłuż linii działania, poniżej przedstawimy siły pary przyłożone do końców ramion pary.

Zastosujemy także prostsze oznaczenie pary w postaci niezawierającej oznaczeń punktów przyłożenia sił.

Para sił charakteryzuje się szczególnym rodzajem interakcji między ciałami, którego nie można wyrazić jedną siłą. Dlatego w statyce oprócz sił osobno rozpatrywane są także pary sił z ich specyficznymi właściwościami, zasadami dodawania i warunkami równowagi.

Początkowo parę sił wyznaczają cztery wektory (rys. 31.) - dwa wektory sił pary i dwa wektory promieni punktów ich przyłożenia. Przyjmijmy jakiś punkt w przestrzeni jako środek momentów O i obliczmy momenty sił pary względem tego środka

Wtedy poprzednie stwierdzenie można wyrazić w następującej postaci: parę sił można określić za pomocą wektorów sił tej pary i momentów tych sił względem dowolnego środka O. Zadajmy teraz pytanie: czy jest to możliwe określić parę sił w inny sposób, najlepiej za pomocą mniejszej liczby elementów definiujących?

Suma geometryczna wektorów sił pary wynosi zawsze zero, więc nie można jej użyć do scharakteryzowania pary. Obliczmy sumę momentów sił pary względem punktu O:

W uzyskanym wyniku uwagę zwracają dwie okoliczności.

1. O ile suma wektorów sił pary jest zawsze równa zero, o tyle suma momentów sił pary jest różna od zera.

2. Suma momentów sił pary nie zależy od wyboru środka momentów – wektory zależne od wyboru punktu O wypadły z końcowego wyrażenia dla wymaganej sumy.

Zatem suma momentów sił pary okazuje się zależeć tylko od elementów samej pary - płaszczyzny działania pary, modułu sił i ramienia pary. Sugeruje to użycie tej wartości jako charakterystyki pary sił. W dalszej części suma momentów sił pary będzie nazywana momentem tej pary. Ponieważ moment pary nie zależy od wyboru środka momentów, jest to wektor swobodny – można go zastosować w dowolnym punkcie ciała sztywnego, na które działa ta para sił.

Zatem na pytanie, czy można określić parę sił w prostszy sposób, otrzymano odpowiedź twierdzącą: parę sił można scharakteryzować podając tylko jeden wektor – moment pary. Moment pary sił jest wektorem swobodnym równym suma geometryczna momenty sił pary względem dowolnie wybranego punktu O w przestrzeni

Należy w tym miejscu zaznaczyć, że powyższe rozważania mają charakter raczej sugestywny i nie stanowią ścisłego dowodu na właśnie sformułowaną konkluzję. Jednakże w statyce istnieje szereg twierdzeń, w których wyciągnięty wniosek otrzymuje ścisłe uzasadnienie. Twierdzenia te można znaleźć w kompletnych podręcznikach mechaniki teoretycznej.

Wykorzystując dowolność w wyborze punktu O przy wyznaczaniu momentu pary, można dojść do bardziej prosta droga obliczenia momentów. Za punkt przyłożenia siły -F (punkt B na rys. 31) przyjmijmy, że jest to środek momentów. Wtedy możesz pisać

Należy tu wziąć pod uwagę, że skoro siła -F przechodzi przez punkt B. Jeśli za środek momentów przyjmiemy punkt A, w którym przyłożona jest siła F, to moment siły F wyniesie zero i otrzymamy

Prowadzi to do kolejnej zasady obliczania momentu pary: moment pary sił jest równy momentowi jednej z sił pary względem punktu przyłożenia drugiej siły.

Zatem określenie momentu pary sprowadza się do obliczenia i skonstruowania momentu siły względem punktu, podobnie jak omówiono to wcześniej (patrz strona 12).

W rezultacie dochodzimy do następującego wniosku: moment pary sił jest wektorem liczbowo równym iloczynowi modułu sił pary przez ramię pary i skierowanym prostopadle do płaszczyzny działania para w kierunku, z którego widać, że „obrót” pary następuje w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (reguła świdra); Za punkt przyłożenia momentu pary można przyjąć dowolny punkt ciała.

Moment algebraiczny pary jest iloczynem modułu sił pary i ramienia pary, przyjmowanego ze znakiem plus, jeśli para „obraca” swoją płaszczyznę w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, i ze znakiem minus, jeśli odwrotnie.

Na ryc. Rysunek 32 przedstawia parę sił działających w płaszczyźnie tarczy o promieniu R, ustawionej prostopadle do osi obrotu. Ramię pary jest równe średnicy dysku, moduł momentu pary jest równy

Moment pary jest skierowany prostopadle do płaszczyzny dysku i można go przyłożyć w dowolnym punkcie dysku.

Na ryc. 33 przedstawia podobny przypadek, ale przedstawiony w rzucie płaskim. Tutaj siły pary () są skierowane prostopadle do płaszczyzny rysunku (znak oznacza wektory skierowane, znak oznacza oddalenie od czytelnika). Moduł momentu pary jest równy , jest prostopadły do ​​płaszczyzny dysku i leży w płaszczyźnie rysunku (dokładniej można go przenieść równolegle do siebie w płaszczyznę rysunku).

Dwa kolejne przykłady konstruowania momentu pary zawarte są na ryc. 34. Moduły momentów przedstawionych par mają następujące wartości:

Wektory momentów par mają rzuty:

Właściwości pary sił

1. Możesz zmienić wielkość sił i dźwignię pary, pozostawiając wielkość momentu i kierunek „obrotu” sił pary bez zmian.

2. Parę sił można dowolnie przesuwać w płaszczyźnie działania.

3. Para sił może poruszać się równolegle do siebie w dowolnej płaszczyźnie, niezmiennie związanej z ciałem, do którego jest przyłożona.

Działania wymienione w tych właściwościach nie zmieniają ani wielkości, ani kierunku momentu pary, a zatem są równoważnymi transformacjami pary.

W podanych powyżej przykładach mówiliśmy o konstruowaniu momentu w oparciu o dane elementy pary – płaszczyznę działania, siły i ramię pary. Można także postawić problem odwrotny – skonstruować parę sił na podstawie jej momentu. Niech konieczne będzie skonstruowanie pary sił na podstawie jej momentu M (ryc. 35, a). Aby to zrobić, konstruujemy płaszczyznę P prostopadłą do linii działania momentu (ryc. 35, b). Ta płaszczyzna będzie służyć jako płaszczyzna działania pary. W płaszczyźnie tej umieszczamy dwie siły zgodnie z następującą zasadą. Kierunek sił dobiera się tak, aby od końca wektora momentu M widoczne były siły skierowane przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Wielkość sił i dźwigni pary może być dowolna (właściwość 1), ale tak, aby ich iloczyn był równy modułowi momentu pary: .

Zgodnie z właściwością 3 płaszczyzną działania pary będzie także dowolna inna płaszczyzna równoległa do płaszczyzny P.

W przyszłości, mając do czynienia z parami sił, będziemy wskazywać jedynie ich wektory momentów itp., odwołując się do konstruowania samej pary tylko w razie potrzeby.

Układ dwóch równych i równoległych sił, Celem naprzeciwko imprezy i nie leży na tej samej linii prostej, zwany parę sił. Przykładem takiego układu sił jest siły przenoszone z rąk kierowcy na kierownicę samochodu.

Ta para ma władzę bardzo duży znaczenie w praktyce. Dlatego nieruchomości pary jako specyficzne środki bada się mechaniczne oddziaływanie ciał osobno.

Suma siła pary jest równa zero

P - P" = 0 (Ryż. A ),

tj. para sił nie ma wypadkowej. Mimo to na ciało działa kilka sił nie jest w równowadze.

Działanie kilku sił na ciele stałym, jak pokazuje doświadczenie, jest to, że ma tendencję obracać się to jest ciało.

Zdolność pary sił do wywołania rotacji ilościowo określony chwila pary, równy iloczyn siły i najkrótszej odległości(pochodzi z prostopadły do siły) pomiędzy liniami działania sił.

Oznaczmy moment pary M i najkrótszą odległość pomiędzy siłami A , to wartość bezwzględna momentu (ryc. A )

M = Ra = P „a .

Najkrótsza odległość między liniami działania sił nazywa się ramię pary, więc możemy tak powiedzieć za chwilę pary sił są równe w wartości bezwzględnej produkt jednej z sił pary i jej ramienia.

Efekt działanie kilku sił w pełni określona przez niego za chwilę. Dlatego można przedstawić kilka sił łukowata strzałka, wskazując kierunek obrót (patrz rysunek).

Ponieważ para sił nie ma wypadkowej, to nie da się zrównoważyć samą siłą.

W System międzynarodowy jednostki (SI) siła jest mierzona w niutony i ramię do wewnątrz metrów. Odpowiednio za chwilę pary w systemie SI mierzona w niutonometrach (Nm) lub w jednostkach wielokrotności newtonometr: kn m, Mn m itd.

Rozważymy moment kilku sił pozytywny, jeśli para ma tendencję do obracania ciała w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara(Ryż. A ) I negatywny, jeśli para ma tendencję do obracania ciała przeciwnie do ruchu wskazówek zegara(Ryż. B ).

Zaakceptowana zasada znaku dla par momentów warunkowo; można było zaakceptować naprzeciwko reguła. Rozwiązując problemy, aby uniknąć zamieszania, należy zawsze brać jedna konkretna zasada znaku.

Z paroma siłami jest układem dwóch sił równych co do wielkości, równoległych i skierowanych w różnych kierunkach.

Rozważmy układ sił (R; B"), tworząc parę.

Para sił powoduje obrót ciała, a jej wpływ na ciało mierzony jest momentem. Siły wchodzące w parę nie są zrównoważone, ponieważ są przykładane do dwóch punktów (ryc. 4.1).

Ich działania na ciało nie można zastąpić jedną siłą (wypadkową).

Moment pary sił jest liczbowo równy iloczynowi modułu siły i odległości między liniami działania sił (ramię pary).

Moment uznaje się za dodatni, jeśli para obraca ciało zgodnie z ruchem wskazówek zegara (ryc. 4.1 (b)):

M(F;F") = Fa ; M > 0.

Nazywa się płaszczyznę przechodzącą przez linie działania sił pary płaszczyzna działania pary.

Właściwości par(bez dowodów):

1. Para sił może poruszać się w płaszczyźnie jej działania.

2. Równoważność par.

Dwie pary, których momenty są równe (ryc. 4.2), są równoważne (ich wpływ na ciało jest podobny).

3. Dodawanie par sił. Układ par sił można zastąpić parą wypadkową.

Moment powstałej pary jest równy sumie algebraicznej momentów par tworzących układ (ryc. 4.3):

4. Równowaga par.

Dla równowagi par konieczne i wystarczające jest, aby suma algebraiczna momentów par układu była równa zeru:

Koniec pracy -

Ten temat należy do działu:

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna..wykład..temat: podstawowe pojęcia i aksjomaty statyki..

Jeśli potrzebujesz dodatkowych materiałów na ten temat lub nie znalazłeś tego czego szukałeś, polecamy skorzystać z wyszukiwarki w naszej bazie dzieł:

Co zrobimy z otrzymanym materiałem:

Jeśli ten materiał był dla Ciebie przydatny, możesz zapisać go na swojej stronie w sieciach społecznościowych:

Wszystkie tematy w tym dziale:

Zagadnienia mechaniki teoretycznej
Mechanika teoretyczna to nauka o ruchu mechanicznym materialnych ciał stałych i ich wzajemnym oddziaływaniu. Przez ruch mechaniczny rozumie się ruch ciała w przestrzeni i czasie

Trzeci aksjomat
Bez zakłócania stanu mechanicznego ciała można dodawać lub usuwać zrównoważony układ sił (zasada odrzucania układu sił równoważnego zeru) (ryc. 1.3). P,=P2 P,=P.

Wniosek z drugiego i trzeciego aksjomatu
Siła działająca na ciało stałe może przemieszczać się wzdłuż linii jej działania (rys. 1.6).

Połączenia i reakcje połączeń
Wszystkie prawa i twierdzenia statyki obowiązują dla swobodnego ciała sztywnego. Wszystkie ciała są podzielone na wolne i związane. Wolne ciała to ciała, których ruch nie jest ograniczony.

Twardy pręt
Na schematach pręty przedstawiono grubą linią ciągłą (ryc. 1.9). Pręt może

Zawias stały
Nie można przenieść punktu dołączenia. Pręt może swobodnie obracać się wokół osi zawiasu. Reakcja takiego wspornika przechodzi przez oś zawiasu, ale

Płaski układ zbiegających się sił
Układ sił, którego linie działania przecinają się w jednym punkcie, nazywa się zbieżnym (ryc. 2.1).

Wynik zbieżności sił
Wypadkową dwóch przecinających się sił można wyznaczyć za pomocą równoległoboku lub trójkąta sił (4. aksjomat) (patrz 2.2).

Warunek równowagi dla płaskiego układu zbieżnych sił
Gdy układ sił jest w równowadze, wypadkowa musi być równa zeru, zatem w konstrukcji geometrycznej koniec ostatniego wektora musi pokrywać się z początkiem pierwszego. Jeśli

Rozwiązywanie problemów równowagi metodą geometryczną
Wygodnie jest zastosować metodę geometryczną, jeśli w układzie występują trzy siły. Rozwiązując problemy równowagi, uważaj, że ciało jest absolutnie stałe (zestalone). Procedura rozwiązywania problemów:

Rozwiązanie
1. Siły powstające w prętach mocujących są równe siłom, z którymi pręty utrzymują obciążenie (5. aksjomat statyki) (rys. 2.5a). Wyznaczamy możliwe kierunki reakcji ze względu na

Rzut siły na oś
Rzut siły na oś wyznacza odcinek osi odcięty przez prostopadłe obniżone na oś od początku i końca wektora (rys. 3.1).

Siła w sposób analityczny
Wielkość wynikowej jest równa sumie wektorowej (geometrycznej) wektorów układu sił. Wynik wyznaczamy geometrycznie. Wybierzmy układ współrzędnych, określmy rzuty wszystkich zadań

Siły zbieżne w formie analitycznej
Bazując na tym, że wynik wynosi zero, otrzymujemy: Warunek

Moment siły względem punktu
Siła, która nie przechodzi przez punkt mocowania ciała, powoduje obrót ciała względem tego punktu, dlatego też działanie tej siły na ciało ocenia się jako moment. Moment siły względny

Twierdzenie Poinsota o równoległym przeniesieniu sił
Siłę można przenieść równolegle do linii jej działania, w tym przypadku należy dodać parę sił o momencie równym iloczynowi modułu siły i drogi, na jaką siła jest przenoszona.

Rozproszone siły
Linie działania dowolnego układu sił nie przecinają się w jednym punkcie, dlatego aby ocenić stan ciała, należy taki układ uprościć. Aby to zrobić, wszystkie siły układu są arbitralnie przenoszone w jeden

Wpływ punktu odniesienia
Punkt odniesienia jest wybierany arbitralnie. Kiedy zmienia się położenie punktu odniesienia, wartość wektora głównego nie ulegnie zmianie. Zmieni się wielkość głównego momentu podczas przesuwania punktu redukcji,

Płaski układ sił
1. W równowadze główny wektor układu wynosi zero. Analityczne wyznaczenie wektora głównego prowadzi do wniosku:

Rodzaje ładunków
Zgodnie ze sposobem stosowania obciążenia dzieli się na skoncentrowane i rozproszone. Jeżeli faktyczne przeniesienie obciążenia następuje na pomijalnie małej powierzchni (w punkcie), obciążenie nazywa się skoncentrowanym

Moment siły względem osi
Moment siły względem osi jest równy momentowi rzutu siły na płaszczyznę prostopadłą do osi, względem punktu przecięcia osi z płaszczyzną (ryc. 7.1 a). MUCZEĆ

Wektor w przestrzeni
W przestrzeni wektor siły jest rzutowany na trzy wzajemnie prostopadłe osie współrzędnych. Rzuty wektora tworzą krawędzie prostokątnego równoległościanu, wektor siły pokrywa się z przekątną (ryc. 7.2

Przestrzenny zbieżny układ sił
Przestrzenny zbieżny układ sił to układ sił, które nie leżą w tej samej płaszczyźnie, a których linie działania przecinają się w jednym punkcie. Wypadkowa układu przestrzennego

Sprowadzenie dowolnego przestrzennego układu sił do środka O
Podano przestrzenny układ sił (rys. 7.5a). Sprowadźmy to do środka O. Siły muszą zostać przesunięte równolegle i powstaje układ par sił. Moment każdej z tych par jest równy

Środek ciężkości jednorodnych ciał płaskich
(płaskie figury) Bardzo często konieczne jest określenie środka ciężkości różnych płaskie ciała i geometryczne płaskie figury o złożonym kształcie. Dla ciał płaskich możemy napisać: V =

Wyznaczanie współrzędnych środka ciężkości figur płaskich
Notatka. Środek ciężkości figury symetrycznej znajduje się na osi symetrii. Środek ciężkości pręta znajduje się w połowie wysokości. Położenia środków ciężkości prostych figury geometryczne Móc

Kinematyka punktu
Masz pojęcie o przestrzeni, czasie, trajektorii, ścieżce, prędkości i przyspieszeniu. Wiedz, jak określić ruch punktu (naturalny i współrzędny). Poznaj oznaczenia

Przebyty dystans
Ścieżkę mierzy się wzdłuż trajektorii w kierunku jazdy. Oznaczenie - S, jednostki miary - metry. Równanie ruchu punktu: Definiowanie równania

Szybkość podróży
Wielkość wektorowa charakteryzująca się w ten moment Prędkość i kierunek ruchu po trajektorii nazywa się prędkością. Prędkość jest wektorem skierowanym w dowolnym momencie w kierunku

Przyspieszenie punktowe
Wielkość wektorowa charakteryzująca szybkość zmiany prędkości pod względem wielkości i kierunku nazywana jest przyspieszeniem punktu. Prędkość punktu podczas przemieszczania się z punktu M1

Jednolity ruch
Ruch jednostajny to ruch ze stałą prędkością: v = const. Dla prostoliniowego ruchu jednostajnego (ryc. 10.1 a)

Równie zmienny ruch
Równie zmiennym ruchem jest ruch ze stałym przyspieszeniem stycznym: at = const. Dla prostoliniowego ruchu jednostajnego

Ruch do przodu
Translacja to ruch sztywnego ciała, w którym dowolna linia prosta na ciele podczas ruchu pozostaje równoległa do jego położenia początkowego (ryc. 11.1, 11.2). Na

Ruch obrotowy
Podczas ruchu obrotowego wszystkie punkty ciała opisują kręgi wokół wspólnej stałej osi. Stała oś, wokół której obracają się wszystkie punkty ciała, nazywana jest osią obrotu.

Szczególne przypadki ruchu obrotowego
Jednolity obrót ( prędkość kątowa stała): ω = const Równanie (prawo) rotacji jednostajnej w tym przypadku ma postać:

Prędkości i przyspieszenia punktów ciała wirującego
Ciało obraca się wokół punktu O. Wyznaczmy parametry ruchu punktu A, znajdującego się w odległości RA od osi obrotu (rys. 11.6, 11.7). Ścieżka

Rozwiązanie
1. Odcinek 1 – nierówny ruch przyspieszony, ω = φ’; ε = ω’ 2. Odcinek 2 – prędkość jest stała – równomierny ruch, . ω = stała 3.

Podstawowe definicje
Ruch złożony to ruch, który można podzielić na kilka prostych. Proste ruchy uważa się za ruchy translacyjne i obrotowe. Rozważyć złożony ruch punktów

Ruch płasko-równoległy ciała sztywnego
Płasko-równoległy lub płaski ruch ciała sztywnego nazywa się takim, że wszystkie punkty ciała poruszają się równolegle do jakiegoś stałego punktu w rozważanym układzie odniesienia

Translacyjne i rotacyjne
Ruch płasko-równoległy rozkłada się na dwa ruchy: postępowy z określonym biegunem i obrotowy względem tego bieguna. Do ustalenia stosuje się rozkład

Centrum prędkości
Prędkość dowolnego punktu na ciele można wyznaczyć za pomocą chwilowego środka prędkości. W tym przypadku złożony ruch jest reprezentowany w postaci łańcucha obrotów wokół różnych ośrodków. Zadanie

Aksjomaty dynamiki
Prawa dynamiki uogólniają wyniki licznych eksperymentów i obserwacji. Prawa dynamiki, które zwykle uważa się za aksjomaty, sformułował Newton, ale sformułowano także pierwszą i czwartą zasadę

Pojęcie tarcia. Rodzaje tarcia
Tarcie to opór powstający, gdy jedno szorstkie ciało porusza się po powierzchni drugiego. Kiedy ciała się ślizgają, pojawia się tarcie ślizgowe, a kiedy się toczą, pojawia się tarcie toczne. Wsparcie natury

Tarcie toczne
Opór toczenia związany jest z wzajemnym odkształceniem gleby i koła i jest znacznie mniejszy niż tarcie ślizgowe. Zwykle gleba jest uważana za bardziej miękką niż koło, wówczas gleba jest głównie zdeformowana i

Punkty darmowe i niedarmowe
Punkt materialny, którego ruch w przestrzeni nie jest ograniczony żadnymi połączeniami, nazywa się swobodnym. Problemy rozwiązuje się za pomocą podstawowej zasady dynamiki. Materiał zatem

Siła bezwładności
Bezwładność to zdolność do utrzymywania swojego stanu w niezmienionym stanie; jest to wewnętrzna właściwość wszystkich ciał materialnych. Siła bezwładności to siła powstająca podczas przyspieszania lub hamowania ciał

Rozwiązanie
Siły aktywne: siła napędowa, siła tarcia, siła grawitacji. Reakcja w podporze R. Przykładamy siłę bezwładności w kierunku przeciwnym do przyspieszenia. Zgodnie z zasadą d'Alemberta układ sił działających na platformę

Praca wykonana przez siłę wypadkową
Pod działaniem układu sił punkt o masie m przemieszcza się z położenia M1 do położenia M 2 (ryc. 15.7). W przypadku ruchu pod wpływem układu sił należy zastosować

Moc
Aby scharakteryzować wydajność i szybkość pracy, wprowadzono pojęcie mocy. Moc - praca wykonana w jednostce czasu:

Moc obrotowa
Ryż. 16.2 Ciało porusza się po łuku od punktu M1 do punktu M2 M1M2 = φr Praca siły

Efektywność
Każda maszyna i mechanizm wykonując pracę, zużywa część swojej energii na pokonanie szkodliwych oporów. Zatem maszyna (mechanizm) oprócz pracy użytecznej wykonuje także pracę dodatkową.

Twierdzenie o zmianie pędu
Pęd punktu materialnego jest wielkością wektorową równą iloczynowi masy punktu i jego prędkości mv. Wektor pędu pokrywa się z

Twierdzenie o zmianie energii kinetycznej
Energia to zdolność ciała do wykonania pracy mechanicznej. Istnieją dwie formy energii mechanicznej: energia potencjalna lub energia pozycyjna i energia kinetyczna.

Podstawy dynamiki układu punktów materialnych
Zbiór punktów materialnych połączonych siłami oddziaływania nazywa się układem mechanicznym. Każde ciało materialne w mechanice uważane jest za mechaniczne

Podstawowe równanie dynamiki ciała wirującego
Niech ciało sztywne pod działaniem sił zewnętrznych obraca się wokół osi Oz z prędkością kątową

Napięcia
Metoda przekroju umożliwia określenie wartości współczynnika siły wewnętrznej w przekroju, ale nie pozwala na ustalenie prawa rozkładu siły wewnętrzne według sekcji. Aby ocenić siłę n

Współczynniki sił wewnętrznych, naprężenia. Budowa diagramów
Masz pojęcie o siłach wzdłużnych i naprężeniach normalnych w przekrojach poprzecznych. Zna zasady konstruowania wykresów sił podłużnych i naprężeń normalnych, prawo rozkładu

Siły podłużne
Rozważmy belkę obciążoną siłami zewnętrznymi wzdłuż jej osi. Belka jest mocowana w ścianie (mocowanie „mocowanie”) (ryc. 20.2a). Belkę dzielimy na obszary załadunkowe. Obszar ładowania z

Charakterystyki geometryczne przekrojów płaskich
Masz pojęcie o zmysł fizyczny oraz procedurę wyznaczania osiowych, odśrodkowych i biegunowych momentów bezwładności względem głównych osi środkowych i głównych centralne momenty bezwładność.

Moment statyczny pola przekroju
Rozważmy dowolną sekcję (ryc. 25.1). Jeśli podzielimy przekrój na nieskończenie małe obszary dA i pomnożymy każdy obszar przez odległość do osi współrzędnych i całkujemy wynik

Odśrodkowy moment bezwładności
Odśrodkowy moment bezwładności przekroju jest sumą iloczynów powierzchni elementarnych przejętych na obu współrzędnych:

Osiowe momenty bezwładności
Osiowy moment bezwładności przekroju względem pewnego jarda leżącego w tej samej płaszczyźnie nazywa się sumą iloczynów powierzchni elementarnych przejętych na całym obszarze przez kwadrat ich odległości

Biegunowy moment bezwładności przekroju
Biegunowy moment bezwładności przekroju względem pewnego punktu (bieguna) jest sumą iloczynów powierzchni elementarnych przejętych na całym obszarze przez kwadrat ich odległości do tego punktu:

Momenty bezwładności najprostszych przekrojów
Osiowe momenty bezwładności prostokąta (ryc. 25.2) Wyobraź sobie bezpośrednio

Biegunowy moment bezwładności okręgu
Dla okręgu najpierw oblicz biegunowy moment bezwładności, a następnie osiowy. Wyobraźmy sobie okrąg jako zbiór nieskończenie cienkich pierścieni (ryc. 25.3).

Deformacja skrętna
Skręcanie belki okrągłej następuje, gdy jest ona obciążona parami sił o momentach w płaszczyznach prostopadłych do oś podłużna. W tym przypadku tworzące belki są wygięte i obrócone o kąt γ,

Hipotezy dotyczące skręcania
1. Spełniona jest hipoteza przekrojów płaskich: przekrój belki, płaski i prostopadły do ​​osi podłużnej, po odkształceniu pozostaje płaski i prostopadły do ​​osi podłużnej.

Współczynniki siły wewnętrznej podczas skręcania
Skręcanie to obciążenie, w którym w przekroju belki występuje tylko jeden współczynnik siły wewnętrznej – moment obrotowy. Obciążenia zewnętrzne są również dwa

Wykresy momentu obrotowego
Momenty obrotowe mogą zmieniać się wzdłuż osi belki. Po określeniu wartości momentów wzdłuż odcinków konstruujemy wykres momentów wzdłuż osi belki.

Naprężenie skrętne
Rysujemy siatkę linii podłużnych i poprzecznych na powierzchni belki i rozważamy wzór utworzony na powierzchni według ryc. 27.1a odkształcenie (ryc. 27.1a). Muzyka pop

Maksymalne naprężenia skręcające
Ze wzoru na określenie naprężeń oraz z wykresu rozkładu naprężeń stycznych podczas skręcania wynika, że ​​maksymalne naprężenia występują na powierzchni. Określmy maksymalne napięcie

Rodzaje obliczeń wytrzymałościowych
Wyróżnia się dwa rodzaje obliczeń wytrzymałościowych: 1. Obliczenia projektowe – określa się średnicę belki (wału) w odcinku niebezpiecznym:

Obliczanie sztywności
Obliczając sztywność, określa się odkształcenie i porównuje z dopuszczalnym. Rozważmy odkształcenie belki okrągłej pod działaniem zewnętrznej pary sił o momencie t (ryc. 27.4).

Podstawowe definicje
Zginanie to rodzaj obciążenia, w którym wewnętrzny współczynnik siły – moment zginający – pojawia się w przekroju poprzecznym belki. Praca w drewnie

Współczynniki siły wewnętrznej podczas zginania
Przykład 1. Rozważmy belkę, na którą działa para sił o momencie m i siła zewnętrzna F (ryc. 29.3a). Aby określić współczynniki siły wewnętrznej, stosujemy metodę z

Momenty zginające
Siłę poprzeczną w przekroju uważa się za dodatnią, jeśli ma ona tendencję do obracania go

Zależności różniczkowe dla bezpośredniego zginania poprzecznego
Konstruowanie wykresów sił tnących i momentów zginających jest znacznie uproszczone poprzez wykorzystanie zależności różnicowych pomiędzy momentem zginającym, siłą tnącą i równomiernym natężeniem

Korzystanie z metody sekcji Otrzymane wyrażenie można uogólnić
Siła poprzeczna w rozpatrywanym przekroju jest równa sumie algebraicznej wszystkich sił działających na belkę aż do rozpatrywanego przekroju: Q = ΣFi Skoro mówimy

Napięcia
Rozważmy zginanie belki zaciśniętej w prawo i obciążonej siłą skupioną F (rys. 33.1).

Stan stresu w punkcie
Stan naprężenia w punkcie charakteryzuje się naprężeniami normalnymi i stycznymi, które powstają na wszystkich obszarach (przekrojach) przechodzących przez ten punkt. Zwykle wystarczy ustalić np

Pojęcie złożonego stanu odkształconego
Zbiór odkształceń występujących w różnych kierunkach i w różnych płaszczyznach przechodzących przez punkt określa stan odkształcenia w tym punkcie. Złożona deformacja

Obliczanie belki okrągłej pod kątem zginania ze skręcaniem
W przypadku obliczania belki okrągłej pod wpływem zginania i skręcania (ryc. 34.3) należy wziąć pod uwagę naprężenia normalne i styczne, ponieważ powstają maksymalne wartości naprężeń w obu przypadkach

Pojęcie równowagi stabilnej i niestabilnej
Stosunkowo krótkie i masywne pręty są przeznaczone do kompresji, ponieważ ulegają one uszkodzeniu w wyniku zniszczenia lub szczątkowych odkształceń. Długie pręty o małym rozmiarze Przekrój pod dniem

Obliczenia stabilności
Obliczenie stateczności polega na określeniu dopuszczalnej siły ściskającej i porównaniu z nią siły działającej:

Obliczenia z wykorzystaniem wzoru Eulera
Problem wyznaczenia siły krytycznej rozwiązał matematycznie L. Euler w 1744 r. Dla pręta przegubowego z obu stron (ryc. 36.2) wzór Eulera ma postać

Naprężenia krytyczne
Naprężenie krytyczne to naprężenie ściskające odpowiadające sile krytycznej. Naprężenie od siły ściskającej określa się ze wzoru

Granice stosowalności wzoru Eulera
Wzór Eulera obowiązuje tylko w granicach odkształceń sprężystych. Zatem naprężenie krytyczne musi być mniejsze niż granica sprężystości materiału. Poprzednia